--> Skip to main content

40 Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021 (*Paket A)

Simulasi UNBK 2020 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)Calon Guru belajar bermatematik dari Soal Persiapan untuk menghadapi Ujian Nasional Berbasis Komputer atau yang lebih dikenal istilahnya dengan UNBK.

Secara umum Ujian Nasional menggunakan komputer bagi anak-anak SMP lebih menyenangkan dari pada Ujian Nasional menggunakan kertas yang dikenal dengan lembar jawaban komputer. Menghadapi lembar jawaban komputer bagi anak SMP itu sepertinya lebih was-was dari pada meghadapi layar komputer.

Kendala paling umum dalam pelaksanaan UNBK ini adalah masih minimnya fasilitas sekolah atau fasilitas anak-anak di rumah, sehingga frekuensi anak-anak berhadapan langsung dengan komputer sangat minim. Ditambah lagi Kurikulum 2013 yang menghilangkan mata pelajaran Teknologi Informasi dan Komunikasi (TIK) dari mata pelajaran wajib sudah pastinya mengurangi frekuensi anak-anak menggunakan komputer.

Jika UNBK ini merupakan program jangka panjang, ada baiknya mata pelajaran TIK dikembalikan lagi ke mata pelajaran wajib, agar masalah frekuensi penggunaan komputer sedikit berkurang. Ketika dilakukan simulasi UNBK seperti yang baru-baru ini, para guru bisa konsentrasi kepada materi soal yang diujikan, bukan lagi simulasi memegang tetikus (baca: mouse).

Mudah-mudahan masalah-masalah yang berkembang pada pelaksanaan UNBK hari ini bisa diatasi pada pelaksamnaan UNBK pada tahun-tahun yang akan datang.

Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021


Agar hasil UNBK Matematika SMP seperti yang diharapkan, berikut kita coba diskusi soal simulasi UNBK matematika sebagai bahan latihan. Mari berdiskusiπŸ˜‰πŸ˜Š

1. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Hasil dari $\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 2 \\
(D)\ & 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menghitung bilangan bepangkat pada soal bisa kita gunakan sifat bilangan berpangkat yaitu $(a^{m})^{n}=a^{m \times n}$
$ \begin{align}
\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}} & =243^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}} \\
& =243^{\frac{1 \times 3}{3 \times 5}} \\
& =243^\frac{3}{15} \\
& =(3^{5})^\frac{3}{15} \\
& =3^{5 \times \frac{3}{15}} \\
& =3^{\frac{15}{15}} \\
& =3^{1}=3 \\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Bilangan yang senilai dengan $\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6-2\sqrt{5} \\
(B)\ & 6+2\sqrt{5} \\
(C)\ & 12-2\sqrt{5} \\
(D)\ & 12+2\sqrt{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Bilangan yang senilai dengan sebuah bilangan itu bisa kita cari dengan merubah bentuk tapi tidak merubah nilainya. Cara yang paling mudah adalah dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, karena bilangan yang dikali dengan $1$ hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\frac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\
& =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\
& =\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\
& =6-2\sqrt{5} \\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6-2\sqrt{5}$

3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\dfrac{4}{5}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4y+5x+7=0 \\
(B)\ & 4y+5x-7=0 \\
(C)\ & 5y+4x+13=0 \\
(D)\ & 5y+4x-13=0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Persamaan garis yang melalui titik $(x_{1}, y_{1})$ dan bergradien $m$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1}&=m(x-x_{1}) \\
\end {align}$
Persamaan garis yang melalui titik $P(-3,5)$ dan bergradien $-\dfrac{4}{5}$ adalah:
$ \begin{align}
y-y_{1} & = m(x-x_{1}) \\
y-5 &=-\dfrac{4}{5}(x-(-3)) \\
y-5 &=-\dfrac{4}{5}(x+3) \\
y-5 &=-\dfrac{4(x+3)}{5} \\
5(y-5) &=-4(x+3) \\
5y-25 &=-4x-12 \\
5y+4x-13 &=0
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5y+4x-13=0$

4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Budi berjalan dengan kecepatan $12\ \frac{km}{jam}$ selama $1$ jam pertama. Pada jam kedua kecepatan Budi berkurang menjadi setengahnya, demikian juga pada jam berikutnya kecepatan menjadi setengah dari sebelumnya. Jarak yang ditempuh Budi selama $5$ jam pertama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 23,00 \\
(B)\ & 23,25 \\
(C)\ & 22,50 \\
(D)\ & 21,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sebelum kita bahas jarak yang ditempuh Budi, kita ingatkan kembali arti $12\ km/jam$ yaitu selama $1$ jam jarak yang ditempuh $12\ km$.

Untuk menghitung jarak yang ditempuh Budi selama 5 jam pertama, bisa kita hitung dengan manual;

  • $1$ jam pertama kecepatan $12\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $12$ km,
  • $1$ jam kedua kecepatan $6\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $6$ km,
  • $1$ jam ketiga kecepatan $3\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $3$ km,
  • $1$ jam keempat kecepatan $1,5\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $1,5$ km,
  • $1$ jam kelima kecepatan $0,75\ \frac{km}{jam}$, jarak yang ditempuh $0,75$ km,

Total jarak yang ditempuh Budi adalah $12+6+3+1,5+0,75$$=23,25$ km

Untuk menyelesaikan soal diatas bisa juga kita gunakan konsep Deret Geometri.
Suku pertam: $a=12$;
Rasio: $r=\frac{1}{2}$
Jumlah $5$ suku pertama: $S_{5}$
$ \begin{align}
S_{5} &=\dfrac{a \cdot (1-r^{n})}{1-r} \\
&=\dfrac{12 \cdot (1-(\frac{1}{2})^{5})}{1-\frac{1}{2}} \\
&=\dfrac{12 \cdot (1-\frac{1}{32})}{\frac{1}{2}} \\
&=\dfrac{12 \cdot \frac{31}{32}}{\frac{1}{2}} \\
&=24 \cdot \frac{31}{32} \\
&=\dfrac{93}{4} \\
&=23,25
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 23,25$

5. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Parto minum $80$ mg obat untuk mengendalikan tekanan darahnya. Grafik berikut memperlihatkan banyaknya obat pada saat itu beserta banyaknya obat dalam darah Parto setelah satu, dua, tiga dan empat hari.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)

$\begin{align}
(A)\ & 6 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 26 \\
(D)\ & 32
\end{align}$
Berapa banyak obat yang masih tetap aktif pada akhir hari pertama?
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan memperhatikan grafik yang dimulai dari $80$, sumbu $Y$ yang menyatakan kadar Dosis (mg) untuk satu kotak setara dengan $10\ mg$. Sumbu $X$ yang menyatakan waktu $(hari)$ setelah minum obat untuk dua kotak setara dengan $1$ hari.

Dari grafik, pada akhir hari pertama titik grafik berada pada posisi $30-40$, yang paling cocok dengan pilihan pada soal adalah $32\ mg$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 32$

6. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Persamaan garis $k$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 5y+3x=12 \\
(B)\ & 5y+3x=-12 \\
(C)\ & 5y-3x=12 \\
(D)\ & 5y-3x=-12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk mendapatkan persamaan garis, setidaknya kita butuhkan titik yang melalui garis dan gradien garis.

Garis $k$ melalui titik $(4,0)$ dan tegak lurus dengan garis $l$.
Karena garis $k$ tegak lurus dengan garis $l$ maka $m_{k} \cdot m_{l}=-1$

Gradien garis $l$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,5)$
$m_{l}=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{l}=\frac{5-0}{0-(-3)}$
$m_{l}=\frac{5}{3}$

$m_{k} \cdot m_{l}=-1$ maka $m_{k} \cdot \frac{5}{3}=-1$
$m_{k} =-\frac{3}{5}$

Garis $k$ melalui titik adalah

Persamaan garis $k$ dengan $m_{k} =-\frac{3}{5}$ dan melalui $(4,0)$ adalah:
$y-y_{1}=m(x-x_{1})$
$y-0=-\frac{3}{5}(x-4)$
$y=\frac{-3x+12}{5}$
$5y=-3x+12$
$5y+3x=12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5y+3x=12$

7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Gambar berikut adalah gambar sebuah tangga yang disandarkan pada dinding tembok. Gradien tangga tersebut terhadap lantai adalah...
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)

$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{5}{3} \\
(B)\ & \dfrac{3}{5} \\
(C)\ & \dfrac{4}{3} \\
(D)\ & \dfrac{3}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika belum bisa menghitung gradien garis hanya dengan melihat gambar garis, alternatif kita bisa menggunakan rumus gradien garis. Dengan mengilustrasikan gambar berada pada diagram cartesius, coba perhatikan gambar dibawah ini sebagai ilustrasinya;

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Gradien garis yang melalui dua titik $(x_{1},y_{1})$ dan $(x_{2},y_{2})$
$m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Gradien garis $(tangga)$ yang melalui dua titik $(-3,0)$ dan $(0,4)$
$m_{t}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$m_{t}=\dfrac{4-0}{0-(-3)}$
$m_{t}=\dfrac{4}{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{4}{3}$

8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Ada empat toko menjual jenis barang yang sama. Daftar harga barang dan diskon seperti pada tabel.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Ali akan membeli sebuah baju dan celana di toko yang sama. Di toko manakah Ali berbelanja agar diperoleh harga yang paling murah.

$\begin{align}
(A)\ & \text{Toko Rame} \\
(B)\ & \text{Toko Damai} \\
(C)\ & \text{Toko Seneng} \\
(D)\ & \text{Toko Indah}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Kita coba hitung semua potongan harga (diskon) pada semua toko;

  • Toko Rame: $\frac{25}{100} \times 80.000 + \frac{10}{100} \times 100.000$
    $=20.000+10.000=30.000$
  • Toko Damai: $\frac{20}{100} \times 80.000 + \frac{15}{100} \times 100.000$
    $=16.000+15.000=31.000$
  • Toko Seneng: $\frac{15}{100} \times 80.000 + \frac{20}{100} \times 100.000$
    $=12.000+20.000=32.000$
  • Toko Indah: $\frac{10}{100} \times 80.000 + \frac{25}{100} \times 100.000$
    $=8.000+25.000=33.000$
Hasil akhir potongan paling banyak di Toko Indah

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Toko Indah}$

9. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Fuad adalah seorang pengrajin kandang kelinci. Untuk membuat satu kandang kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dibutuhkan potongan besi pada setiap bagian kerangka. dalam satu hari Fuad dapat membuat $8$ kandang kelinci. Jika harga potongan besi $Rp20.000,00$ per meter, maka biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp992.000,00 \\
(B)\ & Rp1.152.000,00 \\
(C)\ & Rp1.312.000,00 \\
(D)\ & Rp1.142.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Kandang kelinci berbentuk balok berukuran $80\ cm \times 60\ cm \times 40\ cm$ dan rangkanya terbuat dari potongan besi.
Potongan besi yang dibutuhkan untuk satu buah kandang:
$80\ cm \times 4 + 60\ cm \times 4+40\ cm \times 4$
$=320\ cm + 240\ cm+ 160\ cm$
$=720\ cm$

Jika Satu hari dapat dibuat $8$ kandang kelinci maka potongan besi yang dibutuhkan setiap hari adalah $720\ cm \times 8=5.760\ cm= 57,6 m$

Biaya yang dibutuhkan untuk membeli potongan besi setiap hari adalah $57,6 m \times 20.000=1.152.000,00$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp1.152.000,00$


10. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut...
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Berapaka peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?

$\begin{align}
(A)\ & 10\% \\
(B)\ & 20\% \\
(C)\ & 25\% \\
(D)\ & 50\%
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menghitung peluang terambil permen warna merah, pertama kita hitung keseluruhan permen yang ada, yaitu $6+5+3+3+2+4+2+5=30$.
Banyak permen warna merah adalah $6$

Teorema Peluang terjadinya sebuah kejadian adalah banyaknya anggota kejadian dibandingkan dengan banyaknya anggota kejadian yang mungkin terjadi [Banyak anggota Ruang Sampel]. Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang kejadian $E$
$n(E):$ Banyak anggota kejadian $E$
$n(S):$ Banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Peluang terambil sebuah permen warna merah dari 30 permen dan 6 permen berwarna merah adalah;
$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\dfrac{6}{30}=\dfrac{1}{5}$

Hasil akhir $\dfrac{1}{5}=20\%$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\%$

11. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Dari 30 siswa yang mengikuti kegiatan ekstrakurikuler Paskibra terdapat 22 siswa membawa peci, 14 siswa membawa lencana burung garuda, dan 4 siswa tidak membawa keduanya. Banyak siswa yang membawa kedua benda tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4\ \text{siswa} \\
(B)\ & 6\ \text{siswa} \\
(C)\ & 8\ \text{siswa} \\
(D)\ & 10\ \text{siswa}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita misalkan banyak siswa yang membawa Peci dan Lencana dengan $x$, Untuk mengetahui nilai $x$, kita coba memakai diagram venn.

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Dari data yang ada banyak siswa keseluruhan adalah $30$, artinya jika digabungkan semua siswa yang hanya membawa peci, hanya membawa lencana, membawa peci juga lencana, dan tidak membawa peci atau lencana jumlahnya adalah $30$ siswa.
$30=22-x+x+14-x+4$
$30=40-x$
$x=40-30$
$x=10$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 10\ \text{siswa}$

12. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan gambar!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Besar $\angle KLM$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 15^{\circ} \\
(B)\ & 30^{\circ} \\
(C)\ & 42^{\circ} \\
(D)\ & 60^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\angle NKM$ adalah sudut pelurus $\angle MKL$, sehingga $180^{\circ}=\angle NKM + \angle MKL$.
$\angle MKL$, $\angle KML$ dan $\angle KLM$ adalah sudut dalam segitiga, sehingga $180^{\circ}=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$.

$\angle NKM + \angle MKL=\angle MKL + \angle KML + \angle KLM$
$\angle NKM = \angle KML + \angle KLM$
$6x+20 =50 + 4x$
$6x-4x =50 -20$
$2x =30$
$x=15$

$\angle KLM=4x=4(15)=60$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 60^{\circ}$

13. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

"Tarif Taksi"
Sebuah kota terdapat dua perusahaan taksi $A$ dan taksi $B$.
Perusahaan tersebut menawarkan tarif taksi seperti tabel.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Penumpang taksi (Konsumen) dapat memilih tarif taksi yang lebih murah. Yunia ingin pergi ke Mall yang berjarak $15$ km dari rumahnya. Agar diperoleh biaya yang lebih murah, taksi manakah yang sebaiknya akan digunakan oleh Yunia?

$(A)$ taksi $A$, karena tarif taksi yang lebih murah.
$(B)$ taksi $B$, lebih murah karena lebih kecil, sehingga akan terus murah.
$(C)$ taksi $A$, karena lebih murah $6$ ribu rupiah.
$(D)$ taksi $B$, karena lebih murah $4$ ribu rupiah.
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita perhatikan tarif taksi A dan taksi B pada tabel, untuk setiap pertambahan kilometer ongkos yang bertambah tetap.

Untuk taksi A, setiap kilometer bertambah $Rp2.500$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp7.000$. Aturan yang digunakan sama dengan aturan pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=7.000$ dan $b=2.500$.
$U_{15}=a+14b=7.000+14(2.500)$
$U_{15}=7.000+35.000$
$U_{15}=42.000$

Untuk taksi B, setiap kilometer bertambah $Rp2.000$ setiap kilometer yang diawali dari $Rp10.000$. Aturan yang digunakan sama dengan aturan pada barisan aritmatika dengan suku pertama $a=10.000$ dan $b=2.000$.
$U_{15}=a+14b=10.000+14(2.000)$
$U_{15}=10.000+28.000$
$U_{15}=38.000$

Hasil akhir, Yunia akan memilih taksi B, karena lebih murah 4 ribu rupiah.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ taksi $B$, karena lebih murah $4$ ribu rupiah.

14. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perbandingan uang Ani dan Ina $3:5$. Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$. selisih uang keduanya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp80.000,00 \\
(B)\ & Rp100.000,00 \\
(C)\ & Rp150.000,00 \\
(D)\ & Rp200.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Perbandingan uang Ani dan Ina adalah $3:5$, perbandingan ini senilai dengan $3x:5x$ artinya uang Ani sebesar $Rp3x$ dan uang Ina sebesar $Rp5x$.

Jumlah uang mereka $Rp400.000,00$, sehingga berlaku:
$3x+5x=400.000$
$8x=400.000$
$x=\frac{400.000}{8}$
$x=50.000$

Uang Ani $Rp3x=Rp150.000$
Uang Ina $Rp5x=Rp250.000$

Hasil akhir, selisih uang mereka adalah $Rp100.000,00$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ Rp100.000,00$

15. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Dua dadu dilambungkan bersamaan sebanyak sekali. Peluang munculnya mata dadu berjumlah $9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \frac{4}{36} \\
(B)\ & \frac{5}{36} \\
(C)\ & \frac{8}{36} \\
(D)\ & \frac{9}{36}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Teorema Peluang terjadinya sebuah kejadian adalah banyaknya anggota kejadian dibandingkan dengan banyaknya anggota kejadian yang mungkin terjadi (Banyak anggota Ruang Sampel). Secara simbolik kita tuliskan;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
dimana;
$P(E):$ Peluang kejadian $E$
$n(E):$ Banyak anggota kejadian $E$
$n(S):$ Banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada pelemparan dua buah dadu hasil yang mungkin atau ruang sampelnya adalah: ${(1,1),\ (1,2),\ (1,3), \cdots (5,6),(6,6)}$.
Banyak anggota ruang sampel atau $n(S)=36$

Hasil yang diharapkan muncul mata dadu berjumlah $9$ anggotanya adalah: ${(3,6),\ (4,5),\ (5,4),\ (6,3)}$.
banyak anggota kejadian yang diharapkan atau $n(E)=4$

Peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah;
$P(E)=\frac{n(E)}{n(S)}$
$P(E)=\frac{4}{36}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \frac{4}{36}$

16. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Seorang tukang parkir mendapat uang sebesar $Rp17.000,00$ dari 3 buah mobil dan 5 buah motor, sedangkan dari 4 buah mobil dan 2 buah motor ia mendapat $Rp18.00,00$. Jika terdapat 20 mobil dan 30 motor, banyak uang parkir yang ia peroleh adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp135.000,00 \\
(B)\ & Rp115.000,00 \\
(C)\ & Rp110.000,00 \\
(D)\ & Rp100.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk mendapatkan banyak uang parkir untuk 20 mobil dan 30 motor, saah satu caranya bisa dengan mencari biaya parkir untuk 1 mobil atau 1 motor.

Misal biaya parkir untuk $1\ mobil=x$ dan $1\ motor=y$, sehingga kalimat pada soal bisa kita ubah menjadi;
$ \begin{array}{cc}
3x+5y=17.000\ |\text{dikali 4} & \\
4x+2y=18.000\ |\text{dikali 3} & \\
\hline
12x+20y=68.000\ & \\
12x+6y=54.000\ & \\
\hline
14y = 14.000 & \\
y = 1.000 &
\end{array} $

Untuk $y=1.000$ maka $4x+2y=18.000$ menjadi;
$4x+2(1.000)=18.000$
$4x=18.000-2.000$
$4x=16.000$
$x=4.000$

Total uang parkir adalah
$20x+30y=20(4.000)+30(1.000)$
$20x+30y=80.000+30.000$
$20x+30y=110.000$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp110.000,00$

17. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Sebidang tanah berbentuk trapesium samakaki. Di bagian dalam akan dibuat kolam ikan yang sebangun dengan tanah tersebut. Di sekeliling kolam dibangun jalan setapak. Luas jalan tersebut adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 216\ m^{2} \\
(B)\ & 226\ m^{2} \\
(C)\ & 236\ m^{2} \\
(D)\ & 316\ m^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menghitung luas jalan, kita coba menghitung dari selisih luas tanah dan luas kolam. Tanah dan kolam sama-sama berbentuk trapesium sama kaki, hanya ukurannya yang berbeda.

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Unsur-unsur pada gambar diatas yang belum diketahui adalah $x$ dan $y$, yang bisa kita hitung dengan menggunakan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian.
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{20}{25}$
$\frac{x}{15}=\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$\frac{x}{15}=\frac{4}{5}$
$x=\frac{4}{5} \times 15$
$x=12$

$\frac{36}{y}=\frac{4}{5}$
$y=\frac{5}{4} \times 36$
$y=45$

Luas trapesium adalah jumlah panjang garis sejajar dikali jarak dua garis sejajar lalu dibagi dua.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Dengan memperhatikan data-data pada gambar;
$d_{k}=\sqrt{20^{2}-12^{2}}$
$d_{k}=\sqrt{400-144}=16$

$d_{t}=\sqrt{25^{2}-15^{2}}$
$d_{t}=\sqrt{625-225}=20$

Luas kolam
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (12+36) \times 16$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 48 \times 16$
$L_{k}=384$

Luas tanah
$L_{k}=\frac{1}{2} \times (15+45) \times 20$
$L_{k}=\frac{1}{2} \times 60 \times 20$
$L_{k}=600$

Luas jalan=Luas tanah-luas kolam
Luas jalan$=600-384=216\ m^{2}$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ m^{2}$

18. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Tanah pekarangan pak Ahsan berbentuk persegipanjang dengan panjang 24 meter dan lebar 18 meter. Di sekeliling tanah tersebut dipasang kawat sebagai pagar sebanyak 3 lapis. Panjang kawat yang diperlukan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 432\ \text{meter} \\
(B)\ & 360\ \text{meter} \\
(C)\ & 252\ \text{meter} \\
(D)\ & 162\ \text{meter}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Tanah yang dimiliki pak Ahsan berbentuk persegi panjang denga ukuran $p=24$ dan $l=18$.
Panjang kawat yang dibutuhkan untuk mengelilingi tanah tersebut satu kali adalah menggunakan konsep keliling persegi panjang, yaitu:
$k=2p+2l$
$k=2(24)+2(18)$
$k=48+36$
$k=84$

Karena kawat mengelilingi tanah sebanyak 3 kali, maka panjang kawat yang dibutuhkan adalah $3 \times 84=252$ meter.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 252\ \text{meter}$


19. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Diketahui:
$S=\left \{x | 1 \leq x \lt 10,\ x\ \text{bilangan asli}\right \}$
$P=\left \{x | 1 \lt x \lt 6,\ x\ \text{bilangan prima}\right \}$
$Q=\left \{x | 1 \lt x \lt 9,\ x\ \text{bilangan genap}\right \}$
Diagram Venn untuk himpunan-himpunan diatas adalah...

$(A)$
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
$(B)$
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
$(C)$
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
$(D)$
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika kita tuliskan anggota himpunan-himpunan yang disampaikan pada soal, anggotanya adalah sebagai berikut;
$S=\left \{1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5,\ 6,\ 7,\ 8,\ 9\right \}$
$P=\left \{2,\ 3,\ 5\right \}$
$Q=\left \{2,\ 4,\ 6,\ 8\right \}$

$P \cap Q={2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$

20. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Gambar berpola di atas terbentuk dari beberapa persegi. banyak persegi pada gambar ke-7 adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 21 \\
(B)\ & 25 \\
(C)\ & 29 \\
(D)\ & 46
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan memperhatikan gambar;

  • gambar $(1)$ banyak persegi adalah 1.
  • gambar $(2)$ banyak persegi adalah 5.
  • gambar $(3)$ banyak persegi adalah 9.
  • $\vdots$
  • gambar $(7)$ banyak persegi adalah $\cdots$

Banyak persegi untuk setiap gambar mempunyai pola dan aturan pola ini sepertinya sama dengan aturan pada Barisan Aritmatika, dengan suku pertama $a=1$ dan $b=4$.

Gambar ke-n sama dengan suku yang ke-n;
$u_{n}=a+(n-1)b$

Gambar ke-7 sama dengan suku yang ke-7;
$u_{7}=1+(7-1)4$
$u_{7}=1+(6)4$
$u_{7}=25$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 25$

21. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Besar pelurus sudut $KLN$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 31^{\circ} \\
(B)\ & 72^{\circ} \\
(C)\ & 85^{\circ} \\
(D)\ & 155^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Sudut $KLN$ adalah sudut pelurus sudut $NLK$ sehingga berlaku;
$\angle KLN + \angle KLN=180^{\circ}$
$3x+15 + 2x+10=180$
$5x+25=180$
$5x=180-25$
$5x=155$
$x=\frac{155}{5}=31$

Sudut $KLN=(3x+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(3(31)+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(93+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=(93+15)^{\circ}$
Sudut $KLN=108^{\circ}$

Sudut pelurus $KLN$ adalah $180^{\circ}-108^{\circ}=72^{\circ}$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 72^{\circ}$

22. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Suatu hari Ani menemukan sobekan koran yang memuat data pengunjung perpustakaan berupa gambar diagram batang sebagai berikut.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Informasi yang ada pada koran tersebut menunjukkan data pengunjung perpustakaan selama 5 hari. Ani penasaran ingin tahu tentang banyak pengunjung pada hari Rabu. Tolong bantu Ani, berapa banyak pengunjung pada hari Rabu?

$\begin{align}
(A)\ & 55\ \text{orang} \\
(B)\ & 60\ \text{orang} \\
(C)\ & 65\ \text{orang} \\
(D)\ & 70\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari informasi yang disampaikan pada sobekan koran bahwa rata-rata pengunjung selama lima hari adalah 41.

Dengan menerapkan aturan dalam menghitung rata-rata dan informasi pada soal, kesimpulan yang bisa kita ambil adalah:
$\bar{x}=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}+x_{5}}{5}$
$41=\frac{x_{senin}+x_{selasa}+x_{rabu}+x_{kamis}+x_{Jumat}}{5}$
$41=\frac{45+40+x_{rabu}+30+20}{5}$
$41 \times 5=135+x_{rabu}$
$205=135+x_{rabu}$
$205-135=x_{rabu}$
$70=x_{rabu}$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 70\ \text{orang}$

23. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan gambar berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Luas daerah yang diarsir adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 136\ m^{2} \\
(B)\ & 163\ m^{2} \\
(C)\ & 200\ m^{2} \\
(D)\ & 236\ m^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Luas yang diarsir pada soal adalah luas dua buah segitiga, yaitu $[ABC]+[CDE]$

$[ABC]$ menyatakan luas segitiga $ABC$.

$[AFD]=[AFB]+[ABC]+[BCD]$
$[ABC]=[AFD]-[AFB]-[BCD]$
$[ABC]=\frac{FD \times 10}{2}-\frac{FB \times 10}{2}-\frac{16 \times 4}{2}$
$[ABC]=5FD -5FB -32$
$[ABC]=5(FD-FB)-32$
$[ABC]=5(16)-32$
$[ABC]=80-32=48$

$[BHE]=[BCD]+[CDE]+[DHE]$
$[CDE]=[BHE]-[BCD]-[DHE]$
$[CDE]=\frac{BH \times 15}{2}-\frac{16 \times 4}{2}-\frac{DH \times 15}{2}$
$[CDE]=7,5 BH -32-7,5 DH$
$[CDE]=7,5(BH-DH)-32$
$[CDE]=7,5(16)-32$
$[CDE]=120-32=88$

Luas yang diarsir yaitu $48+88=136$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 136\ m^{2}$

24. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Diketahui fungsi $f(x)=-2x+3$. Nilai dari $f(a+5)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2a+13 \\
(B)\ & 2a-7 \\
(C)\ & -2a-13 \\
(D)\ & -2a-7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Fungsi $f(x)=-2x+3$ adalah sebuah fungsi dengan variabel $(\text{peubah})\ x$, fungsi bisa kita rubah sesuai dengan variabel yang kita inginkan, misal:
$f(x)=-2x+3$; $f(m)=-2m+3$; $f(k)=-2k+3$; $f(abc)=-2abc+3$ $f(πŸ’—)=-2πŸ’—+3$; dan sebagainya.

Dengan memahami perubahan variabel fungsi diatas, maka kita sudah bisa merubah variabel $x$ menjadi $a+5$.
$f(x)=-2x+3$
$f(a+5) =-2(a+5)+3$
$f(a+5) =-2a-10+3$
$f(a+5) =-2a-7$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2a-7$

25. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Sebuah kerucut mempunyai volume $50\ cm^{3}$. Jika diameter alas kerucut diperbesar 2 kali dan tingginya diperbesar 3 kali, maka volume kerucut yang baru adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 300\ cm^{3} \\
(B)\ & 600\ cm^{3} \\
(C)\ & 900\ cm^{3} \\
(D)\ & 1.800\ cm^{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Rumus bangun ruang sampai SMP masih bisa kita bagi menjadi 3 kategori;

  • Kelompok Prisma: $V= \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
  • Kelompok Limas: $V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
  • Bola: $V= \frac{4}{3} \times \pi\ r^{3}$

Kerucut masuk kedalam kategori Limas;
$V= \frac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi}$
Misalkan:
$d_{o}:$ diameter mula-mula;
$t_{o}:$ tinggi mula-mula;
$V_{o}:$ Volume mula-mula;
$V_{o}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{o}^{2} \times t_{o}$

$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \pi\ (\frac{d_{o}}{2})^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{3} \times \frac{1}{4} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3}= \frac{1}{12} \times \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$50\ cm^{3} \times 12= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$600\ cm^{3}= \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$

Misalkan:
$d_{t}:$ diameter setelah perubahan;
$t_{t}:$ tinggi setelah perubahan;
$V_{t}:$ Volume setelah perubahan;
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$

Karena diameter alas kerucut diperbesar 2 kali $(d_{t}=2d_{o})$ dan tingginya diperbesar 3 kali $(t_{t}=3t_{o})$, maka:
$V_{t}= \frac{1}{3} \times \pi\ r_{t}^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{d_{t}}{2})^{2} \times t_{t}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ (\frac{2d_{o}}{2})^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{1}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times 3t_{o}$
$V_{t}= \frac{3}{3} \pi\ d_{o}^{2} \times t_{o}$
$V_{t}= 600\ cm^{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 600\ cm^{3}$

26. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Diketahui segitiga dengan panjang sisi $a,\ b,$ dan $c$, dengan syarat $a \gt b \gt c$. Pernyataan yang benar sesuai dengan konsep segitiga adalah...
$\begin{align}
(A)\ & b+c \gt a \\
(B)\ & a+c \lt b \\
(C)\ & a+b \lt c \\
(D)\ & a+b = c
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Panjang sisi pada segitiga konsepnya memenuhi aturan "Jumlah dua panjang sisi segitiga harus lebih panjang dari sisi yang lain".
Secara simbolik dapat kita tuliskan, jika $a,\ b,\ c$ adalah panjang sisi-sisi segitiga maka berlaku:

  • $a+b \gtc$,
  • $a+c \gt b$, dan
  • $b+c \gt a$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ b+c \gt a$

27. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Sebuah kapal pesiar berlayar dari pelabuhan $A$ ke arah timur sejauh $80$ mil kemudian belok ke arah utara sejauh $150$ mil. Jarak terpendek pelabuhan $A$ dan posisi kapal pesiar sekarang adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 161 \text{mil} \\
(B)\ & 170 \text{mil} \\
(C)\ & 225 \text{mil} \\
(D)\ & 289 \text{mil}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk membantu kita dalam menghitung jarak kapal dari pelabuhan $A$ ke posisi kapal terakhir, mungkin kita bisa menggambarkannya terlebih dahulu;

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Dari apa yang sudah kita gambarkan diatas, jarak terdekat pelabuhan $A$ dengan posisi kapal adalah $AU$.
Dengan menggunakan teorem phytagoras, kita simpulkan;
$AU^{2}=AT^{2}+TU^{2}$
$AU^{2}=80^{2}+150^{2}$
$AU=\sqrt{6400+22.500}$
$AU=\sqrt{28.900}$
$AU=170$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 170 \text{mil}$


28. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan bangun prisma trapesium siku-siku berikut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Luas permukaan bangun adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 1.320\ cm^{2} \\
(B)\ & 1.340\ cm^{2} \\
(C)\ & 1.420\ cm^{2} \\
(D)\ & 1.440\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menghitung luas permukaan prisma, kita akan menghitung luas keenam bangun yang membentuk prisma tersebut yaitu $[ABFE]$, $[DCGH]$, $[BCGF]$, $[BCGF]$, $[EFGH]$, dan $[ABCD]$. Tetapi ada bagian prisma yang belum diketahui panjangnya yaitu $AE$.

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Jika kita ambil titik $F'$ pada $AB$ sehingga $AE // FF'$ dan $AE = FF'$, maka berlaku;
$FF'^{2}=BF^{2}-BF'^{2}$
$FF'^{2}=17^{2}-8^{2}$
$FF'=\sqrt{289-64}$
$FF'=\sqrt{225}=15$

Luas permukaan prisma;
$ \begin{align}
L & =[ABFE]+[DCGH]+[ADHE]+[BCGF]+[EFGH]+[ABCD] \\
& = \frac{1}{2} (12+20) \times 15+\frac{1}{2} (12+20) \times 15+15 \times 15+15 \times 17+12 \times 15+ 15 \times 20 \\
& = 16 \times 15+16 \times 15+225+255+180+300 \\
& = 240 +240+225+255+180+ 300 \\
& = 1440
\end{align} $


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1.440\ cm^{2}$

29. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Pak Ujang dapat membuat sebuah taman dalam waktu 60 hari, sedangkan pak Deni dalam waktu 90 hari. Jika pak Ujang dan pak Deni bekerja bersama-sama, mereka dapat menyelesaikan taman tersebut dalam waktu...
$\begin{align}
(A)\ & 30\ \text{hari} \\
(B)\ & 36\ \text{hari} \\
(C)\ & 75\ \text{hari} \\
(D)\ & 150\ \text{hari}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Kita coba dengan $\text{Cara Buru-buru}$ kata pak Anang;

  • 60 hari pak Ujang dapat menyelesaikan 1 taman
  • 90 hari pak Deni dapat menyelesaikan 1 taman
Artinya dalam jangka waktu yg sama yaitu 540 hari $(\text{540: kpk 60 dan 90})$ pak Ujang dapat menyelesaikan 9 taman dan pak Deni 6 taman. Sehingga dalam 540 hari mereka berdua menyelesaikan 15 taman.

Jadi 1 taman selesai bersama-sama dalam $\frac{540}{15}=36\ \text{hari}$.

Kita coba dengan cara memahami soalnya,
  • Pak Ujang bisa menyelesaikan taman dalam 60 hari, artinya 1 hari bisa selesai berapa bagian? $(\text{selesai}\ \frac{1}{60}\ \text{bagian})$,
  • Pak Deni bisa menyelesaikan taman dalam 90 hari, artinya 1 hari bisa selesai berapa bagian? $(\text{selesai}\ \frac{1}{90}\ \text{bagian})$,
Pertanyaannya jika dikerjakan bersamaan berapa hari bisa selesai?

Hari ke-1: pak Ujang menyelesaikan $\frac{1}{60}$ bagian dan pak Deni menyelesaikan $\frac{1}{90}$ bagian.
Jika digabung atau dihitung $(\frac{1}{60} + \frac{1}{90} = \frac{150}{5400}=\frac{1}{36}$ bagian bisa selesai di hari ke-1

Dengan cara yang sama di hari ke-2, sudah selesai $\frac{1}{36}+\frac{1}{36}=\frac{2}{36}$ bagian.
Hari ke-3, sudah selesai $\frac{2}{36}+\frac{1}{36}=\frac{3}{36}$ bagian.
Hari ke-4, sudah selesai $\frac{3}{36}+\frac{1}{36}=\frac{4}{36}$ bagian.
$\vdots$
dan seterusnya.

Pekerjaan dianggap selesai, jika pekerjaan sudah selesai $\frac{36}{36}$ bagian.
Berdasarkan hanya $\frac{1}{36}$ bagian yang bisa di selesaikan dalam 1 hari, maka $\frac{36}{36}$ ini akan tercapai setelah pekerjaan dilakukan selama $36$ hari.



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 36\ \text{hari}$

30. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan pernyataan berikut!
$I. 4x^{2}-9=(2x+3)(2x-3)$
$II. 2x^{2}+x-3=(2x-3)(x+1)$
$III. x^{2}+x-6=(x+3)(x-2)$
$IV. x^{2}+4x-5=(x-5)(x+1)$
Pernyataan yang benar adalah...

$\begin{align}
(A)\ & I\ \text{dan}\ II \\
(B)\ & II\ \text{dan}\ III \\
(C)\ & I\ \text{dan}\ III \\
(D)\ & II\ \text{dan}\ IV
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk memastikan kebenaran pernyataan diatas, kita coba satu per satu.
$I.\ (2x+3)(2x-3)\\
= (2x)(2x)-(2x)(3)+(3)(2x)-(3)(3) \\
= 4x^{2}-6x+6x-9 \\
= 4x^{2}-9$ (Pernyataan I Benar)

$II.\ (2x-3)(x+1)\\
= (2x)(x)+(2x)(1)-(3)(x)-(3)(1) \\
= 2x^{2}+2x-3x-3 \\
= 4x^{2}-x-3$ (Pernyataan II Salah)

$III.\ (x+3)(x-2)\\
= (x)(x)-(x)(2)+(3)(x)-(3)(2) \\
= x^{2}-2x+3x-6 \\
= x^{2}+x-6$ (Pernyataan III Benar)

$IV.\ (x-5)(x+1)\\
= (x)(x)+(x)(1)-(5)(x)-(5)(1) \\
= x^{2}+x-5x-5 \\
= x^{2}-4x-5$ (Pernyataan IV Salah)

Pernyataan yang benar pada soal adalah $I$ dan $III$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ I\ \text{dan}\ III$

31. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Gambar berikut merupakan denah rumah Riri dengan skala $1:200$.
Luas rumah Riri sebenarnya adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 280\ m^{2} \\
(B)\ & 322\ m^{2} \\
(C)\ & 360\ m^{2} \\
(D)\ & 364\ m^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Skala $1:200$ pada gambar rumah artinya untuk $1\ \text{cm}$ setara dengan $200\ \text{cm}$.
Lebar rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $DP=KM=2\ \text{cm}$. Total lebar rumah pada gambar adalah $7\ \text{cm}$, sehingga lebar rumah yang sebenarnya adalah $7 \times 200\ \text{cm}=1.400\ \text{cm}=14\ \text{m}$.

Panjang rumah, $GD=3\ \text{cm}$, $RT=3\ \text{cm}$, $TRS=2,5\ \text{cm}$. Total panjang rumah pada gambar $TRS=11,5\ \text{cm}$, sehingga panjang rumah yang sebenarnya adalah $11,5 \times 200\ \text{cm}=2.300\ \text{cm}=23\ \text{m}$

$ \begin{align}
Luas rumah & = P \times L \\
& = 23 \times 14 \\
& = 322\ cm^{2} \\
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 322\ m^{2}$

32. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Operasi "@" berarti kalikan bilangan pertama dengan 5, kemudian jumlahkan hasilnya dengan 3 kali bilangan kedua.
Hasil dari $-7\ @\ 2$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & -19 \\
(C)\ & -64 \\
(D)\ & -112
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$ \begin{align}
-7\ @\ 2 & = -7 \times 5 + 3 \times 2 \\
& = -35 + 6 \\
& = -29
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -29$

33. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Lama pembicaraan telepon [dalam menit] yang di lakukan oleh seorang pengusaha adalah $7,\ 8,\ 10,\ 6,\ 6,\ 4,\ 5,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9,\ 7$. Modus dan rata-rata dari pembicaraan tersebut berturut-turut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 7\ \text {dan}\ 6,5 \\
(B)\ & 7\ \text {dan}\ 6 \\
(C)\ & 6\ \text {dan}\ 6 \\
(D)\ & 6\ \text {dan}\ 6,5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai yang frekuensinya paling banyak, dari data $7,\ 8,\ 10,\ 6,\ 6,\ 4,\ 5,\ 4,\ 5,\ 7,\ 9,\ 7$ sudah kelihatan yang paling banyak adalah $7$.

Untuk rata-rata kita gunakan;
$ \begin{align}
\bar{x} & =\frac{x_{1}+x_{2}+ \cdots +x_{11}+x_{12}}{12} \\
& =\frac{7+8+10+6+6+4+5+4+5+7+9+7}{12} \\
& =\frac{78}{12} \\
& =6,5
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 7\ \text {dan}\ 6,5$

34. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Hasil dari $2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -\sqrt{27} \\
(B)\ & -2\sqrt{3} \\
(C)\ & 2\sqrt{3} \\
(D)\ & \sqrt{27}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$2\sqrt{75}-3\sqrt{48}$
$=2 \times \sqrt{25 \times 3}-3 \times \sqrt{16 \times 3}$
$=2 \times \sqrt{25} \times \sqrt{3}-3 \times \sqrt{16} \times \sqrt{3}$
$=2 \times 5 \times \sqrt{3}-3 \times 4 \times \sqrt{3}$
$=10 \sqrt{3}-12 \sqrt{3}$
$=-2 \sqrt{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2 \sqrt{3}$

35. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Perhatikan gambar kubus berukut!
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & \text{bidang}\ ABGH \\
(B)\ & \text{bidang}\ ADGF \\
(C)\ & \text{bidang}\ CDEF \\
(D)\ & \text{bidang}\ ACGE
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Bidang diagonal yang tegak lurus dengan $BCHE$ adalah $ADGF$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{bidang}\ ADGF $

36. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

"Lebar Sungai"
Andi ingin mengetahui lebar sungai. Di seberang sungai terdapat sebuah pohon. Untuk itu dia menancapkan tongkat pada posisi A, B, C, dan D dengan ukuran seperti gambar.
UNBK 2018 Matematika SMP (*Soal dan Pembahasan)
Andi ingin mengukur lebar sungai dari tongkat D sampai pohon. Berapa lebar sungai tersebut?

$\begin{align}
(A)\ & 11\ m \\
(B)\ & 12\ m \\
(C)\ & 15\ m \\
(D)\ & 16\ m
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menghitung lebar sungai dengan informasi yang ada pada soal, kita coba gunakan perbandingan sisi yang bersesuaian pada segitiga.

Kita misalkan lebar sungai adalah $x$ dan posisi pohon adalah $P$.
Dengan demikian kita peroleh 2 segitiga yang sebangun yaitu $\bigtriangleup ABP$ dan $\bigtriangleup DCP$.
$ \begin{array}
& \frac{AB}{DC} =\frac{AP}{DP} \\
& \frac{8}{6} = \frac{4+x}{x} \\
& 8x = 6(4+x) \\
& 8x = 24+6x \\
& 8x-6x = 24 \\
& 2x = 24 \\
& x = \frac{24}{2} \\
& x = 12
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 12\ m$


37. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Harga $3\ kg$ jeruk sama dengan $2\ kg$ apel. Jika harga $2\ kg$ jeruk dan $1\ kg$ apel $Rp70.000,00$, maka uang yang harus dibayar Tuti untuk membeli $5\ kg$ jeruk dan $3\ kg$ apel adalah...
$\begin{align}
(A)\ & Rp100.000,00 \\
(B)\ & Rp150.000,00 \\
(C)\ & Rp190.000,00 \\
(D)\ & Rp200.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Kita misalkan kode untuk Jeruk $(J)$ dan kode untuk Apel $(A)$.
Dari informasi pada soal $3\ J=2\ A$,
$2\ J +1\ A=70.000$
$4\ J +2\ A=140.000$
$4\ J +3\ J=140.000$
$7\ J=140.000$
$J=\frac{140.000}{7}$
$J=20.000$

$2\ J +1\ A=70.000$
$2(20.000)+1\ A=70.000$
$1\ A=70.000-40.000$
$1\ A=30.000$

Yang harus dibayar Tuti untuk $5J+3A$ adalah
$H_{T}=5(20.000)+3(30.000)$
$H_{T}=100.000+90.000$
$H_{T}=190.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp190.000,00$

38. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Suatu barisan geometri memiliki suku ke-2 dan suku ke-5 berturut-turut $-6$ dan $48$. Suku ke-10 dari barisan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1,536 \\
(B)\ & 1,456 \\
(C)\ & -1.456 \\
(D)\ & -1.536
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Masalah pada soal menyangkut tentang barisan geometri,
$U_{n}=ar^{n-1}$
$U_{2}=ar$
$-6=ar$

$U_{5}=ar^{4}$
$48=ar \times r^{3}$
$48=-6 \times r^{3}$
$r^{3}=\frac{48}{-6}$
$r^{3}=-8$
$r=\sqrt[3]{-8}$
$r=-2$

$-6=ar$
$-6=a(-2)$
$a=3$

$U_{10}=ar^{10-1}$
$U_{10}=(3)(-2)^{9}$
$U_{10}=(3)(-512)$
$U_{10}=-1.536$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -1.536$

39. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Data rata-rata tinggi siswa wanita 134 cm, rata-rata tinggi siswa pria 145 cm. Jika banyak siswa 33 orang dan rata-rata tinggi seluruhnya 142 cm, maka banyak siswa pria adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10\ \text{orang} \\
(B)\ & 12\ \text{orang} \\
(C)\ & 18\ \text{orang} \\
(D)\ & 24\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesaikan masalah diatas kita coba gunakan aturan dalam menghitung rata-rata gabungan.
$\bar{x}_{gab}=\frac{\bar{x}_{1} \times n_{1}+\bar{x}_{2} \times n_{2}}{n_{1}+n_{2}}$
Jika ada tiga atau $n$ kelompok silahkan ditambahkan sampai berapa kelompok yang digabung.

$\bar{x}_{pw}=\frac{\bar{x}_{p} \times n_{p}+\bar{x}_{w} \times n_{w}}{n_{p}+n_{w}}$
$142=\frac{145 \times n_{p}+134 \times n_{w}}{33}$
$142 \times 33=145 \times n_{p}+134 \times (33-n_{p})$
$142 \times 33=145 \times n_{p}+134 \times 33- 134 \times n_{p}$
$142 \times 33-134 \times 33=145 \times n_{p}- 134 \times n_{p}$
$8 \times 33=145 \times n_{p}- 134 \times n_{p}$
$8 \times 33=11 \times n_{p}$
$n_{p}=\frac{8 \times 33}{11}$
$n_{p}=8 \times 3=24$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 24\ \text{orang}$

40. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021

Diketahui himpunan $A=\{a,\ b,\ c,\ d\}$ dan $B=\{7,\ 8,\ 9\}$. Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12 \\
(B)\ & 64 \\
(C)\ & 81 \\
(D)\ & 96
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Jika $n(A)=a$ adalah banyak anggota himpunan $A$ dan $n(B)=b$ adalah banyak anggota himpunan $B$;

  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $b^{a}$
  • Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $B$ ke himpunan $A$ adalah $a^{b}$

Apabila kita cocokkan dengan informasi pada soal, $n(A)=4$ dan $n(B)=3$.
Banyaknya pemetaan yang mungkin dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah $3^{4}=81$



$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 81$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021 (*Soal dan Pembahasan Paket A) silahkan disampaikan πŸ™ CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi πŸ™ Share is Caring πŸ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda πŸ’— Cara alternatif dalam menentukan hasil perkalian dua bilangan;
youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "40 Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika SMP Tahun 2021 (*Paket A)" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih πŸ™ support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar