The good student, bersama calon guru kita belajar matematika SMP lewat Soal dan Pembahasan Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (B).
Soal yang kita pilih sebagai bahan latihan dalam mempersiapkan diri dalam menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun 2024 ini merupakan Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2019. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2019 ini masih sesuai digunakan sebagai bahan latihan atau simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun 2024.
Ujian Sekolah Matematika SMP adalah Ujian yang diselenggarakan oleh Satuan Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi lulusan untuk mata pelajaran matematika SMP.
Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar Nasional Pendidikan.
Pembahasan Contoh Soal Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024
Berikut kita simak Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 yang kita pilih dari Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2019.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 30 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui $ H = \{ x | 1 \lt x \lt 16, \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian dari $H$ yang terdiri dari $6$ anggota adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan.
Himpunan $H$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ H = \{ 2,4,6,8,10,12,14 \}$, $n=7$
Banyak anggota himpunan bagian $H$ adalah $2^{7}=128$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $7$ adalah $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $7$ adalah $7$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $7$ adalah $21$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $7$ adalah $35$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $7$ adalah $35$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $7$ adalah $21$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $7$ adalah $7$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $7$ anggota dari $7$ adalah $1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$
2. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Jumlah dua buah bilangan bulat $38$. Dua kali bilangan pertama dikurang bilangan kedua $13$. Selisih jedua bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan bilangan tersebut adalah $a$ dan $b$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b = 38 & \\
2a-b = 13 & + \\
\hline
3a = 51 \\
a = \dfrac{51}{3}=17
\end{array} $
Untuk $a=17$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a+b\ & =38 \\
17+b\ & =38 \\
b\ & =38-17 \\
b\ & =21
\end{align}$
Selisih kedua bilangan adalah $21-17=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$
3. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui sebuah prisma dengan banyak rusuk dan banyak sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berupa...
Alternatif Pembahasan:
Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma adalah bangun ruang dimana sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $8-2=6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{segienam}$
4. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pak Anton memiliki lahan seluas $1\dfrac{1}{4}$ hektar, kemudian ia membeli tanah lagi seluas $4\dfrac{1}{6}$ hektar. Lahan tersebut akan dibagi untuk ditanam berbagai tanaman. Jika luas masing-masing lahan tanaman $1\dfrac{1}{12}$ hektar, maka banyak jenis tanaman yang dapat ditanam dilahan Pak Anton adalah...
Alternatif Pembahasan:
Total lahan yang dimiliki Pak Anton adalah $1 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{6} = 5 \frac{5}{12} $
Lalu akan ditanami satu jenis tanaman masing-masing seluas $1\dfrac{1}{12}$, maka jenis tanaman yang dapat ditanam adalah:
$5 \frac{5}{12} : 1\dfrac{1}{12}=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5\ \text{jenis} $
5. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sebuah taman bermain anak berbentuk persegipanjang. Ukuran panjang $(3x+2)$ meter dan lebar $(4x-3)$ meter. Jika keliling taman tidak lebih dari $96$ meter, maka ukuran panjang ($p$) taman tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=3x+2$, $l=4x-3$ dan keliling tidak lebih dari $96$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 96 \\
2(p+l) & \leq 96 \\
p+l & \leq 48 \\
3x+2+4x-3 & \leq 48 \\
7x-1 & \leq 48 \\
7x & \leq 49 \\
x & \leq \dfrac{49}{7} \\
x & \leq 7
\end{align}$
karena $x \leq 7$ dan $p=3x+2$ maka:
$\begin{align}
3x+2 & = p \\
3x & = p-2 \\
x & = \dfrac{p-2}{3} \\
\dfrac{p-2}{3} & \leq 7 \\
p-2 & \leq 21 \\
p & \leq 23
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ p \leq 23\ \text{meter}$
6. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Yugo menabung di sebuah bank sebesar $Rp200.000,00$. Setelah sembilan bulan tabungan Yugo menjadi $Rp218.000,00$. Besar suku bunga yang ditetapkan bank pertahun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Uang Yugo mula-mula adalah $Rp200.000,00$ lalu setelah $9$ bulan menjadi $Rp218.000,00$, artinya uang Yugo bertambah $Rp18.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Yugo dalam tiap bulan bertambah $\dfrac{18.000}{9}=2.000$.
Dalam satu tahun uang Yugo kira-kira bertambah $2.000 \times 12=24.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align}
& \dfrac{24.000}{200.000} \times 100 \% \\
& = \dfrac{24}{200} \times 100 \% \\
& = \dfrac{24}{2} \% = 12 \%
\end{align}$
Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\
\hline
M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\
M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\
n\ &: \text{Jangka waktu} \\
i\ &: \text{Persentase bunga simpanan}
\end{align}$
Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:
$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\
218.000\ &= 200.000\left( 1 + i \cdot \dfrac{9}{12} \right) \\
218\ &= 200 \left( 1 + i \cdot \dfrac{3}{4} \right) \\
218\ &= 200 + \dfrac{600i}{4} \\
18\ &= \dfrac{600i}{4} \\
72\ &= 600i \longrightarrow i=\dfrac{72}{600}=0,12=12\%
\end{align}$
*Untuk membahas masalah lain terkait aritmetika sosial, silahkan simak di Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ 12 \%$
7. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil panen padi suatu daerah selama $5$ tahun tergambar pada diagram berikut.
Jika total hasil panen selama $5$ tahun $195$ ton, besar panen pada tahun 2014 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari grafik kita peroleh data hasil panen sebagai berikut:
- 2011: $40$
- 2012: $30$
- 2013: $45$
- 2013: $x$
- 2015: $25$
Total yang ada di grafik adalah $40+30+45+x+25=140+x$.
Jumlah hasil panen adalah $190$, sehingga panen tahun 2014 adalah $x=190-140=50$
$\therefore$ Pilihan yang sesua adalah $(C)\ 50\ \text{ton}$
8. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya $36$ meter. Ia melihat kapal $A$ dan kapal $B$ yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal $A$ dan $B$ berturut-turut $45$ meter dan $39$ meter. Posisi kapal $A$, kapal $B$ dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal $A$ dan kapal $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih seperti berikut;
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-PD^{2} \\
& = 39^{2}-36^{2} \\
& = 1.521-1.296 \\
& = 225 \\
BD & = \sqrt{225}=15
\end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 45^{2}-36^{2} \\
& = 2.025-1.296 \\
& = 729 \\
AD & = 27 \\
AB & = AD-BD \\
AB & = 27-15=12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12\ \text{meter}$
9. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Titik $O$ dalah pusat lingkaran. Jika besar sudut $BOC=100^{\circ}$, maka besar sudut $ADB$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar $\angle BOC=100^{\circ}$ maka $\angle BOA=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.
$\angle BOA$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle ADB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku:
$\begin{align}
2 \angle ADB & = \angle ADB \\
2 \angle ADB & = 80 \\
\angle ADB & = 40
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 40^{\circ}$
10. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2} \\
& = \dfrac{12-5\sqrt{6}}{1} \\
& = 12-5\sqrt{6}
\end{align}$
(*Jika tertarik Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12-5\sqrt{6}$
11. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $(-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& (-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0} \\
& =-64 + 16 + (-4) + 1 \\
& =-51
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -51$
12. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$. Diambil $3$ bola satu persatu tanpa pemgembalian. Pengambilan pertama dan kedua terambil nomor ganjl. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$, sehingga ada 5 bola bernmor ganjil ($1,3,5,7,9$) dan 5 bola bernomor genap ($2,4,6,8,10$);
Karena pada pengambilan pertama dan kedua sudah dianggap terambil bernomor ganjil maka bola bernomor ganjil tinggal 3 bola dan genap 5 bola.
Peluang pada pengambilan ketiga nomor genap;
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{5}{8}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{5}{8}$
13. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dalam suatu kelas terdapat $36$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $8$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:
Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:
- Ada $8$ orang tidak gemar Olahraga atau Kesenian sehingga pada diagram venn di atas $8$ di luar lingkaran Olahraga atau Kesenian.
- Banyak siswa yang gemar Olahraga dua kali banyak siswa yang gemar Kesenian. Jika banyak siswa yang gemar Kesenian adalah $x$ maka banyak siswa yang gemar Olahraga adalah $2x$.
- Ada $5$ orang gemar Olahraga dan Kesenian.
Sehingga banyak siswa yang gemar hanya Kesenian adalah $x-5$, dan banyak siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2x-5$. - Banyak siswa keseluruhan adalah $36$, tetapi yang suka Olahraga atau Kesenian hanya ada $36-8=28$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n(O \cup K) & =n(O)+n(K)-n(O \cap K) \\ 28 & =2x + x - 5 \\ 28+5 & =3x \\ 33 & = 3x \\ 11 & = x \end{align}$
Banyak siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2x-5=2(11)-5=17$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$
14. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pada gambar berikut, segitiga $KLM$ kongruen dengan segitiga $RST$.
Pernyataan yang sama panjang adalah...
Alternatif Pembahasan:
Segitiga $KLM$ dan $RST$ kongruen, maka:
- $\angle K=\angle R=75^{\circ}$
- $\angle L=\angle S=35^{\circ}$
- $\angle M=\angle T=70^{\circ}$
- $KM=RT$
- $ML=TS$
- $KL=RS$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ KM=RT$
15. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 19 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 38 \cdot 22 \\
& = 154 + 836 \\
& = 990
\end{align}$
Luas seluruh permukaan bangun adalah $990+308=1.298$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.298\ cm^{2}$
16. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui himpunan $D = \{ \text{bilangan genap antara 3 dan 14 } \}$, himpunan $L = \{ \text{bilangan prima kurang dari 8} \}$, himpunan semesta $S = \{ \text{bilangan asli kurang dari 14} \}$. Komplemen dari $D \cup L$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $D$ dan Himpunan $L$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,\cdots ,9,13 \} \\
D & = \{2,4,6,8,10,12 \} \\
L & = \{2,3,5,7 \}
\end{align} $
$D \cup L = \{2,3,4,5,6,7,8,10,12 \}$
Komplemen $D \cup L $ artinya yang bukan anggota $D \cup L$, yaitu:
$\left (D \cup L \right )'=\{ 1, 9, 11, 13 \}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{ 1, 9, 11, 13 \}$
17. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Catar memiliki kawat panjangnya $2,5$ meter yang akan dibuat kerangka bangun seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catar, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka kubus adalah $6\ cm \times 12 = 72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka balok adalah $8\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 2\ cm \times 4$$=32\ cm+ 20\ cm + 8\ cm$$=60\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk membuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Kawat yang tersedia adalah $2,5\ m=250\ cm$ maka sisa kawat $250 - 237=13\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 13\ cm$
18. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(1,0)$ dan $(2,0)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-1}{0-1} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\
\dfrac{y-1}{-1} & = \frac{x}{2} \\
2y-2 & = -x \\
x+2y-2 & = 0 \\
m_{l} & = -\dfrac{1}{2}\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan tegak lurus dengan garis $x+2y-2 = 0$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot -\dfrac{1}{2} & = -1 \\
m_{k} & = 2
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan $m_{k} = 2$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-1 & = 2 \left(x-0 \right) \\
y-1 & = 2x \\
y & = 2x+1
\end{align}$
Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = 2x+1 \\
0 & = 2x+1 \\
-1 & = 2x \\
x & = -\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \left( -\dfrac{1}{2},0 \right)$
19. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diagram panah di samping menunjukkan fungsi dari $x$ ke $f(x)$. Tumus fungsinya adalah...
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diagram panah,
Untuk $x=3$ diperoleh $f(3)=13$
Untuk $x=5$ diperoleh $f(5)=25$
Untuk $x=6$ diperoleh $f(6)=31$
Kita misalkan $f(x)=mx+n$ sehingga kita peroleh:
$f(3)=3m+n\ \Rightarrow 3m+n=13$
$f(5)=5m+n\ \Rightarrow 5m+n=25$
$f(6)=6m+n\ \Rightarrow 6m+n=31$
Dengan mengeliminasi atau substitusi;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m+n = 13 & \\
5m+n = 25 & - \\
\hline
-2m = -12 \\
m = 6 \\
n = -5 \\
f(x)=6x-5
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ f(x)=6x-5$
20. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perbandingan uang yang dimiliki Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$. Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$. Jumlah uang mereka bertiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$ dapat juga kita tuliskan perbandingannya menjadi $2x:3x:7x$.
Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x+7x &= Rp315.000,00 \\
9x &= Rp315.000,00 \\
x & =\dfrac{Rp315.000,00}{9} \\
& = Rp35.000,00
\end{align}$
Jumlah uang mereka bertiga adalah:
$\begin{align}
2x+3x+7x &= 12x \\
&= 12 \times Rp35.000,00 \\
& = Rp420.000,00
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 420.000$
21. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke-(55) adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar, dapat kita hitung banyak persegi dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 persegi dan 4 lidi,
Pola (2)= ada 2 persegi dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 3 persegi dan 10 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 4 persegi dan 13 lidi,
Pola (5)= ada 5 segitiga dan 16 lidi,
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke-(55) adalah suku ke-55 dari barisan aritmatika berikut;
$4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =4 \\
b & =7-4=3 \\
n & =55 \\
u_{55} & =4+(55-1)3 \\
& =4+162 \\
& =166
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 166$
22. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $-2 \times (-5+17):(5-3)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& -2 \times (-5+17):(5-3) \\
& = -2 \times 12 : 2 \\
& = -24 : 2 \\
& = -12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)-12$
23. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Utari memiliki selembar karton untuk membuat namanya dengan huruf kapital. Ia memulai dengan huruf "U" seperti tampak pada gambar berikut.
Luas karton yang diperlukan untuk membuta huruf "U" tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:
- Persegi panjang pertama luasnya adalah $5 \times 18 = 90$
- Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 18 = 90$
- Persegi panjang kedua luasnya adalah $8 \times 6 = 48$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 228\ cm^{2}$
24. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Suhu di kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$, pada saat yang sama suhu di kota Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$. Perbedaan suhu antara kedua kota tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Suhu di kota Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$.
Perbedaan suhu di kedua kota diatas adalah $28^{\circ}C-(-4^{\circ}C)=32^{\circ}C$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 32^{\circ}C$
25. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar berseberangan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
- $(A)\ \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut sehadap;
- $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut berseberangan luar;
- $(C)\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$ Sudut berseberangan dalam;
- $(D)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$
26. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diagram lingkaran di bawah menunjukkan pendidikan orangtua siswa di suatu sekolah. Jika jumlah orang tua siswa di sekolah tersebut $900$ orang, banyak orang tua siswa yang berpendidikan SMP adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- SD $45 \%$, banyak orangtua SD adalah $\frac{45}{100} \times 900= 405$
- SMA $12 \%$, banyak orangtua SMA adalah $\frac{12}{100} \times 900= 108$
- PT $8 \%$, banyak orangtua PT adalah $\frac{8}{100} \times 900= 72$
- SMP $35 \%$, banyak orangtua SMP adalah $\frac{35}{100} \times 900= 315$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 315\ \text{orang}$
27. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Jumlah bilangan kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $300$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelipatan $3$ dan $4$ adalah bilangan kelipatan $12$.
Bilangan kelipatan $12$ antara $200$ dan $300$ adalah $204,\ 216,\ 228, \cdots ,288$
$204+216+228+ \cdots +288$
Suku ke-n atau $u_{n}=288$, $a=204$ dan $b=12$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
288 & = 204+(n-1)12 \\
288 & = 204+12n-12 \\
288-204+12 & = 12n \\
96 & = 12n \\
n & = \frac{96}{12}=8
\end{align}$
Jumlah $16$ suku adalah $S_{8}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{8} & = \frac{8}{2} \left( 204+288 \right) \\
& = 4 \left( 492 \right) \\
& = 1.968
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1.968$
28. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Gradien garis yang tegak lurus $PQ$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita anggap titik $Q$ adalah $(0,0)$ maka titik $P$ adalah $(-2,6)$.
Persamaan garis $PQ$ adalah $y=-3x$ maka gradien garis $PQ$ adalah $m_{PQ}=-3$
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-0}{6-0} & = \dfrac{x-0}{-2-0} \\
\dfrac{y}{6} & = \dfrac{x}{-2} \\
-2y & = 6x \\
y & = -3x
\end{align}$
Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $PQ$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\
m_{PQ} \cdot m_{2} & = -1 \\
-3 \cdot m_{2} & = -1 \\
m_{2} & = \dfrac{-1}{-3}= \dfrac{1}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ \frac{1}{3}$
29. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 1.500.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota $A$ ke kota $P$ = $3\ cm$
Kota $P$ ke kota $B$ = $2\ cm$
Kota $A$ ke kota $Q$ = $2\ cm$
Kota $Q$ ke kota $B$ = $2,5\ cm$
Haikal berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melelui kota $P$ dan Mondi berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melului kota $Q$. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilakukan Haikal dan Mondi?
Alternatif Pembahasan:
- Jarak Kota $A$ ke kota $P$ adalah $3\ cm \times 1.500.000$ = $4.500.000\ cm$= $45\ km$
- Jarak Kota $P$ ke kota $B$ adalah $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota $A$ ke kota $Q$ adalah $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota $Q$ ke kota $B$ adalah $2,5\ cm \times 1.500.000$ = $3.750.000\ cm$= $37,5\ km$
Haikal dari kota $A$ ke kota $P$ $(45\ km)$ lalu dari kota $P$ ke kota $B$ $(30\ km)$, total perjalanan adalah $45\ km+30\ km=75\ km$
Mondi dari kota $A$ ke kota $Q$ $(30\ km)$ lalu dari kota $Q$ ke kota $B$ $(37,5\ km)$, total perjalanan $30\ km+37,5\ km=67,5\ km$
Selisih jarak tempuh Haikal dan Mondi adalah $75\ km-67,5\ km=7,5\ km$
$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(C)\ 7,5\ km$
30. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Tiga suku berikutnya dari barisan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ 24,\ \cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
dari $4$ ke $6$: $+2$
dari $6$ ke $10$: $+4$
dari $10$ ke $16$: $+6$
dari $16$ ke $24$: $+8$
jika kita teruskan pola pertambahan adalah $+10$, $+12$, $+14$ dan seterusnya.
bilangan setelah $24$ kita $+10$ hasilnya $34$;
bilangan setelah $34$ kita $+12$ hasilnya $36$;
bilangan setelah $36$ kita $+14$ hasilnya $60$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ 34,\ 46,\ 60$
31. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Bentuk sederhana dari $6a-12b-5c-7b+2c-2a$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\
& = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\
& = 4a-19b-3c
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4a-19b-3c$
32. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}} \\
& = \dfrac{\dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{4}{8}-\dfrac{3}{8}} \\
& = \dfrac{\dfrac{7}{8}}{\dfrac{1}{8}} \\
& = 7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$
33. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perjalanan Ali menuju ke sekolah selam $1$ jam, sedangkan Budi $25$ menit. Perbandingan lama perjalanan Ali dan Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perjalanan Ali menuju ke sekolah selama $1$ jam sama dengan $60$ menit.
Perjalanan Budi menuju ke sekolah selama $25$ menit.
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{Ali}{Budi} & = \dfrac{60}{25} \\
& = \dfrac{12}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12:5$
34. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Nilai rata-rata dari $16$ orang siswa adalah $6,3$. Satu siswa yang mempunyai nilai $7,8$ tidak disertakan dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata yang baru adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{16} \\
6,3 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{8} \\
6,3 \times 16 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16} \\
100,8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $7,8$ tidak disertakan maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}=100,8-7,8=93$.
Rata-rata yang baru untuk $15$ siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}}{15} \\
& = \frac{93}{15} \\
& = \frac{31}{5} \\
& = 6,2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6,2$
35. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Data berat badan $\text{(dalm kg)}$ peserta didik kelas IX.A sebagai berikut:
$40$, $36$, $38$, $35$, $42$, $39$, $41$, $37$, $42$, $38$, $36$, $40$, $40$, $38$, $37$, $41$.
Berdasarkan data diatas median data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
$35$, $36$, $36$, $37$, $37$, $38$, $38$, $38$, $39$, $40$, $40$, $40$, $41$, $41$, $42$, 42$.
Nilai tengah adalah $\dfrac{38+39}{2}=38,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 38,5$
36. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan uang adik adalah $a$ dan uang kakak adalah $k$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ maka dapat tuliskan $a-k=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ maka dapat kita tuliskan $2k+a =40.000$.
dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
a-k & =10.000 \\
a+2k & = 40.000\ \ \ \ (-)\\
\hline
-3k & = -30.000 \\
k & = \frac{-30.000}{-3} \\
k & = 10.000
\end{align}$
Untuk $k=10.000$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a-k\ & =10.000 \\
a-10.000\ & = 10.000 \\
a\ & = 10.000+10.000 \\
& =20.000
\end{align}$
Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(B)\ Rp30.000,00$
37. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$. Nilai $m + n$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=5x-2 \\
f(m)\ &=5m-2 \\
18\ &=5m-2 \\
18+2\ &=5m \\
20\ &=5m \longrightarrow m=dfrac{20}{5}=4 \\
\hline
f(2)\ &=5(2)-2 \\
n\ &=10-2 \\
n\ &=8
\end{align}$
Nilai $m + n=4+8=12$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$
38. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan persamaan berikut!
$5(2x – 3) + 4 = 2(3x + 1) – (-3)$ mempunyai penyelesaian $n$. Nilai dari $3n + 5$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
5(2x – 3) + 4 & = 2(3x + 1) – (-3) \\
10x – 15 + 4 & = 6x + 2 +3 \\
10x – 11 & = 6x + 5 \\
4x & = 16 \\
x & = \frac{16}{4}=4 \\
n & = 4 \\
3n + 5 & = 3(4)+5\\
& = 12+5=17
\end{align}$
$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(D)\ 17$
39. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pada gambar berikut, panjang $FL=KD=12\ cm$, $FK=4\ cm$ dan $FM=DE=16\ cm$. Keliling bangun tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $EDK$ dan $FLM$, dimana sebagian sisi segitiga berimpit.
Keliling bagun datar adalah: $16+8+20+12+4+20=80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 80\ cm$
40. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Jika $AB = BC = CD$. maka panjang $BF$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari gambar diatas kita perhatikan $\bigtriangleup\ ABF$ dan $\bigtriangleup\ AGE$ adalah segitiga yang sebangun, maka berlaku;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Panjang $BF$ adalah $(C)\ 5\ cm$
Sebagai tambahan untuk latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP bentuk lain, beberapa catatan berikut dapat dijadikan bahan latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP.
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (A)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (B)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (C)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (D)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (E)
Catatan Soal TO Ujian Sekolah (Ujian Madrasah) Matematika SMP Tahun 2024 Dilengkapi Pembahasan Kunci Jawaban (B) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
