Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.
Soal matematika dasar sistem persamaan linear dua variabel untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL
Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang mempunyai dua variabel dan pangkat (derajat) tertinggi variabelnya adalah satu.
Contoh: $2x+5y=10$.
SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan.
Secara umum dapat dapat dituliskan dalam bentuk
$\left\{\begin{matrix}
a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\
a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \\
\end{matrix}\right.$
dimana $x,y$ adalah variabel, $a_{1},\ a_{2}$ adalah koefisien $x$, $b_{1},\ b_{2}$ adalah koefisien $y$, dan $c_{1},\ c_{2}$ adalah konstanta.
MENENTUKAN PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)
Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, ada beberapa cara yang dapat kita lakukan yaitu:
- Cara Grafik.
- Cara Eliminasi.
- Cara Substitusi.
- Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)
Penyelesaian Masalah SPLDV Dalam Bentuk Soal Cerita
Berikut beberapa langkah dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV;
- Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang berkaitan dengan SPLDV. Dengan kata lain kita ubah kalimat-kalimat dalam soal cerita dalam bentuk persamaan yang mengandung satu atau dua variabel sehingga kita mempunyai beberapa persamaan linear dua variabel yang berhubungan.
- Menentukan penyelesaikan SPLDV.
- Menentukan solusi dari soal cerita yang diberikan.
Pembahasan Soal Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Matematika SMP
Untuk menambah pemahaman kita terkait Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal-soal yang diujikan pada Ujian Nasional matematika SMP atau Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal latihan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 30 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui $(p,q)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier $x+y=10$ dan $x-y=2$. Nilai dari $2p+3q$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan mengeliminasi atau substitusi dapat kita peroleh himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas;
$\begin{array}{c|c|cc}
x+y = 10 & \\
x-y = 2 & + \\
\hline
2x = 12 \\
x = \dfrac{12}{2}=6
\end{array} $
Untuk $x=6$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y\ & =10 \\
6+y\ & =10 \\
y\ & =10-6 \\
y\ & =4
\end{align}$
Penyelesaian SPLDV adalah $(6,4)=(p,q)$ sehingga nilai $2p+3q=2(6)+3(4)=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 24$
2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui fungsi $f(x)=ax+b$. Jika $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$, nilai $a+b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$ ke $f(x)=ax+b$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=ax+b \\
f(-2)\ &=a(-2)+b \\
-11\ &=-2a+b\ \cdots\ \left( 1 \right)\\
\hline
f(4)\ &=a(4)+b \\
7\ &=4a+b\ \cdots\ \left( 2 \right) \\
\end{align}$
Dari persamaan $\left( 1 \right)$ dan persamaan $\left( 2 \right)$ dapat kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
-2a+b = -11 & \\
4a+b = 7 & - \\
\hline
-6a = -18 \\
a = \dfrac{-18}{-6}=3
\end{array} $
Untuk $a=3$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
4a+b\ & =7 \\
4(3)+b\ & =7 \\
12+b\ & =7 \\
b\ & =7-12=-3 \\
\hline
a+b\ & =3-5 \\
& =-2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$
3. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli $2$ pasang sepatu dan $3$ pasang sandal dengan harga $\text{Rp}420.000,00$. Jika Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, Doni harus membayar sebesar...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal, harga sepatu kita misalkan dengan $U$ dan harga sandal dengan $L$, sehingga kita peroleh sebuah persamaan $U=2L$.
$\begin{align}
2U+3L &= 420.000 \\
2(2L)+3L &= 420.000 \\
4L+3L &= 420.000 \\
7L &= 420.000 \\
L &= \dfrac{420.000}{7} \\
L &= 60.000 \\
\hline
U &= 2L \\
U &= 2(60.000)=120.000
\end{align}$
Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, uang yang harus dibayar adalah:
$\begin{align}
3U+2L &= 3(120.000)+2(60.000) \\
&= 360.000 +120.000 \\
&= 480.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 480.000$
4. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Dalam sebuah tempat parkir terdapat $90$ kendaraan yang terdiri dari mobil beroda $4$ dan sepeda motor beroda $2$. Jika dihitung roda keseluruhan ada $248$ buah. Biaya parkir sebuah mobil $\text{Rp}5.000,00$, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor $\text{Rp}2.000,00$. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
Alternatif Pembahasan:
Banyak mobil kita misalkan dengan $m$ dan banyak sepeda motor dengan $s$.
Banyak kendaraan adalah $90$ sehingga kita peroleh persamaan $m+s=90$;
Banyak roda kendaraan adalah $248$ sehingga kita peroleh persamaan $4m+2s=248$;
$\begin{array}{c|c|cc}
m+s = 90 & \\
4m+2s = 248 & \\
\hline
4m+4s = 360 & \\
4m+2s = 248 & (-) \\
\hline
2s = 112 \\
s = \dfrac{12}{2}=56
\end{array}$
Untuk $s=56$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
m+s\ & =90 \\
m+56\ & =90 \\
m\ & =90-56 \\
m\ & =44
\end{align}$
Biaya parkir mobil $\text{Rp}5.000,00$ dan sepeda motor $\text{Rp}2.000,00$, sehingga pendapatan yang diperoleh adalah:
$\begin{align}
B &= 5.000m+2.000s \\
&= 5.000(34)+2.000(56) \\
&= 170.000 +112.000 \\
&= 282.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 282.000$
5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Jumlah dua buah bilangan bulat $38$. Dua kali bilangan pertama dikurang bilangan kedua $13$. Selisih jedua bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan bilangan tersebut adalah $a$ dan $b$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b = 38 & \\
2a-b = 13 & + \\
\hline
3a = 51 \\
a = \dfrac{51}{3}=17
\end{array} $
Untuk $a=17$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a+b\ & =38 \\
17+b\ & =38 \\
b\ & =38-17 \\
b\ & =21
\end{align}$
Selisih kedua bilangan adalah $21-17=4$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$
6. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Selisih uang Adik dan kakak $\text{Rp}10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $\text{Rp}40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan uang adik adalah $a$ dan uang kakak adalah $k$.
Selisih uang Adik dan kakak $\text{Rp}10.000,00$ maka dapat tuliskan $a-k=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $\text{Rp}40.000,00$ maka dapat kita tuliskan $2k+a =40.000$.
dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
a-k & =10.000 \\
a+2k & = 40.000\ \ \ \ (-)\\
\hline
-3k & = -30.000 \\
k & = \frac{-30.000}{-3} \\
k & = 10.000
\end{align}$
Untuk $k=10.000$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a-k\ & =10.000 \\
a-10.000\ & = 10.000 \\
a\ & = 10.000+10.000 \\
& =20.000
\end{align}$
Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(B)\ \text{Rp}30.000,00$
7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$. Nilai $m + n$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=5x-2 \\
f(m)\ &=5(m)-2 \\
18\ &=5m-2 \\
18+2\ &=5m \\
20\ &=5m \longrightarrow m=dfrac{20}{5}=4 \\
\hline
f(2)\ &=5(2)-2 \\
n\ &=10-2 \\
n\ &=8
\end{align}$
Nilai $m + n=4+8=12$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$
8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel. Jika harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $\text{Rp}70.000,00$, maka uang yang harus dibayar Tuti untuk membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan harga jeruk dengan $j$ dan harga apel dengan $a$.
Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel sehingga kita peroleh persamaan $3j=2a$;
Harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $\text{Rp}70.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $2j+a=70.000$;
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2j+a\ & =70.000\ \ \ \left( \times 2\right) \\
4j+2a\ & =140.000 \\
4j+(3j)\ & =140.000 \\
7j\ & =140.000 \\
j\ & =\dfrac{140.000}{7} \\
j\ & =20.000 \\
\hline
3j& =2a \\
3\left( 20.000 \right)& =2a \\
60.000 & =2a \\
\dfrac{60.000}{2} & = a \\
30.000 & = a
\end{align}$
Tuti membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel, harga yang harus dibayar adalah:
$\begin{align}
H &= 5j+3a \\
&= 5(20.000)+3(30.000) \\
&= 100.000 +90.000 \\
&= 190.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Rp}190.000,00$
9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra....tahun
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan umur Paman sekarang adalah $p$ dan umur Indra sekarang adalah $i$.
Tiga tahun yang lalu umur Paman adalah $p-3$ dan umur Indra $i-3$. Diketahui umur Paman berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
p-3\ & = 21+i-3 \\
p-i\ & = 21-3+3 \\
p-i\ & = 21\ \ \cdots \left(1 \right)
\end{align}$
Empat tahun kemudian umur Paman adalah $p+4$ dan umur Indra $i+4$. Diketahui Empat tahun kemudian, umur Paman tiga kali umur Indra, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
\left(p+4 \right)\ & = 3 \left( i+4 \right) \\
p+4\ & = 3i+12 \\
p-3i\ & = 12-4 \\
p-3i\ & = 8\ \ \cdots \left( 2 \right)
\end{align}$
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
p-i\ & =21 \\
p-3i\ & =8\ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline
2i\ & =13 \\
i\ & =\dfrac{13}{2}=6,5
\end{align}$
Untuk $i=6,5$ kita peroleh:
$\begin{align}
p-i\ & =21 \\
p-6,5\ & =21 \\
p\ & =21+6,5=27,5
\end{align}$
umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra adalah:
$\begin{align}
\text{umur kakak}\ & =\dfrac{p+i}{2} \\
& =\dfrac{27,5+6,5}{2} \\
& =\dfrac{34}{2}=17
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$
10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Harga dua baju dan satu kaos $\text{Rp}170.000,00$ sedangkan harga satu baju dan tiga kaos $\text{Rp}185.000,00$. Harga tiga baju dan dua kaos adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan harga baju dengan $b$ dan harga kaos dengan $k$.
Harga dua baju dan satu kaos $\text{Rp}170.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $2b+k=170.000$;
Harga satu baju dan tiga kaos $\text{Rp}185.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $b+3k=185.000$;
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2b+k\ & =170.000\ \ \ \ \left( \times 1 \right) \\
b+3k\ & =185.000\ \ \ \ \left( \times 2 \right) \\
\hline
2b+k\ & =170.000 \\
2b+6k\ & =370.000\ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline
-5k\ & =-200.000 \\
k\ & =\dfrac{-200.000}{-5} \\
& =40.000
\end{align}$
Untuk $k=40.000$, kita peroleh:
$\begin{align}
2b+k\ & =170.000 \\
2b+40.000\ & =170.000 \\
2b\ & =170.000-40.000 \\
2b\ & =130.000 \\
b &= \dfrac{130.000}{2}=65.000
\end{align}$
Harga tiga baju dan dua kaos adalah:
$\begin{align}
3b+2k\ & = 3(65.000)+2(40.000) \\
& = 195.000 + 80.000 \\
& =275.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}275.000,00$
11. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap
Jika $a$ dan $b$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2015a+2016b=6047\\
2016a+2015b=6046
\end{matrix}\right.$
maka nilai $a+b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kedua persamaan kita jumlahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2015a+2016b=6047 & \\
2016a+2015b=6046 & (+)\\
\hline
4031a+4031b= 12093 & \\
4031 \left( a+ b \right) = 4031 \cdot 3 & \\
a+ b = 3
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
12. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Keliling lapangan berbentuk persegipanjang $58\ m$. Jika selisih panjang dan lebar $9\ m$, luas lapangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal untuk panjang persegipanjang adalah $p$ dan lebar persegi panjang adalah $l$, kita peroleh $2p+2l=58$ atau $p+l=29$.
Selisih panjang dan lebar adalah $9\ m$ maka dapat kita peroleh $p-l=9$.
Dari dua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
p+ l & = 29 \\
p-l & = 9\ \ \ (+) \\
\hline
2p & = 20 \\
p & = \dfrac{20}{2}=10 \\
l & = 19 \\
\hline
\text{Luas} & = p \times l \\
& = 10 \times 19 \\
& = 190
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 190\ m^{2}$
13. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Jika $a$ dan $b$ merupakan penyelesaian dari $\left.\begin{matrix} -3x+2y=8 \\ 2x-y=-10 \end{matrix}\right\}$, nilai dari $a-2b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
-3x+2y & = 8 \\
2x-y & = -10\ \ \ \times 2\\
\hline
-3x+2y & = 8 \\
4x-2y & = -20\ \ \ (+) \\
\hline
x & = -12 \\
2x-y & = -10 \\
2(-12)-y & = -10 \\
-24+10 & = y \longrightarrow y=-14
\end{align}$
Himpunan penyelesaian adalah $(-12,-14)$ dan karena $(a,b)$ adalah penyelesaian maka $a=-12$ dan $b=-14$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
a-2b & = -12-2(-14) \\
& = -12+28 \\
& = 16
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 16$
14. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Selisih panjang dan lebar sebuah persegi panjang adalah $6\ cm$. Jika keliling persegipanjang tersebut $68\ cm$, luas persegi panjang tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal untuk panjang persegipanjang adalah $p$ dan lebar persegi panjang adalah $l$, kita peroleh $2p+2l=68$ atau $p+l=34$.
Selisih panjang dan lebar adalah $6\ cm$ maka dapat kita peroleh $p-l=6$.
Dari dua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
p+ l & = 34 \\
p-l & = 6\ \ \ (+) \\
\hline
2p & = 30 \\
p & = \dfrac{30}{2}=15 \\
l & = 20 \\
\hline
\text{Luas} & = p \times l \\
& = 14 \times 20 \\
& = 280
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 280\ m^{2}$
15. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Penyelesaian dari $\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{3}y=5$ dan $\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y=-2$ adalah $x=a$ dan $y=b$. Nilai $a-3b$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{3}{4}x-\dfrac{1}{3}y & = 5 \ \ \ \times 12 \\
\dfrac{1}{2}x+\dfrac{2}{3}y & = -2 \ \ \ \times 6 \\
\hline
9x-4y & = 60 \\
3x+4y & = -12\ \ \ (+) \\
\hline
12x & = 48 \\
x & = \dfrac{48}{12}=4 \\
3x+4y & = -12 \\
3(4)+4y & = -12 \\
12+4y & = -12 \\
4y & = -12-12 \\
4y & = -24 \longrightarrow y=\dfrac{-24}{4}=-6
\end{align}$
Himpunan penyelesaian adalah $(4,-6)$ dan karena $a=x=4$ dan $b=y=-6$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
a-3b & = 4-3(-6) \\
& = 4+18 \\
& = 22
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 22$
16. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Diketahui sistem persamaan $x-3y-5=0$ dan $2x-5y=9$. Nilai dari $3x+2y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x-3y & = 5 \ \ \ \times 2 \\
2x-5y & = 9 \ \ \ \times 1 \\
\hline
2x-6y & = 10 \\
2x-5y & = 9\ \ \ (-) \\
\hline
-y & = 1 \\
y & = -1 \\
x-3y & = 5 \\
x-3(-1) & = 5 \\
x+4 & = 5 \\
x & = 5-4 \longrightarrow x=1
\end{align}$
Himpunan penyelesaian adalah $(1,-1)$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align} 3x+2y & = 3(1)+2(-1) \\
& = 3-2 \\
& = 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$
17. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Jika $x$ dan $y$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $7x+2y=19$ dan $4x-3y=15$. Nilai dari $3x-2y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
7x+2y & = 19 \ \ \ \times 3 \\
4x-3y & = 15 \ \ \ \times 2 \\
\hline
21x+6y & = 57 \\
8x-6y & = 30\ \ \ (+) \\
\hline
29x & = 87 \longrightarrow x=\dfrac{87}{29}=3 \\
4x-3y & = 15 \\
4(3)-3y & = 15 \\
12-3y & = 15 \\
-3y & = 15-12 \longrightarrow y=\dfrac{3}{-3}=-1
\end{align}$
Himpunan penyelesaian adalah $(3,-1)$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align} 3x-2y & = 3(3)-2(-1) \\
& = 9+2 \\
& = 11
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 11$
18. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Penyelesaian dari $3x+2y=-7$ dan $ x-5y=-25$ adalah $(x,y)$. Nilai $6x-4y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3x+2y & = -7 \ \ \ \times 1 \\
x-5y & = -25 \ \ \ \times 3 \\
\hline
3x+2y & = -7 \\
3x-15y & = -75 \ \ \ (-) \\
\hline
17y & = 68 \longrightarrow y=\dfrac{68}{17}=4 \\
3x+2y & = -7 \\
3x+2(4) & = -7 \\
3x+8 & = -7 \\
3x & = -7-8 \longrightarrow x=\dfrac{-15}{3}=-5
\end{align}$
Himpunan penyelesaian adalah $ \left( -5,4 \right)$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align} 6x+4y & = 6\left( -5 \right)+4\left( 4 \right) \\
& = -30+16 \\
& = -14
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -14$
19. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Nada membeli kue untuk lebaran. Harga satu kaleng kue nastar sama dengan $2$ kali harga satu kaleng kue keju. Harga $3$ kaleng kue nastar dan $2$ kaleng kue keju $\text{Rp}480.000,00$. Uang yang harus dibayarkan Nada untuk membeli $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan harga kue nastar dengan $n$ dan harga kue keju dengan $k$.
Harga satu kaleng kue nastar sama dengan $2$ kali harga satu kaleng kue keju $n=2k$.
Harga $3$ kaleng kue nastar dan $2$ kaleng kue keju $\text{Rp}480.000,00$,sehingga kita peroleh persamaan $3n+2k =480.000$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n \ & = 2k \\
3n+2k\ & =480.000 \\
\hline
3(2k)+2k\ & =480.000 \\
8k\ & =480.000 \\
k\ & =\dfrac{480.000}{8}=60.000 \\
n\ & =120.000
\end{align}$
Harga untuk $2$ kaleng kue nastar dan $3$ kaleng kue keju adalah:
$\begin{align}
2n+3k\ & = 2(120.000)+3(60.000) \\
& = 240.000 + 180.000 \\
& =420.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}420.000,00$
20. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar $\text{Rp}17.000,00$ dari $3$ buah mobil dan $5$ buah motor, sedangkan dari $4$ buah mobil dan $2$ buah motor ia mendapat uang $\text{Rp}18.000,00$. Jika terdapat $20$ mobil dan $30$ sepeda motor, banyak uang parkir yang ia peroleh...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan uang yang diperoleh dari 1 mobil dengan $a$ dan dari 1 motor dengan $b$.
Tukang parkir mendapat uang sebesar $\text{Rp}17.000,00$ dari $3$ buah mobil dan $5$ buah motor, sehingga kita peroleh persamaan $3a+5b=17.000$.
Tukang parkir mendapat uang sebesar $\text{Rp}18.000,00$ dari $4$ buah mobil dan $2$ buah motor, sehingga kita peroleh persamaan $4a+2b=18.000$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3a+5b\ & =17.000\ \ \ \ \left( \times 4 \right) \\
4a+2b\ & =18.000\ \ \ \ \left( \times 3 \right) \\
\hline
12a+20b\ & =68.000 \\
12a+6b\ & =54.000\ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline
14b\ & =14.000 \\
b\ & =\dfrac{14.000}{14} \\
& =1.000
\end{align}$
Untuk $b=1.000$, kita peroleh:
$\begin{align}
4a+2b\ & =18.000 \\
4a+2(1.000)\ & =18.000 \\
4a\ & =18.000-2.000 \\
4a\ & =16.000 \\
a &= \dfrac{16.000}{4}=4.000
\end{align}$
uang yang diperoleh untuk $20$ mobil dan $30$ sepeda motor adalah:
$\begin{align}
20a+30k\ & = 20(4.000)+30(1.000) \\
& = 80.000 + 30.000 \\
& =110.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Rp}p110.000,00$
21. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Andi, Bardi, dan Caca bersama-sama membeli buku tulis dan pensil yang sejenis. Andi membeli $4$ buku tulis dan $1$ pensil seharga $\text{Rp}14.000,00$. Bardi membeli $6$ buku tulis dan $2$ pensil seharga $\text{Rp}22.000,00$. Jika Caca membeli $4$ buku tulis dan $3$ pensil, berapa rupiah ia harus membayar?
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan harga 1 buku dengan $b$ dan harga 1 pensil dengan $p$.
Andi membeli $4$ buku tulis dan $1$ pensil seharga $\text{Rp}14.000,00$, sehingga kita peroleh persamaan $4b+1p=14.000$.
Bardi membeli $6$ buku tulis dan $2$ pensil seharga $\text{Rp}22.000,00$, sehingga kita peroleh persamaan $6b+2p=22.000$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
4b+1p\ & =14.000\ \ \ \ \left( \times 2 \right) \\
6b+2p\ & =22.000\ \ \ \ \left( \times 1 \right) \\
\hline
8b+2p\ & =28.000 \\
6b+2p\ & =22.000\ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline
2b\ & =6.000 \\
b\ & =\dfrac{6.000}{2} \\
& =3.000
\end{align}$
Untuk $b=3.000$, kita peroleh:
$\begin{align}
4b+1p\ & =14.000 \\
4(3.000)+ p\ & =14.000 \\
12.000+p \ & =14.000 \\
p\ & =14.000-12.000 \\
&= 2.000
\end{align}$
uang yang harus dibayar Caca untuk $4$ buku tulis dan $3$ pensil adalah:
$\begin{align}
4b+3p\ & = 4(3.000)+3(2.000) \\
& = 12.000 + 6.000 \\
& =18.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}18.000,00$
22. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Harga $3\ kg$ mangga dan $4\ kg$ jeruk $\text{Rp}81.000,00$, sedangkan harga $2\ kg$ mangga dan $6\ kg$ jeruk $\text{Rp}104.000,00$. Harga $5\ kg$ mangga dan $5\ kg$ jeruk adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan harga 1 kg jeruk dengan $j$ dan harga 1 kg mangga dengan $m$.
Harga $3\ kg$ mangga dan $4\ kg$ jeruk $\text{Rp}81.000,00$, sehingga kita peroleh persamaan $3m+4j=81.000$.
Harga $2\ kg$ mangga dan $6\ kg$ jeruk $\text{Rp}104.000,00$, sehingga kita peroleh persamaan $2m+6j=104.000$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3m+4j &= 81.000\ \ \ \ \left( \times 2 \right) \\
2m+6j &= 104.000\ \ \ \ \left( \times 3 \right) \\
\hline
6m+8j &= 162.000 \\
6m+18j &= 312.000 \ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline
10j\ & =150.000 \\
j\ & =\dfrac{150.000}{10} \\
& =15.000
\end{align}$
Untuk $j=15.000$, kita peroleh:
$\begin{align}
2m+6j &= 104.000 \\
2m+ 6(15.000)\ & =104.000 \\
2m+ 90.000\ & =104.000 \\
2m & =104.000-90.000 \\
2m &= 14.000 \\
m &= \dfrac{14.000}{2}=7.000
\end{align}$
Harga $5\ kg$ mangga dan $5\ kg$ jeruk adalah:
$\begin{align}
5m+5j\ & = 5(7.000)+5(15.000) \\
& = 35.000 + 75.000 \\
& =110.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Rp}110.000,00$
23. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Harga $5$ pensil dan $2$ buku $\text{Rp}26.000,00$, sedangkan harga $3$ pensil dan $4$ buku $\text{Rp}38.000,00$. Jika harga $1$ pensil dinyatakan dengan $a$ dan harga $1$ buku dinyatakan dengan $b$, maka sistem persamaan linear dua peubah yang berkaitan dengan peryataan di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari infromasi pada soal harga $1$ pensil dinyatakan dengan $a$ dan harga $1$ buku dinyatakan dengan $b$ dapat kita peroleh:
Harga $5$ pensil dan $2$ buku $\text{Rp}26.000,00$, sehingga kita peroleh persamaan $5a+2b=26.000$.
Harga $3$ pensil dan $4$ buku $\text{Rp}38.000,00$, sehingga kita peroleh persamaan $3a+4b=38.000$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 5a+2b=26.000\ \text{dan}\ 3a+4b=38.000$
24. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2022 |*Soal Lengkap
Hari ini usiaku $\dfrac{1}{3}$ kali usia ayahku, lima tahun yang lalu usiaku $\dfrac{1}{4}$ kali usia ayahku. Usia ayahku sekarang adalah...tahun
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan usia aku sekarang adalah $x$ dan usia Ayah sekarang adalah $y$. Sehingga saat hari ini usiaku $\dfrac{1}{3}$ kali usia ayahku berlaku $x=\dfrac{1}{3}y$ atau $3x=y$ .
Lima tahun yang lalu usiaku $\dfrac{1}{4}$ kali usia ayahku, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align}
x-5\ & = \dfrac{1}{4} \left( y -5 \right) \\
4x-20\ & = y -5 \\
4x-20\ & = 3x -5 \\
4x-3x\ & = 20 -5 \\
x\ & = 15 \\
y\ & = 3x=3(15)=45
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 45$
25. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Banyak solusi pasangan bulat positif dari persamaan $3x+5y=303$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Banyak solusi pasangan bulat positif dari persamaan $3x+5y=303$ artinya untuk nilai $x$ bilangan bulat, maka nilai $y$ juga bilangan bulat.
$\begin{align}
3x+5y &= 303 \\
3x &= 303-5y \\
x &= \dfrac{303}{3}-\dfrac{5y}{3} \\
&= 101 - \dfrac{5}{3}y
\end{align}$
Agar $x$ bilangan bulat positif maka:
$\begin{align}
101 - \dfrac{5}{3}y & \gt 0 \\
\dfrac{5}{3}y & \lt 101 \\
y & \lt \dfrac{303}{5} \\
y & \lt 60\frac{3}{5}
\end{align}$
Nilai $y$ bilangan bulat positif yang memenuhi $101 - \dfrac{5}{3} y \gt 0$ adalah $1,2,3, \cdots 59,60$
Karena $x$ adalah bilangan bulat positif maka $\dfrac{5}{3}y$ juga harus bilangan bulat positif sehingga nilai $y$ yang memenuhi adalah nilai $y$ yang kelipatan tiga yaitu $3,6,9,\cdots,57,60$. Nilai $y$ yang memenuhi ada sebanyak $20$, sehingga banyak pasangan $x$ dan $y$ adalah $20$ pasangan.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20$
26. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Diketahui persamaan linear dua variabel sebagai berikut:
$\left.\begin{matrix} x+3y=-2 \\ x-3y=16 \end{matrix}\right\}$.
Hasil dari $3x+4y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+3y & = -2 \\
x-3y & = 16\ \ (-) \\
\hline
6y & = -18 \\
y & = \dfrac{-18}{6}=-3 \\
x-3y & = 16 \\
x-3(-3) & = 16 \\
x+9 & = 16 \longrightarrow x=7
\end{align}$
Nilai $3x+4y$ adalah $3(7)+4(-3)=21-12=9$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9$
27. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Tiga jilbab dan empat gamis dijual seharga $\text{Rp}960.000,00$. Dua jilbab dan lima gamis dijual seharga $\text{Rp}990.000,00$. Harga $2$ jilbab dan $1$ gamis adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita misalkan jilbab dengan $j$ dan gamis dengan $g$, sehingga berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3j+4g & = 960.000\ (\times 2) \\
2j+5g & = 990.000\ (\times 3) \\
\hline
6j+8g & = 1.920.000 \\
6j+15g & = 2.970.000\ \ (-) \\
\hline
-7g & = -1.050.000 \\
g & = \dfrac{1.050.000}{7} \\
& =150.000 \\
\hline
3j+4g & = 960.000 \\
3j+4(150.000) & = 960.000 \\
3j+600.000 & = 960.000 \\
3j & = 960.000-600.000 \\
3j & = 360.000 \\
j & = \dfrac{360.000}{3} \\
&= 120.000 \\
\end{align}$
Nilai $2j+1g$ adalah $2(120.000)+1(150.000)$ atau $240.000+150.000=390.000$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \text{Rp}390.000,00$
28. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Nilai $x$ yang memenuhi sistem persamaan $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=10$ dan $\dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{y}=26$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} & = 10 \ \ \ \left( \times 3 \right) \\
\dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{y} & = 26 \ \ \ \left( \times 1 \right) \\
\hline
\dfrac{3}{x}+\dfrac{3}{y} & = 30 \\
\dfrac{5}{x}-\dfrac{3}{y} & = 26 \ \ (+) \\
\hline
\dfrac{8}{x} & = 56 \\
\dfrac{8}{56} & = x \\
\dfrac{1}{7} & = x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{7}$
29. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Harga $2$ koper dan $5$ tas adalah $\text{Rp}600.000,00$, sedangkan harga $3$ koper dan $2$ tas adalah $\text{Rp}570.000,00$. Harga sebuah koper dan dua tas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal, harga koper kita misalkan dengan $K$ dan harga tas dengan $T$, sehingga kita peroleh sebuah persamaan:
$\begin{align}
2K+5T &= 600.000\ \ \left( \times 3 \right) \\
3K+2T &= 570.000\ \ \left( \times 2 \right) \\
\hline
6K+15T &= 1.800.000 \\
6K+4T &= 1.140.000 \\
\hline
11T &= 660.000 \\
1T &= 60.000
\end{align}$
Untuk harga $1$ tas $\text{Rp}60.000,00$ maka dapat kita peroleh harga $1$ koper:
$\begin{align}
2K+5T &= 600.000 \\
2K+5(60.000) &= 600.000 \\
2K+300.000 &= 600.000 \\
2K &= 600.000 -300.000 \\
K &= \dfrac{300.000}{2}=150.000
\end{align}$
Harga sebuah koper dan dua tas adalah $150.000+120.000$ atau $\text{Rp}270.000,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Rp}270.000,00$
30. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Nugraha membeli $3\ \text{kg}$ jeruk dan $2\ \text{kg}$ jambu dan ia harus membayar $\text{Rp}16.000,00$ sedangkan Dewi membeli $6\ \text{kg}$ jeruk dan $1\ \text{kg}$ jambu dengan harga $\text{Rp}26.000,00$. Berapakah harga $10\ \text{kg}$ jeruk dan $5\ \text{kg}$ jambu...
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang disampaikan pada soal, kita misalkan harga jeruk dengan $Je$ dan harga Jambu dengan $Ja$ sehingga kita peroleh persamaan-persamaan berikut:
$\begin{align}
3Je+2Ja &= 16.000\ \ \left( \times 1 \right) \\
6Je+1Ja &= 26.000\ \ \left( \times 2 \right) \\
\hline
3Je+2Ja &= 16.000 \\
12Je+2Ja &= 52.000\ \ \ (-) \\
\hline
3Je-12Je &= -36.000 \\
-9Je &= -36.000 \\
1Je &= 4.000 \longrightarrow 10Je = 40.000 \\
\hline
6Je+1Ja &= 26.000 \\
6(4.000)+1Ja &= 26.000 \\
1Ja &= 26.000-24.000 \\
1Ja &= 2.000 \longrightarrow 5Ja = 10.000
\end{align}$
Untuk harga $10\ \text{kg}$ jeruk dan $5\ \text{kg}$ jambu adalah $\text{Rp}50.000,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Rp}50.000,00$
Catatan Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Keberhasilan bukanlah milik orang yang pintar, tapi milik orang yang tekun dan tidak pernah menyerah.
