Matematika Rekreasi: Pembuktian Perkalian Pakai Tanda Kurung

Sekarang matematika rekreasi dalam pembelajaran aspek aljabar yang coba kita diskusikan setelah kemarin Matematika Rekreasi dalam Pembelajaran Aspek Bilangan telah kita diskusikan.

Setelah berdiskusi pada topik ini, diharapkan kita dapat menguasai contoh materi matematika rekreasi yang dapat digunakan dalam pembelajaran beserta dengan penjelasan matematisnya. Materi yang akan kita diskusikan adalah tafsiran geometris perkalian dan pemfaktoran bentuk-bentuk aljabar.

Tafsiran Geometris Perkalian dan Pemfaktoran Bentuk-Bentuk Aljabar.
Bagaimanakah cara mengalikan atau memfaktorkan bentuk aljabar? Berikut ini adalah salah satu contoh pemfaktoran yang terdapat dalam salah satu Buku Sekolah Elektronik [BSE].

$ a^{2}-b^{2}=a^{2}+\left ( ab-ab \right )-b^{2} $

$ a^{2}-b^{2}=a^{2}+ab-ab-b^{2} $

$ a^{2}-b^{2}=\left (a^{2}+ab \right )-\left (ab+b^{2} \right ) $

$ a^{2}-b^{2}=a\left (a+b \right )-b\left (a+b \right ) $

$ a^{2}-b^{2}=\left (a+b \right )\left (a-b \right )$

Jika kita perhatikan bahwa dalam menguraikan bentuk aljabar di atas, diperlukan trik menambahkan bentuk $ \left ( ab-ab \right )$. Dibutuhkan kreatifitas untuk memunculkan bentuk ini. Sebagai alternatif dalam pembelajaran, beberapa operasi bentuk aljabar dapat dijelaskan melalui tafsiran geometris dalam bentuk luasan. Melalui visualisasi tafsiran geometris, sifat-sifat operasi tersebut dapat langsung terlihat.

Bentuk $ a\left (b+c \right )=ab+ac $
Untuk menjelaskan sifat di atas, bimbinglah siswa untuk menentukan luas persegipanjang yang diberikan dengan dua cara yang berbeda.

Persegipanjang pada gambar kiri memiliki panjang sisi $a$ dan $(b+c)$ Luas daerah persegipanjang tersebut $a(b+c)$. Perhatikan jika luas daerah persegipanjang tersebut dihitung per bagian, diperoleh luas daerah bagian pertama $ab$, dan luas daerah bagian kedua $bc$. Dengan demikian $a(b+c)=ab+ac$.

Bentuk $(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $
Sama seperti pada kasus sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, berikan siswa diagram persegi yang panjang sisinya $(a+b)$. Sehingga diperoleh luas daerah persegi tersebut $( a+b)( a+b) =( a+b)^{2} $. Kemudian bimbinglah siswa mencari luas daerah dengan cara menentukan luas per bagian sehingga diperoleh jumlah luas daerah dari keempat bagian tersebut adalah $ a^{2}+ab+ab+b^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $.
Dengan demikian dapat disimpulkan $ \left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} $.

Bentuk $ a^{2}-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) $
Dari gambar dibawah ini, luas daerah pada gambar yang diarsir di sebelah kiri adalah luas daerah persegi besar dengan panjang sisi $a$ dikurangi luas daerah persegi kecil dengan panjang sisi $b$ atau $ Luas\ =\ a^{2}-b^{2} $.

Potong daerah tersebut menurut garis putus-putus dan susun menjadi persegipanjang seperti pada gambar di sebelah kanan. Persegipanjang ini memiliki panjang sisi (a+b) dan (a-b) serta memiliki $ Luas\ =\ \left ( a+b \right )\left ( a-b \right )$. Akibatnya $ a^{2}-b^{2}=\left ( a+b \right )\left ( a-b \right ) $

Untuk memfaktorkan bentuk persamaan kuadrat, dapat di simak pada laman berikut: Memfaktorkan Persamaan Kuadrat

Demikian penjelasan sederhana masalah Matematika Rekreasi dalam Pembelajaran Aspek Aljabar. [Daftar Bacaan: Modul Matematika SMP Program Bermutu 'Pemanfaatan Matematika Rekreasi Dalam Pembelajaran Matematika di SMP' Tahun 2011]

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Pernah main game memindahkan air sampai dapat volume yang diinginkan tapi tidak berhasil menyelesaikannya, simak cara penyelesaiannya;

You Might Also Like: