Ujian Nasional setiap tahun pelaksanaannya diharapkan semakin baik. Baik dari segi hasilnya ataupun baik dari segi proses pelaksanaanya. Masalah Ujian Nasional (UN) beberapa tahun yang lalu yang paling sulit ditekan adalah tingkat kecurangan UN yang tinggi sehingga untuk menjadikan UN sebagai pemetaan sekolah masih sulit untuk diterapkan.Menerapkan 2, 5 atau 20 model soal pada setiap mata pelajaran yang diujikan pada UN tidak mampu menekan angka kecurangan. Terakhir diterapkan UNBK, UNBK (Ujian Nasional Berbasis Komputer) menjadi alternatif yang paling baik dalam menekan tingkat kecurangan UN. Dilapangan juga berdasarkan pengamatan beberapa pihak terkait, kecurangan UN sudah jauh berkurang dari tahun-tahun sebelumnya.
Untuk meminimalkan kendala-kendala dalam pelaksanaan UNBK berikutnya, yang perlu diperhatikan adalah melengkapi fasilitas-fasilitas pendukung untuk dalam pelasanaan UNBK. Baik itu Hardware atau software komputer, listrik atau SDM dalam pelaksanaan program UNBK.
Jika pemerintah atau pihak-pihak yang berkepentingan sudah berusaha melaksanakan UNBK dengan baik maka sebagai siswa, terkhusus untuk anak-anak kelas IX (sembilan) sudah bisa mempersiapkan diri. Berlatih soal-soal UN mulai dari sekarang, agar hasilnya tidak mengecewakan pihak-pihak yang sudah bersusah payah mempersiapkan UNBK ini dengan baik. Sebagai bahan latihan bisa di download pada Download Soal dan Pembahasan Persiapan UN.
Agar hasil UNBK tidak mengecewakan, terkhusus untuk mata pelajaran matematika SMP, mari berlatih dan diskusi melalui soal simulasi UNBK matematika berikut;
1. Diketahui
$ \begin{align}
S & = \text{\{bilangan asli kurang dari 11\}} \\
A & = \text{\{bilangan prima kurang dari 11\}} \\
B & = \text{\{bilangan genap kurang dari 11\}} \\
\end{align} $
Komplemen dari $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \{1, 2, 3,..., 10\} \\
(B).\ & \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \\
(C).\ & \{2, 3, 5, 7, 9\} \\
(D).\ & \{1, 3, 5, 7\}
\end{align}$
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
$\therefore$ Komplemen dari $A \cap B$ adalah $(B).$ $\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
2. Diketahui $ Q = \{ x | x \lt 13,\ x\ \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian $Q$ yang memiliki $5$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan.
Himpunan $Q$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$
Banyak anggota himpunan bagian $Q$ adalah $2^{6}=64$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ adalah $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ adalah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ adalah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ adalah $20$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ adalah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ adalah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ adalah $1$.
3. Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke (50) adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 195 \\
(B).\ & 199 \\
(C).\ & 203 \\
(D).\ & 207
\end{align}$
Dari gambar, dapat kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi,
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199
\end{align}$
$\therefore$ Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah $(B).$ $199$
4. Seorang pengamat berada pada puncak menara pada ketinggian $120\ m$. Ia melihat perahu $A$ dengan jarak $130\ m$ dan melihat perahu $B$ dengan jarak $150\ m$. Jika alas menara, perahu $A$ dan perahu $B$ segaris, maka jarak perahu $A$ dan perahu $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 140\ m \\
(B).\ & 90\ m \\
(C).\ & 50\ m \\
(D).\ & 40\ m
\end{align}$
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih seperti berikut;
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 130^{2}-120^{2} \\
& = 16.900-14.400 \\
& = 2500 \\
AD & = \sqrt{2500}=50 \end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-DP^{2} \\
(AD+AB)^{2} & = 150^{2}-120^{2} \\
(50+AB)^{2} & = 22.500-14.400 \\
AB^{2}+100AB+2500 & = 8.100 \\
AB^{2}+100AB-5.600 & = 0 \\
(AB-140)(AB+40) & = 0\\
AB & = -40 \text{(TM)}\\
AB & = 140 \end{align}$
$\therefore$ Jarak perahu $A$ dan perahu $B$ adalah $(A).$ $140\ m$
5. Diketahui persamaan $2(3x – 5) + 2 = 3(3x + 2) – 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -9 \\
(B).\ & -8 \\
(C).\ & -7 \\
(D).\ & -6
\end{align}$
$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$
$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(C).$ $-7$
6. Dalam suatu kelas terdapat $34$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $6$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6\ \text{orang} \\
(B).\ & 11\ \text{orang} \\
(C).\ & 15\ \text{orang} \\
(D).\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
Dari $34$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $6$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian adalah $n$, maka banyak siswa yang gemar olahraga adalah $2n$.
Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih seperti berikut;
$\begin{align}
34 & = (2n-5)+(5)+(n-5)+6 \\
34 & = 2n-5+5+n-5+6 \\
34 & = 3n+1 \\
34-1 & = 3n \\
33 & = 3n \\
n & = \frac{33}{3}=11 \\
2n-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$
$\therefore$ banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah $(D).$ $17\ m$
7. Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \frac{7}{15} \\
(B).\ & \frac{6}{15} \\
(C).\ & \frac{6}{13} \\
(D).\ & \frac{7}{12}
\end{align}$
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$, lalu diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak adalah $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{13}
\end{align}$
$\therefore$ Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah $(C).$ $\frac{6}{13}$
8. Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4+\sqrt{15} \\
(B).\ & \frac{4-\sqrt{15}}{2} \\
(C).\ & 4+2\sqrt{15} \\
(D).\ & \frac{4+2\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \frac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \frac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \frac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \frac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \frac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah $(D).$ $\frac{4+\sqrt{15}}{2}$
Coba latih lagi soal tentang betuk akar pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan]
9. Andi akan membuat huruf L seperti gambar!
Luas karton yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 30\ cm^{2} \\
(B).\ & 20\ cm^{2} \\
(C).\ & 18\ cm^{2} \\
(D).\ & 10\ cm^{2}
\end{align}$
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:
Persegi panjang pertama luasnya adalah $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 2 = 10$
$\therefore$ Luas karton yang dibutuhkan adalah $10+8=18$. $(B).$ $18\ cm^{2}$
10. Diagram lingkaran di bawah berikut adalah data pekerjaan penduduk sebuah desa. Jika penduduk desa tersebut $300$ orang, banyak pengusaha di desa tersebut adalah...
Luas karton yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 25\ \text{orang} \\
(B).\ & 45\ \text{orang} \\
(C).\ & 75\ \text{orang} \\
(D).\ & 120\ \text{orang}
\end{align}$
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- Buruh $20 \%$, banyak buruh adalah $\frac{20}{100} \times 300= 60$
- Pedagang $40 \%$, banyak pedagang adalah $\frac{40}{100} \times 300= 120$
- Petani seperempat dari lingkaran, berarti $25 \%$, banyak petani adalah $\frac{25}{100} \times 300= 75$
- Jumlah Buruh, Petani dan Pedagang adalah $60+120+75=255$, maka $300-255=45$ adalah pengusaha.
$\therefore$ banyak pengusaha di desa tersebut adalah $(B).$ $45\ \text{orang}$
11. Hasil dari $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -11
\end{align}$
$\begin{align}
& \frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}} \\
& = \frac{\frac{2 \times 5 + 4 \times 3}{3 \times 5}}{\frac{2 \times 5 - 4 \times 3}{3 \times 5}} \\
& = \frac{\frac{10 + 12}{15}}{\frac{10 - 12}{15}} \\
& = \frac{\frac{22}{15}}{\frac{-2}{15}} \\
& = \frac{22}{-2}=-11
\end{align}$
$\therefore$ Hasil $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ adalah $(D).$ $-11$
12. Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x – 6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah
$\begin{align}
(A).\ & l \leq 6 \\
(B).\ & l \leq 8 \\
(C).\ & l \leq 10 \\
(D).\ & l \leq 12
\end{align}$
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=2x-6$, $l=x$ dan keliling tidak lebih dari $48$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \frac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$
$\therefore$ Lebar taman $(l)$ adalah $(C).$ $l \leq 10$
13. Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
$\begin{align}
(A).\ & \text{segienam} \\
(B).\ & \text{segitiga} \\
(C).\ & \text{segidelapan} \\
(D).\ & \text{segiempat}
\end{align}$
Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Alas prisma tersebut berbentuk $(A).$ $ \text{segienam}$
14. Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $2,5\ cm$
Kota P ke kota B = $3\ cm$
Kota A ke kota Q = $4\ cm$
Kota Q ke kota B = $4,5\ cm$
Joni dan Boy akan berangkat dari kota A ke kota B memlalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota P sedangkan Boy melewati kota Q.
Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 50\ km \\
(B).\ & 60\ km \\
(C).\ & 80\ km \\
(D).\ & 90\ km
\end{align}$
- Jarak Kota A ke kota P: $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
- Jarak Kota P ke kota B: $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
- Jarak Kota A ke kota Q: $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
- Jarak Kota Q ke kota B: $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$
Boy dari kota A ke kota Q $(80\ km)$ lalu dari kota Q ke kota B $(90\ km)$, total perjalanan $170\ km$
$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(A).$ $60\ km$
15. Nilai rata-rata dari $8$ orang siswa adalah $6,5$. Satu siswa yang mempunyai nilai $10$ keluar dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6,0 \\
(B).\ & 6,5 \\
(C).\ & 7,0 \\
(D).\ & 7,5
\end{align}$
Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 \times 8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
52 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $10$ keluar maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}=42$, rata-rata ketujuh siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
& = \frac{42}{7} \\
& = 6
\end{align}$
$\therefore$ Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah $(A).$ $6,0$
16. Data nomor sepatu dari $18$ peserta didik kelas IX SMP adalah sebagai berikut:
38, 43, 36, 37, 41, 35,
40, 37, 44, 42, 37, 40,
35, 36, 39, 40, 39, 41
Median dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 41 \\
(B).\ & 40 \\
(C).\ & 39 \\
(D).\ & 38
\end{align}$
Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
35, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 44
Nilai tengah adalah $\frac{39+39}{2}=39$
$\therefore$ Median dari data adalah $(C).$ $39$
17. Wira mempunyai $3$ lusin buku, sedangkan Catur mempunyai $8$ buah buku. Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9:2 \\
(B).\ & 2:9 \\
(C).\ & 8:3 \\
(D).\ & 3:8
\end{align}$
Wira mempunyai $3$ lusin buku atau $3 \times 12=36$ buku,
Catur mempunyai $8$ buah buku.
Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah
$\begin{align}
\text{Wira} : \text{Catur} & = 36:8 \\
& \text{(sama dibagi 4)} \\
& = 9:2
\end{align}$
$\therefore$ Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah $(B).$ $9:2$
18. Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 902\ cm^{2} \\
(B).\ & 807\ cm^{2} \\
(C).\ & 625\ cm^{2} \\
(D).\ & 605\ cm^{2}
\end{align}$
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$
$\therefore$ Luas seluruh permukaan bangun adalah $594+308=902$ $(B).\ 902\ cm^{2}$
19. Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (1,0) \\
(B).\ & (2,0) \\
(C).\ & (3,0) \\
(D).\ & (4,0)
\end{align}$
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x
\end{align}$
$\therefore$ Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah $(D).\ (4,0)$
20. Perhatikan gambar!
$AC$ merupakan diameter lingkaran yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA=100^{\circ}$, maka $\angle CDB= \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 80^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 50^{\circ} \\
(D).\ & 40^{\circ}
\end{align}$
Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.
$\angle BOC$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle CDB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Besar $\angle CDB= 40^{\circ}$ $(D).\ 40^{\circ}$
21. Suhu di kota Jakarta hari ini $28^{\circ}C$. Pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta. Suhu kota London adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 58^{\circ}C \\
(B).\ & 2^{\circ}C \\
(C).\ & -2^{\circ}C \\
(D).\ & -58^{\circ}C
\end{align}$
Suhu di kota Jakarta adalah $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.
Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London adalah $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$
$\therefore$ Suhu kota London adalah $(D).\ -2^{\circ}C$
22. Revi menabung di sebuah bank sebesar $Rp2.000.000,00$. Setelah $5$ bulan uang Revi menjadi $Rp2.165.000,00$. Besar suku bunga bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 8,25 \% \\
(B).\ & 9,6 \% \\
(C).\ & 16,5 \% \\
(D).\ & 19,8 \%
\end{align}$
Uang Revi mula-mula adalah $Rp2.000.000,00$ lalu setelah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\frac{165.000}{5}=33.000$.
Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\frac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{2.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{20} \% $
$=\frac{99}{5} \% $
$=19,8 \% $
$\therefore$ Besar suku bunga bank pertahun adalah $(D).\ 19,8 \%$
23. Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & f(x)=2x+3 \\
(B).\ & f(x)=5x-12 \\
(C).\ & f(x)=3x-2 \\
(D).\ & f(x)=2x-3
\end{align}$
Dari gambar diagram panah,
Nilai $a_{1}=5$ menjadi $b_{1}=13$
Nilai $a_{2}=6$ menjadi $b_{2}=15$
Nilai $a_{3}=8$ menjadi $b_{3}=19$
Perubahan nilai dari $A$ ke $B$ yang paling cocok adalah $f(x)=2x+3$.
$f(5)=2(5)+3=13$
$f(6)=2(6)+3=15$
$f(8)=2(8)+3=19$
$\therefore$ Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah $(A).\ f(x)=2x+3$
24. Buku Siswa Matematika SMP Kelas IX, Semester 1 terdapat $300$ halaman.
Terdiri dari:
- Judul dan katalog = 2 halaman
- Kata Pengantar = 1 halaman
- Daftar Isi = 3 halaman
- Contoh Penilaian = 10 halaman
- Glosarium = 3 halaman
- Daftar Pustaka = 3 halaman
- Serta 6 BAB yang setiap BAB jumlah halamannya disajikan dalam diagram batang di bawah.
Banyak halaman pada BAB IV adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 68 \\
(B).\ & 66 \\
(C).\ & 64 \\
(D).\ & 62
\end{align}$
Dari rincian awal,
- Judul dan katalog = 2 halaman
- Kata Pengantar = 1 halaman
- Daftar Isi = 3 halaman
- Contoh Penilaian = 10 halaman
- Glosarium = 3 halaman
- Daftar Pustaka = 3 halaman
Lalu pada diagram batang dapat kita lihat rincian tiap BAB sebagai berikut;
- BAB I = 44 halaman
- BAB II = 56 halaman
- BAB III = 36 halaman
- BAB IV = ... halaman
- BAB V = 40 halaman
- BAB VI = 36 halaman
Total halaman buku adalah $300$ halaman, maka banyak halaman untuk BAB IV ada sebanyak $300-22-212=66$
$\therefore$ Banyak halaman pada BAB IV adalah $(C).\ 66$
25. Hasil dari penjumlahan bilangan $(-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -8 \\
(B).\ & -6 \\
(C).\ & -5 \\
(D).\ & -4
\end{align}$
$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C).\ -5$
26. Hasil dari $5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 11x-10y+9z \\
(B).\ & 5x-9y+7z \\
(C).\ & x-10y+5z \\
(D).\ & -x-10y+5z
\end{align}$
$\begin{align}
& 5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z \\
& = 5x- 6x – 6y - 4y + 7z – 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D).\ -x-10y+5z$
27. Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp60.000,00 \\
(B).\ & Rp30.000,00 \\
(C).\ & Rp20.000,00 \\
(D).\ & Rp10.000,00
\end{align}$
Kita misalkan uang adik adalah $A$ dan uang kakak adalah $K$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ kita tuliskan $A-K=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ kita tuliskan $A+2K =40.000$.
$\begin{align}
A-K & =10.000 \\
A+2K & = 40.000 (-)\\
\hline
-3K & = -30.000 \\
K & = \frac{-30.000}{-3} \\
K & = 10.000 \\
A & = 20.000 \\
\end{align}$
$\therefore$ Jumlah uang mereka adalah $(B).\ Rp30.000,00$
28. Berikut adalah data nilai matematika $150$ siswa
Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 54\ \text{orang} \\
(B).\ & 50\ \text{orang} \\
(C).\ & 44\ \text{orang} \\
(D).\ & 34\ \text{orang}
\end{align}$
Dari grafik kita peroleh data sebagai berikut:
Nilai $6$ ada sebanyak $35$ siswa,
Nilai $7$ ada sebanyak $27$ siswa,
Nilai $9$ ada sebanyak $44$ siswa,
Jumlah yang nilainya $6,\ 7,$ dan $9$ adalah $35+27+44=106$.
Jumlah ssiwa keseluruhan adalah $150$ siswa, sehingga yang nilai $8$ ada sebanyak $150-106=44$
$\therefore$ Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ adalah $(C).\ 44\ \text{orang}$
29. Jumlah bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 9.900 \\
(B).\ & 13.200 \\
(C).\ & 19.600 \\
(D).\ & 19.800
\end{align}$
Kelipatan $2$ dan $3$ adalah bilangan kelipatan $6$.
Bilangan kelipatan $6$ antara $200$ dan $400$ adalah $204,\ 210,\ 216, \cdots ,396$
$204+210+216+ \cdots +396$
Suku ke-n atau $u_{n}=396$, $a=204$ dan $b=6$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
396 & = 204+(n-1)6 \\
396 & = 204+6n-6 \\
396 & = 198+6n \\
396-198 & = 6n \\
198 & = 6n \\
n & = \frac{198}{6}=33
\end{align}$
Jumlah $33$ suku adalah $S_{33}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\
& = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\
& = 33 \times 300 \\
& = 9.900
\end{align}$
$\therefore$ Jumlah bilangan adalah $(A).\ 9.900$
Coba latih lagi soal keren tentang matematika SMP pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan]
30. Tiga suku berikutnya dari barisan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 39,\ 42,\ 46 \\
(B).\ & 38,\ 43,\ 49 \\
(C).\ & 39,\ 44,\ 49 \\
(D).\ & 39,\ 45,\ 52
\end{align}$
Barisan bilangan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$
dari $25$ ke $27$: $+2$
dari $27$ ke $30$: $+3$
dari $30$ ke $34$: $+4$
jika kita teruskan:
dari $34$ ke $39$: $+5$
dari $39$ ke $45$: $+6$
dari $45$ ke $52$: $+7$
$\therefore$ Tiga suku berikutnya adalah $(D).\ 39,\ 35,\ 52$
31. Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2} \\
(B).\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(C).\ & \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(D).\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}
\end{align}$
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C).\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;
$\therefore$ Pasangan sudut luar sepihak adalah $(B).\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$
32. Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$. Nilai $m + n$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 8 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(m) & = 5m – 2 \\
18 & = 5m – 2
\end{align}$
$\begin{align}
f(x) & = 5x – 2 \\
f(n) & = 5n – 2 \\
23 & = 5n-2
\end{align}$
$\begin{align}
5m-2 & = 18 \\
5n-2 & = 23 (+) \\
\hline
5m+5n-4 & = 41 \\
5(m+n) & = 41+4 \\
m+n & = \frac{45}{5}=9 \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $m + n$ adalah $(C).\ 9$
33. Apif membeli sepatu dengan harga $Rp329.000,00$ kemudian sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian $2 \%$. Harga penjualan sepatu adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp322.420,00 \\
(B).\ & Rp329.000,00 \\
(C).\ & Rp335.580,00 \\
(D).\ & Rp345.420,00 \\
\end{align}$
Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$
Harga penjualan adalah $Rp329.000-6.580=322.420$
$\therefore$ Harga penjualan sepatu adalah $(A).\ 322.420$
34. Perhatikan gambar berikut!
Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \frac{7}{4} \\
(B).\ & \frac{4}{7} \\
(C).\ & -\frac{4}{7} \\
(D).\ & -\frac{7}{4}
\end{align}$
Jika kita anggap titik $A$ adalah $(0,0)$ maka titik $B$ adalah $(7,4)$.
Persamaan garis $AB$ adalah $7y=4x$ atau $y=\frac{4}{7}x$.
Gradien garis $AB$, $y=\frac{4}{7}x$ adalah $m=\frac{4}{7}$
Dua garis yang tegak lurus perkalian gradiennya adalah $-1$.
$m_{1} \times m_{2} = -1$
$m_{1} \times \frac{4}{7} = -1$
$m_{1} = -\frac{7}{4}$
$\therefore$ Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah $(D).\ -\frac{7}{4}$
35. Berdasar gambar di bawah, segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen.
Pernyataan yang salah adalah...
$\begin{align}
(A).\ & AC=QR \\
(B).\ & AB=PQ \\
(C).\ & \angle B=\angle P \\
(D).\ & \angle Q=\angle B \\
\end{align}$
Segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen, maka:
- $\angle A=\angle Q=55^{\circ}$
- $\angle B=\angle P=50^{\circ}$
- $\angle C=\angle R=75^{\circ}$
- $AB=PQ$
- $AC=QR$
- $BC=PR$
36. Perhatikan gambar!
Jika panjang $BD = 12\ cm$, keliling bidang $ABCD$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 66\ cm \\
(B).\ & 60\ cm \\
(C).\ & 55\ cm \\
(D).\ & 54\ cm
\end{align}$
Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$
$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang adalah $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$
$\therefore$ keliling bidang $ABCD$ adalah $(D).\ 54\ cm$
37. Seorang pedagang mempunyai $2 \frac{1}{2}\ kg$ gula. Kemudian dia membeli lagi $3 \frac{1}{3}\ kg$. Gula akan dijual dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $ \frac{1}{6}\ kg$. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 25\ \text{kantong} \\
(B).\ & 27\ \text{kantong} \\
(C).\ & 30\ \text{kantong} \\
(D).\ & 35\ \text{kantong}
\end{align}$
Gula yang dimiliki pedagang adalah $2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3} = 5 \frac{5}{6} $
Lalu gula kan dibagi ke beberapa kantongan diman setiap kantongan berisi $\frac{1}{6}\ kg$.
Banyak kantongan adalah:
$\begin{align} & 5 \frac{5}{6} : \frac{1}{6} \\
& = \frac{35}{6} : \frac{1}{6} =35 \end{align}$
$\therefore$ Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah $(D).\ 35\ \text{kantong}$
38. Perhatikan gambar berikut!
Panjang $AB = BC = CD$. Jika panjang $AB = 7\ cm$ dan panjang $DE = 3\ cm$, maka panjang $BF$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5,0\ cm \\
(B).\ & 5,5\ cm \\
(C).\ & 6,0\ cm \\
(D).\ & 6,5\ cm
\end{align}$
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Panjang $BF$ adalah $(A).\ 5,0\ cm$
39. Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 16 \\
(B).\ & 8 \\
(C).\ & -1 \\
(D).\ & -2
\end{align}$
$\begin{align}
& -2 \times (3 + 5) : (7 – (-1)) \\
& = -2 \times (3 + 5) : (7+1) \\
& = -2 \times 8 : 8 \\
& = -16 : 8 \\
& = -2
\end{align}$
$\therefore$ Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ adalah $(D).\ -2$
40. Perhatikan gambar!
Catur memiliki kawat panjangnya $2,3$ meter. Kawat tersebut akan dibuat kerangka bangun seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 21\ cm \\
(B).\ & 11\ cm \\
(C).\ & 19\ cm \\
(D).\ & 13\ cm
\end{align}$
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catur, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka kubus adalah $4\ cm \times 12 = 48\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka balok adalah $6\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 3\ cm \times 4$$=24\ cm+ 20\ cm + 12\ cm$$=56\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Kawat yang tersedia adalah $2,3\ m=230\ cm$ maka sisa kawat $230 - 209=21\ cm$
$\therefore$ Panjang kawat yang tidak terpakai adalah $(A).\ 21\ cm$
Coba latih lagi Simulasi UNBK Matematika SMP pada Simulasi UNBK 2018 Matematika SMP [Soal dan Pembahasan]
Jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi UNBK 2019) atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan senang hati segera menanggapinya😊😊.
Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;
