Pembahasan 40 Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 (Contoh C)

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan, silahkan dipelajari Teori Dasar Himpunan

Himpunan $Q$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$

Banyak anggota himpunan bagian $Q$ adalah $2^{6}=64$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;

• Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ adalah $1$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ adalah $6$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ adalah $15$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ adalah $20$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ adalah $15$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ adalah $6$.
• Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ adalah $1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6$

Dari gambar, dapat kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi.

Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 199$

Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih seperti berikut;

Dari ilustrasi gambar diatas, dapat kita lihat bahwa untuk $\bigtriangleup ADP$ dan $\bigtriangleup BDP$ berlaku teorema phytagoras.
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 130^{2}-120^{2} \\
& = 16.900-14.400 \\
& = 2500 \\
AD & = \sqrt{2500}=50 \end{align}$

Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-DP^{2} \\
& = 150^{2}-120^{2} \\
& = 22.500-14.400 \\
& = 8.100 \\
BD & = \sqrt{8100} \\
BD & = 90
\end{align}$
Jarak kedua perahu adalah $AB=BD-AD=90-50=40$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40\ m$

$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -7$

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

• Ada $6$ orang tidak gemar Olahraga atau Kesenian sehingga pada diagram venn di atas $8$ di luar lingkaran Olahraga atau Kesenian.
• Banyak siswa yang gemar Olahraga dua kali banyak siswa yang gemar Kesenian. Jika banyak siswa yang gemar Kesenian adalah $n$ maka banyak siswa yang gemar Olahraga adalah $2n$.
• Ada $5$ orang gemar Olahraga dan Kesenian.
  Sehingga banyak siswa yang gemar hanya Kesenian adalah $n-5$, dan banyak siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2n-5$.
• Banyak siswa keseluruhan adalah $36$, tetapi yang suka Olahraga atau Kesenian hanya ada $34-6=28$, sehingga dapat kita peroleh:
  $\begin{align}
  n(O \cup K) & =n(O)+n(K)-n(O \cap K) \\ 28 & =2n + n - 5 \\ 28+5 & =3n \\ 33 & = 3n \\ 11 & = n \end{align}$
  Banyak siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2n-5=2(11)-5=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$

Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$, lalu diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.

Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak adalah $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{13}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{6}{13}$

$\begin{align}
& \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \dfrac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \dfrac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \dfrac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \dfrac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \dfrac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \dfrac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \frac{4+\sqrt{15}}{2}$

Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:

Dari gambar kita peroleh $2$ persegi panjang;
Persegi panjang pertama luasnya adalah $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 2 = 10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\ cm^{2}$

Dari gambar kita peroleh beberapa data,

• Buruh $20 \%$, banyak buruh adalah $\frac{20}{100} \times 300= 60$
• Pedagang $40 \%$, banyak pedagang adalah $\frac{40}{100} \times 300= 120$
• Petani seperempat dari lingkaran, berarti $25 \%$, banyak petani adalah $\frac{25}{100} \times 300= 75$
• Jumlah Buruh, Petani dan Pedagang adalah $60+120+75=255$, maka $300-255=45$ adalah pengusaha.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 45\ \text{orang}$

$\begin{align}
& \dfrac{\dfrac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}} \\
& = \dfrac{\dfrac{2 \times 5 + 4 \times 3}{3 \times 5}}{\dfrac{2 \times 5 - 4 \times 3}{3 \times 5}} \\
& = \dfrac{\dfrac{10 + 12}{15}}{\dfrac{10 - 12}{15}} \\
& = \dfrac{\dfrac{22}{15}}{\dfrac{-2}{15}} \\
& = \dfrac{22}{-2}=-11
\end{align}$>

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -11$

• Untuk panjang sebuah persegi panjang kita keperoleh:
  $\begin{align}
  p\ & \gt 0 \\
  2x-6\ & \gt 0 \\
  2x\ & \gt 6 \\
  x\ & \gt 3 \end{align}$
• Untuk lebar sebuah persegi panjang kita keperoleh:
  $\begin{align}
  l\ & \gt 0 \\
  x\ & \gt 0 \end{align}$
• Untuk keliling sebuah persegi panjang tidak lebih dari $48$ kita keperoleh:
  $\begin{align}
  \text{keliling} & \leq 48 \\
  2p+2l & \leq 48 \\
  2(p+l) & \leq 48 \\
  p+l & \leq 24 \\
  2x-6+x & \leq 24 \\
  3x & \leq 24+6 \\
  x & \leq \dfrac{30}{3} \\
  x & \leq 10
  \end{align}$

Untuk $x \gt 3 $, $x \gt 0 $ dan $x \leq 10$ maka $3 \lt x \leq 10$ atau $3 \lt l \leq 10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3 \lt l \leq 10$

Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{segienam}$

• Jarak Kota $A$ ke kota $P$ adalah $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
• Jarak Kota $P$ ke kota $B$ adalah $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
• Jarak Kota $A$ ke kota $Q$ adalah $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
• Jarak Kota $Q$ ke kota $B$ adalah $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$

Joni dari kota $A$ ke kota $P$ $(50\ km)$ lalu dari kota $P$ ke kota $B$ $(60\ km)$, total perjalanan $50\ km+60\ km=110\ km$

Boy dari kota $A$ ke kota $Q$ $(80\ km)$ lalu dari kota $Q$ ke kota $B$ $(90\ km)$, total perjalanan $80\ km+90\ km=170\ km$

Selisih jarak tempuh Joni dan Boy adalah $170\ km-110\ km=60\ km$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 60\ km$

Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 \times 8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
52 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $10$ keluar maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}=42$, rata-rata ketujuh siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
& = \frac{42}{7} \\
& = 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6,0$

Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.

Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
$35$, $35$, $36$, $36$, $37$, $37$, $37$, $38$, $39$, $39$, $40$, $40$, $40$, $41$, $41$, $42$, $43$, $44$

Nilai tengah adalah $\dfrac{39+39}{2}=39$

$\therefore$ Median dari data adalah $(C)\ 39$

Wira mempunyai $3$ lusin buku atau $3 \times 12=36$ buku,
Catur mempunyai $8$ buah buku.

Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah
$\begin{align}
\text{Wira} : \text{Catur} & = 36:8 \\
& \text{(sama dibagi 4)} \\
& = 9:2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9:2$

Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$

Luas seluruh permukaan bangun adalah $594+308=902$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 902\ cm^{2}$

Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$

Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (4,0)$

Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.

$\angle BOC$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle CDB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40^{\circ}$

Suhu di kota Jakarta adalah $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.

Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London adalah $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2^{\circ}C$

Uang Revi mula-mula adalah $Rp2.000.000,00$ lalu setelah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$

Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\dfrac{165.000}{5}=33.000$.

Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.

Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align} & \dfrac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% \\ &= \dfrac{396}{2.000} \times 100 \% \\ &= \dfrac{396}{20} \% \\ &= \dfrac{99}{5} \% = 19,8 \% \end{align}$

Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 2.165.000\ &= 2.000.000\left( 1 + i \cdot \dfrac{5}{12} \right) \\ 2.165\ &= 2.000 \left( 1 + i \cdot \dfrac{5}{12} \right) \\ 2.165\ &= 2.000 + \dfrac{10.000i}{12} \\ 165\ &= \dfrac{10.000i}{12} \\ 1.980\ &= 10.000i \longrightarrow i=\dfrac{10.000}{1.980}=0,198=19,8 \% \end{align}$

*Untuk membahas masalah lain terkait aritmetika sosial, silahkan simak di Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 19,8 \%$

Dari gambar diagram panah,
Nilai $a_{1}=5$ menjadi $b_{1}=13$
Nilai $a_{2}=6$ menjadi $b_{2}=15$
Nilai $a_{3}=8$ menjadi $b_{3}=19$
Perubahan nilai dari $A$ ke $B$ yang paling cocok adalah $f(x)=2x+3$.
$f(5)=2(5)+3=13$
$f(6)=2(6)+3=15$
$f(8)=2(8)+3=19$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ f(x)=2x+3$

Berat pakan ikan milik Pak Yahya adalah $1.200\ gr$.
Berat pakan ikan milik Pak Anton adalah $1,5\ kg = 1.500\ gr$

Sehingga perbandingannya adalah:

$\begin{align}
\dfrac{P_{Y}}{P_{A}} & = \dfrac{1.200}{1.500} \\
& = \dfrac{12}{15} \\
& = \dfrac{4}{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4:5$

$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -5$

$\begin{align}
& 5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z \\
& = 5x- 6x – 6y - 4y + 7z – 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x-10y+5z$

Kita misalkan uang adik adalah $a$ dan uang kakak adalah $k$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ maka dapat tuliskan $a-k=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ maka dapat kita tuliskan $2k+a =40.000$.

dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
a-k & =10.000 \\
a+2k & = 40.000\ \ \ \ (-)\\
\hline
-3k & = -30.000 \\
k & = \frac{-30.000}{-3} \\
k & = 10.000 \end{align}$

Untuk $k=10.000$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a-k\ & =10.000 \\
a-10.000\ & = 10.000 \\
a\ & = 10.000+10.000 \\
& =20.000
\end{align}$
Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp30.000,00$

Dari grafik kita peroleh data sebagai berikut:
Nilai $6$ ada sebanyak $35$ siswa,
Nilai $7$ ada sebanyak $27$ siswa,
Nilai $9$ ada sebanyak $44$ siswa,
Jumlah yang nilainya $6,\ 7,$ dan $9$ adalah $35+27+44=106$.
Jumlah ssiwa keseluruhan adalah $150$ siswa, sehingga yang nilai $8$ ada sebanyak $150-106=44$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 44\ \text{orang}$

Kelipatan $2$ dan $3$ adalah bilangan kelipatan $6$.
Bilangan kelipatan $6$ antara $200$ dan $400$ adalah $204,\ 210,\ 216, \cdots ,396$
$204+210+216+ \cdots +396$
Suku ke-n atau $u_{n}=396$, $a=204$ dan $b=6$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
396 & = 204+(n-1)6 \\
396 & = 204+6n-6 \\
396 & = 198+6n \\
396-198 & = 6n \\
198 & = 6n \\
n & = \frac{198}{6}=33
\end{align}$

Jumlah $33$ suku adalah $S_{33}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\
& = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\
& = 33 \times 300 \\
& = 9.900
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9.900$

Barisan bilangan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$
dari $25$ ke $27$: $+2$
dari $27$ ke $30$: $+3$
dari $30$ ke $34$: $+4$
jika kita teruskan:
dari $34$ ke $39$: $+5$
dari $39$ ke $45$: $+6$
dari $45$ ke $52$: $+7$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 39,\ 35,\ 52$

Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C)\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$

Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=5x-2 \\
f(m)\ &=5(m)-2 \\
18\ &=5m-2 \\ 18+2\ &=5m \\ 20\ &=5m \longrightarrow m=\dfrac{20}{5}=4 \\ \hline f(n)\ &=5(n)-2 \\
23\ &=5n-2 \\ 23+2\ &=5n \\ 25\ &=5n \longrightarrow n=\dfrac{25}{5}=5 \\ \end{align}$
Nilai $m + n=4+5=9$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$

Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$
Harga penjualan adalah $Rp329.000-6.580=322.420$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 322.420$

Jika kita anggap titik $A$ adalah $(0,0)$ maka titik $B$ adalah $(7,4)$.
Persamaan garis $AB$ adalah $7y=4x$ atau $y=\dfrac{4}{7}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{AB}=\dfrac{4}{7}$

Persamaan Garis
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align} \dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\ \dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{7-0} \\ \dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{7} \\ 7y & = 4x \\ y & = \dfrac{4}{7}x \end{align}$

Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $AB$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{AB} \cdot m_{2} & = -1 \\ \dfrac{4}{7} \cdot m_{2} & = -1 \\ m_{2} & = -\dfrac{7}{4} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{7}{4}$

Segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen, maka:

• $\angle A=\angle Q=55^{\circ}$
• $\angle B=\angle P=50^{\circ}$
• $\angle C=\angle R=75^{\circ}$
• $AB=PQ$
• $AC=QR$
• $BC=PR$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \angle Q=\angle B$

Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$

$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang adalah $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 54\ cm$

Gula yang dimiliki pedagang adalah $2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3} = 5 \frac{5}{6} $
Lalu gula kan dibagi ke beberapa kantongan diman setiap kantongan berisi $\frac{1}{6}\ kg$.

Banyak kantongan adalah:
$\begin{align} & 5 \frac{5}{6} : \frac{1}{6} \\
& = \frac{35}{6} : \frac{1}{6} =35 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 35\ \text{kantong}$

Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.

Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;

Dari gambar diatas kita perhatikan $\bigtriangleup\ ABF$ dan $\bigtriangleup\ AGE$ adalah segitiga yang sebangun, maka berlaku;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5,0\ cm$

$\begin{align}
& -2 \times (3 + 5) : (7 – (-1)) \\
& = -2 \times (3 + 5) : (7+1) \\
& = -2 \times 8 : 8 \\
& = -16 : 8 \\
& = -2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2$

Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catur, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.

• Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka kubus adalah $4\ cm \times 12 = 48\ cm$
• Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka balok adalah $6\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 3\ cm \times 4$$=24\ cm+ 20\ cm + 12\ cm$$=56\ cm$
• Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
• Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$

Total kawat yang dibutuhkan untuk membuat rangka bangun adalah $48+56+72+33=209\ cm$.
Kawat yang tersedia adalah $2,3\ m=230\ cm$ maka sisa kawat $230 - 209=21\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 21\ cm$