Skip to main content

Cara Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Lebih Mudah

Catatan calon guru kali ini coba berdiskusi tentang trigonometri yaitu Cara Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Lebih Mudah. Perbandingan Trigonometri menjadi salah satu materi yang paling indah di matematika SMA, salah satu alasannya karena perbandingan trigonometri selalu ikutan nimbrung pada materi matematika lainnya seperti Persamaan kuadrat, Sistem persamaan, Limit, Turunan, Integral, fungsi dan dimensi tiga.

Meskipun namanya terdengar asing, perbandingan trigonometri bukanlah materi matematika yang menakutkan seperti yang kalian dengar diluar sana. Ibarat film, perbandingan trigonometri lebih mudah diingat daripada film Upin dan Ipin karena nama-nama pemain dalam perbandingan trigonometri hanya ada enam sedangkan pada film Upin dan Ipin lebih dari enam.

Sekarang coba kita mulai dari mengenal nama-nama pemain di perbandingan trigonometri ini, agar belajar perbandingan trigonometri menjadi mudah. Jadi Cara Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Lebih Mudah adalah dengan mengenal nama-nama pemain atau istilah yang dipakai dalam perbandingan trigonometri.

Nama-nama pemain atau istilah pada perbandingan trigonometri berasal dari sebuah segitiga siku-siku, apa saja istilahnya mari kita simak;
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Dari segitiga di atas "kita sepakati" nama atau istilah yang berikutnya akan digunakan dalam perbandingan trigonometri, antara lain;
  • Segitiga $ABC$ adalah segitiga siku-siku di $C$ karena besar sudut $C$ adalah $ 90^{\circ}$
  • Sudut lain yaiut sudut $BAC= \alpha\ (\text{alpha})$ dan sudut $ABC = \beta\ (\text{beta})$
  • Sisi $AB$ adalah sisi hipotenusa atau dikatakan "sisi miring".
  • Sisi $BC$ adalah sisi siku di depan sudut $ \alpha $
  • Sisi $AC$ adalah sisi siku di samping sudut $ \alpha $.
  • Sisi $AC$ adalah sisi siku di depan sudut $ \beta $.
  • Sisi $BC$ adalah sisi siku di samping sudut $ \beta $.
Setelah beberapa keterangan di atas kita sepakati, berikutnya kita akan membandingkan semua sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Perbandingan sisi pada segitiga yang kita peroleh adalah $ \dfrac{BC}{AB}$, $\dfrac{AB}{AC}$, $\dfrac{AC}{AB}$, $\dfrac{AB}{AC}$, $\dfrac{BC}{AC}$, dan $\dfrac{AC}{BC}$

Jika perbandingan ini kita hubungkan dengan keterangan sebelumnya maka kita peroleh perbandingan (*dengan patokan sudut yang digunakan $\text{alpha}\ ( \alpha )$):
  • $ \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}{\text{sisi miring}}$
  • $ \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}{\text{sisi miring}}$
  • $ \dfrac{BC}{AC}=\dfrac{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}$
  • $ \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}$
  • $ \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}$
  • $ \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}$
Untuk mempermudah penyebutan perbandingan-perbandingan di atas sudah disepakati untuk memberi mereka nama, para matematikawan beberapa abad yang lalu memberi nama untuk setiap perbandingan di atas. Sama sepertinya orang tua kita, memberi kita nama untuk mempermudah penyebutan kita dari anak-anak lainnya.

keseluruhan perbandingan di atas disebut dengan perbandingan trigonometri, dan anggota perbandingan trigonometri di beri nama atau istilah sebagai berikut:.
1. $ \dfrac{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}{\text{sisi miring}}$ disebut $sinus\ \alpha$
sebagai tips untuk mengingat ini sering disebut "demi" atau $\dfrac{\text{depan}}{\text{miring}}$
2. $ \dfrac{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}{\text{sisi miring}}$ disebut $cosinus\ \alpha$
sebagai tips untuk mengingat ini sering disebut "sami" atau $ \dfrac{\text{samping}}{\text{miring}}$
3. $ \dfrac{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}$ disebut $tangen\ \alpha$
sebagai tips untuk mengingat ini sering disebut "desa" atau $ \dfrac{\text{depan}}{\text{samping}}$
4. $ \dfrac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}$ disebut $cosecan\ \alpha$
sebagai tips untuk mengingat ini sering disebut kebalikan sinus
5. $ \dfrac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}$ disebut $secan\ \alpha$
sebagai tips untuk mengingat ini sering disebut kebalikan cosinus
6. $ \dfrac{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}$ disebut $cotangen\ \alpha$
sebagai tips untuk mengingat ini sering disebut kebalikan tangen
Perbandingan yang kita peroleh di atas adalah pemain utama dalah perbandingan trigonometri, dan ini adalah dasar dari pengembangan perbandingan trigonmetri. Untuk mempermudah dalam penyebutan atau mempercepat dalam penulisan, istilah perbandingan trigonometri di atas juga dapat disingkat, secara umum perubahannya penulisannya adalah;
  • $ sinus\ \alpha $ dapat ditulis hanya $ sin\ \alpha $
  • $ cosinus\ \alpha $ dapat ditulis hanya $ cos\ \alpha $
  • $ tangen\ \alpha $ dapat ditulis hanya $ tan\ \alpha $
  • $ secan\ \alpha $ dapat ditulis hanya $ sec\ \alpha $
  • $ cosecan\ \alpha $ dapat ditulis hanya $ cosec\ \alpha $
  • $ cotangen\ \alpha $ dapat ditulis hanya $ cotan\ \alpha $
Sebagai contoh, mari kita simak contoh soal berikut:
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Pada segitiga $ABC$ di atas, jika panjang dari $AB=5\ cm$, dan $BC=12\ cm$ maka perbandingan trigonometri untuk sudut $ \alpha $ adalah...

$BC:$ Sisi siku di depan sudut $ \alpha $
$AB:$ Sisi siku di samping sudut $ \alpha $
$AC:$ Sisi miring

Untuk $AB=5$ dan $BC=12$ maka dengan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh $AC=13$.
$\begin{align}
sin\ \alpha & = \dfrac{\text{de }}{\text{mi}} =\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13} \\
cos\ \alpha & = \dfrac{\text{sa }}{\text{mi}} \dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13} \\
tan\ \alpha & = \dfrac{\text{de }}{\text{sa}} =\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5} \\
cosec\ \alpha & =\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{13}{12} \\
sec\ \alpha & =\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{13}{5} \\
cotan\ \alpha & =\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12}
\end{align}$

Sebagai bahan latihan, silahkan dicoba beberapa contoh soal berikut:
1. Untuk segitiga $ABC$ dimana panjang dari $AB=5\ cm$, dan $BC=12\ cm$ maka tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut $ \beta $
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Alternatif Pembahasan:
Show

Perbandingan trigonometri untuk sudut $ \beta $
BC: Sisi siku di samping sudut $ \beta $
AB: Sisi siku di depan sudut $ \beta $
AC: Sisi miring

Untuk $AB=5$ dan $BC=12$ maka dengan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh $AC=13$.
$\begin{align}
sin\ \beta & = \dfrac{\text{de }}{\text{mi}} =\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{5}{13} \\
cos\ \beta & = \dfrac{\text{sa }}{\text{mi}} =\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{12}{13} \\
tan\ \beta & = \dfrac{\text{de }}{\text{sa}} = \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{5}{12} \\
cosec\ \beta & =\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{13}{5} \\
sec\ \beta & =\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{13}{12} \\
cotan\ \beta & =\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{12}{5}
\end{align}$


2. Perhatikan gambar berikut:
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Nilai $cos\ \alpha=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika gambar kita beri nama seperti berikut ini:


Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
dari gambar di atas, untuk menemukan $cos\ \alpha$ kita butuh $BD$,
Panjang $BC$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga $ABC$.
$\begin{align}
BC^{2} &= AC^{2}+AB^{2} \\
BC^{2} &= \left( 2\sqrt{10}\right)^{2}+3^{2} \\
BC^{2} &= 40+9 \\
BC &= \sqrt{49} =7
\end{align}$

Panjang $BD$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga $BCD$.
$\begin{align}
CD^{2} &= BC^{2}+BD^{2} \\
25^{2} &= 7^{2}+BD^{2} \\
625 &= 49+BD^{2} \\
BD &= \sqrt{625-49} \\
&=\sqrt{576}=24
\end{align}$

$\begin{aligned}
cos\ \alpha &= \dfrac{BD}{CD} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{24}{25}
\end{aligned}$

$ \therefore\ cos\ \alpha = \dfrac{24}{25}$


3. Diketahui $\bigtriangleup KLM$ siku-siku di $M$ dan $tan\ L=\dfrac{1}{3}\sqrt{3}$. Nilai $cos\ L$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika soal kita gambar maka ilustrasinya seperti berikut ini:


Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Panjang $KL$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga $KLM$.
$\begin{align}
KL^{2} &= KM^{2}+LM^{2} \\
BC^{2} &= \left( \sqrt{3}\right)^{2}+3^{2} \\
BC^{2} &= 3+9 \\
BC &= \sqrt{12} = 2\sqrt{3}
\end{align}$

$\begin{aligned}
cos\ L &= \dfrac{LM}{KL} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{3}{2\sqrt{3}} \\
&= \dfrac{1}{2}\sqrt{3}
\end{aligned}$

$ \therefore\ cos\ L = \dfrac{1}{2}\sqrt{3}$

4. Pada gambar dibawah ini, terlihat $AEB$ adalah garis lurus, jika diketahui $tan\ DAE=\dfrac{4}{3}$ dan $sin\ CAB=\dfrac{8}{17}$.
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Hitunglah
(a) $sin DEA=\cdots$
(b) Panjang $EB=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari $\bigtriangleup DAE$ diketahui $tan\ DAE=\dfrac{4}{3}$, sehingga berlaku:
$\begin{aligned}
tan\ DAE &= \dfrac{DE}{AD} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
\dfrac{4}{3} &= \dfrac{DE}{3} \\
DE &= 4
\end{aligned}$
dengan teorema phytagoras pada segitiga $DAE$.
$\begin{align}
AE^{2} &= AD^{2}+DE^{2} \\
AE^{2} &= 3^{2}+4^{2} \\
AE^{2} &= 25 \\
AE &= \sqrt{25} = 5
\end{align}$

$\begin{aligned}
sin\ DEA &= \dfrac{AD}{AE} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{3}{5}
\end{aligned}$

Dari $\bigtriangleup ABC$ diketahui $sin\ CAB=\dfrac{8}{17}$, sehingga berlaku:
$\begin{aligned}
sin\ CAB &= \dfrac{BC}{AC} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
\dfrac{8}{17} &= \dfrac{8}{AC} \\
AC &= 17
\end{aligned}$
dengan teorema phytagoras pada segitiga $DAE$.
$\begin{align}
AC^{2} &= AB^{2}+BC^{2} \\
17^{2} &= AB^{2}+8^{2} \\
289 &= AB^{2}+64 \\
AB^{2} &= 289-64 \\
AB &= \sqrt{225}=15
\end{align}$
Panjang $EB=AB-AE=15-5=10$

5. Jika $sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$ dan $cos\ 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, maka nilai $x$, $y$ atau $r$ pada segitiga di bawah ini adalah...
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari segitiga $(a)$ diketahui $sin\ 30^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, sehingga berlaku:
$\begin{aligned}
sin\ 30^{\circ} &= \dfrac{4}{y} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
\dfrac{1}{2} &= \dfrac{4}{y} \\
y &= 8
\end{aligned}$
dengan teorema phytagoras pada segitiga $DAE$.
$\begin{align}
y^{2} &= 4^{2}+r^{2} \\
8^{2} &= 16+r^{2} \\
r^{2} &= 64-16 \\
r &= \sqrt{48} = 4\sqrt{3}
\end{align}$

Dari segitiga $(b)$ diketahui $cos\ 60^{\circ}=\dfrac{1}{2}$, sehingga berlaku:
$\begin{aligned}
cos\ 60^{\circ}&= \dfrac{8}{r} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
\dfrac{1}{2} &= \dfrac{8}{r} \\
r &= 16 \\
\end{aligned}$

dengan teorema phytagoras pada segitiga $DAE$.
$\begin{align}
r^{2} &= 8^{2}+r^{2} \\
16^{2} &= 64+x^{2} \\
x^{2} &= 256-64 \\
x &= \sqrt{192} = 8\sqrt{3}
\end{align}$

6. Diketahui segitiga $PQR$ siku-siku di $Q$. Jika $PQ=7\ cm$ dan $QR=25\ cm$ maka hitunglah nilai $sin\ \alpha$, $cos\ \alpha$, $tan\ \alpha$, $cosec\ \alpha$, $sec\ \alpha$ dan $cotan\ \alpha$ dengan $\alpha$ adalah sudut antara $PQ$ dan $PR$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan segitiga siku-siku $PQR$ dan sudut $\alpha$, ilustrasinya seperti berikut ini:


Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
$\begin{aligned}
sin\ \alpha &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{24}{25} \\
\hline
cos\ \alpha &= \dfrac{PQ}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{7}{25} \\
\hline
tan\ \alpha &= \dfrac{QR}{PQ} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{24}{7} \\
\hline
cosec\ \alpha &= \dfrac{PR}{QR} \quad && \left[ \dfrac{mi}{de} \right] \\
&= \dfrac{25}{24} \\
\hline
sec\ \alpha &= \dfrac{PR}{PQ} \quad && \left[ \dfrac{sa}{de} \right] \\
&= \dfrac{25}{7} \\
\hline
cotan\ \alpha &= \dfrac{PQ}{QR} \quad && \left[ \dfrac{mi}{de} \right] \\
&= \dfrac{7}{24}
\end{aligned}$


7. Perhatikan gambar dibawah ini!
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Berdasarkan gambar, tentukan nilai:
(a). $tan\ \theta$
(b). $sec\ \theta$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar di atas, untuk menemukan $tan\ \theta$ dan $sec\ theta$ kita butuh $AC$ dan $CD$,
Panjang $AC$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga $ABC$.
$\begin{align}
AC^{2} &= AB^{2}+BC^{2} \\
AC^{2} &= 3^{2}+4^{2} \\
AC^{2} &= 25 \\
AC &= \sqrt{25} = 5
\end{align}$

Panjang $CD$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga $ACD$.
$\begin{align}
CD^{2} &= AC^{2}+AD^{2} \\
CD^{2} &= 5^{2}+12^{2} \\
CD^{2} &= 169 \\
CD &= \sqrt{169}=13
\end{align}$

$\begin{aligned}
tan\ \theta &= \dfrac{AC}{AD} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{5}{12} \\
\hline
sec\ \theta &= \dfrac{CD}{AD} \quad && \left[ \dfrac{mi}{sa} \right] \\
&= \dfrac{13}{12}
\end{aligned}$


8. Dari segitiga berikut ini:
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Jika $sin\ \theta=\dfrac{2}{5}$, tentukan nilai $x$ (dalam cm)
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika sisi miring segitiga kita misalkan dengan $h$ (hipotenusa)
$\begin{aligned}
sin\ \theta &= \dfrac{12}{h} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
\dfrac{2}{5} &= \dfrac{12}{h} \\
2 \cdot h &= 12 \cdot 5 \\
h &= 6 \cdot 5 =30
\end{aligned}$

Panjang $x$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga.
$\begin{align}
h^{2} &= x^{2}+12^{2} \\
30^{2} &= x^{2}+144 \\
900 &= x^{2}+144 \\
900-144 &= x^{2} \\
x^{2} &= 756 \\
x &= \sqrt{756}=6\sqrt{21}
\end{align}$


9. Diberikan sebuah segitiga siku-siku seperti gambar berikut::
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Tentukan:
(a). Panjang $AC$,
(b). $sin\ \theta$,
(c). $cos\ \theta$,
(d). $sin\ \theta$,
Alternatif Pembahasan:
Show

Panjang $AC$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga $ABC$.
$\begin{align}
AC^{2} &= AB^{2}+BC^{2} \\
AC^{2} &= 16^{2}+12^{2} \\
AC^{2} &= 256+144 \\
AC &= \sqrt{400} \\
AC &= 20
\end{align}$

Untuk $AC=20$, $AB=16$ dan $BC=12$
$\begin{aligned}
sin\ \theta &= \dfrac{BC}{AC} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{12}{20} = \dfrac{3}{5} \\
\hline
cos\ \theta &= \dfrac{AB}{AC} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{16}{20} = \dfrac{4}{5} \\
\hline
tan\ \theta &= \dfrac{BC}{AB} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{12}{16} = \dfrac{3}{4} \\
\end{aligned}$


10. Perhatikan segitiga siku-siku dibawah ini. Diketahui $tan\ M =\dfrac{16}{30}$, tentukan $sin\ M$ dan $cos\ M$.
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Alternatif Pembahasan:
Show

Pada soal disebutkan bahwa $tan\ M =\dfrac{16}{30}$, berdasarkan defenisi $tangen$ dapat kita simpulkan:
$\begin{aligned}
tan\ M &= \dfrac{KL}{LM} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
\dfrac{16}{30} &= \dfrac{KL}{LM} \\
KL &= 16x \\
LM &= 30x \\
\end{aligned}$

Panjang $KM$ dapat kita temukan dengan teorema phytagoras pada segitiga $KLM$.
$\begin{align}
KM^{2} &= KL^{2}+LM^{2} \\
KM^{2} &= (16x)^{2}+(30x)^{2} \\
KM^{2} &= 256x^{2}+900x^{2} \\
KM &= \sqrt{1156x^{2}} \\
&= 34x
\end{align}$

Untuk $KL=16x$, $LM=30x$ dan $KM=34x$
$\begin{aligned}
sin\ M &= \dfrac{KL}{KM} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{16x}{34x} = \dfrac{8}{17} \\
\hline
cos\ M &= \dfrac{LM}{KM} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{30x}{34x} = \dfrac{15}{17}
\end{aligned}$


11. Tentukan nilai sinus, cosinus dan tangen untuk sudut $P$ dan $R$ pada setiap segitiga siku-siku di bawah ni. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana.
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Alternatif Pembahasan:
Show

Pada segitiga $PQR$ dengan teorema phytagoras dapat kita tentukan $PR$.
$\begin{align}
PR^{2} &= PQ^{2}+ QR^{2} \\
PR^{2} &=8^{2}+4^{2} \\
PR^{2} &=64+16 \\
PR &=\sqrt{80}=4\sqrt{5}
\end{align}$

Untuk sudut $P$
$\begin{align}
sin\ P &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{8}{4 \sqrt{5}}= \dfrac{2}{5}\sqrt{5} \\
cos\ P &= \dfrac{PQ}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{4}{4 \sqrt{5}}= \dfrac{1}{5}\sqrt{5} \\
tan\ P &= \dfrac{QR}{PQ} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{8}{4}=2 \\
\end{align}$

Untuk sudut $R$
$\begin{align}
sin\ R &= \dfrac{PQ}{PR} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{4}{4 \sqrt{5}}= \dfrac{1}{5}\sqrt{5} \\
cos\ R &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{8}{4 \sqrt{5}}= \dfrac{2}{5}\sqrt{5} \\
tan\ R &= \dfrac{PQ}{QR} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{2} \\
\end{align}$


12. Tentukan nilai sinus, cosinus dan tangen untuk sudut $P$ dan $R$ pada setiap segitiga siku-siku di bawah ni. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana.
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Alternatif Pembahasan:
Show

Pada segitiga $PQR$ dengan teorema phytagoras dapat kita tentukan $PQ$.
$\begin{align}
PR^{2} &= PQ^{2}+ QR^{2} \\
11^{2} &=PQ^{2}+7^{2} \\
PQ^{2} &=121-49 \\
PQ &=\sqrt{72}=6 \sqrt{2}
\end{align}$

Untuk sudut $P$
$\begin{align}
sin\ P &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{7}{11} \\
cos\ P &= \dfrac{PQ}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{6 \sqrt{2}}{11}= \dfrac{6}{11}\sqrt{2} \\
tan\ P &= \dfrac{QR}{PQ} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{7}{6 \sqrt{2}}=\dfrac{7}{6} \sqrt{2}
\end{align}$

Untuk sudut $R$
$\begin{align}
sin\ R &= \dfrac{PQ}{PR} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{6 \sqrt{2}}{11}= \dfrac{6}{11}\sqrt{2} \\
cos\ R &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{7}{11} \\
tan\ R &= \dfrac{PQ}{QR} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{7}{6 \sqrt{2}}=\dfrac{7}{6} \sqrt{2}
\end{align}$


13. Tentukan nilai sinus, cosinus dan tangen untuk sudut $P$ dan $R$ pada setiap segitiga siku-siku di bawah ni. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk paling sederhana.
Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Alternatif Pembahasan:
Show

Pada segitiga $PQR$ dengan teorema phytagoras dapat kita tentukan $PQ$.
$\begin{align}
PR^{2} &= PQ^{2}+ QR^{2} \\
&=1^{2}+2^{2} \\
&=1+4 \\
PR &=\sqrt{5}
\end{align}$

Untuk sudut $P$
$\begin{align}
sin\ P &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{5}\sqrt{5} \\
cos\ P &= \dfrac{PQ}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{1}{\sqrt{5}} = \dfrac{1}{5}\sqrt{5} \\
tan\ P &= \dfrac{QR}{PQ} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{2}{1}= 2
\end{align}$

Untuk sudut $R$
$\begin{align}
sin\ R &= \dfrac{PQ}{PR} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{1}{\sqrt{5}} = \dfrac{1}{5}\sqrt{5} \\
cos\ R &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{2}{\sqrt{5}} = \dfrac{2}{5}\sqrt{5} \\
tan\ R &= \dfrac{PQ}{QR} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{1}{2}=\dfrac{7}{6} \sqrt{2}
\end{align}$


14. Pada suatu segitiga siku-siku $ABC$, dengan $\angle B =90^{\circ}$, $AB=24\ cm$ dan $BC=7\ cm$, hitung:
(a). $sin\ A$, $cos\ A$ dan $tan\ A$
(b). $sin\ C$, $cos\ C$ dan $tan\ C$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita gambarkan, segitiga siku-siku $ABC$ adalah seperti berikut ini:


Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
Untuk sudut $A$
$\begin{align}
sin\ A &= \dfrac{BC}{AC} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{7}{25} \\
cos\ A &= \dfrac{AB}{AC} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{24}{25} \\
tan\ A &= \dfrac{BC}{AB} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{7}{24}
\end{align}$

Untuk sudut $C$
$\begin{align}
sin\ C &= \dfrac{AB}{AC} \quad && \left[ \dfrac{de}{mi} \right] \\
&= \dfrac{24}{25} \\
cos\ C &= \dfrac{QR}{PR} \quad && \left[ \dfrac{sa}{mi} \right] \\
&= \dfrac{7}{25} \\
tan\ C &= \dfrac{PQ}{QR} \quad && \left[ \dfrac{de}{sa} \right] \\
&= \dfrac{24}{7}
\end{align}$

Bagaimana pendapat Anda tentang perbandingan trigonometrinya, atau kita sudah bisa berkomentar "kalau perbandingan trigonometrinya seperti ini saya mengerti, tapi kalau yang seperti ....", kalau bisa berkomentar seperti ini, berarti ada perkembangan dalam belajar trigonometrinya.

Tetapi kalau belum bisa, silahkan coba dibaca ulang lagi ceritanya dari awal, dan kalau ada yang perlu ditanyakan silahkan disampaikan.

Jika ada saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait Cara Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Lebih Mudah ini silahkan disampaikan๐Ÿ˜ŠCMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi ๐Ÿ™Share is Caring ๐Ÿ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE๐Ÿ˜Š

Video pilihan khusus untuk Anda ๐Ÿ’— Cara Cepat Menghafal Menghafal Nilai Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri;
youtube image

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Cara Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Lebih Mudah" silahkan disampaikan ๐Ÿ˜Š dan terima kasih ๐Ÿ™ support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar