Matematika Dasar: Logaritma [Soal SBMPTN dan Pembahasan]

Diskusi tentang logaritma tidak bisa kita lepaskan dari topik sebelumnya yaitu eksponen dan bentuk akar. Eksponen, aturan dasar dan defenisi bentuk akarbentuk akar, dan logaritma dapat kita istilahkan dengan tiga serangkai, karena jika dipelajari hanya salah satu belum lengkap rasanya.

Bagaimana hubungan ketiganya, secara sederhana dapat kita simak penjelasannya sebagai berikut;
  • Dari bentuk bilangan berpangkat $ {\color{Blue} a}^{\color{Red} b}={\color{Green} c} $,
  • untuk mendapatkan bilangan ${\color{Blue} a}$ dengan menggunakan bilangan ${\color{Red} b}$ dan ${\color{Green} c}$ maka operasi yang kita gunakan adalah akar, penulisan operasinya adalah $ \sqrt[{\color{Red} b}]{{\color{Green} c}}={\color{Blue} a}$
  • untuk mendapatkan bilangan ${\color{Red} b}$ dengan menggunakan bilangan ${\color{Blue} a}$ dan ${\color{Green} c}$ maka operasi yang kita gunakan adalah logaritma, penulisan operasinya adalah $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} c}={\color{Red} b}$
Beberapa contoh atau kesimpulan sederhana, bisa kita tuliskan;
  • $ {\color{Blue} 2}^{\color{Red} 3}={\color{Green} 8} $ $\Leftrightarrow $ $^{{\color{Blue} 2}}\textrm{log}\ {\color{Green} 8}= {\color{Red}3}$;
  • $ \sqrt[{\color{Red} 3}]{{\color{Green} 8}}={\color{Blue} 2}$ $\Leftrightarrow$ $ {\color{Blue} 2}^{\color{Red} 3}={\color{Green} 8} $;
  • $ \sqrt[{\color{Red} 3}]{{\color{Green} 8}}={\color{Blue} 2}$ $\Leftrightarrow$ $^{{\color{Blue} 2}}\textrm{log}\ {\color{Green} 8}= {\color{Red}3}$.
Bentuk penulisan logaritma $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} b}=c$ banyak kita temukan pada buku-buku berbahasa Indonesia, sedangkan untuk buku internasional yang dominan berbahasa Inggris penulisan logaritma adalah $ log_{{\color{Blue} a}}{\color{Green} b}=c $.

Istilah-istilah pada logaritma $^{{\color{Blue} a}}\textrm{log}\ {\color{Green} b}={\color{Red}c}$
  • $ {\color{Blue} a}$ disebut Basis [Bilangan Pokok]. Batasan nilai $ {\color{Blue} a}$ adalah $ {\color{Blue} a} \gt 0$ dan ${\color{Blue} a}\neq 1$. Untuk logaritma basis $10$ bisa tidak dituliskan.
  • $ {\color{Green} b}$ disebut Numerus atau bilangan yang dicari logaritmanya. Batasan nilai $ {\color{Green} b}$ adalah $ {\color{Green} b} \gt 0$
  • $ {\color{Red}c}$ disebut Hasil logaritma
Setelah kita mengetahui bentuk umum atau bentuk dasar dari logaritma diatas, sekarang kita coba mengetahui beberapa sifat logaritma;
  1. $^{a}\textrm{log}\ a=1$ karena $ a^{0}=1$
  2. $^{a}\textrm{log}\ 1=0$ karena $ a^{1}=a$
  3. $^{a}\textrm{log}\ x+^{a}\textrm{log}\ y=^{a}\textrm{log}\ \left (x\cdot y \right )$
  4. $^{a}\textrm{log}\ x+^{a}\textrm{log}\ y=^{a}\textrm{log}\ \frac{x}{y} $
  5. $^{a}\textrm{log}\ x^{n}=n\ ^{a}\textrm{log}\ x $
  6. $^{a}\textrm{log}\ \sqrt[n]{x}=\frac{1}{n}\ ^{a}\textrm{log}\ x $
  7. $^{a^{n}}\textrm{log}\ x^{m}=\frac{m}{n}\ ^{a}\textrm{log}\ x $
  8. $^{a}\textrm{log}\ x= \frac{^{p}\textrm{log}\ x}{^{p}\textrm{log}\ a} $
  9. $^{a}\textrm{log}\ x \cdot\ ^{x}\textrm{log}\ b=^{a}\textrm{log}\ b$
  10. $^{a}\textrm{log}\ x= \frac{1}{^{x}\textrm{log}\ a} $
  11. $ a^{^{a}\textrm{log}\ x}= x $
  12. $ a^{^{b}\textrm{log}\ c}=c^{^{b}\textrm{log}\ a} $
Sekarang kita coba diskusikan beberapa soal yang sudah pernah diujikan pada Kompetisi Matematika, Proyek Perintis, Sipenmaru, UMPTN, SNMPTN, SBMPTN, Ujian Nasional, Simak UI, UM UGM atau Ujian Mandiri yang dilakukan oleh pihak perguruan tinggi lainnya.

1. SPMB 2015 Kode 634

Diketahui $^{p}log\ 2 =8$ dan $^{q}log\ 8 =4$. Jika $s=p^{4}$ dan $t=q^{2}$, maka nilai $^{t}log\ s =\cdots$
$(A)\ \frac{1}{4}$
$(B)\ \frac{1}{3}$
$(C)\ \frac{2}{3}$
$(D)\ \frac{3}{2}$
$(E)\ 3$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari data yang diketahui, kita peroleh;
$^{p}log\ 2 =8$ $\Leftrightarrow $ $p=2^{\frac{1}{8}}$
$^{q}log\ 8 =4$ $\Leftrightarrow $ $q=8^{\frac{1}{4}}=2^{\frac{3}{4}}$

$^{t}log\ s =^{q^{2}}log\ p^{4}$
$^{t}log\ s =\frac{4}{2} ^{q}log\ p$
$^{t}log\ s =2 \cdot \frac{4}{2}\ ^{2^\frac{1}{8}}log\ 2^\frac{3}{4}$
$^{t}log\ s =2 \cdot \frac{\frac{1}{8}}{\frac{3}{4}} ^{2}log\ {2}$
$^{t}log\ s =2 \cdot \frac{1}{8} \cdot \frac{4}{3}$
$^{t}log\ s = \frac{1}{3}$ $\B$

2. SPMB 2014 Kode 622

Diketahui $a=^{4}log\ x$ dan $b=^{2}log\ x$. Jika $^{4}log\ b+^{2}log\ a=2$, maka $a+b$ adalah...
$(A)\ 4$
$(B)\ 6$
$(C)\ 8$
$(D)\ 12$
$(E)\ 16$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$a=^{4}log\ x$ dan $b=^{2}log\ x$ $\Leftrightarrow $ $2a=b$

$^{4}log\ b+^{2}log\ a=2$
$\frac{1}{2}^{2}log\ b+^{2}log\ a=2$
$^{2}log\ b^{\frac{1}{2}}+^{2}log\ a=2$
$^{2}log\ \left( b^{\frac{1}{2}} \cdot a \right)=2$
$b^{\frac{1}{2}} \cdot a =2^{2}$
$(2a)^{\frac{1}{2}} \cdot a =4$
$2a \cdot a^{2} =16$
$a^{3} =8$
$a=2$ dan $b=4$

Nilai $a+b=2+4=6$ $\B$

3. SPMB 2013 Kode 425

Jika $^{x}log\ w=\frac{1}{2}$ dan $^{xy}log\ w=\frac{2}{5}$ maka nilai $^{y}log\ w$ adalah...
$(A)\ 8$
$(B)\ 6$
$(C)\ 4$
$(D)\ 2$
$(E)\ 1$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$^{x}log\ w=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow ^{w}log\ x=2$

$^{xy}log\ w=\frac{2}{5}$
$\Leftrightarrow ^{w}log\ {xy}=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow ^{w}log\ {x}+^{w}log\ {y}=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow 2+^{w}log\ {y}=\frac{5}{2}$
$\Leftrightarrow ^{w}log\ {y}=\frac{5}{2}-2$
$\Leftrightarrow ^{w}log\ {y}=\frac{1}{2}$
$\Leftrightarrow ^{y}log\ {w}=2$ $\D$

4. SIMAK UI 2013 Kode 331

Diketahui bahwa:
$^{3}log\ x \cdot\ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x =$ $^{3}log\ x\cdot\ ^{6}log\ x + ^{3}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x+ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x$
maka nilai $x$ adalah...
$(1)\ \frac{1}{3}$
$(2)\ 1$
$(3)\ 48$
$(4)\ 162$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$^{3}log\ x \cdot\ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x =$ $^{3}log\ x\cdot\ ^{6}log\ x + ^{3}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x+ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x$
Jika kita perhatikan persamaan diatas, tiap ruas mengandung $^{3}log\ x$ sehingga persamaan akan memenuhi untuk $x=1$.

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}log\ 3$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{3}log\ x \cdot\ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x \cdot\ ^{x}log\ 3=$ $^{3}log\ x\cdot\ ^{6}log\ x \cdot\ ^{x}log\ 3+ ^{3}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x \cdot\ ^{x}log\ 3+ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x \cdot\ ^{x}log\ 3$

$\Rightarrow$ $^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x=$ $^{6}log\ x+^{9}log\ x+ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ 3$

Berikutnya, ruas kiri dan kanan persamaan kita kalikan dengan $^{x}log\ 6$ sehingga kita peroleh;
$\Rightarrow$ $^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ x \cdot\ ^{x}log\ 6=$ $^{6}log\ x \cdot\ ^{x}log\ 6+^{9}log\ x \cdot\ ^{x}log\ 6+ ^{6}log\ x \cdot\ ^{9}log\ 3 \cdot\ ^{x}log\ 6$

$\Rightarrow$ $^{9}log\ x=$ $1+^{9}log\ 6+ ^{9}log\ 3$
$\Rightarrow$ $^{9}log\ x=$ $^{9}log\ 9+^{9}log\ 6+ ^{9}log\ 3$
$\Rightarrow$ $^{9}log\ x=$ $^{9}log\ (9 \cdot 6 \cdot 3)$

$\therefore$ $x=9 \cdot 6 \cdot 3=162$ $\C$

5. SIMAK UI 2012 Kode 222

Jika diketahui:
$f(n)=^{2}log\ 3 \cdot\ ^{3}log\ 4 \cdot\ ^{4}log\ 5 \cdots\ ^{n-1}log\ n$ maka $f(8)+f(16)+f(32)+ \cdots +f(2^{30})=\cdots$
$(A)\ 461$
$(B)\ 462$
$(C)\ 463$
$(D)\ 464$
$(E)\ 465$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$f(n)=^{2}log\ 3 \cdot\ ^{3}log\ 4 \cdot\ ^{4}log\ 5 \cdots\ ^{n-1}log\ n$
$f(8)=^{2}log\ 3 \cdot\ ^{3}log\ 4 \cdot\ ^{4}log\ 5 \cdots\ ^{7}log\ 8$
$f(2^{3})=^{2}log\ 8=3$

$f(16)=^{2}log\ 3 \cdot\ ^{3}log\ 4 \cdot\ ^{4}log\ 5 \cdots\ ^{15}log\ 16$
$f(2^{4})=^{2}log\ 16=4$

$f(32)=^{2}log\ 3 \cdot\ ^{3}log\ 4 \cdot\ ^{4}log\ 5 \cdots\ ^{31}log\ 32$
$f(2^{5})=^{2}log\ 8=5$
$\vdots$
$f(2^{30})=^{2}log\ 3 \cdot\ ^{3}log\ 4 \cdot\ ^{4}log\ 5 \cdots\ ^{2^{30}-1}log\ 2^{30}$
$f(2^{30})=^{2}log\ 2^{30}=30$

$f(8)+f(16)+f(32)+ \cdots +f(2^{30})$
$=3+4+5+\cdots+30$
$=15 \cdot 31 -3$
$=462$ $\B$

6. SIMAK UI 2012 Kode 222

Sebuah lingkaran memiliki jari-jari $log\ a^{2}$ dan keliling $log\ b^{4}$, maka $^{a}log\ b=\cdots$
$(A)\ \frac{1}{4\pi}$
$(B)\ \frac{1}{\pi}$
$(C)\ \pi$
$(D)\ 2\pi$
$(E)\ 10^{2\pi}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Keliling Lingkaran $=2 \pi r$
$log\ b^{4}=2 \pi\ log\ a^{2}$
$4 log\ b=2 \pi\ 2 log\ a$
$4 log\ b=4 \pi\ log\ a$
$log\ b= \pi\ log\ a$
$\frac{log\ b}{log\ a}= \pi$
$^{a}log\ b= \pi$ $\C$

7. USM STIS 2015

Jika diketahui $x=log\ a$, $y=log\ b$ dan $z=log\ c$. Maka bentuk sederhana dari $log\left (\frac{a}{b^{2}}\sqrt{c} \right )$ dalam $x$, $y$ dan $z$ adalah...
$(A)\ log \left (\frac{x}{y^{2}}\sqrt{z} \right )$
$(B)\ log\ x-log\ y^{2}+log \sqrt{z}$
$(C)\ \frac{x}{y^{2}}\sqrt{z}$
$(D)\ x-2y+ \frac{1}{2}z$
$(E)\ x-y^{2}+\sqrt{c}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$log\left (\frac{a}{b^{2}}\sqrt{c} \right )$
$=log\left (\frac{a}{b^{2}}\right )+log\ \sqrt{c}$
$=log\ a-log\ b^{2} + log\ c^{\frac{1}{2}}$
$=log\ a-2\ log\ b +\frac{1}{2} log\ c$
$=x-2y +\frac{1}{2} z$ $\D$

8. USM STIS 2017

$\frac{\left (^{5}log\ 10 \right )^{2}-\left (^{5}log\ 2 \right )^{2}}{^{5}log\ \sqrt{20}}=\cdots$
$(A)\ \frac{1}{2}$
$(B)\ 1$
$(C)\ 2$
$(D)\ 4$
$(E)\ 5$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menyelesaikan soal logaritma diatas kita gunakan sifat aljabar $a^{2}-b^{2}=(a+b)(a-b)$

$\frac{\left (^{5}log\ 10 \right )^{2}-\left (^{5}log\ 2 \right )^{2}}{^{5}log\ \sqrt{20}}$
$=\frac{\left (^{5}log\ 10\ +\ ^{5}log\ 2 \right) \left(^{5}log\ 10\ -\ ^{5}log\ 2 \right)}{^{5}log\ 20^{\frac{1}{2}}}$
$=\frac{\left (^{5}log\ 20\right) \left(^{5}log\ 5\right)}{\frac{1}{2}\ ^{5}log\ 20}$
$=\frac{1}{\frac{1}{2}}$
$=2$ $\C$

9. UM UNDIP 2015 Kode 517

Diketahui persamaan
\begin{split}^{2}log\ ^{3}log\ \left(^{5}log\ a\right )&=^{3}log\ ^{5}log\ \left(^{2}log\ b\right )\\
&=^{5}log\ ^{2}log\ \left(^{3}log\ c\right )\\
&=0\end{split}
maka nilai dari $a+b+c$ adalah...
$(A)\ 145$
$(B)\ 156$
$(C)\ 166$
$(D)\ 178$
$(E)\ 200$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma diatas, kita coba selesaikan persamaannya satu persatu, persamaan pertama;
\begin{split}^{3}log\ ^{5}log\ \left(^{2}log\ b\right )&=0\\
^{3}log\ ^{5}log\ \left(^{2}log\ b\right )&=\ ^{3}log\ 1\\
^{5}log\ \left(^{2}log\ b\right )&=1\\
^{5}log\ \left(^{2}log\ b\right )&=\ ^{5}log\ 5\\
\left(^{2}log\ b\right )&=5\\
b&=2^{5}\\
b&=32\end{split}

Persamaan kedua;
\begin{split}^{5}log\ ^{2}log\ \left(^{3}log\ c\right )&=0\\
^{5}log\ ^{2}log\ \left(^{3}log\ c\right )&=\ ^{5}log\ 1\\
^{2}log\ \left(^{3}log\ c\right )&=1\\
^{2}log\ \left(^{3}log\ c\right )&=\ ^{2}log\ 2\\
\left(^{3}log\ c\right )&=2\\
c&=3^{2}\\
c&=9\end{split}

Persamaan ketiga;
\begin{split}^{2}log\ ^{3}log\ \left(^{5}log\ a\right )&=0\\
^{2}log\ ^{3}log\ \left(^{5}log\ a\right )&=\ ^{2}log\ 1\\
^{3}log\ \left(^{5}log\ a\right )&= 1\\
^{3}log\ \left(^{5}log\ a\right )&=\ ^{3}log\ 3\\
\left(^{5}log\ a\right )=3\\
a=5^{3}\\
a=125\end{split}

$a+b+c=125+32+9=166$

10. SIMAK UI 2010 Kode 203

Jika $(p,q)$ merupakan penyelesaian dari sistem berikut:
\begin{split}
^{3}log\ x\ +\ ^{3}log\ y &=4\\
^{3}log\ x^{2}\ -\ ^{4}log\ 4y^{2} &=1\\
\end{split}
maka nilai $p-q=\cdots$
$(A)\ 2$
$(B)\ 4$
$(C)\ 5$
$(D)\ 9$
$(E)\ 13$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Sistem persamaan diatas mempunyai peneyelesaian $(p,q)$, sehingga kita harus mendapatkan nilai $p$ dan $q$ yang berturut-turut merupakan nilai $x$ dan $y$ dari sistem persamaan.

Pertama kita coba sederhanakan sistem persamaan. Persamaan pertama sudah berada pada bentuk yang paling sederhana, sehingga yang perlu kita sederhanakan adalah persamaan kedua;
\begin{split}
^{3}log\ x^{2}\ -\ ^{4}log\ 4y^{2} &=1\\
2\ ^{3}log\ x\ -\ ^{2^{2}}log\ {2y}^{2} &=1\\
2\ ^{3}log\ x\ -\ \frac{2}{2}\ ^{2}log\ {2y} &=1\\
2\ ^{3}log\ x\ -\ ^{2}log\ {2}-^{2}log\ {y} &=1\\
2\ ^{3}log\ x\ -^{2}log\ {y} &=2\\
\end{split}

Sistem persamaan sekarang bisa kita tuliskan menjadi;
\begin{split}
^{3}log\ x\ +\ ^{2}log\ y &=4\\
2\ ^{3}log\ x\ -\ ^{2}log\ y &=2\\
\end{split}
Untuk mempermudah penulisan atau penyelesaian persamaan diatas, kita misalkan $^{3}log\ x\ =m$ dan $^{2}log\ y\ =n$. Dengan pemisalan ini sistem persamaan bisa kita tuliskan menjadi;
\begin{split}
m\ +\ n\ &=4\\
2\ m\ -\ n\ &=2\\
\end{split}
Dengan mengeliminasi atau mengsubstitusi sistem persamaan diatas, maka kita peroleh nilai $m=2$ dan $n=2$.

Untuk nilai $m=2$ maka $^{3}log\ x\ =2$ sehingga $x=3^{2}$
Untuk nilai $n=2$ maka $^{2}log\ y\ =2$ sehingga $y=2^{2}$

Nilai $p-q=9-4=5$ $\C$

11. SIMAK UI 2010 Kode 203

Nilai $\frac{^{2}log\ 5 \cdot\ ^{6}log\ 5+\ ^{3}log\ 5 \cdot\ ^{6}log\ 5}{^{2}log\ 5 \cdot ^{3}log\ 5}=\cdots$
$(A)\ 0$
$(B)\ 1$
$(C)\ 2$
$(D)\ 5$
$(E)\ 6$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\frac{^{2}log\ 5 \cdot\ ^{6}log\ 5+\ ^{3}log\ 5 \cdot\ ^{6}log\ 5}{^{2}log\ 5 \cdot ^{3}log\ 5}$
$=\frac{^{2}log\ 5 \cdot\ ^{6}log\ 5+\ ^{3}log\ 5 \cdot\ ^{6}log\ 5}{^{2}log\ 5 \cdot ^{3}log\ 5} \cdot \frac{^{5}log\ 6}{^{5}log\ 6}$
$=\frac{^{2}log\ 5 \cdot\ ^{6}log\ 5\ \cdot\ ^{5}log\ 6+\ ^{3}log\ 5\ \cdot\ ^{6}log\ 5\ \cdot\ ^{5}log\ 6}{^{2}log\ 5 \cdot ^{3}log\ 5\ \cdot\ ^{5}log\ 6}$
$=\frac{^{2}log\ 5\ +\ ^{3}log\ 5}{^{2}log\ 6 \cdot ^{3}log\ 5} \cdot \frac{^{5}log\ 3}{^{5}log\ 3}$
$=\frac{^{2}log\ 5\ \cdot\ ^{5}log\ 3+\ ^{3}log\ 5\ \cdot\ ^{5}log\ 3}{^{2}log\ 6 \cdot ^{3}log\ 5\ \cdot\ ^{5}log\ 3}$
$=\frac{^{2}log\ 3\ +\ 1}{^{2}log\ 6}$
$=\frac{^{2}log\ 3\ +\ ^{2}log\ 2}{^{2}log\ 6}$
$=\frac{^{2}log\ (3 \cdot 2)}{^{2}log\ 6}$
$=\frac{^{2}log\ 6}{^{2}log\ 6}$
$=1$ $\B$

12. UM UGM 2017 Kode 723

Jika $^{2}log\ (a-b)=4$, maka $^{4}log\ \left (\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )=\cdots$
$(A)\ \frac{^{2}log\ a-4}{4}$
$(B)\ \frac{^{2}log\ a+4}{4}$
$(C)\ \frac{^{2}log\ a-2}{2}$
$(D)\ \frac{^{2}log\ a+2}{2}$
$(E)\ \frac{^{2}log\ a-1}{2}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$^{4}log\ \left (\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}+\frac{2}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \right )$
$=\ ^{4}log\ \left (\frac{4\sqrt{a}}{a-b} \right )$
$=\ ^{4}log\ 4\sqrt{a} -\ ^{4}log\ (a-b)$
$=\ ^{4}log\ 4 +\ ^{4}log\ \sqrt{a} -\ \frac{1}{2} \cdot ^{2}log\ (a-b)$
$=1 +\ ^{2^{2}}log\ a^{\frac{1}{2}} -\ \frac{1}{2} \cdot 4$
$=1 +\ \frac{1}{4} \cdot ^{2}log\ a -\ 2$
$=\frac{1}{4} \cdot ^{2}log\ a -\ 1$
$=\frac{^{2}log\ a -\ 4}{4}$ $\A$

Contoh soal dan pembahasan akan kita tambah lagi besok, silahkan pantau kembali perkembangannya pada esok hari.

Jika ada yang ingin disampaikan untuk kita diskusikan terkait masalah alaternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan senang hati segera menanggapinya 😊😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini;

Thanks in advance for read the article "Matematika Dasar: Logaritma [Soal SBMPTN dan Pembahasan]" 😂 Try to Support Blog [here]
Share is Caring 💗 Share this with short URL:

You Might Also Like: