Catatan calon guru berikut ini belajar matematika tentang penjumlahan pecahan biasa yang paling umum digunakan anak-anak SD (Sekolah Dasar) dan kita kelompokkan menjadi tiga kemungkinan.
Agar diskusi penjumlahan pecahan ini dapat dipahami dengan baik, diharapakan sebelumnya kita sudah mengetahui atau mengenal beberapa hal terkait pecahan, antara lain bentuk umum pecahan atau pengertian dasar pecahan, dan pecahan senilai.
Bentuk Umum dan Pengertian Dasar Pecahan
Bilangan Pecahan adalah bilangan yang dapat dinyatakan dalam bentuk $\dfrac{a}{b}$ dengan $a,\ b$ bilangan bulat dan $b \neq 0$.
$a$ disebut dengan pembilang dan $b$ disebut dengan penyebut.
Pecahan dengan pembilang satu dapat di artikan satu bagian dari suatu keseluruhan yang sudah dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar. Sedangkan pecahan dengan pembilang dua dapat di artikan dua bagian dari suatu keseluruhan yang sudah dibagi menjadi beberapa bagian yang sama besar.
Pada gambar di atas banyak bagian yang HIJAU adalah $\dfrac{2}{3}$ bagian, sedangkan banyak bagian yang PUTIH adalah $\dfrac{1}{3}$ bagian.
Pecahan Senilai
Pecahan Senilai adalah beberapa pecahan yang mempunyai nilai yang sama, meskipun bentuk terlihat berbeda.
- Pecahan senilai dalam bentuk gambar, beberapa contohnya dapat kita lihat pada gambar berikut:
- Pecahan yang senilai dengan $ \dfrac{1}{2}$ ada banyak, antara lain:
$ \begin{align} \dfrac{1}{2} &= \dfrac{1 \times 2}{2 \times 2}= \dfrac{2}{4} \\ \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{1 \times 3}{2 \times 3}= \dfrac{3}{6} \\ \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{1 \times 6}{2 \times 6}= \dfrac{6}{12} \\ \\ \dfrac{1}{2} &= \dfrac{1 \times 7}{2 \times 7}= \dfrac{7}{14} \\ \end{align}$ - Pecahan yang senilai dengan $ \dfrac{2}{3}$ ada banyak, antara lain:
$ \begin{align} \dfrac{2}{3} &= \dfrac{2 \times 2}{3 \times 2}= \dfrac{4}{6} \\ \\ \dfrac{2}{3} &= \dfrac{2 \times 7}{3 \times 7}= \dfrac{14}{21} \\ \\ \dfrac{2}{3} &= \dfrac{2 \times 5}{3 \times 5}= \dfrac{10}{15} \end{align}$ - Pecahan yang senilai dengan $\dfrac{20}{8}$ ada banyak, antara lain:
$ \begin{align} \dfrac{20}{8} &= \dfrac{20 \div 2}{8 \div 2}= \dfrac{10}{4} \\ \\ \dfrac{20}{8} &= \dfrac{20 \div 4}{8 \div 4}= \dfrac{5}{2} \\ \\ \dfrac{20}{8} &= \dfrac{20 \times 3}{8 \times 3}= \dfrac{60}{24} \\ \end{align}$
Cara Penjumlahan Pecahan
Bilangan Pecahan dapat dijumlahkan apabila penyebut pecahan sama. Apabila penyebut pecahan belum sama, maka harus dilakukan sesuatu agar penyebut pecahan sama.
Proses penjumlahan pecahan ini, kemungkinan akan menjumpai tiga situasi dimana akan lakukan operasi menjumlahkan pecahan.
$(1).$ Penjumlahan Pecahan dan Penyebut Pecahan Sudah Sama
Jika dua pecahan yang penyebutnya sama akan dijumlahkan, maka berikutnya kita tinggal mempelajari cara penjumlahan pecahan.
Misal, terdapat sebuah piza yang dipotong menjadi $8$ bagian. Budi memakan $2$ bagian dan Aris memakan $1$ bagian. Berapa banyak piza yang telah mereka berdua makan?
untuk menghitung banyak piza yang telah mereka berdua makan adalah dengan menjumlahkan bagian yang dimakan, proses penjumlahannya seperti berikut ini.
Banyak piza yang telah mereka berdua makan adalah $\dfrac{3}{8}$ bagian.
Contoh lain, kita akan menghitung hasil penjumlahan pecahan $\dfrac{2}{3}$ dan $\dfrac{1}{3}$.
untuk menghitung $\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{3}$, proses penjumlahannya seperti berikut ini.
Dari beberapa contoh penjumlahan pecahan di atas, dapat kita ambil kesimpulan terkait penjumlahan pecahan yaitu: \begin{align} \Large{\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{b} = \dfrac{a+c}{b}} \end{align}
Contoh soal penjumlahan pecahan dan penyebut pecahan sudah sama.
$\begin{align} (1).\ & \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5}=\cdots \\ & \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5}= \dfrac{1+1}{5} \\ & \dfrac{1}{5} + \dfrac{1}{5} = \dfrac{2}{5} \end{align}$
$\begin{align} (2).\ & \dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7}=\cdots \\ & \dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7}= \dfrac{2+3}{7} \\ & \dfrac{2}{7} + \dfrac{3}{7} = \dfrac{5}{7} \end{align}$
$\begin{align} (3).\ & \dfrac{3}{11} + \dfrac{2}{11}=\cdots \\ & \dfrac{3}{11} + \dfrac{2}{11}= \dfrac{2+3}{11} \\ & \dfrac{3}{11} + \dfrac{2}{11} = \dfrac{5}{11} \end{align}$
$\begin{align} (4).\ & \dfrac{3}{13} + \dfrac{5}{13}=\cdots \\ & \dfrac{3}{13} + \dfrac{5}{13} = \dfrac{3+5}{13} \\ & \dfrac{3}{13} + \dfrac{5}{13} = \dfrac{8}{13} \end{align}$
$\begin{align} (5).\ & \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9}=\cdots \\
& \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{5+1}{9} \\
& \dfrac{5}{9} + \dfrac{1}{9} = \dfrac{6}{9}
\end{align}$
Pecahan $\dfrac{6}{9}$ dapat disederhanakan menjadi $\dfrac{6}{9}=\dfrac{6 \div 3}{9 \div 3}= \dfrac{2}{3}$.
$\begin{align} (6).\ & \dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12}=\cdots \\ & \dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12}= \dfrac{7+5}{12} \\ & \dfrac{7}{12} + \dfrac{5}{12} = \dfrac{12}{12} =1 \end{align}$
$(2).$ Penjumlahan Pecahan dan Menyamakan Penyebut dengan KPK
Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama akan dijumlahkan, maka cara pertama yang dapat kita lakukan adalah merubah pecahan dengan pecahan yang senilai menggunakan KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil).
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{1}{2}$ dan $\dfrac{1}{8}$ menjadi $8$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
\begin{align}
\dfrac{1}{2} = \dfrac{1 \times 4}{2 \times 4}= \dfrac{4}{8} \\ \\
\dfrac{1}{8} = \dfrac{1 \times 1}{8 \times 1}= \dfrac{1}{8}
\end{align}
Kita pilih penyebutnya $8$, karena $8$ adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari $2$ dan $8$.
Berikutnya kita kembali soal:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{8} &= \dfrac{4}{8} + \dfrac{1}{8} \\
&= \dfrac{4+1}{8}= \dfrac{5}{8}
\end{align}$
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{3}{20}$ dan $\dfrac{2}{5}$ menjadi $20$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
\begin{align}
\dfrac{3}{20} = \dfrac{3 \times 1}{20 \times 1}= \dfrac{3}{20} \\ \\
\dfrac{2}{5} = \dfrac{2 \times 4}{5 \times 4}= \dfrac{8}{20}
\end{align}
Kita pilih penyebutnya $20$, karena $20$ adalah KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil) dari $5$ dan $20$.
Berikutnya kita kembali soal:
$\begin{align}
\dfrac{3}{20} + \dfrac{2}{5} &= \dfrac{3}{20} + \dfrac{8}{20} \\
&= \dfrac{8+3}{20}= \dfrac{11}{20}
\end{align}$
$(3).$ Penjumlahan Pecahan dan Menyamakan Penyebut dengan Perkalian Silang
Jika dua pecahan yang penyebutnya tidak sama akan dijumlahkan, maka cara alternatif yang dapat kita lakukan adalah merubah pecahan dengan pecahan yang senilai menggunakan metode perkalian silang.
Menyelesaikan penjumlahan pecahan dengan metode perkalian silang ini, agar tampak lebih menyenangkan untuk anak-anak SD, metode ini prosesnya digambarkan seperti pada sebuah kupu-kupu.
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{2}{3}$ dan $\dfrac{1}{8}$ menjadi $3 \times 8=24$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
$\begin{align}
\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{8} &= \dfrac{(2 \times 8) +(3 \times 1)}{(3 \times 8)} \\
&= \dfrac{16 +3}{24} \\
&= \dfrac{19}{24}
\end{align}$
Kita akan menyamakan penyebut pecahan $\dfrac{3}{20}$ dan $\dfrac{2}{5}$ menjadi $20 \times 5= 100$ tanpa merubah nilai pecahan yaitu dengan pecahan senilai.
$\begin{align}
\dfrac{3}{20} + \dfrac{2}{5} &= \dfrac{(3 \times 5) +(20 \times 2)}{(20 \times 5)} \\
&= \dfrac{15 + 40}{100} \\
&= \dfrac{55}{100} \\
&= \dfrac{55 \div 5}{100 \div 5} = \dfrac{11}{20}
\end{align}$
Soal Latihan Penjumlahan Pecahan Biasa
Soal-soal penjumlahan pecahan berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan periksa jawaban. Jika hasilnya belum memuaskan silahkan dicoba lagi untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 20 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{1}{7} + \frac{4}{7} = \cdots} $
2. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{2}{11} + \frac{5}{11} = \cdots} $
3. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{5}{3} + \frac{2}{3} = \cdots} $
4. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{4}{15} + \frac{12}{15} = \cdots} $
5. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{9}{13} + \frac{1}{13} = \cdots} $
6. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{6}{7} + \frac{8}{7} = \cdots} $
7. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \cdots} $
8. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{1}{2} + \frac{1}{10} = \cdots} $
9. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{2}{15} + \frac{3}{5} = \cdots} $
10. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{5}{2} + \frac{2}{3} = \cdots} $
11. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{3}{4} + \frac{3}{20} = \cdots} $
12. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{5}{3} + \frac{9}{7} = \cdots} $
13. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{5}{3} + \frac{17}{9} = \cdots} $
14. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{4}{5} + \frac{5}{4} = \cdots} $
15. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{1}{2} + \frac{4}{5} = \cdots} $
16. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{2}{3} + \frac{3}{5} = \cdots} $
17. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{8}{11} + \frac{1}{2} = \cdots} $
18. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{5}{11} + \frac{3}{4} = \cdots} $
19. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{3}{8} + \frac{9}{5} = \cdots} $
20. Soal Latihan Penjumlahan Pecahan
$ \Large{\frac{2}{7} + \frac{3}{5} = \cdots} $
Catatan tentang Cara Penjumlahan Pecahan Biasa Untuk Matematika SD dan Dilengkapi 20 Soal Latihan di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Discipline is doing What you hate to do, but doing it like you love it, and that's what you have to do to be the best.
