Hati-Hati Dengan Suatu Pola Bilangan

Calon Guru berbagi catatan yang kita sadur dari Facebook Dunia Matematika. Hati-hati dengan suatu pola.

Untuk beberapa daerah di Sumatera Utara di Kabupaten Humbang hasundutan tepatnya di Kecamatan Pakkat, Parlilitan atau Tarabintang anjuran "hati-hati dengan suatu pola" sudah sangat cocok untuk disampaikan.

Pada tiga daerah tersebut arti kata pola adalah tuak. Pola (tuak) adalah minuman khas daerah tapanuli yang jika diminum berlebihan dapat mengakibatkan mabuk. Karena dapat mengakibatkan mabuk sehingga sudah wajar untuk berhati-hati terhadap suatu pola.

Tetapi pola yang akan kita diskusikan berikutnya adalah pola bilangan atau irama bilangan bukan pola seperti yang dimaksudkan diatas meskipun dapat juga memabukkan. Pola bilangan menjadi soal yang selalu muncul dalam setiap tes kompetensi, misalnya soal test untuk masuk CPNS, atau seleksi masuk pada SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Nageri) juga sudah banyak memunculkan soal pola bilangan pada saat Tes Potensi Akademik (TPA).

Agar bisa cepat mengerjakan pola bilangan perlu banyak berlatih karena sangat banyak pola bilangan yang mungkin tercipta sehingga tdak mungkin menuliskan semua rumus pola bilangan yang ada. Kita hanya menekankan hati-hati dalam menentukan pola bilangan, khususnya yang belum dibuktikan kebenarannya.

Seringkali kita mengerjakan soal matematika hanya cenderung melihat polanya dan kemudian menuliskan jawabannya. Padahal kita tidak tahu apakah pola tersebut benar atau tidak. Kalau ternyata kita bisa menunjukkan pola tersebut benar. maka boleh menggunakan pola tersebut. Tetapi sangat berbahaya jika kita tidak tahu apakah pola itu sudah terbukti benar atau masih salah.

Sebagai contoh, coba tentukan bilangan berikutnya dari pola bilangan 2, 4, 8, ...

Mari kita diskusikan kemungkinan polanya;

Pola 1: $ 2^{n}$ ($n$ menyatkan suku ke-$n$)
Pola 2: $ n^{2}-n+2$ ($n$ menyatkan suku ke-$n$)
Pola 3: $ n^{3}-5n^{2}+10n-4$ ($n$ menyatkan suku ke-$n$)

Untuk $ n = 1$

$ 2^{n}=2^{1}=2$
$ n^{2}-n+2=1^{2}-1+2=1-1+2=2$
$ n^{3}-5n^{2}+10n-4=1^{3}-5 \times 1^{2}+10 \times 1-4$
$=1-5+10-4=2$

Untuk $ n = 2$

$ 2^{n}=2^{2}=4$
$ n^{2}-n+2=2^{2}-2+2=4-2+2=4$
$ n^{3}-5n^{2}+10n-4=2^{3}-5 \times 2^{2}+10 \times 2-4$
$=8-20+20-4=4$

Untuk $ n = 3$

$ 2^{n}=2^{3}=8$
$ n^{2}-n+2=3^{2}-3+2=9-3+2=8$
$ n^{3}-5n^{2}+10n-4=3^{3}-5 \times 3^{2}+10 \times 3-4$
$=27-45+30-4=8$

Bagaimana dengan untuk $ n = 4$, mungkin kebanyakan dari kita akan menjawab dengan 16, tapi pasti ada juga yang menjawab bukan 16.

$ 2^{4}=2^{4}=16$
$ n^{2}-n+2=4^{2}-4+2=16-4+2=14$
$ n^{3}-5n^{2}+10n-4=4^{3}-5 \times 4^{2}+10 \times 4-4$
$=64-80+40-4=20$

Apa yang kita peroleh pada suku keempat ada 3 kemungkinan, sehingga jika ini soal untuk pilihan berganda maka suku kelima menjadi perlu kita hitung kembali pola yang mana yang diinginkan pembuat soal. tetapi jika ini adalah soal essay maka semua jawaban yang kita dapat diatas harus ditampilkan semua.

Kembali kita tekankan disini yang harus diperhatikan, hati-hati itu sangat penting untuk mengerjakan matematika. Untuk n = 1, 2, 3 nilainya sama, ternyata untuk n selanjutnya sudah berbeda.

Ingat! jangan mudah percaya dengan sesuatu yang belum ada buktinya. Lebih aman, kita buktikan dulu apakah hal tersebut bernilai benar atau bernilai salah.

Catatan Hati-Hati Dengan Suatu Pola di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.