Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan aritmetika sosial pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan aritmetika sosial pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah berkaitan dengan aritmetika sosial (penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara).

Soal matematika dasar aritmetika sosial untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


ARITMETIKA SOSIAL


Ada beberapa materi yang akan mungkin kita pahami dalam aritmetika sosial ini, antara lain penjualan, pembelian, potongan, keuntungan, kerugian, bunga tunggal, persentase, bruto, neto, tara.


PENJUALAN


Penjualan adalah biaya yang diperoleh dari hasil penjualan barang, dan hasil penjualan umumnya didalam terdapat modal dan keuntungan.
\begin{align} \text{Penjualan}\ &= \text{Modal}+\text{Untung} \end{align}


PEMBELIAN


Pembelian adalah biaya yang dikeluarkan untuk membeli barang, dan biaya pembelian termasuk dalam modal. Modal dalam dunia usaha tidak hanya biaya pembelian, biaya lain yang dikeluarkan untuk mendapatkan barang termasuk biaya modal, misalnya biaya transport atau ongkos kirim.
\begin{align} \text{Modal}\ &= \text{Harga Beli}+\text{Biaya lain} \end{align}


POTONGAN (DISKON)


Potongan atau diskon atau rabat adalah biaya potongan dari harga barang. Potongan atau diskon atau rabat umumnya diberi dalam bentuk persen $\left( \% \right)$.
\begin{align} \text{Diskon}\ \left( Rp \right) &= \text{Diskon}\ \left( \% \right) \times \text{Harga Barang Awal} \\ \text{Harga Barang Akhir}\ &= \text{Harga Barang Awal}- \text{Diskon}\ \left( Rp \right) \end{align}


KEUNTUNGAN (LABA)


Keuntungan (Laba) adalah selisih antara penjualan dan modal, dimana penjualan lebih besar dari modal.
\begin{align} \text{Untung}\ &= \text{Penjualan}-\text{Modal} \\ \text{Untung}\ \left( \% \right) &= \dfrac{\text{Penjualan}\ \left( Rp \right)}{\text{Modal}\ \left( Rp \right)} \times 100\% \end{align}

KERUGIAN


Kerugian adalah selisih antara modal dan penjualan, dimana modal lebih besar dari penjualan.
\begin{align} \text{Kerugian}\ &= \text{Modal}-\text{Penjualan} \\ \text{Kerugian}\ \left( \% \right) &= \dfrac{\text{Kerugian}\ \left( Rp \right)}{\text{Modal}\ \left( Rp \right)} \times 100\% \end{align}


BRUTO, NETO, DAN TARA


Bruto adalah berat kotor atau berat barang beserta bungkusnya. Neto adalah berat bersih atau berat barang tanpa bungkusnya. Tara adalah potongan berat, atau berat bungkus barang.
\begin{align} \text{Bruto}\ &= \text{Neto}+\text{Tara} \\ \text{Tara} &= \text{Tara}\ \left( \% \right) \times \text{Bruto} \end{align}


BUNGA TUNGGAL


Bunga suatu pinjaman/modal disebut Bunga Tunggal jika metode pemberian imbalan jasa bunga simpanan yang dihitung berdasarkan modal pokok pinjaman atau modal awal simpanan saja.

Dengan sistem bunga tunggal, maka bunga yang dibayarkan setiap masa pembayaran (per bulan atau per tahun) adalah tetap.

Misal, seorang nasabah meminjam uang dari pada sebuah koperasi sebesar $Rp12.000.000,00$ selama satu tahun dengan suku bunga tunggal $1\%$ per bulan. Tentukan total uang yang harus dibayarkan nasabah tersebut sampai pinjamannya lunas?

Alternatif Pembahasan:
Bunga perbulan adalah bunga tunggal sebesar $1\%$ sehingga nasabah harus membayar bunga setiap bulan sebesar $1\% \times Rp12.000.000,00 = Rp120.000,00 $.
Dengan pinjaman $Rp12.000.000,00$ selama satu tahun maka pembayaran tiap bulan adalah:
$\begin{align} \text{Pembayaran}\ &= \dfrac{\text{Pinjaman}}{\text{waktu}} + \text{bunga} \\ &= \dfrac{Rp12.000.000,00}{12} + Rp120.000,00 \\ &= Rp1.000.000,00 + Rp120.000,00 \\ &= Rp1.120.000,00 \end{align}$

Total pembayaran selama satu tahun atau $12$ bulan adalah $Rp1.120.000,00 \times 12$ yaitu $Rp13.440.000,00$.

Rumus Perhitungan Bunga Tunggal,
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Toni menabung di bank dengan besar tabungan besar tabungan awal $Rp1.200.000,00$, suku bunga tabungan $9\%$ per tahun. Ketika ia mengambil seluruh uang tabungannya, jumlah tabungan Toni menjadi sebesar $Rp1.281.000,00$. Lama Toni menabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{bulan} \\
(B)\ & 8\ \text{bulan} \\
(C)\ & 9\ \text{bulan} \\
(D)\ & 10\ \text{bulan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Besar bunga yang diterima Toni selama dia menabung adalah $1.281.000 - 1.200.000=Rp81.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $9\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{9}{100} \times 1.200.000 =108.000$

Besar bunga sebulan adalah $108.000 \div 12=9.000$.

Lama Toni menabung adalah $81.000 \div 9.000=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9\ \text{bulan} $


2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Yugo menabung di sebuah bank sebesar $Rp200.000,00$. Setelah sembilan bulan tabungan Yugo menjadi $Rp218.000,00$. Besar suku bunga yang ditetapkan bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \% \\
(B)\ & 10 \% \\
(C)\ & 12 \% \\
(D)\ & 15 \%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Uang Yugo mula-mula adalah $Rp200.000,00$ lalu setelah $9$ bulan menjadi $Rp218.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp18.000,00$

Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Yugo dalam tiap bulan bertambah $\frac{18.000}{9}=2.000$.

Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $2.000 \times 12=24.000$.

Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align}
& \frac{24.000}{200.000} \times 100 \% \\
& = \frac{24}{200} \times 100 \% \\
& = \frac{24}{2} \% \\
& = 12 \%
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ 12 \%$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Revi menabung di sebuah bank sebesar $Rp2.000.000,00$. Setelah $5$ bulan uang Revi menjadi $Rp2.165.000,00$. Besar suku bunga bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8,25 \% \\
(B)\ & 9,6 \% \\
(C)\ & 16,5 \% \\
(D)\ & 19,8 \%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Uang Revi mula-mula adalah $Rp2.000.000,00$ lalu setelah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$

Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\frac{165.000}{5}=33.000$.

Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.

Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\frac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{2.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{20} \% $
$=\frac{99}{5} \% $
$=19,8 \% $

$\therefore$ Besar suku bunga bank pertahun adalah $(D)\ 19,8 \%$


4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Apif membeli sepatu dengan harga $Rp329.000,00$ kemudian sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian $2 \%$. Harga penjualan sepatu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp322.420,00 \\
(B)\ & Rp329.000,00 \\
(C)\ & Rp335.580,00 \\
(D)\ & Rp345.420,00 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$

Harga penjualan adalah $Rp329.000-6.580=322.420$

$\therefore$ Harga penjualan sepatu adalah $(A)\ 322.420$


5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah.
$\begin{align}
(A)\ & \text{Toko Rame} \\ (B)\ & \text{Toko Damai} \\ (C)\ & \text{Toko Seneng} \\ (D)\ & \text{Toko Indah}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan: Kita coba hitung semua potongan harga (diskon) pada semua toko;
  • Toko Rame: $\frac{25}{100} \times 80.000 + \frac{10}{100} \times 100.000$
    $=20.000+10.000=30.000$
  • Toko Damai: $\frac{20}{100} \times 80.000 + \frac{15}{100} \times 100.000$
    $=16.000+15.000=31.000$
  • Toko Seneng: $\frac{15}{100} \times 80.000 + \frac{20}{100} \times 100.000$
    $=12.000+20.000=32.000$
  • Toko Indah: $\frac{10}{100} \times 80.000 + \frac{25}{100} \times 100.000$
    $=8.000+25.000=33.000$
Hasil akhir potongan paling banyak di Toko Indah

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Toko Indah}$


6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Pak Balugu memesan buah apel dari grosir untuk dijual kembali sebanyak $500$ buah dengan harga $@Rp 5.000,00$, dan dikenakan biaya pengiriman sebesar $2 \%$ dari total harga pembelian. Kemudian ia menjual $300$ apel dengan harga $@Rp5.700$. Agar ia mendapatkan keuntungan sebesar $20 \%$ dari total biaya pembelian apel, maka pak Balugu harus menjual sisa apel yang belum terjual dengan harga...
$\begin{align}
(A)\ & Rp6.750,00 \\ (B)\ & Rp6.450,00 \\ (C)\ & Rp6.150,00 \\ (D)\ & Rp5.850,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Total biaya pembelian adalah $500 \times 5.000=2.500.000$
  • Keuntungan yang diharapkan $20 \% \times 2.500.000=500.000$
  • Keuntungan apel yang sudah terjual sebanyak $300$ adalah $300 \times 700=210.000$
  • Sisa keuntungan yang belum tercapai adalah $500.000-210.000=290.000$
  • Apel yang belum terjual sebanyak $200$ harus memberi keuntungan tiap buah yaitu $\dfrac{290.000}{200}=1.450$ artinya harga jual apel harus $5.000+1.450=6.450$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp6.450,00$


7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Misalkan $y$ merupakan bilangan positif. Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%$ dari nilai awalnya. Kemudian dikurangi $40 \%$ dari nilai setelah penambahan maka $y=\cdots$
$(A)$ Mengalami pengurangan sebesar $18 \%$ dari nilai awal.
$(B)$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.
$(C)$ Mengalami pengurangan sebesar $48 \%$ dari nilai awal.
$(D)$ Mengalami penambahan sebesar $10 \%$ dari nilai awal.
Alternatif Pembahasan:

Misalkan $y$ adalah bilangan positif
Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%=0,3$ dari nilai awalnya maka nilai saat ini adalah $y+0,3y=1,3y$.

Kemudian dikurangi $40 \%=0,4$ dari nilai setelah penambahan, maka nilai saat ini adalah
$1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,52y $
$=0,78y$
Nilai saat ini adalah $0,78y$ sehingga ada pengurangan dari nilai sebelumnya $y$ sebesar $0,22y$ atau $22 \%$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.


8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Pemilik sebuah toko mendapat kiriman $100$ karung beras Bulog, yang masing-masing pada karungnya tertera tulisan bruto $114\ kg$, tara $2\ kg$. Neto kiriman yang diterima pemilik toko adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 200\ \text{kuintal} \\ (B)\ & 116\ \text{kuintal} \\ (C)\ & 114\ \text{kuintal} \\ (D)\ & 112\ \text{kuintal}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika dihubungkan dengan berat maka pengertian Bruto, Neto dan Tara adalah sebagai berikut;

  • Bruto adalah berat kotor yaitu berat suatu barang beserta dengan tempatnya (berat termasuk bungkusnya).
  • Neto adalah berat isi yang sebenarnya (tidak termasuk bungkusnya).
  • Tara adalah potongan berat yaitu berat tempat suatu barang (berat bungkusnya).
$Neto=Bruto-Tara$
$Neto=114-2=112$

Neto untuk $100$ karung adalah $112 \times 100\ kg=11.200\ kg$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 112\ \text{kuintal}$


9. Soal Simulasi Masuk SMA Unggul-Plus 2021 |*Soal Lengkap

Pedagang membeli $150$ kg beras dengan harga $Rp750.00,00$, jika pedagang menginginkan untung $15\%$, harga penjualan tiap $kg$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & Rp6.000,00 \\
(B)\ & Rp5.750,00 \\
(C)\ & Rp5.500,00 \\
(D)\ & Rp4.500,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Keuntungan yang diharapkan adalah $15\% \times Rp750.000,00 = Rp112.500,00$, sehingga keuntungan tiap $kg$ adalah $\dfrac{Rp112.500,00}{150}=Rp750,00$.

Harga penjualan tiap $kg$ adalah:
$\begin{align}
& Rp750,00+\dfrac{Rp750.000,00}{150} \\
& = Rp750,00+ Rp5.000,00 \\
& = Rp5.750,00
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp5.750,00$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain