Soal dan Pembahasan OSN Matematika Tingkat Kabupaten Tahun 2014

Hasil olimpiade tingkat kabupaten telah diterima dengan hasil sangat memuaskan, [Lihat Hasil OSK Kabupaten Humbang Hasundutan]. Mudah-mudahan untuk tingkat provinsi ada prestasi yang lebih baik dari tahun lalu.

Bagaimana gambaran soal olimpiade matematika tingkat kabupaten, mari kita simak dan jika berminat silahkan dicoba-coba sebagai latihan untuk menguji kemampuan matematika kita.
  1. Garis berat $AD$ pada segitiga $ABC$ memotong garis berat $CF$ di titik $P$, serta perpanjangan $BP$ memotong $ABC$ di $E$. Jika diketahui segitiga $ABC$ lancip dan $AB = 6$, maka panjang $DE$ adalah ...
  2. Diberikan tiga bilangan positif berurutan. Jika bilangan pertama tetap, bilangan kedua ditambah $10$ dan bilangan ketiga ditambah bilangan prima, maka ketiga bilangan ini membentuk deret ukur. Bilangan ketiga dari bilangan bulat berurutan adalah ...
  3. Misalkan $a, b$ adalah bilangan riil sedemikian sehingga $ a+b=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=6 .$ Nilai dari $ \frac{a}{b}+\frac{b}{a}+1980$ adalah ...
  4. Nilai dari $ \frac{1}{2015!}+\sum_{k=1}^{2014}\frac{k}{\left ( k+1 \right )!} $ adalah ...
  5. Untuk $ 0 \lt x \lt \pi ,$ nilai minimum dari $ \frac{16\ sin^{2}\ x+9}{sin\ x} $ adalah ...
  6. Misalkan S adalah himpunan bilangan asli yang digitnya tidak berulang dan dipilih dari $1, 3, 5, 7$. Jumlah digit satuan dari semua anggota $S$ adalah ...
  7. Misalkan $x, y, z \gt 1$ dan $w \gt 0$. Jika $ log_{x}\ W = 4,\ log_{y}\ W = 5,$ dan $log_{xyz}\ W = 2$ maka nilai $ log_{z}\ W = $ adalah ...
  8. Terdapat tiga meja bundar yang identik. Setiap meja harus dapat ditempati minimal satu siswa. Banyaknya cara mendudukkan enam siswa pada meja-meja tersebut adalah ...
  9. Diberikan persegi $ABCD$ dengan panjang sisi $1$ satuan. Titik $E$ dan $F$ berturut – turut berada pada sisi $BC$ dan $CD$ sehingga $AEF$ samasisi. Dibuat pula persegi yang mewakili $B$ yang sisi– isinya sejajar $ABCD$ dengan salah satu titik sudutnya berada pada ruas garis $AE$, namun bukan $A$ dan bukan $E$. Jika panjang sisi persegi yang lebih kecil adalah $ \frac{a-\sqrt{b}}{c}$ dengan $a, b, c$ bilangan bulat positif dan $b$ bukan kuadrat sempurna, maka nilai $a + b + c$ adalah ... .
  10. Suatu perusahaan permen memproduksi empat macam rasa permen. Permen di jual dalam bungkus, setiap bungkus berisi 10 permen dengan setiap rasa permen ada dalam bungkus. Banyaknya macam variasi isi bungkusan permen adalah ...
  11. Bilangan – bilangan $1111, 5276, 8251$ dan $9441$ bersisa sama jika dibagi $N$. Nilai $N$ terbesar yang memiliki sifat tersebut adalah ...
  12. Ada sebanyak $6!$ Permutasi dari huruf – huruf $OSNMAT$. Jika semua permutasi tersebut diurutkan secara abjad dari $A$ ke $Z$, maka $OSNMAT$ pada urutan ke...
  13. Segitiga $ABC$ merupakan segitiga sama kaki dengan panjang $AB = AC = 10\ cm$. Titik $D$ terletak pada garis $AB$ sejauh $7\ cm$ dari A dan E titik pada garis $AC$ yang terletak sejauh $4\ cm$ dari $A$. Dari $A$ ditarik garis tinggi dan memotong $BC$ di $F$. Jika bilangan rasional $ \frac{a}{b}$ menyatakan perbandingan luas segi empat $ADFE$ terhadap luas segitiga ABC dalam bentuk yang paling sederhana, maka nilai $a + b$ adalah ... .
  14. Hasil kali semua akar real dari persamaan $ 2x^{2}+3x+4=2\sqrt{2x^{2}+3x+12} $ adalah...
  15. Diberikan segitiga $ABC$ dengan $AB = 360, BC = 240,$ dan $AC = 180$. Garis bagi dalam dan garis bagi luar dari $ \angle CAB$ memotong $BC$ dan perpanjangan $BC$ berturut–turut di $P$ dan $Q$. Jari–jari lingkaran yang melalui titik–titik $A, P$ dan $Q$ adalah ...
  16. Diberikan fungsi kuadrat $ f\left ( x \right )=ax^{2}+bx+c $ yang didefinisikan pada himpunan bilangan real dengan $ b\neq 0 $. Jika $f(x)$ selalu positif, maka nilai terkecil yang mungkin untuk $ \frac{a+c}{b} $ adalah ...
  17. Semua pasangan bilangan prima $(p,q)$ yang memenuhi persamaan $ \left ( 7p-q \right )^{2}=2\left ( p-1 \right )q^{2} $ adalah ...
  18. Diberikan segitiga $ABC$ dengan sisi – sisinya tidak sama panjang sehingga panjang garis berat $AN$ dan $BP$ berturut – turut $3$ dan $6$. Jika luas segitiga ABC adalah $ 3\sqrt{15} $, maka panjang garis berat ketiga $CM$ adalah ...
  19. Diketahui bahwa $20! + 14! = 243290a0953b4931200$. Nilai $a$ dan $b$ adalah ...
  20. Semua bilangan bulat $n$ sehingga $ n^{4}-51n^{2}+225 $ merupakan bilangan prima adalah ...
Untuk Soal dan Pembahasan diatas dapat didownload:

Sebagai tambahan dapat didownload soal OSK 2014 untuk SMP mata pelajaran
Data soal dan pembahasan OSK Matematika 2014 diperoleh dari beberapa blog pecinta matematika antara lain 😊 Tutur Widodo 😊 Eddy Hermanto 😊 Urip

Sebagai tambahan, mari kita simak video guru yang super kreatif ini, mengerjakan perkalian jadi kreatif;

You Might Also Like: