Simulasi UNBK 2018 Matematika SMP [Soal dan Pembahasan]

Persiapan untuk melaksanakan Ujian Nasional Berbasis Komputer atau yang lebih dikenal istilahnya dengan UNBK sudah dioptimalkan, salah satunya adalah dengan melakukan simulasi UNBK.

Secara umum Ujian Nasional menggunakan komputer bagi anak-anak SMP lebih menyenangkan dari pada Ujian Nasional menggunakan kertas yang dikenal dengan lembar jawaban komputer. Menghadapi lembar jawaban komputer bagi anak SMP itu sepertinya lebih was-was dari pada meghadapi layar komputer.

Kendala paling umum dalam pelaksanaan UNBK ini adalah masih minimnya fasilitas sekolah atau fasilitas anak-anak di rumah, sehingga frekuensi anak-anak berhadapan langsung dengan komputer sangat minim. Ditambah lagi Kurikulum 2013 yang menghilangkan mata pelajaran Teknologi Informasi dan Komunikasi $(\text{TIK})$ dari mata pelajaran wajib sudah pastinya mengurangi frekuensi anak-anak menggunakan komputer.

Jika UNBK ini merupakan program jangka panjang, ada baiknya mata pelajaran TIK dikembalikan lagi ke mata pelajaran wajib, agar masalah frekuensi penggunaan komputer sedikit berkurang. Ketika dilakukan simulasi UNBK seperti yang baru-baru ini, para guru bisa konsentrasi kepada materi soal yang diujikan, bukan lagi simulasi memegang tetikus $(\text{baca: mouse})$ atau simulasi meminjam komputer kepada sekolah tetangga.

Mudah-mudahan masalah-masalah yang berkembang pada pelaksanaan UNBK hari ini bisa diatasi pada pelaksamnaan UNBK pada tahun-tahun yang akan datang.

Mengingat pada pelaksanaan simulasi UNBK anak-anak belum terlalu konsentrasi kepada materi soal, disini kita coba diskusikan kembali soal-soal yang diujikan pada simulasi kemarin. Mari berdiskusi😉😊

1. Hasil dari $\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}$ adalah...
$(A)\ 9$
$(B)\ 3$
$(C)\ 2$
$(D)\ 1$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menghitung bilangan bepangkat pada soal bisa kita gunakan sifat bilangan berpangkat yaitu

$(a^{m})^{n}=a^{m \times n}$
$ \begin{align}
\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}} & =243^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}} \\
& =243^{\frac{1 \times 3}{3 \times 5}} \\
& =243^\frac{3}{15} \\
& =(3^{5})^\frac{3}{15} \\
& =3^{5 \times \frac{3}{15}} \\
& =3^{\frac{15}{15}} \\
& =3^{1}=3 \\
\end{align} $

Hasil akhir $3$ sesuai dengan pilihan $(B)$

2. Bilangan yang senilai dengan $\frac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah...
$(A)\ 6-2\sqrt{5}$
$(B)\ 6+2\sqrt{5}$
$(C)\ 12-2\sqrt{5}$
$(D)\ 12+2\sqrt{5}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Bilangan yang senilai dengan sebuah bilangan itu bisa kita cari dengan merubah bentuk tapi tidak merubah nilainya. Cara yang paling mudah adalah dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, karena bilangan yang dikali dengan $1$ hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\frac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\frac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\
& =\frac{8}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\
& =\frac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\
& =\frac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\
& =\frac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\
& =\frac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\
& =6-2\sqrt{5} \\
\end{align} $

Hasil akhir $6-2\sqrt{5}$ cocok pilihan jawaban $(A)$

3. Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\frac{4}{5}$ adalah...
$(A)\ 4y+5x+7=0$
$(B)\ 4y+5x-7=0$
$(C)\ 5y+4x+13=0$
$(D)\ 5y+4x-13=0$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\
\end {align}$

Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\frac{4}{5}$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y-5 &=-\frac{4}{5}(x-(-3)) \\
y-5 &=-\frac{4}{5}(x+3) \\
y-5 &=-\frac{4(x+3)}{5} \\
5(y-5) &=-4(x+3) \\
5y-25 &=-4x-12 \\
5y+4x-13 &=0
\end{align}$

Hasil akhir $5y+4x-13=0$ cocok dengan pilihan $(D)$

4. Budi berjalan dengan kecepatan $12\ km/jam$ selam $1$ jam pertama. Pada jam kedua kecepatan Budi berkurang menjadi setengahnya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatan menjadi setengah dari sebelumnya. Jarak yang ditempuh Budi selam $5$ jam pertama adalah...
$(A)\ 23,00$ km
$(B)\ 23,25$ km
$(C)\ 22,50$ km
$(D)\ 21,00$ km
Alternatif Pembahasan:

Hint

Sebelum kita bahas jarak yang ditempuh Budi, kita ingatkan kembali arti $12\ km/jam$ yaitu selama $1$ jam jarak yang ditempuh $12\ km$.

Untuk menghitung jarak yang ditempuh Budi selama 5 jam pertama, bisa kita hitung dengan manual;

  • $1$ jam pertama kecepatan $12\ km/jam$, jarak yang ditempuh $12$ km,
  • $1$ jam kedua kecepatan $6\ km/jam$, jarak yang ditempuh $6$ km,
  • $1$ jam ketiga kecepatan $3\ km/jam$, jarak yang ditempuh $3$ km,
  • $1$ jam keempat kecepatan $1,5\ km/jam$, jarak yang ditempuh $1,5$ km,
  • $1$ jam kelima kecepatan $0,75\ km/jam$, jarak yang ditempuh $0,75$ km,

Total jarak yang ditempuh Budi adalah $12+6+3+1,5+0,75$$=23,25$ km

Untuk menyelesaikan soal diatas bisa juga kita gunakan konsep Deret Geometri.
Suku pertam: $a=12$;
Rasio: $r=\frac{1}{2}$
Jumlah $5$ suku pertama: $S_{5}$
$ \begin{align}
S_{5} &=\frac{a \cdot (1-r^{n})}{1-r} \\
&=\frac{12 \cdot (1-(\frac{1}{2})^{5})}{1-\frac{1}{2}} \\
&=\frac{12 \cdot (1-\frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} \\
&=\frac{12 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} \\
&=24 \cdot \frac{31}{32} \\
&=\frac{93}{4} \\
&=23,25
\end{align}$

Hasil akhir $23,25$ km cocok dengan pilihan $(B)$

5. Parto minum $80$ mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga dan empat hari.

$(A)\ 6$
$(B)\ 12$
$(C)\ 26$
$(D)\ 32$
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama?
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan memperhatikan grafik yang dimulai dari $80$, sumbu $Y$ yang menyatakan kadar Dosis $(mg)$ untuk satu kotak setara dengan $10\ mg$. Sumbu $X$ yang menyatakan waktu $(hari)$ setelah minum obat untuk dua kotak setara dengan $1$ hari.

Dari grafik, pada akhir hari pertama titik grafik berada pada posisi $30-40$, yang paling cocok dengan pilihan pada soal adalah $32\ mg$ yaitu pilihan $(D)$

6. Perhatikan gambar berikut!

Persamaan garis $k$ adalah...
$(A)\ 5y+3x=12$
$(B)\ 5y+3x=-12$
$(C)\ 5y-3x=12$
$(D)\ 5y-3x=-12$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk mendapatkan persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis.

Garis $k$ melalui titik $(4,0)$ dan tegak lurus dengan garis $l$.
Karena garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ maka $m_{k} \cdot m_{l}=-1$

Gradien garis $l$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,5)$
$m_{l}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{l}=\frac{5-0}{0-(-3)}$
$m_{l}=\frac{5}{3}$

$m_{k} \cdot m_{l}=-1$ maka $m_{k} \cdot \frac{5}{3}=-1$
$m_{k} =-\frac{3}{5}$

Garis $k$ melalui titik adalah

Persamaan garis $k$ dengan $m_{k} =-\frac{3}{5}$ dan melalui $(4,0)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-0=-\frac{3}{5}(x-4)$
$y=\frac{-3x+12}{5}$
$5y=-3x+12$
$5y+3x=12$

Hasil akhir $5y+3x=12$ cocok dengan pilihan $(A)$

7. Gambar berikut adalah gambar sebuah tangga yang disandarkan pada dinding tembok. Gradien tangga tersebut terhadap lantai adalah...
$(A)\ \frac{5}{3}$
$(B)\ \frac{3}{5}$
$(C)\ \frac{4}{3}$
$(D)\ \frac{3}{4}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika belum bisa menghitung gradien garis hanya dengan melihat gambar garis, alternatif kita bisa menggunakan rumus gradien garis. Dengan mengilustrasikan gambar berada pada diagram cartesius, coba perhatikan gambar dibawah ini sebagai ilustrasinya;

Gradien garis yang melalui dua titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$
$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Gradien garis $(tangga)$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,4)$
$m_{t}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{t}=\frac{4-0}{0-(-3)}$
$m_{t}=\frac{4}{3}$

Hasil akhir $\frac{4}{3}$ cocok dengan pilihan $(C)$

8. "Toko Pakaian"
Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah.
$(A)$ Toko Rame
$(B)$ Toko Damai
$(C)$ Toko Seneng
$(D)$ Toko Indah
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kita coba hitung semua potongan harga [diskon] pada semua toko;

  • Toko Rame: $\frac{25}{100} \times 80.000 + \frac{10}{100} \times 100.000$
    $=20.000+10.000=30.000$
  • Toko Damai: $\frac{20}{100} \times 80.000 + \frac{15}{100} \times 100.000$
    $=16.000+15.000=31.000$
  • Toko Seneng: $\frac{15}{100} \times 80.000 + \frac{20}{100} \times 100.000$
    $=12.000+20.000=32.000$
  • Toko Indah: $\frac{10}{100} \times 80.000 + \frac{25}{100} \times 100.000$
    $=8.000+25.000=33.000$
Hasil akhir potongan paling banyak di Toko Indah cocok dengan pilihan $(D)$

9. Fuad adalah seorang pengrajin kandang kelinci. Untuk membuat satu kandang kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dibutuhkan potongan besi pada setiap bagian kerangka. dalam satu hari Fuad dapat membuat $8$ kandang kelinci. Jika harga potongan besi $Rp20.000,00$ per meter, maka biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari adalah...
$(A)\ Rp992.000,00$
$(B)\ Rp1.152.000,00$
$(C)\ Rp1.312.000,00$
$(D)\ Rp1.142.000,00$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kandang kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dan rangkanya terbuat dari potongan besi.
Potongan besi yang dibutuhkan untuk satu buah kandang:
$80\ cm \times 4 + 60\ cm \times 4+40\ cm \times 4$
$=320\ cm + 240\ cm+ 160\ cm$
$=720\ cm$

Jika Satu hari dapat dibuat $8$ kandang kelinci maka potongan besi yang dibutuhkan setiap hari adalah $720\ cm \times 8=5.760\ cm= 57,6 m$

Biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari adalah $57,6 m \times 20.000=1.152.000,00$

Hasil akhir $Rp1.152.000,00$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

10. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut...
Berapaka peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
$(A)\ 10\%$
$(B)\ 20\%$
$(C)\ 25\%$
$(D)\ 50\%$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menghitung peluang terambil permen warna merah, pertama kita hitung keseluruhan permen yang ada, yaitu $6+5+3+3+2+4+2+5=30$.
Banyak permen warna merah adalah $6$

Teorema Peluang terjadinya sebuah kejadian adalah banyaknya anggota kejadian dibandingkan dengan banyaknya anggota kejadian yang mungkin terjadi [Banyak anggota Ruang Sampel]. Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang kejadian $E$
$n(E):$ Banyak anggota kejadian $E$
$n(S):$ Banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Peluang terambil sebuah permen warna merah dari 30 permen dan 6 permen berwarna merah adalah;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}$

Hasil akhir $\frac{1}{5}=20\%$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

11. Dari 30 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler Paskibra terdapat 22 siswa membawa peci, 14 siswa membawa lencana burung garuda, dan 4 siswa tidak membawa keduanya. Banyak siswa yang membawa kedua benda tersebut adalah...
$(A)\ 4$ siswa
$(B)\ 6$ siswa
$(C)\ 8$ siswa
$(D)\ 10$ siswa
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika kita misalkan banyak siswa yang membawa Peci dan Lencana dengan x. Untuk mengetahui nilai x, kita coba memakai diagram venn.

Dari data yang ada banyak siswa keseluruhan adalah $30$, artinya jika digabungkan semua siswa yang hanya membawa peci, hanya membawa lencana, membawa peci juga lencana, dan tidak membawa peci atau lencana jumlahnya adalah $30$ siswa.
$30=22-x+x+14-x+4$
$30=40-x$
$x=40-30$
$x=10$

Hasil akhir $10$ cocok pada pilihan jawaban $(D)$

12. Perhatikan gambar!
Besar $\angle KLM$ adalah...
$(A)\ 15^{\circ}$
$(B)\ 30^{\circ}$
$(C)\ 42^{\circ}$
$(D)\ 60^{\circ}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\angle NKM$ adalah sudut pelurus $\angle MKL$, sehingga $180^{\circ}=\angle NKM + \angle MKL$.
$\angle MKL$, $\angle KML$ dan $\angle KLM$ adalah sudut dalam segitiga, sehingga $180^{\circ}=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$.

$\angle NKM + \angle MKL=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$
$\angle NKM = \angle KML + \angle KLM$
$6x+20 =50 + 4x$
$6x-4x =50 -20$
$2x =30$
$x=15$

$\angle KLM=4x=4(15)=60$

Hasil akhir $60$ cocok pada pilihan jawaban $(D)$

13. "Tarif Taksi"
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi A dan taksi B.
Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.
Penumpang taksi [Konsumen] dapat memilih tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak $15$ km dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia?
$(A)$ taksi A, karena tarif taksi yang lebih murah.
$(B)$ taksi B, lebih murah karena lebih kecil, sehingga akan terus murah.
$(C)$ taksi A, karena lebih murah 6 ribu rupiah.
$(D)$ taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah.
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika kita perhatikan tarif taksi A dan taksi B pada tabel, untuk setiap pertambahan kilometer ongkos yang bertambah tetap.

Untuk taksi A, setiap kilometer bertambah $Rp2.500$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp7.000$. Aturan yang digunakan sama dengan aturan pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=7.000$ dan $b=2.500$.
$U_{15}=a+14b=7.000+14(2.500)$
$U_{15}=7.000+35.000$
$U_{15}=42.000$

Untuk taksi B, setiap kilometer bertambah $Rp2.000$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp10.000$. Aturan yang digunakan sama dengan aturan pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=10.000$ dan $b=2.000$.
$U_{15}=a+14b=10.000+14(2.000)$
$U_{15}=10.000+28.000$
$U_{15}=38.000$

Hasil akhir, Yunia akan memilih taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah, cocok pada pilihan jawaban $(D)$

14. Perbandingan uang Ani dan Ina $3:5$. Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$. selisih uang keduanya adalah...
$(A)\ Rp80.000,00$
$(B)\ Rp100.000,00$
$(C)\ Rp150.000,00$
$(D)\ Rp200.000,00$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Perbandingan uang Ani dan Ina adalah $3:5$, perbandingan ini senilai dengan $3x:5x$ artinya uang Ani sebesar $Rp3x$ dan uang Ina sebesar $Rp5x$.

Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$, sehingga berlaku:
$3x+5x=400.000$
$8x=400.000$
$x=\frac{400.000}{8}$
$x=50.000$

Uang Ani $Rp3x=Rp150.000$
Uang Ina $Rp5x=Rp250.000$

Hasil akhir, selisih uang mereka adalah $Rp100.000,00$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

15. Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah $9$ adalah...
$(A)\ \frac{4}{36}$
$(B)\ \frac{5}{36}$
$(C)\ \frac{8}{36}$
$(D)\ \frac{9}{36}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Teorema Peluang terjadinya sebuah kejadian adalah banyaknya anggota kejadian dibandingkan dengan banyaknya anggota kejadian yang mungkin terjadi [Banyak anggota Ruang Sampel]. Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang kejadian $E$
$n(E):$ Banyak anggota kejadian $E$
$n(S):$ Banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$

Hasil yang diharapkan muncul mata dadu berjumlah $9$ anggotanya adalah: ${(3,6),\ (4,5),\ (5,4),\ (6,3)}$.
banyak anggota kejadian yang diharapkan atau $n(E)=4$

Peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{4}{36}$

Hasil akhir $\frac{4}{36}$ cocok pada pilihan jawaban $(A)$

16. Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar $Rp17.000,00$ dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat $Rp18.00,00$. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah....
$(A)\ Rp135.000,00$
$(B)\ Rp115.000,00$
$(C)\ Rp110.000,00$
$(D)\ Rp100.000,00$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk mendapatkan banyak uang parkir untuk 20 mobil dan 30 motor, saah satu caranya bisa dengan mencari biaya parkir untuk 1 mobil atau 1 motor.

Misal biaya parkir untuk $1\ mobil=x$ dan $1\ motor=y$, sehingga kalimat pada soal bisa kita ubah menjadi;
$ \begin{array}{cc}
3x+5y=17.000\ |\text{dikali 4} & \\
4x+2y=18.000\ |\text{dikali 3} & \\
\hline
12x+20y=68.000\ & \\
12x+6y=54.000\ & \\
\hline
14y = 14.000 & \\
y = 1.000 &
\end{array} $

Untuk $y=1.000$ maka $4x+2y=18.000$ menjadi;
$4x+2(1.000)=18.000$
$4x=18.000-2.000$
$4x=16.000$
$x=4.000$

Total uang parkir adalah
$20x+30y=20(4.000)+30(1.000)$
$20x+30y=80.000+30.000$
$20x+30y=110.000$

Hasil akhir $Rp110.000,00$ cocok pada pilihan jawaban $(C)$

17. Perhatikan gambar berikut!
Sebidang tanah berbentuk trapesium samakaki. Di bagian dalam akan dibuat kolam ikan yang sebangun dengan tanah tersebut. Di sekeliling kolam dibangun jalan setapak. Luas jalan tersebut adalah...
$(A)\ 216\ m^{2}$
$(B)\ 226\ m^{2}$
$(C)\ 236\ m^{2}$
$(D)\ 316\ m^{2}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menghitung luas jalan, kita coba menghitung dari selisih luas tanah dan luas kolam. Tanah dan kolam sama-sama berbentuk trapesium sama kaki, hanya ukurannya yang berbeda.

Unsur-unsur pada gambar diatas yang belum diketahui adalah $x$ dan $y$, yang bisa kita hitung dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{20}{25}$
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$
$x=\frac{4}{5} \times 15$
$x=12$

$\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$y=\frac{5}{4} \times 36$
$y=45$

Luas trapesium adalah jumlah panjang garis sejajar dikali jarak dua garis sejajar lalu dibagi dua.
Dengan memperhatikan data-data pada gambar;
$d_{k}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}$
$d_{k}=\sqrt{400-144}=16$

$d_{t}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}$
$d_{t}=\sqrt{625-225}=20$

Luas kolam
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (12+36) \times 16$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 48 \times 16$
$L_{k}=384$

Luas tanah
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (15+45) \times 20$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 60 \times 20$
$L_{k}=600$

Luas jalan=Luas tanah-luas kolam
Luas jalan$=600-384=216\ m^{2}$

Hasil akhir $216\ m^{2}$ cocok pada pilihan jawaban $(A)$

18. Tanah pekarangan pak Ahsan berbentuk persegipanjang dengan panjang 24 meter dan lebar 18 meter. Di sekeliling tanah tersebut dipasang kawat sebagai pagar sebanyak 3 lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah...
$(A)\ 432$ meter
$(B)\ 360$ meter
$(C)\ 252$ meter
$(D)\ 162$ meter
Alternatif Pembahasan:

Hint

Tanah yang dimiliki pak Ahsan berbentuk persegi panjang denga ukuran $p=24$ dan $l=18$.
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk mengelilingi tanah tersebut satu kali adalah menggunakan konsep keliling persegi panjang, yaitu:
$k=2p+2l$
$k=2(24)+2(18)$
$k=48+36$
$k=84$

Karena kawat mengelilingi tanah sebanyak 3 kali, maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah $3 \times 84=252$ meter.

Hasil akhir $252$ meter cocok pada pilihan jawaban $(C)$

19. Diketahui:
$S=\left \{x | 1 \leq x < 10,\ x\ \text{bilangan asli}\right \}$
$P=\left \{x | 1 < x < 6,\ x\ \text{bilangan asli}\right \}$
$S=\left \{x | 1 < x < 9,\ x\ \text{bilangan asli}\right \}$
Diagram Venn untuk himpunan-himpunan diatas adalah...
$(A)$
$(B)$
$(C)$
$(D)$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika kita tuliskan anggota himpunan-himpunan yang disampaikan pada soal, anggotanya adalah sebagai berikut;
$S=\left \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right \}$
$P=\left \{2,\ 3,\ 5\right \}$
$Q=\left \{2,\ 4,\ 6,\ 8\right \}$

$P \cap Q={2}$

Diagram Venn yang cocok pada pilihan jawaban $(A)$

20. Perhatikan gambar berikut!
Gambar berpola di atas terbentuk dari beberapa persegi. banyak persegi pada gambar ke-7 adalah...
$(A)\ 21$
$(B)\ 25$
$(C)\ 29$
$(D)\ 46$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan memperhatikan gambar;

  • gambar $(1)$ banyak persegi adalah 1.
  • gambar $(2)$ banyak persegi adalah 5.
  • gambar $(3)$ banyak persegi adalah 9.
  • $\vdots$
  • gambar $(7)$ banyak persegi adalah $\cdots$

Banyak persegi untuk setiap gambar mempunyai pola dan aturan pola ini sepertinya sama dengan aturan pada Barisan Aritmatika, dengan suku pertama $a=1$ dan $b=4$.

Gambar ke-n sama dengan suku yang ke-n;
$u_{n}=a+(n-1)b$

Gambar ke-7 sama dengan suku yang ke-7;
$u_{7}=1+(7-1)4$
$u_{7}=1+(6)4$
$u_{7}=25$

Hasil akhir $25$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

21. Perhatikan gambar berikut!
Besar pelurus sudut $KLN$ adalah...
$(A)\ 31^{\circ}$
$(B)\ 72^{\circ}$
$(C)\ 85^{\circ}$
$(D)\ 155^{\circ}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Sudut $KLN$ adalah sudut pelurus sudut $NLK$ sehingga berlaku;
$\angle KLN + \angle KLN=180^{\circ}$
$3x+15 + 2x+10=180$
$5x+25=180$
$5x=180-25$
$5x=155$
$x=\frac{155}{5}=31$

Sudut $KLN=(3x+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(3(31)+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(93+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(93+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=108^{\circ}$

Sudut pelurus $KLN$ adalah $180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$

Hasil akhir $72^{\circ}$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

22. Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
$(A)\ 55$ orang
$(B)\ 60$ orang
$(C)\ 65$ orang
$(D)\ 70$ orang
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari informasi yang disampaikan pada sobekan koran bahwa rata-rata pengunjung selama lima hari adalah 41.

Dengan menerapkan aturan dalam menghitung rata-rata dan informasi pada soal, kesimpulan yang bisa kita ambil adalah:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}$
$41=\frac{x_{senin}+x_{selasa}+x_{rabu}+x_{kamis}+x_{Jumat}}{5}$
$41=\frac{45+40+x_{rabu}+30+20}{5}$
$41 \times 5=135+x_{rabu}$
$205=135+x_{rabu}$
$205-135=x_{rabu}$
$70=x_{rabu}$

Hasil akhir $70$ cocok pada pilihan jawaban $(D)$

23. Perhatikan gambar berikut!
Luas daerah yang diarsir adalah...
$(A)\ 136\ m^{2}$
$(B)\ 163\ m^{2}$
$(C)\ 200\ m^{2}$
$(D)\ 236\ m^{2}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Luas yang diarsir pada soal adalah luas dua buah segitiga, yaitu $[ABC]+[CDE]$

$[ABC]$ menyatakan luas segitiga $ABC$.

$[AFD]=[AFB]+[ABC]+[BCD]$
$[ABC]=[AFD]-[AFB]-[BCD]$
$[ABC]=\frac{FD \times 10}{2}-\frac{FB \times 10}{2}-\frac{16 \times 4}{2}$
$[ABC]=5FD -5FB -32$
$[ABC]=5(FD-FB)-32$
$[ABC]=5(16)-32$
$[ABC]=80-32=48$

$[BHE]=[BCD]+[CDE]+[DHE]$
$[CDE]=[BHE]-[BCD]-[DHE]$
$[CDE]=\frac{BH \times 15}{2}-\frac{16 \times 4}{2}-\frac{DH \times 15}{2}$
$[CDE]=7,5 BH -32-7,5 DH$
$[CDE]=7,5(BH-DH)-32$
$[CDE]=7,5(16)-32$
$[CDE]=120-32=88$

Luas yang diarsir yaitu $48+88=136$

Hasil akhir $48+88=136$ cocok pada pilihan jawaban $(A)$

24. Diketahui fungsi $f(x)=-2x+3$. Nilai dari $f(a+5)$ adalah...
$(A)\ 2a+13$
$(B)\ 2a-7$
$(C)\ -2a-13$
$(D)\ -2a-7$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Fungsi $f(x)=-2x+3$ adalah sebuah fungsi dengan variabel $(\text{peubah})\ x$, fungsi bisa kita rubah sesuai dengan variabel yang kita inginkan, misal:
$f(x)=-2x+3$; $f(m)=-2m+3$; $f(k)=-2k+3$; $f(abc)=-2abc+3$ $f(💗)=-2💗+3$; dan sebagainya.

Dengan memahami perubahan variabel fungsi diatas, maka kita sudah bisa merubah variabel $x$ menjadi $a+5$.
$f(x)=-2x+3$
$f(a+5) =-2(a+5)+3$
$f(a+5) =-2a-10+3$
$f(a+5) =-2a-7$

Hasil akhir $-2a-7$ cocok pada pilihan jawaban $(D)$

25. Sebuah kerucut mempunyai volume $50\ cm^{3}$. Jika diameter alas kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali, maka volume kerucut yang baru adalah...
$(A)\ 300\ cm^{3}$
$(B)\ 600\ cm^{3}$
$(C)\ 900\ cm^{3}$
$(D)\ 1.800\ cm^{3}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Rumus bangun ruang sampai SMP masih bisa kita bagi menjadi 3 kategori;

  • Kelompok Prisma: $V= \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
  • Kelompok Limas: $V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
  • Bola: $V= \frac{4}{3} \times \pi\ r^{3}$

Kerucut masuk kedalam kategori Limas;
$V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
Misalkan:
$d_{o}:$ diameter mula-mula;
$t_{o}:$ tinggi mula-mula;
$V_{o}:$ Volume mula-mula;
$V_{o}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{o}^{2} \times t_{o}$

$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \pi\ (\frac{d_{o}}{2})^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{12} \times \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3} \times 12= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$600\ cm^{3}= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$

Misalkan:
$d_{t}:$ diameter setelah perubahan;
$t_{t}:$ tinggi setelah perubahan;
$V_{t}:$ Volume setelah perubahan;
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$

Karena diameter alas kerucut diperbesar 2 kali $(d_{t}=2d_{o})$ dan tingginya diperbesar 3 kali $(t_{t}=3t_{o})$, maka:
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{d_{t}}{2})^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{2d_{o}}{2})^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{3}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$V_{t}= 600\ cm^{3}$

Hasil akhir $600\ cm^{3}$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

26. Diketahui segitiga dengan panjang sisi $a,\ b,$ dan $c$, dengan syarat $a > b > c$. Pernyataan yang benar sesuai dengan konsep segitiga adalah...
$(A)\ b+c > a$
$(B)\ a+c < b$
$(C)\ a+b < c$
$(D)\ a+b = c$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Panjang sisi pada segitiga konsepnya memenuhi aturan "Jumlah dua panjang sisi segitiga harus lebih panjang dari sisi yang lain".
Secara simbolik dapat kita tuliskan, jika $a,\ b,\ c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga maka berlaku:

  • $a+b >c$,
  • $a+c > b$, dan
  • $b+c > a$

Hasil yang cocok pada pilihan jawaban $(A)$

27. Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan $A$ ke arah timur sejauh $80$ mil kemudian belok ke arah utara sejauh $150$ mil. Jarak terpendek pelabuhan $A$ dan posisi kapal pesiar sekarang adalah...
$(A)\ 161 \text{mil}$
$(B)\ 170 \text{mil}$
$(C)\ 225 \text{mil}$
$(D)\ 289 \text{mil}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk membantu kita dalam menghitung jarak kapal dari pelabuhan $A$ ke posisi kapal terakhir, mungkin kita bisa menggambarkannya terlebih dahulu;

Dari apa yang sudah kita gambarkan diatas, jarak terdekat pelabuhan $A$ dengan posisi kapal adalah $AU$.
Dengan menggunakan teorem phytagoras, kita simpulkan;
$AU^{2}=AT^{2}+TU^{2}$
$AU^{2}=80^{2}+150^{2}$
$AU=\sqrt{6400+22.500}$
$AU=\sqrt{28.900}$
$AU=170$

Hasil akhir $170 \text{mil}$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

28. Perhatikan bangun prisma trapesium siku-siku berikut!
Luas permukaan bangun adalah...
$(A)\ 1.320\ cm^{2}$
$(B)\ 1.340\ cm^{2}$
$(C)\ 1.420\ cm^{2}$
$(D)\ 1.440\ cm^{2}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut yaitu $[ABFE]$, $[DCGH]$, $[BCGF]$, $[BCGF]$, $[EFGH]$, dan $[ABCD]$. Tetapi ada bagian prisma yang belum diketahui panjangnya yaitu $AE$.

Jika kita ambil titik $F'$ pada $AB$ sehingga $AE // FF'$ dan $AE = FF'$, maka berlaku;
$FF'^{2}=BF^{2}-BF'^{2}$
$FF'^{2}=17^{2}-8^{2}$
$FF'=\sqrt{289-64}$
$FF'=\sqrt{225}=15$

Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =[ABFE]+[DCGH]+[ADHE]+[BCGF]+[EFGH]+[ABCD] \\
& = \frac{1}{2} (12+20) \times 15+\frac{1}{2} (12+20) \times 15+15 \times 15+15 \times 17+12 \times 15+ 15 \times 20 \\
& = 16 \times 15+16 \times 15+225+255+180+300 \\
& = 240 +240+225+255+180+ 300 \\
& = 1440
\end{align} $

Hasil akhir $1.440\ cm^{3}$ cocok pada pilihan jawaban $(D)$

29. Pak Ujang dapat membuat sebuah taman dalam waktu 60 hari, sedangkan pak Deni dalam waktu 90 hari. Jika pak Ujang dan pak Deni bekerja bersama-sama, mereka dapat menyelesaikan taman tersebut dalam waktu...
$(A)\ 30\ \text{hari}$
$(B)\ 36\ \text{hari}$
$(C)\ 75\ \text{hari}$
$(D)\ 150\ \text{hari}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kita coba dengan $\text{Cara Buru-buru}$ kata pak Anang;

  • 60 hari pak Ujang dapat menyelesaikan 1 taman
  • 90 hari pak Deni dapat menyelesaikan 1 taman
Artinya dalam jangka waktu yg sama yaitu 540 hari $(\text{540: kpk 60 dan 90})$ pak Ujang dapat menyelesaikan 9 taman dan pak Deni 6 taman. Sehingga dalam 540 hari mereka berdua menyelesaikan 15 taman.

Jadi 1 taman selesai bersama-sama dalam $\frac{540}{15}=6\ \text{hari}$.

Kita coba dengan cara memahami soalnya,
  • Pak Ujang bisa menyelesaikan taman dalam 60 hari, artinya 1 hari bisa selesai berapa bagian? $(\text{selesai}\ \frac{1}{60}\ \text{bagian})$,
  • Pak Deni bisa menyelesaikan taman dalam 90 hari, artinya 1 hari bisa selesai berapa bagian? $(\text{selesai}\ \frac{1}{90}\ \text{bagian})$,
Pertanyaannya jika dikerjakan bersamaan berapa hari bisa selesai?

Hari ke-1: pak Ujang menyelesaikan $\frac{1}{60}$ bagian dan pak Deni menyelesaikan $\frac{1}{90}$ bagian.
Jika digabung atau dihitung $(\frac{1}{60} + \frac{1}{90} = \frac{150}{5400}=\frac{1}{36}$ bagian bisa selesai di hari ke-1

Dengan cara yang sama di hari ke-2, sudah selesai $\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{2}{36}$ bagian.
Hari ke-3, sudah selesai $\frac{2}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{36}$ bagian.
Hari ke-4, sudah selesai $\frac{3}{36}+\frac{1}{36}=\frac{4}{36}$ bagian.
$\vdots$
dan seterusnya.

Pekerjaan dianggap selesai, jika pekerjaan sudah selesai $\frac{36}{36}$ bagian.
Berdasarkan hanya $\frac{1}{36}$ bagian yang bisa di selesaikan dalam 1 hari, maka $\frac{36}{36}$ ini akan tercapai setelah pekerjaan dilakukan selama $36$ hari.

Hasil akhir $36\ \text{hari}$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

30. Perhatikan pernyataan berikut!
$I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)$
$II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)$
$III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)$
$IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)$
Pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ I\ \text{dan}\ II$
$(B)\ II\ \text{dan}\ III$
$(C)\ I\ \text{dan}\ III$
$(D)\ II\ \text{dan}\ IV$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$I.\ (2x+3)(2x-3)\\
= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\
= 4x^{2}-6x+6x-9 \\
= 4x^{2}-9$

$II.\ (2x-3)(x+1)\\
= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\
= 2x^{2}+2x-3x-3 \\
= 4x^{2}-x-3$

$III.\ (x+3)(x-2)\\
= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\
= x^{2}-2x+3x-6 \\
= x^{2}+x-6$

$IV.\ (x-5)(x+1)\\
= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\
= x^{2}+x-5x-5 \\
= x^{2}-4x-5$

Pernyataan yang benar pada soal adalah $I$ dan $III$, hasil akhir ini cocok pada pilihan jawaban $(C)$

31.
Gambar berikut merupakan denah rumah Riri dengan skala $1:200$.
Luas rumah Riri sebenarnya adalah...
$(A)\ 280\ m^{2}$
$(B)\ 322\ m^{2}$
$(C)\ 360\ m^{2}$
$(D)\ 364\ m^{2}$




Alternatif Pembahasan:

Hint

Skala $1:200$ pada gambar rumah artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $200\ \text{cm}$.
Lebar rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $DP=KM=2\ \text{cm}$. Total lebar rumah pada gambar adalah $7\ \text{cm}$, sehingga lebar rumah yang sebenarnya adalah $7 \times 200\ \text{cm}=1.400\ \text{cm}=14\ \text{m}$.

Panjang rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $RT=3\ \text{cm}$, $TRS=2,5\ \text{cm}$. Total panjang rumah pada gambar $TRS=11,5\ \text{cm}$, sehingga panjang rumah yang sebenarnya adalah $11,5 \times 200\ \text{cm}=2.300\ \text{cm}=23\ \text{m}$

$ \begin{align}
Luas rumah & = P \times L \\
& = 23 \times 14 \\
& = 322\ cm^{2} \\
\end{align} $

Hasil akhir $322\ cm^{2}$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

32. Operasi "@" berarti kalikan bilangan pertama dengan 5, kemudian jumlahkan hasilnya dengan 3 kali bilangan kedua.
Hasil dari $-7\ @\ 2$ adalah...
$(A)\ 4$
$(B)\ -29$
$(C)\ -64$
$(D)\ -112$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kalimat penting "Kalikan bilangan pertama dengan 5, kemudian jumlahkan hasilnya dengan 3 kali bilangan kedua".
$ \begin{align}
-7\ @\ 2 & = -7 \times 5 + 3 \times 2 \\
& = -35 + 6 \\
& = -29
\end{align} $

Hasil akhir $-29$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

33. Lama pembicaraan telepon [dalam menit] yang di lakukan oleh seorang pengusaha adalah $7,\ 8,\ 10,\ 6,\ 6,\ 4,\ 5,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9,\ 7$. Modus dan rata-rata dari pembicaraan tersebut berturut-turut adalah...
$(A)\ 7\ \text {dan}\ 6,5$
$(B)\ 7\ \text {dan}\ 6$
$(C)\ 6\ \text {dan}\ 6$
$(D)\ 6\ \text {dan}\ 6,5$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak, dari data $7,\ 8,\ 10,\ 6,\ 6,\ 4,\ 5,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9,\ 7$ sudah kelihatan yang paling banyak adalah $7$.

Untuk rata-rata kita gunakan;
$ \begin{align}
\bar{x} & =\frac{x_{1}+x_{2}+ \cdots +x_{11}+x_{12}}{12} \\
& =\frac{7+8+10+6+6+4+5+4+5+7+9+7}{12} \\
& =\frac{78}{12} \\
& =6,5
\end{align} $

Hasil akhir $7\ \text {dan}\ 6,5$ cocok pada pilihan jawaban $(A)$

34. Hasil dari $2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$ adalah...
$(A)\ -\sqrt{27}$
$(B)\ -2\sqrt{3}$
$(C)\ 2\sqrt{3}$
$(D)\ \sqrt{27}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$
$=2 \times \sqrt{25 \times 3}-3 \times \sqrt{16 \times 3}$
$=2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3}-3 \times \sqrt{16} \times \sqrt{3}$
$=2 \times 5 \times \sqrt{3}-3 \times 4 \times \sqrt{3}$
$=10 \sqrt{3}-12 \sqrt{3}$
$=-2 \sqrt{3}$

Hasil akhir $-2 \sqrt{3}$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

35. Perhatikan gambar kubus berukut!
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah...
$(A)\ \text{bidang}\ ABGH$
$(B)\ \text{bidang}\ ADGF$
$(C)\ \text{bidang}\ CDEF$
$(D)\ \text{bidang}\ ACGE$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah $ADGF$.

Hasil akhir $ADGF$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

36. "Lebar Sungai"
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti gambar.
Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
$(A)\ 11\ m$
$(B)\ 12\ m$
$(C)\ 15\ m$
$(D)\ 16\ m$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menghitung lebar sungai dengan informasi yang ada pada soal, kita coba gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga.

Kita misalkan lebar sungai adalah $x$ dan posisi pohon adalah $P$.
Dengan demikian kita peroleh 2 segitiga yang sebangun yaitu $\bigtriangleup ABP$ dan $\bigtriangleup DCP$.
$ \begin{array}
& \frac{AB}{DC} =\frac{AP}{DP} \\
& \frac{8}{6} = \frac{4+x}{x} \\
& 8x = 6(4+x) \\
& 8x = 24+6x \\
& 8x-6x = 24 \\
& 2x = 24 \\
& x = \frac{24}{2} \\
& x = 12
\end{array} $

Hasil akhir $12\ m$ cocok pada pilihan jawaban $(B)$

37. Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel. Jika harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $Rp70.000,00$, maka uang yang harus dibayar Tuti untuk membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel adalah...
$(A)\ Rp100.000,00$
$(B)\ Rp150.000,00$
$(C)\ Rp190.000,00$
$(D)\ Rp200.000,00$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kita misalkan kode untuk Jeruk $(J)$ dan kode untuk Apel $(A)$.
Dari informasi pada soal $3\ J=2\ A$,
$2\ J +1\ A=70.000$
$4\ J +2\ A=140.000$
$4\ J +3\ J=140.000$
$7\ J=140.000$
$J=\frac{140.000}{7}$
$J=20.000$

$2\ J +1\ A=70.000$
$2(20.000)+1\ A=70.000$
$1\ A=70.000-40.000$
$1\ A=30.000$

Yang harus dibayar Tuti untuk $5J+3A$ adalah
$H_{T}=5(20.000)+3(30.000)$
$H_{T}=100.000+90.000$
$H_{T}=190.000$

Hasil akhir $Rp190.000,00$ cocok pada pilihan jawaban $(C)$

38. Suatu barisan geometri memiliki suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut $-6$ dan $48$. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah...
$(A)\ 1,536$
$(B)\ 1,456$
$(C)\ -1.456$
$(D)\ -1.536$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Masalah pada soal menyangkut tentang barisan geometri,
$U_{n}=ar^{n-1}$
$U_{2}=ar$
$-6=ar$

$U_{5}=ar^{4}$
$48=ar \times r^{3}$
$48=-6 \times r^{3}$
$r^{3}=\frac{48}{-6}$
$r^{3}=-8$
$r=\sqrt[3]{-8}$
$r=-2$

$-6=ar$
$-6=a(-2)$
$a=3$

$U_{10}=ar^{10-1}$
$U_{10}=(3)(-2)^{9}$
$U_{10}=(3)(-512)$
$U_{10}=-1.536$

Hasil akhir $-1.536$ cocok pada pilihan jawaban $(D)$

39. Data rata-rata tinggi siswa wanita 134 cm, rata-rata tinggi siswa pria 145 cm. Jika banyak siswa 33 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 142 cm, maka banyak siswa pria adalah...
$(A)\ 10\ \text{orang}$
$(B)\ 12\ \text{orang}$
$(C)\ 18\ \text{orang}$
$(D)\ 24\ \text{orang}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk menyelesaikan masalah diatas kita coba gunakan aturan dalam menghitung rata-rata gabungan.
$\bar{x}_{gab}=\frac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
Jika ada tiga atau $n$ kelompok silahkan ditambahkan sampai berapa kelompok yang digabung.

$\bar{x}_{pw}=\frac{\bar{x}_{p} \times n_{p}+\bar{x}_{w} \times n_{w}}{n_{p}+n_{w}}$
$142=\frac{145 \times n_{p}+134 \times n_{w}}{33}$
$142 \times 33=145 \times n_{p}+134 \times (33-n_{p})$
$142 \times 33=145 \times n_{p}+134 \times 33- 134 \times n_{p}$
$142 \times 33-134 \times 33=145 \times n_{p}- 134 \times n_{p}$
$8 \times 33=145 \times n_{p}- 134 \times n_{p}$
$8 \times 33=11 \times n_{p}$
$n_{p}=\frac{8 \times 33}{11}$
$n_{p}=8 \times 3=24$

Hasil akhir $24$ cocok pada pilihan jawaban $(D)$

40. Diketahui himpunan $A=\{a,\ b,\ c,\ d\}$ dan $B=\{7,\ 8,\ 9\}$. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
$(A)\ 12$
$(B)\ 64$
$(C)\ 81$
$(D)\ 96$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika $n(A)=a$ adalah banyak anggota himpunan $A$ dan $n(B)=b$ adalah banyak anggota himpunan $B$;

  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $b^{a}$
  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $B$ ke himpunan $A$ adalah $a^{b}$

Apabila kita cocokkan dengan informasi pada soal, $n(A)=4$ dan $n(B)=3$.
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $3^{4}=81$

Hasil akhir $81$ cocok pada pilihan jawaban $(C)$



Bagaimana apakah penyelesaian ada yag tidak sesuai dengan yang kalian hitung, silahkan disampaikan melalui kotak komentar, tidak usah sungkan-sungkan😉😊.

Pastinya soal-soal diatas masih kurang sebagai latihan, sebagai tambahan Anda bisa mendownload 300 soal latihan Ujian Nasional matematika SMP. Soal-soal dikelompokkan berdasarkan indikator-indikator [*tetapi belum ada pembahasannya].

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Everything Starts With A Dream;

You Might Also Like: