Catatan calon guru berikut, belajar matematika dasar SMP lewat Pembahasan 40 Soal Matematika TUK (Tes Uji Kempampuan) Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Laguboti. Soal yang kita diskusikan berikut ini kita pilih dari soal TUK Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020 tetapi masih cocok jadi bahan latihan menghadapi seleksi akademik masuk SMA Unggul Del pada tahun ini.
Pembahasan soal matematika yang kita diskusikan di bawah ini juga masih cocok sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk SMA Unggul Del dapat mengikuti perkembangannya pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru SMA Unggul Del.
SMA Unggul DEL Laguboti adalah salah satu sekolah yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk SMA Unggul DEL Laguboti selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Masuk SMA Unggul DEL Laguboti setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk SMA Unggul DEL Laguboti berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah siswa yang terbaik sewaktu duduk dibangku SMP. Sehingga hasil seleksi masuk SMA Unggul DEL Laguboti ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Misalnya "Jika siswa SMPN 2 Tarabintang banyak masuk SMA Unggul DEL Laguboti maka dengan sendirinya SMPN 2 Tarabintang adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat".
Model Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
Soal Seleksi Akademik masuk SMA Unggul DEL Laguboti tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal berikut ini juga sangat baik dijadikan sebagai bahan latihan dalam persiapan untuk mengikuti tes akademik masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Soal masuk SMA Unggul DEL berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Diberikan dua bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$ dan sisanya adalah $3$. Selisih kedua bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita coba misalkan dua bilangan tersebut dengan $a$ dan $b$ dengan $a \gt b$:
- bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$ maka $a+b=48$ atau $a=48-b$
- bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$
$\begin{align}
\dfrac{a}{b} & = 4 + \dfrac{3}{b} \\
a & = 4b + 3 \\
48-b & = 4b + 3 \\
48-3 & = 4b+b \\
45 & = 5b \\
b & = 9 \\
a & = 39 \\
\hline
a-b & = 39-9 \\
& = 30
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30$
2. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefenisikan $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3 \left( x \bigoplus 2 \right)=2 \left( x \bigoplus 1 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari defenisi $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$ dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3 \left( x \bigoplus 2 \right) &= 2 \left( x \bigoplus 1 \right) \\
3 \left( \dfrac{x+2}{x \cdot 2} \right) &= 2 \left( \dfrac{x+1}{x \cdot 1} \right) \\
\dfrac{3x+6}{2x} &= \dfrac{2x+2}{x} \\
\left( x \right)\left( 3x+6 \right) &= \left( 2x \right)\left( 2x+2 \right) \\
3x^{2}+6x &= 4x^{2}+4x \\
x^{2}-2x &= 0 \\
x \left( x-2 \right) & = 0 \\
x=0\ \text{atau}\ & x=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
3. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
$6$ ekor sapi dapat menghabiskan persediaan rumput selama $10$ hari, sedangkan $12$ ekor kambing dapat menghabiskan persediaan rumput selama $20$ hari. Waktu yang dibutuhkan jika persediaan rumput dimakan oleh $8$ ekor sapi dan $16$ ekor kambing secara bersamaan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal dapat kita tuliskan:
| informasi untuk sapi | |
|---|---|
Ekor | Hari |
$6$ | $10$ |
$8$ | $x$ |
$\dfrac{6}{8} = \dfrac{x}{10}\ \rightarrow x= \dfrac{60}{8}=\dfrac{15}{2}$
| informasi untuk kambing | |
|---|---|
Ekor | Hari |
$12$ | $20$ |
$16$ | $y$ |
Waktu yang dibutuhkan $16$ ekor kambing menghabiskan rumput adalah
$\dfrac{12}{16} = \dfrac{y}{20}\ \rightarrow y= \dfrac{60}{4}=15$
Dari kedua data di atas, jika $8$ sapi dan $16$ kambing melakukan pekerjaan bersama-sama maka waktu yang dibutuhkan untuk menghabiskan makanan adalah:
$\begin{align}
v_{8}+v_{16} &= \dfrac{1}{\frac{15}{2}}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{2}{15}+\dfrac{1}{15} \\
&= \dfrac{3}{15} = \dfrac{1}{5} \\
\end{align}$
Kecepatan bersama adalah $\dfrac{1}{t}=\dfrac{1}{5}$, maka waktu yang dibutuhkan adalah $5$ hari.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5\ \text{hari}$
4. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Diketahui $3^{5}=a^{2}$, maka nilai dari $\left[ \left(a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-4} \right]^{6}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\left[ \left(a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-4} \right]^{6} & = \left(a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-24} \\
& = \left( a^{\dfrac{1}{3}}\right)^{-24} \\
& = a^{-8} = \dfrac{1}{a^{8}} \\
& = \dfrac{1}{\left(a^{2} \right)^{4}} = \dfrac{1}{\left(3^{5} \right)^{4}} \\
& = \dfrac{1}{3^{20}} = 3^{-20}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3^{-20}$
5. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Jika $\dfrac{9^{x} \cdot 3^{2} \left ( 3^{-\frac{x}{2}} \right )^{-2}-27^{x}}{3^{3y} \cdot 2^3}=\dfrac{1}{27}$, maka...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{9^{x} \cdot 3^{2} \left ( 3^{-\frac{x}{2}} \right )^{-2}-27^{x}}{3^{3y} \cdot 2^3} &= \dfrac{1}{27} \\
\dfrac{3^{2x} \cdot 3^{2} \cdot 3^{x} -3^{3x}}{3^{3y} \cdot 8} &= \dfrac{1}{3^{3}} \\
\dfrac{3^{2x+x} \cdot 3^{2} -3^{3x}}{3^{3y} \cdot 8} &= 3^{-3} \\
3^{3x} \cdot 3^{2} -3^{3x} &= 3^{-3} \cdot 3^{3y} \cdot 8 \\
3^{3x} \cdot \left( 3^{2} - 1 \right) &= 3^{-3+3y} \cdot 8 \\
3^{3x} \cdot 8 &= 3^{-3+3y} \cdot 8 \\
3^{3x} &= 3^{-3+3y} \\
\hline
3x &= -3+3y \\
x &= -1+ y \\
0 &= y-x-1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ y-x-1=0$
6. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Jika $n=0,111...$ dan $m=\sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}}}$ maka nilai riil dari $\sqrt{m}+\dfrac{1}{n}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Nilai $n=0,111...$ jika kita sederhanakan dalam bentuk pecahan biasa menjadi:
$\begin{align}
n &= 0,111... \\
10n &= 1,111...\ \ (-)\\
\hline
9n &= 1 \\
n &= \dfrac{1}{9} \\
\dfrac{1}{n} & = 9
\end{align}$
Atau boleh juga dengan menggunakan rumus pilar (pintar bernalar) yaitu $0,aaa...=\dfrac{a}{9}$
Nilai $m=\sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}}}$ dapat disederhanakan menjadi:
$\begin{align}
m &= \sqrt{90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}}} \\
m^{2} &= 90-\sqrt{90-\sqrt{90-\cdots}} \\
m^{2} &= 90-m \\
0 &= m^{2}+m-90 \\
0 &= \left( m+10 \right) \left( m-9 \right) \\
m=-10\ & \text{atau}\ m=9 \\
\hline
\sqrt{m} &= \sqrt{9}=3
\end{align}$
Atau boleh juga dengan menggunakan rumus pilar (pintar bernalar) yaitu:
- $\sqrt{a(a+1)+\sqrt{a(a+1)+\sqrt{a(a+1)+\cdots}}}=a+1$
- $\sqrt{a(a+1)-\sqrt{a(a+1)-\sqrt{a(a+1)-\cdots}}}=a$
Nilai dari $\sqrt{m}+\dfrac{1}{n}=3+9=12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$
7. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Seorang anak membeli motor bekas seharga $Rp5.000.000,00$. Kemudian ia memperbaiki motor tersebut dengan biaya $Rp1.000.000,00$. Ia kembali menjual motor tersebut dengan harga $Rp7.500.000,00$. Keuntungan yang diperoleh anak tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Keuntungan yang diperoleh anak tersebut adalah $Rp7.500.000,00$ dikurangi biaya pembelian dan biaya memperbaiki $Rp6.000.000,00$ yaitu $Rp1.500.000,00$.
Persentase keuntungan adalah:
$\begin{align}
\dfrac{1.500.000}{6.000.000} \times 100 \% &= \dfrac{1}{4} \times 100 \% \\
&= 25 \%
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 25 \%$
8. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Seorang ayah membagikan uang sebesar $Rp100.000,00$ kepada $4$ orang anaknya. Makin muda usia anaknya makin kecil uang yang diterimanya. Jika selisih uang yang diterima oleh setiap dua anak yang usianya berdekatan adalah $Rp5.000,00$ dan si sulung menerima uang paling banyak, maka si bungsu akan menrima uang sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Pembagian uang kepada $4$ orang anak di atas mengikuti konsep deret aritmatika dengan beda $-Rp5.000,00$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\left( a \right)+\left( a-5000 \right)+\left( a-10000 \right)+\left( a-15.000 \right) &= 100.000 \\
4a-30.000 &= 100.000 \\
4a &= 130.000 \\
a &= \dfrac{130.000}{4} \\
a &= 32.500
\end{align}$
Banyak uang yang diterima anak bungsu adalah $a-15.000$ yaitu $32.500-15.000=17.500$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp17.500$
9. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Sejenis bakteri akan membelah diri manjadi dua bakteri setiap detil. Jika pada saat permulaan ada $5$ bakteri, maka banyak bakteri menjadi $320$ akan terjadi pada detik ke...
Alternatif Pembahasan:
Perkembangan bakteri membelah diri menjadi $2$ setiap detik, perkembangan ini mengikuti konsep deret aritmatika dengan rasio $2$ dan banyak bakteri pada detik ke-1 atau $a=10$.
$\begin{align}U_{n} &= ar^{n-1} \\
320 &= 10 \cdot 2^{n-1} \\
32 &= 2^{n-1} \\
2^{5} &= 2^{n-1} \\
\hline
5 &= n-1 \\
6 &= n
\end{align}$
Karena angka tidak terlalu besar dapat juga kita kerjakan secara manual
- Bakteri mula-mula: $5$
- detik ke-1: $10$
- detik ke-2: $20$
- detik ke-3: $40$
- detik ke-4: $80$
- detik ke-5: $160$
- detik ke-6: $320$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$
10. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Pemfaktoran dari $x^{64}-1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& x^{64}-1 \\
&= \left( x^{32}-1 \right)\left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{16}-1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{8}-1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{4}-1 \right)\left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x^{2}-1 \right) \left( x^{2}+1 \right) \left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right) \\
&= \left( x -1 \right) \left( x+1 \right) \left( x^{2}+1 \right) \left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right) \left( x^{32}+1 \right)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left( x+1 \right)\left( x - 1 \right)\left( x^{2}+1 \right)\left( x^{4}+1 \right)\left( x^{8}+1 \right)\left( x^{16}+1 \right)\left( x^{32}+1 \right)$
11. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}-3x-9}{4x^{2}-9} \\
&= \dfrac{\left(2x+3 \right)\left(x-3 \right)}{\left(2x+3 \right)\left(2x-3 \right)} \\
&= \dfrac{ \left(x-3 \right)}{\left(2x-3 \right)}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{x-3}{2x-3}$
12. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Nilai $n$ yang memenuhi persamaan $\dfrac{1}{3} \left( 2n+8 \right) + 4 = \dfrac{1}{2} \left( n-3 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{1}{3} \left( 2n+8 \right) + 4 &= \dfrac{1}{2} \left( n-3 \right) \\
2 \left( 2n+8 \right) + 24 &= 3 \left( n-3 \right) \\
4n+16 + 24 &= 3n- 9 \\
4n-3n &= -40- 9 \\
n &= -49 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -49$
13. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Suatu model kerangka balok terbuat dari kawat dengan ukuran panjang $(2x+1)$ cm, lebar $(x-3)$, dan tinggi $(x+1)$ cm. Jika panjang kawat yang digunakan seluruhnya kurang dari $172$ cm, maka ukuran maksimal balok tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Panjang kawat keseluruhan kurang dari $172$ cm atau jumlah semua rusuk (rangka) balok kurang dari $172$ cm, sehingga berlaku:
$\begin{align}
4(2x+1) + 4(x-3) + 4(x+1) & \lt 172 \\
(2x+1) + (x-3) + (x+1) & \lt 43 \\
4x-1 & \lt 43 \\
4x & \lt 44 \\
x & \lt 11
\end{align}$
Untuk nilai $x \lt 11$ maka ukuran balok adalah:
- panjang balok $(2x+1)$ kurang dari $23$
- lebar balok $(x-3)$ kurang dari $8$
- tinggi balok $(x+1)$ kurang dari $12$ Ukuran balok maksimum dari pilihan yang ada adalah $21\ cm \times 7\ cm \times 11\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 21\ cm \times 7\ cm \times 11\ cm$
14. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan ganbar diagram venn berikut:
Pernyataan berikut yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita coba analisa setiap pernyataan di atas satu persatu:
- $(A)\ n\left ( A \cap B \right )=\varnothing $ adalah pernyataan yang salah karena $n\left ( A \cap B \right )=n\left ( A \right )$
- $(B)\ A \subset B $ adalah pernyataan yang benar
- $(C)\ n\left ( A \right ) \gt n\left ( B \right )$ adalah pernyataan yang salah karena $n\left ( A \right ) \lt n\left ( B \right )$
- $(D)\ n\left ( S \right ) =n\left ( A \right )+n\left ( B \right )$ adalah pernyataan yang salah karena jika tidak ada anggota diluar himpunan $A$ dan $B$ maka $n\left ( S \right )= n\left ( B \right )$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ A \subset B$
15. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Sebuah lembaga bimbingan belajar memiliki $90$ siswa. $50$ siswa mengikuti bimbel Fisika. $60$ siswa mengikuti bimbel Bahasa Inggris dan $55$ siswa mengikuti bimbel matematika. $30$ siswa diantaranya mengikuti bimbel Fisika dan Bahasa Inggris, $10$ siswa mengikuti bimbel Bahasa Inggris dan Matematika tetapi tidak mengikuti bimbel Fisika, dan $20$ siswa mengikuti bimbel ketiganya. Berapakah banyaknya siswa yang paling sedikit mengikuti $2$ bimbel?
Alternatif Pembahasan:
Jika keterangan soal kita coba analisa satu persatu dan kita gambarkan dalam diagram venn:
- $20$ siswa ikuti bimbel ketiganya
- $10$ siswa ikut B.Inggris dan Matematika tetapi tidak ikut Fisika
- $30$ siswa ikut Fisika dan B.Inggris sehingga yang ikut B.Ingris dan Fisika tetapi tidak ikut matematika ada $30-20=10$ siswa
- Banyak siswa yang mengikuti Matematika dan Fisika tetapi tidak ikut B.Inggris tidak diketahui, kita misalkan dengan $x$
Dari diagram venn dan informasi pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
90 & = 20-x+(20+10+20+10)+25-x+x \\
90 & = 20-x+60+25 \\
90 & = 105-x \\
x & = 15
\end{align}$
Banyak siswa yang paling sedikit mengikuti $2$ bimbel adalah $20+10+10+x$ atau $20+10+10+15=55$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 55\ \text{orang}$
16. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Sebuah fungsi $f$ terdefenisi pada himpunan bilangan Asli, dan memiliki sifat:
$\begin{align}
f(1) & =3 \\
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5
\end{align}$
Nilai $f(11)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk $x=1$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(2) & =4f(1)+1 \\
& =4 \cdot 3+1 \\
& =12+1=13 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(3) & =f(1)+3-5 \\
& =3+3-5=1 \\
\end{align}$
Untuk $x=2$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(4) & =4f(2)+1 \\
& =4 \cdot 13+1 \\
& =52+1=53 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(5) & =f(2)+6-5 \\
& =13+1=14 \\
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka:
$\begin{align}
f(2x) & =4f(x)+1 \\
f(10) & =4f(5)+1 \\
& =4 \cdot 14+1 \\
& =64+1=65 \\
f(2x+1) & =f(x)+3x-5 \\
f(11) & =f(5)+15-5 \\
& =14+10=24 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 24$
17. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Jika $f(1)=16$ dan $f(x+1)=2f(x)$, maka nilai $f(2016)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Diketahui $f(1)=16=2^{4}$
Untuk $x=1,2,3,\cdots$ kita peroleh:
$\begin{align}
f(x+1) &= 2f(x) \\
\hline
x=1 \rightarrow f(2) &= 2f(1) \\
f(2) &=2 \cdot 2^{4}=2^{5}=2^{2+3} \\
\hline
x=2 \rightarrow f(3) &= 2f(2) \\
f(3) &=2 \cdot 2^{5}=2^{6}=2^{3+3} \\
\hline
x=3 \rightarrow f(4) &= 2f(3) \\
f(4) &=2 \cdot 2^{6}=2^{7} =2^{4+3} \\
\hline
x=4 \rightarrow f(5) &= 2f(4) \\
f(5) &=2 \cdot 2^{7}=2^{8}=2^{5+3} \\
\hline
\vdots \\
f(2016) &= 2^{2016+3} \\
&= 2^{2019}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2^{2019}$
18. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Persamaan garis melalui titik $(-2,-4)$ dan tegak lurus dengan garis yang melalui titik $P(-5,6)$ dan $Q(4,3)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk membuat persamaan garis ada dua cara yaitu:
- Jika diketahui dua titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ dan $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang dilalui oleh garis maka persamaan garis adalah $\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}}=\dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
- Jika diketahui gradien $(m)$ dan sebuah titik $\left(x_{1},y_{1} \right)$ yang dilalui oleh garis, maka persamaan garis adalah $y-y_{1}=m \left(x-x_{1} \right)$
Gradien garis yang melalui titik $P(-5,6)$ dan $Q(4,3)$ adalah:
$\begin{align}
m_{PQ} & =\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
& =\dfrac{6-3}{-5-4} \\
& =\dfrac{3}{-9}= -\dfrac{1}{3}
\end{align}$
Garis yang akan kita tentukan adalah garis yang tegak lurus dengan $PQ$, sehingga gradien yang kita gunakan adalah $m \cdot \left( -\dfrac{1}{3} \right)=-1$, yaitu $m=3$.
Persamaan garis yang melalui titik $(-2,-4)$ dan $m=3$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} &= m \left(x-x_{1} \right) \\
y-(-4) &= 3 \left(x-(-2) \right) \\
y+4 &= 3 \left(x+2 \right) \\
y+4 &= 3x+6 \\
y &= 3x+2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x-y+2=0$
19. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Titik-titik sudut $\bigtriangleup ABC$ masing-masing adalah $A(-2,3)$, $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$. Persamaan garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Garis berat $\bigtriangleup ABC$ yang melalui titik $A$ adalah garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan titik tengah antara $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$.
Kita misalkan titik tengah $B(4,1)$ dan $C(2,-5)$ adalah $D \left(\dfrac{4+2}{2},\ \dfrac{1-5}{2} \right)=\left( 3,\ -2 \right)$.
Garis yang melalui titik $A(-2,3)$ dan $D(3,-2)$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} &= \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-3}{-2-3} &= \dfrac{x-(-2)}{3-(-2)} \\
\dfrac{y-3}{-5} &= \dfrac{x+2}{5} \\
-y+3 &= x+2 \\
x+y-1 &= 0
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x+y-1 = 0$
20. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Jika $a$ dan $b$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2015a+2016b=6047\\
2016a+2015b=6046
\end{matrix}\right.$
maka nilai $a+b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kedua persamaan kita jumlahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2015a+2016b=6047 & \\
2016a+2015b=6046 & (+)\\
\hline
4031a+4031b= 12093 & \\
4031 \left( a+ b \right) = 4031 \cdot 3 & \\
a+ b = 3
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
21. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika jari-jari lingkaran besar dan kecil kita munculkan seperti gambar berikut ini:
Dari gambar di atas dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
T^{2} & = R^{2}-r^{2} \\
T^{2} & = R^{2}-r^{2}
\end{align}$
Luas yang diarsir adalah luas lingkaran besar dengan jari-jari $R$ dikurang lingkaran kecil dengan jari-jar $r$, yaitu:
$\begin{align}
L & = \pi R^{2}- \pi r^{2} \\
& = \pi \left( R^{2}- r^{2} \right) \\
& = \pi\ T^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi\ T^{2}$
22. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut:
Jika meja yang berbentuk segilima disusun ujung ke ujung seperti pada gambar untuk membuat meja yang besar, dan satu orang dapat duduk pada setiap sisi terbuka segilima, banyak meja segilima yang dibutuhkan untuk $50$ orang adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Meja besar disusun dari $3$ segilima, banyak orang yang duduk adalah $4+3+4=11$ orang, pola $11=4(2)+3(1)$.
- Meja besar disusun dari $4$ segilima banyak orang yang duduk adalah $4+3+3+4=14$ orang, pola $14=4(2)+3(2)$ .
- Meja besar disusun dari $5$ segilima banyak orang yang bisa duduk adalah $4+3+3+3+4=17$ orang, pola $17=4(2)+3(3)$.
$\begin{align}
4(2)+3(x) &= 50 \\
3x &= 50-8 \\
x &= \dfrac{42}{3} = 14
\end{align}$
Banyak meja segilima adalah $14+2=16$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 16$
23. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Persegi dan segitiga sama sisi memiliki keliling yang sama. Jika luas segitiga adalah $16\sqrt{3}$, maka luas persegi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita misalkan panjang sisi segitiga adalah $2x$, dan diketahui luas $16\sqrt{3}$ sehingga dengan teorema pythagoras dapat kita tentukan tinggi dan panjang sisi segitiga yaitu:
$\begin{align}
t^{2} & = (2x)^{2}-x^{2} \\
t^{2} & = 4x^{2}-x^{2} \\
t^{2} & = 3x^{2} \\
t & = x \sqrt{3} \\
\hline
Luas & = \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t \\
16\sqrt{3} & = \dfrac{1}{2} \cdot 2x \cdot x \sqrt{3} \\
16\sqrt{3} & = X^{2} \sqrt{3} \\
4 & = x
\end{align}$
Keliling segitiga adalah $6x=6(4)=24$, sehingga panjang sisi persegi adalah $\dfrac{24}{4}=6$ dan luasnya adalah $6^{2}=36$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 36$
24. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Keliling segitiga $ABC$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menerapkan teorema phytagoras pada segitiga $ABC$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\left(4x+4 \right)^{2} + \left( x+2 \right)^{2} & = \left( 4x+5 \right)^{2} \\
16x^{2} +32x + 16 + x^{2} + 4x + 4 & = 16x^{2} + 40x + 25 \\
x^{2} - 4x -5 & = 0 \\
(x-5)(x+4) & = 0 \\
x=5\ \text{atau}\ x=-4
\end{align}$
Karena $x$ adalah dimensi panjang sehingga nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=5$, dan keliling segitiga adalah:
$\begin{align}
K &= \left(4x+4 \right) + \left( x+2 \right) + \left( 4x+5 \right) \\
&= 9x+ 11 \\
&= 9(5)+ 11 = 56
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 56$
25. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Amir adalah seorang petani, dia memiliki lapangan rumput berpagar dengan radius $10$ meter. Amir mengikat kambingnya di pagar dengan tali, ternyata kambing tersebut dapat makan rumput persis setengah bagian dari lapangan. Panjang tali untuk mengikat kambing adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kambing diikat pada pagar dengan tali, kita misalkan panjangnya $R$, sehingga daerah lapangan rumput yang dapat dimakan kambing adalah daerah yang berwarna putih, seperti gambar berikut ini:
Soal ini termasuk soal yang HOTS, dan perlu catatan tersendiri untuk membahasnya. Saya sendiri dapat pembahasannya dari The goat problem;
Pembahasan yang lumayan panjang, jadi harus dipelajari terlebih dahulu pembahasannya pada catatan berikutnya, untuk itu saat ini yang kita tampilkan hanya hasil akhirnya saja:
$\begin{align}
\dfrac{R}{r} & = 1,1587... \\
\dfrac{R}{10} & = 1,1587... \\
R & = 11,587...
\end{align}$
Panjang tali yang dibutuhkan adalah sekitar $11,587\ m$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 11,58$
26. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Keliling bangun datar di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika sisi-sisi bangun datar kita beri nama seperti gambar berikut ini:
Kambing diikat pada pagar dengan tali, kita misalkan panjangnya $R$, sehingga daerah lapangan rumput yang dapat dimakan kambing adalah daerah yang berwarna putih, seperti gambar berikut ini:
$\begin{align}
& a+b+c+x+y+z+14+16 \\
& = (a+b+c)+(x+y+z)+14+16 \\
& = (14)+(16)+30 \\
& = 60
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 60$
27. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah...
Alternatif Pembahasan:
Lingkaran melalui titik-titik pusat lingkaran lainnya, sehingga jika titik-titik potong dan titik pusat lingaran kita hubungkan akan menjadi diameter lingkaran, seperti gambar berikut:
Bangun di atas dibentuk oleh tiga bangun, dimana setiap bidang adalah setengah lingkaran, keliling bangun adalah $3 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2 \pi r = 3 \pi r$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3 \pi r$
28. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Jika $AB$ sejajar $DE$, panjang $AC=5$, $CD=13$ dan luas segitiga $ABC$ adalah $11$ maka luas segitiga $CDE$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas dapat kita peroleh beberapa keterangan, antara lain:
- sudut $\angle ACB = \angle ECD$ Sudut bertolak belakang,
- garis $AB$ dan garis $DE$ adalah sejajar sehingga $\angle CAB = \angle CDE$ dan $\angle CED = \angle CBA$,
- karena besar ketiga sudut segitiga sama maka $\bigtriangleup ACB \sim \bigtriangleup CDE$
$\begin{align}
\dfrac{\left[ CDE \right]}{\left[ ABC \right]} &= \dfrac{CD^{2}}{AC^{2}}\\
\dfrac{\left[ CDE \right]}{ 11 } &= \dfrac{13^{2}}{5^{2}}\\
\left[ CDE \right] &= \dfrac{169}{25} \cdot 11 \\
&= \dfrac{1859}{25}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1859}{25}$
29. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Jika diketahui $AB$ sejajar $CD$, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar di atas dapat kita peroleh beberapa keterangan, antara lain:
$\angle BCD = 120^{\circ}=\angle DAB$ sehingga $\angle ADC = 60^{\circ}$
Karena $\angle ADC = 60^{\circ}$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
60^{\circ}+2x &=90^{\circ}+x \\
2x -x &= 90^{\circ}-60^{\circ} \\
x &= 30^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 30^{\circ}$
30. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Tiga bola ditempatkan di dalam kerucut sehingga tepi kerucut dan bola beriktunya seperti pada gambar. Jika jari-jari bola secara berurutan adalah $20\ cm$, $12\ cm$ dan $r\ cm$ dari atas ke bawah, maka panjang $r$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Gambar di atas kita beri titik tambahan, seperti terlihat pada gambar:
\dfrac{AB}{BG} = \dfrac{CD}{DG} &= \dfrac{CD}{DG} = \dfrac{FE}{FG} \\
\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{BG}{DG} &= \dfrac{CD}{FE} = \dfrac{DG}{FG} \\
\dfrac{AB}{CD} &= \dfrac{CD}{FE} \\
\dfrac{20}{12} &= \dfrac{12}{r} \\
r &= \dfrac{12 \cdot 12}{20} = 7,2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7,2$
31. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Jika besar $\angle a =35^{\circ}$ dan $\angle b =45^{\circ}$ maka jumlah besar sudut $x$ dan $y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:
32. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar berikut!
Jika garis $l_{1}$ dan $l_{2}$ adalah dua garis yang sejajar, maka nilai $x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada gambar dan soal di atas, jika kita lengkapi unsur-unsur yang diketahui dan yang akan dicari, ilustrasinya menjadi seperti berikut ini:
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40^{\circ}$
33. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Volume bangun di bawah ini adalah...$cm^{3}$
Alternatif Pembahasan:
Informasi tambahan pada soal ini adalah bahwa bagun di atas mempunyai lubang di tengah yang berdiameter $9\ cm$, sehingga volume bangun adalah:
$\begin{align}
V\ &= V_{B}-V_{K} \\
&= \pi r_{B}^{2} t- \pi r_{K}^{2} t \\
&= \pi (9)^{2} t- \pi (4,5)^{2} t \\
&= \pi (24) \left( (9)^{2} - (4,5)^{2} \right) \\
&= \pi (24) \left( 9+4,5 \right) \left( 9-4,5 \right) \\
&= \pi (24) \left( 13,5 \right) \left( 4,5 \right) \\
&= 1458 \pi
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1458 \pi$
34. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Ke dalam sebuah wadah berbentuk kubus dengan panjang rusuk rusuk $10\ cm$ diisi air sampai $\dfrac{1}{5}$ bagiannya. Kemudian ke dalam wadah tersebut diletakkan sebuah tabung besi dengan posisi berdiri tegak sehingga air dalam wadah naik $x\ cm$. Jika luas alas tabung $60\ cm^{2}$ dan tinggi tabung $10\ cm$, maka nilai $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
- Kubus diisi air $\dfrac{1}{5}$ bagian berarti kubus berisi air sebanyak $\dfrac{1}{5} \times 1000 = 200\ cm^{3}$, sehingga dengan alas kubus $100\ cm^{2}$ maka tinggi air adalah $2\ cm$.
- Tinggi air mula-mula adalah $2\ cm$ dan setelah tabung dimasukkan tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume air seolah-olah bertambah. Volume tabung yang mengakibatkan air naik sebesar $x\ cm$ adalah volume tabung yang terendam air.
- Tinggi tabung yang terendam air adalah $(2+x)\ cm$ sehingga volume tabung yang masuk ke dalam air adalah $60(2+x)=(120+60x)\ cm^{3}$.
- Setelah tabung masuk tinggi air naik $x\ cm$ sehingga volume kubus yang beirisi air setelah tabung masuk adalah $100 (2+x)=(200+100x)\ cm^{3}$.
- Kesimpulan yang bisa kita ambil adalah Volume Air setelah tabung masuk sama dengan volume tabung yang terendam air ditambah volume kubus mula-mula.
$\begin{align}
V_{akhir} & = V_{awal}+V_{tabung}\\
200+100x & = 200 +120+60x \\
100x-60x & = 320-200 \\
40x & = 120 \\
x & = \dfrac{120}{40}= 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$
35. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Ke dalam sebuah wadah berbentuk balok berukuran $4\ cm \times 10\ cm \times 14\ cm$ diisi air sebanyak $220\ cm^{3}$. Kemudian balok tersebut dimiringkan sehingga luas permukaan air dalam wadah semakin besar (lihat gambar). Luas permukaan air adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume balok yang berisi air adalah:
$\begin{align}
V & = \left[ ADMN \right] \cdot AB \\
220 & = \left[ ADMN \right] \cdot 10 \\
22 & = \left[ ADMN \right]
\end{align}$
Dengan $\left[ ADMN \right]=22$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
[ADMN] & = \dfrac{(DM+AN) \cdot AD}{2} \\
22 & = \dfrac{(DM+AN) \cdot 4}{2} \\
11 & = DM+AN
\end{align}$
Pada soal diketahui $AN=7$ sehingga $DM=4$ dan $PN=3$.
Untuk $PN=3$ dan $MP=4$, jika kita gunakan teorema pythagoras maka kita peroeh $MN=5$.
Luas permukaan air setelah dimiringkan adalah:
$\begin{align}
\left[ MNKL \right] & = MN \times KN \\
& = 5 \times 10 = 50
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 50\ cm^{2}$
36. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan diagram berikut di bawah ini.
Data di atas menyatakan daftar tinggi badan empat orang sisiwa, yaitu Adi, Budi, Clara, Dedi, namun nama siswa tersebut tidak dicantumkan dalam diagram.
Diketahui Budi adalah siswa terpendek dan Dedi adalah siswa tertinggi. Clara lebih pendek dari Adi. Tentukan tinggi badan Clara.
Alternatif Pembahasan:
Dari diagram dan keterangan soal, kesimpulan yang bisa kita ambil adalah:
- Budi adalah siswa terpendek maka tinggi Budi sekitar $95\ cm$
- Dedi adalah siswa tertinggi maka tinggi Dedi sekitar $158\ cm$
- Clara lebih pendek dari Adi maka tinggi clara sekitar $118\ cm$ dan tinggi Adi sekitar $149\ cm$
37. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Diketahui nilai terendah $5$ orang siswa berturut-turut adalah $70$ dan 90. Jika median data tersebut adalah 80 maka rata-rata kelima siswa tersebut yang mungkin adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan nilai kelima orang siswa setelah diurutkan adalah $70,\ x_{2},\ 80,\ x_{4},\ 90$.
Berdasarkan data di atas kemungkinan-kemungkinan nilai rata-ratanya antara lain;
- Rata-rata terendah pada saat $70,\ 70,\ 80,\ 80,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{70+70+80+80+90}{5}=78$ - Rata-rata tertinggi pada saat $70,\ 80,\ 80,\ 90,\ 90$ maka
$\bar{x}=\dfrac{70+80+80+90+90}{5}=82$
Kesimpulan dari tiga kemungkinan di atas, nilai rata-rata yang mungkin berada diantara $78$ dan $82$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 79$
38. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Perhatikan gambar dibawah ini:
Seekor semut berjalan dari $A$ ke $B$. Jika semut hanya dapat bergerak ke kanan atau ke atas. Maka banyak cara berbeda dari titik $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Proses jalan semut kita sajikan dalam gabar sebagai berikut, silahkan dinalar munculnya angka-angka pada gambar;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 14$
Soal seperti ini pernah diujikan pada Science Expo SMA Unggul DEL, simak Soal dan Pembahasan Matematika SMP (*Science Expo SMA Unggul DEL)
39. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Dua buah dadu dilambungkan bersamaan. Peluang jumlah mata dadu $9$ atau $10$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dua buah dadu dilambungkan banyak anggota semua kemungkinan yang mungkin muncul adalah $n(S)=36$ yaitu ${(1,1),(1,2), \cdots, (6,6)}$.
Jumlah mata dau yang diharapkan muncul adalah $(3,6),(4,5),(5,4),(6,3)$ atau $(4,6),(5,5),(6,4)$, banyaknya $n(E)=7$
$\begin{align}
P(E) & =\dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{7}{36}$
40. Model Soal Tes Masuk SMA Unggul DEL 2020
Gambar di bawah ini merupakan sebuah roda yang dibagi menjadi $24$ bagian. Pada sebuah acara, seseorang tamu memutar panah yang dapat berhenti di sebarang bagian roda;
Apabila terdapat $\dfrac{1}{3}$ bagian tersebut berwarna biru, $\dfrac{1}{6}$ bagian ungu, $\dfrac{1}{4}$ bagian kuning dan sisanya berwarna merah. Jika seseorang memutar panah, maka warna yang paling sulit didapatkan adalah warna...
Alternatif Pembahasan:
Banyak bagian warna adalah sebagai berikut:
- Biru: $\dfrac{1}{3} \times 24 =8$
- Ungu: $\dfrac{1}{6} \times 24 =4$
- Kuning: $\dfrac{1}{4} \times 24 =6$
- Merah: $24- (8+4+6) =6$
Berdasarkan teorema peluang, warna yang paling sulit didapatkan adalah warna ungu
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{ungu}$
Soal simulasi ini total ada sebanyak 120 soal, jika tertarik menyelesaikan soal simulasi ini secara mendiri untuk mata pelajaran yang lain silahkan di download 📥 Download File
Catatan Pembahasan 40 Soal Matematika TUK Masuk SMA Unggul DEL Laguboti Tahun 2025 (Model 2020) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Yang di bawah langit ini ada waktunya. Tidak ada yang abadi, ayo bekerja sama membangun negeri.
