Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat Pada Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan bilangan bulat dan bilangan pecahan pada matematika SMP. Ujian Sekolah matematika SMP
Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan bilangan bulat dan bilangan pecahan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan operasi hitung bilangan bulat.

Soal matematika dasar bilangan bulat dan bilangan pecahan untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


BILANGAN BULAT


Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Bilangan bulat disimbolkan dengan $\mathbb{Z}$. Jika melihat simbol bilangan bulat ini yaitu huruf $\mathbb{Z}$, untuk mengingatnya mungkin kita bisa bayangkan kata "zero".


SIFAT-SIFAT BILANGAN BULAT


  • Sifat Tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, artinya:
    • Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat maka hasil $a+b$ adalah bilangan bulat.
    • Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat maka hasil $a \times b$ adalah bilangan bulat.
  • Sifat Komutatif (tukar tempat) pada operasi penjumlahan dan perkalian, artinya:
    • $a + b= b + a$
    • $a \times b= b \times a$
  • Sifat Asosiatif (pengelompokan) pada operasi penjumlahan dan perkalian, artinya:
    • $\left( a + b \right) + c= a+ \left( b+c \right) $
    • $\left( a \times b \right) \times c= a \times \left( b \times c \right) $
  • Mempunyai Identitas
    • Identitas penjumlahan adalah $0$,
      berlaku: $ a + 0 = 0 + a = a $
    • Identitas perkalian adalah $1$,
      berlaku: $ a \times 1 = 1 \times a = a$
  • Mempunyai Invers
    • Invers penjumlahan $a$ adalah $-a$,
      berlaku: $ a + \left( -a \right) = \left( -a \right) + a = 0 $ ($0$=identitas)
    • Invers perkalian $a$ adalah $\dfrac{1}{a}$,
      berlaku: $ a \times \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{a} \times a = 1$ ($1$=identitas)
  • Sifat Distributif (penyebaran)
    • $ a \times \left( b \pm c \right) = a \times b \pm a \times c $
    • $ \left( a \pm b \right) \times c = a \times c \pm b \times c $
  • Tidak ada pembagai nol
    Jika $ a \times b = 0$ maka $ a = 0$ atau $ b = 0$


Hirarki (Urutan Tingkatan) Pada Operasi Bilangan


Urutan tingkatan operasi pada bilangan adalah serangkaian aturan untuk menyelesaikan operasi hitung pada bilangan. Urutan operasi hitung ini disepakati untuk memastikan semua orang mendapatkan hasil yang sama. Urutannya adalah sebagai berikut:

  1. Kerjakan operasi bilangan yang di dalam kurung.
  2. Kerjakan operasi bilangan Perpangkatan/Penarikan akar.
  3. Kerjakan operasi bilangan Perkalian/Pembagian.
  4. Kerjakan operasi bilangan Penjumlahan/Pengurangan.


Perkalian dan Pembagian Bilangan Negatif atau Positif


Untuk $a$ dan $b$ bilangan bulat positif, negatif $a$ ditulis $-a$ dan negatif $b$ ditulis $-b$ sedangkan positif $a$ dapat ditulis hanya $a$ dan positif $b$ dapat ditulis hanya $b$.

Beberapa sifat dasar dalam perkalian atau pembagian untuk bilangan positif dan negatif.

  • $\left( a \right) \times \left( b \right)=\left( a \right)\left( b \right)$
    (positif) $\times$ (positif) = (positif)
  • $\left( -a \right) \times \left( b \right)=-\left( a \right)\left( b \right)$
    (negatif) $\times$ (positif) = (negatif)
  • $\left( a \right) \times \left( -b \right)=-\left( a \right)\left( b \right)$
    (positif) $\times$ (negatif) = (negatif)
  • $\left( -a \right) \times \left( -b \right)=\left( a \right)\left( b \right)$
    (negatif) $\times$ (negatif) = (positif)

  • $\left( a \right) : \left( b \right)=\left( a:b \right)$
    (positif) $:$ (positif) = (positif)
  • $\left( -a \right) : \left( b \right)=-\left( a:b \right)$
    (negatif) $:$ (positif) = (negatif)
  • $\left( a \right) : \left( -b \right)=-\left( a:b \right)$
    (positif) $:$ (negatif) = (negatif)
  • $\left( -a \right) : \left( -b \right)=\left( a:b \right)$
    (negatif) $:$ (negatif) = (positif)

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari $-25 \times \left ( 8 + \left(-9\right) \right) : \left( 2-7 \right) $ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & -3 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 5 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align} & -25 \times \left ( 8 + \left( -9 \right) \right) : \left( 2-7 \right) \\ &= -25 \times \left ( 8 - 9 \right) : \left( -5 \right) \\ &= -25 \times \left ( -1 \right) : \left( -5 \right) \\ &= 25 : \left( -5 \right) \\ &= -5 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -5$


2. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\left(16 : 2 \right) + \left(-5 \times 2 \right) – \left(-3 \right) $ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -5 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 15 \\ (D)\ & 24 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align} & \left(16 : 2 \right) + \left(-5 \times 2 \right) – \left(-3 \right) \\ &= \left( 8 \right) + \left( -10 \right) + 3 \\ &= 8-10 +3 \\ &= -2 +3 \\ &= 1 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$


3. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\left( -20 \right) + 8 \times 5 – 18 : \left( -3 \right) $ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -26 \\ (B)\ & -14 \\ (C)\ & 14 \\ (D)\ & 26 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align} & \left( -20 \right) + 8 \times 5 – 18 : \left( -3 \right) \\ &= -20 + 40 – \left( -6 \right) \\ &= 20 + 6 \\ &= 26 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 26$


4. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap

Hasil dari $5 + \left[ \left(-2 \right) \times 4 \right] $ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -13 \\ (B)\ & -3 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 13 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align} & 5 + \left[ \left(-2 \right) \times 4 \right] \\ &= 5 + \left[ -8 \right] \\ &= 5 -8 \\ &= -3 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -3$


5. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap

Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor $4$, salah $-2$ dan tidak dijawab $-1$. Dari $50$ soal yang diberikan, Budi menjawab benar $39$ dan salah $4$. Skor yang diperoleh Budi adalah...

$\begin{align} (A)\ & 127 \\ (B)\ & 130 \\ (C)\ & 141 \\ (D)\ & 161 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh:

  • Budi menjawab soal dengan Benar $39$ soal, skornya $39 \times 4 = 156$
  • Budi menjawab soal dengan Salah $4$ soal, skornya $4 \times (-2) = -8$
  • Sehingga soal yang tidak dijawab atau soal yang kosong adalah $50-\left(39+4 \right) = 7$ skornya $7 \times (-1) = -7$
  • Skor total yang diperolehBudi adalah $156 + (-8) + (-7) = 141$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C)\ 141$


6. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Operasi "$\bigtriangleup$" berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan bilangan kedua. Hasil dari $-5 \bigtriangleup 4$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 11 \\ (B)\ & -16 \\ (C)\ & -40 \\ (D)\ & -80 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh:
$ \begin{align} a \bigtriangleup b & = a \times b + b \\ -5 \bigtriangleup 4 & = -5 \times 4 + 4 \\ &= -20 + 4 \\ &= -16 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -16$


7. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan $25^{\circ}C$. Setelah dihidupkan selama $4$ jam suhunya menjadi $-9^{\circ}C$. Perbedaan suhu dalam kulkas sebelum dan sesudah dihidupkan adalah...

$\begin{align} (A)\ & -34^{\circ}C \\ (B)\ & -16^{\circ}C \\ (C)\ & 16^{\circ}C \\ (D)\ & 34^{\circ}C \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Kita anggap perbedaan suhu setelah dihidupkan $4$ jam adalah $x$, maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{align} 25^{\circ}C - x & = -9^{\circ}C \\ - x & = -9^{\circ}C-25^{\circ}C \\ - x & = -34^{\circ}C \\ x &= 34^{\circ}C \\ \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 34^{\circ}C$


8. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Diberikan dua bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$ dan sisanya adalah $3$. Selisih kedua bilangan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30 \\
(B)\ & 31 \\
(C)\ & 32 \\
(D)\ & 33
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita coba misalkan dua bilangan tersebut dengan $a$ dan $b$ dengan $a \gt b$:

  • bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$ maka $a+b=48$ atau $a=48-b$
  • bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$
    $\begin{align}
    \dfrac{a}{b} & = 4 + \dfrac{3}{b} \\
    a & = 4b + 3 \\
    48-b & = 4b + 3 \\
    48-3 & = 4b+b \\
    45 & = 5b \\
    b & = 9 \\
    a & = 39 \\
    \hline
    a-b & = 39-9 \\
    & = 30
    \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30$


9. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefenisikan $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3 \left( x \bigoplus 2 \right)=2 \left( x \bigoplus 1 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari defenisi $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$ dapat kita peroleh:

$\begin{align}
3 \left( x \bigoplus 2 \right) &= 2 \left( x \bigoplus 1 \right) \\
3 \left( \dfrac{x+2}{x \cdot 2} \right) &= 2 \left( \dfrac{x+1}{x \cdot 1} \right) \\
\dfrac{3x+6}{2x} &= \dfrac{2x+2}{x} \\
\left( x \right)\left( 3x+6 \right) &= \left( 2x \right)\left( 2x+2 \right) \\
3x^{2}+6x &= 4x^{2}+4x \\
x^{2}-2x &= 0 \\
x \left( x-2 \right) & = 0 \\
x=0\ \text{atau}\ & x=2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$


10. Soal Simulasi Masuk SMA Unggul-Plus 2021 |*Soal Lengkap

Pada suatu penangkaran terdapat burung pipit dan burung dara. Ketika $5$ burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa. Kemudian, ketika $25$ ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah $3$ kali burung dara yang tersisa. Jumlah burung pipit semula adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \\
(B)\ & 25 \\
(C)\ & 30 \\
(D)\ & 35
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita coba misalkan jumlalh burung dara mula-mula adalah $d$ dan jumlah burung pipit mula-mula adalah $p$.

Dari pernyataan "Ketika $5$ burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa" kita peroleh persamaan $2(p-5) = d$

Dari pernyataan "Kemudian, ketika $25$ ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah $3$ kali burung dara yang tersisa" kita peroleh persamaan $3(d-25) = p-5$

$\begin{align}
3(d-25) &= p-5 \\
3 d-75 &= \dfrac{1}{2}d \\
3 d-\dfrac{1}{2}d &= 75 \\
\dfrac{5}{2}d &= 75 \\
5d &= 150 \\
d &= 30 \\
\hline
3(d-25) &= p-5 \\
3(30-25) &= p-5 \\
15 &= p-5 \\
20 &= p
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20$


11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Jika $A$, $B$ dan $C$ adalah positif, dan $A \circledast B=\dfrac{A-B}{B}$, dan $C \oplus=C+3$, berapakah nilai yang menjadi hasil dari $(9 \oplus) \circledast 3$?

$\begin{align} (A)\ & 3 \\ (B)\ & 9 \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 15 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align} & (9 \oplus) \circledast 3 \\ & = (9+3) \circledast 3 \\ & = 12 \circledast 3 \\ & = \dfrac{12-(3) }{3} \\ & = \dfrac{9}{3}=3 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$


12. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Hasil dari $-2 \times (-5+17):(5-3)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -22 \\
(B)\ & -12 \\
(C)\ & 12 \\
(D)\ & 22
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& -2 \times (-5+17):(5-3) \\
& = -2 \times 12 : 2 \\
& = -24 : 2 \\
& = -12
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)-12$


13. Soal Masuk SMA Unggul DEL 2018 |*Soal Lengkap

Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefinisikan $x \triangle y=\dfrac{xy}{y-x}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left(x \triangle 6 \right)=4 \left(x \triangle 3 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\ (B)\ & 5 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari definisi yang diberikan $x \triangle y=\dfrac{xy}{y-x}$, maka kita peroleh;
$\begin{align}
\left(x \triangle 6 \right) & = 4 \left(x \triangle 3 \right) \\ \dfrac{x \cdot 6}{6-x} & = 4 \left(\dfrac{x \cdot 3}{3-x} \right) \\ \dfrac{6x}{6-x} & = 4 \left( \dfrac{3x}{3-x} \right) \\ \dfrac{6x}{6-x} & = \dfrac{12x}{3-x} \\ \text{sama-sama}\ & \text{dibagi}\ (6x) \\ \dfrac{1}{6-x} & = \dfrac{2}{3-x} \\ 3-x & = 2(6-x) \\ 3-x & = 12-2x \\ -x+2x & = 12-3 \\ x & = 9
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9$


14. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Suhu di kota Jakarta hari ini $28^{\circ}C$. Pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta. Suhu kota London adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 58^{\circ}C \\
(B)\ & 2^{\circ}C \\
(C)\ & -2^{\circ}C \\
(D)\ & -58^{\circ}C
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Suhu di kota Jakarta adalah $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.

Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London adalah $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2^{\circ}C$


15. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Operasi "$\triangle$" berarti kalikan bilangan pertama dengan $5$, kemudian jumlahkan hasilnya dengan $3$ kali bilangan kedua.
Hasil dari $-7\ \triangle\ 2$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\ (B)\ & -19 \\ (C)\ & -64 \\ (D)\ & -112
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh:
$ \begin{align}
m\ \triangle n & = m \times 5 + 3 \times n \\ -7\ \triangle\ 2 & = -7 \times 5 + 3 \times 2 \\ & = -35 + 6 \\ & = -29
\end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -29$


16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Jika $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ adalah bilangan positif, dimana $A \circledast B = \dfrac{A \times B}{2B}$ dan $C \bigstar =C+4$. Hasil dari $(12 \bigstar ) \circledast 2=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
(12 \bigstar ) \circledast 2 & = (12 + 4 ) \circledast 2 \\ & = 16 \circledast 2 \\ & = \dfrac{16 \times 2}{2(2)} \\ & = \dfrac{32}{4} \\ & = 8
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$


17. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Untuk sembarang bilangan bulat $a\ \text{dan}\ b$, diberikan $a*b$ artinya bilangan yang merupakan sisa $a(b+2)$ dibagi oleh $7$. Maka bilangan yang ditunjukkan $4*9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
a*b & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{a(b+2)}{7} \\ 4*9 & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(9+2)}{7} \\ & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(11)}{7} \\ & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{44}{7} \\ & \equiv 6\ \text{sisa}\ 2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat Pada Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Insurance, Loans, Mortgage, Attorney, Credit, Lawyer, Donate, Software, Conference Call,
© defantri.com ~ Made with ❤️ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain