--> Skip to main content

30+ Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Dasar Himpunan

Calon guru belajar matematika dari Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Dasar Himpunan.

Himpunan adalah sekelompok objek yang mempunyai sifat keterlibatan yang sama dan dapat dibedakan antara objek yang satu dengan lainnya. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf besar, misalnya $A,B,C, . . .$, sedangkan unsur suatu himpunan dituliskan dengan huruf kecil seperti $a,b,c,x,y,...$.

Cara Penulisan Himpunan


Suatu himpunan, dapat dituliskan dengan dua cara, yaitu :
  1. Cara pendaftaran (Roster Method)
    Pada cara ini, unsur himpunan didaftarkan satu persatu, misalnya :
    $ A = \left \{ x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n} \right \} $
  2. Cara perincian (Rule Method)
    Pada cara ini, unsur himpunan dituliskan atas dasar sifat unsur tersebut, umumnya penulisan pada cara ini ialah $ A = \left \{ x \mid \text{sifat-sifat dari}\ x \right \} $

Keanggotaan Himpunan


Untuk menyatakan suatu unsur merupakan "anggota" pada suatu himpunan digunakan lambang "$ \in $" , sedangkan lambang "$ \notin $" digunakan menyatakan "bukan anggota" dari suatu himpunan.
Contoh :
  1. $A = \left \{ 1, 2, 3 \right \}$ maka $1\in A ; 2\in A ; 3\in A ; 0\notin A ; \left \{1 \right \}\notin A ; 4\notin A$.
  2. $B = \left \{ x \mid x^{2}-x-6=0,\ x\in\ \text{asli} \right \}$, maka $3\in B$ tetapi $-2\notin B$

Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong (empty set) ditulis $ \left \{ \ \right \} $ atau $\varnothing$, misalnya: $A = \left \{ x \mid x^{2}+5x+6=0,\ x\in\ \text{asli} \right \}$, maka $A = \varnothing = \left \{ \ \right \}$

Himpunan Bagian


Definisi: Himpunan $A$ dikatakan himpunan bagian dari $B$ jika dan hanya jika untuk setiap $ x\in A$ maka $x\in B$ ditulis $A \subset B$

Sifat :
  • $ \varnothing \subset A$ , $A$ himpunan sembarang
  • $A \subset B$ dan $B \subset C$ $\rightarrow$ $A \subset C$
Jika $A=\{ 1,2,3 \}$ nyatakan anggota $A$, himpunan bagian $A$ dan anggota $2^{A}$.
Alternatif Pembahasan:
  • Anggota himpunan $A$ adalah:
    $1\ \in A$, $2\ \in A$, $3\ \in A$
  • Anggota himpunan bagian $A$ adalah
    $\varnothing$, $\{ 1\}$, $\{ 2\}$, $\{ 3\}$, $\{ 1,2\}$, $\{ 1,3\}$, $\{ 2,3\}$, $\{ 1,2,3\}$
  • Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari $A$ adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari $A$. Notasinya adalah ${\mathcal {P}}(A)$
    Banyaknya anggota himpunan kuasa dari $A$ adalah $|{\mathcal {P}}(A)|=2^{|A|}$
    Anggota himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{|A|}=2^{3}=8$

Contoh Soal:

1. Soal UMPTN 1990 Rayon A (*Soal Lengkap)

Jika $ \varnothing$ merupakan himpunan kosong, maka...
$\begin{align}
(1)\ & \varnothing \subset \varnothing \\ (2)\ & \varnothing \subset \{ \varnothing \}\\ (3)\ & \varnothing \in \{ \varnothing \} \\ (4)\ & \varnothing \in \varnothing
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk $ \varnothing$ merupakan himpunan kosong,

  • Pernyataan $(1)\ \varnothing \subset \varnothing$ adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan kosong.
  • Untuk pernyataan $(2)\ \varnothing \subset \{ \varnothing \}$ adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan himpunan bagian dari himpunan yang salah satuanggotanya himpunan kosong.
  • Untuk pernyataan $(3)\ \varnothing \in \{ \varnothing \}$ adalah pernyataan benar karena himpunan kosong merupakan anggota dari himpunan kosong.
  • Untuk pernyataan $(4)\ \varnothing \in \varnothing$ adalah pernyataan salah karena himpunan kosong tidak mempunyai anggota.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$, $(2)$ dan $(3)$ Benar

2. Soal UMPTN 1992 Rayon A (*Soal Lengkap)

Jika $K= \{ x\ |\ x\ \text{positif dan}\ x^{2}+5x+6=0 \}$, maka banyaknya himpunan bagian dari $K$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 6 \\
(E)\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sebagai catatan, jika banyak anggota himpunan $A$ adalah $n$, maka himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{n}$, dan himpunan bagian dari $A$ yang tidak kosong adalah $2^{n}-1$

Nilai $x$ yang memenuhi $x^{2}+5x+6=0$ adalah:
$\begin{align}
x^{2}+5x+6 &=0 \\ (x+3)(x+2) &=0 \\ x=-2\ & \text{atau}\ x=-2
\end{align}$

Dikatakan $K= \{ x\ |\ x\ \text{positif dan}\ x^{2}+5x+6=0 \}$ sehingga tidak ada irisan dari $x$ positif dan $x=-2$ atau $x=-3$ sehingga $K=\varnothing$.

Banyak himpunan bagian $K$ dengan banyak anggota $0$ adalah $2^{0}=1$ yaitu $\varnothing$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$

3. Soal UMPTN 1992 Rayon B (*Soal Lengkap)

Jika $H= \{ x\ |\ x\ \text{positif dan}\ x^{2}-5x+6=0 \}$, maka banyaknya himpunan bagian dari $H$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 6 \\
(E)\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sebagai catatan, jika banyak anggota himpunan $A$ adalah $n$, maka himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{n}$, dan himpunan bagian dari $A$ yang tidak kosong adalah $2^{n}-1$

Nilai $x$ yang memenuhi $x^{2}-5x+6=0$ adalah:
$\begin{align}
x^{2}-5x+6 &=0 \\ (x-3)(x-2) &=0 \\ x=3\ & \text{atau}\ x=2
\end{align}$

Dikatakan $H= \{ x\ |\ x\ \text{positif dan}\ x^{2}-5x+6=0 \}$ sehingga irisan dari $x$ positif dan $x=-2$ atau $x=-3$ adalah $H=\{2,3 \}$.

Banyak himpunan bagian $H$ dengan banyak anggota $2$ adalah $2^{2}=4$ yaitu $\varnothing$, $\{2\}$, $\{3 \}$ $\{2,3 \}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$

4. Soal UMPTN 1992 Rayon C (*Soal Lengkap)

Jika $K= \{ x\ |\ x\ \text{negatif dan}\ x^{2}-3x-10=0 \}$, maka banyaknya himpunan bagian dari $K$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 6 \\
(E)\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sebagai catatan, jika banyak anggota himpunan $A$ adalah $n$, maka himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{n}$, dan himpunan bagian dari $A$ yang tidak kosong adalah $2^{n}-1$

Nilai $x$ yang memenuhi $x^{2}-3x-10=0$ adalah:
$\begin{align}
x^{2}-3x-10 &=0 \\ (x-5)(x+2) &=0 \\ x=5\ & \text{atau}\ x=-2
\end{align}$

Dikatakan $K= \{ x\ |\ x\ \text{negatif dan}\ x^{2}-3x-10=0 \}$ sehingga irisan dari $x$ negatif dan $x=5$ atau $x=-2$ adalah $K=\{-2 \}$.

Banyak himpunan bagian $K$ dengan banyak anggota $1$ adalah $2^{1}=2$ yaitu $\varnothing$, $\{-2\}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

5. Soal Sipenmaru 1988 (*Soal Lengkap)

Jika $M$ adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata "CATATAN", maka banyak himpunan bagian dari $M$ yang tidak kosong adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\ (B)\ & 16 \\ (C)\ & 31 \\ (D)\ & 127 \\
(E)\ & 128
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sebagai catatan, jika banyak anggota himpunan $A$ adalah $n$, maka himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{n}$, dan himpunan bagian dari $A$ yang tidak kosong adalah $2^{n}-1$

$M$ adalah himpunan huruf yang terdapat pada kata "CATATAN".
$M=\{C,A,T,N \}$ sehingga $n(M)=4$

Banyak himpunan bagian $M$ yang tidak kosong dengan banyak anggota $4$ adalah $2^{4}-1=15$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 15$

6. Soal UMPTN 1995 Rayon A (*Soal Lengkap)

Diketahui $A=\{ p,q,r,s,t,u \}$. Banyaknya himpunan bagian yang memiliki paling sedikit $3$ unsur adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 22 \\ (B)\ & 25 \\ (C)\ & 41 \\ (D)\ & 42 \\
(E)\ & 57
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sebagai catatan, Jika banyak anggota himpunan $A$ adalah $n$, maka banyak himpunan bagian yang memiliki $k$ anggota dapat dihitung dengan aturan combinasi yaitu:
$C(n,r)=\binom{n}{r} =\dfrac{n!}{r!(n-r)!}$.
dengan $4!=4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$

$A=\{ p,q,r,s,t,u \}$, $n(A)=6$

  • Banyaknya himpunan bagian $A$ yang tidak memiliki unsur adalah $
  • Banyak himpunan bagian $A$ yang tidak memiliki unsur ada $1$ yaitu $\varnothing$
  • Banyak himpunan bagian $A$ yang memiliki satu unsur ada $6$ yaitu $\{ p \}, \{ q \}, \{ r \}, \{ s \}, \{ t \}, \{ u \}$
    dengan aturan combinasi
    $\begin{align}
    C(6,1)=\binom{6}{1} & =\dfrac{6!}{1!(6-1)!} \\ & =\dfrac{6 \cdot 5!}{1 \cdot 5!} \\ & = 6
    \end{align}$
  • Banyak himpunan bagian $A$ yang memiliki dua unsur ada $15$ yaitu $\{ p,q \}, \{ p,r \}, \cdots, \{ s,u \}, \{ t,u \}$
    dengan aturan combinasi
    $\begin{align}
    C(6,2)=\binom{6}{2} & =\dfrac{6!}{2!(6-2)!} \\ & =\dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4!}{2 \cdot 4!} \\ & = 15
    \end{align}$
  • Banyak himpunan bagian $A$ yang memiliki tiga unsur ada $20$ yaitu $\{ p,q,r \}, \{ p,q,s \}, \cdots, \{ s,t,u \}$
    dengan aturan combinasi
    $\begin{align}
    C(6,3)=\binom{6}{3} & =\dfrac{6!}{3!(6-3)!} \\ & =\dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{6 \cdot 3!} \\ & = 20
    \end{align}$
Banyak himpunan bagian $A$ yang memiliki paling sedikit tiga unsur adalah $1+6+15+20=41$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 41$

7. Soal UMPTN 1995 Rayon B (*Soal Lengkap)

Jika $A$ himpunan bilangan asli dan $C$ himpunan bilangan cacah maka banyaknya himpunan bagian $\left( C-A \right)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 4 \\
(E)\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sebagai catatan, jika banyak anggota himpunan $A$ adalah $n$, maka himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{n}$, dan himpunan bagian dari $A$ yang tidak kosong adalah $2^{n}-1$

$A$ himpunan bilangan asli, sehingga $A= \{ 1,2,3,4, \cdots \}$.
$C$ himpunan bilangan cacah, sehingga $C= \{ 0,1,2,3,4, \cdots \}$.
$C-A= \{ 0\}$.

Banyak himpunan bagian $C-A$ dengan banyak anggota $1$ adalah $2^{1}=2$ yaitu $\varnothing$, $\{0 \}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

Komplemen Himpunan $A$


Himpunan $A$ dan komplemen himpunan $A$ jika kita gambarkan dalam diagram venn, ilustrasinya seperti berikut ini:
Teori Dasar Himpunan - Komplemen Himpunan A
Selain $A^{c}$, komplemen himpunan $A$ umumnya ditulis juga dengan bentuk $A^{c}=A'=\bar{A}$.

Gabungan dan Irisan Himpunan $A$ dengan $B$


Teori Dasar Himpunan - Gabungan dan Irisan Himpunan A dengan B

Selisih dan Penjumlahan Himpunan $A$ dengan $B$


Teori Dasar Himpunan - Selisih dan Penjumlahan Himpunan A dengan B

Sifat-sifat Operasi Pada Himpunan


  1. Sifat Kesamaan
    $\begin{align}
    A \cup A = A\ & \text{atau}\ A \cap A = A \\ A - A = \varnothing\ & \text{atau}\ A + A = \varnothing \\ A \cap \varnothing = \varnothing \ & \text{atau}\ A \cup \varnothing = \varnothing \\ A -\varnothing = \varnothing\ & \text{atau}\ A + \varnothing = \varnothing
    \end{align}$
  2. Sifat Komutatif
    $\begin{align}
    A \cup B & = B \cup A \\ A \cap B & = B \cap A \\ A + B & = B + A
    \end{align}$
  3. Dalil De Morgan
    $\begin{align}
    \left( A \cup B \right)^{c} & = A^{c} \cap B^{c} \\ \left( A \cap B \right)^{c} & = A^{c} \cup B^{c}
    \end{align}$
  4. Sifat Assosiatif
    $\begin{align}
    A \cup \left( B \cup C \right) & = \left( A \cup B \right) \cup C \\ A \cap \left( B \cap C \right) & = \left( A \cap B \right) \cap C
    \end{align}$
  5. Sifat Distributif
    $\begin{align}
    A \cup \left( B \cap C \right) & = \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cup B \right) \\ A \cap \left( B \cup C \right) & = \left( A \cap B \right) \cup \left( A \cap B \right)
    \end{align}$
Contoh Soal:

8. Soal UMPTN 1996 Rayon A (*Soal Lengkap)

Jika himpunan semesta $S= \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \} $, $A=\{ 1,3,5 \}$ dan $B=\{ 2,4,6,8 \}$, maka $B^{c}-A=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \{ \varnothing \} \\ (B)\ & \{ 9 \} \\ (C)\ & \{ 7,9 \} \\ (D)\ & \{ 1,3,5,7,9 \} \\ (E)\ & \{ 2,4,6,7,8,9 \} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
S &= \{ 1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}
B &= \{ 2,4,6,8 \} \\ B^{c} & =\{ 1,3,5,7,9 \} \\ \hline
B^{c}-A & = \{ 1,3,5,7,9 \} - \{ 1,3,5 \} \\ &= \{ 7,9 \}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \{ 7,9 \}$

9. Soal UMPTN 1996 Rayon A (*Soal Lengkap)

$A^{c}$ adalah komplemen $A$ terhadap $U$, jika $U= \{ 1,2,3,\cdots,9 \} $, $A=\{ 1,2,3,4 \}$ dan $B=\{ 3,4,5,6 \}$, maka $\left( A \cap B \right)^{c}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{ A \} \\ (B)\ & \{ 3,4 \} \\ (C)\ & \{ 1,2,5,6 \} \\ (D)\ & \{ 1,2,3,4,5,6 \} \\ (E)\ & \{ 1,2,5,6,7,8,9 \} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
U &= \{ 1,2,3,\cdots,9 \}
A \cap B & = \{ 3,4 \} \\ \left( A \cap B \right)^{c}&= \{ 1,2,5,6,7,8,9 \}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \{ 1,2,5,6,7,8,9 \}$

10. Soal UMPTN 1992 Rayon C (*Soal Lengkap)

Jika ditentukan himpunan $P= \{ x\ |\ x^{2}-x-6 \leq 0 \} $, dan $H= \{ x\ |\ x^{2}-x-2 \gt 0 \} $ maka himpunan $P-H$
$\begin{align}
(A)\ & \{ -2 \leq x \lt -1 \} \\ (B)\ & \{ -1 \leq x \leq 2 \} \\ (C)\ & \{ 2 \lt x \leq 3 \} \\ (D)\ & \{ -1 \lt x \leq 3 \} \\ (E)\ & \{ -2 \leq x \lt 2 \}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesaikan soal himpunan ini, setidaknya kita harus sudah mengetahui pertidaksamaan kuadrat
$\begin{align}
P &= \{ x\ |\ x^{2}-x-6 \leq 0 \} \\ &= \{ x\ |\ (x-3)(x+2) \leq 0 \} \\ &= \{ x\ |\ -2 \leq x \leq 3 \} \\ \hline
H &= \{ x\ |\ x^{2}-x-2 \gt 0 \} \\ &= \{ x\ |\ (x-2)(x+1) \gt 0 \} \\ &= \{ x\ |\ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2 \} \\ H^{c}&= \{ x\ |\ -1 \leq x \leq 2 \} \\ \end{align}$

$\begin{align}
P-H &= P \cap H^{c} \\ &= \{ x\ |\ -2 \leq x \leq 3 \} \cap \{ x\ |\ -1 \leq x \leq 2 \} \\ &= \{ -1 \leq x \lt 2 \}
\end{align}$

Teori Dasar Himpunan - Irisan Himpunan A dengan B

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \{ -1 \leq x \lt 2 \} $

11. Soal UMPTN 1996 Rayon B (*Soal Lengkap)

Jika ditentukan himpunan $P= \{ x\ |\ x^{2}-3x \leq 0 \} $, dan $Q= \{ x\ |\ x^{2}-5x \geq 0 \} $ maka $P \cap Q=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\ (B)\ & \{ 0 \} \\ (C)\ & \{ 0,5 \} \\ (D)\ & \{ 3,5 \} \\ (E)\ & \text{himpunan kosong}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesaikan soal himpunan ini, setidaknya kita harus sudah mengetahui pertidaksamaan kuadrat
$\begin{align}
P &= \{ x\ |\ x^{2}-3x \leq 0 \} \\ &= \{ x\ |\ x(x-3) \leq 0 \} \\ &= \{ x\ |\ 0\leq x \leq 3 \} \\ \hline
Q &= \{ x\ |\ x^{2}-5x \geq 0 \} \\ &= \{ x\ |\ x(x-5) \geq 0 \} \\ &= \{ x\ |\ x \leq 0\ \text{atau}\ x \geq 5 \}
\end{align}$

$\begin{align}
P \cap Q & = \{ x\ |\ 0\leq x \leq 3 \} \cap \{ x\ |\ x \leq 0\ \text{atau}\ x \geq 5 \} \\ &= \{ 0 \}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{ 0 \} $

12. Soal UMPTN 1996 Rayon C (*Soal Lengkap)

$A^{c}$ adalah komplemen $A$ terhadap $U$, jika $U= \{ 1,2,3,\cdots,9 \} $; $A= \{ 1,2,3,4 \} $; $B= \{ 3,4,5,6 \} $ maka $\left( A \cap B \right)^{c}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{ A \} \\ (B)\ & \{ 3,4 \} \\ (C)\ & \{ 1,2,5,6 \} \\ (D)\ & \{ 1,2,3,4,5,6 \} \\ (E)\ & \{ 1,2,5,6,7,8,9 \}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
A \cap B &= \{ 3,4 \} \\ \left( A \cap B \right)^{c}&= \{ 1,2,5,6,7,8,9 \}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \{ 1,2,5,6,7,8,9 \}$

13. Soal UMPTN 1992 Rayon C (*Soal Lengkap)

Jika himpunan $P$ dan himpunan $Q$ berpotongan sedangkan $P^{c}$ dan $Q^{c}$ berturut-turut adalah komplemen dari $P$ dan $Q$, maka $\left(P \cap Q \right) \cup \left(P \cap Q^{c} \right)=\cdots $
$\begin{align}
(A)\ & P^{c} \\ (B)\ & Q^{c} \\ (C)\ & Q \\ (D)\ & P \\ (E)\ & P^{c} \cap Q^{c} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
& \left(P \cap Q \right) \cup \left(P \cap Q^{c} \right) \\ & =P \cap \left(Q \cup Q^{c} \right) \\ & =P \cap S \\ &= P
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ P$

14. Soal UMPTN 1992 Rayon C (*Soal Lengkap)

Himpunan $\left( A-B \right)^{c}$ adalah identik dengan:
$\begin{align}
(A)\ & A \cap B^{c} \\ (B)\ & A^{c} \cap B \\ (C)\ & A^{c} \cup B \\ (D)\ & A \cup B^{c} \\ (E)\ & A^{c} \cup B^{c}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
\left( A-B \right)^{c} & = \left( A \cap B^{c} \right)^{c} \\ & = A^{c} \cup \left( B^{c} \right)^{c} \\ & = A^{c} \cup B
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ A^{c} \cup B$

15. Soal UMPTN 1992 Rayon B (*Soal Lengkap)

$A$, $B$ dan $C$ himpunan sembarang dan $K^{c}$ komplemen dari $K$. Maka $A \cap \left(B \cup C \right)=\cdots$
$\begin{align}
(1)\ & \left(A \cap B \right) \cup \left(A \cap C \right) \\ (2)\ & \left(A \cup B \right) \cap \left(A \cup C \right) \\ (3)\ & \left(A^{c} \cup \left( B \cup C \right)^{c} \right)^{c} \\ (4)\ & \left(A^{c} \cup \left( B \cup C \right)^{c} \right)^{c}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Pernyataan $(1)$ Benar, sesuai dengan sifat distributif
$A \cap \left(B \cup C \right) = \left(A \cap B \right) \cup \left(A \cap C \right)$

Pernyataan $(3)$ Benar, sesuai dengan Dalil De Morgan
$\left(A^{c} \cup \left( B \cup C \right)^{c} \right)^{c} = A \cap \left(B \cup C \right)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)$ Pernyataan $(1)$ dan $(3)$ Benar

16. Soal Sipenmaru 1986 Rayon B (*Soal Lengkap)

Jika $A$ dan $B$ dua himpunan bagian dari sauatu himpunan semesta $U$, $A'$ adalah komplemen dari $A$, maka $\left[ A' \cap \left( A \cup B \right) \right] \cup \left[ A \cap B \right]=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & A \\ (B)\ & B \\ (C)\ & A \cap B \\ (D)\ & A \cup B \\ (E)\ & A' \cap B
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesesaikan soal d atas kita coba dengan bantuan diagram venn sederhana seperti berikut ini

Teori Dasar Himpunan- diagram venn
Dari diagram venn di atas kita peroleh:
$\begin{align}
& \left[ A' \cap \left( A \cup B \right) \right] \cup \left[ A \cap B \right] \\ & = \left[ \{1,4 \} \cap \{2,3,4 \} \right] \cup \left[ \{ 3 \} \right] \\ & = \left[ \{ 4 \} \right] \cup \left[ \{ 3 \} \right] \\ & = \{3,4 \} \equiv B
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ B$

17. Soal UMPTN 1997 Rayon B (*Soal Lengkap)

Jika $K \subset L$, $L \subset M$ dan $K'$ adalah komplemen $K$, maka $\left( M- L \right) \cup \left( L- K \right)'=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & M \cap L' \cap K \\ (B)\ & M \cap \left( L \cup K \right) \\ (C)\ & M \cap \left( L' \cup K' \right) \\ (D)\ & L \cup K' \\ (E)\ & L' \cup K
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesesaikan soal d atas kita coba dengan bantuan diagram venn sederhana seperti berikut ini

Teori Dasar Himpunan- diagram venn
Dari diagram venn di atas kita peroleh $K=\{ 1 \}$, $L=\{ 1,2 \}$, $M=\{ 1,2,3 \}$ dan $S=\{ 1,2,3,4 \}$
  • Pernyataan soal:
    $\begin{align}
    \left( M- L \right) \cup \left( L- K \right)' &= \{ 3 \} \cup \{ 1,3,4 \} \\ &=\{ 1,3,4 \}
    \end{align}$
  • Pernyataan pilihan $(A)$
    $\begin{align}
    M \cap L' \cap K & =\{ 1,2,3 \} \cap \{ 3,4 \} \cap \{ 1 \} \\ &=\{ 1 \}
    \end{align}$
  • Pernyataan pilihan $(B)$
    $\begin{align}
    M \cap \left( L \cup K \right) &= \{ 1,2,3 \} \cap \left( \{ 1,2 \} \cup \{ 1 \} \right) \\ &=\{ 1,2 \}
    \end{align}$
  • Pernyataan pilihan $(C)$
    $\begin{align}
    M \cap \left( L' \cup K' \right) &=\{ 1,2,3 \} \cap \left( \{ 3,4 \} \cup \{ 2,3,4 \} \right) \\ &=\{ 2,3 \}
    \end{align}$
  • Pernyataan pilihan $(D)$
    $\begin{align}
    L \cup K' &=\{ 1,2 \} \cup \{ 2,3,4 \} \\ &=\{ 1,2,3,4 \}
    \end{align}$
  • Pernyataan pilihan $(E)$
    $\begin{align}
    L' \cup K &=\{ 1,3,4 \} \cup \{ 1 \} \\ &=\{1,3,4 \}
    \end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh $\left( M- L \right) \cup \left( L- K \right)' \equiv L' \cup K$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ L' \cup K$

18. Soal UMPTN 1993 Rayon C (*Soal Lengkap)

Jika $A^{c}$ menyatakan himpunan komplemen $A$ maka daerah yang diarsir pada diagram venn di bawah ini dapat dinyatakan dengan
Teori Dasar Himpunan-daerah yang diarsir pada diagram venn
$\begin{align}
(A)\ & P \cap Q \cap R^{c} \\ (B)\ & \left (P \cap Q \right )^{c} \cap R \\ (C)\ & P^{c} \cup R^{c} \cup Q \\ (D)\ & P \cup \left (R^{c} \cap Q \right ) \\ (E)\ & \left (P \cup R^{c} \right ) \cap Q^{c}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar dapat kita lohat bahwa yang diarsir adalah $\left (P \cap Q \right )-R$ dan ini ekuivalen dengan $\left (P \cap Q \right ) \cap R^{c}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ P \cap Q \cap R^{c}$

19. Soal UMPTN 1994 Rayon A (*Soal Lengkap)

Jika $P'$ adalah komplemen $P$ maka daerah yang diarsir pada diagram venn di bawah ini ini adalah...
Teori Dasar Himpunan-daerah yang diarsir pada diagram venn
$\begin{align}
(A)\ & P' \cap Q \cap R \\ (B)\ & P \cap Q' \cap R \\ (C)\ & P \cap Q \cap R' \\ (D)\ & P' \cap Q' \cap R' \\ (E)\ & P \cap Q' \cap R'
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari gambar dapat kita lohat bahwa yang diarsir adalah $\left (P \cap R \right )-Q$ dan ini ekuivalen dengan $\left (P \cap R \right ) \cap Q'$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ P \cap Q' \cap R $

20. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - SOSHUM/SAINTEK (*Soal Lengkap)

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
$\begin{align}
(A)\ & A \cap \left (B \cup C \right ) \\ (B)\ & A \cup \left (B \cap C \right ) \\ (C)\ & \left (A \cup B \right ) - C \\ (D)\ & \left (A \cap B \right ) - C \\ (E)\ & A - \left (B \cap C \right )
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left (A \cup B \right ) - C$

21. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - SOSHUM/SAINTEK (*Soal Lengkap)

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
$\begin{align}
(A)\ & A \cup \left (B \cap C \right ) \\ (B)\ & \left (A \cup B \right ) \cap C \\ (C)\ & A \cap \left (B \cup C \right ) \\ (D)\ & \left (A \cap B \right ) \cup C \\ (E)\ & A - \left (B \cap C \right )
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ A \cap \left (B \cup C \right )$

22. Soal UTBK SBMPTN 2019 Matematika TPS - SOSHUM/SAINTEK (*Soal Lengkap)

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019
Daerah yang diarsir menyatakan himpunan...
$\begin{align}
(A)\ & \left (A \cap B \right ) \cup \left (A \cap C \right ) \\ (B)\ & \left (A \cup B \right ) \cap \left (A \cap C \right ) \\ (C)\ & \left (A \cup B \right ) \cap \left (A \cup C \right ) \\ (D)\ & \left (A \cup C \right ) \cap \left (B \cup C \right ) \\ (E)\ & \left (B -A \right ) \cup \left (C - A \right )
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk memantapkan pemahaman kita tentang soal di atas untuk setiap pilihan pada soal kita berikan gambarnya:
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika UTBK 2019

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ A \cap \left (B \cup C \right )$

Bilangan Kardinal


Bilangan kardinal dari $A$ adalah bilangan cacah yang menyatakan banyaknya unsur dari $A$, ditulis $n(A)$.

Bilangan Kardinal
Dari diagram venn di atas, dapat kita tuliskan bahwa:
$\begin{align}
n \left( A \right) &= n \left( A-B \right)+n \left( A \cap B \right) \\ n \left( B \right) &= n \left( B-A \right)+n \left( A \cap B \right) \\ \hline
n \left( A \right)+n \left( B \right) &= n \left( B-A \right)+ n \left( B-A \right)+2n \left( A \cap B \right) \\ \end{align}$

$\begin{align}
n \left( S \right) &= n \left( A \cup B \right)+n \left( A \cup B \right)^{c} \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A \cup B \right) \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A - B \right) + n \left( A \cap B \right) + n \left( B-A \right) \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A \right)+n \left( B \right)-2n \left( A \cap B \right) + n \left( A \cap B \right) \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A \right)+n \left( B \right)- n \left( A \cap B \right)
\end{align}$

Saat $n \left( A \cup B \right)^{c}=0$, maka berlaku:
$\begin{align}
n \left( S \right) = & n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ n \left( A \cup B \right) =& n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right)
\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat kita tentukan persamaan untuk himpunan $A$, $B$ dan $C$ dimana $n \left( A \cup B \cup C\right)^{c}=0$ berlaku:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \cup C\right) = & n(A)+n(B)+n(C)-n\left( A \cap B \right)-n\left( A \cap C \right)- \\ & n\left( B \cap C \right)+n\left( A \cap B \cap C \right)
\end{align}$

Contoh Soal:

23. Soal UMPTN 1997 Rayon A,B,C (*Soal Lengkap)

Hasil pengamatan yang dilakukan terhadap $100$ keluarga menyatakan bahwa ada $55$ keluarga memiliki sepeda motor dan $35$ keluarga memiliki mobil. Jika ternyata ada $30$ keluarga yang tidak memiliki sepeda motor maupun mobil, maka banyaknya keluarga yang memiliki sepeda motor dan mobil adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\ (B)\ & 20 \\ (C)\ & 35 \\ (D)\ & 45 \\ (E)\ & 70
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$100$ keluarga yang diamati adalah seluruh keluarga yang memiliki sepeda motor, mobil, yang punya keduanya atau yang tidak punya keduanya.

Jika keluarga yang punya sepeda motor kita misalkan $A$ dan keluarga yang punya mobil $B$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \right)-30 = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 100-30 = &\ 55 + 35 - n\left( A \cap B \right) \\ 70 = &\ 90 - n\left( A \cap B \right) \\ n\left( A \cap B \right) = &\ 90 - 70 \\ = &\ 20
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20$

24. Soal UMPTN 1994 Rayon C (*Soal Lengkap)

Dari $48$ siswa yang mengikuti kegiatan olahraga terdapat $23$ orang menyukai bola basket dan $26$ orang menyukai bola volley. Jika $8$ orang menyukai kedua jenis olahraga itu, maka banyak siswa yang tidak menykai keduanya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1\ \text{orang} \\ (B)\ & 3\ \text{orang} \\ (C)\ & 5\ \text{orang} \\ (D)\ & 6\ \text{orang} \\ (E)\ & 7\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$48$ siswa yang mengikuti kegiatan adalah adalah seluruh peserta yang suka bola basket, bola volley, yang suka keduanya atau yang tidak suka keduanya.

Jika siswa yang suka bola basket kita misalkan $A$, siswa yang suka bola volley $B$, dan yang tidak suka keduanya adalah $x$ maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \right)-x = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 48-x = &\ 23 + 26 - 8 \\ 48-x = &\ 49-8 \\ 48-x = &\ 41 \\ x= &\ 7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 7\ \text{orang}$

25. Soal UMPTN 1998 Rayon C (*Soal Lengkap)

Dari $30$ pengendara yang terkena tilang, $15$ diantaranya tidak membawa SIM, $17$ diantaranya tidak membawa STNK, $5$ orang diantaranya karena melakukan pelanggaran lain. Banyaknya pengendara yang terkena tilang tetapi tetapi membawa SIM atau STNK adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15 \\ (B)\ & 20 \\ (C)\ & 35 \\ (D)\ & 45 \\ (E)\ & 70
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$30$ pengendara yang terkena tilang adalah seluruh yang terkena tilang yang tidak bawa SIM, tidak bawa STNK, atau karena pelanggaran lain. Untuk pelanggaran lain, berarti pelanggar memiliki SIM dan STNK.

Jika yang bawa SIM kita misalkan $A$, dan yang bawa STNK $B$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \right) = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ = &\ 15 + 13 - 5 \\ = &\ 23
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 23$

26. Soal UMPTN 1993 Rayon C (*Soal Lengkap)

Suatu survei yang dilakukan terhadap $100$ orang mahasiswa baru di suatu perguruan tinggi menyatakan bahwa $60$ orang mahasiswa memiliki mobil dan $25$ orang mahasiswa memiliki sepeda motor. Jika ternyata $30$ orang yang tidak memiliki mobil maupun sepeda motor, maka yang memiliki mobil dan sepeda motor adalah....
$\begin{align}
(A)\ & 70 \\ (B)\ & 45 \\ (C)\ & 25 \\ (D)\ & 15 \\ (E)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$100$ mahasiswa yang disurvei adalah adalah seluruh mahasiswa yang memiliki mobil, sepeda motor, yang memiliki keduanya atau yang tidak memiliki keduanya.

Jika mahasiswa yang memiliki mobil kita misalkan $A$, dan yang memiliki sepeda motor $B$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \right)-30 = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 100-30= &\ 60 + 25 - n\left( A \cap B \right) \\ 70= &\ 85 - n\left( A \cap B \right) \\ n\left( A \cap B \right) = &\ 15
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 15$

27. Soal UMPTN 1994 Rayon A (*Soal Lengkap)

Dari $25$ orang yang melamar suatu pekerjaan diketahui bahwa $7$ orang berumur lebih dari $30$ tahun dan $15$ orang bergelar sarjana. Diantara pelamar yang bergelar sarjana $5$ orang berumur lebih dari $30$ tahun. Banyak pelamar yang bukan sarjana dan umurnya kurang dari $30$ tahun adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 7 \\ (D)\ & 8 \\ (E)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$25$ orang pelamar adalah seluruh pelamar yang berumur lebih dari $30$ tahun, bergelar sarjana, yang termasuk keduanya atau yang tidak termasuk keduanya.

Jika pelamar yang berumur lebih dari $30$ kita misalkan $A$, yang bergelar sarjana $B$, dan yang umurnya kurang dari $30$ juga bukan sarjana $x$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \right)-x= &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 25-x= &\ 7 + 15 - 5 \\ 25-x= &\ 17 \\ 25-17 = &\ x \\
8 = &\ x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8$

28. Soal UMPTN 1994 Rayon B (*Soal Lengkap)

Seratus orang pemuda mendaftarkan untuk mengikuti perlombaan jalan cepat, sepeda lambat, atau kedua-duanya. Bila yang mendaftarkan diri untuk mengikuti jalan cepat $75 \%$, dan sepeda lambat $48 \%$, banyaknya pemuda yang mendaftar untuk kedua lomba tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 22 \\ (B)\ & 23 \\ (C)\ & 32 \\ (D)\ & 33 \\ (E)\ & 48
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Seratus orang pemuda adalah seluruh peserta yang ikut jalan cepat, sepeda lambat atau yang ikut keduanya.

Jika peserta yang mengikuti perlombaan jalan cepat kita misalkan $A$, dan yang mengikuti sepeda lambat $B$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \right) = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 100 \%= &\ 75 \% + 48 \% - n\left( A \cap B \right) \\ 100 \%= &\ 123 \% - n\left( A \cap B \right) \\ n\left( A \cap B \right) = &\ 23 \% \\
\end{align}$

Banyak peserta yang mengikuti perlombaan jalan cepat dan jalan cepat adalah $23 \% \times 100=23$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 23$

29. Soal UMPTN 1995 Rayon C (*Soal Lengkap)

Dari $48$ orang mahasiswa di suatu kelas, $27$ mahasiswa gemar matematika, $20$ orang mahasiswa gemar Fisika, dan $7$ orang mahasiswa Matematika dan Fisika. Banyak mahasiswa yang tidak gemar Matematika dan Fisika adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1\ \text{orang} \\ (B)\ & 3\ \text{orang} \\ (C)\ & 5\ \text{orang} \\ (D)\ & 8\ \text{orang} \\ (E)\ & 9\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$48$ orang mahasiswa adalah seluruh mahasiswa yang gemar fisika, matematika, yang gemar keduanya atau yang tidak gemar keduanya.

Jika mahasiswa gemar matematika misalkan $A$, mahasiswa gemar Fisika $B$, dan mahasiswa yang tidak gemar keduanya $x$ maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \right)-x = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 48-x = &\ 27 + 20 - 7 \\ 48-x = &\ 40 \\ 8 = &\ x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8\ \text{orang}$

30. Soal UMPTN 1998 Rayon A (*Soal Lengkap)

Jika $50$ pengikut tes masuk suatu perguruan tinggi ada $35$ calon lulus Matematika, $20$ calon lulus Fisika, $10$ calon lulus Matematika dan Fisika, maka banyak calon pengikut yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu ialah...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 10 \\ (D)\ & 15 \\ (E)\ & 20
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$50$ Peserta pengikut tes adalah seluruh peserta yang lulus fisika, matematika, yang lulus keduanya atau yang tidak lulus keduanya.

Jika pengikut tes lulus matematika kita misalkan $A$, pengikut tes lulus fisika kita misalkan $B$, dan mahasiswa yang tidak lulus keduanya $x$ maka dapat kita tuliskan:

$\begin{align}
n \left( A \cup B \right)-x = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 50-x = &\ 35 + 20 - 10 \\ 50-x = &\ 45 \\ 5 = &\ x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5$

31. Soal UMPTN 1998 Rayon B (*Soal Lengkap)


Jika $75$ siswa kelas III suatu SMU mengikuti UMPTN sebagai calon mahasiswa Perguruan Tinggi Negeri melakukan pilihan sebagai berikut:
  • $30$ siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITB,
  • $45$ siswa memilih sebagai calon mahasiswa ITS,
  • $20$ siswa tidak memilih ITB maupun ITS,
maka siswa yang memilih sebagi calon mahasiswa kedua perguruan tinggi (ITB dan ITS) tesebut adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 10 \\ (B)\ & 15 \\ (C)\ & 20 \\ (D)\ & 25 \\ (E)\ & 30
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$75$ siswa adalah seluruh peserta UMPTN yang memilih ITB, ITS, yang memilih keduanya atau yang tidak memilih keduanya.

Jika siswa yang memilih ITB kita misalkan $A$, yang memilih ITS kita misalkan $B$, dan yang tidak memilih keduanya $20$ maka dapat kita tuliskan:

$\begin{align}
n \left( A \cup B \right)- 20 = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ 75-20 = &\ 30 + 45 - n\left( A \cap B \right) \\ 55 = &\ 75 - n\left( A \cap B \right) \\ n\left( A \cap B \right) = &\ 75-55 \\
= &\ 20
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20$

32. Soal UMPTN 1999 Rayon A (*Soal Lengkap)

$n(A)$ menyatakan banyaknya anggota himpunan $A$. Jika $n(A-B)=3x+60$, $n \left( A \cap B \right)=x^{2}$, $n \left( B - A \right)=5x$, dan $n \left( A \cup B \right)=300$ maka $n(A)=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 100 \\ (B)\ & 150 \\ (C)\ & 240 \\ (D)\ & 250 \\ (E)\ & 275
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
n \left( A \cup B \right) = &\ n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ n \left( A \cup B \right) = &\ n(A-B)+n(B-A)+n\left( A \cap B \right) \\ 300 = &\ 3x+60 + 5x + x^{2} \\ 0 = &\ x^{2}+8x-240 \\ 0 = &\ \left( x+20 \right) \left( x-12 \right) \\
&\ x=-20\ \text{atau}\ x=12
\end{align}$

$\begin{align}
n \left( A \right) = &\ n(A-B)+ n\left( A \cap B \right) \\ = &\ 3x+60 + x^{2} \\ = &\ 3(12)+60 + (12)^{2} \\ = &\ 36+60+144 \\
= &\ 240
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 240$

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Dasar Himpunan silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Belajar Mengenal dan Memahami Soal TPS (Tes Potensi Skolastik) UTBK SBMPTN 2019

youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "30+ Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Teori Dasar Himpunan" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar