Calon guru belajar matematika SMA dari Soal dan Pembahasan Soal Latihan Tes Potensi Skolastik (TPS) UTBK SNBT sebagai bahan latihan untuk persiapan menghadapi TPS UTBK SNBT tahun 2024. Soal ini merupakan Soal TPS Penalaran dan Kemampuan Kuantitatif UTBK SBMPTN Tahun 2019.
Soal ini dapat kita jadikan bahan latihan untuk meningkatkan kemampuan Potensi Kognitif atau kemampuan Penalaran Matematika pada TPS UTBK SNBT tahun 2024.
Soal dan Pembahasan Kunci Jawaban Pengetahuan Kuantitatif (PK) - Penalaran Matematika (PM) UTBK SBMPTN
Catatan pembahasan soal latihan TPS SNBT ini kita bagi menjadi dua catatan, agar dapat dicoba dan dipelajari secara optimal.
Soal latihan Pengetahuan Kuantitatif (PK) - Penalaran Matematika (PM) ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 50 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Perhatikan gambar di bawah ini!
Berapakah nilai $x$?
Pernyataan:
$\begin{align}
(1)\ & 7AB=5BC=5CA \\
(2)\ & 6AB=5BC=4CA
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika diketahui pernyataan $(1)\ 7AB=5BC=5CA$ dan kita misalkan $AB=t$, maka kita peroleh $CA=\dfrac{7}{5}t$ dan $BC=\dfrac{7}{5}t$.
Dengan menggunakan aturan cosinus dan manipulasi aljabar, maka berlaku:
$\begin{align}
BC^{2} & = AB^{2} + CA^{2} - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot cos\ x^{\circ} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{AB^{2} + AC^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot CA} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{ \left( t\right)^{2} + \left( \dfrac{7}{5}t \right)^{2} - \left( \dfrac{7}{5}t\right)^{2}}{2 \cdot t \cdot \dfrac{7}{5}t} \\
& = \dfrac{ t^{2} + \dfrac{49}{25}t^{2} - \dfrac{49}{25}t^{2}}{\dfrac{14}{5}t^{2}} \\
& = \dfrac{ t^{2}}{\dfrac{14}{5}t^{2}} = \dfrac{5}{14} \\
x^{\circ} &= arc\ cos\ \dfrac{5}{14}
\end{align} $
Jika diketahui pernyataan $(2)\ 6AB=5BC=4CA$ dan kita misalkan $AB=t$, maka kita peroleh $CA=\dfrac{6}{4}t$ dan $BC=\dfrac{6}{5}t$.
Dengan menggunakan aturan cosinus dan manipulasi aljabar, maka berlaku:
$\begin{align}
BC^{2} & = AB^{2} + CA^{2} - 2 \cdot AB \cdot CA \cdot cos\ x^{\circ} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{AB^{2} + CA^{2} - BC^{2}}{2 \cdot AB \cdot CA} \\
cos\ x^{\circ} & = \dfrac{ \left( t\right)^{2} + \left( \dfrac{6}{4}t \right)^{2} - \left( \dfrac{6}{5}t\right)^{2}}{2 \cdot t \cdot \dfrac{6}{4}t} \\
& = \dfrac{ t^{2} + \dfrac{36}{16}t^{2} - \dfrac{36}{25}t^{2}}{3t^{2}} \\
& = \dfrac{ \dfrac{181}{100}t^{2}}{3t^{2}} = \dfrac{181}{300} \\
x^{\circ} &= arc\ cos\ \dfrac{300}{181}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
2. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Perhatikan gambar di bawah ini!
Jika diketahui $AC=7$, segitiga $ABC$ siku-siku di $C$, dan $CD$ merupakan garis tinggi. Berapakah panjang $CD$?
Pernyataan:
$\begin{align}
(1)\ & BC=5 \\
(2)\ & BD=3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika diketahui pernyataan $(1)\ BC=5$ dan dengan menggunakan teorema phytagoras, maka berlaku:
$\begin{align}
AB^{2} & = AC^{2} + BC^{2} \\
& = 7^{2} + 5^{2} \\
& = 74 \\
AB & = \sqrt{74} \\
\hline
CD \cdot AB & = AC \cdot BC \\
CD & = \dfrac{AC \cdot BC}{AB} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{\sqrt{74}}
\end{align} $
Jika diketahui pernyataan $(2)\ BD=3$ dan dengan memisalkan $BC=y$ dan $AD=x$, apabila kita gambarkan mennjadi seperti berikut ini:
Dengan menggunakan teorema phytagoras pada segitiga $ACD$ dan $BCD$ maka berlaku:
$\begin{align}
x^{2}+CD^{2} & = 49 \\
9+CD^{2} & = y^{2} \\
\hline
x^{2}-9 & = 49 - y^{2} \\
y^{2} & = 58-x^{2}
\end{align} $
Dari segitiga $ABC$ berlaku:
$\begin{align}
AC^{2}+BC^{2} & = AB^{2} \\
7^{2}+y^{2} & = (x+3)^{2} \\
49+58-x^{2} & = x^{2}+6x+9 \\
107-x^{2} & = x^{2}+6x+9 \\
2x^{2}+6x-98 & = 0
\end{align} $
Dari persamaan kuadrat di atas dapat ditentukan nilai $x$ sehingga panjang $AB$ diketahui.
Pada segitiga siku-siku $ABC$ dimana panjang $AB$ dan $AC$ diketahui maka diperoleh $BC$, sehingga panjang $CD$ dapat diketahui.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
3. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Segilima $ABCED$ terbentuk dari dua segitiga siku-siku $ABC$ dan $BAD$ dengan $AD=3$ dan $BC=5$. Sisi $\overline{AC}$ dan $\overline{BD}$ berpotongan di titik $E$. Jika luas $\bigtriangleup AEB=12$ berapakah jarak $E$ dari $\overline{AB}$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$\begin{align}
(1)\ & AC=14 \\
(2)\ & BD=12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika jarak titik $E$ ke $AB$ adalah $EF$ maka sudut $AEF=90^{\circ}$, sehingga segitiga $ABC$ dan $AFE$ sebangun dan begitu juga segitiga $BAD$ dan $BEF$.
Diketahui pada soal bahwa $\left[ AEB \right]=12$. Dengan $AB$ sebagai alas dan $EF$ sebagai tinggi, dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\left[ AEB \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot EF \\
12 &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot EF \\
24 &= AB \cdot EF \\
\end{align}$
Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABC$ dan $AFE$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{BC} &= \dfrac{AF}{AB} \\
EF \cdot AB &= AF \cdot BC \\
24 &= AF \cdot 5 \\
AF &= \dfrac{24}{5}
\end{align}$
Dari perbandingan sisi pada segitiga $BAD$ dan $BFE$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{AD} &= \dfrac{BF}{AB} \\
EF \cdot AB &= BF \cdot AD \\
24 &= 3 \cdot BF \\
BF &= \dfrac{24}{3}
\end{align}$
Dari luas $\bigtriangleup AEB=12$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
24 &= AB \cdot EF \\
24 &= \left( AF + FB \right) \cdot EF \\
24 &=\left( \dfrac{24}{5} + \dfrac{24}{3} \right) \cdot EF \\
24 &= \left( \dfrac{72}{15} + \dfrac{120}{15} \right) \cdot EF \\
24 &= \dfrac{192}{15} \cdot EF \\
\dfrac{24 \cdot 15}{192} &= EF
\end{align}$
Kesimpulan:
Soal ini sudah dapat diselesaikan tanpa ada informasi tambahan pernyataan $(1)$ atau $(2)$, tetapi tidak ada di pilihan. Tetapi jika "dipaksa" untuk memilih jawaban maka pilihan yang dipilih adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
4. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada trapesium siku-siku $ABCD$, $AC=9$, jika luas $\bigtriangleup ABC=10$, berapakah panjang $\overline{DC}$?
Pernyataan:
$\begin{align}
(1)\ & AB=4 \\
(2)\ & BC=7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika diketahui pernyataan $(1)\ AB=4$, $\left[ ABC \right]=10$, dan $AC=9$.
$\begin{align}
\left[ ABC \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot AD \\
10 & = \dfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot AD \\
5 & = AD \\
\hline
AC^{2} & = AD^{2} + DC^{2} \\
9^{2} & = 5^{2} + DC^{2} \\
81 & = 25 + DC^{2}
\end{align} $
$\therefore\ \overline{DC}$ dapat ditentukan.
Jika diketahui pernyataan $(2)\ BC=7$, $\left[ ABC \right]=10$, dan $AC=9$.
$\begin{align}
\left[ ABC \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot sin\ ACB \\
10 & = \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 7 \cdot sin\ ACB \\
\dfrac{20}{63} & = sin\ ACB \\
\end{align} $
Dengan $sin\ ACB = \dfrac{20}{63}$ kita dapat ketahui $cos\ ACB$, dan dengan aturan cosinus dapat kita ketahui $AB$ yaitu:
$\begin{align}
AB^{2} & = AC^{2} + BC^{2} - 2 \cdot AC \cdot BC \cdot cos\ ACB \\
AB^{2} & = 9^{2} + 7^{2} - 2 \cdot 9 \cdot 7 \cdot cos\ ACB \\
\end{align} $
Karena nilai $AB$ sudah diketahui maka seperti pernyataan pertama $\overline{DC}$ dapat ditentukan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
5. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Pada bangun di atas $\overline{AE}$ berpotongan dengan $\overline{BD}$ di $C$. Berapakah $x-y$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$\begin{align}
(1)\ & AB=BC=AC \\
(2)\ & DE=EC=DC
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari pernyataan $(1)\ AB=BC=AC$ kita peroleh segitiga $ABC$ sama sisi sehingga $x^{\circ}=60^{\circ}$ dan $\angle ACB$ bertolak belakang dengan $y^{\circ}$ sehingga besarnya sama yaitu $\angle ACB=y^{\circ}=60^{\circ}$.
Dari pernyataan $(2)\ DE=EC=DC$ kita peroleh segitiga $ECD$ sama sisi sehingga $y^{\circ}=60^{\circ}$ dan $\angle ACB$ bertolak belakang dengan $y^{\circ}$ sehingga besarnya sama yaitu $\angle ACB=y^{\circ}=60^{\circ}$. Dengan data ini kita tidak dapat menentukan besar sudut $x^{\circ}$.
Berdasarkan apa yang kita peroleh di atas, soal ini dapat diselesaikan dengan Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
6. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik pada bidang$-xy$ dengan $x-y \neq 0$. Apakah $x \gt y$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$\begin{align}
(1)\ & x^{2}-2xy+y^{2}=4(x-y) \\
(2)\ & 2x=2y-6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pernyataan $(1)$ jika kita sederhanakan menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
x^{2}-2xy+y^{2} & =4(x-y) \\
(x-y)^{2} & =4(x-y) \\
x-y & =4 \\
\end{align}$
Dari data ini kita sudah dapat menentukan Apakah $x \gt y$?
Pernyataan $(2)$ jika kita sederhanakan menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
2x &= 2y-6 \\
x &= y-3 \\
x-y & =-3
\end{align}$
Dari data ini kita sudah dapat menentukan Apakah $x \gt y$?
Berdasarkan apa yang kita peroleh di atas, soal ini sudah dapat diselesaikan hanya dengan salah satu dari pernyataan $(1)\ x^{2}-2xy+y^{2}=4(x-y)$ atau $(2)\ 2x=2y-6$ diketahui.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
7. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik pada bidang$-xy$ dengan $x-y \neq 0$. Apakah $4y \lt x+4$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$\begin{align}
(1)\ & y+2x=x-y \\
(2)\ & (x-y)^{2}=x-y
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pernyataan $(1)$ jika kita sederhanakan maka menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
y+2x &= x-y \\
2y+x &= 0 \\
\hline
4y & \lt x+4 \\
2(2y) & \lt x+4 \\
2(-x) & \lt x+4 \\
-2x -x & \lt 4 \\
-3x & \lt 4 \\
\end{align}$
Untuk $x-y \neq 0$ belum bisa dipastikan bahwa $-3x \lt 4$.
Pernyataan $(2)$ jika kita sederhanakan maka menjadi seperti berikut ini:
$\begin{align}
(x-y)^{2}&=x-y \\
x-y &= 1 \\
\hline
4y & \lt x+4 \\
4(x-1) & \lt x+4 \\
4x-4 & \lt x+4 \\
2x-x & \lt 4+4 \\
x & \lt 8
\end{align}$
Untuk $x-y \neq 0$ belum bisa dipastikan bahwa $ x \lt 8$.
Jika kedua persamaan diketahui, maka kita peroleh:
Dari persamaan:
$\begin{array}{c|c|cc}
2y+x=0 &\ \\
x-y = 1 &\ (-) \\
\hline
3y=-1 \\
y= -\dfrac{1}{3} \\
x=\dfrac{2}{3}
\end{array} $
Dengan diketahui nilai $x$ dan $y$ kita sudah dapat menentukan Apakah $4y \lt x+4$?.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
8. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Perhatikan gambar di bawah ini!
Pada segitiga di atas, apakah $z \gt y \gt x$?
Pernyataan:
$\begin{align}
(1)\ & BC=3 \\
(2)\ & AC=2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Jika diketahui pernyataan $(1)\ BC=3$, maka ini belum dapat menjawab pertanyaan apakah $z \gt y \gt x$?, karena masih ada banyak kemungkinan bisa terjadi.
Jika diketahui pernyataan $(2)\ AC=2$, maka ini belum dapat menjawab pertanyaan apakah $z \gt y \gt x$?, karena masih ada banyak kemungkinan bisa terjadi.
Jika diketahui pernyataan $(1)\ BC=3$ dan $(2)\ AC=2$, maka besar sudut $z^{\circ}$ dipengaruhi oleh panjang $BC$.
Dengan menggunakan aturan panjang sisi segitiga, panjang $BC$ yang mungkin terjadi adalah:
- $2+3 \gt AB$ sehingga $AB \lt 5$
- $2+AB \gt 3$ sehingga $AB \gt 1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
9. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Misalkan $(x,y)$ menyatakan koordinat suatu titik $P$ pada bidang$-xy$. Apalah $P$ berada terletak di kuadran II?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$\begin{align}
(1)\ & 2x+y \lt 6 \\
(2)\ & x+4=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pernyataan $(1)\ 2x+y \lt 6$ tidak dapat memastikan bahwa $P$ berada di kuadran II, atau jika hanya dengan data ini kita tidak dapat menentukan Apakah $P$ di kuadran II?.
Pernyataan $(2)\ x+4=0$ tidak dapat memastikan bahwa $P$ berada di kuadran II, atau jika hanya dengan data ini kita tidak dapat menentukan Apakah $P$ di kuadran II?.
Jika diketahui $(1)\ 2x+y \lt 6$ dan $(2)\ x+4=0$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
2x+y & \lt 6 \\
2(-4)+y & \lt 6 \\
y & \lt 14
\end{align}$
dengan data $x=-4$ dan $y \lt 14$ tidak dapat dipastikan bahwa $P$ berada di kuadran II atau tidak.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
10. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Pada segitiga siku-siku $ABC$, $AC=2AD$. Berapakah panjang $DE$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$\begin{align}
(1)\ & DE+BC=12 \\
(2)\ & AB=12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Pernyataan $(1)\ DE+BC=12$ dan $AC=2AD$ dapat dipakai menghitung panjang $DE$.
$\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup ADE$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{AD}{AC} & = \dfrac{DE}{BC} \\
\dfrac{x}{2x} & = \dfrac{DE}{BC} \\
\hline
DE+BC &=12 \\
x+2x &=12 \\
3x &= 12 \rightarrow x=4
\end{align}$
Pernyataan $(2)\ AB=12$ dan $AC=2AD$ dapat dipakai menghitung panjang $DE$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
11. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Dua garis sejajar dipotong oleh dua garis berbeda yang tidak sejajar seperti pada gambar di atas.
Berapakah nilai $y$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ atau $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$\begin{align}
(1)\ & x=110 \\
(2)\ & z =135
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
12. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $A=\left \{ 1,2,3 \right \}$ dan $B=\left \{ a,b,c \right \}$, maka himpunan pasangan terurut $A=\left \{ (1,a),(2,b),(3,c),(a,1),(b,2),(c,3) \right \}$ menyatakan...
Alternatif Pembahasan:
Relasi dari $A$ ke $B$ dituliskan dalam himpunan pasangan terurut adalah:
$A=\left \{ (1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c) \right \}$
Relasi dari $B$ ke $A$ dituliskan dalam himpunan pasangan terurut adalah:
$A=\left \{ (a,1),(a,2),(a,3),(b,1),(b,2),(b,3),(c,1),(c,2),(c,3) \right \}$
Dari relasi di atas, salah satu fungsi dari $A$ ke $B$ dituliskan dalam himpunan pasangan terurut adalah:
$A=\left \{ (1,a), (2,b), (3,c) \right \}$
Dari relasi di atas, salah satu fungsi dari $B$ ke $A$ dituliskan dalam himpunan pasangan terurut adalah:
$A=\left \{ (a,1), (b,2), (c,3) \right \}$
Untuk himpunan pasangan terurut $A=\left \{ (1,a),(2,b),(3,c),(a,1),(b,2),(c,3) \right \}$ dapat menyatakan BUKAN relasi dari $A$ ke $B$ dan BUKAN relasi dari $B$ ke $A$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ BUKAN relasi dari $A$ ke $B$ dan BUKAN relasi dari $B$ ke $A$.
13. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $y=f(x)$ manakah pemetaan berikut yang tepat
Alternatif Pembahasan:
Fungsi atau Pemetaan adalah relasi dari domain ke kodomain dimana setiap anggota pada domain mempunyai pasangan tepat satu pada kodomain.
Dengan kata lain dapat juga kita sebutkan fungsi atau pemetaan adalah relasi himpunan A ke himpunan B, dimana setiap anggota dalam himpunan A berpasangan tepat hanya satu dengan anggota dalam himpunan B.
Dari tabel di atas, untuk $y=f(x)$ tabel yang merupakan pemetaan adalah tabel $(D)$. Karena semua anggota $x$ mempunyai pasangan tepat satu yaitu $(0,1)$, $(1,2)$, $(-1,-1)$, $(2,1)$, $(-2,0)$.
Sedangkan untuk tabel yang lain ada yang mempunyai pasangan lebih dari satu misalnya pada tabel $(A)$, $(1,2)$ dan $(1,4)$. Silahkan temukan pasangan domain dan kodomain pada tabel $(B)$, $(C)$ dan $(E)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$
14. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diantara grafik berikut yang TIDAK menyatakan $y$ sebagai fungsi dari $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Fungsi dari $y=f(x)$ dapat juga disebut $y$ fungsi dari $x$, sehingga $x$ bersifat sebagai Domain (daerah asal) sedangkan $y$ adalah Kodomain (daerah kawan) dan juga merupakan Range (daerah hasil).
Dari kelima gambar di atas, gambar yang tidak memungkinkan untuk fungsi $y=f(x)$ adalah gambar untuk pilihan $(C)$, karena pada gambar $(C)$, gambar persamaan lingkaran $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ ada anggota domain $x$ mempunyai pasangan lebih dari satu pada kodomain $y$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$
15. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diantara grafik berikut yang menyatakan $y$ sebagai fungsi dari $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dikatakan $y$ fungsi dari $x$ dapat juga disebut $y=f(x)$, sehingga $x$ bersifat sebagai Domain (daerah asal) sedangkan $y$ adalah Kodomain (daerah kawan) dan juga merupakan Range (daerah hasil).
Dari kelima gambar di atas, gambar yang memungkinkan untuk fungsi $y=f(x)$ adalah gambar untuk pilihan $(D)$, karena pada gambar $(D)$, semua anggota daerah asal $x$ mempunyai pasangan tepat satu pada kodomain $y$, fungsi ini disebut fungsi konstan.
Untuk gambar yang lainnya ada anggota domain $x$ mempunyai pasangan lebih dari satu pada kodomain $y$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$
16. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diantara grafik berikut yang TIDAK menyatakan $y$ sebagai fungsi dari $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Fungsi dari $y=f(x)$ dapat juga disebut $y$ fungsi dari $x$, sehingga $x$ bersifat sebagai Domain (daerah asal) sedangkan $y$ adalah Kodomain (daerah kawan) dan juga merupakan Range (daerah hasil).
Dari kelima gambar di atas, gambar yang tidak memungkinkan untuk fungsi $y=f(x)$ adalah gambar untuk pilihan $(D)$, karena pada gambar $(D)$ ada anggota domain $x$ mempunyai pasangan lebih dari satu pada kodomain $y$, persamaan hiperbola $\dfrac{(x-h)^{2}}{a^{2}}-\dfrac{(y-k)^{2}}{b^{2}}=1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$
17. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Segitiga $BDC$ sama kaki dengan $BC=DC$. Titik $A$ terletak pada garis perpanjangan $\overline{CB}$. Jika $p=36^{\circ}$ dan $q=50^{\circ}$, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal Segitiga $BDC$ sama kaki dengan $CB=CD$ maka $\angle CBD=\angle CBD$, sehingga berlaku seperti perhitungan berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 29$
18. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Segitiga $BEA$ sama kaki dengan $BA=EA$. Titik $C$ terletak pada garis perpanjangan $AB$. Titik $F$ terletak pada $AE$. Titik $D$ adalah titik potong antara $FC$ dan $BE$. Jika $\angle A=54^{\circ}$ dan $\angle EFD=68^{\circ}$, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal Segitiga $BEA$ sama kaki dengan $BA=EA$ dan $\angle A=54^{\circ}$, sehingga sudut $\angle ABE=\angle ABE$ yaitu $\dfrac{180-54}{2}=63^{\circ}$.
Sudut $\angle EDF = 180- \left( 68^{\circ}+63^{\circ} \right)=49^{\circ}$. Karena sudut $\angle EDF$ bertolak belakang dengan $\angle x$, maka $x=49^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 49$
19. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Segitiga $ADC$ sama kaki dengan $AC=DC$. Titik $B$ terletak pada $\overline{AC}$. Jika $p=65^{\circ}$ dan $q=20^{\circ}$, maka nilai $x$ adalah
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal segitiga $ADC$ sama kaki dengan $AC=DC$ maka $\angle DAC=\angle ADC$, sehingga berlaku seperti perhitungan berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 110$
20. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Perhatikan gambar di atas. Jika diketahui $AB=8$, maka jarak $E$ ke $AB$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk soal ini ada beberapa tipe yang beredar, salah satunya seperti yang disebutkan di atas dan ada juga soal yang beredar tanpa diketahui panjang $AB$. Panjang $AB$ tidak mempengaruhi jarak $E$ ke $AB$, sehingga disini kita hitung jarak $E$ ke $AB$ dengan mengabaikan panjang $AB$.
Jika jarak titik $E$ ke $AB$ adalah $EF$ maka sudut $AEF=90^{\circ}$, sehingga segitiga $ABC$ dan $AEF$ sebangun dan begitu juga segitiga $ABD$ dan $BEF$.
Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABC$ dan $AEF$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{AF} &= \dfrac{BC}{AB} \\
EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
\end{align}$
Dari perbandingan sisi pada segitiga $ABD$ dan $BEF$ kita peroleh;
$\begin{align}
\dfrac{EF}{BF} &= \dfrac{AD}{AB} \\
EF &= \dfrac{8 \cdot BF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(2) \\
\end{align}$
Dari $pers.(1)$ dan $pers.(2)$ kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{8 \cdot BF}{AB} &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB} \\
8 \cdot BF &= 3 \cdot AF \\
\dfrac{ BF}{AF} &= \dfrac{3}{8} \\
BF &= 3x \\
AF &= 8x \\
\hline
EF &= \dfrac{3 \cdot AF}{AB}\ \cdots ,\ pers.(1) \\
EF &= \dfrac{3 \cdot 8x}{11x} \\
EF &= \dfrac{24}{11}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{24}{11}$
21. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Di dalam lingkaran besar terdapat dua lingkaran kecil identik yang saling bersinggungan di pusat lingkaran besar seperti pada gambar.
Kedua lingkaran kecil menyinggung lingkaran besar, jika jari-jari lingkaran kecil adalah $2\ cm$, maka luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kedua lingkaran kecil yang di dalam lingkaran besar adalah berimpit sehingga jari-jari lingkaran besar adalah diameter lingkaran kecil. Sehingga luas yang di arsir adalah:
$\begin{align}
\left[ arsir \right] & = \text{Luas}\ \bigcirc _{B} - 2 \cdot \text{Luas}\ \bigcirc _{K} \\
& = \pi \cdot r_{B}^{2} - 2 \cdot \pi \cdot r_{K}^{2} \\
& = \pi \cdot 4^{2} - 2 \cdot \pi \cdot 2^{2} \\
& = 16 \pi - 2 \cdot 4 \pi \\
& = 8 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8 \pi \ cm^{2}$
22. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Pada persegi $ABCD$,
$\begin{align}
(i)\ & AE=EF=FB=AG=GH=HD,\\
(ii)\ & \overline{EK}\ \text{dan}\ \overline{FL}\ \text{tegak lurus terhadap}\ \overline{AB} \text{dan} \\
(Iii)\ & \overline{GK}\ \text{dan}\ \overline{HL}\ \text{tegak lurus terhadap}\ \overline{AD}
\end{align}$
Rasio antara luas daerah yang tidak diarsir dan daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada persegi $ABCD$ diketahui $AE=EF=FB=AG=GH=HD$, sehingga jika gambarnya kita beri menjadi garis bantu, kita sudah dapat jawabnya $1 : 2$, ilustrasinya seperti berikut ini:
Dengan perhitungan menggunakan luas, jika kita misalkan $AE=x$, maka rasio antara luas daerah yang tidak diarsir dan daerah yang diarsir adalah:
$\begin{align}
\left[ AFLH \right]-\left[ AEKG \right] & : \left[ ABCD \right]-\left[ AFLH \right]+\left[ AEKG \right] \\
2x \cdot 2x - x \cdot x & : 3x \cdot 3x - 2x \cdot 2x + x \cdot x \\
4x^{2} - x^{2} &: 9x^{2} - 4x^{2} + x^{2} \\
3x^{2} & : 6^{2} \\
1 & : 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1 : 2$
23. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Segi empat $ABCD$ merupakan layang-layang seperti pada gambar. Jika $AB=1$ dan $AD=\sqrt{5}$, maka luas layang-layang tersebut dalam satuan luas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas layang-layang secara umum dapat kita gunakan aturan yang sudah kita kenal sewaktu belajar matematika di bangku SMP yaitu diagonal dikali diagonal lalu dibagi dua.
Berdasarkan informasi pada soal, jika layang-layang kita hitung dengan menggunakan luas segitiga yaitu $[ABC]+[ACD]$, seperti gambar berikut:
$\begin{align}
[ABC]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot 1 \cdot 1 = \dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\begin{align}
[ACD]\ &= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot t \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \left( \dfrac{3}{2}\sqrt{2} \right) = \dfrac{3}{2}
\end{align}$
Luas layang-layang adalah $[ABC]+[ACD]=\dfrac{3}{2}+\dfrac{1}{2}=2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
24. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Perhatikan gambar berikut:
Jika $AD=BD$, $\angle P=55^{\circ}$, $\angle Q=48^{\circ}$, maka sudut $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika data pada soal $AD=BD$, kita tambahkan pada gambar, maka akan kita peroleh segitiga $ABD$ adalah sama kaki, sehingga besar sudut pada kedua kakinya adalah sama. Dengan diketahui $\angle P=55^{\circ}$ dan $\angle Q=48^{\circ}$ dapat kita peroleh besar sudut yang lainnya.
Kita perhatikan gambar berikut ini:
Dari apa yang kita peroleh pada gambar di atas besar sudut $x^{\circ}=180^{\circ}- \left(110^{\circ}+48^{\circ} \right)=22^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 22^{\circ}$
25. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika panjang $QT =$ panjang $TU =$ panjang $UR=6\ cm$ dan panjang $SW=$ panjang $WV=$ panjang $VR=4\ cm$, maka luas daerah yang di arsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Luas yang di arsir pada gambar di atas dapat kita hitung dengan menggunakan aturan luas segitiga yaitu:
$\begin{align}
\left[ PTU \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot TU \cdot PQ \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \ cm\ \cdot 12\ cm \\
& = 36 \ cm^{2}
\end{align}$
$\begin{align}
\left[ PVW \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot VW \cdot PS \\
& = \dfrac{1}{2} \cdot 4\ cm \cdot 18\ cm \\
& = 36\ \ cm^{2}
\end{align}$
Total luas yang di arsir adalah $36+36=72\ cm^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 72\ cm^{2}$
26. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Harga dua pensil $Rp5.000,00$ dan harga satu buku $b$ rupiah. Amir membeli $5$ buku dan $10$ pensil. Jika ia membayar $Rp100.000,00$, maka jumlah uang kembalian yang diterimanya adalah...rupiah
Alternatif Pembahasan:
Harga dua pensil $Rp5.000,00$ dan harga satu buku $b$ rupiah
Amir membeli $5$ buku dan $10$ pensil, maka uang yang dikeluarkan Amir adalah:
$\begin{align}
5b+10p & = 5 \cdot b + 10 \cdot \dfrac{5000}{2} \\
& = 5b + 25.000
\end{align}$
Karena yang dibayarkan adalah $100.000$ maka kembalian yang diterima adalah $100.000-(5b+25.000)=75.000-5b$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 75000-5b$
27. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b = a \left( b-1 \right)-a$. Nilai $3 \odot \left( 2 \odot 4 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sesuai dengan defenisi $a \odot b = a \left( b-1 \right)-a$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
3 \odot \left( 2 \odot 4 \right) &= 3 \odot \left( 2 \left( 4-1 \right)-2 \right) \\
&= 3 \odot \left( 4 \right) \\
&= 3 \left( 4-1 \right)-3 \\
&= 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$
28. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b = \left( a+b \right)b+2$. Nilai $-2 \odot \left( (-1) \odot 2 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sesuai dengan defenisi $a \odot b = \left( a+b \right)b+2$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
-2 \odot \left( (-1) \odot 2 \right) &= -2 \odot \left( (-1) \odot 2 \right) \\
&= -2 \odot \left( \left( (-1)+2 \right)(2)+2 \right) \\
&= -2 \odot \left( \left( 1 \right)(2)+2 \right) \\
&= -2 \odot \left( 4 \right) \\
&= \left( (-2)+(4) \right)(4)+2 \\
&= \left( 2 \right)(4)+2 = 10
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 10$
29. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $x \odot y = x^{y}-y$. Nilai $2 \odot \left( 2 \odot 3 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sesuai dengan defenisi $x \odot y = x^{y}-y$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
2 \odot \left( 2 \odot 3 \right) &= 2 \odot \left( 2^{3}-3 \right) \\
&= 2 \odot \left( 8-3 \right) \\
&= 2 \odot 5 \\
&= 2^{5}-5 \\
&= 32-5 =27
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 27$
30. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Operasi $\odot$ pada himpunan bilangan bulat didefenisikan dengan aturan $a \odot b = b \left( a+1 \right)-a$. Nilai $2 \odot \left( 1 \odot 3 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sesuai dengan defenisi $a \odot b = b \left( a+1 \right)-a$ maka kita peroleh;
$\begin{align}
2 \odot \left( 1 \odot 3 \right) &= 2 \odot \left( 3 \left( 1+1 \right)-1 \right) \\
&= 2 \odot \left( 5 \right) \\
&= 5 \left( 2+1 \right)-2 \\
&= 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 13$
31. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $a\neq 2$, maka bentuk $\dfrac{4-a^{2}}{3a-6}$ senilai dengan...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{4-a^{2}}{3a-6} &= \dfrac{2^{2}-a^{2}}{3a-6} \\
&= \dfrac{(2 -a)(2+a) }{3 (a-2)} \\
&= \dfrac{-(a -2)(2+a) }{3 (a-2)} \\
&= \dfrac{ -(2+a) }{3 }
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{-a-2}{3}$
32. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Hasil pengurangan $\dfrac{3x+y}{3}$ oleh $\dfrac{y-2x}{2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{3x+y}{3}-\dfrac{y-2x}{2} \\
& = \dfrac{\left( 6x+2y \right)-\left( 3y-6x \right)}{6} \\
& = \dfrac{ 6x+2y-3y+6x}{6} \\
& = \dfrac{ 12x-y}{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{12x-y}{6}$
33. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika diketahui $x \neq 0 $ dan $x \neq 2$ maka nilai dari perkalian $\dfrac{4x-8}{x}$ dengan $\dfrac{3x}{x-2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( \dfrac{4x-8}{x} \right) \left( \dfrac{3x}{x-2} \right) &= \left( \dfrac{4 (x-2)}{x} \right) \left( \dfrac{3x}{x-2} \right) \\
&= \dfrac{4 (x-2) (3x) }{(x-2)(x)} \\
&= 12
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$
34. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui $a,b,c$ adalah bilangan real positif. Jika $\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^{4} \cdot b^{5}}}=ab$, maka $c=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan nilai $c$ dari bentuk $\dfrac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a^{4} \cdot b^{5}}}=ab$, kita coba lakukan manipulasi aljabar sebagai berikut:
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{bc}}{ \sqrt{a^{4} \cdot b^{5}}} & = ab \\
\sqrt{bc} & = ab \cdot \sqrt{a^{4} \cdot b^{5}} \\
bc & = \left( ab \right)^{2} \cdot \left( \sqrt{a^{4} \cdot b^{5}} \right)^{2} \\
bc & = a^{2} \cdot b^{2} \cdot a^{4} \cdot b^{5} \\
c & = \dfrac{a^{6} \cdot b^{7}}{b} \\
c & = a^{6} \cdot b^{6} \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ a^{6}b^{6}$
35. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $xy=50$ dan ${}^2\!\log x-{}^2\!\log y=1$, maka nilai $x-y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma dan manipulasi aljabar kita coba menentukan nilai $x-y$.
$\begin{align}
{}^2\!\log x-{}^2\!\log y &=1 \\
{}^2\!\log \dfrac{x}{y} &=1\\
\dfrac{x}{y} &=2 \\
x &=2y \\
\hline
xy &=50 \\
2y \cdot y &= 50 \\
2y^{2} &= 50 \\
y^{2} &= 25 \\
y &= 5 \\
x &= 10 \\
x-y &= 5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 5$
36. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $x$ memenuhi persamaan $3^{x+2}-3^{x}=32$, maka nilai $\dfrac{45^{x}}{5^{x-1}}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:
$\begin{align}
3^{x+2}-3^{x} &=32 \\
3^{x} \cdot 3^{2} -3^{x} &=32 \\
3^{x} \left( 3^{2} - 1 \right) &=32 \\
3^{x} \left( 8 \right) &=32 \\
3^{x} &= \dfrac{32}{8}=4
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{45^{x}}{5^{x-1}} &= \dfrac{(9 \cdot 5)^{x}}{5^{x} \cdot 5^{-1}} \\
&= \dfrac{ 9^{x} \cdot 5^{x}}{5^{x} \cdot 5^{-1}} \\
&= \dfrac{ 9^{x} }{ 5^{-1}} \\
&= 3^{x} \cdot 3^{x} \cdot 5^{1} \\
&= 4 \cdot 4 \cdot 5 \\
&=80
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 80$
37. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $x$ memenuhi persamaan $\sqrt{3^{8x^{5}}}=\dfrac{1}{81}$, maka nilai $x^{3}+x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:
$\begin{align}
\sqrt{3^{8x^{5}}} &= \dfrac{1}{81} \\
\left( 3^{8x^{5}} \right)^{\frac{1}{2}} &= \dfrac{1}{3^{4}} \\
3^{8x^{5}} &= \dfrac{1}{3^{8}} \\
3^{8x^{5}} &= 3^{-8} \\
8x^{5} &= -8 \\
x^{5} &= -1 \\
x &= -1 \\
\hline
x^{3}+x &= \left( -1 \right)^{3} -1 \\
&= -2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -2$
38. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $\sqrt[3]{4^{x+1}}=2\sqrt{8^{x}}$ maka nilai $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar maka kita peroleh:
$\begin{align}
\sqrt[3]{4^{x+1}} &= 2\sqrt{8^{x}} \\
\sqrt[3]{2^{2x+2}} &= 2\sqrt{2^{3x}} \\
2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2 \cdot 2^{\dfrac{3x}{2}} \\
2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2^{\dfrac{3x}{2}+1} \\
2^{\dfrac{2x+2}{3}} &= 2^{\dfrac{3x+2}{2}} \\
\hline
\dfrac{2x+2}{3} &= \dfrac{3x+2}{2} \\
4x+4 &= 9x+6 \\
4-6 &= 9x-4x \\
-2 &= 5x \\
-\dfrac{2}{5} & =x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -\dfrac{2}{5}$
39. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ memenuhi $2^{x^{2}}\ 4^{-2x}=\dfrac{1}{8}$ dengan $x_{1} \gt x_{2}$, maka $x_{1}-x_{2}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar, maka kita peroleh:
$\begin{align}
2^{x^{2}} \cdot 4^{-2x} &=\dfrac{1}{8} \\
2^{x^{2}} \cdot 2^{-4x} &=2^{-3} \\
2^{x^{2}-4x} &=2^{-3} \\
\hline
x^{2}-4x &= -3 \\
x^{2}-4x+3 &= 0 \\
(x-1)(x-3) &= 0 \\
x=1\ \text{atau}\ x=3 &
\end{align}$
Karena $x_{1} \gt x_{2}$, maka $x_{1}-x_{2}=3-1=2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 2$
40. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $a$ dan $b$ akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-(a+3)x+c=0$ dan $b^{2}=a+10$ maka $c^{2}+c=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat $x^{2}-(a+3)x+c=0$ yang akar-akarnya $a$ dan $b$ kita peroleh:
- $a+b=-\dfrac{b}{a}= \dfrac{a+3}{1}=a+3$
- $ab= \dfrac{c}{a}= \dfrac{c}{1}=c$
- Dari persamaan $a+b=a+3$ kita dapat $b=3$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
b^{2} &=a+10 \\
3^{2} &= a+10 \\
9 &= a+10 \\
a &= -1
\end{align}$ - Dari persamaan $ab=c$ kita dapat $c=(-1)(3)=-3$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
c^{2}+c &= (-3)^{2}+(-3) \\
&= 9-3 \\
&= 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 6$
41. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $a$ dan $b$ akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-13ax+p+13=0$ dan $p+2b=-25$ maka $a-b=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan kuadrat $x^{2}-13ax+p+13=0$ yang akar-akarnya $a$ dan $b$ kita peroleh:
- $a+b=-\dfrac{b}{a}= \dfrac{13a}{1}=13a$
- $ab= \dfrac{c}{a}= \dfrac{p+13}{1}=p+13$
- Dari persamaan $a+b=13a$ kita dapat $b=12a$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
p+2b &= -25 \\
p+2(12a) &= -25 \\
p &= -24a-25
\end{align}$ - Dari persamaan $ab=p+13$ dan $b=12a$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
ab &= p+13 \\
a(12a) &= -24a-25+13 \\
12a^{2} &= -24a-12 \\
a^{2} &= -2a-1 \\
a^{2}+2a+1 &= 0 \\
(a+1)(a+1) &= 0 \\
a=-1 & \\
\end{align}$ - Untuk $a=-1$ maka $b=12a=12(-1)=-12$ sehingga nilai $a-b=-1-(-12)=11$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 11$
42. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui grafik fungsi kuadrat $f$ memotong garis $y=4$ dititik $(1,4)$ dan $(5,4)$. Jika grafik fungsi $f$ menyinggung sumbu-$x$, maka grafik fungsi $f$ memotong garis $x=2$ di...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal bahwa grafik fungsi kuadrat $f$ memotong garis $y=4$ dititik $(1,4)$ dan $(5,4)$ sehingga sumbu simetrinya adalah $x=\dfrac{1}{2} \left(5+1 \right)=3$. Lalu grafik fungsi kuadrat $f$ menyinggung sumbu-$x$ sehingga puncak grafik berada pada saat $y=0$, sehingga karena sumbu simetri $x=3$ dan puncak berada pada sumbu-$x$ maka titik puncak grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(3,0)$.
Membentuk Fungsi kuadrat jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ adalah $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.
Dengan titik puncak $(3,0)$ dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(1,4)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
y &= a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
4 &= a\left (1 - 3\right)^{2}+ 0 \\
4 &= 4a \\
1 &= a \\
\hline
y &= a \left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p} \\
y &= 1 \left (x - 3 \right)^{2}+ 0 \\
y &= x^{2}- 6x+9
\end{align}$
Grafik fungsi $f$ memotong garis $x=2$, sehingga saat $x=2$ berlaku:
$\begin{align}
y &= x^{2}- 6x+9 \\
y &= (2)^{2}- 6(2)+16 \\
y &= 4-12+9 \\
y &= 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ (2,1)$
43. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui grafik fungsi kuadrat $f$ mempunyai sumbu simteri $x=4$. Jika grafik fungsi $f$ melalui titik $(2,0)$ dan $(0,3)$, maka ordinat titik puncak grafik fungsi $f$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Membentuk Fungsi kuadrat jika diketahui Titik Puncak $(x_{p},y_{p})$ dan sebuah titik sembarang $(x,y)$ adalah $y=a\left (x -x_{p}\right)^{2}+y_{p}$.
Dengan titik puncak $(4,y_{p})$ dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(2,0)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
y &= a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
0 &= a \left (2 - 4\right)^{2}+ y_{p} \\
0 &= 4a + y_{p} \\
y_{p} &= -4a\ \ \cdots\ (1)
\end{align}$
Dengan titik puncak $(4,y_{p})$ dan sebuah titik sembarang yang dilalui grafik fungsi kuadrat $f$ adalah $(0,3)$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
y &= a\left (x -x_{p}\right)^{2}+ y_{p} \\
3 &= a \left (0 - 4\right)^{2}+ y_{p} \\
3 &= 16a + y_{p} \\
y_{p} &= -16a +3 \ \ \cdots\ (2)
\end{align}$
Dari kedua nilai $y_{p}$ di atas kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
-16a+3 &= -4a \\
-16a -4a &= 3 \\
-12a &= -3 \\
a &= \dfrac{-3}{-12}=\dfrac{1}{4} \\
\hline
y_{p} &= -4a \\
&= -4 \cdot \dfrac{1}{4} = -1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -1$
44. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $ f \left ( x-1 \right ) = 5x^{2}+6x-6$; $g \left ( x \right )=ax+1$ dan $ \left ( g \circ f \right ) \left( 1 \right)=-51$ maka nilai $f \left ( a+1 \right )=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( x-1 \right ) &= 5x^{2}+6x-6 \\
x=2\ \rightarrow f \left ( 2-1 \right ) &= 5(2)^{2}+6(2)-6 \\
f \left ( 1 \right ) &= 26 \\
\hline
\left ( g \circ f \right ) \left( 1 \right) &=-51 \\
g \left ( f (1) \right ) &=-51 \\
g \left ( 26 \right ) &=-51 \\
a(26)+1 &=-51 \\
a &= \dfrac{-52}{26}=-2
\end{align}$
Nilai dari $f \left ( a+1 \right )$ adalah...
$\begin{align}
f \left ( -2+1 \right ) &= f \left ( -1 \right ) \\
x=0 \rightarrow f(-1)&= 5(0)^{2}+6(0)-6 \\
&= 0-6=-6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -6$
45. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui $f \left ( \dfrac{1}{x} \right ) = \dfrac{x}{2+3x}$ dan $f^{-1} \left ( a \right )=-1$ maka nilai $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( \dfrac{1}{x} \right ) & = \dfrac{x}{2+3x} \\
\hline
m &= \dfrac{1}{x} \\
x &= \dfrac{1}{m} \\
\hline
f \left ( m \right ) & = \dfrac{\dfrac{1}{m}}{2+3\dfrac{1}{m}} \\
& = \dfrac{1}{2m+3} \\
\hline
f \left ( x \right ) & = \dfrac{1}{2x+3} \\
f^{-1} \left ( x \right ) & = \dfrac{1-3x}{2x} \\
f^{-1} \left ( a \right ) & = \dfrac{1-3a}{2a} \\
-1 & = \dfrac{1-3a}{2a} \\
-2a & = 1-3a \\
3a-2a & = 1 \\
a & = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$
46. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui $f \left ( 2x \right ) = -\dfrac{1}{x+2}$ dan $f^{-1} \left ( \dfrac{2}{a} \right )=3a$ maka nilai $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( 2x \right ) & = - \dfrac{1}{x+2} \\
\hline
m &= 2x \\
x &= \dfrac{m}{2} \\
\hline
f \left ( m \right ) & = \dfrac{1}{\dfrac{m}{2}+2} \\
& = \dfrac{2}{m+4} \\
\hline
f \left ( x \right ) & = \dfrac{2}{x+4} \\
f^{-1} \left ( x \right ) & = \dfrac{-2-4x}{x} \\
f^{-1} \left ( \dfrac{2}{a} \right ) & = \dfrac{-2-4 \cdot \dfrac{2}{a} }{\dfrac{2}{a}} \\
3a & = \dfrac{-2- \dfrac{8}{a} }{\dfrac{2}{a}} \\
6 & = -2- \dfrac{8}{a} \\
\dfrac{8}{a} & = -6 \\
a & = -1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -1$
47. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $ f \left ( x \right ) = 3x+a$ dan $ \left ( f \circ f \right ) \left( x \right)=9x+a+3$ maka nilai $f \left ( a \right )=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
\left ( f \circ f \right ) \left( x \right) &=9x+a+3 \\
f \left ( f (x) \right ) &=9x+a+3 \\
f \left ( 3x+a \right ) &=9x+a+3 \\
f \left ( 3x+a \right ) &=3(3x+a)-2a+3 \\
f \left ( m \right ) &=3m-2a+3 \\
f \left ( x \right ) &=3x-2a+3 \\
3x+a &=3x-2a+3 \\
a+2a &= 3 \\
a &= 1 \\
\hline
f \left ( x \right ) &=3x+a \\
f \left ( x \right ) &=3x+1 \\
f \left ( a \right ) &=3a+1 \\
f \left ( 1 \right ) &=3(1)+1 \\
&=4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 4$
48. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Jika $ f \left ( x \right ) = ax+3$ dan $ \left ( f \circ f \right ) \left( x \right)=4x-3$ maka nilai $f \left ( a \right )=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
\left ( f \circ f \right ) \left( x \right) &=4x-3 \\
f \left ( f (x) \right ) &=4x-3 \\
f \left ( ax+3 \right ) &= 4x-3 \\
\hline
m=ax+3 & \\
\dfrac{m-3}{a}= x & \\
\hline
f \left ( m \right ) &= 4 \left( \dfrac{m-3}{a} \right) -3 \\
f \left ( m \right ) &= \dfrac{4m-12}{a} -3 \\
f \left ( x \right ) &= \dfrac{4x-12}{a} -3 \\
ax+3 &= \dfrac{4x-12}{a} -3 \\
ax+3 &= \dfrac{4}{a}x-\dfrac{12}{a} -3 \\
\end{align}$
dari kesamaan persamaan di atas, jika kita perhatikan koefisien variabel dan konstantanya, dapat kita ambil kesimpulan:
$\begin{align}
a \equiv \dfrac{4}{a} & \rightarrow a=\pm 2 \\
-\dfrac{12}{a}-3 \equiv 3 & \rightarrow a=-2 \\
\hline
f \left ( x \right ) &=ax+3 \\
f \left ( x \right ) &=-2x+3 \\
f \left ( a \right ) &=-2a+3 \\
f \left ( -2 \right ) &=-2(-2)+3 \\
&=7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 7$
49. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui $\left ( f \circ f \right )^{-1} \left( 11 \right)=2p$ dan $f \left ( 2x-4 \right )=3x-7$ maka nilai $p=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( 2x-4 \right ) &= 3x-7 \\
f^{-1} \left ( 3x-7 \right ) &= 2x-4 \\
x=6\ \rightarrow f^{-1} \left ( 3(6)-7 \right ) &= 2(6)-4 \\
f^{-1} \left ( 11 \right ) &= 8 \\
x=5\ \rightarrow f^{-1} \left ( 3(5)-7 \right ) &= 2(5)-4 \\
f^{-1} \left ( 8 \right ) &= 6 \\
\hline
\left ( f \circ f \right )^{-1} \left( 11 \right) &=2p \\
\left ( f^{-1} \circ f^{-1} \right ) \left( 11 \right) &=2p \\
f^{-1} \left( f^{-1} (11) \right) &=2p \\
f^{-1} \left( 8 \right) &=2p \\
6 &=2p \\
3 &= p
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 3$
50. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2019
Diketahui $f \left ( \dfrac{1}{2x} \right ) = \dfrac{x}{3+x}$ dan $f^{-1} \left ( a \right )=-\dfrac{1}{3}$ maka nilai $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Beberapa sifat Fungsi Komposisi dan Fungsi Invers (FKFI) dan manipulasi aljabar dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal di atas. Penjabarannya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
f \left ( \dfrac{1}{2x} \right ) & = \dfrac{x}{3+x} \\
\hline
m &= \dfrac{1}{2x} \\
x &= \dfrac{1}{2m} \\
\hline
f \left ( m \right ) & = \dfrac{\dfrac{1}{2m}}{3+\dfrac{1}{2m}} \\
& = \dfrac{1}{6m+1} \\
\hline
f \left ( x \right ) & = \dfrac{1}{6x+1} \\
f^{-1} \left ( x \right ) & = \dfrac{1-x}{6x} \\
f^{-1} \left ( a \right ) & = \dfrac{1-a}{6a} \\
-\dfrac{1}{3} & = \dfrac{1-a}{6a} \\
-6a & = 3-3a \\
-3a & = 3 \\
a & = -1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ -1$
Beberapa pembahasan Soal Latihan TPS SNBT 2024 di atas adalah coretan kreatif siswa pada:
- lembar jawaban penilaian harian matematika,
- lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
- presentasi hasil diskusi matematika atau
- pembahasan quiz matematika di kelas.
Catatan 100+ Soal dan Pembahasan Soal Latihan TPS SNBT 2024 (#Soal TPS UTBK SBMPTN 2019 - A) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
