Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat Soal dan Pembahasan Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (D).
Soal yang kita pilih sebagai bahan latihan dalam mempersiapkan diri dalam menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP ini merupakan Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2018. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2018 ini masih sesuai digunakan sebagai bahan latihan atau simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP Tahun 2023.
Ujian Sekolah Matematika SMP adalah Ujian yang diselenggarakan oleh Satuan Pendidikan (ujian sekolah) bertujuan menilai pencapaian standar kompetensi lulusan untuk mata pelajaran matematika SMP.
Ujian sekolah juga tidak semata-mata hanya tes tertulis, tetapi dapat juga berbentuk portofolio, penugasan, dan/atau bentuk kegiatan lain yang ditetapkan Satuan Pendidikan sesuai dengan kompetensi yang diukur berdasarkan Standar Nasional Pendidikan.
Pembahasan Contoh Soal Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024
Berikut kita simak Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 yang kita pilih dari Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2018.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 40 soal |
Untuk soal-soal pilihan ganda sederhana, pilihlah jawaban yang benar di antara 5 (lima) opsi jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung bilangan bepangkat pada soal bisa kita gunakan sifat bilangan berpangkat yaitu $(a^{m})^{n}=a^{m \times n}$
$ \begin{align}
\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}} & =243^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}} \\
& =243^{\frac{1 \times 3}{3 \times 5}} \\
& =243^\frac{3}{15} \\
& =(3^{5})^\frac{3}{15} \\
& =3^{5 \times \frac{3}{15}} \\
& =3^{\frac{15}{15}} \\
& =3^{1}=3 \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
2. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Bilangan yang senilai dengan $\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bilangan yang senilai dengan sebuah bilangan itu bisa kita cari dengan merubah bentuk tapi tidak merubah nilainya. Cara yang paling mudah adalah dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, karena bilangan yang dikali dengan $1$ hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times \dfrac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\
& =\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\
& =6-2\sqrt{5} \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6-2\sqrt{5}$
3. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\dfrac{4}{5}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\
\end {align}$
Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\dfrac{4}{5}$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y-5 &=-\dfrac{4}{5}(x-(-3)) \\
y-5 &=-\dfrac{4}{5}(x+3) \\
y-5 &=-\dfrac{4(x+3)}{5} \\
5(y-5) &=-4(x+3) \\
5y-25 &=-4x-12 \\
5y+4x-13 &=0
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5y+4x-13=0$
4. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Budi berjalan dengan kecepatan $12\ \frac{km}{jam}$ selama $1$ jam pertama. Pada jam kedua kecepatan Budi berkurang menjadi setengahnya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatan menjadi setengah dari sebelumnya. Jarak yang ditempuh Budi selama $5$ jam pertama adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sebelum kita bahas jarak yang ditempuh Budi, kita ingatkan kembali arti $12\ km/jam$ yaitu selama $1$ jam jarak yang ditempuh $12\ km$.
Untuk menghitung jarak yang ditempuh Budi selama 5 jam pertama, bisa kita hitung dengan manual;
- $1$ jam pertama kecepatan $12\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $12$ km,
- $1$ jam kedua kecepatan $6\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $6$ km,
- $1$ jam ketiga kecepatan $3\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $3$ km,
- $1$ jam keempat kecepatan $1,5\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $1,5$ km,
- $1$ jam kelima kecepatan $0,75\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $0,75$ km,
Total jarak yang ditempuh Budi adalah $12+6+3+1,5+0,75$$=23,25$ km
Untuk menyelesaikan soal diatas bisa juga kita gunakan konsep Deret Geometri.
Suku pertam: $a=12$;
Rasio: $r=\frac{1}{2}$
Jumlah $5$ suku pertama: $S_{5}$
$ \begin{align}
S_{5} &=\dfrac{a \cdot (1-r^{n})}{1-r} \\
&=\dfrac{12 \cdot (1-(\frac{1}{2})^{5})}{1-\frac{1}{2}} \\
&=\dfrac{12 \cdot (1-\frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} \\
&=\dfrac{12 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} \\
&=24 \cdot \frac{31}{32} \\
&=\dfrac{93}{4} \\
&=23,25
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 23,25$
5. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Parto minum $80\ \text{mg}$ obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga dan empat hari.
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama?
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan grafik yang dimulai dari $80\ \text{mg}$, sumbu $y$ yang menyatakan kadar Dosis $\text{(mg)}$ untuk satu kotak setara dengan $10\ \text{mg}$. Sumbu $x$ yang menyatakan waktu $\text{(hari)}$ setelah minum obat dimana untuk dua kotak setara dengan $1$ hari.
Dari grafik, pada akhir hari pertama titik grafik berada pada posisi $30-40$, yang paling cocok dengan pilihan pada soal adalah $32\ \text{mg}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 32$
6. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Persamaan garis $k$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis.
Garis $k$ melalui titik $(4,0)$ dan tegak lurus dengan garis $l$.
Karena garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ maka $m_{k} \cdot m_{l}=-1$
Gradien garis $l$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,5)$
$m_{l}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{l}=\dfrac{5-0}{0-(-3)}$
$m_{l}=\dfrac{5}{3}$
$m_{k} \cdot m_{l}=-1$ maka $m_{k} \cdot \dfrac{5}{3}=-1$
$m_{k} =-\dfrac{3}{5}$
Persamaan garis $k$ dengan $m_{k} =-\dfrac{3}{5}$ dan melalui $(4,0)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-0=-\dfrac{3}{5}(x-4)$
$y=\dfrac{-3x+12}{5}$
$5y=-3x+12$
$5y+3x=12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5y+3x=12$
7. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Gambar berikut adalah gambar sebuah tangga yang disandarkan pada dinding tembok. Gradien tangga tersebut terhadap lantai adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika belum bisa menghitung gradien garis hanya dengan melihat gambar garis, alternatif kita bisa menggunakan rumus gradien garis. Dengan mengilustrasikan gambar berada pada diagram cartesius, coba perhatikan gambar dibawah ini sebagai ilustrasinya;
$m=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
Gradien garis $(tangga)$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,4)$
$m_{t}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{t}=\dfrac{4-0}{0-(-3)}$
$m_{t}=\dfrac{4}{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{4}{3}$
8. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah.
Alternatif Pembahasan:
Kita coba hitung semua potongan harga (diskon) pada semua toko;
- Toko Rame: $\frac{25}{100} \times 80.000 + \frac{10}{100} \times 100.000$
$=20.000+10.000=30.000$ - Toko Damai: $\frac{20}{100} \times 80.000 + \frac{15}{100} \times 100.000$
$=16.000+15.000=31.000$ - Toko Seneng: $\frac{15}{100} \times 80.000 + \frac{20}{100} \times 100.000$
$=12.000+20.000=32.000$ - Toko Indah: $\frac{10}{100} \times 80.000 + \frac{25}{100} \times 100.000$
$=8.000+25.000=33.000$
Hasil akhir potongan paling banyak di Toko Indah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Toko Indah}$
9. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Fuad adalah seorang pengrajin kandang kelinci. Untuk membuat satu kandang kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dibutuhkan potongan besi pada setiap bagian kerangka. dalam satu hari Fuad dapat membuat $8$ kandang kelinci. Jika harga potongan besi $Rp20.000,00$ per meter, maka biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kandang kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dan rangkanya terbuat dari potongan besi.
Potongan besi yang dibutuhkan untuk satu buah kandang:
$80\ cm \times 4 + 60\ cm \times 4+40\ cm \times 4$
$=320\ cm + 240\ cm+ 160\ cm$
$=720\ cm$
Jika Satu hari dapat dibuat $8$ kandang kelinci maka potongan besi yang dibutuhkan setiap hari adalah $720\ cm \times 8=5.760\ cm= 57,6 m$
Biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari adalah $57,6 m \times 20.000=1.152.000,00$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp1.152.000,00$
10. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut...
Berapaka peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung peluang terambil permen warna merah, pertama kita hitung keseluruhan permen yang ada, yaitu $6+5+3+3+2+4+2+5=30$.
Banyak permen warna merah adalah $6$
Teorema Peluang terjadinya sebuah kejadian adalah banyaknya anggota kejadian dibandingkan dengan banyaknya anggota kejadian yang mungkin terjadi [Banyak anggota Ruang Sampel]. Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang kejadian $E$
$n(E):$ Banyak anggota kejadian $E$
$n(S):$ Banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Peluang terambil sebuah permen warna merah dari 30 permen dan 6 permen berwarna merah adalah;
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$
Hasil akhir $\dfrac{1}{5}=20\%$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\%$
11. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dari $30$ siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler Paskibra terdapat $22$ siswa membawa peci, $14$ siswa membawa lencana burung garuda, dan $4$ siswa tidak membawa keduanya. Banyak siswa yang membawa kedua benda tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:
Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:
- Ada $4$ siswa tidak bawa Peci atau Lencana sehingga pada diagram venn di atas $4$ di luar lingkaran Peci atau Lencana.
- Ada $22$ siswa bawa Peci, dan dari yang $22$ siswa ini ada juga yang bawa Lencana kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang yang bawa Peci tetapi tidak bawa Lencana ada $22-x$ siswa. - Ada $14$ siswa bawa Lencana, dan dari yang $14$ siswa ini ada juga yang bawa Peci kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang yang bawa Lencana tetapi tidak bawa Peci ada $14-x$ siswa. - Banyak siswa keseluruhan adalah $30$ tetapi yang bawa Peci atau Lencana hanya ada $30-4=26$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n(P \cup L) & =n(P)+n(L)-n(P \cap L) \\ 26 & =22 + 14 - x \\ 26 & =36- x \\ x & = 36-26 \\ x & = 10 \end{align}$
Banyak siswa yang bawa Peci dan Lencana adalah $x=10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 10\ \text{siswa}$
12. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar!
Besar $\angle KLM$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\angle NKM$ adalah sudut pelurus $\angle MKL$, sehingga $180^{\circ}=\angle NKM + \angle MKL$.
$\angle MKL$, $\angle KML$ dan $\angle KLM$ adalah sudut dalam segitiga, sehingga $180^{\circ}=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$.
$\begin{align}
\angle NKM + \angle MKL &= \angle MKL + \angle KML + \angle KLM \\
\angle NKM &= \angle KML + \angle KLM \\
6x+20^{\circ} &= 50^{\circ} + 4x \\
6x-4x &= 50^{\circ} -20^{\circ} \\
2x &= 30^{\circ} \\
x &=15^{\circ} \\
\hline
\angle KLM &= 4x=4(15^{\circ})=60
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 60^{\circ}$
13. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
"Tarif Taksi"
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi $A$ dan taksi $B$.
Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.
Penumpang taksi (Konsumen) dapat memilih tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak $15$ km dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia?
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan tarif taksi A dan taksi B pada tabel, untuk setiap pertambahan kilometer ongkos yang bertambah tetap.
Untuk taksi A, setiap kilometer bertambah $Rp2.500$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp7.000$. Aturan yang digunakan sama dengan aturan pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=7.000$ dan $b=2.500$.
$U_{15}=a+14b=7.000+14(2.500)$
$U_{15}=7.000+35.000$
$U_{15}=42.000$
Untuk taksi B, setiap kilometer bertambah $Rp2.000$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp10.000$. Aturan yang digunakan sama dengan aturan pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=10.000$ dan $b=2.000$.
$U_{15}=a+14b=10.000+14(2.000)$
$U_{15}=10.000+28.000$
$U_{15}=38.000$
Hasil akhir, Yunia akan memilih taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ taksi $B$, karena lebih murah $4$ ribu rupiah.
14. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perbandingan uang Ani dan Ina $3:5$. Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$. selisih uang keduanya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Ani dan Ina adalah $3:5$, perbandingan ini senilai dengan $3x:5x$ artinya uang Ani sebesar $Rp3x$ dan uang Ina sebesar $Rp5x$.
Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
3x+5x &=400.000 \\
8x &=400.000 \\
x &=\frac{400.000}{8} \\
x &=50.000 \\
\end{align}$
Uang Ani $Rp3x=Rp150.000$
Uang Ina $Rp5x=Rp250.000$
Hasil akhir, selisih uang mereka adalah $Rp100.000,00$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp100.000,00$
15. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah $9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Teorema Peluang terjadinya sebuah kejadian adalah banyaknya anggota kejadian dibandingkan dengan banyaknya anggota kejadian yang mungkin terjadi (Banyak anggota Ruang Sampel). Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang kejadian $E$
$n(E):$ Banyak anggota kejadian $E$
$n(S):$ Banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.
Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul mata dadu berjumlah $9$ anggotanya adalah: ${(3,6),\ (4,5),\ (5,4),\ (6,3)}$.
banyak anggota kejadian yang diharapkan atau $n(E)=4$
Peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah;
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{4}{36}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{4}{36}$
16. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar $Rp17.000,00$ dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat $Rp18.00,00$. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan banyak uang parkir untuk 20 mobil dan 30 motor, saah satu caranya bisa dengan mencari biaya parkir untuk 1 mobil atau 1 motor.
Misal biaya parkir untuk $1\ mobil=x$ dan $1\ motor=y$, sehingga kalimat pada soal bisa kita ubah menjadi;
$ \begin{array}{cc}
3x+5y=17.000\ |\text{dikali 4} & \\
4x+2y=18.000\ |\text{dikali 3} & \\
\hline
12x+20y=68.000\ & \\
12x+6y=54.000\ & \\
\hline
14y = 14.000 & \\
y = 1.000 &
\end{array} $
Untuk $y=1.000$ maka $4x+2y=18.000$ menjadi;
$4x+2(1.000)=18.000$
$4x=18.000-2.000$
$4x=16.000$
$x=4.000$
Total uang parkir adalah
$20x+30y=20(4.000)+30(1.000)$
$20x+30y=80.000+30.000$
$20x+30y=110.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp110.000,00$
17. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Sebidang tanah berbentuk trapesium samakaki. Di bagian dalam akan dibuat kolam ikan yang sebangun dengan tanah tersebut. Di sekeliling kolam dibangun jalan setapak. Luas jalan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas jalan, kita coba hitung dari luas tanah dan luas kolam. Bentuk tanah dan kolam sama-sama berbentuk trapesium sama kaki sehingga kedua trapesium adalah trapesium yang sebangun. Sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{x}{15} &=\dfrac{36}{y} =\dfrac{20}{25} \\
\dfrac{x}{15} &=\dfrac{36}{y} =\dfrac{4}{5} \\
\hline
\dfrac{x}{15} &=\dfrac{4}{5} \\
x &= \dfrac{4}{5} \times 15 \\
x &=12 \\
\hline
\dfrac{36}{y} &= \dfrac{4}{5} \\
y &= \dfrac{5}{4} \times 36 \\
y &= 45
\end{align}$
- Luas Tanah
$\begin{align}
L_{t}\ &= \dfrac{1}{2} \times (15+45) \times 20 \\ &= \dfrac{1}{2} \times 60 \times 20 \\ &= 600\ m^{2} \end{align}$ - Luas Kolam
$\begin{align}
L_{k}\ &= \dfrac{1}{2} \times (12+36) \times 16 \\ &= \dfrac{1}{2} \times 48 \times 16 \\ &= 384\ m^{2} \end{align}$ - Luas jalan adalah selisih luas tanah dengan luas kolam yaitu:
$\begin{align}
L_{j}\ &= L_{t}-L_{k} \\ &= 600\ m^{2} - 384\ m^{2}\\ &= 216\ m^{2} \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ m^{2}$
18. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Tanah pekarangan pak Ahsan berbentuk persegipanjang dengan panjang $24$ meter dan lebar $18$ meter. Di sekeliling tanah tersebut dipasang kawat sebagai pagar sebanyak $3$ lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Tanah yang dimiliki pak Ahsan berbentuk persegi panjang denga ukuran $p=24$ dan $l=18$.
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk mengelilingi tanah tersebut satu kali adalah menggunakan konsep keliling persegi panjang, yaitu:
$k=2p+2l$
$k=2(24)+2(18)$
$k=48+36$
$k=84$
Karena kawat mengelilingi tanah sebanyak $3$ kali, maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah $3 \times 84=252$ meter.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 252\ \text{meter}$
19. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui:
$S=\left \{x | 1 \leq x \lt 10,\ x\ \text{bilangan asli}\right \}$
$P=\left \{x | 1 \lt x \lt 6,\ x\ \text{bilangan prima}\right \}$
$Q=\left \{x | 1 \lt x \lt 9,\ x\ \text{bilangan genap}\right \}$
Diagram Venn untuk himpunan-himpunan di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita tuliskan anggota himpunan-himpunan yang disampaikan pada soal, anggotanya adalah sebagai berikut;
$S=\left \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right \}$
$P=\left \{2,\ 3,\ 5\right \}$
$Q=\left \{2,\ 4,\ 6,\ 8\right \}$
$P \cap Q={2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$
20. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Gambar berpola di atas terbentuk dari beberapa persegi. Banyak persegi pada gambar ke-7 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan gambar;
- gambar $(1)$ banyak persegi adalah 1.
- gambar $(2)$ banyak persegi adalah 5.
- gambar $(3)$ banyak persegi adalah 9. $\vdots$
- gambar $(7)$ banyak persegi adalah $\cdots$
Banyak persegi untuk setiap gambar mempunyai pola dan aturan pola ini sepertinya sama dengan aturan pada Barisan Aritmatika, dengan suku pertama $a=1$ dan $b=4$.
Gambar ke-n sama dengan suku yang ke-n;
$u_{n}=a+(n-1)b$
Gambar ke-7 sama dengan suku yang ke-7;
$u_{7}=1+(7-1)4$
$u_{7}=1+(6)4$
$u_{7}=25$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 25$
21. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Besar pelurus sudut $KLN$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Sudut $KLN$ adalah sudut pelurus sudut $NLK$ sehingga berlaku;
$\begin{align}
\angle KLN + \angle KLN &= 180^{\circ} \\
3x+15 + 2x+10 &= 180 \\
5x+25 &= 180 \\
5x &= 180-25 \\
5x &= 155 \\
x &=\dfrac{155}{5}=31
\end{align}$
$\begin{align}
\angle KLN &= (3x+15)^{\circ}\\
&= (3(31)+15)^{\circ} \\
&= (93+15)^{\circ} \\
&= 108^{\circ}
\end{align}$
Sudut pelurus $\angle KLN$ adalah $180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72^{\circ}$
22. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
"Pengunjung Perpustakaan"
Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama $5$ hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi yang disampaikan pada sobekan koran bahwa rata-rata pengunjung selama lima hari adalah $41$.
Dengan menerapkan aturan dalam menghitung rata-rata dan informasi pada soal, kesimpulan yang bisa kita ambil adalah:
$\begin{align}
\bar{x} &=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5} \\
41 &=\dfrac{x_{senin}+x_{selasa}+x_{rabu}+x_{kamis}+x_{Jumat}}{5} \\
41 &=\dfrac{45+40+x_{rabu}+30+20}{5} \\
41 \times 5 &=135+x_{rabu} \\
205 &=135+x_{rabu}\\
205-135 &=x_{rabu} \\
70 &=x_{rabu}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 70\ \text{orang}$
23. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar berikut!
Luas daerah yang diarsir adalah...
Alternatif Pembahasan:
Luas daerah yang diarsir kita tentukan dari $\left[ ABE \right]$ dan $\left[ BED \right]$, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
[ ABE ] &= [ ABC ] + [ BCE ] \\
\dfrac{1}{2} \cdot 16\ \cdot 10 &= [ ABC ] + \dfrac{1}{2} \cdot 16\ \cdot 4 \\
80 &= [ ABC ] + 32 \\
48 &= [ ABC ] \\
\hline
[ BED ] &= [ CDE ] + [ BCE ] \\
\dfrac{1}{2} \cdot 16\ \cdot 15 &= [ CDE ] + \dfrac{1}{2} \cdot 16\ \cdot 4 \\
120 &= [ CDE ] + 32 \\
88 &= [ CDE ] \\
\hline
L_{\text{arsir}} &= [ ABC ] + [ CDE ] \\
&= 48 + 88 \\
&= 136
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 136\ cm^{2}$
24. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui fungsi $f(x)=-2x+3$. Nilai dari $f(a+5)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Fungsi $f(x)=-2x+3$ adalah sebuah fungsi dengan variabel $(\text{peubah})\ x$, fungsi bisa kita rubah sesuai dengan variabel yang kita inginkan, misal:
$\begin{align}
f(x) &= -2x+3 \\
f(m) &= -2m+3 \\
f(k) &= -2k+3 \\
f(abc) &= -2abc+3 \\
f(💗) &= -2💗+3
\end{align}$
dan sebagainya.
Dengan memahami perubahan variabel fungsi diatas, maka kita sudah bisa merubah variabel $x$ menjadi $a+5$.
$\begin{align}
f(x) &= -2x+3 \\
f(a+5) &=-2(a+5)+3 \\
&=-2a-10+3 \\
&=-2a-7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2a-7$
25. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sebuah kerucut mempunyai volume $50\ \text{cm}^{3}$. Jika diameter alas kerucut diperbesar $2$ kali dan tingginya diperbesar $3$ kali, maka volume kerucut yang baru adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rumus bangun ruang sampai SMP masih bisa kita bagi menjadi 3 kategori;
- Kelompok Prisma: $V= \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
- Kelompok Limas: $V= \dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
- Bola: $V= \dfrac{4}{3} \times \pi\ r^{3}$
Kerucut masuk kedalam kategori Limas;
$V= \dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
Misalkan:
$d_{o}:\ \text{diameter mula-mula}$;
$t_{o}:\ \text{tinggi mula-mula}$;
$V_{o}:\ \text{Volume mula-mula}$;
$\begin{align}
V_{o} &= \dfrac{1}{3} \times \pi\ r_{o}^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} &= \dfrac{1}{3} \times \pi\ (\dfrac{d_{o}}{2})^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} &= \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{4} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} &= \dfrac{1}{12} \times \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
50\ \text{cm}^{3} \times 12 &= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
600\ \text{cm}^{3} &= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}
\end{align}$
Misalkan:
$d_{t}:$ diameter setelah perubahan;
$t_{t}:$ tinggi setelah perubahan;
$V_{t}:$ Volume setelah perubahan;
$V_{t}= \dfrac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$
Karena diameter alas kerucut diperbesar 2 kali $(d_{t}=2d_{o})$ dan tingginya diperbesar 3 kali $(t_{t}=3t_{o})$, maka:
$\begin{align}
V_{t} &= \dfrac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t} \\
V_{t} &= \dfrac{1}{3} \pi\ (\dfrac{d_{t}}{2})^{2} \times t_{t} \\
V_{t} &= \dfrac{1}{3} \pi\ (\dfrac{2d_{o}}{2})^{2} \times 3t_{o} \\
V_{t} &= \dfrac{1}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times 3t_{o} \\
V_{t} &= \dfrac{3}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o} \\
V_{t} &= 600
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 600\ \text{cm}^{3}$
26. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui segitiga dengan panjang sisi $a,\ b,$ dan $c$, dengan syarat $a \gt b \gt c$. Pernyataan yang benar sesuai dengan konsep segitiga adalah...
Alternatif Pembahasan:
Panjang sisi pada segitiga konsepnya memenuhi aturan "Jumlah dua panjang sisi segitiga harus lebih panjang dari sisi yang lain".
Secara simbolik dapat kita tuliskan, jika $a,\ b,\ c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga maka berlaku:
- $a+b \gt c$,
- $a+c \gt b$, dan
- $b+c \gt a$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ b+c \gt a$
27. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan $A$ ke arah timur sejauh $80$ mil kemudian belok ke arah utara sejauh $150$ mil. Jarak terpendek pelabuhan $A$ dan posisi kapal pesiar sekarang adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk membantu kita dalam menghitung jarak kapal dari pelabuhan $A$ ke posisi kapal terakhir, mungkin kita bisa menggambarkannya terlebih dahulu;
Dari apa yang sudah kita gambarkan diatas, jarak terdekat pelabuhan $A$ dengan posisi kapal adalah $AU$.
Dengan menggunakan teorem phytagoras, kita simpulkan;
$AU^{2}=AT^{2}+TU^{2}$
$AU^{2}=80^{2}+150^{2}$
$AU=\sqrt{6400+22.500}$
$AU=\sqrt{28.900}$
$AU=170$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 170 \text{mil}$
28. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan bangun prisma trapesium siku-siku berikut!
Luas permukaan bangun adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut yaitu $[ABFE]$, $[DCGH]$, $[BCGF]$, $[BCGF]$, $[EFGH]$, dan $[ABCD]$. Tetapi ada bagian prisma yang belum diketahui panjangnya yaitu $AE$.
Jika kita ambil titik $F'$ pada $AB$ sehingga $AE // FF'$ dan $AE = FF'$, maka dapat kita terapkan teorema pythagoras pada segitiga $BFF'$;
$ \begin{align}
FF'^{2} &= BF^{2}-BF'^{2} \\
FF'^{2} &= 17^{2}-8^{2} \\
FF' &= \sqrt{289-64} \\
FF' &= \sqrt{225}=15
\end{align} $
Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =2 \times [ABFE]+ [ADHE]+[BCGF]+[EFGH]+[ABCD] \\
& = 2 \times \left[ \dfrac{1}{2} (12+20) \times 15 \right] + [15 \times 15]+[15 \times 17]+[12 \times 15]+ [15 \times 20] \\
& = 32 \times 15+ 225+255+180+300 \\
& = 480+225+255+180+ 300 \\
& = 1440
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.440\ \text{cm}^{2}$
29. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Pak Ujang dapat membuat sebuah taman dalam waktu $60$ hari, sedangkan pak Deni dalam waktu $90$ hari. Jika pak Ujang dan pak Deni bekerja bersama-sama, mereka dapat menyelesaikan taman tersebut dalam waktu...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal:
- Pak Ujang bisa menyelesaikan taman dalam $60$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{60}\ \text{bagian} \right)$,
- Pak Deni bisa menyelesaikan taman dalam $90$ hari, artinya $1$ hari bisa selesai berapa bagian? $\left(\text{selesai}\ \dfrac{1}{90}\ \text{bagian} \right)$,
Satu hari pak Ujang menyelesaikan $\dfrac{1}{60}$ bagian dan pak Deni menyelesaikan $\dfrac{1}{90}$ bagian.
Jika mereka bkerja bersama banyak yang selesai adalah $\dfrac{1}{60} + \dfrac{1}{90} = \dfrac{150}{5400}=\dfrac{1}{36}$ bagian.
Karena satu hari selesai $\dfrac{1}{36}$ bagian, maka agar pekerjaan taman selesai keseluruhan waktu yang dibutuhkan adalah $36$ hari.
Alternatif lain:
- $60$ hari pak Ujang dapat menyelesaikan $1$ taman.
- $90$ hari pak Deni dapat menyelesaikan $1$ taman.
- Sehingga dalam jangka waktu yang sama yaitu $540$ hari $(\text{540: KPK 60 dan 90})$ pak Ujang dapat menyelesaikan $9$ taman dan pak Deni $6$ taman.
- Dalam waktu $540$ hari mereka berdua menyelesaikan $15$ taman, sehingga $1$ taman selesai dalam waktu $\dfrac{540}{15}=36\ \text{hari}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 36\ \text{hari}$
30. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan pernyataan berikut!
$I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)$
$II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)$
$III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)$
$IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)$
Pernyataan yang benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$\begin{align}
& I.\ (2x+3)(2x-3)\\
&= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\
&= 4x^{2}-6x+6x-9 \\
&= 4x^{2}-9\ \text{(Pernyataan I Benar)} \\
\hline \\
&II.\ (2x-3)(x+1)\\
&= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\
&= 2x^{2}+2x-3x-3 \\
&= 4x^{2}-x-3\ \text{(Pernyataan II Salah)}\\
\hline \\
&III.\ (x+3)(x-2)\\
&= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\
&= x^{2}-2x+3x-6 \\
&= x^{2}+x-6\ \text{Pernyataan III Benar)}\\
\hline \\
&IV.\ (x-5)(x+1)\\
&= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\
&= x^{2}+x-5x-5 \\
&= x^{2}-4x-5\ \text{(Pernyataan IV Salah)}\\
\hline
\end{align}$
Pernyataan yang benar pada soal adalah $I$ dan $III$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ I\ \text{dan}\ III$
31. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Gambar berikut merupakan denah rumah Riri dengan skala $1:200$.
Luas rumah Riri sebenarnya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Skala $1:200$ pada gambar rumah artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $200\ \text{cm}$.
Lebar rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $DP=KM=2\ \text{cm}$. Total lebar rumah pada gambar adalah $7\ \text{cm}$, sehingga lebar rumah yang sebenarnya adalah $7 \times 200\ \text{cm}=1.400\ \text{cm}=14\ \text{m}$.
Panjang rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $RT=3\ \text{cm}$, $TRS=2,5\ \text{cm}$. Total panjang rumah pada gambar $TRS=11,5\ \text{cm}$, sehingga panjang rumah yang sebenarnya adalah $11,5 \times 200\ \text{cm}=2.300\ \text{cm}=23\ \text{m}$
$ \begin{align}
\text{Luas rumah} & = P \times L \\
& = 23 \times 14 \\
& = 322\ cm^{2} \\
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 322\ m^{2}$
32. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Operasi "$\triangle $" berarti kalikan bilangan pertama dengan 5, kemudian jumlahkan hasilnya dengan 3 kali bilangan kedua.
Hasil dari $-7\ \triangle\ 2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$ \begin{align}
-7\ \triangle\ 2 & = -7 \times 5 + 3 \times 2 \\
& = -35 + 6 \\
& = -29
\end{align} $
Silahkan disimak soal dan pembahasan yang berkaitan dengan Bilangan Bulat Pada Matematika SMP.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -29$
33. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Lama pembicaraan telepon (dalam menit) yang di lakukan oleh seorang pengusaha adalah $7$, $8$, $10$, $6$, $6$, $4$, $5$, $4$, $5$, $7$, $9$, $7$. Modus dan rata-rata dari pembicaraan tersebut berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Data di atas jika kita urutkan adalah $4$, $4$, $5$, $5$, $6$, $6$, $7$, $7$, $7$, $8$, $9$, $10$. Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak, dari data di atas sudah dapat kita peroleh yaitu $7$ yang muncul sebanyak tiga kali.
Rata-rata data di atas adalah:
$ \begin{align}
\bar{x} & =\dfrac{x_{1}+x_{2}+ \cdots +x_{n}}{n} \\
\bar{x} & =\dfrac{4+ 4+5+5+ 6+ 6+ 7+ 7+ 7+ 8+ 9+ 10}{12} \\
& =\dfrac{8+10+12+21+8+9+10}{12} \\
& =\dfrac{78}{12} \\
& =6,5
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7\ \text {dan}\ 6,5$
34. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Hasil dari $2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$
$=2 \times \sqrt{25 \times 3}-3 \times \sqrt{16 \times 3}$
$=2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3}-3 \times \sqrt{16} \times \sqrt{3}$
$=2 \times 5 \times \sqrt{3}-3 \times 4 \times \sqrt{3}$
$=10 \sqrt{3}-12 \sqrt{3}$
$=-2 \sqrt{3}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2 \sqrt{3}$
35. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Perhatikan gambar kubus berikut!
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah $ADGF$, seperti tampak pada gambar berikut ini.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{bidang}\ ADGF $
36. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
"Lebar Sungai"
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi $A$, $B$, $C$, dan $D$ dengan ukuran seperti gambar.
Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat $D$ sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?
Alternatif Pembahasan:
Untuk menghitung lebar sungai dengan informasi yang ada pada soal, kita coba gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga.
Kita misalkan lebar sungai adalah $x$ dan posisi pohon adalah $P$.
Dengan demikian kita peroleh $2$ segitiga yang sebangun yaitu $\bigtriangleup ABP$ dan $\bigtriangleup DCP$.
$ \begin{array}
& \dfrac{AB}{DC} =\dfrac{AP}{DP} \\
& \dfrac{8}{6} = \dfrac{4+x}{x} \\
& 8x = 6(4+x) \\
& 8x = 24+6x \\
& 8x-6x = 24 \\
& 2x = 24 \\
& x = \dfrac{24}{2} \\
& x = 12
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12\ \text{m}$
37. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel. Jika harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $Rp70.000,00$, maka uang yang harus dibayar Tuti untuk membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan harga jeruk dengan $j$ dan harga apel dengan $a$.
Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel sehingga kita peroleh persamaan $3j=2a$;
Harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $Rp70.000,00$ sehingga kita peroleh persamaan $2j+a=70.000$;
Dari kedua persamaan di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2j+a\ & =70.000\ \ \ \left( \times 2\right) \\
4j+2a\ & =140.000 \\
4j+(3j)\ & =140.000 \\
7j\ & =140.000 \\
j\ & =\dfrac{140.000}{7} \\
j\ & =20.000 \\
\hline
3j& =2a \\
3\left( 20.000 \right)& =2a \\
60.000 & =2a \\
\dfrac{60.000}{2} & = a \\
30.000 & = a
\end{align}$
Tuti membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel, harga yang harus dibayar adalah:
$\begin{align}
H &= 5j+3a \\
&= 5(20.000)+3(30.000) \\
&= 100.000 +90.000 \\
&= 190.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp190.000,00$
38. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Suatu barisan geometri memiliki suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut $-6$ dan $48$. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Masalah pada soal menyangkut tentang barisan geometri,
$U_{n}=ar^{n-1}$
$U_{2}=ar$
$-6=ar$
$U_{5}=ar^{4}$
$48=ar \times r^{3}$
$48=-6 \times r^{3}$
$r^{3}=\dfrac{48}{-6}$
$r^{3}=-8$
$r=\sqrt[3]{-8}$
$r=-2$
$-6=ar$
$-6=a(-2)$
$a=3$
$U_{10}=ar^{10-1}$
$U_{10}=(3)(-2)^{9}$
$U_{10}=(3)(-512)$
$U_{10}=-1.536$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -1.536$
39. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Data rata-rata tinggi siswa wanita $134\ \text{cm}$, rata-rata tinggi siswa pria $145\ \text{cm}$. Jika banyak siswa $33$ orang dan rata-rata tinggi seluruhnya $142\ \text{cm}$, maka banyak siswa pria adalah...
Alternatif Pembahasan:
Rata-rata gabungan!
Jika kelompok pertama rata-ratanya $\bar{x}_{1}$ dan banyak anggotanya $n_{1}$ sedangkan kelompok kedua rata-ratanya $\bar{x}_{2}$ dan banyak anggotanya $n_{2}$, sehingga saat dua kelompok digabungkan dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}
\end{align}$
Silahkan disimak soal dan pembahasan yang berkaitan dengan Matematika SMP statistika.
Untuk soal di atas $\bar{x}_{p}=145$, $\bar{x}_{w}=134$, $\bar{x}_{gab}=142$ $n_{p}+n_{w}=33$ atau $n_{w}=33-n_{p}$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x}_{gab} &= \dfrac{\bar{x}_{p} \times n_{p}+\bar{x}_{w} \times n_{w}}{n_{p}+n_{w}} \\
142 &= \dfrac{145 \times n_{p}+134 \times n_{w}}{33} \\
142 \times 33 &= 145 \times n_{p}+134 \times \left(33-n_{p} \right) \\
142 \times 33 &= 145 \times n_{p}+134 \times 33- 134 \times n_{p} \\
142 \times 33-134 \times 33 &= 145 \times n_{p}- 134 \times n_{p} \\
8 \times 33 &= 11 \times n_{p} \\
n_{p} &= \dfrac{8 \times 33}{11} \\
n_{p} &= 8 \times 3=24
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 24\ \text{orang}$
40. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024
Diketahui himpunan $A=\{a,\ b,\ c,\ d\}$ dan $B=\{7,\ 8,\ 9\}$. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika $n(A)=a$ adalah banyak anggota himpunan $A$ dan $n(B)=b$ adalah banyak anggota himpunan $B$;
- Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $b^{a}$
- Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $B$ ke himpunan $A$ adalah $a^{b}$
Apabila kita cocokkan dengan informasi pada soal, $n(A)=4$ dan $n(B)=3$.
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $3^{4}=81$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 81$
Sebagai tambahan untuk latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) matematika SMP bentuk lain, beberapa catatan berikut dapat dijadikan bahan latihan dalam mempersiapkan diri menghadapi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP.
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (A)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (B)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (C)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (D)
- 40 Soal dan Pembahasan Simulasi Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (E)
Catatan Pembahasan 40 Soal Latihan Ujian Sekolah (US) - Ujian Madrasah (UM) Matematika SMP Tahun 2024 (D) di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda yang dialamatkan kepada admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.