Pembahasan 20+ Soal Matematika SMP Tes Masuk Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige 2004

Belajar matematika dari 29 Soal dan Pembahasan Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan TB Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2004.
Pembahasan 20+ Soal Matematika SMP Tes Masuk Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige 2004
Calon guru belajar matematika dasar SMP dari Pembahasan 20+ Soal Matematika SMP tes masuk untuk Seleksi Akademik Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige 2004 untuk persiapan menghadapi seleksi akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige pada tahun ini.

Pembahasan soal matematika yang kita diskusikan di bawah ini juga masih cocok sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.

Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige.

Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.

Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah siswa yang terbaik sewaktu duduk dibangku SMP. Sehingga hasil seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Misalnya "Jika siswa SMPN 2 Tarabintang banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya SMPN 2 Tarabintang adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat".

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2004 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan atau latihan dalam bernalar untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.


Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2004


1. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Dari $14$ siswa $6$ siswa tidak suka matematika, $7$ siswa tidak suka Fisika, dan $4$ siswa tidak keduanya. Banyaknya siswa yang suka matematika adalah...

$\begin{align} (A)\ & 5\ \text{orang} \\ (B)\ & 6\ \text{orang} \\ (C)\ & 7\ \text{orang} \\ (D)\ & 8\ \text{orang} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

  • Ada $4$ siswa tidak suka Matematika atau Fisika sehingga pada diagram venn di atas $4$ diluar lingkaran Matematika atau Fisika.
  • Ada $6$ siswa tidak suka Matematika, dan dari yang $6$ siswa ini ada $4$ siswa tidak suka juga Fisika.
    Sehingga yang tidak suka Matematika tetapi suka Fisika ada $6-4=2$ siswa.
  • Ada $7$ siswa tidak suka Fisika, dan dari yang $7$ siswa ini ada $4$ siswa tidak suka juga Matematika.
    Sehingga yang tidak suka Fisika tetapi suka Matematika ada $7-4=3$ siswa.
  • Banyak siswa keseluruhan adalah $14$ dan yang suka Matematika atau Fisika ada $10$ sehingga dapat kita peroleh:
    $\begin{align}
    n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\ 10 & =3+x + 2+x - x \\ 10 & =5+x \\ 10-5 & =x \\ 5 & =x
    \end{align}$
    Banyak siswa yang suka matematika adalah $3+x=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 8\ \text{orang}$


2. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Dari $30$ kepala keluarga, $19$ keluarga memiliki TV, $17$ keluarga memiliki radio dan $7$ keluarga tidak memiliki TV maupun radio. Keluarga yang tidak memiliki TV ada sebanyak...

$\begin{align}
(A)\ & 10 \\ (B)\ & 11 \\ (C)\ & 12 \\ (D)\ & 13
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004

Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:

  • Ada $7$ keluarga tidak punya TV atau Radio sehingga pada diagram venn di atas $7$ di luar lingkaran TV atau Radio.
  • Ada $19$ keluarga punya TV, dan dari yang $19$ keluarga ini ada juga yang punya Radio kita misalkan sebanyak $x$ keluarga.
    Sehingga yang punya TV tetapi tidak punya Radio ada $19-x$ siswa.
  • Ada $17$ keluarga punya Radio, dan dari yang $17$ keluarga ini ada juga yang punya TV kita misalkan sebanyak $x$ keluarga.
    Sehingga yang punya Radio tetapi tidak punya TV ada $17-x$ siswa.
  • Banyak keluarga keseluruhan adalah $30$ tetapi yang punya TV atau Radio hanya ada $30-7=23$ sehingga dapat kita peroleh:
    $\begin{align}
    n(T \cup R) & =n(T)+n(R)-n(T \cap R) \\ 23 & =19 + 17 - x \\ 23 & =36- x \\ x & = 36-23 \\ x & = 13 \end{align}$
    Banyak keluarga yang tidak punya TV adalah $17-x$ ditambah $7$ yaitu $(17-13)+7=11$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 11$


3. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$ dan dijual dengan untung $12\%$ per kg. Dalam hal ini Tono menjual beras $12$ kg seharga...
$\begin{align}
(A)\ & Rp38.200,00 \\ (B)\ & Rp39.400,00 \\ (C)\ & Rp40.320,00 \\ (D)\ & Rp42.800,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$, maka harga beli beras per kg adalah $\dfrac{36.000}{12}=3.000$.
  • Untung adalah $12\%$ per kg, maka untung per kg adalah $\dfrac{12}{100} \times 3.000=360$
  • Harga jual beras per kg adalah $3000+360=3.360$
  • Harga jual beras $12$ kg adalah $3.360 \times 12=40.320$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 40.320,00$


4. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Pada segitiga $ABC$ diketahui besar sudut $\angle C=45^{\circ}$ dan pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$. Jenis segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{segitiga sembarang} \\ (B)\ & \text{segitiga samasisi} \\ (C)\ & \text{segitiga siku-siku tak samakaki} \\ (D)\ & \text{segitiga siku-siku samakaki}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • Jumlah ketiga sudut pada segitiga $\bigtriangleup ABC=180^{\circ}$.
  • Diketahui pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$ maka sudut $\angle B=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$.
  • Karena $\angle B=45^{\circ}$ dan $\angle C=45^{\circ}$ maka $\angle A=90^{\circ}$.
Karena salah satu sudut yaitu $\angle AC=90^{\circ}$ dan dua besar sudut yang lain sama maka $\bigtriangleup ABC$ adalah segitiga siku-siku sama kaki.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{segitiga siku-siku sama kaki}$


5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Segitiga $\bigtriangleup PQR$ samakaki. $PQ=PR$, $QR=10\ cm$ dan luasnya $60\ cm^{2}$. Keliling Segitiga $\bigtriangleup PQR$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 34\ \text{cm} \\ (B)\ & 36\ \text{cm} \\ (C)\ & 38\ \text{cm} \\ (D)\ & 40\ \text{cm}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pad soal kita gambarkan, kurang lebih seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
$\begin{align}
[PQR] & = 60\ cm^{2} \\ \frac{1}{2} (5\ cm)(t) & = 60\ cm^{2} \\ (10\ cm)t & = 120\ cm^{2} \\ t & = \frac{120\ cm^{2}}{10\ cm} \\ t & = 12
\end{align}$
Dengan menggunakan teorema pythagoras
$\begin{align}
PR &= \sqrt{t^{2}+5^{2}} \\ &= \sqrt{12^{2}+5^{2}} \\ &= \sqrt{144+25} \\ &= \sqrt{169}=13
\end{align}$
Keliling segitiga adalah $10+12+12=34$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 34\ \text{cm}$


6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Dua buah persegi dengan perbandingan kelilingnya $3:5$, perbandingan luasnya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6:10 \\ (B)\ & 9:25 \\ (C)\ & 12:20 \\ (D)\ & 9:15
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misal dua buah persegi dengan panjang sisi adalah $m$ dan $n$, maka perbandingan kelilingnya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{4m}{4n} & = \dfrac{3}{5} \\ \dfrac{m}{n} & = \dfrac{3}{5}
\end{align}$
Perbandingan luasnya adalah
$\begin{align}
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{m}{n} \right)^{2} \\ \dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{3}{5} \right)^{2} \\ \dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \dfrac{9}{25}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9:25$


7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Kubus yang panjang seluruh rusuknya $72$ cm mempunyai luas permukaan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 216\ cm^{2} \\ (B)\ & 246\ cm^{2} \\ (C)\ & 261\ cm^{2} \\ (D)\ & 264\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kubus mempunyai rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga saat panjang seluruh rusuknya $72$ cm maka panjang salah satu rusuknya adalah $\dfrac{72}{12}=6$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya adalah $6$, maka luas seluruh permukaan kubus adalah $6 \times 6 \times 6=216\ cm^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ cm^{2}$


8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Limas $T.ABCD$ diketahui panjang rusuk-rusuknya sama. Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1:2 \\ (B)\ & 2:\sqrt{3} \\ (C)\ & \sqrt{3}:4 \\ (D)\ & 1:\sqrt{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Panjang rusuk limas $T.ABCD$ adalah sama maka limas dibentuk oleh $4$ segitiga samasisi dan sebuah persegi.

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
Kita misalkan panjang rusuk adalah $a$, maka Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah
$\begin{align}
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{4 \times \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} } \\ \dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{a^{2} \sqrt{3} } \\ \dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} } \\ \dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} }
\end{align}$
Menghitung $[TAB]$
$\begin{align}
t & = \sqrt{a^{2}-\left(\frac{1}{2}a \right)^{2}} \\ & = \sqrt{a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}} \\ & = \sqrt{\frac{3}{4}a^{2}} \\ & = \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\ [TAB] & = \frac{1}{2} AB \times t \\ & = \frac{1}{2} a \times \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\ & = \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1:\sqrt{3}$


9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Sebuah kerucut yang berjari-jari $3$ cm dan tingginya $4$ cm, luas permukaannya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 20 \pi\ \text{cm}^{2} \\ (B)\ & 24 \pi\ \text{cm}^{2} \\ (C)\ & 25 \pi\ \text{cm}^{2} \\ (D)\ & 27 \pi\ \text{cm}^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk $r=3$ dan $t=4$ dapat kita peroleh garis pelukis $s$, yaitu:
$\begin{align}
s^{2} & =t^{2}+r^{2} \\ & = 4^{2}+3^{2} \\ & = 16+9 \\ & = 25 \\ s & = \sqrt{25}=5 \end{align}$

Luas permukaan kerucut adalah luas alas kerucut ditambah luas selimut kerucut, yaitu:
$\begin{align}
L & = \pi \cdot r^{2} + \pi \cdot r \cdot s \\ & = \pi \cdot 3^{2} + \pi \cdot 3 \cdot 5 \\ & = 9 \pi + 15 \pi & = 24 \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 24 \pi\ cm^{2}$


10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai...
$\begin{align}
(A)\ & \text{persegi empat} \\ (B)\ & \text{tabung} \\ (C)\ & \text{limas} \\ (D)\ & \text{prisma}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai prisma yaitu prisma segiempat beraturan, karena prisma adalah dimana bagian alasnya sama dengan baian atasnya. Begitu juga dengan tabung dapat juga disebut sebagai prisma.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{prisma}$



11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

$ABCD$ sebuah belah ketupat. Bila $AC=10\ cm$ dan luas belah ketupat $120\ cm^{2}$, maka kelilingnya adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
$\begin{align}
(A)\ & 46\ cm \\ (B)\ & 52\ cm \\ (C)\ & 56\ cm \\ (D)\ & 60\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada Belah ketupat $ABCD$, maka $AC$ dan $BD$ adalah diagonal sehingga luas belah ketupat $ABCD$ adalah:
$\begin{align}
L & = \dfrac{AC \times BD}{2}\\ 120 & = \dfrac{10 \times BD}{2}\\ 240 & = 10 \times BD \\ 24 & = BD
\end{align}$
Panjang $BD=12$ dan $AC=10$, maka dengan menggunakan teorema pythagoras kita dapat $CD=13$. Keliling belah ketupat $ABCD$ adalah $4 \times 13 =52$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 52\ cm$


12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Dari sistem persamaan $2x+3y=2$ dan $4x+y=9$, maka $6x+7y=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6 \\ (B)\ & 7 \\ (C)\ & 8 \\ (D)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{array}{c|c|cc}
2x+3y=2 & \times\ 2 \\ 4x+y=9 & \times\ 1 \\ \hline
4x+6y=4 & \\ 4x+y=9 & (-) \\ \hline
5y=-5 \\ y=-1 & x=2,5
\end{array} $
Nilai $6x+7y=6(2,5)+7(-1)=15-7=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$


13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Diketahui persamaan-persamaan garis lurus
$\begin{align}
(I)\ & 2x+3y=5 \\ (II)\ & 3x+2y=5 \\ (III)\ & 2x-3y=5 \\ (IV)\ & 3x-2y=5
\end{align}$
Garis-garis yang saling tegak lurus adalah...
$\begin{align}
(A)\ & I\ \text{dan}\ II \\ (B)\ & I\ \text{dan}\ III \\ (C)\ & II\ \text{dan}\ III \\ (D)\ & III\ \text{dan}\ IV \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Gradien garis $ax+by=c$ adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Jika garis $g_{1}$ gradiennya $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ gradiennya $m_{2}$ maka

  • saat garis $g_{1}$ sejajar dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$.
  • saat garis $g_{1}$ tegak lurus dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}\times m_{2}=-1$.
$\begin{align}
(I)\ & 2x+3y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{2}{3} \\ (II)\ & 3x+2y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{3}{2}\\ (III)\ & 2x-3y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{2}{3}\\ (IV)\ & 3x-2y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
Garis yang saling tegak lurus adalah $(II)$ dan $(III)$ karena $-\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3}=-1$
Garis yang saling tegak lurus adalah $(I)$ dan $(IV)$ karena $-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{2}=-1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ II\ \text{dan}\ III$


14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

14. Untuk setiap $x$ bilangan real, maka $\dfrac{6x-8}{2x+4}$ tidak pernah sama dengan:
$\begin{align}
(A)\ & -4 \\ (B)\ & -2 \\ (C)\ & 0 \\ (D)\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-4$
    $6x-8=-8x-16$
    $14x=8$
    $x=\dfrac{8}{14}$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-2$
    $6x-8=-4x-8$
    $10x=0$
    $x=0$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=0$
    $6x-8=0$
    $6x=8$
    $x=\dfrac{8}{6}$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=3$
    $6x-8=6x+12$
    $-8=12$ (Tidak memenuhi)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$


15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Diketahui $x+y=6$ dan $xy=7$ maka $(x-y)^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 7 \\ (B)\ & 8 \\ (C)\ & 9 \\ (D)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
(x-y)^{2} & =x^{2}+y^{2}-2xy \\ & =x^{2}+y^{2}-2xy \\ & =(x+y)^{2}-2xy-2xy \\ & =(x+y)^{2}-4xy \\ & =6^{2}-4(7) \\ & =36-28 \\ & =8
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8$


16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Bentuk $\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy}$ sama dengan:
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \\ (B)\ & \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x} \\ (C)\ & \dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y} \\ (D)\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} & = \dfrac{x^{2}+y^{2}+2xy-2xy}{xy} \\ & = \dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy} \\ & = \dfrac{x^{2}}{xy} + \dfrac{y^{2}}{xy} \\ & = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$


17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

$2x^{2}+5x-3$ dapat difaktorkan dalam bentuk $(ax+b)(cx+d)$ maka $a+b+c+d=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 4 \\ (D)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Simak cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat
$\begin{align}
2x^{2}+5x-3 & = (2x-1)(x+3) \\ & = 2x^{2}+6x-x-3 \\ & = 2x(x+3)-x-3 \\ & = 2x(x+3)-(x+3) \\ & = (2x-1)(x+3)
\end{align}$
Nilai $a+b+c+d$ adalah $2-1+1+3=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 5$


18. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Untuk $a=\dfrac{1}{2}$ dan $b=\dfrac{2}{3}$, maka $\dfrac{a+b}{1-ab}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{14}{12} \\ (B)\ & \dfrac{23}{12} \\ (C)\ & \dfrac{12}{11} \\ (D)\ & \dfrac{7}{4}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{a+b}{1-ab} & =\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}} \\ & =\dfrac{\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6}}{1-\dfrac{1}{3}} \\ & =\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{7}{6} \times \dfrac{3}{2} \\ & =\dfrac{21}{12} =\dfrac{7}{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{7}{4}$


19. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Garis potong $4x-5y=1$, dan $3x+ay=2$ tidak berpotongan untuk nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{5}{12} \\ (B)\ & -\dfrac{4}{15} \\ (C)\ & -\dfrac{15}{4} \\ (D)\ & -\dfrac{12}{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Garis $4x-5y=1$ gradiennya $m=\dfrac{4}{5}$ dan garis $3x+ay=2$ gradiennya $m=-\dfrac{3}{a}$.
Agar garis tidak berpotongan maka gradien harus sama maka:
$\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{a}$
$4a=-15$
$a=-\dfrac{15}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{15}{4}$


20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Harga $2$ pensil dan $3$ buku sebesar $Rp4.000,00$. Dari hal itu maka uang sebesar $Rp50.000,00$ dapat dibelikan:
$\begin{align}
(A)\ & 26\ \text{pensil} \\ (B)\ & 27\ \text{pensil} \\ (C)\ & 37\ \text{buku} \\ (D)\ & 38\ \text{buku} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Karena harga satuan untuk buku dan pensil tidak dapat ditentukan dan kemungkinannya sangat banyak, maka kita gunakan kelipatan.

  • Harga $2$ pensil dan $3$ buku adalah $Rp4.000,00$,
  • Harga $20$ pensil dan $30$ buku adalah $Rp40.000,00$,
  • Harga $22$ pensil dan $33$ buku adalah $Rp44.000,00$,
  • Harga $24$ pensil dan $36$ buku adalah $Rp48.000,00$,
  • dan $Rp2.000$ dapat $1$ pensil dan $1$ buku

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 37\ \text{buku}$



21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Jika $x^{2}=4$, maka...
kalimat berikut yang paling tepat untuk melengkapi pernyataan diatas adalah:
$\begin{align}
(A)\ & x_{1}=2\ \text{atau}\ x_{2}=-2 \\ (B)\ & x =2\ \text{atau}\ x =-2 \\ (C)\ & x=2\ \text{dan}\ x=-2 \\ (D)\ & x=2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika $x^{2}=4$, maka nilai $x$ yang mungkin adalah $x=-2$ atau $x=2$.

  • Pernyataan $(A)$ salah karena pada pernyataan awal tidak disebutkan hubungan $x$ dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$ sehingga antara $x^{2}=4$ tidak ada hubungan dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$.
  • Pernyataan $(C)\ x_{1}=2\ \text{dan}\ x_{2}=-2$ salah karena pemakain kata "dan" artinya dipakai bersamaan. Jika $x^{2}=4$ kita tuliskan menjadi $x \times x=4$ dan kita substitusi nilai $x$ menjadi $-2 \times 2=4$ (Tidak Memenuhi).
  • Pernyataan $(D)\ x=2$ benar tetapi kurang tepat karena niali $x$ yang memenuhi tidak hanya saat $x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x =2\ \text{atau}\ x =-2$


22. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Pernyataan berikut manakah yang bernilai salah?
$\begin{align}
(A)\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x^{2}=4 \\ (B)\ & \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2 \\ (C)\ & \text{Jika}\ x+1=3\ \text{maka}\ x=2 \\ (D)\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x+1=3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pernyataan yang salah adalah "Jika $x^{2}=4$ maka $x=2$" karena jika $x^{2}=4$ maka nilai $x$ yang mungkin adalah $x=-2$ atau $x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2$


23. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Himpunan penyelesaian dari persamaan
$\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{4x-2}{x+6}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \left\{0, \dfrac{1}{2} \right\} \\ (B)\ & \left\{\dfrac{1}{2},1 \right\} \\ (C)\ & \left\{1,2 \right\} \\ (D)\ & \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{2x-1}{x+2} & = \dfrac{4x-2}{x+6} \\ (2x-1)(x+6) & = (4x-2)(x+2) \\ 2x^{2}+12x-x-6 & = 4x^{2}+8x-2x-4 \\ 2x^{2}+11x-6 & = 4x^{2}+6x-4 \\ 2x^{2}-5x+2 & = 0 \\ (2x-1)(x-2) & = 0 \\ x & = 2 \\ x & = \dfrac{1}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}$


24. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

$\pi$ adalah satu bilangan real yang nilainya adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \text{sama dengan}\ \dfrac{22}{7}\\ (B)\ & \text{sama dengan}\ 3,14\\ (C)\ & \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}\\ (D)\ & \text{mendekati}\ 2,72
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Nilai $\pi$ adalah $3,141592...$ dan $\pi$ adalah bilangan irasional [simak bagaimana menghitung nilai $\pi$].

Nilai $\dfrac{22}{7}=3.142857\overline{142857}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}$


25. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Segitiga $ABC$ dengan koordinat titik $A(2,1)$, $B(4,2)$ dan $C(0,3)$. Luas segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\ (B)\ & 4 \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambar titik-titik di atas pada koordinat kartesius, kurang lebih seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
Dari gambar diatas kita perhatikan segiempat bantuan, luasnya adalah $2 \times 4=8$.
luas segitiga $ABC$ adalah:
$[ABC]=8- \dfrac{1}{2} (2)(2) - \dfrac{1}{2} (2)(1) - \dfrac{1}{2} (4)(1)$
$[ABC]=8- 2 - 1 - 2$
$[ABC]=8- 5=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$


26. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

$P$ adalah pusat lingkaran yang kelilingnya $4 \pi\ cm$, dan $\angle APB=50 ^{\circ}$. Luas daerah di arsir adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{4}{3}\ \pi\ cm^{2} \\ (B)\ & \dfrac{13}{9}\ \pi\ cm^{2} \\ (C)\ & \dfrac{1}{3}\ \pi\ cm^{2} \\ (D)\ & \dfrac{17}{9}\ \pi\ cm^{2} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Keliling lingkaran $4 \pi\ cm$ maka $2 \pi\ r = 4 \pi$ dan $r=2$.
Luas daerah yang diarsir adalah
$\dfrac{130}{360} \times \pi\ r^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 2^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 4$
$=\dfrac{13}{9} \times \pi $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{13}{9} \pi\ cm^{2}$


27. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Garis $g$ memotong sumbu koordinat di titik $(3,0)$ dan $(0,2)$. Jika titik $(a,b)$ terletak pada garis $g$, maka berlaku:
$\begin{align}
(A)\ & 2a+3b=6 \\ (B)\ & 3a+2b=6 \\ (C)\ & 2a-3b=6 \\ (D)\ & 3a-2b=6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Garis $g$ melalui titik $(3,0)$ dan $(0,2)$ maka persamaan garis $g$ adalah $3y+2x=6$, atau dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik.
$\dfrac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$\dfrac{y-0}{x-3}=\dfrac{2-0}{0-3}$
$\dfrac{y}{x-3}=\dfrac{2}{-3}$
$-3y = 2x-6$
$2x+3y = 6$
Karena titik $(a,b)$ berada pada garis $g$ maka berlaku $2(a)+3(b) = 6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2a+3b=6$


28. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$ kemudian ditranslasikan oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $(-4,5)$, maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 2 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$, bayangan yang dihasilkan adalah $A'(5+2(a-5),1)$ atau $A'(2a-5,1)$.
Titik $A'(2a-5,1)$ di translasi oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ artinya titik $A$ digeser sejauh $(x=-3)$ dan $(y=4)$.
Sehingga berlaku $2a-5+(-3)=-4$ maka $2a=-4+8=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4$


29. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige

Untuk $a$ dan $b$ bilangan positif, maka berlaku $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Berdasarkan hal itu, maka $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 6\sqrt{5} \\ (B)\ & 5\sqrt{6} \\ (C)\ & 6\sqrt{6} \\ (D)\ & 5\sqrt{5} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\ \sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\ \sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\ & = \sqrt{36 \times 6} \\ & = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\ & = 6 \sqrt{6}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\sqrt{6}$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Lembaran soal berikutnya tidak ditemukan, jika ada yang menemukan lembaran beriktunya kami sangat berterimakasih apabila dikirim ke email admin [thefunthree@gmail.com].

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Pembahasan 20+ Soal Matematika SMP Tes Masuk Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige 2004 silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ❤️ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Calon Guru