Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dengan aturan yang berlaku dan kreativitas berpikir kita dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.
Soal matematika dasar persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.
PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Persamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang terdapat satu variabel berpangkat satu dan tanda sama dengan $(=)$.
\begin{align}
ax + b & =c
\end{align}
dimana $x \neq 0$ dan $x$ adalah variabel, sedangkan $a,b,c$ adalah konstanta
Cara Menentukan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel
Ada beberapa tindakan yang mungkin dilakukan dalam menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel, antara lain:
- Menambahkan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
\begin{align} x - 5 & =4 \\ x - 5 + 5 & =4 + 5 \\ x & = 9 \end{align} - Mengurangi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
\begin{align} x + 6 & = 3 \\ x + 6 -6 & =3 -6 \\ x & = -3 \end{align} - Mengalikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
\begin{align} \dfrac{1}{3}x & = 5 \\ \dfrac{1}{3}x \times 3 & = 5 \times 3 \\ x & = 15 \end{align} - Membagikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
\begin{align} 3x & = 12 \\ \dfrac{3x}{3} & = \dfrac{12}{3} \\ x & = 4 \end{align}
PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang terdapat satu variabel berpangkat satu dan tanda ketidaksamaan.
Tanda ketidaksamaan yang mungkin digunakan pada pertidaksamaan linear satu variabel adalah:
- Kurang dari $\left( \lt \right)$, $ax + b\ \lt\ c$;
- kurang dari atau sama dengan $\left( \leq \right)$, $ax + b\ \leq\ c$;
- lebih dari $\left( \gt \right)$, $ax + b\ \gt\ c$;
- lebih dari atau sama dengan $\left( \geq \right)$, $ax + b\ \geq\ c$;
- tidak sama dengan $\left( \neq \right)$, $ax + b\ \neq\ c$. dimana $x \neq 0$ dan $x$ adalah variabel, sedangkan $a,b,c$ adalah konstanta.
Cara Menentukan Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, tindakan yang mungkin dilakukan sama dengan menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel yaitu menambah, mengurangi, mengali atau membagi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
Tetapi untuk pertidaksamaan linear satu variabel ada perbedaan ketika kedua ruas (kanan dan kiri) dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.
Jika dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda pertidaksamaan $\left( \lt,\ \leq,\ \gt,\ \geq \right)$ tidak ada perubahan
Sedangkan jika dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama, maka tanda pertidaksamaan berubah, perubahannya adalah:
$\lt$ menjadi $\gt$,
$\gt$ menjadi $\lt$,
$\leq$ menjadi $\geq$, dan
$\geq$ menjadi $\leq$.
- Mengalikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan positif yang sama.
\begin{align} \dfrac{1}{2}x & \lt 4 \\ \dfrac{1}{2}x \times 2 & \lt 4 \times 2 \\ x & \lt 8 \end{align} - Mengalikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan negatif yang sama.
\begin{align} -\dfrac{1}{3}x & \lt 4 \\ -\dfrac{1}{3}x \times -3 & \lt 4 \times -3 \\ x & \gt -12 \end{align} - Membagikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan positif yang sama.
\begin{align} 3x & \geq 6 \\ \dfrac{3x}{3} & \geq \dfrac{6}{3} \\ x & \geq 2 \end{align} - Membagikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan negatif yang sama.
\begin{align} -2x & \geq 8 \\ \dfrac{-2x}{-2} & \leq \dfrac{8}{-2} \\ x & \leq -4 \end{align}
Pembahasan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika SMP
Untuk menambah pemahaman kita terkait persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal-soal yang diujikan pada Ujian Nasional matematika SMP atau Ujian Sekolah matematika SMP.
Soal latihan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel berikut ini, silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 25 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap
Diketahui $n$ adalah penyelesaian persamaan $2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}=2x-1\dfrac{1}{2}$. Nilai $n+5$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4} &= 2x-1\dfrac{1}{2} \\
2\dfrac{1}{2}x-2x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{6}{4} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{9}{4} \\
x &= -\dfrac{9}{2} \\
\end{align}$
Nilai $n=-\dfrac{9}{2}$ sehingga $n+5=-\dfrac{9}{2}+5= \dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}$
2. Soal Simulasi UNBK SMP 2019 |*Soal Lengkap
Perhatikan persamaan berikut!
$5(2x – 3) + 4 = 2(3x + 1) – (-3)$ mempunyai penyelesaian $n$. Nilai dari $3n + 5$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
5(2x – 3) + 4 & = 2(3x + 1) – (-3) \\
10x – 15 + 4 & = 6x + 2 +3 \\
10x – 11 & = 6x + 5 \\
4x & = 16 \\
x & = \frac{16}{4}=4 \\
n & = 4 \\
3n + 5 & = 3(4)+5\\
& = 12+5=17
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 17$
3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui persamaan $2(3x – 5) + 2 = 3(3x + 2) – 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -7$
4. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x-6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
- Untuk panjang sebuah persegi panjang kita keperoleh:
$\begin{align}
p\ & \gt 0 \\
2x-6\ & \gt 0 \\
2x\ & \gt 6 \\
x\ & \gt 3 \end{align}$ - Untuk lebar sebuah persegi panjang kita keperoleh:
$\begin{align}
l\ & \gt 0 \\
x\ & \gt 0 \end{align}$ - Untuk keliling sebuah persegi panjang tidak lebih dari $48$ kita keperoleh:
$\begin{align}
\text{keliling} & \leq 48 \\
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \dfrac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$
Untuk $x \gt 3 $, $x \gt 0 $ dan $x \leq 10$ maka $3 \lt x \leq 10$ atau $3 \lt l \leq 10$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3 \lt l \leq 10$
5. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap
Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ jika diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\
& = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\
& = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\
& = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\
& = 2 \times 1= 2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
6. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Penyelesaian dari pertidaksamaan $\dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) & \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)\ \ \ (\times 6)\\
3 \left(2x-6 \right) & \geq 4 \left(x-4 \right) \\
6x-18 & \geq 4x-16 \\
6x-4x & \geq -16+18 \\
2x & \geq 2 \\
x & \geq 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x \geq 1$
7. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap
Jika $-2 \lt x \lt 2$ dan $3 \lt y \lt 8$ manakah diantara pernyataan di bawah ini yang menunjukkan jangkauan dari semua nilai untuk $y-x$?
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan sifat-sifat ketidaksamaan kita peroleh:
Untuk $-2 \lt x \lt 2$ kita kalikan dengan $-1$, maka kita peroleh $2 \gt -x \gt -2$ atau $-2 \lt -x \lt 2$
$\begin{array}{c|c|cc}
3 \lt y \lt 8 & \\
-2 \lt -x \lt 2 & (+) \\
\hline
3-2 \lt y-x \lt 8+2 & \\
1 \lt y-x \lt 10 &
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1 \lt y-x \lt 10$
8. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap
Nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{4x+5}{2x+1}=\dfrac{16}{5}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
5(4x+5) & = 16 (2x+1) \\
20x+25 & = 32x+16 \\
25-16 & = 32x-20x \\
9 & = 12x \\
x & = \dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{4}$
9. Model Soal Tes Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap
Untuk setiap $x$ bilangan real, maka $\dfrac{6x-8}{2x+4}$ tidak pernah sama dengan:
Alternatif Pembahasan:
- Untuk pilihan $(A)$
$\begin{align} \dfrac{6x-8}{2x+4}&=-4 \\ 6x-8 &=-8x-16 \\ 14x &=8 \\ x &=\dfrac{8}{14} \end{align}$ - Untuk pilihan $(B)$
$\begin{align} \dfrac{6x-8}{2x+4} &=-2 \\ 6x-8 &=-4x-8 \\ 10x &=0 \\ x &=0 \end{align}$ - Untuk pilihan $(C)$
$\begin{align} \dfrac{6x-8}{2x+4}&=0 \\ 6x-8 &=0 \\ 6x &=8 \\ x &=\dfrac{8}{6} \end{align}$ - Untuk pilihan $(D)$
$\begin{align} \dfrac{6x-8}{2x+4} &=3 \\ 6x-8 &=6x+12 \\ -8 &=12\ \text{Tidak memenuhi} \end{align}$
Alternatif Solution!
$\begin{align}
\dfrac{6x-8}{2x+4}= & n \\
6x-8 = & 2xn+4n \\
6x-2xn = & 8+4n \\
2x \left( 3 - n \right) = & 2 \left( 4 +2 n \right) \\
x \left( 3 - n \right) = & 4 +2 n \\
x = & \dfrac{4 +2 n}{3 - n}
\end{align}$
Dari persamaan di atas, agar $x$ mempunyai nilai bilangan real maka $3-n \neq 0$ atau $ n \neq 3$, karena jika nilai $3-n=0$ maka $x$ tidak terdefinisi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$
10. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Jika $k$ merupakan penyelesaian $2(3x-5)+3=3(4x+2)-1$, maka nilai $3k+5$ sama dengan....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2(3x-5)+3 &= 3(4x+2)-1 \\
6x-10 +3 &= 12x+ 6 -1 \\
6x-7 &= 12x+5 \\
6x-12x &= 5+7 \\
-6x &= 12 \\
x &=\dfrac{12}{-6}=-2
\end{align}$
Karena $k$ merupakan penyelesaian sehingga $k=-2$, maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3k+5 &= 3(-2)+5 \\
&= -6+5 \\
&= -1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -1$
11. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Taman bunga berbentuk persegi panjang dengan ukuran panjang $(8x+2)$ meter dan ukuran lebarnya $(6x-16)$ meter. Jika keliling taman tidak kurang dari $140$ meter, maka panjang taman tersebut $(p)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=8x+2$, $l=6x-16$ dan keliling tidak kurang dari $140$, maka kita peroleh:
- Untuk panjang sebuah persegi panjang kita keperoleh:
$\begin{align}
p\ & \gt 0 \\
8x+2\ & \gt 0 \\
8x\ & \gt -2 \\
x\ & \gt \dfrac{-2}{4} =\dfrac{-1}{2} \end{align}$ - Untuk lebar sebuah persegi panjang kita peroleh:
$\begin{align}
l\ & \gt 0 \\
6x-16\ & \gt 0 \\
6x\ & \gt 16 \\
x\ & \gt \dfrac{16}{6}=\dfrac{8}{3} \end{align}$ - Untuk keliling sebuah persegi panjang keliling tidak kurang dari $140$ kita keperoleh:
$\begin{align}
\text{keliling} & \geq 140 \\
2p+2l & \geq 140 \\
2(p+l) & \geq 140 \\
p+l & \geq 70 \\
8x+2+6x-16 & \geq 70 \\
14x-14 & \geq 70 \\
14x & \geq 70+14 \\
14x & \geq 84 \\
x & \geq \dfrac{84}{14} \\
x & \geq 6
\end{align}$
Untuk $x \gt \frac{-1}{2} $, $x \gt \frac{8}{3} $ dan $x \leq 6$ maka $x \geq 6$.
Dari batasan nilai $x \geq 6$ dan $p=8x+2$, kita peroleh:
$\begin{align}
x & \geq 6 \\
x \cdot 8 & \geq 6 \cdot 8 \\
8x & \geq 48 \\
8x+2 & \geq 48+2 \\
8x+2 & \geq 50 \\
p & \geq 50
\end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ p \geq 50$
12. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap
Jika $k$ adalah penyelesaian dari persamaan $3(2x-4)=4(2x-1)+2$, nilai $k+3$ adalah....
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
3(2x-4) &= 4(2x-1)+2 \\
6x-12 &= 8x -4 +2 \\
6x-12 &= 8x-2 \\
6x-8x &= -2+12 \\
-2x &= 10 \\
x &=\dfrac{10}{-2}=-5
\end{align}$
Karena $k$ merupakan penyelesaian sehingga $k=7$, maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
k+3 &= -5+3 \\
&= -2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -2$
13. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap
Kebun sayur Pak Jaga berbentuk persegi dengan panjang diagonal $(4x+6)$ dan $(2x+16)$ meter. Panjang diagonal kebun sayur tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Taman berbentuk persegi sehingga panjang kedua diagonal adalah sama, maka kita peroleh:
$\begin{align}
4x+6 & = 2x+16 \\
4x-2x & = 16-6 \\
2x & = 10 \\
x & = \dfrac{10}{2} \\
x & = 5
\end{align}$
Untuk $x=5$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
4x+6 &= 4(5)+6 \\
&= 20+6 \\
&= 26
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 26\ \text{meter}$
14. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Himpunan penyelesaian dari $2x-3 \leq 21+4x$ dengan $x$ bilangan bulat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x-3 & \leq 21+4x \\
2x-4x & \leq 21+3 \\
-2x & \leq 24 \\
x & \geq \dfrac{24}{-2} \\
x & \geq -12 \\
x &= \{-12,-11,-10,-9,\cdots \}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \{-12,-11,-10,-9,\cdots \}$
15. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap
Umur ayah $p$ tahun dan ayah $6$ tahun lebih tua dari paman. Jika jumlah umur paman dan ayah $38$ tahun, maka model matematika yang tepat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
- Umur ayah $p$ tahun dan ayah $6$ tahun lebih tua dari paman, sehingga dapat kita tuliskan $\text{paman}=p+6$
- Jumlah umur ayah dan paman adalah $38$ tahun, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
\text{ayah} + \text{paman}\ & =38 \\ p + p+6\ & =38 \\ 2p+6\ & =38 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2p+6=38 $
16. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Diketahui keliling persegipanjang $64\ cm$ dengan ukuran panjang $(3x+7)$ cm dan lebar $(2x+5)$ cm, maka panjang dan lebar persegipanjang berturut-turut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Persegipanjang dengan panjang $(3x+7)$, lebar $(2x+5)$ dan keliling $64$, maka kita peroleh:
$\begin{align}
\text{keliling} &= 64 \\
2p+2l &= 64 \\
2(3x+7)+2(2x+5) &= 64 \\
6x+14 +4x+10 &= 64 \\
10x+ 24 &= 64 \\
10x &= 40 \\
x & = \dfrac{40}{10} \\
x & = 4
\end{align}$
Untuk $x=4$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
p &= 3x+7=3(4)+7=19 \\
l &= 2x+5=2(4)+5=13
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 19\ cm\ \text{dan}\ 13\ cm$
17. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap
Diketahui persamaan $-5x+7=2x+77$, nilai dari $x+8$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
-5x+7 &= 2x+77 \\
-5x-2x &= 77-7 \\
-7x &= 70 \\
x &= \dfrac{70}{-7} \\
x &= -10
\end{align}$
Untuk $x=-10$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
x+8 &= -10+8 \\
&= -2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -2$
18. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan $x- 3 \leq 5-3x $, dengan $x$ bilangan bulat adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x- 3 & \leq 5-3x \\
x+3x & \leq 5+3 \\
4x & \leq 8 \\
x & \leq \dfrac{8}{4} \\
x & \leq 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \{ x | x \leq 2,\ x \text{bilangan bulat} \}$
19. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap
Tiga bilangan genap berurutan jumlahnya $78$. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, kita misalkan bilangan genap tersebut adalah $2(n+1)$, $2(n+2)$, dan $2(n+3)$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
2(n+1)+ 2(n+2)+2(n+3) & = 78 \\
2 n+2+ 2 n+ 4+2n+ 6 & = 78 \\
6n+ 12 & = 78 \\
6n & = 66 \\
n &= \dfrac{66}{6} \\
&= 11
\end{align}$
Untuk $n=11$ maka bilangan genapnya adalah $24,26,28$ dan kita peroleh $24 + 28 = 52$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 52$
20. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $7x-1 \leq 5x+5$ dengan $x$ bilangan cacah adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
7x-1 & \leq 5x+5 \\
7x-5x & \leq 5+1 \\
2x & \leq 6 \\
x & \leq \dfrac{6}{2} \\
x & \leq 3 \\
x &= \{ 0,1,2,3 \}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \{ 0,1,2,3 \}$
21. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap
Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah $63$. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil dari bilangan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, kita misalkan bilangan ganjil tersebut adalah $2n+1 $, $2n+3$, dan $2n+5$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
2n+1 + 2 n+3+2n+5 & = 63 \\
6n+9 & = 63 \\
6n & = 63-9 \\
6n & = 54 \\
n &= \dfrac{54}{6} \\
&= 9
\end{align}$
Untuk $n=9$ maka bilangan ganjilnya adalah $19,21,23$ dan kita peroleh $19 + 23 = 42$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 42$
22. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap
Nilai $x$ yang memenuhi persamaan $\dfrac{1}{4}(x-10)=\dfrac{2}{3}x-5$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soaldan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{1}{4}(x-10) &= \dfrac{2}{3}x-5\ \times(12) \\
3(x-10) &= 8x-60 \\
3x-30 &= 8x-60 \\
3x-8x & = -60+30 \\
-5x &= -30 \\
x &= \dfrac{-30}{-5} \\
x &= 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 6$
23. Soal Ujian Nasional Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap
Jika $2x+7=5x-5$, maka nilai $x-1$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal, dan menggunakan aturan-aturan yang berlaku pada matematika, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2x+7 &= 5x-5 \\
2x-5x &= -5-7 \\
-3x &= -12 \\
x & = \dfrac{-12}{-3} \\
x &= 4
\end{align}$
Untuk $x=4$, kita peroleh $x-1=4-1=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$
24. Model Soal Ujian Sekolah SMP |*Soal Lengkap
Himpunan penyelesaian pertidaksamaan $-6 \lt 3 \left( x-1 \right) \lt 9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari bentuk pertidaksamaan jika kita sederhanakan bentuknya dapat menjadi seperti berikut ini:
\begin{align}
-6 \lt &\ 3 \left( x-1 \right) \lt 9 \\
-6 \lt &\ 3 x- 3 \lt 9 \\
-6 +3 \lt &\ 3 x- 3 + 3 \lt 9 +3 \\
-3 \lt &\ 3 x \lt 12 \\
\dfrac{-3}{3} \lt &\ \dfrac{3 x}{3} \lt \dfrac{12}{3} \\
-1 \lt &\ x \lt 4
\end{align}
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -1 \lt x \lt 4$
25. Model Soal US-UM Matematika SMP |*Soal Lengkap
Diketahui segitiga dengan alas $10\ cm$ dan tinggi $(x-4)$ cm. Jika luas segitiga tidak kurang dari $(2x-2)$ cm, maka nilai $x$ yang memenuhi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dikatakan luas segitiga tidak kurang dari $(2x-2)$ cm yang artinya luas segitiga paling kecil $(2x-2)$ cm.
Dengan menggunakan catatan untuk menghitung luas segitiga yaitu $\dfrac{1}{2} \times \text{alas}\ \times \text{tinggi}$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
L_{\text{segitiga}} & \geq 2x-2 \\
\dfrac{1}{2} \times \text{alas}\ \times \text{tinggi} & \geq 2x-2 \\
\dfrac{1}{2} \times 10\ \times (x-4) & \geq 2x-2 \\
5x- 20 & \geq 2x-2 \\
5x- 2x & \geq 20-2 \\
3x & \geq 18 \\
x & \geq \dfrac{18}{3} \\
x & \geq 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ x \geq 6$
Catatan Pembahasan Soal Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Keberhasilan bukanlah milik orang yang pintar, tapi milik orang yang tekun dan tidak pernah menyerah.
