Skip to main content

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS)

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS)
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 ini adalah kelanjutan dari diskusi kita sebelumnya yaitu 100 Soal dan Pembahasan UTBK Matematika Kelompok SAINTEK Tahun 2019.

Pada diskusi sebelumnya kita sudah membahas 100 Soal UTBK Matematika Kelompok SAINTEK Tahun 2019, tetapi masih banyak permintaan untuk membahas soal matematika UTBK 2019 untuk kelompok SOSHUM.

Soal matematika UTBK yang beredar pada grup-grup belajar pada WhatsApp Grup atau media sosial sebenarnya beberapa sudah termasuk UTBK Matematika kelompok SOSHUM, tetapi tidak dikelompokkan secara khusus. Sehingga untuk melengkapi soal matematika UTBK 2019 yang beredar baik untuk kelompok SAINTEK atau SOSHUM atau dari TBS (Test Bakat Skolastik), kita rangkum pada catatan kita berikut ini.

Jumlah soal UTBK Matematika tahun 2019 ini kita harapkan sampai kepada 100 soal atau lebih sehingga persiapan kita dalam menghadapi UTBK tahun 2020 semakin mantap. Jika soal yang kita diskusikan di bawah ini belum sampai kepada 100 soal mohon bersabar dan terus pantau perkembangan diskusi kita ini karena akan terus kita update.

Pembahasan soal UTBK Matematika kelompok SOSHUM, SAINTEK atau dari TBS (Test Bakat Skolastik) Tahun 2019 ini nantinya masih jauh dari sempurna, jadi jika punya alternatif pembahasan atau saran-kritik yang sifatnya membangun silahkan disampaikan;

1. Soal UTBK 2019 Matematika

Perhatikan gambar di bawah ini!
Soal dan pembahasan Pertidaksamaan Nilai mutlak UTBK SAINTEK 2019
Berapakah nilai $x$?
Pernyataan:

$\begin{align}
(1)\ & 7AB=5BC=5CA \\
(2)\ & 6AB=5BC=4CA
\end{align}$

$\begin{align}
(A)\ & (1)\ \text{saja bisa},\ (2)\ \text{saja tidak}\\
(B)\ & (2)\ \text{saja bisa},\ (1)\ \text{saja tidak}\\
(C)\ & \text{harus diketahui}\ (1)\ \text{dan}\ (2)\\
(D)\ & (1)\ \text{saja maupun},\ (2)\ \text{saja bisa}\\
(E)\ & \text{tidak bisa ditentukan} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)\ 7AB=5BC=5CA$ dan kita misalkan $AB=t$, maka kita peroleh $CA=\dfrac{7}{5}t$ dan $BC=\dfrac{7}{5}t$.

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka berlaku:
$\begin{align}
BC^{2} & = AB^{2} + CA^{2} - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot cos\ x^{\circ} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot CA} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{ \left( t\right)^{2} + \left( \dfrac{7}{5}t \right)^{2} - \left( \dfrac{7}{5}t\right)^{2}}{2 \cdot t \cdot \dfrac{7}{5}t} \\
& = \dfrac{ t^{2} + \dfrac{49}{25}t^{2} - \dfrac{49}{25}t^{2}}{\dfrac{14}{5}t^{2}} \\
& = \dfrac{ t^{2}}{\dfrac{14}{5}t^{2}} = \dfrac{5}{14} \\
x^{\circ} &= arc\ cos\ \dfrac{5}{14}
\end{align} $

Jika diketahui pernyataan $(2)\ 6AB=5BC=4CA$ dan kita misalkan $AB=t$, maka kita peroleh $CA=\dfrac{6}{4}t$ dan $BC=\dfrac{6}{5}t$.

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka berlaku:
$\begin{align}
BC^{2} & = AB^{2} + CA^{2} - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot cos\ x^{\circ} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{AB^{2} + CA^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot CA} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{ \left( t\right)^{2} + \left( \dfrac{6}{4}t \right)^{2} - \left( \dfrac{6}{5}t\right)^{2}}{2 \cdot t \cdot \dfrac{6}{4}t} \\
& = \dfrac{ t^{2} + \dfrac{36}{16}t^{2} - \dfrac{36}{25}t^{2}}{3t^{2}} \\
& = \dfrac{ \dfrac{181}{100}t^{2}}{3t^{2}} = \dfrac{181}{300} \\
x^{\circ} &= arc\ cos\ \dfrac{300}{181}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (1)\ \text{saja maupun},\ (2)\ \text{saja bisa}$

2. Soal UTBK 2019 Matematika

Perhatikan gambar di bawah ini!
Soal dan pembahasan UTBK Matematika 2019
Jika diketahui $AC=7$, segitiga $ABC$ siku-siku di $C$, dan $CD$ merupakan garis tinggi. Berapakah panjang $CD$?
Pernyataan:

$\begin{align}
(1)\ & BC=5 \\
(2)\ & BD=3
\end{align}$

$\begin{align}
(A)\ & (1)\ \text{saja cukup},\ (2)\ \text{saja tidak}\\
(B)\ & (2)\ \text{saja cukup},\ (1)\ \text{saja tidak}\\
(C)\ & \text{harus}\ (1)\ \text{dan}\ (2)\ \text{agar cukup}\\
(D)\ & (1)\ \text{saja maupun},\ (2)\ \text{saja cukup}\\
(E)\ & \text{tidak dapat ditentukan} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)\ BC=5$ dan dengan menggunakan teorema phytagoras, maka berlaku:
$\begin{align}
AB^{2} & = AC^{2} + BC^{2} \\
& = 7^{2} + 5^{2} \\
& = 74 \\
AB & = \sqrt{74} \\
\hline
CD \cdot AB & = AC \cdot BC \\
CD & = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{\sqrt{74}}
\end{align} $

Jika diketahui pernyataan $(2)\ BD=3$ dan dengan memisalkan $BC=y$ dan $AD=x$, apabila kita gambarkan mennjadi seperti berikut ini:

Soal dan pembahasan UTBK Matematika 2019
Dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga $ACD$ dan $BCD$ maka berlaku:
$\begin{align}
x^{2}+CD^{2} & = 49 \\
9+CD^{2} & = y^{2} \\
\hline
x^{2}-9 & = 49 - y^{2} \\
y^{2} & = 58-x^{2}
\end{align} $

Dari segitiga $ABC$ berlaku:
$\begin{align}
AC^{2}+BC^{2} & = AB^{2} \\
7^{2}+y^{2} & = (x+3)^{2} \\
49+58-x^{2} & = x^{2}+6x+9 \\
107-x^{2} & = x^{2}+6x+9 \\
2x^{2}+6x-98 & = 0
\end{align} $
Dari persamaan kuadrat di atas dapat ditentukan nilai $x$ sehingga panjang $AB$ diketahui.

Pada segitiga siku-siku $ABC$ dimana panjang $AB$ dan $AC$ diketahui maka diperoleh $BC$, sehingga panjang $CD$ dapat diketahui.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (1)\ \text{saja maupun},\ (2)\ \text{saja cukup}$

3. Soal UTBK 2019 Matematika

Manakah yang bukan merupakan fungsi dari $y=f(x)$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Dari kelima gambar di atas, gambar yang tidak memungkinkan untuk $y=f(x)$ adalah gambar untuk pilihan $(C)$, karena gambar $(C)$ adalah gambar persamaan lingkaran yaitu $x^{2}+y^{2}=r^{2}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$

4. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika $y=f(x)$ manakah pemetaan berikut yang tepat
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Fungsi atau Pemetaan adalah relasi dari domain ke kodomain dimana setiap anggota pada domain mempunyai pasangan tepat satu pada kodomain. Dengan kata lain dapat juga kita sebutkan fungsi atau pemetaan adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dimana setiap anggota dalam himpunan A berpasangan tepat hanya satu dengan anggota dalam himpunan B.

Dari tabel di atas, untuk $y=f(x)$ tabel yang merupakan pemetaan adalah tabel $(D)$. Karena semua anggota $x$ mempunyai pasangan tepat satu yaitu $(0,1)$, $(1,2)$, $(-1,-1)$, $(2,1)$, $(-2,0)$.

Sedangkan untuk tabel yang lain ada yang mempunyai pasangan lebih dari satu misalnya pada tabel $(A)$, $(1,2)$ dan $(1,4)$. Silahkan temukan pasangan domain dan kodomain pada tabel $(B)$, $(C)$ dan $(E)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

5. Soal UTBK 2019 Matematika

Perhatikan gambar berikut:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Jika $AD=BD$, $\angle P=55^{\circ}$, $\angle Q=48^{\circ}$, maka sudut $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20^{\circ} \\
(B)\ & 22^{\circ} \\
(C)\ & 24^{\circ} \\
(D)\ & 28^{\circ} \\
(E)\ & 30^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika data pada soal $AD=BD$, kita tambahkan pada gambar, maka akan kita peroleh segitiga $ABD$ adalah sama kaki, sehingga besar sudut pada kedua kakinya adalah sama. Dengan diketahui $\angle P=55^{\circ}$ dan $\angle Q=48^{\circ}$ dapat kita peroleh besar sudut yang lainnya.

Kita perhatikan gambar berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Dari apa yang kita peroleh pada gambar di atas besar sudut $x^{\circ}=180^{\circ}- \left(110^{\circ}+48^{\circ} \right)=22^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 22^{\circ}$

6. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika panjang $QT =$ panjang $TU =$ panjang $UR=6\ cm$ dan panjang $SW=$ panjang $RV=4\ cm$, maka luas daerah yang di arsir adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & 36\ cm^{2} \\
(B)\ & 54\ cm^{2} \\
(C)\ & 72\ cm^{2} \\
(D)\ & 90\ cm^{2} \\
(E)\ & 108\ cm^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas yang di arsir pada gambar di atas dapat kita hitung dengan menggunakan aturan luas segitiga yaitu:
$\begin{align}
\left[ PTU \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot TU \cdot PQ \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \ cm\ \cdot 12\ cm \\
& = 36 \ cm^{2}
\end{align}$

$\begin{align}
\left[ PVW \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot VW \cdot PS \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 4\ cm \cdot 18\ cm \\
& = 36\ \ cm^{2}
\end{align}$

Total luas yang di arsir adalah $36+36=72\ cm^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72\ cm^{2}$

7. Soal UTBK 2019 Matematika

Diketahui $2$ lingkaran kongruen saling bersinggungan di dalam lingkaran besar seperti gambar di bawah ini.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Jika jari-jari lingkaran kecil adalah $2\ cm$, maka luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \pi \ cm^{2} \\
(B)\ & 4 \pi \ cm^{2} \\
(C)\ & 8 \pi \ cm^{2} \\
(D)\ & 16 \pi \ cm^{2} \\
(E)\ & 18 \pi \ cm^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kedua lingkaran kecil yang di dalam lingkaran besar adalah berimpit sehingga jari-jari lingkaran besar adalah diameter lingkaran kecil. Sehingga luas yang di arsir adalah:
$\begin{align}
\left[ arsir \right] & = \text{Luas}\ \bigcirc _{B} - 2 \cdot \text{Luas}\ \bigcirc _{K} \\
& = \pi \cdot r_{B}^{2} - 2 \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \\
& = \pi \cdot 4^{2} - 2 \cdot \pi \cdot 2^{2} \\
& = 16 \pi - 2 \cdot 4 \pi \\
& = 8 \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8 \pi \ cm^{2}$

8. Soal UTBK 2019 Matematika

Segitiga $BEA$ sama kaki dengan $BA=EA$. Titik $C$ terletak pada garis perpanjangan $AB$. Titik $F$ terletak pada $AE$. Titik $D$ adalah titik potong antara $FC$ dan $BE$. Jika $\angle A=54^{\circ}$ dan $\angle EFD=68^{\circ}$, maka $x^{\circ}=\cdots$
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & 23 \\
(B)\ & 29 \\
(C)\ & 37 \\
(D)\ & 43 \\
(E)\ & 49 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Segitiga $BEA$ sama kaki dengan $BA=EA$ dan $\angle A=54^{\circ}$, sehingga sudut $\angle ABE=\angle ABE$ yaitu $\dfrac{180-54}{2}=63^{\circ}$.

Sudut $\angle EDF = 180- \left( 68^{\circ}+63^{\circ} \right)=49^{\circ}$. Karena sudut $\angle EDF$ bertolak belakang dengan $\angle x$, maka $x=49^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 49$

9. Soal UTBK 2019 Matematika

Segi empat $ABCD$ merupakan layang-layang seperti pada gambar. Jika $AB=1$ dan $AD=\sqrt{5}$, maka luas layang-layang tersebut dalam satuan luas adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{2} \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & \sqrt{5} \\
(E)\ & 2\sqrt{5}+2 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas layang-layang secara umum dapat kita gunakan aturan yang sudah kita kenal sewaktu belajar matematika di bangku SMP yaitu diagonal dikali diagonal lalu dibagi dua.

Tetapi berdasarkan informasi pada soal, layang-layang kita hitung dengan menggunakan luas segitiga yaitu $[ABC]+[ACD]$, seperti gambar berikut:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
[ABC]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \dfrac{1}{2}
\end{align}$

$\begin{align}
[ACD]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot t \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \left( \dfrac{3}{2}\sqrt{2} \right) = \dfrac{3}{2}
\end{align}$

Luas layang-layang adalah $[ABC]+[ACD]=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$


10. Soal UTBK 2019 Matematika

Perhatikan gambar di bawah ini!
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Maka jarak $E$ ke $AB=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{8}{3} \\
(B)\ & \dfrac{11}{8} \\
(C)\ & \dfrac{11}{5} \\
(D)\ & \dfrac{24}{11} \\
(E)\ & \dfrac{33}{24} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan jarak titik $E$ ke $AB$ adalah $EF$, sehingga gambar menjadi seperti berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABC$ dan $AEF$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{AF} &= \dfrac{BC}{AB} \\
EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
\end{align}$

Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABD$ dan $BEF$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{BF} &= \dfrac{AD}{AB} \\
EF &= \dfrac{8 \cdot BF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(2) \\
\end{align}$

Dari $pers.(1)$ dan $pers.(2)$ kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{8 \cdot BF}{AB} &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB} \\
8 \cdot BF &= 3 \cdot AF \\
\dfrac{ BF}{AF} &= \dfrac{3}{8} \\
BF &= 3x \\
AF &= 8x \\
\hline
EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
EF &= \dfrac{3 \cdot 8x}{11x} \\
EF &= \dfrac{24}{11}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{24}{11}$

11. Soal UTBK 2019 Matematika

Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b = a \left( b-1 \right)-a$. Nilai $3 \odot \left( 2 \odot 4 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -6 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 11 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sesuai dengan defenisi $a \odot b = a \left( b-1 \right)-a$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
3 \odot \left( 2 \odot 4 \right) &= 3 \odot \left( 2 \left( 4-1 \right)-2 \right) \\
&= 3 \odot \left( 4 \right) \\
&= 3 \left( 4-1 \right)-3 \\
&= 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$

12. Soal UTBK 2019 Matematika

$5$ tahun lalu, usia Deni $n$ kali usia Indah. Tahun ini, jika usia Deni $19$ tahun, maka usia Indah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{14}{n}-5 \\
(B)\ & \dfrac{14}{n} \\
(C)\ & \dfrac{14}{n}+5 \\
(D)\ & 14n-5 \\
(E)\ & 14n+5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika pada tahun ini umur Deni adalah $D$ dan Indah adalah I, maka pada lima tahun yang lalu umur Deni adalah $D-5$ dan Indah adalah $I-5$.

Karena $D=19$, maka berlaku
$\begin{align}
D-5 &= n \cdot \left( I - 5 \right) \\
19-5 &= nI - 5n \\
14+5n &= nI \\
\dfrac{14+5n}{n} &= I \\
\dfrac{14}{n} + 5 &= I \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{14}{n}+5$

13. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika $a\neq 2$, maka bentuk $\dfrac{4-a^{2}}{3a-6}$ senilai dengan...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{-a-3}{3} \\
(B)\ & \dfrac{3-a}{3} \\
(C)\ & \dfrac{a+2}{3} \\
(D)\ & \dfrac{-a-2}{3} \\
(E)\ & \dfrac{a-2}{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{4-a^{2}}{3a-6} &= \dfrac{2^{2}-a^{2}}{3a-6} \\
&= \dfrac{(2 -a)(2+a) }{3 (a-2)} \\
&= \dfrac{ (2+a) }{3 }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{a+2}{3}$

14. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika diketahui $x \neq 0 $ dan $x \neq 2$ maka nilai dari perkalian $\dfrac{4x-8}{x}$ dengan $\dfrac{3x}{x-2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 14 \\
(E)\ & 16 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\left( \dfrac{4x-8}{x} \right) \left( \dfrac{3x}{x-2} \right) &= \left( \dfrac{4 (x-2)}{x} \right) \left( \dfrac{3x}{x-2} \right) \\
&= \dfrac{4 (x-2) (3x) }{(x-2)(x)} \\
&= 12
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$

15. Soal UTBK 2019 Matematika

Diketahui $a,b,c$ adalah bilangan real positif. Jika $\dfrac{\sqrt{bc}}{a^{4} \cdot b^{5}}=ab$, maka $c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & a^{5}b^{6} \\
(B)\ & a^{6}b^{5} \\
(C)\ & a^{6}b^{7} \\
(D)\ & a^{7}b^{6} \\
(E)\ & a^{6}b^{6} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan nilai $c$ dari bentuk $\dfrac{\sqrt{bc}}{a^{4} \cdot b^{5}}=ab$, kita coba lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut;

$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^{4} \cdot b^{5}}} & = ab \\
\sqrt{bc} & = ab \cdot \sqrt{a^{4} \cdot b^{5}} \\
bc & = \left( ab \right)^{2} \cdot \left( \sqrt{a^{4} \cdot b^{5}} \right)^{2} \\
bc & = a^{2} \cdot b^{2} \cdot a^{4} \cdot b^{5} \\
c & = \dfrac{a^{6} \cdot b^{7}}{b} \\
c & = a^{6} \cdot b^{6} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ a^{6}b^{6}$

16. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika $xy=50$ dan ${}^2\!\log x-{}^2\!\log y=1$, maka nilai $x-y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma dan manipulasi aljabar kita coba menentukan nilai $x-y$.

$\begin{align}
{}^2\!\log x-{}^2\!\log y &=1 \\
{}^2\!\log \dfrac{x}{y} &=1\\
\dfrac{x}{y} &=2 \\
x &=2y \\
\hline
xy &=50 \\
2y \cdot y &= 50 \\
2y^{2} &= 50 \\
y^{2} &= 25 \\
y &= 5 \\
x &= 10 \\
x-y &= 5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 5$

17. Soal UTBK 2019 Matematika

Banyak siswa kelas A adalah $40$ orang dan kelas B adalah $30$ orang. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih $7$ dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan kelas A dan kelas B adalah $82$, maka rata-rata nilai ujian kelas A adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 81 \\
(B)\ & 82 \\
(C)\ & 83 \\
(D)\ & 84 \\
(E)\ & 85 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$.

$\begin{align}
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85}{81} \\
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85p}{81p} \\
\bar{x} &= 85p \\
\bar{x}_{B} &= 81p \\
\hline
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \times \dfrac{9p}{9p} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{90p}{81p} \\
\bar{x}_{A} &= 90p \\
\end{align} $

$\begin{align}
\bar{x}_{gab}&=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot n_{A}+\bar{x}_{B} \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
82 &=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot 40+\bar{x}_{B} \cdot 30}{40+30} \\
82 \cdot 70 &= \bar{x}_{A} \cdot 40+\bar{x}_{B} \cdot 30 \\
574 &= \bar{x}_{A} \cdot 4 +\left( \bar{x}_{A}-7 \right) \cdot 3 \\
574 &= 4 \bar{x}_{A} +3\bar{x}_{A}-21 \\
574+21 &= 7 \bar{x}_{A} \\
595 &= 7 \bar{x}_{A} \\
\dfrac{595}{7} &= \bar{x}_{A} \\
85 &= \bar{x}_{A}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 85$

18. Soal UTBK 2019 Matematika

Jarak terdekat pada kurva $y=\dfrac{1}{2}x^{2}+1$ ke garis $2x-y=4$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{ 5 }\sqrt{5} \\
(B)\ & \dfrac{5}{ 3 }\sqrt{3} \\
(C)\ & \dfrac{7}{ 5 }\sqrt{5} \\
(D)\ & \dfrac{5}{ 7 }\sqrt{7} \\
(E)\ & \dfrac{1}{ 5 }\sqrt{5} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misal titik $(m,n)$ adalah titik pada kurva $y=\dfrac{1}{2}x^{2}+1$ sehingga jarak kurva $y=\dfrac{1}{2}x^{2}+1$ dan garis $2x-y=4$ minimum (terdekat).

$y=\dfrac{1}{2}x^{2}+1$ pada titik $(m,n)$ berlaku $n=\dfrac{1}{2}m^{2}+1$.

Dengan menggunakan rumus jarak titik $\left( x_{1},y_{1}\right)$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{ \sqrt{a^2+b^2}} \right| $ sehingga jarak titik $(m,n)$ ke garis $2x-y-4=0$ adalah
$\begin{align}
d &= \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c} {\sqrt{a^2+b^2} } \right| \\
d &= \left| \dfrac{2m-n-4}{\sqrt{(2)^2+(-1)^2}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{2m-\left( \dfrac{1}{2}m^{2}+1 \right) -4}{ \sqrt{5}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{2m- \dfrac{1}{2} m^{2}-1 -4}{ \sqrt{5}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{2m- \dfrac{1}{2}m^{2}-5}{ \sqrt{5}} \right| \\
\end{align}$
Untuk menentukan nilai $d$ minimum maka kita dapat cara dari $d'=0$.

$\begin{align}
d &= \left| \dfrac{2m- \dfrac{1}{2}m^{2}-5}{ \sqrt{5}} \right| \\
d' &= \dfrac{\left( 2 - m \right) \sqrt{5}-0}{ \left( \sqrt{5} \right)^{2}} \\
0 &= \dfrac{\left( 2 - m \right) \sqrt{5} }{5}\\
0 &= \left( 2 - m \right) \sqrt{5} \\
\hline
m &= 2 \\
\hline
d &= \left| \dfrac{2m- \dfrac{1}{2}m^{2}-5}{ \sqrt{5}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{2(2)- \dfrac{1}{2}(2)^{2}-5}{ \sqrt{5}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{4 - 2 -5}{ \sqrt{5}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{-3}{ \sqrt{5}} \right| \\
d &= \dfrac{3}{ \sqrt{5} }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{ 5 }\sqrt{5}$


19. Soal UTBK 2019 Matematika

Jarak terdekat pada kurva $y=x^{2}+1$ ke garis $4x-y=14$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{ 17}\sqrt{17} \\
(B)\ & \dfrac{8}{ 17}\sqrt{17} \\
(C)\ & \sqrt{17} \\
(D)\ & \dfrac{11}{ 17}\sqrt{17} \\
(E)\ & \dfrac{21}{ 17}\sqrt{17}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misal titik $(m,n)$ adalah titik pada kurva $y=x^{2}+1$ sehingga jarak kurva $y=x^{2}+1$ dan garis $4x-y=14$ minimum (terdekat).

$y=x^{2}+1$ pada titik $(m,n)$ berlaku $n=m^{2}+1$.

Dengan menggunakan rumus jarak titik $\left( x_{1},y_{1}\right)$ ke garis $ax+by+c=0$ adalah $d = \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c}{ \sqrt{a^2+b^2}} \right| $ sehingga jarak titik $(m,n)$ ke garis $2x-y-4=0$ adalah
$\begin{align}
d &= \left| \dfrac{ax_{1}+by_{1}+c} {\sqrt{a^2+b^2} } \right| \\
d &= \left| \dfrac{4m-n-14}{\sqrt{(4)^2+(-1)^2}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{4m-\left( m^{2}+1 \right) -14}{ \sqrt{17}} \right| \\
d &= \left| \dfrac{4m- m^{2} -15}{ \sqrt{17}} \right|
\end{align}$
Untuk menentukan nilai $d$ minimum maka kita dapat cara dari $d'=0$.

$\begin{align}
d &= \left| \dfrac{4m- m^{2} -15}{ \sqrt{17}} \right| \\
d' &= \dfrac{\left( 4 - 2m \right) \sqrt{17}-0}{ \left( \sqrt{17} \right)^{2} } \\
0 &= \dfrac{\left( 4 - 2m \right) \sqrt{17} }{17} \\
\hline
m &= 2 \\
\hline
d &= \left| \dfrac{4m- m^{2} -15}{ \sqrt{17}} \right| \\
&= \left| \dfrac{4(2)- (2)^{2} -15}{ \sqrt{17}} \right| \\
&= \left| \dfrac{-11}{ \sqrt{17}} \right| = \dfrac{11}{ \sqrt{17}} \\
&= \dfrac{11}{ 17}\sqrt{17}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{11}{ 17}\sqrt{17}$

20. Soal UTBK 2019 Matematika

Sebuah bilangan $5$ digit terdiri dari angka-angka $1,3,5,7$. Jika hanya angka $7$ yang muncul $2$ kali dan angka yang lain satu kali, ada berapakah bilangan yang mungkin.
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 32 \\
(D)\ & 60 \\
(E)\ & 120 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari angka $1,\ 3,\ 5,\ 7,\ \text{dan}\ 7$ akan disusun sebuah bilangan terdiri dari $5$ angka.

Untuk menghitung banyak bilangan yang mungkin, dapat kita pakai permutasi jika ada unsur yang sama.
$\begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} &= \dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(2,1,1,1)}^{5} &= \dfrac{5!}{2!\cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \\
&= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} \\
&=5 \cdot 4 \cdot 3 \\
&=60
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 60$

21. Soal UTBK 2019 Matematika

Diketahui
Harga buku + harga pensil = $Rp55.000,00$
Harga buku = Harga pensil + $Rp25.000,00$
Jika pensil=$a$
$P$ $Q$
$a$ $20.000$
Maka hubungan $P$ dan $Q$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & P \gt Q \\
(B)\ & Q \gt P \\
(C)\ & P = Q \\
(D)\ & \text{tidak bisa ditentukan} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan
Harga buku + harga pensil = $Rp55.000,00$
Harga buku = Harga pensil + $Rp25.000,00$

Kita peroleh harga pensil = $Rp15.000,00$ dan harga buku = $Rp40.000,00$

Jika pensil=$a$, maka nilai $a=15.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ Q \gt P$

22. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika $x$ memenuhi persamaan $3^{x+2}-3^{x}=32$, maka nilai $\dfrac{45^{x}}{5^{x-1}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 60 \\
(C)\ & 70 \\
(D)\ & 80 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat maka kita peroleh:

$\begin{align}
3^{x+2}-3^{x} &=32 \\
3^{x} \cdot 3^{2} -3^{x} &=32 \\
3^{x} \left( 3^{2} - 1 \right) &=32 \\
3^{x} \left( 8 \right) &=32 \\
3^{x} &= \dfrac{32}{8}=4
\end{align}$

$\begin{align}
\dfrac{45^{x}}{5^{x-1}} &= \dfrac{(9 \cdot 5)^{x}}{5^{x} \cdot 5^{-1}} \\
&= \dfrac{ 9^{x} \cdot 5^{x}}{5^{x} \cdot 5^{-1}} \\
&= \dfrac{ 9^{x} }{ 5^{-1}} \\
&= 3^{x} \cdot 3^{x} \cdot 5^{1} \\
&= 4 \cdot 4 \cdot 5 \\
&=80
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 80$

23. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika $x$ memenuhi persamaan $\sqrt{3^{8x^{5}}}=\dfrac{1}{81}$, maka nilai $x^{3}+x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat maka kita peroleh:

$\begin{align}
\sqrt{3^{8x^{5}}} &= \dfrac{1}{81} \\
\left( 3^{8x^{5}} \right)^{\frac{1}{2}} &= \dfrac{1}{3^{4}} \\
3^{8x^{5}} &= \dfrac{1}{3^{8}} \\
3^{8x^{5}} &= 3^{-8} \\
8x^{5} &= -8 \\
x^{5} &= -1 \\
x &= -1 \\
\hline
x^{3}+x &= \left( -1 \right)^{3} -1 \\
&= -2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -2$

24. Soal UTBK 2019 Matematika

Diketahui $\left ( f \circ f \right )^{-1} \left( 11 \right)=2p$ dan $f \left ( 2x-4 \right )=3x-7$ maka nilai $p=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( 2x-4 \right ) &= 3x-7 \\
f^{-1} \left ( 3x-7 \right ) &= 2x-4 \\
x=6\ \rightarrow f^{-1} \left ( 3(6)-7 \right ) &= 2(6)-4 \\
f^{-1} \left ( 11 \right ) &= 8 \\
x=5\ \rightarrow f^{-1} \left ( 3(5)-7 \right ) &= 2(5)-4 \\
f^{-1} \left ( 8 \right ) &= 6 \\
\hline
\left ( f \circ f \right )^{-1} \left( 11 \right) &=2p \\
\left ( f^{-1} \circ f^{-1} \right ) \left( 11 \right) &=2p \\
f^{-1} \left( f^{-1} (11) \right) &=2p \\
f^{-1} \left( 8 \right) &=2p \\
6 &=2p \\
3 &= p
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 3$

25. Soal UTBK 2019 Matematika

Diketahui $f \left ( \dfrac{1}{2x} \right ) = \dfrac{x}{3+x}$ dan $f^{-1} \left ( a \right )=-\dfrac{1}{3}$ maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( \dfrac{1}{2x} \right ) & = \dfrac{x}{3+x} \\
f^{-1} \left ( \dfrac{x}{3+x} \right ) &= \dfrac{1}{2x} \\
f^{-1} \left ( a \right ) &= -\dfrac{1}{3} \\
\hline
\dfrac{1}{2x} &= -\dfrac{1}{3} \\
-\dfrac{3}{2} &= x \\
\hline
a &= \dfrac{x}{3+x} \\
&= \dfrac{-\dfrac{3}{2}}{3-\dfrac{3}{2} } = \dfrac{-\frac{3}{2}}{\frac{3}{2} } = -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -1$

26. Soal UTBK 2019 Matematika

Jika $ f \left ( x-1 \right ) = 5x^{2}+6x-6$; $g \left ( x \right )=ax+1$ dan $ \left ( g \circ f \right ) \left( 1 \right)=-51$ maka nilai $f \left ( a+1 \right )=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -5 \\
(C)\ & -7 \\
(D)\ & -11 \\
(D)\ & -13
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( x-1 \right ) &= 5x^{2}+6x-6 \\
x=2\ \rightarrow f \left ( 2-1 \right ) &= 5(2)^{2}+6(2)-6 \\
f \left ( 1 \right ) &= 26 \\
\hline
\left ( g \circ f \right ) \left( 1 \right) &=-51 \\
g \left ( f (1) \right ) &=-51 \\
g \left ( 26 \right ) &=-51 \\
a(26)+1 &=-51 \\
a &= \dfrac{-52}{26}=-2
\end{align}$
Nilai dari $f \left ( a+1 \right )$ adalah...
$\begin{align}
f \left ( -2+1 \right ) &= f \left ( -1 \right ) \\
&= 5(-1)^{2}+6(-1)-6 \\
&= 5-12=-7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ -7$

27. Soal UTBK 2019 Matematika

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $g(x)=f\left( x^{2}+2 \right)$. Jika diketahui bahwa $g'(1)=8$, maka nilai $f'(3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada turunan fungsi maka kita peroleh:

$\begin{align}
g(x) &=f\left( x^{2}+2 \right) \\
g'(x) &= 2x \cdot f'\left( x^{2}+2 \right) \\
g'(1) &=2\left( 1 \right) \cdot f'\left( (1)^{2}+2 \right) \\
8 &=2 \cdot f'\left( 3 \right) \\
\dfrac{8}{2} &= f'\left( 3 \right) \\
4 &= f'\left( 3 \right)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 4$

sedang mengetik soal selanjutnya mohon bersabar dan ikuti perkembangan diskusi ini
πŸ™πŸ™πŸ™
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS)

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Saran, Kritik atau Masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS) di atas sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi πŸ™Share is Caring πŸ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda πŸ’— Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara piral (pintar bernalar);
youtube image


Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS)" sangat diharapkan 😊 and please for your concern in supported of defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar