20+ Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan aritmetika sosial pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan aritmetika sosial pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara).

Soal matematika dasar aritmetika sosial untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


ARITMETIKA SOSIAL


Ada beberapa materi yang akan mungkin kita pahami dalam aritmetika sosial ini, antara lain penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara.


PENJUALAN


Penjualan adalah biaya yang diperoleh dari hasil penjualan barang, dan hasil penjualan umumnya didalam terdapat modal dan keuntungan.
\begin{align} \text{Penjualan}\ &= \text{Modal}+\text{Untung} \end{align}


PEMBELIAN


Pembelian adalah biaya yang dikeluarkan untuk membeli barang, dan biaya pembelian termasuk dalam modal. Modal dalam dunia usaha tidak hanya biaya pembelian, biaya lain yang dikeluarkan untuk mendapatkan barang termasuk biaya modal, misalnya biaya transport atau ongkos kirim.
\begin{align} \text{Modal}\ &= \text{Harga Beli}+\text{Biaya lain} \end{align}


POTONGAN (DISKON)


Potongan atau diskon atau rabat adalah biaya potongan dari harga barang. Potongan atau diskon atau rabat umumnya diberi dalam bentuk persen $\left( \% \right)$.
\begin{align} \text{Diskon}\ \left( Rp \right) &= \text{Diskon}\ \left( \% \right) \times \text{Harga Barang Awal} \\ \text{Harga Barang Akhir}\ &= \text{Harga Barang Awal}- \text{Diskon}\ \left( Rp \right) \end{align}


KEUNTUNGAN (LABA)


Keuntungan (Laba) adalah selisih antara penjualan dan modal, dimana penjualan lebih besar dari modal.
\begin{align} \text{Untung}\ &= \text{Penjualan}-\text{Modal} \\ \text{Untung}\ \left( \% \right) &= \dfrac{\text{Untung}\ \left( Rp \right)}{\text{Modal}\ \left( Rp \right)} \times 100\% \end{align}

KERUGIAN


Kerugian adalah selisih antara modal dan penjualan, dimana modal lebih besar dari penjualan.
\begin{align} \text{Kerugian}\ &= \text{Modal}-\text{Penjualan} \\ \text{Kerugian}\ \left( \% \right) &= \dfrac{\text{Kerugian}\ \left( Rp \right)}{\text{Modal}\ \left( Rp \right)} \times 100\% \end{align}


BRUTO, NETO, DAN TARA


Bruto adalah berat kotor atau berat barang beserta bungkusnya. Neto adalah berat bersih atau berat barang tanpa bungkusnya. Tara adalah potongan berat, atau berat bungkus barang.
\begin{align} \text{Bruto}\ &= \text{Neto}+\text{Tara} \\ \text{Tara} &= \text{Tara}\ \left( \% \right) \times \text{Bruto} \end{align}


BUNGA TUNGGAL


Bunga suatu pinjaman/modal disebut Bunga Tunggal jika metode pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja.

Dengan sistem bunga tunggal, maka bunga yang dibayarkan setiap masa pembayaran (per bulan atau per tahun) adalah tetap.

Misal, seorang nasabah meminjam uang dari pada sebuah koperasi sebesar $Rp12.000.000,00$ selama satu tahun dengan suku bunga tunggal $1\%$ per bulan. Tentukan total uang yang harus dibayarkan nasabah tersebut sampai pinjamannya lunas?

Alternatif Pembahasan:
Bunga perbulan adalah bunga tunggal sebesar $1\%$ sehingga nasabah harus membayar bunga setiap bulan sebesar $1\% \times Rp12.000.000,00 = Rp120.000,00 $.
Dengan pinjaman $Rp12.000.000,00$ selama satu tahun maka pembayaran tiap bulan adalah:
$\begin{align} \text{Pembayaran}\ &= \dfrac{\text{Pinjaman}}{\text{waktu}} + \text{bunga} \\ &= \dfrac{Rp12.000.000,00}{12} + Rp120.000,00 \\ &= Rp1.000.000,00 + Rp120.000,00 \\ &= Rp1.120.000,00 \end{align}$

Total pembayaran selama satu tahun atau $12$ bulan adalah $Rp1.120.000,00 \times 12$ yaitu $Rp13.440.000,00$.

Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$
*contoh soal lihat soal nomor 1,2, atau 3 pada soal UN Matematika SMP di bawah


SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Toni menabung di bank dengan besar tabungan besar tabungan awal $Rp1.200.000,00$, suku bunga tabungan $9\%$ per tahun. Ketika ia mengambil seluruh uang tabungannya, jumlah tabungan Toni menjadi sebesar $Rp1.281.000,00$. Lama Toni menabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{bulan} \\
(B)\ & 8\ \text{bulan} \\
(C)\ & 9\ \text{bulan} \\
(D)\ & 10\ \text{bulan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Besar bunga yang diterima Toni selama dia menabung adalah $1.281.000 - 1.200.000=Rp81.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $9\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{9}{100} \times 1.200.000 =108.000$

Besar bunga sebulan adalah $108.000 \div 12=9.000$.

Lama Toni menabung adalah $81.000 \div 9.000=9$


Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 1.281.000\ &= 1.200.000 \left( 1 + 9 \% \cdot n \right) \\ 1.281\ &= 1.200 \left( 1 + 9 \% \cdot n \right) \\ 1.281\ &= 1.200 + 1.200 \cdot \dfrac{9}{100} \cdot n \\ 81\ &= 108 \cdot n \\ \dfrac{81}{108}\ &= n\ \longrightarrow n=\frac{3}{4} \end{align}$
$n=\frac{3}{4}\ \text{tahun}$ setara dengan $n=\frac{3}{4} \times 12\ \text{bulan}$ yaitu $9\ \text{bulan}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9\ \text{bulan} $


2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Yugo menabung di sebuah bank sebesar $Rp200.000,00$. Setelah sembilan bulan tabungan Yugo menjadi $Rp218.000,00$. Besar suku bunga yang ditetapkan bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \% \\
(B)\ & 10 \% \\
(C)\ & 12 \% \\
(D)\ & 15 \%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Uang Yugo mula-mula adalah $Rp200.000,00$ lalu setelah $9$ bulan menjadi $Rp218.000,00$, artinya uang Yugo bertambah $Rp18.000,00$

Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Yugo dalam tiap bulan bertambah $\dfrac{18.000}{9}=2.000$.

Dalam satu tahun uang Yugo kira-kira bertambah $2.000 \times 12=24.000$.

Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align}
& \dfrac{24.000}{200.000} \times 100 \% \\
& = \dfrac{24}{200} \times 100 \% \\
& = \dfrac{24}{2} \% = 12 \%
\end{align}$


Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 218.000\ &= 200.000\left( 1 + i \cdot \dfrac{9}{12} \right) \\ 218\ &= 200 \left( 1 + i \cdot \dfrac{3}{4} \right) \\ 218\ &= 200 + \dfrac{600i}{4} \\ 18\ &= \dfrac{600i}{4} \\ 72\ &= 600i \longrightarrow i=\dfrac{72}{600}=0,12=12\% \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ 12 \%$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Revi menabung di sebuah bank sebesar $Rp2.000.000,00$. Setelah $5$ bulan uang Revi menjadi $Rp2.165.000,00$. Besar suku bunga bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8,25 \% \\
(B)\ & 9,6 \% \\
(C)\ & 16,5 \% \\
(D)\ & 19,8 \%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Uang Revi mula-mula adalah $Rp2.000.000,00$ lalu setelah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$

Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\dfrac{165.000}{5}=33.000$.

Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.

Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align} & \dfrac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% \\ &= \dfrac{396}{2.000} \times 100 \% \\ &= \dfrac{396}{20} \% \\ &= \dfrac{99}{5} \% = 19,8 \% \end{align}$


Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 2.165.000\ &= 2.000.000\left( 1 + i \cdot \dfrac{5}{12} \right) \\ 2.165\ &= 2.000 \left( 1 + i \cdot \dfrac{5}{12} \right) \\ 2.165\ &= 2.000 + \dfrac{10.000i}{12} \\ 165\ &= \dfrac{10.000i}{12} \\ 1.980\ &= 10.000i \longrightarrow i=\dfrac{10.000}{1.980}=0,198=19,8 \% \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(D)\ 19,8 \%$


4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Apif membeli sepatu dengan harga $Rp329.000,00$ kemudian sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian $2 \%$. Harga penjualan sepatu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp322.420,00 \\
(B)\ & Rp329.000,00 \\
(C)\ & Rp335.580,00 \\
(D)\ & Rp345.420,00 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$

Harga penjualan adalah $Rp329.000-6.580=322.420$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(A)\ 322.420$


5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah.
$\begin{align}
(A)\ & \text{Toko Rame} \\ (B)\ & \text{Toko Damai} \\ (C)\ & \text{Toko Seneng} \\ (D)\ & \text{Toko Indah}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: Kita coba hitung semua potongan harga (diskon) pada semua toko;
  • Toko Rame: $\frac{25}{100} \times 80.000 + \frac{10}{100} \times 100.000$
    $=20.000+10.000=30.000$
  • Toko Damai: $\frac{20}{100} \times 80.000 + \frac{15}{100} \times 100.000$
    $=16.000+15.000=31.000$
  • Toko Seneng: $\frac{15}{100} \times 80.000 + \frac{20}{100} \times 100.000$
    $=12.000+20.000=32.000$
  • Toko Indah: $\frac{10}{100} \times 80.000 + \frac{25}{100} \times 100.000$
    $=8.000+25.000=33.000$
Hasil akhir potongan paling banyak di Toko Indah

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Toko Indah}$


6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia mendapatkan keuntungan sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
$\begin{align}
(A)\ & Rp6.750,00 \\ (B)\ & Rp6.450,00 \\ (C)\ & Rp6.150,00 \\ (D)\ & Rp5.850,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Total biaya pembelian adalah $500 \times 5.000=2.500.000$
  • Keuntungan yang diharapkan $20 \% \times 2.500.000=500.000$
  • Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ adalah $300 \times 700=210.000$
  • Sisa keuntungan yang belum tercapai adalah $500.000-210.000=290.000$
  • Apel yang belum terjual sebanyak $200$ harus memberi keuntungan tiap buah yaitu $\dfrac{290.000}{200}=1.450$ artinya harga jual apel harus $5.000+1.450=6.450$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp6.450,00$


7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Misalkan $y$ merupakan bilangan positif. Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%$ dari nilai awalnya. Kemudian dikurangi $40 \%$ dari nilai setelah penambahan maka $y=\cdots$
$(A)$ Mengalami pengurangan sebesar $18 \%$ dari nilai awal.
$(B)$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.
$(C)$ Mengalami pengurangan sebesar $48 \%$ dari nilai awal.
$(D)$ Mengalami penambahan sebesar $10 \%$ dari nilai awal.
Alternatif Pembahasan:

Misalkan $y$ adalah bilangan positif
Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%=0,3$ dari nilai awalnya maka nilai saat ini adalah $y+0,3y=1,3y$.

Kemudian dikurangi $40 \%=0,4$ dari nilai setelah penambahan, maka nilai saat ini adalah
$1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,52y $
$=0,78y$
Nilai saat ini adalah $0,78y$ sehingga ada pengurangan dari nilai sebelumnya $y$ sebesar $0,22y$ atau $22 \%$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.


8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Pemilik sebuah toko mendapat kiriman $100$ karung beras Bulog, yang masing-masing pada karungnya tertera tulisan bruto $114\ kg$, tara $2\ kg$. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 200\ \text{kuintal} \\ (B)\ & 116\ \text{kuintal} \\ (C)\ & 114\ \text{kuintal} \\ (D)\ & 112\ \text{kuintal}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika dihubungkan dengan berat maka pengertian Bruto, Neto dan Tara adalah sebagai berikut;

  • Bruto adalah berat kotor yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya (berat termasuk bungkusnya).
  • Neto adalah berat isi yang sebenarnya (tidak termasuk bungkusnya).
  • Tara adalah potongan berat yaitu berat tempat suatu barang (berat bungkusnya).
$Neto=Bruto-Tara$
$Neto=114-2=112$

Neto untuk $100$ karung adalah $112 \times 100\ kg=11.200\ kg$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 112\ \text{kuintal}$


9. Soal Simulasi Masuk SMA Unggul-Plus 2021 |*Soal Lengkap

Pedagang membeli $150$ kg beras dengan harga $Rp750.00,00$, jika pedagang menginginkan untung $15\%$, harga penjualan tiap $kg$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & Rp6.000,00 \\
(B)\ & Rp5.750,00 \\
(C)\ & Rp5.500,00 \\
(D)\ & Rp4.500,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Keuntungan yang diharapkan adalah $15\% \times Rp750.000,00 = Rp112.500,00$, sehingga keuntungan tiap $kg$ adalah $\dfrac{Rp112.500,00}{150}=Rp750,00$.

Harga penjualan tiap $kg$ adalah:
$\begin{align}
& Rp750,00+\dfrac{Rp750.000,00}{150} \\
& = Rp750,00+ Rp5.000,00 \\
& = Rp5.750,00
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp5.750,00$


10. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Toko elektronik "CINTA PRODUK INDONESIA" menjual televisi dan memperoleh keuntungan $25\%$. Jika harga beli televisi tersebut $Rp3.600.000,00$ maka harga jualnya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp3.800.000,00 \\
(B)\ & Rp4.000.000,00 \\
(C)\ & Rp4.250.000,00 \\
(D)\ & Rp4.500.000,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:

  • Keuntungan
    $\begin{align}
    & \dfrac{25}{100} \times Rp3.600.000,00 \\
    &= 25 \times Rp36.000,00 \\
    &= Rp900.000,00 \end{align}$
  • Harga Penjualan adalah keuntungan $Rp900.000,00$ ditambah harga beli $Rp3.600.000,00$ yaitu $Rp4.500.000,00$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp4.500.000,00$



11. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diana menabung di bank sebesar $Rp8.000.000,00$. Setelah $8$ bulan uangnya diambil seluruhnya sebesar $Rp8.800.000,00$. Berapakah persentasi suku bunga tabungan yang diberikan bank tersebut?
$\begin{align}
(A)\ & 10\% \\
(B)\ & 12\% \\
(C)\ & 15\% \\
(D)\ & 18\% \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Uang Diana mula-mula adalah $Rp8.000.000,00$ lalu setelah $8$ bulan menjadi $Rp8.800.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp800.000,00$

Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Diana dalam tiap bulan bertambah $\dfrac{800.000}{8}=100.000$.

Dalam satu tahun uang Diana kira-kira bertambah $100.000 \times 12=1.200.000$.

Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align} & \dfrac{1.200.000}{8.000.000} \times 100 \% \\ &= \dfrac{12}{80} \times 100 \% \\ &= \dfrac{120}{8}\% = 15 \% \end{align}$


Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 8.800.000\ &= 8.000.000 \left( 1 + i \cdot \dfrac{8}{12} \right) \\ 88 \ &= 80 \left( 1 + i \cdot \dfrac{2}{3} \right) \\ 88\ &= 80 + \dfrac{160i}{3} \\ 8\ &= \dfrac{160i}{3} \\ 24\ &= 160i \longrightarrow i=\dfrac{24}{160}=0,15=15\% \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 15\%$


12. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Pak Nur menjual telepon genggam seharga $Rp2.250.000,00$ dan mangalami kerugian sebesar $10\%$. Harga beli telepon genggam tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp475.000,00 \\
(B)\ & Rp2.350.000,00 \\
(C)\ & Rp2.500.000,00 \\
(D)\ & Rp2.625.000,00 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan harga beli telepon genggam $RpX$
Kerugian $10 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
\frac{10}{100} \times RpX = Rp0,1X \\
\end{align}$

Harga penjualan adalah $Rp2.250.000,00$ yang mengalami kerugian $Rp0,1X$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
2.250.000 &= X-0,1X \\
2.250.000 &= 0,9X \\
22.500.000 &= 9X \\
\dfrac{22.500.000}{9} &= X \\
2.500.000 &= X \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ Rp2.500.000,00$


13. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap

Andi menabung di bank sebesar $Rp250.000,00$ dengan suku bunga $18\%$ pertahun. Jika tabungan Andi sekarang $Rp280.000,00$, lama Andi menabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{bulan} \\
(B)\ & 6\ \text{bulan} \\
(C)\ & 7\ \text{bulan} \\
(D)\ & 8\ \text{bulan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Besar bunga yang diterima Andi selama dia menabung adalah $280.000 - 250.000=Rp30.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $18\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{18}{100} \times 250.000 =45.000$

Besar bunga sebulan adalah $45.000 \div 12=3.750$.

Lama Toni menabung adalah $30.000 \div 3.750=8$


Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 280.000\ &= 250.000\left( 1 + 18\% \cdot n \right) \\ 28\ &= 25 \left( 1 + 18\% \cdot n \right) \\ 28\ &= 25 + 25 \cdot \dfrac{18}{100} \cdot n \\ 3\ &= \dfrac{9}{2} \cdot n \\ \dfrac{6}{9}\ &= n \end{align}$
$n=\frac{6}{9}\ \text{tahun}$ setara dengan $n=\frac{6}{9} \times 12\ \text{bulan}$ yaitu $8\ \text{bulan}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8\ \text{bulan} $


14. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Kakak menabung di bank sebesar $Rp800.000,00$ dengan suku bunga $9\%$ setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar $Rp920.000,00$. Lama kakak menabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 18\ \text{bulan} \\
(B)\ & 20\ \text{bulan} \\
(C)\ & 22\ \text{bulan} \\
(D)\ & 24\ \text{bulan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Besar bunga yang diterima kakak selama dia menabung adalah $920.000 - 800.000=Rp120.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $9\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{9}{100} \times 800.000 =72.000$

Besar bunga sebulan adalah $72.000 \div 12=6.000$.

Lama kakak menabung adalah $120.000 \div 6.000=20$


Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 920.000\ &= 800.000\left( 1 + 9\% \cdot n \right) \\ 920\ &= 800 \left( 1 + 9\% \cdot n \right) \\ 920\ &= 800 + 800 \cdot \dfrac{9}{100} \cdot n \\ 120\ &= 72 \cdot n \\ \dfrac{120}{72}\ &= n \longrightarrow n= \dfrac{5}{3} \end{align}$
$n=\frac{5}{3}\ \text{tahun}$ setara dengan $n=\frac{5}{3} \times 12\ \text{bulan}$ yaitu $20\ \text{bulan}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\ \text{bulan} $


15. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap

Ayah menabung di bank sebesar $Rp2.100.000,00$ dengan suku bunga $8\%$ setahun. Saat diambil, tabungan ayah menjadi $Rp2.282.000,00$. Lama ayah menabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 13\ \text{bulan} \\
(B)\ & 14\ \text{bulan} \\
(C)\ & 15\ \text{bulan} \\
(D)\ & 16\ \text{bulan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Besar bunga yang diterima ayah selama dia menabung adalah $2.282.000 - 2.100.000=Rp182.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $8\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{8}{100} \times 2.100.000 =168.000$

Besar bunga sebulan adalah $168.000 \div 12=14.000$.

Lama ayah menabung adalah $182.000 \div 14.000=13$


Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 2.282.000\ &= 2.100.000\left( 1 + 8\% \cdot n \right) \\ 2.282\ &= 2.100 \left( 1 + 8\% \cdot n \right) \\ 2.282\ &= 2.100 + 2.100 \cdot \dfrac{8}{100} \cdot n \\ 182\ &= 168 \cdot n \\ \dfrac{182}{168}\ &= n \longrightarrow n= \dfrac{13}{12} \end{align}$
$n=\frac{13}{12}\ \text{tahun}$ setara dengan $n=\frac{13}{12} \times 12\ \text{bulan}$ yaitu $13\ \text{bulan}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\ \text{bulan} $


16. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Setelah $9$ bulan uang tabungan Susi di koperasi berjumlah $Rp3.815.000,00$. Koperasi memberi jasa simpanan berupa bunga $12\%$ pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp3.500.000,00 \\
(B)\ & Rp3.550.000,00 \\
(C)\ & Rp3.600.000,00 \\
(D)\ & Rp3.650.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:

  • Bunga bank adalah $12\%$ pertahun sehingga bunga untuk setiap bulannya adalah $1 \%$ dan selama sembilan bulan bunga yang diterima adalah $9 \%$.
  • Misal tabungan awal Susi adalah $M_{0}$. Setelah sembilan bulan uang Susi bertambah $9\%$ dari $M_{0}$ menjadi $Rp3.815.000,00$, sehingga dapat kita peroleh:
    $\begin{align}
    Rp3.815.000,00 &= M_{0} + 9\% M_{0} \\ Rp3.815.000,00 &= M_{0} + \dfrac{9}{100} M_{0} \\ Rp3.815.000,00 &= \dfrac{109}{100} M_{0} \\ \dfrac{3.815.000 \times 100}{109}\ &= M_{0} \\ 3.500.000 &= M_{0} \end{align}$

Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 3.815.000\ &= M_{0} \left( 1 + 12\% \cdot \dfrac{9}{12} \right) \\ 3.815.000\ &= M_{0} \left( 1 + 9 \% \right) \\ 3.815.000\ &= M_{0} \left( \dfrac{100}{100} + \dfrac{9}{100} \right) \\ 3.815.000\ &= \dfrac{109}{100} M_{0} \\ \dfrac{3.815.000 \times 100}{109}\ &= M_{0} \\ 3.500.000 &= M_{0} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ Rp3.500.000,00 $


17. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Andi membeli $10$ pasang sepatu seharga $Rp 400.000,00$. Sebanyak $7$ pasang sepatu dijual dengan harga $Rp 50.000,00$ per pasang, $2$ pasang dijual $Rp 40.000,00$ per pasang, dan sisanya disumbangkan. Persentase keuntungan yang diperoleh Andi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7\dfrac{1}{2}\% \\
(B)\ & 15\% \\
(C)\ & 22\dfrac{1}{2}\% \\
(D)\ & 30\%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:

  • Modal Andi adalah $Rp 400.000,00$.
  • Hasil penjualan:
    $\begin{align}
    7 \times Rp50.000,00 &= Rp350.000,00 \\ 2 \times Rp40.000,00 &= Rp80.000,00\ \ \ (+) \\ \hline &= Rp430.000,00 \end{align}$
  • Persentase keuntungan adalah: \begin{align} \text{Untung}\ &= \text{Penjualan}-\text{Modal} \\ &= Rp430.000,00-Rp400.000,00 \\ &= Rp30.000,00 \\ \hline \text{Untung}\ \left( \% \right) &= \dfrac{\text{Untung}\ \left( Rp \right)}{\text{Modal}\ \left( Rp \right)} \times 100\% \\ &= \dfrac{Rp30.000,00}{Rp400.000,00} \times 100\% \\ &= \dfrac{3}{40} \times 100\% \\ &= 7,5 \% \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7\dfrac{1}{2}\%$


18. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar $Rp6.000.000,00$ dan diangsur selama $12$ bulan dengan bunga $1,5\%$ per bulan. Besar angusran tiap bulan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp507.500,00 \\
(B)\ & Rp590.000,00 \\
(C)\ & Rp640.000,00 \\
(D)\ & Rp650.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:

  • Bunga bank adalah $1,5\%$ per bulan sehingga tiap bulan bunga yang harus dibayar adalah:
    $\begin{align}
    & 1,5 \% \times Rp6.000.000,00 \\ &= \dfrac{1,5}{100} \times Rp6.000.000,00 \\ &= Rp90.000,00 \end{align}$
  • Angsuran pokok tiap bulan adalah:
    $\begin{align}
    \dfrac{Rp6.000.000,00}{12} &= Rp500.000,00 \end{align}$
  • Total angsuran tiap bulan adalah angsuran pinjaman $Rp500.000,00$ ditambah biaya bunga perbulan $Rp90.000,00$. Totalnya adalah $Rp590.000,00$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp590.000,00$


19. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Seorang pedagang membeli $3$ lusin buku dengan harga $Rp64.800,00$. Dua lusin buku terjual dengan harga $Rp2.500,00$ per buah dan $1$ lusin buku dengan harga $Rp1.750,00$ per buah. Persentase keuntungan yang diperoleh pedagang itu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20\% \\
(B)\ & 22,5\% \\
(C)\ & 25\% \\
(D)\ & 30\%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:

  • Modal Andi adalah $Rp 64.800,00$.
  • Hasil penjualan:
    $\begin{align}
    24 \times Rp2.500,00 &= Rp60.000,00 \\ 12 \times Rp1.750,00 &= Rp21.000,00\ \ \ (+) \\ \hline &= Rp81.000,00 \end{align}$
  • Persentase keuntungan adalah: \begin{align} \text{Untung}\ &= \text{Penjualan}-\text{Modal} \\ &= Rp81.000,00-Rp64.800,00 \\ &= Rp16.200,00 \\ \hline \text{Untung}\ \left( \% \right) &= \dfrac{\text{Untung}\ \left( Rp \right)}{\text{Modal}\ \left( Rp \right)} \times 100\% \\ &= \dfrac{Rp16.200,00}{Rp64.800,00} \times 100\% \\ &= \dfrac{1}{4} \times 100\% \\ &= 25 \% \end{align}

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 25\%$


20. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Sebuah toko memberi diskon sebesar $25\%$ untuk semua jenis barang yang dijualnya. Toko tersebut telah mendapat untung $20\%$ jika dagangannya laku terjual. Ada $4$ jenis barang masing-masing tertulis harga pada label $\text{Rp}500.000.00$; $\text{Rp}300.000.00$; $\text{Rp}150.000.00$; dan $\text{Rp}50.000.00$. Apabila $4$ jenis barang tersebut laku terjual masing-masing $1$ kodi, maka modal yang diperlukan untuk membeli barang tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Rp}15.000.000,00 \\
(B)\ & \text{Rp}12.500.000,00 \\
(C)\ & \text{Rp}10.500.000,00 \\
(D)\ & \text{Rp}9.800.000,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, diskon sebesar $25\%$ dan untung $20\%$ untuk setiap barang.

  1. Barang dengan harga $\text{Rp}500.000,00$.
    • Diskon $25\% = 125.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}375.000$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}375.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{1} &= \text{Rp}375.000 \\ M_{1} &= \dfrac{\text{Rp}375.000}{120 \%} \\ M_{1} &= \text{Rp}312.500 \end{align}$
  2. Barang dengan harga $\text{Rp}300.000,00$.
    • Diskon $25\% = 75.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}225.000$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}225.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{2} &= \text{Rp}225.000 \\ M_{2} &= \dfrac{\text{Rp}225.000}{120 \%} \\ M_{2} &= \text{Rp}187.500 \end{align}$
  3. Barang dengan harga $\text{Rp}150.000,00$.
    • Diskon $25\% = 37.500$ sehingga harga jual $\text{Rp}112.500$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}112.500$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{3} &= \text{Rp}112.500 \\ M_{3} &= \dfrac{\text{Rp}112.500}{120 \%} \\ M_{3} &= \text{Rp}93.750 \end{align}$
  4. Barang dengan harga $\text{Rp}50.000,00$.
    • Diskon $25\% = 12.500$ sehingga harga jual $\text{Rp}37.500$
    • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}37.500$ adalah $120 \%$ dari Modal
      $\begin{align}
      120 \% \times M_{4} &= \text{Rp}37.500 \\ M_{4} &= \dfrac{\text{Rp}37.500}{120 \%} \\ M_{4} &= \text{Rp}31.250 \end{align}$

Untuk setiap barang terjual $1$ kodi yaitu $20$ buah sehingga modal yang dibutuhkan adalah: $\begin{align}
M_{t} &= 20 \times \left( M_{1}+M_{2}+M_{3}+M_{4}\right) \\ &= 20 \times \left( 312.500+187.500+93.750+ 31.250 \right) \\ &= 20 \times 625.000 \\ &= 12.500.000 \end{align}$


Sebagai alternatif: Banyak barang yang terjual, diskon dan untung setiap barang adalah sama sehingga barang kita anggap sejenis dan harga barang kita jumlah menjadi $\text{Rp}1.000.000,00$.

  • Barang dengan harga $\text{Rp}1.000.000,00$.
  • Diskon $25\% = 250.000$ sehingga harga jual $\text{Rp}750.000$
  • Untung $20\%$, sehingga $\text{Rp}750.000$ adalah $120 \%$ dari Modal
    $\begin{align}
    120 \% \times M &= \text{Rp}750.000 \\ M &= \dfrac{\text{Rp}750.000}{120 \%} \\ M &= \text{Rp}625.000 \\ \hline M_{t} &= 20 \times M \\ M_{t} &= 20 \times \text{Rp}625.000 \\ M_{t} &= \text{Rp}12.500.000 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}12.500.000,00$



21. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Berat seekor gajah pada awal tahun adalah $655,36\ \text{kg}$. Selama bulan Januari, berat gajah naik sebanyak $25 \%$. Karena debu dan efek meteroit yang menghalangi sinar matahari sepanjang bulan Februari berat gajah turun $25 \%$. Kemudian, sepanjang bulan Maret sinar matahari kembali normal dan berat gajah kembali naik $25\%$. Pada bulan April, karena keracunan makanan gajah terserang sakit perut yang menyebabkan berat nya kembali turun $25\%$. Keadaan seperti ini berlanjut hingga bulan-bulan berikut nya. Berat gajah pada akhir Juli adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 675\ \text{kg} \\
(B)\ & 625\ \text{kg} \\
(C)\ & 600\ \text{kg} \\
(D)\ & 540\ \text{kg} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, Berat seekor gajah pada awal tahun adalah $655,36\ \text{kg}$, lalu naik dan turun sebesar $25\%$. Sehingga perkembangan naik dan turun berat gajah dapat tuliskan sebagai berikut:

  • Berat gajah awal: $G_{0}=655,36\ \text{kg}$.
  • Januari naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{1} &= 125 \% \times G_{0} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 655,36\ \text{kg} \\ &= 819,2\ \text{kg} \end{align}$
  • Februari turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{2} &= 75 \% \times G_{1} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 819,2\ \text{kg} \\ &= 614,4\ \text{kg} \end{align}$
  • Maret naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{3} &= 125 \% \times G_{3} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 614,4\ \text{kg} \\ &= 768\ \text{kg} \end{align}$
  • April turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{4} &= 75 \% \times G_{3} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 768\ \text{kg} \\ &= 576\ \text{kg} \end{align}$
  • Mei naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{5} &= 125 \% \times G_{4} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 576\ \text{kg} \\ &= 720\ \text{kg} \end{align}$
  • Juni turun $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{6} &= 75 \% \times G_{5} \\ &= \dfrac{75}{100} \times 720\ \text{kg} \\ &= 540\ \text{kg} \end{align}$
  • Juli naik $25\%$ sehingga berat gajah adalah
    $\begin{align}
    G_{7} &= 125 \% \times G_{6} \\ &= \dfrac{125}{100} \times 540\ \text{kg} \\ &= 675\ \text{kg} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 675\ \text{kg}$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Insurance, Loans, Mortgage, Attorney, Credit, Lawyer, Donate, Software, Conference Call,
© defantri.com ~ Made with ❤️ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain