Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika
Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel dan penyelesaiannya yang dihubungkan dengan masalah kontekstual.

Soal matematika dasar sistem persamaan linear dua variabel untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL


Persamaan Linear Dua Variabel adalah persamaan yang mempunyai dua variabel dan pangkat (derajat) tertinggi variabelnya adalah satu.
Contoh: $2x+5y=10$.


SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)


Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah dua persamaan linear dua variabel yang mempunyai hubungan.
Secara umum dapat dapat dituliskan dalam bentuk
$\left\{\begin{matrix}
a_{1}x+b_{1}y=c_{1} \\
a_{2}x+b_{2}y=c_{2} \\
\end{matrix}\right.$
dimana $x,y$ adalah variabel, $a_{1},\ a_{2}$ adalah koefisien $x$, $b_{1},\ b_{2}$ adalah koefisien $y$, dan $c_{1},\ c_{2}$ adalah konstanta.


MENENTUKAN PENYELESAIAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV)


Untuk menentukan penyelesaian sistem persamaan linear dua variabel, ada beberapa cara yang dapat kita lakukan yaitu:

  • Cara Grafik.
  • Cara Eliminasi.
  • Cara Substitusi.
  • Cara Gabungan (Eliminasi dan Substitusi)

Penyelesaian Masalah SPLDV Dalam Bentuk Soal Cerita

Berikut beberapa langkah dalam menyelesaikan soal cerita yang berkaitan dengan SPLDV;

  1. Mengubah kalimat-kalimat pada soal cerita menjadi model matematika yang berkaitan dengan SPLDV. Dengan kata lain kita ubah kalimat-kalimat dalam soal cerita dalam bentuk persamaan yang mengandung satu atau dua variabel sehingga kita mempunyai beberapa persamaan linear dua variabel yang berhubungan.
  2. Menentukan penyelesaikan SPLDV.
  3. Menentukan solusi dari soal cerita yang diberikan.

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui $(p,q)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier $x+y=10$ dan $x-y=2$. Nilai dari $2p+3q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 26
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan mengeliminasi atau substitusi dapat kita peroleh himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas;
$\begin{array}{c|c|cc}
x+y = 10 & \\
x-y = 2 & + \\
\hline
2x = 12 \\
x = \dfrac{12}{2}=6 \end{array} $

Untuk $x=6$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y\ & =10 \\
6+y\ & =10 \\
y\ & =10-6 \\
y\ & =4
\end{align}$

Penyelesaian SPLDV adalah $(6,4)=(p,q)$ sehingga nilai $2p+3q=2(6)+3(4)=24$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 24$


2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui fungsi $f(x)=ax+b$. Jika $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$, nilai $a+b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$ ke $f(x)=ax+b$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=ax+b \\
f(-2)\ &=a(-2)+b \\
-11\ &=-2a+b\ \cdots\ \left( 1 \right)\\ \hline f(4)\ &=a(4)+b \\
7\ &=4a+b\ \cdots\ \left( 2 \right) \\ \end{align}$

Dari persamaan $\left( 1 \right)$ dan persamaan $\left( 2 \right)$ dapat kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
-2a+b = -11 & \\
4a+b = 7 & - \\
\hline
-6a = -18 \\
a = \dfrac{-18}{-6}=3 \end{array} $

Untuk $a=3$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
4a+b\ & =7 \\
4(3)+b\ & =7 \\
12+b\ & =7 \\
b\ & =7-12=-3 \\ \hline a+b\ & =3-5 \\ & =-2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli $2$ pasang sepatu dan $3$ pasang sandal dengan harga $Rp420.000,00$. Jika Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, Doni harus membayar sebesar...
$\begin{align}
(A)\ & Rp180.000,00 \\
(B)\ & Rp360.000,00 \\
(C)\ & Rp480.000,00 \\
(D)\ & Rp540.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang disampaikan pada soal, harga sepatu kita misalkan dengan $U$ dan harga sandal dengan $L$, sehingga kita peroleh sebuah persamaan $U=2L$.
$\begin{align}
2U+3L &= 420.000 \\
2(2L)+3L &= 420.000 \\
4L+3L &= 420.000 \\
7L &= 420.000 \\
L &= \dfrac{420.000}{7} \\
L &= 60.000 \\
\hline U &= 2L \\
U &= 2(60.000)=120.000 \end{align}$

Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, uang yang harus dibayar adalah:
$\begin{align}
3U+2L &= 3(120.000)+2(60.000) \\
&= 360.000 +120.000 \\
&= 480.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 480.000$


4. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Dalam sebuah tempat parkir terdapat $90$ kendaraan yang terdiri dari mobil beroda $4$ dan sepeda motor beroda $2$. Jika dihitung roda keseluruhan ada $248$ buah. Biaya parkir sebuah mobil $Rp5.000,00$, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor $Rp2.000,00$. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
$\begin{align}
(A)\ & Rp270.000,00 \\
(B)\ & Rp282.000,00 \\
(C)\ & Rp300.000,00 \\
(D)\ & Rp348.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Banyak mobil kita misalkan dengan $m$ dan banyak sepeda motor dengan $s$.

Banyak kendaraan adalah $90$ sehingga kita peroleh persamaan $m+s=90$;
Banyak roda kendaraan adalah $248$ sehingga kita peroleh persamaan $4m+2s=248$;
$\begin{array}{c|c|cc}
m+s = 90 & \\
4m+2s = 248 & \\
\hline
4m+4s = 360 & \\
4m+2s = 248 & (-) \\
\hline
2s = 112 \\
s = \dfrac{12}{2}=56 \end{array}$

Untuk $s=56$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
m+s\ & =90 \\
m+56\ & =90 \\
m\ & =90-56 \\
m\ & =44
\end{align}$

Biaya parkir mobil $Rp5.000,00$ dan sepeda motor $Rp2.000,00$, sehingga pendapatan yang diperoleh adalah:
$\begin{align}
B &= 5.000m+2.000s \\
&= 5.000(34)+2.000(56) \\
&= 170.000 +112.000 \\
&= 282.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 282.000$


5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Jumlah dua buah bilangan bulat $38$. Dua kali bilangan pertama dikurang bilangan kedua $13$. Selisih jedua bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 5 \\
(D)\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misalkan bilangan tersebut adalah $a$ dan $b$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
a+b = 38 & \\
2a-b = 13 & + \\
\hline
3a = 51 \\
a = \dfrac{51}{3}=17 \end{array} $

Untuk $a=17$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a+b\ & =38 \\
17+b\ & =38 \\
b\ & =38-17 \\
b\ & =21
\end{align}$
Selisih kedua bilangan adalah $21-17=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4$


6. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$. Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$. Jumlah uang mereka adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp60.000,00 \\
(B)\ & Rp30.000,00 \\
(C)\ & Rp20.000,00 \\
(D)\ & Rp10.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan uang adik adalah $a$ dan uang kakak adalah $k$.
Selisih uang Adik dan kakak $Rp10.000,00$ maka dapat tuliskan $a-k=10.000$.
Dua kali uang kakak ditambah uang adik berjumlah $Rp40.000,00$ maka dapat kita tuliskan $2k+a =40.000$.

dari kedua persamaan di atas kita peroleh:
$\begin{align}
a-k & =10.000 \\
a+2k & = 40.000\ \ \ \ (-)\\
\hline
-3k & = -30.000 \\
k & = \frac{-30.000}{-3} \\
k & = 10.000 \end{align}$

Untuk $k=10.000$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
a-k\ & =10.000 \\
a-10.000\ & = 10.000 \\
a\ & = 10.000+10.000 \\
& =20.000
\end{align}$
Jumlah uang mereka adalah $20.000+10.000=30.000$


$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(B)\ Rp30.000,00$


7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui rumus fungsi $f(x) = 5x – 2$. Jika $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$. Nilai $m + n$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 11 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $f(m) = 18$ dan $f(2) = n$ ke $f(x) = 5x – 2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &=5x-2 \\
f(m)\ &=5(m)-2 \\
18\ &=5m-2 \\ 18+2\ &=5m \\ 20\ &=5m \longrightarrow m=dfrac{20}{5}=4 \\ \hline f(2)\ &=5(2)-2 \\
n\ &=10-2 \\ n\ &=8 \end{align}$
Nilai $m + n=4+8=12$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12$


8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel. Jika harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $Rp70.000,00$, maka uang yang harus dibayar Tuti untuk membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp100.000,00 \\ (B)\ & Rp150.000,00 \\ (C)\ & Rp190.000,00 \\ (D)\ & Rp200.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan harga jeruk dengan $j$ dan harga apel dengan $a$.

Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel sehingga kita peroleh persamaan $3j=2a$;
Harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $Rp70.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $2j+a=70.000$;
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2j+a\ & =70.000\ \ \ \left( \times 2\right) \\
4j+2a\ & =140.000 \\
4j+(3j)\ & =140.000 \\
7j\ & =140.000 \\
j\ & =\dfrac{140.000}{7} \\ j\ & =20.000 \\ \hline 3j& =2a \\ 3\left( 20.000 \right)& =2a \\ 60.000 & =2a \\ \dfrac{60.000}{2} & = a \\ 30.000 & = a \end{align}$

Tuti membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel, harga yang harus dibayar adalah:
$\begin{align}
H &= 5j+3a \\
&= 5(20.000)+3(30.000) \\
&= 100.000 +90.000 \\
&= 190.000 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp190.000,00$


9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Tiga tahun yang lalu, Paman Indra berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra. Empat tahun kemudian, umur Paman Indra tiga kali umur Indra. Apabila umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra....tahun
$\begin{align}
(A)\ & 17 \\ (B)\ & 16 \\ (C)\ & 15 \\ (D)\ & 14 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan umur Paman sekarang adalah $p$ dan umur Indra sekarang adalah $i$.

Tiga tahun yang lalu umur Paman adalah $p-3$ dan umur Indra $i-3$. Diketahui umur Paman berusia $21$ tahun lebih tua dari Indra, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align} p-3\ & = 21+i-3 \\ p-i\ & = 21-3+3 \\ p-i\ & = 21\ \ \cdots \left(1 \right) \end{align}$


Empat tahun kemudian umur Paman adalah $p+4$ dan umur Indra $i+4$. Diketahui Empat tahun kemudian, umur Paman tiga kali umur Indra, sehingga kita peroleh persamaan:
$\begin{align} \left(p+4 \right)\ & = 3 \left( i+4 \right) \\ p+4\ & = 3i+12 \\ p-3i\ & = 12-4 \\ p-3i\ & = 8\ \ \cdots \left( 2 \right) \end{align}$


Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
p-i\ & =21 \\
p-3i\ & =8\ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline 2i\ & =13 \\
i\ & =\dfrac{13}{2}=6,5 \end{align}$


Untuk $i=6,5$ kita peroleh:
$\begin{align}
p-i\ & =21 \\ p-6,5\ & =21 \\
p\ & =21+6,5=27,5 \end{align}$


umur kakak Indra merupakan rata-rata umur Paman Indra dan Indra, maka umur kakak Indra adalah:
$\begin{align}
\text{umur kakak}\ & =\dfrac{p+i}{2} \\ & =\dfrac{27,5+6,5}{2} \\ & =\dfrac{34}{2}=17 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$


10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Harga dua baju dan satu kaos $Rp170.000,00$ sedangkan harga satu baju dan tiga kaos $Rp185.000,00$. Harga tiga baju dan dua kaos adalah...
$\begin{align} (A)\ & Rp265.000,00 \\ (B)\ & Rp275.000,00 \\ (C)\ & Rp305.000,00 \\ (D)\ & Rp320.000,00 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan harga baju dengan $b$ dan harga kaos dengan $k$.

Harga dua baju dan satu kaos $Rp170.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $2b+k=170.000$;
Harga satu baju dan tiga kaos $Rp185.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $b+3k=185.000$;

Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2b+k\ & =170.000\ \ \ \ \left( \times 1 \right) \\
b+3k\ & =185.000\ \ \ \ \left( \times 2 \right) \\
\hline 2b+k\ & =170.000 \\
2b+6k\ & =370.000\ \ \ \ \left( - \right) \\
\hline -5k\ & =-200.000 \\
k\ & =\dfrac{-200.000}{-5} \\
& =40.000 \end{align}$


Untuk $k=40.000$, kita peroleh:
$\begin{align}
2b+k\ & =170.000 \\
2b+40.000\ & =170.000 \\
2b\ & =170.000-40.000 \\
2b\ & =130.000 \\
b &= \dfrac{130.000}{2}=65.000 \end{align}$


Harga tiga baju dan dua kaos adalah:
$\begin{align}
3b+2k\ & = 3(65.000)+2(40.000) \\
& = 195.000 + 80.000 \\ & =275.000 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp275.000,00$


11. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Jika $a$ dan $b$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan $\left\{\begin{matrix}
2015a+2016b=6047\\
2016a+2015b=6046
\end{matrix}\right.$
maka nilai $a+b$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika kedua persamaan kita jumlahkan, maka kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2015a+2016b=6047 & \\
2016a+2015b=6046 & (+)\\
\hline
4031a+4031b= 12093 & \\
4031 \left( a+ b \right) = 4031 \cdot 3 & \\
a+ b = 3
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain