Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Matematika SMP

Soal dan Pembahasan teorema Pythagoras Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan himpunan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan teorema Pythagoras dan tripel Pythagoras.

Soal matematika dasar teorema Pythagoras untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


TEOREMA PYTHAGORAS

Teorema pythagoras merupakan sebuah teorema yang berhubungan dengan segitiga siku-siku. Perhatikan bagian-bagian dari sebuah segitiga siku-siku di bawah ini.

Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban

Sisi-sisi yang membentuk sudut siku-siku atau sisi-sisi penyiku yaitu sisi $AB$ dan sisi $BC$, sedangkan sisi depan sudut siku-siku merupakan sisi terpanjang disebut dengan hipotenusa (sisi miring).

Secara sederhana dapat kita tuliskan Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

BUKTI SEDERHANA TEOREMA PYTHAGORAS

Misalkan sebuah persegi $PQRS$ kita bagi menjadi sebuah persegi dan empat segitiga siku-siku yang kongruen seperti gambar berikut ini:

Teorema Pythagoras adalah kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

Persegi $PQRS$ di atas panjang sisinya adalah $a+b$ sehingga, dengan menggunakan rumus luas persegi, luasnya adalah:
$\begin{align} \left[PQRS \right] & = \left( a+b \right) \times \left( a+b \right) \\
\left[PQRS \right] & = a^{2}+ab+ab+b^{2} \\
\left[PQRS \right] & = a^{2}+2ab+b^{2} \end{align}$

Persegi $PQRS$ di atas luasnya dapat juga kita hitung dengan menjumlahkan luas bagian-bagian yang ada di dalam persegi $PQRS$ yaitu sebuah persegi dengan panjang sisi $c$ dan empat buah segitiga siku-siku yang kongruen, luasnya adalah:
$\begin{align} \left[PQRS \right] & = \left[ \text{persegi} \right] + 4 \left[ \text{segitiga} \right] \\
\left[PQRS \right] & = c^{2} + 4 \times \dfrac{1}{2} a \times b \\
a^{2}+2ab+b^{2} & = c^{2} + 2 a b \\
a^{2}+ b^{2} & = c^{2} \\
& \therefore \text{terbukti} \end{align}$


TRYPEL PYTHAGORAS

Nama tripel Pythagoras diberikan karena Pythagoras, atau setidaknya para muridnya, diyakini sebagai orang yang pertama kali membuktikan bahwa persamaan $a^{2} + b^{2} = c^{2}$ sesungguhnya berlaku secara umum pada sembarang segitiga siku-siku dengan sisi-sisi tegak $a$ dan $b$ dan sisi miring $c$ (di sini $a,\ b,$ dan $c$ tidak harus merupakan bilangan bulat, tetapi sembarang bilangan real positif). Dalil ini pun kemudian dikenal sebagai Dalil Pythagoras.

Berikut beberapa contoh bilangan tripel Pythagoras.

$\begin{align}
(1):\ & - \\
(2):\ & - \\
(3):\ & (3,4,5) \\
(4):\ & (4,3,5) \\
(5):\ & (5,12,13) \\
(6):\ & (6,8,10) \\
(7):\ & (7,24,25) \\
(8):\ & (8,15,17) \\
(9):\ & (9,40,41) \\
(10):\ & (10,24,26) \end{align}$

Jika tertarik untuk melihat $50$ bilangan asli pertama dalam Tripel Pythagoras silahkan disimak Contoh dan Cara Mudah Susun Bilangan Tripel Pythagoras.


JENIS SEGITIGA BERDASARKAN PANJANG SISI

Dari teorema pythagoras, untuk $a$, $b$ dan $c$ merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, maka dapat kita simpulkan jenis segitiga merupakan segitiga siku-siku, segitiga lancip, atau segitiga tumpul.

  • Jika $a^{2}+b^{2} \gt c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga lancip;
  • Jika $a^{2}+b^{2} = c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga siku;
  • Jika $a^{2}+b^{2} \lt c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga tumpul;

Soal Latihan dan Pembahasan Soal Teorema Pythagoras Matematika SMP

Soal Latihan Teorema Pythagoras berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan cek jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan dicoba lagi tes ulang.

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Jumlah Soal :20 soal
Petunjuk Pengerjaan Soal:
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.

1. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Jika panjang $BD = 12\ cm$, Keliling bidang $ABCD$ adalah...
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)




Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$

$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang adalah $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 54\ cm$

2. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut ini!
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige
Jika $AE=12\ cm$, $BE=15\ cm$, $BC=7\ cm$, dan $BD=25\ cm$ maka $CD-CE=\cdots cm$




Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas ada beberapa segitiga siku-siku, sehingga untuk menghitung unsur-unsur segitiga yang belum diketahui kita cari dengan menggunakan teorema phytagoras.

Dari $\bigtriangleup ABE$
$\begin{align}
AB^{2} & = BE^{2}-AE^{2} \\
AB^{2} & = 15^{2}-12^{2} \\
AB^{2} & = 225-144=81 \\
AB & = 9
\end{align}$

Dari $\bigtriangleup ACE$
$\begin{align}
CE^{2} & = AE^{2}+AC^{2} \\
CE^{2} & = 12^{2}+16^{2} \\
CE^{2} & = 144+256=400 \\
CE & = 20
\end{align}$

Dari $\bigtriangleup BCD$
$\begin{align}
CD^{2} & = BD^{2}-BC^{2} \\
CD^{2} & = 25^{2}-7^{2} \\
CD^{2} & = 625-49=576 \\
CD & = 24
\end{align}$

$CD-CE=24-20=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$

3. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
Diketahui $AC=15\ cm$, $EC=5\ cm$, $AD=6\ cm$, dan $BC=3\ cm$. Panjang AB adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dari gambar informasi yang bisa kita ambil adalah

  • $AC=15$ dan $EC=5$ maka $AE=10$
  • Dengan menggunakan trypel pythagoras pada $AE=10$ dan $AD=6$ maka $ED=8$
  • Dengan menggunakan teorema pythagoras pada $BC=3$ dan $EC=5$ maka $EB=4$
  • Masis dengan menggunakan teorema pythagoras pada $AD=6$ dan $BD=DE+EB=8+4=12$ maka
    $AB=\sqrt{6^{2}+12^{2}}$
    $AB=\sqrt{36+144}$
    $AB=\sqrt{180}=6\sqrt{5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6\sqrt{5}$

4. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$, maka $x=\cdots$




Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan bilangan trypel pythagoras sisi yang terpanjang adalah sisi miring, sehingga dari sisi-sisi $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$ sisi miring adalah $(x+2)\ cm$.

Dengan teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
(x+2)^{2} & = (x+1)^{2}+x^{2} \\ x^{2}+4x+4 & = x^{2}+2x+1+x^{2} \\ x^{2}+4x+4 & = 2x^{2}+2x+1 \\ 2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 & = 0 \\ x^{2}-2x-3 & = 0 \\ (x-3)(x+1)& = 0 \\ x=3\ & x=-1 (TM)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\ cm$

5. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya $12$ meter. Ia melihat kapal $A$ dan kapal $B$ yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal $A$ dan kapal $B$ berturut-turut $20$ meter dan $13$ meter. Posisi kapal $A$, kapal $B$, dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal $A$ dan kapal $B$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan pengamat dan kedua kapal dapat seperti berikut ini:

Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya 12 meter. Ia melihat kapal A dan kapal B yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal  A  dan kapal  B  berturut-turut  20  meter dan  13  meter. Posisi kapal  A , kapal  B , dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal  A  dan kapal  B  adalah

Dari gambar di atas dapat kita hitung jarak mercusuar dengan kapal $B$ yaitu jarak $BC$:
$\begin{align} BP^{2} &= BC^{2} + CP^{2} \\ 13^{2} &= BC^{2} + 12^{2} \\ 169 &= BC^{2} + 144 \\ BC^{2} &= 169-144 \\ BC &= \sqrt{25}= 5 \end{align}$

Jarak mercusuar dengan kapal $A$ yaitu jarak $AC$:
$\begin{align} AP^{2} &= AC^{2} + CP^{2} \\ 20^{2} &= AC^{2} + 12^{2} \\ 400 &= AC^{2} + 144 \\ AC^{2} &= 400-144 \\ AC &= \sqrt{256}= 16 \end{align}$

Jarak kedua kapal adalah jarak $AB$ yaitu $16-5=11$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 11\ \text{meter}$

6. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar dari pernyataan-pernyataan di bawah ini:
Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Luas daerah yang diarsir adalah
Pernyataan yang benar adalah...




Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan teorema phytagoras yang tepat adalah:
$\begin{align} (i). & p^{2}-q^{2} = r^{2}\ \ \text{Pernyataan Salah} \\ (ii). & p^{2}+q^{2} = r^{2}\ \ \text{Pernyataan Benar} \\ (iii ). & r^{2}+p^{2} = q^{2}\ \ \text{Pernyataan Salah} \\ (iv ). & r^{2}-p^{2} = q^{2}\ \ \text{Pernyataan Benar} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (ii)\ \text{dan}\ (iv)$

7. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Sebuah kapal berlayar sejauh $100\ \text{km}$ ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh $75\ \text{km}$. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal tersebut adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan kapal dari tempat semula dapat seperti berikut ini:

Matematika SMP, Soal dan Pembahasan Sebuah kapal berlayar sejauh 100 km ke arah timur, kemudian berbelok ke arah utara sejauh 75 km. Jarak terpendek kapal tersebut dari titik awal tersebut adalah

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 125\ \text{km}$

8. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Sebuah tangga dengan panjang $2,5\ \text{m}$ disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok $1,5\ \text{m}$, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan keadaan tangga dan tembok dapat seperti berikut ini:

Matematika SMP Soal dan Pembahasan Sebuah tangga dengan panjang 2,5 m disandarkan pada tembok. Jika jarak ujung bawah tangga dengan tembok 1,5 m, tinggi ujung atas tangga dari lantai adalah

Dari gambar di atas untuk menghitung tinggi ujung tangga ke lantai dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu:
$\begin{align} \text{tinggi}^{2} &= (2,5)^{2}-(1,5)^{2} \\ \text{tinggi}^{2} &= 6,25-2,25 \\ \text{tinggi} &= \sqrt{6,25-2,25} \\ &= \sqrt{4} \\ &= 2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2\ \text{m}$

9. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Panjang $AD$ adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan Panjang AD adalah




Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABC$ dan $ACD$.
$\bigtriangleup\ ABC$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} AC^{2} & = AB^{2}+BC^{2} \\
AC^{2} & = 12^{2}+9^{2} \\
& = 144+81 \\
& = 225 \\ AC & = \sqrt{225}=15 \end{align}$

$\bigtriangleup\ ACD$ siku-siku di $C$,
$\begin{align} AD^{2} & = AC^{2}+CD^{2} \\
& = 15^{2}+8^{2} \\
& = 225+64 \\
& = 289 \\
AD & = \sqrt{289} \\
& = 17 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 17\ cm$

10. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Matematika SMP Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku samakaki. Jika AB=10 cm dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah
Segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku samakaki.
Jika $AB=10\ \text{cm}$ dan $CD$ garis bagi sudut $C$, panjang $BD$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan dapat seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan Kesebangunan Dan Kekongruenan Matematika SMP Segitiga ABC adalah segitiga siku-siku samakaki. Jika AB=10 cm dan CD garis bagi sudut C, panjang BD adalah
Dari gambar di atas, beberapa hal yang dapat kita simpulkan;

Dari gambar di atas kita peroleh $\bigtriangleup CBD$ dan $\bigtriangleup CED$ adalah kongruen.

Jika kita misalkan panjan $BD=x$ maka pada segitiga $AED$ kita peroleh:
$\begin{align}
AD^{2} &=AE^{2}+ED^{2} \\ \left( 10-x \right)^{2} &=\left( x \right)^{2}+\left( 10\sqrt{2}- 10 \right)^{2} \\ 100 -20x+x^{2} &= x^{2}+ 200 - 200\sqrt{2} + 100 \\ -20x &= 200 - 200\sqrt{2} \\ x &= -10 + 10\sqrt{2} \\ &= 10\sqrt{2} -10 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left(10 \sqrt{2} - 10 \right)\ \text{cm}$

11. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
$ABCD$ adalah jajargenjang dengan panjang $\overline{CD}=7\ cm$, $\overline{AD}=25\ cm$, dan $\overline{AE}=22\ cm$. Panjang $\overline{CE}$ adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan tentang teorema pythagoras




Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas untuk menghitung panjang $\overline{CE}$ dapat kita gunakan teorema pythagoras pada segitiga $BCE$, yaitu:
$\begin{align} BC^{2} &= BE^{2}+CE^{2} \\ \hline &BC=AD=25, \\ & BE=AE-AB=22-7=15 \\ \hline 25^{2} &= 15^{2}+CE^{2} \\ 625 &= 225+CE^{2} \\ 625-225 &= CE^{2} \\ 400 &= CE^{2}\ \longrightarrow CE=\sqrt{400}=20 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\ cm$

12. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Panjang $\overline{BC}$ adalah...
Matematika SMP Soal dan Pembahasan tentang teorema pythagoras




Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas untuk menghitung panjang $\overline{BC}$ dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu:
$\begin{align} AB^{2} &= AC^{2}+BC^{2} \\ 15^{2} &= 12^{2}+BC^{2} \\ 225 &= 144+BC^{2} \\ 225-144 &= BC^{2} \\ 81 &= BC^{2}\ \longrightarrow BC=\sqrt{81}=9 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9\ cm$

13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar di bawah ini.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Jika diberikan segitiga ABC dengan AE, BF dan CD masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang AC=15 cm dan panjang EC=12 cm, maka panjang AO adalah
Jika diberikan segitiga $ABC$ dengan $AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang $AC=15\ \text{cm}$ dan panjang $EC=12\ \text{cm}$, maka panjang $AO$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar di soal $AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi sehingga segitiga $AEC$ adalah segitiga siku-siku dapat diterapkan teorema pythagoras, yaitu:
$\begin{align} AC^{2} &= AE^{2}+EC^{2} \\ 15^{2} &= 12^{2}+EC^{2} \\ 225 &= 144+EC^{2} \\ EC^{2} &= 225-144 \\ EC &= \sqrt{81} \\ EC &= 9 \end{align}$

Titik $O$ pada segitiga $ABC$ merupakan titik pusat segitiga, dimana berlaku hubungan $AO:OE=2:1$. Untuk $AE=9$ maka $AO=\dfrac{2}{3} \times 9=6$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ \text{cm}$

14. Model Soal US-UM Matematika SMP 2023 |*Soal Lengkap

Sebuah tiang tingginya $12\ m$ berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali $15\ m$, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah...




Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan tiang dengan tali maka ilustrasinya dapat seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan Keliling bangun datar

Tiang berdiri tegak dengan tanah sehingga membentuk sudut siku-siku. Untuk menghitung jarak patok dengan tiang bagian bawah maka dapat kita gunakan teorema pythagoras.

$\begin{align} \text{Jarak} & =\sqrt{ 15^{2}-12^{2} } \\
& =\sqrt{ 225-144 } \\
& = \sqrt{169} \\
& = 13 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 13\ m$

15. Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi $PR = ... \text{cm}$
Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban




Alternatif Pembahasan:

Gambar segitiga $PQR$ adalah segitiga siku-siku sehingga untuk menghitung panjang sisi $PR$ dapat kita gunakan teorema pythagoras yaitu kuadrat panjang sisi miring sebuah segitiga siku-siku sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi penyikunya.

\begin{align} QR^{2} & =PR^{2}+PQ^{2} \\ 52^{2} & =PR^{2}+48^{2} \\ 2.704 & =PR^{2}+2.304 \\ PR^{2} & =1.704-2.304 \\ PR^{2} & =400 \\ PR & =\sqrt{400}=20 \\ \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20 $

16. Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Diketahui kelompok tiga bilangan berikut:
$(i)\ 3,\ 4,\ 5$
$(ii)\ 5,\ 13,\ 14$
$(iii)\ 7,\ 24,\ 25$
$(iv)\ 20,\ 21,\ 29$
Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah...




Alternatif Pembahasan:

Secara sederhana dikatakan tripel Pythagoras apabila jumlah kuadrat dua bilangan terkecil sama dengan kuadrat bilangan terbesar. Untuk bilangan yang ada pilihan dapat kita buktikan langsung seperti berikut ini:

  • $(i)\ 3,\ 4,\ 5 \\
    \begin{align} 3^{2}+4^{2} & \cdots 5^{2} \\ 9+16 & \cdots 25 \\ 25 & = 25 \end{align}$
  • $(ii)\ 5,\ 13,\ 14 \\
    \begin{align} 5^{2}+13^{2} & \cdots 14^{2} \\ 25+169 & \cdots 196 \\ 194 & \neq 196 \end{align}$
  • $(iii)\ 7,\ 24,\ 25 \\
    \begin{align} 7^{2}+24^{2} & \cdots 25^{2} \\ 49+576 & \cdots 625 \\ 625 & = 625 \end{align}$
  • $(iv)\ 20,\ 21,\ 29 \\
    \begin{align} 20^{2}+21^{2} & \cdots 29^{2} \\ 400+441 & \cdots 841 \\ 841 & = 841 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (i),\ (ii),\ (iii),\ \text{dan}\ (iv)$

17. Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Perhatikan ukuran sisi-sisi segitiga berikut.
$(i)\ 4\ \text{cm},\ 5\ \text{cm},\ 6\ \text{cm}$
$(ii)\ 5\ \text{cm},\ 12\ \text{cm},\ 13\ \text{cm}$
$(iii)\ 16\ \text{cm},\ 24\ \text{cm},\ 32\ \text{cm}$
$(1v)\ 20\ \text{cm},\ 30\ \text{cm},\ 34\ \text{cm}$
Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh...




Alternatif Pembahasan:

Dari teorema pythagoras, untuk $a$, $b$ dan $c$ merupakan panjang sisi-sisi sebuah segitiga yang diurutkan dari terkecil ke terbesar, jika $a^{2}+b^{2} \gt c^{2}$ maka segitiga adalah segitiga lancip.

  • $(i)\ 4,\ 5,\ 6 \\
    \begin{align} 4^{2}+5^{2} & \cdots 6^{2} \\ 16+25 & \cdots 36 \\ 41 & \gt 36 \end{align}$
  • $(ii)\ 5,\ 12,\ 13 \\
    \begin{align} 5^{2}+12^{2} & \cdots 13^{2} \\ 25+144 & \cdots 169 \\ 169 & = 169 \end{align}$
  • $(iii)\ 16,\ 24,\ 32 \\
    \begin{align} 16^{2}+24^{2} & \cdots 32^{2} \\ 256+576 & \cdots 1024 \\ 832 & \lt 1024 \end{align}$
  • $(iv)\ 20,\ 30,\ 34 \\
    \begin{align} 20^{2}+30^{2} & \cdots 34^{2} \\ 400+900 & \cdots 1156 \\ 1300 & \gt 1156 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (i)\ \text{dan}\ (iv)$

18. Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik $K(–5, 0),$ $L(0, 12),$ $M(16, 0),$ dan $N(0, –12).$ Keliling layang-layang $KLMN$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Apabila kita gambarkan layang-layang pada koordinat kartesius maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:

Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban

Keliling layang-layang $KLMN$ adalah $KL+LM+MN+NK$ dimana ada dua sisi layang-layang yang sama yaitu $KL=KN$ dan $LM=MN$. Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh panjang $KL$ dan $LM$.
\begin{align} KL^{2} & = OK^{2} + OL^{2} \\ KL^{2} & = 5^{2} + 12^{2} \\ KL^{2} & = 25 + 144 \\ KL & =\sqrt{169}=13 \\ \hline LM^{2} & = OL^{2} + OM^{2} \\ LM^{2} & = 12^{2} + 16^{2} \\ LM^{2} & = 144 + 256 \\ LM & =\sqrt{400}=20 \\ \end{align}

Keliling layang-layang $KLMN$ adalah $KL+LM+MN+NK$ atau $13+13+20+20=66$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 66\ \text{satuan panjang} $

19. Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh $11\ \text{km}$ kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh $9\ \text{km}$. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah...




Alternatif Pembahasan:

Apabila kita gambarkan lintasan kapal berlayar maka akan kita peroleh gambaran seperti berikut:

Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban

Dengan menggunakan teorema pythagoras dapat kita peroleh jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir yaitu:
\begin{align} AB^{2} & = AU^{2} + UB^{2} \\ AB^{2} & = 11^{2} + 9^{2} \\ AB^{2} & = 121 + 81 \\ AB^{2} & = 202 \\ AB & =\sqrt{202} \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{202}\ \text{km}$

20. Soal PAS Matematika SMP |*Soal Lengkap

Luas daerah yang diarsir dari gambar berikut adalah...
Matematika SMP/MTs Kelas 8 (delapan) Contoh Soal PAS Genap dan Pembahasan Kunci Jawaban




Alternatif Pembahasan:

Daerah yang diarsir pada gambar adalah sebuah persegi panjang $BCHE$ yang sisi-sisnya adalah $BC$ dan $EB$. Kita sudah ketahui $BC=10\ \text{cm}$ dan $EB$ dapat kita hitung dari segitiga siku-siku $ABE$ dengan bantuan teorema pythagoras yaitu:
\begin{align} EB^{2} & = AB^{2} + AE^{2} \\ EB^{2} & = 40^{2} + 30^{2} \\ EB^{2} & = 1600 + 900 \\ EB & = 2500 \\ EB & =\sqrt{2500}=50 \end{align}

Luas persegi panjang $BCHE$ adalah: \begin{align} \left[ BCHE \right] & = BC \times EB \\ & = 50\ \text{cm} \times 10\ \text{cm} \\ & = 500\ \text{cm}^{2} \\ & = 5\ \text{dm}^{2} \\ \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5\ \text{dm}^{2}$


Catatan Soal dan Pembahasan Teorema Pythagoras Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
close