Skip to main content

Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika SMP Kelas VII (tujuh) Sama dengan di SMA Kelas X (sepuluh)

Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika SMP Kelas VII sama dengan di SMA Kelas X
Catatan calon guru kali ini coba berdiskusi tentang kurikulum 2013, bagaimana bisa terjadi pada Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika SMP Kelas VII (tujuh) Sama dengan di SMA Kelas X (sepuluh)

Tingginya semangat pemerintah untuk tetap menjalankan kurikulum 2013 tidak sejalan dengan faktor lain yang mendukung pelaksanaan kurikulum 2013 itu dapat berjalan dengan sesuai dengan yang diharapkan. Salah satunya adalah penyediaan buku paket kurikulum 2013 terkhusus untuk pelajaran matematika.

Pada catatan kita sebelumnya yaitu "PR Matematika Anakku yang Duduk di Kelas 1 SMP, Kurikulum 2013... Gak salah niih?" juga membahas tentang materi buku matematika kurikulum 2013.

Respon masyarakat terhadap perubahan kurikulum 2013 ini sangat beragam, ada yang pro, ada yang kontra dan ada yang tidak peduli sama sekali. Dari respon yang pro dan kontra pasti ada hal yang asik untuk kita diskusikan, diantaranya adalah tentang soal uji kompetensi matematika. Pada buku matematika kurikulum 2013 untuk SMP kelas VII (tujuh) ada soal uji kompetensi sama dengan soal uji kompetensi pada buku matematika untuk SMA kelas X (sepuluh).

Pendekatan pembelajaran dengan pendekatan scientifik seperti yang direncanakan pemerintah untuk kurikulum 2013 ini kemungkinan tidak akan berjalan dengan baik jika masalah yang akan diselesaikan di SMA sudah pernah diselesaikan atau dibahas sewaktu SMP. Atau ada baiknya soal-soal yang akan didiskusikan di matematika SMA mempunyai tingkat kesulitan yang berbeda dengan soal-soa pada matematika SMP.

Semoga ada perbaikan pada buku matematika kurikulum 2013 edisi berikutnya, bukan hanya pada buku matematika saja, mungkin ditemukan hal yang sama pada buku pelajaran yang lain. Dengan harapan agar buku kurikulum 2013 nantinya dapat menjadi buku yang baik untuk dipakai belajar mandiri atau belajar bersama.

Pada buku kurikulum 2013 ada "Disklaimer" artinya Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Silahkan disampaikan saran atau kritik untuk pengembangan buku kurikulum 2013, seperti yang diharapakan oleh pemerintah terhadap buku kurikulum 2013, masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini.

Sekarang coba kita diskusikan bagaimana soal Uji Kompetensi matematika yang diujikan secara bersama untuk SMP dan SMA.
5. Tentukan nilai dari $ \dfrac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Tentukan nilai dari $ \dfrac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}} \\
& = \dfrac{ 2^{2n+4}-2^{4+2n}}{2^{2n+2}} \\
& = \dfrac{ 2^{2n+4}-2^{2n+4}}{2^{2n+2}} \\
& = \dfrac{0}{2^{2n+2}}=0
\end{align} $

Soal ini disajikan di buku SMA dengan bentuk yang sedikit berbeda, berikut soalnya:
Tentukan nilai dari $ \dfrac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}}$
dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\left ( 2^{n+2} \right )^{2}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{n}\cdot 2^{n+2}} \\
& = \dfrac{ 2^{2n+4}-2^{2+2n}}{2^{2n+2}} \\
& = \dfrac{ 2^{2n}\cdot 2^{4}-2^{2}\cdot 2^{2n}}{2^{2n}\cdot 2^{2}} \\
& = \dfrac{ 2^{2n}( 2^{4}-2^{2})}{2^{2n}(2^{2})} \\
&=\dfrac{ 2^{4}-2^{2}}{2^{2}} \\
&=\dfrac{ 16-4}{4}=3
\end{align} $


6. Misalkan anda diminta menghitung $7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk mendapatkan nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya dengan melakukan perkalian sesedikit mungkin. Coba tuliskan prosedur mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?
Alternatif Pembahasan:
Show

Misalkan anda diminta menghitung $ 7^{64}$. Berapa banyak perkalian yang anda lakukan untuk mendapatkan nilai akhirnya? Bandingkan jawabanmu dengan temanmu. Pemenangnya di antara kalian adalah yang dapat mencari hasilnya dengan melakukan perkalian sesedikit mungkin.

Coba tuliskan prosedur mengalikan yang paling sedikit banyak perkaliannya untuk menghitung $ 7^{64}$. Apakah prosedur tersebut dapat dipergunakan untuk pangkat positif berapapun juga?

$\begin{align}
7^{64} &=\left ( 7^{2} \right )^{32} \\
& =\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{16} \\
& =\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{8} \\
& =\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{4} \\
& =\left (\left (\left (\left (\left ( 7^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2} \right )^{2}\right )^{2}
\end{align} $
Ada enam kali proses perkalian dan prosedur ini dapat dipergunakan untuk pangkat positif.


7. Berdasarkan sifat angka $7$, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.
Alternatif Pembahasan:
Show

Berdasarkan sifat angka $7$, tentukan angka terakhir (satuan) dari $ 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123}$ tanpa menghitung tuntas.
Untuk menjawab soal diatas coba kita analisa satuan perpangkatan bilangan $7$.

  • $ 7^{1}=7$___satuannya adalah $7$
  • $ 7^{2}=49$___satuannya adalah $9$
  • $ 7^{3}=343$___satuannya adalah $3$
  • $ 7^{4}=2401$___satuannya adalah $1$
  • $ 7^{5}=716807$___satuannya adalah $7$
  • $ 7^{6}=*****9$___satuannya adalah $9$
  • $ 7^{7}=*****3$___satuannya adalah $3$
Karena yang dibutuhkan hanya satuan, maka dari pola bilangan diatas satuan akan kembali berulang setelah periode keempat. Artinya;
  • Bilangan satuan $ 7^{1}=7^{5}=7^{9}=...$
  • Bilangan satuan $ 7^{2}=7^{6}=7^{10}=...$
  • Bilangan satuan $ 7^{3}=7^{7}=7^{11}=...$
  • Bilangan satuan $ 7^{4}=7^{8}=7^{12}=...$
Kesimpulan yang dapat kita ambil adalah:
  • Jika pangkat bilangan $7$ dibagi $4$ sisa $1$ maka satuannya adalah $7$
  • Jika pangkat bilangan $7$ dibagi $4$ sisa $2$ maka satuannya adalah $9$
  • Jika pangkat bilangan $7$ dibagi $4$ sisa $3$ maka satuannya adalah $3$
  • Jika pangkat bilangan $7$ dibagi $4$ sisa $0$ maka satuannya adalah $1$

Kita kembali ke soal:
  • $ 7^{1234}$ satuannya adalah $9$, karena $1234$ dibagi $4$ sisa $2$.
  • $ 7^{2341}$ satuannya adalah $7$, karena $2341$ dibagi $4$ sisa $1$.
  • $ 7^{3412}$ satuannya adalah $1$, karena $3412$ dibagi $4$ sisa $0$.
  • $ 7^{4123}$ satuannya adalah $3$, karena $4123$ dibagi $4$ sisa $3$.
Sehingga:
$\begin{align}
& 7^{1234} + 7^{2341} + 7^{3412} + 7^{4123} \\
& =9+7+1+3=20
\end{align} $
Satuannya adalah $0$ (nol)

8. Tentukan angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ berdasarkan sifat angka $7$, tanpa menghitung tuntas. Selanjutnya berdasarkan sifat angka $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9$.
Alternatif Pembahasan:
Show

Angka satuan dari $ \left ( 7^{26} \right )^{62}$ berdasarkan sifat angka $7$, tanpa menghitung tuntas.
Selanjutnya berdasarkan sifat angka $1$, $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $8$, $9$.

$\begin{align} & \left ( 7^{26} \right )^{62} \\
&=7^{26\cdot 62} \\
&=7^{2\cdot 13\cdot 2\cdot31} \\
&=7^{4\cdot 13\cdot 31}
\end{align} $
Pangkat bilangan $7$ adalah $ 4\cdot 13\cdot 31$ dan jika $ 4\cdot 13\cdot 31$ dibagi $4$ sisanya adalah $0$ maka satuannya $1$ (Seperti penjelasan soal no.7)

9. Tunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan 13.
Alternatif Pembahasan:
Show

Akan ditunjukkan bahwa: $ 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$ kelipatan $13$.
$\begin{align}
a^{3}+b^{3} &=\left ( a+b \right )\left ( a^{2} -ab+b^{2} \right ) \\
a^{5}+b^{5} &=\left ( a+b \right )\left ( a^{4}-a^{3}b+a^{2}b^{2}-ab^{3}+b^{4} \right)
\end{align} $

Untuk $n$ bilangan ganjil, kita peroleh persamaan:
$ a^{n}+b^{n}=\left ( a+b \right )\left ( a^{n-1}-a^{n-2}b+a^{n-3}b^{2}- \cdots -ab^{n-2}+b^{n-1} \right)$
sehingga $ a^{n}+b^{n}$ akan selalu habis dibagi $ \left ( a+b \right )$ untuk $n$ bilangan ganjil.

Kita misalkan soal menjadi
$ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$

$ 1^{2001}+2001^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1+2001 \right )$
sehingga dapat kita tuliskan
$ 1^{2001}+2001^{2001}= \left ( 1+2001 \right )\cdot \left (P_{1} \right)$

$ 2^{2001}+2000^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 2+2000 \right )$
sehingga dapat kita tuliskan
$ 2^{2001}+2000^{2001}= \left ( 2+2002 \right )\cdot \left (P_{2} \right)$

$ 3^{2001}+1999^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 3+1999 \right )$
sehingga dapat kita tuliskan
$ 3^{2001}+1999^{2001}= \left ( 3+1999 \right )\cdot \left (P_{3} \right)$
$ \vdots $
$ 1000^{2001}+1002^{2001}$ habis dibagi $ \left ( 1000+1002 \right )$
sehingga dapat kita tuliskan
$ 1000^{2001}+1002^{2001}= \left ( 1000+1002 \right ) \cdot \left (P_{1000} \right)$

$ 1001^{2001}$ dapat kita tuliskan $ 1001^{2001}= \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$

Untuk $ P = 1^{2001}+2^{2001}+3^{2001}+...+2000^{2001}+2001^{2001}$
$ P = 1^{2001}+2001^{2001}+2^{2001}+2000^{2001}+...+1000^{2001}+1002^{2001}+1001^{2001}$
$ P = \left ( 1+2001 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2+2000 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$
$ P = \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2002 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 1001 \right ) \cdot \left (1001^{2000} \right )$
$ P = 1001\cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left (1001^{2000} \right ) \right ]$
$ P = 13 \cdot 77 \cdot \left [ \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1}) + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{2}) + \cdots + \left ( 2 \right ) \cdot (P_{1000})+ \left (1001^{2000} \right ) \right ]$

Karena $ P $ adalah bilangan kelipatan $13$ maka $ P $ adalah bilangan yang habis dibagi $13$.

10. Bagaimana cara termudah untuk mencari $ \dfrac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Bagaimana cara termudah untuk mencari $ \dfrac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$

pertanyaan seperti ini akan memberikan banyak proses karena mudah itu sifatnya relatif,
kita coba apakah cara berikut Anda anggap mudah.
$ \dfrac{3^{2008}\left ( 10^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 6^{2012}+3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$
$ = \dfrac{3^{2008}\left ( 2^{2013}\times 5^{2013}+5^{2012}\times 2^{2011} \right )}{5^{2012}\left ( 3^{2012}\times 2^{2012}+ 3^{2009}\times 2^{2008} \right )}$
$ = \dfrac{3^{2008}\times 2^{2011}\left ( 2^{2}\times 5^{2013}+5^{2012} \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\left ( 3^{2012}\times 2^{4}+ 3^{2009}\right )}$
$ = \dfrac{3^{2008}\times 2^{2011}\times 5^{2012}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{5^{2012}\times 2^{2008}\times 3^{2009}\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$
$ = \dfrac{2^{3}\left ( 2^{2}\times 5^{1}+1 \right )}{ 3\left ( 3^{3}\times 2^{4}+ 1\right )}$
$ = \dfrac{8\left ( 21 \right )}{ 3\left ( 27\times 16+ 1\right )}$
$ =\dfrac{168}{3\left ( 432+ 1\right )}$
$=\dfrac{168}{ 3\left ( 433\right )}=\dfrac{56}{433}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Saran, Kritik atau Masukan yang sifatnya membangun terkait Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika SMP Kelas VII (tujuh) Sama dengan di SMA Kelas X (sepuluh) di atas sangat diharapkan๐Ÿ˜ŠCMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi ๐Ÿ™Share is Caring ๐Ÿ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE๐Ÿ˜Š

Video pilihan khusus untuk Anda ๐Ÿ˜Š Cara Alternatif pada Perkalian Dua Angka dikerjakan dengan cara kreatif, silahkan disimak;
youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Kurikulum 2013: Uji Kompetensi Matematika SMP Kelas VII (tujuh) Sama dengan di SMA Kelas X (sepuluh)" silahkan disampaikan ๐Ÿ˜Š dan terima kasih ๐Ÿ™ support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar