Processing math: 2%
Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Matematika SMP

Soal dan Pembahasan teorema Pythagoras Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan himpunan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.

Soal matematika dasar teorema Pythagoras untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema pythagoras merupakan sebuah teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-siku. Perhatikan bagian-bagian dari sebuah segitiga siku-siku di bawah ini.

Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban

Sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku atau sisi-sisi penyiku yaitu sisi AB dan sisi BC, sedangkan sisi depan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang disebut dengan hipotenusa (sisi miring).

Secara sederhana dapat kita tuliskan Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

BUKTI SEDERHANA TEOREMA PYTHAGORAS

Misalkan sebuah persegi PQRS kita bagi menjadi sebuah persegi dan empat segitiga siku-siku yang kongruen seperti gambar berikut ini:

Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

Persegi PQRS di atas panjang sisinya adalah a+b sehingga, dengan menggunakan rumus luas persegi, luasnya adalah:
[PQRS]=(a+b)×(a+b)[PQRS]=a2+ab+ab+b2[PQRS]=a2+2ab+b2

Persegi PQRS di atas luasnya dapat juga kita hitung dengan menjumlahkan luas bagian-bagian yang ada di dalam persegi PQRS yaitu sebuah persegi dengan panjang sisi c dan empat buah segitiga siku-siku yang kongruen, luasnya adalah:
[PQRS]=[persegi]+4[segitiga][PQRS]=c2+4×12a×ba2+2ab+b2=c2+2aba2+b2=c2


TRYPEL PYTHAGORAS

Nama tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali membuktikan bahwa persamaan a^{2} + b^{2} = c^{2} sesungguhnya berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi tegak a dan b dan sisi miring c (di sini a,\ b, dan c tidak harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagai Dalil Pythagoras.

Berikut beberapa contoh bilangan tripel Pythagoras.

\begin{align} (1):\ & - \\ (2):\ & - \\ (3):\ & (3,4,5) \\ (4):\ & (4,3,5) \\ (5):\ & (5,12,13) \\ (6):\ & (6,8,10) \\ (7):\ & (7,24,25) \\ (8):\ & (8,15,17) \\ (9):\ & (9,40,41) \\ (10):\ & (10,24,26) \end{align}

Jika tertarik untuk melihat 50 bilangan asli pertama dalam Tripel Pythagoras silahkan disimak Contoh dan Cara Mudah Susun Bilangan Tripel Pythagoras.


JENIS SEGITIGA BERDASARKAN PANJANG SISI

Dari teorema pythagoras, untuk a, b dan c merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, maka dapat kita simpulkan jenis segitiga merupakan segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul.

  • Jika a^{2}+b^{2} \gt c^{2} maka segitiga adalah segitiga lancip;
  • Jika a^{2}+b^{2} = c^{2} maka segitiga adalah segitiga siku;
  • Jika a^{2}+b^{2} \lt c^{2} maka segitiga adalah segitiga tumpul;

Soal Latihan dan Pembahasan Soal Teorema Pythagoras Matematika SMP

Soal Latihan Teorema Pythagoras berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Sabtu, 2 Agustus 2025
Jumlah Soal :20 soal
Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Jika panjang BD = 12\ cm, Keliling bidang ABCD adalah...
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu ABD dan BCD.
\bigtriangleup\ ABD siku-siku di D,
\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\ 20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\ 400 & = AD^{2}+144 \\ 400-144 & = AD^{2} \\ \sqrt{256} & = AD \\ 16 & = AD \end{align}

\bigtriangleup\ BCD siku-siku di B,
\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\ & = 5^{2}+12^{2} \\ & = 25+144 \\ CD & = \sqrt{169} \\ & = 13 \end{align}
Keliling bidang adalah AB+BC+CD+DA=20+5+13+16=54

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 54\ cm

2. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut ini!
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige
Jika AE=12\ cm, BE=15\ cm, BC=7\ cm, dan BD=25\ cm maka CD-CE=\cdots cm
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas ada beberapa segitiga siku-siku, sehingga untuk menghitung unsur-unsur segitiga yang belum diketahui kita cari dengan menggunakan teorema phytagoras.

Dari \bigtriangleup ABE
\begin{align} AB^{2} & = BE^{2}-AE^{2} \\ AB^{2} & = 15^{2}-12^{2} \\ AB^{2} & = 225-144=81 \\ AB & = 9 \end{align}

Dari \bigtriangleup ACE
\begin{align} CE^{2} & = AE^{2}+AC^{2} \\ CE^{2} & = 12^{2}+16^{2} \\ CE^{2} & = 144+256=400 \\ CE & = 20 \end{align}

Dari \bigtriangleup BCD
\begin{align} CD^{2} & = BD^{2}-BC^{2} \\ CD^{2} & = 25^{2}-7^{2} \\ CD^{2} & = 625-49=576 \\ CD & = 24 \end{align}

CD-CE=24-20=4

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 4

3. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
Diketahui AC=15\ cm, EC=5\ cm, AD=6\ cm, dan BC=3\ cm. Panjang AB adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar informasi yang bisa kita ambil adalah

  • AC=15 dan EC=5 maka AE=10
  • Dengan menggunakan trypel pythagoras pada AE=10 dan AD=6 maka ED=8
  • Dengan menggunakan teorema pythagoras pada BC=3 dan EC=5 maka EB=4
  • Masis dengan menggunakan teorema pythagoras pada AD=6 dan BD=DE+EB=8+4=12 maka
    AB=\sqrt{6^{2}+12^{2}}
    AB=\sqrt{36+144}
    AB=\sqrt{180}=6\sqrt{5}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 6\sqrt{5}

4. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah x\ cm, (x+1)\ cm dan (x+2)\ cm, maka x=\cdots
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan bilangan trypel pythagoras sisi yang terpanjang adalah sisi miring, sehingga dari sisi-sisi x\ cm, (x+1)\ cm dan (x+2)\ cm sisi miring adalah (x+2)\ cm.

Dengan teorema pythagoras kita peroleh:
\begin{align} (x+2)^{2} & = (x+1)^{2}+x^{2} \\ x^{2}+4x+4 & = x^{2}+2x+1+x^{2} \\ x^{2}+4x+4 & = 2x^{2}+2x+1 \\ 2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 & = 0 \\ x^{2}-2x-3 & = 0 \\ (x-3)(x+1)& = 0 \\ x=3\ & x=-1 (TM) \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ 3\ cm

5. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 meter. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal A dan kapal B berturut-turut 20 meter dan 13 meter. Posisi kapal A, kapal B, dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal A dan kapal B adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan pengamat dan kedua kapal dapat seperti berikut ini:

Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 meter. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal  A  dan kapal  B  berturut-turut  20  meter dan  13  meter. Posisi kapal  A , kapal  B , dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal  A  dan kapal  B  adalah

Dari gambar di atas dapat kita hitung jarak mercusuar dengan kapal B yaitu jarak BC:
\begin{align} BP^{2} &= BC^{2} + CP^{2} \\ 13^{2} &= BC^{2} + 12^{2} \\ 169 &= BC^{2} + 144 \\ BC^{2} &= 169-144 \\ BC &= \sqrt{25}= 5 \end{align}

Jarak mercusuar dengan kapal A yaitu jarak AC:
\begin{align} AP^{2} &= AC^{2} + CP^{2} \\ 20^{2} &= AC^{2} + 12^{2} \\ 400 &= AC^{2} + 144 \\ AC^{2} &= 400-144 \\ AC &= \sqrt{256}= 16 \end{align}

Jarak kedua kapal adalah jarak AB yaitu 16-5=11.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 11\ \text{meter}

6. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:
Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Luas daerah yang diarsir adalah
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan teorema phytagoras yang tepat adalah:
\begin{align} (i).\ & p^{2}-q^{2} = r^{2}\ \ \text{Pernyataan Salah} \\ (ii).\ & p^{2}+q^{2} = r^{2}\ \ \text{Pernyataan Benar} \\ (iii).\ & r^{2}+p^{2} = q^{2}\ \ \text{Pernyataan Salah} \\ (iv).\ & r^{2}-p^{2} = q^{2}\ \ \text{Pernyataan Benar} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ (2)\ \text{dan}\ (4)

7. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Sebuah kapal berlayar sejauh 100\ \text{km} ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 75\ \text{km}. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan kapal dari tempat semula dapat seperti berikut ini:

Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal tersebut adalah

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 125\ \text{km}

8. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Sebuah tangga dengan panjang 2,5\ \text{m} disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5\ \text{m}, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan tangga dan tembok dapat seperti berikut ini:

Matematika SMP Soal dan Pembahasan Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah

Dari gambar di atas untuk menghitung tinggi ujung tangga ke lantai dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu:
\begin{align} \text{tinggi}^{2} &= (2,5)^{2}-(1,5)^{2} \\ \text{tinggi}^{2} &= 6,25-2,25 \\ \text{tinggi} &= \sqrt{6,25-2,25} \\ &= \sqrt{4} \\ &= 2 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 2\ \text{m}

9. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Panjang AD adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan Panjang AD adalah
Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu ABC dan ACD.
\bigtriangleup\ ABC siku-siku di B,
\begin{align} AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\ AC^{2} & = 12^{2}+9^{2} \\ & = 144+81 \\ & = 225 \\ AC & = \sqrt{225}=15 \end{align}

\bigtriangleup\ ACD siku-siku di C,
\begin{align} AD^{2} & = AC^{2}+CD^{2} \\ & = 15^{2}+8^{2} \\ & = 225+64 \\ & = 289 \\ AD & = \sqrt{289} \\ & = 17 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 17\ cm

10. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Matematika SMP Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku samakaki. Jika AB=10 cm dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah
Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku samakaki.
Jika AB=10\ \text{cm} dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Matematika SMP Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku samakaki. Jika AB=10 cm dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah
Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;

Dari gambar di atas kita peroleh \bigtriangleup CBD dan \bigtriangleup CED adalah kongruen.

Jika kita misalkan panjan BD=x maka pada segitiga AED kita peroleh:
\begin{align} AD^{2} &=AE^{2}+ED^{2} \\ \left( 10-x \right)^{2} &=\left( x \right)^{2}+\left( 10\sqrt{2}- 10 \right)^{2} \\ 100 -20x+x^{2} &= x^{2}+ 200 - 200\sqrt{2} + 100 \\ -20x &= 200 - 200\sqrt{2} \\ x &= -10 + 10\sqrt{2} \\ &= 10\sqrt{2} -10 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \left(10 \sqrt{2} - 10 \right)\ \text{cm}

11. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
ABCD adalah jajargenjang dengan panjang \overline{CD}=7\ cm, \overline{AD}=25\ cm, dan \overline{AE}=22\ cm. Panjang \overline{CE} adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan tentang teorema pythagoras
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas untuk menghitung panjang \overline{CE} dapat kita gunakan teorema pythagoras pada segitiga BCE, yaitu:
\begin{align} BC^{2} &= BE^{2}+CE^{2} \\ \hline &BC=AD=25, \\ & BE=AE-AB=22-7=15 \\ \hline 25^{2} &= 15^{2}+CE^{2} \\ 625 &= 225+CE^{2} \\ 625-225 &= CE^{2} \\ 400 &= CE^{2}\ \longrightarrow CE=\sqrt{400}=20 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ 20\ cm

12. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Panjang \overline{BC} adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan tentang teorema pythagoras
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas untuk menghitung panjang \overline{BC} dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu:
\begin{align} AB^{2} &= AC^{2}+BC^{2} \\ 15^{2} &= 12^{2}+BC^{2} \\ 225 &= 144+BC^{2} \\ 225-144 &= BC^{2} \\ 81 &= BC^{2}\ \longrightarrow BC=\sqrt{81}=9 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 9\ cm

13. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar di bawah ini.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Jika diberikan segitiga ABC dengan AE, BF dan CD masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang AC=15 cm dan panjang EC=12 cm, maka panjang AO adalah
Jika diberikan segitiga ABC dengan AE, BF dan CD masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang AC=15\ \text{cm} dan panjang EC=12\ \text{cm}, maka panjang AO adalah...
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar di soal AE, BF dan CD masing-masing merupakan garis tinggi sehingga segitiga AEC adalah segitiga siku-siku dapat diterapkan teorema pythagoras, yaitu:
\begin{align} AC^{2} &= AE^{2}+EC^{2} \\ 15^{2} &= 12^{2}+EC^{2} \\ 225 &= 144+EC^{2} \\ EC^{2} &= 225-144 \\ EC &= \sqrt{81} \\ EC &= 9 \end{align}

Titik O pada segitiga ABC merupakan titik pusat segitiga, dimana berlaku hubungan AO:OE=2:1. Untuk AE=9 maka AO=\dfrac{2}{3} \times 9=6.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 6\ \text{cm}

14. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap

Sebuah tiang tingginya 12\ m berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali 15\ m, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah...
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan tiang dengan tali maka ilustrasinya dapat seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan Keliling bangun datar

Tiang berdiri tegak dengan tanah sehingga membentuk sudut siku-siku. Untuk menghitung jarak patok dengan tiang bagian bawah maka dapat kita gunakan teorema pythagoras.

\begin{align} \text{Jarak} & =\sqrt{ 15^{2}-12^{2} } \\ & =\sqrt{ 225-144 } \\ & = \sqrt{169} \\ & = 13 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 13\ m

15. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PR = ... \text{cm}
Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban
Alternatif Pembahasan:

Gambar segitiga PQR adalah segitiga siku-siku sehingga untuk menghitung panjang sisi PR dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

\begin{align} QR^{2} & =PR^{2}+PQ^{2} \\ 52^{2} & =PR^{2}+48^{2} \\ 2.704 & =PR^{2}+2.304 \\ PR^{2} & =1.704-2.304 \\ PR^{2} & =400 \\ PR & =\sqrt{400}=20 \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 20

16. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Diketahui kelompok tiga bilangan berikut:
(1).\ 3,\ 4,\ 5
(2).\ 5,\ 13,\ 14
(3).\ 7,\ 24,\ 25
(4).\ 20,\ 21,\ 29
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah...
Alternatif Pembahasan:

Secara sederhana dikatakan tripel Pythagoras apabila jumlah kuadrat dua bilangan terkecil sama dengan kuadrat bilangan terbesar. Untuk bilangan yang ada pilihan dapat kita buktikan langsung seperti berikut ini:

  • (1).\ 3,\ 4,\ 5 \\ \begin{align} 3^{2}+4^{2} & \cdots 5^{2} \\ 9+16 & \cdots 25 \\ 25 & = 25 \end{align}
  • (2).\ 5,\ 13,\ 14 \\ \begin{align} 5^{2}+13^{2} & \cdots 14^{2} \\ 25+169 & \cdots 196 \\ 194 & \neq 196 \end{align}
  • (3).\ 7,\ 24,\ 25 \\ \begin{align} 7^{2}+24^{2} & \cdots 25^{2} \\ 49+576 & \cdots 625 \\ 625 & = 625 \end{align}
  • (4).\ 20,\ 21,\ 29 \\ \begin{align} 20^{2}+21^{2} & \cdots 29^{2} \\ 400+441 & \cdots 841 \\ 841 & = 841 \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ (1),\ (2),\ (3),\ \text{dan}\ (4)

17. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Perhatikan ukuran sisi-sisi segitiga berikut.
(1).\ 4\ \text{cm},\ 5\ \text{cm},\ 6\ \text{cm}
(2).\ 5\ \text{cm},\ 12\ \text{cm},\ 13\ \text{cm}
(3).\ 16\ \text{cm},\ 24\ \text{cm},\ 32\ \text{cm}
(4).\ 20\ \text{cm},\ 30\ \text{cm},\ 34\ \text{cm}
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh...
Alternatif Pembahasan:

Dari teorema pythagoras, untuk a, b dan c merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, jika a^{2}+b^{2} \gt c^{2} maka segitiga adalah segitiga lancip.

  • (1).\ 4,\ 5,\ 6 \\ \begin{align} 4^{2}+5^{2} & \cdots 6^{2} \\ 16+25 & \cdots 36 \\ 41 & \gt 36 \end{align}
  • (2).\ 5,\ 12,\ 13 \\ \begin{align} 5^{2}+12^{2} & \cdots 13^{2} \\ 25+144 & \cdots 169 \\ 169 & = 169 \end{align}
  • (3).\ 16,\ 24,\ 32 \\ \begin{align} 16^{2}+24^{2} & \cdots 32^{2} \\ 256+576 & \cdots 1024 \\ 832 & \lt 1024 \end{align}
  • (4).\ 20,\ 30,\ 34 \\ \begin{align} 20^{2}+30^{2} & \cdots 34^{2} \\ 400+900 & \cdots 1156 \\ 1300 & \gt 1156 \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (C)\ (1)\ \text{dan}\ (4)

18. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(–5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, –12). Keliling layang-layang KLMN adalah...
Alternatif Pembahasan:

Apabila kita gambarkan layang-layang pada koordinat kartesius maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:

Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban

Keliling layang-layang KLMN adalah KL+LM+MN+NK dimana ada dua sisi layang-layang yang sama yaitu KL=KN dan LM=MN. Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh panjang KL dan LM.
\begin{align} KL^{2} & = OK^{2} + OL^{2} \\ KL^{2} & = 5^{2} + 12^{2} \\ KL^{2} & = 25 + 144 \\ KL & =\sqrt{169}=13 \\ \hline LM^{2} & = OL^{2} + OM^{2} \\ LM^{2} & = 12^{2} + 16^{2} \\ LM^{2} & = 144 + 256 \\ LM & =\sqrt{400}=20 \\ \end{align}

Keliling layang-layang KLMN adalah KL+LM+MN+NK atau 13+13+20+20=66.

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (D)\ 66\ \text{satuan panjang}

19. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11\ \text{km} kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9\ \text{km}. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah...
Alternatif Pembahasan:

Apabila kita gambarkan lintasan kapal berlayar maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:

Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban

Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir yaitu:
\begin{align} AB^{2} & = AU^{2} + UB^{2} \\ AB^{2} & = 11^{2} + 9^{2} \\ AB^{2} & = 121 + 81 \\ AB^{2} & = 202 \\ AB & =\sqrt{202} \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (B)\ \sqrt{202}\ \text{km}

20. Model Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Luas daerah yang diarsir dari gambar berikut adalah...
Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban
Alternatif Pembahasan:

Daerah yang diarsir pada gambar adalah sebuah persegi panjang BCHE yang sisi-sisnya adalah BC dan EB. Kita sudah ketahui BC=10\ \text{cm} dan EB dapat kita hitung dari segitiga siku-siku ABE dengan bantuan teorema pythagoras yaitu:
\begin{align} EB^{2} & = AB^{2} + AE^{2} \\ EB^{2} & = 40^{2} + 30^{2} \\ EB^{2} & = 1600 + 900 \\ EB & = 2500 \\ EB & =\sqrt{2500}=50 \end{align}

Luas persegi panjang BCHE adalah: \begin{align} \left[ BCHE \right] & = BC \times EB \\ & = 50\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \\ & = 500\ \text{cm}^{2} \\ & = 5\ \text{dm}^{2} \\ \end{align}

\therefore Pilihan yang sesuai adalah (A)\ 5\ \text{dm}^{2}


Catatan Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
close