Calon Guru belajar matematika SD tentang Cara Menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari Dua Bilangan atau Lebih. Pada buku yang berbahasa Inggris, istilah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dikenal dengan sebutan LCM (least common divisor)
Sebelumnya kita semua sudah pasti sudah mengenal kelipatan bilangan, sebelum berkenalan dengan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil), kita coba berkenalan dengan kelipatan bilangan.
Kelipatan bilangan $3$ adalah $3$, $6$, $9$, $12$, $15$, $18$, $21$, dan seterusnya.
Kelipatan bilangan $5$ adalah $5$, $10$, $15$, $20$, $25$, $30$, $35$, dan seterusnya.
Kelipatan bilangan $12$ adalah $12$, $24$, $36$, $48$, $60$, $72$, dan seterusnya.
Pengertian KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan bulat positif tertentu. KPK ini sangat penting dalam matematika dan sering kali digunakan dalam berbagai bidang seperti ekonomi, ilmu pengetahuan, dan teknologi.
Cara Menentukan KPK Metode Perkalian
Ada beberapa cara untuk menentukan KPK dari dua bilangan, yaitu dengan cara menggunakan metode perkalian dan cara faktorisasi prima.
Pertama-tama, mari kita bahas cara menggunakan metode perkalian untuk menentukan KPK dari dua bilangan. Cara ini dilakukan dengan mengalikan kedua bilangan secara berulang sampai diperoleh bilangan yang sama.
Misalnya kita akan menentukan KPK dari bilangan $12$ dan $15$. Kita dapat mengalikan bilangan $12$ dengan $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, dan seterusnya, maka akan diperoleh $12$, $24$, $36$, $48$, $60$, dan seterusnya.
Hal yang sama kita lakukan dengan mengalikan bilangan $15$ dengan $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, dan seterusnya maka akan diperoleh $15$, $30$, $45$, $60$, $75$, dan seterusnya.
Kemudian kita perhatikan bilangan kelipatan yaitu $15$, $30$, $45$, $60$, $75$, $\cdots$ dan $12$, $24$, $36$, $48$, $60$, $\cdots$. Dari bilangan kelipatan tersebut ada kelipatan bilangan yang sama dan yang terkecil yaitu pada saat $60$, maka KPK dari bilangan $12$ dan $15$ adalah $60$.
Cara Menentukan KPK Metode Faktorisasi Prima
Cara kedua, mari kita bahas dengan cara faktorisasi prima. Cara ini dilakukan dengan memfaktorkan kedua bilangan menjadi faktor-faktor primanya terlebih dahulu.
Misalnya kita akan menentukan KPK dari bilangan $12$ dan $15$.
Kita dapat memfaktorkan bilangan $12$ menjadi:
$\begin{align}
12 & = 2 \times 2 \times 3
\end{align}$
dan bilangan $15$ menjadi:
$\begin{align}
15 & = 3 \times 5
\end{align}$
Kemudian, kita pilih faktor-faktor prima yang paling banyak muncul dari kedua bilangan tersebut, yaitu $2 \times 2 \times 3 \times 5$, maka KPK dari bilangan $12$ dan $15$ adalah $2 \times 2 \times 3 \times 5=60$.
Contoh Soal Menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil)
Dari kedua cara menentukan KPK yang kita bahas di atas, yang mana paling kalian suka untuk menyelesaikan masalah KPK tidak jadi masalah. Tetapi untuk berikutnya disini kita lebih banyak menggunakan cara faktorisasi prima, mari kita lihat beberapa contoh soal untuk menentukan KPK dari dua bilangan atau lebih berikut:
- Tentukanlah KPK dari bilangan $6$ dan $10$.
$\begin{align}
6 & = 2 \times 3 \\ 10 & = 2 \times 5 \\ \hline \text{KPK}\ \left(6;10 \right) & = 2 \times 3 \times 5 \\ \text{KPK}\ \left(6;10 \right) & = 30 \end{align}$ - Tentukanlah KPK dari bilangan $9$ dan $20$.
$\begin{align}
9 & = 3 \times 3 \\ 20 & = 2 \times 2 \times 5 \\ \hline \text{KPK}\ \left(9;20 \right) & = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 5 \\ \text{KPK}\ \left(9;20 \right) & = 180 \end{align}$ - Tentukanlah KPK dari bilangan $12$ dan $18$.
$\begin{align}
12 & = 2 \times 2 \times 3 \\ 18 & = 2 \times 3 \times 3 \\ \hline \text{KPK}\ \left(12;18 \right) & = 2 \times 2 \times 3 \times 3 \\ \text{KPK}\ \left(12;18 \right) & = 36 \end{align}$ - Tentukan KPK dari bilangan $126$ dan $198$.
$\begin{align}
126 & = 2 \times 3 \times 3 \times 7 \\ 198 & = 2 \times 3 \times 3 \times 11 \\ \hline \text{KPK}\ \left(126;198 \right) & = 2 \times 3 \times 3 \times 7 \times 11 \\ \text{KPK}\ \left(12;18 \right) & = 1386 \end{align}$ - Tentukanlah KPK dari bilangan $15$, $20$, dan $30$.
$\begin{align}
15 & = 3 \times 5 \\ 20 & = 2 \times 2 \times 5 \\ 30 & = 2 \times 3 \times 5 \\ \hline \text{KPK}\ \left(15;20;30 \right) & = 2 \times 2 \times 3 \times 5 \\ \text{KPK}\ \left( 15;20;30 \right) & = 60 \end{align}$ - Tentukanlah KPK dari bilangan $9$, $21$, dan $30$.
$\begin{align}
9 & = 3 \times 3 \\ 21 & = 3 \times 7 \\ 30 & = 2 \times 3 \times 5 \\ \hline \text{KPK}\ \left(9;21;30 \right) & = 2 \times 3 \times 3 \times 5 \times 7 \\ \text{KPK}\ \left( 9;21;30 \right) & = 630 \end{align}$
Kesimpulan
KPK atau Kelipatan Persekutuan Terkecil adalah bilangan bulat positif terkecil yang merupakan kelipatan dari dua bilangan bulat positif tertentu. Ada dua cara untuk menentukan KPK, yaitu dengan cara faktorisasi prima dan cara menggunakan metode perkalian. Dengan memahami konsep dan cara menentukan KPK, kita dapat dengan mudah menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan.
Catatan tentang Cara Menentukan KPK (Kelipatan Persekutuan terKecil) dari Dua Bilangan atau Lebih di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Saya tidak memiliki bakat khusus. Saya hanya ingin tahu.