The good student, bersama calon guru kita belajar matematika SMP lewat Soal dan Pembahasan Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (C).
Soal yang kita pilih sebagai bahan latihan dalam mempersiapkan diri dalam menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun 2024 ini merupakan Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2018. Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2018 ini masih sesuai digunakan sebagai bahan latihan atau simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun 2024.
Ujian Sekolah Matematika SMP adalah Ujian yang diselenggarakan oleh Satuan Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi lulusan untuk mata pelajaran matematika SMP.
Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar Nasional Pendidikan.
Pembahasan Contoh Soal Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024
Berikut kita simak Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah Matematika SMP Tahun 2024 yang kita pilih dari Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2018.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
1. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui
$ \begin{align}
S & = \text{\{bilangan asli kurang dari 11\}} \\
A & = \text{\{bilangan prima kurang dari 11\}} \\
B & = \text{\{bilangan genap kurang dari 11\}} \\
\end{align} $
Komplemen dari $A \cap B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$
2. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui $ Q = \{ x | x \lt 13,\ x\ \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian $Q$ yang memiliki $5$ anggota adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan, silahkan dipelajari Teori Dasar Himpunan
Himpunan $Q$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$
Banyak anggota himpunan bagian $Q$ adalah $2^{6}=64$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ adalah $1$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ adalah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ adalah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ adalah $20$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ adalah $15$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ adalah $6$.
- Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ adalah $1$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6$
3. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan pola yang dibentuk dari potongan lidi berikut ini!
Banyak potongan lidi pada pola ke (50) adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar, dapat kita hitung banyak segitiga yang terbentuk dan lidi yang digunakan.
Pola (1)= ada 1 segitiga dan 3 lidi,
Pola (2)= ada 3 segitiga dan 7 lidi,
Pola (3)= ada 5 segitiga dan 11 lidi,
Jika kita teruskan maka akan kita peroleh;
Pola (4)= ada 7 segitiga dan 15 lidi,
Pola (5)= ada 9 segitiga dan 19 lidi.
Banyak lidi yang digunakan pada pola ke (50) adalah suku ke-50 dari barisan aritmatika berikut;
$3,\ 7,\ 11,\ 15,\ 19, \cdots $
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
a & =3 \\
b & =7-3=4 \\
n & =50 \\
u_{50} & =3+(50-1)4 \\
& =3+(49)4 \\
& =3+196 \\
& =199
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 199$
4. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Seorang pengamat berada pada puncak menara pada ketinggian $120\ m$. Ia melihat perahu $A$ dengan jarak $130\ m$ dan melihat perahu $B$ dengan jarak $150\ m$. Jika alas menara, perahu $A$ dan perahu $B$ segaris, maka jarak perahu $A$ dan perahu $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan ilstrasi keadaan gambar perahu dan menara, kurang lebih seperti berikut;
Dari ilustrasi gambar diatas, dapat kita lihat bahwa untuk $\bigtriangleup ADP$ dan $\bigtriangleup BDP$ berlaku teorema phytagoras.
Perhatikan $\bigtriangleup ADP$
$\begin{align}
AD^{2} & = AP^{2}-DP^{2} \\
& = 130^{2}-120^{2} \\
& = 16.900-14.400 \\
& = 2500 \\
AD & = \sqrt{2500}=50 \end{align}$
Perhatikan $\bigtriangleup BDP$
$\begin{align}
BD^{2} & = BP^{2}-DP^{2} \\
& = 150^{2}-120^{2} \\
& = 22.500-14.400 \\
& = 8.100 \\
BD & = \sqrt{8100} \\
BD & = 90
\end{align}$
Jarak kedua perahu adalah $AB=BD-AD=90-50=40$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40\ m$
5. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui persamaan $2(3x – 5) + 2 = 3(3x + 2) – 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -7$
6. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dalam suatu kelas terdapat $34$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $6$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:
Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:
- Ada $6$ orang tidak gemar Olahraga atau Kesenian sehingga pada diagram venn di atas $8$ di luar lingkaran Olahraga atau Kesenian.
- Banyak siswa yang gemar Olahraga dua kali banyak siswa yang gemar Kesenian. Jika banyak siswa yang gemar Kesenian adalah $n$ maka banyak siswa yang gemar Olahraga adalah $2n$.
- Ada $5$ orang gemar Olahraga dan Kesenian.
Sehingga banyak siswa yang gemar hanya Kesenian adalah $n-5$, dan banyak siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2n-5$. - Banyak siswa keseluruhan adalah $36$, tetapi yang suka Olahraga atau Kesenian hanya ada $34-6=28$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n(O \cup K) & =n(O)+n(K)-n(O \cap K) \\ 28 & =2n + n - 5 \\ 28+5 & =3n \\ 33 & = 3n \\ 11 & = n \end{align}$
Banyak siswa yang gemar hanya Olahraga adalah $2n-5=2(11)-5=17$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$
7. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$. Jika diambil $1$ bola bernomor ganjil dan tidak dikembalikan, kemudian diambil lagi $1$ bola bernomor genap juga tidak dikembalikan. Pengambilan ketiga diambil satu bola secara acak. Peluang terambil bola bernomor genap pada pengambilan ketiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dalam sebuah kotak terdapat $15$ bola yang diberi nomor $1$ sampai $15$, lalu diambil sebuah bola genap dan sebuah bola ganjil sehingga di dalam kotak sisa $13$ bola yang terdiri dari $7$ bola ganjil dan $6$ bola genap.
Peluang kejadian dirumuskan $P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Kejadian $(E)$ yang diharapkan adalah terambil bola bernomor genap, maka $n(E)=6$ dan seluruh bola dalam kotak adalah $n(S)=13$.
$\begin{align}
P(E) & = \frac{n(E)}{n(S)} \\
& = \frac{6}{13}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \frac{6}{13}$
8. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \dfrac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \dfrac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \dfrac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \dfrac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \dfrac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \dfrac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \dfrac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \dfrac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \dfrac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \dfrac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \frac{4+\sqrt{15}}{2}$
9. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Andi akan membuat huruf L seperti gambar!
Luas karton yang dibutuhkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Gambar kita berikan garis bantu, ilustrasinya seperti berikut:
Dari gambar kita peroleh $2$ persegi panjang;
Persegi panjang pertama luasnya adalah $4 \times 2 = 8$
Persegi panjang kedua luasnya adalah $5 \times 2 = 10$
Sehingga luas karton yang dibutuhkan adalah $8+10=18$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 18\ cm^{2}$
10. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diagram lingkaran di bawah berikut adalah data pekerjaan penduduk sebuah desa. Jika penduduk desa tersebut $300$ orang, banyak pengusaha di desa tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar kita peroleh beberapa data,
- Buruh $20 \%$, banyak buruh adalah $\frac{20}{100} \times 300= 60$
- Pedagang $40 \%$, banyak pedagang adalah $\frac{40}{100} \times 300= 120$
- Petani seperempat dari lingkaran, berarti $25 \%$, banyak petani adalah $\frac{25}{100} \times 300= 75$
- Jumlah Buruh, Petani dan Pedagang adalah $60+120+75=255$, maka $300-255=45$ adalah pengusaha.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 45\ \text{orang}$
11. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $\dfrac{\dfrac{2}{3}+\dfrac{4}{5}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \dfrac{\dfrac{2}{3}+\frac{4}{5}}{\dfrac{2}{3}-\dfrac{4}{5}} \\
& = \dfrac{\dfrac{2 \times 5 + 4 \times 3}{3 \times 5}}{\dfrac{2 \times 5 - 4 \times 3}{3 \times 5}} \\
& = \dfrac{\dfrac{10 + 12}{15}}{\dfrac{10 - 12}{15}} \\
& = \dfrac{\dfrac{22}{15}}{\dfrac{-2}{15}} \\
& = \dfrac{22}{-2}=-11
\end{align}$>
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -11$
12. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x-6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Untuk panjang sebuah persegi panjang kita keperoleh:
$\begin{align}
p\ & \gt 0 \\
2x-6\ & \gt 0 \\
2x\ & \gt 6 \\
x\ & \gt 3 \end{align}$ - Untuk lebar sebuah persegi panjang kita keperoleh:
$\begin{align}
l\ & \gt 0 \\
x\ & \gt 0 \end{align}$ - Untuk keliling sebuah persegi panjang tidak lebih dari $48$ kita keperoleh:
$\begin{align}
\text{keliling} & \leq 48 \\
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \dfrac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$
Untuk $x \gt 3 $, $x \gt 0 $ dan $x \leq 10$ maka $3 \lt x \leq 10$ atau $3 \lt l \leq 10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3 \lt l \leq 10$
13. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui prisma dengan banyak rusuk dan sisi berturut-turut $18$ dan $8$. Alas prisma tersebut berbentuk...
Alternatif Pembahasan:
Banyak rusuk adalah $18$ dan banyak sisi adalah $8$.
Kita coba analisis dari banyak sisi, karena prisma sisi atas dan sisi alas sama maka sisi samping tinggal $6$.
Karena sisi samping adalah $6$, maka alasnya berbentuk segienam.
Ini juga sesuai dengan banyak rusuk $18$ yang terdiri dari rusuk alas $6$, rusuk atas $6$ dan rusuk samping $6$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{segienam}$
14. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sebuah peta mempunyai skala $1 : 2.000.000$. Pada peta tersebut jarak:
Kota $A$ ke kota $P$ = $2,5\ cm$
Kota $P$ ke kota $B$ = $3\ cm$
Kota $A$ ke kota $Q$ = $4\ cm$
Kota $Q$ ke kota $B$ = $4,5\ cm$
Joni dan Boy akan berangkat dari kota $A$ ke kota $B$ memlalui jalan berbeda.
Joni mengambil jalan melewati kota $P$ sedangkan Boy melewati kota $Q$.
Maka selisih jarak tempuh Joni dan Boy adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Jarak Kota $A$ ke kota $P$ adalah $2,5\ cm \times 2.000.000$ = $5.000.000\ cm$= $50\ km$
- Jarak Kota $P$ ke kota $B$ adalah $3\ cm \times 2.000.000$ = $6.000.000\ cm$= $60\ km$
- Jarak Kota $A$ ke kota $Q$ adalah $4\ cm \times 2.000.000$ = $8.000.000\ cm$= $80\ km$
- Jarak Kota $Q$ ke kota $B$ adalah $4,5\ cm \times 2.000.000$ = $9.000.000\ cm$= $90\ km$
Joni dari kota $A$ ke kota $P$ $(50\ km)$ lalu dari kota $P$ ke kota $B$ $(60\ km)$, total perjalanan $50\ km+60\ km=110\ km$
Boy dari kota $A$ ke kota $Q$ $(80\ km)$ lalu dari kota $Q$ ke kota $B$ $(90\ km)$, total perjalanan $80\ km+90\ km=170\ km$
Selisih jarak tempuh Joni dan Boy adalah $170\ km-110\ km=60\ km$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60\ km$
15. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Nilai rata-rata dari $8$ orang siswa adalah $6,5$. Satu siswa yang mempunyai nilai $10$ keluar dari kelompok tersebut. Nilai rata-rata $7$ orang siswa adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata $(\bar{x})$ adalah jumlah nilai dibagikan dengan banyak nilai.
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}}{8} \\
6,5 \times 8 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8} \\
52 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}+x_{8}
\end{align}$
Karena satu siswa yang nilainya $10$ keluar maka $x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}=42$, rata-rata ketujuh siswa adalah
$\begin{align}
\bar{x} & = \frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
& = \frac{42}{7} \\
& = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6,0$
16. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Data nomor sepatu dari $18$ peserta didik kelas IX SMP adalah sebagai berikut:
$38$, $43$, $36$, $37$, $41$, $35$, $40$, $37$, $44$, $42$, $37$, $40$, $35$, $36$, $39$, $40$, $39$, $41$
Median dari data tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah suatu data atau suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama setelah diurutkan dari yang terkecil ke terbesar.
Data di atas kita urutkan terlebih dahulu dari yang terkecil ke yang terbesar.
$35$, $35$, $36$, $36$, $37$, $37$, $37$, $38$, $39$, $39$, $40$, $40$, $40$, $41$, $41$, $42$, $43$, $44$
Nilai tengah adalah $\dfrac{39+39}{2}=39$
$\therefore$ Median dari data adalah $(C)\ 39$
17. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Wira mempunyai $3$ lusin buku, sedangkan Catur mempunyai $8$ buah buku. Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah...
Alternatif Pembahasan:
Wira mempunyai $3$ lusin buku atau $3 \times 12=36$ buku,
Catur mempunyai $8$ buah buku.
Perbandingan banyak buku Wira dan Catur adalah
$\begin{align}
\text{Wira} : \text{Catur} & = 36:8 \\
& \text{(sama dibagi 4)} \\
& = 9:2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9:2$
18. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Luas seluruh permukaan bangun gabungan tabung dan setengah bola adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar diatas terdapat dua bangun, yaitu tabung yang ditutup dengan setengah bola.
Pertama kita hitung luas permukaan setengah bola.
$\begin{align}
L_{b} & = \frac{1}{2} \cdot 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = \frac{1}{2} \cdot 4 \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} \\
& = 2 \cdot 22 \cdot 7 \\
& = 308
\end{align}$
Kedua kita hitung luas permukaan tabung tanpa tutup.
$\begin{align}
L_{t} & = \pi \cdot r^{2} + t \cdot 2 \pi r \\
& = \frac{22}{7} \cdot (7)^{2} + 10 \cdot 2 \cdot \frac{22}{7} \cdot 7 \\
& = 22 \cdot 7 + 20 \cdot 22 \\
& = 154 + 440 \\
& = 594
\end{align}$
Luas seluruh permukaan bangun adalah $594+308=902$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 902\ cm^{2}$
19. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Koordinat titik potong garis $k$ dengan sumbu-$x$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar diatas persamaan garis yang sudah dapat kita tentukan adalah garis $l$, dimana garis $l$ melalui dua titik yaitu $(-1,0)$ dan $(0,2)$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\frac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \frac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\frac{y-0}{2-0} & = \frac{x-(-1)}{0-(-1)} \\
\frac{y}{2} & = \frac{x+1}{1} \\
\frac{y}{2} & = x+1 \\
y & = 2x+2 \\
m_{l} & = 2\ \text{(gradien)}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan tegak lurus dengan garis $l: y = 2x+2$.
Karena garis $k$ dan garis $l$ tegak lurus maka berlaku $m_{k} \cdot m_{l}=-1$,
$\begin{align}
m_{k} \cdot m_{l} & = -1 \\
m_{k} \cdot 2 & = -1 \\
m_{k} & = - \frac{1}{2}
\end{align}$
Persamaan garis $k$ yang melalui titik $(0,2)$ dan $m_{k} = - \frac{1}{2}$.
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 & = - \frac{1}{2} \left(x-0 \right) \\
y & = - \frac{1}{2} x +2
\end{align}$
Titik potong terhadap sumbu-$x$ adalah saat $y=0$.
$\begin{align}
y & = - \frac{1}{2} x +2 \\
0 & = - \frac{1}{2} x +2 \\
-2 & = - \frac{1}{2} x \\
4 & = x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (4,0)$
20. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
$AC$ merupakan diameter lingkaran yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA=100^{\circ}$, maka $\angle CDB= \cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.
$\angle BOC$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle CDB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 40^{\circ}$
21. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Suhu di kota Jakarta hari ini $28^{\circ}C$. Pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta. Suhu kota London adalah...
Alternatif Pembahasan:
Suhu di kota Jakarta adalah $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.
Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London adalah $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -2^{\circ}C$
22. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Revi menabung di sebuah bank sebesar $Rp2.000.000,00$. Setelah $5$ bulan uang Revi menjadi $Rp2.165.000,00$. Besar suku bunga bank pertahun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Uang Revi mula-mula adalah $Rp2.000.000,00$ lalu setelah $5$ bulan menjadi $Rp2.165.000,00$, artinya uang Revi bertambah $Rp165.000,00$
Dengan anggapan bunga di bank adalah bunga tunggal maka uang Revi dalam tiap bulan bertambah $\dfrac{165.000}{5}=33.000$.
Dalam satu tahun uang Revi kira-kira bertambah $33.000 \times 12=396.000$.
Jika kita hitung dalam persen, pertambahan uang Revi adalah
$\begin{align}
& \dfrac{396.000}{2.000.000} \times 100 \% \\
&= \dfrac{396}{2.000} \times 100 \% \\
&= \dfrac{396}{20} \% \\
&= \dfrac{99}{5} \% = 19,8 \%
\end{align}$
Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\
\hline
M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\
M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\
n\ &: \text{Jangka waktu} \\
i\ &: \text{Persentase bunga simpanan}
\end{align}$
Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:
$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\
2.165.000\ &= 2.000.000\left( 1 + i \cdot \dfrac{5}{12} \right) \\
2.165\ &= 2.000 \left( 1 + i \cdot \dfrac{5}{12} \right) \\
2.165\ &= 2.000 + \dfrac{10.000i}{12} \\
165\ &= \dfrac{10.000i}{12} \\
1.980\ &= 10.000i \longrightarrow i=\dfrac{10.000}{1.980}=0,198=19,8 \%
\end{align}$
*Untuk membahas masalah lain terkait aritmetika sosial, silahkan simak di Soal dan Pembahasan Aritmetika Sosial Pada Matematika SMP
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 19,8 \%$
23. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar diagram panah,
Nilai $a_{1}=5$ menjadi $b_{1}=13$
Nilai $a_{2}=6$ menjadi $b_{2}=15$
Nilai $a_{3}=8$ menjadi $b_{3}=19$
Perubahan nilai dari $A$ ke $B$ yang paling cocok adalah $f(x)=2x+3$.
$f(5)=2(5)+3=13$
$f(6)=2(6)+3=15$
$f(8)=2(8)+3=19$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ f(x)=2x+3$
24. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pak Yahya dan Pak Anton masing-masing membeli sebungkus makanan ikan dengan merk sama namun berat berbeda. Kemasan yang dibeli Pak Yahya tertulis berat $1.200$ gram dan kemasan yang dibeli Pak Anton tertulis berat $1,5$ kg. Perbandingan berat pakan ikan Pak Yahya dan Pak Anton adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berat pakan ikan milik Pak Yahya adalah $1.200\ gr$.
Berat pakan ikan milik Pak Anton adalah $1,5\ kg = 1.500\ gr$
Sehingga perbandingannya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{P_{Y}}{P_{A}} & = \dfrac{1.200}{1.500} \\
& = \dfrac{12}{15} \\
& = \dfrac{4}{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4:5$
25. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari penjumlahan bilangan $(-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -5$
26. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& 5x – 6y + 7z – 6x – 4y – 2z \\
& = 5x- 6x – 6y - 4y + 7z – 2z \\
& = -x-10y+5z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x-10y+5z$
27. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan uang adik adalah $a$ dan uang kakak adalah $k$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ maka dapat tuliskan $a-k=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ maka dapat kita tuliskan $2k+a =40.000$.
dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
a-k & =10.000 \\
a+2k & = 40.000\ \ \ \ (-)\\
\hline
-3k & = -30.000 \\
k & = \frac{-30.000}{-3} \\
k & = 10.000
\end{align}$
Untuk $k=10.000$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a-k\ & =10.000 \\
a-10.000\ & = 10.000 \\
a\ & = 10.000+10.000 \\
& =20.000
\end{align}$
Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp30.000,00$
28. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Berikut adalah data nilai matematika $150$ siswa
Banyak siswa yang memperoleh nilai $8$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari grafik kita peroleh data sebagai berikut:
Nilai $6$ ada sebanyak $35$ siswa,
Nilai $7$ ada sebanyak $27$ siswa,
Nilai $9$ ada sebanyak $44$ siswa,
Jumlah yang nilainya $6,\ 7,$ dan $9$ adalah $35+27+44=106$.
Jumlah ssiwa keseluruhan adalah $150$ siswa, sehingga yang nilai $8$ ada sebanyak $150-106=44$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 44\ \text{orang}$
29. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Jumlah bilangan kelipatan $2$ dan $3$ antara $200$ dan $400$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kelipatan $2$ dan $3$ adalah bilangan kelipatan $6$.
Bilangan kelipatan $6$ antara $200$ dan $400$ adalah $204,\ 210,\ 216, \cdots ,396$
$204+210+216+ \cdots +396$
Suku ke-n atau $u_{n}=396$, $a=204$ dan $b=6$
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
396 & = 204+(n-1)6 \\
396 & = 204+6n-6 \\
396 & = 198+6n \\
396-198 & = 6n \\
198 & = 6n \\
n & = \frac{198}{6}=33
\end{align}$
Jumlah $33$ suku adalah $S_{33}$
$\begin{align}
S_{n} & = \frac{n}{2} \left( a+u_{n} \right) \\
S_{33} & = \frac{33}{2} \left( 204+396 \right) \\
& = \frac{33}{2} \left( 600 \right) \\
& = 33 \times 300 \\
& = 9.900
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9.900$
30. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Tiga suku berikutnya dari barisan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan bilangan $25,\ 27,\ 30,\ 34,\ \cdots$
dari $25$ ke $27$: $+2$
dari $27$ ke $30$: $+3$
dari $30$ ke $34$: $+4$
jika kita teruskan:
dari $34$ ke $39$: $+5$
dari $39$ ke $45$: $+6$
dari $45$ ke $52$: $+7$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 39,\ 45,\ 52$
31. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Pasangan sudut luar sepihak adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{2}$
$(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut sepihak luar;
$(C)\ \angle P_{2}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{3}$ Sudut berseberangan luar;
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \angle P_{1}\ \text{dan}\ \angle Q_{4}$
32. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$. Nilai $m + n$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$ dan $f(n) = 23$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=5x-2 \\
f(m)\ &=5(m)-2 \\
18\ &=5m-2 \\
18+2\ &=5m \\
20\ &=5m \longrightarrow m=\dfrac{20}{5}=4 \\
\hline
f(n)\ &=5(n)-2 \\
23\ &=5n-2 \\
23+2\ &=5n \\
25\ &=5n \longrightarrow n=\dfrac{25}{5}=5 \\
\end{align}$
Nilai $m + n=4+5=9$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$
33. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Apif membeli sepatu dengan harga $Rp329.000,00$ kemudian sepatu itu dijual kepada saudaranya dan mengalami kerugian $2 \%$. Harga penjualan sepatu adalah...
Alternatif Pembahasan:
Harga sepatu $Rp329.000,00$
Kerugian $2 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
& \frac{2}{100} \times 329.000,00 \\
& = 2 \times 3.290 \\
& = 6.580 \\
\end{align}$
Harga penjualan adalah $Rp329.000-6.580=322.420$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 322.420$
34. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Gradien garis yang tegak lurus $AB$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita anggap titik $A$ adalah $(0,0)$ maka titik $B$ adalah $(7,4)$.
Persamaan garis $AB$ adalah $7y=4x$ atau $y=\dfrac{4}{7}x$, sehingga gradien garis adalah $m_{AB}=\dfrac{4}{7}$
Persamaan Garis
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$ adalah
$\begin{align}
\dfrac{y-y_{1}}{y_{2}-y_{1}} & = \dfrac{x-x_{1}}{x_{2}-x_{1}} \\
\dfrac{y-0}{4-0} & = \dfrac{x-0}{7-0} \\
\dfrac{y}{4} & = \dfrac{x}{7} \\
7y & = 4x \\
y & = \dfrac{4}{7}x
\end{align}$
Jika dua garis saling tegak lurus maka perkalian gradien kedua garis adalah $-1$. Garis yang tegak lurus dengan $AB$ misalkan gradiennya adalah $m_{2}$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} & = -1 \\
m_{AB} \cdot m_{2} & = -1 \\
\dfrac{4}{7} \cdot m_{2} & = -1 \\
m_{2} & = -\dfrac{7}{4}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -\dfrac{7}{4}$
35. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Berdasar gambar di bawah, segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen.
Pernyataan yang salah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Segitiga $ABC$ dan $PQR$ kongruen, maka:
- $\angle A=\angle Q=55^{\circ}$
- $\angle B=\angle P=50^{\circ}$
- $\angle C=\angle R=75^{\circ}$
- $AB=PQ$
- $AC=QR$
- $BC=PR$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \angle Q=\angle B$
36. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Jika panjang $BD = 12\ cm$, keliling bidang $ABCD$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan gambar, kita dapat dua segitiga siku-siku yaitu $ABD$ dan $BCD$.
$\bigtriangleup\ ABD$ siku-siku di $D$,
$\begin{align} AB^{2} & = AD^{2}+BD^{2} \\
20^{2} & = AD^{2}+12^{2} \\
400 & = AD^{2}+144 \\
400-144 & = AD^{2} \\
\sqrt{256} & = AD \\
16 & = AD \end{align}$
$\bigtriangleup\ BCD$ siku-siku di $B$,
$\begin{align} CD^{2} & = BC^{2}+BD^{2} \\
& = 5^{2}+12^{2} \\
& = 25+144 \\
CD & = \sqrt{169} \\
& = 13
\end{align}$
Keliling bidang adalah $AB+BC+CD+DA$=$20+5+13+16=54$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 54\ cm$
37. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Seorang pedagang mempunyai $2 \frac{1}{2}\ kg$ gula. Kemudian dia membeli lagi $3 \frac{1}{3}\ kg$. Gula akan dijual dengan dibungkus plastik masing-masing beratnya $ \frac{1}{6}\ kg$. Banyak kantong plastik yang diperlukan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Gula yang dimiliki pedagang adalah $2 \frac{1}{2} + 3 \frac{1}{3} = 5 \frac{5}{6} $
Lalu gula kan dibagi ke beberapa kantongan diman setiap kantongan berisi $\frac{1}{6}\ kg$.
Banyak kantongan adalah:
$\begin{align} & 5 \frac{5}{6} : \frac{1}{6} \\
& = \frac{35}{6} : \frac{1}{6} =35 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 35\ \text{kantong}$
38. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Panjang $AB = BC = CD$. Jika panjang $AB = 7\ cm$ dan panjang $DE = 3\ cm$, maka panjang $BF$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar ada simbol arah tanda panah, garis yang ada arah tanda panah artinya adalah garis yang sejajar.
Garis $AB$ sejajar dengan garis $CD$ dan garis $CB$ sejajar dengan garis $ED$.
Untuk mendapatkan panjang garis $BF$, kita coba gunakan garis bantu, ilustrasinya kurang lebih seperti berikut ini;
Dari gambar diatas kita perhatikan $\bigtriangleup\ ABF$ dan $\bigtriangleup\ AGE$ adalah segitiga yang sebangun, maka berlaku;
$\begin{align}
\frac{BF}{GE} & = \frac{AB}{AG} \\
\frac{BF}{10} & = \frac{7}{14} \\
BF & = \frac{1}{2} \times 10 \\
BF & = 5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5,0\ cm$
39. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $-2 \times (3 + 5) : (7 – (-1))$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& -2 \times (3 + 5) : (7 – (-1)) \\
& = -2 \times (3 + 5) : (7+1) \\
& = -2 \times 8 : 8 \\
& = -16 : 8 \\
& = -2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2$
40. Contoh Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Catur memiliki kawat panjangnya $2,3$ meter. Kawat tersebut akan dibuat kerangka bangun seperti di atas. Panjang kawat yang tidak terpakai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada gambar terdapat empat rangka bangun ruang yang akan dibuat Catur, yaitu kubus, balok, limas persegi beraturan dan prisma.
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka kubus adalah $4\ cm \times 12 = 48\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka balok adalah $6\ cm \times 4 + 5\ cm \times 4 + 3\ cm \times 4$$=24\ cm+ 20\ cm + 12\ cm$$=56\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka limas adalah $8\ cm \times 4 + 10\ cm \times 4$$=32\ cm+ 40\ cm$$=72\ cm$
- Kawat yang diperlukan untuk mebuat rangka prisma adalah $3\ cm \times 6 + 5\ cm \times 3$$=18\ cm+ 15\ cm$$=33\ cm$
Total kawat yang dibutuhkan untuk membuat rangka bangun adalah $48+56+72+33=209\ cm$.
Kawat yang tersedia adalah $2,3\ m=230\ cm$ maka sisa kawat $230 - 209=21\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 21\ cm$
Sebagai tambahan untuk latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP bentuk lain, beberapa catatan berikut dapat dijadikan bahan latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP.
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (A)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (B)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (C)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (D)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (E)
Catatan Soal TO Ujian Sekolah (Ujian Madrasah) Matematika SMP Tahun 2024 Dilengkapi Pembahasan Kunci Jawaban (C) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
