60+ Soal dan Pembahasan TPS UTBK SBMPTN 2022 Pengetahuan Kuantitatif (#Soal Latihan TPS UTBK SNPMB 2023)

Soal TPS UTBK SBMPTN Pengetahuan Kuantitatif 2022. Soal Latihan Tes Skolastik untuk Potensi Kognitif dan kemampuan Penalaran Matematika TPS UTBK SNPMB
Soal dan Pembahasan TPS UTBK SBMPTN 2022 (Kemampuan Kognitif - Penalaran Matematika)Calon Guru belajar matematika dasar SMA lewat Pembahasan Soal TPS UTBK SBMPTN 2022. Soal ini sangat baik dijadikan bahan latihan dalam persiapan menghadapi Tes Potensi Skolastik (TPS) Ujian Tertulis Berbasis Komputer dalam Seleksi Nasional Penerimaan Mahasiswa Baru (UTBK-SNPMB) Tahun 2023 untuk meningkatkan kemampuan Potensi Kognitif atau kemampuan Penalaran Matematika.

Untuk mempersiapkan diri dalam memperoleh satu kursi di PTN, salah satu jalur yang dapat dipilih adalah Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT). Jalur seleksi nasional berdasarkan tes pada Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) tahun 2023 berdasarkan informasi yang sudah disampaikan oleh Mas Mendikbudristek Nadiem Makarim bahwa Soal Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) 2023 Hanya Tes Skolastik.

Sebagai bahan latihan untuk menghadapi tes skolastik Seleksi Nasional Berbasis Tes (SNBT) tahun 2023 ini kalina juga bisa belajar soal-soal Penalaran Umum pada Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 Penalaran Umum yang sudah banyak beredar dan ditanyakan di grup belajar pada media sosial whatsapp atau twitter.


SOAL dan PEMBAHASAN TPS UTBK SBMPTN 2022


Soal tes skolastik yang menguji potensi kognitif atau yang menguji penalaran matematika sangat banyak dipengaruhi oleh tingkat kemampuan kita dalam bermatematik. Materi dasar matematika seperti barisan dan deret, geometri, fungsi kuadrat atau kemampuan membaca definisi menjadi kemampuan dasar yang harus kita pahami agar lebih mudah menyelesaikan soal-soal tes skolastik.

1. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $1,2,y,\cdots$ merupakan barisan geometri.
Nilai $6-y$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & -1 \\ (E)\ & -2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $1,2,y,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=1$, $U_{2}=2$, dan $U_{3}=y$. Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, sehingga berlaku:
$\begin{align} U_{2}^{2}\ &= U_{1} \cdot U_{3} \\ 2^{2}\ &= 1 \cdot y \\ 4\ & = y \\ \hline \text{nilai}\ & 6-y = 6-4 =2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$


2. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $1,2,y,\cdots$ merupakan barisan geometri.
Jumlah lima suku pertama ditambah satu sama dengan $\dfrac{1}{4}$ kali suku...
$\begin{align} (A)\ & \text{ke}-5 \\ (B)\ & \text{ke}-6 \\ (C)\ & \text{ke}-7 \\ (D)\ & \text{ke}-8 \\ (E)\ & \text{ke}-9 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $1,2,y,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=1$, $U_{2}=2$, dan $U_{3}=y$. Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, sehingga berlaku:
$\begin{align} U_{2}^{2}\ &= U_{1} \cdot U_{3} \\ 2^{2}\ &= 1 \cdot y \\ 4\ & = y \end{align}$

Untuk $y=4$, barisan menjadi $1,2,4,8,16,32,\cdots$, sehingga jumlah lima suku pertama adalah:
$\begin{align} S_{5}\ &= 1+2+4+8+16 \\ S_{5}\ &= 31 \end{align}$

Jumlah $S_{5}+1= 31+1=32$, sehingga berdasarkan informasi pada soal dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \dfrac{1}{4} U_{n} \ &= 32 \\ U_{n} \ &= 128 \\ ar^{n-1} \ &= 128 \\ ar^{n-1} \ &= 128 \\ 1 \cdot 2^{n-1} \ &= 128 \\ 2^{n-1} \ &= 2^{7}\ \longrightarrow n=8 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8$


3. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $1,2,y,\cdots$ merupakan barisan geometri.
Jika $3,75$ merupakan rata-rata $n$ suku pertama barisan tersebut, maka nilai $n$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 6 \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 2 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $1,2,y,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=1$, $U_{2}=2$, dan $U_{3}=y$. Karena barisan tersebut merupakan barisan geometri, sehingga berlaku:
$\begin{align} U_{2}^{2}\ &= U_{1} \cdot U_{3} \\ 2^{2}\ &= 1 \cdot y \\ 4\ & = y \end{align}$

Barisan $1,2,y,\cdots$ menjadi $1,2,4,\cdots$. Berdasarkan informasi pada soal $3,75$ merupakan rata-rata $n$ suku pertama barisan tersebut sehingga kita peroleh:
$\begin{align} \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot S_{n} \\ \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{a \left (r^{n}-1 \right )}{r-1} \\ 3,75\ &= \dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{1 \left (2^{n}-1 \right )}{2-1} \\ 3,75n\ &= 2^{n}-1 \\ \dfrac{375}{100}n\ &= 2^{n}-1 \\ \dfrac{15}{4}n\ &= 2^{n}-1\ \longrightarrow n=4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$


4. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ merupakan barisan aritmetika.
Nilai $p-q$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & -7 \\ (B)\ & -5 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 5 \\ (E)\ & 7 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=-2$, $U_{2}=p$, $U_{3}=q$ dan $U_{4}=-23$. Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, sehingga berlaku:
$\begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2p\ &= -2 + q\ \longrightarrow q-2p=2 \\ \hline 2U_{3}\ &= U_{2} + U_{4} \\ 2q\ &= p - 23\ \longrightarrow p-2q=23 \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} q-2p\ &= 2 \\ p-2q\ &= 23 \\ \hline 2q-4p\ &= 4 \\ p-2q\ &= 23\ \ \ (+) \\ \hline -3p \ &= 27\ \longrightarrow p=-9 \\ q-2(-9)\ &= 2\ \longrightarrow q=2-18=-16 \end{align}$

Nilai $p-q$ adalah $-9-(-16)=7$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 7$


5. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ merupakan barisan aritmetika.
Jumlah suku ke-$7$ dan suku ke-$8$ barisan tersebut sama dengan jumlah suku ke-$10$ dan suku...
$\begin{align} (A)\ & \text{ke}-3 \\ (B)\ & \text{ke}-4 \\ (C)\ & \text{ke}-5 \\ (D)\ & \text{ke}-6 \\ (E)\ & \text{ke}-7 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=-2$, $U_{2}=p$, $U_{3}=q$ dan $U_{4}=-23$. Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, sehingga berlaku:
$\begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2p\ &= -2 + q\ \longrightarrow q-2p=2 \\ \hline 2U_{3}\ &= U_{2} + U_{4} \\ 2q\ &= p - 23\ \longrightarrow p-2q=23 \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} q-2p\ &= 2 \\ p-2q\ &= 23 \\ \hline 2q-4p\ &= 4 \\ p-2q\ &= 23\ \ \ (+) \\ \hline -3p \ &= 27\ \longrightarrow p=-9 \\ q-2(-9)\ &= 2\ \longrightarrow q=2-18=-16 \end{align}$

Barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ menjadi $-2,-9,-6,-23,\cdots$. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align} U_{7}+U_{8}\ &= U_{10} + U_{x} \\ (a+6b)+(a+7b)\ &= (a+9b) + U_{x} \\ 2a+13b-a-9b\ &= U_{x} \\ a+4b\ &= U_{x} \longrightarrow U_{x}=U_{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{ke}-5$


6. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ merupakan barisan aritmetika.
Rata-rata $9$ suku pertama barisan tersebut adalah...
$\begin{align} (A)\ & -37 \\ (B)\ & -30 \\ (C)\ & -29 \\ (D)\ & -28 \\ (E)\ & -25 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=-2$, $U_{2}=p$, $U_{3}=q$ dan $U_{4}=-23$. Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, sehingga berlaku:
$\begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2p\ &= -2 + q\ \longrightarrow q-2p=2 \\ \hline 2U_{3}\ &= U_{2} + U_{4} \\ 2q\ &= p - 23\ \longrightarrow p-2q=23 \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align} q-2p\ &= 2 \\ p-2q\ &= 23 \\ \hline 2q-4p\ &= 4 \\ p-2q\ &= 23\ \ \ (+) \\ \hline -3p \ &= 27\ \longrightarrow p=-9 \\ q-2(-9)\ &= 2\ \longrightarrow q=2-18=-16 \end{align}$

Barisan $-2,p,q,-23,\cdots$ menjadi $-2,-9,-6,-23,\cdots$. Untuk mengitung rata-rata $9$ suku pertama barisan tersebut, kita pinjam catatan statistika tentang rata-rata, sehingga kita peroleh:
$\begin{align} \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot S_{n} \\ \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{n}{2}\left [2a+\left ( n-1 \right )b \right ] \bar{x}_{9}\ &= \dfrac{1}{9} \cdot \dfrac{9}{2}\left [2(-2)+\left ( 9-1 \right )(-7) \right ] \\ &= \dfrac{1}{2} \left [-4+\left ( 8 \right )(-7) \right ] \\ &= \dfrac{1}{2} \left [-4-56 \right ] \\ &= \dfrac{1}{2} \left [-60 \right ]=-30 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -30$


7. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $14,(p-1),6,2,-2,\cdots$ adalah barisan aritmetika.
Nilai $p$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & 7 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 9 \\ (D)\ & 10 \\ (E)\ & 11 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $14,\left(p-1 \right),6,2,-2,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=14$, $U_{2}=p-1$, $U_{3}=6$, $U_{4}=2$ dan $U_{5}=-2$. Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, sehingga berlaku:
$\begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2\left(p-1 \right)\ &= 14 + 6 \\ 2p-2\ &= 20 \\ 2p\ &= 22\ \longrightarrow p=11 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 11$


8. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $14,(p-1),6,2,-2,\cdots$ adalah barisan aritmetika.
Jumlah suku ke-$11$ dan suku... adalah empat kali suku ke-$7$
$\begin{align} (A)\ & \text{ke}-5 \\ (B)\ & \text{ke}-6 \\ (C)\ & \text{ke}-7 \\ (D)\ & \text{ke}-8 \\ (E)\ & \text{ke}-9 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $14,\left(p-1 \right),6,2,-2,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=14$, $U_{2}=p-1$, $U_{3}=6$, $U_{4}=2$ dan $U_{5}=-2$. Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, sehingga berlaku:
$\begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2\left(p-1 \right)\ &= 14 + 6 \\ 2p-2\ &= 20 \\ 2p\ &= 22\ \longrightarrow p=11 \end{align}$

Barisan $14,(p-1),6,2,-2,\cdots$ menjadi $14,10,6,2,-2,\cdots$. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align} 4 \cdot U_{7}\ &= U_{11} + U_{x} \\ 4 \cdot (a+6b)\ &= (a+10b) + U_{x} \\ 4a+24b-a-10b\ &= U_{x} \\ 3a+14b\ &= U_{x} \\ 3(14)+14(-4)\ &= U_{x} \\ -14 \ &= U_{x} \longrightarrow U_{x}=U_{8} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{ke}-8$


9. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Barisan $14,(p-1),6,2,-2,\cdots$ adalah barisan aritmetika.
Jika barisan baru dibentuk dengan membagi dua setiap suku barisan tersebut, maka rata-rata sepuluh suku pertama barisan yang baru adalah...
$\begin{align} (A)\ & -2 \\ (B)\ & -3 \\ (C)\ & -4 \\ (D)\ & -5 \\ (E)\ & -6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari barisan $14,\left(p-1 \right),6,2,-2,\cdots$ dapat kita tuliskan $U_{1}=14$, $U_{2}=p-1$, $U_{3}=6$, $U_{4}=2$ dan $U_{5}=-2$. Karena barisan tersebut merupakan barisan aritmetika, sehingga berlaku:
$\begin{align} 2U_{2}\ &= U_{1} + U_{3} \\ 2\left(p-1 \right)\ &= 14 + 6 \\ 2p-2\ &= 20 \\ 2p\ &= 22\ \longrightarrow p=11 \end{align}$

Barisan $14,(p-1),6,2,-2,\cdots$ menjadi $14,10,6,2,-2,\cdots$. Barisan yang baru adalah membagi dua setiap suku barisan tersebut sehingga barisannya adalah $7,5,3,1,-1,\cdots$ dan rata-rata sepuluh suku pertama barisan yang baru adalah:
$\begin{align} \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot S_{n} \\ \bar{x}_{n}\ &= \dfrac{1}{n} \cdot \dfrac{n}{2}\left [2a+\left ( n-1 \right )b \right ] \\ \bar{x}_{10}\ &= \dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{10}{2}\left [2(7)+\left ( 10-1 \right )(-2) \right ] \\ &= \dfrac{1}{2} \left [14-18 \right ] \\ &= \dfrac{1}{2} \left [-4 \right ] \\ &= -2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -2$


10. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Pada trapesium $ABCD$ dengan $AB \parallel CD$, $\angle DAB=45^{\circ}$, $\angle DCB=60^{\circ}$, $\angle ABC=120^{\circ}$, $BC=4$, dan $DC=\sqrt{3}$. Titik $E$ dan $F$ terletak pada garis $AB$ sehingga $DE \perp AB$ dan $CF \parallel DE$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
$\angle ADC=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 100^{\circ} \\ (B)\ & 105^{\circ} \\ (C)\ & 120^{\circ} \\ (D)\ & 135^{\circ} \\ (E)\ & 145^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tulsikan informasi pada soal pada gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar di atas $ABCD$ merupakan segiempat sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\angle DAB+\angle ABC+\angle BCD+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 45^{\circ}+120^{\circ}+60^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ 225^{\circ}+\angle ADC & = 360^{\circ} \\ \angle ADC & = 360^{\circ}-225^{\circ} \\ \angle ADC & = 135^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 135^{\circ}$



11. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Pada trapesium $ABCD$ dengan $AB \parallel CD$, $\angle DAB=45^{\circ}$, $\angle DCB=60^{\circ}$, $\angle ABC=120^{\circ}$, $BC=4$, dan $DC=\sqrt{3}$. Titik $E$ dan $F$ terletak pada garis $AB$ sehingga $DE \perp AB$ dan $CF \parallel DE$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
$AE=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{2} \\ (B)\ & \sqrt{3} \\ (C)\ & 2\sqrt{2} \\ (D)\ & 2\sqrt{3} \\ (E)\ & 3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tulsikan informasi pada soal pada gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar $ABCD$ di atas, kita perhatikan segitiga siku-siku $BCF$, karena $\angle ABC=120^{\circ}$ maka $\angle CBF=60^{\circ}$. Dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
\sin \angle CBF & = \dfrac{CF}{BC} \\ \sin 60^{\circ} & = \dfrac{CF}{4} \\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = \dfrac{CF}{4} \\ 2\sqrt{3} & = CF\ \longrightarrow DE=2\sqrt{3} \end{align}$

Kembali kita pergatikan gambar $ABCD$ di atas, dari segitiga siku-siku $AED$, dan dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
\tan \angle DAE & = \dfrac{DE}{AE} \\ \tan 45^{\circ} & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ 1 & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ AE & = 2\sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2\sqrt{3}$


12. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Pada trapesium $ABCD$ dengan $AB \parallel CD$, $\angle DAB=45^{\circ}$, $\angle DCB=60^{\circ}$, $\angle ABC=120^{\circ}$, $BC=4$, dan $DC=\sqrt{3}$. Titik $E$ dan $F$ terletak pada garis $AB$ sehingga $DE \perp AB$ dan $CF \parallel DE$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Luas segiempat $AFCD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\ (B)\ & 5\sqrt{3} \\ (C)\ & 9 \\ (D)\ & 3\sqrt{15} \\ (E)\ & 12 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tulsikan informasi pada soal pada gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar $ABCD$ di atas, kita perhatikan segitiga siku-siku $BCF$, karena $\angle ABC=120^{\circ}$ maka $\angle FBC=60^{\circ}$. Dengan menggunakan definisi perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
\sin \angle FBC & = \dfrac{CF}{BC} \\ \sin 60^{\circ} & = \dfrac{CF}{4} \\ \dfrac{1}{2}\sqrt{3} & = \dfrac{CF}{4} \\ 2\sqrt{3} & = CF\ \longrightarrow DE=2\sqrt{3} \end{align}$

Dari gambar $ABCD$ di atas dan segitiga siku-siku $AED$, dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
\tan \angle DAE & = \dfrac{DE}{AE} \\ \tan 45^{\circ} & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ 1 & = \dfrac{2\sqrt{3}}{AE} \\ AE & = 2\sqrt{3} \end{align}$

Kembali kita pergatikan gambar $ABCD$ di atas, luas $AFCD$ dapat kita peroleh dati perhitungan berikut ini:
$\begin{align}
\left[ AFCD \right] & = \left[ AED \right] + \left[ EFCD \right] \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot AE \cdot ED + EF \cdot FC \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \\ & = 6 + 6 =12 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 12$


13. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Titik $A$, $B$, dan $D$ berturut-turut terletak pada sisi $EF$, $CE$, dan $CF$ dari segitiga sama sisi $ECF$ sehingga $ABCD$ merupakan jajaran genjang dengan $AB=5$ dan $AF=4$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Besar $\angle EAD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 60^{\circ} \\ (B)\ & 80^{\circ} \\ (C)\ & 100^{\circ} \\ (D)\ & 120^{\circ} \\ (E)\ & 150^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar $\bigtriangleup CEF$ sama sisi di atas, kita perhatikan jajaran genjang $ABCD$ besar $\angle BCD=60^{\circ}$.
Dari catatan tentang jajaran genjang kita peroleh $\angle BCD=\angle BAD=60^{\circ}$ dan $\angle ABC=\angle ADC=\dfrac{360^{\circ}-120^{\circ}}{2}=120^{\circ}$.

Untuk $\angle ABC=120^{\circ}$ maka $\angle ABE=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.

Dari $\bigtriangleup ABE$ untuk $\angle ABE=60^{\circ}$ dan $\angle BEA=60^{\circ}$ maka $\angle EAB=60^{\circ}$.

Besar $\angle EAD= \angle EAB+\angle BAD=60^{\circ}+60^{\circ}=120^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 120^{\circ}$


14. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Titik $A$, $B$, dan $D$ berturut-turut terletak pada sisi $EF$, $CE$, dan $CF$ dari segitiga sama sisi $ECF$ sehingga $ABCD$ merupakan jajaran genjang dengan $AB=5$ dan $AF=4$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Tinggi $\bigtriangleup ECF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{2}\sqrt{3} \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & \dfrac{9}{2}\sqrt{3} \\ (D)\ & 8 \\ (E)\ & 9\sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar $\bigtriangleup CEF$ sama sisi di atas, kita perhatikan jajaran genjang $ABCD$ besar $\angle BCD=60^{\circ}$.
Dari catatan tentang jajaran genjang kita peroleh $\angle BCD=\angle BAD=60^{\circ}$ dan $\angle ABC=\angle ADC=\dfrac{360^{\circ}-120^{\circ}}{2}=120^{\circ}$.

Untuk $\angle ABC=120^{\circ}$ maka $\angle ABE=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.

Dari $\bigtriangleup ABE$ untuk $\angle ABE=60^{\circ}$ dan $\angle BEA=60^{\circ}$ maka $\angle EAB=60^{\circ}$. Kita peroleh $\bigtriangleup ABE$ sama sisi, sehingga $AE=5$.

Untuk $AE=5$, maka panjang sisi $\bigtriangleup CEF$ adalah $EF=9$, tinggi $\bigtriangleup ECF$ adalah:
$\begin{align}
t\ &= \dfrac{1}{2} \cdot EF \cdot \sqrt{3} \\ t\ &= \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot \sqrt{3} \\ t\ &= \dfrac{9}{2} \sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{9}{2}\sqrt{3}$


15. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Titik $A$, $B$, dan $D$ berturut-turut terletak pada sisi $EF$, $CE$, dan $CF$ dari segitiga sama sisi $ECF$ sehingga $ABCD$ merupakan jajaran genjang dengan $AB=5$ dan $AF=4$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Luas $\bigtriangleup EFC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{81}{2}\sqrt{3} \\ (B)\ & \dfrac{81}{4}\sqrt{3} \\ (C)\ & 20\sqrt{3} \\ (D)\ & 10\sqrt{3} \\ (E)\ & 8\sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar $\bigtriangleup CEF$ sama sisi di atas, kita perhatikan jajaran genjang $ABCD$ besar $\angle BCD=60^{\circ}$.
Dari catatan tentang jajaran genjang kita peroleh $\angle BCD=\angle BAD=60^{\circ}$ dan $\angle ABC=\angle ADC=\dfrac{360^{\circ}-120^{\circ}}{2}=120^{\circ}$.

Untuk $\angle ABC=120^{\circ}$ maka $\angle ABE=180^{\circ}-120^{\circ}=60^{\circ}$.

Dari $\bigtriangleup ABE$ untuk $\angle ABE=60^{\circ}$ dan $\angle BEA=60^{\circ}$ maka $\angle EAB=60^{\circ}$. Kita peroleh $\bigtriangleup ABE$ sama sisi, sehingga $AE=5$.

Untuk $AE=5$, maka panjang sisi $\bigtriangleup CEF$ adalah $EF=9$. Luas $\bigtriangleup EFC$ adalah:
$\begin{align}
\left[ EFC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot EF \cdot EC \cdot \sin 60^{\circ} \\ \left[ EFC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot 9 \cdot 9 \cdot \dfrac{1}{2}\sqrt{3} \\ \left[ EFC \right] &= \dfrac{81}{4}\sqrt{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{81}{4}\sqrt{3}$


16. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

$\bigtriangleup ABC$ sama kaki dengan $AB=AC$. Titik $E$ terletak di tengah ruas garis $AB$. Titik $D$ dan $F$ terletak di ruas garis $AC$ sehingga $ED \perp AC$, $BF \perp AC$, $DE=10$, $\angle BED=120^{\circ}$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
$\angle ABC=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 15^{\circ} \\ (B)\ & 30^{\circ} \\ (C)\ & 45^{\circ} \\ (D)\ & 60^{\circ} \\ (E)\ & 75^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari $\bigtriangleup ABC$ sama kaki di atas kita peroleh $\angle ABC=\angle ACB$.
Kita perhatikan segi empat $BCDE$.
$\begin{align}
\angle BED + \angle EDC + \angle DCB + \angle CBE &= 360^{\circ} \\ 120^{\circ} + 90^{\circ} + x + x &= 360^{\circ} \\ 210^{\circ} + 2x &= 360^{\circ} \\ 2x &= 360^{\circ}-210^{\circ} \\ 2x\ &= 120^{\circ} \\ x\ &= \dfrac{120^{\circ}}{2}=75^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 75^{\circ}$


17. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

$\bigtriangleup ABC$ sama kaki dengan $AB=AC$. Titik $E$ terletak di tengah ruas garis $AB$. Titik $D$ dan $F$ terletak di ruas garis $AC$ sehingga $ED \perp AC$, $BF \perp AC$, $DE=10$, $\angle BED=120^{\circ}$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
$BF=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 20 \sqrt{3} \\ (B)\ & 20 \\ (C)\ & 10 \sqrt{2} \\ (D)\ & 10 \\ (E)\ & 5\sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari gambar $\bigtriangleup ABC$ sama kaki di atas kita perhatikan $\bigtriangleup ADE$ dan $\bigtriangleup AFB$, kedua segitiga tersebut adalah segitiga siku-siku.
Dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi pada dua segitiga tersebut dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{ED}{AE} &= \dfrac{BF}{AB} \\ \dfrac{10}{AE} &= \dfrac{BF}{2AE} \\ \dfrac{10}{1} &= \dfrac{BF}{2} \\ BF &= 2 (10) =20 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20$


18. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

$\bigtriangleup ABC$ sama kaki dengan $AB=AC$. Titik $E$ terletak di tengah ruas garis $AB$. Titik $D$ dan $F$ terletak di ruas garis $AC$ sehingga $ED \perp AC$, $BF \perp AC$, $DE=10$, $\angle BED=120^{\circ}$.
soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Luas $\bigtriangleup AEC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 200 \\ (B)\ & 100\sqrt{3} \\ (C)\ & 100\sqrt{2} \\ (D)\ & 100 \\ (E)\ & 50\sqrt{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan informasi pada soal ke gambar maka akan kita peroleh ilustrasinya seperti gambar berikut ini.

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga

Dari $\bigtriangleup ABC$ sama kaki di atas, kita perhatikan $\angle BED=120^{\circ}$ sehingga $\angle DEA=60^{\circ}$ dan $\angle EAD=30^{\circ}$.

Untuk $\angle EAD=30^{\circ}$, pada $\bigtriangleup ABF$ dengan menggunakan catatan perbandingan trigonometri kita peroleh:
$\begin{align}
\tan BAF &= \dfrac{BF}{AF} \\ \tan 30^{\circ} &= \dfrac{20}{AF} \\ \dfrac{1}{3}\sqrt{3} &= \dfrac{20}{AF} \\ AF &= \dfrac{20}{\frac{1}{3}\sqrt{3}} = 20 \sqrt{3} \end{align}$

Pada $\bigtriangleup AFB$ dengan menggunakan catatan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
AB^{2} &= BF^{2}+AF^{2} \\ AB^{2} &= \left( 20\sqrt{3} \right)^{2} + \left( 20 \right)^{2} \\ AB^{2} &= 1200 + 400 \\ AB &= \sqrt{ 1600 }= 40 \end{align}$

Luas $\bigtriangleup AEC$:
$\begin{align}
\left[ AEC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot ED \\ \left[ AEC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot AB \cdot ED \\ \left[ AEC \right] &= \dfrac{1}{2} \cdot 40 \cdot 10 \\ \left[ AEC \right] &= 200 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 200$


19. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $g$ dan $h$ didefinisikan sebagai berikut:
$g(x)=2-bx$ dan $h(x)=1-bx+x^{2}$.
Grafik fungsi $g$ memotong sumbu $x$ di titik $\left(1,0\right)$.

Koordinat salah satu titik potong grafik fungsi $g$ dan $h$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left( -1,-4 \right) \\
(B)\ & \left( -1, 4 \right) \\
(C)\ & \left( 1,-2 \right) \\
(D)\ & \left( 1, 4 \right) \\
(E)\ & \left( 1,9 \right) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Fungsi $g(x)=2-bx$ dan $h(x)=1-bx+x^{2}$ mempunyai konstanta $b$ yang sama.

Karena fungsi $g(x)=2-bx$ memotong sumbu $x$ di titik $\left(1,0\right)$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
g(x) & = 2-bx \\
g(1) & = 2-b(1) \\
0 & = 2-b \\
b & = 2 \end{align}$

Untuk $b=2$ kita peroleh fungsi $g(x)=2-2x$ dan $h(x)=1-2x+x^{2}$ sehingga titik potong kedua grafik adalah:
$\begin{align}
h(x) & = g(x) \\
1-2x+x^{2} & = 2-2x \\
x^{2}-2x+1+2x-2 & = 0 \\
x^{2}- 1 & = 0 \\
\left( x-1 \right)\left( x+1\right) & = 0 \\
x=1\ \text{atau}\ x=-1 & \end{align}$

Untuk $x=1$ maka $g(1)=2-2(1)=0$, salah satu titik potong kedua grafik adalah $\left( 1,0 \right)$.
Untuk $x=-1$ maka $g(-1)=2-2(-1)=4$, salah satu titik potong kedua grafik adalah $\left( -1,4 \right)$.

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( -1, 4 \right)$


20. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $g$ dan $h$ didefinisikan sebagai berikut:
$g(x)=2-bx$ dan $h(x)=1-bx+x^{2}$.
Grafik fungsi $g$ memotong sumbu $x$ di titik $\left(1,0\right)$.

$\int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-h(x) \right) dx=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -2x^{3}+x+C \\
(B)\ & -\dfrac{1}{2}x^{3}-x+C \\
(C)\ & -\dfrac{1}{3}x^{3}+x+C \\
(D)\ & \dfrac{1}{3}x^{3}-x+C \\
(E)\ & 2x^{3}-x+C \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Fungsi $g(x)=2-bx$ dan $h(x)=1-bx+x^{2}$ mempunyai konstanta $b$ yang sama.

Dengan menggunakan catatan integral tak tentu dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-h(x) \right) dx & = \int \limits_{ }^{ } \left( \left( 2-bx \right)-\left( 1-bx+x^{2} \right) \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( 2-bx-1+bx-x^{2} \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( 1-x^{2} \right) dx \\
& = x-\dfrac{1}{3}x^{3} + C \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{1}{3}x^{3}+x+C$



21. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $g$ dan $h$ didefinisikan sebagai berikut:
$g(x)=2-bx$ dan $h(x)=1-bx+x^{2}$.
Grafik fungsi $g$ memotong sumbu $x$ di titik $\left(1,0\right)$.

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi $g$ dan $h$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & \dfrac{3}{2} \\
(C)\ & \dfrac{4}{3} \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & \dfrac{2}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Fungsi $g(x)=2-bx$ dan $h(x)=1-bx+x^{2}$ mempunyai konstanta $b$ yang sama.

Karena fungsi $g(x)=2-bx$ memotong sumbu $x$ di titik $\left(1,0\right)$ sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
g(x) & = 2-bx \\
g(1) & = 2-b(1) \\
0 & = 2-b \\
b & = 2 \end{align}$

Untuk $b=2$ kita peroleh fungsi $g(x)=2-2x$ dan $h(x)=1-2x+x^{2}$.

Jika kita gambarkan fungsi $g(x)=2-2x$ dan $h(x)=1-2x+x^{2}$ ilustrasinya seperti berikut ini.

soal tps utbk sbmptn integral

Titik potong kedua kurva adalah:
$\begin{align}
h(x) & = g(x) \\
1-2x+x^{2} & = 2-2x \\
x^{2}-2x+1+2x-2 & = 0 \\
x^{2}- 1 & = 0 \\
\left( x-1 \right)\left( x+1\right) & = 0 \\
x=1\ \text{atau}\ x=-1 & \\ \hline x=-1\ \longrightarrow & y=4 \\ x=1\ \longrightarrow & y=0 \end{align}$

Luas daerah yang dibatas kedua kurva adalah yang diarsir pada gambar, yaitu:
$\begin{align}
L & = = \int \limits_{-1 }^{1 } \left( \left( 2-2x \right)-\left( 1-2x+x^{2} \right) \right) dx \\
& = \int \limits_{-1}^{1} \left( 2-2x-1+2x-x^{2} \right) dx \\
& = \int \limits_{-1}^{1} \left( 1-x^{2} \right) dx \\
& = \left[ x-\dfrac{1}{3}x^{3} \right]_{-1}^{1} \\ & = \left[ 1-\dfrac{1}{3}(1)^{3} \right] - \left[ -1-\dfrac{1}{3}(-1)^{3} \right] \\ & = \left[ 1-\dfrac{1}{3} \right] - \left[ -1+\dfrac{1}{3} \right] \\ & = 1-\dfrac{1}{3} + 1 - \dfrac{1}{3} = \dfrac{4}{3} \end{align}$

Alternatif Solution!
Luas daerah yang dibatasi kedua kurva dapat dihitung dari persamaan kuadrat $\left( ax^{2}+bx+c=0 \right)$ hasil substitusi kedua kurva. Pada soal di atas persamaan kuadratnya adalah $1-x^{2}=0$, sehingga luas daerahnya adalah:
$\begin{align}
L & = \dfrac{D \sqrt{D}}{6a^{2}} \\ L & = \dfrac{(b^{2}-4ac) \sqrt{b^{2}-4ac}}{6a^{2}} \\ L & = \dfrac{(0-4(-1)(1)) \sqrt{(0-4(-1)(1))}}{6(-1)^{2}} \\ L & = \dfrac{(4) \sqrt{(4)}}{6} = \dfrac{8}{6} = \dfrac{4}{3} \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{4}{3}$


22. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $f$ dan $g$ didefinisikan sebagai berikut:
$f(x)=x^{2}+x-2$ dan $g(x)=x+2$.

Salah satu absis titik potong grafik fungsi $f$ dan $g$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & 0 \\
(E)\ & 1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Titik potong kedua grafik fungsi adalah:
$\begin{align}
f(x) & = g(x) \\
x^{2}+x-2 & = x+2 \\
x^{2}+x-2-x-2 & = 0 \\
x^{2} - 4 & = 0 \\
\left( x-2 \right)\left( x+2\right) & = 0 \\
x=2\ \text{atau}\ x=-2 & \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$


23. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $f$ dan $g$ didefinisikan sebagai berikut:
$f(x)=x^{2}+x-2$ dan $g(x)=x+2$.

$\int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-f(x) \right) dx=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & x^{3}-4x+C \\
(B)\ & \dfrac{1}{3}x^{3}+4x+C \\
(C)\ & -\dfrac{1}{3}x^{3}+4x+C \\
(D)\ & -\dfrac{1}{3}x^{3}-4x+C \\
(E)\ & -x^{3}+4x+C \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan catatan integral tak tentu dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-f(x) \right) dx & = \int \limits_{ }^{ } \left( \left( x+2 \right)-\left( x^{2}+x-2 \right) \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( x+2 - x^{2}-x+2 \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( 4 - x^{2} \right) dx \\
& = 4x-\dfrac{1}{3}x^{3} + C \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{1}{3}x^{3}+4x+C$


24. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $f$ dan $g$ didefinisikan sebagai berikut:
$f(x)=x^{2}+x-2$ dan $g(x)=x+2$.

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi $f$ dan $g$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{64}{3} \\
(B)\ & 16 \\
(C)\ & \dfrac{32}{3} \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & \dfrac{16}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan fungsi $f(x)=x^{2}+x-2$ dan $g(x)=x+2$ ilustrasinya seperti berikut ini.

soal tps utbk sbmptn integral

Titik potong kedua kurva adalah:
$\begin{align}
f(x) & = g(x) \\
x^{2}+x-2 & = x+2 \\
x^{2}+x-2-x-2 & = 0 \\
x^{2}- 4 & = 0 \\
\left( x-2 \right)\left( x+2\right) & = 0 \\
x=2\ \text{atau}\ x=-2 & \\ \hline x=-2\ \longrightarrow & y=0 \\ x=2\ \longrightarrow & y=4 \end{align}$

Luas daerah yang dibatas kedua kurva adalah yang diarsir pada gambar, yaitu:
$\begin{align}
L & = = \int \limits_{-2 }^{2 } \left( \left( x+2 \right)-\left( x^{2}+x-2 \right) \right) dx \\
& = \int \limits_{-2}^{2} \left( x+2-x^{2}-x+2 \right) dx \\
& = \int \limits_{-2}^{2} \left( 4-x^{2} \right) dx \\
& = \left[ 4x-\dfrac{1}{3}x^{3} \right]_{-2}^{2} \\ & = \left[ 4(2)-\dfrac{1}{3}(2)^{3} \right] - \left[ 4(-2)-\dfrac{1}{3}(-2)^{3} \right] \\ & = \left[ 8-\dfrac{8}{3} \right] - \left[ -8+\dfrac{8}{3} \right] \\ & = 8-\dfrac{8}{3} + 8-\dfrac{8}{3} \\ & = 16-\dfrac{16}{3} = \dfrac{32}{3} \end{align}$

Alternatif Solution!
Luas daerah yang dibatasi kedua kurva dapat dihitung dari persamaan kuadrat $\left( ax^{2}+bx+c=0 \right)$ hasil substitusi kedua kurva. Pada soal di atas persamaan kuadratnya adalah $4-x^{2}=0$, sehingga luas daerahnya adalah:
$\begin{align}
L & = \dfrac{D \sqrt{D}}{6a^{2}} \\ L & = \dfrac{(b^{2}-4ac) \sqrt{b^{2}-4ac}}{6a^{2}} \\ L & = \dfrac{(0-4(-1)(4)) \sqrt{(0-4(-1)(4))}}{6(-1)^{2}} \\ L & = \dfrac{(16) \sqrt{(16)}}{6} = \dfrac{64}{6} = \dfrac{32}{3} \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{32}{3}$


25. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $f$ dan $g$ didefinisikan sebagai berikut:
$f(x)=-2 \left( x-5 \right)$ dan $g(x)=\left( x-2 \right)^{2}-2$.

Ordinat terkecil titik potong grafik fungsi $f$ dan $g$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -14 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 14 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Titik potong kedua grafik fungsi adalah:
$\begin{align}
f(x) & = g(x) \\
-2 \left( x-5 \right) & = \left( x-2 \right)^{2}-2 \\
-2 x + 10 & = x^{2}-4x+4-2 \\
-2 x + 10 & = x^{2}-4x+2 \\
x^{2} - 2x-8 & = 0 \\
\left( x-4 \right)\left( x+2\right) & = 0 \\
x=4\ \text{atau}\ x=-2 & \\ \hline x=-2\ \longrightarrow & y=14 \\ x=4\ \longrightarrow & y=2 \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$


26. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $f$ dan $g$ didefinisikan sebagai berikut:
$f(x)=-2 \left( x-5 \right)$ dan $g(x)=\left( x-2 \right)^{2}-2$.

$\int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-f(x) \right) dx=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x^{3}}{3}+4x^{2}-8x+C \\
(B)\ & \dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-8x+C \\
(C)\ & -\dfrac{x^{3}}{3}+4x^{2}+8x+C \\
(D)\ & \dfrac{x^{3}}{3}+2x^{2}+8x+C \\
(E)\ & -\dfrac{x^{3}}{3}+2x^{2}+8x+C \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan catatan integral tak tentu dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\int \limits_{ }^{ } \left( g(x)-f(x) \right) dx & = \int \limits_{ }^{ } \left( \left( x-2 \right)^{2}-2-\left( -2 \left( x-5 \right) \right) \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( x^{2}-4x+4-2+2x-10 \right) dx \\
& = \int \limits_{ }^{ } \left( x^{2}-2x-8 \right) dx \\
& = \dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-8x+C \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{x^{3}}{3}-x^{2}-8x+C$


27. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Fungsi $f$ dan $g$ didefinisikan sebagai berikut:
$f(x)=-2 \left( x-5 \right)$ dan $g(x)=\left( x-2 \right)^{2}-2$.

Luas daerah yang dibatasi oleh grafik fungsi $f$ dan $g$, serta berada disebelah kanan sumbu-$y$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{70}{3} \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 25 \\
(D)\ & \dfrac{80}{3} \\
(E)\ & 27 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan fungsi $f(x)=-2 \left( x-5 \right)$ dan $g(x)=\left( x-2 \right)^{2}-2$ ilustrasinya seperti berikut ini.

soal tps utbk sbmptn integral

Titik potong kedua kurva adalah:
$\begin{align}
f(x) & = g(x) \\
-2 \left( x-5 \right) & = \left( x-2 \right)^{2}-2 \\
-2x+10 & = x^{2}-4x+2 \\
x^{2}-2x-8 & = 0 \\
\left( x-4 \right)\left( x+2\right) & = 0 \\
x=4\ \text{atau}\ x=-2 & \\ \hline x=-2\ \longrightarrow & y=14 \\ x=4\ \longrightarrow & y=2 \end{align}$

Luas daerah yang dibatasi kedua kurva adalah yang diarsir pada gambar di atas dengan batasan $-2 \leq x \leq 4$. Tetapi karena yang dinginkan hanya disebelah kanan sumbu-$y$ batasan menjadi $0 \leq x \leq 4$, luas daerahnya adalah:
$\begin{align}
L & = = \int \limits_{0 }^{4 } \left( \left( -2x+10 \right)-\left( x^{2}-4x+2 \right) \right) dx \\
& = \int \limits_{0}^{4} \left( -2x+10-x^{2}+4x-2 \right) dx \\
& = \int \limits_{0}^{4} \left( 8+2x-x^{2} \right) dx \\
& = \left[ 8x+x^{2}-\dfrac{1}{3}x^{3} \right]_{0}^{4} \\ & = \left[ 8(4)+(4)^{2}-\dfrac{1}{3}(4)^{3} \right] - \left[ 8(0)-(0)^{2}-\dfrac{1}{3}(0)^{3} \right] \\ & = \left[ 32+16-\dfrac{64}{3} \right] \\ & = \left[ 48-\dfrac{64}{3} \right] \\ & = \dfrac{144}{3}-\dfrac{64}{3} = \dfrac{80}{3} \end{align}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{80}{3}$


28. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

soal tps utbk sbmptn flowchart
Jika diberikan input $x=7$, manakah pernyataan berikut yang benar dengan menjalankan prosedur yang disajikan diagram?
$\begin{align}
(1)\ & y-2x\ \text{bilangan ganjil} \\ (2)\ & w \lt 20 \\ (3)\ & x \times y\ \text{bilangan ganjil} \\ (4)\ & w\ \text{kelipatan}\ 3 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita input (masukkan) nilai $x=7$ ke diagram maka akan kita peroleh beberapa nilai yaitu:

  • $x=7$ sehingga $x^{2}=49$
  • $x^{2} \lt 40$ (tidak) sehingga $y=x+4$ atau $y=7+4=11$
  • $z=2y$ sehingga $z=2(11)=22$
  • $z=22$ Habis dibagi $4$ (tidak) sehingga $w=\dfrac{5z-6}{4}$ atau $w=\dfrac{5(22)-6}{4}=26$

Dari hasil di atas kita peroleh nilai kebenaran pernyataan:

  1. $y-2x$ bilangan ganjil $\text{(BENAR)}$ karena $11-2(7)=-3$
  2. $w \lt 20$ $\text{(SALAH)}$ karena $w=26$
  3. $x \times y$ bilangan ganjil $\text{(BENAR)}$ karena $x \times y=7 \times 11=77$
  4. $w$ kelipatan $3$ $\text{(SALAH)}$ karena $w=26$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Pernyataan}\ (1)(3)\ \text{(BENAR)}$


29. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Jika diberikan input $x=7$, manakah pernyataan berikut yang benar dengan menjalankan prosedur yang disajikan diagram?
$\begin{align}
(1)\ & w\ \text{bilangan prima} \\ (2)\ & w\ \text{habis dibagi}\ 2 \\ (3)\ & w\ \text{lebih kecil daripada}\ 7 \\ (4)\ & 10\ \text{habis dibagi}\ w \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita input (masukkan) nilai $x=7$ ke diagram maka akan kita peroleh beberapa nilai yaitu:

  • $x=7$ sehingga $y=x+3$ atau $y=7+3=10$
  • $y$ genap (ya) sehingga $z=2x-y$ atau $z=2(7)-10=4$
  • $z \lt y$ (ya) sehingga $w=\dfrac{z}{2}$ atau $w=\dfrac{4}{2}=2$

Dari hasil di atas kita peroleh nilai kebenaran pernyataan:

  1. $w$ bilangan prima (BENAR) karena $w=2$
  2. $w$ habis dibagi $2$ (BENAR) karena $w=2$
  3. $w$ lebih kecil daripada $7$ (BENAR) karena $w=2$
  4. $10$ habis dibagi $w$ (BENAR) karena $w=2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$


30. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

soal tps utbk sbmptn dimensi tiga
Jika diberikan input $x=7$, manakah pernyataan berikut yang benar dengan menjalankan prosedur yang disajikan diagram?
$\begin{align}
(1)\ & z\ \text{lebih besar daripada}\ 50 \\ (2)\ & z\ \text{habis dibagi}\ 5 \\ (3)\ & x+y+z\ \text{bilangan ganjil} \\ (4)\ & x \times y\ \text{bilangan gannjil} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita input (masukkan) nilai $x=7$ ke diagram maka akan kita peroleh beberapa nilai yaitu:

  • $x=7$ sehingga $x$ (Tidak) kelipatan $2$ kita peroleh $y=2x-1$ atau $y=2(7)-1=13$
  • $y$ genap (Tidak) sehingga $z=5y-10$ atau $z=5(13)-10=55$

Dari hasil di atas kita peroleh nilai kebenaran pernyataan:

  1. $z$ lebih besar daripada $50$ (BENAR) karena $z=55$
  2. $z$ habis dibagi $5$ (BENAR) karena $z=55$
  3. $x+y+z$ bilangan ganjil (BENAR) karena $x+y+z=7+13+55=75$
  4. $x \times y$ bilangan ganjil (BENAR) karena $x \times y = 7 \times 13=91$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$



31. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Manakah pasangan $\left( a,b \right)$ berikut yang memenuhi $a-2 \times b +a \lt 10\ ?$
$\begin{align}
(1)\ & \left( 8,6 \right) \\ (2)\ & \left( 7,3 \right) \\ (3)\ & \left( 5,4 \right) \\ (4)\ & \left( 3,1 \right) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita input (masukkan) nilai $a$ dan $b$ ke pertidaksamaan $a-2 \times b +a \lt 10$ maka akan kita peroleh nilai kebenaran pernyataan:

  1. Pasangan $\left( 8,6 \right)$
    $\begin{align}
    & a-2 \times b +a \lt 10 \\ & =2a-2b \lt 10 \\ & = a-b \lt 5 \\ & = 8-6 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$
  2. Pasangan $\left( 7,3 \right)$
    $\begin{align}
    & a-b \lt 5 \\ & = 7-3 \lt 5 \\ & = 4 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$
  3. Pasangan $\left( 5,4 \right)$
    $\begin{align}
    & a-b \lt 5 \\ & = 5-4 \lt 5 \\ & = 1 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$
  4. Pasangan $\left( 3,1 \right)$
    $\begin{align}
    & a-b \lt 5 \\ & = 3-1 \lt 5 \\ & = 2 \lt 5\ \text{(BENAR)} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$


32. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Misalkan $\odot$ dan $\bigtriangleup $ menyatakan operasi penjumlahan $\left( + \right)$, pengurangan $\left( - \right)$, perkalian $\left( \times \right)$, atau pembagian $\left( \div \right)$.
Jika $4 \odot 1 \bigtriangleup 3 \lt 8$, manakah pasangan berikut yang benar untuk $\left( \odot, \bigtriangleup \right)?$
$\begin{align}
(1)\ & \left( +,\times \right) \\ (2)\ & \left( +,\div \right) \\ (3)\ & \left( -,\div \right) \\ (4)\ & \left( \times, \div \right) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita input (masukkan) operasi pasangan $\left( \odot, \bigtriangleup \right)$ ke pertidaksamaan $4 \odot 1 \bigtriangleup 3 \lt 8$ dari pilihan yang ada maka akan kita peroleh:

  1. Pasangan $\left( +,\times \right)$
    $\begin{align}
    4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \times 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 3 &\ \lt 8 \\ 7 &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$
  2. Pasangan $\left( +,\div \right)$
    $\begin{align}
    4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 + 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 + \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 4\frac{1}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$
  3. Pasangan $\left( -,\div \right)$
    $\begin{align}
    4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 - 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 - \frac{1}{3} &\ \lt 8 \\ 3\frac{2}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$
  4. Pasangan $\left( \times,\div \right)$
    $\begin{align}
    4 \odot 1 \bigtriangleup 3 &\ \lt 8 \\ 4 \times 1 \div 3 &\ \lt 8 \\ 4 \div 3 &\ \lt 8 \\ \frac{4}{3} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$


33. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Misalkan $\circledast,\ \square,$ dan $\bigtriangleup $ menyatakan operasi penjumlahan $\left( + \right)$, pengurangan $\left( - \right)$, perkalian $\left( \times \right)$, atau pembagian $\left( \div \right)$.
Jika $1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 \lt 8$, manakah tripel berikut yang benar untuk $\left( \square, \circledast, \bigtriangleup \right)?$
$\begin{align}
(1)\ & \left( -,+,\times \right) \\ (2)\ & \left( -,\div,+ \right) \\ (3)\ & \left( -,+,\div \right) \\ (4)\ & \left( +, -, \div \right) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita input (masukkan) operasi $\left( \square, \circledast, \bigtriangleup \right)$ ke pertidaksamaan $1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 \lt 8$ dari pilihan yang ada maka akan kita peroleh:

  1. Operasi $\left( -,+,\times \right)$
    $\begin{align}
    1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \times 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31 &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align}$
  2. Operasi $\left( -,\div,+ \right)$
    $\begin{align}
    1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 \div 4 + 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - \frac{1}{2} + 32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2}+32 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 31\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align}$
  3. Operasi $\left( -,+,\div \right)$
    $\begin{align}
    1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 - 2 + 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt -1 + \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt - \frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(SALAH)} \end{align}$
  4. Operasi $\left( +,-,\div \right)$
    $\begin{align}
    1 \lt 1 \square 2 \circledast 4 \bigtriangleup 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 1 + 2 - 4 \div 8 &\ \lt 8 \\ 1 \lt 3 - \frac{1}{2} &\ \lt 8 \\ 1 \lt 2\frac{1}{2} &\ \lt 8\ \text{(BENAR)} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Pernyataan}\ (4)\ \text{(BENAR)}$


34. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Jika kurva $y=f(x)$ diperoleh dari menggeser kurva $g\left( x \right)=x^{2}-9$ sejauh $5$ satuan ke kanan dan $8$ satuan ke atas, manakah pernyataan berikut yang benar?
$\begin{align}
(1)\ & \text{Titik puncak kurva}\ f\left( x \right)\ \text{di}\ \left( 5,-1 \right) \\ (2)\ & \text{Garis}\ y=-1\ \text{menyinggung kurva}\ y=f \left( x \right) \\ (3)\ & \text{Diskriminan persamaan}\ f \left( x \right)=0\ \text{lebih besar daripada}\ 0 \\ (4)\ & f\left( 1 \right)=-8 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari fungsi kuadrat $g\left( x \right):\ y=x^{2}-9$ yang digeser sejauh $5$ satuan ke kanan maka terjadi perubahan nilai $x$ menjadi $y =\left( x-5 \right)^{2}-9$. Lalu digeser $8$ satuan ke atas maka terjadi perubahan nilai $y$ menjadi $y-8 =\left( x-5 \right)^{2}-9$.

soal tps utbk sbmptn fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat $y=f(x)$ hasil pergeseran adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
y-8 &=\left( x-5 \right)^{2}-9 \\ y-8 &=x^{2}-10x+25-9 \\ y &=x^{2}-10x+24 \end{align}$

  1. Titik puncak kurva $\left( 5,-1 \right)$ (BENAR)
    $\begin{align}
    x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{-10}{2(1)}=-5 \\ y_{p} &=-\dfrac{D}{4a}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ &= -\dfrac{100-4(1)(24)}{4(1)}=\dfrac{-4}{4}=-1 \end{align}$
  2. Garis $y=-1$ menyinggung kurva $y=f \left( x \right)$ (BENAR)
    Garis $y=-1$ menyinggung tepat di titik puncak $\left( 5,-1 \right)$.
  3. Diskriminan persamaan $f \left( x \right)=0$ lebih besar daripada $0$ (BENAR)
    $\begin{align}
    D &= b^{2}-4ac \\ &=(-10)^{2}-4(1)(24) \\ &=100-96=4 \gt 0 \end{align}$
  4. $f\left( 1 \right)=-8$ (SALAH)
    $\begin{align}
    f(x) &= x^{2}-10x+24 \\ f(1) &= (1)^{2}-10(1)+24 \\ &=1-10+24 \\ &=15 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)\ \text{(BENAR)}$


35. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Jika kurva $y=f(x)$ diperoleh dari menggeser kurva $g\left( x \right)=1-x^{2}$ sejauh $3$ satuan ke atas dan $1$ satuan ke kanan, manakah pernyataan berikut yang benar?
$\begin{align}
(1)\ & \text{Titik}\ \left( 3,0 \right)\ \text{terletak pada kurva}\ y=f\left( x \right) \\ (2)\ & \text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{memotong sumbu}-y\ \text{di titik}\left( 0,3 \right) \\ (3)\ & \text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{mempunyai titik puncak} \left( 1,4 \right) \\ (4)\ & \text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{memotong sumbu}-x\ \text{di dua titik berbeda} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari fungsi kuadrat $g\left( x \right):\ y=1-x^{2}$ yang digeser sejauh $3$ satuan ke atas maka terjadi perubahan nilai $y$ menjadi $y-3 =1-x^{2}$. Lalu digeser $1$ satuan ke kanan maka terjadi perubahan nilai $x$ menjadi $y-3 =1-\left( x-1 \right)^{2}$.

soal tps utbk sbmptn fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat $y=f(x)$ hasil pergeseran adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
y-3 &=1-\left( x-1 \right)^{2} \\ y-3 &=1-\left( x^{2}-2x+1 \right) \\ y-3 &=1- x^{2}+2x-1 \\ y &=-x^{2}+2x+3 \end{align}$

  1. Titik $\left( 3,0 \right)$ terletak pada kurva (BENAR)
    $\begin{align}
    y &=-x^{2}+2x+3 \\ 0 &=-(3)^{2}+2(3)+3 \\ 0 &=-9+6+3 \\ 0 &= 0 \end{align}$
  2. Kurva memotong sumbu-$y$ di titik $\left( 0,3 \right)$ (BENAR)
    $\begin{align}
    y &=-x^{2}+2x+3 \\ y &=-(0)^{2}+2(0)+3 \\ y &=3 \end{align}$
  3. Titik puncak kurva $\left( 1,4 \right)$ (BENAR)
    $\begin{align}
    x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{2}{2(-1)}=1 \\ y_{p} &=-\dfrac{D}{4a}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ &= -\dfrac{4-4(-1)(3)}{4(-1)}=-\dfrac{16}{-4}=4 \end{align}$
  4. Kurva memotong sumbu-$x$ di dua titik berbeda (BENAR)
    $\begin{align}
    D &= b^{2}-4ac \\ &=(2)^{2}-4(-1)(3) \\ &=4+12=16 \gt 0 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)(4)\ \text{(BENAR)}$


36. Soal TPS UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Jika kurva $g\left( x \right)=x^{2}+2$ digeser sejauh $4$ satuan ke kiri dan $2$ satuan ke bawah, diperoleh kurva $y=f(x)$. Manakah pernyataan berikut yang benar?
$\begin{align}
(1)\ & \text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{menyinggung sumbu}-x \\ (2)\ & \text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{mempunyai sumbu simetri}\ x=-4 \\ (3)\ & \text{Kurva}\ y=f\left( x \right)\ \text{memotong sumbu}-y\ \text{di titik}\ \left( 0,16 \right) \\ (4)\ & \text{Titik}\ \left( 2,6 \right)\ \text{terletak pada kurva}\ y=f\left( x \right) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari fungsi kuadrat $g\left( x \right):\ y=1-x^{2}$ yang digeser sejauh $4$ satuan ke kiri maka terjadi perubahan nilai $x$ menjadi $y = \left( x+4 \right)^{2}$. Lalu digeser $2$ satuan ke bawah maka terjadi perubahan nilai $y$ menjadi $y+2 = \left( x+4 \right)^{2}+2$.

soal tps utbk sbmptn fungsi kuadrat

Fungsi kuadrat $y=f(x)$ hasil pergeseran adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
y+2 &= \left( x+4 \right)^{2}+2 \\ y+2 &= x^{2}+8x+16+2 \\ y &=x^{2}+8x+16 \end{align}$

  1. Kurva menyinggung sumbu-$x$ (BENAR)
    Kita cek dari titik puncak kurva,
    $\begin{align}
    x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2(1)}=-4 \\ y_{p} &=-\dfrac{D}{4a}=-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ &= -\dfrac{64-4(1)(16)}{4(1)}=-\dfrac{0}{4}=0 \end{align}$
  2. Kurva mempunyai sumbu simetri $x=-4$ (BENAR)
    Sumbu simetri adalah $x_{p}$ kurva,
    $\begin{align}
    x_{p} &=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{8}{2(1)}=-4 \end{align}$
  3. Kurva memotong sumbu-$y$ di titik $\left( 0,16 \right)$ (BENAR)
    $\begin{align}
    y &=x^{2}+8x+16 \\ y &=(0)^{2}+8(0)+16 \\ y &= 16 \end{align}$
  4. Titik $\left( 2,6 \right)$ terletak pada kurva (SALAH)
    $\begin{align}
    y &=x^{2}+8x+16 \\ 6 &=(2)^{2}+8(2)+16 \\ 6 &= 4+16+16 \\ 6 &= 36 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Pernyataan}\ (1)(2)(3)\ \text{(BENAR)}$


37. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Matriks $A$ memiliki invers $\begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $A \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix}$ untuk suatu bilangan real $c$ dan $d$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$d-c$ $1$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
A \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix} \\ A^{-1} \cdot A \cdot \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= A^{-1} \cdot\begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix} \\ I \cdot \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2 & -1 \\ 2 & 1 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} c \\ d \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3-c \\ 4+d \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 2c-d \\ 2c+d \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh:
$\begin{align}
4+d &= 2c+d \\ 4 &= 2c\ \longrightarrow c=2 \\ \hline 3-c &= 2c-d \\ d &= 2c+c-3 \\ d &= 3(2)-3= 3 \end{align}$

Nilai kuantitas $P=d-c=3-2=1$ dan $Q=1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ Kuantitas $P$ sama dengan $Q$


38. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Matriks $F$ memiliki invers $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}$ dan memenuhi $\begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix}=F \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix}$ untuk suatu bilangan real $m$ dan $n$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$2m-n$ $3$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix} &= F \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ F^{-1} \cdot \begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix} &= F^{-1} \cdot F \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} -5 & n \\ 4 & m \end{pmatrix} &= I \cdot \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} -5+8 & n+2m \\ -5+4 & n+m \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} 3 & n+2m \\ -1 & n+m \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & 1 \\ -1 & 0 \end{pmatrix} \\ \end{align}$

Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh:
$\begin{align}
n+m &= 0 \\ n &= -m \\ \hline n+2m &= 1 \\ -m+2m &= 1 \\ m &= 1\ \longrightarrow n=-1 \end{align}$

Nilai kuantitas $P=2m-n=2(1)-(-1)=3$ dan $Q=3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ Kuantitas $P$ sama dengan $Q$


39. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Matriks $\begin{pmatrix} -5 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}$ merupakan invers matriks $B$ dan memenuhi $\begin{pmatrix} x & -9 \\ 2+y & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & y \\ 2x & -3 \end{pmatrix}=3B$ untuk suatu bilangan real $x$ dan $y$.
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$3x-2y$ $0$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi matriks yang diberikan di atas, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
B &= \begin{pmatrix} -5 & 2 \\ -3 & 1 \end{pmatrix}^{-1} \\ B &= \dfrac{1}{(-5)(1)-(2)(-3)} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -5 \end{pmatrix} \\ B &= \dfrac{1}{-5+6} \begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -5 \end{pmatrix} \end{align}$

Dari persamaan matriks pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align} \begin{pmatrix} x & -9 \\ 2+y & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & y \\ 2x & -3 \end{pmatrix} &=3B \\ \begin{pmatrix} x & -9 \\ 2+y & -12 \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 1 & y \\ 2x & -3 \end{pmatrix} &=3\begin{pmatrix} 1 & -2 \\ 3 & -5 \end{pmatrix} \\ \begin{pmatrix} x+1 & -9+y \\ 2+y+2x & -15 \end{pmatrix} &= \begin{pmatrix} 3 & -6 \\ 9 & -15 \end{pmatrix} \end{align}$

Dari kesamaan matriks di atas kita peroleh:
$\begin{align}
x+1 &= 3 \\ x &= 2 \\ \hline -9+y &= -6 \\ y &= 3 \end{align}$

Nilai kuantitas $P=3x-2y=3(2)-2(3)=0$ dan $Q=0$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ Kuantitas $P$ sama dengan $Q$


40. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Lambang $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $y$. Bilangan real $a$ merupakan solusi $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$a$ $\dfrac{1}{2}$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\ & \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\ & \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\ & \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\ & \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\ & \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2 \end{align}$

Dari persamaan $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$ dapat kita pastikan bahwa $y$ tidak bilangan bulat, karena jika $y$ bilangan bulat maka hasil penjumlahan adalah $0$.

Untuk nilai $P=a$ yang merupakan solusi dari $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$ dan nilai $Q=\dfrac{1}{2}$, maka dapat kita uji langsung nilai $a$ untuk tiga kemungkinan di sekitaran nilai $Q=\dfrac{1}{2}$ yaitu:
$\begin{align} \text{untuk}\ a=\frac{1}{4} & \\ \left \lceil \frac{1}{4} \right \rceil + \left \lceil -\frac{1}{4} \right \rceil &=1 \\ 1 + 0 &=1\ \text{(BENAR)} \\ \hline \text{untuk}\ a=\frac{2}{4} & \\ \left \lceil \frac{2}{4} \right \rceil + \left \lceil -\frac{2}{4} \right \rceil &=1 \\ 1 + 0 &=1\ \text{(BENAR)} \\ \hline \text{untuk}\ a=\frac{3}{4} & \\ \left \lceil \frac{3}{4} \right \rceil + \left \lceil -\frac{3}{4} \right \rceil &=1 \\ 1 + 0 &=1\ \text{(BENAR)} \\ \hline \end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=a$ untuk tiga kemungkinan pada $\left \lceil y \right \rceil + \left \lceil -y \right \rceil=1$ bernilai benar, sehingga untuk nilai $Q=\dfrac{1}{2}$, Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$



41. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Lambang $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$. Bilangan real $s$ merupakan suatu solusi $0 \lt 3 \left \lfloor 3x+3 \right \rfloor \lt 7$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$s$ $-1$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lfloor 4 \right \rfloor = 4 \\ & \bullet\ \left \lfloor -4 \right \rfloor = -4 \\ & \bullet\ \left \lfloor 0,5 \right \rfloor =0 \\ & \bullet\ \left \lfloor -0,5 \right \rfloor = -1 \\ & \bullet\ \left \lfloor 2,7 \right \rfloor =2 \\ & \bullet\ \left \lfloor -2,7 \right \rfloor = -3 \end{align}$

Dari ketidaksamaan $0 \lt 3 \left \lfloor 3x+3 \right \rfloor \lt 7$ kita ketahui bahwa $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor$ yang mungkin adalah $1$ atau $2$.

Kemungkinan pertama, untuk $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor=1$, kita peroleh:
$\begin{align} \left \lfloor 3x+3 \right \rfloor &=1 \\ \left \lfloor 3x \right \rfloor + 3 &=1 \\ \left \lfloor 3x \right \rfloor &=1-3 \\ \left \lfloor 3x \right \rfloor &= -2 \\ \hline \left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\ \hline -2 \leq 3x \lt & -2+1 \\ -2 \leq 3x \lt & -1 \\ -\dfrac{2}{3} \leq x \lt & -\dfrac{1}{3} \end{align}$

Kemungkinan kedua, untuk $\left \lfloor 3x+3 \right \rfloor=2$, kita peroleh:
$\begin{align} \left \lfloor 3x+3 \right \rfloor &=2 \\ \left \lfloor 3x \right \rfloor + 3 &=2 \\ \left \lfloor 3x \right \rfloor &=2-3 \\ \left \lfloor 3x \right \rfloor &= -1 \\ \hline \left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\ \hline -1 \leq 3x \lt & -1+1 \\ -1 \leq 3x \lt & 0 \\ -\dfrac{1}{3} \leq x \lt & 0 \end{align}$

Untuk nilai $-\dfrac{2}{3} \leq x \lt -\dfrac{1}{3}$ atau $-\dfrac{1}{3} \leq x \lt 0$ nilai $x$ yang memenuhi adalah $-\dfrac{2}{3} \leq x \lt 0$.

Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=s$ adalah salah satu yang memenuhi pada $-\dfrac{2}{3} \leq x \lt 0$, sehingga untuk nilai $Q=-1$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$".

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$


42. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Lambang $\left \lceil x \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $x$. Bilangan real $x$ memenuhi $\left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$x$ $2$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\ & \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\ & \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\ & \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\ & \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\ & \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2 \end{align}$

Dari pertidaksamaan $\left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$ dan menggunakan definisi $\left \lceil x \right \rceil$ dapat kita peroleh:
$\begin{align} \left \lceil x-1 \right \rceil & \lt 2 \\ \left \lceil x \right \rceil -1 & \lt 2 \\ \left \lceil x \right \rceil & \lt 3 \\ \left \lceil x \right \rceil & \leq 2 \\ \hline \left \lceil y \right \rceil \leq n\ & \leftrightarrow\ y \leq n \\ \hline x & \leq 2 \end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=x$ yaitu $x \leq 2$, sehingga untuk nilai $Q=2$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$" atau "Kuantitas $P$ sama dengan $Q$".

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$


43. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Lambang $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $y$. Bilangan real $a$ merupakan suatu solusi dari $1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x-1 \right \rceil \lt 3$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$a$ $7$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\ & \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\ & \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\ & \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\ & \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\ & \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2 \end{align}$

Dari pertidaksamaan $1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x-1 \right \rceil \lt 3$ dan sifat fungsi ceiling $\left \lceil y \right \rceil$ dapat kita peroleh:
$\begin{align} 1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x-1 \right \rceil & \lt 3 \\ 1 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil -1 & \lt 3 \\ 2 \lt \left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil & \lt 4 \end{align}$

Dari ketidaksamaan di atas kita ketahui bahwa $\left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil$ yang mungkin adalah $3$.
$\begin{align} \left \lceil \dfrac{1}{2}x \right \rceil & = 3 \\ \hline \left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\ \hline 3-1 \lt \dfrac{1}{2}x & \leq 3 \\ 2 \lt \dfrac{1}{2}x & \leq 3 \\ 4 \lt x & \leq 6 \\ \end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=a$ yang merupakan suatu solusi dari $4 \lt x \leq 6$, sehingga untuk nilai $Q=7$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$".

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)$ Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$


44. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Lambang $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $y$. Bilangan real $a$ merupakan suatu solusi dari $ \left \lceil 2x+1 \right \rceil =5$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$a$ $2$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi $\left \lceil y \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $y$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\ & \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\ & \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\ & \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\ & \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\ & \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2 \end{align}$

Dengan menggunakan sifat $\left \lceil x \right \rceil=n\ \longleftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n$ pada persamaan soal di atas kita peroleh:
$\begin{align} \left \lceil 2x+1 \right \rceil &= 5 \\ \left \lceil 2x \right \rceil + 1 &= 5 \\ \left \lceil 2x \right \rceil &= 4 \\ \hline \left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\ \hline 4-1 \lt 2x & \leq 4 \\ 3 \lt 2x & \leq 4 \\ \dfrac{3}{2} \lt x & \leq 2 \end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=a$ yang merupakan suatu solusi dari $\dfrac{3}{2} \lt x \leq 2$, sehingga untuk nilai $Q=2$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$" atau "Kuantitas $P$ sama dengan $Q$".

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)$ Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$


45. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Lambang $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$. Bilangan real $s$ merupakan suatu solusi $0 \lt 3 \left \lfloor 5-3x \right \rfloor \lt 11$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$\dfrac{s}{2}$ $0$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi $\left \lfloor a \right \rfloor$ menyatakan bilangan bulat terbesar yang lebih kecil daripada atau sama dengan bilangan real $a$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lfloor 4 \right \rfloor = 4 \\ & \bullet\ \left \lfloor -4 \right \rfloor = -4 \\ & \bullet\ \left \lfloor 0,5 \right \rfloor =0 \\ & \bullet\ \left \lfloor -0,5 \right \rfloor = -1 \\ & \bullet\ \left \lfloor 2,7 \right \rfloor =2 \\ & \bullet\ \left \lfloor -2,7 \right \rfloor = -3 \end{align}$

Dari ketidaksamaan $0 \lt 3 \left \lfloor 5-3x \right \rfloor \lt 11$ kita ketahui bahwa $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor$ yang mungkin adalah $1,2$ atau $3$.

Kemungkinan pertama, untuk $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor=1$, kita peroleh:
$\begin{align} \left \lfloor 5-3x \right \rfloor &=1 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor + 5 &=1 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor &=1-5 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor &= -4 \\ \hline \left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\ \hline -4 \leq -3x \lt & -4+1 \\ -4 \leq -3x \lt & -3 \\ 1 \lt x \leq & \dfrac{4}{3} \end{align}$

Kemungkinan kedua, untuk $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor=2$, kita peroleh:
$\begin{align} \left \lfloor 5-3x \right \rfloor &=2 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor + 5 &=2 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor &=2-5 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor &= -3 \\ \hline \left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\ \hline -3 \leq -3x \lt & -3+1 \\ -3 \leq -3x \lt & -2 \\ \dfrac{2}{3} \lt x \leq & 1 \end{align}$

Kemungkinan ketiga, untuk $\left \lfloor 5-3x \right \rfloor=3$, kita peroleh:
$\begin{align} \left \lfloor 5-3x \right \rfloor &=3 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor + 5 &=3 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor &=3-5 \\ \left \lfloor -3x \right \rfloor &= -2 \\ \hline \left \lfloor y \right \rfloor = n\ & \leftrightarrow\ n \leq y \lt n+1 \\ \hline -2 \leq -3x \lt & -2+1 \\ -2 \leq -3x \lt & -1 \\ \dfrac{1}{3} \lt x \leq & \dfrac{2}{3} \end{align}$

Untuk nilai $\dfrac{1}{3} \lt x \leq \dfrac{2}{3}$ atau $\dfrac{2}{3} \lt x \leq 1$ atau $1 \lt x \leq \dfrac{4}{3}$ nilai $x$ yang memenuhi adalah $\dfrac{1}{3} \lt x \leq \dfrac{4}{3}$.

Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=s$ adalah salah satu yang memenuhi pada $\dfrac{1}{3} \lt x \leq \dfrac{4}{3}$, sehingga untuk nilai $Q=0$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$".

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$


46. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Lambang $\left \lceil a \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih besar daripada atau sama dengan bilangan real $a$. Bilangan real $u$ merupakan suatu solusi dari $0 \lt \left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$ dan $1 \lt \left \lceil x+1 \right \rceil \lt 4$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
$u$ $1$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi $\left \lceil a \right \rceil$ menyatakan bilangan bulat terkecil yang lebih dari atau sama dengan $a$ yang diberikan di atas, dapat kita tuliskan beberapa contoh lain:
$\begin{align}
& \bullet\ \left \lceil 4 \right \rceil = 4 \\ & \bullet\ \left \lceil -4 \right \rceil = -4 \\ & \bullet\ \left \lceil 0,5 \right \rceil =1 \\ & \bullet\ \left \lceil -0,5 \right \rceil = 0 \\ & \bullet\ \left \lceil 2,7 \right \rceil =3 \\ & \bullet\ \left \lceil -2,7 \right \rceil = -2 \end{align}$

Dari ketidaksamaan $0 \lt \left \lceil x-1 \right \rceil \lt 2$ kita ketahui bahwa $\left \lceil x-1 \right \rceil$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lceil x-1 \right \rceil$ yang mungkin adalah $1$.
$\begin{align} \left \lceil x-1 \right \rceil & = 1 \\ \hline \left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\ \hline 1-1 \lt x-1 & \leq 1 \\ 0 \lt x-1 & \leq 1 \\ 1 \lt x & \leq 2 \end{align}$

Dari ketidaksamaan $1 \lt \left \lceil x+1 \right \rceil \lt 4$ kita ketahui bahwa $\left \lceil x+1 \right \rceil$ adalah bilangan bulat, sehingga agar ketidaksamaan bernilai benar maka nilai $\left \lceil x+1 \right \rceil$ yang mungkin adalah $2$ atau $3$.
$\begin{align} \left \lceil x+1 \right \rceil & = 2 \\ \hline \left \lceil x \right \rceil=n\ & \leftrightarrow\ n-1 \lt x \leq n \\ \hline 2-1 \lt x+1 & \leq 2 \\ 1 \lt x+1 & \leq 2 \\ 0 \lt x & \leq 1 \\ \hline \left \lceil x+1 \right \rceil & = 3 \\ 3-1 \lt x+1 & \leq 3 \\ 2 \lt x+1 & \leq 3 \\ 1 \lt x & \leq 2 \\ \hline \hline 0 \lt x & \leq 2 \end{align}$

Himpunan bilangan real $x$ yang memenuhi untuk $1 \lt x \leq 2$ dan $0 \lt x \leq 2$ adalah $1 \lt x \leq 2$.

Dari hasil di atas kita peroleh nilai $P=u$ yang merupakan suatu solusi dari $1 \lt x \leq 2$, sehingga untuk nilai $Q=1$ kita peroleh "Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$".

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$


47. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Tabel berikut menyajikan data banyaknya anggota komunitas yang memberikan respons ketertarikan pada dua jenis bahan penambah pedas, yaitu cabai atau merica.
soal tps utbk sbmptn Tabel berikut menyajikan data banyaknya anggota komunitas yang memberikan respons ketertarikan pada dua jenis bahan penambah pedas, yaitu cabai atau merica
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Banyaknya anggota Komunitas $C$ yang memberikan respons
suka merica tetapi tidak suka cabai
$100$
  1. Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$
  2. Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$
  3. Kuantitas $P$ sama dengan $Q$
  4. Tidak dapat ditentukan hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$
Alternatif Pembahasan:

Dari tabel di atas kita ketahui bahwa yang tidak suka merica ada sebanyak $60$ sehingga yang suka merica adalah $150-60=90$.

Dari $90$ anggota komunitas yang suka merica ini ada juga yang tidak suka cabai dan ada yang suka cabai. Untuk kuantitas $Q=100$ dan kuantitas $P$ adalah anggota komunitas yang suka merica tetapi tidak suka cabai sehingga dapat kita simpulkan "Kuantitas $P$ lebih kecil daripada $Q$".

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)$ Kuantitas $P$ lebih besar daripada $Q$


48. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Bilangan dua angka berbeda yang lebih besar daripada $10$ terbentuk dari angka $0,2,5,7,8$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Terdapat $16$ bilangan yang mungkin dibentuk.
  2. Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
  3. Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima.
  4. Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka berbeda yang lebih besar daripada $10$.

Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk susunan angka adalah $0,2,5,7,8$
$\begin{array}{c|c|c|cc} \text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\ \hline (4) & (4) \\ \hline 2,5,7,8 & 0,2,5,7,8 \\ \end{array} $
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah $4 \cdot 4 = 16$, dimana jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah $20,25,27,\cdots,85,87$.

  1. Terdapat $16$ bilangan yang mungkin dibentuk.
    BENAR, $16$ susunan angka yang dapat dibentuk.
  2. Selisih bilangan terbesar dan bilangan terkecil yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
    SALAH, karena selisihnya adalah $87-20=57$.
  3. Bilangan terkecil kedua yang mungkin dibentuk adalah bilangan prima.
    SALAH, karena $25$ bukan bilangan prima.
  4. Terdapat bilangan kuadrat yang mungkin dibentuk.
    BENAR, yaitu $25$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 2$


49. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Bilangan $x$ dan $y$ merupakan dua bilangan dua angka dibentuk dari semua angka $1,3,7,8$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Terdapat $x$ yang merupakan faktor prima dari $y$.
  2. Maksimum $x \times y$ adalah $81 \times 73$.
  3. Selisih terbesar $x$ dan $y$ yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $4$.
  4. Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan dua angka dari semua angka $1,3,7,8$.

  1. Terdapat $x$ yang merupakan faktor prima dari $y$.
    BENAR, saat $x=13$ dan $y=78$
  2. Maksimum $x \times y$ adalah $81 \times 73$.
    BENAR, saat $x=81$ dan $y=73$
  3. Selisih terbesar $x$ dan $y$ yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $4$.
    BENAR, saat $x=83$ dan $y=71$
  4. Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
    BENAR, yaitu FPB $13$ dan $87$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 4$


50. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Bilangan dua angka (boleh berulang) dibentuk dari angka $1,2,4,9$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Maksimum selisih dua bilangan yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
  2. Terdapat $12$ bilangan yang dapat dibentuk.
  3. Banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang mungkin dibentuk adalah sama.
  4. Tiga bilangan terkecil yang mungkin dibentuk membangun barisan aritmetika.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka (boleh berulang) dari angka $1,2,4,9$.
$\begin{array}{c|c|c|cc} \text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\ \hline (4) & (4) \\ \hline 1,2,4,9 & 1,2,4,9 \\ \end{array} $
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah $4 \cdot 4 = 16$, yang jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah $11,12,14,\cdots,94,99$.

  1. Maksimum selisih dua bilangan yang mungkin dibentuk adalah kelipatan $5$.
    SALAH, saat bilangan $11$ dan $99$
  2. Terdapat $12$ bilangan yang dapat dibentuk.
    SALAH, ada $16$ bilangan yang dapat dibentuk
  3. Banyak bilangan genap dan bilangan ganjil yang mungkin dibentuk adalah sama.
    BENAR, karena ada banyak digit ganjil dan genap sama
  4. Tiga bilangan terkecil yang mungkin dibentuk membangun barisan aritmetika.
    SALAH, bilangan $11,12,14$ tidak barisan aritmetika

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$



51. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Bilangan dua angka (boleh berulang) yang lebih besar daripada $9$ dibentuk dari angka $0,1,3,5,7$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Tidak ada satu pun bilangan yang dapat dibentuk merupakan bilangan genap.
  2. Bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
  3. Lima kali bilangan terkecil lebih kecil daripada bilangan terbesar yang mungkin dibentuk.
  4. Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua angka (boleh berulang) yang lebih besar daripada $9$.

Angka yang dapat kita gunakan untuk membentuk susunan angka adalah $0,1,3,5,7$
$\begin{array}{c|c|c|cc} \text{A}_{1} & \text{A}_{2} \\ \hline (4) & (5) \\ \hline 1,3,5,7 & 0,1,3,5,7 \\ \end{array} $
Banyak bilangan yang dapat disusun adalah $4 \cdot 5 = 20$, dimana jika diurutkan dari yang terkecil sampai terbesar adalah $10,11,13,\cdots,75,77$.

  1. Tidak ada satu pun bilangan yang dapat dibentuk merupakan bilangan genap.
    SALAH, karena ada bilangan $10$
  2. Bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
    SALAH, karena bilangan terbesar adalah $77$
  3. Lima kali bilangan terkecil lebih kecil daripada bilangan terbesar yang mungkin dibentuk.
    BENAR, $5 \times 10 \lt 77$
  4. Faktor persekutuan terbesar dari bilangan terbesar dan terkecil yang mungkin dibentuk adalah $1$.
    BENAR, yaitu FPB $10$ dan $77$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$


52. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Dua bilangan dua angka yang lebih besar daripada $10$ dibentuk dari angka $0,2,3,5,7$ sehingga keempat angka pembentuk kedua bilangan itu berbeda.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Jumlah terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $5$.
  2. Jumlah terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk lebih kecil daripada $60$.
  3. Terdapat sepasang bilangan yang keduanya merupakan bilangan prima.
  4. Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $2$.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan sehingga keempat angka berbeda yang lebih besar daripada $10$ dari angka $0,2,3,5,7$

  1. Jumlah terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $5$.
    BENAR, saat $73$ dan $52$
  2. Jumlah terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk lebih kecil daripada $60$.
    BENAR, saat $20$ dan $35$
  3. Terdapat sepasang bilangan yang keduanya merupakan bilangan prima.
    SALAH, bilangan prima yang dapat terjadi adalah $23$, $37$, $53$, dan $73$.
  4. Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk merupakan kelipatan $2$.
    SALAH, karena selisih terkecil saat $27$ dan $30$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$


53. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Dua bilangan dua angka dibentuk dari angka $1,2,5,7,9$ sehingga keempat angka pembentuk kedua bilangan itu berbeda.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Salah satu faktor dari bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
  2. Hasil perkalian terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $95 \times 72$.
  3. Terdapat lebih dari $24$ pasang bilangan yang mungkin dibentuk.
  4. Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $8$.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, disampaikan akan disusun dua bilangan terdiri dari dua angka sehingga keempat angka berbeda dari angka $1,2,5,7,9$

  1. Salah satu faktor dari bilangan terbesar yang mungkin dibentuk merupakan bilangan genap.
    SALAH, karena bilangan terbesar adalah $97$ merupakan bilangan prima
  2. Hasil perkalian terbesar kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $95 \times 72$.
    BENAR, karena terbesar saat $ 92 \times 75$
  3. Terdapat lebih dari $24$ pasang bilangan yang mungkin dibentuk.
    BENAR, untuk bilangan $12$ banyak pasangannya yang mungkin ada $3 \times 2=6$, bilangan $21$ banyak pasangannya yang mungkin ada $3 \times 2=6$ dan seterusnya.
  4. Selisih terkecil kedua bilangan yang mungkin dibentuk adalah $8$.
    SALAH, karena selisih terkecil saat $19$ dan $25$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$


54. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa Kelas A dan Kelas B berdasarkan banyaknya buku sastra yang dimiliki.
soal tps utbk sbmptn Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa Kelas A dan Kelas B berdasarkan banyaknya buku sastra yang dimiliki
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan Kelas B.
  2. Median banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan $2$ kali Kelas B.
  3. Modus banyaknya buku sastra dari data gabungan sama dengan $2$ kali mediannya.
  4. Rata-rata banyaknya buku sastra yang dimiliki siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $30$ siswa dan di Kelas B ada $30$ siswa.

  1. Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan Kelas B. (SALAH)
    Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A adalah $1$ Buku,
    Modus banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas B adalah $4$ Buku.
  2. Median banyaknya buku sastra yang dimiliki Kelas A sama dengan $2$ kali Kelas B. (SALAH)
    $\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{1+1}{2}= 1 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$
  3. Modus banyaknya buku sastra dari data gabungan sama dengan $2$ kali mediannya. (BENAR)
    Setelah digabung banyak siswa adalah $60$, modusnya adalah $4$
    $\begin{align} Me_{AB} &=\dfrac{x_{30}+x_{31}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \end{align}$
  4. Rata-rata banyaknya buku sastra yang dimiliki siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B. (SALAH)
    $\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{0 \cdot 7 + 1 \cdot 9 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 6}{7+9+3+5+6} \\ &=\dfrac{0 + 9 + 6 + 15 + 24}{30} \\ &=\dfrac{54}{30}= \dfrac{18}{10}=1,8 \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{0 \cdot 2 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 9}{2+4+7+8+9} \\ &=\dfrac{0 + 4 + 14 + 24 + 36}{30} \\ &=\dfrac{78}{30}= \dfrac{26}{10}=2,6 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$


55. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Tabel berikut menyajikan data banyaknya pasien kronis di Rumah Sakit A dan B berdasarkan lama bertahan hidup setelah pengobatan:
soal tps utbk sbmptn Tabel berikut menyajikan data banyaknya pasien kronis di Rumah Sakit A dan B berdasarkan lama bertahan hidup setalah pengobatan
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Modus lama bertahan hidup pasien dari data gabungan lebih besar daripada modus di Rumah sakit B.
  2. Median lama bertahan hidup pasien di Rumah sakit A lebih besar daripada di Rumah sakit B.
  3. Rata-rata lama bertahan hidup dari data gabungan lebih dari $3$ tahun.
  4. Rata-rata lama bertahan hidup di Rumah sakit A lebih kecil daripada di Rumah sakit B.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada tabel, banyak pasien di Rumah Sakit A ada $50$ pasien dan pasien di Rumah Sakit B ada $40$ pasien.

  1. Modus lama bertahan hidup pasien dari data gabungan lebih besar daripada modus di Rumah sakit B. (SALAH)
    Modus lama bertahan di Rumah Sakit A adalah $2$ tahun yaitu sebanyak $16$ pasien,
    Modus lama bertahan di kedua Rumah Sakit adalah $2$ tahun yaitu sebanyak $26$ pasien.
  2. Median lama bertahan hidup pasien di Rumah sakit A lebih besar daripada di Rumah sakit B. (SALAH)
    $\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{25}+x_{26}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{20}+x_{21}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$
  3. Rata-rata lama bertahan hidup dari data gabungan lebih dari $3$ tahun. (SALAH)
    $\begin{align} \bar{x}_{AB} &=\dfrac{1 \cdot 15 + 2 \cdot 26 + 3 \cdot 25 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 8}{25+26+25+16+8} \\ &=\dfrac{15 + 52 + 75 + 64 + 40}{90} \\ &=\dfrac{246}{90}=2,7... \end{align}$
  4. Rata-rata lama bertahan hidup di Rumah sakit A lebih kecil daripada di Rumah sakit B. (BENAR)
    $\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 10 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 12 + 4 \cdot 7 + 5 \cdot 5}{10+16+12+7+5} \\ &=\dfrac{10 + 32 + 36 + 28 + 25}{50} \\ &=\dfrac{131}{50}= 2,6... \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{1 \cdot 5 + 2 \cdot 20 + 3 \cdot 13 + 4 \cdot 9 + 5 \cdot 3}{5+10+13+9+3} \\ &=\dfrac{5 + 40 + 39 + 36 + 15}{40} \\ &=\dfrac{135}{40}= 3,3... \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$


56. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kucing yang dimiliki:
soal tps utbk sbmptn Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kucing yaang dimiliki
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa Kelas A kebih kecil daripada Kelas B.
  2. Modus banyaknya kucing dari data gabungan sama dengan $3$.
  3. Jumlah kucing yang dimiliki siswa Kelas B lebih besar Kelas A.
  4. Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa dari data gabungan sama dengan $1$.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $31$ siswa dan di Kelas B ada $32$ siswa.

  1. Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa Kelas A kebih kecil daripada Kelas B. (SALAH)
    $\begin{align} Me_{A} &= x_{\frac{31+1}{2}} = x_{16} \\ &= 2 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{16}+x_{17}}{2} \\ &=\dfrac{1+2}{2}= 1,5 \end{align}$
  2. Modus banyaknya kucing dari data gabungan sama dengan $3$. (SALAH)
    Modus banyaknya kucing dari data gabungan adalah $1$ kucing yaitu sebanyak $18$.
  3. Jumlah kucing yang dimiliki siswa Kelas B lebih besar Kelas A. (SALAH)
    $\begin{align} n_{A} &= 1 \cdot 6 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 8 + 4 \cdot 4 \\ &= 6 + 20 + 24 + 16 = 66 \\ n_{B} &= 1 \cdot 12 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 0 \\ &= 12 + 14 + 27 + 0 = 53 \end{align}$
  4. Median banyaknya kucing yang dimiliki siswa dari data gabungan sama dengan $1$. (SALAH)
    $\begin{align} Me_{AB} &= x_{\frac{63+1}{2}} = x_{32} \\ &= 2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$


57. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kunjungan ke perpustakaan sekolah dalam satu minggu.
soal tps utbk sbmptn Tabel berikut menyajikan data banyaknya siswa kelas A dan kelas B berdasarkan banyaknya kunjungan ke perpustakaan sekolah dalam satu minggu.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Median banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B.
  2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan $3$.
  3. Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B.
  4. Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada tabel, banyak siswa di Kelas A ada $30$ siswa dan di Kelas B ada $30$ siswa.

  1. Median banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih besar daripada Kelas B. (SALAH)
    $\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{1+2}{2}= 1,5 \\ \hline Me_{B} &=\dfrac{x_{15}+x_{16}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \end{align}$
  2. Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan sama dengan $3$. (SALAH)
    Modus banyaknya kunjungan siswa dari data gabungan adalah $1$ kunjungan yaitu sebanyak $17$.
  3. Banyaknya kunjungan siswa Kelas A lebih kecil daripada Kelas B. (SALAH)
    $\begin{align} n_{A} &= 0 \cdot 9 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 7 + 4 \cdot 5 \\ &= 0 + 6 + 6 + 21 + 20 = 53 \\ n_{B} &= 0 \cdot 3 + 1 \cdot 11 + 2 \cdot 7 + 3 \cdot 9 + 4 \cdot 0 \\ &= 0 + 11 + 14 + 27 + 0 = 52 \end{align}$
  4. Jangkauan banyaknya kunjungan siswa Kelas A sama dengan Kelas B. (SALAH)
    $\begin{align} J_{A} &= x_{max} - x_{min} \\ &= 4-0 =4 \\ \hline J_{B} &= x_{max} - x_{min} \\ &= 3-0 =3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$


58. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

soal tps utbk sbmptn Diagram di atas menyajikan data banyaknya desa di Kabupaten A dan Kabupaten B berdasarkan banyaknya produksi kedelai
Diagram di atas menyajikan data banyaknya desa di Kabupaten A dan Kabupaten B berdasarkan banyaknya produksi kedelai.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Rata-rata banyaknya produksi kedelai Kabupaten A lebih kecil daripada Kabupaten B.
  2. Median banyaknya produksi kedelai dari data gabungan adalah $30$.
  3. Median banyaknya produksi kedelai Kabupaten B dua kali Kabupaten A.
  4. Modus banyaknya produksi kedelai data gabungan adalah $40$.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada diagram batang, banyak desa di kabupaten A ada $200$ desa dan di kabupaten B ada $200$ desa.

  1. Rata-rata banyaknya produksi kedelai Kabupaten A lebih kecil daripada Kabupaten B. (BENAR)
    $\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{60 \cdot 10 + 40 \cdot 20 + 30 \cdot 30 + 40 \cdot 40 + 30 \cdot 50}{60+40+30+40+30} \\ &=\dfrac{600 + 800 + 900 + 1600 + 1500}{200} \\ &=\dfrac{5400}{200}= 27 \\ \hline \bar{x}_{B} &=\dfrac{10 \cdot 10 + 20 \cdot 20 + 40 \cdot 30 + 70 \cdot 40 + 60 \cdot 50}{10+20+40+70+60} \\ &=\dfrac{100 + 400 + 1200 + 2800 + 3000}{200} \\ &=\dfrac{7500}{200}= 37,5 \end{align}$
  2. Median banyaknya produksi kedelai dari data gabungan adalah $30$. (SALAH)
    $\begin{align} n_{A}+n_{B} &= 200+ 200 =400 \\ Me &=\dfrac{x_{200}+x_{201}}{2} \\ &=\dfrac{30+40}{2}= 35 \end{align}$
  3. Median banyaknya produksi kedelai kabupaten B dua kali Kabupaten A. (BENAR) $\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{100}+x_{101}}{2} \\ &=\dfrac{30+40}{2}= 35 \\ Me_{B} &=\dfrac{x_{100}+x_{101}}{2} \\ &=\dfrac{70+70}{2}= 70 \end{align}$
  4. Modus banyaknya produksi kedelai data gabungan adalah $40$. (BENAR)
    Banyak produksi kedelai gabungan ada pada $40$ ton yaitu sebanyak $110$ desa.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$


59. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

soal tps utbk sbmptn Diagram di atas menyajikan data banyaknya penduduk wanita di Kecamatan A dan Kecamatan B berdasarkan banyaknya anak
Diagram di atas menyajikan data banyaknya penduduk wanita di Kecamatan A dan Kecamatan B berdasarkan banyaknya anak.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Rata-rata banyaknya anak di Kecamatan A lebih kecil daripada Kecamatan B.
  2. Median banyaknya anak dari data gabungan sama dengan dua kali median banyaknya anak di Kecamatan A.
  3. Jangkauan banyaknya anak di Kecamatan B lebih kecil dari pada jangkauan dari data gabungan.
  4. Modus banyaknya anak di Kecamatan B sama dengan modus banyaknya anak dari data gabungan.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada diagram batang, banyak wanita di Kecamatan A ada $1000$ wanita dan di Kecamatan B ada $2000$ wanita.

  1. Rata-rata banyaknya anak di Kecamatan A lebih kecil daripada Kecamatan B. (BENAR)
    $\begin{align} \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 100 + 2 \cdot 450 + 3 \cdot 250 + 4 \cdot 150 + 5 \cdot 50}{100+450+250+150+50} \\ &=\dfrac{100 + 900 + 750 + 600 + 250}{1000} \\ &=\dfrac{2600}{1000}= 2,6 \\ \hline \bar{x}_{A} &=\dfrac{1 \cdot 0 + 2 \cdot 300 + 3 \cdot 600 + 4 \cdot 800 + 5 \cdot 300}{300+600+800+300} \\ &=\dfrac{ 0 + 600 + 1800 + 3200 + 1500}{2000} \\ &=\dfrac{6100}{2000}= 3,5 \\ \end{align}$
  2. Median banyaknya anak dari data gabungan sama dengan dua kali median banyaknya anak di Kecamatan A. (SALAH)
    $\begin{align} Me_{A} &=\dfrac{x_{500}+x_{501}}{2} \\ &=\dfrac{2+2}{2}= 2 \\ Me_{AB} &=\dfrac{x_{1500}+x_{1501}}{2} \\ &=\dfrac{3+3}{2}= 3 \end{align}$
  3. Jangkauan banyaknya anak di Kecamatan B lebih kecil dari pada jangkauan dari data gabungan. (BENAR)
    $\begin{align} J_{B} &= x_{max}-x_{min} \\ &=5-2= 3 \\ J_{AB} &= x_{max}-x_{min} \\ &=5-1= 4 \end{align}$
  4. Modus banyaknya anak di Kecamatan B sama dengan modus banyaknya anak dari data gabungan. (BENAR)
    Modus banyaknya anak di Kecamatan B ada pada $4$ anak yaitu sebanyak $800$ wanita,
    Modus banyaknya anak di Kecamatan A dan B ada pada $4$ anak yaitu sebanyak $950$ wanita.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ 3$


60. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

soal tps utbk sbmptn Pulau A, B, dan C digambarkan dalam peta di atas . Titik-titik pada pulau menggambarkan posisi Kota A, Kota B, dan Kota C yang diberi nama pulaunya. Persegi pada peta berukuran 1x1
Pulau A, B, dan C digambarkan dalam peta di atas . Titik-titik pada pulau menggambarkan posisi Kota A, Kota B, dan Kota C yang diberi nama pulaunya. Persegi pada peta berukuran $1\ \text{cm}\ \times 1\ \text{cm}$.
Berapakah dari pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
  1. Jarak terjauh antara dua tempat di pulau A sekitar $50\ \text{km}$.
  2. Jarak terdekat antara garis pantai pulau A dan pulau C sekitar $10\ \text{km}$.
  3. Ruas-ruas garis yang menghubungkan Kota A, Kota B, dan Kota C pada peta membentuk segitiga sama sisi.
  4. Luas Pulau B lebih dari $10\ \text{km}^{2}$.
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar peta di atas dengan skala $1:100.000$ maka untuk satu $1\ \text{cm}$ atau "satu kotak" pada gambar ukuran sebenarnya adalah $100.000\ \text{cm}=1\ \text{km}$.

  1. Jarak terjauh antara dua tempat di pulau A sekitar $50\ \text{km}$. (SALAH)
    Pada gambar terlihat pada Pulau A jarak terjauh di pulau itu adalah $5$ kotak sehingga jarak terjauh sekitar $5\ \text{km}$.
  2. Jarak terdekat antara garis pantai pulau A dan pulau C sekitar $10\ \text{km}$. (SALAH)
    Pada gambar terlihat Pulau A dan Pulau C jarak terdekatnya adalah $1$ kotak sehingga jarak terjauh sekitar $1\ \text{km}$.
  3. Ruas-ruas garis yang menghubungkan Kota A, Kota B, dan Kota C pada peta membentuk segitiga sama sisi. (SALAH)
    Pada gambar terlihat jarak $AC$ jaraknya terlihat lebih jauh. Dengan menggunakan Teorema Pythagoras, dapat kita tafsir jarak $AC$ dan $BC$ berbeda jauh, yaitu:
    $\begin{align} AC &= \sqrt{3^{2}+5^{2}}=\sqrt{34} \\ BC &= \sqrt{1^{2}+4^{2}}=\sqrt{17} \end{align}$
  4. Luas Pulau B lebih dari $10\ \text{km}^{2}$. (SALAH)
    Pada gambar Pulau B tidak ada menutupi kotak-kotak setidaknya $10$ kotak agar mendapatkan luas pulau paling sedikit $10\ \text{km}^{2}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$



61. Soal TPS - UTBK SBMPTN 2022 |*Soal Lengkap

soa tps utbk sbmptn dimensi tiga Pada prisma ADE.BCF DA=6 dan jarak E ke AD adalah 3. Berapa tinggi prisma ADE.BCF Putuskan apakah pernyataan 1 dan 2 berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut
Pada prisma $ADE.BCF$, $DA=6$ dan jarak $E$ ke $AD$ adalah $3$. Berapa tinggi prisma $ADE.BCF$?
Putuskan apakah pernyataan $(1)$ dan $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut:
$\begin{align}
(1)\ & \text{Volume prisma}=180 \\
(2)\ & AF=5
\end{align}$
  1. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
  2. Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
  3. DUA Pernyataan BERSAMA-SAMA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi SATU pernyataan SAJA tidak cukup.
  4. Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, dan pernyataan $(2)$ SAJA cukup.
  5. Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab.
Alternatif Pembahasan:

Jika diketahui pernyataan $(1)\ \text{Volume prisma}=180$
Pada prisma $ADE.BCF$, $DA=6$ dan jarak $E$ ke $AD$ adalah $3$. Berapa tinggi prisma $ADE.BCF$? Dengan menggunakan rumus volume prisma maka kita peroleh:
$\begin{align}
V & = L_{\text{alas}} \cdot t \\ 180 & = \left[ ADE \right] \cdot t \\ 180 & = \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 3 \cdot t \\ 180 & = 9 \cdot t\ \longrightarrow t =20 \end{align} $

Jika diketahui pernyataan $(2)\ AF=5$
Pada prisma $ADE.BCF$, $DA=6$ dan jarak $E$ ke $AD$ adalah $3$. Berapa tinggi prisma $ADE.BCF$?
Pada soal tidak diketahui jenis segitiga $ADE$ secara pasti, sehingga unsur-unsur yang diketahui tidak cukup untuk menghitung tinggi prisma $ADE.BCF$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan TPS UTBK SBMPTN 2022 Pengetahuan Kuantitatif (Soal Simulasi SNBT Tahun 2023) silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊