Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan relasi dan fungsi pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan relasi dan fungsi dengan menggunakan berbagai representasi.
RELASI DUA HIMPUNAN
Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah hubungan yang memasangkan anggota himpunan $A$ dengan anggota himpunan $B$.
Misal himpunan $A=\left\{ 1,2,4 \right\}$ dan himpunan $B=\left\{ (1,1),(1,2),(1,4),(2,2),(2,4),(4,4) \right\}$ mempunyai relasi bahwa himpunan $A$ merupakan faktor dari himpunan $B$. Relasi himpunan $A$ dan himpunan $B$ dapat dinyatakan dalam tiga cara yaitu:
- Diagram panah
- Koordinat Kartesius
- Himpunan pasangan terurut
$\left\{ (1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,4),(4,4) \right\}$
FUNGSI (PEMETAAN)
Fungsi (pemetaan) dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah hubungan yang memasangkan tepat satu anggota himpunan $A$ dengan anggota himpunan $B$.
Jika himpunan $A$ adalah Domain (daerah asal) dan himpunan $B$ adalah kodomain (daerah kawan) maka relasi himpunan $A$ ke himpunan $B$ merupakan fungsi saat anggota domain mempunyai pasangan tepat satu pada kodomain.
Relasi himpunan $A$ ke himpunan $B$ di atas adalah contoh relasi yang merupakan fungsi karena anggota pada domain (daerah asal) $A$ mempunyai pasangan tepat satu di kodomain (daerah kawan) $B$, yaitu $\left\{ (a,y),(b,z),(c,z) \right\}$.
Pada diagram panah di atas kita peroleh Range (daerah hasil) yaitu $\left\{ y,z \right\}$
Relasi himpunan $A$ ke himpunan $B$ di atas adalah contoh relasi yang bukan fungsi karena anggota pada domain $A$ ada yang mempunyai pasangan di kodomain $B$ lebih dari satu, yaitu $\left\{ (b,x) \right\}$ dan $\left\{ (b,z) \right\}$.
Jika himpunan $A$ banyak anggota adalah $n(A)$ dan himpunan $B$ banyak anggota adalah $n(B)$, maka banyaknya fungsi (pemetaan) yang dapat terjadi dapat kita hitung dengan rumus:
\begin{align}
n \left(A \longrightarrow B \right)\ & = n(B)^{n(A)} \\
n \left(B \longrightarrow A \right)\ & = n(A)^{n(B)}
\end{align}
NOTASI FUNGSI dan NILAI FUNGSI
Notasi fungsi umumnya ditulis dalam bentuk $f : x \longrightarrow y$ atau $f : x \longrightarrow f(x)$ menjadi $f(x)=y$, dibaca "fungsi $f$ memetakan $x$ ke $y$". $f(x)$ merupakan hasil peta bayangan dari $x$.
Untuk nilai fungsi dari suatu domain, hasil yang diperoleh disebut juga daerah hasil (range).
Misalnya diketahui fungsi $f(x)=2x+3$, maka nilai fungsi untuk $x=1$ dinyatakan dalam bentuk:
$\begin{align}
f(x) & = 2x+3 \\
f(1) & = 2(1)+3 \\
& = 2+3 \\
& = 5
\end{align}$
Soal Latihan dan Pembahasan Soal Relasi Dan Fungsi Matematika SMP
Soal matematika dasar relasi dan fungsi untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
Soal latihan Relasi Dan Fungsi Matematika SMP berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 27 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pilihan pada fungsi adalah fungsi linear, sehingga fungsi dapat kita misalkan dengan $f(x)=ax+b$
$\begin{align}
f(-1) &: -a+b=1 \\
f(0) &: b=3 \\
f( 1) &: a+b=5 \\
\hline
a & = 2 \\
f(x) &= 2x+3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ f(x)=2x+3$
2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Diagram panah di bawah menunjukkan fungsi dari $x$ ke $f(x)$.Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diagram panah,
Untuk $x=3$ diperoleh $f(3)=13$
Untuk $x=5$ diperoleh $f(5)=25$
Untuk $x=6$ diperoleh $f(6)=31$
Kita misalkan $f(x)=mx+n$ sehingga kita peroleh:
$f(3)=3m+n\ \Rightarrow 3m+n=13$
$f(5)=5m+n\ \Rightarrow 5m+n=25$
$f(6)=6m+n\ \Rightarrow 6m+n=31$
Dengan mengeliminasi atau substitusi;
$\begin{array}{c|c|cc}
3m+n = 13 & \\
5m+n = 25 & - \\
\hline
-2m = -12 \\
m = 6 \\
n = -5 \\
f(x)=6x-5
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ f(x)=6x-5$
3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diagram panah,
Nilai $a_{1}=5$ menjadi $b_{1}=13$
Nilai $a_{2}=6$ menjadi $b_{2}=15$
Nilai $a_{3}=8$ menjadi $b_{3}=19$
Perubahan nilai dari $A$ ke $B$ yang paling cocok adalah $f(x)=2x+3$.
$f(5)=2(5)+3=13$
$f(6)=2(6)+3=15$
$f(8)=2(8)+3=19$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ f(x)=2x+3$
4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$. Nilai $m + n$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=5x-2 \\
f(m)\ &=5m-2 \\
18\ &=5m-2 \\
18+2\ &=5m \\
20\ &=5m \longrightarrow m=\dfrac{20}{5}=4 \\
\hline
f(n)\ &=5(n)-2 \\
23\ &=5n-2 \\
23+2\ &=5n \\
25\ &=5n \longrightarrow n=\dfrac{25}{5}=5 \\
\end{align}$
Nilai $m + n=4+5=9$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$
5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui fungsi $f(x)=-2x+3$. Nilai dari $f(a+5)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Fungsi $f(x)=-2x+3$ adalah sebuah fungsi dengan variabel $(\text{peubah})\ x$, fungsi bisa kita rubah sesuai dengan variabel yang kita inginkan, misal:
$\begin{align}
f(x) &= -2x+3 \\
f(m) &= -2m+3 \\
f(k) &= -2k+3 \\
f(abc) &= -2abc+3 \\
f(💗) &= -2💗+3
\end{align}$
dan sebagainya.
Dengan memahami perubahan variabel fungsi diatas, mainear
ka kita sudah bisa merubah variabel $x$ menjadi $a+5$.
$\begin{align}
f(x) &= -2x+3 \\
f(a+5) &=-2(a+5)+3 \\
&=-2a-10+3 \\
&=-2a-7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2a-7$
6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi karena diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(B)\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Bilangan ganjil}$
7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Perhatikan diagram berikut!
Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Anggota $(A)$ yaitu $1$ berelasi ke $(B)$ pada $2,\ 3,\ 4$
- Anggota $(A)$ yaitu $2$ berelasi ke $(B)$ pada $2,\ 4$
- Anggota $(A)$ yaitu $4$ berelasi ke $(B)$ pada $4$ Dari data di atas relasi yang bisa mewakili semua relasi adalah "Faktor Dari"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{faktor dari}$
8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap
Diagram panah di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pemetaan atau fungsi adalah relasi himpunan dimana semua anggota daerah asal (domain) mempunyai pasangan tepat satu pada daerah kawan (kodomain).
Gambar diagram panah yang memenuhi syarat pemetaan atau fungsi adalah diagram panah pilihan $(D)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$
9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap
Jika $f(x-1)=2x+3$ maka $f(2)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi $f(x-1)=2x+3$, yang ditanyakan adalah $f(2)$ maka kita substitusi $x=3$ agar pada $f(x-1)$ kita peroleh $f(2)$.
$\begin{align}
f(x-1) & = 2x+3 \\
f(3-1) & = 2(3)+3 \\
f(2) & = 6+3 \\
f(2) & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9$
10. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $P$ ke $Q$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pilihan pada fungsi adalah fungsi linear, sehingga fungsi dapat kita misalkan dengan $f(x)=ax+b$
$\begin{align}
f(2)=21 & \longrightarrow 2a+b=21\ \text{(pers.1)} \\
f(6)=45 & \longrightarrow 6a+b=45\ \text{(pers.2)} \\
f(10)=69 & \longrightarrow 10a+b=69\ \text{(pers.3)}
\end{align}$
Dari persamaan $\text{pers.1}$ dan $\text{pers.2}$ kita peroleh:
$\begin{align}
2a+b &=21 \\
6a+b &=45\ \ (-) \\
\hline
4a &=24\ \longrightarrow a=\dfrac{24}{4}=6 \\
2a+b &=21 \\
2(6)+b &=21 \\
12+b &=21\ \longrightarrow b=9 \\
\end{align}$
Untuk $a=6$ dan $b=9$ maka $f(x)=6x+9=3 \left( 2x+3 \right)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ f(x)=3 \left( 2x+3 \right)$
11. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 2x – 3$. Jika $f(m) = 5$ dan $f(-2) = n$. Nilai $m + n$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 5$ dan $f(-2) = n$ ke $f(x) = 2x – 3$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=2x-3 \\
f(m)\ &=2m-3 \\
5\ &=2m-3 \\
5+3\ &=2m \\
8\ &=2m \longrightarrow m=\dfrac{8}{2}=4 \\
\hline
f(-2)\ &=2(-2)-3 \\
n\ &=-4-3 \\
n\ &=-7
\end{align}$
Nilai $m + n=4-7=-3$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -3$
12. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Perhatikan gambar di bawah ini!Relasi yang tepat dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Anggota $(A)$ yaitu $2$ berelasi ke $(B)$ pada $2,\ 4,\ 6,\ 8$
- Anggota $(A)$ yaitu $3$ berelasi ke $(B)$ pada $6$
- Anggota $(A)$ yaitu $4$ berelasi ke $(B)$ pada $4,\ 8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{faktor dari}$
13. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 2x – 5$. Jika $f(k) = -15$ maka nilai $k$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(k) = -15$ ke $f(x) = 2x – 5$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=2x-5 \\
f(k)\ &=2k-5 \\
-15\ &=2k-5 \\
-15+5\ &=2k \\
-10\ &=2k \longrightarrow k=\dfrac{-10}{2}=-5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -5$
14. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Diketahui $A= \{ a,b,c \}$ dan $B= \{ 1,2,3,4,5 \}$. Banyak pemetaan yang mungkin dari $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika himpunan $A$ banyak anggota adalah $n(A)$ dan himpunan $B$ banyak anggota adalah $n(B)$, maka banyaknya fungsi (pemetaan) yang dapat terjadi dapat kita hitung dengan rumus:
\begin{align}
n \left(A \longrightarrow B \right)\ & = n(B)^{n(A)}
\end{align}
Untuk $A= \{ a,b,c \}$ maka $n(A)=3$ dan $B= \{ 1,2,3,4,5 \}$, $n(B)=5$ maka banyak pemetaan yang mungkin dari $A$ ke $B$ adalah $n(B)^{n(A)}=5^{3}=125$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 125$
15. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Fungsi $f$ dinyatakan dengan $f(x) = 3x+5 $. Hasil dari $f \left(2b-3 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f \left(2b-3 \right)$ ke $f(x) = 3x+5 $, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=3x+5 \\
f(2b-3)\ &=3(2b-3)+5 \\
&=6b-9+5 \\
&=6b-4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6b-4$
16. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 3x+2 $. Nilai dari $f \left( 4y-7 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f \left( 4y-7 \right)$ ke $f(x) = 3x+2 $, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=3x+2 \\
f(4y-7)\ &=3( 4y-7)+2 \\
&=12y-21+2 \\
&=12y-19
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12y-19$
17. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Perhatikan himpunan pasangan berikut:Himpunan pasangan yang merupakan pemetaan adalah...
- $\{ (1,a),(2,b),(3,b) \}$
- $\{ (1,a),(1,b),(3,c) \}$
- $\{ (2,4),(4,8),(6,12) \}$
- $\{ (2,4),(2,8),(6,12) \}$
Alternatif Pembahasan:
Fungsi (pemetaan) dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah hubungan yang memasangkan tepat satu anggota himpunan $A$ dengan anggota himpunan $B$.
Dari himpunan pasangan di atas yang merupakan pemetaan adalah $1\ \text{dan}\ 3$.
- $\{ (1,a),(2,b),(3,b) \}$ adalah Fungsi (pemetaan)
- $\{ (1,a),(1,b),(3,c) \}$ tidak Fungsi (pemetaan) karena $1$ mempunyai dua pasangan di kodomain yaitu $a$ dan $b$
- $\{ (2,4),(4,8),(6,12) \}$ adalah Fungsi (pemetaan)
- $\{ (2,4),(2,8),(6,12) \}$ tidak Fungsi (pemetaan) karena $2$ mempunyai dua pasangan di kodomain yaitu $4$ dan $8$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1\ \text{dan}\ 3$
18. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Suatu perusahaan taksi memasang tarif seperti grafik berikut:Alia pergi kerumah nenek yang berjarak $22$ kilometer dengan menggunakan taksi tersebut. Berapa tarif taksi harus dibayar Alia?
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar grafik tarif berupa garis lurus dapat kita peroleh sebagai berikut:
| Tarif Taksi | ||
|---|---|---|
| Jarak | Harga | Pola |
| $2$ | $13$ | $3(2)+7$ |
| $4$ | $19$ | $3(4)+7$ |
| $6$ | $25$ | $3(6)+7$ |
| $\vdots$ | $\vdots$ | $\vdots$ |
| $22$ | $\cdots$ | $3(22)+7=73$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp73.000,00$
19. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Fungsi $f(x) = 3x+9$. Jika $f(k) = 33$ maka nilai $k$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(k) = 33$ ke $f(x) = 3x+9$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=3x+9 \\
f(k)\ &=3k+9 \\
33\ &=3k+9 \\
33-9\ &=3k \\
24\ &=3k \longrightarrow k=\dfrac{24}{3}=8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8$
20. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Diketahui rumus fungsi $f(x) = -2x+5$. Nilai $f(-4)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(-4)$ ke $f(x) = -2x+5$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=-2x+5 \\
f(-4)\ &=-2(-4)+5\\
&=-8+5 \\
&=-3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -3$
21. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Suatu fungsi didefinisikan rumus $f(x) = 3-5x$. Nilai $f(-4)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(-4)$ ke $f(x) = 3-5x$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &= 3-5x \\
f(-4)\ &= 3-5(-4) \\
&= 3+20 \\
&=23
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 23$
22. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Ditentukan fungsi $f(x) = -x-1$. Nilai $f(-3)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(-3)$ ke $f(x) = -x-1$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &= -x-1 \\
f(-3)\ &= -(-3)-1 \\
&= 3-1 \\
&= 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -4$
23. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Grafik fungsi $f (x)=2x+2$, dengan $x \in R$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan grafik fungsi kita uji beberapa titik pada fungsi $f (x)=2x+2$.
| Tarif Taksi | ||
|---|---|---|
| Nilai $x$ | $f(x)=2x+2$ | |
| $-1$ | $ 2(-1)+2=0$ | |
| $0$ | $ 2(0)+2=2$ | |
| $1$ | $ 2(1)+2=4$ | |
| $2$ | $ 2(2)+2=6$ | |
| $3$ | $ 2(3)+2=8$ | |
Gambar yang sesuai dengan tabel uji titik di atas adalah gambar $(B)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)$
24. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Perhatikan diagram panah berikut!
Relasi yang tepat untuk menyatakan hubungan himpunan $A$ ke himpunan $B$ di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Relasi yang palig tepat dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah "Kurang satu dari". Misalnya $1$ "Kurang satu dari" $2$ atau $3$ "Kurang satu dari" $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{"Kurang satu dari"}$
25. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Suatu fungsi didefinisikan sebagai $f(x) = 2x-2$. Bila daerah asal $\{ x | -1 \leq x \leq 2,\ x \in B \}$, maka daerah hasil adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $x$ dimana $x=-1,0,1,2$ ke $f(x) = 2x-2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &= 2x-2 \\
f(-1)\ &= 2(-1)-2=-4 \\
f(0)\ &= 2(0)-2=-2 \\
f(1)\ &= 2(1)-2=0 \\
f(2)\ &= 2(2)-2=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{-4,-2,0,2\}$
26. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Diketahui fungsi $f(5)=16$, maka nilai $ f(2)$ jika $2f\left(x \right) =f\left(x+1 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, untuk $x=1,2,3,4$ dan seterusnya, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2f\left(x \right) &= f\left(x+1 \right) \\
2 f\left( 1 \right) &= f\left( 2 \right) \\
\hline
2 f\left( 2 \right) &= f\left( 3 \right) \\
\hline
2 f \left( 3 \right) &= f \left( 4 \right) \\
\hline
2 f \left( 4 \right) &= f \left( 5 \right) \\
2 f \left( 4 \right) &= 16 \\
f \left( 4 \right) &= 8 \\
\hline
2 f \left( 3 \right) &= f \left( 4 \right) \\
2 f \left( 3 \right) &= 8 \\
f \left( 3 \right) &= 4 \\
\hline
2 f\left( 2 \right) &= f\left( 3 \right) \\
2 f\left( 2 \right) &= 4 \\
f\left( 2 \right) &= 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
27. Model Soal Tes Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Jika $ f\left(x+1 \right) =x + f\left(x \right)$ dan $f(2)=2$, maka nilai dari $f(5)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, untuk $x=1,2,3,4$ dan seterusnya, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 1+1 \right) &= 1 + 2 f\left( 1 \right) \\
f\left( 2 \right) &= 1+ 2 f\left( 1 \right) \\
2 &= 1 + 2 f\left( 1 \right) \\
1 &= 2 f\left( 1 \right) \\
\frac{1}{2} &= f\left( 1 \right) \\
\hline
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 2+1 \right) &= 2 + 2 f\left( 2 \right) \\
f\left( 3 \right) &= 2+ 2 \left( 2 \right) \\
&= 6 \\
\hline
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 3+1 \right) &= 3 + 2 f\left( 3 \right) \\
f\left( 4 \right) &= 3+ 2 \left( 6 \right) \\
&= 15 \\
\hline
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 4+1 \right) &= 4 + 2 f\left( 4 \right) \\
f\left( 5 \right) &= 4+ 2 \left( 15 \right) \\
&= 34
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 34$
Catatan Soal dan Pembahasan Relasi Dan Fungsi Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Keberhasilan bukanlah milik orang yang pintar, tapi milik orang yang tekun dan tidak pernah menyerah.
