Soal dan Pembahasan OSK 2015 [Matematika]

Hasil olimpiade tingkat kabupaten telah diterima dengan situasi gagal mempertahankan apa yang sudah diperoleh pada tahun lalu [Lihat Hasil OSK Kabupaten Humbang Hasundutan]. Mudah-mudahan dari kegagalan OSK tahun ini kami bisa intropeksi diri atau memperbaiki diri dalam hal persiapan agar bisa sampai ke tingkat nasional.

Bagaimana gambaran soal olimpiade matematika tingkat kabupaten untuk tahun 2015 ini, mari kita simak dan jika berminat silahkan dicoba-coba sebagai latihan untuk menguji kemampuan bermatematika kita.
  1. Banyak faktor bulat positif dari $ 2015$ adalah...
  2. Suatu dadu ditos enam kali. Probabilitas jumlah mata dadu yang muncul $ 9$ adalah...
  3. Jika $ \left ( fog \right )\left ( x \right )=\frac{7x+3}{5x-9}$ dan $ g\left ( x \right )=2x-4$, maka nilai $ f\left ( 2 \right )$ adalah ...
  4. Diberikan trapesium $ ABCD$ dengan $ AB$ sejajar $ DC$ dan $ AB=84$ serta $ DC=25.$ Jika trapesium $ ABCD$ memiliki lingkaran dalam yang menyinggung keempat sisinya, keliling trapesium $ ABCD$ adalah...
  5. Diketahui barisan bilangan real $ a_{1},a_{2},a_{3},...a_{n},...$ merupakan barisan geometri. Jika $ a_{1}+a_{4}=20$ maka nilai minimal dari $ a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+a_{5}+a_{6}$ adalah ...
  6. Bilangan bulat $ x$ jika dikalikan $ 11$ terletak diantara $ 1500$ dan $ 2000.$ Jika $ x$ dikalikan $ 7$ terletak di antara $ 970$ dan $ 1275.$ Jika $ x$ dikalikan $ 5$ terletak di antara $ 690$ dan $ 900.$ Banyaknya bilangan $ x$ sedemikian yang habis dibagi $ 3$ sekaligus habis dibagi $ 5$ ada sebanyak...
  7. Suatu sekolah mempunyai lima kelompok belajar siswa kelas 11. kelompok-kelompok belajar itu berturut-turut mengirimkan $ 2, 2, 2, 3,\ dan\ 3$ siswa untuk suatu pertemuan. Mereka akan duduk melingkar sehingga setiap siswa memiliki paling sedikit satu teman dari kelompok belajar yang sama yang duduk disampingnya. Banyak cara melakukan hal tersebut adalah...
    (Dua cara mereka duduk melingkar dianggap sama jika salah satu cara dapat diperoleh dari cara yang lain dengan suatu rotasi
  8. Diberikan segitiga $ ABC$ dengan sudut $ \angle ABC=90^{o}.$ Lingkaran $ L_{1}$ dengan $ AB$ sebagai diameter sedangkan Lingkaran $ L_{2}$ dengan $ BC$ sebagai diameternya. Kedua lingkaran Lingkaran $ L_{1}$ dan $ L_{2}$ berpotongan di $ B$ dan $ P.$ Jika $ AB=5, BC=12$ dan $ BP=x$ maka nilai dari $ \frac{240}{x}$ adalah...
  9. Diketahui bilangan real positif $ a$ dan $ b$ memenuhi persamaan $ a^{4}+a^{2}b^{2}+b^{4}=6\ dan\ a^{2}+ab+b^{2}=4.$ Nilai $ a + b$ adalah ...
  10. Diketahui susunan $ 4\times 5$ titik yang jarak ke kanan sama dan jarak kebawah sama. Ada berapa segitiga (dengan luas positif) yang titik-titik sudutnya adalah ketiga titik pada susunan tersebut?
  11. $ \begin{matrix} \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \\ \bullet & \bullet & \bullet & \bullet & \bullet \end{matrix}$
  12. Bilangan $ x$ adalah bilangan bulat positif terkecil yang membuat $ 31^{n}+x \cdot 96^{n}$ merupakan kelipatan $ 2015$ untuk setiap bilangan asli $ n.$ Nilai $ x$ adalah...
  13. Semua bilangan bulat $ n$ yang memenuhi $ p\left ( n \right )=\frac{n^{8}+n^{7}+n^{6}+2n^{5}+2n^{4}+2n^{3}+2n^{2}+2017}{n^{2}-n+1}$ bulat adalah...
  14. Diketahui $ a, b, c$ akar-akar dari persamaan $ x^{3}-5x^{2}-9x+10=0$. Jika suku banyak $ P\left ( x \right )=Ax^{3}+Bx^{2}+Cx-2015$ memenuhi $ P\left ( a \right )=b+c, P\left ( b \right )=a+c,danP\left ( c \right )=a+b$ maka nilai dari $ A+B+C$ adalah...
  15. Pada segitiga $ ABC$, garis tinggi $ AD$, garis bagi $ BE$ dan garis berat $ CF$ berpotongan di satu titik. Jika panjang $ AB=4$ dan $ BC=5$, dan $ CD=\frac{m_{2}}{n_{2}}$ dengan $ m$ dan $ n$ relatif prima, maka nilai dari $ m-n$ adalah...
  16. Banyaknya bilangan asli $ n\leq 2015$ yang dapat dinyatakan dalam bentuk $ n=a+b$ dengan $ a,b$ bilangan asli yang memenuhi $ a-b$ bilangan prima dan $ ab$ bilangan kuadrat sempurna adalah...
  17. Tiga titik berbeda $ B,C,$ dan $ D$ terletak segaris dengan $ C$ di antara $ B$ dan $ D$. Titik $ A$ adalah suatu titik yang tidak terletak di garis $ BD$ dan memenuhi $ \left | AB \right |=\left | AC \right |=\left | CD \right | $. Jika diketahui $ \frac{1}{\left | CD \right |}-\frac{1}{\left | BD \right |}=\frac{1}{\left | CD \right |+\left | BD \right |} $ maka besar sudut $ \angle BAC $ adalah ...
  18. Masing-masing kotak pada papan catur berukuran $ 3 \times 3 $ dilabeli dengan satu angka yaitu $ 1,2, atau\ 3$. Banyaknya penomoran yang mungkin sehingga jumlah angka pada masing-masing baris dan masing-masing kolom habis dibagi $ 3$ adalah...
  19. Pada segilima beraturan $ ABCDE$, diagonal-diagonalnya berpotongan di $ F,G,H,I,\ dan\ J.$ Misalkan $ S_{1}$ menyatakan luas segilima $ FGHIJ$. Jika $ \frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{m-\sqrt{n}}{k}$ dengan $ k,m,n$ bilangan bulat positif dan $ n$ tidak memiliki faktor kuadrat selain $ 1$, maka nilai dari $ k+m+n$ adalah...
  20. Suatu permutasi $ a_{1},a_{2},...,a_{10}$ dari $ \left \{ 1,2,...,10 \right \}$ dikatakan sebagai suatu permutasi yang hampir naik jika terdapat tepat satu indeks $ i$ sehingga $ a_{i-1}>a_{i}.$ Banyaknya permutasi hampir anaik yang mungkin adalah ...
  21. Untuk setiap bilangan real $ a,$ didefenisikan $ f\left ( a \right )$ sebagai nilai maksimal dari $ \left |sin\ x +\frac{2}{3+sin\ x}+a \right |$ Nilai minimal dari $ f\left ( a \right )$ adalah ...
Begitulah gambaran soal olimpiade matematika tingkat kabupaten, bagaimana apakah sudah memacu adrenalin bermatematika Anda?. Sebagai bahan perbandingan atau tahap pembelajaran dapat dipelajari pembahasannya yang dapat di download pada link dibawah ini;

Mari kita coba belajar geogebra dasar, menghitung luas daerah yang di arsir;

You Might Also Like: