40 Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP Tahun 2019 (*Simulasi UNBK 2020)
Catatan calon guru yang akan kita diskusikan berikut ini adalah tentang soal dan pembahasan UNBK Matematika SMP tahun 2019.Perbedaan soal pada UNBK dan UNKP tidak terlalu signifikan, karena anatara UNBK dan UNKP yang berbeda adalah media mengerjakan soalnya. UNBK adalah Ujian Nasional Berbasis Komputer, dimana siswa mengerjakan soal pada komputer, sedangkan UNKP adalah Ujian Nasional Berbasis Kertas dan Pensil (UNKP), dimana siswa mengerjakan pada Lembar Jawaban Komputer (LJK).
Karena soal yang diujikan pada UNBK dan UNKP tidak terlalu jauh sehingga soal-soal pada UNBK, UNKP atau simulasi UNBK pada tahun sebelumnya sangat baik dijadikan bahan latihan persiapan dalam menghadapai UNKP atau UNBK Matematika SMP.
Berikut beberapa catatan calon guru tentang soal dan pembahasan UNBK Matematika SMP, yang dapat dijadikan bahan latihan dalam persiapan menghadapi UNBK atau UNKP Matematika SMP.
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 Paket A
- Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 Paket A
- Soal dan Pembahasan Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 Paket A
1. Suatu gedung perkantoran dengan ukuran $20$ meter $\times$ $30$ meter. Ukuran gedung tersebut pada denah adalah $40\ cm \times 60\ cm$. Skala yang digunakan pada denah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1:50 \\
(B)\ & 1:100 \\
(C)\ & 1:500 \\
(D)\ & 1:1000
\end{align}$
Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$
Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ m} \\
&=\dfrac{40\ cm}{20\ \times 100\ cm} \\
&=\dfrac{40\ cm}{2000\ cm} \\
&=\dfrac{1 }{50 }
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1:50$
2. Rumus suku ke-$n$ suatu barisan adalah $U_{n}=3n+2$. Jumlah suku ke-$25$ dan suku ke-$27$ dari barisan tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 154 \\
(B)\ & 160 \\
(C)\ & 164 \\
(D)\ & 166
\end{align}$
Untuk barisan dengan suku ke-$n$ adalah $U_{n}=3n+2$, maka berlaku:
$\begin{align}
U_{n} &= 3n+2 \\
U_{25} &= 3(25)+2=77 \\
U_{27} &= 3(27)+2=83 \\
\hline
U_{25}+U_{27} &= 160
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 160$
3. Toni menabung di bank dengan besar tabungan besar tabungan awal $Rp1.200.000,00$, suku bunga tabungan $9\%$ per tahun. Ketika ia mengambil seluruh uang tabungannya, jumlah tabungan Toni menjadi sebesar $Rp1.281.000,00$. Lama Toni menabung adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6\ \text{bulan} \\
(B)\ & 8\ \text{bulan} \\
(C)\ & 9\ \text{bulan} \\
(D)\ & 10\ \text{bulan}
\end{align}$
Besar bunga yang diterima Toni selama dia menabung adalah $1.281.000 - 1.200.000=Rp81.000,00$.
Bunga bank selama setahun adalah $9\%$ sehingga besar bunga yang diperoleh adalah:
$\dfrac{9}{100} \times 1.200.000 =108.000$
Besar bunga sebulan adalah $108.000 \div 12=9.000$.
Lama Toni menabung adalah $81.000 \div 9.000=9$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9\ \text{bulan} $
4. Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Dhea $5:3:2$. Sedangkan jumlah permen Aurel dan Rani $64$. Jumlah permen tiga orang tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 72 \\
(B)\ & 80 \\
(C)\ & 88 \\
(D)\ & 108
\end{align}$
Perbandingan permen Aurel, Rani, dan Dhea adalah $5:3:2$ dapat kita tuliskan $5x:3x:2x$, sehingga:
- banyak permen Aurel adalah $5x$
- banyak permen Rani adalah $3x$
- banyak permen Dhea adalah $2x$
Jumlah permen tiga orang tersebut adalah $10x=10 \times 8=80$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 80$
5. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh $42$ pekerja dalam waktu $50$ hari. Agar pekerjaan tersebut dapat selesai dalam waktu $35$ hari, perlu tambahan pekerja sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 60\ \text{orang} \\
(B)\ & 22\ \text{orang} \\
(C)\ & 18\ \text{orang} \\
(D)\ & 10\ \text{orang} \\
\end{align}$
Situasi pekerjaan jika kita sajikan dalam tabel ilustasinya seperti berikut ini:
| pekerja | waktu |
| $p_{1}=42$ | $w_{1}=50$ |
| $p_{2}=p$ | $w_{2}=42$ |
$\begin{align}
\dfrac{p_{1}}{p_{2}} & = \dfrac{w_{2}}{w_{1}} \\
\dfrac{42}{p} & = \dfrac{35}{50} \\
42 \times 50 & = p \times 35 \\
42 \times 10 & = p \times 7 \\
6 \times 10 & = p \times 1 \\
60 & = p
\end{align}$
Banyak pekerja yang harus ditambah adalah $60-42=18$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 18\ \text{orang}$
6. Apabila HUT Kemerdekaan RI pada tanggal 17 Agustus jatuh di hari Senin, Hari pendidikan Nasional tanggal 2 Mei pada tahun yang sama adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{hari Rabu} \\
(B)\ & \text{hari Kamis} \\
(C)\ & \text{hari Jumat} \\
(D)\ & \text{hari Sabtu}
\end{align}$
Jika kita jabarkan hitung mundur dari tanggal 17 Agutus sampai 2 Mei pada tahun yang sama, penjabarannya adalah sebagai berikut:
- 1 Agustus - 17 Agustus = 17 hari
- 1 Juli - 31 Juli= 31 hari
- 1 Juni - 30 Juni= 30 hari
- 2 Mei - 31 Mei = 29 hari
Pertanyaan di atas dapat kita sederhanakan menjadi, jika hari ini adalah hari Senin, maka $107$ hari yang lalu adalah hari...
Karena satu minggu ada $7$ hari, maka hari akan berulang kembali setiap $7$ hari sehingga $107 \div 7 = 15\ \text{sisa}\ 2$.
Jadi $107$ hari yang lalu sama dengan $2$ hari yang lalu, sehingga jika hari ini adalah hari Senin, maka $2$ hari yang lalu adalah hari Sabtu.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{hari Sabtu}$
7. Urutan pecahan terkecil ke terbesar dari bilangan $0,6\ ;\ 55\%\ ;\ \dfrac{2}{3}\ ;\ 0,54$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 55\%\ ;\ 0,54\ ;\ 0,6\ ;\ \dfrac{2}{3} \\
(B)\ & 0,54\ ;\ 55\%\ ;\ 0,6\ ;\ \dfrac{2}{3} \\
(C)\ & \dfrac{2}{3}\ ;\ 0,6\ ;\ 55\%\ ;\ 0,54 \\
(D)\ & 0,54\ ;\ 55\%\ ;\ \dfrac{2}{3};\ 0,6\
\end{align}$
Untuk membandingkan nilai dua pecahan atau lebih salah satu alternatifnya adalah dengan mengubah salah satu nilai pembilang atau penyebut menjadi sama dengan catatan tidak merubah nilai pecahan.
Misal kita membandingkan bilangan di atas;
- $55\%=\dfrac{55}{100}=\dfrac{330}{600}$
- $\dfrac{2}{3}=\dfrac{40}{60}=\dfrac{400}{600}$
- $0,54=\dfrac{54}{100}=\dfrac{324}{600}$
- $0,6=\dfrac{60}{100}=\dfrac{360}{600}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 0,54\ ;\ 55\%\ ;\ 0,6\ ;\ \dfrac{2}{3}$
8. Nilai dari $\left(3 \sqrt{3} \right)^{-2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -27 \\
(B)\ & -\dfrac{1}{27} \\
(C)\ & \dfrac{1}{27} \\
(D)\ & 27
\end{align}$
Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:
- $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
- $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
- $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
- $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
\left(3 \sqrt{3} \right)^{-2} &= \left(3 \sqrt{3} \right)^{-2} \\
&= \left(3 \cdot 3^{\frac{1}{2} } \right)^{-2} \\
&= \left( 3^{1+\frac{1}{2} } \right)^{-2} \\
&= \left( 3^{ \frac{3}{2} } \right)^{-2} \\
&= 3^{-3} = \dfrac{1}{3^{3}} = \dfrac{1}{27}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{27}$
9. Hasil dari $3\sqrt{7} \times \sqrt{8} + 5\sqrt{14}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15\sqrt{29} \\
(B)\ & 11\sqrt{29} \\
(C)\ & 15\sqrt{14} \\
(D)\ & 11\sqrt{14}
\end{align}$
Untuk menghitung operasi aljabar bentuk akar di atas catatan calon guru tentang bentuk akar berikut mungkin bermanfaat yaitu:
- $a \sqrt{m}+b \sqrt{m}=\left (a+b \right )\sqrt{m}$
- $a \sqrt{p} \times b \sqrt{q}=\left (a \times b \right )\sqrt{p \times q}$
3\sqrt{7} \times \sqrt{8} + 5\sqrt{14} &= 3\sqrt{7} \times 2\sqrt{2} + 5\sqrt{14} \\
&= 6\sqrt{14} + 5\sqrt{14} \\
&= 11\sqrt{14}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 11\sqrt{14}$
10. Pada ujian Matematika, skor total ditentukan dengan aturan skor $4$ untuk jawaban benar, skor $-2$ untuk jawaban salah, dan skor $-1$ jika tidak menjawab. Dari $50$ soal yang diberikan seorang anak berhasil menjawab $40$ soal dan memperoleh skor total $126$. Banyak soal yang dijawab benar oleh anak tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 30\ \text{soal} \\
(B)\ & 36\ \text{soal} \\
(C)\ & 37\ \text{soal} \\
(D)\ & 40\ \text{soal} \\
\end{align}$
Kita misalkan $B$ untuk banyak soal yang di jawab BENAR, $S$ untuk banyak soal yang di jawab SALAH, dan $K$ untuk banyak soal yang tidak di jawab atau KOSONG.
$\begin{align}
Nilai &= B \times (4) + S \times (-2) + K \times (-1) \\
126 &= B \times (4) + (40-B) \times (-2) + 10 \times (-1) \\
126 &= 4B -80+2B -10 \\
126+90 &= 6B \\
216 &= 6B \\
B &= \dfrac{216}{6}=36
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 36 \text{soal}$
11. Peneliti A dan B mengembangbiakkan masing-masing $35$ amuba. Amuba Peneliti A mampu membelah diri menjadi dua setiap $15$ menit sedangkan amuba Peneliti B membelah diri menjadi dua setiap $25$ menit. Amuba peneliti A saat ini menjadi $1.120$. Peneliti B akan memiliki amuba saat ini sebanyak...
$\begin{align}
(A)\ & 135 \\
(B)\ & 192 \\
(C)\ & 256 \\
(D)\ & 280
\end{align}$
Amuba peneliti A saat ini sebanyak $1.120$ yang berawal dari $35$ amuba.
$35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280\underset{4\times}{\rightarrow}560\underset{5\times}{\rightarrow}1120$
Dari skema di atas pembelahan amuba terjadi $5 \times$, dan waktu yang dibutuhkan adalah $5 \times 15 =75$ menit.
Untuk waktu selama $75$ menit amuba pada peneliti B yang membelah diri setiap $25$ menit akan membelah sebanyak $3 \times$,
$35\underset{1\times}{\rightarrow}70\underset{2\times}{\rightarrow}140\underset{3\times}{\rightarrow}280$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 280$
12. Seorang siswa ingin membuat denah sebuah rumah pada kertas gambar yang berukuran $100\ cm \times 70\ cm$. Panjang dan lebar tanah tempat rumah itu berada adalah $200\ m$ dan $140\ m$. Skala yang mungkin digunakan untuk denah rumah tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 : 20 \\
(B)\ & 1 : 50 \\
(C)\ & 1 : 100 \\
(D)\ & 1 : 250
\end{align}$
Kita ketahui untuk menghitung skala pada peta adalah:
$\text{skala}=\dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}}$
Sehingga jika kita sesuaikan dengan apa yang diketahui pada soal dapat kita simpulkan:
$\begin{align}
\text{skala} &= \dfrac{\text{Jarak pada peta}}{\text{Jarak sebenarnya}} \\
&=\dfrac{100\ cm}{200\ m} \\
&=\dfrac{100\ cm}{200\ \times 100\ cm} \\
&=\dfrac{100\ cm}{20000\ cm} \\
&=\dfrac{1 }{200 }
\end{align}$
Skala peta yang mungkin dibuat adalah $1 : 250$, karena dengan ukuran seperti pada soal, skala $ 1:200$ adalah skala yang paling kecil.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1:250$
13. Diketahui $(p,q)$ adalah penyelesaian dari sistem persamaan linier $x+y=10$ dan $x-y=2$. Nilai dari $2p+3q$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 12 \\
(C)\ & 24 \\
(D)\ & 26
\end{align}$
Dengan mengeliminasi atau substitusi dapat kita peroleh himpunan penyelesaian sistem persamaan di atas;
$\begin{array}{c|c|cc}
x+y = 10 & \\
x-y = 2 & + \\
\hline
2x = 12 \\
x = 6 \\
y = 4
\end{array} $
Nilai $(p,q)$ adalah $(6,4)$ maka $2p+3q=2(6)+3(4)=24$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 24$
14. Diketahui $n$ adalah penyelesaian persamaan $2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}=2x-1\dfrac{1}{2}$. Nilai $n+5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{9}{2} \\
(B)\ & \dfrac{17}{4} \\
(C)\ & \dfrac{1}{2} \\
(D)\ & -\dfrac{9}{2}
\end{align}$
$\begin{align}
2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4} &= 2x-1\dfrac{1}{2} \\
2\dfrac{1}{2}x-2x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{6}{4} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{9}{4} \\
x &= -\dfrac{9}{2} \\
\end{align}$
Nilai $n=-\dfrac{9}{2}$ sehingga $n+5=-\dfrac{9}{2}+5= \dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}$
15. Sekelompok siswa terdiri dari $25$ orang. Terdapat $14$ orang gemar berenang, $15$ orang gemar sepakbola, dan yang tidak gemar keduanya $5$ orang. Banyak siswa yang genar keduanya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ \text{orang} \\
(B)\ & 6\ \text{orang} \\
(C)\ & 9\ \text{orang} \\
(D)\ & 29\ \text{orang}
\end{align}$
Jika kita gambarkan dalam diagram venn keadaan siswa di atas, ilustrasinya seperti berikut ini;
$\begin{align}
n(S) & = n(R \cup SB) +n(R \cup SB)' \\
n(S) & = n(R)+n(SB)-n(R \cap SB)+5 \\
25 & = 14-x+x+15-x+x-x+5 \\
25 & = 34-x \\
x & = 34-25=9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 9$
16. Diketahui fungsi $f(x)=ax+b$. Jika $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$, nilai $a+b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & -2 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -8
\end{align}$
Jika kita substitusi nilai $f(-2)=-11$ dan $f(4)=7$ ke $f(x)=ax+b$, kita akan peroleh;
$\begin{array}{c|c|cc}
f(-2): -2a+b = -11 & \\
f(4): 4a+b = 7 & - \\
\hline
-6a = -18 & 4(3)+b = 7 \\
a = 3 & b = 7-12=-5 \\
\hline
a+b= -2
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$
17. Harga sepasang sepatu dua kali harga sepasang sandal. Ardi membeli $2$ pasang sepatu dan $3$ pasang sandal dengan harga $Rp420.000,00$. Jika Doni membeli $3$ pasang sepatu dan $2$ pasang sandal, Doni harus membayar sebesar...
$\begin{align}
(A)\ & Rp180.000,00 \\
(B)\ & Rp360.000,00 \\
(C)\ & Rp480.000,00 \\
(D)\ & Rp540.000,00
\end{align}$
Harga sepatu kita misalkan dengan $U$ dan harga sandal dengan $L$, sehingga kita peroleh sebuah persamaan $U=2L$.
$\begin{align}
2U+3L &= 420.000 \\
2(2L)+3L &= 420.000 \\
4L+3L &= 420.000 \\
7L &= 420.000 \\
L &= \dfrac{420.000}{7} \\
L &= 60.000 \\
U &= 120.000 \\
3U+2L &= 3(120.000)+2(60.000) \\
&= 360.000 +120.000 \\
&= 480.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 480.000$
18. Dalam sebuah tempat parkir terdapat $90$ kendaraan yang terdiri dari mobil beroda $4$ dan sepeda motor beroda $2$. Jika dihitung roda keseluruhan ada $248$ buah. Biaya parkir sebuah mobil $Rp5.000,00$, sedangkan biaya parkir sebuah sepeda motor $Rp2.000,00$. Berapa pendapatan uang parkir dari kendaraan yang ada tersebut?
$\begin{align}
(A)\ & Rp270.000,00 \\
(B)\ & Rp282.000,00 \\
(C)\ & Rp300.000,00 \\
(D)\ & Rp348.000,00
\end{align}$
Banyak mobil kita misalkan dengan $m$ dan banyak sepeda motor dengan $s$.
Banyak kendaraan adalah $90$ sehingga kita peroleh persamaan $m+s=90$;
Banyak roda kendaraan adalah $248$ sehingga kita peroleh persamaan $4m+2s=248$;
$\begin{array}{c|c|cc}
m+s = 90 & \\
4m+2s = 248 & \\
\hline
4m+4s = 360 & \\
4m+2s = 248 & (-) \\
\hline
2s = 112 \\
s = 56 \\
m = 34
\end{array}$
Biaya parkir yang diperoleh adalah
$\begin{align}
B &= 5.000m+2.000s \\
&= 5.000(34)+2.000(56) \\
&= 170.000 +112.000 \\
&= 282.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 282.000$
19. Perhatikan persamaan garis berikut.
$\begin{align}
(I)\ & 4y=16x+40 \\
(II)\ & 12y=24x+36 \\
(III)\ & 6y=24x+30 \\
(IV)\ & 6y=-12x+30
\end{align}$
Pasangan garis yang sejajar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & (I)\ \text{dan}\ (II) \\
(B)\ & (I)\ \text{dan}\ (III) \\
(C)\ & (II)\ \text{dan}\ (IV) \\
(D)\ & (III)\ \text{dan}\ (IV)
\end{align}$
Dua buah garis dikatakan sejajar jika gradien kedua garis tersebut adalah sama. Untuk garis $ay=bx+c$ gradien $m=\dfrac{b}{a}$.
$\begin{align}
(I)\ & 4y=16x+40\ \rightarrow\ m=\dfrac{16}{4}=4 \\
(II)\ & 12y=24x+36\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{12}=2 \\
(III)\ & 6y=24x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{24}{6}=4 \\
(IV)\ & 6y=-12x+30\ \rightarrow\ m=\dfrac{-12}{6}=-2
\end{align}$
Pasangan garis yang sejajar adalah garis $(I)$ dan $(III)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ (I)\ \text{dan}\ (III)$
20. Bentuk sederhana dari $4x+12y-10z-8x+5y-7z$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -12x+12y-3z \\
(B)\ & -4x+17y-17z \\
(C)\ & 4x+7y-17z \\
(D)\ & 12x+12y+17z
\end{align}$
$\begin{align}
& 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x+12y-10z-8x+5y-7z \\
& = 4x-8x+12y+5y-10z-7z \\
& = -4x+17y-17z
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -4x+17y-17z$
21. Diketahui himpunan
$ \begin{align}
S &= \text{ \{bilangan asli kurang dari 12\}} \\
A &= \text{\{bilangan ganjil kurang dari 11\}} \\
B &= \text{\{bilangan prima kurang dari 12\}} \\
\end{align} $
Maka $\left( A \cap B \right)^{c}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \{3, 5, 7\} \\
(B)\ & \{1, 2, 9, 11\} \\
(C)\ & \{4, 6, 8, 10\} \\
(D)\ & \{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}
\end{align}$
Himpunan Semesta $S$, Himpunan $A$ dan Himpunan $B$ jika kita tuliskan anggota himpunannya adalah;
$ \begin{align}
S &= \{1,2,3,4, \cdots ,9,10,11 \} \\
A &= \{1,3,5,7,9 \} \\
B &= \{2,3,5,7,11 \} \\
\hline
A \cap B &= \{ 3,5,7,\}
\end{align} $
$\left( A \cap B \right)^{c}$ artinya yang bukan anggota $A \cap B = \{ 3,5,7,\}$, yaitu: $\{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \{1, 2, 4, 6, 8, 9, 10,11\}$
22. Perhatikan diagram panah berikut!
Rumus fungsi dari $A$ ke $B$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & f(x)=-3x-2 \\
(B)\ & f(x)=x+2 \\
(C)\ & f(x)=2x+3 \\
(D)\ & f(x)=3x+4
\end{align}$
Pilihan pada fungsi adalah fungsi linear, sehingga fungsi dapat kita misalkan dengan $f(x)=ax+b$
$\begin{align}
f(-1) &: -a+b=1 \\
f(0) &: b=3 \\
f( 1) &: a+b=5 \\
\hline
a & = 2 \\
f(x) &= 2x+3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ f(x)=2x+3$
23. Perhatikan gambar.
Besar sudut $BAC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 24^{\circ} \\
(B)\ & 28^{\circ} \\
(C)\ & 55^{\circ} \\
(D)\ & 65^{\circ}
\end{align}$
Untuk setiap segitiga, jumlah sudut dalam segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga berlaku;
$\begin{align}
180 &= \angle ABC+\angle BCA+\angle BAC \\
180 &= 8x+1+4x+7+2x+4 \\
180 &= 14x+12 \\
180-12 &= 14x \\
\dfrac{168}{14} &= x \\
12 &=x
\end{align}$
Besar $\angle BAC=2x+4=2(12)+4=28$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 28^{\circ}$
24. Pada gambar berikut, segitiga $PQR$ dan segitiga $STU$ merupakan sua segitiga kongruen. Besar $\angle R=\angle U$ dan $\angle Q=\angle S$. Manakah pasangan sisi yang sama panjang?
Besar sudut $BAC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & PR=SU \\
(B)\ & QR=TU \\
(C)\ & PQ=SU \\
(D)\ & PQ=ST
\end{align}$
Jika kita gambrakan dengan menambahkan informasi yang ada pada soal, maka gambar segitiga akan tampak seperti berikut ini:
- $\angle R=\angle U$, $\angle Q=\angle S$, $\angle P=\angle T$
- $PR=TU$, $PQ=TS$, dan $QR=US$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ PQ=ST$
25. Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat $72^{\circ}$ dan panjang jari-jari $10\ cm$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 62,80\ cm \\
(B)\ & 31,40\ cm \\
(C)\ & 12,56\ cm \\
(D)\ & 6,280\ cm
\end{align}$
Untuk menghitung panjang busur lingkaran kita membutuhkan keliling lingkaran $\left(k=2 \pi r \right)$. Dengan menggunkan $\pi=3,14$, kita akan peroleh:
$\begin{align}
\text{panjang busur} &= \text{keliling lingkaran} \times \dfrac{\text{sudut pusat}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \pi r \times \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \cdot 3,14 \cdot 10 \times \dfrac{1}{5 } \\
&= 12,56
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12,56\ cm$
26. Perhatikan balok berikut!
Panjang diagonal ruang $DF$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{1696} \\
(B)\ & \sqrt{1552} \\
(C)\ & \sqrt{1440} \\
(D)\ & \sqrt{400}
\end{align}$
Panjang diagonal ruang $DF$ pada balok $ABCD.EFGH$ adalah
$\begin{align}
DF^{2} &= AB^{2}+BC^{2}+AE^{2} \\
&= 36^{2}+16^{2}+12^{2} \\
&= 1296+256+144 \\
&= 1696 \\
DF &= \sqrt{1696}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \sqrt{1696}$
27. Limas dengan alas persegi mempunyai tinggi $8\ cm$ dan keliling alas $60\ cm$, Volume limas tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 160\ cm^{3} \\
(B)\ & 480\ cm^{3} \\
(C)\ & 600\ cm^{3} \\
(D)\ & 640\ cm^{3}
\end{align}$
Volume limas adalah $\dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times Tinggi$,
Karena alas limas sebuah persegi dengan keliling $60\ cm$, panjang sisinya adalah $\dfrac{60 \ cm}{4}=15\ cm$ dan luasnya adalah $\left( 15\ cm \right)^{2}=225\ cm^{2}$.
Volume limas adalah:
$\begin{align}
V &= \dfrac{1}{3} \times \text{Luas Alas} \times \text{Tinggi} \\
&= \dfrac{1}{3} \times 225\ cm^{2} \times 8\ cm \\
&= \dfrac{1}{3} \times 1800\ cm^{3} \\
&= 600\ cm^{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 600$
28. Pak Anton membuat taman berbentuk persegi panjang berukuran $6\ m \times 5\ m$. Di tengah taman dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter $2,8\ m$. Taman di luar kolam tersebut ditanami rumput. Luas taman yang ditanami rumput adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 23,84\ m^{2} \\
(B)\ & 25,60\ m^{2} \\
(C)\ & 30,88\ m^{2} \\
(D)\ & 36,16\ m^{2} \\
\end{align}$
Untuk menghitung luas rumput yang ditanam kita perlu menghitung selisih luas taman dan luas kolam.
$\begin{align}
L_{r} &= L_{t}-L_{k} \\
&= 6 \times 5 - \pi r^{2} \\
&= 30 - \dfrac{22}{7} \cdot (1,4)(1,4) \\
&= 30 - 22 \cdot (0,2)(1,4) \\
&= 23,84
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 23,84\ m^{2}$
29. Sebuah taman berbentuk persegipanjang dengan panjang diagonal $(6x+4)$ meter dan $(7x-1)$ meter. Panjang diagonal taman tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ m \\
(B)\ & 26\ m \\
(C)\ & 34\ m \\
(D)\ & 36\ m
\end{align}$
Panjang diagonal sebuah persegi adalah sama, sehingga berlaku:
$\begin{align}
6x+4 &= 7x-1 \\
4+1 &= 7x-6x \\
5 &= x \\
\end{align}$
Panjang diagonal adalah $ 6x+4=6(5)+4=34$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 34\ m$
30. Sebuah pohon yang berada di depan gedung mempunyai tinggi $8\ m$. Pada saat yang sama bayangan gedung berimpit dengan bayangan pohon seperti tampak pada gambar di bawah.
Tinggi gedung yang sesuai ukuran tersebut adalah....
$\begin{align}
(A)\ & 5,30\ m \\
(B)\ & 6,25\ m \\
(C)\ & 10,00\ m \\
(D)\ & 12,00\ m
\end{align}$
Jika kita misalkan titik-titik penting pada gambar kita beri nama seperti berikut ini;
$\begin{align}
\dfrac{AB}{AD} &= \dfrac{BC}{DE} \\
\dfrac{10}{15} &= \dfrac{8}{DE} \\
DE &= \dfrac{8 \times 15}{10} \\
DE &= 12
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 12,00\ m$
31. Perhatikan gambar
Panjang $BC$ adalah....
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{16}\ cm \\
(B)\ & \sqrt{48}\ cm \\
(C)\ & \sqrt{64}\ cm \\
(D)\ & \sqrt{192}\ cm
\end{align}$
Pada gambar terdapat tiga segitiga siku-siku, kita ilustrasikan seperti berikut ini:
$\begin{align}
\dfrac{AC}{AB} & = \dfrac{AD}{AC} \\
\dfrac{AC}{16} & = \dfrac{4}{AC} \\
AC^{2} & = 64 \\
AC & = 8 \\
\hline
BC^{2} & = AB^{2}-AC^{2} \\
& = 16^{2}-8^{2} \\
& = 256 -64 \\
BC & = \sqrt{192}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \sqrt{192}\ cm$
32. Ayah membuat topi dari kain dengan bentuk seperti gambar.
Luas kain yang diperlukan utnuk membuat topi tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1.695,6\ cm^{2} \\
(B)\ & 1.758,4\ cm^{2} \\
(C)\ & 2.072,4\ cm^{2} \\
(D)\ & 2.386,4\ cm^{2}
\end{align}$
Untuk menghitung banyak kain yang dibutuhkan untuk membuat seperti topi, sama dengan mencari luas selimut kerucut dengan jari-jari $10\ cm$ dan luas selisih dua lingkaran.
Luas selimut kerucut
$\begin{align}
L &= \pi\ \cdot r \cdot s\\
&= 3,14 \cdot 10\ cm \cdot 26\ cm \\
&= 816,4\ cm^{2}
\end{align}$
Luas selisih dua lingkaran
$\begin{align}
L &= L_{2}-L_{1} \\
&= \pi \cdot r^{2}_{2}-\pi \cdot r^{2}_{1} \\
&= 3,14 \cdot 20^{2}- 3,14 \cdot 10^{2} \\
&= 3,14 \cdot 400- 3,14 \cdot 100 \\
&= 1,256- 314 \\
&= 942 cm^{2} \\
\end{align}$
Total luas kain adalah $816,4+942=1.758,4\ cm^{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1.758,4\ cm^{2}$
33. Perhatikan gambar
Jika luas daerah yang tidak diarsir $55\ cm^{2}$, luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 5\ cm^{2} \\
(B)\ & 10\ cm^{2} \\
(C)\ & 20\ cm^{2} \\
(D)\ & 40\ cm^{2}
\end{align}$
Gambar di atas kita coba bagi menjadi tiga bagian yaitu, bagian $A$, $B$ dan $C$, seperti gambar berikut;
$\begin{align}
[A+B ] &= \dfrac{1}{2} \cdot 10\ \cdot 7 \\
&= 35 \\
\hline
[B+C ] &= \dfrac{1}{2} \cdot 10\ \cdot 12 \\
&= 60 \\
\hline
[A+B+B+C ] &= 35+60 \\
[A+C ]+[2B ] &= 95 \\
55+[2B ] &= 95 \\
[2B ] &= 95-55 \\
[2B ] &= 40 \\
[ B ] &= 20
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 20\ cm^{2}$
34. Perhatikan gambar
Seseorang akan mengukur lebar sungai dengan cara menancapkan tongkat $A,B,C, \text{dan}\ D$ seperti pada gambar. Tongkat $A$ segaris dengan pohon $E$ diseberang sungai. Jika $AB=12\ m$, $BD=15\ m$ dan $CD=25\ m$, lebar sungai adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15\ m \\
(B)\ & 20\ m \\
(C)\ & 31\ m \\
(D)\ & 35\ m
\end{align}$
Dari gambar di atas, $\bigtriangleup ABE$ sebangun dengan $\bigtriangleup BCD$ karena $\angle BAE=\angle BDC$ dan $\angle ABE=\angle CBD$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{AB}{BD} &= \dfrac{AE}{CD} \\
\dfrac{12}{15} &= \dfrac{AE}{25} \\
\dfrac{4}{5} \times 25 &= AE \\
20 &= AE
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 20\ m $
35. Pada pengundian dua dadu secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $9$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{1}{3} \\
(C)\ & \dfrac{1}{4} \\
(D)\ & \dfrac{1}{9}
\end{align}$
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $9$, $(3,6), (4,5), (5,4), (6,3)$ $n(E)=4$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $9$
$P(9)=\dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{4}{36}=\dfrac{1}{9}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{9}$
36. Tim Bola Basket terdiri dari $5$ siswa memiliki rata-rata berat badan $45$ kg. Selisih berat badan terbesar dan terkecil $15$ kg. Ada satu orang terberat dan lainnya sama beratnya. Berat badan siswa yang terbesar adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 42\ kg \\
(B)\ & 55\ kg \\
(C)\ & 57\ kg \\
(D)\ & 60\ kg \\
\end{align}$
Kita misalkan berat badan tim bola basket adalah $ x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}$ dimana $ x_{1}= x_{2}= x_{3}= x_{4}$, $x_{5}-x_{1}=15$ dan $\bar{x}=43$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{5}}{5} \\
45 &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots +x_{5}}{5} \\
45 &= \dfrac{4x_{1}+x_{5}}{5} \\
45 \times 5 &= 4x_{1}+x_{5} \\
225 &= 4x_{1}+x_{5} \\
15 &= x_{5}-x_{1} \\
\hline
210 &= 5x_{1} \\
x_{1} &= \dfrac{210}{5}=42 \\
x_{5} &= 42+15=57
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 57\ kg$
37. Dalam suatu acara untuk memperingati Hari Kemerdekaan, ketua RT mengadakan undian berhadiah dengan hadiah utama sebuah sepeda. Jika dalam undian tersebut terdapat $300$ kupon. Andi ingin mendapatkan hadiah utama dengan memiliki $15$ kupon. Peluang Andi untuk mendapatkan sepeda adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{10} \\
(B)\ & \dfrac{1}{6} \\
(C)\ & \dfrac{1}{20} \\
(D)\ & \dfrac{2}{5}
\end{align}$
Banyak kupon Andi untuk mendapatkan satu buah sepeda adalah $15$ kupon, sehingga yang diharapak terpilih kupon diantara $15$ yang dimiliki Andi, $n(A)=15$.
Banyak kupon keseluruhan adalah $300$, ini adalah banyak kemungkinan yang terpilih $n(S)=300$
$P(A)=\dfrac{n(A)}{n(S)}=\dfrac{15}{300}=\dfrac{1}{20}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{20}$
38. Perhatikan tabel berikut!
Banyak siswa yang memiliki tinggi badan di atas rata-rata adalah...
Tabel Tinggi Badan Siswa Tinggi Badan (cm) Frekuensi (f) $155$ $4$ $156$ $2$ $157$ $15$ $158$ $8$ $159$ $3$ Jumlah $32$
$\begin{align}
(A)\ & 26\ \text{siswa} \\
(B)\ & 15\ \text{siswa} \\
(C)\ & 11\ \text{siswa} \\
(D)\ & 6\ \text{siswa}
\end{align}$
Jika tabel kita lengkapi menjadi seperti berikut ini;
| Tabel Tinggi Badan Siswa | ||
|---|---|---|
| Tinggi Badan $(cm)$ | Frekuensi $(f)$ | $t \times f$ |
| $155$ | $4$ | $620$ |
| $156$ | $2$ | $312$ |
| $157$ | $15$ | $2355$ |
| $158$ | $8$ | $1264$ |
| $159$ | $3$ | $477$ |
| Jumlah | $32$ | $5028$ |
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 11\ \text{siswa}$
39. Data tinggi badan $20$ siswa (dalam cm) sebagai berikut.
$157$, $159$, $159$, $156$, $157$, $157$, $158$, $158$, $158$, $160$, $160$, $161$, $158$, $159$, $159$, $156$, $156$, $157$, $159$, $160$, $160$, $158$, $159$, $160$.
Modus tinggi badan siswa adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 157\ cm \\
(B)\ & 158\ cm \\
(C)\ & 159\ cm \\
(D)\ & 160\ cm
\end{align}$
Modus adalah nilai yang paling sering uncul atau frekuensi yang paling besar.
Dari data di atas yang paling sering muncul adalah $159$
$156: 3 \times$; $157: 4 \times$; $158: 5 \times$; $159: 6 \times$; $160: 5 \times$; $161: 1 \times$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 159$
40. Sekolah melakukan pendataan terhadap kegiatan paling di senangi siswa setelah pulang sekolah seperti pada diagram berikut;
Jika banyak siswa yang di data $1.800$ anak, banyak siswa yang senang bermain bersama teman adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 300\ \text{anak} \\
(B)\ & 350\ \text{anak} \\
(C)\ & 400\ \text{anak} \\
(D)\ & 600\ \text{anak}
\end{align}$
Dari diagram lingkaran di atas, sudut pusat lingkaran untuk "Bermain Bersama Teman" $360^{\circ}-\left(60^{\circ}+60^{\circ}+70^{\circ}+50^{\circ}+40^{\circ} \right)$ yaitu $80^{\circ}$.
Banyak anak yang senang Bermain Bersama Teman adalah:
$\begin{align}
\dfrac{80^{\circ}}{360^{\circ}} \times 1.800 & = \dfrac{2}{9} \times 1.800 \\
& = \dfrac{2}{9} \times 1.800 \\
& = 400
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 400\ \text{anak}$
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagorasJika tertarik untuk menyimpan catatan calon guru di atas dalam bentuk file (.pdf) silahkan di download pada link berikut ini:
- Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2019 👀 Download
- Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP Tahun 2019 👀 Download
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Perkalian Dua Angka;
