Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2008

Diskusi Matematika kita berikut ini soalnya kita coba dari Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2008. Siswa-siswi yang tinggal di Asrama Yayasan Soposurung Balige yang dikenal dengan sebutan "Anak YASOP" bersekolah di SMAN 2 Balige. YASOP menjadi salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia kuhususnya Sumatera Utara, sehingga tidak heran jika banyak anak-anak SMP kelas IX dari berbagai daerah ingin masuk dan bergabung bersama keluarga besar YASOP.

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau sifat-sifat dalam mengerjakan soal, sifat dan aturannya selalu sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun-tahun lalu sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.

Mari kita diskusikan beberapa soal:
1. Jika $A$, $B$ dan $C$ adalah positif, dan $A \circledast B=\dfrac{A-B}{B}$, dan $C \oplus=C+3$, berapakah nilai yang menjadi hasil dari $(9 \oplus) \circledast 3$?
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 9 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 15
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
& (9 \oplus) \circledast 3 \\
& = (9+3) \circledast 3 \\
& = 12 \circledast 3 \\
& = \dfrac{12-(3) }{3} \\
& = \dfrac{9}{3}=3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 3$

2. Jika nilai rata-rata $4$ orang adalah $85$, berapa nilai pelajar yang ke-$5$ supaya rata-rata yang baru menjadi $86$?
$\begin{align}
(A).\ & 86 \\
(B).\ & 88 \\
(C).\ & 87 \\
(D).\ & 90
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Rata-rata $\overline{x}$ untuk data tunggal dapat kita hitung dengan cara
$\overline{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots+x_{n}}{n}$

Rata $4$ orang siswa adalah $85$
$\begin{align}
85 & = \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4}}{4} \\
85 \times 4 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4} \\
340 & = x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4}
\end{align}$

Rata $5$ orang siswa adalah $86$
$\begin{align}
86=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4}+x_{5}}{5} \\
86 \times 5=x_{1}+x_{2}+x_{3}+ x_{4}+x_{5} \\
430=340+x_{5} \\
430-340= x_{5} \\
90= x_{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 90$

3. Jika nilai $a$ setelah dikurangkan dengan $5$ sama dengan nilai $b$, setelah ditambahkan dengan $3$ maka berapakah nilai $a$ dinyatakan dalam $b$?
$\begin{align}
(A).\ & b+2 \\
(B).\ & b+4 \\
(C).\ & b+8 \\
(D).\ & b-1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Nilai $a$ setelah dikurangkan dengan $5$ sama dengan nilai $b$ dapat kita tuliskan $a-5=b$.
Nilai $a$ setelah ditambahkan dengan $3$ adalah:
$a-5+3=b$
$a-2=b$
$a=b+2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ b+2$

4. Pada tumpukan batu bata, banyak batu bata paling atas ada $8$ buah, tepat dibawahnya ada $10$ buah, dan seterusnya setiap tumpukan dibawahnya selalu lebih banyak $2$ buah dari tumpukan di atasnya. Jika $15$ tumpukan batu bata (dari atas sampai bawah), berapa banyak batu bata pada tumpukan paling bawah?
$\begin{align}
(A).\ & 36\ {buah} \\
(B).\ & 35\ {buah} \\
(C).\ & 40\ {buah} \\
(D).\ & 38\ {buah}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika kita tuliskan banyak batu bata setiap tumpukan adalah $8,\ 10,\ 12,\ 14,\cdots$
Barisan $8,\ 10,\ 12,\ 14, \cdots$ adalah barisan aritmatika dengan $a=8$ dan $b=2$.

Sehingga banyak batu bata pada susunan ke-$15$ adalah $U_{15}$ pada barisan aritmatika.
$U_{n}=a+(n-1)b$
$U_{15}=8+(15-1)2$
$U_{15}=8+(14)2$
$U_{15}=8+28$
$U_{15}=36$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 36\ {buah}$

5. Penyelesaian dari pertidaksamaan $\dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)$
$\begin{align}
(A).\ & x \geq -17 \\
(B).\ & x \geq -1 \\
(C).\ & x \geq 1 \\
(D).\ & x \geq 17 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) & \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)\ \ \ (\times 6)\\
3 \left(2x-6 \right) & \geq 4 \left(x-4 \right) \\
6x-18 & \geq 4x-16 \\
6x-4x & \geq -16+18 \\
2x & \geq 2 \\
x & \geq 1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ x \geq 1$

6. Setiap orang yang meminum obat $XYZ$ akan mengantuk. Setiap orang yang mengantuk akan tertidur dalam $1$ jam. Bila seseorang meminum obat $XYZ$, maka orang tersebut...
$(A).$ Akan mengantuk tapi tidak akan tertidur dalam $1$ jam.
$(B).$ Akan tertidur dalam $1$ jam.
$(C).$ Tidak akan mengantuk.
$(D).$ Tidak akan tertidur dalam $24$ jam.
Alternatif Pembahasan:

Hint

Berdasarkan keterangan pada soal, yaitu:

  • Setiap orang yang meminum obat $XYZ$ akan mengantuk.
  • Setiap orang yang mengantuk akan tertidur dalam $1$ jam
Jika seseorang minum obat $XYZ$ maka orang tersebut akan tertidur dalam $1$ jam

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).$ Akan tertidur dalam $1$ jam.

7. Ada dua bilangan dimana bilangan yang satu bernilai $3$ kali bilangan yang lain. Bila jumlah kedua bilangan itu adalah $-60$, berapakah nilai bilangan yang terkecil diantara kedua bilangan tersebut?
$\begin{align}
(A).\ & -15 \\
(B).\ & -24 \\
(C).\ & -36 \\
(D).\ & -45
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kita misalkan kedua bilangan itu adalah $m$ atau $n$, sehingga:
$m=3n$ dan $m+n=-60$
$3n+n=-60$
$4n=-60$
$n=-15$
$m=-45$
Bilangan terkecil diantara $-45$ atau $-15$ adalah $-45$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ -45$

8. Seekor kadal memiliki kepala dengan panjang $1\ cm$. Panjang ekor kadal tersebut adalah dua kali panjang kepala ditambah setengah panjang tubuhnya. Sementara panjang tubuh kadal tersebut adalah panjang kepala ditambah panjang ekornya. Berapa $cm$ panjang kadal tersebut?
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 12 \\
(D).\ & 15
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

kepala: $k=1\ cm$
Ekor: $e=2k+\dfrac{1}{2}t$, $e=2+\dfrac{1}{2}t$
Tubuh: $t=k+e$,
$t=1+e$;
$t=1+2+\dfrac{1}{2}t$;
$t=3+\dfrac{1}{2}t$;
$\dfrac{1}{2}t=3$;
$t=6$;
Total panjang kadal adalah $1+6+5=12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 12 $

9. Seorang ibu akan melakukan $4$ kali pembayaran hutang dengan banyaknya uang setiap pembayaran merupakan $3$ kali pembayaran sebelumnya. Jika total pembayaran adalah $Rp680.000,00$, maka berapakah pembayaran yang kedua?
$\begin{align}
(A).\ & 51.000,00 \\
(B).\ & 36.000,00 \\
(C).\ & 27.000,00 \\
(D).\ & 18.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Misal yang dibayar ibu pertama kali adalah $x$,
Pembayaran kedua $ 3x$
Pembayaran kedua $ 9x$
Pembayaran kedua $ 27x$
Total yang dibayarkan adalah $x+3x+9x+27x=40x$, dimana $40x=680.000$ sehingga $x=17.000$.

Pembayaran kedua $Rp3x=3 \times 17.000$ yaitu $51.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 51.000,00$

10. Jika $-2 \lt x \lt 2$ dan $3 \lt y \lt 8$ manakah diantara pernyataan dibawah ini yang menunjukkan jangkauan dari semua nilai untuk $y-x$?
$\begin{align}
(A).\ & 5 \lt y-x \lt 6 \\
(B).\ & 1 \lt y-x \lt 5 \\
(C).\ & 1 \lt y-x \lt 10 \\
(D).\ & 5 \lt y-x \lt 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{array}{c|c|cc}
3 \lt y \lt 8 & \\
-2 \lt x \lt 2 & (-) \\
\hline
3+2 \lt y-x \lt 8-2 & \\
5 \lt y-x \lt 8 &
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 5 \lt y-x \lt 8$

11. Bentuk paling sederhana dari $\dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{x+4}{2x-3} \\
(B).\ & \dfrac{x-4}{2x+3} \\
(C).\ & \dfrac{x-4}{2x-3} \\
(D).\ & \dfrac{x+4}{2x+3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
& \dfrac{2x^{2}+5x-12}{4x^{2}-9} \\
& = \dfrac{(2x-3)(x+4)}{(2x-3)(2x+3)} \\
& = \dfrac{ (x+4)}{ (2x+3)}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \dfrac{x+4}{2x+3}$

12. Berapakah akar fungsi kudarat berikut ini?
$f(x)=4x^{2}-11x-3$
$\begin{align}
(A).\ & 4\ \text{dan}\ 3 \\
(B).\ & -1\ \text{dan}\ 3 \\
(C).\ & 1\ \text{dan}\ 3 \\
(D).\ & -\dfrac{1}{4}\ \text{dan}\ 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan cara memfaktorkan persamaan kuadrat kita bisa langsung mendapatkan akar-akarnya. Tetapi jika belum bisa cepat kita bisa cara berikut ini:
$\begin{align}
f(x) & = 4x^{2}-11x-3 \\
& = 4x^{2}-12x+x-3 \\
& = 4x(x-3)-x+3 \\
& = 4x(x-3)-(x-3) \\
& = (4x-1)(x-3)
\end{align}$
Akar-akarnya adalah $4x-1=0$ maka $x=\dfrac{1}{4}$ atau $x-3=0$ maka $x=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ -\dfrac{1}{4}\ \text{dan}\ 3$

13. Bentuk baku dari $0,0000137$ dengan pembulatan sampai satu tempat desimal adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1,4 \times 10^{-5} \\
(B).\ & 1,3 \times 10^{-6} \\
(C).\ & 1,3 \times 10^{-5} \\
(D).\ & 1,4 \times 10^{-6} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Penulisan bilangan berpangkat dalam bentuk baku (notasi ilmiah) yang sudah diakui tingkat internasional adalah $a \times 10^{n}$ dimana $1 \lt a \lt 10 $.

Untuk $0,0000137=1,37 \times 10^{-5}$.
Pembulatan sampai satu tempat desimal adalah $1,4 \times 10^{-5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 1,4 \times 10^{-5}$

14. Dalam sebuah kelas, $20$ murid mengikuti les Bahasa Inggris, $70$ murid mengikuti les Matematika, $8$ murid mengikuti kedua-duanya dan $15$ murid tidak mengikuti les apapun. Berapakah jumlah murid di kelas tersebut?
$\begin{align}
(A).\ & 97 \\
(B).\ & 121 \\
(C).\ & 90 \\
(D).\ & 105
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

  • $20$ murid les $B$ dan $8$ diantaranya juga les $M$, jadi yang hanya les $B$ adalah $12$.
  • $70$ murid les $M$ dan $8$ diantaranya juga les $B$, jadi yang hanya les $M$ adalah $62$.
  • Murid tidak les $B$ dan tidak les $M$ adalah $15$
Banyak murid keseluruhan adalah $12+62+8+15$ yaitu $97$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 97$

15. Misalkan $y$ merupakan bilangan positif. Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%$ dari nilai awalnya. Kemudian dikurangi $40 \%$ dari nilai setelah penambahan maka $y=\cdots$
$(A).$ Mengalami pengurangan sebesar $18 \%$ dari nilai awal.
$(B).$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.
$(C).$ Mengalami pengurangan sebesar $48 \%$ dari nilai awal.
$(D).$ Mengalami penambahan sebesar $10 \%$ dari nilai awal.
Alternatif Pembahasan:

Hint

Misalkan $y$ adalah bilangan positif
Bila $y$ ditambahkan sebanyak $30 \%=0,3$ dari nilai awalnya maka nilai saat ini adalah $y+0,3y=1,3y$.

Kemudian dikurangi $40 \%=0,4$ dari nilai setelah penambahan, maka nilai saat ini adalah
$1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,4 \times 1,3y$
$=1,3y -0,52y $
$=0,78y$
Nilai saat ini adalah $0,78y$ sehingga ada pengurangan dari nilai sebelumnya $y$ sebesar $0,22y$ atau $22 \%$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).$ Mengalami pengurangan sebesar $22 \%$ dari nilai awal.

16. Perhatikan diagram berikut!
Relasi dari himpunan $A$ ke himpunan $B$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{lebih dari} \\
(B).\ & \text{kurang dari} \\
(C).\ & \text{setengah dari} \\
(D).\ & \text{faktor dari}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • Anggota $(A)$ yaitu $1$ berelasi ke $(B)$ pada $2,\ 3,\ 4$
  • Anggota $(A)$ yaitu $2$ berelasi ke $(B)$ pada $2,\ 4$
  • Anggota $(A)$ yaitu $4$ berelasi ke $(B)$ pada $4$
Dari data di atas relasi yang bisa mewakili semua relasi adalah "Faktor Dari"

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{faktor dari}$

17. Harga dua baju dan satu kaos $Rp170.000,00$ sedangkan harga satu baju dan tiga kaos $Rp185.000,00$. Harga tiga baju dan dua kaos adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp265.000,00 \\
(B).\ & Rp275.000,00 \\
(C).\ & Rp305.000,00 \\
(D).\ & Rp320.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan memisalkan baju:$B$ dan kaos:$K$, maka kita peroleh persamaan sebagai berikut:
$\begin{array}{c|c|cc}
2B+1K=170.000 & (\times 1) \\
1B+3K=185.000 & (\times 2) \\
\hline
2B+1K=170.000 & \\
2B+6K=370.000 & (-) \\
\hline
-5K=-200.000 \\
K=40.000 & 2B+1K=170.000 \\
B=65.000 \\
\end{array} $
Harga tiga baju dan dua kaos adalah
$3(65.000)+2(40.000)=195.000+80.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ Rp275.000,00$

18. Nilai puluhan dari sebuah bilangan yang terdiri dari dua digit adalah dua kali dari nilai satuannya. Jika bilangan tersebut dikurangi dengan hasil kali nilai puluhan dengan nilai satuannya maka hasilnya akan memiliki selisih $45$ lebih kecil dari asalnya. Berapakah bilangan tersebut...
$\begin{align}
(A).\ & 84 \\
(B).\ & 42 \\
(C).\ & 63 \\
(D).\ & 21 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Misal bilangan itu adalah $MN$ maka $MN=10M+N$

  • Nilai puluhan adalah dua kali dari nilai satuannya, maka $M=2N$.
  • Bilangan tersebut dikurangi dengan hasil kali nilai puluhan dengan nilai satuannya maka hasilnya akan memiliki selisih $45$ lebih kecil dari asalnya, $MN- M \times N = MN-45$ maka $M \times N = 45$
Nilai $M$ dan $N$ yang memenuhi $M=2N$ dan $M \times N = 45$ adalah $63$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 63$

19. Nilai Matematika Yuli lebih tinggi dari nilai matematika Maya. Tetapi nilai MAtematika Nana lebih tinggi dari nilai Matematika Yuli. Bila diketahui nilai Matematika Ida lebih rendah dari nilai Matematika Yuli, pernyataan manakah dibawah ini yang pasti benar?
$(A).$ Nilai Matematika Nana lebih rendah dibandingkan nilai Matematika Maya
$(B).$ Nilai Matematika Ida lebih tinggi dibandingkan nilai Matematika Maya
$(C).$ Tidak mungkin menentukan nilai Matematika yang tertinggi antara Ida dan Maya.
$(D).$ Nilai Matematika Maya sama dengan nilai Matematika Ida.
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kita coba data informasi dari soal, sebagai berikut:

  • $Y \gt M$
  • $N \gt Y$
  • $I \lt Y$ atau $Y \gt I$
  • Gabungan dari data di atas $N \gt Y \gt M$ dan $Y \gt I$
(A): Nilai Nana lebih rendah dibandingkan nilai Maya, salah karena $N \gt Y \gt M$.
(B): Nilai Ida lebih tinggi dibandingkan nilai Maya, belum tentu karena data yang ada hanya $Y \gt I$ dan $Y \gt M$ jadi masih ada kemungkinan $M \gt I$, $M \lt I$ atau $M = I$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).$ Tidak mungkin menentukan nilai Matematika yang tertinggi antara Ida dan Maya.

20. Pada suatu sekolah, perbandingan antara guru dan murid adalah $1:9$. Bila dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, dan seperempat dari jumlah guru adalah wanita, maka perbandingan anatra guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid di sekolah itu adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{11}{24} \\
(B).\ & \dfrac{25}{56} \\
(C).\ & \dfrac{11}{12} \\
(D).\ & \dfrac{5}{8}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Perbandingan Guru $(G)$ dan Murid $(M)$ adalah $\dfrac{G}{M}=\dfrac{1}{9}$ maka $9G=1M$
Dua pertiga dari semua murid di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{2}{3}M=M_{w}$.
Seperempat dari semua guru di sekolah itu adalah wanita, maka $\dfrac{1}{4}G=G_{w}$.

Perbandingan anatra guru wanita bersama murid wanita dengan jumlah keseluruhan guru dan murid adalah
$\begin{align}
& \dfrac{M_{w}+G_{w}}{M+G} \\
& = \dfrac{\dfrac{2}{3}M+\dfrac{1}{4}G}{M+G} \\
& = \dfrac{\dfrac{2}{3}(9G)+\dfrac{1}{4}G}{9G+G} \\
& = \dfrac{6G+\dfrac{1}{4}G}{10G} \\
& = \dfrac{\dfrac{25}{4}G}{10G} \\
& = \dfrac{\dfrac{25}{4}}{10}=& =\dfrac{25}{40}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \dfrac{5}{8}$

21. Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256\ - ^{3}\textrm{log}\ 243=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & 4 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh:
$\begin{align}
^{a}\textrm{log}\ a^{n} & = n \\
^{2}\textrm{log}\ 256 & = ^{2}\textrm{log}\ 2^{8} \\
& =8 \\
^{3}\textrm{log}\ 243 & = ^{3}\textrm{log}\ 3^{5} \\
&=5
\end{align}$
Hasil $^{2}\textrm{log}\ 256 - ^{3}\textrm{log}\ 243=8-5=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 3$

22. Ketika berada di atas gedung, Wira melihat sebuah mobil yang berada di tempat parkir dengan sudut depresi $30^{\circ}$. Jika tinggi gedung $20\ m$, jarak mobil dengan gedung adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(B).\ & 20\ \text{meter} \\
(C).\ & 10\sqrt{3}\ \text{meter} \\
(D).\ & 10\ meter
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri, dan gambar posisi Wira dengan mobil kurang lebih seperti berikut ini;

Dari gambar posisi Wira diatas (*tinggi Wira kita abaikan karena tidak ada disinggung), bisa kita simpulkan;
$\begin{align}
tan\ 60^{\circ} & =\dfrac{jarak}{tinggi} \\
\sqrt{3} & =\dfrac{jarak}{20} \\
20\sqrt{3} & =jarak \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 20\sqrt{3}\ \text{meter}$

23. Diketahui $\left( R^{c}\right)\left( R^{d}\right)\left( R^{e}\right)= R^{-14}$. Bila $R \gt 0$ dan $c,d,e$ adalah bilangan bulat negatif, maka berapakah nilai $c$ terkecil yang paling memungkinkan...
$\begin{align}
(A).\ & -12 \\
(B).\ & -9 \\
(C).\ & -6 \\
(D).\ & -1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
a^{m} \times a^{n} & = a^{m+n} \\
R^{c} \times R^{d} \times R^{e} & = R^{-14} \\
R^{c+d+e} & = R^{-14}
\end{align}$
Karena $c,d,e$ adalah bilangan negatif dan $c+d+e=-14$ maka nilai $c$ terkecil adalah $-12$ saat $d=-1$ dan $e=-1$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ -12$

24 - 31:File Not Found
32. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belahketupat. Keliling alas $40\ cm$ dan panjang salah satu diagonalnya $12\ cm$. Jika tinggi prisma $15\ cm$, maka volume prisma adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 720\ cm^{3} \\
(B).\ & 1600\ cm^{3} \\
(C).\ & 1440\ cm^{3} \\
(D).\ & 3600\ cm^{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan alas prisma yaitu belahketupat dengan salah satu sisi $12\ cm$ dan keliling $40\ cm$ kurang lebih seperti berikut ini

Dari gambar informasi yang bisa kita ambil adalah
  • $AD=10$ dan $ED=6$ dengan menggunakan trypel pythagoras maka $AE=8$
  • Karena $AE=8$ maka $AC=16$
  • Luas $ABCD$ adalah
    $[ABCD]=\dfrac{AC \times BD}{2}$
    $[ABCD]=\dfrac{16 \times 12}{2}$
    $[ABCD]=96$
Volmue prisma adalah $V_{p}=[ABCD] \times t=96 \times 15=1440\ cm^{3}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 1440\ cm^{3}$

33. Diagram di bawah ini menggambarkan hobi $80$ siswa di suatu sekolah
Berapa banyak siswa yang hobi sepak bola...
$\begin{align}
(A).\ & 12 \\
(B).\ & 16 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Dari gambar diagram lingkaran di atas sudut untuk sepak bola adalah $360^{\circ}-36^{\circ}-72^{\circ}-72^{\circ}-126^{\circ}$ yaitu $54^{\circ}$.

Banyak siswa yang suka sepakbola adalah
$\dfrac{54^{\circ}}{360^{\circ}} \times 80$
$=\dfrac{3^{\circ}}{20^{\circ}} \times 80$
$=12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 12$

34. Perhatikan tabel frekuensi beriktu ini
Nilai Frekuensi
3 1
4 4
5 6
6 8
7 7
8 8
9 4
10 2
Berapakah jumlah siswa yang mendapatkan nilai lebih dari rata-rata adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 14 \\
(B).\ & 35 \\
(C).\ & 29 \\
(D).\ & 21
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Rata-rata $\overline{x}$ untuk data tunggal dapat kita hitung dengan cara
$\overline{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+ \cdots+x_{n}}{n}$

Rata-rata data pada tabel adalah
$\begin{align}
\overline{x} & = \dfrac{x_{1} \times f_{1}+x_{2} \times f_{2}+\cdots+ x_{n} \times f_{n}}{\times f_{1}+\times f_{2}+\cdots+\times f_{n}} \\
& = \dfrac{3 \times 1+4 \times 4+5 \times 6+6 \times 8+7 \times 7+8 \times 8+9 \times 4+10 \times 2}{1+4+6+8+7+8+4+2} \\
& = \dfrac{3 +16+30+48+49+64+36+20}{40} \\
& = \dfrac{266}{40}=6,65
\end{align}$
Jumlah siswa yang nilainya di atas rata-rata adalah $7+8+4+2=21$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 21$


35. Lengkapi barisan berikut $3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 36 \\
(B).\ & 66 \\
(C).\ & 99 \\
(D).\ & 38
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Barisan $3,\ 6,\ 12,\ 15,\ 30,\ 33,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 3\ \ \ (+3)$
$u_{2}= 6\ \ \ (\times2)$
$u_{3}= 12\ \ \ (+3)$
$u_{4}= 15\ \ \ (\times2)$
$u_{5}= 30\ \ \ (+3)$
$u_{6}= 33\ \ \ (\times2)$
$u_{7}= 66$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 66$

36. Lengkapi barisan berikut $3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2520 \\
(B).\ & 720 \\
(C).\ & 2160 \\
(D).\ & 1440
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Barisan $3,\ 3,\ 6,\ 18,\ 72,\ 360,\ \cdots$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 3\ \ \ (\times1)$
$u_{2}= 3\ \ \ (\times2)$
$u_{3}= 6\ \ \ (\times3)$
$u_{4}= 18\ \ \ (\times4)$
$u_{5}= 72\ \ \ (\times5)$
$u_{6}= 360\ \ \ (\times6)$
$u_{7}= 2160$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 2160$

37. Berapakah nilai $a$ dan $b$ pada barisan berikut ini $2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b,$
$\begin{align}
(A).\ & 18\ \text{dan}\ 19 \\
(B).\ & 27\ \text{dan}\ 32 \\
(C).\ & 12\ \text{dan}\ 32 \\
(D).\ & 32\ \text{dan}\ 33 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Barisan $2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8,\ 9,\ 16,\ a,\ b,$ memiliki pola yang tersembunyi dan harus ditemukan sendiri. Pola bilangan yang umum dipelajari adalah barisan aritmatika, sedangkan barisan ini tidak termasuk barisan aritmatika.

Untuk menemukan pola bilangan sangat dipengaruhi kecepatan dalam menghitung dan manipulasi alajabar dalam berhitung;
$u_{1}= 2\ \ \ (=2^{1})$
$u_{2}= 3\ \ \ (+3)$
$u_{3}= 4\ \ \ (=2^{2})$
$u_{4}= 6\ \ \ (+3)$
$u_{5}= 8\ \ \ (=2^{3})$
$u_{6}= 9\ \ \ (+3)$
$u_{7}= 16\ \ \ (=2^{4})$
$u_{8}= 12\ \ \ (+3)$
$u_{7}= 32\ \ \ (=2^{5})$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 12\ \text{dan}\ 32$

38. Dalam suatu survey yang dilakukan terhadap $60$ orang, diperoleh informasi bahwa $25$ orang berlangganan Newsweek, $26$ orang berlangganan Time, dan $26$ orang berlangganan Fortune. Diketahui juga bahwa $9$ orang berlangganan Newsweek dan Fortune, $11$ orang berlangganan Newsweek dan Time, $8$ orang berlangganan Time dan Fortune, dan $8$ orang tidak berlanggana majalag apapun. Berapa orangkah yang berlangganan ketiga majalah Newsweek, Time dan Fortune?
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & 4 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

  • $25$ orang langganan $N$, $9-x$ juga langganan $F$ dan $x$ orang juga langanan $F$ dan $T$. Jika kita tuliskan yang hanya langganan $N$ adalah $25-(11-x)-(9-x)-x=5+x$
  • $26$ orang langganan $T$, $8-x$ juga langganan $F$ dan $x$ orang juga langanan $F$ dan $N$. Jika kita tuliskan yang hanya langganan $F$ adalah $26-(8-x)-(9-x)-x=9+x$
  • $26$ orang langganan $F$, $8-x$ juga langganan $T$ dan $x$ orang juga langanan $T$ dan $N$. Jika kita tuliskan yang hanya langganan $T$ adalah $26-(8-x)-(11-x)-x=7+x$
  • Jumlah keseluruhan adalah $60=(5+x)+(9+x)+(7+x)+(8-x)+(9-x)+(11-x)+x+8$
    $60=49+x+8$
    $60=57+x$
    $3=x$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 3$


Silahkan dowload soal Matematika Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2008.

Semoga Bermanfaat, soal-soal dan pembahasan Matematika Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2008 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan senang hati segera menanggapinya 😊😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Cara Pilar (Pintar Bernalar) Pembagian Pecahan Tanpa Diubah Jadi Perkalian;

You Might Also Like: