Skip to main content

30+ Soal Latihan dan Pembahasan Matematika Dasar Pola Bilangan

Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Soal dan Pembahasan Pola Bilangan.

Sujwo Tejo mengatakan: "Matematika adalah kemampuan menangkap pola dari sesuatu yang semula tidak terpola. Itulah kemampuan matematika yang harus ditanamkan.".

Jadi salah satu tujuan dari belajar matematika itu adalah menemukan pola. Itulah sebabnya di setiap Test Potensi Akademik (TPA), Tes Potensi Skolastik (TPS), atau tes IQ selalu memuat soal menemukan pola. Baik itu pola dalam bentuk barisan bilangan atau pola dalam bentuk gambar.

Pada matematika SMA kurikulum 2013, pola bilangan ini akan banyak kita dapat sewaktu belajar Induksi Matematika di kelas X SMA, dan belajar barisan dan deret bilangan di kelas XI SMA.

Bilangan Sebagai Barisan dan Deret

Pola bilangan dapat dituliskan dalam dua bentuk, yaitu dalam barisan bilangan atau deret bilangan.

Jika $U_{n}$ adalah suku ke-$n$ dari suatu pola bilangan maka barisan bilangan $U_{n}$ dapat dituliskan dengan $U_{1},U_{2},U_{3},\cdots,U_{n}$.

Sedangkan deret bilangan dituliskan $U_{1}+U_{2}+U_{3}+\cdots+U_{n}$. Jika $S_{n}$ adalah jumlah $n$ suku pertama deret bilangan maka $S_{n}=U_{1}+U_{2}+U_{3}+\cdots+U_{n}$.

Barisan dan Deret Bilangan

Berikut kita tuliskan beberapa barisan dan deret bilangan. Untuk nama barisan bilangan ini mungkin berbeda pada beberapa buku, tetapi pola barisan bilangan dan bentuk umum yang dimaksud adalah sama.

  • Barisan Bilangan Asli: $1,2,3,4,\cdots$
    Pola: $1,2,3,4,\cdots$
    Suku ke-$n$: $U_{n}=n$
    Jumlah: $S_{n}= \dfrac{1}{2} \left( n \right)\left( n+1 \right)$
  • Barisan Bilangan Persegi: $1, 4, 9, 16, 25,\cdots$
    Pola: $1^{2},2^{2},3^{2},4^{2},\cdots$
    Suku ke-$n$: $U_{n}=n^{2}$
    Jumlah: $S_{n}= \dfrac{1}{3} \left( n \right)\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$
  • Barisan Bilangan Persegi panjang : $2, 6, 12, 20, 30,\cdots$
    Pola: $1 \times 2, 2\times 3,3 \times 4,4 \times 5,\cdots$
    Suku ke-$n$: $U_{n}=n \left( n+1 \right)$
    Jumlah: $S_{n}= \dfrac{1}{3} \left( n \right)\left( n+1 \right)\left( n+2 \right)$
  • Barisan Bilangan Segitiga: $1, 3, 6, 10, 15,\cdots$
    Pola: $1, 1 + 2, 1+2+3,1+2+3+4,\cdots$
    Suku ke-$n$: $U_{n}=\dfrac{1}{2} \left(n \right) \left( n+1 \right)$
    Jumlah: $S_{n}= \dfrac{1}{6} \left( n \right)\left( n+1 \right) \left( n+2 \right)$
  • Barisan Bilangan Kubik: $1, 8, 27, 64, 125,\cdots$
    Pola: $1^{3},2^{3},3^{3},4^{3},\cdots$
    Suku ke-$n$: $U_{n}=n^{3}$
    Jumlah: $S_{n}= \left[\dfrac{1}{2} \left( n \right)\left( n+1 \right) \right]^{2}$
  • Barisan Bilangan Balok: $6, 24, 60, 120 , 720,\cdots$
    Pola: $1 \times 2 \times 3, 2 \times 3 \times 4, 3 \times 4 \times 5, 4 \times 5 \times 6,\cdots$
    Suku ke-$n$: $U_{n}= \left(n \right) \left( n+1 \right) \left(n+2 \right)$
    Jumlah: $S_{n}= \dfrac{1}{4} \left( n \right)\left( n+1 \right) \left( n+2 \right) \left( n+3 \right)$

Selain beberapa yang sudah kita tuliskan di atas, masih banyak lagi pola barisan bilangan yang tidak dapat kita tuliskan semuanya. Saat ini pola barisan bilangan yang sangat ajaib penerapannya yang sudah berhasil ditemukan salah satunya adalah Barisan Bilangan Fibonachi $1,1,2,3,5,8,13,\cdots$.

Untuk menambah pemahaman kita terkait Pola Bilangan ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Pola Bilangan Matematika SMA Kurikulum 2013.

1. Soal Latihan Pola Bilangan

Jika rumus suku ke-$n$ dari suatu barisan adalah $U_{n} = 5 – 2n^{2}$, maka selisih suku ketiga dan kelima adalah...

$\begin{align} (A)\ & 32 \\ (B)\ & -32 \\ (C)\ & 28 \\ (D)\ & -28 \\ (E)\ & 25 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = 5 – 2n^{2}$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= 5 – 2n^{2} \\ U_{3} &= 5 – 2(3)^{2} \\ &= -13 \\ \hline U_{5} &= 5 – 2(5)^{2} \\ &= -45 \\ \hline U_{3}-U_{5} &= -13 – (-45) \\ &= 32 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 32$

2. Soal Latihan Pola Bilangan

Rumus suku ke-$n$ dari suatu barisan adalah $U_{n} = 4 + 2n – an^{2}$, Jika suku ke-$4$ adalah $–36$ maka nilai $a$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -3 \\ (B)\ & - 2 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = 4 + 2n – an^{2}$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= 4 + 2n – an^{2} \\ U_{4} &= 4 + 2(4) – a(4)^{2} \\ -36 &= 12 – 16a \\ 16a &= 12+36 \\ a &= \dfrac{48}{16} =3 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$

3. Soal Latihan Pola Bilangan

Rumus suku ke-$n$ dari suatu barisan adalah $U_{n} = \dfrac{n^{2}-1}{n+3}$, Suku keberapakah $3$?

$\begin{align} (A)\ & 8 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 4 \\ (E)\ & 3 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = \dfrac{n^{2}-1}{n+3}$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= \dfrac{n^{2}-1}{n+3} \\ 3 &= \dfrac{n^{2}-1}{n+3} \\ 3n+9 &= n^{2}-1 \\ n^{2}-3n-10 &= 0 \\ \left( n-5 \right) \left( n+3 \right) &= 0 \\ n=5\ \text{atau}\ & n=-3\ \text{(TM)} \\ \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$

4. Soal Latihan Pola Bilangan

Suatu barisan $1, 4, 7, 10, \cdots$ memenuhi pola $U_{n} = an + b$. Suku ke-$10$ dari barisan itu adalah...

$\begin{align} (A)\ & 22 \\ (B)\ & 28 \\ (C)\ & 30 \\ (D)\ & 31 \\ (E)\ & 33 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = an + b$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= an + b \\ U_{1} &= a(1) + b \\ 1 &= a + b \\ \hline U_{2} &= a(2) + b \\ 4 &= 2a + b \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} a + b &= 1 \\ 2a + b &= 4\ (-) \\ \hline a &= 3 \rightarrow b=-2 \\ U_{n} &= an + b \\ U_{10} &= (3)(10) -2 \\ &= 28 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28$

5. Soal Latihan Pola Bilangan

Suatu barisan $2, 5, 10, 17, \cdots$ memenuhi pola $U_{n} = an^{2} + bn + c$. Suku ke-$9$ dari barisan itu adalah...

$\begin{align} (A)\ & 73 \\ (B)\ & 78 \\ (C)\ & 80 \\ (D)\ & 82 \\ (E)\ & 94 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = an^{2} + bn + c$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= an^{2} + bn + c \\ U_{1} &= a(1)^{2} + b(1) + c \\ 2 &= a + b + c\ \cdots(pers.1) \\ \hline U_{2} &= a(2)^{2} + b(2) + c \\ 5 &= 4a + 2b + c\ \cdots(pers.2) \\ \hline U_{3} &= a(3)^{2} + b(3) + c \\ 10 &= 9a + 3b + c \ \cdots(pers.3) \\ \end{align}$

Dari ketiga persamaan di atas kita peroleh:

  • Dari $(pers.1)$ dan $(pers.2)$
    $\begin{align} a + b + c &= 2 \\ 4a + 2b + c &= 5\ (-) \\ \hline 3a+b &= 3\ \cdots(pers.4) \end{align}$

  • Dari $(pers.1)$ dan $(pers.3)$
    $\begin{align} a + b + c &= 2 \\ 9a + 3b + c &= 10\ (-) \\ \hline 8a+2b &= 8 \\ 4a+ b &= 4\ \cdots(pers.5) \end{align}$

  • Dari $(pers.4)$ dan $(pers.5)$
    $\begin{align} 4a+ b &= 4 \\ 3a+b &= 3\ (-) \\ \hline a &= 1 \\ b &= 0 \\ c &= 1 \end{align}$

  • Suku ke-$9$
    $\begin{align} U_{n} &= n^{2} + bn + c \\ U_{n} &= n^{2}+ 1 \\ U_{9} &= 9^{2}+ 1 =82 \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 82$

6. Soal Latihan Pola Bilangan

Barisan $2, 9, 18, 29, \cdots $ memenuhi pola $U_{n} = an^{2} + bn + c$. Suku ke berapakah $42$?

$\begin{align} (A)\ & 5 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 7 \\ (D)\ & 8 \\ (E)\ & 9 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = an^{2} + bn + c$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= an^{2} + bn + c \\ U_{1} &= a(1)^{2} + b(1) + c \\ 2 &= a + b + c\ \cdots(pers.1) \\ \hline U_{2} &= a(2)^{2} + b(2) + c \\ 9 &= 4a + 2b + c\ \cdots(pers.2) \\ \hline U_{3} &= a(3)^{2} + b(3) + c \\ 18 &= 9a + 3b + c \ \cdots(pers.3) \\ \end{align}$

Dari ketiga persamaan di atas kita peroleh:

  • Dari $(pers.1)$ dan $(pers.2)$
    $\begin{align} a + b + c &= 2 \\ 4a + 2b + c &= 9\ (-) \\ \hline 3a+b &= 7\ \cdots(pers.4) \end{align}$

  • Dari $(pers.1)$ dan $(pers.3)$
    $\begin{align} a + b + c &= 2 \\ 9a + 3b + c &= 18\ (-) \\ \hline 8a+2b &= 16 \\ 4a+ b &= 8\ \cdots(pers.5) \end{align}$

  • Dari $(pers.4)$ dan $(pers.5)$
    $\begin{align} 4a+ b &= 8 \\ 3a+b &= 7\ (-) \\ \hline a &= 1 \\ b &= 4 \\ c &= -3 \end{align}$

  • Suku ke-$n$ adalah $42$, sehingga kita peroleh:
    $\begin{align} U_{n} &= n^{2} + bn + c \\ U_{n} &= n^{2}+ 4n -3 \\ 0 &= n^{2}+ 4n -45 \\ 0 &= \left( n+9 \right)\left( n-5 \right) \\ & n=-9\ \text{(TM)}\ n=5 \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5$

7. Soal Latihan Pola Bilangan

Suku ke-$20$ dari barisan $1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1,\cdots$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 1 \\ (B)\ & 9 \\ (C)\ & 10 \\ (D)\ & 11 \\ (E)\ & 18 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari barisan $1, 1, 1, 2, 1, 3, 1, 4, 1,\cdots$ ada dua pola barisan yang dapat kita lihat yaitu $[1], (1), [1], (2), [1], (3), [1], (4), [1],\cdots$.


Suku-suku barisan bilangan kurung siku $ \left[ U_{n} \right]$ selalu pada suku bernomor ganjil ($n$ ganjil) dan nilainya tetap yaitu $1$.


Sedangkan suku-suku barisan bilangan kurung biasa $ \left( U_{n} \right)$ selalu pada suku bernomor genap ($n$ genap) dan polanya mengikuti pola bilangan asli yaitu $1,2,3,4,\cdots$.


Suku ke-$20$ dari barisan di atas adalah suku ke-$10$ pada barisan bilangan suku bernomor genap. Sehingga suku ke-$20$ adalah $10$.


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 10$

8. Soal Latihan Pola Bilangan

Suku pertama suatu barisan adalah $4$, sedangkan suku umum ke-$n$ (untuk $n \gt 1$) ditentukan dengan rumus $U_{n} = 3 \cdot U_{n–1} – 5$. Suku ke tiga adalah...

$\begin{align} (A)\ & 16 \\ (B)\ & 14 \\ (C)\ & 13 \\ (D)\ & 12 \\ (E)\ & 10 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = 3 \cdot U_{n–1} – 5$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= 3 \cdot U_{n–1} – 5 \\ U_{2} &= 3 \cdot U_{1} – 5 \\ &= 3 \cdot 4 – 5 =7 \\ \hline U_{3} &= 3 \cdot U_{2} – 5 \\ &= 3 \cdot 7 – 5 = 16 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 16$

9. Soal Latihan Pola Bilangan

Rumus umum suku ke-$n$ dari barisan $6, 10, 14, 18, 22, \cdots $ adalah $U_{n} = an + b$. Rumus suku ke-$n$ barisan tersebut adalah...

$\begin{align} (A)\ & U_{n} = 4n-2 \\ (B)\ & U_{n} = 3n+3 \\ (C)\ & U_{n} = 5n+1 \\ (D)\ & U_{n} = 3n-2 \\ (E)\ & U_{n} = 4n+2 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus suku ke-$n$ adalah $U_{n} = an + b$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= an + b \\ U_{1} &= a(1) + b \\ 6 &= a + b \\ \hline U_{2} &= a(2) + b \\ 10 &= 2a + b \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} a + b &= 6 \\ 2a + b &= 10\ (-) \\ \hline a &= 4 \rightarrow b= 2 \\ U_{n} &= an + b \\ &= 4n +2 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ U_{n} = 4n+2$

10. Soal Latihan Pola Bilangan

Pola bilangan untuk barisan $44, 41, 38, 35, 32, \cdots $ memenuhi rumus...

$\begin{align} (A)\ & U_{n} = 44-n \\ (B)\ & U_{n} = 46-2n \\ (C)\ & U_{n} = 48-4n \\ (D)\ & U_{n} = 3n+41 \\ (E)\ & U_{n} = 47-3n \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari barisan $44, 41, 38, 35, 32, \cdots $ dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{1} = 44\ & \\ U_{2} = 41\ & \equiv U_{1}-3 \rightarrow 44-3 \\ U_{3} = 38\ & \equiv U_{1}-6 \rightarrow 44-3 \cdot 2 \\ U_{4} = 35\ & \equiv U_{1}-9 \rightarrow 44-3 \cdot 3 \\ U_{5} = 32\ & \equiv U_{1}-12 \rightarrow 44-3 \cdot 4 \\ \hline U_{100} = \cdots\ & \equiv U_{100}=44-3 \cdot 99 \\ U_{n} = \cdots\ & \equiv U_{n}=44-3 \cdot \left( n-1 \right) \\ & \equiv U_{n}=44-3n +3 \\ & \equiv U_{n}=47-3n \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ U_{n} = 47-3n$

11. Soal Latihan Pola Bilangan

Pola bilangan barisan $6, 11, 18, 27, 38, 51, \cdots $ memenuhi rumus...

$\begin{align} (A)\ & U_{n} = n^{2} + 4n + 1 \\ (B)\ & U_{n} = n^{2} – 2n + 7 \\ (C)\ & U_{n} = n^{2} + 2n + 3 \\ (D)\ & U_{n} = n^{2} + 3n + 2 \\ (E)\ & U_{n} = 2n^{2} + n + 3 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Barisan $6, 11, 18, 27, 38, 51, \cdots $ disebut dengan barisan aritmetika tingkat dua, karena mempunyai beda yang sama pada barisan tingkat kedua.

Matematika Dasar Barisan Aritmetika tingkat dua

Suku ke-$n$ barisan aritmetika tingkat dua adalah
$U_n=a+ \dfrac{(n-1)b}{1!} + \dfrac{(n-1)(n-2)c}{2!}$
$U_n=a+ (n-1)b + \dfrac{1}{2} (n-1)(n-2)c $

.

Untuk barisan di atas $a=6$, $b=5$, dan $c=2$
$\begin{align} U_{n} &= a+ (n-1)b + \dfrac{1}{2} (n-1)(n-2)c \\ U_{n} &= 6+ (n-1)(5) + \dfrac{1}{2} (n-1)(n-2)(2) \\ &= 6+ 5n-5 + n^{2}-3n+2 \\ &= n^{2}+2n+3 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ U_{n} = n^{2}+2n+3$

12. Soal Latihan Pola Bilangan

Pola bilangan barisan $2, 2, 4, 8, 14, 22, 32, \cdots $ memenuhi rumus...

$\begin{align} (A)\ & U_{n} = n^{2} + 3n-2 \\ (B)\ & U_{n} = n^{2} + 4n-3 \\ (C)\ & U_{n} = n^{2} + 5n-4 \\ (D)\ & U_{n} = n^{2} -3n+4 \\ (E)\ & U_{n} = 2n^{2} 3n-3 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Barisan $2, 2, 4, 8, 14, 22, 32, \cdots $ disebut dengan barisan aritmetika tingkat dua, karena mempunyai beda yang sama pada barisan tingkat kedua.

Matematika Dasar Barisan Aritmetika tingkat dua

Suku ke-$n$ barisan aritmetika tingkat dua adalah
$U_n=a+ \dfrac{(n-1)b}{1!} + \dfrac{(n-1)(n-2)c}{2!}$
$U_n=a+ (n-1)b + \dfrac{1}{2} (n-1)(n-2)c $

.

Untuk barisan di atas $a=2$, $b=0$, dan $c=2$
$\begin{align} U_{n} &= a+ (n-1)b + \dfrac{1}{2} (n-1)(n-2)c \\ U_{n} &= 2+ (n-1)(0) + \dfrac{1}{2} (n-1)(n-2)(2) \\ &= 2+ n^{2}-3n+2 \\ &= n^{2}-3n +4 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ U_{n} = n^{2} -3n+4$

13. Soal Latihan Pola Bilangan

Pada barisan bilangan balok, jumlah deret $U_{3}+U_{4}+U_{5}+ \cdots +U_{9}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 2970 \\ (B)\ & 3940 \\ (C)\ & 2940 \\ (D)\ & 3960 \\ (E)\ & 2540 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Barisan Bilangan Balok $1 \times 2 \times 3, 2 \times 3 \times 4, 3 \times 4 \times 5, 4 \times 5 \times 6,\cdots$
Suku ke-$n$: $U_{n}= \left(n \right) \left( n+1 \right) \left(n+2 \right)$
Jumlah: $S_{n}= \dfrac{1}{4} \left( n \right)\left( n+1 \right) \left( n+2 \right) \left( n+3 \right)$


Dari bentuk umum di atas kita peroleh:
$\begin{align} S_{9} &= U_{1}+U_{2}+U_{3}+ \cdots +U_{9} \\ &= \dfrac{1}{4} \left( 9 \right)\left( 9+1 \right) \left( 9+2 \right) \left( 9+3 \right) \\ &= \dfrac{1}{4} \left( 9 \right)\left( 10 \right) \left( 11 \right) \left( 12 \right) \\ &= 2970 \\ \hline S_{2} &= U_{1}+U_{2} \\ &= \dfrac{1}{4} \left( 2 \right)\left( 2+1 \right) \left( 2+2 \right) \left( 2+3 \right) \\ &= \dfrac{1}{4} \left( 2 \right)\left( 3 \right) \left( 4 \right) \left( 5 \right) \\ &= 30 \\ \hline & U_{3}+U_{4}+U_{5}+ \cdots +U_{9} \\ & = S_{9}-S_{2} \\ & = 2970-30 \\ & = 2940 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2940$

14. Soal Latihan Pola Bilangan

Jumlah $n$ suku pertama barisan $3, 5, 7, 9, 11, 13, \cdots $ memenuhi pola $S_{n} = an^{2} + bn$. Jumlah $12$ suku pertama barisan itu adalah...

$\begin{align} (A)\ & 300 \\ (B)\ & 240 \\ (C)\ & 168 \\ (D)\ & 145 \\ (E)\ & 98 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari barisan $3, 5, 7, 9, 11, 13, \cdots $ dengan $S_{n} = an^{2} + bn$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} S_{n} &= an^{2} + bn \\ S_{1} &= a(1)^{2} + b(1) \\ 3 &= a + b\ \cdots(pers.1) \\ \hline S_{2} &= a(2)^{2} + b(2) \\ 3+5 &= 4a + 2b \\ 4 &= 2a + b\ \cdots(pers.2) \\ \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} a + b &= 3 \\ 2a + b &= 4\ (-) \\ \hline a &= 1 \\ b &= 2 \end{align}$


Untuk $a=1$ dan $b=2$ kita peroleh:
$\begin{align} S_{n} &= an^{2} + bn \\ S_{n} &= n^{2} + 2n \\ S_{12} &= (12)^{2} + 2(12) \\ &= 144 + 24 \\ &= 168 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 168$

15. Soal Latihan Pola Bilangan

Jika suatu barisan bilangan memenuhi rumus $U_{n} = 4n + 3$, maka rumus jumlah $n$ suku pertamanya adalah...

$\begin{align} (A)\ & S_{n} = 5n^{2} + 2n \\ (B)\ & S_{n} = 2n^{2} + 5n \\ (C)\ & S_{n} = 3n^{2} + 2n-1 \\ (D)\ & S_{n} = n^{2} + 3n \\ (E)\ & S_{n} = n^{2} + 2n -5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Sedikit catatan Barisan Bilangan Asli: $1,2,3,4,\cdots, n$ jumlahnya adalah $S_{n}= \dfrac{1}{2} \left( n \right)\left( n+1 \right)$

Dari rumus $U_{n} = 4n + 3$ dapat kita peroleh sebuah barisan $7,11,15,19,\cdots$.
$\begin{align} U_{n} &= 4n + 3 \\ U_{1} &= 4(1) + 3 \\ U_{2} &= 4(2) + 3 \\ U_{3} &= 4(3) + 3 \\ U_{4} &= 4(4) + 3 \\ & \vdots \\ U_{n} &= 4(n) + 3\ (+) \\ \hline S_{n} &= 4 \left(1+2+3+ \cdots +n \right) +3 \cdot n \\ &= 4 \left( \frac{1}{2} \left( n \right)\left( n+1 \right) \right) +3n \\ &= \left( 2n \right) \left( n+1 \right) +3n \\ &= 2n^{2}+2n +3n \\ &= 2n^{2}+ 5n \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2n^{2}+ 5n$

16. Soal Latihan Pola Bilangan

Jika suatu barisan $2, 8, 32, 128, \cdots $ memenuhi rumus $U_{n} =2^{an+b}$ maka nilai $a \times b = \cdots$

$\begin{align} (A)\ & 3 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & -1 \\ (E)\ & -2 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari rumus $U_{n} =2^{an+b}$ dan barisan $2, 8, 32, 128, \cdots $ dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n} &= 2^{an+b} \\ U_{1} &= 2^{a(1)+b} \\ 2 &= 2^{a+b} \\ 2^{1} &= 2^{a+b} \rightarrow a+b=1 \\ \hline U_{2} &= 2^{a(2)+b} \\ 8 &= 2^{2a+b} \\ 2^{3} &= 2^{2a+b} \rightarrow a+b=3 \\ \end{align}$


Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} a + b &= 1 \\ 2a + b &= 3\ (-) \\ \hline a &= 2 \rightarrow b=-1 \\ a \times b &= -2 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ -2$

17. Soal Latihan Pola Bilangan

$U_{n}$ adalah suku ke-$n$ suatu deret. Jika $U_{n+1}-U_{n}=-6$ untuk setiap $n$ dan suku pertama deret itu $100$, maka jumlah semua suku deret itu yang bernilai positif adalah...

$\begin{align} (A)\ & 844 \\ (B)\ & 848 \\ (C)\ & 864 \\ (D)\ & 884 \\ (E)\ & 886 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari rumus $U_{n+1}-U_{n}=-6$ dan $U_{1}=100$ dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{n+1}-U_{n} &= -6 \\ U_{2}-U_{1} &= -6 \\ U_{2}-100 &= -6 \\ U_{2} &= 94 \\ \hline U_{3}-U_{2} &= -6 \\ U_{3}-94 &= -6 \\ U_{3} &= 88 \\ \hline U_{4}-U_{3} &= -6 \\ U_{4}-88 &= -6 \\ U_{4} &= 82 \end{align}$


Dari barisan $100,94,88,82,\cdots$ dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{1} = 100\ & \\ U_{2} = 94\ & \equiv U_{1}-6 \rightarrow 100-6 \\ U_{3} = 88\ & \equiv U_{1}-12 \rightarrow 100-6 \cdot 2 \\ U_{4} = 82\ & \equiv U_{1}-18 \rightarrow 100-6 \cdot 3 \\ \hline U_{100} = \cdots\ & \equiv U_{100}=100-6 \cdot 99 \\ U_{n} = \cdots\ & \equiv U_{n}=100-6 \cdot \left( n-1 \right) \\ & \equiv U_{n}=100-6n + 6 \\ & \equiv U_{n}=106-6n \end{align}$


Agar $U_{n}=106-6n \gt 0$ maka $ 6n \lt 106$ atau $n \lt \frac{106}{6}=17 \frac{4}{6}$, sehingga untuk $n$ bilangan bulat terbesar yang memenuhi adalah $n=17$.


Jumlah semua suku deret yang bernilai positif adalah $S_{17}$
$\begin{align} S_{17} &= 100+94+88+ \cdots + 4 \\ &= 100+100-6+100-12+\cdots+100-96 \\ &= 100 \times 17 - 6 \left( 1+2+3+ \cdots + 16 \right) \\ &= 1700 - 6 \left( \frac{1}{2} (16)(17) \right) \\ &= 1700 - 6 \left( 136 \right) \\ &= 1700 - 816 = 884 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 884$

18. Soal Latihan Pola Bilangan

Jumlah $10$ suku pertama deret ${}^{a}\!\log\ \frac{1}{x}+{}^{a}\!\log\ \frac{1}{x^{2}}+{}^{a}\!\log\ \frac{1}{x^{3}}+\cdots$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -55\ {}^{a}\!\log\ x \\ (B)\ & \frac{1}{45}\ {}^{a}\!\log\ x \\ (C)\ & -45\ {}^{a}\!\log\ x \\ (D)\ & 55\ {}^{a}\!\log\ x \\ (E)\ & \frac{1}{55}\ {}^{a}\!\log\ x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan meminjam beberapa sifat logaritma ${}^{a}\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x\cdot y \right )$ dan ${}^{a}\!\log x^{n}=n \cdot {}^a\!\log\ x$ serta sifat eksponen $a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$. Apabila kita terapkan pada deret di atas maka dapat kita peroleh:


$\begin{align} S_{10 }&={}^{a}\!\log\ \frac{1}{x}+{}^{a}\!\log\ \frac{1}{x^{2}}+{}^{a}\!\log\ \frac{1}{x^{3}}+\cdots+{}^{a}\!\log\ \frac{1}{x^{10}} \\ &={}^{a}\!\log\ \dfrac{1}{x \cdot x^{2} \cdot x^{3} \cdots \cdot x^{10}} \\ &={}^{a}\!\log\ \dfrac{1}{x^{1+2+3+\cdots+10}} \\ &={}^{a}\!\log\ \dfrac{1}{x^{55}} \\ &={}^{a}\!\log\ x^{-55} \\ &=-55 \cdot {}^{a}\!\log\ x \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -55\ {}^{a}\!\log\ x$

19. Soal Latihan Pola Bilangan

Semua bilangan positip ganjil dikelompokkan sebagai berikut: $ \left( 1 \right)$, $\left( 3, 5, 7 \right)$, $\left( 9, 11, 13, 15, 17 \right)$, $\left( 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31 \right)$,... Selisih bilangan terbesar dan terkecil dalam kelompok ke sepuluh adalah...

$\begin{align} (A)\ & 36 \\ (B)\ & 32 \\ (C)\ & 28 \\ (D)\ & 24 \\ (E)\ & 18 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Jika tanda kurung kita buka maka barisan di atas adalah barisan bilangan ganjil dengan suku ke-$n$ adalah $U_{n}=2n-1$ yaitu $1,3,5,7\cdots,$


Banyak suku dari kelompok satu sampai sepuluh juga membentuk barisan yaitu $\left[ 1\right]$, $\left[ 3\right]$, $\left[ 5\right]$, $\cdots$, $\left[ 17 \right]$, $\left[ 19 \right]$ yang jumlahnya adalah $1+3+5+\cdots+17+19=100$.


Banyak suku dari kelompok satu sampai sembilan juga membentuk barisan yaitu $\left[ 1\right]$, $\left[ 3\right]$, $\left[ 5\right]$, $\cdots$, $\left[ 17 \right]$ yang jumlahnya adalah $1+3+5+\cdots +17=83$.


Dari hasil di atas, kita dapat bahwa pada kelompok kesepuluh adalah suku ke-$84$ sampai suku ke-$100$. Selisihnya adalah:
$\begin{align} U_{100}-U_{84} & = 2(100)-1 - \left( 2(84)-1 \right)\\ & = 200 -1 -168+1 \\ &= 32 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 884$

Soal-soal Pola Bilangan Soal Seleksi Masuk Perguruan Tinggi Negeri atau Sekolah Kedinasan

20. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap

$x,\ 27,\ 9,\ 45,\ 27,\ 63,\ y $
Nilai yang tepat menggantikan $x$ dan $y$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -9\ \text{dan}\ 45 \\ (B)\ & -9\ \text{dan}\ 81 \\ (C)\ & 9\ \text{dan}\ 45 \\ (D)\ & 45\ \text{dan}\ 27 \\ (E)\ & 63 \ \text{dan}\ 45 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $x+36=27$ atau $x=-9$ dan $y=63-18$ atau $y=45$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ -9\ \text{dan}\ 45 $

21. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019 |*Soal Lengkap

$1,\ 4,\ 5,\ 15,\ 17,\ 34,\ 37,\ x $
Nilai yang tepat menggantikan $x$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 37 \\ (B)\ & 40 \\ (C)\ & 41 \\ (D)\ & 42 \\ (E)\ & 44 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $x=37 \times 1$ atau $x=37$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 37 $

22. Soal TKPA SBMPTN 2018 Kode 526/527 |*Soal Lengkap

$1,\ 3,\ 2,\ 6,\ 5,\ 15,\ 14,\ \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 24 \\ (B)\ & 28 \\ (C)\ & 32 \\ (D)\ & 42 \\ (E)\ & 52 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $14 \times 3 =42$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 42 $

23. Soal TKPA SBMPTN 2018 Kode 526 |*Soal Lengkap

$2,\ 4,\ 3,\ 6,\ \cdots,\ 10,\ 9,\ 18 $

$\begin{align} (A)\ & 3 \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 6 \\ (D)\ & 7 \\ (E)\ & 8 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $6-1 =5$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 5 $

24. Soal TKPA SBMPTN 2018 Kode 526 |*Soal Lengkap

$2,\ 12,\ 9,\ 3,\ 18,\ 15,\ 5,\ \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 4 \\ (B)\ & 15 \\ (C)\ & 22 \\ (D)\ & 25 \\ (E)\ & 30 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $5 \times 6 =30$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 30 $

25. Soal TKPA SBMPTN 2018 Kode 526 |*Soal Lengkap

$1,\ 2,\ -1,\ -1,\ -2,\ \cdots,\ -5,\ -10,\ -13 $

$\begin{align} (A)\ & -2 \\ (B)\ & -5 \\ (C)\ & -7 \\ (D)\ & -10 \\ (E)\ & -12 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $-2 -3 =-5$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -5 $

26. Soal TKPA SBMPTN 2018 Kode 526/527 |*Soal Lengkap

$2,\ 4,\ 1,\ \cdots,\ 15,\ 11,\ 16,\ \cdots,\ 59,\ 65 $

$\begin{align} (A)\ & 3,\ 32 \\ (B)\ & 6,\ 64 \\ (C)\ & 10,\ 32 \\ (D)\ & 5,\ 63 \\ (E)\ & 5,\ 64 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $1+4 =5$ dan $16 \times 4 =64$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 5,\ 64$

27. Soal TPS - SBMPTN 2018 Kode 527 |*Soal Lengkap

$100,\ 95,\ \cdots,\ 91,\ 92,\ 87,\ 88,\ 83 $

$\begin{align} (A)\ & 90 \\ (B)\ & 92 \\ (C)\ & 94 \\ (D)\ & 96 \\ (E)\ & 97 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $95+1 =96$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 96$

28. Soal TPS - SBMPTN 2018 Kode 527 |*Soal Lengkap

$1,\ 3,\ 5,\ 4,\ 12,\ 14,\ 13,\ 39,\ 41,\ \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 40 \\ (B)\ & 42 \\ (C)\ & 45 \\ (D)\ & 82 \\ (E)\ & 123 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $41-1 =40$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 40$

29. Soal TPS - SBMPTN 2018 Kode 527 |*Soal Lengkap

$1,\ 1,\ 4,\ 3,\ 3,\ 6,\ \cdots,\ 5,\ 8,\ 7,\ 7 $

$\begin{align} (A)\ & 5 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 9 \\ (D)\ & 10 \\ (E)\ & 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $6-1 =5$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 5$

30. Soal Numerik - UM UNDIP 2019 Kode 431 |*Soal Lengkap

$3,\ 9,\ 27,\ 81,\ \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 224 \\ (B)\ & 225 \\ (C)\ & 243 \\ (D)\ & 486 \\ (E)\ & 729 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $81 \times 3 =243$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 243$

31. Soal Numerik - UM UNDIP 2019 Kode 431 |*Soal Lengkap

$99,\ 96,\ 91,\ 84,\ 75,\ \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 23 \\ (B)\ & 25 \\ (C)\ & 64 \\ (D)\ & 70 \\ (E)\ & 150 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $75-11 =64$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 64$

32. Soal TKPA - SBMPTN 2017 Kode 241 |*Soal Lengkap

$2,\ 3,\ 6,\ 15,\ 42,\ \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 53 \\ (B)\ & 83 \\ (C)\ & 103 \\ (D)\ & 123 \\ (E)\ & 143 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan SBMPTN

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $42+3^{4} =42+81=123$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 123$

33. Soal TKPA - SBMPTN 2017 Kode 241 |*Soal Lengkap

$4,\ 7,\ 14,\ 17,\ \cdots,\ 37,\ 74 $

$\begin{align} (A)\ & 31 \\ (B)\ & 34 \\ (C)\ & 38 \\ (D)\ & 61 \\ (E)\ & 64 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan SBMPTN

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $17 \times 2 = 34$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 34$

34. Soal TKPA - SBMPTN 2017 Kode 241 |*Soal Lengkap

$9,\ 6,\ 24,\ 16,\ 13,\ 52,\ 44, \ \cdots $

$\begin{align} (A)\ & 36 \\ (B)\ & 41 \\ (C)\ & 47 \\ (D)\ & 49 \\ (E)\ & 132 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan SBMPTN

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $44-3 = 41$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 41$

35. Soal TKPA - SBMPTN 2017 Kode 241 |*Soal Lengkap

$4,\ 2,\ 8,\ 32,\ \cdots,\ 22,\ 88,\ 44 $

$\begin{align} (A)\ & 12 \\ (B)\ & 16 \\ (C)\ & 22 \\ (D)\ & 24 \\ (E)\ & 48 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan SBMPTN

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $32 : 2 = 16$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 16$

36. Soal TKPA - SBMPTN 2017 Kode 241 |*Soal Lengkap

$2,\ 3,\ 6,\ 3,\ \cdots,\ 15,\ 11,\ 14,\ 56,\ 51$

$\begin{align} (A)\ & 3 \\ (B)\ & 4 \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 6 \\ (E)\ & 9 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menemukan pola operasi aritmetik pada barisan bilangan, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror).

Matematika Dasar SMA soal dan pembahasan pola bilangan SBMPTN

Dari pola di atas kita peroleh bilangan yang dicari adalah $3+2 = 5$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 5$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras


Pembahasan soal Pola Bilangan di atas beberapa adalah coretan kreatif siswa pada:
  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Matematika Dasar SMA: Soal Latihan dan Pembahasan Pola Bilangan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 😊 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE🙏

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "30+ Soal Latihan dan Pembahasan Matematika Dasar Pola Bilangan" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar