Ujian Nasional Berbasis Komputer yang mungkin lebih dikenal dengan sebutan UNBK sudah hampir $100\%$ dilaksanakan oleh tingkat satuan pendidikan untuk tingkat SMP atau SMA. Salah satu keistimewaan UNBK ini adalah pelaksanaan simulasi UNBK, dimana pelaksanaannya seperti UNBK sesungguhnya. Perbedaan simulasi UNBK dengan UNBK sebenarnya hanya pada soal yang diujika, pada simulasi UNBK soal yang diujikan adalah soal UNBK tahun sebelumnya, sehingga tingkat kesulitan soal dominan masih sama.Sebelumnya sudah kita diskusikan soal dan pembahasan UNBK Matematika SMP tahun 2018 yang kita anggap sebagai simulasi UNBK Paket A, berikut ini kita coba diskusikan simulasi UNBK paket B, dan sepertinya ini adalah soal UNBK matematika SMP pada tahun 2018.
Meskipun soal simulasi UNBK tidak persis sama dengan soal UNBK nanti, tetapi soal simulasi UNBK ini sudah bisa jadi tolak ukur dasar untuk melihat kesiapan siswa dalam menghadapi UNBK nanti. Atau dengan kata lain agar hasil UNBK nanti tidak mengecewakan, terkhusus untuk mata pelajaran matematika SMP, mari berlatih dan diskusi dari soal simulasi UNBK matematika berikut:
1. Diketahui $ H = \{ x | 1 \lt x \lt 16, \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian dari $H$ yang terdiri dari $6$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12 \\
(B).\ & 10 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan.
Himpunan $H$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ H = \{ 2,4,6,8,10,12,14 \}$, $n=7$
Banyak anggota himpunan bagian $H$ adalah $2^{7}=128$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $7$ adalah $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $7$ adalah $7$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $7$ adalah $21$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $7$ adalah $35$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $7$ adalah $35$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $7$ adalah $21$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $7$ adalah $7$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $7$ anggota dari $7$ adalah $1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 7$
2. Jumlah dua buah bilangan bulat $38$. Dua kali bilangan pertama dikurang bilangan kedua $13$. Selisih jedua bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 8
\end{align}$
Misalkan bilangan tersebut adalah $m$ dan $n$, sehingga berlaku:
$\begin{array}{c|c|cc}
m+n = 38 & \\
2m-n = 13 & + \\
\hline
3m = 51 \\
m = 17 \\
n = 21
\end{array} $
Selish kedua bilangan adalah $21-17=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 4$
3. Diketahui sebuah prisma dengan banyak rusuk dan banyak sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berupa...
$\begin{align}
(A).\ & \text{segienam} \\
(B).\ & \text{segitiga} \\
(C).\ & \text{segidelapan} \\
(D).\ & \text{segiempat}
\end{align}$
Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma adalah bangun ruang dimana sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $8-2=6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \text{segienam}$
4. Pak Anton memiliki lahan seluas $1\dfrac{1}{4}$ hektar, kemudian ia membeli tanah lagi seluas $4\dfrac{1}{6}$ hektar. Lahan tersebut akan dibagi untuk ditaam berbagai tanaman. Jika luas masing-masing lahan tanaman $1\dfrac{1}{12}$ hektar, maka banyak jenis tanaman yang dapat ditanam dilahan Pak Anton adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3\ \text{jenis} \\
(B).\ & 4\ \text{jenis} \\
(C).\ & 5\ \text{jenis} \\
(D).\ & 6\ \text{jenis}
\end{align}$
Total lahan yang dimiliki Pak Anton adalah $1 \frac{1}{4} + 4 \frac{1}{6} = 5 \frac{5}{12} $
Lalu akan ditanami satu jenis tanaman masing-masing seluas $1\dfrac{1}{12}$, maka jenis tanaman yang dapat ditanam adalah:
$5 \frac{5}{12} : 1\dfrac{1}{12}=5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 5\ \text{jenis} $
5. Sebuah taman bermain anak berbentuk persegipanjang. Ukuran panjang $(3x+2)$ meter dan lebar $(4x-3)$ meter. Jika keliling taman tidak lebih dari $96$ meter, maka ukuran panjang ($p$) taman tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & p \leq 7\ \text{meter} \\
(B).\ & p \leq 23\ \text{meter} \\
(C).\ & p \leq 25\ \text{meter} \\
(D).\ & p \leq 36\ \text{meter}
\end{align}$
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=3x+2$, $l=4x-3$ dan keliling tidak lebih dari $96$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 96 \\
2(p+l) & \leq 96 \\
p+l & \leq 48 \\
3x+2+4x-3 & \leq 48 \\
7x-1 & \leq 48 \\
7x & \leq 49 \\
x & \leq \dfrac{49}{7} \\
x & \leq 7
\end{align}$
karena $x \leq 7$ dan $p=3x+2$ maka:
$\begin{align}
3x+2 & = p \\
3x & = p-2 \\
x & = \dfrac{p-2}{3} \\
\dfrac{p-2}{3} & \leq 7 \\
p-2 & \leq 21 \\
p & \leq 23
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ p \leq 23\ \text{meter}$
6. Yugo menabung di sebuah bank sebesar $Rp200.000,00$. Setelah sembilan bulan tabungan Yugo menjadi $Rp218.000,00$. Besar suku bunga yang ditetapkan bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9 \% \\
(B).\ & 10 \% \\
(C).\ & 12 \% \\
(D).\ & 15 \%
\end{align}$
Uang Yugo mula-mula adalah $Rp200.000,00$ lalu setelah $9$ bulan menjadi $Rp218.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp18.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Yugo dalam tiap bulan bertambah $\frac{18.000}{9}=2.000$.
Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $2.000 \times 12=24.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align}
& \frac{24.000}{200.000} \times 100 \% \\
& = \frac{24}{200} \times 100 \% \\
& = \frac{24}{2} \% \\
& = 12 \%
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C).\ 12 \%$
7. Hasil panen padi suatu daerah selama $5$ tahun tergambar pada diagram berikut.
Jika total hasil panen selama $5$ tahun $195$ ton, besar panen pada tahun 2014 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 60\ \text{ton} \\
(B).\ & 55\ \text{ton} \\
(C).\ & 50\ \text{ton} \\
(D).\ & 45\ \text{ton}
\end{align}$
Dari grafik kita peroleh data hasil panen sebagai berikut:
- 2011: $40$
- 2012: $30$
- 2013: $45$
- 2013: $x$
- 2015: $25$
Jumlah hasil panen adalah $190$, sehingga panen tahun 2014 adalah $x=190-140=50$
$\therefore$ Pilihan yang sesua adalah $(C).\ 50\ \text{ton}$
8. Seorang pengamat berada di atas mercusuar yang tingginya $36$ meter. Ia melihat kapal $A$ dan kapal $B$ yang berlayar di laut. Jarak pengamat dengan kapal $A$ dan $B$ berturut-turut $45$ meter dan $39$ meter. Posisi kapal $A$, kapal $B$ dan kaki mercusuar terletak segaris. Jarak kapal $A$ dan kapal $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12\ \text{meter} \\
(B).\ & 15\ \text{meter} \\
(C).\ & 27\ \text{meter} \\
(D).\ & 42\ \text{meter}
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih seperti berikut;
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-PD^{2} \\
& = 39^{2}-36^{2} \\
& = 1.521-1.296 \\
& = 225 \\
BD & = \sqrt{225}=15
\end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 45^{2}-36^{2} \\
& = 2.025-1.296 \\
& = 729 \\
AD & = 27 \\
AB & = AD-BD \\
AB & = 27-15=12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 12\ \text{meter}$
9. Perhatikan gambar berikut!
Titik $O$ dalah pusat lingkaran. Jika besar sudut $BOC=100^{\circ}$, maka besar sudut $ADB$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 25^{\circ} \\
(B).\ & 30^{\circ} \\
(C).\ & 40^{\circ} \\
(D).\ & 50^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar $\angle BOC=100^{\circ}$ maka $\angle BOA=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.
$\angle BOA$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle ADB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku:
$\begin{align}
2 \angle ADB & = \angle ADB \\
2 \angle ADB & = 80 \\
\angle ADB & = 40
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 40^{\circ}$
10. Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12-5\sqrt{6} \\
(B).\ & 12 -\sqrt{6} \\
(C).\ & -5-\sqrt{6} \\
(D).\ & 6-5\sqrt{6}
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2} \\
& = \dfrac{12-5\sqrt{6}}{1} \\
& = 12-5\sqrt{6}
\end{align}$
(*Jika tertarik Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan])
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 12-5\sqrt{6}$
11. Hasil dari $(-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -52 \\
(B).\ & -51 \\
(C).\ & 84 \\
(D).\ & 85
\end{align}$
$\begin{align}
& (-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0} \\
& =-64 + 16 + (-4) + 1 \\
& =-51
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -51$
12. Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$. Diambil $3$ bola satu persatu tanpa pemgembalian. Pengambilan pertama dan kedua terambil nomor ganjl. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{8} \\
(B).\ & \dfrac{5}{10} \\
(C).\ & \dfrac{3}{8} \\
(D).\ & \dfrac{3}{10}
\end{align}$
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $10$, sehingga ada 5 bola bernmor ganjil ($1,3,5,7,9$) dan 5 bola bernomor genap ($2,4,6,8,10$);
Karena pada pengambilan pertama dan kedua sudah dianggap terambil bernomor ganjil maka bola bernomor ganjil tinggal 3 bola dan genap 5 bola.
Peluang pada pengambilan ketiga nomor genap;
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{5}{8}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \dfrac{5}{8}$
13. Dalam suatu kelas terdapat $36$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $8$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ \text{orang} \\
(B).\ & 11\ \text{orang} \\
(C).\ & 15\ \text{orang} \\
(D).\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
Dari $36$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $8$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian adalah $x$, maka banyak siswa yang gemar olahraga adalah $2x$.
Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih seperti berikut;
$\begin{align}
36 & = (2x-5)+(5)+(x-5)+8 \\
36 & = 2x-5+5+x-5+8 \\
36 & = 3x+3 \\
36-3 & = 3x \\
33 & = 3x \\
x & = \frac{33}{3}=11 \\
2x-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 17\ \text{orang}$
14. Pada gambar berikut, segitiga $KLM$ kkongruen dengan segitiga $RST$.
Pernyataan yang sama panjang adalah...
$\begin{align}
(A).\ & KL+ST \\
(B).\ & LM=RS \\
(C).\ & KM=RT \\
(D).\ & KL=RT
\end{align}$
Segitiga $KLM$ dan $RST$ kongruen, maka:
- $\angle K=\angle R=75^{\circ}$
- $\angle L=\angle S=35^{\circ}$
- $\angle M=\angle T=70^{\circ}$
- $KM=RT$
- $ML=TS$
- $KL=RS$
15. Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3.155\ cm^{2} \\
(B).\ & 1.606\ cm^{2} \\
(C).\ & 1.452\ cm^{2} \\
(D).\ & 1.298\ cm^{2}
\end{align}$
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 19 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 38 \cdot 22 \\
& = 154 + 836 \\
& = 990
\end{align}$
Luas seluruh permukaan bangun adalah $990+308=1.298$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1.298\ cm^{2}$
16. Diketahui himpunan $D = \{ \text{bilangan genap antara 3 dan 14 } \}$, himpunan $L = \{ \text{bilangan prima kurang dari 8} \}$, himpunan semesta $S = \{ \text{bilangan asli kurang dari 14} \}$. Komplemen dari $D \cup L$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \{2, 3, 5,7\} \\
(B).\ & \{1, 9, 11, 13\} \\
(C).\ & \{1, 4, 6, 8, 9,10,11,12,13\} \\
(D).\ & \{2, 3, 4, 5, 6,7,8,10,12\}
\end{align}$
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $D$ dan Himpunan $L$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,\cdots ,9,13 \} \\
D & = \{2,4,6,8,10,12 \} \\
L & = \{2,3,5,7 \}
\end{align} $
$D \cup L = \{2,3,4,5,6,7,8,10,12 \}$
Komplemen $D \cup L $ artinya yang bukan anggota $D \cup L$, yaitu:
$\left (D \cup L \right )'=\{ 1, 9, 11, 13 \}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \{ 1, 9, 11, 13 \}
17. Perhatikan gambar!
Catar memiliki kawat panjangnya $2,5$ meter yang akan dibuat kerangka bangun seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 13\ cm \\
(B).\ & 15\ cm \\
(C).\ & 21\ cm \\
(D).\ & 23\ cm
\end{align}$
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catar, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka kubus adalah $6\ cm \times 12 = 72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka balok adalah $8\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 2\ cm \times 4$$=32\ cm+ 20\ cm + 8\ cm$$=60\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Kawat yang tersedia adalah $2,5\ m=250\ cm$ maka sisa kawat $250 - 237=13\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 13\ cm$
18. Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (-2,0) \\
(B).\ & (-1,0) \\
(C).\ & \left( -\dfrac{1}{2},0 \right) \\
(D).\ & \left( -\dfrac{1}{4},0 \right)
\end{align}$
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(1,0)$ dan $(2,0)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-1}{0-1} & = \dfrac{x-0}{2-0} \\
\dfrac{y-1}{-1} & = \frac{x}{2} \\
2y-2 & = -x \\
x+2y-2 & = 0 \\
m_{l} & = -\dfrac{1}{2}\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan tegak lurus dengan garis $x+2y-2 = 0$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot -\dfrac{1}{2} & = -1 \\
m_{k} & = 2
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,1)$ dan $m_{k} = 2$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-1 & = 2 \left(x-0 \right) \\
y-1 & = 2x \\
y & = 2x+1
\end{align}$
Titik potong garis $k$ terhadap sumbu $x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = 2x+1 \\
0 & = 2x+1 \\
-1 & = 2x \\
x & = -\dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \left( -\dfrac{1}{2},0 \right)$
19. Diagram panah di samping menunjukkan fungsi dari $x$ ke $f(x)$. Tumus fungsinya adalah...
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & f(x)=x+10 \\
(B).\ & f(x)=2x+4 \\
(C).\ & f(x)=4x-2 \\
(D).\ & f(x)=6x-5
\end{align}$
Dari gambar diagram panah,
Untuk $x=3$ diperoleh $f(3)=13$
Untuk $x=5$ diperoleh $f(5)=25$
Untuk $x=6$ diperoleh $f(6)=31$
Kita misalkan $f(x)=mx+n$ sehingga kita peroleh:
$f(3)=3m+n\ \Rightarrow 3m+n=13$
$f(5)=5m+n\ \Rightarrow 5m+n=25$
$f(6)=6m+n\ \Rightarrow 6m+n=31$
Dengan mengeliminasi atau substitusi;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m+n = 13 & \\
5m+n = 25 & - \\
\hline
-2m = -12 \\
m = 6 \\
n = -5 \\
f(x)=6x-5
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ f(x)=6x-5$
20. Perbandingan uang yang dimiliki Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$. Jumlah uang Kania dan Naurah $Rp315.000,00$. Jumlah uang mereka bertiga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp70.000 \\
(B).\ & Rp105.000 \\
(C).\ & Rp350.000 \\
(D).\ & Rp420.000
\end{align}$
Perbandingan uang Kania, Lulu dan Naurah adalah $2:3:7$ dapat juga kita tuliskan perbandingannya menjadi $2x:3x:7x$.
Artinya jumlah uang Kania dan Naurah $315.000=2x+7x$ sehingga $9x=315.000$ atau $x=35.000$
Jumlah uang mereka bertiga adalah $2x+3x+7x=12x=12(35.000)=420.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 420.000$
21. Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke-(55) adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 166 \\
(B).\ & 169 \\
(C).\ & 170 \\
(D).\ & 175
\end{align}$
Dari gambar, dapat kita hitung banyak persegi dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 persegi dan 4 lidi,
Pola (2)= ada 2 persegi dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 3 persegi dan 10 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 4 persegi dan 13 lidi,
Pola (5)= ada 5 segitiga dan 16 lidi,
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke-(55) adalah suku ke-55 dari barisan aritmatika berikut;
$4,\ 7,\ 10,\ 13,\ 16, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =4 \\
b & =7-4=3 \\
n & =55 \\
u_{55} & =4+(55-1)3 \\
& =4+162 \\
& =166
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 166$
22. Hasil dari $-2 \times (-5+17):(5-3)$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -22 \\
(B).\ & -12 \\
(C).\ & 12 \\
(D).\ & 22
\end{align}$
$\begin{align}
& -2 \times (-5+17):(5-3) \\
& = -2 \times 12 : 2 \\
& = -24 : 2 \\
& = -12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).-12$
23. Utari memiliki selembar karton untuk membuat namanya dengan huruf kapital. Ia memulai dengan huruf "U" seperti tampak pada gambar berikut.
Luas karton yang diperlukan untuk membuta huruf "U" tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 228\ cm^{2} \\
(B).\ & 168\ cm^{2} \\
(C).\ & 120\ cm^{2} \\
(D).\ & 100\ cm^{2}
\end{align}$
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:
- Persegi panjang pertama luasnya adalah $5 \times 18 = 90$
- Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 18 = 90$
- Persegi panjang kedua luasnya adalah $8 \times 6 = 48$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 228\ cm^{2}$
24. Suhu di kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$, pada saat yang sama suhu di kota Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$. Perbedaan suhu antara kedua kota tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -32^{\circ}C \\
(B).\ & -24^{\circ}C \\
(C).\ & 24^{\circ}C \\
(D).\ & 32^{\circ}C
\end{align}$
Suhu di kota Banjarmasin Indonesia $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota Amsterdam Belanda $-4^{\circ}C$.
Perbedaan suhu di kedua kota diatas adalah $28^{\circ}C-(-4^{\circ}C)=32^{\circ}C$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 32^{\circ}C$
25. Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar berseberangan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3} \\
(B).\ & \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3} \\
(C).\ & \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4} \\
(D).\ & \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}
\end{align}$
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
- $(A).\ \angle A_{3}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut sehadap;
- $(B).\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$ Sudut berseberangan luar;
- $(C).\ \angle A_{2}\ \text{dan}\ \angle B_{4}$ Sudut berseberangan dalam;
- $(D).\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \angle A_{1}\ \text{dan}\ \angle B_{3}$
26. Diagram lingkaran di bawah menunjukkan pendidikan orangtua siswa di suatu sekolah. Jika jumlah orang tua siswa di sekolah tersebut $900$ orang, banyak orang tua siswa yang berpendidikan SMP adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 385\ \text{orang} \\
(B).\ & 375\ \text{orang} \\
(C).\ & 350\ \text{orang} \\
(D).\ & 315\ \text{orang}
\end{align}$
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- SD $45 \%$, banyak orangtua SD adalah $\frac{45}{100} \times 900= 405$
- SMA $12 \%$, banyak orangtua SMA adalah $\frac{12}{100} \times 900= 108$
- PT $8 \%$, banyak orangtua PT adalah $\frac{8}{100} \times 900= 72$
- SMP $35 \%$, banyak orangtua SMP adalah $\frac{35}{100} \times 900= 315$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 315\ \text{orang}$
27. Jumlah bilangan kelipatan $3$ dan $4$ antara $200$ dan $300$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1.968 \\
(B).\ & 1.764 \\
(C).\ & 1.680 \\
(D).\ & 1.476
\end{align}$
Kelipatan $3$ dan $4$ adalah bilangan kelipatan $12$.
Bilangan kelipatan $12$ antara $200$ dan $300$ adalah $204,\ 216,\ 228, \cdots ,288$
$204+216+228+ \cdots +288$
Suku ke-n atau $u_{n}=288$, $a=204$ dan $b=12$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
288 & = 204+(n-1)12 \\
288 & = 204+12n-12 \\
288-204+12 & = 12n \\
96 & = 12n \\
n & = \frac{96}{12}=8
\end{align}$
Jumlah $16$ suku adalah $S_{8}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{8} & = \frac{8}{2} \left( 204+288 \right) \\
& = 4 \left( 492 \right) \\
& = 1.968
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 1.968$
28. Perhatikan gambar!
Gradien garis yang tegak lurus $PQ$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -3 \\
(B).\ & -\dfrac{1}{3} \\
(C).\ & \frac{1}{3} \\
(D).\ & 3
\end{align}$
Jika kita anggap titik $Q$ adalah $(0,0)$ maka titik $P$ adalah $(-2,6)$.
Persamaan garis $PQ$ adalah $y=-3x$
Gradien garis $PQ$ adalah $m=-3$
Dua garis yang tegak lurus perkalian gradiennya adalah $-1$.
$m_{1} \times m_{2} = -1$
$m_{1} \times -3 = -1$
$m_{1} = \frac{-1}{-3}= \frac{1}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C).\ \frac{1}{3}$
29. Sebuah peta mempunyai skala $1 : 1.500.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $3\ cm$
Kota P ke kota B = $2\ cm$
Kota A ke kota Q = $2\ cm$
Kota Q ke kota B = $2,5\ cm$
Haikal berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melelui kota $P$ dan Mondi berkendaraan dari kota $A$ ke kota $B$ melului kota $Q$. Berapakah selisih jarak tempuh yang dilakukan Haikal dan Mondi?
$\begin{align}
(A).\ & 4,5\ km \\
(B).\ & 5\ km \\
(C).\ & 7,5\ km \\
(D).\ & 8\ km
\end{align}$
- Jarak Kota A ke kota P: $3\ cm \times 1.500.000$ = $4.500.000\ cm$= $45\ km$
- Jarak Kota P ke kota B: $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota A ke kota Q: $2\ cm \times 1.500.000$ = $3.000.000\ cm$= $30\ km$
- Jarak Kota Q ke kota B: $2,5\ cm \times 1.500.000$ = $3.750.000\ cm$= $37,5\ km$
Mondi dari kota A ke kota Q $(30\ km)$ lalu dari kota Q ke kota B $(37,5\ km)$, total perjalanan $67,5\ km$
selisih jarak haikal dan Mondi adalah $75-67,5=7,5$
$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(C).\ 7,5\ km$
30. Tiga suku berikutnya dari barisan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ 24,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 32,\ 42,\ 54 \\
(B).\ & 34,\ 44,\ 56 \\
(C).\ & 34,\ 46,\ 60 \\
(D).\ & 32,\ 48,\ 80
\end{align}$
Barisan bilangan $4,\ 6,\ 10,\ 16,\ \cdots$
dari $4$ ke $6$: $+2$
dari $6$ ke $10$: $+4$
dari $10$ ke $16$: $+6$
dari $16$ ke $24$: $+8$
jika kita teruskan:
dari $24$ ke $34$: $+10$
dari $34$ ke $46$: $+12$
dari $46$ ke $60$: $+14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C).\ 34,\ 46,\ 60$
31. Bentuk sedrhana dari $6a-12b-5c-7b+2c-2a$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -4a+19b-3c \\
(B).\ & 4a-19b-3c \\
(C).\ & 4a+19b-3c \\
(D).\ & 8a-19b-3c
\end{align}$
$\begin{align}
& 6a-12b-5c-7b+2c-2a \\
& = 6a-2a-12b-7b+2c-5c \\
& = 4a-19b-3c
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 4a-19b-3c$
32. Hasil dari $\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 7 \\
(B).\ & \dfrac{1}{7} \\
(C).\ & -\dfrac{1}{7} \\
(D).\ & -7
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{1}{2}-\dfrac{3}{8}} \\
& = \dfrac{\dfrac{4}{8}+\dfrac{3}{8}}{\dfrac{4}{8}-\dfrac{3}{8}} \\
& = \dfrac{\dfrac{7}{8}}{\dfrac{1}{8}} \\
& = 7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 7$
33. Perjalanan Ali menuju ke sekolah selam $1$ jam, sedangkan Budi $25$ menit. Perbandingan lama perjalanan Ali dan Budi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5:12 \\
(B).\ & 12:5 \\
(C).\ & 2:1 \\
(D).\ & 1:2
\end{align}$
Perjalanan Ali menuju ke sekolah selama $1$ jam sama dengan $60$ menit.
Perjalanan Budi menuju ke sekolah selama $25$ menit.
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{Ali}{Budi} & = \dfrac{60}{25} \\
& = \dfrac{12}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 12:5$
34. Nilai rata-rata dari $16$ orang siswa adalah $6,3$. Satu siswa yang mempunyai nilai $7,8$ tidak disertakan dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata yang baru adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9,8 \\
(B).\ & 7,2 \\
(C).\ & 6,2 \\
(D).\ & 6,1
\end{align}$
Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{16} \\
6,3 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}}{8} \\
6,3 \times 16 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16} \\
100,8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}+x_{16}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $7,8$ tidak disertakan maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}=100,8-7,8=93$.
Rata-rata yang baru untuk $15$ siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{15}}{15} \\
& = \frac{93}{15} \\
& = \frac{31}{5} \\
& = 6,2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6,2$
35. Data berat badan (dalm kg) peserta didik kelas IX.A sebagai berikut:
40, 36, 38, 35, 42, 39,
41, 37, 42, 38, 36, 40,
40, 38, 37, 41.
Berdasarkan data diatas median data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 38,0 \\
(B).\ & 38,5 \\
(C).\ & 39,0 \\
(D).\ & 39,5
\end{align}$
Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
35, 36, 36, 37, 37, 38, 38, 38, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 42.
Nilai tengah adalah $\frac{38+39}{2}=38,5$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 38,5$
36. Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp60.000,00 \\
(B).\ & Rp30.000,00 \\
(C).\ & Rp20.000,00 \\
(D).\ & Rp10.000,00
\end{align}$
Kita misalkan uang adik adalah $A$ dan uang kakak adalah $K$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ kita tuliskan $A-K=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ kita tuliskan $A+2K =40.000$.
$\begin{align}
A-K & =10.000 \\
A+2K & = 40.000 (-)\\
\hline
-3K & = -30.000 \\
K & = \frac{-30.000}{-3} \\
K & = 10.000 \\
A & = 20.000 \\
\end{align}$
Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(B).\ Rp30.000,00$
37. Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$. Nilai $m + n$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12 \\
(B).\ & 11 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 4
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(m) & = 5m – 2 \\
18 & = 5m – 2 \\
5m & = 20 \\
m & = 4
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(2) & = 5(2) – 2 \\
n & = 8 \\
m+n & = 8+4 \\
m+n & = 12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 12$
38. Perhatikan persamaan berikut!
$5(2x – 3) + 4 = 2(3x + 1) – (-3)$ mempunyai penyelesaian $n$. Nilai dari $3n + 5$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 13 \\
(D).\ & 17
\end{align}$
$\begin{align}
5(2x – 3) + 4 & = 2(3x + 1) – (-3) \\
10x – 15 + 4 & = 6x + 2 +3 \\
10x – 11 & = 6x + 5 \\
4x & = 16 \\
x & = \frac{16}{4}=4 \\
n & = 4 \\
3n + 5 & = 3(4)+1\\
& = 12+1=13
\end{align}$
$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(C).\ 13$
39. Pada gambar berikut, panjang $FL=KD=12\ cm$, $FK=4\ cm$ dan $FM=DE=16\ cm$. Keliling bangun tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 78\ cm \\
(B).\ & 80\ cm \\
(C).\ & 86\ cm \\
(D).\ & 92\ cm
\end{align}$
Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $EDK$ dan $FLM$, dimana sebagian sisi segitiga berimpit.
Keliling bagun datar adalah: $16+8+20+12+4+20=80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 80\ cm$
40. Perhatikan gambar berikut!
Jika $AB = BC = CD$. maka panjang $BF$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4\ cm \\
(B).\ & 4,5\ cm \\
(C).\ & 5\ cm \\
(D).\ & 5,5\ cm
\end{align}$
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Panjang $BF$ adalah $(C).\ 5\ cm$
Sebagai tambahan silahkan dicoba Simulasi UNBK Matematika SMP pada Simulasi UNBK 2018 Matematika SMP [Soal dan Pembahasan]
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 (*Soal dan Pembahasan Paket B) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan😊😊.
Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;
