Skip to main content

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS)
Catatan calon guru kali ini 100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 TPS dan TKA SOSHUM Matematika IPS yang merupakan kelanjutan dari catatan 100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN Tahun 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA.

Pada diskusi sebelumnya 100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN Tahun 2019 TKA SAINTEK Matematika IPA sudah menunjukkan gambaran tingkat kesulitan soal-soal UTBK SBMPTN tahun 2019. Karena soal-soal yang beredar adalah soal matematika ipa, sehingga dominan siswa mengatakan soal UTBK SBMPTN tahun 2019 tergolong sulit.

Untuk menyeimbangkan informasi tentang tingkat kesulitan soal UTBK SBMPTN tahun 2019, berikut ini kita coba diskusikan soal UTBK SBMPTN tahun 2019 untuk kelompok TPS (Tes Potensi Skolastik) dan Tes Kemampuan Akademik SOSHUM matematika IPS.

Soal matematika UTBK SBMPTN tahun 2019 yang beredar di grup-grup belajar pada WhatsApp atau media sosial lainnya sebenarnya beberapa sudah termasuk UTBK Matematika kelompok SOSHUM, tetapi tidak dikelompokkan secara khusus. Sehingga untuk melengkapi soal matematika UTBK SBMPTN tahun 2019 yang beredar baik untuk kelompok SAINTEK atau SOSHUM atau soal yang menguji kemampauan dalam bermatematik pada TPS (Test Potensi Skolastik), kita rangkum pada catatan kita berikut ini.

Jumlah soal UTBK Matematika tahun 2019 ini kita harapkan terus bertambah sampai kepada 100+ (seratus lebih) soal atau lebih sehingga persiapan kita dalam menghadapi UTBK tahun 2020 semakin mantap. Jika soal yang kita diskusikan di bawah ini belum sampai kepada 100 soal mohon bersabar dan terus pantau perkembangan diskusi kita ini karena akan terus kita update.

Pembahasan soal UTBK SBMPTN 2019 TPS dan TKA SOSHUM Matematika IPS ini nantinya masih jauh dari sempurna, jadi jika punya alternatif pembahasan atau saran-kritik yang sifatnya membangun silahkan disampaikan;

1. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Perhatikan gambar di bawah ini!
Soal dan pembahasan Pertidaksamaan Nilai mutlak UTBK SAINTEK 2019
Berapakah nilai $x$?
Pernyataan:

$\begin{align}
(1)\ & 7AB=5BC=5CA \\
(2)\ & 6AB=5BC=4CA
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)\ 7AB=5BC=5CA$ dan kita misalkan $AB=t$, maka kita peroleh $CA=\dfrac{7}{5}t$ dan $BC=\dfrac{7}{5}t$.

Dengan menggunakan aturan cosinus dan manipulasi aljabar, maka berlaku:
$\begin{align}
BC^{2} & = AB^{2} + CA^{2} - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot cos\ x^{\circ} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot CA} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{ \left( t\right)^{2} + \left( \dfrac{7}{5}t \right)^{2} - \left( \dfrac{7}{5}t\right)^{2}}{2 \cdot t \cdot \dfrac{7}{5}t} \\
& = \dfrac{ t^{2} + \dfrac{49}{25}t^{2} - \dfrac{49}{25}t^{2}}{\dfrac{14}{5}t^{2}} \\
& = \dfrac{ t^{2}}{\dfrac{14}{5}t^{2}} = \dfrac{5}{14} \\
x^{\circ} &= arc\ cos\ \dfrac{5}{14}
\end{align} $

Jika diketahui pernyataan $(2)\ 6AB=5BC=4CA$ dan kita misalkan $AB=t$, maka kita peroleh $CA=\dfrac{6}{4}t$ dan $BC=\dfrac{6}{5}t$.

Dengan menggunakan aturan cosinus dan manipulasi aljabar, maka berlaku:
$\begin{align}
BC^{2} & = AB^{2} + CA^{2} - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot cos\ x^{\circ} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{AB^{2} + CA^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot CA} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{ \left( t\right)^{2} + \left( \dfrac{6}{4}t \right)^{2} - \left( \dfrac{6}{5}t\right)^{2}}{2 \cdot t \cdot \dfrac{6}{4}t} \\
& = \dfrac{ t^{2} + \dfrac{36}{16}t^{2} - \dfrac{36}{25}t^{2}}{3t^{2}} \\
& = \dfrac{ \dfrac{181}{100}t^{2}}{3t^{2}} = \dfrac{181}{300} \\
x^{\circ} &= arc\ cos\ \dfrac{300}{181}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.

2. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Perhatikan gambar di bawah ini!
Soal dan pembahasan UTBK Matematika 2019
Jika diketahui $AC=7$, segitiga $ABC$ siku-siku di $C$, dan $CD$ merupakan garis tinggi. Berapakah panjang $CD$?
Pernyataan:

$\begin{align}
(1)\ & BC=5 \\
(2)\ & BD=3
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)\ BC=5$ dan dengan menggunakan teorema phytagoras, maka berlaku:
$\begin{align}
AB^{2} & = AC^{2} + BC^{2} \\
& = 7^{2} + 5^{2} \\
& = 74 \\
AB & = \sqrt{74} \\
\hline
CD \cdot AB & = AC \cdot BC \\
CD & = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{\sqrt{74}}
\end{align} $

Jika diketahui pernyataan $(2)\ BD=3$ dan dengan memisalkan $BC=y$ dan $AD=x$, apabila kita gambarkan mennjadi seperti berikut ini:

Soal dan pembahasan UTBK Matematika 2019
Dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga $ACD$ dan $BCD$ maka berlaku:
$\begin{align}
x^{2}+CD^{2} & = 49 \\
9+CD^{2} & = y^{2} \\
\hline
x^{2}-9 & = 49 - y^{2} \\
y^{2} & = 58-x^{2}
\end{align} $

Dari segitiga $ABC$ berlaku:
$\begin{align}
AC^{2}+BC^{2} & = AB^{2} \\
7^{2}+y^{2} & = (x+3)^{2} \\
49+58-x^{2} & = x^{2}+6x+9 \\
107-x^{2} & = x^{2}+6x+9 \\
2x^{2}+6x-98 & = 0
\end{align} $
Dari persamaan kuadrat di atas dapat ditentukan nilai $x$ sehingga panjang $AB$ diketahui.

Pada segitiga siku-siku $ABC$ dimana panjang $AB$ dan $AC$ diketahui maka diperoleh $BC$, sehingga panjang $CD$ dapat diketahui.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.

3. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Segilima $ABCED$ terbentuk dari dua segitiga siku-siku $ABC$ dan $BAD$ dengan $AD=3$ dan $BC=5$. Sisi $\overline{AC}$ dan $\overline{BD}$ berpotongan di titik $E$. Jika luas $\bigtriangleup AEB=12$ berapakah jarak $E$ dari $\overline{AB}$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

$\begin{align}
(1)\ & AC=14 \\
(2)\ & BD=12
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Soal ini sudah dapat diselesaikan tanpa ada informasi tambahan pernyataan $(1)$ atau $(2)$, tetapi tidak ada di pilihan. Pilihan yang paling sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.

Jika jarak titik $E$ ke $AB$ adalah $EF$ maka sudut $AEF=90^{\circ}$, sehingga segitiga $ABC$ dan $AFE$ sebangun dan begitu juga segitiga $BAD$ dan $BEF$.

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABC$ dan $AFE$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{BC} &= \dfrac{AF}{AB} \\
EF &= \dfrac{5 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
\end{align}$

Dari perbandingan sisi pada segitiga $BAD$ dan $BFE$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{AD} &= \dfrac{BF}{AB} \\
EF &= \dfrac{3 \cdot BF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(2) \\
\end{align}$

Dari $pers.(1)$ dan $pers.(2)$ kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{5 \cdot AF}{AB} &= \dfrac{3 \cdot BF}{AB} \\
5 \cdot AF &= 3 \cdot BF \\
\dfrac{ BF}{AF} &= \dfrac{5}{3} \\
BF &= 5x \\
AF &= 3x \\
\hline
EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
EF &= \dfrac{3 \cdot 3x}{8x} \\
EF &= \dfrac{9}{8}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.

4. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Pada bangun di atas $\overline{AE}$ berpotongan dengan $\overline{BD}$ di $C$. Berapakah $x-y$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

$\begin{align}
(1)\ & AB=BC=AC \\
(2)\ & DE=EC=DC
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Dari pernyataan $(1)\ AB=BC=AC$ kita peroleh segitiga $ABC$ sama sisi sehingga $x^{\circ}=60^{\circ}$ dan $\angle ACB$ bertolak belakang dengan $y^{\circ}$ sehingga besarnya sama yaitu $\angle ACB=y^{\circ}=60^{\circ}$.

Dari pernyataan $(2)\ DE=EC=DC$ kita peroleh segitiga $ECD$ sama sisi sehingga $y^{\circ}=60^{\circ}$ dan $\angle ACB$ bertolak belakang dengan $y^{\circ}$ sehingga besarnya sama yaitu $\angle ACB=y^{\circ}=60^{\circ}$. Dengan data ini kita tidak dapat menentukan besar sudut $x^{\circ}$.

Berdasarkan apa yang kita peroleh di atas, soal ini dapat diselesaikan dengan Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.

5. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik pada bidang$-xy$ dengan $x-y \neq 0$. Apakah $x \gt y$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

$\begin{align}
(1)\ & x^{2}-2xy+y^{2}=4(x-y) \\
(2)\ & 2x=2y-6
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Pernyataan $(1)$ jika kita sederhanakan menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
x^{2}-2xy+y^{2} & =4(x-y) \\
(x-y)^{2} & =4(x-y) \\
x-y & =4 \\
\end{align}$
Dari data ini kita sudah dapat menentukan Apakah $x \gt y$?

Pernyataan $(2)$ jika kita sederhanakan menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
2x &= 2y-6 \\
x &= y-3 \\
x-y & =-3
\end{align}$
Dari data ini kita sudah dapat menentukan Apakah $x \gt y$?

Berdasarkan apa yang kita peroleh di atas, soal ini sudah dapat diselesaikan hanya dengan salah satu dari pernyataan $(1)\ x^{2}-2xy+y^{2}=4(x-y)$ atau $(2)\ 2x=2y-6$ diketahui.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.

6. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik pada bidang$-xy$ dengan $x-y \neq 0$. Apakah $4y \lt x+4$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

$\begin{align}
(1)\ & y+2x=x-y \\
(2)\ & (x-y)^{2}=x-y
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Pernyataan $(1)$ jika kita sederhanakan maka menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
y+2x &= x-y \\
2y+x &= 0 \\
\hline
4y & \lt x+4 \\
2(2y) & \lt x+4 \\
2(-x) & \lt x+4 \\
-2x -x & \lt 4 \\
-3x & \lt 4 \\
\end{align}$
Untuk $x-y \neq 0$ belum bisa dipastikan bahwa $-3x \lt 4$.

Pernyataan $(2)$ jika kita sederhanakan maka menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
(x-y)^{2}&=x-y \\
x-y &= 1 \\
\hline
4y & \lt x+4 \\
4(x-1) & \lt x+4 \\
4x-4 & \lt x+4 \\
2x-x & \lt 4+4 \\
x & \lt 8
\end{align}$
Untuk $x-y \neq 0$ belum bisa dipastikan bahwa $ x \lt 8$.

Jika kedua persamaan diketahui, maka kita peroleh:
Dari persamaan:
$\begin{array}{c|c|cc}
2y+x=0 &\ \\
x-y = 1 &\ (-) \\
\hline
3y=-1 \\
y= -\dfrac{1}{3} \\
x=\dfrac{2}{3}
\end{array} $
Dengan diketahui nilai $x$ dan $y$ kita sudah dapat menentukan Apakah $4y \lt x+4$?.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.

7. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Perhatikan gambar di bawah ini!
100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Pada segitiga di atas, apakah $z \gt y \gt x$?
Pernyataan:

$\begin{align}
(1)\ & BC=3 \\
(2)\ & AC=2
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)\ BC=3$, maka ini belum dapat menjawab pertanyaan apakah $z \gt y \gt x$?, karena masih ada banyak kemungkinan bisa terjadi.

Jika diketahui pernyataan $(2)\ AC=2$, maka ini belum dapat menjawab pertanyaan apakah $z \gt y \gt x$?, karena masih ada banyak kemungkinan bisa terjadi.

Jika diketahui pernyataan $(1)\ BC=3$ dan $(2)\ AC=2$, maka besar sudut $z^{\circ}$ dipengaruhi oleh panjang $BC$.
Dengan menggunakan aturan panjang sisi segitiga, panjang $BC$ yang mungkin terjadi adalah:

  • $2+3 \gt AB$ sehingga $AB \lt 5$
  • $2+AB \gt 3$ sehingga $AB \gt 1$
Dari kedua syarat di atas, nilai $AB$ kita peroleh $1 \lt AB \lt 5$ masih ada banyak kemungkinan besar sudut $x^{\circ}$ sehingga tidak bisa kita tentukan apakah $z \gt y \gt x$? benar atau salah.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.

8. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik $P$ pada bidang$-xy$. Apalah $P$ berada terletak di kuadran II?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

$\begin{align}
(1)\ & 2x+y \lt 6 \\
(2)\ & x+4=0
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Pernyataan $(1)\ 2x+y \lt 6$ tidak dapat memastikan bahwa $P$ berada di kuadran II, atau jika hanya dengan data ini kita tidak dapat menentukan Apakah $P$ di kuadran II?.

Pernyataan $(2)\ x+4=0$ tidak dapat memastikan bahwa $P$ berada di kuadran II, atau jika hanya dengan data ini kita tidak dapat menentukan Apakah $P$ di kuadran II?.

Jika diketahui $(1)\ 2x+y \lt 6$ dan $(2)\ x+4=0$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
2x+y & \lt 6 \\
2(-4)+y & \lt 6 \\
y & \lt 14
\end{align}$
dengan data $x=-4$ dan $y \lt 14$ tidak dapat dipastikan bahwa $P$ berada di kuadran II atau tidak.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.

9. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Pada segitiga siku-siku $ABC$, $AC=2AD$. Berapakah panjang $DE$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.

$\begin{align}
(1)\ & DE+BC=12 \\
(2)\ & AB=12
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Pernyataan $(1)\ DE+BC=12$ dan $AC=2AD$ dapat dipakai menghitung panjang $DE$.
$\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup ADE$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{AD}{AC} & = \dfrac{DE}{BC} \\
\dfrac{x}{2x} & = \dfrac{DE}{BC} \\
\hline
DE+BC &=12 \\
x+2x &=12 \\
3x &= 12 \rightarrow x=4
\end{align}$

Pernyataan $(2)\ AB=12$ dan $AC=2AD$ dapat dipakai menghitung panjang $DE$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.


10. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diantara grafik berikut yang TIDAK menyatakan $y$ sebagai fungsi dari $x$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Fungsi dari $y=f(x)$ dapat juga disebut $y$ fungsi dari $x$, sehingga $x$ bersifat sebagai Domain (daerah asal) sedangkan $y$ adalah Kodomain (daerah kawan) dan juga merupakan Range (daerah hasil).

Dari kelima gambar di atas, gambar yang tidak memungkinkan untuk fungsi $y=f(x)$ adalah gambar untuk pilihan $(C)$, karena pada gambar $(C)$, gambar persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ada anggota domain $x$ mempunyai pasangan lebih dari satu pada kodomain $y$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$

11. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $y=f(x)$ manakah pemetaan berikut yang tepat
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Fungsi atau Pemetaan adalah relasi dari domain ke kodomain dimana setiap anggota pada domain mempunyai pasangan tepat satu pada kodomain. Dengan kata lain dapat juga kita sebutkan fungsi atau pemetaan adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dimana setiap anggota dalam himpunan A berpasangan tepat hanya satu dengan anggota dalam himpunan B.

Dari tabel di atas, untuk $y=f(x)$ tabel yang merupakan pemetaan adalah tabel $(D)$. Karena semua anggota $x$ mempunyai pasangan tepat satu yaitu $(0,1)$, $(1,2)$, $(-1,-1)$, $(2,1)$, $(-2,0)$.

Sedangkan untuk tabel yang lain ada yang mempunyai pasangan lebih dari satu misalnya pada tabel $(A)$, $(1,2)$ dan $(1,4)$. Silahkan temukan pasangan domain dan kodomain pada tabel $(B)$, $(C)$ dan $(E)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

12. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diantara grafik berikut yang menyatakan $y$ sebagai fungsi dari $x$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Dikatakan $y$ fungsi dari $x$ dapat juga disebut $y=f(x)$, sehingga $x$ bersifat sebagai Domain (daerah asal) sedangkan $y$ adalah Kodomain (daerah kawan) dan juga merupakan Range (daerah hasil).

Dari kelima gambar di atas, gambar yang memungkinkan untuk fungsi $y=f(x)$ adalah gambar untuk pilihan $(D)$, karena pada gambar $(D)$, semua anggota daerah asal $x$ mempunyai pasangan tepat satu pada kodomain $y$, fungsi ini disebut fungsi konstan.

Untuk gambar yang lainnya ada anggota domain $x$ mempunyai pasangan lebih dari satu pada kodomain $y$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

13. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diantara grafik berikut yang TIDAK menyatakan $y$ sebagai fungsi dari $x$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Alternatif Pembahasan:

Fungsi dari $y=f(x)$ dapat juga disebut $y$ fungsi dari $x$, sehingga $x$ bersifat sebagai Domain (daerah asal) sedangkan $y$ adalah Kodomain (daerah kawan) dan juga merupakan Range (daerah hasil).

Dari kelima gambar di atas, gambar yang tidak memungkinkan untuk fungsi $y=f(x)$ adalah gambar untuk pilihan $(D)$, karena pada gambar $(D)$, gambar persamaan hiperbola $\dfrac{(x-h)^{2}}{a^{2}}-(y-k)^{2}}{b^{2}}=-1$, ada anggota domain $x$ mempunyai pasangan lebih dari satu pada kodomain $y$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$

14. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Segitiga $BDC$ sama kaki dengan $BC=DC$. Titik $A$ terletak pada garis perpanjangan $\overline{CB}$. Jika $p=36^{\circ}$ dan $q=50^{\circ}$, maka nilai $x$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & 27 \\
(B)\ & 29 \\
(C)\ & 31 \\
(D)\ & 33 \\
(E)\ & 35
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Segitiga $BDC$ sama kaki dengan $CB=CD$ maka $\angle CBD=\angle CBD$, sehingga berlaku seperti perhitungan berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 29$

15. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Segitiga $BEA$ sama kaki dengan $BA=EA$. Titik $C$ terletak pada garis perpanjangan $AB$. Titik $F$ terletak pada $AE$. Titik $D$ adalah titik potong antara $FC$ dan $BE$. Jika $\angle A=54^{\circ}$ dan $\angle EFD=68^{\circ}$, maka nilai $x$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & 23 \\
(B)\ & 29 \\
(C)\ & 37 \\
(D)\ & 43 \\
(E)\ & 49 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Segitiga $BEA$ sama kaki dengan $BA=EA$ dan $\angle A=54^{\circ}$, sehingga sudut $\angle ABE=\angle ABE$ yaitu $\dfrac{180-54}{2}=63^{\circ}$.

Sudut $\angle EDF = 180- \left( 68^{\circ}+63^{\circ} \right)=49^{\circ}$. Karena sudut $\angle EDF$ bertolak belakang dengan $\angle x$, maka $x=49^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 49$

16. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Segitiga $ADC$ sama kaki dengan $AC=DC$. Titik $B$ terletak pada $\overline{AC}$. Jika $p=65^{\circ}$ dan $q=20^{\circ}$, maka nilai $x$ adalah
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & 95 \\
(B)\ & 100 \\
(C)\ & 105 \\
(D)\ & 110 \\
(E)\ & 115
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal segitiga $ADC$ sama kaki dengan $AC=DC$ maka $\angle DAC=\angle ADC$, sehingga berlaku seperti perhitungan berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 110$

17. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Perhatikan gambar di atas. Jika diketahui $AB=8$, maka jarak $E$ ke $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{8}{3} \\
(B)\ & \dfrac{11}{8} \\
(C)\ & \dfrac{11}{5} \\
(D)\ & \dfrac{24}{11} \\
(E)\ & \dfrac{33}{24} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk soal ini ada beberapa tipe yang beredar, salah satunya seperti yang disebutkan di atas dan ada juga soal yang beredar tanpa diketahui panjang $AB$. Panjang $AB$ tidak mempengaruhi jarak $E$ ke $AB$, sehingga disini kita hitung jarak $E$ ke $AB$ dengan mengabaikan panjang $AB$.

Jika jarak titik $E$ ke $AB$ adalah $EF$ maka sudut $AEF=90^{\circ}$, sehingga segitiga $ABC$ dan $AEF$ sebangun dan begitu juga segitiga $ABD$ dan $BEF$.

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABC$ dan $AEF$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{AF} &= \dfrac{BC}{AB} \\
EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
\end{align}$

Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABD$ dan $BEF$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{BF} &= \dfrac{AD}{AB} \\
EF &= \dfrac{8 \cdot BF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(2) \\
\end{align}$

Dari $pers.(1)$ dan $pers.(2)$ kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{8 \cdot BF}{AB} &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB} \\
8 \cdot BF &= 3 \cdot AF \\
\dfrac{ BF}{AF} &= \dfrac{3}{8} \\
BF &= 3x \\
AF &= 8x \\
\hline
EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
EF &= \dfrac{3 \cdot 8x}{11x} \\
EF &= \dfrac{24}{11}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{24}{11}$

18. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Di dalam lingkaran besar terdapat dua lingkaran kecil identik yang saling bersinggungan di pusat lingkaran besar seperti pada gambar.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Kedua lingkaran kecil menyinggung lingkaran besar, jika jari-jari lingkaran kecil adalah $2\ cm$, maka luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \pi \ cm^{2} \\
(B)\ & 4 \pi \ cm^{2} \\
(C)\ & 8 \pi \ cm^{2} \\
(D)\ & 16 \pi \ cm^{2} \\
(E)\ & 18 \pi \ cm^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kedua lingkaran kecil yang di dalam lingkaran besar adalah berimpit sehingga jari-jari lingkaran besar adalah diameter lingkaran kecil. Sehingga luas yang di arsir adalah:
$\begin{align}
\left[ arsir \right] & = \text{Luas}\ \bigcirc _{B} - 2 \cdot \text{Luas}\ \bigcirc _{K} \\
& = \pi \cdot r_{B}^{2} - 2 \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \\
& = \pi \cdot 4^{2} - 2 \cdot \pi \cdot 2^{2} \\
& = 16 \pi - 2 \cdot 4 \pi \\
& = 8 \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8 \pi \ cm^{2}$


19. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Segi empat $ABCD$ merupakan layang-layang seperti pada gambar. Jika $AB=1$ dan $AD=\sqrt{5}$, maka luas layang-layang tersebut dalam satuan luas adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{2} \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & \sqrt{5} \\
(E)\ & 2\sqrt{5}+2 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas layang-layang secara umum dapat kita gunakan aturan yang sudah kita kenal sewaktu belajar matematika di bangku SMP yaitu diagonal dikali diagonal lalu dibagi dua.

Berdasarkan informasi pada soal, jika layang-layang kita hitung dengan menggunakan luas segitiga yaitu $[ABC]+[ACD]$, seperti gambar berikut:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
[ABC]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \dfrac{1}{2}
\end{align}$

$\begin{align}
[ACD]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot t \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \left( \dfrac{3}{2}\sqrt{2} \right) = \dfrac{3}{2}
\end{align}$

Luas layang-layang adalah $[ABC]+[ACD]=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

20. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Satu orang dapat menyortir $40$ surat dalam waktu $x$ menit. Jika terdapat $280$ surat yang harus disortir oleh $4$ orang, maka waktu penyortiran yang diperlukan adalah...menit
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{2}x \\
(B)\ & \dfrac{1}{4}x \\
(C)\ & \dfrac{7}{4}x \\
(D)\ & \dfrac{1}{7}x \\
(E)\ & \dfrac{4}{7}x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan konsep kecepatan $v=\dfrac{s}{t}$, sehingga kecepatan satu orang untuk $40$ surat dalam waktu $x$ menit dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
v\ &= \dfrac{s}{t} \\
v &= \dfrac{40}{x}
\end{align}$

Untk $4$ orang kecepatan menjadi $4$ kali kecepatan awal, sehingga berlaku:
$\begin{align}
v_{4} &=4 \cdot \dfrac{40}{x} \\
v_{4} &= \dfrac{160}{x} \\
\hline
& \text{untuk 180 surat} \\
\hline
\dfrac{160}{x} &= \dfrac{280}{t} \\
t &= \dfrac{280}{160} \cdot x \\
&= \dfrac{7}{4} x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{4}x$

21. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Harga dua pensil $Rp5.000,00$ dan harga satu buku $b$ rupiah. Amir membeli $5$ buku dan $10$ pensil. Jika ia membayar $Rp100.000,00$, maka jumlah uang kembalian yang diterimanya adalah...rupiah
$\begin{align}
(A)\ & 25000-5b \\
(B)\ & 50000+b \\
(C)\ & 75000-5b \\
(D)\ & 35000-5b \\
(E)\ & 75000+5b
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Harga dua pensil $Rp5.000,00$ dan harga satu buku $b$ rupiah

Amir membeli $5$ buku dan $10$ pensil, maka uang yang dikeluarkan Amir adalah:
$\begin{align}
5b+10p & = 5 \cdot b + 10 \cdot \dfrac{5000}{2} \\
& = 5b + 25.000
\end{align}$
Karena yang dibayarkan adalah $100.000$ maka kembalian yang diterima adalah $100.000-(5b+25.000)=75.000-5b$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 75000-5b$

22. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b = a \left( b-1 \right)-a$. Nilai $3 \odot \left( 2 \odot 4 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -6 \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 11 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sesuai dengan defenisi $a \odot b = a \left( b-1 \right)-a$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
3 \odot \left( 2 \odot 4 \right) &= 3 \odot \left( 2 \left( 4-1 \right)-2 \right) \\
&= 3 \odot \left( 4 \right) \\
&= 3 \left( 4-1 \right)-3 \\
&= 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$

23. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b = \left( a+b \right)b+2$. Nilai $-2 \odot \left( (-1) \odot 2 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 25 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sesuai dengan defenisi $a \odot b = \left( a+b \right)b+2$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
-2 \odot \left( (-1) \odot 2 \right) &= -2 \odot \left( (-1) \odot 2 \right) \\
&= -2 \odot \left( \left( (-1)+2 \right)(2)+2 \right) \\
&= -2 \odot \left( \left( 1 \right)(2)+2 \right) \\
&= -2 \odot \left( 4 \right) \\
&= \left( (-2)+(4) \right)(4)+2 \\
&= \left( 2 \right)(4)+2 = 10
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 10$

24. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $x \odot y = x^{y}-y$. Nilai $2 \odot \left( 2 \odot 3 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 22 \\
(B)\ & 23 \\
(C)\ & 25 \\
(D)\ & 27 \\
(E)\ & 29 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sesuai dengan defenisi $x \odot y = x^{y}-y$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
2 \odot \left( 2 \odot 3 \right) &= 2 \odot \left( 2^{3}-3 \right) \\
&= 2 \odot \left( 8-3 \right) \\
&= 2 \odot 5 \\
&= 2^{5}-5 \\
&= 32-5 =27
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 27$

25. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b = b \left( a+1 \right)-a$. Nilai $2 \odot \left( 1 \odot 3 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 10 \\
(E)\ & 13 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sesuai dengan defenisi $a \odot b = b \left( a+1 \right)-a$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
2 \odot \left( 1 \odot 3 \right) &= 2 \odot \left( 3 \left( 1+1 \right)-1 \right) \\
&= 2 \odot \left( 5 \right) \\
&= 5 \left( 2+1 \right)-2 \\
&= 13
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 13$

26. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $a\neq 2$, maka bentuk $\dfrac{4-a^{2}}{3a-6}$ senilai dengan...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{-a-3}{3} \\
(B)\ & \dfrac{3-a}{3} \\
(C)\ & \dfrac{a+2}{3} \\
(D)\ & \dfrac{-a-2}{3} \\
(E)\ & \dfrac{a-2}{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{4-a^{2}}{3a-6} &= \dfrac{2^{2}-a^{2}}{3a-6} \\
&= \dfrac{(2 -a)(2+a) }{3 (a-2)} \\
&= \dfrac{ (2+a) }{3 }
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{a+2}{3}$

27. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Hasil pengurangan $\dfrac{3x+y}{3}$ oleh $\dfrac{y-2x}{2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{12x-y}{6} \\
(B)\ & \dfrac{12x+y}{6} \\
(C)\ & \dfrac{-12x+y}{6} \\
(D)\ & \dfrac{3x+8y}{6} \\
(E)\ & \dfrac{3x-2y}{6}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \dfrac{3x+y}{3}-\dfrac{y-2x}{2} \\
& = \dfrac{\left( 6x+2y \right)-\left( 3y-6x \right)}{6} \\
& = \dfrac{ 6x+2y-3y+6x}{6} \\
& = \dfrac{ 12x-y}{6}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{12x-y}{6}$


28. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika diketahui $x \neq 0 $ dan $x \neq 2$ maka nilai dari perkalian $\dfrac{4x-8}{x}$ dengan $\dfrac{3x}{x-2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 14 \\
(E)\ & 16 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\left( \dfrac{4x-8}{x} \right) \left( \dfrac{3x}{x-2} \right) &= \left( \dfrac{4 (x-2)}{x} \right) \left( \dfrac{3x}{x-2} \right) \\
&= \dfrac{4 (x-2) (3x) }{(x-2)(x)} \\
&= 12
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$

29. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui $a,b,c$ adalah bilangan real positif. Jika $\dfrac{\sqrt{bc}}{a^{4} \cdot b^{5}}=ab$, maka $c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & a^{5}b^{6} \\
(B)\ & a^{6}b^{5} \\
(C)\ & a^{6}b^{7} \\
(D)\ & a^{7}b^{6} \\
(E)\ & a^{6}b^{6} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan nilai $c$ dari bentuk $\dfrac{\sqrt{bc}}{a^{4} \cdot b^{5}}=ab$, kita coba lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut;

$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^{4} \cdot b^{5}}} & = ab \\
\sqrt{bc} & = ab \cdot \sqrt{a^{4} \cdot b^{5}} \\
bc & = \left( ab \right)^{2} \cdot \left( \sqrt{a^{4} \cdot b^{5}} \right)^{2} \\
bc & = a^{2} \cdot b^{2} \cdot a^{4} \cdot b^{5} \\
c & = \dfrac{a^{6} \cdot b^{7}}{b} \\
c & = a^{6} \cdot b^{6} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ a^{6}b^{6}$

30. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $xy=50$ dan ${}^2\!\log x-{}^2\!\log y=1$, maka nilai $x-y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma dan manipulasi aljabar kita coba menentukan nilai $x-y$.

$\begin{align}
{}^2\!\log x-{}^2\!\log y &=1 \\
{}^2\!\log \dfrac{x}{y} &=1\\
\dfrac{x}{y} &=2 \\
x &=2y \\
\hline
xy &=50 \\
2y \cdot y &= 50 \\
2y^{2} &= 50 \\
y^{2} &= 25 \\
y &= 5 \\
x &= 10 \\
x-y &= 5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 5$

31. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $x$ memenuhi persamaan $3^{x+2}-3^{x}=32$, maka nilai $\dfrac{45^{x}}{5^{x-1}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 60 \\
(C)\ & 70 \\
(D)\ & 80 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:

$\begin{align}
3^{x+2}-3^{x} &=32 \\
3^{x} \cdot 3^{2} -3^{x} &=32 \\
3^{x} \left( 3^{2} - 1 \right) &=32 \\
3^{x} \left( 8 \right) &=32 \\
3^{x} &= \dfrac{32}{8}=4
\end{align}$

$\begin{align}
\dfrac{45^{x}}{5^{x-1}} &= \dfrac{(9 \cdot 5)^{x}}{5^{x} \cdot 5^{-1}} \\
&= \dfrac{ 9^{x} \cdot 5^{x}}{5^{x} \cdot 5^{-1}} \\
&= \dfrac{ 9^{x} }{ 5^{-1}} \\
&= 3^{x} \cdot 3^{x} \cdot 5^{1} \\
&= 4 \cdot 4 \cdot 5 \\
&=80
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 80$

32. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $x$ memenuhi persamaan $\sqrt{3^{8x^{5}}}=\dfrac{1}{81}$, maka nilai $x^{3}+x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:

$\begin{align}
\sqrt{3^{8x^{5}}} &= \dfrac{1}{81} \\
\left( 3^{8x^{5}} \right)^{\frac{1}{2}} &= \dfrac{1}{3^{4}} \\
3^{8x^{5}} &= \dfrac{1}{3^{8}} \\
3^{8x^{5}} &= 3^{-8} \\
8x^{5} &= -8 \\
x^{5} &= -1 \\
x &= -1 \\
\hline
x^{3}+x &= \left( -1 \right)^{3} -1 \\
&= -2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -2$

33. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $\sqrt[3]{4^{x+1}}=2\sqrt{8^{x}}$ maka nilai $x=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \dfrac{2}{5} \\
(C)\ & \dfrac{1}{5} \\
(D)\ & -\dfrac{1}{5} \\
(E)\ & -\dfrac{2}{5} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:

$\begin{align}
\sqrt[3]{4^{x+1}} &= 2\sqrt{8^{x}} \\
\sqrt[3]{2^{2x+2}} &= 2\sqrt{2^{3x}} \\
2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2 \cdot 2^{\dfrac{3x}{2}} \\
2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2^{\dfrac{3x}{2}+1} \\
2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2^{\dfrac{3x+2}{2}} \\
\hline
\dfrac{2x+2}{3} &= \dfrac{3x+2}{2} \\
4x+4 &= 9x+6 \\
4-6 &= 9x-4x \\
-2 &= 5x \\
-\dfrac{2}{5} & =x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -\dfrac{2}{5}$

34. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi $2^{x^{2}}\ 4^{-2x}=\dfrac{1}{8}$ dengan $x_{1} \gt x_{2}$, maka $x_{1}-x_{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar, maka kita peroleh:

$\begin{align}
2^{x^{2}} \cdot 4^{-2x} &=\dfrac{1}{8} \\
2^{x^{2}} \cdot 2^{-4x} &=2^{-3} \\
2^{x^{2}-4x} &=2^{-3} \\
\hline
x^{2}-4x &= -3 \\
x^{2}-4x+3 &= 0 \\
(x-1)(x-3) &= 0 \\
x=1\ \text{atau}\ x=3 &
\end{align}$

Karena $x_{1} \gt x_{2}$, maka $x_{1}-x_{2}=3-1=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 2$

35. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $ f \left ( x-1 \right ) = 5x^{2}+6x-6$; $g \left ( x \right )=ax+1$ dan $ \left ( g \circ f \right ) \left( 1 \right)=-51$ maka nilai $f \left ( a+1 \right )=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -5 \\
(C)\ & -7 \\
(D)\ & -11 \\
(D)\ & -13
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( x-1 \right ) &= 5x^{2}+6x-6 \\
x=2\ \rightarrow f \left ( 2-1 \right ) &= 5(2)^{2}+6(2)-6 \\
f \left ( 1 \right ) &= 26 \\
\hline
\left ( g \circ f \right ) \left( 1 \right) &=-51 \\
g \left ( f (1) \right ) &=-51 \\
g \left ( 26 \right ) &=-51 \\
a(26)+1 &=-51 \\
a &= \dfrac{-52}{26}=-2
\end{align}$
Nilai dari $f \left ( a+1 \right )$ adalah...
$\begin{align}
f \left ( -2+1 \right ) &= f \left ( -1 \right ) \\
&= 5(-1)^{2}+6(-1)-6 \\
&= 5-12=-7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ -7$

36. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui $f \left ( \dfrac{1}{x} \right ) = \dfrac{x}{2+3x}$ dan $f^{-1} \left ( a \right )=-1$ maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( \dfrac{1}{x} \right ) & = \dfrac{x}{2+3x} \\
\hline
m &= \dfrac{1}{x} \\
x &= \dfrac{1}{m} \\
\hline
f \left ( m \right ) & = \dfrac{\dfrac{1}{m}}{2+3\dfrac{1}{m}} \\
& = \dfrac{1}{2m+3} \\
\hline
f \left ( x \right ) & = \dfrac{1}{2x+3} \\
f^{-1} \left ( x \right ) & = \dfrac{1-3x}{2x} \\
f^{-1} \left ( a \right ) & = \dfrac{1-3a}{2a} \\
-1 & = \dfrac{1-3a}{2a} \\
-2a & = 1-3a \\
3a-2a & = 1 \\
a & = 1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$


37. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui $f \left ( 2x \right ) = -\dfrac{1}{x+2}$ dan $f^{-1} \left ( \dfrac{2}{a} \right )=3a$ maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( 2x \right ) & = - \dfrac{1}{x+2} \\
\hline
m &= 2x \\
x &= \dfrac{m}{2} \\
\hline
f \left ( m \right ) & = \dfrac{1}{\dfrac{m}{2}+2} \\
& = \dfrac{2}{m+4} \\
\hline
f \left ( x \right ) & = \dfrac{2}{x+4} \\
f^{-1} \left ( x \right ) & = \dfrac{-2-4x}{x} \\
f^{-1} \left ( \dfrac{2}{a} \right ) & = \dfrac{-2-4 \cdot \dfrac{2}{a} }{\dfrac{2}{a}} \\
3a & = \dfrac{-2- \dfrac{8}{a} }{\dfrac{2}{a}} \\
6 & = -2- \dfrac{8}{a} \\
\dfrac{8}{a} & = -6 \\
a & = -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -1$

38. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $ f \left ( x \right ) = 3x+a$ dan $ \left ( f \circ f \right ) \left( x \right)=9x+a+3$ maka nilai $f \left ( a \right )=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 3 \\
(D)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
\left ( f \circ f \right ) \left( x \right) &=9x+a+3 \\
f \left ( f (x) \right ) &=9x+a+3 \\
f \left ( 3x+a \right ) &=9x+a+3 \\
f \left ( 3x+a \right ) &=3(3x+a)-2a+3 \\
f \left ( m \right ) &=3m-2a+3 \\
f \left ( x \right ) &=3x-2a+3 \\
3x+a &=3x-2a+3 \\
a+2a &= 3 \\
a &= 1 \\
\hline
f \left ( x \right ) &=3x+a \\
f \left ( x \right ) &=3x+1 \\
f \left ( a \right ) &=3a+1 \\
f \left ( 1 \right ) &=3(1)+1 \\
&=4
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 4$

39. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $ f \left ( x \right ) = ax+3$ dan $ \left ( f \circ f \right ) \left( x \right)=4x-3$ maka nilai $f \left ( a \right )=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 7 \\
(D)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
\left ( f \circ f \right ) \left( x \right) &=4x-3 \\
f \left ( f (x) \right ) &=4x-3 \\
f \left ( ax+3 \right ) &= 4x-3 \\
\hline
m=ax+3 & \\
\dfrac{m-3}{a}= x & \\
\hline
f \left ( m \right ) &= 4 \left( \dfrac{m-3}{a} \right) -3 \\
f \left ( m \right ) &= \dfrac{4m-12}{a} -3 \\
f \left ( x \right ) &= \dfrac{4x-12}{a} -3 \\
ax+3 &= \dfrac{4x-12}{a} -3 \\
ax+3 &= \dfrac{4}{a}x-\dfrac{12}{a} -3 \\
\end{align}$
dari kesamaan persamaan di atas, jika kita perhatikan koefisien variabel dan konstantanya, dapat kita ambil kesimpulan:
$\begin{align}
a \equiv \dfrac{4}{a} & \rightarrow a=\pm 2 \\
-\dfrac{12}{a}-3 \equiv 3 & \rightarrow a=-2 \\
\hline
f \left ( x \right ) &=ax+3 \\
f \left ( x \right ) &=-2x+3 \\
f \left ( a \right ) &=-2a+3 \\
f \left ( -2 \right ) &=-2(-2)+3 \\
&=7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(7)\ 4$

40. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui $\left ( f \circ f \right )^{-1} \left( 11 \right)=2p$ dan $f \left ( 2x-4 \right )=3x-7$ maka nilai $p=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( 2x-4 \right ) &= 3x-7 \\
f^{-1} \left ( 3x-7 \right ) &= 2x-4 \\
x=6\ \rightarrow f^{-1} \left ( 3(6)-7 \right ) &= 2(6)-4 \\
f^{-1} \left ( 11 \right ) &= 8 \\
x=5\ \rightarrow f^{-1} \left ( 3(5)-7 \right ) &= 2(5)-4 \\
f^{-1} \left ( 8 \right ) &= 6 \\
\hline
\left ( f \circ f \right )^{-1} \left( 11 \right) &=2p \\
\left ( f^{-1} \circ f^{-1} \right ) \left( 11 \right) &=2p \\
f^{-1} \left( f^{-1} (11) \right) &=2p \\
f^{-1} \left( 8 \right) &=2p \\
6 &=2p \\
3 &= p
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 3$

41. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui $f \left ( \dfrac{1}{2x} \right ) = \dfrac{x}{3+x}$ dan $f^{-1} \left ( a \right )=-\dfrac{1}{3}$ maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( \dfrac{1}{2x} \right ) & = \dfrac{x}{3+x} \\
\hline
m &= \dfrac{1}{2x} \\
x &= \dfrac{1}{2m} \\
\hline
f \left ( m \right ) & = \dfrac{\dfrac{1}{2m}}{3+\dfrac{1}{2m}} \\
& = \dfrac{1}{6m+1} \\
\hline
f \left ( x \right ) & = \dfrac{1}{6x+1} \\
f^{-1} \left ( x \right ) & = \dfrac{1-x}{6x} \\
f^{-1} \left ( a \right ) & = \dfrac{1-a}{6a} \\
-\dfrac{1}{3} & = \dfrac{1-a}{6a} \\
-6a & = 3-3a \\
-3a & = 3 \\
a & = -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -1$

42. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $a$ dan $b$ akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-(a+3)x+c=0$ dan $b^{2}=a+10$ maka $c^{2}+c=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat $x^{2}-(a+3)x+c=0$ yang akar-akarnya $a$ dan $b$ kita peroleh:

  • $a+b=-\dfrac{b}{a}= \dfrac{a+3}{1}=a+3$
  • $ab= \dfrac{c}{a}= \dfrac{c}{1}=c$
  • Dari persamaan $a+b=a+3$ kita dapat $b=3$, sehingga berlaku:
    $\begin{align}
    b^{2} &=a+10 \\
    3^{2} &= a+10 \\
    9 &= a+10 \\
    a &= -1
    \end{align}$
  • Dari persamaan $ab=c$ kita dapat $c=(-1)(3)=-3$, sehingga berlaku:
    $\begin{align}
    c^{2}+c &= (-3)^{2}+(-3) \\
    &= 9-3 \\
    &= 6
    \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 6$

43. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $a$ dan $b$ akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-13ax+p+13=0$ dan $p+2b=-25$ maka $a-b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 13 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -11 \\
(E)\ & -13
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan kuadrat $x^{2}-13ax+p+13=0$ yang akar-akarnya $a$ dan $b$ kita peroleh:

  • $a+b=-\dfrac{b}{a}= \dfrac{13a}{1}=13a$
  • $ab= \dfrac{c}{a}= \dfrac{p+13}{1}=p+13$
  • Dari persamaan $a+b=13a$ kita dapat $b=12a$, sehingga berlaku:
    $\begin{align}
    p+2b &= -25 \\
    p+2(12a) &= -25 \\
    p &= -24a-25
    \end{align}$
  • Dari persamaan $ab=p+13$ dan $b=12a$, sehingga berlaku:
    $\begin{align}
    ab &= p+13 \\
    a(12a) &= -24a-25+13 \\
    12a^{2} &= -24a-12 \\
    a^{2} &= -2a-1 \\
    a^{2}+2a+1 &= 0 \\
    (a+1)(a+1) &= 0 \\
    a=-1 & \\
    \end{align}$
  • Untuk $a=-1$ maka $b=12a=12(-1)=-12$ sehingga nilai $a-b=-1-(-12)=-11$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ -11$

44. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui grafik fungsi kuadrat $f$ memotong garis $y=4$ dititik $(1,4)$ dan $(5,4)$. Jika grafik fungsi $f$ menyinggung sumbu-$x$, maka grafik fungsi $f$ memotong garis $x=2$ di...
$\begin{align}
(A)\ & (2,-2) \\
(B)\ & (2,-1) \\
(C)\ & (2,0) \\
(D)\ & (2,1) \\
(E)\ & (2,2)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang disampaikan pada soal bahwa grafik fungsi kuadrat $f$ memotong garis $y=4$ dititik $(1,4)$ dan $(5,4)$ sehingga sumbu simetrinya adalah $x=\dfrac{1}{2} \left(5+1 \right)=3$. Lalu grafik fungsi kuadrat $f$ menyinggung sumbu-$x$ sehingga puncak grafik berada pada saat $y=0$, sehingga karena sumbu simteri $x=2$ dan puncak berada pada sumbu-$x$ maka titik puncak grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(2,0)$.

Membentuk Fungsi kuadrat jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ adalah $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.

Dengan titik puncak $(3,0)$ dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(1,4)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
y &= a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
4 &= a\left (1 - 3\right)^{2}+ 0 \\
4 &= 4a \\
1 &= a \\
\hline
y &= a \left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
y &= 1 \left (x - 3 \right)^{2}+ 0 \\
y &= x^{2}- 6x+9
\end{align}$

Grafik fungsi $f$ memotong garis $x=2$, sehingga saat $x=2$ berlaku:
$\begin{align}
y &= x^{2}- 6x+9 \\
y &= (2)^{2}- 6(2)+16 \\
y &= 4-12+9 \\
y &= 1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ (2,1)$

45. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui grafik fungsi kuadrat $f$ mempunyai sumbu simteri $x=4$. Jika grafik fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,3)$, maka ordinat titik puncak grafik fungsi $f$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & -1 \\
(E)\ & -2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Membentuk Fungsi kuadrat jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ adalah $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.

Dengan titik puncak $(4,y_{p})$ dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(2,0)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
y &= a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
0 &= a \left (2 - 4\right)^{2}+ y_{p} \\
0 &= 4a + y_{p} \\
y_{p} &= -4a\ \ \cdots\ (1)
\end{align}$

Dengan titik puncak $(4,y_{p})$ dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(0,3)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
y &= a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
3 &= a \left (0 - 4\right)^{2}+ y_{p} \\
3 &= 16a + y_{p} \\
y_{p} &= -16a +3 \ \ \cdots\ (2)
\end{align}$

Dari kedua nilai $y_{p}$ di atas kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
-16a+3 &= -4a \\
-16a -4a &= 3 \\
-12a &= -3 \\
a &= \dfrac{-3}{-12}=\dfrac{1}{4} \\
\hline
y_{p} &= -4a \\
&= -4 \cdot \dfrac{1}{4} = -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -1$


46. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $4x-5y=a$ dan $8x+5y=34$ serta $x+a$ adalah bilangan prima antara $2$ dan $6$, maka $x-y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Disampaikan pada soal bahwa $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $4x-5y=a$ dan $8x+5y=34$ sehingga berlaku:

$\begin{array}{c|c|cc}
4x-5y=a &\ \\
8x+5y=34 &\ (+) \\
\hline
12x=a+34 \\
x=\dfrac{a+34}{12}
\end{array} $

Nilai $x+a$ adalah bilangan prima antara $2$ dan $6$ sehingga nilai $x+a$ yang mungkin adalah $3$ atau $5$;
$\begin{align}
x+a &= 3 \\
\dfrac{a+34}{12}+a &= 3 \\
a+34 +12a &= 3(12) \\
13a &= 36-34 \\
13a &= 12 \\
a &= \dfrac{12}{13} \\
\hline
x+a &= 5 \\
\dfrac{a+34}{12}+a &= 5 \\
a+34 +12a &= 5(12) \\
13a &= 60-34 \\
13a &= 26 \\
a &= 2 \\
\end{align}$
Nilai $a$ yang mengakibatkan $x$ bilangan bulat positif adalah $a=2$ sehingga $x+a=5$ atau $x=3$.

Untuk $x=3$, maka:
$\begin{align}
8x+5y &= 34 \\
8(3)+5y &= 34 \\
5y &= 34-24 \\
5y &= 10 \\
y &= 2 \\
\hline
x-y &= 3-2 = 1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$

47. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $x+y=6$ dan $x-2y=1-b$ serta $x+b$ adalah bilangan antara $1$ dan $4$, maka $x-b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 7 \\
(E)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Disampaikan pada soal bahwa $x$ dan $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $x+y=6$ dan $x-2y=1-b$ sehingga berlaku:

$\begin{array}{c|c|cc}
x+y=6 &\ (\times 2) \\
x-2y=1-b &\ (\times 1) \\
\hline
2x+2y=12 &\ \\
x-2y=1-b &\ (+) \\
\hline
3x=13-b \\
x=\dfrac{13-b}{3}
\end{array} $

Nilai $x+b$ adalah bilangan bulat antara $1$ dan $4$ sehingga nilai $x+b$ yang mungkin adalah $2$ atau $3$;
$\begin{align}
x+b &= 2 \\
\dfrac{13-b}{3}+b &= 2 \\
13-b +3b &= 2(3) \\
2b &= 6-13 \\
b &= \dfrac{-7}{2} \\
\hline
x+b &= 3 \\
\dfrac{13-b}{3}+b &= 3 \\
13-b +3b &= 3(3) \\
2b &= 9-13 \\
b &= \dfrac{-4}{2}=-2 \\
\end{align}$
Nilai $b$ yang mengakibatkan $x$ bilangan bulat positif adalah $b=-2$ sehingga $x+b=3$ atau $x=5$.

Untuk $x=5$, maka:
$\begin{align}
x-b &= 5- \left( -2 \right) \\
&= 5- \left( -2 \right) \\
&= 7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$

48. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui grafik $y=8x+a$ dan $y=x^{2}+5x$ berpotongan di dua titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left(x_{2},y_{2} \right)$. Jika grafik $y=x^{2}+5x$ melalui titik $(a,-6)$, maka $x_{1}x_{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Disampaikan pada soal bahwa grafik $y=x^{2}+5x$ melalui titik $(a,-6)$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
y &= x^{2}+5x \\
-6 &= a^{2}+5a \\
0 &= a^{2}+5a +6 \\
(a+2)(a+3) &= 0 \\
a=-2\ \text{atau}\ & a=-3
\end{align}$

Untuk $a=-2$ pada grafik $y=8x+a$ dan $y=x^{2}+5x$ berlaku:
$\begin{align}
8x+a &= x^{2}+5x \\
8x-2 &= x^{2}+5x \\
x^{2}+5x-8x+2 &= 0 \\
x^{2}-3x+2 &= 0 \\
\hline
x_{1}x_{2} &= \dfrac{c}{a} \\
&= \dfrac{2}{1}=2
\end{align}$

Untuk $a=-3$ pada grafik $y=8x+a$ dan $y=x^{2}+5x$ berlaku:
$\begin{align}
8x+a &= x^{2}+5x \\
8x-3 &= x^{2}+5x \\
x^{2}+5x-8x+3 &= 0 \\
x^{2}-3x+3 &= 0 \\
\hline
b^{2}-4ac & \lt 0 \\
\text{grafik tidak berpotongan}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2$

49. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui grafik $y=-x^{2}+4ax-6a$ memotong sumbu-$x$ di titik $(2,0)$ dan $(6,0)$. Jika garis $mx-y=12$ memotong grafik tersebut di titik $(6,0)$ dan $\left(x_{0},y_{0} \right)$, maka $ x_{0}-y_{0}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 14 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 18
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Disampaikan pada soal bahwa grafik $y=-x^{2}+4ax-6a$ memotong sumbu-$x$ di titik $(2,0)$ dan $(6,0)$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
y &=-x^{2}+4ax-6a \\
(2,0) \rightarrow 0 &=-(2)^{2}+4a(2)-6a \\
0 &= -4+8a-6a \\
4 &= 8a-6a \\
4 &= 2a \\
2 &= a
\end{align}$

Untuk $a= 2$ maka grafik $y=-x^{2}+4ax-6a$ adalah $y=-x^{2}+8x-12$.

Garis $mx-y=12$ memotong grafik $y=-x^{2}+8x-12$ di titik $(6,0)$ sehingga dapat berlaku:
$\begin{align}
(6,0) \rightarrow y &=mx-12 \\
0 &=m(6)-12 \\
m &=2 \\
y &=2x-12
\end{align}$

Garis $y=2x-12$ memotong grafik $y=-x^{2}+8x-12$ di titik $(6,0)$ dan $\left(x_{0},y_{0} \right)$ sehingga dapat berlaku:
$\begin{align}
y &= y \\
2x-12 &= -x^{2}+8x-12 \\
0 &= -x^{2}+8x-2x-12+12 \\
0 &= -x^{2}+6x \\
x^{2}-6x &= 0 \\
(x)(x-6) &= 0 \\
x=0\ \text{atau}\ & x=6 \\
\hline
x=0 \rightarrow & y=2x-12 \\
& y=2(0)-12=-12 \\
\end{align}$
Nilai $x_{0}-y_{0}=0-(-12)=12$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12$

50. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui fungsi $f$ dan $g$ dengan $g(x)=f\left( x^{2}+2 \right)$. Jika diketahui bahwa $g'(1)=8$, maka nilai $f'(3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada turunan fungsi dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:

$\begin{align}
g(x) &=f\left( x^{2}+2 \right) \\
g'(x) &= 2x \cdot f'\left( x^{2}+2 \right) \\
g'(1) &=2\left( 1 \right) \cdot f'\left( (1)^{2}+2 \right) \\
8 &=2 \cdot f'\left( 3 \right) \\
\dfrac{8}{2} &= f'\left( 3 \right) \\
4 &= f'\left( 3 \right)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 4$

51. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui fungsi $f(x)= \left( x^{2}-2 \right)^{3}$ dan $f'(a)=24a$ dengan $a \gt 0$, maka nilai $2a^{2}-a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 6 \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada turunan fungsi dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:

$\begin{align}
f(x) &= \left( x^{2}-2 \right)^{3} \\
f'(x) &= 3 \left( x^{2}-2 \right)^{3-1} \cdot \left( 2x^{2-1}\right) \\
&= 3 \left( x^{2}-2 \right)^{2} \cdot \left( 2x \right) \\
&= 6x \left( x^{2}-2 \right)^{2} \\
\hline
f'(a) &= 24a \\
\hline
24a &= 6(a) \left( a^{2}-2 \right)^{2} \\
4 &= \left( a^{2}-2 \right)^{2} \\
\pm \sqrt{4} &= a^{2}-2 \\
\pm 2+2 &= a^{2} \\
\hline
a \gt 0 \\
\hline
4 &= a^{2} \\
2 &= a
\end{align}$
Nilai dari $2a^{2}-a$ adalah $2(2)^{2}-2=6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 6$

52. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui fungsi $f(x)= \dfrac{\left( x-a \right)^{2}}{2x}$ dengan $a \gt 0$ dan $f'(a^{2})=0$, maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{3} \\
(B)\ & \dfrac{1}{2} \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada turunan fungsi dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:
$\begin{align}
f(x) &= \dfrac{\left( x-a \right)^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{x^{2}-2ax+a^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{x^{2}}{2x}-\dfrac{2ax}{2x}+\dfrac{a^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{1}{2}x - a + \dfrac{a^{2}}{2x} \\
&= \dfrac{1}{2}x - a + \dfrac{a^{2}}{2}x^{-1} \\
f'(x) &= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2}x^{-2} \\
&= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2x^{2}} \\
\hline
f'\left( a^{2} \right) &= 0 \\
\hline
0 &= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2\left( a^{2} \right)^{2}} \\
0 &= \dfrac{1}{2}-\dfrac{a^{2}}{2\left( a^{2} \right)^{2}} \\
\dfrac{a^{2}}{2\left( a^{4} \right)} &= \dfrac{1}{2} \\
\dfrac{1}{2\left( a^{2} \right)} &= \dfrac{1}{2} \\
1 &= a^{2} \\
a &= \pm 1 \\
\hline
a \gt 0 \\
\hline
a &= 1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 1$

53. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada $500.000$ dan dibentuk dari semua angka $2,4,5,6,8,$ dan $9$ ada sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 720 \\
(B)\ & 360 \\
(C)\ & 120 \\
(D)\ & 96 \\
(E)\ & 24
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari angka $2,4,5,6,8,9$ akan disusun bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada $500.000$. Untuk menyusun bilangan ganjil enam angka yang lebih kecil daripada $500.000$, maka kita mulai bekerja dari satuan lalu angka ratusan ribu (angka depan).
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} & k_{4} & k_{5} & k_{6} \\
\hline
(2) & (4) & (3) & (2) & (1) & (1) \end{array} $

  • $k_{6}$ angka yang bisa dipakai ada $5,9$, sehingga $k_{6}=2$
  • $k_{1}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4$, sehingga $k_{1}=2$
  • $k_{2}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi dua angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{2}=4$
  • $k_{3}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi tiga angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{3}=3$
  • $k_{4}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi empat angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{4}=2$
  • $k_{5}$ angka yang bisa dipakai ada $2,4,5,6,8,9$ tetapi lima angka sudah dipakai sebelumnya, sehingga $k_{5}=1$
Banyak kemungkinan bilangan adalah $2 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 2 = 96$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 96$

54. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Dari angka $2,3,5,7,9$ akan dibentuk bilangan kelipatan $5$ yang terdiri dari $6$ digit. Jika angka $5$ muncul dua kali, maka banyaknya bilangan yang terbentuk adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 240 \\
(B)\ & 120 \\
(C)\ & 50 \\
(D)\ & 40 \\
(E)\ & 30
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari angka $2,3,5,7,9$ akan disusun bilangan kelipatan $5$ yang terdiri dari $6$ digit. Untuk menyusun bilangan kelipatan $5$, maka kita mulai bekerja pada satuan. Karena angka $5$ boleh muncul dua kali dan angka lain hanya $1$ kali maka:
$\begin{array}{c|c|c|c|c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} & k_{4} & k_{5} & k_{6} \\
\hline
(1) & (2) & (3) & (4) & (5) & (1) \end{array} $

  • $k_{6}$ ada $1$ angka yang mungkin agar hasilnya bilangan kelipatan $5$ yaitu $5$
  • $k_{1}$ ada $5$ angka yang mungkin yaitu $2,3,5,7,9$
  • $k_{2}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena satu angka sudah dipakai pada satuan, sehingga tinggal $4$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$
  • $k_{3}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena dua angka sudah dipakai pada satuan dan puluhan, sehingga tinggal $3$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$
  • $k_{4}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena tiga angka sudah dipakai pada satuan, puluhan dan ratusan, sehingga tinggal $2$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$
  • $k_{5}$ ada $5$ angka yang mungkin, tetapi karena empat angka sudah dipakai pada satuan, puluhan, ratusan dan ribuan, sehingga tinggal $1$ angka yang bisa dipakai dari $2,3,5,7,9$
Banyak kemungkinan bilangan adalah $1 \times 2 \times 3 \times 4 \times 5 \times 1 = 120$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 120$


55. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Dari angka $2,4,5,6,8,9$ akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari $3$ digit berbeda. Banyak bilangan yang terbentuk yang nilainya kurang dari $500$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 144 \\
(B)\ & 72 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 20 \\
(E)\ & 16
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari angka $2,4,5,6,8,9$ akan dibentuk bilangan ganjil terdiri dari $3$ digit berbeda kurang dari $500$. Untuk menyusun bilangan ganjil kurang dari $500$, maka kita bekerja pada satuan dan ratusan sekaligus
$\begin{array}{c|c|cc}
k_{1} & k_{2} & k_{3} \\
\hline
(2) & (4) & (2) & \end{array} $

  • $k_{1}$ ada $2$ angka yang mungkin agar hasilnya nanti bilangan kurang dari $500$ yaitu $2$ dan $4$
  • $k_{3}$ ada $2$ angka yang mungkin agar hasilnya bilangan ganjil yaitu $5,9$
  • $k_{2}$ ada $6$ angka yang mungkin, tetapi karena dua angka sudah dipakai pada satuan dan ratusan sehingga tinggal $4$ angka yang bisa dipakai dari $2,4,5,6,8,9$
Banyak bilangan adalah $2 \times 4 \times 2= 16$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 16$

56. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Sebuah bilangan $5$ digit terdiri dari angka-angka $1,3,5,\ \text{dan}\ 7$. Jika hanya angka $7$ yang muncul $2$ kali dan angka yang lain satu kali, ada berapakah bilangan yang mungkin.
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 32 \\
(D)\ & 60 \\
(E)\ & 120 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari angka $1,3,5,\ \text{dan}\ 7$ akan disusun sebuah bilangan terdiri dari lima angka dimana hanya angka $7$ muncul dua kali, sehingga angka-angka yang akan disusun sebenarnya adalah $1,3,5,7,7$.

Untuk menghitung banyak bilangan yang mungkin, dapat kita pakai permutasi jika ada unsur yang sama.
$\begin{align}
P_{(p,q,r)}^{n} &= \dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(2,1,1,1)}^{5} &= \dfrac{5!}{2!\cdot 1! \cdot 1! \cdot 1!} \\
&= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2!}{2!} \\
&=5 \cdot 4 \cdot 3 \\
&=60
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 60$

57. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Bilangan lima angka yang dapat dibentuk dari angka $2,\ 4,\ \text{dan}\ 8$ dengan angka $4$ dan $8$ yang muncul tepat dua kali ada sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 30 \\
(C)\ & 60 \\
(D)\ & 100 \\
(E)\ & 120 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari angka $2, 4,\ \text{dan}\ 8$ akan disusun sebuah bilangan terdiri dari lima angka dimana angka $4$ dan $8$ muncul tepat dua kali, sehingga angka-angka yang akan disusun sebenarnya adalah $2,4,4,8,8$.

Untuk menghitung banyak bilangan yang mungkin, dapat kita pakai permutasi jika ada unsur yang sama.
$\begin{align}
P_{(p,q,r)}^{5} &= \dfrac{n!}{p!\cdot q! \cdot r!} \\
P_{(2,2,1)}^{5} &= \dfrac{5!}{2!\cdot 2! \cdot 1!} \\
&= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2! }{2! \cdot 2! \cdot 1!} \\
&= \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3 }{2!} \\
&= \dfrac{60}{2}=30
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 30$

58. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Dinda memiliki password yang terdiri dari satu huruf diantara huruf-huruf $a,i,u,e,o$. Peluang Dinda gagal mengetikkan password-nya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{7} \\
(B)\ & \dfrac{4}{5} \\
(C)\ & \dfrac{3}{5} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5} \\
(E)\ & \dfrac{1}{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pasaword Dinda hanya terdiri dari satu huruf saja sehingga $n(E)=1$. Hasil yang mungkin terketik adalah $a,i,u,e,o$, banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=5$.

Peluang Dinda gagal adalah:
$\begin{align}
P(E') & =1-P(E) \\
& =1- \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& =1- \dfrac{1}{5}= \dfrac{4}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{4}{5}$

59. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Peluang sukses seseorang melemparkan bola ke keranjang basket adalah $\dfrac{3}{5}$. Jika dia melemparkan bola tersebut tiga kali, maka peluang sukses semua lemparan tersebut itu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{8}{125} \\
(B)\ & \dfrac{27}{125} \\
(C)\ & \dfrac{2}{5} \\
(D)\ & \dfrac{3}{5} \\
(E)\ & 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Peluang lemparan berhasil adalah $\dfrac{3}{5}$, sehingga peluang gagal yaitu $1-\dfrac{3}{5}= \dfrac{2}{5}$

KArena yang diminta adalah peluang ketiga lemparan berhasil, secara kalimat kita jawab, lemparan pertama berhasil dan lemparan kedua berhasil dan lemparan ketiga berhasil.

Jika kita tuliskan peluang ketiganya berhasil adalah:
$ \begin{align}
P(E) & = P(I) \cdot P(II) \cdot P(III) \\
& = \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \cdot \dfrac{3}{5} \\
& = \dfrac{27}{125}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{27}{125}$

60. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Dua buah dadu dilempar sekaligus. Peluang muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipatan $3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{7}{36} \\
(B)\ & \dfrac{8}{36} \\
(C)\ & \dfrac{9}{36} \\
(D)\ & \dfrac{10}{36} \\
(E)\ & \dfrac{11}{36}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$

Hasil yang diharapkan muncul mata dadu berjumlah lebih dari $5$ dan kelipatan $3$. Untuk mempermudah cukup kita analisis kelipatan tiga lebih dari $5$ yaitu yang jumlahnya $6, 9, 12$ anggotanya adalah: $(1,5)$, $(2,4)$, $(3,3)$, $(4,2)$, $(5,1)$, $(3,6)$, $(4,5)$, $(5,4)$, $(6,3)$, dan $(6,6)$.
Banyak anggota kejadian yang diharapkan atau $n(E)=10$

Peluang kejadian $E$, $P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{10}{36}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{10}{36}$

61. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Ita menabung uang senilai $A$ di suatu bank dengan sistem bunga majemuk. Jika saldo rekeningnya $6$ tahun yang akan datang adalah $B$, sedangkan saldo rekeningnya $9$ tahun yang akan datang adalah $3A$, maka $B=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & A \sqrt[6]{3} \\
(B)\ & A \sqrt[6]{9} \\
(C)\ & A \sqrt[3]{3} \\
(D)\ & A \sqrt[3]{9} \\
(E)\ & 2A
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$

Pada soal disampaikan uang Ita setelah $6$ tahun menjadi $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{6} \\
B &= A \cdot p^{6} \\
p^{6} &= \dfrac{B}{A}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$

Pada soal disampaikan juga uang Ita setelah $9$ tahun menjadi $3A$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
3A &= A \left(1+i \right)^{9} \\
3A &= A \cdot p^{9} \\
3 &= p^{9} \\
3 &= \left( p^{6} \right)^{\frac{3}{2}} \\
\left( 3 \right)^{\frac{2}{3}} &= p^{6} \\
\sqrt[3]{9} &= \dfrac{B}{A} \\
A\sqrt[3]{9} &= B
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ A \sqrt[3]{9}$

62. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Budi menabung di bank dengan saldo awal $A$ dengan sistem bunga majemuk. $3$ tahun kemudian saldonya menjadi $B$. Wati menabung di bank yang sama dengan saldo awal $X$, saldo Wati $6$ tahun kemudian menjadi $3$ kali dari saldo akhir Budi. Besarnya saldo awal Wati adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{2A^{2}}{B} \\
(B)\ & \dfrac{3A^{2}}{B} \\
(C)\ & 4AB^{2} \\
(D)\ & \dfrac{A^{2}}{4B} \\
(E)\ & \dfrac{A^{2}}{2B}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$

Pada soal disampaikan uang Budi saldo awalnya $A$ dan setelah $3$ tahun menjadi $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{3} \\
B &= A \cdot p^{3} \\
p^{3} &= \dfrac{B}{A} \rightarrow\ p^{6} = \dfrac{B^{2}}{A^{2}}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$

Pada soal disampaikan juga uang Wati saldo awal $X$ dan setelah $6$ tahun menjadi $3B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
3B &= X \left(1+i \right)^{6} \\
3B &= X \cdot p^{6} \\
3B &= X \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} \\
3B \cdot \dfrac{A^{2}}{B^{2}} &= X \\
\dfrac{3A^{2}}{B} &= X \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{3A^{2}}{B}$

63. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Ratna menabung di bank $A$ dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $M$. Wati juga menabung di bank $A$ dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi $3$ kali uang Ratna. Jika tabungan awal Wati sebesar $Rp2.700.000,00$ dan bank $A$ menerapkan sistem bunga majemuk, maka tabungan awal Ratna sebesar...
$\begin{align}
(A)\ & Rp8.100.000,00 \\
(B)\ & Rp5.000.000,00 \\
(C)\ & Rp2.700.000,00 \\
(D)\ & Rp2.400.000,00 \\
(E)\ & Rp900.000,00 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$

Pada soal disampaikan Ratna menabung dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $M$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M &= M_{o} \left(1+i \right)^{x} \\
M &= M_{o} \cdot p^{x}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$

Pada soal disampaikan juga Wati menabung $Rp2.700.000,00$ dalam $x$ tahun dan uangnya menjadi $3$ kali uang Ratna, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
3 \cdot M_{o} \cdot p^{x} &= 2.700.000 \cdot p^{x} \\
3 \cdot M_{o} &= 2.700.000 \\
M_{o} &= \dfrac{2.700.000}{3} \\
&= 900.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ Rp900.000,00$


64. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Budi menabung uang senilai $A$ di suatu bank dengan sistem bunga majemuk. Jika saldo rekeningnya $12$ tahun yang akan datang adalah $B$, sedangkan saldo rekeningnya $15$ tahun yang akan datang adalah $2B$, maka $\dfrac{B}{A}=\cdots $
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 32 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$

Pada soal disampaikan Budi menabung sebesar $A$ selama $12$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{12} \\
B &= A \cdot p^{12}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$

Pada soal disampaikan juga jika Budi menabung sebesar $A$ selama $15$ tahun dan uangnya menjadi sebesar $2B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
2B &= A \left(1+i \right)^{15} \\
2B &= A \cdot p^{15} \\
2 \cdot A \cdot p^{12} &= A \cdot p^{15} \\
2 \cdot p^{12} &= p^{15} \\
2 &= p^{3} \\
\end{align}$

Untuk $p^{3}=2$, maka:
$\begin{align}
\dfrac{B}{A} &= \dfrac{A \cdot p^{12}}{A} \\
&= p^{12} = \left( p^{3} \right)^{4} \\
&= \left( 2 \right)^{4} = 16
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 16$

65. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Nani menabung sebesar $A$ dan Mina menabung sebesar $B$ di sebuah bank. Keduanya dikenai bunga majemuk sebesar $r \%$ pertahun. Jika tabungan Nani pada akhir tahun ke-$10$ menjadi $\dfrac{4}{3}A$, sedangkan pada akhir tahun ke-$20$ jumlah tabungan Nani dan Mina menjadi $4A$, maka nilai $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{4}{3}A \\
(B)\ & \dfrac{5}{4}A \\
(C)\ & \dfrac{9}{8}A \\
(D)\ & \dfrac{\sqrt{5}}{2}A \\
(E)\ & \dfrac{\sqrt{9}}{8}A
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$

Pada soal disampaikan Nani menabung sebesar $A$ dan pada akhir tahun ke-$10$ menjadi $\dfrac{4}{3}A$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
\dfrac{4}{3}A &= A \left(1+ r \right)^{10} \\
\dfrac{4}{3} &= \left(1+ r \right)^{10}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$

Pada soal juga disampaikan pada akhir tahun ke-$20$ jumlah tabungan Nani dan Mina menjadi $4A$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{N}+M_{M} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} + M_{o} \left(1+i \right)^{n}\\
4A &= A \left(1+r \right)^{20} + B \left(1+r \right)^{20}\\
4A &= A \cdot \left( \left(1+ r \right)^{10} \right)^{2} + B \left( \left(1+ r \right)^{10} \right)^{2}\\
4A &= A \cdot \left( \dfrac{4}{3} \right)^{2} + B \left( \dfrac{4}{3} \right)^{2}\\
4A &= A \cdot \dfrac{16}{9} + B \cdot \dfrac{16}{9} \\
36A &= 16A + 16B \\
20A &= 16B \righarrow B=\dfrac{20}{16}A=\dfrac{5}{4}A
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{5}{4}A $

66. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Joni menabung di Bank Central yang menggunakan sistem bunga majemuk dengan saldo awal $A$. Dalam waktu $3$ tahun, saldo Joni di tabungan menjadi $B$. Citra menabung di bank yang sama dengan saldo awal $X$. Jika dalam waktu $6$ tahun, saldo Citra $A$ lebih banyak daripada saldo milik Joni, maka $X=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{A^{2}}{B}+A \\
(B)\ & \dfrac{A^{2}}{B^{2}}+A \\
(C)\ & \dfrac{A^{3}}{B}+A \\
(D)\ & \dfrac{A^{3}}{B^{3}}+A \\
(E)\ & \dfrac{A^{3}}{B^{2}}+A
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Salah satu cara untuk menghitung banyak uang yang ditabung setelah $t$ tahun dengan bunga majemuk $i\%$ pertahun adalah:
$M_{t}=M_{o} \left(1+i \right)^{n}$
dimana:
$\begin{align}
M_{t} & = \text{uang setelah akhir}\ t\ \text{tahun} \\
M_{o} & = \text{uang awal tahun} \\
i & = \text{persentase bunga setiap tahun} \\
n & = \text{lama ditabung}
\end{align}$

Pada soal disampaikan Joni menabung sebesar $A$ setelah $3$ tahun menjadi $B$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
B &= A \left(1+i \right)^{3} \\
B &= A \cdot p^{3} \\
p^{3} &= \dfrac{B}{A}\ \rightarrow\ p^{6} = \dfrac{B^{2}}{A^{2}}
\end{align}$
*Untuk kasus ini, karena $(1+i)$ tidak diketahui sehingga dapat kita misalkan $p=(1+i)$

Pada bank yang sama Citra menabung saldo awal $X$, dalam waktu $6$ tahun saldo Citra $A$ lebih banyak daipada saldo milik Joni, saldo Joni setelah $6$ tahun yaitu:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M_{J} &= A \left(1+i \right)^{6} \\
M_{J} &= A \cdot p^{6} \\
\end{align}$

Dalam waktu $6$ tahun saldo Citra $A$ lebih banyak daripada saldo milik Joni, saldo citra adalah $A+A \cdot p^{6}$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
M_{t} &= M_{o} \left(1+i \right)^{n} \\
M_{C} &= X \left(1+i \right)^{6} \\
A+A \cdot p^{6} &= X \cdot p^{6} \\
A+A \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} &= X \cdot \dfrac{B^{2}}{A^{2}} \\
A \cdot \dfrac{A^{2}}{B^{2}} +A &= X \\
\dfrac{A^{3}}{ B^{2}} +A &= X
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E) \ \dfrac{A^{3}}{B^{2}}+A$

67. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diketahui sistem persamaan
$\left\{\begin{matrix}
4^{x}+5^{y}=6 \\
4^{\frac{x}{y}} = 5
\end{matrix}\right.$
Nilai $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & {}^3\!\log 4 \\
(B)\ & {}^3\!\log 20 \\
(C)\ & {}^3\!\log 5 \\
(D)\ & {}^3\!\log 25 \\
(E)\ & {}^3\!\log 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari sistem persamaan yang disampaikan di atas, kita mungkin butuh sedikit catatan calaon guru tentang logaritma yaitu:

  • ${}^a\!\log x\ +{}^a\!\log y={}^a\!\log \left (x\cdot y \right )$
  • ${}^a\!\log x= \dfrac{1}{{}^x\!\log a} $
Dari persamaan $4^{\frac{x}{y}} = 5$ kita peroleh $4^{x} = 5^{y}$, lalu dapat kita substitusikan:
$\begin{align}
4^{x}+5^{y} &= 6 \\
5^{y}+5^{y} &= 6 \\
2 \cdot 5^{y} &= 6 \\
5^{y} &= 3 \\
{}^5\!\log 3= y \\
\hline
4^{x} &= 5^{y}\\
4^{x} &= 5^{{}^5\!\log 3}\\
4^{x} &= 3 \\
{}^4\!\log 3= x
\end{align}$

$\begin{align}
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} &= \dfrac{1}{{}^4\!\log 3}+\dfrac{1}{{}^5\!\log 3} \\
&= {}^3\!\log 4 + {}^3\!\log 5 \\
&= {}^3\!\log (4 \cdot 5) \\
&= {}^3\!\log 20
\end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ {}^3\!\log 20$

68. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $\dfrac{3x}{2-x} \lt 3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(B)\ & x \lt 2\ \text{atau}\ x \gt 6 \\
(C)\ & 1 \lt x \lt 2 \\
(D)\ & 1 \lt x \lt 6 \\
(E)\ & x \gt 2 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pertidaksamaan coba kita sederhanakan menjadi bentuk umum pertidaksamaan pecahan;
$\begin{align}
\dfrac{3x}{2-x} & \lt 3 \\
\dfrac{3x}{2-x}-3 & \lt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+3 & \gt 0 \\
\dfrac{3x}{x-2}+\dfrac{3(x-2)}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{3x+3x-6}{x-2} & \gt 0 \\
\dfrac{6x-6}{x-2} & \gt 0
\end{align}$
Syarat pertama dari pertidaksamaan pecahan adalah $x-2 \neq 0$ maka $x \neq 2$.

Berikutnya kita cari batas atau pembuat nol pada pembilang dan penyebut, yaitu:

  • Pembuat nol pembilang: $6x-6=0$ maka $x=1$
  • Pembuat nol penyebut: $x-2=0$ maka $x=2$
Karena pembuat nol-nya ada dua untuk lebih cepat mengerjakannya bisa pakai cara piral pertidaksamaan kuadrat sehingga himpunan penyelesaian adalah $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$.

Jika dengan menggunakan titik uji, dapat kita kerjakan seperti berikut ini:
Pembuat nol kita gambarkan pada garis bilangan, lalu kita lakukan uji nilai $x$ (*coba perhatikan gambar)
Matematika Dasar Pertidaksamaan (*Soal Dari Berbagai Sumber)
Dari gambar dapat kita ambil kesimpulan, daerah $x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$ merupakan Himpunan Penyelesaian soal, karena pada daerah ini $\dfrac{6x-6}{x-2} \gt 0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x \lt 1\ \text{atau}\ x \gt 2$

69. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

$5$ tahun lalu, usia Deni $n$ kali usia Indah. Tahun ini, jika usia Deni $19$ tahun, maka usia Indah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{14}{n}-5 \\
(B)\ & \dfrac{14}{n} \\
(C)\ & \dfrac{14}{n}+5 \\
(D)\ & 14n-5 \\
(E)\ & 14n+5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika pada tahun ini umur Deni adalah $D$ dan Indah adalah I, maka pada lima tahun yang lalu umur Deni adalah $D-5$ dan Indah adalah $I-5$.

Karena $D=19$, maka berlaku
$\begin{align}
D-5 &= n \cdot \left( I - 5 \right) \\
19-5 &= nI - 5n \\
14+5n &= nI \\
\dfrac{14+5n}{n} &= I \\
\dfrac{14}{n} + 5 &= I \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{14}{n}+5$

70. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Banyak siswa kelas A adalah $40$ orang dan kelas B adalah $30$ orang. Nilai rata-rata ujian matematika kelas A lebih $7$ dari kelas B. Jika rata-rata nilai ujian matematika gabungan kelas A dan kelas B adalah $82$, maka rata-rata nilai ujian kelas A adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 81 \\
(B)\ & 82 \\
(C)\ & 83 \\
(D)\ & 84 \\
(E)\ & 85 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru tentang statistika yang mungkin membantu yaitu rata-rata gabungan dapat kita tentukan dengan aturan $\bar{x}_{gab}=\dfrac{\bar{x}_{1} \cdot n_{1}+\bar{x}_{2} \cdot n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$.

$\begin{align}
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85}{81} \\
\dfrac{\bar{x} }{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{85p}{81p} \\
\bar{x} &= 85p \\
\bar{x}_{B} &= 81p \\
\hline
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{10}{9} \times \dfrac{9p}{9p} \\
\dfrac{\bar{x}_{A}}{\bar{x}_{B}} &= \dfrac{90p}{81p} \\
\bar{x}_{A} &= 90p \\
\end{align} $

$\begin{align}
\bar{x}_{gab}&=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot n_{A}+\bar{x}_{B} \cdot n_{B}}{n_{A}+n_{B}} \\
82 &=\dfrac{\bar{x}_{A} \cdot 40+\bar{x}_{B} \cdot 30}{40+30} \\
82 \cdot 70 &= \bar{x}_{A} \cdot 40+\bar{x}_{B} \cdot 30 \\
574 &= \bar{x}_{A} \cdot 4 +\left( \bar{x}_{A}-7 \right) \cdot 3 \\
574 &= 4 \bar{x}_{A} +3\bar{x}_{A}-21 \\
574+21 &= 7 \bar{x}_{A} \\
595 &= 7 \bar{x}_{A} \\
\dfrac{595}{7} &= \bar{x}_{A} \\
85 &= \bar{x}_{A}
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 85$

71. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Diantara lima bilangan berikut yang nilainya paling besar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{9}{7} \times 45\% \\
(B)\ & \dfrac{18}{7} \times 15\% \\
(C)\ & \dfrac{9}{14} \times 60\% \\
(D)\ & \dfrac{9}{21} \times 90\% \\
(E)\ & \dfrac{18}{21} \times 45\%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menentukan bilangan yang paling besar dari bilangan yang ada pada pilihan, kita coba dengan menyederhanakan pecahan $\dfrac{a}{b}$ dari bilangan pada pilihan.

  • Bilangan pada pilihan $(A)$
    $\begin{align}
    \dfrac{9}{7} \times 45\% &= \dfrac{9}{7} \times 45\%
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(B)$
    $\begin{align}
    \dfrac{18}{7} \times 15\% &= \dfrac{9}{7} \times 2 \times 15\% \\
    &= \dfrac{9}{7} \times 30\%
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(C)$
    $\begin{align}
    \dfrac{9}{14} \times 60\% &= \dfrac{9}{7} \times \dfrac{1}{2} \times 60\% \\
    &= \dfrac{9}{7} \times 30\%
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(D)$
    $\begin{align}
    \dfrac{9}{21} \times 90\% &= \dfrac{9}{7} \times \dfrac{1}{3} \times 90\% \\
    &= \dfrac{9}{7} \times 30\%
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(E)$
    $\begin{align}
    \dfrac{18}{21} \times 45\% &= \dfrac{9}{7} \times \dfrac{2}{3} \times 45\% \\
    &= \dfrac{9}{7} \times 30\%
    \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{9}{7} \times 45\% $

72. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Bilangan yang nilainya lebih besar dari $0,33 \times \dfrac{18}{19}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,99 \times \dfrac{18}{38} \\
(B)\ & 0,99 \times \dfrac{3}{38} \\
(C)\ & 0,99 \times \dfrac{6}{19} \\
(D)\ & 0,66 \times \dfrac{18}{38} \\
(E)\ & 0,99 \times \dfrac{9}{19} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menentukan bilangan yang lebih besar dari $0,33 \times \dfrac{18}{19}$, maka bilangan pada pilihan kita ubah ke dalam $0,33 \times \dfrac{18}{19}$

  • Bilangan pada pilihan $(A)$
    $\begin{align}
    0,99 \times \dfrac{18}{38} &= 0,33 \times 3 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \\
    &= 0,33 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{3}{2}
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(B)$
    $\begin{align}
    0,99 \times \dfrac{3}{38} &= 0,33 \times 3 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{6} \\
    &= 0,33 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{4}
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(C)$
    $\begin{align}
    0,99 \times \dfrac{6}{19} &= 0,33 \times 3 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{3} \\
    &= 0,33 \times \dfrac{18}{19}
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(D)$
    $\begin{align}
    0,66 \times \dfrac{18}{38} &= 0,33 \times 2 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \\
    &= 0,33 \times \dfrac{18}{19}
    \end{align}$
  • Bilangan pada pilihan $(E)$
    $\begin{align}
    0,66 \times \dfrac{9}{19} &= 0,33 \times 2 \times \dfrac{18}{19} \times \dfrac{1}{2} \\
    &= 0,33 \times \dfrac{18}{19}
    \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0,99 \times \dfrac{18}{38}$

73. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Nilai $10$ dalam segitiga $P$ adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segitiga $P$. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segitiga $Q$ yang paling tepat adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TPS)
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 15 \\
(E)\ & 24 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menemukan operasi aritmetik yang digunakan pada segitiga $P$, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror) seperti menemukan pola-pola pada barisan bilangan.

Pada segitiga $P$ dan $Q$ berlaku:
$\begin{align}
P:\ \dfrac{30}{2}-5 & =10 \\
Q:\ \dfrac{45}{3}-9 & =15-9=6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 6$

74. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Nilai $23$ dalam segiempat $A$ adalah hasil operasi aritmetik semua bilangan di luar segiempat $A$. Dengan menggunakan pola operasi aritmetik yang sama, nilai dalam segiempat $B$ yang paling tepat adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TPS)
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 16 \\
(C)\ & 28 \\
(D)\ & 62 \\
(E)\ & 68 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menemukan operasi aritmetik yang digunakan pada segiempat $A$, kita harus gunakan metode coba-coba (try and eror) seperti menemukan pola-pola pada barisan bilangan.

Pada segiempat $A$ dan $B$ berlaku:
$\begin{align}
(A):\ 7 \times 5 & = 35 \\
4 \times 3 & = 12\ \ (-) \\
\hline
& = 23
\end{align}$

$\begin{align}
(B):\ 5 \times 8 & = 40 \\
4 \times 6 & = 24 \ \ (-) \\
\hline
& = 16
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 16$

75. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Perhatikan gambar berikut:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Jika $AD=BD$, $\angle P=55^{\circ}$, $\angle Q=48^{\circ}$, maka sudut $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20^{\circ} \\
(B)\ & 22^{\circ} \\
(C)\ & 24^{\circ} \\
(D)\ & 28^{\circ} \\
(E)\ & 30^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika data pada soal $AD=BD$, kita tambahkan pada gambar, maka akan kita peroleh segitiga $ABD$ adalah sama kaki, sehingga besar sudut pada kedua kakinya adalah sama. Dengan diketahui $\angle P=55^{\circ}$ dan $\angle Q=48^{\circ}$ dapat kita peroleh besar sudut yang lainnya.

Kita perhatikan gambar berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Dari apa yang kita peroleh pada gambar di atas besar sudut $x^{\circ}=180^{\circ}- \left(110^{\circ}+48^{\circ} \right)=22^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 22^{\circ}$

76. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Jika panjang $QT =$ panjang $TU =$ panjang $UR=6\ cm$ dan panjang $SW=$ panjang $RV=4\ cm$, maka luas daerah yang di arsir adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
$\begin{align}
(A)\ & 36\ cm^{2} \\
(B)\ & 54\ cm^{2} \\
(C)\ & 72\ cm^{2} \\
(D)\ & 90\ cm^{2} \\
(E)\ & 108\ cm^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas yang di arsir pada gambar di atas dapat kita hitung dengan menggunakan aturan luas segitiga yaitu:
$\begin{align}
\left[ PTU \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot TU \cdot PQ \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \ cm\ \cdot 12\ cm \\
& = 36 \ cm^{2}
\end{align}$

$\begin{align}
\left[ PVW \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot VW \cdot PS \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 4\ cm \cdot 18\ cm \\
& = 36\ \ cm^{2}
\end{align}$

Total luas yang di arsir adalah $36+36=72\ cm^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72\ cm^{2}$

77. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
$\begin{align}
(A)\ & A \cap \left (B \cup C \right ) \\
(B)\ & A \cup \left (B \cap C \right ) \\
(C)\ & \left (A \cup B \right ) - C \\
(D)\ & \left (A \cap B \right ) - C \\
(E)\ & A - \left (B \cap C \right )
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Materi matematika dasar himpunan sudah sempat hilang dari soal seleksi masuk perguruan tinggi, jika tertarik untuk memabaca kembali materi ini silahkan baca Teori Dasar Himpunan dan Beberapa Pembahasan Soal Seleksi Masuk PTN Tentang Himpunan.

Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left (A \cup B \right ) - C$

78. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
$\begin{align}
(A)\ & A \cup \left (B \cap C \right ) \\
(B)\ & \left (A \cup B \right ) \cap C \\
(C)\ & A \cap \left (B \cup C \right ) \\
(D)\ & \left (A \cap B \right ) \cup C \\
(E)\ & A - \left (B \cap C \right )
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Materi matematika dasar himpunan sudah sempat hilang dari soal seleksi masuk perguruan tinggi, jika tertarik untuk memabaca kembali materi ini silahkan baca Teori Dasar Himpunan dan Beberapa Pembahasan Soal Seleksi Masuk PTN Tentang Himpunan.

Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ A \cap \left (B \cup C \right )$

79. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x-5y-10 \lt 0 \\
(B)\ & 2x-5y-10 \gt 0 \\
(C)\ & 2x+5y-10 \gt 0 \\
(D)\ & 5x+2y-10 \gt 0 \\
(E)\ & 5x-2y+10 \lt 0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas, pertama kita harus menentukan persamaan garis terlebih dahulu.

Persamaan garis yang melalui titik $(5,0)$ dan $(0,-2)$ adalah $-2x+5y=-10$ atau $2x-5y=10$

Untuk menentukan sistem pertidaksaam yang memenuhi himpunan penyelesaian pada gambar kita coba dengan menggunakan titik uji.
Pilih sebarang titik dan misal titiknya adalah $(0,0)$ lalu kita uji ke $2x-5y$.
$\begin{align}
2x-5y & = 2(0)-5(0) \\
& = 0 \lt 10
\end{align}$
Nilai $ 2x-5y$ pada saat $(0,0)$ adalah $0 \lt 10$ sehingga $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x-5y \lt 10$.

Karena $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x-5y \lt 10$ dan bukan bagian dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar soal sehingga representasi himpunan penyelesaian gambar soal adalah $2x-5y \gt 10$.

Sebagai tambahan simak juga cara alternatif menyelesaikan daerah himpunan penyelesaian program linear

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2x-5y-10 \gt 0$

80. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Pertidaksamaan dengan daerah yang diarsir sebagai representasi himpunan penyelesaiannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2x+3y-12 \lt 0 \\
(B)\ & 2x+3y-12 \gt 0 \\
(C)\ & 2x-3y-12 \lt 0 \\
(D)\ & 4x+6y-12 \gt 0 \\
(E)\ & 4x+6y+12 \gt 0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan dari gambar di atas, pertama kita harus menentukan persamaan garis terlebih dahulu.

Persamaan garis yang melalui titik $(6,0)$ dan $(0,4)$ adalah $4x+6y=24$ atau $2x+3y=12$

Untuk menentukan sistem pertidaksaam yang memenuhi himpunan penyelesaian pada gambar kita coba dengan menggunakan titik uji.
Pilih sebarang titik dan misal titiknya adalah $(0,0)$ lalu kita uji ke $2x+3y$.
$\begin{align}
2x+3y & = 2(0)+3(0) \\
& = 0 \lt 12
\end{align}$
Nilai $ 2x+3y$ pada saat $(0,0)$ adalah $0 \lt 12$ sehingga $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x+3y \lt 12$.

Karena $(0,0)$ berada pada daerah $ 2x+3y \lt 12$ dan merupakan bagian dari daerah himpunan penyelesaian pada gambar soal sehingga representasi himpunan penyelesaian gambar soal adalah $2x+3y \lt 12$.

Sebagai tambahan simak juga cara alternatif menyelesaikan daerah himpunan penyelesaian program linear

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2x+3y-12 \lt 0$

81. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Nilai minimum dari $20-x-2y$ yang memenuhi $y-2x \geq 0$; $x+y\leq 8$; dan $x\geq 2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & 7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;

Matematika Dasar Program Linear (*Soal dan pembahasan UTBK 2019)
Dari daerah HP diatas, untuk menentukan nilai minimum kita gunakan dengan titik uji;
Uji Titik
Titik $F=20-x-2y$ Nilai
$A\ (2,6)$ $20-(2)-2(6)$ $6$
$B\ \left(\frac{8}{3}, \frac{16}{3} \right)$ $20-\left(\frac{8}{3} \right)-2\left( \frac{16}{3} \right)$ $\frac{20}{3}$
$C\ (2,4)$ $20-(2)-2(4)$$10$
Dari tabel diatas nilai minimum $20-x-2y$ adalah $6$ pada saat $(2,6)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 6$


82. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Nilai minimum dari $2x-3y+7$ yang memenuhi $2y-x \leq 0$; $x+y\leq 3$; dan $y\geq -1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 18
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Daerah Himpunan Penyelesaian dari sistem pertidaksamaan diatas kita gambarkan dengan metode terbalik, daerah HP adalah daerah yang bersih. Gambarnya kurang lebih seperti berikut ini;

Matematika Dasar Program Linear (*Soal Dari Berbagai Sumber)
Dari daerah HP diatas, untuk menentukan nilai minimum kita gunakan dengan titik uji;
Uji Titik
Titik $F=2x-3y+7$ Nilai
$A\ (-2,-1)$ $2(-2)-3(-1)+7$ $6$
$B\ \left(2,1 \right)$ $2(2)-3(1)+7$ $8$
$C\ (4,-1)$ $2(4)-3(-1)+7$$18$
Dari tabel diatas nilai minimum $2x-3y+7$ adalah $6$ pada saat $(-2,-1)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 6$

85. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Titik $A(1,1)$ terletak di dalam (interior) daerah lingkaran $(x-1)^{2}+(y+a)^{2}=4$. Nilai $a$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(1)\ & 2 \\
(2)\ & 1 \\
(3)\ & -3 \\
(4)\ & -2
\end{align}$

$\begin{align}
(A)\ & (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(B)\ & (1),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(C)\ & (2),\ \text{dan}\ (4),\ \text{SAJA yang benar} \\
(D)\ & \text{HANYA (4) yang benar} \\
(E)\ & \text{SEMUA pilihan benar}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Agar titik $A(1,1)$ terletak di dalam (interior) daerah lingkaran $(x-1)^{2}+(y+a)^{2}=4$ maka berlaku:
$ \begin{align}
(1-1)^{2} +(1+a)^{2} & \lt 4 \\
0+a^{2}+2a+1 & \lt 4 \\
a^{2}+2a-3 & \lt 0 \\
(a+3)(a-1) & \lt 0 \\
-3 \lt a \lt 1 &
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \text{HANYA (4) yang benar}$

86. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Bilangan prima $p$ dan $q$ berbeda dan lebih kecil daripada $12$. Jika selisih antara $p$ dan $q$ tidak habis dibagi $4$, maka nilai $p+q$ yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(1)\ & 7 \\
(2)\ & 8 \\
(3)\ & 9 \\
(4)\ & 10
\end{align}$

$\begin{align}
(A)\ & (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(B)\ & (1),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(C)\ & (2),\ \text{dan}\ (4),\ \text{SAJA yang benar} \\
(D)\ & \text{HANYA (4) yang benar} \\
(E)\ & \text{SEMUA pilihan benar}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Bilangan prima $p$ dan $q$ berbeda dan lebih kecil daripada $12$ sehingga nilai $p$ dan $q$ yang mungkin adalah $2,3,5,7,\ \text{dan}\ 11$.

$p$ $q$ $p-q$ $p+q$
$11$ $2$ $9$ $13$
$11$ $5$ $6$ $16$
$7$ $2$ $5$ $9$
$7$ $5$ $2$ $12$
$5$ $2$ $3$ $7$
$5$ $3$ $2$ $8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar}$


87. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Suatu garis pada bidang -$xy$ yang melalui titik $(3,1)$ dan mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$. Manakah di antara titik dengan koordinat berikut yang terletak pada garis itu?
$\begin{align}
(1)\ & (-3,0) \\
(2)\ & (0,0) \\
(3)\ & (-6,4) \\
(4)\ & (6,2)
\end{align}$

$\begin{align}
(A)\ & (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(B)\ & (1),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(C)\ & (2),\ \text{dan}\ (4),\ \text{SAJA yang benar} \\
(D)\ & \text{HANYA (4) yang benar} \\
(E)\ & \text{SEMUA pilihan benar}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita mulai dengan memisalkan Persamaan Garis adalah $y=mx+n$.

Karena gradien garis $m=\dfrac{1}{3}$ dan melalui titik $(3,1)$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
y\ &= mx+n \\
1\ &= \dfrac{1}{3} \cdot 3 + n \\
1\ &= 1 + n \rightarrow n=0 \\
\hline
y\ &= \dfrac{1}{3}x + n \\
y\ &= \dfrac{1}{3}x
\end{align}$

titik yang terletak pada garis $y\ = \dfrac{1}{3}x $ adalah $(0,0)$ dan $(6,2)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ (2),\ \text{dan}\ (4),\ \text{SAJA yang benar}$

88. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS
Grafik di atas menyajikan jumlah seluruh siswa dan jumlah siswa perempuan pada empat sekolah $P,Q,R,\ \text{dan}\ S$. Manakah di antara pernyataan berikut yang benar?
  1. Rasio antara jumlah siswa perempuan dan jumlah siswa laki-laki di sekolah $S$ lebih besar daripada di sekolah $R$
  2. Persentase jumlah siswa laki-laki di sekolah $R$ lebih besar daripada di sekolah $P$
  3. Persentase jumlah siswa perempuan di sekolah $Q$ paling besar
  4. Jumlah siswa laki-laki lebih besar daripada jumlah siswa perempuan di empat sekolah tersebut
$\begin{align}
(A)\ & (1),\ (2),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(B)\ & (1),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar} \\
(C)\ & (2),\ \text{dan}\ (4),\ \text{SAJA yang benar} \\
(D)\ & \text{HANYA (4) yang benar} \\
(E)\ & \text{SEMUA pilihan benar}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pernyataan $(1).$ BENAR
Rasio antara jumlah siswa perempuan dan jumlah siswa laki-laki di sekolah $S$ lebih besar daripada di sekolah $R$
$ \begin{align}
S : R & = \dfrac{200}{170} : \dfrac{220}{200} \\
& = \dfrac{20 }{17 } : \dfrac{22 }{20 } \\
& = \dfrac{400 }{340} : \dfrac{374}{340 }
\end{align} $

Pernyataan $(2).$ SALAH
Persentase jumlah siswa laki-laki di sekolah $R$ lebih besar daripada di sekolah $P$
$ \begin{align}
R : P & = \dfrac{200}{420} \times 100\% : \dfrac{170}{350} \times 100\% \\
& = \dfrac{10 }{21 } \times 100\% : \dfrac{17 }{35 } \times 100\% \\
& = \dfrac{170 }{357 } \times 100\% : \dfrac{170}{350 } \times 100\%
\end{align} $
(*pada saat ujian sampai batasan ini kita sudah pastikan jawabnya $(B)$, pilihan $(3)$ dan $(4)$ tidak perlu diperiksa kebenarannya)

Pernyataan $(3).$ BENAR
Persentase jumlah siswa perempuan di sekolah $Q$ paling besar
$ \begin{align}
& P\ :\ Q\ :\ S\ :\ R \\
& = \dfrac{180}{350} : \dfrac{190}{280} : \dfrac{220}{420}: \dfrac{200}{370} \\
& = \dfrac{18 }{35 } : \dfrac{19 }{28 } : \dfrac{22}{42}: \dfrac{20}{37} \\
& = 0,51.. : 0,67.. : 0,52.. : 0,54..
\end{align} $

Pernyataan $(4).$ SALAH
Jumlah siswa laki-laki lebih besar daripada jumlah siswa perempuan di empat sekolah tersebut
$ \begin{align}
L_{T} & = 170+ 90+200+170 \\
& = 630 \\
P_{T} & = 180+ 190+220+200 \\
& = 790
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ (1),\ \text{dan}\ (3),\ \text{SAJA yang benar}$

89. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Untuk membuat satu cangkir kopi, diperlukan kopi $3$ sendok dan krimer $2$ sendok. Telah digunakan kopi $5$ sendok dan krimer $a$ sendok untuk membuat beberapa cangkir kopi.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$3a$ $10$

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Untuk membuat satu cangkir kopi, diperlukan kopi $3$ sendok dan krimer $2$ sendok, artinya banyak krimer adalah $\dfrac{2}{3}$ dari banyak kopi.

Diketahui kopi yang sudah digunakan adalah $5$ sendok kopi, maka banyak krimer $a= \dfrac{2}{3} \times 5 =\dfrac{10}{3}$ sendok.

Dari data pada tabel di atas maka $P=3a=3 \left( \dfrac{10}{3} \right)=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ P = Q$

90. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Harga satu buku dan satu pensil $Rp35.000,00$. Selisih harga satu buku dan satu pensil adalah $Rp5.000,00$.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$Rp20.000,00$ Jumlah uang minimal yang cukup untuk membeli salah satu dari buku atau pensil

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan:
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{Buku}+\text{Pensil}=Rp35.000,00 &\ \\
\text{Buku}-\text{Pensil}=Rp5.000,00 &\ (-) \\
\hline
2\text{Pensil}=Rp30.000,00 \\
\text{Pensil}=Rp15.000,00 \\
\text{Buku}=Rp20.000,00
\end{array} $
$Q$ adalah Jumlah uang minimal yag cukup untuk membeli salah satu dari buku atau pensil, sehingga $Q=Rp15.000,00$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ P \gt Q$


91. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Median tujuh bilangan $11,19,5,x,16,4,22$ adalah $x$.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$x$ Rata-rata data

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Data setelah diurutkan dengan median $x$ adalah $4,5,11,x,16,19,22$
$\begin{align}
Q=\overline{x} &= \dfrac{4+5+11+x+16+19+24}{7} \\
&= \dfrac{1}{7} \left(79+x \right)
\end{align}$
Nilai $x$ berada pada interval $11 \leq x \geq 16$, kita analisa pada dua kemungkinan terkecil dan terbesar, yaitu:

  • $x=11$ maka $Q=\dfrac{90}{7}= 12\dfrac{6}{7}$
  • $x=16$ maka $Q=\dfrac{95}{7}= 13\dfrac{4}{7}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

92. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

$x \gt 2$
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$\dfrac{1-x^{4}}{1-x^{2}}$ $2+x$

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Jika kita sederhanakan nilai $P$ adalah:
$\begin{align}
P & =\dfrac{1-x^{4}}{1-x^{2}} \\
& =\dfrac{\left(1-x^{2} \right)\left(1+x^{2} \right)}{1-x^{2}} \\
& = 1+x^{2} \end{align}$

Untuk $x \gt 2$ maka untuk nilai $P=1+x^{2}$ dan $Q=2+x$ berlaku $P \gt Q$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ P \gt Q$

93. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

$1 \lt x \lt 2$
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$\dfrac{1-x^{4}}{1-x^{2}}$ $2+x$

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Jika kita sederhanakan nilai $P$ adalah:
$\begin{align}
P & =\dfrac{1-x^{4}}{1-x^{2}} \\
& =\dfrac{\left(1-x^{2} \right)\left(1+x^{2} \right)}{1-x^{2}} \\
& = 1+x^{2}
\end{align}$
Untuk $1 \lt x \lt 2$ nilai $P=1+x^{2}$ dan $Q=2+x$ kita analisa pada dua nilai $x$ yaitu:

  • $x=1,1$ maka $P=1+(1,1)^{2}=2,21$ dan $Q=2+1,1=3,1$
  • $x=1,9$ maka $P=1+(1,9)^{2}=4,61$ dan $Q=2+1,9=3,9$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas

94. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Sepasang sepatu dibeli dengan harga $Rp200.000,00$. Diperlukan $Rp40.000,00$ unttuk memperbaiki sol sepatu tersebut. Harga jual sepatu tersebut lebih tinggi daripada $Rp300.000,00$.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$20\%$ Persentase keuntungan penjualan sepatu tersebut

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Harga jual tidak diketahui pasti, tetapi lebih tinggi dari $Rp300.000,00$.
Jika harga jual $Rp300.000,00$, maka $Q$ persentase keuntungan adalah:
$\begin{align}
Q &= \dfrac{60.000}{240.000} \times 100\% \\
& = \dfrac{1}{4} \times 100\% \\
& = 25\%
\end{align}$
Karena dengan harga jual $Rp300.000,00$ $Q \gt P$, maka dengan harga jual lebih dari $Rp300.000,00$ nilai $Q \gt P$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ Q \gt P$

95. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Rata-rata tiga bilangan asli adalah $7$. Jika bilangan asli $x$ ditambahkan, maka rata-rata empat bilangan tersebut merupakan bilangan asli.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
Nilai $x$ terkecil yang mungkin $3$

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Rata-rata tiga bilangan adalah $7$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
7 &= \dfrac{a+b+c}{3} \\
21 &= a+b+c \\
\end{align}$

Rata-rata empat bilangan adalah bilangan asli, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\overline{x} &= \dfrac{a+b+c+x}{4} \\
&= \dfrac{21+x}{4} \\
&= \dfrac{1}{4} \left( 21+x \right)
\end{align}$
Agar $\overline{x}=\dfrac{1}{4} \left( 21+x \right)$ bilangan asli maka $21+x$ adalah kelipatan $4$ sehingga nilai $x=3,7,11,\cdots$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ P = Q$


96. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Satu adonan beton dibuat dari $a$ bagian semen dan $1$ bagian pasir. Telah digunakan $3$ bagian semen dan $5$ bagian pasir untuk membuat beberapa adonan semen beton tersebut.
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$5a$ $4$

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Telah digunakan membuat adonan semen $3$ bagian semen dan $5$ bagian pasir, artinya banyak bagian semen adalah $\dfrac{3}{5}$ dari banyak bagian pasir.

Satu adonan beton dibuat dari $a$ bagian semen dan $1$ bagian pasir, maka banyak bagian semen $a= \dfrac{3}{5} \times 1 =\dfrac{3}{5}$ bagian.

Dari data pada tabel di atas maka $P=5a=5 \left( \dfrac{3}{5} \right)=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ Q \gt P$

98. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM

Harga satu buku dan satu pensil $Rp55.000,00$. Selisih harga satu buku dan satu pensil adalah $Rp25.000,00$.
Jika harga satu pensil adalah $a$,
Manakah hubungan yang benar antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut berdasarkan informasi yang diberikan?
$P$ $Q$
$a$ $20.000$

  1. $P \gt Q$
  2. $Q \gt P$
  3. $P=Q$
  4. Informasi yang diberikan tidak cukup untuk memutuskan salah satu dari tiga pilihan di atas
Alternatif Pembahasan:

Dari persamaan:
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{Buku}+\text{Pensil}=Rp55.000,00 &\ \\
\text{Buku}-\text{Pensil}=Rp25.000,00 &\ (-) \\
\hline
2\text{Pensil}=Rp30.000,00 \\
\text{Pensil}=Rp15.000,00 = a \\
P=Rp15.000,00
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ Q \gt P$

sedang mengetik soal selanjutnya mohon bersabar dan ikuti perkembangan diskusi ini
πŸ™πŸ™πŸ™
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019 (SOSHUM, SAINTEK dan TBS)

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras


Saran, Kritik atau Masukan yang sifatnya membangun terkait 100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS di atas silahkan disampaikan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi πŸ™Share is Caring πŸ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda πŸ’— Bagaimana perkalian dikerjakan dengan berbagai Cara Alternatif;
youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "100+ Soal dan Pembahasan UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - TKA SOSHUM Matematika IPS " sangat diharapkan 😊 and please for your concern in supported of defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar