Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul/Plus Tahun 2020 (*Soal Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige)

Catatan calon guru kali ini kita coba berdiskusi untuk persiapan masuk SMA unggulan atau SMA Plus. Soal yang kita coba diskusikan kita pilih dari soal simulasi masuk SMA Unggulan atau SMA Plus yang dilaksanakan oleh Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige.

Soal-soal masuk SMA unggulan atau SMA Plus, secara umum tingkat kesulitannya lebih tinggi daripada soal-soal Ujian Nasional SMP, bahkan ada beberapa soal yang sudah setara dengan soal Olimpiade Matematika Tingkat Kabupaten (OSK) atau soal-soal masuk Perguruan Tinggi Nageri (PTN).

Sebagai contoh soal masuk SMA Unggulan atau SMA Plus dapat dipelajari dari dua contoh berikut ini:

• Soal dan Pembahasan masuk Asrama Yasop SMA Negeri 2 Balige 📥 Download File
• Soal dan Pembahasan masuk SMA Unggul Del 📥 Download File

Soal simulasi masuk SMA Unggulan atau SMA Plus yang dilaksanakan oleh Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige berikut terdiri dari 40 soal ini, beberapa diantaranya sudah pernah diujikan pada ujian masuk Perguruan Tinggi Negeri (PTN). Mari kita diskusikan beberapa soal simulasi masuk SMA unggulan ini yang diujikan pada bulan November 2019 kemarin:

1. Pada suatu penangkaran terdapat burung pipit dan burung dara. Ketika $5$ burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa. Kemudian, ketika $25$ ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah $3$ kali burung dara yang tersisa. Jumlah burung pipit semula adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 25 \\
(C)\ & 30 \\
(D)\ & 35
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba misalkan jumlalh burung dara mula-mula adalah $d$ dan jumlah burung pipit mula-mula adalah $p$.

Dari pernyataan "Ketika $5$ burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa" kita peroleh persamaan $2(p-5) = d$

Dari pernyataan "Kemudian, ketika $25$ ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah $3$ kali burung dara yang tersisa" kita peroleh persamaan $3(d-25) = p-5$

$\begin{align}
3(d-25) &= p-5 \\
3 d-75 &= \dfrac{1}{2}d \\
3 d-\dfrac{1}{2}d &= 75 \\
\dfrac{5}{2}d &= 75 \\
5d &= 150 \\
d &= 30 \\
\hline
3(d-25) &= p-5 \\
3(30-25) &= p-5 \\
15 &= p-5 \\
20 &= p
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20$

2. Sisi-sisi sebuah segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika. Jika keliling segitiga$=24\ cm$, maka luas segitiga tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20\ cm^{2} \\
(B)\ & 24\ cm^{2} \\
(C)\ & 28\ cm^{2} \\
(D)\ & 32\ cm^{2} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Sisi-sisi segitiga siku-siku membentuk barisan aritmatika sehingga sisi-sisi segitiga siku-siku dapat kita misalkan menjadi $3x, 4x, 5x$.

Karena keliling segitiga adalah $24$ sehingga berlaku
$\begin{align}
3x + 4x + 5x &= 24 \\
12x &= 24 \\
x &= 2
\end{align}$

Sisi segitiga siku-siku adalah $3x,4x,5x$ dengan $x=2$ sisi segitiga adalah $6,8,10$.
$\begin{align}
L &= \dfrac{1}{2} \cdot a \cdot t \\
&= \dfrac{1}{2} \cdot 6 \cdot 8 \\
&= 24
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 24\ cm^{2}$

3. Misalkan rata-rata nilai ujian Matematika dari $30$ siswa adalah $8,4$. Jika nilai yang terkecil tidak diperhitungkan, maka rata-ratanya menjadi $8,5$ sedangkan jika nilai terbesarnya tidak diperhitungkan, maka rata-ratanya menjadi $8,2$. Jangkauan dari nilai ujian Matematika adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7,4 \\
(B)\ & 7,8 \\
(C)\ & 8,2 \\
(D)\ & 8,7 \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan nilai dari $30$ siswa yang sudah kita urutkan dari yang terkecil ke terbesar adalah $x_{1},x_{2}, \cdots , x_{29},x_{30}$.

Rata-rata data tunggal untuk $30$ nilai adalah $8,4$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30}}{30} &=\overline{x} \\
x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30} &= 8,4 \cdot 30 \\
x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30} &= 252
\end{align}$

Nilai yang terkecil tidak diperhitungkan, maka rata-ratanya menjadi $8,5$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30}}{29} &=\overline{x} \\
x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30} &= 8,5 \cdot 29 \\
x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30} &= 246,5 \\
x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30} &= 252 \\
\hline
x_{1} &= 252-246,5 \\
&=5,5
\end{align}$

Nilai yang terbesar tidak diperhitungkan, maka rata-ratanya menjadi $8,2$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{29}}{29} &=\overline{x} \\
x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{29} &= 8,2 \cdot 29 \\
x_{1}+ x_{2}+\cdots +x_{29} &= 237,8 \\
x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{29}+x_{30} &= 252 \\
\hline
x_{30} &= 252-237,8 \\
&=14,2
\end{align}$

Jangkauan data adalah $R=x_{max}-x_{min}$ atau $R=x_{30}-x_{1}=14,2-5,5=8,7$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 8,7$

4. Diketahui suatu lingkaran kecil dengan radius $3\sqrt{2}$ melalui pusat suatu lingkaran besar yang mempunyai radius $6$. Ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, seperti pada gambar. Luas daerah irisan kedua lingkaran adalah ...

$\begin{align}
(A)\ & 18\pi+18 \\
(B)\ & 18\pi - 18 \\
(C)\ & 14\pi+14 \\
(D)\ & 14\pi-15
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Luas daerah irisan kedua lingkaran jika kita arsir kurang lebih gambarnya menjadi sebagai berikut;

Pada soal diberitahu ruas garis yang menghubungkan dua titik potong lingkaran merupakan diameter dari lingkaran kecil, sehingga gambar dapat kita sajikan seperti berikut;

Dari gambar diatas luas irisan lingkaran adalah luas daerah biru ditambah luas daerah kuning. Kita dapat menghitung luas daerah biru yang merupakan luas setengah lingkaran kecil karena $AC$ merupakan diameter lingkaran kecil.
$\begin{split}
\text{Luas Biru}\ & = \frac{1}{2} \pi r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \pi (3\sqrt{2})^{2}\\
& = \frac{1}{2} \pi (18)\\
& = 9 \pi
\end{split}$
Untuk menghitung luas daerah kuning yang merupakan luas tembereng lingkaran yang besar, dapat digunakan dengan menghitung selisih luas juring $ABC$ dengan luas segitiga $ABC$.

Karena $AC$ merupakan diameter sehingga $\measuredangle ABC=90^{\circ}$, sehingga;
$\begin{split}
\text{Luas Juring}\ ABC & = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \pi r^{2} \\
& = \frac{1}{4} \pi (6)^{2} \\
& = \frac{1}{4} \pi 36 \\
& = 9 \pi\\
\hline
\text{Luas}\ \bigtriangleup ABC & = \frac{1}{2} 6 \cdot 6 \\
& = 18 \\
\hline
\text{Luas Tembereng}\ & = 9 \pi - 18
\end{split}$
Luas irisan lingkaran $=$ luas biru $+$ luas tembereng $=9 \pi +9 \pi - 18=18 \pi - 18$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\pi-18$

5. Jika $A^{2x}=2$, maka $\dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{31}{18} \\
(B)\ & \dfrac{31}{9} \\
(C)\ & \dfrac{32}{18} \\
(D)\ & \dfrac{33}{9}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan beberapa sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar, bentuk alternatif penjabaran soal di atas kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
\dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}} &= \dfrac{A^{5x}-A^{-5x}}{A^{3x}+A^{-3x}} \cdot \dfrac{A^{5x}}{A^{5x}} \\
&= \dfrac{A^{10x}-A^{0}}{A^{8x}+A^{2x}} \\
&= \dfrac{\left( A^{2x} \right)^{5}-1}{\left( A^{2x} \right)^{4}+A^{2x}} \\
&= \dfrac{\left(2 \right)^{5}-1}{\left( 2 \right)^{4}+ 2} \\
&= \dfrac{32-1}{16+ 2} \\
&= \dfrac{31}{18}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{31}{18}$

6. Suatu garis yang melalui titi $(0,0)$ membagi persegi panjang dengan titik-titik sudut $(1,0),(5,0),(1,12)$ dan $(5,12)$ menjadi dua bagian yang sama luas. Gradien garis tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & \dfrac{12}{5}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Suatu garis yang membagi persegi panjang jadi dua bagian yang sama adalah melalui titik $(0,0)$ maka adalah $y=mx$. Jika kita gambarkan kurang lebih seperti berikut ini;

Persegi panjang yang terbentuk luasnya adalah $4 \times 12=48$ satuan luas dan luas trapesium adalah setengah luas persegi panjang yaitu $24$ satuan luas.
$\begin{align}
24 & = \dfrac{1}{2}\ jumlah\ garis\ sejajar\ \cdot t \\
24 & = \dfrac{1}{2}\ (m+5m)(5-1) \\
24 & = 2(6m) \\
24 & = 12m \\
m & = 2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 2$

7. Titik $X,\ Y,$ dan $Z$ terletak pada segitiga $ABC$ sehingga $AZ = AY$, $BZ = BX$, $CX = CY$ seperti pada gambar. Jika $BC,\ CA,$ dan $AB$ berturut-turut adalah $a\ cm$, $b\ cm$, dan $c\ cm$, maka $2AY = \cdots\ cm$.

$\begin{align}
(A)\ & -a+b+c \\
(B)\ & a-b+c \\
(C)\ & a+b-c \\
(D)\ & -a-b+c
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan memperhatikan gambar dan unsur-unsur yang diketahui dan manipulasi aljabar, jika kita misalkan $AY=AZ=p$ maka bentuk alternatif penyelesaian soal di atas kurang lebih seperti berikut ini:

$\begin{align}
a &= c-p + b- p \\
a - b - c &= -2p \\
-a + b + c &= 2p \\
-a + b + c &= 2 AY
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -a + b + c$

8. Budi dapat sebuah gardu dalam $45$ hari, Toni dalam $30$ hari. Jika Budi dan Toni bekerja bersama-sama, maka pekerjaan akan selesai dalam...
$\begin{align}
(A)\ & 25\ \text{hari} \\
(B)\ & 18\ \text{hari} \\
(C)\ & 15\ \text{hari} \\
(D)\ & 12\ \text{hari}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba dengan alternatif penyelesaian seperti berikut ini;

• $45$ hari Budi dapat menyelesaikan 1 gardu
• $30$ hari Toni dapat menyelesaikan 1 gardu

Artinya dalam jangka waktu yg sama yaitu $90$ hari $(\text{90: kpk 45 dan 30})$ Budi dapat menyelesaikan $2$ gardu dan Toni $3$ gardu.
Sehingga dalam $90$ hari mereka berdua menyelesaikan 5 gardu.

Jadi $1$ gardu selesai bersama-sama dalam $\frac{90}{5}=18\ \text{hari}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\ \text{hari}$

9. Perbandingan uang Budi dan uang Rani adalah $3 : 4$, sedangkan perbandingan uang Rani dan uang Tini adalah $6:7$. Selisih uang Rani dan uang Budi adalah $Rp30.000$. Jumlah uang Budi dan Tini adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp270.000,00 \\
(B)\ & Rp260.000,00 \\
(C)\ & Rp230.000,00 \\
(D)\ & Rp210.000,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Perbandingan uang Budi dan uang Rani adalah $3 : 4 \equiv 18x:24x$.
Perbandingan uang Rani dan uang Tini adalah $6 : 7 \equiv 24x:28x$
Selisih uang Rani dan uang Budi adalah $Rp30.000$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
24x-18x &= Rp30.000 \\
6x &= Rp30.000 \\
x &= 5.000
\end{align}$
Jumlah uang Budi dan Tini adalah:
$\begin{align}
18x+28x &=46x \\
&=46(5.000) \\
&= 230.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp230.000,00$

10. Jika $4^{y+3x}=64$ dan ${}^x\!\log (x+12)-3 \cdot {}^x\!\log 4=-1$, maka $x+2y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 86 \\
(B)\ & 34 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -14
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dengan menggunakan beberapa sifat bilangan berpangkat dan sifat logaritma serta manipulasi aljabar alternatif penjabaran penyelesaian soal di atas seperti berikut ini:
$\begin{align}
4^{y+3x} &=64 \\
2^{2y+6x} &=2^{6} \\
\hline
2y+6x &= 6
\end{align}$

$\begin{align}
{}^x\!\log (x+12)-3 \cdot {}^x\!\log 4 &= -1 \\
{}^x\!\log (x+12)- {}^x\!\log 4^{3} &= {}^x\!\log x^{-1} \\
{}^x\!\log \dfrac{x+12}{4^{3}} &= {}^x\!\log \dfrac{1}{x} \\
\hline
\dfrac{x+12}{64} &= \dfrac{1}{x} \\
x^{2}+12x &= 64 \\
x^{2}+12x - 64 &= 0 \\
(x+16)(x-4) &= 0 \\
x=-16\ \text{atau}\ x=4 &\\
\end{align}$
Untuk $x=-16$ tidak memenuhi karena syarat pada logaritma nilai $x \gt 0$, sehingga nilai $x$ yang memenuhi adalah $x=4$.

$\begin{align}
2y+6x &= 6 \\
2y+6(4) &= 6 \\
y &= \dfrac{6-24}{2}=-9 \\
\hline
x+2y &= 4 + 2(-9) \\
&= -14
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -14$

11. Pedagang membeli $150$ kg beras dengan harga $Rp750.00,00$, jika pedagang menginginkan untung $15\%$, harga penjualan tiap $kg$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp6.000,00 \\
(B)\ & Rp5.750,00 \\
(C)\ & Rp5.500,00 \\
(D)\ & Rp4.500,00
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Keuntungan yang diharapkan adalah $15\% \times Rp750.000,00 = Rp112.500,00$, sehingga keuntungan tiap $kg$ adalah $\dfrac{Rp112.500,00}{150}=Rp750,00$.

Harga penjualan tiap $kg$ adalah $Rp750,00+\dfrac{Rp750.000,00}{150}=Rp750,00+ Rp5.000,00=Rp5.750,00$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp5.750,00$

12. Seutas tali dipotong menjadi $5$ bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri, jika tali yang paling pendek $5\ cm$, dan yang paling panjang $405\ cm$. Panjang tali semula adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 530\ cm \\
(B)\ & 605\ cm \\
(C)\ & 705\ cm \\
(D)\ & 925\ cm
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Tali dipotong menjadi $5$ bagian dengan panjang membentuk suatu barisan geometri sehingga berlaku:
$\begin{align}
T &= a+ar+ar^{2}+ar^{3}+ar^{4} \\
&= 5+5r+5r^{2}+5r^{3}+405 \\
\hline
& 405 = 5r^{4} \\
& \dfrac{405}{5} = r^{4} \\
& 81 = r^{4} \\
& 3 = r \\
\hline
T &= 5+5(3)+5(3)^{2}+5(3)^{3}+405 \\
&= 5+15+45+135+405 \\
&= 605
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 605$

13. Nilai $a,b$ dan $c$ adalah sisi-sisi sebuah segitiga, jika $a$ sisi terpanjang, maka pernyataan berikut yang selalu benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & a \gt b+c \\
(B)\ & a \lt b+c \\
(C)\ & a \leq b+c \\
(D)\ & a^{2}+b^{2}=c^{2}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk setiap segitiga jika $a,b,c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga maka berlaku $a+b \gt c$, $a+c \gt b$ dan $b+c \gt a$.

Pada soal disampaikan bahwa "$a,b,c$ adalah sisi-sisi segitiga dan $a$ sisi terpanjang" sehingga berlaku $$ ga lebih dari panjang sisi yang lain". Sehingga , panjang Jika $a,b,c$ adalah sisi-sisi sebuah segitiga dan jika $a$ sisi terpanjang maka berlaku $b+c \gt a$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ b+c \gt a $

14. Diketahui $5$ buah truk. Truk $A$ dan $B$ masing-masing memuat $4$ ton. Truk $C$ dan $D$ masing-masing memuat $6$ ton. Jika truk $E$ memuat $1$ ton lebih dari rata-rata muatan kelima Truk, maka muatan truk $A$ $+$ muatan truk $E$ $= \cdots$ ton.
$\begin{align}
(A)\ & 8,17 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 10,25
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Rata-rata kelima truk adalah:
$\begin{align}
\dfrac{A+B+C+D+E}{5} &=\overline{x} \\
\dfrac{4+4+6+6+E}{5} &=\overline{x} \\
\dfrac{20+E}{5} &=\overline{x} \\
20+E &=5 \overline{x} \\
E &=5 \overline{x} -20 \\
\hline
\overline{x} +1 &=5 \overline{x} -20 \\
21 &=4 \overline{x} \\
\dfrac{21}{4} &= \overline{x} \\
\hline
\dfrac{21}{4} &= \dfrac{20+E}{5} \\
105 &= 80+4E \\
25 &= 4E \\
\dfrac{25}{4} &= E \\
6,25 &= E \\
\hline
A+E &= 4+6,25 \\
&= 10,25
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 10,25$

15. Jika $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-(a+5)x+5a=0$, maka nilai minimum dari $\alpha^{2}+\beta^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 10 \\
(D)\ & 25
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Dari persamaan kuadrat $x^{2}-(a+5)x+5a=0$ dengan akar-akar $\alpha$ dan $\beta$ kita peroleh:
$\begin{align}
\alpha + \beta &= -\dfrac{b}{a} \\
&= -\dfrac{a+5}{1} = -a-5 \\
\alpha \cdot \beta &= \dfrac{c}{a} \\
&= \dfrac{5a}{1} = 5a \\
\hline
\alpha^{2}+\beta^{2} &= \left( \alpha +\beta \right)^{2} - 2 \alpha \cdot \beta \\
&= \left( -a-5 \right)^{2} - 2 \cdot 5a \\
&= a^{2}+10a+25 - 10a \\
&= a^{2}+25
\end{align}$
Untuk menghitung nilai minimum $\alpha^{2}+\beta^{2} = a^{2}+25$ kita gunakan rumus mencari nilai minimum/maximum fungsi kuadrat yaitu:
$\begin{align}
y_{min} &= -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
&= -\dfrac{0^{2}-4(1)(25)}{4(1)} \\
&= -\dfrac{-100}{4} = 25
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 25$

16. Jika $cos\ x=2sin\ x$, maka nilai $sin\ x\ cos\ x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{5} \\
(B)\ & \dfrac{1}{4} \\
(C)\ & \dfrac{1}{3} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

$\begin{align}
cos\ x &= 2sin\ x \\
\dfrac{sin\ x}{cos\ x} &= \dfrac{1}{2} \\
tan\ x &= \dfrac{1}{2}
\end{align}$
Sesuai dengan pengertian $tan\ x$ yaitu perbandingan sisi di depan sudut $x$ dengan sisi siku di samping sudut $x$. Jika pada segitiga $ABC$ dan sudut $x$ pada sudut $A$, maka akan berlaku seperti gambar berikut ini;

Dari segitiga $ABC$ dan defenisi perbandingan trigonometri maka kita peroleh:
$\begin{align}
sin\ x & = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
cos\ x & = \dfrac{2}{\sqrt{5}} \\
\hline
sin\ x\ \cdot cos\ x & = \dfrac{1}{\sqrt{5}} \cdot \dfrac{2}{\sqrt{5}} \\
& = \dfrac{2}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{2}{5}$

17. Suku tengah barisan aritmatika adalah $23$. Jika suku terakhirnya $43$ dan suku ketiganya $13$, maka banyak suku barisan itu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 11
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk menghitung suku tengah barisan aritmatika yaitu $u_{t}=\dfrac{1}{2} \left(a + u_{n} \right)$.
misal: dari lima barisan aritmatika $\left(a \right)$, $\left(a+b \right)$, $\left(a+2b \right)$, $\left(a+3b \right)$, $\left(a+4b \right)$ kita peroleh suku tengah adalah $\left(a+2b \right)$ atau $\dfrac{1}{2} \left(a + a+4b \right)$.

dari apa yang disampaikan pada soal $u_{t}=23$, $u_{n}=43$ dan $u_{3}=23$
$\begin{align}
u_{t} &= \dfrac{1}{2} \left(a + u_{n} \right) \\
23 &= \dfrac{1}{2} \left(a + 43 \right) \\
46 &= a + 43 \\
3 &= a \\
\hline
u_{3} &= a+2b \\
13 &= 3+2b \\
13 -3 &= 2b \\
10 &= 2b\ \rightarrow b=5
\end{align}$

$\begin{align}
u_{n} &= a+ \left( n-1 \right) b \\
43 &= 3 + \left( n-1 \right) 5 \\
43 - 3 &= 5n- 5\\
40 -5 &= 5n \\
35 &= 5n\ \rightarrow n=7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 7$

18. Besar sudut terkecil dari dua jarum jam pada pukul $22.10$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 145^{\circ} \\
(B)\ & 125^{\circ} \\
(C)\ & 115^{\circ} \\
(D)\ & 95^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Untuk soal lainnya tentang topik Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Besar Sudut Dua Jarum Jam.

• Besar sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam ketika pukul $22.00$ adalah $\dfrac{360}{12} \times 2=60^{\circ}$
• Jarum jam panjang (biru) berputar $60^{\circ}$ dari posisi mula-mula sehingga jarum jam pendek (hijau) berputar $\dfrac{60}{12}=5^{\circ}$ dari posisi mula-mula
• Jarum jam pendek (hijau) menjauhi angka $10$ sejauh $5^{\circ}$, total sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam adalah:
  $\begin{align}
  & \left( 30^{\circ}-5^{\circ} \right)+\left( 3 \times 30^{\circ} \right) \\
  &= 25^{\circ}+90^{\circ} \\
  &=115^{\circ}
  \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 115^{\circ}$

19. Dalam sebuah bujursangkar dibuat empat buah persegi panjang yang sama sehingga terdapat bujursangkar kecil di dalamnya (seperti tampak dalam gambar).

Jika diketahui luas bujursangkar besar adalah sembilan kali lebih besar dari luas bujur sangkar kecil, maka perbandingan sisi panjang dan sisi pendek dari persegi panjang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{4} \\
(B)\ & \dfrac{4}{3} \\
(C)\ & \dfrac{3}{2} \\
(D)\ & \dfrac{2}{1} \\
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita coba dengan memisalkan sisi persegipanjang dengan $a \times b$ sehingga persegi kecil ukurannya adalah $(b-a)$ dan luasnya $(b-a)^{2}$ dan persegi besar ukurannya adalah $(b+a)$ dan luasnya $(b+a)^{2}$.

Luas bujursangkar besar adalah sembilan kali lebih besar dari luas bujur sangkar kecil, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\left( a+b \right)^{2} &= 9 \left( a-b \right)^{2}\\
\left( a+b \right)^{2} &= \left[ 3(a-b) \right]^{2}\\
a+b &= 3a-3b \\
4b &= 2a \\
\dfrac{b}{a} &=\dfrac{2}{4} =\dfrac{2}{1}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{2}{1}$

20. Sebuah tempat penampungan air berbentuk tabung dengan tinggi $1,2\ m$ dan diameter $70\ cm$. Tempat penampungan air itu akan diisi air dengan kecepatan rata-rata $6$ liter per menit. Tempat penampungan tersebut akan penuh setelah...
$\begin{align}
(A)\ & 1\ \text{jam}\ 17\ \text{menit} \\
(B)\ & 1\ \text{jam}\ 27\ \text{menit} \\
(C)\ & 2\ \text{jam}\ 34\ \text{menit} \\
(D)\ & 2\ \text{jam}\ 51\ \text{menit}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Penampungan air berbentuk tabung sehingga volume tempat penampungan air dengan $\pi=\dfrac{22}{7}$ adalah:
$\begin{align}
V_{t} &= \pi\ r^{2} \cdot t \\
&= \dfrac{22}{7} \cdot 35^{2} \cdot 120 \\
&= \dfrac{22}{7} \cdot 35 \cdot 35 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 30 \\
&= 22 \cdot 21000 \\
&= 462.000\ cm^{3} \\
&= 462\ dm^{3} = 462\ \text{liter}
\end{align}$

Kecepatan rata-rata untuk mengisi tabung adalah $6$ liter per menit sehingga untuk mengisi $462$ liter dibutuhkan waktu $\dfrac{462}{6}=77$ menit atau setara dengan $1$ jam $17$ menit.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{jam}\ 17\ \text{menit} $

21. Perhatikan gambar, $O$ adalah pusat lingkaran.

Jika $\angle RQS + \angle RPS =80^{\circ} $ maka $\angle ROS + \angle RTS = \cdots $
$\begin{align}
(A)\ & 60^{\circ} \\
(B)\ & 80^{\circ} \\
(C)\ & 100^{\circ} \\
(D)\ & 120^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena $\angle RQS$, $\angle RPS$ dan $\angle RTS$ menghadap busur yang sama $RS$ sehingga $\angle RQS=\angle RPS=\angle RTS$.

Diketahui juga $\angle RQS + \angle RPS =80^{\circ}$ sehingga $\angle RQS = \angle RPS =\angle RTS =40^{\circ} $.

$\angle RPS=40^{\circ}$ adalah sudut keliling yang menghadap busur $RS$ dan $\angle ROS$ sudut pusat yang menghadap busur $RS$ sehingga $\angle ROS=80^{\circ}$.

$\begin{align}
\angle ROS + \angle RTS &= 80^{\circ} + 40^{\circ} \\
&= 120^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 120^{\circ}$

22. Jika $u_{1},u_{2},u_{3}, \cdots$ adalah barisan geometri yang memenuhi $u_{3}-u_{6}=x$ dan $u_{2}-u_{4}=y$, maka $\dfrac{x}{y}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{\left( r^{3}-r^{2}-r \right)}{\left( r-1 \right)} \\
(B)\ & \dfrac{\left( r^{3}-r^{2}+r \right)}{\left( r-1 \right)} \\
(C)\ & \dfrac{\left( r^{3}+r^{2}+r \right)}{\left( r+1 \right)} \\
(D)\ & \dfrac{\left( r^{3}-r^{2}+r \right)}{\left( r+1 \right)}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Karena $u_{1},u_{2},u_{3}, \cdots$ adalah barisan geometri sehingga berlaku $a,ar,ar^{2}, \cdots, ar^{n}$.
$\begin{align}
\dfrac{x}{y} &= \dfrac{u_{3}-u_{6}}{u_{2}-u_{4}} \\
&= \dfrac{ar^{2}-ar^{5}}{ar - ar^{3}} \\
&= \dfrac{ar^{2} \left( 1- r^{3} \right)}{ar \left( 1 - r^{2} \right)} \\
&= \dfrac{r \left( 1- r^{3} \right)}{ \left( 1 - r^{2} \right)} \\
&= \dfrac{r \left( 1- r \right) \left( 1+r+r^{2} \right)}{ \left( 1 - r \right)\left( 1 + r \right)} \\
&= \dfrac{r \left( 1+r+r^{2} \right)}{ \left( 1 + r \right)} \\
&= \dfrac{ \left( r^{3}+r^{2}+r \right)}{ \left( r + 1 \right)}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{\left( r^{3}+r^{2}+r \right)}{\left( r+1 \right)}$

23. Jangkauan dan rata-rata nilai ujian $6$ siswa adalah $6$. Jika median data tersebut adalah $6$ dan selisih antar kuartil ke-$1$ dan ke-$3$ adalah $4$, maka jumlah dua nilai ujian tertinggi adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 14 \\
(B)\ & 15 \\
(C)\ & 16 \\
(D)\ & 17
\end{align}$

Alternatif Pembahasan: show

Kita misalkan nilai $6$ siswa adalah $x_{1},x_{2},\cdots,x_{6}$, dengan apa yang disampaikan di soal kita peroleh:

• Jangkauan $6$,
  $\begin{align}
  J &= x_{6}-x_{1} \\
  6 &= x_{6}-x_{1} \\
  x_{1} &= x_{6}-6
  \end{align}$
• Median $6$,
  $\begin{align}
  Me &= \dfrac{x_{3}+x_{4}}{2} \\
  6 &= \dfrac{x_{3}+x_{4}}{2} \\
  12 &= x_{3}+x_{4}
  \end{align}$
• Selisih antar kuartil ke-$1$ dan ke-$3$ adalah $4$
  $\begin{align}
  4 &= Q_{3}-Q_{1} \\
  4 &= x_{5}-x_{2} \\
  x_{2} &= x_{5}- 4
  \end{align}$
• Rata-rata $6$,
  $\begin{align}
  \overline{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{6}}{6} \\
  6 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{6}}{6} \\
  36 &= x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}+x_{6} \\
  36 &= \left( x_{6}-6 \right)+ \left( x_{5}- 4 \right)+ \left( 12 \right)+x_{5}+x_{6} \\
  36 &= 2+2x_{5}+2x_{6} \\
  34 &= 2 \left( x_{5}+ x_{6} \right) \\
  17 &= x_{5}+ x_{6}
  \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 17$

sedang mengetik soal dan pembahasan selanjutnya mohon bersabar dan ikuti perkembangan diskusi ini
🙏🙏🙏

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Jika tertarik untuk menyelesaikan soal ini secara mandiri dan tidak sabar untuk menunggu pembahasan secara lengkap, silahkan download pada link berikut ini:

• Soal Simulasi Matematika Masuk SMA Unggul Tahun 2019 (*Soal Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige) 👀 📥 Download File
• Soal Simulasi IPS Masuk SMA Unggul Tahun 2019 (*Soal Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige) 👀 📥 Download File
• Soal Simulasi IPA Masuk SMA Unggul Tahun 2019 (*Soal Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige) 👀 📥 Download File
• Soal Simulasi B.Inggris Masuk SMA Unggul Tahun 2019 (*Soal Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige) 👀 📥 Download File

Saran, Kritik atau Masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul/Plus Tahun 2020 (*Soal Yayasan Tunas Bangsa Soposurung Balige) di atas sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;