100+ Soal dan Pembahasan Matematika SMA Limit Fungsi Aljabar

Calon guru belajar matematika SMP lewat Pembahasan Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 Model E.

Pembahasan 40 Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 sudah sampai contoh E, untuk contoh soal lainnya dapat dilihat pada soal latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP berikut ini.

• 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 (Contoh A) Soal Lengkap
• 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 (Contoh B) Soal Lengkap
• 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 (Contoh C) Soal Lengkap
• 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 (Contoh D) Soal Lengkap

---

Pembahasan Contoh Soal Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023

Berikut kita simak soal latihan dan pembahasan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun 2023.

1. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Hasil dari $\dfrac{1}{4} \times 0,25 + \dfrac{1}{2} \div 50\%$ adalah...

$(A)\ 2 $
$(B)\ 1\dfrac{1}{2} $
$(C)\ 1\dfrac{1}{4} $
$(D)\ 1\dfrac{1}{16} $

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan-aturan pada aljabar dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
& \dfrac{1}{4} \times 0,25 + \dfrac{1}{2} \div 50\% \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{25}{100} + \dfrac{1}{2} \div \dfrac{50}{100} \\
& = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{2} \div \dfrac{1}{2} \\
& = \dfrac{1}{16} + \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{1} \\
& = \dfrac{1}{16} + \dfrac{2}{2} \\
& = 1\dfrac{1}{16} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1\dfrac{1}{16}$

2. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Berikut data prakiraan cuaca empat kota di Asia Tenggara.

No.	Kota	Cuaca	Suhu Min	Suhu Maks
1	Jakarta	Hujan	$24^{\circ}C$	$33^{\circ}C$
2	Singapura	Hujan	$25^{\circ}C$	$33^{\circ}C$
3	Manila	Hujan	$24^{\circ}C$	$31^{\circ}C$
4	Bangkok	Berawan	$25^{\circ}C$	$35^{\circ}C$

Perubahan suhu terkecil terjadi di kota...

$(A)\ \text{Jakarta} $
$(B)\ \text{Singapura} $
$(C)\ \text{Manila} $
$(D)\ \text{Bangkok} $

Alternatif Pembahasan:

Perubahan suhu dapat kita hitung dengan melihat kenaikan suhu dari suhu minimum sampai ke suhu maksimum, perubahan di setiap kota dapat kita tuliskan seperti berikut ini.

1. Jakarta
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 33^{\circ} - 24^{\circ} \\
   & = 9^{\circ} \end{align}$
2. Singapura
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 33^{\circ} - 25^{\circ} \\
   & = 8^{\circ} \end{align}$
3. Manila
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 31^{\circ} - 24^{\circ} \\
   & = 7^{\circ} \end{align}$
4. Jakarta
   $\begin{align}
   T_{max}-T_{min} & = 35^{\circ} - 25^{\circ} \\
   & = 10^{\circ} \end{align}$
Perubahan suhu terkecil terjadi di kota Manila

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Manila} $

3. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Bentuk rasional dari $\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah...

$(A)\ -2\sqrt{5}-6$
$(B)\ 2\sqrt{5}-6 $
$(C)\ 6-2\sqrt{5} $
$(D)\ 6+2\sqrt{5} $

Alternatif Pembahasan:

Bentuk rasional sebuah bilangan adalah dimana penyebut dari bilangan tersebut merupakan bilanga rasional. Sehingga untuk mencari bentuk rasional dari bilangan di atas adalah dengan cara merasionalkan penyebut pecahan. Cara yang paling mudah adalah dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, karena bilangan yang dikali dengan $1$ hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\frac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\ & =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\ & =\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\ & =6-2\sqrt{5} \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6-2\sqrt{5}$

4. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Hasil dari $25^{\frac{1}{2}} \times 16^{\frac{3}{4}}$ adalah...

$(A)\ 40 $
$(B)\ 80 $
$(C)\ 120 $
$(D)\ 200 $

Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:

• $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
• $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
• $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\begin{align}
25^{\frac{1}{2}} \times 16^{\frac{1}{4}} &= \left( 5^{2} \right)^{\frac{1}{2}} \times \left( 2^{4} \right)^{\frac{3}{2}} \\
&= \left( 5 \right)^{2 \times \frac{1}{2}} \times \left( 2 \right)^{4 \times \frac{3}{4}} \\
&= 5^{1} \times 2^{3} \\ &= 5 \times 8 = 40 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40 $

5. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Pada peta panjang jalan Laswi adalah $8\ cm$, sedangkan panjang jalan Banjaran adalah $6\ cm$. Jika skala peta adalah $1:300.000$, maka selisih panjang sesungguhnya antara jalan Laswi dan jalan Banjaran adalah...

$(A)\ 4\ \text{km}$
$(B)\ 5\ \text{km}$
$(C)\ 6\ \text{km}$
$(D)\ 7\ \text{km}$

Alternatif Pembahasan:

Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$

Selisih panjang antara jalan Laswi dan jalan Banjaran pada peta adalah $2\ \text{cm}$, sehingga ukuran sebenarnya adalah:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
\dfrac{1}{300.000} &= \dfrac{2\ \text{cm}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 2\ \text{cm}\ \times 300.000 \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 600.000\ \text{cm} \\
\text{Jarak sebenarnya} &= 6\ \text{km} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\ \text{km}$

6. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Perbandingan kelereng Adi dan Ida $3:4$, sedangkan jumlah kelereng mereka $56$ buah. Selisih kelereng Adi dan Ida adalah...

$(A)\ 8\ \text{buah} $
$(B)\ 12\ \text{buah} $
$(C)\ 24\ \text{buah} $
$(D)\ 32\ \text{buah} $

Alternatif Pembahasan:

Perbandingan kelereng Adi dan Ida adalah $3:4$ dapat kita tuliskan menjadi $3x:4x$, sehingga:

• banyak kelereng Adi adalah $3x$
• banyak kelereng Ida adalah $4x$

Jumlah permen Adi dan Ida adalah $56$ sehingga $3x+4x=56$ atau $7x=56$, kita peroleh $x=8$.
Selisih kelereng mereka adalah $4x-3x=x$ dan kita ketahui $x=8$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8\ \text{buah} $

7. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diketahui deret arimetika dengan nilai suku ke-6 adalah $35$ dan suku ke-9 adalah $26$. Jumlah $25$ suku pertama deret arimetika tersebut adalah...

$(A)\ 275 $
$(B)\ 312 $
$(C)\ 350 $
$(D)\ 396 $

Alternatif Pembahasan:

Pada soal disampaikan bahwa barisan aritmatika dimana $U_{6}=35$ maka $a+5b=35$ dan $U_{9}=26$ maka $a+8b=26$.
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align} a+5b & = 35 \\ a+8b & = 26\ \ (-) \\ \hline -3b & = 9 \\ b & = -3 \\ a+8(-3) & = 26\ \longrightarrow a=50 \end{align}$

Jumlah $25$ suku pertama deret aritmetika tersebut adalah:
$\begin{align}
S_{n} & = \dfrac{n}{2} \left( 2a+ (n-1)b \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 2(50)+ (25-1)(-3) \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 100+ (24)(-3) \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 100-72 \right) \\ S_{25} & = \dfrac{25}{2} \left( 28 \right) \\ S_{25} & = (25) \left( 14 \right) = 350 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 350$

8. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Pak Budi menjual sepeda dengan harga $Rp1.200.000,00$. Jika Pak Budi mengalami kerugian $20\%$ maka harga pembelian sepeda adalah...

$(A)\ Rp1.280.000,00$
$(B)\ Rp1.400.000,00$
$(C)\ Rp1.500.000,00$
$(D)\ Rp1.640.000,00$

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan harga beli sepeda $RpX$
Kerugian $20 \%$ dari pembelian adalah:
$\begin{align}
\frac{20}{100} \times RpX = Rp0,2X \\
\end{align}$

Harga penjualan adalah $Rp1.200.000,00$ yang mengalami kerugian $Rp0,2X$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
1.200.000 &= X-0,2X \\
1.200.000 &= 0,8X \\
12.000.000 &= 8X \\
\dfrac{12.000.000}{8} &= X \\
1.500.000 &= X \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuia adalah $(C)\ Rp1.500.000,00$

9. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Anita menabung sebesar $Rp800.000,00$ pada sebuah bank dengan suku bunga tunggal $16\%$ per tahun. Pada saat diambil tabungan Anita menjadi $Rp992.000,00$. Lama Anita menabung adalah...

$(A)\ 8\ \text{bulan} $
$(B)\ 18\ \text{bulan} $
$(C)\ 24\ \text{bulan} $
$(D)\ 32\ \text{bulan} $

Alternatif Pembahasan:

Besar bunga yang diterima Anita selama dia menabung adalah $Rp992.000,00 - Rp800.000,00=Rp192.000,00$.

Bunga bank selama setahun adalah $16\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{16}{100} \times 800.000 =128.000$

Besar bunga setiap bulan adalah $128.000 \div 12=\dfrac{32.000}{3}$.

Lama Toni menabung adalah $192.000 \div \dfrac{32.000}{3}=18$

---

Rumus Perhitungan Bunga Tunggal
$\begin{align} M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ \hline M_{n}\ &: \text{Total modal setelah}\ n\ \text{waktu} \\ M_{0}\ &: \text{Modal awal} \\ n\ &: \text{Jangka waktu} \\ i\ &: \text{Persentase bunga simpanan} \end{align}$

Persentase suku bunga umumnya digunakan pertahun sehingga persentase yang kita hitung adalah selama $12$ bulan. Berdasarkan informasi pada soal dapat kita peroleh persentase suku bunga adalah:

$\begin{align}
M_{n}\ &= M_{0} \left( 1 + i \cdot n \right) \\ 992.000\ &= 800.000 \left( 1 + 16 \% \cdot n \right) \\ 992\ &= 800 \left( 1 + 16 \% \cdot n \right) \\ 992\ &= 800 + 800 \cdot \dfrac{16}{100} \cdot n \\ 192\ &= 128 \cdot n \\ \dfrac{192}{128}\ &= n\ \longrightarrow n=\dfrac{3}{2} \end{align}$
$n=\dfrac{3}{2}\ \text{tahun}$ setara dengan $n=\dfrac{3}{2} \times 12\ \text{bulan}$ yaitu $8\ \text{bulan}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 18\ \text{bulan} $

10. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Perhatikan tabel berikut ini!

Toko A	Toko B	Toko C	Toko D
Harga $\text{Rp}250.000,00$	Harga $\text{Rp}220.000,00$	Harga $\text{Rp}260.000,00$	Harga $\text{Rp}250.000,00$
Diskon $25\%$	Diskon $15\%$	Diskon $28\%$	Cashback $Rp80.000$

Dari tabel di atas toko yang menjual dengan harga yang lebih murah adalah...

$(A)\ \text{Toko A} $
$(B)\ \text{Toko B} $
$(C)\ \text{Toko C} $
$(D)\ \text{Toko D} $

Alternatif Pembahasan:

Untuk melihat harga yang paling murah kita cek harga setelah dipotong diskon (potongan harga) atau cashback (uang yang diberikan langsung setelah membeli suatu barang) di setiap toko.

1. Toko A
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 250.000 - \dfrac{25}{100} \times 250.000 \\
   & = 250.000 - 62.500 \\
   & = 187.500 \end{align}$
2. Toko B
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 220.000 - \dfrac{15}{100} \times 220.000 \\
   & = 220.000 - 33.000 \\
   & = 187.000 \end{align}$
3. Toko C
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 260.000 - \dfrac{28}{100} \times 260.000 \\
   & = 260.000 - 72.800 \\
   & = 187.200 \end{align}$
4. Toko D
   $\begin{align}
   \text{Harga Akhir} & = 267.700 - 80.000 \\
   & = 187.700 \end{align}$
Toko yang paling murah adalah Toko B

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Toko B} $

11. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Dalam suatu permainan bila menang diberi nilai $4$ tetapi bila kalah diberi $-2$ dan bila seri diberi nilai $-1$. Suatu regu telah bermain sebanyak $48$ kali dengan $25$ kali menang dan $7$ kali seri, maka nilai yang diperoleh regu tersebut adalah...

$(A)\ 93 $
$(B)\ 68 $
$(C)\ 61 $
$(D)\ 58 $

Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan $M$ untuk banyak pertandingan yang MENANG, $K$ untuk banyak pertandingan yang KALAH, dan $S$ untuk banyak pertandingan yang SERI.
$\begin{align}
Nilai &= M \times (4) + S \times (-1) + K \times (-2) \\
&= (25) \times (4) + (7) \times (-1) + (16) \times (-2) \\
&= 100 - 7 - 32 \\
&= 61 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 61$

12. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diketahui himpunan
$ \begin{align}
S &= \{ 1,2,3,4,5,6 \} \\
A &= \{2,4,6 \} \\
B &= \{2,3,5 \} \\
\end{align} $
Maka anggota dari $\left( A \cap B \right)^{c}$ adalah...

$(A)\ \{1,2,3,4,5,6\} $
$(B)\ \{1,3,4,5,6\} $
$(C)\ \{ 1,4,6 \} $
$(D)\ \{ 2 \} $

Alternatif Pembahasan:

Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S &= \{ 1,2,3,4,5,6 \} \\
A &= \{2,4,6 \} \\
B &= \{2,3,5 \} \\
\hline
A \cap B &= \{ 2 \}
\end{align} $
$\left( A \cap B \right)^{c}$ artinya yang bukan anggota $A \cap B = \{ 2 \}$, yaitu: $\{ 1,3,4,5,6 \}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{1,3,4,5,6\} $

13. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Dari $56$ orang olahragawan, terdapat $35$ orang yang gemar bulu tangkis, $9$ orang gemar bulu tangkis dan basket, dan $7$ orang tidak gemar keduanya. Banyaknya olahragawan yang hanya gemar basket adalah...

$(A)\ 10\ \text{orang}$
$(B)\ 12\ \text{orang}$
$(C)\ 13\ \text{orang}$
$(D)\ 14\ \text{orang}$

Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

• Ada $7$ orang tidak gemar bulutangkis atau basket sehingga pada diagram venn di atas $7$ di luar lingkaran bulutangkis atau basket.
• Banyak siswa yang gemar bulu tangkis $39$, karena diantaranya $9$ orang juga gemar basket sehingga yang hanya gemar bulutangkis ada $35-9=26$ orang.
• Kita misalkan ada $x$ orang yang gemar basket.
  Sehingga banyak olahragawan yang gemar hanya basket adalah $x-9$.
• Banyak olahragawan keseluruhan adalah $56$ orang, sehingga dapat kita peroleh:
  $\begin{align}
  n(BT \cup BA) & =n(BT)+n(BA)-n(BT \cap BA)+n(BT \cup BA)^{c} \\ 56 & =26 + 9 + x - 9 + 7 \\ 56 & =33+x \\ 23 & = x \end{align}$
  Banyak olahragawan yang gemar hanya basket adalah $x-9=23-9=14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 14$

14. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Hasil pengurangan $3x+2y-z$ dari $2x-y+5z$ adalah...

$(A)\ -x-3y+6z $
$(B)\ -x-y-4z $
$(C)\ x-y-4z $
$(D)\ x+5y-6z $

Alternatif Pembahasan:

Hasil pengurangan $13$ dari $40$ kita tulis menjadi $40-13$, sehingga hasil pengurangan $3x+2y-z$ dari $2x-y+5z$ adalah:
$\begin{align}
& \left( 2x-y+5z \right)- \left( 3x+2y-z \right) \\
& = 2x-y+5z - 3x-2y+z \\
& = 2x-3x-y-2y+5z+z \\
& = -x-3y+6z \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -x-3y+6z$

15. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diketahui nilai $a=3$, $b=-1$, dan , $c=-2$, maka hasil dari $2a+b-4c$ adalah...

$(A)\ 3 $
$(B)\ 13 $
$(C)\ 17 $
$(D)\ 20 $

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2a+b-4c\ &= 2(3)+(-1)-4(-2) \\ &= 6-1+8 \\ &= 5+8=13 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 13$

16. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diketahui keliling pesegi panjang $36\ cm$ dengan panjang $(3x+2)$ cm dan lebar $(4x-5)$ cm, maka panjang dan lebar persegi panjang beruturut-turut adalah...

$(A)\ 22\ cm\ \text{dan}\ 7\ cm\ $
$(B)\ 19\ cm\ \text{dan}\ 11\ cm\ $
$(C)\ 11\ cm\ \text{dan}\ 7\ cm\ $
$(D)\ 10\ cm\ \text{dan}\ 4\ cm\ $

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\text{Keliling} &= 36 \\
2p+2l &= 36 \\
2(3x+2)+2(4x-5) &= 36 \\
6x+4+8x-10 &= 36 \\
14x-6 &= 36 \\
14x &= 36+6 \\
14x &= 42 \\
x &= \dfrac{42}{14}\ \longrightarrow x=3 \end{align}$

Untuk $x = 3$ maka panjang $p=3x+2=11$ dan lebar $l=4x-5=7.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 11\ cm\ \text{dan}\ 7\ cm $

17. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diketahui segitiga dengan alas $10\ cm$ dan tinggi $(x-4)$ cm. Jika luas segitiga tidak kurang dari $(2x-2)$ cm, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah...

$(A)\ x \geq 6$
$(B)\ x \gt 6$
$(C)\ x \geq 4$
$(D)\ x \gt 4$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dikatakan luas segitiga tidak kurang dari $(2x-2)$ cm yang artinya luas segitiga paling kecil $(2x-2)$ cm. Dengan menggunakan catatan untuk menghitung luas segitiga yaitu $\dfrac{1}{2} \times \text{alas}\ \times \text{tinggi}$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
L_{\text{segitiga}} & \geq 2x-2 \\
\dfrac{1}{2} \times \text{alas}\ \times \text{tinggi} & \geq 2x-2 \\
\dfrac{1}{2} \times 10\ \times (x-4) & \geq 2x-2 \\
5x- 20 & \geq 2x-2 \\
5x- 2x & \geq 20-2 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \dfrac{18}{3} \\
x & \geq 6 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x \geq 6$

18. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Perhatikan diagram panah berikut!

Relasi yang tepat untuk menyatakan hubungan himpunan $A$ ke himpunan $B$ di atas adalah...

$(A)\ \text{"Lebih dari"}$
$(B)\ \text{"Kurang satu dari"}$
$(C)\ \text{"Faktor dari"}$
$(D)\ \text{"Kelipatan dari"}$

Alternatif Pembahasan:

relasi yang palig tepat dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah "Kurang satu dari". Misalnya $1$ "Kurang satu dari" $2$ atau $3$ "Kurang satu dari" $4$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{"Kurang satu dari"}$

19. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Suatu fungsi didefinisikan sebagai $f(x) = 2x-2$. Bila daerah asal $\{ x | -1 \leq x \leq 2,\ x \in B \}$, maka daerah hasil adalah...

$(A)\ \{-3,-1,1,2\}$
$(B)\ \{-4,-2,0,2\}$
$(C)\ \{-2,0,3,4\}$
$(D)\ \{-1,0,3,4\}$

Alternatif Pembahasan:

Dari apa yang diketahui pada soal, jika kita substitusi nilai $x$ dimana $x=-1,0,1,2$ ke $f(x) = 2x-2$, kita akan peroleh;
$\begin{align}
f(x) &= 2x-2 \\
f(-1)\ &= 2(-1)-2=-4 \\
f(0)\ &= 2(0)-2=-2 \\
f(1)\ &= 2(1)-2=0 \\
f(2)\ &= 2(2)-2=2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{-4,-2,0,2\}$

20. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Persamaan garis yang melalui titik $\left(-5,4 \right)$ dan memiliki gradien $4$ adalah...

$(A)\ y+4x=-24 $
$(B)\ y-4x= 24 $
$(C)\ y-4x=-24 $
$(D)\ y+4x=24 $

Alternatif Pembahasan:

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1},y_{1})$ dengan gradien $m$ adalah
$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-(4) & = 4 \left(x-(-5) \right) \\
y-4 & = 4 \left( x + 5 \right) \\
y-4 & = 4x + 20 \\
y-4x & = 24 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ y-4x= 24$

21. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Persamaan kuadrat $x^{2}-2x-15=0$ mempunyai akar-akar...

$(A)\ -3\ \text{dan}\ 5 $
$(B)\ -3\ \text{dan}\ -5 $
$(C)\ 3\ \text{dan}\ 5 $
$(D)\ 3\ \text{dan}\ -5 $

Alternatif Pembahasan:

Akar-akar persamaan kuadrat $x^{2}-2x-15=0$ dapat kita peroleh dengan penjabaran seperti berikut ini:
$\begin{align}
x^{2}-2x-15 & = 0 \\
x^{2}+3x-5x-15 & = 0 \\
x\left(x+3 \right)-5\left(x+3 \right) & = 0 \\
\left(x-5 \right) \left(x+3 \right) & = 0 \\ \end{align}$

$\left(x-5 \right)=0 \longrightarrow x=5$ atau $\left( x+3 \right)=0 \longrightarrow x=-3$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -3\ \text{dan}\ 5$

22. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diketahui persamaan linear dua variabel sebagai berikut:
$\left.\begin{matrix} x+3y=-2 \\ x-3y=16 \end{matrix}\right\}$.
Hasil dari $3x+4y$ adalah...

$(A)\ 12 $
$(B)\ 11 $
$(C)\ 10 $
$(D)\ 9 $

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:

$\begin{align}
x+3y & = -2 \\ x-3y & = 16\ \ (-) \\ \hline 6y & = -18 \\ y & = \dfrac{-18}{6}=-3 \\ x-3y & = 16 \\ x-3(-3) & = 16 \\ x+9 & = 16 \longrightarrow x=7 \end{align}$

Nilai $3x+4y$ adalah $3(7)+4(-3)=21-12=9$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9$

23. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Tiga jilbab dan empat gamis dijual seharga $Rp960.000,00$. Dua jilbab dan lima gamis dijual seharga $Rp990.000,00$. Harga $2$ jilbab dan $1$ gamis adalah...

$(A)\ Rp390.000,00 $
$(B)\ Rp350.000,00 $
$(C)\ Rp240.000,00 $
$(D)\ Rp120.000,00 $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita misalkan jilbab dengan $j$ dan gamis dengan $g$, sehingga berdasarkan infromasi pada soal dapat kita peroleh:

$\begin{align}
3j+4g & = 960.000\ (\times 2) \\ 2j+5g & = 990.000\ (\times 3) \\ \hline 6j+8g & = 1.920.000 \\ 6j+15g & = 2.970.000\ \ (-) \\ \hline -7g & = -1.050.000 \\ g & = \dfrac{1.050.000}{7} \\ & =150.000 \\ \hline 3j+4g & = 960.000 \\ 3j+4(150.000) & = 960.000 \\ 3j+600.000 & = 960.000 \\ 3j & = 960.000-600.000 \\ 3j & = 360.000 \\ j & = \dfrac{360.000}{3} \\ &= 120.000 \\ \end{align}$

Nilai $2j+1g$ adalah $2(120.000)+1(150.000)$ atau $240.000+150.000=390.000$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ Rp390.000,00$

24. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Pasangan sudut luar berseberangan pada gambar berikut adalah...

$(A)\ 2\ \text{dan}\ 7$
$(B)\ 3\ \text{dan}\ 6$
$(C)\ 1\ \text{dan}\ 8$
$(D)\ 8\ \text{dan}\ 5$

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar garis sejajar dan nama sudut;
$(A)\ 2\ \text{dan}\ 7$ Sudut sehadap;
$(B)\ 3\ \text{dan}\ 6$ Sudut berseberangan dalam;
$(C)\ 1\ \text{dan}\ 8$ Sudut berseberangan luar;
$(D)\ 8\ \text{dan}\ 5$ Sudut berpelurus;

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1\ \text{dan}\ 8$

25. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Suatu taman berbentuk persegipanjang memiliki panjang diagonal $(4x+10)$ meter dan $(6x-2)$ meter. Panjang diagonal taman sebenarnya adalah...meter

$(A)\ 34\ m $
$(B)\ 24\ m $
$(C)\ 12\ m $
$(D)\ 6\ m $

Alternatif Pembahasan:

Panjang diagonal sebuah persegi panjang adalah sama, sehingga berlaku:
$\begin{align}
4x+10 &= 6x-2 \\
4x-6x &= -2-10 \\
-2x &= -12\ \longrightarrow x=6 \end{align}$
Panjang diagonal adalah $ 4x+10=4(6)+10=34$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 34\ m$

26. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Keliling bangun datar berikut adalah:

$(A)\ 96\ cm $
$(B)\ 86\ cm $
$(C)\ 74\ cm $
$(D)\ 66\ cm $

Alternatif Pembahasan:

Bangun datar seperti pintu tersebut terdiri dari dua bangun datar yaitu persegi panjang dan setengah lingkaran.

Keliling bagian persegi persegi panjang yaitu $14+30+30=74$.

Keliling bagian setengah lingkaran yaitu
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \times 2 \pi\ r &= \frac{1}{2} \times 2 \times \dfrac{22}{7} \times 7 \\
&= 22 \end{align}$
Keliling keseluruhan adalah $74+22 =96$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 96\ m$

27. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Sebuah tiang tingginya $12\ m$ berdiri tegak di atas tanah datar. Dari ujung atas tiang ditarik seutas tali ke sebuah patok pada tanah. Jika panjang tali $15\ m$, maka jarak patok dengan pangkal tiang bagian bawah adalah...

$(A)\ 13\ m $
$(B)\ 10\ m $
$(C)\ 9\ m $
$(D)\ 3\ m $

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan tiang dengan tali maka ilustrasinya dapat seperti berikut ini:

Tiang berdiri tegak dengan tanah sehingga membentuk sudut siku-siku. Untuk menghitung jarak patok dengan tiang bagian bawah maka dapat kita gunakan teorema pythagoras.

$\begin{align} \text{Jarak} & =\sqrt{ 15^{2}-12^{2} } \\
& =\sqrt{ 225-144 } \\
& = \sqrt{81} \\
& = 9 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9\ m$

28. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Titik $\left(3,-7 \right)$ dirotasi $90^{\circ}$ searah jarum jam dengan pusat rotasi adalah $\left( 0,0 \right)$, maka bayangan titik tersebut adalah...

$(A)\ \left(-3, 7 \right)$
$(B)\ \left(-3,-7 \right) $
$(C)\ \left(-7,-3 \right) $
$(D)\ \left( 7,-3 \right) $

Alternatif Pembahasan:

Untuk sebuah titik $A\left( a,b \right)$ yang dirotasi sejauh $90^{\circ}$ searah jarum jam ($270^{\circ}$ searah jarum jam) dengan pusat rotasi adalah $\left( 0,0 \right)$, maka bayangan titik tersebut adalah $A' \left( b,-a \right)$.

Untuk titik $\left( 3,-7 \right)$ yang dirotasi sejauh $90^{\circ}$ searah jarum jam ($270^{\circ}$ searah jarum jam) dengan pusat rotasi adalah $\left( 0,0 \right)$, maka bayangan titik tersebut adalah $\left( -7,-3 \right)$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \left(-7,-3 \right) $

29. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Sebuah lingkaran berpusat di titik $O$ seperti gambar berikut.

Besar sudut $AOB$ adalah...

$(A)\ 55^{\circ} $
$(B)\ 110^{\circ} $
$(C)\ 135^{\circ} $
$(D)\ 180^{\circ}$

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar yang diberikan kita ketahui bahwa $AOB$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ACB$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AB$, sehingga besar $AOB=2 \times AOB = 110^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 110^{\circ}$

30. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Perhatikan gambar berikut!

Jika $O$ adalah pusat lingkaran, dan $\pi = 3,14$, maka luas daerah yang diarsir adalah...

$(A)\ 25,12\ \text{cm}^{2} $
$(B)\ 50,24\ \text{cm}^{2} $
$(C)\ 125,6\ \text{cm}^{2} $
$(D)\ 251,2\ \text{cm}^{2} $

Alternatif Pembahasan:

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Daerah yang diarsir di atas adalah juring lingkaran, luasnya adalah:
$\begin{align} \left[ \text{Juring} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ &= \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ &= \dfrac{1}{5} \times 3,14 \times (20)^{2} \\ &= \dfrac{1}{5} \times 3,14 \times 400 \\ &= (3,14) \times (80) \\ &= 251,2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 251,2\ \text{cm}^{2}$

31. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Perhatikan pernyataan berikut ini!

1. Rusuk kubus berukuran sama panjang
2. Diagonal bidang/sisi sama panjang
3. Sisi kubus berbentuk persegi panjang
4. Diagonal bidang sama besar dengan diagonal ruang

Berdasarkan pernyataan di atas, sifat kubus ditunjukkan oleh pernyataan nomor...

$(A)\ 1\ \text{dan}\ 3$
$(B)\ 1\ \text{dan}\ 3$
$(C)\ 2\ \text{dan}\ 4 $
$(D)\ 3\ \text{dan}\ 4 $

Alternatif Pembahasan:

Pernyataan yang paling tepat untuk mewakili ciri-ciri kubus adalah pernyataan (1)Rusuk kubus berukuran sama panjang dan (2)Diagonal bidang/sisi sama panjang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1\ \text{dan}\ 2$

32. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Perhatikan gambar berikut!

Jika panjang rusuk $AB$ adalah $6\ cm$. maka panjang diagonal $AG$ adalah...

$(A)\ \sqrt{12}\ cm $
$(B)\ 6\sqrt{2}\ cm $
$(C)\ 6\sqrt{3}\ cm $
$(D)\ 6\sqrt{5}\ cm $

Alternatif Pembahasan:

Diagonal ruang sebuah kubus dapat dihitung dengan menggunakan rumus yang sudah ada yaitu $a\sqrt{3}$ dimana $a$ adalah panjang rusuk kubus.
Sehingga untuk panjang rusuk $6\ cm$ maka panjang diagonal ruang adalah $6\sqrt{3}\ cm $.

Alternatif lain untuk menghitung panjang diagonal ruang sebuah kubus dapat menggunakan teorema pythagoras, cara ini juga digunakan untuk mendapatkan rumus di atas.
$ \begin{align}
AG^{2} &= CG^{2}+AC^{2} \\ AG^{2} &= CG^{2}+AB^{2}+BC^{2} \\ AG^{2} &= 6^{2}+6^{2}+6^{2} \\ AG^{2} &= 36+36+36 \\ AG &= \sqrt{36 \times 3} =6\sqrt{3} \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\sqrt{3}\ cm $

33. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Segitiga $A'B'C'$ merupakan hasil dilatasi $\left[O,5 \right]$ dari segitiga $ABC$. Jika koordinat titik $A\left( -4,-3 \right)$, $B\left( -4,6 \right)$, dan $C\left( 2,6 \right)$, maka luas daerah segitiga $A'B'C'$ adalah...satuan luas
Jika panjang rusuk $AB$ adalah $6\ cm$. maka panjang diagonal $AG$ adalah...

$(A)\ 450$
$(B)\ 425$
$(C)\ 550$
$(D)\ 675$

Alternatif Pembahasan:

Salah satu jenis transformasi adalah dilatasi, jika titik $A(x,y)$ dilatasi dengan faktor skala $k$ dan pusat $(0,0)$ maka yang dapat ditulis dalam bentuk $\left[O,k \right]$ bayangan yang dihasilkan adalah $A'(kx,ky)$.

• Titik $A\left( -4,-3 \right)$ di dilatasi $\left[O,5 \right]$ menghasilkan titik bayangan $A'\left( -20,-15 \right)$
• Titik $B\left( -4,6 \right)$ di dilatasi $\left[O,5 \right]$ menghasilkan titik bayangan $B'\left( -20,30 \right)$
• Titik $C\left( 2,6 \right)$ di dilatasi $\left[O,5 \right]$ menghasilkan titik bayangan $C'\left( 10,30 \right)$

Segitiga $ABC$ dan segitiga $A'B'C'$ jika kita gambarkan seperti berikut ini:

Dari gambar di atas dapat kita hitung luas segitiga $A'B'C'$ yaitu:
$ \begin{align}
\left[ A'B'C' \right] &= \dfrac{1}{2} \times A'B' \times B'C' \\ \left[ A'B'C' \right] &= \dfrac{1}{2} \times 45 \times 30 \\ \left[ A'B'C' \right] &= 675 \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 675$

34. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Dua baungun segitiga diaktakan kongruen apabila...

$(A)$ Sisi yang bersesuaian tidak sama panjang
$(B)$ Sudut-sudutnya kurag dari $90^{\circ}$
$(C)$ Sudut-sudut yang bersesuaian tidak sama besar
$(D)$ Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar

Alternatif Pembahasan:

Dua buah bangun dikatakan sebangun (kecuali lingkaran) apabila:

1. Besar sudut yang seletak atau bersesuaian sama besar.
2. Perbandingan panjang sisi yang seletak atau bersesuaian adalah sebanding.

Sebangun disimbolkan dengan $\sim$, misalkan $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$ dapat dituliskan dengan $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR$.

Karena $\angle A=\angle P$ dan $\angle B=\angle Q$ maka $\bigtriangleup ABC$ sebangun dengan $\bigtriangleup PQR$ dan dapat dituliskan $\bigtriangleup ABC \sim \bigtriangleup PQR$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar}$

35. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Sebuah foto berukuran tinggi $30\ cm$ dan lebar $20\ cm$ ditempel pada sebuah karton. Sisa karton di sebelah kiri, kanan, atas foto $2\ cm$. Jika foto dan karton sebangun, sisa karton di bawah foto adalah...

$(A)\ 5\ \text{cm}$
$(B)\ 4\ \text{cm}$
$(C)\ 3\ \text{cm}$
$(D)\ 2\ \text{cm}$

Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dan kita misalkan sisa karton dibawah adalah $x$, jika kita gambarkan maka ilustrasinya dapat seperti berikut ini:

Foto dan karton sebangun, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{20}{30} & = \dfrac{24}{32+x} \\ \dfrac{2}{3} & = \dfrac{24}{32+x} \\ (2)(32+x) & = (3)(24) \\ 64+2x & = 72 \\ 2x & = 72-64 \\ 2x & = 8\ \longrightarrow x=4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 4\ \text{cm}$

36. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diketahui volume sebuah bola adalah $36 \pi\ m^{3}$, luas permukaan bola tersebut adalah...

$(A)\ 36\pi\ \text{m}^{2}$
$(B)\ 18\pi\ \text{m}^{2}$
$(C)\ 9\pi\ \text{m}^{2}$
$(D)\ 3\pi\ \text{m}^{2}$

Alternatif Pembahasan:

Dari volume bola yang diketahui dapat kita peroleh:
$\begin{align}
V_{b} & = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
36 \pi & = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot r^{3} \\
36 & = \frac{4}{3} \cdot r^{3} \\
9 & = \frac{1}{3} \cdot r^{3} \\ 27 & = r^{3} \longrightarrow r=3 \end{align}$

Luas permukaan bola adalah:
$\begin{align}
L_{b} & = 4 \pi \cdot r^{2} \\
& = 4 \cdot \pi \cdot (3)^{2} \\
& = 4 \cdot \pi \cdot 9 \\
& = 36 \pi \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 36\pi\ \text{m}^{2}$

37. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Diagram data produksi padi di suatu daerah dari tahun $2010$ sampai dengan $2014$

Selisih produksi padi dua tahun terakhir adalah...

$(A)\ 500\ \text{ton}$
$(B)\ 300\ \text{ton}$
$(C)\ 100\ \text{ton}$
$(D)\ 50\ \text{ton}$

Alternatif Pembahasan:

Dari diagram batang yang disajikan produksi padi dua tahun terakhir adalah $2013=200$ dan $2014=300$ sehingga selisihnya adalah $100$ ton.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 100\ \text{ton}$

38. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Data tinggi baadan kelompok basket disajikan dalam tabel berikut:

Tinggi badan (cm)	$160$	$165$	$170$	$175$
Frekeunsi	$3$	$6$	$5$	$9$

Banyak anggota yang tingginya kurang dari $170\ cm$ adalah...

$(A)\ 9\ \text{orang}$
$(B)\ 11\ \text{orang}$
$(C)\ 14\ \text{orang}$
$(D)\ 20\ \text{orang}$

Alternatif Pembahasan:

Dari tabel yang diberikan banyak anggota kelompok basket yang tingginya kurang dari $170\ cm$ adalah $3+6=9$ orang.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 9\ \text{orang}$

39. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Sebuah dadu dilambungkan sekali. Peluang munculnya mata dadu genap adalah...

$(A)\ \dfrac{1}{4}$
$(B)\ \dfrac{1}{3}$
$(C)\ \dfrac{1}{2}$
$(D)\ 1$

Alternatif Pembahasan:

Pada pelemparan sebuah dadu, hasil yang mungkin adalah $1, 2, 3, 4,5,6$ sehingga $n(S)=6$

Hasil yang diharapkan muncul mata dadu genap, hasil yang diharapkan adalah $2, 4, 6$ sehingga $n(E)=3$.

Peluang muncul mata dadu genap adalah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{2}$

40. Contoh Soal US-UM Matematika SMP

Sebuah dadu dilempar sebanyak $120$ kali. Frekuensi harapan munculnya mata dadu bilangan prima adalah...

$(A)\ 60\ \text{kali}$
$(B)\ 40\ \text{kali}$
$(C)\ 30\ \text{kali}$
$(D)\ 20\ \text{kali}$

Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung frekuensi harapan sebuah peluang kejadian, sebagai tahap awal kita harus dapat menentukan peluang kejadian yang diharapkan. Kejadian yang diharapkan adalah mata dadu bilangan prima.
$E$ = Kejadian yang diharapkan Muncul mata dadu bilangan prima maka $n(E) = 3$
$S$ = Kejadian yang mungkin terjadi dari satu dadu, maka $n(S) = 6$
$ P(E) = \frac{n(E)}{n(S)} = \dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $

Aturan untuk menghitung frekuensi harapan adalah $ f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $ dengan $n$ adalah banyak percobaan.
$\begin{align} f_{h}(E) &= n\ \cdot P(E) \\ &= 120\ \cdot \dfrac{1}{2} \\ &= \dfrac{120}{2} \\ &= 60 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 60\ \text{kali}$

Catatan tentang Pembahasan 40 Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2023 Model E di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.

Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.

Albert Einstein