Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan himpunan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.
Soal matematika dasar teorema Pythagoras untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
TEOREMA PYTHAGORAS
Teorema pythagoras merupakan sebuah teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-siku. Perhatikan bagian-bagian dari sebuah segitiga siku-siku di bawah ini.
Sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku atau sisi-sisi penyiku yaitu sisi $AB$ dan sisi $BC$, sedangkan sisi depan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang disebut dengan hipotenusa (sisi miring).
Secara sederhana dapat kita tuliskan Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.
BUKTI SEDERHANA TEOREMA PYTHAGORAS
Misalkan sebuah persegi $PQRS$ kita bagi menjadi sebuah persegi dan empat segitiga siku-siku yang kongruen seperti gambar berikut ini:
Persegi $PQRS$ di atas panjang sisinya adalah $a+b$ sehingga, dengan menggunakan rumus luas persegi, luasnya adalah:
$\begin{align}
\left[PQRS \right] & = \left( a+b \right) \times \left( a+b \right) \\
\left[PQRS \right] & = a^{2}+ab+ab+b^{2} \\
\left[PQRS \right] & = a^{2}+2ab+b^{2}
\end{align}$
Persegi $PQRS$ di atas luasnya dapat juga kita hitung dengan menjumlahkan luas bagian-bagian yang ada di dalam persegi $PQRS$ yaitu sebuah persegi dengan panjang sisi $c$ dan empat buah segitiga siku-siku yang kongruen, luasnya adalah:
$\begin{align}
\left[PQRS \right] & = \left[ \text{persegi} \right] + 4 \left[ \text{segitiga} \right] \\
\left[PQRS \right] & = c^{2} + 4 \times \dfrac{1}{2} a \times b \\
a^{2}+2ab+b^{2} & = c^{2} + 2 a b \\
a^{2}+ b^{2} & = c^{2} \\
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$
TRYPEL PYTHAGORAS
Nama tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali membuktikan bahwa persamaan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ sesungguhnya berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi tegak $a$ dan $b$ dan sisi miring $c$ (di sini $a,\ b,$ dan $c$ tidak harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagai Dalil Pythagoras.
Berikut beberapa contoh bilangan tripel Pythagoras.
$\begin{align}(1):\ & - \\
(2):\ & - \\
(3):\ & (3,4,5) \\
(4):\ & (4,3,5) \\
(5):\ & (5,12,13) \\
(6):\ & (6,8,10) \\
(7):\ & (7,24,25) \\
(8):\ & (8,15,17) \\
(9):\ & (9,40,41) \\
(10):\ & (10,24,26) \end{align}$
Jika tertarik untuk melihat $50$ bilangan asli pertama dalam Tripel Pythagoras silahkan disimak Contoh dan Cara Mudah Susun Bilangan Tripel Pythagoras.
JENIS SEGITIGA BERDASARKAN PANJANG SISI
Dari teorema pythagoras, untuk $a$, $b$ dan $c$ merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, maka dapat kita simpulkan jenis segitiga merupakan segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul.
- Jika $a^{2}+b^{2} \gt c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga lancip;
- Jika $a^{2}+b^{2} = c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga siku;
- Jika $a^{2}+b^{2} \lt c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga tumpul;
Soal Latihan dan Pembahasan Soal Teorema Pythagoras Matematika SMP
Soal Latihan Teorema Pythagoras berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 20 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Jika panjang $BD = 12\ cm$, Keliling bidang $ABCD$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$
$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang adalah $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 54\ cm$
2. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut ini!
Jika $AE=12\ cm$, $BE=15\ cm$, $BC=7\ cm$, dan $BD=25\ cm$ maka $CD-CE=\cdots cm$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas ada beberapa segitiga siku-siku, sehingga untuk menghitung unsur-unsur segitiga yang belum diketahui kita cari dengan menggunakan teorema phytagoras.
Dari $\bigtriangleup ABE$
$\begin{align}
AB^{2} & = BE^{2}-AE^{2} \\
AB^{2} & = 15^{2}-12^{2} \\
AB^{2} & = 225-144=81 \\
AB & = 9
\end{align}$
Dari $\bigtriangleup ACE$
$\begin{align}
CE^{2} & = AE^{2}+AC^{2} \\
CE^{2} & = 12^{2}+16^{2} \\
CE^{2} & = 144+256=400 \\
CE & = 20
\end{align}$
Dari $\bigtriangleup BCD$
$\begin{align}
CD^{2} & = BD^{2}-BC^{2} \\
CD^{2} & = 25^{2}-7^{2} \\
CD^{2} & = 625-49=576 \\
CD & = 24
\end{align}$
$CD-CE=24-20=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$
3. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Diketahui $AC=15\ cm$, $EC=5\ cm$, $AD=6\ cm$, dan $BC=3\ cm$. Panjang AB adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar informasi yang bisa kita ambil adalah
- $AC=15$ dan $EC=5$ maka $AE=10$
- Dengan menggunakan trypel pythagoras pada $AE=10$ dan $AD=6$ maka $ED=8$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $BC=3$ dan $EC=5$ maka $EB=4$
- Masis dengan menggunakan teorema pythagoras pada $AD=6$ dan $BD=DE+EB=8+4=12$ maka
$AB=\sqrt{6^{2}+12^{2}}$
$AB=\sqrt{36+144}$
$AB=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6\sqrt{5}$
4. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$, maka $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan bilangan trypel pythagoras sisi yang terpanjang adalah sisi miring, sehingga dari sisi-sisi $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$ sisi miring adalah $(x+2)\ cm$.
Dengan teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
(x+2)^{2} & = (x+1)^{2}+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = x^{2}+2x+1+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = 2x^{2}+2x+1 \\
2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 & = 0 \\
x^{2}-2x-3 & = 0 \\
(x-3)(x+1)& = 0 \\
x=3\ & x=-1 (TM)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\ cm$
5. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya $12$ meter. Ia melihat kapal $A$ dan kapal $B$ yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal $A$ dan kapal $B$ berturut-turut $20$ meter dan $13$ meter. Posisi kapal $A$, kapal $B$, dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal $A$ dan kapal $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan pengamat dan kedua kapal dapat seperti berikut ini:
Dari gambar di atas dapat kita hitung jarak mercusuar dengan kapal $B$ yaitu jarak $BC$:
$\begin{align}
BP^{2} &= BC^{2} + CP^{2} \\
13^{2} &= BC^{2} + 12^{2} \\
169 &= BC^{2} + 144 \\
BC^{2} &= 169-144 \\
BC &= \sqrt{25}= 5
\end{align}$
Jarak mercusuar dengan kapal $A$ yaitu jarak $AC$:
$\begin{align}
AP^{2} &= AC^{2} + CP^{2} \\
20^{2} &= AC^{2} + 12^{2} \\
400 &= AC^{2} + 144 \\
AC^{2} &= 400-144 \\
AC &= \sqrt{256}= 16
\end{align}$
Jarak kedua kapal adalah jarak $AB$ yaitu $16-5=11$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 11\ \text{meter}$
6. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan teorema phytagoras yang tepat adalah:
$\begin{align}
(i).\ & p^{2}-q^{2} = r^{2}\ \ \text{Pernyataan Salah} \\
(ii).\ & p^{2}+q^{2} = r^{2}\ \ \text{Pernyataan Benar} \\
(iii).\ & r^{2}+p^{2} = q^{2}\ \ \text{Pernyataan Salah} \\
(iv).\ & r^{2}-p^{2} = q^{2}\ \ \text{Pernyataan Benar}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (2)\ \text{dan}\ (4)$
7. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Sebuah kapal berlayar sejauh $100\ \text{km}$ ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh $75\ \text{km}$. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan kapal dari tempat semula dapat seperti berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 125\ \text{km}$
8. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Sebuah tangga dengan panjang $2,5\ \text{m}$ disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok $1,5\ \text{m}$, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan tangga dan tembok dapat seperti berikut ini:
Dari gambar di atas untuk menghitung tinggi ujung tangga ke lantai dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu:
$\begin{align}
\text{tinggi}^{2} &= (2,5)^{2}-(1,5)^{2} \\
\text{tinggi}^{2} &= 6,25-2,25 \\
\text{tinggi} &= \sqrt{6,25-2,25} \\
&= \sqrt{4} \\
&= 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2\ \text{m}$
9. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Panjang $AD$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABC$ dan $ACD$.
$\bigtriangleup\ ABC$ siku-siku di $B$,
$\begin{align}
AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
AC^{2} & = 12^{2}+9^{2} \\
& = 144+81 \\
& = 225 \\
AC & = \sqrt{225}=15
\end{align}$
$\bigtriangleup\ ACD$ siku-siku di $C$,
$\begin{align}
AD^{2} & = AC^{2}+CD^{2} \\
& = 15^{2}+8^{2} \\
& = 225+64 \\
& = 289 \\
AD & = \sqrt{289} \\
& = 17
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 17\ cm$
10. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut!
Segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku samakaki.
Jika $AB=10\ \text{cm}$ dan $CD$ garis bagi sudut $C$, panjang $BD$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini:
Dari gambar di atas kita peroleh $\bigtriangleup CBD$ dan $\bigtriangleup CED$ adalah kongruen.
Jika kita misalkan panjan $BD=x$ maka pada segitiga $AED$ kita peroleh:
$\begin{align}
AD^{2} &=AE^{2}+ED^{2} \\
\left( 10-x \right)^{2} &=\left( x \right)^{2}+\left( 10\sqrt{2}- 10 \right)^{2} \\
100 -20x+x^{2} &= x^{2}+ 200 - 200\sqrt{2} + 100 \\
-20x &= 200 - 200\sqrt{2} \\
x &= -10 + 10\sqrt{2} \\
&= 10\sqrt{2} -10
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left(10 \sqrt{2} - 10 \right)\ \text{cm}$
11. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
$ABCD$ adalah jajargenjang dengan panjang $\overline{CD}=7\ cm$, $\overline{AD}=25\ cm$, dan $\overline{AE}=22\ cm$. Panjang $\overline{CE}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas untuk menghitung panjang $\overline{CE}$ dapat kita gunakan teorema pythagoras pada segitiga $BCE$, yaitu:
$\begin{align}
BC^{2} &= BE^{2}+CE^{2} \\
\hline
&BC=AD=25, \\
& BE=AE-AB=22-7=15 \\
\hline
25^{2} &= 15^{2}+CE^{2} \\
625 &= 225+CE^{2} \\
625-225 &= CE^{2} \\
400 &= CE^{2}\ \longrightarrow CE=\sqrt{400}=20
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\ cm$
12. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar!
Panjang $\overline{BC}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas untuk menghitung panjang $\overline{BC}$ dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu:
$\begin{align}
AB^{2} &= AC^{2}+BC^{2} \\
15^{2} &= 12^{2}+BC^{2} \\
225 &= 144+BC^{2} \\
225-144 &= BC^{2} \\
81 &= BC^{2}\ \longrightarrow BC=\sqrt{81}=9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9\ cm$
13. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika diberikan segitiga $ABC$ dengan $AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang $AC=15\ \text{cm}$ dan panjang $EC=12\ \text{cm}$, maka panjang $AO$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar di soal
$AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi
sehingga segitiga $AEC$ adalah segitiga siku-siku dapat diterapkan teorema pythagoras, yaitu:
$\begin{align}
AC^{2} &= AE^{2}+EC^{2} \\
15^{2} &= 12^{2}+EC^{2} \\
225 &= 144+EC^{2} \\
EC^{2} &= 225-144 \\
EC &= \sqrt{81} \\
EC &= 9
\end{align}$
Titik $O$ pada segitiga $ABC$ merupakan titik pusat segitiga, dimana berlaku hubungan $AO:OE=2:1$. Untuk $AE=9$ maka $AO=\dfrac{2}{3} \times 9=6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ \text{cm}$
14. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Sebuah tiang tingginya $12\ m$ berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali $15\ m$, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan tiang dengan tali maka ilustrasinya dapat seperti berikut ini:
Tiang berdiri tegak dengan tanah sehingga membentuk sudut siku-siku. Untuk menghitung jarak patok dengan tiang bagian bawah maka dapat kita gunakan teorema pythagoras.
$\begin{align}
\text{Jarak} & =\sqrt{ 15^{2}-12^{2} } \\
& =\sqrt{ 225-144 } \\
& = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 13\ m$
15. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi $PR = ... \text{cm}$
Alternatif Pembahasan:
Gambar segitiga $PQR$ adalah segitiga siku-siku sehingga untuk menghitung panjang sisi $PR$ dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.
\begin{align} QR^{2} & =PR^{2}+PQ^{2} \\ 52^{2} & =PR^{2}+48^{2} \\ 2.704 & =PR^{2}+2.304 \\ PR^{2} & =1.704-2.304 \\ PR^{2} & =400 \\ PR & =\sqrt{400}=20 \\ \end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20 $
16. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap
Diketahui kelompok tiga bilangan berikut:
$(1).\ 3,\ 4,\ 5$
$(2).\ 5,\ 13,\ 14$
$(3).\ 7,\ 24,\ 25$
$(4).\ 20,\ 21,\ 29$
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah...
Alternatif Pembahasan:
Secara sederhana dikatakan tripel Pythagoras apabila jumlah kuadrat dua bilangan terkecil sama dengan kuadrat bilangan terbesar. Untuk bilangan yang ada pilihan dapat kita buktikan langsung seperti berikut ini:
- $(1).\ 3,\ 4,\ 5 \\
\begin{align} 3^{2}+4^{2} & \cdots 5^{2} \\ 9+16 & \cdots 25 \\ 25 & = 25 \end{align}$ - $(2).\ 5,\ 13,\ 14 \\
\begin{align} 5^{2}+13^{2} & \cdots 14^{2} \\ 25+169 & \cdots 196 \\ 194 & \neq 196 \end{align}$ - $(3).\ 7,\ 24,\ 25 \\
\begin{align} 7^{2}+24^{2} & \cdots 25^{2} \\ 49+576 & \cdots 625 \\ 625 & = 625 \end{align}$ - $(4).\ 20,\ 21,\ 29 \\
\begin{align} 20^{2}+21^{2} & \cdots 29^{2} \\ 400+441 & \cdots 841 \\ 841 & = 841 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (1),\ (2),\ (3),\ \text{dan}\ (4)$
17. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap
Perhatikan ukuran sisi-sisi segitiga berikut.
$(1).\ 4\ \text{cm},\ 5\ \text{cm},\ 6\ \text{cm}$
$(2).\ 5\ \text{cm},\ 12\ \text{cm},\ 13\ \text{cm}$
$(3).\ 16\ \text{cm},\ 24\ \text{cm},\ 32\ \text{cm}$
$(4).\ 20\ \text{cm},\ 30\ \text{cm},\ 34\ \text{cm}$
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh...
Alternatif Pembahasan:
Dari teorema pythagoras, untuk $a$, $b$ dan $c$ merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, jika $a^{2}+b^{2} \gt c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga lancip.
- $(1).\ 4,\ 5,\ 6 \\
\begin{align} 4^{2}+5^{2} & \cdots 6^{2} \\ 16+25 & \cdots 36 \\ 41 & \gt 36 \end{align}$
- $(2).\ 5,\ 12,\ 13 \\
\begin{align} 5^{2}+12^{2} & \cdots 13^{2} \\ 25+144 & \cdots 169 \\ 169 & = 169 \end{align}$
- $(3).\ 16,\ 24,\ 32 \\
\begin{align} 16^{2}+24^{2} & \cdots 32^{2} \\ 256+576 & \cdots 1024 \\ 832 & \lt 1024 \end{align}$ - $(4).\ 20,\ 30,\ 34 \\
\begin{align} 20^{2}+30^{2} & \cdots 34^{2} \\ 400+900 & \cdots 1156 \\ 1300 & \gt 1156 \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (1)\ \text{dan}\ (4)$
18. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap
Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik $K(–5, 0),$ $L(0, 12),$ $M(16, 0),$ dan $N(0, –12).$ Keliling layang-layang $KLMN$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Apabila kita gambarkan layang-layang pada koordinat kartesius maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:
Keliling layang-layang $KLMN$ adalah $KL+LM+MN+NK$ dimana ada dua sisi layang-layang yang sama yaitu $KL=KN$ dan $LM=MN$. Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh panjang $KL$ dan $LM$.
\begin{align}
KL^{2} & = OK^{2} + OL^{2} \\
KL^{2} & = 5^{2} + 12^{2} \\
KL^{2} & = 25 + 144 \\
KL & =\sqrt{169}=13 \\
\hline
LM^{2} & = OL^{2} + OM^{2} \\
LM^{2} & = 12^{2} + 16^{2} \\
LM^{2} & = 144 + 256 \\
LM & =\sqrt{400}=20 \\
\end{align}
Keliling layang-layang $KLMN$ adalah $KL+LM+MN+NK$ atau $13+13+20+20=66$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 66\ \text{satuan panjang} $
19. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap
Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh $11\ \text{km}$ kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh $9\ \text{km}$. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Apabila kita gambarkan lintasan kapal berlayar maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:
Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir yaitu:
\begin{align}
AB^{2} & = AU^{2} + UB^{2} \\
AB^{2} & = 11^{2} + 9^{2} \\
AB^{2} & = 121 + 81 \\
AB^{2} & = 202 \\
AB & =\sqrt{202}
\end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{202}\ \text{km}$
20. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap
Luas daerah yang diarsir dari gambar berikut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Daerah yang diarsir pada gambar adalah sebuah persegi panjang $BCHE$ yang sisi-sisnya adalah $BC$ dan $EB$. Kita sudah ketahui $BC=10\ \text{cm}$ dan $EB$ dapat kita hitung dari segitiga siku-siku $ABE$ dengan bantuan teorema pythagoras yaitu:
\begin{align}
EB^{2} & = AB^{2} + AE^{2} \\
EB^{2} & = 40^{2} + 30^{2} \\
EB^{2} & = 1600 + 900 \\
EB & = 2500 \\
EB & =\sqrt{2500}=50
\end{align}
Luas persegi panjang $BCHE$ adalah: \begin{align} \left[ BCHE \right] & = BC \times EB \\ & = 50\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \\ & = 500\ \text{cm}^{2} \\ & = 5\ \text{dm}^{2} \\ \end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5\ \text{dm}^{2}$
Catatan Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
