Soal dan Pembahasan TUK Persiapan Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2022

Soal Tes Uji Kemampuan Persiapan Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2022. Soal seleksi masuk SMA Unggulan atau Soal seleksi masuk SMA Favorit

Calon Guru belajar Matematika Dasar SMP dari Soal Tes Uji Kemampuan Persiapan Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2022. Soal yang kita diskusikan berikut ini adalah soal TUK persiapan seleksi akademik masuk SMA Unggul DEL Tahun 2022, dimana Tes Uji Kemampuan (TUK) ini merupakan kerjasama Pemerintah Kabupaten Toba dengan SMA Unggul Del.

Sebagai persiapan bahan latihan seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau bahan latihan seleksi akademik masuk SMA Favorit Soal TUK Persiapan Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020 hasil kerjasama Pemerintah Kabupaten Samosir dengan SMA Unggul Del masih cocok dan sangat baik dijadikan bahan dasar latihan.

Soal seleksi masuk SMA unggulan secara umum tingkat kesulitannya lebih tinggi daripada soal-soal Ujian Nasional SMP, bahkan ada beberapa soal yang sudah setara dengan soal Olimpiade Matematika Tingkat Kabupaten (OSK) atau soal-soal masuk Perguruan Tinggi Nageri (PTN).

Soal Tes Uji Kemampuan Persiapan masuk SMA Unggul Del Tahun 2022 Kelompok Peminatan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ini terdiri dari 90 soal. Pembahasan soal yang kita diskusikan di bawah ini adalah soal tes uji kemampuan mata pelajaran matematika yang terdiri dari 30 soal.

1. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Diketahui $x^{4}-y^{4}=15$, $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif. Maka nilai $x^{4}+y^{4}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 17 \\
(B)\ & 31 \\
(C)\ & 32 \\
(D)\ & 113
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x^{4}-y^{4} & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left(x^{2}-y^{2} \right) & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left( x+y \right)\left( x-y \right) & = 15 \\ \left(x^{2}+y^{2} \right) \left( x+y \right)\left( x-y \right) & = \left( 5 \right) \left( 3 \right)\left( 1 \right) \end{align}$

Diketahui bahwa $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif sehingga kita peroleh bahwa $ \left(x^{2}+y^{2} \right) \gt \left( x + y \right)$ dan $\left( x + y \right) \gt \left( x-y \right)$ sehingga dari bentuk di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y & = 3 \\ x-y & = 1\ \ \ (+) \\ \hline 2x & = 4 \\ x & = \dfrac{4}{2}=2 \\ y & = 1 \end{align}$

Nilai $x^{4}+y^{4}=2^{4}+1^{4}=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$


2. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Banyak bilangan bulat $n$ sehingga $\sqrt{9- \left( n+2 \right)^{2}}$ adalah bilangan real adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & \text{Tak terhingga}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Bilangan bentuk $\sqrt{a}$ mempunyai hasil bilangan real dengan syarat $a \geq 0$, jika $a \lt 0$ maka $\sqrt{a}$ adalah bilangan imajiner $\left( i \right)$.

Agar $\sqrt{9- \left( n+2 \right)^{2}}$ merupakan bilangan real, maka:
$\begin{align}
9- \left( n+2 \right)^{2} & \geq 0 \\
9- \left( n^{2}+4n+4 \right) & \geq 0 \\
9- n^{2}-4n-4 & \geq 0 \\
-n^{2}-4n+5 & \geq 0 \\
n^{2}+4n-5 & \leq 0 \\
\left( n+5 \right)\left( n-1 \right) & \leq 0 \\ n=-5\ \text{atau}\ n=1 & \end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah $-5 \leq n \leq 1$.

Untuk nilai $n$ yang dibatasi oleh $-5 \leq n \leq 1$ maka $n$ bilangan bulat adalah $-5$, $-4$, $-3$, $-2$, $-1$, $0$, dan $1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7$


3. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Hari ini usiaku $\dfrac{1}{3}$ kali usia ayahku, lima tahun yang lalu usiaku $\dfrac{1}{4}$ kali usia ayahku. Usia ayahku sekarang adalah...tahun
$\begin{align}
(A)\ & 42 \\
(B)\ & 45 \\
(C)\ & 47 \\
(D)\ & 51 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan usia aku sekarang adalah $x$ dan usia Ayah sekarang adalah $y$. Sehingga saat hari ini usiaku $\dfrac{1}{3}$ kali usia ayahku berlaku $x=\dfrac{1}{3}y$ atau $3x=y$ .

Lima tahun yang lalu usiaku $\dfrac{1}{4}$ kali usia ayahku, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align} x-5\ & = \dfrac{1}{4} \left( y -5 \right) \\ 4x-20\ & = y -5 \\ 4x-20\ & = 3x -5 \\ 4x-3x\ & = 20 -5 \\ x\ & = 15 \\ y\ & = 3x=3(15)=45 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 45$


4. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Sebuah kelas terdiri dari $40$ siswa. Diantaranya $20$ siswa menyukai pelajaran matematika. $15$ orang menyukai pelajaran biologi, $15$ orang menyukai pelaaran bahasa inggris dan $5$ orang menyukai ketiganya. Banyaknya siswa yang tidak menyukai satu pun dari ketiga pelajaran tersebut adalah...orang
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 20 \\
(D)\ & 25
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Keterangan pada soal masih kurang untuk siswa yang suka dua pelajaran. Jika siswa yang suka dua pelajaran kita "anggap tidak ada" atau "anggap ada" maka gambaran diagram venn dapat seperti berikut ini.

Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Sebuah kelas terdiri dari 40 siswa. Diantaranya 20 siswa menyukai pelajaran matematika. 15 orang menyukai pelajaran biologi, 15 orang menyukai pelaaran bahasa inggris dan 5 orang menyukai ketiganya. Banyaknya siswa yang tidak menyukai satu pun dari ketiga pelajaran tersebut adalah...orang

Dari gambaran diagram venn di atas dapat kita peroleh tidak ada siswa yang tidak menyukai satu pun dari ketiga pelajaran saat yang suka dua pelajaran kita "anggap tidak ada".

Jika siswa yang suka dua pelajaran kita "anggap ada", maka pilihan di soal yang mungkin jadi jawaban juga ada dua, gambaran diagram venn dapat dilihat pada gambar dua dan tiga.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $-$


5. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Jika $f$ suatu fungsi yang memenuhi $f(4)=4$ dan $f \left( x+ 1 \right)=2f \left( x \right)$, maka $f \left( 2021 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2^{2019} \\
(B)\ & 2^{2020} \\
(C)\ & 2^{2021} \\
(D)\ & 2^{2022} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari fungsi $f \left( x+ 1 \right)=2f \left( x \right)$ untuk $x=4$, dan $f(4)=4$ dan seterusnya dapat kita peroleh:
$\begin{align}
f(x+1) & = 2f(x) \\ \hline f(5) &= 2 f(4) \\ &= 2 \cdot 4 = 2^{3}=2^{5-2} \\
\hline f(6) &= 2 f(5) \\ &= 2 \cdot 2^{3} = 2^{4}=2^{6-2} \\
\hline f(7) &= 2 f(6) \\ &= 2 \cdot 2^{4} = 2^{5}=2^{7-2} \\
\hline & \vdots \\
\hline f(2021) &= 2 f(2020) \\ &= 2^{2021-2} =2^{2019} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2^{2019}$


6. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Anies menggambar bagian dari parabola $y=x^{2}-8x+2$. Titik-titik pada parabola yang muncul dari gambar memiliki absis dari $0$ sampai $4$. Ordinat terkecil dan ordinat terbesar titik-titik pada parabola yang muncul dalam gambar berturut-turut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -10\ \text{dan}\ -1 \\
(B)\ & -14\ \text{dan}\ 2 \\
(C)\ & -10\ \text{dan}\ 2 \\
(D)\ & 0\ \text{dan}\ 1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari fungsi parabola $y=x^{2}-8x+2$ dapat kita peroleh:

  • Titik puncak atau titik balik parabola adalah:
    $\begin{align}
    y_{p} & =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\ & =-\dfrac{(-8)^{2}-4(1)(2)}{4(1)} \\ & =-\dfrac{64-8}{4} \\ & =-\dfrac{56}{4}=-14 \\ \hline x_{p} & = -\dfrac{b}{2a} \\ & = -\dfrac{-8}{2(1)} \\ & = 4 \end{align}$
    Titik puncak atau titik balik parabola adalah $\left( 4,-14 \right)$
  • Tabel nilai ordinat $y=x^{2}-8x+2$ untuk absis dari $0$ sampai $4$
    $x$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$
    $y$ $2$ $-5$ $-10$ $-13$ $-14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -14\ \text{dan}\ 2$


7. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Banyak solusi pasangan bulat positif dari persamaan $3x+5y=303$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 18 \\
(B)\ & 20 \\
(C)\ & 22 \\
(D)\ & 24
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Banyak solusi pasangan bulat positif dari persamaan $3x+5y=303$ artinya untuk nilai $x$ bilangan bulat, maka nilai $y$ juga bilangan bulat.

$\begin{align}
3x+5y &= 303 \\ 3x &= 303-5y \\ x &= \dfrac{303}{3}-\dfrac{5y}{3} \\ &= 101 - \dfrac{5}{3}y \end{align}$

Agar $x$ bilangan bulat positif maka:
$\begin{align}
101 - \dfrac{5}{3}y & \gt 0 \\ \dfrac{5}{3}y & \lt 101 \\ y & \lt \dfrac{303}{5} \\ y & \lt 60\frac{3}{5} \end{align}$
Nilai $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $101 - \dfrac{5}{3} y \gt 0$ adalah $1,2,3, \cdots 59,60$

Karena $x$ adalah bilangan bulat positif maka $\dfrac{5}{3}y$ juga harus bilangan bulat positif sehingga nilai $y$ yang memenuhi adalah nilai $y$ yang kelipatan tiga yaitu $3,6,9,\cdots,57,60$. Nilai $y$ yang memenuhi ada sebanyak $20$, sehingga banyak pasangan $x$ dan $y$ adalah $20$ pasangan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20$


8. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Grafik di bawah menunjukkan jumlah Home Run yang dilakukan oleh Barry Bond dari tahun $1993$ sampai $2003$.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Grafik di bawah menunjukkan jumlah Home Run yang dilakukan oleh Barry Bond dari tahun 1993 sampai 2003. Selisih Home Run Barry Bond antara tahun 1998 sampai 1999 adalah
Selisih Home Run Barry Bond antara tahun $1998$ sampai $1999$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada grafik, banyak Home Run yang dilakukan Barry Bond tahun $1998$ adalah $37$ kali dan tahun $1999$ adalah $31$ kali. Sehingga selisihnya adalah $6$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$


9. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

$500$ keluarga disurvey terkait jumlah komputer yang ada dirumahnya. Diagram lingkaran berikut menujukkan hasil survey tersebut.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan 500 keluarga disurvey terkait jumlah komputer yang ada dirumahnya. Diagram lingkaran berikut menujukkan hasil survey tersebut. Jumlah keluarga yang tidak memiliki komputer dan memiliki lebih dari 3 komputer adalah... keluarga
Jumlah keluarga yang tidak memiliki komputer dan memiliki lebih dari $3$ komputer adalah... keluarga
$\begin{align}
(A)\ & 50 \\
(B)\ & 75 \\
(C)\ & 100 \\
(D)\ & 125 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada grafik, banyak keluarga yang tidak memiliki komputer adalah $\dfrac{20}{100} \times 500=100$ keluarga.

Banyak keluarga yang memiliki komputer lebih dari $3$ adalah $\dfrac{5}{100} \times 500=25$ keluarga.

Jumlah keluarga yang tidak memiliki komputer dan memiliki lebih dari $3$ komputer adalah $100+25=125$ keluarga

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 125$


10. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Dita berlari dengan kecepatan berbeda pada program latihan fisiknya, Grafik di bawah ini menunjukkan denyut jantung per satuan waktu selama sesi latihannya.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Dita berlari dengan kecepatan berbeda pada program latihan fisiknya, Grafik di bawah ini menunjukkan denyut jantung per satuan waktu selama sesi latihannya. Interval dimana denyut jantung Dita konstan lalu lalu menurun tajam adalah
Interval dimana denyut jantung Dita konstan lalu lalu menurun tajam adalah....
$\begin{align}
(A)\ & \text{Diantara}\ 10 - 30\ \text{menit} \\
(B)\ & \text{Diantara}\ 40 - 60\ \text{menit} \\
(C)\ & \text{Diantara}\ 50 - 65\ \text{menit} \\
(D)\ & \text{Diantara}\ 90 - 100\ \text{menit} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada grafik, Interval dimana denyut jantung Dita konstan lalu lalu menurun tajam adalah pada menit Diantara $90 - 100$ menit.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Diantara}\ 90 - 100\ \text{menit}$



11. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Diberikan gambar berikut (lingkaran di dalam lingkaran).
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Diberikan gambar berikut (lingkaran di dalam lingkaran). Jika diambil sebuah titik secara acak, peluang terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah
Jika diambil sebuah titik secara acak, peluang terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 0,12 \\
(B)\ & 0,36 \\
(C)\ & 0,42 \\
(D)\ & 0,64 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika diambil sebuah titik secara acak dari daerah seperti gambar, maka daerah yang mungkin terambil $n(S)$ adalah luas daerah lingkaran yang besar, yaitu:
$\begin{align}
n(S)\ &= L_{b} \\ &= \pi \cdot r^{2} \\
&= \pi \cdot 10^{2} \\
&= \pi \cdot 100 \\
&= 100 \pi \end{align}$

Jika titik yang diharapkan terambil dari daerah yang tidak diarsir, maka daerah yang diharapkan $n(E)$ adalah luas daerah lingkaran yang besar dikurangi luas daerah lingkaran yang kecil, yaitu:
$\begin{align}
L_{k}\ &= \pi \cdot r^{2} \\
L_{k}\ &= \pi \cdot 6^{2} \\
L_{k}\ &= \pi \cdot 36 \\
L_{k}\ &= 36 \pi \\ \hline n(E) &= L_{b}-L_{k} \\ n(E) &= 100 \pi-36 \pi \\ n(E) &= 64 \pi \end{align}$

Peluang kejadian yang diharapkan, terambilnya titik dari daerah yang tidak diarsir adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) \ &= \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
P \left( E \right) \ &= \dfrac{64 \pi}{100 \pi} \\
&= 0,64 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 0,64$


12. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya dua mata dadu berbeda adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{6} \\
(B)\ & \dfrac{1}{2} \\
(C)\ & \dfrac{3}{4} \\
(D)\ & \dfrac{5}{6}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$

Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Dua buah dadu dilempar bersamaan. Peluang munculnya dua mata dadu berbeda adalah

Hasil yang diharapkan muncul dua mata dadu berbeda, $(1,2), (1,3), \cdots, (6,5)$ sehingga $n(E)=30$.
Peluang terjadi muncul dua mata dadu berbeda:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{30}{36} = \dfrac{5}{6} \end{align}$


Sebagai alternatif lain dapat juga dihitung dari komplemen peluang mata dadu sama.
Hasil yang diharapkan muncul dua mata dadu berbeda, merupakan komplemen dari $(1,1,), (2,2), \cdots, (6,6)$ sehingga $n(E)=6$.

Peluang terjadi muncul dua mata dadu sama:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{36} = \dfrac{1}{6} \end{align}$

Peluang terjadi muncul dua mata dadu berbeda:
$\begin{align}
P(E') & = 1 - P(E) \\
& = 1 - \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{5}{6}$


13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Babak perempat final Liga Champion $2021$ diikuti oleh $8$ tim $\text{A,B,C,D,E,F,G, dan H}$ yang berlaga dan ditentukan dengan hasil undian sebagai berikut.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Babak perempat final Liga Champion 2021 diikuti oleh 8 tim A,B,C,D,E,F,G, dan H yang berlaga dan ditentukan dengan hasil undian sebagai berikut. Setiap tim memiliki peluang 0,5 untuk melaju ke babak selanjutnya. Peluang B bertemu F di babak final dan F menjadi juara adalah
Setiap tim memiliki peluang $\dfrac{1}{2}$ untuk melaju ke babak selanjutnya. Peluang $B$ bertemu $F$ di babak final dan $F$ menjadi juara adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{1}{4} \\
(C)\ & \dfrac{1}{16} \\
(D)\ & \dfrac{1}{32}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dai skema pertandingan ynag diberikan, dimana setiap tim memiliki peluang $\dfrac{1}{2}$ untuk melau ke babak selanjutnya, maka dapat kita peroleh:

  1. Agar tim $B$ masuk final, maka harus menang pada pertandingan pertama dan menang pada pertandingan kedua.
    Sehingga peluang tim $B$ masuk final adalah $P(B)=P_{B}(I) \cdot P_{B}(I) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$.
  2. Agar tim $F$ masuk final harus menang pada pertandingan pertama dan menang pada pertandingan kedua.
    Sehingga peluang tim $F$ masuk final adalah $P(F)=P_{F}(I) \cdot P_{F}(I) = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{4}$.
  3. Agar tim $F$ menjadi juara harus menang pada saat pertandingan final.
    Sehingga peluang tim $F$ menang pada saat final adalah $P(F)= \dfrac{1}{2}$.

Agar tim $B$ bertemu $F$ di babak final dan $F$ menjadi juara harus terjadi tim $B$ masuk final dan tim $F$ masuk final dan tim $F$ jadi juara.
Peluangnya adalah $P(E)=P(1) \cdot P (2) \cdot P (3) = \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{32}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{32}$


14. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Seorang siswa mempunyai tiga buah celana berwarna biru, hitam dan abu-abu, tiga buah kemeja berwarna putih, hijau dan kuning serta dua pasang sepatu berwarna hitam dan coklat. Banyak kombinasi pakain dan sepatu yang bisa digunakan siswa tersebut adalah .. kombinasi.
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 18 \\
(D)\ & 24
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, banyak pilihan celana adalah $3$ yaitu biru, hitam dan abu-abu. Banyak pilihan kemeja ada $3$ yaitu putih, hijau dan kuning, banyak pilihan sepatu ada $2$ yaitu hitam dan coklat.

Contoh kombinasi atau susunan yang mungkin adalah siswa tersebut berpakaian dengan memakai, (biru-putih-hitam), (biru-putih-coklat), ... , (abu-kuning-hitam).
Dalam matematika ini disebut dengan Aturan Perkalian, Apabila kegiatan 1 terjadi dengan $n_{1}$ cara, kegiatan 2 terjadi dengan $n_{2}$ dan kegiatan ke-n terjadi dengan $n_{k}$ cara, maka banyak kegiatan tersebut akan terjadi sebanyak $n_{1} \times n_{2} \times \cdots \times n_{k}$.

Banyak susunan celana, kemeja, dan sepatu yang mungkin dipakai siswa tersebut adalah:

$\begin{array}{c|c|cc}
\text{Celana} & \text{Kemeja} & \text{Sepatu} \\ \hline
(3) & (3) & (2) \end{array} $
Banyak susunan yang mungkin adalah $3 \times 3 \times 2 = 18$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 18$


15. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Delapan bilangan asli memiliki rata-rata $6,5$. Empat dari delapan bilangan tersebut adalah $4,5,7,\ \text{dan}\ 8$. Selisih antara bilangan terbesar dan terkecil adalah $10$. Jika kedelapan bilangan diurutkan dari kecil ke besar, maka banyak susunannya ada...
$\begin{align}
(A)\ & 16 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 36 \\
(D)\ & 48
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, kita misalkan kedelapan data adalah $x_{1}$, $x_{2}$, $x_{3}$, $x_{4}$, $x_{5}$, $x_{6}$, $x_{7}$, dan $x_{8}$ dimana rata-rata $6,5$, maka dapat kita peroleh:
$\begin{align} \bar{x} &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8}}{8} \\ 6,5 &= \dfrac{x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8}}{8} \\ (6,5)(8) &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8} \\ 52 &= x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8} \end{align} $

Empat diantara data adalah $4,5,7,\ \text{dan}\ 8$ dan sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} x_{1} + x_{2} + x_{3} + \cdots\ + x_{8} &= 52 \\ x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d}+4+5+7+8 &= 52 \\ x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d}+ 24 &= 52 \\ x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d} &= 28 \end{align} $

Data sudah diketahui $4,5,7,8$, berikutnya kita harus menemukan empat data yang mungkin yang belum diketahui dengan syarat $x_{a} + x_{b} + x_{c} + x_{d} = 28$ dan jangkauan $10$

  • Jika $x_{a}=1$ maka $x_{d}=11$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =16$.
    Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 5,11 \right)$, $\left( 6,10 \right)$, $\left( 7,9 \right)$, dan $\left( 8,8 \right)$.
    Ada $4$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
  • Jika $x_{a}=2$ maka $x_{d}=12$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =14$.
    Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 2,12 \right)$, $\left( 3,11 \right)$, $\left( 4,10 \right)$, $\left( 5,9 \right)$, $\left( 6,8 \right)$ dan $\left( 7,7 \right)$.
    Ada $6$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
  • Jika $x_{a}=3$ maka $x_{d}=13$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =12$.
    Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 3,9 \right)$, $\left( 4,8 \right)$, $\left( 5,7 \right)$, dan $\left( 6,6 \right)$.
    Ada $4$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
  • Jika $x_{a}=4$ maka $x_{d}=14$, dan kemungkinan nilai $x_{b} + x_{c} =10$.
    Pasangan $\left(x_{b},x_{c} \right)$ yang mungkin adalah $\left( 4,6 \right)$ dan $\left( 5,5 \right)$.
    Ada $2$ susunan yang mungkin jika data diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar yaitu $4, 4, 4, 5, 6, 7, 8, 14$ dan $4, 4, 5, 5, 5, 7, 8, 14$.

Total banyak susunan adalah $4+6+4+2=16$ susunan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 16$


16. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Waktu yang dibutuhkan untuk membaca 300 kata adalah satu menit. Waktu yang dibutuhkan untuk membaca $1$ buah buku cerita membutuhkan waktu $4$ jam. Fana mempunyai kecepatan membaca $400$ kata per menit. Maka waktu yang dibutuhkan Fana untuk membaca cerita yang sama adalah...jam.
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, waktu yang dibutuhkan untuk membaca $300$ kata adalah satu menit. Sehingga banyak kata yang dapat dibaca dalam satu jam $\left(60\ \text{menit} \right)$ adalah $300 \times 60= 18.000\ \text{kata}$.
Sebuah buku dapat selesai dibaca dalam waktu $4$ jam sehingga banyak kata dalam buku tersebut dapat kita tafsir yaitu sekitar $4 \times 18.000\ \text{kata}$ yaitu $72.000$ kata.

Fana mempunyai kecepatan membaca $400$ kata per menit, sehingga jika Fana membaca buku yang berisi $72.000\ \text{kata}$ maka Fana membutuhkan waktu:
$\begin{align} v_{F} &= \dfrac{s}{t} \\ \dfrac{400\ \text{kata}}{1\ \text{menit}} &= \dfrac{72.000\ \text{kata}}{t} \\ t &= \dfrac{72.000\ \text{kata}}{400\ \text{kata}}\ \ \text{menit} \\ &= 180\ \text{menit} \\ &= 3\ \text{jam} \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 3$


17. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Sisa dari pembagian $19^{53}$ oleh $8$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dalam matematika ada satu istilah yang dapat kita gunakan untuk menyelesaikan soal seperti ini yaitu modulo.
Teorema sederhana tentang modulo dapat ditulis seperti berikut ini:
$\left ( an+b \right )^{m}$ dibagi $n$ sisa $b^{m}$ atau
$\left( an+b \right )^{m}\equiv b^{m}\ \text{mod}\ \left ( n \right )$.

Jika ini masih merupakan materi baru, maka ada baiknya dibac sedikit catatan terkait modulo di Belajar Modulo Dengan Cara Sederhana.

Sebagai contoh modulo kita gunakan soal di atas yaitu:
$\begin{align} \left( 19 \right )^{53} & \equiv \left ( 2 \cdot 8+3 \right )^{53} \\ & \equiv 3^{53}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ & \equiv 3^{1} \cdot 3^{52}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ & \equiv 3^{1} \cdot \left( 3^{2} \right)^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ & \equiv 3 \cdot \left( 9 \right)^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ & \equiv 3 \cdot \left( 1 \cdot 8+1 \right)^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ & \equiv 3 \cdot 1^{26}\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ & \equiv 3 \cdot 1\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ & \equiv 3\ \text{mod}\ \left ( 8 \right ) \\ \end{align} $

Hasil akhir kita peroleh sisa $19^{53}$ dibagi $8$ adalah $3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 3$


18. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Untuk sembarang bilangan bulat $a\ \text{dan}\ b$, diberikan $a*b$ artinya bilangan yang merupakan sisa $a(b+2)$ dibagi oleh $7$. Maka bilangan yang ditunjukkan $4*9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
a*b & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{a(b+2)}{7} \\ 4*9 & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(9+2)}{7} \\ & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(11)}{7} \\ & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{44}{7} \\ & \equiv 6\ \text{sisa}\ 2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$


19. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Nilai dari $\dfrac{(2018-2017)^{2}+(2018+2017)^{2}}{2017^{2}+2018^{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar, jika kita misalkan $x=2018$ dan $y=2017$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{(2018-2017)^{2}+(2018+2017)^{2}}{2017^{2}+2018^{2}} \\ & = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2x^{2}+2y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 \left( x^{2}+ y^{2} \right)}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 }{1} =2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$


20. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Sebuah toko memberi diskon sebesar $25\%$ untuk semua jenis barang yang dijualnya. Toko tersebut telah mendapat untung $20\%$ jika dagangannya laku terjual. Ada $4$ jenis barang masing-masing tertulis harga pada label $\text{Rp}500.000.00$; $\text{Rp}300.000.00$; $\text{Rp}150.000.00$; dan $\text{Rp}50.000.00$. Apabila $4$ jenis barang tersebut laku terjual masing-masing $1$ kodi, maka modal yang diperlukan untuk membeli barang tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Rp}15.000.000,00 \\
(B)\ & \text{Rp}12.500.000,00 \\
(C)\ & \text{Rp}10.500.000,00 \\
(D)\ & \text{Rp}9.800.000,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, diskon sebesar $25\%$ dan untung $20\%$ untuk setiap barang.

  1. Barang dengan harga $\text{Rp}500.000,00$.
    • Diskon $25\% = 125.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}375.000$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}375.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{1} &= \text{Rp}375.000 \\ M_{1} &= \dfrac{\text{Rp}375.000}{120 \%} \\ M_{1} &= \text{Rp}312.500 \end{align}$
  2. Barang dengan harga $\text{Rp}300.000,00$.
    • Diskon $25\% = 75.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}225.000$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}225.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{2} &= \text{Rp}225.000 \\ M_{2} &= \dfrac{\text{Rp}225.000}{120 \%} \\ M_{2} &= \text{Rp}187.500 \end{align}$
  3. Barang dengan harga $\text{Rp}150.000,00$.
    • Diskon $25\% = 37.500$ sehingga harga jual $\text{Rp}112.500$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}112.500$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{3} &= \text{Rp}112.500 \\ M_{3} &= \dfrac{\text{Rp}112.500}{120 \%} \\ M_{3} &= \text{Rp}93.750 \end{align}$
  4. Barang dengan harga $\text{Rp}50.000,00$.
    • Diskon $25\% = 12.500$ sehingga harga jual $\text{Rp}37.500$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}37.500$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{4} &= \text{Rp}37.500 \\ M_{4} &= \dfrac{\text{Rp}37.500}{120 \%} \\ M_{4} &= \text{Rp}31.250 \end{align}$

Untuk setiap barang terjual $1$ kodi yaitu $20$ buah sehingga modal yang dibutuhkan adalah: $\begin{align}
M_{t} &= 20 \times \left( M_{1}+M_{2}+M_{3}+M_{4}\right) \\ &= 20 \times \left( 312.500+187.500+93.750+ 31.250 \right) \\ &= 20 \times 625.000 \\ &= 12.500.000 \end{align}$


Sebagai alternatif: Banyak barang yang terjual, diskon dan untung setiap barang adalah sama sehingga barang kita anggap sejenis dan harga barang kita jumlah menjadi $\text{Rp}1.000.000,00$.

  • Barang dengan harga $\text{Rp}1.000.000,00$.
  • Diskon $25\% = 250.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}750.000$
  • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}750.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
    $\begin{align}
    120 \% \times M &= \text{Rp}750.000 \\ M &= \dfrac{\text{Rp}750.000}{120 \%} \\ M &= \text{Rp}625.000 \\ \hline M_{t} &= 20 \times M \\ M_{t} &= 20 \times \text{Rp}625.000 \\ M_{t} &= \text{Rp}12.500.000 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}12.500.000,00$



21. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Berat seekor gajah pada awal tahun adalah $655,36\ \text{kg}$. Selama bulan Januari, berat gajah naik sebanyak $25 \%$. Karena debu dan efek meteroit yang menghalangi sinar matahari sepanjang bulan Februari berat gajah turun $25 \%$. Kemudian, sepanjang bulan Maret sinar matahari kembali normal dan berat gajah kembali naik $25\%$. Pada bulan April, karena keracunan makanan gajah terserang sakit perut yang menyebabkan berat nya kembali turun $25\%$. Keadaan seperti ini berlanjut hingga bulan-bulan berikut nya. Berat gajah pada akhir Juli adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 675\ \text{kg} \\
(B)\ & 625\ \text{kg} \\
(C)\ & 600\ \text{kg} \\
(D)\ & 540\ \text{kg} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, Berat seekor gajah pada awal tahun adalah $655,36\ \text{kg}$, lalu naik dan turun sebesar $25\%$. Sehingga perkembangan naik dan turun berat gajah dapat tuliskan sebagai berikut:

  • Berat gajah awal: $G_{0}=655,36\ \text{kg}$.
  • Januari naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{1} &= 125 \% \times G_{0} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 655,36\ \text{kg} \\ &= 819,2\ \text{kg} \end{align}$
  • Februari turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{2} &= 75 \% \times G_{1} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 819,2\ \text{kg} \\ &= 614,4\ \text{kg} \end{align}$
  • Maret naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{3} &= 125 \% \times G_{3} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 614,4\ \text{kg} \\ &= 768\ \text{kg} \end{align}$
  • April turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{4} &= 75 \% \times G_{3} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 768\ \text{kg} \\ &= 576\ \text{kg} \end{align}$
  • Mei naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{5} &= 125 \% \times G_{4} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 576\ \text{kg} \\ &= 720\ \text{kg} \end{align}$
  • Juni turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{6} &= 75 \% \times G_{5} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 720\ \text{kg} \\ &= 540\ \text{kg} \end{align}$
  • Juli naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{7} &= 125 \% \times G_{6} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 540\ \text{kg} \\ &= 675\ \text{kg} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 675\ \text{kg}$


22. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Diketahui $3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n}=120$. Nilai $3n$ yang memenuhi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 15 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 120 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+117 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+118 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+27+91 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+3^{2}+3^{3}+3^{4} \\ \hline n &= 4 \\ 3n &= 3(4)=12 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$


23. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Satu pasukan parade drum band yang berjumlah $49$ orang membentuk formasi barisan. Paling depan $1$ orang, kemudian dibelakangnya bertambah $2$, dan berikutnya bertambah $2$ lagi dan seterusnya. Maka banyaknya orang pada barisan terakhir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11 \\
(B)\ & 13 \\
(C)\ & 15 \\
(D)\ & 17 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal pertambahan orang pada baris berikutnya selelu tetap, sehingga pertambahan orang setiap baris pasukan parade drum band ini sama dengan konsep arimetika. Dimana suku pertama $a=1$ dan $b=2$.

Jumlah seluruh siswa adalah $S_{n}=49$
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( 2a+ \left(n-1 \right)b \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2(1)+ \left(n-1 \right)(2) \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2+ 2n-2 \right) \\
49 & = \dfrac{n}{2} \left( 2n \right) \\
49 & = n^{2}\ \longrightarrow n=7 \end{align}$

Banyak suku atau banyak barisan adalah $7$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
u_{7} & = 1+(7-1)(2) \\
& = 1+ (6)(2) \\
& = 13 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 13$


24. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Diberikan suatu soal berikut: "setiap unsur dalam himpunan $A=\left\{ 11,12,13. . . . . 29,30 \right\}$ dikalikan dengan setiap unsur dalam himpunan $B= \left\{ 21,22,23, . . . . ,49,50 \right\}$. Hasil-hasil kali itu selanjutnya dijumlahkan sehingga memberikan nilai $X$". Maka sisa dari pembagian $X$ dengan $50$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 35 \\
(B)\ & 23 \\
(C)\ & 15 \\
(D)\ & 10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal setiap unsur di $A$ dikalikan ke unsur di $B$ lalu dijumlahkan. Jika kita tuliskan secara keseluruhan hasil perkalian dan penjumlahan akan makan memerlukan energi yang sangat banyak.

Misal kita mulai dari $11$,
$\begin{align}
& (11)(21) + (11)(22)+ \cdots+ (11)(49)+(11)(50) \\
&= (11) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (11) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (11) (15) (71) \end{align}$

Untuk $12$,
$\begin{align}
& (12)(21) + (12)(22)+ \cdots+ (12)(49)+(12)(50) \\
&= (12) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (12) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (12) (15) (71) \end{align}$

Untuk $13$,
$\begin{align}
& (13)(21) + (13)(22)+ \cdots+ (13)(49)+(13)(50) \\
&= (13) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (13) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (13) (15) (71) \end{align}$

Dan seterusnya sampai anggota $A$ yang terakhir yaitu $30$,
$\begin{align}
& (30)(21) + (30)(22)+ \cdots+ (30)(49)+(30)(50) \\
&= (30) \left( 21 + 22 + 23+\cdots+ 49+ 50 \right) \\
&= (30) \left( \dfrac{30}{2} \left( 21 + 50 \right)\right) \\
&= (30) (15) (71) \end{align}$

Hasil perkalian di atas lalu dijumlahkan sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
X &= (11) (15) (71) + (12) (15) (71) +\cdots+ (30) (15) (71) \\ X &= (15) (71) \left( (11) + (12) +\cdots+ (30) \right) \\ X &= (15) (71) \left( \dfrac{20}{2} \left( 11 + 30 \right) \right) \\ X &= (15) (71) ( 10 ) ( 41) \\ \end{align}$

Sisa pembagian $X = (15) (71) ( 10 ) ( 41)$ dengan $50$ adalah:
$\begin{align} \dfrac{X}{50} &= \dfrac{(15) (71) ( 10 ) ( 41)}{50} \\ &= \dfrac{(15) (71) ( 10 ) ( 41)}{(5)(10)} \\ &= \dfrac{(3) (71) ( 1 ) ( 41)}{(1)(1)} \\ &= (3) (71) (41) \\ &\text{sisa pembagian}\ 0 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 0$


25. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Dua buah lingkaran masing-masing yang berjari-jari $10 \text{cm}$ diletakkan pada sebuah bidang datar dengan kedua lingkaran saling bersinggungan satu sama lain. Sebuah lingkaran kecil diletakkan diantara kedua lingkaran besar tersebut sedemikian hingga lingkaran kecil menyinggung kedua lingkaran besar dan bidang datar. Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah...
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Dua buah lingkaran masing-masing yang berjari-jari 10 cm diletakkan pada sebuah bidang datar dengan kedua lingkaran saling bersinggungan satu sama lain. Sebuah lingkaran kecil diletakkan diantara kedua lingkaran besar tersebut sedemikian hingga lingkaran kecil menyinggung kedua lingkaran besar dan bidang datar. Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah

$\begin{align}
(A)\ & 1\ \text{cm} \\
(B)\ & 2\ \text{cm} \\
(C)\ & 2,5\ \text{cm} \\
(D)\ & 4\ \text{cm} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Dua buah lingkaran masing-masing yang berjari-jari 10 cm diletakkan pada sebuah bidang datar dengan kedua lingkaran saling bersinggungan satu sama lain. Sebuah lingkaran kecil diletakkan diantara kedua lingkaran besar tersebut sedemikian hingga lingkaran kecil menyinggung kedua lingkaran besar dan bidang datar. Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2,5\ \text{cm}$


26. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Dua buah roda dililit seperti gambar berikut.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Panjang tali yang melilit dua roda tersebut adalah

Panjang tali yang melilit dua roda tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 216\ \text{cm} \\
(B)\ & 156\ \text{cm} \\
(C)\ & 96\ \text{cm} \\
(D)\ & 72\ \text{cm} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang Tali Minimum Yang Diperlukan Untuk Mengikat Pipa (Lingkaran)

Pada ujian nanti, mungkin soal ini dikembangkan dan yang ditanyakan panjang tali minimum untuk mengikat tiga lingkaran atau empat lingkaran. Untuk mendapatkan rumusnya silahkan disimak pada Cara Menghitung Panjang Tali Minimum Yang Diperlukan Untuk Mengikat Pipa (Lingkaran).

Dari gambar di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
l_{t} & = \left( \pi\ + 2 \right)d \\ & = \left( \dfrac{22}{7} + 2 \right) (42) \\ & = 132 + 84 = 216 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ \text{cm}$


27. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Perhatikan gambar berikut:
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Luas segitiga ABC adalah 100 cm. Panjang BD=1/4 BC, dan panjang BD=2/3 BC. Luas segitiga AED adalah
Luas segitiga $ABC$ adalah $100\ \text{cm}^{2}$. Panjang $BD=\dfrac{1}{4} BC$, dan panjang $BD=\dfrac{2}{3} BC$. Luas segitiga $AED$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 35\ \text{cm}^{2} \\ (B)\ & 40\ \text{cm}^{2} \\ (C)\ & 45\ \text{cm}^{2} \\ (D)\ & 50\ \text{cm}^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Luas segitiga ABC adalah 100 cm. Panjang BD=1/4 BC, dan panjang BD=2/3 BC. Luas segitiga AED adalah

Dari informasi pada gambar di atas, dan bantuan perbandingan luas dua segitiga untuk tinggi segitiga sama dapat kita peroleh beberapa persamaan seperti berikut ini:

Perhatikan $\bigtriangleup ABD$ dan $\bigtriangleup ABC$ adalah segitiga dengan tinggi sama yaitu jarak $A$ ke $BC$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{[ABD]}{[ABC]} & =\dfrac{1}{4} \\ \dfrac{[ABD]}{100} & =\dfrac{1}{4} \\ [ABD] & =\dfrac{1}{4}\ \times 100 \\ [ABD] & = 25 \end{align}$

Perhatikan $\bigtriangleup ADC$ dan $\bigtriangleup ADE$ adalah segitiga dengan tinggi sama tinggi sama yaitu jarak $D$ ke $AC$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \dfrac{[ADC]}{[ADE]} & =\dfrac{3}{2} \\ \dfrac{75}{[ADE]} & =\dfrac{3}{2} \\ [ADE] & =\dfrac{2}{3}\ \times 75 \\ [ADE] & = 50 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 50\ \text{cm}^{2}$


28. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Perhatikan gambar di bawah ini.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Diketahui sudut SPT=83 dan sudut PQT=41. Garis PQ dan RS sejajar. Maka besar x adalah
Diketahui sudut $SPT=83^{\circ}$ dan sudut $PQT=41^{\circ}$. Garis $PQ$ dan $RS$ sejajar, demikian juga garis $PS$ dan $QT$ sejajar. Maka besar $x =\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 41^{\circ} \\ (B)\ & 82^{\circ} \\ (C)\ & 124^{\circ} \\ (D)\ & 139^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar di soal jika kita gambarkan dengan unsur yang diketahui dapat seperti berikut ini:

Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Diketahui sudut SPT=83 dan sudut PQT=41. Garis PQ dan RS sejajar. Maka besar x adalah

Perhatikan $\bigtriangleup SPU$,
$\begin{align} \angle PSU + \angle SPU + \angle SUP &= 180^{\circ} \\ 41^{\circ} + 83^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\ 124^{\circ} + \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ} \\ \left( 180-x \right)^{\circ} &= 180^{\circ}-124^{\circ} \\ \left( 180-x \right)^{\circ} &= 56^{\circ} \\ x &= 180-56 \\ x & = 124 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 124^{\circ}$


29. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Perhatikan gambar di bawah ini.
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Jika diberikan segitiga ABC dengan AE, BF dan CD masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang AC=15 cm dan panjang EC=12 cm, maka panjang AO adalah
Jika diberikan segitiga $ABC$ dengan $AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi segitiga. Jika panjang $AC=15\ \text{cm}$ dan panjang $EC=12\ \text{cm}$, maka panjang $AO$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3\ \text{cm} \\ (B)\ & 4\ \text{cm} \\ (C)\ & 5\ \text{cm} \\ (D)\ & 6\ \text{cm} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar di soal $AE$, $BF$ dan $CD$ masing-masing merupakan garis tinggi sehingga segitiga $AEC$ adalah segitiga siku-siku dapat diterapkan teorema pythagoras, yaitu:
$\begin{align} AC^{2} &= AE^{2}+EC^{2} \\ 15^{2} &= 12^{2}+EC^{2} \\ 225 &= 144+EC^{2} \\ EC^{2} &= 225-144 \\ EC &= \sqrt{81} \\ EC &= 9 \end{align}$

Titik $O$ pada segitiga $ABC$ merupakan titik pusat segitiga, dimana berlaku hubungan $AO:OE=2:1$. Untuk $AE=9$ maka $AO=\dfrac{2}{3} \times 9=6$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6\ \text{cm}$


30. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022

Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan soal masuk SMA Unggulan Diketahui  QA:AP=3:1. Luas juring AOB = 36 cm. Luas daerah yang diarsir adalah
Diketahui $QA:AP=3:1$. Luas juring $AOB = 36\ \text{cm}$. Luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 28\ \text{cm}^{2} \\
(B)\ & 30\ \text{cm}^{2} \\
(C)\ & 32\ \text{cm}^{2} \\
(D)\ & 34\ \text{cm}^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar di soal, dapat kita peroleh:
$\begin{align} \left[ \text{Juring AOB} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ 36 &= \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ 36 &= \dfrac{1}{4} \times \pi (OA)^{2} \\ 36 &= \dfrac{1}{4} \times \pi (OA)^{2} \end{align}$

Diketahui $QA:AP=3:1$ sehingga $OP=\dfrac{4}{3}OA$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align} \left[ \text{Juring POQ} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ &= \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ &= \dfrac{1}{4} \times \pi \left( OP \right)^{2} \\ &= \dfrac{1}{4} \times \pi \left( \dfrac{4}{3}OA \right)^{2} \\ &= \dfrac{1}{4} \times \pi \cdot \dfrac{16}{9} \cdot \left(OA \right)^{2} \\ &= \dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{1}{4} \times \pi \left(OA \right)^{2} \\ &= \dfrac{16}{9} \cdot 36 \\ &= 64 \end{align}$

Luas daerah yang diarsir adalah $\left[ \text{Juring POQ} \right]-\left[ \text{Juring AOB} \right]=64-36=28$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 28\ \text{cm}^{2}$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Soal simulasi ini total ada sebanyak $90$ soal, jika tertarik menyelesaikan soal simulasi ini secara mandiri untuk mata pelajaran yang lain silahkan di download 📥 Download File

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan TUK Persiapan Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2022 silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ❤️ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain