Calon guru belajar matematika dasar SMP dari Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP Tahun 2018. Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2018 ini masih sesuai digunakan sebagai bahan latihan atau Simulasi Ujian Sekolah matematika SMP Tahun 2022.
Ujian Sekolah Matematika SMP adalah ujian yang diselenggarakan oleh Satuan Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi lulusan untuk semua mata pelajaran Matematika SMP.
Ujian dilakukan sesuai kurikulum yang digunakan satuan pendidikan, dan dapat dilaksanakan pada semester genap dan/atau ganjil oleh satuan pendidikan masing-masing.
Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar Nasional Pendidikan.
Saat ini kita coba simulasikan ujian sekolah bentuk ujian tertulis. Ada beberapa catatan soal UNBK Matematika untuk SMP dan soal simulasi UNBK Matematika SMP yang masih sesuai kita gunakan sebagai latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi Ujian Sekolah Matematika SMP, yaitu:
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2022 (*Soal UNBK Matematika SMP 2019) |*Soal Lengkap
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2022 (*Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019) |*Soal Lengkap
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2022 (*Soal UNBK Matematika SMP 2018) |*Soal Lengkap
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2022 (*Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018) |*Soal Lengkap
Berikut kita simak Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2022 yang kita pilih dari Soal UNBK Matematika SMP tahun 2018.
1. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Diketahui
$ \begin{align}
S & = \text{\{bilangan asli kurang dari 11\}} \\
A & = \text{\{bilangan prima kurang dari 11\}} \\
B & = \text{\{bilangan genap kurang dari 11\}} \\
\end{align} $
Komplemen dari $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{1, 2, 3,..., 10\} \\
(B)\ & \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \\
(C)\ & \{2, 3, 5, 7, 9\} \\
(D)\ & \{1, 3, 5, 7\}
\end{align}$
show
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
$\therefore$ Komplemen dari $A \cap B$ adalah $(B)\ \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
2. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Diketahui $ Q = \{ x | x \lt 13,\ x\ \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian $Q$ yang memiliki $5$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 9
\end{align}$
show
Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan, silahkan dipelajari Teori Dasar Himpunan
Himpunan $Q$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$
Banyak anggota himpunan bagian $Q$ adalah $2^{6}=64$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ adalah $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ adalah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ adalah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ adalah $20$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ adalah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ adalah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ adalah $1$.
3. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke (50) adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 195 \\
(B)\ & 199 \\
(C)\ & 203 \\
(D)\ & 207
\end{align}$
show
Dari gambar, dapat kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi,
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199
\end{align}$
$\therefore$ Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah $(B)\ 199$
4. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Seorang pengamat berada pada puncak menara pada ketinggian $120\ m$. Ia melihat perahu $A$ dengan jarak $130\ m$ dan melihat perahu $B$ dengan jarak $150\ m$. Jika alas menara, perahu $A$ dan perahu $B$ segaris, maka jarak perahu $A$ dan perahu $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 140\ m \\
(B)\ & 90\ m \\
(C)\ & 50\ m \\
(D)\ & 40\ m
\end{align}$
show
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih seperti berikut;
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 130^{2}-120^{2} \\
& = 16.900-14.400 \\
& = 2500 \\
AD & = \sqrt{2500}=50 \end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-DP^{2} \\
& = 150^{2}-120^{2} \\
& = 22.500-14.400 \\
& = 8.100 \\
BD & = \sqrt{8100} \\
BD & = 90
\end{align}$
Jarak kedua perahu adalah $AB=BD-AD=90-50=40$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40\ m$
5. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Diketahui persamaan $2(3x – 5) + 2 = 3(3x + 2) – 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -9 \\
(B)\ & -8 \\
(C)\ & -7 \\
(D)\ & -6
\end{align}$
show
$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$
$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(C)\ -7$
6. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Dalam suatu kelas terdapat $34$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $6$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{orang} \\
(B)\ & 11\ \text{orang} \\
(C)\ & 15\ \text{orang} \\
(D)\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
show
Dari $34$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $6$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian adalah $n$, maka banyak siswa yang gemar olahraga adalah $2n$.
Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih seperti berikut;
$\begin{align}
34 & = (2n-5)+(5)+(n-5)+6 \\
34 & = 2n-5+5+n-5+6 \\
34 & = 3n+1 \\
34-1 & = 3n \\
33 & = 3n \\
n & = \frac{33}{3}=11 \\
2n-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$
$\therefore$ banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah $(D)\ 17\ m$
7. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{7}{15} \\
(B)\ & \frac{6}{15} \\
(C)\ & \frac{6}{13} \\
(D)\ & \frac{7}{12}
\end{align}$
show
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$, lalu diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak adalah $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{13}
\end{align}$
$\therefore$ Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah $(C)\ \frac{6}{13}$
8. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4+\sqrt{15} \\
(B)\ & \frac{4-\sqrt{15}}{2} \\
(C)\ & 4+2\sqrt{15} \\
(D)\ & \frac{4+2\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
show
$\begin{align}
& \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \frac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \frac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \frac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \frac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \frac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah $(D)\ \frac{4+\sqrt{15}}{2}$
Coba latih lagi soal tentang betuk akar pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan]
9. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Andi akan membuat huruf L seperti gambar!
Luas karton yang dibutuhkan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30\ cm^{2} \\
(B)\ & 20\ cm^{2} \\
(C)\ & 18\ cm^{2} \\
(D)\ & 10\ cm^{2}
\end{align}$
show
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:
Persegi panjang pertama luasnya adalah $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 2 = 10$
$\therefore$ Luas karton yang dibutuhkan adalah $(B)\ 18\ cm^{2}$
10. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Diagram lingkaran di bawah berikut adalah data pekerjaan penduduk sebuah desa. Jika penduduk desa tersebut $300$ orang, banyak pengusaha di desa tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25\ \text{orang} \\
(B)\ & 45\ \text{orang} \\
(C)\ & 75\ \text{orang} \\
(D)\ & 120\ \text{orang}
\end{align}$
show
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- Buruh $20 \%$, banyak buruh adalah $\frac{20}{100} \times 300= 60$
- Pedagang $40 \%$, banyak pedagang adalah $\frac{40}{100} \times 300= 120$
- Petani seperempat dari lingkaran, berarti $25 \%$, banyak petani adalah $\frac{25}{100} \times 300= 75$
- Jumlah Buruh, Petani dan Pedagang adalah $60+120+75=255$, maka $300-255=45$ adalah pengusaha.
11. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Hasil dari $\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & -11
\end{align}$
show
$\begin{align}
& \dfrac{\dfrac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}} \\
& = \dfrac{\dfrac{2 \times 5 + 4 \times 3}{3 \times 5}}{\dfrac{2 \times 5 - 4 \times 3}{3 \times 5}} \\
& = \dfrac{\dfrac{10 + 12}{15}}{\dfrac{10 - 12}{15}} \\
& = \dfrac{\dfrac{22}{15}}{\dfrac{-2}{15}} \\
& = \dfrac{22}{-2}=-11
\end{align}$
$\therefore$ Hasil $\frac{\frac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}-\frac{4}{5}}$ adalah $(D)\ -11$
12. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x – 6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & l \leq 6 \\
(B)\ & l \leq 8 \\
(C)\ & l \leq 10 \\
(D)\ & l \leq 12
\end{align}$
show
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=2x-6$, $l=x$ dan keliling tidak lebih dari $48$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \frac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$
$\therefore$ Lebar taman adalah $(C)\ l \leq 10$
13. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
$\begin{align}
(A)\ & \text{segienam} \\
(B)\ & \text{segitiga} \\
(C)\ & \text{segidelapan} \\
(D)\ & \text{segiempat}
\end{align}$
show
Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Alas prisma tersebut berbentuk $(A)\ \text{segienam}$
14. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota A ke kota P = $2,5\ cm$
Kota P ke kota B = $3\ cm$
Kota A ke kota Q = $4\ cm$
Kota Q ke kota B = $4,5\ cm$
Joni dan Boy akan berangkat dari kota A ke kota B memlalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota P sedangkan Boy melewati kota Q.
Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 50\ km \\
(B)\ & 60\ km \\
(C)\ & 80\ km \\
(D)\ & 90\ km
\end{align}$
show
- Jarak Kota A ke kota P: $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
- Jarak Kota P ke kota B: $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
- Jarak Kota A ke kota Q: $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
- Jarak Kota Q ke kota B: $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$
Boy dari kota A ke kota Q $(80\ km)$ lalu dari kota Q ke kota B $(90\ km)$, total perjalanan $170\ km$
$\therefore$ Maka selisih jarak Joni dan Boy adalah $(A)\ 60\ km$
15. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Nilai rata-rata dari $8$ orang siswa adalah $6,5$. Satu siswa yang mempunyai nilai $10$ keluar dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6,0 \\
(B)\ & 6,5 \\
(C)\ & 7,0 \\
(D)\ & 7,5
\end{align}$
show
Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 \times 8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
52 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $10$ keluar maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}=42$, rata-rata ketujuh siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
& = \frac{42}{7} \\
& = 6
\end{align}$
$\therefore$ Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah $(A)\ 6,0$
16. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Data nomor sepatu dari $18$ peserta didik kelas IX SMP adalah sebagai berikut:
38, 43, 36, 37, 41, 35,
40, 37, 44, 42, 37, 40,
35, 36, 39, 40, 39, 41
Median dari data tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 41 \\
(B)\ & 40 \\
(C)\ & 39 \\
(D)\ & 38
\end{align}$
show
Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
35, 35, 36, 36, 37, 37, 37, 38, 39, 39, 40, 40, 40, 41, 41, 42, 43, 44
Nilai tengah adalah $\frac{39+39}{2}=39$
$\therefore$ Median dari data adalah $(C)\ 39$
17. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Wira mempunyai $3$ lusin buku, sedangkan Catur mempunyai $8$ buah buku. Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9:2 \\
(B)\ & 2:9 \\
(C)\ & 8:3 \\
(D)\ & 3:8
\end{align}$
show
Wira mempunyai $3$ lusin buku atau $3 \times 12=36$ buku,
Catur mempunyai $8$ buah buku.
Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah
$\begin{align}
\text{Wira} : \text{Catur} & = 36:8 \\
& \text{(sama dibagi 4)} \\
& = 9:2
\end{align}$
$\therefore$ Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah $(B)\ 9:2$
18. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 902\ cm^{2} \\
(B)\ & 807\ cm^{2} \\
(C)\ & 625\ cm^{2} \\
(D)\ & 605\ cm^{2}
\end{align}$
show
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$
$\therefore$ Luas seluruh permukaan bangun adalah $594+308=902$ $(B)\ 902\ cm^{2}$
19. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (1,0) \\
(B)\ & (2,0) \\
(C)\ & (3,0) \\
(D)\ & (4,0)
\end{align}$
show
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x
\end{align}$
$\therefore$ Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah $(D)\ (4,0)$
20. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar!
$AC$ merupakan diameter lingkaran yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA=100^{\circ}$, maka $\angle CDB= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 80^{\circ} \\
(B)\ & 60^{\circ} \\
(C)\ & 50^{\circ} \\
(D)\ & 40^{\circ}
\end{align}$
show
Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.
$\angle BOC$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle CDB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Besar $\angle CDB= 40^{\circ}$ $(D)\ 40^{\circ}$
21. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Suhu di kota Jakarta hari ini $28^{\circ}C$. Pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta. Suhu kota London adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 58^{\circ}C \\
(B)\ & 2^{\circ}C \\
(C)\ & -2^{\circ}C \\
(D)\ & -58^{\circ}C
\end{align}$
show
Suhu di kota Jakarta adalah $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.
Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London adalah $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$
$\therefore$ Suhu kota London adalah $(D)\ -2^{\circ}C$
22. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Revi menabung di sebuah bank sebesar $Rp2.000.000,00$. Setelah $5$ bulan uang Revi menjadi $Rp2.165.000,00$. Besar suku bunga bank pertahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 8,25 \% \\
(B)\ & 9,6 \% \\
(C)\ & 16,5 \% \\
(D)\ & 19,8 \%
\end{align}$
show
Uang Revi mula-mula adalah $Rp2.000.000,00$ lalu setelah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\frac{165.000}{5}=33.000$.
Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\frac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{2.000} \times 100 \% $
$=\frac{396}{20} \% $
$=\frac{99}{5} \% $
$=19,8 \% $
$\therefore$ Besar suku bunga bank pertahun adalah $(D)\ 19,8 \%$
23. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & f(x)=2x+3 \\
(B)\ & f(x)=5x-12 \\
(C)\ & f(x)=3x-2 \\
(D)\ & f(x)=2x-3
\end{align}$
show
Dari gambar diagram panah,
Nilai $a_{1}=5$ menjadi $b_{1}=13$
Nilai $a_{2}=6$ menjadi $b_{2}=15$
Nilai $a_{3}=8$ menjadi $b_{3}=19$
Perubahan nilai dari $A$ ke $B$ yang paling cocok adalah $f(x)=2x+3$.
$f(5)=2(5)+3=13$
$f(6)=2(6)+3=15$
$f(8)=2(8)+3=19$
$\therefore$ Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah $(A)\ f(x)=2x+3$
24. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merk sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis berat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4:5 \\
(B)\ & 3:1 \\
(C)\ & 3:2 \\
(D)\ & 2:3
\end{align}$
show
Berat pakan ikan milik Pak Yahya adalah $1.200\ gr$.
Berat pakan ikan milik Pak Anton adalah $1,5\ kg = 1.500\ gr$
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{P_{Y}}{P_{A}} & = \dfrac{1.200}{1.500} \\
& = \dfrac{12}{15} \\
& = \dfrac{4}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4:5$
25. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Hasil dari penjumlahan bilangan $(-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -4
\end{align}$
show
$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C)\ -5$
26. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Hasil dari $5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 11x-10y+9z \\
(B)\ & 5x-9y+7z \\
(C)\ & x-10y+5z \\
(D)\ & -x-10y+5z
\end{align}$
show
$\begin{align}
& 5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z \\
& = 5x- 6x – 6y - 4y + 7z – 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$
$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D)\ -x-10y+5z$
27. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp60.000,00 \\
(B)\ & Rp30.000,00 \\
(C)\ & Rp20.000,00 \\
(D)\ & Rp10.000,00
\end{align}$
show
Kita misalkan uang adik adalah $a$ dan uang kakak adalah $k$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ maka dapat tuliskan $a-k=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ maka dapat kita tuliskan $2k+a =40.000$.
dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
a-k & =10.000 \\
a+2k & = 40.000\ \ \ \ (-)\\
\hline
-3k & = -30.000 \\
k & = \frac{-30.000}{-3} \\
k & = 10.000
\end{align}$
Untuk $k=10.000$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a-k\ & =10.000 \\
a-10.000\ & = 10.000 \\
a\ & = 10.000+10.000 \\
& =20.000
\end{align}$
Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$
$\therefore$ Jumlah uang mereka adalah $(B)\ Rp30.000,00$
28. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Berikut adalah data nilai matematika $150$ siswa
Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 54\ \text{orang} \\
(B)\ & 50\ \text{orang} \\
(C)\ & 44\ \text{orang} \\
(D)\ & 34\ \text{orang}
\end{align}$
show
Dari grafik kita peroleh data sebagai berikut:
Nilai $6$ ada sebanyak $35$ siswa,
Nilai $7$ ada sebanyak $27$ siswa,
Nilai $9$ ada sebanyak $44$ siswa,
Jumlah yang nilainya $6,\ 7,$ dan $9$ adalah $35+27+44=106$.
Jumlah ssiwa keseluruhan adalah $150$ siswa, sehingga yang nilai $8$ ada sebanyak $150-106=44$
$\therefore$ Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ adalah $(C)\ 44\ \text{orang}$
29. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Jumlah bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9.900 \\
(B)\ & 13.200 \\
(C)\ & 19.600 \\
(D)\ & 19.800
\end{align}$
show
Kelipatan $2$ dan $3$ adalah bilangan kelipatan $6$.
Bilangan kelipatan $6$ antara $200$ dan $400$ adalah $204,\ 210,\ 216, \cdots ,396$
$204+210+216+ \cdots +396$
Suku ke-n atau $u_{n}=396$, $a=204$ dan $b=6$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
396 & = 204+(n-1)6 \\
396 & = 204+6n-6 \\
396 & = 198+6n \\
396-198 & = 6n \\
198 & = 6n \\
n & = \frac{198}{6}=33
\end{align}$
Jumlah $33$ suku adalah $S_{33}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\
& = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\
& = 33 \times 300 \\
& = 9.900
\end{align}$
$\therefore$ Jumlah bilangan adalah $(A)\ 9.900$
Coba latih lagi soal keren tentang matematika SMP pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan]
30. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Tiga suku berikutnya dari barisan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 39,\ 42,\ 46 \\
(B)\ & 38,\ 43,\ 49 \\
(C)\ & 39,\ 44,\ 49 \\
(D)\ & 39,\ 45,\ 52
\end{align}$
show
Barisan bilangan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$
dari $25$ ke $27$: $+2$
dari $27$ ke $30$: $+3$
dari $30$ ke $34$: $+4$
jika kita teruskan:
dari $34$ ke $39$: $+5$
dari $39$ ke $45$: $+6$
dari $45$ ke $52$: $+7$
$\therefore$ Tiga suku berikutnya adalah $(D)\ 39,\ 35,\ 52$
31. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2} \\
(B)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(C)\ & \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4} \\
(D)\ & \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}
\end{align}$
show
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C)\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;
$\therefore$ Pasangan sudut luar sepihak adalah $(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$
32. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$. Nilai $m + n$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 12
\end{align}$
show
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=5x-2 \\
f(m)\ &=5(m)-2 \\
18\ &=5m-2 \\
18+2\ &=5m \\
20\ &=5m \longrightarrow m=\dfrac{20}{5}=4 \\
\hline
f(n)\ &=5(n)-2 \\
23\ &=5n-2 \\
23+2\ &=5n \\
25\ &=5n \longrightarrow n=\dfrac{25}{5}=5 \\
\end{align}$
Nilai $m + n=4+5=9$.
$\therefore$ Nilai $m + n$ adalah $(C)\ 9$
33. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Apif membeli sepatu dengan harga $Rp329.000,00$ kemudian sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian $2 \%$. Harga penjualan sepatu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp322.420,00 \\
(B)\ & Rp329.000,00 \\
(C)\ & Rp335.580,00 \\
(D)\ & Rp345.420,00 \\
\end{align}$
show
Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$
Harga penjualan adalah $Rp329.000-6.580=322.420$
$\therefore$ Harga penjualan sepatu adalah $(A)\ 322.420$
34. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar berikut!
Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{7}{4} \\
(B)\ & \frac{4}{7} \\
(C)\ & -\frac{4}{7} \\
(D)\ & -\frac{7}{4}
\end{align}$
show
Jika kita anggap titik $A$ adalah $(0,0)$ maka titik $B$ adalah $(7,4)$.
Persamaan garis $AB$ adalah $7y=4x$ atau $y=\frac{4}{7}x$.
Gradien garis $AB$, $y=\frac{4}{7}x$ adalah $m=\frac{4}{7}$
Dua garis yang tegak lurus perkalian gradiennya adalah $-1$.
$m_{1} \times m_{2} = -1$
$m_{1} \times \frac{4}{7} = -1$
$m_{1} = -\frac{7}{4}$
$\therefore$ Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah $(D)\ -\frac{7}{4}$
35. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Berdasar gambar di bawah, segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen.
Pernyataan yang salah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & AC=QR \\
(B)\ & AB=PQ \\
(C)\ & \angle B=\angle P \\
(D)\ & \angle Q=\angle B \\
\end{align}$
show
Segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen, maka:
- $\angle A=\angle Q=55^{\circ}$
- $\angle B=\angle P=50^{\circ}$
- $\angle C=\angle R=75^{\circ}$
- $AB=PQ$
- $AC=QR$
- $BC=PR$
36. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar!
Jika panjang $BD = 12\ cm$, keliling bidang $ABCD$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 66\ cm \\
(B)\ & 60\ cm \\
(C)\ & 55\ cm \\
(D)\ & 54\ cm
\end{align}$
show
Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$
$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang adalah $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$
$\therefore$ keliling bidang $ABCD$ adalah $(D)\ 54\ cm$
37. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Seorang pedagang mempunyai $2 \frac{1}{2}\ kg$ gula. Kemudian dia membeli lagi $3 \frac{1}{3}\ kg$. Gula akan dijual dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $ \frac{1}{6}\ kg$. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 25\ \text{kantong} \\
(B)\ & 27\ \text{kantong} \\
(C)\ & 30\ \text{kantong} \\
(D)\ & 35\ \text{kantong}
\end{align}$
show
Gula yang dimiliki pedagang adalah $2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3} = 5 \frac{5}{6} $
Lalu gula kan dibagi ke beberapa kantongan diman setiap kantongan berisi $\frac{1}{6}\ kg$.
Banyak kantongan adalah:
$\begin{align} & 5 \frac{5}{6} : \frac{1}{6} \\
& = \frac{35}{6} : \frac{1}{6} =35 \end{align}$
$\therefore$ Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah $(D)\ 35\ \text{kantong}$
38. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar berikut!
Panjang $AB = BC = CD$. Jika panjang $AB = 7\ cm$ dan panjang $DE = 3\ cm$, maka panjang $BF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5,0\ cm \\
(B)\ & 5,5\ cm \\
(C)\ & 6,0\ cm \\
(D)\ & 6,5\ cm
\end{align}$
show
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Panjang $BF$ adalah $(A)\ 5,0\ cm$
39. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 16 \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & -1 \\
(D)\ & -2
\end{align}$
show
$\begin{align}
& -2 \times (3 + 5) : (7 – (-1)) \\
& = -2 \times (3 + 5) : (7+1) \\
& = -2 \times 8 : 8 \\
& = -16 : 8 \\
& = -2
\end{align}$
$\therefore$ Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ adalah $(D)\ -2$
40. Soal UNBK Matematika SMP 2018
Perhatikan gambar!
Catur memiliki kawat panjangnya $2,3$ meter. Kawat tersebut akan dibuat kerangka bangun seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 21\ cm \\
(B)\ & 11\ cm \\
(C)\ & 19\ cm \\
(D)\ & 13\ cm
\end{align}$
show
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catur, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka kubus adalah $4\ cm \times 12 = 48\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka balok adalah $6\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 3\ cm \times 4$$=24\ cm+ 20\ cm + 12\ cm$$=56\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Kawat yang tersedia adalah $2,3\ m=230\ cm$ maka sisa kawat $230 - 209=21\ cm$
$\therefore$ Panjang kawat yang tidak terpakai adalah $(A)\ 21\ cm$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasUntuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2022 (*Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2018) silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊