Skip to main content

40 Soal dan Pembahasan TUK Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020


Soal dan Pembahasan TUK Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020. Tes Uji Kemampuan ini adalah kerjasama Pemerintah Kabupaten Samosir dengan SMA Unggul Del, sehingga soal yang diujikan pada simulasi ini adalah soal pilihan pihak SMA Unggul Del. Pada soal simulasi ini beberapa soal ada yang mirip dengan soal seleksi akademik masuk SMA Unggul Del pada tahun 2018.

Soal seleksi masuk SMA unggulan secara umum tingkat kesulitannya lebih tinggi daripada soal-soal Ujian Nasional Berbasis Komputer SMP, bahkan ada beberapa soal yang sudah setara dengan soal Olimpiade Matematika Tingkat Kabupaten (OSK) atau soal-soal masuk Perguruan Tinggi Nageri (PTN).

Soal Tes Uji Kemampuan Persiapan masuk SMA Unggul Del Tahun 2020 kelompok peminatan Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam ini terdiri dari 120 soal. Pembahasan soal yang kita diskusikan di bawah ini adalah soal tes uji kemampuan mata pelaran matematika yang terdiri dari 40 soal.

1. Diberikan dua bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$ dan sisanya adalah $3$. Selisih kedua bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30 \\
(B)\ & 31 \\
(C)\ & 32 \\
(D)\ & 33
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Kita coba misalkan dua bilangan tersebut dengan $a$ dan $b$ dengan $a \gt b$:

  • bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$ maka $a+b=48$ atau $a=48-b$
  • bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$
    $\begin{align}
    \dfrac{a}{b} & = 4 + \dfrac{3}{b} \\
    a & = 4b + 3 \\
    48-b & = 4b + 3 \\
    48-3 & = 4b+b \\
    45 & = 5b \\
    b & = 9 \\
    a & = 39 \\
    \hline
    a-b & = 39-9 \\
    & = 30
    \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30$

2. Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefenisikan $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3 \left( x \bigoplus 2 \right)=2 \left( x \bigoplus 1 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari defenisi $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$ dapat kita peroleh:

$\begin{align}
3 \left( x \bigoplus 2 \right) &= 2 \left( x \bigoplus 1 \right) \\
3 \left( \dfrac{x+2}{x \cdot 2} \right) &= 2 \left( \dfrac{x+1}{x \cdot 1} \right) \\
\dfrac{3x+6}{2x} &= \dfrac{2x+2}{x} \\
\left( x \right)\left( 3x+6 \right) &= \left( 2x \right)\left( 2x+2 \right) \\
3x^{2}+6x &= 4x^{2}+4x \\
x^{2}-2x &= 0 \\
x \left( x-2 \right) & = 0 \\
x=0\ \text{atau}\ & x=2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

3. $6$ ekor sapi dapat menghabiskan persediaan rumput selama $10$ hari, sedangkan $12$ ekor kambing dapat menghabiskan persediaan rumput selama $20$ hari. Waktu yang dibutuhkan jika persediaan rumput dimakan oleh $8$ ekor sapi dan $16$ ekor kambing secara bersamaan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3\ \text{hari} \\
(B)\ & 4\ \text{hari} \\
(C)\ & 5\ \text{hari} \\
(D)\ & 6\ \text{hari}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari apa yang disampaikan pada soal dapat kita simpulkan

informasi untuk sapi
Ekor Hari
$6$ $10$
$8$ $x$
Waktu yang dibutuhkan $8$ ekor sapi menghabiskan rumput adalah
$\dfrac{6}{8} = \dfrac{x}{10}\ \rightarrow x= \dfrac{60}{8}=\dfrac{15}{2}$

informasi untuk kambing
Ekor Hari
$12$ $20$
$16$ $y$
Waktu yang dibutuhkan $16$ ekor kambing menghabiskan rumput adalah
$\dfrac{12}{16} = \dfrac{y}{20}\ \rightarrow y= \dfrac{60}{4}=15$

Dari kedua data diatas, jika $8$ sapi dan $16$ kambing melakukan pekerjaan bersama-sama maka waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan makanan adalah:
$\begin{align}
v_{8}+v_{16} &= \dfrac{1}{\frac{15}{2}}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5} \\
\end{align}$
Kecepatan bersama adalah $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{5}$, maka waktu yang dibutuhkan adalah $5$ hari.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5\ \text{hari}$

4. Diketahui $3^{5}=a^{2}$, maka nilai dari $\left[ \left(a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-4} \right]^{6}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3^{-20} \\
(B)\ & 3^{-16} \\
(C)\ & 3^{-9} \\
(D)\ & 3^{20}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar kita peroleh:

$\begin{align}
\left[ \left(a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-4} \right]^{6} & = \left(a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-24} \\
& = \left( a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-24} \\
& = a^{-8} = \dfrac{1}{a^{8}} \\
& = \dfrac{1}{\left(a^{2} \right)^{4}} = \dfrac{1}{\left(3^{5} \right)^{4}} \\
& = \dfrac{1}{3^{20}} = 3^{-20}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3^{-20}$

5. Jika $\dfrac{9^{x} \cdot 3^{2} \left ( 3^{-\frac{x}{2}} \right )^{-2}-27^{x}}{3^{3y} \cdot 2^3}=\dfrac{1}{27}$, maka...
$\begin{align}
(A)\ & y-x-2=0 \\
(B)\ & y-x-1=0 \\
(C)\ & y-x+1=0 \\
(D)\ & y-x+2=0 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar kita peroleh:

$\begin{align}
\dfrac{9^{x} \cdot 3^{2} \left ( 3^{-\frac{x}{2}} \right )^{-2}-27^{x}}{3^{3y} \cdot 2^3} &= \dfrac{1}{27} \\
\dfrac{3^{2x} \cdot 3^{2} \cdot 3^{x} -3^{3x}}{3^{3y} \cdot 8} &= \dfrac{1}{3^{3}} \\
\dfrac{3^{2x+x} \cdot 3^{2} -3^{3x}}{3^{3y} \cdot 8} &= 3^{-3} \\
3^{3x} \cdot 3^{2} -3^{3x} &= 3^{-3} \cdot 3^{3y} \cdot 8 \\
3^{3x} \cdot \left( 3^{2} - 1 \right) &= 3^{-3+3y} \cdot 8 \\
3^{3x} \cdot 8 &= 3^{-3+3y} \cdot 8 \\
3^{3x} &= 3^{-3+3y} \\
\hline
3x &= -3+3y \\
x &= -1+ y \\
0 &= y-x-1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ y-x-1=0$

6. Jika $n=0,111...$ dan $m=\sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}}}$ maka nilai riil dari $\sqrt{m}+\dfrac{1}{n}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Nilai $n=0,111...$ jika kita sederhanakan dalam bentuk pecahan biasa menjadi:
$\begin{align}
n &= 0,111... \\
10n &= 1,111...\ \ (-)\\
\hline
9n &= 1 \\
n &= \dfrac{1}{9} \\
\dfrac{1}{n} & = 9
\end{align}$
Atau boleh juga dengan pilar (pintar bernalar) yaitu $0,aaa...=\dfrac{a}{9}$

Nilai $m=\sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}}}$ dapat disederhanakan menjadi:
$\begin{align}
m &= \sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}}} \\
m^{2} &= 90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}} \\
m^{2} &= 90-m \\
0 &= m^{2}+m-90 \\
0 &= \left( m+10 \right) \left( m-9 \right) \\
m=-10\ & \text{atau}\ m=9 \\
\hline
\sqrt{m} &= \sqrt{9}=3
\end{align}$
Atau boleh juga dengan pilar (pintar bernalar) yaitu:

  • $\sqrt{a(a+1)+\sqrt{a(a+1)+\sqrt{a(a+1)+\cdots}}}=a+1$
  • $\sqrt{a(a+1)-\sqrt{a(a+1)-\sqrt{a(a+1)-\cdots}}}=a$

Nilai dari $\sqrt{m}+\dfrac{1}{n}=3+9=12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$

7. Seorang anak membeli motor bekas seharga $Rp5.000.000,00$. Kemudian ia memperbaiki motor tersebut dengan biaya $Rp1.000.000,00$. Ia kembali menjual motor tersebut dengan harga $Rp7.500.000,00$. Keuntungan yang diperoleh anak tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \% \\
(B)\ & 25 \% \\
(C)\ & 30 \% \\
(D)\ & 35 \%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Keuntungan yang diperoleh anak tersebut adalah $Rp7.500.000,00$ dikurangi biaya pembelian dan biaya memperbaiki $Rp6.000.000,00$ yaitu $Rp1.500.000,00$.

Persentase keuntungan adalah:
$\begin{align}
\dfrac{1.500.000}{6.000.000} \times 100 \% &= \dfrac{1}{4} \times 100 \% \\
&= 25 \%
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 25 \%$

8. Seorang ayah membagikan uang sebesar $Rp100.000,00$ kepada $4$ orang anaknya. Makin muda usia anaknya makin kecil uang yang diterimanya. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah $Rp5.000,00$ dan si sulung menerima uang paling banyak, maka si bungsu akan menrima uang sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & Rp15.000,00 \\
(B)\ & Rp17.500,00 \\
(C)\ & Rp22.500,00 \\
(D)\ & Rp25.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Pembagian uang kepada $4$ orang anak di atas mengikuti konsep deret aritmatika dengan beda $-Rp5.000,00$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\left( a \right)+\left( a-5000 \right)+\left( a-10000 \right)+\left( a-15.000 \right) &= 100.000 \\
4a-30.000 &= 100.000 \\
4a &= 130.000 \\
a &= \dfrac{130.000}{4} \\
a &= 32.500
\end{align}$
Banyak uang yang diterima anak bungsu adalah $a-15.000$ yaitu $32.500-15.000=17.500$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp17.500$

9. Sejenis bakteri akan membelah diri manjadi dua bakteri setiap detil. Jika pada saat permulaan ada $5$ bakteri, maka banyak bakteri menjadi $320$ akan terjadi pada detik ke...
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Perkembangan bakteri membelah diri menjadi $2$ setiap detik, perkembangan ini mengikuti konsep deret aritmatika dengan rasio $2$ dan banyak bakteri pada detik ke-1 atau $a=10$.
$\begin{align}
U_{n} &= ar^{n-1} \\
320 &= 10 \cdot 2^{n-1} \\
32 &= 2^{n-1} \\
2^{5} &= 2^{n-1} \\
\hline
5 &= n-1 \\
6 &= n
\end{align}$

Karena angka tidak terlalu besar dapat juga kita kerjakan secara manual

  • Bakteri mula-mula: $5$
  • detik ke-1: $10$
  • detik ke-2: $20$
  • detik ke-3: $40$
  • detik ke-4: $80$
  • detik ke-5: $160$
  • detik ke-6: $320$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$



10. Pemfaktoran dari $x^{64}-1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left( x+1 \right)\left( x - 1 \right)\left( x^{2}-1 \right)\left( x^{4}-1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right)\left( x^{32}+1 \right) \\
(B)\ & \left( x-1 \right)\left( x - 1 \right)\left( x^{2}-1 \right)\left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right)\left( x^{32}+1 \right) \\
(C)\ & \left( x+1 \right)\left( x - 1 \right)\left( x^{2}+1 \right)\left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right)\left( x^{32}+1 \right) \\
(D)\ & \left( x+1 \right)\left( x - 1 \right)\left( x^{2}+1 \right)\left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}-1 \right)\left( x^{32}-1 \right)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
& x^{64}-1 \\
&= \left( x^{32}-1 \right)\left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{16}-1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{8}-1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{4}-1 \right)\left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{2}-1 \right) \left( x^{2}+1 \right) \left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x -1 \right) \left( x+1 \right) \left( x^{2}+1 \right) \left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left( x+1 \right)\left( x - 1 \right)\left( x^{2}+1 \right)\left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right)\left( x^{32}+1 \right)$

11. Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x+3}{2x+3} \\
(B)\ & \dfrac{x+3}{2x-3} \\
(C)\ & \dfrac{x-3}{2x-3} \\
(D)\ & \dfrac{x-3}{2x+3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9} \\
&= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-3 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\
&= \dfrac{ \left(x-3 \right)}{\left(2x-3 \right)}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{x-3}{2x-3}$

12. Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\dfrac{1}{3} \left( 2n+8 \right) + 4 = \dfrac{1}{2} \left( n-3 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -17 \\
(B)\ & -21 \\
(C)\ & -31 \\
(D)\ & -49
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
\dfrac{1}{3} \left( 2n+8 \right) + 4 &= \dfrac{1}{2} \left( n-3 \right) \\
2 \left( 2n+8 \right) + 24 &= 3 \left( n-3 \right) \\
4n+16 + 24 &= 3n- 9 \\
4n-3n &= -40- 9 \\
n &= -49 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -49$

13. Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang $(2x+1)$ cm, lebar $(x-3)$, dan tinggi $(x+1)$ cm. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya kurang dari $172$ cm, maka ukuran maksimal balok tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 21\ cm \times 7\ cm \times 11\ cm \\
(B)\ & 20\ cm \times 8\ cm \times 11\ cm \\
(C)\ & 15\ cm \times 8\ cm \times 10\ cm \\
(D)\ & 15\ cm \times 7\ cm \times 9\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Panjang kawat keseluruhan kurang dari $172$ cm atau jumlah semua rusuk (rangka) balok kurang dari $172$ cm, sehingga berlaku:
$\begin{align}
4(2x+1) + 4(x-3) + 4(x+1) & \lt 172 \\
(2x+1) + (x-3) + (x+1) & \lt 43 \\
4x-1 & \lt 43 \\
4x & \lt 44 \\
x & \lt 11
\end{align}$
Untuk nilai $x \lt 11$ maka ukuran balok adalah:

  • panjang balok $(2x+1)$ kurang dari $23$
  • lebar balok $(x-3)$ kurang dari $8$
  • tinggi balok $(x+1)$ kurang dari $12$
Ukuran balok maksimum dari pilihan yang ada adalah $21\ cm \times 7\ cm \times 11\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 21\ cm \times 7\ cm \times 11\ cm$

14. Perhatikan ganbar diagram venn berikut:
Soal dan Pembahasan Tes Uji Kemampuan Persiapan masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
Pernyataan berikut yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & n\left ( A \cap B \right )=\varnothing \\
(B)\ & A \subset B \\
(C)\ & n\left ( A \right ) \gt n\left ( B \right ) \\
(D)\ & n\left ( S \right ) =n\left ( A \right )+n\left ( B \right )
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Kita coba analisa setiap pernyataan di atas satu persatu:

  • $(A)\ n\left ( A \cap B \right )=\varnothing $ adalah pernyataan yang salah karena $n\left ( A \cap B \right )=n\left ( A \right )$
  • $(B)\ A \subset B $ adalah pernyataan yang benar
  • $(C)\ n\left ( A \right ) \gt n\left ( B \right )$ adalah pernyataan yang salah karena $n\left ( A \right ) \lt n\left ( B \right )$
  • $(D)\ n\left ( S \right ) =n\left ( A \right )+n\left ( B \right )$ adalah pernyataan yang salah karena jika tidak ada anggota diluar himpunan $A$ dan $B$ maka $n\left ( S \right )= n\left ( B \right )$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ A \subset B$

15. Sebuah lembaga bimbingan belajar memiliki $90$ siswa. $50$ siswa mengikuti bimbel Fisika. $60$ siswa mengikuti bimbel Bahasa Inggris dan $55$ siswa mengikuti bimbel matematika. $30$ siswa diantaranya mengikuti bimbel Fisika dan Bahasa Inggris, $10$ siswa mengikuti bimbel Bahasa Inggris dan Matematika tetapi tidak mengikuti bimbel Fisika, dan $20$ siswa mengikuti bimbel ketiganya. Berapakah banyaknya siswa yang paling sedikit mengikuti $2$ bimbel?
$\begin{align}
(A)\ & 45\ \text{orang} \\
(B)\ & 55\ \text{orang} \\
(C)\ & 65\ \text{orang} \\
(D)\ & 75\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika keterangan soal kita coba analisa satu persatu dan kita gambarkan dalam diagram venn:

  • $20$ siswa ikuti bimbel ketiganya
  • $10$ siswa ikut B.Inggris dan Matematika tetapi tidak ikut Fisika
  • $30$ siswa ikut Fisika dan B.Inggris sehingga yang ikut B.Ingris dan Fisika tetapi tidak ikut matematika ada $30-20=10$ siswa
  • Banyak siswa yang mengikuti Matematika dan Fisika tetapi tidak ikut B.Inggris tidak diketahui, kita misalkan dengan $X$
Soal dan Pembahasan Tes Uji Kemampuan Persiapan masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
Dari apa diagram venn dan informasi pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
90 & = 20-x+60+25-x+x \\
90 & = 105-x \\
x & = 15
\end{align}$
Banyak siswa yang paling sedikit mengikuti $2$ bimbel adalah $20+10+10+15=55$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 55\ \text{orang}$

16. Sebuah fungsi $f$ terdefenisi pada himpunan bilangan Asli, dan memiliki sifat:
$\begin{align}
f(1) & =3 \\
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5
\end{align}$
Nilai $f(11)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 24 \\
(C)\ & 48 \\
(D)\ & 96
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2) & =4f(1)+1 \\
& =4 \cdot 3+1 \\
& =12+1=13 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(3) & =f(1)+3-5 \\
& =3+3-5=1 \\
\end{align}$

Untuk $x=2$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(4) & =4f(2)+1 \\
& =4 \cdot 13+1 \\
& =52+1=53 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(5) & =f(2)+6-5 \\
& =13+1=14 \\
\end{align}$

Untuk $x=5$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(10) & =4f(5)+1 \\
& =4 \cdot 14+1 \\
& =64+1=65 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(11) & =f(5)+15-5 \\
& =14+10=24 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 24$

17. Jika $f(1)=16$ dan $f(x+1)=2f(x)$, maka nilai $f(2016)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2^{2017} \\
(B)\ & 2^{2018} \\
(C)\ & 2^{2019} \\
(D)\ & 2^{2020}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Diketahui $f(1)=16=2^{4}$

Untuk $x=1,2,3,\cdots$ kita peroleh:
$\begin{align}
f(x+1) &= 2f(x) \\
\hline
x=1 \rightarrow f(2) &= 2f(1) \\
f(2) &=2 \cdot 2^{4}=2^{5}=2^{2+3} \\
\hline
x=2 \rightarrow f(3) &= 2f(2) \\
f(3) &=2 \cdot 2^{5}=2^{6}=2^{3+3} \\
\hline
x=3 \rightarrow f(4) &= 2f(3) \\
f(4) &=2 \cdot 2^{6}=2^{7} =2^{4+3} \\
\hline
x=4 \rightarrow f(5) &= 2f(4) \\
f(5) &=2 \cdot 2^{7}=2^{8}=2^{5+3} \\
\hline
\vdots \\
f(2016) &= 2^{2016+3} \\
&= 2^{2019}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2^{2019}$

18. Persamaan garis melalui titik $(-2,-4)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik $P(-5,6)$ dan $Q(4,3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3x+y+2=0 \\
(B)\ & 3x-y+2=0 \\
(C)\ & x+3y+2=0 \\
(D)\ & x-3y+2=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk membuat persamaan garis ada dua cara yaitu:

  • Jika diketahui dua titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang dilalui oleh garis maka persamaan garis adalah $\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
  • Jika diketahui gradien $(m)$ dan sebuah titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang dilalui oleh garis, maka persamaan garis adalah $y-y_{1}=m \left(x-x_{1} \right)$
Kita ketahui juga bahwa jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$, dan jika dua garis sejajar maka gradien kedua garis adalah sama.

Gradien garis yang melalui titik $P(-5,6)$ dan $Q(4,3)$ adalah:
$\begin{align}
m_{PQ} & =\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
& =\dfrac{6-3}{-5-4} \\
& =\dfrac{3}{-9}= -\dfrac{1}{3}
\end{align}$
Garis yang akan kita tentukan adalah garis yang tegak lurus dengan $PQ$, sehingga gradien yang kita gunakan adalah $m \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right)=-1$, yaitu $m=3$.

Persamaan garis yang melalui titik $(-2,-4)$ dan $m=3$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} &= m \left(x-x_{1} \right) \\
y-(-4) &= 3 \left(x-(-2) \right) \\
y+4 &= 3 \left(x+2 \right) \\
y+4 &= 3x+6 \\
y &= 3x+2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x-y+2=0$


19. Titik-titik sudut $\bigtriangleup ABC$ masing-masing adalah $A(-2,3)$, $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$. Persamaan garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & x+y+1=0 \\
(B)\ & x+y-1=0 \\
(C)\ & 3x+y-1=0 \\
(D)\ & 3x-y-1=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan titik tengah antara $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$.

Kita misalkan titik tengah $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$ adalah $D \left(\dfrac{4+2}{2},\ \dfrac{1-5}{2} \right)=\left( 3,\ -2 \right)$.

Garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan $D(3,-2)$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} &= \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-3}{-2-3} &= \dfrac{x-(-2)}{3-(-2)} \\
\dfrac{y-3}{-5} &= \dfrac{x+2}{5} \\
-y+3 &= x+2 \\
x+y-1 &= 0
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+y-1 = 0$

20. Jika $a$ dan $b$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2015a+2016b=6047\\
2016a+2015b=6046
\end{matrix}\right.$
maka nilai $a+b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kedua persamaan kita jumlahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2015a+2016b=6047 & \\
2016a+2015b=6046 & (+)\\
\hline
4031a+4031b= 12093 & \\
4031 \left( a+ b \right) = 4031 \cdot 3 & \\
a+ b = 3
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

21. Luas daerah yang diarsir adalah...
Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
$\begin{align}
(A)\ & \pi\ \sqrt{T} \\
(B)\ & \pi\ T^{3} \\
(C)\ & \pi\ T^{2} \\
(D)\ & \text{tidak dapat ditentukan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika jari-jari lingkaran besar dan kecil kita munculkan seperti gambar berikut ini:

Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
Dari gambar di atas dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
T^{2} & = R^{2}-r^{2} \\
T^{2} & = R^{2}-r^{2}
\end{align}$

Luas yang diarsir adalah luas lingkaran besar dengan jari-jari $R$ dikurang lingkaran kecil dengan jari-jar $r$, yaitu:
$\begin{align}
L & = \pi R^{2}- \pi r^{2} \\
& = \pi \left( R^{2}- r^{2} \right) \\
& = \pi\ T^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi\ T^{2}$

22. Perhatikan gambar berikut:
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Jika meja yang berbentuk segilima disusun ujung ke ujung seperti pada gambar untuk membuat meja yang besar, dan satu orang dapat duduk pada setiap sisi terbuka segilima, banyak meja segilima yang dibutuhkan untuk $50$ orang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 14 \\
(C)\ & 16 \\
(D)\ & 18
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

  • Meja besar disusun dari $3$ segilima, banyak orang yang duduk adalah $4+3+4=11$ orang, pola $11=4(2)+3(1)$.
  • Meja besar disusun dari $4$ segilima banyak orang yang duduk adalah $4+3+3+4=14$ orang, pola $14=4(2)+3(2)$ .
  • Meja besar disusun dari $5$ segilima banyak orang yang bisa duduk adalah $4+3+3+3+4=17$ orang, pola $17=4(2)+3(3)$.
Dari pola yang tercipta di atas maka untuk $50$ orang banyak meja yang dibutuhkan adalah:
$\begin{align}
4(2)+3(x) &= 50 \\
3x &= 50-8 \\
x &= \dfrac{42}{3} = 14
\end{align}$
Banyak meja segilima adalah $14+2=16$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 16$

23. Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
Persegi dan segitiga sama sisi memiliki keliling yang sama. Jika luas segitiga adalah $16\sqrt{3}$, maka luas persegi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 24 \\
(B)\ & 32 \\
(C)\ & 36 \\
(D)\ & 48
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita misalkan panjang sisi segitiga adalah $2x$, dan diketahui luas $16\sqrt{3}$ sehingga dengan teorema pythagoras dapat kita tentukan tinggi dan panjang sisi segitiga yaitu:
$\begin{align}
t^{2} & = (2x)^{2}-x^{2} \\
t^{2} & = 4x^{2}-x^{2} \\
t^{2} & = 3x^{2} \\
t & = x \sqrt{3} \\
\hline
Luas & = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t \\
16\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} \cdot 2x \cdot x \sqrt{3} \\
16\sqrt{3} & = X^{2} \sqrt{3} \\
4 & = x
\end{align}$

Keliling segitiga adalah $6x=6(4)=24$, sehingga panjang sisi persegi adalah $\dfrac{24}{4}=6$ dan luasnya adalah $6^{2}=36$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 36$

24. Perhatikan gambar berikut!
Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
Keliling segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 47 \\
(B)\ & 56 \\
(C)\ & 65 \\
(D)\ & 74
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menerapkan teorema phytagoras pada segitiga $ABC$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\left(4x+4 \right)^{2} + \left( x+2 \right)^{2} & = \left( 4x+5 \right)^{2} \\
16x^{2} +32x + 16 + x^{2} + 4x + 4 & = 16x^{2} + 40x + 25 \\
x^{2} - 4x -5 & = 0 \\
(x-5)(x+4) & = 0 \\
x=5\ \text{atau}\ x=-4
\end{align}$
Karena $x$ adalah dimensi panjang sehingga nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=5$, dan keliling segitiga adalah:
$\begin{align}
K &= \left(4x+4 \right) + \left( x+2 \right) + \left( 4x+5 \right) \\
&= 9x+ 11 \\
&= 9(5)+ 11 = 56
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 56$

25. Amir adalah seorang petani, dia memiliki lapangan rumput berpagar dengan radius $10$ meter. Amir mengikat kambingnya di pagar dengan tali, ternyata kambing tersebut dapat makan rumput persis setengah bagian dari lapangan. Panjang tali untuk mengikat kambing adalah...
Amir adalah seorang petani, dia memiliki lapangan rumput berpagar dengan radius $10$ meter. Amir mengiat kambingnya di pagar dengan teli, ternyata kambing tersebut dapat makan rumput persis setengah bagian dari lapangan. Panjang tali untuk mengikat kambing adalah
$\begin{align}
(A)\ & 11,58 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 13,5 \\
(D)\ & 14
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Kambing diikat pada pagar dengan tali, kita misalkan panjangnya $R$, sehingga daerah lapangan rumput yang dapat dimakan kambing adalah daerah yang berwarna putih, seperti gambar berikut ini:

Amir adalah seorang petani, dia memiliki lapangan rumput berpagar dengan radius $10$ meter. Amir mengiat kambingnya di pagar dengan teli, ternyata kambing tersebut dapat makan rumput persis setengah bagian dari lapangan. Panjang tali untuk mengikat kambing adalah

Soal ini termasuk soal yang HOTS, dan perlu catatan tersendiri untuk membahasnya. Saya sendiri dapat pembahasannya dari Doctor Anthony, The Math Forum;

Pembahasan yang lumayan panjang, sepertinya sulit diterima untuk anak SMP atau SMA, dan bukan hanya untuk mereka, untuk saya seorang calon guru matematika, ini juga merupakan sesuatu yang sulit. Jadi harus dipelajari terlebih dahulu pembahasannya pada catatan berikutnya, untuk itu saat ini yang kita tampilkan hanya hasil akhirnya saja yaitu:
$\begin{align}
\dfrac{R}{r} & = 1,1587... \\
\dfrac{R}{10} & = 1,1587... \\
R & = 11,587...
\end{align}$
Panjang tali yang dibutuhkan adalah sekitar $11,587\ m$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 11,58$

26. Perhatikan gambar berikut!
soal dan pembahasan soal masuk sma del 2020Keliling bangun datar di atas adalah
Keliling bangun datar di atas adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30 \\
(B)\ & 45 \\
(C)\ & 60 \\
(D)\ & 90
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika sisi-sisi bangun datar kita beri nama seperti gambar berikut ini:
Kambing diikat pada pagar dengan tali, kita misalkan panjangnya $R$, sehingga daerah lapangan rumput yang dapat dimakan kambing adalah daerah yang berwarna putih, seperti gambar berikut ini:

soal dan pembahasan soal masuk sma del 2020Keliling bangun datar di atas adalah
Keliling bangun datar adalah:
$\begin{align}
& a+b+c+x+y+z+14+16 \\
& = (a+b+c)+(x+y+z)+14+16 \\
& = (14)+(16)+30 \\
& = 60
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 60$

27. Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah
Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \pi r\\
(B)\ & 4 \pi r\\
(C)\ & 5 \pi r\\
(D)\ & 6 \pi r
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Lingkaran melalui titik-titik pusat lingkaran lainnya, sehingga jika titik-titik potong dan titik pusat lingaran kita hubungkan akan menjadi diameter lingkaran, seperti gambar berikut:

Soal masuk sma del 2020 - Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah
Bangun di atas dibentuk oleh tiga bangun, dimana setiap bidang adalah setengah lingkaran, keliling bangun adalah $3 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2 \pi r = 3 \pi r$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3 \pi r$


28. Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - Jika $AB$ sejajar $DE$, panjang $AC=5$, $CD=13$ dan luas segitiga $ABC$ adalah $11$ maka luas segitiga $CDE$ adalah
Jika $AB$ sejajar $DE$, panjang $AC=5$, $CD=13$ dan luas segitiga $ABC$ adalah $11$ maka luas segitiga $CDE$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{143}{5}\\
(B)\ & \dfrac{55}{13}\\
(C)\ & \dfrac{1859}{25}\\
(D)\ & \dfrac{275}{169}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar di atas dapat kita peroleh beberapa keterangan, antara lain:

  • sudut $\angle ACB = \angle ECD$ Sudut bertolak belakang,
  • garis $AB$ dan garis $DE$ adalah sejajar sehingga $\angle CAB = \angle CDE$ dan $\angle CED = \angle CBA$,
  • karena besar ketiga sudut segitiga sama maka $\bigtriangleup ACB \sim \bigtriangleup CDE$
Karena $\bigtriangleup ACB \sim \bigtriangleup CDE$ sehingga berlaku (*pelajari perbandingan yang berlaku pada segitiga yang sebangun):
$\begin{align}
\dfrac{\left[ CDE \right]}{\left[ ABC \right]} &= \dfrac{CD^{2}}{AC^{2}}\\
\dfrac{\left[ CDE \right]}{ 11 } &= \dfrac{13^{2}}{5^{2}}\\
\left[ CDE \right] &= \dfrac{25}{169} \cdot 11 \\
&= \dfrac{275}{169}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{275}{169} $

29. Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - Jika diketahui $AB$ sejajar $CD$, maka nilai $x$ adalah
Jika diketahui $AB$ sejajar $CD$, maka nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15^{\circ}\\
(B)\ & 30^{\circ}\\
(C)\ & 40^{\circ}\\
(D)\ & 45^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar di atas dapat kita peroleh beberapa keterangan, antara lain:
$\angle BCD = 120^{\circ}=\angle DAB$ sehingga $\angle ADC = 60^{\circ}$
Karena $\angle ADC = 60^{\circ}$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
60^{\circ}+2x &=90^{\circ}+x \\
2x -x &= 90^{\circ}-60^{\circ} \\
x &= 30^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 30^{\circ}$

30. Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 -
Tiga bola ditempatkan di dalam kerucut sehingga tepi kerucut dan bola beriktunya seperti pada gambar. Jika jari-jari bola secara berurutan adalah $20\ cm$, $12\ cm$ dan $r\ cm$ dari atas ke bawah, maka panjang $r$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 6,28 \\
(C)\ & 7,2 \\
(D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Gambar di atas kita beri titik tambahan, seperti terlihat pada gambar:

Soal masuk sma del 2020 -
$\begin{align}
\dfrac{AB}{BG} = \dfrac{CD}{DG} &= \dfrac{CD}{DG} = \dfrac{FE}{FG} \\
\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{BG}{DG} &= \dfrac{CD}{FE} = \dfrac{DG}{FG} \\
\dfrac{AB}{CD} &= \dfrac{CD}{FE} \\
\dfrac{20}{12} &= \dfrac{12}{r} \\
r &= \dfrac{12 \cdot 12}{20} = 7,2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,2$

31. Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah
Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 285^{\circ} \\
(B)\ & 300^{\circ} \\
(C)\ & 315^{\circ} \\
(D)\ & 330^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:

Soal masuk sma del 2020 - Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 315^{\circ}$

32. Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - nilai $x$ adalah
nilai $x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5^{\circ} \\
(B)\ & 10^{\circ} \\
(C)\ & 20^{\circ} \\
(D)\ & 40^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:

Soal masuk sma del 2020 - nilai $x$ adalah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40^{\circ}$

33. Volume bangun di bawah ini adalah...$cm^{3}$
Soal tuk masuk sma del 2020 - Volume bangun di bawah ini adalah.
$\begin{align}
(A)\ & 1458 \pi \\
(B)\ & 1548 \pi \\
(C)\ & 1584 \pi \\
(D)\ & 1854 \pi
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Informasi tambahan pada soal ini adalah bahwa bagun di atas mempunyai lubang di tengah yang berdiameter $9\ cm$, sehingga volume bangun adalah:
$\begin{align}
V\ &= V_{B}-V_{K} \\
&= \pi r_{B}^{2} t- \pi r_{K}^{2} t \\
&= \pi (9)^{2} t- \pi (4,5)^{2} t \\
&= \pi (24) \left( (9)^{2} - (4,5)^{2} \right) \\
&= \pi (24) \left( 9+4,5 \right) \left( 9-4,5 \right) \\
&= \pi (24) \left( 13,5 \right) \left( 4,5 \right) \\
&= 1458 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1458 \pi$

34. Ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dengan panjang rusuk rusuk $10\ cm$ diisi air sampai $\dfrac{1}{5}$ bagiannya. Kemudian ke dalam wadah tersebut diletakkan sebuah tabung besi dengan posisi berdiri tegak sehingga air dalam wadah naik $x\ cm$. Jika luas alas tabug $60\ cm^{2}$ dan tinggi tabung $10\ cm$, maka nilai $x=\cdots$
Soal tuk masuk sma del 2020 -Ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus denan panjang rusuk rusuk $10\ cm$ diisi air sampai 1/5 bagiannya. Kemudian ke dalam wadah tersebut diletakkan sebuah tabung besi dengan posisi berdiri tegak sehingga air dalam wadah naik x cm. Jika luas alas tabug $60\ cm^{2}$ dan tinggi tabung 10 cm, maka nilai x
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 5 \\
(C)\ & 7 \\
(D)\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

  • Kubus diisi air $\dfrac{1}{5}$ bagian berarti kubus berisi air sebanyak $\dfrac{1}{5} \times 1000 = 200\ cm^{3}$, sehingga dengan alas kubus $100\ cm^{2}$ maka tinggi air adalah $2\ cm$.
  • Tinggi air mula-mula adalah $2\ cm$ dan setelah tabung dimasukkan tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume air seolah-olah bertambah. Volume tabung yang mengakibatkan air naik sebesar $x\ cm$ adalah volume tabung yang terendam air.
  • Tinggi tabung yang terendam air adalah $(2+x)\ cm$ sehingga volume tabung yang masuk ke dalam air adalah $60(2+x)=(120+60x)\ cm^{3}$.
  • Setelah tabung masuk tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume kubus yang beirisi air setelah tabung masuk adalah $100 (2+x)=(200+100x)\ cm^{3}$.
  • Kesimpulan yang bisa kita ambil adalah Volume Air setelah tabung masuk sama dengan volume tabung yang terendam air ditambah volume kubus mula-mula.
    $\begin{align}
    V_{akhir} & = V_{awal}+V_{tabung}\\
    200+100x & = 200 +120+60x \\
    100x-60x & = 320-200 \\
    40x & = 120 \\
    x & = \dfrac{120}{40}= 3
    \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$

35. Ke dalam sebuah wadah berbentuk balok berukuran $4\ cm \times 10\ cm \times 14\ cm$ diisi air sebanyak $220\ cm^{3}$. Kemudian balok tersebut dimiringkan sehingga luas permukaan air dalam wadah semakin besar (lihat gambar). Luas permukaan air adalah...
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
$\begin{align}
(A)\ & 40\ cm^{2} \\
(B)\ & 50\ cm^{2} \\
(C)\ & 60\ cm^{2} \\
(D)\ & 70\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Volume balok yang berisi air adalah:
$\begin{align}
V & = \left[ ADMN \right] \cdot AB \\
220 & = \left[ ADMN \right] \cdot 10 \\
22 & = \left[ ADMN \right]
\end{align}$

Dengan $\left[ ADMN \right]=22$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
[ADMN] & = \dfrac{(DM+AN) \cdot AD}{2} \\
22 & = \dfrac{(DM+AN) \cdot 4}{2} \\
11 & = DM+AN
\end{align}$
Pada soal diketahui $AN=7$ sehingga $DM=4$ dan $PN=3$.

Untuk $PN=3$ dan $MP=4$, jika kita gunakan teorema pythagoras maka kita peroeh $MN=5$.

Luas permukaan air setelah dimiringkan adalah:
$\begin{align}
\left[ MNKL \right] & = MN \times KN \\
& = 5 \times 10 = 50
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 50\ cm^{2}$

36. Perhatikan tabel di bawah ini.
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Data di atas menyatakan daftar tinggi badan empat orang sisiwa, yaitu Adi, Budi, Clara, Dedi, namun nama siswa tersebut tidak dicantumkan dalam diagram.
Diketahui Budi adalah siswa terpendek dan Dedi adalah siswa tertinggi. Clara lebih pendek dari Adi. Tentukan tinggi badan Clara.
$\begin{align}
(A)\ & 95\ cm \\
(B)\ & 118\ cm \\
(C)\ & 149\ cm \\
(D)\ & 158\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari diagram dan keterangan soal, kesimpulan yang bisa kita ambil adalah:

  • Budi adalah siswa terpendek maka tinggi Budi sekitar $95\ cm$
  • Dedi adalah siswa tertinggi maka tinggi Dedi sekitar $158\ cm$
  • Clara lebih pendek dari Adi maka tinggi clara sekitar $118\ cm$ dan tinggi Adi sekitar $149\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 118$

37. Diketahui nilai terendah $5$ orang siswa berturut-turut adalah $70$ dan 90. Jika median data tersebut adalah 80 maka rata-rata kelima siswa tersebut yang mungkin adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 77 \\
(B)\ & 79 \\
(C)\ & 83 \\
(D)\ & 85
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Misalkan nilai kelima orang siswa setelah diurutkan adalah $70,\ x_{2},\ 80,\ x_{4},\ 90$.

Berdasarkan data di atas kemungkinan-kemungkinan nilai rata-ratanya antara lain;

  • Rata-rata terendah pada saat $70,\ 70,\ 80,\ 80,\ 90$ maka
    $\bar{x}=\dfrac{70+70+80+80+90}{5}=78$
  • Rata-rata tertinggi pada saat $70,\ 80,\ 80,\ 90,\ 90$ maka
    $\bar{x}=\dfrac{70+80+80+90+90}{5}=82$
Kesimpulan dari tiga kemungkinan diatas, nilai rata-rata yang mungkin berada diantara $78$ dan $82$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 79$

38. Perhatikan gambar dibawah ini:
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Seekor semut berjalan dari $A$ ke $B$. Jika semut hanya dapat bergerak ke kanan atau ke atas. Maka banyak cara berbeda dari titik $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 14
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Proses jalan semus kita sajikan dalam gabar sebagai berikut, silahkan dinalar munculnya angka-angka pada gambar;

Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 14$

Soal seperti ini pernah diujikan pada Science Expo SMA Unggul DEL, simak Soal dan Pembahasan Matematika SMP (*Science Expo SMA Unggul DEL)

39. Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang jumlah mata dadu $9$ atau $10$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{36} \\
(B)\ & \dfrac{6}{36} \\
(C)\ & \dfrac{7}{36} \\
(D)\ & \dfrac{8}{36}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dua buah dadu dilambungkan banyak anggota semua kemungkinan yang mungkin muncul adalah $n(S)=36$ yaitu ${(1,1),(1,2), \cdots, (6,6)}$.
Jumlah mata dau yang diharapkan muncul adalah $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ atau $(4,6),(5,5),(6,4)$, banyaknya $n(E)=7$
$\begin{align}
P(E) & =\dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7}{36}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{36}$

40. Gambar di bawah ini merupakan sebuah roda yang dibagi menjadi $24$ bagian. Pada sebuah acara, seseorang tamu memutar panah yang dapat berhenti di sebarang bagian roda;
Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL 2018
Apabila terdapat $\dfrac{1}{3}$ bagian tersebut berwarna biru, $\dfrac{1}{6}$ bagian ungu, $\dfrac{1}{4}$ bagian kuning dan sisanya berwarna merah. Jika seseorang memutar panah, maka warna yang paling sulit didapatkan adalah warna...
$\begin{align}
(A)\ & \text{biru} \\
(B)\ & \text{ungu} \\
(C)\ & \text{kuning} \\
(D)\ & \text{merah}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Banyak bagian warna adalah sebagai berikut:

  • Biru: $\dfrac{1}{3} \times 24 =8$
  • Ungu: $\dfrac{1}{6} \times 24 =4$
  • Kuning: $\dfrac{1}{4} \times 24 =6$
  • Merah: $24- (8+4+6) =6$
Berdasarkan teorema peluang, warna yang paling sulit didapatkan adalah warna ungu

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{ungu}$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Soal simulasi ini total ada sebanyak 120 soal, jika tertarik menyelesaikan soal simulasi ini secara mendiri untuk mata pelajaran yang lain silahkan di download pada link berikut ini:
  • Soal Tes Uji Kemampuan Persiapan masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020 ๐Ÿ‘€  Download File
Saran, Kritik atau Masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan TUK Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020 di atas sangat diharapkan๐Ÿ˜ŠCMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi ๐Ÿ™Share is Caring ๐Ÿ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE๐Ÿ˜Š

Video pilihan khusus untuk Anda ๐Ÿ˜Š Cara Alternatif Perkalian Dua Angka, Sangat Kreatif;
youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "40 Soal dan Pembahasan TUK Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020" sangat diharapkan ๐Ÿ˜Š and please for your concern in supported of defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar