Pembahasan 40 Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 (Contoh E)

Dengan menggunakan aturan-aturan pada aljabar dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
& \dfrac{1}{4} \times 0,25 + \dfrac{1}{2} \div 50\% \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{25}{100} + \dfrac{1}{2} \div \dfrac{50}{100} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{2} \\
& = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{1} \\
& = \dfrac{1}{16} + \dfrac{2}{2} \\
& = 1\dfrac{1}{16} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1\dfrac{1}{16}$

Perubahan suhu dapat kita hitung dengan melihat kenaikan suhu dari suhu minimum sampai ke suhu maksimum, perubahan di setiap kota dapat kita tuliskan seperti berikut ini.

1. Jakarta
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 33^{\circ} - 24^{\circ} \\
   & = 9^{\circ} \end{align}$
2. Singapura
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 33^{\circ} - 25^{\circ} \\
   & = 8^{\circ} \end{align}$
3. Manila
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 31^{\circ} - 24^{\circ} \\
   & = 7^{\circ} \end{align}$
4. Jakarta
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 35^{\circ} - 25^{\circ} \\
   & = 10^{\circ} \end{align}$
Perubahan suhu terkecil terjadi di kota Manila

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Manila} $

Bentuk rasional sebuah bilangan adalah dimana penyebut dari bilangan tersebut merupakan bilanga rasional. Sehingga untuk mencari bentuk rasional dari bilangan di atas adalah dengan cara merasionalkan penyebut pecahan. Cara yang paling mudah adalah dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, karena bilangan yang dikali dengan $1$ hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\frac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\ & =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\ & =\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\ & =6-2\sqrt{5} \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6-2\sqrt{5}$

Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:

• $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
• $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
• $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\begin{align}
25^{\frac{1}{2}} \times 16^{\frac{1}{4}} &= \left( 5^{2} \right)^{\frac{1}{2}} \times \left( 2^{4} \right)^{\frac{3}{2}} \\
&= \left( 5 \right)^{2 \times \frac{1}{2}} \times \left( 2 \right)^{4 \times \frac{3}{4}} \\
&= 5^{1} \times 2^{3} \\ &= 5 \times 8 = 40 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40 $

Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$

Selisih panjang antara jalan Laswi dan jalan Banjaran pada peta adalah $2\ \text{cm}$, sehingga ukuran sebenarnya adalah:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
\dfrac{1}{300.000} &= \dfrac{2\ \text{cm}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 2\ \text{cm}\ \times 300.000 \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 600.000\ \text{cm} \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 6\ \text{km} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\ \text{km}$

Perbandingan kelereng Adi dan Ida adalah $3:4$ dapat kita tuliskan menjadi $3x:4x$, sehingga:

• banyak kelereng Adi adalah $3x$
• banyak kelereng Ida adalah $4x$

Jumlah permen Adi dan Ida adalah $56$ sehingga $3x+4x=56$ atau $7x=56$, kita peroleh $x=8$.
Selisih kelereng mereka adalah $4x-3x=x$ dan kita ketahui $x=8$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8\ \text{buah} $

Pada soal disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana $U_{6}=35$ maka $a+5b=35$ dan $U_{9}=26$ maka $a+8b=26$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align} a+5b & = 35 \\ a+8b & = 26\ \ (-) \\ \hline -3b & = 9 \\ b & = -3 \\ a+8(-3) & = 26\ \longrightarrow a=50 \end{align}$

Jumlah $25$ suku pertama deret aritmetika tersebut adalah:
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( 2a+ (n-1)b \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 2(50)+ (25-1)(-3) \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 100+ (24)(-3) \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 100-72 \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 28 \right) \\ S_{25} & = (25) \left( 14 \right) = 350 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 350$

Kita misalkan harga beli sepeda $RpX$
Kerugian $20 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
\frac{20}{100} \times RpX = Rp0,2X \\
\end{align}$

Harga penjualan adalah $Rp1.200.000,00$ yang mengalami kerugian $Rp0,2X$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
1.200.000 &= X-0,2X \\
1.200.000 &= 0,8X \\
12.000.000 &= 8X \\
\dfrac{12.000.000}{8} &= X \\
1.500.000 &= X \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ Rp1.500.000,00$

Besar bunga yang diterima Anita selama dia menabung adalah $Rp992.000,00 - Rp800.000,00=Rp192.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $16\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{16}{100} \times 800.000 =128.000$

Besar bunga setiap bulan adalah $128.000 \div 12=\dfrac{32.000}{3}$.

Lama Toni menabung adalah $192.000 \div \dfrac{32.000}{3}=18$

Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 992.000\ &= 800.000 \left( 1 + 16 \% \cdot n \right) \\ 992\ &= 800 \left( 1 + 16 \% \cdot n \right) \\ 992\ &= 800 + 800 \cdot \dfrac{16}{100} \cdot n \\ 192\ &= 128 \cdot n \\ \dfrac{192}{128}\ &= n\ \longrightarrow n=\dfrac{3}{2} \end{align}$
$n=\dfrac{3}{2}\ \text{tahun}$ setara dengan $n=\dfrac{3}{2} \times 12\ \text{bulan}$ yaitu $8\ \text{bulan}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\ \text{bulan} $

Untuk melihat harga yang paling murah kita cek harga setelah dipotong diskon (potongan harga) atau cashback (uang yang diberikan langsung setelah membeli suatu barang) di setiap toko.

1. Toko A
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 250.000 - \dfrac{25}{100} \times 250.000 \\
   & = 250.000 - 62.500 \\
   & = 187.500 \end{align}$
2. Toko B
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 220.000 - \dfrac{15}{100} \times 220.000 \\
   & = 220.000 - 33.000 \\
   & = 187.000 \end{align}$
3. Toko C
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 260.000 - \dfrac{28}{100} \times 260.000 \\
   & = 260.000 - 72.800 \\
   & = 187.200 \end{align}$
4. Toko D
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 267.700 - 80.000 \\
   & = 187.700 \end{align}$
Toko yang paling murah adalah Toko B

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Toko B} $

Kita misalkan $M$ untuk banyak pertandingan yang MENANG, $K$ untuk banyak pertandingan yang KALAH, dan $S$ untuk banyak pertandingan yang SERI.
$\begin{align}
Nilai &= M \times (4) + S \times (-1) + K \times (-2) \\
&= (25) \times (4) + (7) \times (-1) + (16) \times (-2) \\
&= 100 - 7 - 32 \\
&= 61 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 61$

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S &= \{ 1,2,3,4,5,6 \} \\
A &= \{2,4,6 \} \\
B &= \{2,3,5 \} \\
\hline
A \cap B &= \{ 2 \}
\end{align} $
$\left( A \cap B \right)^{c}$ artinya yang bukan anggota $A \cap B = \{ 2 \}$, yaitu: $\{ 1,3,4,5,6 \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{1,3,4,5,6\} $

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

• Ada $7$ orang tidak gemar bulutangkis atau basket sehingga pada diagram venn di atas $7$ di luar lingkaran bulutangkis atau basket.
• Banyak siswa yang gemar bulu tangkis $39$, karena diantaranya $9$ orang juga gemar basket sehingga yang hanya gemar bulutangkis ada $35-9=26$ orang.
• Kita misalkan ada $x$ orang yang gemar basket.
  Sehingga banyak olahragawan yang gemar hanya basket adalah $x-9$.
• Banyak olahragawan keseluruhan adalah $56$ orang, sehingga dapat kita peroleh:
  $\begin{align}
  n(BT \cup BA) & =n(BT)+n(BA)-n(BT \cap BA)+n(BT \cup BA)^{c} \\ 56 & =26 + 9 + x - 9 + 7 \\ 56 & =33+x \\ 23 & = x \end{align}$
  Banyak olahragawan yang gemar hanya basket adalah $x-9=23-9=14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 14$

Hasil pengurangan $13$ dari $40$ kita tulis menjadi $40-13$, sehingga hasil pengurangan $3x+2y-z$ dari $2x-y+5z$ adalah:
$\begin{align}
& \left( 2x-y+5z \right)- \left( 3x+2y-z \right) \\
& = 2x-y+5z - 3x-2y+z \\
& = 2x-3x-y-2y+5z+z \\
& = -x-3y+6z \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -x-3y+6z$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2a+b-4c\ &= 2(3)+(-1)-4(-2) \\ &= 6-1+8 \\ &= 5+8=13 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 13$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\text{Keliling} &= 36 \\
2p+2l &= 36 \\
2(3x+2)+2(4x-5) &= 36 \\
6x+4+8x-10 &= 36 \\
14x-6 &= 36 \\
14x &= 36+6 \\
14x &= 42 \\
x &= \dfrac{42}{14}\ \longrightarrow x=3 \end{align}$

Untuk $x = 3$ maka panjang $p=3x+2=11$ dan lebar $l=4x-5=7.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 11\ cm\ \text{dan}\ 7\ cm $

Dari informasi pada soal dikatakan luas segitiga tidak kurang dari $(2x-2)$ cm yang artinya luas segitiga paling kecil $(2x-2)$ cm. Dengan menggunakan catatan untuk menghitung luas segitiga yaitu $\dfrac{1}{2} \times \text{alas}\ \times \text{tinggi}$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
L_{\text{segitiga}} & \geq 2x-2 \\
\dfrac{1}{2} \times \text{alas}\ \times \text{tinggi} & \geq 2x-2 \\
\dfrac{1}{2} \times 10\ \times (x-4) & \geq 2x-2 \\
5x- 20 & \geq 2x-2 \\
5x- 2x & \geq 20-2 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \dfrac{18}{3} \\
x & \geq 6 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x \geq 6$

relasi yang palig tepat dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah "Kurang satu dari". Misalnya $1$ "Kurang satu dari" $2$ atau $3$ "Kurang satu dari" $4$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{"Kurang satu dari"}$

Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $x$ dimana $x=-1,0,1,2$ ke $f(x) = 2x-2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &= 2x-2 \\
f(-1)\ &= 2(-1)-2=-4 \\
f(0)\ &= 2(0)-2=-2 \\
f(1)\ &= 2(1)-2=0 \\
f(2)\ &= 2(2)-2=2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{-4,-2,0,2\}$

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(4) & = 4 \left(x-(-5) \right) \\
y-4 & = 4 \left( x + 5 \right) \\
y-4 & = 4x + 20 \\
y-4x & = 24 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ y-4x= 24$

Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-2x-15=0$ dapat kita peroleh dengan penjabaran seperti berikut ini:
$\begin{align}
x^{2}-2x-15 & = 0 \\
x^{2}+3x-5x-15 & = 0 \\
x\left(x+3 \right)-5\left(x+3 \right) & = 0 \\
\left(x-5 \right) \left(x+3 \right) & = 0 \\ \end{align}$

$\left(x-5 \right)=0 \longrightarrow x=5$ atau $\left( x+3 \right)=0 \longrightarrow x=-3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -3\ \text{dan}\ 5$

Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:

$\begin{align}
x+3y & = -2 \\ x-3y & = 16\ \ (-) \\ \hline 6y & = -18 \\ y & = \dfrac{-18}{6}=-3 \\ x-3y & = 16 \\ x-3(-3) & = 16 \\ x+9 & = 16 \longrightarrow x=7 \end{align}$

Nilai $3x+4y$ adalah $3(7)+4(-3)=21-12=9$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9$

Jika kita misalkan jilbab dengan $j$ dan gamis dengan $g$, sehingga berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:

$\begin{align}
3j+4g & = 960.000\ (\times 2) \\ 2j+5g & = 990.000\ (\times 3) \\ \hline 6j+8g & = 1.920.000 \\ 6j+15g & = 2.970.000\ \ (-) \\ \hline -7g & = -1.050.000 \\ g & = \dfrac{1.050.000}{7} \\ & =150.000 \\ \hline 3j+4g & = 960.000 \\ 3j+4(150.000) & = 960.000 \\ 3j+600.000 & = 960.000 \\ 3j & = 960.000-600.000 \\ 3j & = 360.000 \\ j & = \dfrac{360.000}{3} \\ &= 120.000 \\ \end{align}$

Nilai $2j+1g$ adalah $2(120.000)+1(150.000)$ atau $240.000+150.000=390.000$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ Rp390.000,00$

Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ 2\ \text{dan}\ 7$ Sudut sehadap;
$(B)\ 3\ \text{dan}\ 6$ Sudut berseberangan dalam;
$(C)\ 1\ \text{dan}\ 8$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ 8\ \text{dan}\ 5$ Sudut berpelurus;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1\ \text{dan}\ 8$

Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah sama, sehingga berlaku:
$\begin{align}
4x+10 &= 6x-2 \\
4x-6x &= -2-10 \\
-2x &= -12\ \longrightarrow x=6 \end{align}$
Panjang diagonal adalah $ 4x+10=4(6)+10=34$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 34\ m$

Bangun datar seperti pintu tersebut terdiri dari dua bangun datar yaitu persegi panjang dan setengah lingkaran.

Keliling bagian persegi persegi panjang yaitu $14+30+30=74$.

Keliling bagian setengah lingkaran yaitu
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \times 2 \pi\ r &= \frac{1}{2} \times 2 \times \dfrac{22}{7} \times 7 \\
&= 22 \end{align}$
Keliling keseluruhan adalah $74+22 =96$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 96\ m$

Jika kita gambarkan tiang dengan tali maka ilustrasinya dapat seperti berikut ini:

Tiang berdiri tegak dengan tanah sehingga membentuk sudut siku-siku. Untuk menghitung jarak patok dengan tiang bagian bawah maka dapat kita gunakan teorema pythagoras.

$\begin{align} \text{Jarak} & =\sqrt{ 15^{2}-12^{2} } \\
& =\sqrt{ 225-144 } \\
& = \sqrt{81} \\
& = 9 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9\ m$

Untuk sebuah titik $A\left( a,b \right)$ yang dirotasi sejauh $90^{\circ}$ searah jarum jam ($270^{\circ}$ searah jarum jam) dengan pusat rotasi adalah $\left( 0,0 \right)$, maka bayangan titik tersebut adalah $A' \left( b,-a \right)$.

Untuk titik $\left( 3,-7 \right)$ yang dirotasi sejauh $90^{\circ}$ searah jarum jam ($270^{\circ}$ searah jarum jam) dengan pusat rotasi adalah $\left( 0,0 \right)$, maka bayangan titik tersebut adalah $\left( -7,-3 \right)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left(-7,-3 \right) $

Dari gambar yang diberikan kita ketahui bahwa $AOB$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ACB$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AB$, sehingga besar $AOB=2 \times AOB = 110^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 110^{\circ}$

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Daerah yang diarsir di atas adalah juring lingkaran, luasnya adalah:
$\begin{align} \left[ \text{Juring} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ &= \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ &= \dfrac{1}{5} \times 3,14 \times (20)^{2} \\ &= \dfrac{1}{5} \times 3,14 \times 400 \\ &= (3,14) \times (80) \\ &= 251,2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 251,2\ \text{cm}^{2}$

Pernyataan yang paling tepat untuk mewakili ciri-ciri kubus adalah pernyataan (1)Rusuk kubus berukuran sama panjang dan (2)Diagonal bidang/sisi sama panjang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{dan}\ 2$

Diagonal ruang sebuah kubus dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sudah ada yaitu $a\sqrt{3}$ dimana $a$ adalah panjang rusuk kubus.
Sehingga untuk panjang rusuk $6\ cm$ maka panjang diagonal ruang adalah $6\sqrt{3}\ cm $.

Alternatif lain untuk menghitung panjang diagonal ruang sebuah kubus dapat menggunakan teorema pythagoras, cara ini juga digunakan untuk mendapatkan rumus di atas.
$ \begin{align}
AG^{2} &= CG^{2}+AC^{2} \\ AG^{2} &= CG^{2}+AB^{2}+BC^{2} \\ AG^{2} &= 6^{2}+6^{2}+6^{2} \\ AG^{2} &= 36+36+36 \\ AG &= \sqrt{36 \times 3} =6\sqrt{3} \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\sqrt{3}\ cm $

Salah satu jenis transformasi adalah dilatasi, jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(0,0)$ maka yang dapat ditulis dalam bentuk $\left[O,k \right]$ bayangan yang dihasilkan adalah $A'(kx,ky)$.

• Titik $A\left( -4,-3 \right)$ di dilatasi $\left[O,5 \right]$ menghasilkan titik bayangan $A'\left( -20,-15 \right)$
• Titik $B\left( -4,6 \right)$ di dilatasi $\left[O,5 \right]$ menghasilkan titik bayangan $B'\left( -20,30 \right)$
• Titik $C\left( 2,6 \right)$ di dilatasi $\left[O,5 \right]$ menghasilkan titik bayangan $C'\left( 10,30 \right)$

Segitiga $ABC$ dan segitiga $A'B'C'$ jika kita gambarkan seperti berikut ini:

Dari gambar di atas dapat kita hitung luas segitiga $A'B'C'$ yaitu:
$ \begin{align}
\left[ A'B'C' \right] &= \dfrac{1}{2} \times A'B' \times B'C' \\ \left[ A'B'C' \right] &= \dfrac{1}{2} \times 45 \times 30 \\ \left[ A'B'C' \right] &= 675 \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 675$

Dua buah bangun dikatakan sebangun (kecuali lingkaran) apabila:

1. Besar sudut yang seletak atau bersesuaian sama besar.
2. Perbandingan panjang sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding.

Sebangun disimbolkan dengan $\sim$, misalkan $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$ dapat dituliskan dengan $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR$.

Karena $\angle A=\angle P$ dan $\angle B=\angle Q$ maka $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$ dan dapat dituliskan $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar}$

Dari informasi pada soal dan kita misalkan sisa karton dibawah adalah $x$, jika kita gambarkan maka ilustrasinya dapat seperti berikut ini:

Foto dan karton sebangun, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{20}{30} & = \dfrac{24}{32+x} \\ \dfrac{2}{3} & = \dfrac{24}{32+x} \\ (2)(32+x) & = (3)(24) \\ 64+2x & = 72 \\ 2x & = 72-64 \\ 2x & = 8\ \longrightarrow x=4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4\ \text{cm}$

Dari volume bola yang diketahui dapat kita peroleh:
$\begin{align}
V_{b} & = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
36 \pi & = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
36 & = \frac{4}{3} \cdot r^{3} \\
9 & = \frac{1}{3} \cdot r^{3} \\ 27 & = r^{3} \longrightarrow r=3 \end{align}$

Luas permukaan bola adalah:
$\begin{align}
L_{b} & = 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = 4 \cdot \pi \cdot (3)^{2} \\
& = 4 \cdot \pi \cdot 9 \\
& = 36 \pi \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 36\pi\ \text{m}^{2}$

Dari diagram batang yang disajikan produksi padi dua tahun terakhir adalah $2013=200$ dan $2014=300$ sehingga selisihnya adalah $100$ ton.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 100\ \text{ton}$

Dari tabel yang diberikan banyak anggota kelompok basket yang tingginya kurang dari $170\ cm$ adalah $3+6=9$ orang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 9\ \text{orang}$

Pada pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin adalah $1, 2, 3, 4,5,6$ sehingga $n(S)=6$

Hasil yang diharapkan muncul mata dadu genap, hasil yang diharapkan adalah $2, 4, 6$ sehingga $n(E)=3$.

Peluang muncul mata dadu genap adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{2}$

Untuk menghitung frekuensi harapan sebuah peluang kejadian, sebagai tahap awal kita harus dapat menentukan peluang kejadian yang diharapkan. Kejadian yang diharapkan adalah mata dadu bilangan prima.
$E$ = Kejadian yang diharapkan Muncul mata dadu bilangan prima maka $n(E) = 3$
$S$ = Kejadian yang mungkin terjadi dari satu dadu, maka $n(S) = 6$
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $

Aturan untuk menghitung frekuensi harapan adalah $ f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $ dengan $n$ adalah banyak percobaan.
$\begin{align} f_{h}(E) &= n\ \cdot P(E) \\ &= 120\ \cdot \dfrac{1}{2} \\ &= \dfrac{120}{2} \\ &= 60 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 60\ \text{kali}$