Catatan calon guru berikut, belajar matematika dasar SMP lewat Pembahasan 30 Soal Matematika TUK (Tes Uji Kempampuan) Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Laguboti. Soal yang kita diskusikan berikut ini merupakan soal Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Laguboti tahun 2022 tetapi masih cocok jadi bahan latihan menghadapi seleksi akademik masuk SMA Unggul Del pada tahun ini.
Pembahasan soal matematika yang kita diskusikan di bawah ini juga masih cocok sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk SMA Unggul Del dapat mengikuti perkembangannya pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru SMA Unggul Del.
SMA Unggul DEL Laguboti adalah salah satu sekolah yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk SMA Unggul DEL Laguboti selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Masuk SMA Unggul DEL Laguboti setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk SMA Unggul DEL Laguboti berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah siswa yang terbaik sewaktu duduk dibangku SMP. Sehingga hasil seleksi masuk SMA Unggul DEL Laguboti ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Misalnya "Jika siswa SMPN 2 Tarabintang banyak masuk SMA Unggul DEL Laguboti maka dengan sendirinya SMPN 2 Tarabintang adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat".
Model Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2022
Soal Seleksi Akademik masuk SMA Unggul DEL Laguboti tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal berikut ini juga sangat baik dijadikan sebagai bahan latihan dalam persiapan untuk mengikuti tes akademik masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Soal masuk SMA Unggul DEL berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Matematika Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 30 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Diketahui $x^{4}-y^{4}=15$, $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif. Maka nilai $x^{4}+y^{4}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x^{4}-y^{4} & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left(x^{2}-y^{2} \right) & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left( x+y \right)\left( x-y \right) & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right) \left( x+y \right)\left( x-y \right) & = \left( 5 \right) \left( 3 \right)\left( 1 \right)
\end{align}$
Diketahui bahwa $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif sehingga kita peroleh bahwa $ \left(x^{2}+y^{2} \right) \gt \left( x + y \right)$ dan $\left( x + y \right) \gt \left( x-y \right)$ sehingga dari bentuk di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y & = 3 \\
x-y & = 1\ \ \ (+) \\
\hline
2x & = 4 \\
x & = \dfrac{4}{2}=2 \\
y & = 1
\end{align}$
Nilai $x^{4}+y^{4}=2^{4}+1^{4}=17$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$
2. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Banyak bilangan bulat $n$ sehingga $\sqrt{9- \left( n+2 \right)^{2}}$ adalah bilangan real adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bilangan bentuk $\sqrt{a}$ mempunyai hasil bilangan real dengan syarat $a \geq 0$, jika $a \lt 0$ maka $\sqrt{a}$ adalah bilangan imajiner $\left( i \right)$.
Agar $\sqrt{9- \left( n+2 \right)^{2}}$ merupakan bilangan real, maka:
$\begin{align}
9- \left( n+2 \right)^{2} & \geq 0 \\
9- \left( n^{2}+4n+4 \right) & \geq 0 \\
9- n^{2}-4n-4 & \geq 0 \\
-n^{2}-4n+5 & \geq 0 \\
n^{2}+4n-5 & \leq 0 \\
\left( n+5 \right)\left( n-1 \right) & \leq 0 \\
n=-5\ \text{atau}\ n=1 &
\end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah $-5 \leq n \leq 1$.
Untuk nilai $n$ yang dibatasi oleh $-5 \leq n \leq 1$ maka $n$ bilangan bulat adalah $-5$, $-4$, $-3$, $-2$, $-1$, $0$, dan $1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7$
3. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Hari ini usiaku $\dfrac{1}{3}$ kali usia ayahku, lima tahun yang lalu usiaku $\dfrac{1}{4}$ kali usia ayahku. Usia ayahku sekarang adalah...tahun
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan usia aku sekarang adalah $x$ dan usia Ayah sekarang adalah $y$. Sehingga saat hari ini usiaku $\dfrac{1}{3}$ kali usia ayahku berlaku $x=\dfrac{1}{3}y$ atau $3x=y$ .
Lima tahun yang lalu usiaku $\dfrac{1}{4}$ kali usia ayahku, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
x-5\ & = \dfrac{1}{4} \left( y -5 \right) \\
4x-20\ & = y -5 \\
4x-20\ & = 3x -5 \\
4x-3x\ & = 20 -5 \\
x\ & = 15 \\
y\ & = 3x=3(15)=45
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 45$
4. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Sebuah kelas terdiri dari $40$ siswa. Diantaranya $20$ siswa menyukai pelajaran matematika. $15$ orang menyukai pelajaran biologi, $15$ orang menyukai pelajaran bahasa inggris dan $5$ orang menyukai ketiganya. Banyaknya siswa yang tidak menyukai satu pun dari ketiga pelajaran tersebut adalah...orang
Alternatif Pembahasan:
Keterangan pada soal masih kurang untuk siswa yang suka dua pelajaran. Jika siswa yang suka dua pelajaran kita "anggap tidak ada" atau "anggap ada" maka gambaran diagram venn dapat seperti berikut ini.
Dari gambaran diagram venn di atas dapat kita peroleh tidak ada siswa yang tidak menyukai satu pun dari ketiga pelajaran saat yang suka dua pelajaran kita "anggap tidak ada".
Jika siswa yang suka dua pelajaran kita "anggap ada", maka pilihan di soal yang mungkin jadi jawaban juga ada dua, gambaran diagram venn dapat dilihat pada gambar dua dan tiga.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $-$
5. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Jika $f$ suatu fungsi yang memenuhi $f(4)=4$ dan $f \left( x+ 1 \right)=2f \left( x \right)$, maka $f \left( 2021 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi $f \left( x+ 1 \right)=2f \left( x \right)$ untuk $x=4$, dan $f(4)=4$ dan seterusnya dapat kita peroleh:
$\begin{align}
f(x+1) & = 2f(x) \\
\hline
f(5) &= 2 f(4) \\
&= 2 \cdot 4 = 2^{3}=2^{5-2} \\
\hline
f(6) &= 2 f(5) \\
&= 2 \cdot 2^{3} = 2^{4}=2^{6-2} \\
\hline
f(7) &= 2 f(6) \\
&= 2 \cdot 2^{4} = 2^{5}=2^{7-2} \\
\hline
& \vdots \\
\hline
f(2021) &= 2 f(2020) \\
&= 2^{2021-2} =2^{2019}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2^{2019}$
6. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Anies menggambar bagian dari parabola $y=x^{2}-8x+2$. Titik-titik pada parabola yang muncul dari gambar memiliki absis dari $0$ sampai $4$. Ordinat terkecil dan ordinat terbesar titik-titik pada parabola yang muncul dalam gambar berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi parabola $y=x^{2}-8x+2$ dapat kita peroleh:
- Titik puncak atau titik balik parabola adalah:
$\begin{align}
y_{p} & =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ & =-\dfrac{(-8)^{2}-4(1)(2)}{4(1)} \\ & =-\dfrac{64-8}{4} \\ & =-\dfrac{56}{4}=-14 \\ \hline x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\ & = -\dfrac{-8}{2(1)} \\ & = 4 \end{align}$
Titik puncak atau titik balik parabola adalah $\left( 4,-14 \right)$ - Tabel nilai ordinat $y=x^{2}-8x+2$ untuk absis dari $0$ sampai $4$
$x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ $y$ $2$ $-5$ $-10$ $-13$ $-14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -14\ \text{dan}\ 2$
7. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Banyak solusi pasangan bulat positif dari persamaan $3x+5y=303$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak solusi pasangan bulat positif dari persamaan $3x+5y=303$ artinya untuk nilai $x$ bilangan bulat, maka nilai $y$ juga bilangan bulat.
$\begin{align}
3x+5y &= 303 \\
3x &= 303-5y \\
x &= \dfrac{303}{3}-\dfrac{5y}{3} \\
&= 101 - \dfrac{5}{3}y
\end{align}$
Agar $x$ bilangan bulat positif maka:
$\begin{align}
101 - \dfrac{5}{3}y & \gt 0 \\
\dfrac{5}{3}y & \lt 101 \\
y & \lt \dfrac{303}{5} \\
y & \lt 60\frac{3}{5}
\end{align}$
Nilai $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $101 - \dfrac{5}{3} y \gt 0$ adalah $1,2,3, \cdots 59,60$
Karena $x$ adalah bilangan bulat positif maka $\dfrac{5}{3}y$ juga harus bilangan bulat positif sehingga nilai $y$ yang memenuhi adalah nilai $y$ yang kelipatan tiga yaitu $3,6,9,\cdots,57,60$. Nilai $y$ yang memenuhi ada sebanyak $20$, sehingga banyak pasangan $x$ dan $y$ adalah $20$ pasangan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20$
8. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Grafik di bawah menunjukkan jumlah Home Run yang dilakukan oleh Barry Bond dari tahun $1993$ sampai $2003$.
Selisih Home Run Barry Bond antara tahun $1998$ sampai $1999$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada grafik, banyak Home Run yang dilakukan Barry Bond tahun $1998$ adalah $37$ kali dan tahun $1999$ adalah $31$ kali. Sehingga selisihnya adalah $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$
9. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
$500$ keluarga disurvey terkait jumlah komputer yang ada dirumahnya. Diagram lingkaran berikut menujukkan hasil survey tersebut.
Jumlah keluarga yang tidak memiliki komputer dan memiliki lebih dari $3$ komputer adalah... keluarga
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada grafik, banyak keluarga yang tidak memiliki komputer adalah $\dfrac{20}{100} \times 500=100$ keluarga.
Banyak keluarga yang memiliki komputer lebih dari $3$ adalah $\dfrac{5}{100} \times 500=25$ keluarga.
Jumlah keluarga yang tidak memiliki komputer dan memiliki lebih dari $3$ komputer adalah $100+25=125$ keluarga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 125$
10. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Dita berlari dengan kecepatan berbeda pada program latihan fisiknya, Grafik di bawah ini menunjukkan denyut jantung per satuan waktu selama sesi latihannya.
Interval dimana denyut jantung Dita konstan lalu lalu menurun tajam adalah....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada grafik, Interval dimana denyut jantung Dita konstan lalu lalu menurun tajam adalah pada menit Diantara $90 - 100$ menit.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Diantara}\ 90 - 100\ \text{menit}$
11. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Diberikan gambar berikut (lingkaran di dalam lingkaran).
Jika diambil sebuah titik secara acak, peluang terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika diambil sebuah titik secara acak dari daerah seperti gambar, maka daerah yang mungkin terambil $n(S)$ adalah luas daerah lingkaran yang besar, yaitu:
$\begin{align}
n(S)\ &= L_{b} \\
&= \pi \cdot r^{2} \\
&= \pi \cdot 10^{2} \\
&= \pi \cdot 100 \\
&= 100 \pi
\end{align}$
Jika titik yang diharapkan terambil dari daerah yang tidak diarsir, maka daerah yang diharapkan $n(E)$ adalah luas daerah lingkaran yang besar dikurangi luas daerah lingkaran yang kecil, yaitu:
$\begin{align}
L_{k}\ &= \pi \cdot r^{2} \\
L_{k}\ &= \pi \cdot 6^{2} \\
L_{k}\ &= \pi \cdot 36 \\
L_{k}\ &= 36 \pi \\
\hline
n(E) &= L_{b}-L_{k} \\
n(E) &= 100 \pi-36 \pi \\
n(E) &= 64 \pi
\end{align}$
Peluang kejadian yang diharapkan, terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) \ &= \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
P \left( E \right) \ &= \dfrac{64 \pi}{100 \pi} \\
&= 0,64
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 0,64$
12. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya dua mata dadu berbeda adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul dua mata dadu berbeda, $(1,2), (1,3), \cdots, (6,5)$ sehingga $n(E)=30$.
Peluang terjadi muncul dua mata dadu berbeda:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{30}{36} = \dfrac{5}{6}
\end{align}$
Sebagai alternatif lain dapat juga dihitung dari komplemen peluang mata dadu sama.
Hasil yang diharapkan muncul dua mata dadu berbeda, merupakan komplemen dari $(1,1,), (2,2), \cdots, (6,6)$ sehingga $n(E)=6$.
Peluang terjadi muncul dua mata dadu sama:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6}
\end{align}$
Peluang terjadi muncul dua mata dadu berbeda:
$\begin{align}
P(E') & = 1 - P(E) \\
& = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{5}{6}$
13. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Babak perempat final Liga Champion $2021$ diikuti oleh $8$ tim $\text{A,B,C,D,E,F,G, dan H}$ yang berlaga dan ditentukan dengan hasil undian sebagai berikut.
Setiap tim memiliki peluang $\dfrac{1}{2}$ untuk melaju ke babak selanjutnya. Peluang $B$ bertemu $F$ di babak final dan $F$ menjadi juara adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dai skema pertandingan ynag diberikan, dimana setiap tim memiliki peluang $\dfrac{1}{2}$ untuk melau ke babak selanjutnya, maka dapat kita peroleh:
- Agar tim $B$ masuk final, maka harus menang pada pertandingan pertama dan menang pada pertandingan kedua.
Sehingga peluang tim $B$ masuk final adalah $P(B)=P_{B}(I) \cdot P_{B}(I) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$. - Agar tim $F$ masuk final harus menang pada pertandingan pertama dan menang pada pertandingan kedua.
Sehingga peluang tim $F$ masuk final adalah $P(F)=P_{F}(I) \cdot P_{F}(I) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$. - Agar tim $F$ menjadi juara harus menang pada saat pertandingan final.
Sehingga peluang tim $F$ menang pada saat final adalah $P(F)= \dfrac{1}{2}$.
Agar tim $B$ bertemu $F$ di babak final dan $F$ menjadi juara harus terjadi tim $B$ masuk final dan tim $F$ masuk final dan tim $F$ jadi juara.
Peluangnya adalah $P(E)=P(1) \cdot P (2) \cdot P (3) = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{32}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{32}$
14. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Seorang siswa mempunyai tiga buah celana berwarna biru, hitam dan abu-abu, tiga buah kemeja berwarna putih, hijau dan kuning serta dua pasang sepatu berwarna hitam dan coklat. Banyak kombinasi pakain dan sepatu yang bisa digunakan siswa tersebut adalah .. kombinasi.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, banyak pilihan celana adalah $3$ yaitu biru, hitam dan abu-abu. Banyak pilihan kemeja ada $3$ yaitu putih, hijau dan kuning, banyak pilihan sepatu ada $2$ yaitu hitam dan coklat.
Contoh kombinasi atau susunan yang mungkin adalah siswa tersebut berpakaian dengan memakai, (biru-putih-hitam), (biru-putih-coklat), ... , (abu-kuning-hitam).
Dalam matematika ini disebut dengan Aturan Perkalian, Apabila kegiatan 1 terjadi dengan $n_{1}$ cara, kegiatan 2 terjadi dengan $n_{2}$ dan kegiatan ke-n terjadi dengan $n_{k}$ cara, maka banyak kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak $n_{1} \times n_{2} \times \cdots \times n_{k}$.
Banyak susunan celana, kemeja, dan sepatu yang mungkin dipakai siswa tersebut adalah:
$\begin{array}{c|c|cc}
\text{Celana} & \text{Kemeja} & \text{Sepatu} \\
\hline
(3) & (3) & (2) \end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $3 \times 3 \times 2 = 18$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 18$
15. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Delapan bilangan asli memiliki rata-rata $6,5$. Empat dari delapan bilangan tersebut adalah $4,5,7,\ \text{dan}\ 8$. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah $10$. Jika kedelapan bilangan diurutkan dari kecil ke besar, maka banyak susunannya ada...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, kita misalkan kedelapan data adalah $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$, $x_{5}$, $x_{6}$, $x_{7}$, dan $x_{8}$ dimana rata-rata $6,5$, maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8}}{8} \\
6,5 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8}}{8} \\
(6,5)(8) &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8} \\
52 &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8}
\end{align} $
Empat diantara data adalah $4,5,7,\ \text{dan}\ 8$ dan sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8} &= 52 \\
x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d}+4+5+7+8 &= 52 \\
x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d}+ 24 &= 52 \\
x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d} &= 28
\end{align} $
Data sudah diketahui $4,5,7,8$, berikutnya kita harus menemukan empat data yang mungkin yang belum diketahui dengan syarat $x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d} = 28$ dan jangkauan $10$
- Jika $x_{a}=1$ maka $x_{d}=11$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =16$.
Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 5,11 \right)$, $\left( 6,10 \right)$, $\left( 7,9 \right)$, dan $\left( 8,8 \right)$.
Ada $4$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. - Jika $x_{a}=2$ maka $x_{d}=12$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =14$.
Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 2,12 \right)$, $\left( 3,11 \right)$, $\left( 4,10 \right)$, $\left( 5,9 \right)$, $\left( 6,8 \right)$ dan $\left( 7,7 \right)$.
Ada $6$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. - Jika $x_{a}=3$ maka $x_{d}=13$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =12$.
Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 3,9 \right)$, $\left( 4,8 \right)$, $\left( 5,7 \right)$, dan $\left( 6,6 \right)$.
Ada $4$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar. - Jika $x_{a}=4$ maka $x_{d}=14$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =10$.
Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 4,6 \right)$ dan $\left( 5,5 \right)$.
Ada $2$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar yaitu $4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 14$ dan $4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 14$.
Total banyak susunan adalah $4+6+4+2=16$ susunan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 16$
16. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Waktu yang dibutuhkan untuk membaca 300 kata adalah satu menit. Waktu yang dibutuhkan untuk membaca $1$ buah buku cerita membutuhkan waktu $4$ jam. Fana mempunyai kecepatan membaca $400$ kata per menit. Maka waktu yang dibutuhkan Fana untuk membaca cerita yang sama adalah...jam.
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, waktu yang dibutuhkan untuk membaca $300$ kata adalah satu menit.
Sehingga banyak kata yang dapat dibaca dalam satu jam $\left(60\ \text{menit} \right)$ adalah $300 \times 60= 18.000\ \text{kata}$.
Sebuah buku dapat selesai dibaca dalam waktu $4$ jam sehingga banyak kata dalam buku tersebut dapat kita tafsir yaitu sekitar $4 \times 18.000\ \text{kata}$ yaitu $72.000$ kata.
Fana mempunyai kecepatan membaca $400$ kata per menit, sehingga jika Fana membaca buku yang berisi $72.000\ \text{kata}$ maka Fana membutuhkan waktu:
$\begin{align}
v_{F} &= \dfrac{s}{t} \\
\dfrac{400\ \text{kata}}{1\ \text{menit}} &= \dfrac{72.000\ \text{kata}}{t} \\
t &= \dfrac{72.000\ \text{kata}}{400\ \text{kata}}\ \ \text{menit} \\
&= 180\ \text{menit} \\
&= 3\ \text{jam}
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 3$
17. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Sisa dari pembagian $19^{53}$ oleh $8$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dalam matematika ada satu istilah yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal seperti ini yaitu modulo.
Teorema sederhana tentang modulo dapat ditulis seperti berikut ini:
$\left ( an+b \right )^{m}$ dibagi $n$ sisa $b^{m}$ atau
$\left( an+b \right )^{m}\equiv b^{m}\ \text{mod}\ \left ( n \right )$.
Jika ini masih merupakan materi baru, maka ada baiknya dibaca sedikit catatan terkait modulo di Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana.
Sebagai contoh modulo kita gunakan soal di atas yaitu:
$\begin{align}
\left( 19 \right )^{53} & \equiv \left ( 2 \cdot 8+3 \right )^{53} \\
& \equiv 3^{53}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
& \equiv 3^{1} \cdot 3^{52}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
& \equiv 3^{1} \cdot \left( 3^{2} \right)^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
& \equiv 3 \cdot \left( 9 \right)^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
& \equiv 3 \cdot \left( 1 \cdot 8+1 \right)^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
& \equiv 3 \cdot 1^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
& \equiv 3 \cdot 1\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
& \equiv 3\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\
\end{align} $
Hasil akhir kita peroleh sisa $19^{53}$ dibagi $8$ adalah $3$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 3$
18. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Untuk sembarang bilangan bulat $a\ \text{dan}\ b$, diberikan $a*b$ artinya bilangan yang merupakan sisa $a(b+2)$ dibagi oleh $7$. Maka bilangan yang ditunjukkan $4*9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
a*b & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{a(b+2)}{7} \\
4*9 & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(9+2)}{7} \\
& \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(11)}{7} \\
& \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{44}{7} \\
& \equiv 6\ \text{sisa}\ 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$
19. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Nilai dari $\dfrac{(2018-2017)^{2}+(2018+2017)^{2}}{2017^{2}+2018^{2}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar, jika kita misalkan $x=2018$ dan $y=2017$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{(2018-2017)^{2}+(2018+2017)^{2}}{2017^{2}+2018^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2x^{2}+2y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 \left( x^{2}+ y^{2} \right)}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 }{1} =2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
20. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Sebuah toko memberi diskon sebesar $25\%$ untuk semua jenis barang yang dijualnya. Toko tersebut telah mendapat untung $20\%$ jika dagangannya laku terjual. Ada $4$ jenis barang masing-masing tertulis harga pada label $\text{Rp}500.000.00$; $\text{Rp}300.000.00$; $\text{Rp}150.000.00$; dan $\text{Rp}50.000.00$. Apabila $4$ jenis barang tersebut laku terjual masing-masing $1$ kodi, maka modal yang diperlukan untuk membeli barang tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, diskon sebesar $25\%$ dan untung $20\%$ untuk setiap barang.
- Barang dengan harga $\text{Rp}500.000,00$.
- Diskon $25\% = 125.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}375.000$
- Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}375.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
$\begin{align}
120 \% \times M_{1} &= \text{Rp}375.000 \\ M_{1} &= \dfrac{\text{Rp}375.000}{120 \%} \\ M_{1} &= \text{Rp}312.500 \end{align}$
- Barang dengan harga $\text{Rp}300.000,00$.
- Diskon $25\% = 75.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}225.000$
- Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}225.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
$\begin{align}
120 \% \times M_{2} &= \text{Rp}225.000 \\ M_{2} &= \dfrac{\text{Rp}225.000}{120 \%} \\ M_{2} &= \text{Rp}187.500 \end{align}$
- Barang dengan harga $\text{Rp}150.000,00$.
- Diskon $25\% = 37.500$ sehingga harga jual $\text{Rp}112.500$
- Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}112.500$ adalah $120 \%$ dari Modal
$\begin{align}
120 \% \times M_{3} &= \text{Rp}112.500 \\ M_{3} &= \dfrac{\text{Rp}112.500}{120 \%} \\ M_{3} &= \text{Rp}93.750 \end{align}$
- Barang dengan harga $\text{Rp}50.000,00$.
- Diskon $25\% = 12.500$ sehingga harga jual $\text{Rp}37.500$
- Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}37.500$ adalah $120 \%$ dari Modal
$\begin{align}
120 \% \times M_{4} &= \text{Rp}37.500 \\ M_{4} &= \dfrac{\text{Rp}37.500}{120 \%} \\ M_{4} &= \text{Rp}31.250 \end{align}$
Untuk setiap barang terjual $1$ kodi yaitu $20$ buah sehingga modal yang dibutuhkan adalah:
$\begin{align}
M_{t} &= 20 \times \left( M_{1}+M_{2}+M_{3}+M_{4}\right) \\
&= 20 \times \left( 312.500+187.500+93.750+ 31.250 \right) \\
&= 20 \times 625.000 \\
&= 12.500.000
\end{align}$
Sebagai alternatif: Banyak barang yang terjual, diskon dan untung setiap barang adalah sama sehingga barang kita anggap sejenis dan harga barang kita jumlah menjadi $\text{Rp}1.000.000,00$.
- Barang dengan harga $\text{Rp}1.000.000,00$.
- Diskon $25\% = 250.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}750.000$
- Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}750.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
$\begin{align}
120 \% \times M &= \text{Rp}750.000 \\ M &= \dfrac{\text{Rp}750.000}{120 \%} \\ M &= \text{Rp}625.000 \\ \hline M_{t} &= 20 \times M \\ M_{t} &= 20 \times \text{Rp}625.000 \\ M_{t} &= \text{Rp}12.500.000 \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}12.500.000,00$
21. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Berat seekor gajah pada awal tahun adalah $655,36\ \text{kg}$. Selama bulan Januari, berat gajah naik sebanyak $25 \%$. Karena debu dan efek meteroit yang menghalangi sinar matahari sepanjang bulan Februari berat gajah turun $25 \%$. Kemudian, sepanjang bulan Maret sinar matahari kembali normal dan berat gajah kembali naik $25\%$. Pada bulan April, karena keracunan makanan gajah terserang sakit perut yang menyebabkan berat nya kembali turun $25\%$. Keadaan seperti ini berlanjut hingga bulan-bulan berikut nya. Berat gajah pada akhir Juli adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, Berat seekor gajah pada awal tahun adalah $655,36\ \text{kg}$, lalu naik dan turun sebesar $25\%$. Sehingga perkembangan naik dan turun berat gajah dapat tuliskan sebagai berikut:
- Berat gajah awal: $G_{0}=655,36\ \text{kg}$.
- Januari naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
$\begin{align}
G_{1} &= 125 \% \times G_{0} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 655,36\ \text{kg} \\ &= 819,2\ \text{kg} \end{align}$ - Februari turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
$\begin{align}
G_{2} &= 75 \% \times G_{1} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 819,2\ \text{kg} \\ &= 614,4\ \text{kg} \end{align}$ - Maret naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
$\begin{align}
G_{3} &= 125 \% \times G_{3} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 614,4\ \text{kg} \\ &= 768\ \text{kg} \end{align}$ - April turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
$\begin{align}
G_{4} &= 75 \% \times G_{3} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 768\ \text{kg} \\ &= 576\ \text{kg} \end{align}$ - Mei naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
$\begin{align}
G_{5} &= 125 \% \times G_{4} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 576\ \text{kg} \\ &= 720\ \text{kg} \end{align}$ - Juni turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
$\begin{align}
G_{6} &= 75 \% \times G_{5} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 720\ \text{kg} \\ &= 540\ \text{kg} \end{align}$ - Juli naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
$\begin{align}
G_{7} &= 125 \% \times G_{6} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 540\ \text{kg} \\ &= 675\ \text{kg} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 675\ \text{kg}$
22. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Diketahui $3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n}=120$. Nilai $3n$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 120 \\
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+117 \\
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+118 \\
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+27+91 \\
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+3^{2}+3^{3}+3^{4} \\
\hline
n &= 4 \\
3n &= 3(4)=12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$
23. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Satu pasukan parade drum band yang berjumlah $49$ orang membentuk formasi barisan. Paling depan $1$ orang, kemudian dibelakangnya bertambah $2$, dan berikutnya bertambah $2$ lagi dan seterusnya. Maka banyaknya orang pada barisan terakhir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal pertambahan orang pada baris berikutnya selelu tetap, sehingga pertambahan orang setiap baris pasukan parade drum band ini sama dengan konsep arimetika. Dimana suku pertama $a=1$ dan $b=2$.
Jumlah seluruh siswa adalah $S_{n}=49$
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( 2a+ \left(n-1 \right)b \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2(1)+ \left(n-1 \right)(2) \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2+ 2n-2 \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2n \right) \\
49 & = n^{2}\ \longrightarrow n=7
\end{align}$
Banyak suku atau banyak barisan adalah $7$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
u_{7} & = 1+(7-1)(2) \\
& = 1+ (6)(2) \\
& = 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 13$
24. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Diberikan suatu soal berikut: "setiap unsur dalam himpunan $A=\left\{ 11,12,13. . . . . 29,30 \right\}$ dikalikan dengan setiap unsur dalam himpunan $B= \left\{ 21,22,23, . . . . ,49,50 \right\}$. Hasil-hasil kali itu selanjutnya dijumlahkan sehingga memberikan nilai $X$". Maka sisa dari pembagian $X$ dengan $50$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal setiap unsur di $A$ dikalikan ke unsur di $B$ lalu dijumlahkan. Jika kita tuliskan secara keseluruhan hasil perkalian dan penjumlahan akan makan memerlukan energi yang sangat banyak.
Misal kita mulai dari $11$,
$\begin{align}
& (11)(21) + (11)(22)+ \cdots+ (11)(49)+(11)(50) \\
&= (11) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (11) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (11) (15) (71)
\end{align}$
Untuk $12$,
$\begin{align}
& (12)(21) + (12)(22)+ \cdots+ (12)(49)+(12)(50) \\
&= (12) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (12) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (12) (15) (71)
\end{align}$
Untuk $13$,
$\begin{align}
& (13)(21) + (13)(22)+ \cdots+ (13)(49)+(13)(50) \\
&= (13) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (13) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (13) (15) (71)
\end{align}$
Dan seterusnya sampai anggota $A$ yang terakhir yaitu $30$,
$\begin{align}
& (30)(21) + (30)(22)+ \cdots+ (30)(49)+(30)(50) \\
&= (30) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (30) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (30) (15) (71)
\end{align}$
Hasil perkalian di atas lalu dijumlahkan sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
X &= (11) (15) (71) + (12) (15) (71) +\cdots+ (30) (15) (71) \\
X &= (15) (71) \left( (11) + (12) +\cdots+ (30) \right) \\
X &= (15) (71) \left( \dfrac{20}{2} \left( 11 + 30 \right) \right) \\
X &= (15) (71) ( 10 ) ( 41) \\
\end{align}$
Sisa pembagian $X = (15) (71) ( 10 ) ( 41)$ dengan $50$ adalah:
$\begin{align}
\dfrac{X}{50} &= \dfrac{(15) (71) ( 10 ) ( 41)}{50} \\
&= \dfrac{(15) (71) ( 10 ) ( 41)}{(5)(10)} \\
&= \dfrac{(3) (71) ( 1 ) ( 41)}{(1)(1)} \\
&= (3) (71) (41) \\
&\text{sisa pembagian}\ 0
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 0$
25. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Dua buah lingkaran masing-masing yang berjari-jari $10 \text{cm}$ diletakkan pada sebuah bidang datar dengan kedua lingkaran saling bersinggungan satu sama lain. Sebuah lingkaran kecil diletakkan diantara kedua lingkaran besar tersebut sedemikian hingga lingkaran kecil menyinggung kedua lingkaran besar dan bidang datar. Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2,5\ \text{cm}$
26. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Dua buah roda dililit seperti gambar berikut.
Panjang tali yang melilit dua roda tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada ujian nanti, mungkin soal ini dikembangkan dan yang ditanyakan panjang tali minimum untuk mengikat tiga lingkaran atau empat lingkaran. Untuk mendapatkan rumusnya silahkan disimak pada Cara Menghitung Panjang Tali Minimum Yang Diperlukan Untuk Mengikat Pipa (Lingkaran).
Dari gambar di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
l_{t} & = \left( \pi\ + 2 \right)d \\
& = \left( \dfrac{22}{7} + 2 \right) (42) \\
& = 132 + 84 = 216
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ \text{cm}$
27. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Perhatikan gambar berikut:
Luas segitiga $ABC$ adalah $100\ \text{cm}^{2}$. Panjang $BD=\dfrac{1}{4} BC$, dan panjang $BD=\dfrac{2}{3} BC$. Luas segitiga $AED$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar di atas, dan bantuan perbandingan luas dua segitiga untuk tinggi segitiga sama dapat kita peroleh beberapa persamaan seperti berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup ABD$ dan $\bigtriangleup ABC$ adalah segitiga dengan tinggi sama yaitu jarak $A$ ke $BC$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{[ABD]}{[ABC]} & =\dfrac{1}{4} \\
\dfrac{[ABD]}{100} & =\dfrac{1}{4} \\
[ABD] & =\dfrac{1}{4}\ \times 100 \\
[ABD] & = 25
\end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup ADC$ dan $\bigtriangleup ADE$ adalah segitiga dengan tinggi sama tinggi sama yaitu jarak $D$ ke $AC$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{[ADC]}{[ADE]} & =\dfrac{3}{2} \\
\dfrac{75}{[ADE]} & =\dfrac{3}{2} \\
[ADE] & =\dfrac{2}{3}\ \times 75 \\
[ADE] & = 50
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 50\ \text{cm}^{2}$
28. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Perhatikan gambar di bawah ini.
Diketahui sudut $SPT=83^{\circ}$ dan sudut $PQT=41^{\circ}$. Garis $PQ$ dan $RS$ sejajar, demikian juga garis $PS$ dan $QT$ sejajar. Maka besar $x =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar di soal jika kita gambarkan dengan unsur yang diketahui dapat seperti berikut ini:
Perhatikan $\bigtriangleup SPU$,
$\begin{align}
\angle PSU + \angle SPU + \angle SUP &= 180^{\circ} \\
41^{\circ} + 83^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\
124^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\
\left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ}-124^{\circ} \\
\left( 180-x \right)^{\circ} &= 56^{\circ} \\
x &= 180-56 \\
x & = 124
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 124^{\circ}$
29. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Perhatikan gambar di bawah ini.
Jika diberikan segitiga $ABC$ dengan $AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang $AC=15\ \text{cm}$ dan panjang $EC=12\ \text{cm}$, maka panjang $AO$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar di soal
$AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi
sehingga segitiga $AEC$ adalah segitiga siku-siku dapat diterapkan teorema pythagoras, yaitu:
$\begin{align}
AC^{2} &= AE^{2}+EC^{2} \\
15^{2} &= 12^{2}+EC^{2} \\
225 &= 144+EC^{2} \\
EC^{2} &= 225-144 \\
EC &= \sqrt{81} \\
EC &= 9
\end{align}$
Titik $O$ pada segitiga $ABC$ merupakan titik pusat segitiga, dimana berlaku hubungan $AO:OE=2:1$. Untuk $AE=9$ maka $AO=\dfrac{2}{3} \times 9=6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ \text{cm}$
30. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL
Perhatikan gambar berikut!
Diketahui $QA:AP=3:1$. Luas juring $AOB = 36\ \text{cm}$. Luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar di soal, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left[ \text{Juring AOB} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\
36 &= \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\
36 &= \dfrac{1}{4} \times \pi (OA)^{2} \\
36 &= \dfrac{1}{4} \times \pi (OA)^{2}
\end{align}$
Diketahui $QA:AP=3:1$ sehingga $OP=\dfrac{4}{3}OA$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
\left[ \text{Juring POQ} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\
&= \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\
&= \dfrac{1}{4} \times \pi \left( OP \right)^{2} \\
&= \dfrac{1}{4} \times \pi \left( \dfrac{4}{3}OA \right)^{2} \\
&= \dfrac{1}{4} \times \pi \cdot \dfrac{16}{9} \cdot \left(OA \right)^{2} \\
&= \dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{1}{4} \times \pi \left(OA \right)^{2} \\
&= \dfrac{16}{9} \cdot 36 \\
&= 64
\end{align}$
Luas daerah yang diarsir adalah $\left[ \text{Juring POQ} \right]-\left[ \text{Juring AOB} \right]=64-36=28$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 28\ \text{cm}^{2}$
Soal simulasi ini total ada sebanyak $90$ soal, jika tertarik menyelesaikan soal simulasi ini secara mandiri untuk mata pelajaran yang lain silahkan di download 📥 Download File
Catatan Pembahasan 30 Soal Matematika TUK Masuk SMA Unggul DEL Laguboti Tahun 2025 (Model 2022) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Yang di bawah langit ini ada waktunya. Tidak ada yang abadi, ayo bekerja sama membangun negeri.
