Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika SMP

Matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan himpunan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini.
Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan himpunan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah kontekstual yang berkaitan dengan himpunan, himpunan bagian, himpunan semesta, himpunan kosong, komplemen himpunan dan operasi biner pada himpunan.

Soal matematika dasar himpunan untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


HIMPUNAN


Himpunan adalah sekelompok objek yang mempunyai sifat keterlibatan yang sama dan dapat dibedakan antara objek yang satu dengan lainnya. Suatu himpunan biasanya dilambangkan dengan menggunakan huruf besar, misalnya $A,B,C, . . .$, sedangkan unsur suatu himpunan dituliskan dengan huruf kecil seperti $a,b,c,x,y,...$.

CARA PENULISAN HIMPUNAN


Suatu himpunan, dapat dituliskan dengan dua cara, yaitu:

  1. Cara pendaftaran (Roster Method)
    Pada cara ini, unsur himpunan didaftarkan satu persatu, misalnya :
    $ A = \left \{ x_{1},x_{2},x_{3},...,x_{n} \right \} $
  2. Cara perincian (Rule Method)
    Pada cara ini, unsur himpunan dituliskan atas dasar sifat unsur tersebut, umumnya penulisan pada cara ini ialah $ A = \left \{ x \mid \text{sifat-sifat dari}\ x \right \} $

KEANGGOTAAN HIMPUNAN


Untuk menyatakan suatu unsur merupakan "anggota" pada suatu himpunan digunakan lambang "$ \in $", sedangkan lambang "$ \notin $" digunakan menyatakan "bukan anggota" dari suatu himpunan.
Contoh:

  1. $A = \left \{ 1, 2, 3 \right \}$ maka $1\in A ; 2\in A ; 3\in A ; 0\notin A ; \left \{1 \right \}\notin A ; 4\notin A$.
  2. $B = \left \{ x \mid x^{2}-x-6=0,\ x\in\ \text{asli} \right \}$, maka $3\in B$ tetapi $-2\notin B$

Himpunan yang tidak mempunyai anggota dinamakan himpunan kosong (empty set) ditulis $ \left \{ \ \right \} $ atau $\varnothing$, misalnya: $A = \left \{ x \mid x^{2}+5x+6=0,\ x\in\ \text{asli} \right \}$, maka $A = \varnothing = \left \{ \ \right \}$

HIMPUNAN BAGIAN


Definisi: Himpunan $A$ dikatakan himpunan bagian dari $B$ jika dan hanya jika untuk setiap $ x\in A$ maka $x\in B$ ditulis $A \subset B$

Sifat Himpunan Bagian:

  • $ \varnothing \subset A$, $A$ himpunan sembarang
  • $A \subset B$ dan $B \subset C$ $\rightarrow$ $A \subset C$
Jika $A=\{ 1,2,3 \}$ nyatakan anggota $A$, himpunan bagian $A$ dan anggota $2^{A}$.
Alternatif Pembahasan:
  • Anggota himpunan $A$ adalah:
    $1\ \in A$, $2\ \in A$, $3\ \in A$
  • Anggota himpunan bagian $A$ adalah
    $\varnothing$, $\{ 1\}$, $\{ 2\}$, $\{ 3\}$, $\{ 1,2\}$, $\{ 1,3\}$, $\{ 2,3\}$, $\{ 1,2,3\}$
  • Himpunan kuasa atau himpunan pangkat (power set) dari $A$ adalah himpunan yang terdiri dari seluruh himpunan bagian dari $A$. Notasinya adalah ${\mathcal {P}}(A)$
    Banyaknya anggota himpunan kuasa dari $A$ adalah $|{\mathcal {P}}(A)|=2^{|A|}$
    Anggota himpunan bagian dari $A$ adalah $2^{|A|}=2^{3}=8$

KOMPLEMEN HIMPUNAN $A$


Himpunan $A$ dan komplemen himpunan $A$ jika kita gambarkan dalam diagram venn, ilustrasinya seperti berikut ini:

Teori Dasar Himpunan - Komplemen Himpunan A

Selain $A^{c}$, komplemen himpunan $A$ umumnya ditulis juga dengan bentuk $A^{c}=A'=\bar{A}$.


GABUNGAN dan IRISAN HIMPUNAN $A$ DENGAN $B$


Teori Dasar Himpunan - Gabungan dan Irisan Himpunan A dengan B

Selisih dan Penjumlahan Himpunan $A$ dengan $B$


Teori Dasar Himpunan - Selisih dan Penjumlahan Himpunan A dengan B

Sifat-sifat Operasi Pada Himpunan


  1. Sifat Kesamaan
    $\begin{align}
    A \cup A = A\ & \text{atau}\ A \cap A = A \\ A - A = \varnothing\ & \text{atau}\ A + A = \varnothing \\ A \cap \varnothing = \varnothing \ & \text{atau}\ A \cup \varnothing = \varnothing \\ A -\varnothing = \varnothing\ & \text{atau}\ A + \varnothing = \varnothing
    \end{align}$
  2. Sifat Komutatif
    $\begin{align}
    A \cup B & = B \cup A \\ A \cap B & = B \cap A \\ A + B & = B + A
    \end{align}$
  3. Dalil De Morgan
    $\begin{align}
    \left( A \cup B \right)^{c} & = A^{c} \cap B^{c} \\ \left( A \cap B \right)^{c} & = A^{c} \cup B^{c}
    \end{align}$
  4. Sifat Assosiatif
    $\begin{align}
    A \cup \left( B \cup C \right) & = \left( A \cup B \right) \cup C \\ A \cap \left( B \cap C \right) & = \left( A \cap B \right) \cap C
    \end{align}$
  5. Sifat Distributif
    $\begin{align}
    A \cup \left( B \cap C \right) & = \left( A \cup B \right) \cap \left( A \cup B \right) \\ A \cap \left( B \cup C \right) & = \left( A \cap B \right) \cup \left( A \cap B \right)
    \end{align}$

BILANGAN KARDINAL


Bilangan kardinal dari $A$ adalah bilangan cacah yang menyatakan banyaknya unsur dari $A$, ditulis $n(A)$.
 Bilangan Kardinal
Dari diagram venn di atas, dapat kita tuliskan bahwa:
$\begin{align}
n \left( A \right) &= n \left( A-B \right)+n \left( A \cap B \right) \\ n \left( B \right) &= n \left( B-A \right)+n \left( A \cap B \right) \\ \hline
n \left( A \right)+n \left( B \right) &= n \left( B-A \right)+ n \left( B-A \right)+2n \left( A \cap B \right) \\ \end{align}$

$\begin{align}
n \left( S \right) &= n \left( A \cup B \right)+n \left( A \cup B \right)^{c} \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A \cup B \right) \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A - B \right) + n \left( A \cap B \right) + n \left( B-A \right) \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A \right)+n \left( B \right)-2n \left( A \cap B \right) + n \left( A \cap B \right) \\ n \left( S \right)-n \left( A \cup B \right)^{c} &= n \left( A \right)+n \left( B \right)- n \left( A \cap B \right)
\end{align}$

Saat $n \left( A \cup B \right)^{c}=0$, maka berlaku:
$\begin{align}
n \left( S \right) = & n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right) \\ n \left( A \cup B \right) =& n(A)+n(B)-n\left( A \cap B \right)
\end{align}$

Dengan cara yang sama dapat kita tentukan persamaan untuk himpunan $A$, $B$ dan $C$ dimana $n \left( A \cup B \cup C\right)^{c}=0$ berlaku:
$\begin{align}
n \left( A \cup B \cup C\right) = & n(A)+n(B)+n(C)-n\left( A \cap B \right)-n\left( A \cap C \right)- \\ & n\left( B \cap C \right)+n\left( A \cap B \cap C \right)
\end{align}$

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Sekelompok siswa terdiri dari $25$ orang. Terdapat $14$ orang gemar berenang, $15$ orang gemar sepakbola, dan yang tidak gemar keduanya $5$ orang. Banyak siswa yang genar keduanya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{orang} \\
(B)\ & 6\ \text{orang} \\
(C)\ & 9\ \text{orang} \\
(D)\ & 29\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan dalam diagram venn keadaan siswa di atas, ilustrasinya seperti berikut ini;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi UNBK Matematika SMP)
Dari diagram di atas, kita peroleh:
$\begin{align}
n(S) & = n(R \cup SB) +n(R \cup SB)' \\
n(S) & = n(R)+n(SB)-n(R \cap SB)+5 \\
25 & = 14-x+x+15-x+x-x+5 \\
25 & = 34-x \\
x & = 34-25=9
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$


2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui himpunan
$ \begin{align}
S &= \text{ \{bilangan asli kurang dari 12\}} \\
A &= \text{\{bilangan ganjil kurang dari 11\}} \\
B &= \text{\{bilangan prima kurang dari 12\}} \\
\end{align} $
Maka $\left( A \cap B \right)^{c}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{3, 5, 7\} \\
(B)\ & \{1, 2, 9, 11\} \\
(C)\ & \{4, 6, 8, 10\} \\
(D)\ & \{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S &= \{1,2,3,4, \cdots ,9,10,11 \} \\
A &= \{1,3,5,7,9 \} \\
B &= \{2,3,5,7,11 \} \\
\hline
A \cap B &= \{ 3,5,7,\}
\end{align} $
$\left( A \cap B \right)^{c}$ artinya yang bukan anggota $A \cap B = \{ 3,5,7,\}$, yaitu: $\{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}$


3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui $ H = \{ x | 1 \lt x \lt 16, \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian dari $H$ yang terdiri dari $6$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 10 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan.

Himpunan $H$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ H = \{ 2,4,6,8,10,12,14 \}$, $n=7$

Banyak anggota himpunan bagian $H$ adalah $2^{7}=128$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2020 (*Simulasi UNBK 2020)
Dari segitiga pascal diatas, kita coba hubungkan dengan banyak anggota himpunan bagian. Hubungannya kurang lebih seperti berikut ini;
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $7$ adalah $1$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $7$ adalah $7$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $7$ adalah $21$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $7$ adalah $35$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $7$ adalah $35$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $7$ adalah $21$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $7$ adalah $7$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $7$ anggota dari $7$ adalah $1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$


4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Dalam suatu kelas terdapat $36$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $8$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{orang} \\
(B)\ & 11\ \text{orang} \\
(C)\ & 15\ \text{orang} \\
(D)\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari $36$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $8$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian adalah $x$, maka banyak siswa yang gemar olahraga adalah $2x$.

Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih seperti berikut;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP (*Simulasi UNBK matematika)
Dari ilustrasi diagram venn diatas, kita peroleh;
$\begin{align}
36 & = (2x-5)+(5)+(x-5)+8 \\
36 & = 2x-5+5+x-5+8 \\
36 & = 3x+3 \\
36-3 & = 3x \\
33 & = 3x \\
x & = \frac{33}{3}=11 \\
2x-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17\ \text{orang}$


5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui himpunan $D = \{ \text{bilangan genap antara 3 dan 14 } \}$, himpunan $L = \{ \text{bilangan prima kurang dari 8} \}$, himpunan semesta $S = \{ \text{bilangan asli kurang dari 14} \}$. Komplemen dari $D \cup L$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{2, 3, 5,7\} \\
(B)\ & \{1, 9, 11, 13\} \\
(C)\ & \{1, 4, 6, 8, 9,10,11,12,13\} \\
(D)\ & \{2, 3, 4, 5, 6,7,8,10,12\}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $D$ dan Himpunan $L$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,\cdots ,9,13 \} \\
D & = \{2,4,6,8,10,12 \} \\
L & = \{2,3,5,7 \}
\end{align} $
$D \cup L = \{2,3,4,5,6,7,8,10,12 \}$
Komplemen $D \cup L $ artinya yang bukan anggota $D \cup L$, yaitu:
$\left (D \cup L \right )'=\{ 1, 9, 11, 13 \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{ 1, 9, 11, 13 \}$


6. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui
$ \begin{align}
S & = \text{\{bilangan asli kurang dari 11\}} \\
A & = \text{\{bilangan prima kurang dari 11\}} \\
B & = \text{\{bilangan genap kurang dari 11\}} \\
\end{align} $
Komplemen dari $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{1, 2, 3,..., 10\} \\
(B)\ & \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\} \\
(C)\ & \{2, 3, 5, 7, 9\} \\
(D)\ & \{1, 3, 5, 7\}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S & = \{1,2,3,4, \cdots ,9,10 \} \\
A & = \{2,3,5,7\} \\
B & = \{2,4,6,8,10\} \\
\end{align} $
$A \cap B = \{2\}$
Komplemen $A \cap B $ artinya yang bukan anggota $A \cap B$, yaitu:
$\left (A \cap B \right )'=\{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$

$\therefore$ Komplemen dari $A \cap B$ adalah $(B)\ \{1, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$


7. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui $ Q = \{ x | x \lt 13,\ x\ \text{bilangan genap} \}$
Banyak himpunan bagian $Q$ yang memiliki $5$ anggota adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Banyak anggota himpunan bagian (HB) suatu himpunan adalah $2^{n}$, dimana $n$ adalah banyak anggota himpunan, silahkan dipelajari Teori Dasar Himpunan

Himpunan $Q$ jika kita tuliskan anggota himpunannya menjadi;
$ Q = \{ 2,4,6,8,10,12 \}$, $n=6$

Banyak anggota himpunan bagian $Q$ adalah $2^{6}=64$.
Untuk menentukan banyak anggota himpunan bagian (HB) yang terdiri dari $0$, $1$, $2$, $3$ sampai $6$ anggota dapat kita gunakan segitiga pascal;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Dari segitiga pascal diatas, kita coba hubungkan dengan banyak anggota himpunan bagian. Hubungannya kurang lebih seperti berikut ini;
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $0$ anggota dari $6$ adalah $1$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $1$ anggota dari $6$ adalah $6$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $2$ anggota dari $6$ adalah $15$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $3$ anggota dari $6$ adalah $20$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $4$ anggota dari $6$ adalah $15$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $5$ anggota dari $6$ adalah $6$.
  • Banyak anggota HB yang terdiri dari $6$ anggota dari $6$ adalah $1$.
$\therefore$ Banyak himpunan bagian $Q$ yang memiliki $5$ anggota adalah $(B)\ 6$


8. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Dalam suatu kelas terdapat $34$ orang siswa. Banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian, sedangkan banyak siswa gemar olahraga dan kesenian $5$ orang. Jika terdapat $6$ siswa yang tidak gemar olahraga maupun kesenian, banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{orang} \\
(B)\ & 11\ \text{orang} \\
(C)\ & 15\ \text{orang} \\
(D)\ & 17\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari $34$ siswa, $5$ siswa gemar kesenian dan olahraga, $6$ siswa tidak gemar kesenian maupun olahraga, serta banyak siswa yang gemar olahraga dua kali banyak siswa yang gemar kesenian.
Misal banyak siswa yang gemar kesenian adalah $n$, maka banyak siswa yang gemar olahraga adalah $2n$.

Jika kita gambarkan ilustrasinya dalam diagram Venn, kurang lebih seperti berikut;

Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
Dari ilustrasi diagram venn diatas, kita peroleh;
$\begin{align}
34 & = (2n-5)+(5)+(n-5)+6 \\
34 & = 2n-5+5+n-5+6 \\
34 & = 3n+1 \\
34-1 & = 3n \\
33 & = 3n \\
n & = \frac{33}{3}=11 \\
2n-5 & = 2(11)-5 \\
& = 22-5=17
\end{align}$

$\therefore$ banyak siswa yang hanya gemar olahraga adalah $(D)\ 17\ m$


9. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Dari 30 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler Paskibra terdapat 22 siswa membawa peci, 14 siswa membawa lencana burung garuda, dan 4 siswa tidak membawa keduanya. Banyak siswa yang membawa kedua benda tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4\ \text{siswa} \\ (B)\ & 6\ \text{siswa} \\ (C)\ & 8\ \text{siswa} \\ (D)\ & 10\ \text{siswa}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita misalkan banyak siswa yang membawa Peci dan Lencana dengan $x$, Untuk mengetahui nilai $x$, kita coba memakai diagram venn.

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Dari data yang ada banyak siswa keseluruhan adalah $30$, artinya jika digabungkan semua siswa yang hanya membawa peci, hanya membawa lencana, membawa peci juga lencana, dan tidak membawa peci atau lencana jumlahnya adalah $30$ siswa.
$30=22-x+x+14-x+4$
$30=40-x$
$x=40-30$
$x=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 10\ \text{siswa}$


10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui:
$S=\left \{x | 1 \leq x \lt 10,\ x\ \text{bilangan asli}\right \}$
$P=\left \{x | 1 \lt x \lt 6,\ x\ \text{bilangan prima}\right \}$
$Q=\left \{x | 1 \lt x \lt 9,\ x\ \text{bilangan genap}\right \}$
Diagram Venn untuk himpunan-himpunan di atas adalah...
Gambar berpola di atas terbentuk dari beberapa persegi. Banyak persegi pada gambar ke-7 adalah
Alternatif Pembahasan:

Jika kita tuliskan anggota himpunan-himpunan yang disampaikan pada soal, anggotanya adalah sebagai berikut;
$S=\left \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right \}$
$P=\left \{2,\ 3,\ 5\right \}$
$Q=\left \{2,\ 4,\ 6,\ 8\right \}$

$P \cap Q={2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$



11. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui himpunan $A=\{a,\ b,\ c,\ d\}$ dan $B=\{7,\ 8,\ 9\}$. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\ (B)\ & 64 \\ (C)\ & 81 \\ (D)\ & 96
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika $n(A)=a$ adalah banyak anggota himpunan $A$ dan $n(B)=b$ adalah banyak anggota himpunan $B$;

  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $b^{a}$
  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $B$ ke himpunan $A$ adalah $a^{b}$

Apabila kita cocokkan dengan informasi pada soal, $n(A)=4$ dan $n(B)=3$.
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $3^{4}=81$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 81$


12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Diberikan himpunan
$\begin{align}
A\ & = \left\{ (\varnothing ),(a), (b), (a,b) \right \} \\ B\ & = \left\{ (\varnothing ),(a,b),(a,b,c) \right \}
\end{align}$
Pernyataan yang benar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & A \cap B =\varnothing \\ (B)\ & \{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B \\ (C)\ & \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B \\ (D)\ & n(A) \lt n(B) \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • $A \cap B =\varnothing$, salah karena $A \cap B= (\varnothing ),(a,b)$
  • $\{ \varnothing \}\subseteq A\ ;\ \{ \varnothing \}\subseteq B$, salah karena $\{ (\varnothing) \}\subseteq A\ ;\ \{ (\varnothing) \}\subseteq B$
  • $\varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$, benar
  • $n(A) \lt n(B)$, salah karena $n(A) \gt n(B)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \varnothing \subseteq A\ ;\ \varnothing \subseteq B$


13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Dalam sebuah kelas, $20$ murid mengikuti les Bahasa Inggris, $70$ murid mengikuti les Matematika, $8$ murid mengikuti kedua-duanya dan $15$ murid tidak mengikuti les apapun. Berapakah jumlah murid di kelas tersebut?
$\begin{align} (A)\ & 97 \\ (B)\ & 121 \\ (C)\ & 90 \\ (D)\ & 105 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2008
  • $20$ murid les $B$ dan $8$ diantaranya juga les $M$, jadi yang hanya les $B$ adalah $12$.
  • $70$ murid les $M$ dan $8$ diantaranya juga les $B$, jadi yang hanya les $M$ adalah $62$.
  • Murid tidak les $B$ dan tidak les $M$ adalah $15$
Banyak murid keseluruhan adalah $12+62+8+15$ yaitu $97$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 97$


14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Dalam suatu survey yang dilakukan terhadap $60$ orang, diperoleh informasi bahwa $25$ orang berlangganan Newsweek, $26$ orang berlangganan Time, dan $26$ orang berlangganan Fortune. Diketahui juga bahwa $9$ orang berlangganan Newsweek dan Fortune, $11$ orang berlangganan Newsweek dan Time, $8$ orang berlangganan Time dan Fortune, dan $8$ orang tidak berlanggana majalag apapun. Berapa orangkah yang berlangganan ketiga majalah Newsweek, Time dan Fortune?
$\begin{align} (A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2008
  • $25$ orang langganan $N$, $9-x$ juga langganan $F$ dan $x$ orang juga langanan $F$ dan $T$. Jika kita tuliskan yang hanya langganan $N$ adalah $25-(11-x)-(9-x)-x=5+x$
  • $26$ orang langganan $T$, $8-x$ juga langganan $F$ dan $x$ orang juga langanan $F$ dan $N$. Jika kita tuliskan yang hanya langganan $F$ adalah $26-(8-x)-(9-x)-x=9+x$
  • $26$ orang langganan $F$, $8-x$ juga langganan $T$ dan $x$ orang juga langanan $T$ dan $N$. Jika kita tuliskan yang hanya langganan $T$ adalah $26-(8-x)-(11-x)-x=7+x$
  • Jumlah keseluruhan adalah
    $60=(5+x)+(9+x)+$$(7+x)+(8-x)+(9-x)$$+(11-x)+x+8$
    $60=49+x+8$
    $60=57+x$
    $3=x$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$


15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Dari $44$ siswa dalam kelas, terdapat $30$ siswa gemar pelajaran matematika dan $26$ siswa gemar pelajaran fisika. Jika $3$ siswa tidak gemar kedua pelajaran tersebut, mana banyaknya siswa yang gemar dengan kedua pelajaran tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 12\ {siswa} \\ (B).\ & 15\ {siswa} \\ (C).\ & 18\ {siswa} \\ (D).\ & 22\ {siswa}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
  • $30$ siswa senang $M$ dan $x$ diantaranya juga senang $F$, jadi yang hanya senang $M$ adalah $30-x$.
  • $26$ siswa senang $F$ dan $x$ diantaranya juga senang $M$, jadi yang hanya senang $F$ adalah $26-x$.
  • Siswa senang $M$ dan $F$ adalah $x$
$\begin{align}
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\ 44-3 & =30-x +x + 26-x +x-x \\ 41 & =56-x \\ x & =56-41 \\ x & =15
\end{align}$
Banyak siswa senang $S$ dan $B$ adalah $15$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 15\ {siswa}$


16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah...

$\begin{align} (A)\ & \text{Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berparas cantik.} \\ (B)\ & \text{Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.} \\ (C)\ & \text{Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berbadan pendek.} \\ (D)\ & \text{Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berbadan tinggi.} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Himpunan adalah kumpulan benda ataupun obyek yang anggota-anggotanya dapat didefinisikan secara jelas, sehingga antara satu orang dengan yang lain tidak akan terjadi multi tafsir.

Antara kumpulan dan himpunan yang membedakan adalah pembatasannya, kumpulan tanpa adanya batasan yang jelas, sedangkan himpunan memiliki batasan yang jelas.

Dari kumpulan di atas yang paling jelas batasannya adalah Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.}$


17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Jika $M=\{\text{Huruf pembentuk kata "PARYASOP NABURJU"} \}$ maka $n(M)=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 15 \\ (B)\ & 10 \\ (C)\ & 11 \\ (D)\ & 12 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Huruf-huruf pembentuk "PARYASOP NABURJU" adalah "PARYSOP NBUJ" $n(M)=11$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 11$


18. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

$A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
maka $A \cap B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{Himpunan bilangan asli} \\ (B)\ & \text{Himpunan bilangan cacah} \\ (C)\ & \text{Himpunan bilangan genap} \\ (D)\ & \text{Himpunan bilangan prima}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$A=\left\{\cdots,-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots \right\}$

$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
$B=\left\{ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ \cdots \right\}$

Irisan dari kedua himpunan diatas adalah $\text{Himpunan bilangan prima}$, atau karena semua bilangan prima merupakan bilangan bulat.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Himpunan bilangan prima}$


19. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2006 |*Soal Lengkap

Jumlah siswa suatu kelas $60$ orang. Sebanyak $30$ siswa senang sepak bola dan $40$ siswa senang bulu tangkis. Jika $5$ siswa tidak senang sepak bola dan bulu tangkis maka jumlah siswa yang menyenangi sepak bola dan bulu tangkis adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{siswa} \\ (B)\ & 15\ \text{siswa} \\ (C)\ & 20\ \text{siswa} \\ (D)\ & 25\ \text{siswa}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2006
  • $30$ siswa senang $S$ dan $x$ diantaranya juga senang $B$, jadi yang hanya senang $S$ adalah $30-x$.
  • $40$ siswa senang $B$ dan $x$ diantaranya juga senang $S$, jadi yang hanya senang $B$ adalah $40-x$.
  • Siswa senang $S$ dan $B$ adalah $x$
$\begin{align}
n(S \cup B) & =n(S)+n(B)-n(S \cap B) \\ 60-5 & =30-x +x + 40-x +x-x \\ 55 & =70-x \\ x & =70-55 \\ x & =15
\end{align}$
Banyak siswa senang $S$ dan $B$ adalah $15$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15\ \text{siswa}$


20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap

Dari $20$ siswa diperoleh data bahwa $9$ siswa tidak suka jeruk, $7$ siswa tidak suka apel dan $7$ siswa suka jeruk maupun apel. Siswa yang tidak suka maupun apel sebanyak...

$\begin{align}
(A)\ & 3 \\ (B)\ & 4 \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 6
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
  • $9$ siswa tidak suka $J$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $A$, jadi yang hanya tidak suka $J$ adalah $9-x$.
  • $7$ siswa tidak suka $A$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $J$, jadi yang hanya tidak suka $A$ adalah $7-x$.
  • Siswa suka $J$ dan $A$ adalah $7$
$\begin{align}
n(J \cup A) & =n(J)+n(A)-n(J \cap A) \\ 20-x & =14-x + 16-x -7 \\ 20-x & =23-2x \\ 2x-x & =23-20 \\ x & =3
\end{align}$
Banyak siswa tidak suka $J$ maupun $A$ adalah $3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$



21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

1. Dari $14$ siswa $6$ siswa tidak suka matematika, $7$ siswa tidak suka Fisika, dan $4$ siswa tidak keduanya. Banyaknya siswa yang suka matematika adalah...

$\begin{align} (A)\ & 5\ \text{orang} \\ (B)\ & 6\ \text{orang} \\ (C)\ & 7\ \text{orang} \\ (D)\ & 8\ \text{orang} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
  • $7$ tidak suka $F$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $M$, jadi yang tidak suka hanya $F$ (suka hanya $M$) ada $7-4=3$.
  • $6$ tidak suka $M$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $F$, jadi yang tidak suka hanya $M$ (suka hanya $F$) ada $6-4=2$.
  • Banyak siswa yang suka matematika adalah $3+x$
$\begin{align}
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\ 14-4 & =3+x + 2+x - x \\ 10 & =5+x \\ 10-5 & =x \\ 5 & =x
\end{align}$
Banyak siswa yang suka matematika adalah $3+x=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8\ \text{orang}$


22. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

2. Dari $30$ kepala keluarga, $19$ keluarga memiliki TV, $17$ keluarga memiliki radio dan $7$ keluarga tidak memiliki TV maupun radio. Keluarga yang tidak memiliki TV ada sebanyak...

$\begin{align}
(A)\ & 10 \\ (B)\ & 11 \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & 13
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
  • $19$ memiliki $T$ dan $x$ diantaranya juga punya $R$, jadi yang hanya punya $T$ (*tidak punya $R$) adalah $19-x$.
  • $17$ memiliki $R$ dan $x$ diantaranya juga punya $T$, jadi yang hanya punya $R$ (*tidak punya $T$) adalah $17-x$.
  • Banyak keluarga tidak memiliki $T$ adalah $(17-x)+7=24-x$
$\begin{align}
n(T \cup R) & =n(T)+n(R)-n(T \cap R) \\ 30-7 & =19-x + x +17-x+x-x \\ 23 & =36-x \\ x & =36-23 \\ x & =13
\end{align}$
Banyak keluarga tidak memiliki $T$ adalah $24-x=24-13=11$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 11$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Himpunan Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain