Soal dan Pembahasan OSP Matematika SD Tahun 2017

Soal dan Pembahasan OSP Matematika SD Tahun 2017. Soal dan pembahasan OSN Tingkat Provinsi (OSP) untuk bidang matematika ini sebagai latihan awal untuk kita yang mau berkenalan dan belajar soal-soal olimpiade matematika.

Membahas soal olimpaide matematika SD ini bagi saya mempunyai keunikan tersendiri, karena ini membuktikkan bahwa kemampuan anak SD sekarang dalam bermatematik untuk beberapa kelompok tertentu sudah sangat baik. Ini juga membuktikan bahwa matematika yang saya pelajari long time ago sewaktu masih Sekolah Dasar di SD Inpres Negeri No.064957 dibandingkan dengan olimpiade matematika SD ini ibarat langit dan bumi.

Sekarang mari kita diskusi tentang Soal OSP Matematika SD Tahun 2017, jika ada yang mau ditanyakan, penulisan jawaban/soal yang salah, atau Anda punya ide kreatif lain dalam menyelesaikan soal-soal yang disajikan, maka tidak usah segan-segan untuk segera memberikan komentar 😏

Soal Isian Singkat

$\1$. Nilai dari $\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$ adalah
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}=\cdots$
Untuk siswa yang tidak terbiasa dengan soal olimpiade, soal ini akan dikerjakan dengan cara menyamakan penyebut pecahan lalu menjumlahkannya. Tetapi panitia pastinya menginginkan sesuatu yang kreatif, salah satu tujuan olimpiade matematika dilaksanakan adalah untuk meningkatkan kreatifitas siswa dalam memecahkan masalah. Jadi untuk menyelesaikan soal dibutuhkan sedikit tambahan kreatifitas.
$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}$
$=\left (\frac{2-1}{1\times2} \right )+\left (\frac{3-2}{2\times3} \right )+\left (\frac{4-3}{3\times4} \right )+\left (\frac{5-4}{4\times5} \right )+\left (\frac{6-5}{5\times6} \right )$
$=\left (\frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right )+\left (\frac{1}{2}-\frac{1}{3} \right )+\left (\frac{1}{3}-\frac{1}{4} \right )+\left (\frac{1}{4}-\frac{1}{5} \right )+\left (\frac{1}{5}-\frac{1}{6} \right )$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$
$=\frac{1}{1}-\frac{1}{6}$
$=\frac{5}{6}$


$\2$. Berapa banyak bilangan $3$-angka yang memenuhi semua syarat berikut:
  • Kelipatan $9$
  • Digit pertama kurang dari digit kedua
  • Jumlah digit pertama dan ketiga adalah $11$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Misalkan bilangan yang dinginkan adalah $abc$
Bilangan $abc$ adalah kelipatan $9$ sehingga jumlah digit $a+b+c$ harus habis dibagi $9$ seperti ciri khas bilangan habis dibagi kelipan $9$.
$a+c=11$ sehingga agar $a+b+c$ kelipatan $9$ maka nilai $b$ yang mungkin hanya $7$.
Karena nilai $b=7$ maka $a=2, c=9$, $a=3, c=8$, $a=4, c=7$, $a=5, c=6$, dan $a=6,c=5$.

$\therefore$ banyak bilangan ada sebanyak $5$.


$\3$. Empat angka berurutan dapat menunjukkan waktu tertentu pada jam digital, seperti contoh:
(a) pukul satu lebih dua puluh tiga menit tertulis sebagai berikut $01:23$
(b) pukul sepuluh lebih dua puluh tiga puluh dua menit tertulis sebagai berikut $10:32$
Banyaknya susunan lainnya yang muncul dalam jam digital tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint

Empat angka berurutan yang mungkin terjadi pada jam digital adalah $\left (0,1,2,3 \right ) $, $\left (1,2,3,4 \right ) $ dan $\left (2,3,4,5 \right ) $
Sehingga kita bagi menjadi 3 kasus;
Kasus I untuk angka $0,1,2,3$
Angka pertama tidak mungkin $3$, maka banyak bilangan yang mungkin adalah $3 \times 3 \times 2 \times 1 =18$

Kasus II untuk angka $1,2,3,4$
Angka pertama dan kedua yang mungkin adalah angka $1$ atau $2$
Untuk angka pertama $1$, banyak bilangan yang mungkin adalah $1 \times 3 \times 2 \times 1 =6$
Untuk angka pertama $2$, banyak bilangan yang mungkin adalah $1 \times 3 \times 2 \times 1 =6$, tetapi untuk angka pertama $2$ kita kurangi dua bilangan yaitu $24:23$ dan $24:32$ sehingga banyak bilangan yang mungkin untuk angka $1,2,3,4$ adalah $10$

Kasus III untuk angka $2,3,4,5$
Untuk kasus ini waktu yang mungkin hanya ditunjukkan pada saat $23:45$ dan $23:54$.

$\therefore$ banyak bilangan ada sebanyak $18+10+2=30$.


$\4$.Tahun $2017$ rata-rata usia dari suatu keluarga; ayah, ibu, dan ketiga anaknya adalah $20$. Jika usia mereka berlima ditambah usia seorang nenek dan kakek mereka, maka rata-ratanya menjadi $32$. Jika usia kakek lebih tua $12$ tahun dari usia nenek, maka kakek lahir pada tahun...
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menghitung rata-rata kita bisa gunakan aturan;
$\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n}=\bar{x}$

Dari keterangan soal diketahui bahwa rata-rata usia dari suatu keluarga; ayah, ibu, dan ketiga anaknya adalah $20$, sehingga diperoleh;
$\frac{x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}}{5}=20$
$x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}=100$

Lalu rata-ratanya menjadi $32$ jika ditambah kakek dan nenek, sehingga kita peroleh;
$\frac{x_{K}+x_{N}+x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}}{7}=32$
$x_{K}+x_{N}+x_{A}+x_{I}+x_{a1}+x_{a2}+x_{a3}=224$
$x_{K}+x_{N}+100=224$
$x_{K}+x_{N}=124$

Karena usia kakek lebih tua $12$ tahun dari usia nenek, maka:
$x_{K}+x_{N}=124$
$x_{K}+x_{K}-12=124$
$2x_{K}=136$
$x_{K}=68$

$\therefore$ Umur kakek adalah $68$ tahun, sehingga tahun lahirnya adalah $2017-68=1949$


$\5$. Heri mengikuti lomba bersepeda mengelilingi suatu daerah tertentu. Berikut adalah tabel catatan waktu Heri tiap putaran, dimulai dari waktu awal berangkatnya.
Heri menempuh waktu paling lambat adalah putaran ke...
Alternatif Pembahasan:

Hint

Putaran I ditempuh dalam waktu;
$=10.26-09.55$
$=10.86-09.55$
$=00.31$

Putaran II ditempuh dalam waktu;
$=10.54-10.26$
$=00.29$

Putaran III ditempuh dalam waktu;
$=11.28-10.54$
$=10.88-10.54$
$=00.34$

Putaran IV ditempuh dalam waktu;
$=12.03-11.28$
$=11.63-11.28$
$=00.35$

Putaran IV ditempuh dalam waktu;
$=12.35-12.03$
$=00.32$
$\therefore$ Putaran yang paling lambat adalah putaran ke-4


$\6$. Perhatikan garis tebal yang menyusuri permukaan balok berukuran $2 cm \times 3cm \times 4cm$. Jika $P$ adalah titik potong pertemuan diagonal bidang dan $T$ adalah titik tengah sisi terpanjang,

maka panjang garis tebal tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint

Panjang garis tebal pada gambar dari awal hingga sampai ke $T$ terbagi atas 7 segmen garis. Kita akan hitung satu per satu mulai dari segmen garis yang pertama sampai kepada titik $T$
Panjang segmen garis I;
$3\ cm$
Panjang segmen garis II;
$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
Panjang segmen garis III;
$3\ cm$
Panjang segmen garis IV;
$\sqrt{2^2+(1,5)^2}=\sqrt{6,25}=2,5$
Panjang segmen garis V;
$\sqrt{2^2+(1,5)^2}=\sqrt{6,25}=2,5$
Panjang segmen garis VI;
$\sqrt{2^2+3^2}=\sqrt{13}$
Panjang segmen garis VII;
$2\ cm$
$\therefore$ Panjang garis tebal keseluruhan adalah
$3+\sqrt{13}+3+2,5+2,5+\sqrt{13}+2=13+2\sqrt{13}$


$\7$. Lintang memiliki uang pecahan $500$ rupiah sebanyak $5$ keping, pecahan $1.000$ rupiah sebanyak $7$ lembar dan pecahan $5.000$ rupiah sebanyak $3$ lembar. Lintang akan membeli buku seharga $Rp12.500,00$, banyak cara membayar buku tersebut tanpa uang kembalian adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menghasilkan $12.500$ dari uang yang dimiliki Lintang ada beberapa kemungkinan, kita hanya perlu mencoba mendata semua kemungkinan;

  1. $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 2 + 500 \times 1$
  2. $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 1 + 500 \times 3$
  3. $12.500=5000 \times 2 + 1.000 \times 0 + 500 \times 5$
  4. $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 7 + 500 \times 1$
  5. $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 6 + 500 \times 3$
  6. $12.500=5000 \times 1 + 1.000 \times 5 + 500 \times 5$
$\therefore$ Banyak cara pembayaran adalah 6 cara


$\8$. Gantilah $A,B,C$ $D$dibawah ini dengan bilangan yang sesuai sehingga pernyataan menjadi benar.

Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari tabel kita peroleh beberapa persamaan yaitu;
$A-B=8 \cdots$ pers. (1)
$A-C=7 \cdots$ pers. (2)
$B-D=5 \cdots$ pers. (3)
$C+D=12 \cdots$ pers. (4)

Jika persamaan (1) dan (2) kita kurangkan maka diperoleh $C-B=1$ kita anggap sebagai persamaan (5).
Jika persamaan (3) dan (4) kita jumlahkan maka diperoleh $B+C=17$ kita anggap sebagai persamaan (6).

Jika persamaan (5) dan (6) kita jumlahkan maka diperoleh $2C=18$ atau $C=9$.
Dari persamaan (4) dan untuk $C=9$ maka $D=3$.
Dari persamaan (5) dan untuk $C=9$ maka $B=8$.
Dari persamaan (2) dan untuk $C=9$ maka $A=16$.

$\therefore A=16, B=8, C=9, D=3$


$\9$. Riri mempunyai $150$ lembar uang kertas yang terdiri dari pecahan $5.000$, $10.000$, $20.000$ dan $50.000$ rupiah. Dua puluh persen dari lembaran tersebut adala lembaran $5.000$rupiah dan setengah bagiannya merupakan lembaran $10.000$ rupiah. Apabila dua per lima dari sisanya adalah lembaran $20.000$ rupiah, maka nilai uang Riri seluruhnya adalah ... rupiah.
Alternatif Pembahasan:

Hint


$\10$. The value of $\frac{100001^2-99999^2}{1001^2-999^2}$ is ...
Alternatif Pembahasan:

Hint


$\11$. Bila $a$ dan $b$ keduanya bilangan bulat, $a$ merupakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari $50$ dan $6a+7b=1$ maka $a$ dan $b$ masing-masing adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint


$\12$. Perhatikan pola bilangan berikut
$2$, $6$, $12$, $20$, $30$, $42$, $56$, $72$, $90$, $\cdots$
Jika angka-angka pada bilangan ke-$25$ dijumlahkan, maka nilainya adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint


$\13$. Siti membutuhkan uang sebesar $Rp4.550.000,00$ untuk membeli sebuah komputer. Agar bisa membelinya Siti harus menyisihkan sebagian dari $30.000$ rupiah uang jajannya setiap pergi sekolah. Jika Siti selalu masuk sekolah rata-rata 25 hari setiap bulannya selama sepuluh bulan, maka minimal rata-rata uang jajan yang ditabung Siti per hari supaya dapat membeli komputer setelah 10 bulan adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint


$\14$. Suatu kelas berisi $20$ siswa. Setiap siswa diwajibkan mengikuti minimal satu kelompok belajar. Terdapat dua kelompok belajar, $A$ dan $B$ yang masing-masing anggotanya $14$ dan $10$ orang. Jika rata-rata nilai ujian untuk masing-masing kelompok berturut-turut adalah $8$ dan $6$ dan rata-rata nilai seluruh siswa adalah $7$, maka rata-rata nilai ujian siswa yang mengikuti kedua kelompok belajar $A$ dan $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\15$. Berikut ini adalah grafik data siswa kelas $III$ dan siswa kelas $VI$ Sekolah Dasar 02 Sukasari yang menggunakan angkutan atau jalan kaki ke sekolah...

Persentase jumlah siswa yang naik sepeda dari jumlah seluruh siswa kelas $III$ dan $VI$ adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\16$. Sebidang tanah berbentuk persegi panjang dibagi menjadi empat bagian seperti nampak pada gambar. Jika luas daerah $A$, $B$ dan $D$ berturut-turut adalah $15\ m^2$, $30\ m^2$ dan $40\ m^2$, maka perbandingan luas daerah $C$ dan $B$ adalah ...

Alternatif Pembahasan:

Hint



$\17$. Perhatikan gambar persegi panjang $ABCD$ berikut. Nilai dari $2x+y$ adalah...

Alternatif Pembahasan:

Hint



$\18$. Perhatikan gambar berikut. Bila semua lingkaran memiliki jari-jari yang sama maka luas daerah yang diarsir adalah ... $\left ( Gunakan\ \pi=\frac{22}{7} \right )$

Alternatif Pembahasan:

Hint



$\19$. Banyaknya bilangan bulat dari $100$ sampai dengan $999$ yang mempunyai angka $0$ paling sedikit satu adalah..
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\20$. Arbi mempunyai lima batang lidi dengan panjang masing-masing $5,8,11,15,20$ sentimeter. Banyaknya segitiga dengan tiga batang lidi dari lima batang lidi yang dapat dibuat Arbi adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\21$. Jumlah dua bilangan asli adalah $7$. Jika jumlah pangkat tiga kedua bilangan adalah $91$, maka nilai jumlah kuadrat kedua bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\22$. Terdapat $95$ orang anggota pramuka yang akan tinggal di lima tenda besar. Data jumlah peserta pramuka pada kelima tenda tergambar sebagai berikut

Berapa orang anggota pramuka yang menempati masing-masing tenda?
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\23$. Lengkapi tabel perkalian berikut. Nilai $A+B$ adalah...

Alternatif Pembahasan:

Hint



$\24$. Mahatma menyusun kartu-kartu bilangan sebagai berikut:

Banyaknya kartu bilangan $80$ yang digunakan oleh Mahatma untuk membuat susunan tersebut adalah ... kartu
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\25$. Data bayi sehat di lima kotamadya DKI Jakarta dari tahun $2014$ sampai dengan $2016$ tercatat sebagai berikut:

Diketahui dari tahun $2014$ sampai dengan tahun $2016$ bayi sehat pada kotamadya Jakarta Utara menurun $10%$, pada kotamadya Jakarta Timur meningkat $20%$, sementara pada kotamadya Jakarta Pusat rata-rata bayi sehat adalah $120$ bayi per tahun. Berdasarkan data di atas nilai $x+y+z$ adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\26$. Bilangan $6$ bisa dituliskan dalam penjumlahan tiga bilangan asli yaitu $1+2+3$ dengan $1<2<3$. Banyak cara bilangan 20 bisa dituliskan dalam penjumlahan tiga bilangan asli dengan bilangan pertama kurang dari bilangan kedua dan bilangan kedua kurang dari bilangan ketiga adalah ... cara.
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\27$. Diberikan empat bilangan asli $a,b,c,$ dan $d$. Jika $KPK \left (a,b,c \right )=30$, $3a=2b$, $c=15$, $KPK \left (a,b \right )=d$ maka nilai maksimum dari $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}+\frac{1}{d}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\28$. In the following figure, $ABCD$ is a rectangle, point E is the center of a circle and length $DE$ is $a\ cm$. the Shaded area is...

Alternatif Pembahasan:

Hint



Soal Uraian

$\1$. Delapan puluh murid SD Mekarmukti yang berasal dari kelas empat dan lima mengikuti seleksi OSN-SD. Rata-rata skor bersama yang mereka peroleh adalah $100$. Banyak murid kelas empat yang ikut seleksi $50%$ lebih dari banyaknya siswa kelas lima, dan rata-rata skor murid kelas lima $50%$ lebih tinggi dari rata-rata skor murid kelas empat. Berapa rata-rata skor murid kelas lima?
Alternatif Pembahasan:

Hint



$\2$. Lomba balap sepeda harus menyelesaikan lintasan sebanyak 10 putaran. Lintasan lomba terdiri dari jalur yang datar sepanjang $20,6$ kilometer; dilanjutkan dengan melewati hutan dengan panjang $4.300$ meter dan jalan menurun yang panjangnya 2 kali panjang lintasan di hutan. Lomba dimulai pukul $9.30$ wWIB dan pemenang pertama mencapai garis finish pukul $16.12$ WIB sedangkan pembalap terakhir mencapai gais finish $1$ jam $40 menit $30$ detik kemudian. Berapa selisih kecepatan rata-rata pemenang pertama dengan pembalap terakhir?
Alternatif Pembahasan:

Hint



Mohon maaf sebelumnya karena penyelesaian soal belum sempat semuanya saya ketik. Jika ada yang mau ditanyakan tentang penulisan jawaban/soal yang salah, atau Anda punya ide kreatif lain dalam menyelesaikan soal-soal yang disajikan, maka tidak usah segan-segan untuk segera memberikan komentar 😏

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara nakal;

Thanks in advance for read the article "Soal dan Pembahasan OSP Matematika SD Tahun 2017" 😂 Try to Support Blog [here]
Share is Caring 💗 Share this with short URL:

You Might Also Like: