The good student, bersama calon guru kita belajar matematika SMP dari Cara Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat dengan Memfaktorkan. Soal latihan untuk bahan diskusi kita pilih soal dari buku matematika SMP Kelas IX dan soal-soal yang di tanyakan pada grup belajar pada media sosial.
Persamaan kuadrat adalah suatu persamaan polinomial (suku banyak) berderajat dua. Dengan bahasa yang lebih sederhana dapat juga kita katakan persamaan kuadrat adalah persamaan yang pangkat tertinggi dari variabelnya dua.
Bentuk Umum Persamaan Kuadrat
Bentuk umum persamaan kuadrat ditulis $a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c=0$, ini disebut persamaan kuadrat dengan variabel $\color{Red} x$
- Keterangan:
- $a$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $2$
- $b$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $1$
- $c$ disebut dengan koefisien variabel berpangkat $0$ (sering di sebut dengan konstanta)
- Contoh:
- $ 2x^{2}-5x+3=0$ adalah persamaan kuadrat dengan variabel $ x$
- $ t^{2}-8t-9=0$ adalah persamaan kuadrat dengan variabel $ t$
- $ p^{2}+10p+21=0$ adalah persamaan kuadrat dengan variabel $ p$
Akar-akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai variabel (peubah) yang mengakibatkan persamaan kuadrat itu benar atau nilai variabel (peubah) yang memenuhi persamaan kudrat.
Akar-akar persamaan kuadrat $ x^{2}-x+12=0$ adalah $x=2$ atau $x=6$, karena jika $x=2$ kita substituskan ke persamaan kuadrat, maka hasilnya adalah $0$.
$\begin{align}
x^{2}-8x+12 & = 0 \\
2^{2}-8(2)+12 & = 0 \\
4-16+12 & = 0 \\
-12+12 & = 0 \\
0 & = 0 \\
\end{align}$
Pada langkah terakhir kita perhatikan bahwa hasilnya benar, ini membuktikan bahwa $x=2$ merupakan pembuat nol persamaan kuadrat yang disebut dengan istilah akar-akar persamaan kuadrat.
Jika kita lakukan hal yang sama untuk $x=6$ maka kita akan memperoleh hasil yang sama yaitu $x^{2}-8x+12=0$, sehingga $x=6$ juga merupakan akar dari persamaan kuadrat $ x^{2}-8x+12=0$.
Akar-akar persamaan kuadrat ada dua, sehingga persamaan kuadrat dengan variabel $x$ akar-akarnya dapat disimbolkan dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$. Penggunaan $x_{1}$ atau $x_{2}$ tidak menjadi simbol yang tetap, dapat juga dipakai simbol lain dengan keterangan, misalnya dikatakan $\alpha$ dan $\beta$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-5x+6=0$.
Memfaktorkan Persamaan Kuadrat
Untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat yang paling umum dikenal yaitu dengan cara memfaktorkan, cara melengkapkan kuadrat sempurna, rumus abc atau rumus Al-Kharizmi, atau cara coba-coba.
Bagaimana menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan?
Sebelumnya kita mungkin sudah pernah mendengar kata faktor, misalnya faktor dari $12$ adalah $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$. Angka-angka ini tidak muncul begitu saja, angka-angka ini mempunyai hubungan dengan $12$ yaitu:
$1 \times 12 =12$,
$2 \times 6 =12$, dan
$3 \times 4 =12$.
Itulah mengapa dikatakan $1$, $2$, $3$, $4$, $6$, $12$ merupakan faktor dari $12$.
Untuk faktor persamaan kuadrat kurang lebih sama, berikut kita coba menjabarkan persamaan kuadrat menjadi dalam bentuk perkalian dari faktor-faktor persamaan:
$\begin{align}
& x^{2}+8x+12 \\
& = x^{2}+2x+6x+12 \\
& = (x)(x)+(x)(2)+(6)(x)+(6)(2) \\
& = \left( x \right) \left(x+2 \right)+ \left( 6 \right) \left(x+2 \right) \\
& = \left( x+6 \right) \left(x+2 \right)
\end{align}$
Dari bentuk di atas kita peroleh $x^{2}+8x+12=\left(x+6 \right)\left(x+2 \right)$ artinya $\left(x+6 \right)$ dan $\left(x+2 \right)$ merupakan faktor dari $x^{2}+8x+12$.
Jika $x^{2}+8x+12$ kita tuliskan dalam bentuk umum persamaan kuadrat, maka akan kita peroleh:
$\begin{align}
x^{2}+8x+12 &= 0 \\
\left(x+ 6 \right)\left(x+2 \right) & = 0
\end{align}$
Kita ketahui bahwa jika $a \times b=0$, maka $a=0$ atau $b=0$,
dengan bahasa yang lebih sederhana mungkin dapat kita sebut yang mengakibatkan $a \times b=0$ adalah $a=0$ atau $b=0$.
Konsep di atas kita pakai ke persamaan $\left(x+ 6 \right)\left(x+2 \right)= 0$ sehingga kita peroleh
$\begin{align}
x+6 & = 0 \\
x & = -6 \\
\hline
& \text{atau} \\
x+2 & = 0 \\
x & = -2 \\
\end{align}$
dari hasil di atas kita peroleh akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+8x+12 = 0$ adalah $-6$ dan $-2$. Penyebutan akar-akar persamaan kaudrat ini sering di sebut dengan $x_{1}=-6$ dan $x_{2}=-2$ atau $x_{1}=-2$ dan $x_{2}=-6$.
Mencari faktor persamaan kuadrat dengan cara menjabarkan persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian dari faktor-faktor persamaan seperti yang di atas adalah salah satu alternatif dalam mencari faktor persamaan kuadrat.
Cara alternatif berikutnya yang kita gunakan adalah dengan merubah persamaan kuadrat menjadi bentuk perkalian faktor-faktor. Untuk langkah-langkahnya mari kita simak dari beberapa contoh soal latihan berikut.
1. Tentukan akar-akar dari $x^{2}+6x+8=0$ dengan cara memfaktorkan?.
Langkah I:
Kita misalkan bahwa $x^{2}+6x+8=\left(x+ m \right)\left(x+ n \right)$, berikutnya adalah menentukan nilai $m$ dan $n$.
Dari pemisalan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
x^{2}+6x+8 & = \left(x+ m \right)\left(x+ n \right) \\
x^{2}+6x+8 & = x^{2}+mx+nx+mn \\
x^{2}+{\color{red} 6}x+{\color{blue} 8} & = x^{2}+\left( {\color{red} {m+n}} \right)x+ {\color{blue} {mn}} \\
\end{align}$
dari bentuk kesamaan di atas kita peroleh ${\color{red} {m+n=6}} $ dan ${\color{blue} {mn=8}}$.
Langkah II:
Berikutnya adalah mencari bilangan $m$ dan $n$ dimana ${\color{red} {m+n=6}} $ dan ${\color{blue} {mn=8}}$. Diantara perkalian dan penjumlahan yang lebih kuat adalah perkalian sehingga bilangan yang kita cari terlebih dahulu adalah yang memenuhi $mn=8$.
Sekarang kita coba menentukan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah $8$
- $[1]\ \times\ [8]$
- $[-1]\ \times\ [-8]$
- $[2]\ \times\ [4]$
- $[-2]\ \times\ [-4]$
Langkah III:
Berikutnya kita cari bilangan dari langkah II yang dijumlahkan hasilnya adalah $6$, kita peroleh bilangan $[2]$ dan $[4]$. Sehingga kita peroleh nilai $m=2$ dan $n=4$, berikutnya bentuk pemfaktorkan dapat kita tuliskan menjadi:
$\begin{align}
x^{2}+6x+8 & = \left(x+ m \right)\left(x+ n \right) \\
x^{2}+6x+8 & = \left(x+ 2 \right)\left(x+ 4 \right) \\
\hline
x^{2}+6x+8 &= 0 \\
\left(x+ 2 \right)\left(x+ 4 \right) & = 0 \\
x+2 =0\ & \text{atau}\ x+4=0 \\
x=-2\ & \text{atau}\ x=-4
\end{align}$
Akar-akar dari persamaan $x^{2}+6x+8=0$ adalah $x_{1}=-2$ dan $x_{2}=-4$
2. Tentukan akar-akar dari $x^{2}-7x+12=0$ dengan cara memfaktorkan?.
Langkah I:
Kita misalkan bahwa $x^{2}-7x+12=\left(x+ m \right)\left(x+ n \right)$, berikutnya adalah menentukan nilai $m$ dan $n$.
Dari pemisalan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
x^{2}-7x+12 & = \left(x+ m \right)\left(x+ n \right) \\
x^{2}-7x+12 & = x^{2}+mx+nx+mn \\
x^{2}+{\color{red} {(-7)}}x+{\color{blue} {12}} & = x^{2}+\left( {\color{red} {m+n}} \right)x+ {\color{blue} {mn}} \\
\end{align}$
dari bentuk kesamaan di atas kita peroleh ${\color{red} {m+n=-7}} $ dan ${\color{blue} {mn=12}}$.
Langkah II:
Berikutnya adalah mencari bilangan $m$ dan $n$ dimana ${\color{red} {m+n=-7}} $ dan ${\color{blue} {mn=12}}$. Diantara perkalian dan penjumlahan yang lebih kuat adalah perkalian sehingga bilangan yang kita cari terlebih dahulu adalah yang memenuhi $mn=12$.
Sekarang kita coba menentukan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah $12$
- $[1]\ \times\ [12]$
- $[-1]\ \times\ [-12]$
- $[2]\ \times\ [6]$
- $[-2]\ \times\ [-6]$
- $[3]\ \times\ [4]$
- $[-3]\ \times\ [-4]$
Langkah III:
Berikutnya kita cari bilangan dari langkah II yang dijumlahkan hasilnya adalah $-7$, kita peroleh bilangan $[-3]$ dan $[-4]$. Sehingga kita peroleh nilai $m=-3$ dan $n=-4$, berikutnya bentuk pemfaktorkan dapat kita tuliskan menjadi:
$\begin{align}
x^{2}-7x+12 & = \left(x+ m \right)\left(x+ n \right) \\
x^{2}-7x+12 & = \left(x-3 \right)\left(x-4 \right) \\
\hline
x^{2}-7x+12 &= 0 \\
\left(x-3 \right)\left(x- 4 \right) & = 0 \\
x-3 =0\ & \text{atau}\ x-4=0 \\
x=3\ & \text{atau}\ x=4
\end{align}$
Akar-akar dari persamaan $x^{2}-7x+12=0$ adalah $x_{1}=3$ dan $x_{2}=4$
3. Tentukan akar-akar dari $3x^{2}-4x-7=0$ dengan cara memfaktorkan?.
Langkah I:
Kita misalkan bahwa $3x^{2}-4x-7=\frac{1}{3}\left(3x+ m \right)\left(3x+ n \right)$, berikutnya adalah menentukan nilai $m$ dan $n$.
Dari pemisalan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
3x^{2}-4x-7 & = \frac{1}{3}\left(3x+ m \right)\left(3x+ n \right) \\
3x^{2}-4x-7 & = \frac{1}{3}\left(9x^{2}+3mx+3nx+mn \right) \\
3x^{2}-4x-7 & = \frac{1}{3}\left(9x^{2}+3(m+n)x+mn \right) \\
3x^{2}-4x-7 & = 3x^{2}+ (m+n)x+\frac{1}{3}mn \\
3x^{2}+{\color{red} {(-4)}}x+{\color{blue} {(-7)}} & = 3x^{2}+ {\color{red} {(m+n)}}x+ {\color{blue} {\frac{1}{3}mn}} \\
\end{align}$
dari bentuk kesamaan di atas kita peroleh ${\color{red} {m+n=-4}} $ dan ${\color{blue} {\frac{1}{3}mn=-7}}$ atau ${\color{blue} { mn=-21}}$.
Langkah II:
Berikutnya adalah mencari bilangan $m$ dan $n$ dimana ${\color{red} {m+n=-4}} $ dan ${\color{blue} { mn=-21}}$. Diantara perkalian dan penjumlahan yang lebih kuat adalah perkalian sehingga bilangan yang kita cari terlebih dahulu adalah yang memenuhi $mn=-21$.
Sekarang kita coba menentukan dua bilangan yang jika dikalikan hasilnya adalah $-21$
- $[1]\ \times\ [-21]$
- $[-1]\ \times\ [21]$
- $[3]\ \times\ [-7]$
- $[-7]\ \times\ [3]$
Langkah III:
Berikutnya kita cari bilangan dari langkah II yang dijumlahkan hasilnya adalah $-4$, kita peroleh bilangan $[3]$ dan $[-7]$. Sehingga kita peroleh nilai $m= 3$ dan $n=-7$, berikutnya bentuk pemfaktorkan dapat kita tuliskan menjadi:
$\begin{align}
3x^{2}-4x-7 & = \frac{1}{3}\left(3x+ m \right)\left(3x+ n \right) \\
3x^{2}-4x-7 & = \frac{1}{3}\left(3x+ 3 \right)\left(3x- 7 \right) \\
\hline
3x^{2}-4x-7 &= 0 \\
\frac{1}{3}\left(3x+ 3 \right)\left(3x- 7 \right) & = 0 \\
\left( x+ 1 \right)\left(3x- 7 \right) & = 0 \\
x+1 =0\ & \text{atau}\ 3x-7=0 \\
x=-1\ & \text{atau}\ x=\frac{7}{3}
\end{align}$
Akar-akar dari persamaan $3x^{2}-4x-7=0$ adalah $x_{1}=-1$ dan $x_{2}=\frac{7}{3}$.
Soal Latihan dan Pembahasan Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan
Untuk bahan diskusi menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan memfaktorkan, soal kita pilih soal dari buku matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013 dan soal-soal yang tanyakan pada media sosial.
1. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-1=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} x^{2}-1 &= 0 \\ a=1,\ b=0,\ c=-1 & \\ \left(x+m \right)\left(x+n \right) & = 0 \\ \hline \left(x+1 \right)\left(x-1 \right) & = 0 \\ x+1 =0\ \text{atau}\ x-1=0 & \\ x=-1\ \text{atau}\ x=1 & \end{align}$
$\begin{align} x^{2}-1 &= 0 \\ x^{2} + x - x - 1 &= 0 \\ x \left( x + 1 \right) - \left( x + 1 \right) &= 0 \\ \left(x+1 \right)\left(x-1 \right) & = 0 \\ x+1 =0\ \text{atau}\ x-1=0 & \\ x=-1\ \text{atau}\ x=1 & \end{align}$
Akar-akar $x^{2}-1=0$ adalah $x_{1}=1$ atau $x_{2}=-1$
2. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $4x^{2}+4x+1=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} 4x^{2}+4x+1 &= 0 \\ a=4,\ b=4,\ c=1 & \\ \dfrac{1}{a}(ax+m)(ax+n) & = 0 \\ \hline \dfrac{1}{4}(4x+2)(4x+2) & = 0 \\ 4x+2 =0\ \text{atau}\ 4x+2=0 & \\ x=-\frac{2}{4}=-\frac{1}{2}\ \text{atau}\ x= -\frac{2}{4}=-\frac{1}{2} & \end{align}$
$\begin{align} 4x^{2}+4x+1 &= 0 \\ 4x^{2} + 2x + 2x + 1 &= 0 \\ 2x \left( 2x + 1 \right) + \left( 2x + 1 \right) &= 0 \\ \left( 2x + 1 \right) \left( 2x + 1 \right) & = 0 \\ 2x+1 =0\ \longrightarrow x=-\frac{1}{2} & \end{align}$
Akar-akar $4x^{2}+4x+1=0$ adalah $-\dfrac{1}{2}$, persamaan kuadrat seperti ini dimana persamaan kuadrat yang hanya memiliki satu penyelesaian disebut dengan persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar kembar.
3. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $-3x^{2}-5x+2=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} -3x^{2}-5x+2 &= 0 \\ 3x^{2}+5x-2 &= 0 \\ a=3,\ b=5,\ c=-2 & \\ \dfrac{1}{a}(ax+m)(ax+n) & = 0 \\ \hline \dfrac{1}{3}(3x+6)(3x-1) & = 0 \\ 3x+6 =0\ \text{atau}\ 3x-1=0 & \\ x=-\frac{6}{3}=-2\ \text{atau}\ x= \frac{1}{3} & \end{align}$
$\begin{align} -3x^{2}-5x+2 &= 0 \\ 3x^{2}+5x-2 &= 0 \\ 3x^{2}-x+6x-2 &= 0 \\ x \left( 3x - 1 \right) + 2 \left( 3x - 1 \right) &= 0 \\ \left( x + 2 \right) \left( 3x-1 \right) & = 0 \\ x+2 =0\ \text{atau}\ 3x-1=0 & \\ x=-2\ \text{atau}\ x= \frac{1}{3} & \end{align}$
Akar-akar $-3x^{2}-5x+2=0$ adalah $x_{1}=-2$ atau $x_{2}=\dfrac{1}{3}$
4. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $2x^{2}-x-3=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} 2x^{2}-x-3 &= 0 \\ a=2,\ b=-1,\ c=-3 & \\ \dfrac{1}{a}(ax+m)(ax+n) & = 0 \\ \hline \dfrac{1}{2}(2x-3)(2x+2) & = 0 \\ 2x-3 =0\ \text{atau}\ 2x+2=0 & \\ x=\frac{3}{2}\ \text{atau}\ x= -\frac{2}{2}=-1 & \end{align}$
$\begin{align} 2x^{2}-x-3 &= 0 \\ 2x^{2}-3x+2x-3 &= 0 \\ x \left( 2x -3 \right) + \left( 2x - 3 \right) &= 0 \\ \left( 2x -3 \right) \left( x+1 \right) & = 0 \\ 2x-3 =0\ \text{atau}\ 2x+2=0 & \\ x=\frac{3}{2}\ \text{atau}\ x= -1 & \end{align}$
Akar-akar $2x^{2}-x-3=0$ adalah $x_{1}=-1$ atau $x_{2}=\dfrac{3}{2}$
5. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-x+\dfrac{1}{4}=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} x^{2}-x+\frac{1}{4} &= 0 \\ a=1,\ b=-1,\ c=\frac{1}{4} & \\ (x+m)(x+n) & = 0 \\ \hline \left( x-\frac{1}{2}\right) \left( x-\frac{1}{2} \right) & = 0 \\ x-\frac{1}{2} =0\ \text{atau}\ x-\frac{1}{2}=0 & \\ x=\frac{1}{2}\ \text{atau}\ x= \frac{1}{2} & \end{align}$
$\begin{align} x^{2}-x+\frac{1}{4} &= 0 \\ x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x+\frac{1}{4} &= 0 \\ x \left( x - \frac{1}{2} \right) - \frac{1}{2} \left( x - \frac{1}{2} \right) &= 0 \\ \left( x - \frac{1}{2} \right) \left( x - \frac{1}{2} \right) & = 0 \\ x- \frac{1}{2} =0\ \text{atau}\ x= \frac{1}{2} & \end{align}$
Akar-akar $x^{2}-x+\dfrac{1}{4}=0$ adalah $x_{1}=\dfrac{1}{2}$
6. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-5x+6=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} x^{2}-5x+6 &= 0 \\ a=1,\ b=-5,\ c=6 & \\ \left(x+m \right)\left(x+n \right) & = 0 \\ \hline \left(x-2 \right)\left(x-3 \right) & = 0 \\ x-2 =0\ \text{atau}\ x-3=0 & \\ x=2\ \text{atau}\ x=3 & \end{align}$
$\begin{align} x^{2}-5x+6 &= 0 \\ x^{2}-2x-3x+ 6 &= 0 \\ x \left( x - 2 \right) - 3 \left( x - 2 \right) &= 0 \\ \left( x - 2 \right) \left( x - 3 \right) & = 0 \\ x-2 =0\ \text{atau}\ x-3=0 & \\ x=2\ \text{atau}\ x=3 & \end{align}$
Akar-akar $x^{2}-5x+6=0$ adalah $2$ atau $3$
7. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+2x-15=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} x^{2}+2x-15 &= 0 \\ a=1,\ b=2,\ c=-15 & \\ \left(x+m \right)\left(x+n \right) & = 0 \\ \hline \left(x+5 \right)\left(x-3 \right) & = 0 \\ x+5 =0\ \text{atau}\ x-3=0 & \\ x=-5\ \text{atau}\ x=3 & \end{align}$
$\begin{align} x^{2}+2x-15 &= 0 \\ x^{2}+5x-3x -15 &= 0 \\ x \left( x +5 \right) - 3 \left( x +5 \right) &= 0 \\ \left( x +5 \right) \left( x - 3 \right) & = 0 \\ x+5 =0\ \text{atau}\ x-3=0 & \\ x=-5\ \text{atau}\ x=3 & \end{align}$
Akar-akar $x^{2}+2x-15=0$ adalah $x_{1}=-5$ atau $x_{2}=3$
8. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}+4x-12=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} x^{2}+4x-12 &= 0 \\ a=1,\ b=4,\ c=-12 & \\ \left(x+m \right)\left(x+n \right) & = 0 \\ \hline \left(x+6 \right)\left(x-2 \right) & = 0 \\ x+6 =0\ \text{atau}\ x-2=0 & \\ x=-6\ \text{atau}\ x=2 & \end{align}$
$\begin{align} x^{2}+4x-12 &= 0 \\ x^{2}+6x-2x -12 &= 0 \\ x \left( x + 6 \right) - 2 \left( x +6 \right) &= 0 \\ \left( x + 6 \right) \left( x - 2 \right) & = 0 \\ x+6 =0\ \text{atau}\ x-2=0 & \\ x=-6\ \text{atau}\ x=2 & \end{align}$
Akar-akar $x^{2}+4x-12=0$ adalah $x_{1}=-6$ atau $x_{2}=2$
9. Soal Latihan Memfaktorkan persamaan kuadrat
Tentukan akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-2=0$ dengan cara memfaktorkan?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} x^{2}-2 &= 0 \\ a=1,\ b=0,\ c=-2 & \\ (x+m)(x+n) & = 0 \\ \hline \left( x- \sqrt{2} \right) \left( x + \sqrt{2} \right) & = 0 \\ x-\sqrt{2} =0\ \text{atau}\ x+\sqrt{2}=0 & \\ x=\sqrt{2}\ \text{atau}\ x= -\sqrt{2} & \end{align}$
$\begin{align} x^{2}-2 &= 0 \\ x^{2}+ x\sqrt{2}- x\sqrt{2} - 2 &= 0 \\ x \left( x + \sqrt{2} \right) - \sqrt{2} \left( x + \sqrt{2} \right) &= 0 \\ \left( x + \sqrt{2} \right) \left( x - \sqrt{2} \right) & = 0 \\ x+\sqrt{2} =0\ \text{atau}\ x-\sqrt{2}=0 & \\ x=-\sqrt{2}\ \text{atau}\ x=\sqrt{2} & \end{align}$
Akar-akar $x^{2}-2=0$ adalah $x_{1}=-\sqrt{2}$ atau $x_{2}=\sqrt{2}$
Catatan Cara Menentukan Akar-akar persamaan kuadrat dengan Memfaktorkan di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.
