Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan bilangan bulat dan bilangan pecahan pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan urutan beberapa bilangan bulat dan operasi hitung bilangan bulat.
Soal matematika dasar bilangan bulat dan bilangan pecahan untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
BILANGAN BULAT
Bilangan bulat terdiri dari bilangan bulat positif, bilangan bulat negatif, dan nol. Bilangan bulat disimbolkan dengan $\mathbb{Z}$. Jika melihat simbol bilangan bulat ini yaitu huruf $\mathbb{Z}$, untuk mengingatnya mungkin kita bisa bayangkan kata "zero".
SIFAT-SIFAT BILANGAN BULAT
- Sifat Tertutup terhadap operasi penjumlahan dan perkalian, artinya:
- Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat maka hasil $a+b$ adalah bilangan bulat.
- Jika $a$ dan $b$ bilangan bulat maka hasil $a \times b$ adalah bilangan bulat.
- Sifat Komutatif (tukar tempat) pada operasi penjumlahan dan perkalian, artinya:
- $a + b= b + a$
- $a \times b= b \times a$
- Sifat Asosiatif (pengelompokan) pada operasi penjumlahan dan perkalian, artinya:
- $\left( a + b \right) + c= a+ \left( b+c \right) $
- $\left( a \times b \right) \times c= a \times \left( b \times c \right) $
- Mempunyai Identitas
- Identitas penjumlahan adalah $0$,
berlaku: $ a + 0 = 0 + a = a $ - Identitas perkalian adalah $1$,
berlaku: $ a \times 1 = 1 \times a = a$
- Identitas penjumlahan adalah $0$,
- Mempunyai Invers
- Invers penjumlahan $a$ adalah $-a$,
berlaku: $ a + \left( -a \right) = \left( -a \right) + a = 0 $ ($0$=identitas) - Invers perkalian $a$ adalah $\dfrac{1}{a}$,
berlaku: $ a \times \dfrac{1}{a} = \dfrac{1}{a} \times a = 1$ ($1$=identitas)
- Invers penjumlahan $a$ adalah $-a$,
- Sifat Distributif (penyebaran)
- $ a \times \left( b \pm c \right) = a \times b \pm a \times c $
- $ \left( a \pm b \right) \times c = a \times c \pm b \times c $
- Tidak ada pembagi nol
Jika $ a \times b = 0$ maka $ a = 0$ atau $ b = 0$
Hirarki (Urutan Tingkatan) Pada Operasi Bilangan
Urutan tingkatan operasi pada bilangan adalah serangkaian aturan untuk menyelesaikan operasi hitung pada bilangan. Urutan operasi hitung ini disepakati untuk memastikan semua orang mendapatkan hasil yang sama. Urutannya adalah sebagai berikut:
- Kerjakan operasi bilangan yang di dalam kurung.
- Kerjakan operasi bilangan Perpangkatan/Penarikan akar.
- Kerjakan operasi bilangan Perkalian/Pembagian.
- Kerjakan operasi bilangan Penjumlahan/Pengurangan.
Perkalian dan Pembagian Bilangan Negatif atau Positif
Untuk $a$ dan $b$ bilangan bulat positif, negatif $a$ ditulis $-a$ dan negatif $b$ ditulis $-b$ sedangkan positif $a$ dapat ditulis hanya $a$ dan positif $b$ dapat ditulis hanya $b$.
Beberapa sifat dasar dalam perkalian atau pembagian untuk bilangan positif dan negatif.
- $\left( a \right) \times \left( b \right)=\left( a \right)\left( b \right)$
(positif) $\times$ (positif) = (positif) - $\left( -a \right) \times \left( b \right)=-\left( a \right)\left( b \right)$
(negatif) $\times$ (positif) = (negatif) - $\left( a \right) \times \left( -b \right)=-\left( a \right)\left( b \right)$
(positif) $\times$ (negatif) = (negatif) - $\left( -a \right) \times \left( -b \right)=\left( a \right)\left( b \right)$
(negatif) $\times$ (negatif) = (positif) - $\left( a \right) : \left( b \right)=\left( a:b \right)$
(positif) $:$ (positif) = (positif) - $\left( -a \right) : \left( b \right)=-\left( a:b \right)$
(negatif) $:$ (positif) = (negatif) - $\left( a \right) : \left( -b \right)=-\left( a:b \right)$
(positif) $:$ (negatif) = (negatif) - $\left( -a \right) : \left( -b \right)=\left( a:b \right)$
(negatif) $:$ (negatif) = (positif)
Soal Latihan dan Pembahasan Bilangan Bulat Pada Matematika SMP
Untuk menambah pemahaman kita terkait operasi aljabar bilangan bulat, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal-soal yang diujikan pada Ujian Nasional matematika SMP atau Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal latihan bilangan bulat berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 21 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Hasil dari $-25 \times \left ( 8 + \left(-9\right) \right) : \left( 2-7 \right) $ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align}
& -25 \times \left ( 8 + \left( -9 \right) \right) : \left( 2-7 \right) \\
&= -25 \times \left ( 8 - 9 \right) : \left( -5 \right) \\
&= -25 \times \left ( -1 \right) : \left( -5 \right) \\
&= 25 : \left( -5 \right) \\
&= -5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -5$
2. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Hasil dari $\left(16 : 2 \right) + \left(-5 \times 2 \right) – \left(-3 \right) $ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align}
& \left(16 : 2 \right) + \left(-5 \times 2 \right) – \left(-3 \right) \\
&= \left( 8 \right) + \left( -10 \right) + 3 \\
&= 8-10 +3 \\
&= -2 +3 \\
&= 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1$
3. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Hasil dari $\left( -20 \right) + 8 \times 5 – 18 : \left( -3 \right) $ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align}
& \left( -20 \right) + 8 \times 5 – 18 : \left( -3 \right) \\
&= -20 + 40 – \left( -6 \right) \\
&= 20 + 6 \\
&= 26
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 26$
4. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Hasil dari $5 + \left[ \left(-2 \right) \times 4 \right] $ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan urutan tingkatan operasi pada bilangan, pembahasan dapat seperti berikut ini:
$ \begin{align}
& 5 + \left[ \left(-2 \right) \times 4 \right] \\
&= 5 + \left[ -8 \right] \\
&= 5 -8 \\
&= -3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -3$
5. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Dalam kompetisi matematika, setiap jawaban benar diberi skor $4$, salah $-2$ dan tidak dijawab $-1$. Dari $50$ soal yang diberikan, Budi menjawab benar $39$ dan salah $4$. Skor yang diperoleh Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh:
- Budi menjawab soal dengan Benar $39$ soal, skornya $39 \times 4 = 156$
- Budi menjawab soal dengan Salah $4$ soal, skornya $4 \times (-2) = -8$
- Sehingga soal yang tidak dijawab atau soal yang kosong adalah $50-\left(39+4 \right) = 7$ skornya $7 \times (-1) = -7$
- Skor total yang diperolehBudi adalah $156 + (-8) + (-7) = 141$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $C)\ 141$
6. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap
Operasi "$\bigtriangleup$" berarti kalikan bilangan pertama dengan bilangan kedua, kemudian tambahkan hasilnya dengan bilangan kedua. Hasil dari $-5 \bigtriangleup 4$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh:
$ \begin{align}
a \bigtriangleup b & = a \times b + b \\
-5 \bigtriangleup 4 & = -5 \times 4 + 4 \\
&= -20 + 4 \\
&= -16
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -16$
7. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Suhu di dalam kulkas sebelum dihidupkan $25^{\circ}C$. Setelah dihidupkan selama $4$ jam suhunya menjadi $-9^{\circ}C$. Perbedaan suhu dalam kulkas sebelum dan sesudah dihidupkan adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita anggap perbedaan suhu setelah dihidupkan $4$ jam adalah $x$, maka dapat kita tuliskan:
$ \begin{align}
25^{\circ}C - x & = -9^{\circ}C \\
- x & = -9^{\circ}C-25^{\circ}C \\
- x & = -34^{\circ}C \\
x &= 34^{\circ}C \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 34^{\circ}C$
8. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap
Diberikan dua bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$. Apabila bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$ dan sisanya adalah $3$. Selisih kedua bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita coba misalkan dua bilangan tersebut dengan $a$ dan $b$ dengan $a \gt b$:
- bilangan bulat berbeda yang berjumlah $48$ maka $a+b=48$ atau $a=48-b$
- bilangan yang lebih besar dibagi yang lebih kecil, maka hasil baginya adalah $4$
$\begin{align}
\dfrac{a}{b} & = 4 + \dfrac{3}{b} \\
a & = 4b + 3 \\
48-b & = 4b + 3 \\
48-3 & = 4b+b \\
45 & = 5b \\
b & = 9 \\
a & = 39 \\
\hline
a-b & = 39-9 \\
& = 30
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30$
9. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap
Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefenisikan $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $3 \left( x \bigoplus 2 \right)=2 \left( x \bigoplus 1 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari defenisi $x\bigoplus y =\dfrac{x+y}{xy}$ dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3 \left( x \bigoplus 2 \right) &= 2 \left( x \bigoplus 1 \right) \\
3 \left( \dfrac{x+2}{x \cdot 2} \right) &= 2 \left( \dfrac{x+1}{x \cdot 1} \right) \\
\dfrac{3x+6}{2x} &= \dfrac{2x+2}{x} \\
\left( x \right)\left( 3x+6 \right) &= \left( 2x \right)\left( 2x+2 \right) \\
3x^{2}+6x &= 4x^{2}+4x \\
x^{2}-2x &= 0 \\
x \left( x-2 \right) & = 0 \\
x=0\ \text{atau}\ & x=2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
10. Soal Simulasi Masuk SMA Unggul-Plus 2021 |*Soal Lengkap
Pada suatu penangkaran terdapat burung pipit dan burung dara. Ketika $5$ burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa. Kemudian, ketika $25$ ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah $3$ kali burung dara yang tersisa. Jumlah burung pipit semula adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita coba misalkan jumlalh burung dara mula-mula adalah $d$ dan jumlah burung pipit mula-mula adalah $p$.
Dari pernyataan "Ketika $5$ burung pipit dilepaskan, jumlah burung dara dua kali burung pipit yang tersisa" kita peroleh persamaan $2(p-5) = d$
Dari pernyataan "Kemudian, ketika $25$ ekor burung dara dilepaskan, burung pipit yang tersisa adalah $3$ kali burung dara yang tersisa" kita peroleh persamaan $3(d-25) = p-5$
$\begin{align}
3(d-25) &= p-5 \\
3 d-75 &= \dfrac{1}{2}d \\
3 d-\dfrac{1}{2}d &= 75 \\
\dfrac{5}{2}d &= 75 \\
5d &= 150 \\
d &= 30 \\
\hline
3(d-25) &= p-5 \\
3(30-25) &= p-5 \\
15 &= p-5 \\
20 &= p
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20$
11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Jika $A$, $B$ dan $C$ adalah positif, dan $A \circledast B=\dfrac{A-B}{B}$, dan $C \oplus=C+3$, berapakah nilai yang menjadi hasil dari $(9 \oplus) \circledast 3$?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} & (9 \oplus) \circledast 3 \\ & = (9+3) \circledast 3 \\ & = 12 \circledast 3 \\ & = \dfrac{12-(3) }{3} \\ & = \dfrac{9}{3}=3 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$
12. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Hasil dari $-2 \times (-5+17):(5-3)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& -2 \times (-5+17):(5-3) \\
& = -2 \times 12 : 2 \\
& = -24 : 2 \\
& = -12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B) -12$
13. Soal Masuk SMA Unggul DEL 2018 |*Soal Lengkap
Untuk setiap bilangan bulat positip $x,y$ didefinisikan $x \triangle y=\dfrac{xy}{y-x}$. Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\left(x \triangle 6 \right)=4 \left(x \triangle 3 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi yang diberikan $x \triangle y=\dfrac{xy}{y-x}$, maka kita peroleh;
$\begin{align}
\left(x \triangle 6 \right) & = 4 \left(x \triangle 3 \right) \\
\dfrac{x \cdot 6}{6-x} & = 4 \left(\dfrac{x \cdot 3}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = 4 \left( \dfrac{3x}{3-x} \right) \\
\dfrac{6x}{6-x} & = \dfrac{12x}{3-x} \\
\text{sama-sama}\ & \text{dibagi}\ (6x) \\
\dfrac{1}{6-x} & = \dfrac{2}{3-x} \\
3-x & = 2(6-x) \\
3-x & = 12-2x \\
-x+2x & = 12-3 \\
x & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 9$
14. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Suhu di kota Jakarta hari ini $28^{\circ}C$. Pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta. Suhu kota London adalah...
Alternatif Pembahasan:
Suhu di kota Jakarta adalah $28^{\circ}C$ dan pada saat yang sama di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta.
Suhu di kota London $30^{\circ}C$ di bawah suhu kota Jakarta, maka suhu di kota London adalah $28^{\circ}C-30^{\circ}C=-2^{\circ}C$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -2^{\circ}C$
15. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Operasi "$\triangle$" berarti kalikan bilangan pertama dengan $5$, kemudian jumlahkan hasilnya dengan $3$ kali bilangan kedua.
Hasil dari $-7\ \triangle\ 2$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi dari soal dapat kita peroleh:
$ \begin{align}
m\ \triangle n & = m \times 5 + 3 \times n \\
-7\ \triangle\ 2 & = -7 \times 5 + 3 \times 2 \\
& = -35 + 6 \\
& = -29
\end{align} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -29$
16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Jika $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ adalah bilangan positif, dimana $A \circledast B = \dfrac{A \times B}{2B}$ dan $C \bigstar =C+4$. Hasil dari $(12 \bigstar ) \circledast 2=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
(12 \bigstar ) \circledast 2 & = (12 + 4 ) \circledast 2 \\
& = 16 \circledast 2 \\
& = \dfrac{16 \times 2}{2(2)} \\
& = \dfrac{32}{4} \\
& = 8
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
17. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap
Untuk sembarang bilangan bulat $a\ \text{dan}\ b$, diberikan $a*b$ artinya bilangan yang merupakan sisa $a(b+2)$ dibagi oleh $7$. Maka bilangan yang ditunjukkan $4*9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
a*b & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{a(b+2)}{7} \\
4*9 & \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(9+2)}{7} \\
& \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{4(11)}{7} \\
& \equiv \text{sisa}:\ \dfrac{44}{7} \\
& \equiv 6\ \text{sisa}\ 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$
18. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Dalam suatu permainan bila menang diberi nilai $4$ tetapi bila kalah diberi $-2$ dan bila seri diberi nilai $-1$. Suatu regu telah bermain sebanyak $48$ kali dengan $25$ kali menang dan $7$ kali seri, maka nilai yang diperoleh regu tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan $M$ untuk banyak pertandingan yang MENANG, $K$ untuk banyak pertandingan yang KALAH, dan $S$ untuk banyak pertandingan yang SERI.
$\begin{align}
Nilai &= M \times (4) + S \times (-1) + K \times (-2) \\
&= (25) \times (4) + (7) \times (-1) + (16) \times (-2) \\
&= 100 - 7 - 32 \\
&= 61
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 61$
19. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Berikut data prakiraan cuaca empat kota di Asia Tenggara.
Perubahan suhu terkecil terjadi di kota...
Alternatif Pembahasan:
Perubahan suhu dapat kita hitung dengan melihat kenaikan suhu dari suhu minimum sampai ke suhu maksimum, perubahan di setiap kota dapat kita tuliskan seperti berikut ini.
- Jakarta
$\begin{align}
T_{max}-T_{min} & = 33^{\circ} - 24^{\circ} \\
& = 9^{\circ} \end{align}$ - Singapura
$\begin{align}
T_{max}-T_{min} & = 33^{\circ} - 25^{\circ} \\
& = 8^{\circ} \end{align}$ - Manila
$\begin{align}
T_{max}-T_{min} & = 31^{\circ} - 24^{\circ} \\
& = 7^{\circ} \end{align}$ - Jakarta
$\begin{align}
T_{max}-T_{min} & = 35^{\circ} - 25^{\circ} \\
& = 10^{\circ} \end{align}$
Perubahan suhu terkecil terjadi di kota Manila
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Manila} $
20. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Diketahui nilai $a=3$, $b=-1$, dan , $c=-2$, maka hasil dari $2a+b-4c$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2a+b-4c\ &= 2(3)+(-1)-4(-2) \\
&= 6-1+8 \\
&= 5+8=13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 13$
21. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Bus Trans Jakarta berisi penumpang berangkat dari terminal ke pasar, di halte pertama turun $4$ orang, di halte kedua naik $2$ orang sampai di pasar ternyata ada $15$ orang. Berapa banyak penumpang yang naik pada terminal?
Alternatif Pembahasan:
Kita misalkan yang naik pada terminal adala $x$ orang>
di halte pertama turun $4$ orang sehingga banyak penumpang sekarang $x-4$,
di halte kedua naik $2$ orang sehingga banyak penumpang sekarang $x-4+2=x-2$,
sampai di pasar penumpang ada sebanyak $15$ orang sehingga berlaku $x-2=15$ atau $x=17$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$
Catatan Soal dan Pembahasan Bilangan Bulat Pada Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Keberhasilan bukanlah milik orang yang pintar, tapi milik orang yang tekun dan tidak pernah menyerah.
