The good student bersama calon guru kita belajar matematika dasar SMP dari Pembahasan 40 Soal Matematika SMP Tes Masuk Seleksi Akademik Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige tahun 2006. Catatan ini sebagai bahan latihan persiapan menghadapi seleksi akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige pada tahun ini.
Pembahasan soal matematika yang kita diskusikan di bawah ini juga masih cocok sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah siswa yang terbaik sewaktu duduk dibangku SMP. Sehingga hasil seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Misalnya "Jika siswa SMPN 2 Tarabintang banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya SMPN 2 Tarabintang adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat".
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2006 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan atau latihan dalam bernalar untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2006
1. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Kumpulan-kumpulan berikut ini yang merupakan himpunan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Himpunan adalah kumpulan benda ataupun obyek yang anggota-anggotanya dapat didefinisikan secara jelas, sehingga antara satu orang dengan yang lain tidak akan terjadi multi tafsir.
Antara kumpulan dan himpunan yang membedakan adalah pembatasannya, kumpulan tanpa adanya batasan yang jelas, sedangkan himpunan memiliki batasan yang jelas.
Dari kumpulan di atas yang paling jelas batasannya adalah Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Siswa-siswi SMA Yayasan Soposurung yang berkaca mata.}$
2. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $M=\{ \text{Huruf pembentuk kata}$ $\text{"PARYASOP NABURJU"} \}$ maka: $n(M)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Huruf-huruf pembentuk "PARYASOP NABURJU" adalah "PARYSOP NBUJ" $n(M)=11$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 11$
3. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
$A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
maka $A \cap B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$A=\left\{ \text{Himpunan bilangan bulat} \right\}$
$A=\left\{\cdots,-2,\ -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ \cdots \right\}$
$B=\left\{ \text{Himpunan bilangan prima} \right\}$
$B=\left\{ 2,\ 3,\ 5,\ 7,\ 11,\ \cdots \right\}$
Irisan dari kedua himpunan di atas adalah $\text{Himpunan bilangan prima}$, atau karena semua bilangan prima merupakan bilangan bulat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Himpunan bilangan prima}$
4. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jumlah siswa suatu kelas $60$ orang. Sebanyak $30$ siswa senang sepak bola dan $40$ siswa senang bulu tangkis. Jika $5$ siswa tidak senang sepak bola dan bulu tangkis maka jumlah siswa yang menyenangi sepak bola dan bulu tangkis adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;
Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:
- Ada $5$ siswa tidak senang Sepak bola atau Bulu tangkis sehingga pada diagram venn di atas $5$ di luar lingkaran senang Sepak bola atau Bulu tangkis.
- Ada $30$ siswa senang Sepak bola, dan dari yang $30$ siswa ini ada juga yang senang Bulu tangkis kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang senang Sepak bola tetapi tidak senang Bulu tangkis ada $30-x$ siswa. - Ada $40$ siswa senang Bulu tangkis, dan dari yang $40$ siswa ini ada juga yang senang Sepak bola kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang senang Bulu tangkis tetapi tidak senang Sepak Bola ada $40-x$ siswa. - Banyak siswa keseluruhan adalah $60$ tetapi yang senang Sepak bola atau Bulu tangkis hanya ada $60-5=55$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n(SB \cup BT) & =n(SB)+n(BT)-n(SB \cap BT) \\ 55 & =30 + 40 - x \\ 55 & =70- x \\ x & = 70-55 \\ x & = 15 \end{align}$
Banyak siswa yang senang Sepak bola dan Bulu tangkis adalah $x=15$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 15\ \text{siswa}$
5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dua orang satpam masing-masing mendapat tugas piket $4$ hari dan $6$ hari sekali. Jika mereka bertugas pertama bersama-sama pada hari senin maka mereka bertugas bersama-sama untuk kedua kalinya pada hari...
Alternatif Pembahasan:
Kedua satpam piket pertama bersama adalah haris senin. Mereka akan piket bersama kembali $24\ (24=6 \times 4)$ hari lagi.
Jika sekarang hari senin, maka $24$ hari lagi sama dengan $3$ hari lagi yaitu Kamis.
$3$ hari lagi diperoleh dari sisa pembagian $24$ dibagi $7$ yaitu $\left[\dfrac{24}{7}=3\ \text{sisa}\ 3 \right]$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Kamis}$
6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Hasil dari $8^{7} \times 8^{-7}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
a^{m} \times a^{n} & = a^{m+n} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{7-7} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 8^{0} \\
8^{7} \times 8^{-7} & = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1$
7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Seorang pedagang menyimpan uangnya di sebuah bank sebesar $Rp12.500.000,00$. Setelah setahun uangnya menjadi $Rp15.000.000,00$. Presentase bunga yang diterima selama setahun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bunga yang diterima pedagang selama setahun adalah $15.000.000-12.500.000=2.500.000$.
Dalam persentase
$\dfrac{2.500.000}{12.500.000} \times 100 \%$
$=\dfrac{1}{5} \times 100 \%$
$=20 \%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20 \% $
8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Manakah dibawah ini yang merupakan identitas...
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh yang merupakan identitas adalah $(a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$.
$\begin{align}
(a+b)(a-b) & = a^{2}-b^{2} \\
(a+b)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
(a-b)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
(ab)^{2} & = a^{2} \times b^{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (a-b)(a+b)=a^{2}-b^{2}$
9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jumlah dua bilangan cacah adalah $79$. Selisih dua bilangan cacah tersebut adalah $33$. Salah satu dari bilangan cacah tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan kedua bilangan tersebut adalah $m$ dan $n$.
$\begin{array}{c|c|cc}
m+n=79 & \\
m-n=33 & (+) \\
\hline
2m=112 \\
m=\dfrac{112}{2} \\
m= 56 & n=23
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 23$
10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Penyederhanaan bentuk $(2x+3)^{2}-(x-2)^{2}$, adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& (2x+3)^{2}-(x-2)^{2} \\
& = 4x^{2}+12x+9-(x^2-4x+4) \\
& = 4x^{2}+12x+9-x^{2}+4x-4) \\
& = 3x^{2}+16x+5 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3x^{2}+16x+5$
11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Pemfaktoran bentuk kuadrat $x^{2}-3ax+2a^{2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika sudah terbiasa memfaktorkan persamaan kuadrat maka kita bisa melakukannya dengan cepat. Jika belum coba dibaca: cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat.
Untuk soal di atas kita kerjakan dengan cara yang slowly, mari kita mulai;
$\begin{align}
& x^{2}-3ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax-2ax+2a^{2} \\
& = x^{2}-ax -2ax+2a^{2} \\
& = x(x-a)-2a(x-a) \\
& = (x-2a) (x-a) \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (x-2a)(x-a)$
12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Hasil pengurangan $3x-4$ dari $2x+5$ jika kita tuliskan dengan menggunkan operasi aljabar, penulisannya kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
& (2x+5)-(3x-4) \\
& = 2x+5-3x+4 \\
& = -x+9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -x+9$
13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui $3x-2y=8$ dan $2x+5y=-1$, maka nilai $y-x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 2) \\
2x+5y=-1 & (\times\ 3) \\
\hline
6x-4y=16 & \\
6x+15y=-3 & (-) \\
\hline
-19y=19 \\
y=-\dfrac{19}{19} & y=-1 \\
x = 2 \\
\end{array} $
Nilai $y-x = -1-2=-3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -3$
14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan $3x-2y=8$ dan $4x+y=7$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{array}{c|c|cc}
3x-2y=8 & (\times\ 1) \\
4x+y=7 & (\times\ 2) \\
\hline
3x-2y=8 & \\
4x+2y=14 & (-) \\
\hline
-x=-6 \\
x=6 \\
x = 2 & 4x+y=7\\
y = -1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ (2,-1)$
15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Apabila $\left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2}$ dinyatakan sebagai penjumlahan suku-suku akan menjadi...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \left(-x-\dfrac{1}{x} \right)^{2} \\
& = x^{2}+2(-x)(-\dfrac{1}{x})+\dfrac{1}{x^{2}} \\
& = x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x^{2}+2+\dfrac{1}{x^{2}}$
16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Himpunan bagian dari himpunan bilangan nyata dibawah ini dapat dinyatakan dengan notasi pembentuk himpunan...
Alternatif Pembahasan:
Pada penulisan Penyelesaian Pertidaksamaan jika pada garis bilangan digambarkan "$\bullet$" dapat diwakili "$\leq\ \text{atau}\ \geq$" dan tanda "$\circ$" dapat diwakili "$\lt\ \text{atau}\ \gt$".
Pada gambar garis bilangan yang lebih tebal merupakan daerah Himpunan Penyelesaian sehingga $x \leq\ 3$ atau $x \gt\ 7$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left \{ x | x \gt 7\ \text{atau}\ x \leq 3, x \in R \right \}$
17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui $f(x)=x^{2}$, pernyataan-pernyataan di bawah ini benar kecuali:
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
f(x) & = x^{2} \\
f(2) & = (2)^{2}=4 \\
f(-2) & = (-2)^{2}=4 \\
f(1) & = (1)^{2}=1 \\
f(-1) & = (-1)^{2}=1
\end{align}$
Pernyataan yang tidak tepat adalah $f(2)+f(-2)=0$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ f(2)+f(-2)=0$
18. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Daerah hasil untuk $f(x)=2x+1$ $x \in \text{Bilangan Cacah}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk $x \in \text{Bilangan Cacah}$ maka nilai $f(x)=2x+1$ dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
f(0) & =2(0)+1=1\\
f(1) & =2(1)+1=3\\
f(2) & =2(2)+1=5\\
f(3) & =2(3)+1=7\\
\vdots
\end{align}$
Semua pilihan jawaban pada soal benar, tetapi karena diharuskan memilih maka pilihan kita ada pada $(C)\ \text{Bilangan ganjil}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Bilangan ganjil}$
19. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Manakah garis-garis di bawah ini yang sejajar?
- garis $l:\ y=2x-5$
- garis $g:\ y=5x-2$
- garis $h:\ y=3x-2$
- garis $j:\ y=3x-6$
Alternatif Pembahasan:
Garis yang sejajar jika gradien $(m)$ sama dan pada garis $y=ax+b$ gradiennya adalah $m=a$
$\begin{align}
\text{garis l}:\ & y=2x-5\ \rightarrow m=2 \\
\text{garis g}:\ & y=5x-2 \rightarrow m=5 \\
\text{garis h}:\ & y=3x-2 \rightarrow m=3 \\
\text{garis j}:\ & y=5x-6 \rightarrow m=5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{g dan j}$
20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Titik potong antar garis $g:y=2x+5$ dan garis $l:y=-x-1$ adalah:
Alternatif Pembahasan:
Titik potong garis coba kita tentukan dengan menggunakan metode eliminasi
$\begin{array}{c|c|cc}
y=2x+5 & \\
y=-x-1 & (-) \\
\hline
0=3x+6 \\
-3x=6 \\
x=-2 & y=-x-1\\
y = 1
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ (-2,1)$
21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik:
Alternatif Pembahasan:
Garis $y=a$ dan garis $x=b$ akan berpotongan di titik $(b,a)$
Jika kita gambarkan untuk sembarang nilai $x=b$ dan sembarang $y=a$ maka garis akan berpotongan di titik $(b,a)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (b,a)$
22. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Untuk fungsi $h:x\ \rightarrow ax+b$ ditentukan $a$ dan $b$ bilangan bulat. Bayangan $1$ oleh $h$ adalah $-1$. Bayangan $4$ oleh $h$ adalah $8$. Maka nilai $a$ dan $b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Fungsi $h(x)=ax+b$
$\begin{align}
h(1) & =a+b \\
-1 & =a+b \\
h(4) & =4a+b \\
8 & =4a+b
\end{align}$
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b=-1 & \\
4a+b=8 & (-) \\
\hline
-3a=9 \\
a=\dfrac{9}{-3} \\
a=-3 & a+b=-1\\
b = 2
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ a=-3\ \text{dan}\ b=2$
23. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Semua persamaan garis lurus di bawah ini mempunyai gradien $\dfrac{1}{3}$ kecuali:
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis umumnya dituliskan dalam bentuk $ax+by=c$ atau $y=mx+n$, kedua bentuk itu sebenarnya sama jika kita lakukan sedikti manipulasi aljabar.
Saat $ax+by=c$ maka gradiennya adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Saat $y=mx+n$ maka gradiennya adalah $m=m$
- $3y-x=6$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $3y=x+1$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $x=3y+2$ $\rightarrow m=\dfrac{1}{3}$
- $y=x+1$ $\rightarrow m=1$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ y=x+1$
24. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Pada pukul $12.15$, sudut terkecil yang dibentuk oleh jarum jam adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk soal lainnya tentang topik Contoh Soal dan Pembahasan Cara Menghitung Besar Sudut Dua Jarum Jam.
- Besar sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam ketika pukul $12.00$ adalah $\dfrac{360}{12} \times 0=0^{\circ}$
- Jarum jam panjang (biru) berputar $90^{\circ}$ dari posisi mula-mula sehingga jarum jam pendek (hijau) berputar $\dfrac{90}{12}=7,5^{\circ}$ dari posisi mula-mula
- Jarum jam pendek (hijau) menjauhi angka $12$ sejauh $7,5^{\circ}$, total sudut terkecil yang dibentuk kedua jarum jam adalah:
$\begin{align}
& \left( 30^{\circ}-7,5^{\circ} \right)+\left( 2 \times 30^{\circ} \right) \\ & = 22,5^{\circ}+60^{\circ} \\ & =82,5^{\circ}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 82,5^{\circ}$
25. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Empat sudut terbentuk oleh dua garis berpotongan seperti pada gambar berikut:
Bila diketahui $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka:
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan gambar di atas, keempat sudut adalah dua pasang sudut yang bertolak belakang sehingga $r=t$ dan $s=u$.
Karena $r^{\circ}=30^{\circ}$ maka $t^{\circ}=30^{\circ}$.
Jumlah sudut $r+s+t+u=360^{\circ}$ maka $30^{\circ}+s+30^{\circ}+u=360^{\circ}$ dan $s+u=300^{\circ}$
Karena $s=u$ maka $s=150^{\circ}$ dan $u=150^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ s=150^{\circ};\ t=30^{\circ};\ u=150^{\circ}$
26. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Panjang sisi-sisi segitiga siku-siku adalah $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$, maka $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan bilangan trypel pythagoras sisi yang terpanjang adalah sisi miring, sehingga dari sisi-sisi $x\ cm$, $(x+1)\ cm$ dan $(x+2)\ cm$ sisi miring adalah $(x+2)\ cm$.
Dengan teorema pythagoras kita peroleh:
$\begin{align}
(x+2)^{2} & = (x+1)^{2}+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = x^{2}+2x+1+x^{2} \\
x^{2}+4x+4 & = 2x^{2}+2x+1 \\
2x^{2}-x^{2}+2x-4x+1-4 & = 0 \\
x^{2}-2x-3 & = 0 \\
(x-3)(x+1)& = 0 \\
x=3\ & x=-1 (TM)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\ cm$
27. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Sebidang tanah berbentuk trapesium seperti gambar di bawah ini, jika $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ maka rumus luas tanah tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Diberitahukan bahwa $\angle A=\angle B=45^{\circ}$ sehingga segitiga yang terlihat pada trapesium adalah segitiga samakaki.
Dari gambar trapesium $ABCD$ luasnya adalah penjumlahan $2$ segitiga samakaki yang kongruen dan sebuah persegi panjang.
$L=2[\bigtriangleup]+[\square]$
$L=2\left(\dfrac{1}{2} x \times x \right)+CD \times x$
$L=x \times x +CD \times x$
$L=x \times x +(30-2x) \times x$
$L=x \left( x +(30-2x) \right)$
$L=x \left( 30-x \right)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ L=x(30-x)$
28. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Volume sebuah kerucut adalah $314\ cm^{2}$. Jika jari-jarinya adalah $5\ cm$ dan $\pi=3,14$ maka panjang garis pelukisnya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Garis pelukis kerucut $(s)$ adalah jumlah kuadrat dari jari-jari dan tinggi kerucut;
Dengan Volume $314\ cm^{2}$ maka
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
314 & = \dfrac{1}{3} (3,14) (25) (t) \\
t & = \dfrac{314 \times 3}{3,14 \times 25} \\
t & = \dfrac{300}{25} \\
t & = 12
\end{align}$
$\begin{align}
s^{2} & = t^{2}+r^{2} \\
s^{2} & = 12^{2}+5^{2} \\
s^{2} & = 144+25 \\
s^{2} & = 169 \\
s & = \sqrt{169} \\
s & = 13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 13$
29. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Pernyataan dibawah ini benar untuk semua balok kecuali:
Alternatif Pembahasan:
Coba kita perhatika gambar balok $ABCD.EFGH$ berikut untuk mempermudah menjawab tentang balok di atas;
$(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal, salah karena balok hanya punya $6$ bidang diagonal yaitu $ABGH$, $CDEF$, $EBCH$, $AFGD$, $EGCA$, dan $BDHF$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).$ Mempunyai $12$ buah bidang diagonal
30. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
$ABCD$ adalah bujur sangkar dengan sisi $14$ cm, merupakan alas limas dengan puncak $P$ yang tingginya $6$ cm. Di dalam bujur sangkar tersebut dibuat lingkaran yang menyinggung keempat sisi bujur sangkar tadi. Lingkaran ini merupakan alas kerucut dengan puncak $P$. Jika $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka volume kerucut tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Lingkaran berada dalam bujur sangkar dan menyingung keempat sisi persegi sehingga jari-jari lingkaran adalah setengah sisi persegi yaitu $7$ cm.
$\begin{align}
V & = \dfrac{1}{3} \pi r^{2} t \\
& = \dfrac{1}{3} \left(\dfrac{22}{7} \right) (49) (6) \\
& = \dfrac{1}{3} (22) (7) (6) \\
& = (22) (7) (2) \\
& = 308
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 308\ cm^{3}$
31. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran seperti gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, dan $\pi=\dfrac{22}{7}$, maka panjang sisi persegi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Keliling lingkaran adalah $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\
44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\
44 & = \dfrac{44}{7} r \\
1 & = \dfrac{1}{7} r \\
r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi adalah $2r=14$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 14\ cm$
32. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika dikeathui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut di bawah ini adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih seperti berikut ini;
- Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
- Panjang $OA=BD=4\ cm$,
- Panjang $BP=AD=2\ cm$,
- Paniang $OC=DP=6\ cm$
- Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita dapat hitung panjang $CP=8\ cm$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8\ cm$
33. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.
Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.
Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 240^{\circ}$
34. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Data pada tabel frekuensi sebagai berikut:
Median dari tabel di atas adalah...
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$ $(x)(f)$
Alternatif Pembahasan:
Median adalah nilai tengah sebuah data setelah diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar.
Data adalah $4,\ 5,\ 6,\ 6,\ 7,\ 7,\ 7$
Median adalah $6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6$
35. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika data dalam tabel dibawah ini adalah nilai ulangan matematika siswa, maka jumlah siswa yang mencapai nilai lebih kecil dari pada $6$ adalah...
Nilai $(x)$ Frekuensi $(f)$
Alternatif Pembahasan:
Dari tabel dapat kita perhatikan jumlah siswa yang nilainya lebih kecil dari $6$ ada sebanyak $9$ yang diperoleh dari jumlah siswa yang nilainya $5$ sebanyak $5$ dan siswa yang jumlah nilainya $4$ sebanyak $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9\ \text{siswa}$
36. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Manakah bayangan $A(-5,8)$ jika dicerminkan terhadap garis $x=5$.
Alternatif Pembahasan:
Titik $(-5,8)$ dicerminkan terhadap garis $x=5$ berarti yang berubah hanya $x$ sedangkan $y$ tetap sehingga jawabnya adalah $(15,8)$.
Jika dengan menganalisis bayangan titik $A(x,y)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=a$ adalah $A'(2a-x,y)$
Bayangan titik $A(-5,8)$ yang dicerminkan terhadap garis $x=5$ adalah $A'(2(5)-(-5),8)$ adalah $(15,8)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (15,8)$
37. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Suatu barisan bilangan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ suku yang ke-20 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Barisan $2,\ 6,\ 12,\ 20,\ \cdots$ barisan aritmatika tingkat dua;
jika kita manipulasi bentuknya menjadi
$u_{1}=1 \times 2$
$u_{2}=2 \times 3$
$u_{3}=3 \times 4$
$u_{4}=4 \times 5$
$\vdots$
$u_{20}=20 \times 21=420$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 420$
38. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Sebatang besi bersandar pada tembok dengan sudut $30^{\circ}$ dengan tanah. Jika ujung bagian alas besi berjaeak $2$ meter dengan tanah maka panjang besi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita ikustrasikan besi yang bersandar pada tembok kurang lebih seperti berikut ini:
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana yaitu
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{2}{Besi} \\
Besi & =\dfrac{2}{sin\ 30^{\circ}} \\
& =\dfrac{2}{\dfrac{1}{2}} \\
& =4
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4\ m$
39. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka $log\ \dfrac{3}{4}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
log\ \dfrac{a}{b} & = log\ a - log\ b \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 4 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - log\ 2^{2} \\
log\ \dfrac{3}{4} & = log\ 3 - 2\ log\ 2 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 2(0,301) \\
log\ \dfrac{3}{4} & = 0,477 - 0,602 \\
log\ \dfrac{3}{4} & = -0,125
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 0,875-1$
40. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $log\ 2=0,301$, $log\ 3=0,477$ maka...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
- $log\ 0,00006=log\ \left(6 \times 10^{-5} \right)$
$log\ 0,00006=log\ 6 +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-5}$
$log\ 0,00006=log\ 2 + log\ 3 -5 $
$log\ 0,00006=0,301 + 0,477 -5 $
$log\ 0,00006=0,778 -5 $ - $log\ 0,006=log\ \left(6 \times 10^{-3} \right)$
$log\ 0, 006=log\ 6 +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-3}$
$log\ 0, 006=log\ 2 + log\ 3 -3 $
$log\ 0, 006=0,301 + 0,477 -3 $
$log\ 0, 006=0,778 -3 $ - $log\ 0,06=log\ \left(6 \times 10^{-2} \right)$
$log\ 0, 06=log\ 6 +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ (2 \times 3) +log\ 10^{-2}$
$log\ 0, 06=log\ 2 + log\ 3 -2 $
$log\ 0, 06=0,301 + 0,477 -2 $
$log\ 0, 06=0,778 -2 $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ log\ 0,00006=0,778-5$
Catatan tentang Pembahaasn 40 Soal Matematika SMP Tes Masuk Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige 2006 di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Hamoraon, Hagabeon, Hasangapon: Carilah rezeki dan keberuntungan, carilah kesempurnaan hidup, dan carilah kehormatan dan kemuliaan.