Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah

Perbandingan Trigonometri menjadi salah satu materi yang paling indah di matematika SMA, salah satu alasannya karena perbandingan trigonometri masuk ke dalam beberapa materi lainnya seperti Persamaan, Limit, Turunan, Integral, fungsi dan dimensi tiga. Dengan diperlukannya perbandingan trigonometri ini untuk mendukung materi yang lain sehingga perbandingan trigonometri ini tampak sesuatu lebih indah dari materi yang lainnya.

Agar Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah ada baiknya kita lihat dasar perbandingan trigonometri yang istilahnya berasal daripada perbandingan sisi-sisi pada segitiga siku-siku.

Dari segitiga diatas dapat kita ambil beberapa data atau keterangan yang perlu kita sepakati biar lebih mudah dalam menerima materi trigonometri, antara lain;
  • Segitiga adalah segitiga siku-siku di C karena besar sudut C adalah $ 90^{\circ}$
  • Besar sudut-sudut yang lain selain sudut siku-siku adalah $ \alpha\ (\text{alpha})$ dan $ \beta\ (\text{beta})$
  • Sisi AB adalah sisi hipotenusa atau dikatakan "sisi miring".
  • Sisi AC dan BC adalah sisi yang membentuk sudut siku atau dikatakan "sisi siku".
  • Sisi AC adalah sisi siku di samping sudut $ \alpha $.
  • Sisi AC adalah sisi siku di depan sudut $ \beta $.
  • Sisi BC adalah sisi siku di samping sudut $ \beta $.
  • Sisi BC adalah sisi siku di depan sudut $ \alpha $
Setelah beberapa keterangan diatas kita sepakati, berikutnya kita akan membandingkan semua sisi-sisi pada segitiga siku-siku. Perbandingan sisi pada segitiga yang kita peroleh adalah $ \frac{BC}{AB},\frac{AB}{AC},\frac{AC}{AB},\frac{AB}{AC},\frac{BC}{AC},\frac{AC}{BC}$

Jika perbandingan ini kita hubungkan dengan keterangan sebelumnya maka kita peroleh perbandingan [*Patokan Sudut yang digunakan $\text{alpha}\ ( \alpha )$]:
  • $ \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}{\text{sisi miring}}$
  • $ \dfrac{AB}{BC}=\dfrac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}$
  • $ \dfrac{AC}{AB}=\dfrac{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}{\text{sisi miring}}$
  • $ \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}$
  • $ \dfrac{BC}{AC}=\dfrac{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}$
  • $ \dfrac{BC}{AB}=\dfrac{\text{sisi siku di samping sudut alpha}}{\text{sisi siku di depan sudut alpha}}$

Untuk mempermudah penyebutan perbandingan-perbandingan diatas para matematikawan beberapa abad yang lalu memberi nama untuk setiap perbandingan diatas. Sama sepertinya orang tua kita, memberi kita nama untuk mempermudah penyebutan kita dari anak-anak lainnya.

Adapun nama-nama perbandingan itu disebut dengan perbandingan trigonometri.
  • $ \frac{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}{\text{sisi miring}}$ disebut $Sinus\ \alpha$
  • $ \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}$ disebut $Cosecan\ \alpha$
  • $ \frac{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}{\text{sisi miring}}$ disebut $Cosinus\ \alpha$
  • $ \frac{\text{sisi miring}}{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}$ disebut $Secan\ \alpha$
  • $ \frac{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}$ disebut $Tangen\ \alpha$
  • $ \frac{\text{sisi siku di samping sudut}\ \alpha}{\text{sisi siku di depan sudut}\ \alpha}$ disebut $Cotangen\ \alpha$

Perbandingan yang disebutkan diatas dan istilahnya adalah dasar dari pengembangan perbandingan trigonmetri. Untuk mempercepat dalam penulisan, istilah perbandingan trigonometri diatas juga dapat disingkat, secara umum perubahannya penulisannya adalah;
  • $ Sinus\ \alpha $ sering ditulis hanya '$ Sin\ \alpha $'
  • $ Cosinus\ \alpha $ sering ditulis hanya '$ Cos\ \alpha $'
  • $ Tangen\ \alpha $ sering ditulis hanya '$ Tan\ \alpha $'
  • $ Secan\ \alpha $ sering ditulis hanya '$ Sec\ \alpha $'
  • $ Cosecan\ \alpha $ sering ditulis hanya '$ Cosec\ \alpha $'
  • $ Cotangen\ \alpha $ sering ditulis hanya '$ Cotan\ \alpha $'

Sebagai contoh lain bisa kita gunakan segitiga ABC berikut,

jika panjang dari $AB=5\ cm$, dan $BC=12\ cm$ tentukan perbandingan trigonometri untuk sudut $ \beta $ dan untuk sudut $ \alpha $?

Perbandingan trigonometri untuk sudut $ \beta $
Alternatif Pembahasan:

Hint

Perbandingan trigonometri untuk sudut $ \beta $
BC: Sisi siku di samping sudut $ \beta $
AB: Sisi siku di depan sudut $ \beta $
AC: Sisi miring

$AB=5$ dan $BC=12$ maka $AC=13$ yang dihitung dengan menggunakan teorema phytagoras
$\begin{align}
sin\ \beta & =\frac{AB}{AC}=\frac{5}{13} \\
cos\ \beta & =\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13} \\
tan\ \beta & =\frac{AB}{BC}=\frac{5}{12} \\
cosec\ \beta & =\frac{AC}{AB}=\frac{13}{5} \\
sec\ \beta & =\frac{AC}{BC}=\frac{13}{12} \\
cotan\ \beta & =\frac{BC}{AB}=\frac{12}{5}
\end{align}$


perbandingan trigonometri untuk sudut $ \alpha $
Alternatif Pembahasan:

Hint

Perbandingan trigonometri untuk sudut $ \alpha $
BC: Sisi siku di depan sudut $ \alpha $
AB: Sisi siku di samping sudut $ \alpha $
AC: Sisi miring

$AB=5$ dan $BC=12$ maka $AC=13$ yang dihitung menggunakan teorema phytagoras
$\begin{align}
sin\ \alpha & =\frac{BC}{AC}=\frac{12}{13} \\
cos\ \alpha & =\frac{AB}{AC}=\frac{5}{13} \\
tan\ \alpha & =\frac{BC}{AB}=\frac{12}{5} \\
cosec\ \alpha & =\frac{AC}{BC}=\frac{13}{12} \\
sec\ \alpha & =\frac{AC}{AB}=\frac{13}{5} \\
cotan\ \alpha & =\frac{AB}{BC}=\frac{5}{12}
\end{align}$


Bagaimana perbandingan trigonometri itu, apakah sudah menjadi lebih indah dari sebelumnya. Kalau belum coba dibaca lagi ceritanya dari awal, kalau ada yang perlu ditanya mari berdiskusi.

Contoh Proses Belajar Mengajar yang dianjurkan pada Kurikulum 2013, mungkin video berikut dapat membantu kita dalam penerapan kuriulum 2013;

You Might Also Like: