Cara Nakal Mengerjakan Soal Matematika Tentang FKFI

Cara Nakal Mengerjakan Soal Matematika Tentang FKFI. Cara Nakal yang saya maksud hanya penambahan istilah dalam menyelesaikan soal-soal matematika secara kreatif, meskipun sebenarnya tidak benar-benar kreatif.

Dengan memodifikasi beberapa rumus yang ada untuk menyelesaikan soal diperolehlah sebuah cara kreatif untuk menemukan jawaban pada soal.

Pada bimbingan test atau bimbingan belajar cara-cara seperti ini tidak asing lagi, cara ini sering kita dengar dengan beberapa istilah, antara lain: Cara Cepat [CarCep], Smart Solution, Cara Pintas, Cara Kreatif, Cara Pintar, Fastes Solution dan lain sebagainya [*silahkan ditambahkan pada kotak komentar].

Kemarin Pak Anang salah seorang anggota Matematika Nusantara (MN) mengembangkan istilah yang masih tergolong baru, yaitu 'Cara Lirikan'. Mengerjakan soal hanya dengan satu, dua, atau tiga lirikan saja.

Istilah-istilah diatas mempunyai tujuan yang sama yaitu agar para siswa lebih mudah dalam memahami materi atau menemukan jawaban soal dengan waktu yang lebih cepat.

Agar istilah-istilah yang ada tidak terdengar basi atau kedaluwarsa, maka saya coba perkenalkan istilah yang baru yaitu 'Cara Nakal'. Ini terispirasi dari banyaknya anak-anak yang dianggap nakal atau bandal oleh para guru atau orang tua.

Dari analisa kata, Anak Nakal itu adalah anak yang mempunyai akal, sedangkan Anak Bandal itu adalah anak yang bisa di andalkan. Jadi kita sebagai seorang guru atau orang tua hanya perlu sedikit kesabaran dan belajar banyak untuk melihat bagaimana mengembangkan akal anak dengan baik atau bagaimana kita bisa menggandalkan anak-anak dengan baik.

Saya sendiri sempat senang memakai istilah Matematika Kreatif. Kembali kepada 'cara nakal' mengerjakan soal matematika tentang FKFI [Fungsi Komposisi Fungsi Invers] yang kita sebutkan di awal. Mari kita coba dengan beberapa contoh soal yang diujikan pada SBMPTN pada beberapa tahun terakhir.

Untuk fungsi $f\left ( x \right )$ dan fungsi $g \left ( x \right )$, invers fungsi itu berturut-turut ditulis $f^{-1}\left ( x \right )$ dan $g^{-1}\left ( x \right )$. Fungsi Identitas $I \left ( x \right )=x$ . Beberapa Sifat Fungsi Komposisi Fungsi Invers yang bisa kita tuliskan, antara lain;
  • Jika $f\left ( x \right )=ax+b$ maka $f\left ( z \right )=a \cdot z+b$ atau $f\left ( g\left ( x \right ) \right )=a \cdot g\left ( x \right )+b$
  • $\left ( fog \right )\left ( x \right )=f\left ( g\left ( x \right ) \right )$
  • $\left ( fog \right )^{-1}\left ( x \right )=\left ( g^{-1}of^{-1} \right )\left ( x \right )$
  • $\left ( f^{-1}of \right )\left ( x \right )=I\left ( x \right )$
  • $\left (f^{-1}\right )^{-1} \left ( x \right ) =f\left ( x \right )$
  • Jika $f\left ( x \right )=\frac{ax+b}{cx+d}$ maka $f^{-1}\left ( x \right )=\frac{-dx+b}{cx-a}$
  • Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$
Sedikit penambahan tentang fungsi invers atau fungsi kebalikan adalah fungsi yang merupakan kebalikan aksi dari sebuah fungsi.
Misalkan, untuk sebuah fungsi $f\left ( x \right )=4x-1$,
Untuk Nilai fungsi pertanyaanya adalah berapakah nilai $f\left ( 2 \right )$?, atau kita tulis menjadi $f\left ( 2 \right )= \cdots$.

Untuk fungsi invers sendiri, pertanyaannya adalah $f$ berapakah yang nilainya $7$?, atau bisa kita tulis menjadi $f\left ( \cdots \right )=7$.

Jika kedua pertanyaan diatas kita jawab menjadi $f\left ( 2 \right )= 7$ dan $f^{-1}\left ( 7 \right )= 2$ secara umum sudah ditampilkan pada sifat komposisi diatas yaitu Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.

SOAL SBMPTN 2016 Kode 322

Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ mempunyai invers dan memenuhi $g\left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)$, maka $g^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $f^{-1}\left ( x \right )+4$
(B) $4-f^{-1}\left ( x \right)$
(C) $f^{-1}\left ( x+4 \right)$
(D) $-f^{-1}\left ( x \right)-4$
(E) $f^{-1}\left ( x \right)-4$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$g \left ( x-2 \right)= f\left ( x+2 \right)=a$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( x-2 \right)=a$ dan $f\left ( x+2 \right)=a$.
$g\left ( x-2 \right)=a$
$g^{-1}\left ( a \right )=x-2$
$g^{-1}\left ( a \right )+2=x$

$f\left ( x+2 \right )=a$
$f^{-1}\left ( a \right )=x+2$
$f^{-1}\left ( a \right )=g^{-1}\left ( a \right )+2+2$
$f^{-1}\left ( a \right )=g^{-1}\left ( a \right )+4$
$f^{-1}\left ( a \right )-4=g^{-1}\left ( a \right )$
$g^{-1}\left ( a \right )=f^{-1}\left ( a \right )-4$

SOAL SBMPTN 2016 Kode 324

Jika fungsi $f$ dan fungsi $g$ mempunyai invers dan memenuhi $f\left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $g^{-1}\left ( x \right )-4$
(B) $g^{-1}\left ( x \right)-2$
(C) $\frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-2$
(D) $\frac{1}{2}\left (g^{-1}\left ( x \right)-2 \right)$
(E) $\frac{1}{2}g^{-1}\left ( x \right)-4$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini kita butuh sedikit kenakalan seperti soal sebelumnya yaitu memisalkan bahwa $ f \left ( x \right)= g\left ( 4+2x \right)=y$.
Sehingga kita peroleh $g\left ( 4+2x \right)=y$ dan $f\left ( x \right)=y$.
$g\left ( 4+2x \right)=y$
$g^{-1}\left ( y \right )=4+2x$
$g^{-1}\left ( y \right )-4=2x$
$\frac{1}{2} \left (g^{-1}\left ( y \right )-4 \right )=x$
$\frac{1}{2} g^{-1}\left ( y \right )-2=x$

$f\left ( x \right )=y$
$f^{-1}\left ( y \right )=x$
$f^{-1}\left ( y \right )=\frac{1}{2} g^{-1}\left ( y \right )-2$

$\therefore f^{-1}\left ( x \right )=\frac{1}{2} g^{-1}\left ( x \right )-2$ $

SOAL SBMPTN 2015 Kode 610

Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( x \right)= \cdots$
(A) $2x+8$
(B) $2x-8$
(C) $8-2x$
(D) $\frac{x}{2}-4$
(E) $4-\frac{x}{2}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini bisa kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ lalu kita akan dapat $f^{-1}\left ( x \right)$.
Alternatif lain kita bisa nakal dengan memakai sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( 2-x \right)= \frac{x}{2}+3$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
Kita misalkan $\frac{x}{2}+3=a$
$\frac{x}{2}=a-3$
$x=2a-6$

$f^{-1}\left ( \frac{x}{2}+3 \right)= 2-x$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-\left ( 2a-6 \right)$
$f^{-1}\left ( a \right)= 2-2a+6$
$f^{-1}\left ( a \right)= 8-2a$

$\therefore f^{-1}\left ( x \right )=8-2x$ $\C$

SOAL SBMPTN 2014 Kode 673

Diketahui $f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2},\ q\neq 0$. Jika $f^{-1}$ menyatakan invers dari $f$ dan $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $f^{-1} \left ( 2q \right)= \cdots$
(A) $-3$
(B) $-2$
(C) $-\frac{3}{2}$
(D) $\frac{3}{2}$
(E) $3$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini bisa kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f^{-1}\left ( x \right)$ lalu mensubstitusikan $f^{-1}\left ( q \right)=1$ lalu menghitung $f^{-1}\left ( 2q \right)= \cdots$.
Alternatif lain dengan sedikit nakal memakai sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f^{-1} \left ( q \right)=-1$, maka $\left (f^{-1} \left ( -1 \right) \right )^{-1}=q$
atau bisa kita tulis $f\left ( -1 \right)=q$

$f \left ( x \right)= \frac{px+q}{x+2}$
$f \left ( -1 \right)= \frac{-p+q}{-1+2}$
$q= \frac{-p+q}{1}$
$q= -p+q$
$p=0$

$f \left ( x \right)= \frac{q}{x+2}$
$f^{-1} \left ( \frac{q}{x+2} \right)= x$
kita misalkan $\frac{q}{x+2}=2q$ karena kita mau mencari $f^{-1} \left ( 2q \right)$
$q=2qx+4q$
$-3q=2qx$
$x=\frac{-3q}{2q}$

$\therefore f^{-1}\left ( 2q \right )=-\frac{3}{22}$ $\C$

SOAL SBMPTN 2013 Kode 427

Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka nilai $f^{-1}\left ( 2 \right)$ adalah $\cdots$
(A) $-1$
(B) $0$
(C) $1$
(D) $2$
(E) $3$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menjawab soal ini bisa juga kita kerjakan dengan mencari terlebih dahulu $f\left ( x \right)$ lalu kita akan dapat $f^{-1}\left ( x \right)$ dan $f^{-1}\left ( 2 \right)$.
Alternatif lain kita bisa nakal dengan memakai sifat Jika $f\left ( a \right )=b$ maka $f^{-1}\left ( b \right )=a$.
Jika $f\left ( \frac{1}{x-1} \right)= \frac{x-6}{x+3}$, maka $f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
Kita misalkan $\frac{x-6}{x+3}=-2$ karena kita mau menghitung $f^{-1}\left ( -2 \right)$
$x-6=-2x-6$
$-6+6=-3x$
$x=0$

$f^{-1}\left ( \frac{x-6}{x+3} \right)= \frac{1}{x-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{0-1}$
$f^{-1}\left ( -2 \right)= \frac{1}{-1}$

$\therefore f^{-1}\left ( -2 \right )=-1$ $\A$


Untuk lebih mantap lagi bekerja secara nakal, coba ambil beberapa soal latihan yang lain dan jika masih ada kendala maka mari kita diskusikan. Tetap kita ingatkan bahwa cara nakal ini adalah alternatif penerjaan, jika merasa ada cara yang lain lebih mudah kalian terapkan silahkan skip cara ini.

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Mengerjakan pembagian pecahan super keren;

You Might Also Like: