Soal dan Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel pada matematika SMP. Soal Ujian Sekolah Matem
Soal dan Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel.

Soal matematika dasar persamaan dan pertidaksamaan linear satu variabel untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


PERSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL


Persamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang terdapat satu variabel berpangkat satu dan tanda sama dengan $(=)$.
\begin{align} ax + b & =c \end{align} dimana $x \neq 0$ dan $x$ adalah variabel, sedangkan $a,b,c$ adalah konstanta

Cara Menentukan Persamaan Linear Satu Variabel

Ada beberapa tindakan yang mungkin dilakukan dalam menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel, antara lain:

  • Menambahkan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
    \begin{align} x - 5 & =4 \\ x - 5 + 5 & =4 + 5 \\ x & = 9 \end{align}
  • Mengurangi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
    \begin{align} x + 6 & = 3 \\ x + 6 -6 & =3 -6 \\ x & = -3 \end{align}
  • Mengalikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
    \begin{align} \dfrac{1}{3}x & = 5 \\ \dfrac{1}{3}x \times 3 & = 5 \times 3 \\ x & = 15 \end{align}
  • Membagikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.
    \begin{align} 3x & = 12 \\ \dfrac{3x}{3} & = \dfrac{12}{3} \\ x & = 4 \end{align}

PERTIDAKSAMAAN LINEAR SATU VARIABEL


Pertidaksamaan linear satu variabel adalah kalimat matematika yang terdapat satu variabel berpangkat satu dan tanda ketidaksamaan.
Tanda ketidaksamaan yang mungkin digunakan pada pertidaksamaan linear satu variabel adalah:

  • Kurang dari $\left( \lt \right)$, $ax + b\ \lt\ c$;
  • kurang dari atau sama dengan $\left( \leq \right)$, $ax + b\ \leq\ c$;
  • lebih dari $\left( \gt \right)$, $ax + b\ \gt\ c$;
  • lebih dari atau sama dengan $\left( \geq \right)$, $ax + b\ \geq\ c$;
  • tidak sama dengan $\left( \neq \right)$, $ax + b\ \neq\ c$.
  • dimana $x \neq 0$ dan $x$ adalah variabel, sedangkan $a,b,c$ adalah konstanta.

Cara Menentukan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, tindakan yang mungkin dilakukan sama dengan menentukan penyelesaian persamaan linear satu variabel yaitu menambah, mengurangi, mengali atau membagi kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan yang sama.

Tetapi untuk pertidaksamaan linear satu variabel ada perbedaan ketika kedua ruas (kanan dan kiri) dikali atau dibagi dengan bilangan yang sama.

Jika dikali atau dibagi dengan bilangan positif yang sama maka tanda pertidaksamaan $\left( \lt,\ \leq,\ \gt,\ \geq \right)$ tetap. Sedangkan jika dikali atau dibagi dengan bilangan negatif yang sama maka tanda pertidaksamaan berubah, perubahannya adalah $\lt$ jadi $\gt$, $\gt$ jadi $\lt$, $\leq$ jadi $\geq$, dan $\geq$ jadi $\leq$.

  • Mengalikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan positif yang sama.
    \begin{align} \dfrac{1}{2}x & \lt 4 \\ \dfrac{1}{2}x \times 2 & \lt 4 \times 2 \\ x & \lt 8 \end{align}
  • Mengalikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan negatif yang sama.
    \begin{align} -\dfrac{1}{3}x & \lt 4 \\ -\dfrac{1}{3}x \times -3 & \lt 4 \times -3 \\ x & \gt -12 \end{align}
  • Membagikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan positif yang sama.
    \begin{align} 3x & \geq 6 \\ \dfrac{3x}{3} & \geq \dfrac{6}{3} \\ x & \geq 2 \end{align}
  • Membagikan kedua ruas (kanan dan kiri) dengan bilangan negatif yang sama.
    \begin{align} -2x & \geq 8 \\ \dfrac{-2x}{-2} & \leq \dfrac{8}{-2} \\ x & \leq -4 \end{align}

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Diketahui $n$ adalah penyelesaian persamaan $2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4}=2x-1\dfrac{1}{2}$. Nilai $n+5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{9}{2} \\
(B)\ & \dfrac{17}{4} \\
(C)\ & \dfrac{1}{2} \\
(D)\ & -\dfrac{9}{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:


$\begin{align}
2\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{4} &= 2x-1\dfrac{1}{2} \\
2\dfrac{1}{2}x-2x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{3}{2} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{3}{4}- \dfrac{6}{4} \\
\dfrac{1}{2}x &= -\dfrac{9}{4} \\
x &= -\dfrac{9}{2} \\
\end{align}$
Nilai $n=-\dfrac{9}{2}$ sehingga $n+5=-\dfrac{9}{2}+5= \dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2}$


2. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Perhatikan persamaan berikut!
$5(2x – 3) + 4 = 2(3x + 1) – (-3)$ mempunyai penyelesaian $n$. Nilai dari $3n + 5$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4 \\
(B)\ & 7 \\
(C)\ & 13 \\
(D)\ & 17
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
5(2x – 3) + 4 & = 2(3x + 1) – (-3) \\
10x – 15 + 4 & = 6x + 2 +3 \\
10x – 11 & = 6x + 5 \\
4x & = 16 \\
x & = \frac{16}{4}=4 \\
n & = 4 \\
3n + 5 & = 3(4)+1\\
& = 12+1=13
\end{align}$

$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(C)\ 13$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui persamaan $2(3x – 5) + 2 = 3(3x + 2) – 2$ penyelesaiannya $x=n$. Nilai dari $2n + 1$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -9 \\
(B)\ & -8 \\
(C)\ & -7 \\
(D)\ & -6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
2(3x – 5) + 2 & = 3(3x + 2) – 2 \\
6x – 10 + 2 & = 9x + 6 – 2 \\
6x – 8 & = 9x + 4 \\
6x – 9x & = 4 +8\\
-3x & = 12 \\
x & = \frac{12}{-3}=-4 \\
n & = -4 \\
2n + 1 & = 2(-4)+1\\
& = -8+1=-7
\end{align}$

$\therefore$ Nilai dari $2n + 1$ adalah $(C)\ -7$


4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Diketahui taman berbentuk persegipanjang yang panjangnya $(2x – 6)\ cm$ dan lebar $x\ cm$. Jika kelilingnya tidak lebih dari $48\ cm$, lebar taman $( l )$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & l \leq 6 \\
(B)\ & l \leq 8 \\
(C)\ & l \leq 10 \\
(D)\ & l \leq 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Taman berbentuk persegipanjang dengan $p=2x-6$, $l=x$ dan keliling tidak lebih dari $48$.
$\begin{align}
2p+2l & \leq 48 \\
2(p+l) & \leq 48 \\
p+l & \leq 24 \\
2x-6+x & \leq 24 \\
3x & \leq 24+6 \\
x & \leq \frac{30}{3} \\
x & \leq 10
\end{align}$

$\therefore$ Lebar taman adalah $(C)\ l \leq 10$


5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right)$ jika diberikan $x=1$ dan $y=3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \left(\dfrac{x^{2}-1}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{y^{2}-5y+6}{y-3} \right) \\ & = \left(\dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \right) \times \left(\dfrac{(y-2)(y-3)}{y-3} \right) \\ & = \left(x+1 \right) \times \left( y-2 \right) \\ & = \left(1+1 \right) \times \left( 3-2 \right) \\ & = 2 \times 1= 2 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$


6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Penyelesaian dari pertidaksamaan $\dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)$
$\begin{align} (A)\ & x \geq -17 \\ (B)\ & x \geq -1 \\ (C)\ & x \geq 1 \\ (D)\ & x \geq 17 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \left(2x-6 \right) & \geq \dfrac{2}{3} \left(x-4 \right)\ \ \ (\times 6)\\ 3 \left(2x-6 \right) & \geq 4 \left(x-4 \right) \\ 6x-18 & \geq 4x-16 \\
6x-4x & \geq -16+18 \\
2x & \geq 2 \\ x & \geq 1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ x \geq 1$


7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2008 |*Soal Lengkap

Jika $-2 \lt x \lt 2$ dan $3 \lt y \lt 8$ manakah diantara pernyataan di bawah ini yang menunjukkan jangkauan dari semua nilai untuk $y-x$?
$\begin{align}
(A)\ & 5 \lt y-x \lt 6 \\ (B)\ & 1 \lt y-x \lt 5 \\ (C)\ & 1 \lt y-x \lt 10 \\ (D)\ & 5 \lt y-x \lt 10 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{array}{c|c|cc}
3 \lt y \lt 8 & \\ -2 \lt x \lt 2 & (-) \\ \hline
3+2 \lt y-x \lt 8-2 & \\ 5 \lt y-x \lt 8 &
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 5 \lt y-x \lt 8$


8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap

Nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{4x+5}{2x+1}=\dfrac{16}{5}$ adalah...

$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{3}{4} \\ (B)\ & \dfrac{3}{2} \\ (C)\ & \dfrac{2}{3} \\ (D)\ & \dfrac{4}{3}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\ \dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\ 5(4x+5) & = 16 (2x+1) \\ 20x+25 & = 32x+16 \\ 25-16 & = 32x-20x \\ 9 & = 12x \\ x & = \dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{4}$


9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

Untuk setiap $x$ bilangan real, maka $\dfrac{6x-8}{2x+4}$ tidak pernah sama dengan:

$\begin{align} (A)\ & -4 \\ (B)\ & -2 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 3
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-4$
    $6x-8=-8x-16$
    $14x=8$
    $x=\dfrac{8}{14}$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-2$
    $6x-8=-4x-8$
    $10x=0$
    $x=0$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=0$
    $6x-8=0$
    $6x=8$
    $x=\dfrac{8}{6}$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=3$
    $6x-8=6x+12$
    $-8=12$ (Tidak memenuhi)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain