Diskusi Matematika Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004

Diskusi Matematika kita berikut ini soalnya kita coba dari Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2004. Siswa-siswi yang tinggal di Asrama Yayasan Soposurung Balige yang dikenal dengan sebutan "Anak YASOP" bersekolah di SMAN 2 Balige. YASOP menjadi salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia kuhususnya Sumatera Utara, sehingga tidak heran jika banyak anak-anak SMP kelas IX dari berbagai daerah ingin masuk dan bergabung bersama keluarga besar YASOP.

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau sifat-sifat dalam mengerjakan soal, sifat dan aturannya selalu sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun-tahun lalu sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.

Mari kita diskusikan beberapa soal:
1. Dari $14$ siswa $6$ siswa tidak suka matematika, $7$ siswa tidak suka Fisika, dan $4$ siswa tidak keduanya. Banyaknya siswa yang suka matematika adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 5\ \text{orang} \\
(B).\ & 6\ \text{orang} \\
(C).\ & 7\ \text{orang} \\
(D).\ & 8\ \text{orang}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

  • $7$ tidak suka $F$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $M$, jadi yang tidak suka hanya $F$ (suka hanya $M$) ada $7-4=3$.
  • $6$ tidak suka $M$ dan $4$ diantaranya juga tidak suka $F$, jadi yang tidak suka hanya $M$ (suka hanya $F$) ada $6-4=2$.
  • Banyak siswa yang suka matematika adalah $3+x$
$\begin{align}
n(M \cup F) & =n(M)+n(F)-n(M \cap F) \\
14-4 & =3+x + 2+x - x \\
10 & =5+x \\
10-5 & =x \\
5 & =x
\end{align}$
Banyak siswa yang suka matematika adalah $3+x=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 8\ \text{orang}$

2. Dari $30$ kepala keluarga, $19$ keluarga memiliki TV, $17$ keluarga memiliki radio dan $7$ keluarga tidak memiliki TV maupun radio. Keluarga yang tidak memiliki TV ada sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 10 \\
(B).\ & 11 \\
(C).\ & 12 \\
(D).\ & 13
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

  • $19$ memiliki $T$ dan $x$ diantaranya juga punya $R$, jadi yang hanya punya $T$ (*tidak punya $R$) adalah $19-x$.
  • $17$ memiliki $R$ dan $x$ diantaranya juga punya $T$, jadi yang hanya punya $R$ (*tidak punya $T$) adalah $17-x$.
  • Banyak keluarga tidak memiliki $T$ adalah $(17-x)+7=24-x$
$\begin{align}
n(T \cup R) & =n(T)+n(R)-n(T \cap R) \\
30-7 & =19-x + x +17-x+x-x \\
23 & =36-x \\
x & =36-23 \\
x & =13
\end{align}$
Banyak keluarga tidak memiliki $T$ adalah $24-x=24-13=11$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 11$

3. Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$ dan dijual dengan untung $12\%$ per kg. Dalam hal ini Tono menjual beras $12$ kg seharga...
$\begin{align}
(A).\ & Rp38.200,00 \\
(B).\ & Rp39.400,00 \\
(C).\ & Rp40.320,00 \\
(D).\ & Rp42.800,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • Tono membeli $12$ kg beras seharga $Rp36.000$, maka harga beli beras per kg adalah $\dfrac{36.000}{12}=3.000$.
  • Untung adalah $12\%$ per kg, maka untung per kg adalah $\dfrac{12}{100} \times 3.000=360$
  • Harga jual beras per kg adalah $3000+360=3.360$
  • Harga jual beras $12$ kg adalah $3.360 \times 12=40.320$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 40.320,00$

4. Pada segitiga $ABC$ diketahui besar sudut $\angle C=45^{\circ}$ dan pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$. Jenis segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{segitiga sembarang} \\
(B).\ & \text{segitiga samasisi} \\
(C).\ & \text{segitiga siku-siku tak samakaki} \\
(D).\ & \text{segitiga siku-siku samakaki}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • Jumlah ketiga sudut pada segitiga $\bigtriangleup ABC=180^{\circ}$.
  • Diketahui pelurus sudut $\angle B=135^{\circ}$ maka sudut $\angle B=180^{\circ}-135^{\circ}=45^{\circ}$.
  • Karena $\angle B=45^{\circ}$ dan $\angle C=45^{\circ}$ maka $\angle A=90^{\circ}$.
Karena salah satu sudut yaitu $\angle AC=90^{\circ}$ dan dua besar sudut yang lain sama maka $\bigtriangleup ABC$ adalah segitiga siku-siku sama kaki.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{segitiga siku-siku sama kaki}$

5. Segitiga $\bigtriangleup PQR$ samakaki. $PQ=PR$, $QR=10\ cm$ dan luasnya $60\ cm^{2}$. Keliling Segitiga $\bigtriangleup PQR$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 34\ \text{cm} \\
(B).\ & 36\ \text{cm} \\
(C).\ & 38\ \text{cm} \\
(D).\ & 40\ \text{cm}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika informasi pad soal kita gambarkan, kurang lebih seperti berikut ini;

$\begin{align}
[PQR] & = 60\ cm^{2} \\
\frac{1}{2} (5\ cm)(t) & = 60\ cm^{2} \\
(10\ cm)t & = 120\ cm^{2} \\
t & = \frac{120\ cm^{2}}{10\ cm} \\
t & = 12
\end{align}$
Dengan menggunakan teorema pythagoras
$\begin{align}
PR &= \sqrt{t^{2}+5^{2}} \\
&= \sqrt{12^{2}+5^{2}} \\
&= \sqrt{144+25} \\
&= \sqrt{169}=13
\end{align}$
Keliling segitiga adalah $10+12+12=34$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 34\ \text{cm}$

6. Dua buah persegi dengan perbandingan kelilingnya $3:5$, perbandingan luasnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6:10 \\
(B).\ & 9:25 \\
(C).\ & 12:20 \\
(D).\ & 9:15
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Misal dua buah persegi dengan panjang sisi adalah $m$ dan $n$, maka perbandingan kelilingnya adalah:
$\begin{align}
\dfrac{4m}{4n} & = \dfrac{3}{5} \\
\dfrac{m}{n} & = \dfrac{3}{5}
\end{align}$
Perbandingan luasnya adalah
$\begin{align}
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{m}{n} \right)^{2} \\
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \left( \dfrac{3}{5} \right)^{2} \\
\dfrac{m^{2}}{n^{2}} & = \dfrac{9}{25}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 9:25$

7. Kubus yang panjang seluruh rusuknya $72$ cm mempunyai luas permukaan adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 216\ cm^{2} \\
(B).\ & 246\ cm^{2} \\
(C).\ & 261\ cm^{2} \\
(D).\ & 264\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kubus mempunyai rusuk yang sama sebanyak $12$ buah, sehingga saat panjang seluruh rusuknya $72$ cm maka panjang salah satu rusuknya adalah $\dfrac{72}{12}=6$.
Luas permukaan kubus terdiri dari $6$ persegi yang kongruen dimana panjang rusuknya adalah $6$, maka luas seluruh permukaan kubus adalah $6 \times 6 \times 6=216\ cm^{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 216\ cm^{2}$

8. Limas $T.ABCD$ diketahui panjang rusuk-rusuknya sama. Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 1:2 \\
(B).\ & 2:\sqrt{3} \\
(C).\ & \sqrt{3}:4 \\
(D).\ & 1:\sqrt{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Panjang rusuk limas $T.ABCD$ adalah sama maka limas dibentuk oleh $4$ segitiga samasisi dan sebuah persegi.

Kita misalkan panjang rusuk adalah $a$, maka Perbandingan luas alas $ABCD$ dengan luas seluruh sisi tegaknya adalah
$\begin{align}
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{4 \times \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{a^{2}}{a^{2} \sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} } \\
\dfrac{[ABCD]}{4[TAB]} & = \dfrac{1}{\sqrt{3} }
\end{align}$
Menghitung $[TAB]$
$\begin{align}
t & = \sqrt{a^{2}-\left(\frac{1}{2}a \right)^{2}} \\
& = \sqrt{a^{2}-\frac{1}{4}a^{2}} \\
& = \sqrt{\frac{3}{4}a^{2}} \\
& = \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
[TAB] & = \frac{1}{2} AB \times t \\
& = \frac{1}{2} a \times \frac{1}{2} a \sqrt{3} \\
& = \frac{1}{4} a^{2} \sqrt{3} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 1:\sqrt{3}$

9. Sebuah kerucut yang berjari-jari $3$ cm dan tingginya $4$ cm, luas permukaannya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 20 \pi\ cm^{2} \\
(B).\ & 24 \pi\ cm^{2} \\
(C).\ & 25 \pi\ cm^{2} \\
(D).\ & 27 \pi\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Luas permukaan kerucut adalah luas alas ditambah luas selimut
$\begin{align}
L & = \pi\ r^{2} + \pi\ r\ s \\
& = \pi\ 3^{2} + 3\ \pi\ \left( \sqrt{t^{2}+r^{2}} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{4^{2}+3^{2}} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi \left( \sqrt{16+9} \right) \\
& = 9\ \pi + 3\ \pi (5) \\
& = 9\ \pi + 15\ \pi \\
& = 24\ \pi
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 24\ \pi\ cm^{2}$

10. Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai...
$\begin{align}
(A).\ & \text{persegi empat} \\
(B).\ & \text{tabung} \\
(C).\ & \text{limas} \\
(D).\ & \text{prisma}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Kubus merupakan suatu bangun yang dapat disebut juga sebagai prisma yaitu prisma segiempat beraturan, karena prisma adalah dimana bagian alasnya sama dengan baian atasnya. Begitu juga dengan tabung dapat juga disebut sebagai prisma.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{prisma}$

11. ABCD sebuah belah ketupat. Bila $AC=10\ cm$ dan luas belah ketupat $120\ cm^{2}$, maka kelilingnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 46\ cm \\
(B).\ & 52\ cm \\
(C).\ & 56\ cm \\
(D).\ & 60\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada Belah ketupat $ABCD$, maka $AC$ dan $BD$ adalah diagonal sehingga luas belah ketupat $ABCD$ adalah:
$\begin{align}
L & = \dfrac{AC \times BD}{2}\\
120 & = \dfrac{10 \times BD}{2}\\
240 & = 10 \times BD \\
24 & = BD
\end{align}$
Panjang $BD=12$ dan $AC=10$, maka dengan menggunakan teorema pythagoras kita dapat $CD=13$. Keliling belah ketupat $ABCD$ adalah $4 \times 13 =52$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 52\ cm$

12. Dari sistem persamaan $2x+3y=2$ dan $4x+y=9$, maka $6x+7y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{array}{c|c|cc}
2x+3y=2 & \times\ 2 \\
4x+y=9 & \times\ 1 \\
\hline
4x+6y=4 & \\
4x+y=9 & (-) \\
\hline
5y=-5 \\
y=-1 & x=2,5
\end{array} $
Nilai $6x+7y=6(2,5)+7(-1)=15-7=8$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 8$

13. Diketahui persamaan-persamaan garis lurus
$\begin{align}
(I).\ & 2x+3y=5 \\
(II).\ & 3x+2y=5 \\
(III).\ & 2x-3y=5 \\
(IV).\ & 3x-2y=5
\end{align}$
Garis-garis yang saling tegak lurus adalah...
$\begin{align}
(A).\ & I\ \text{dan}\ II \\
(B).\ & I\ \text{dan}\ III \\
(C).\ & II\ \text{dan}\ III \\
(D).\ & III\ \text{dan}\ IV \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Gradien garis $ax+by=c$ adalah $m=-\dfrac{a}{b}$
Jika garis $g_{1}$ gradiennya $m_{1}$ dan garis $g_{2}$ gradiennya $m_{2}$ maka

  • saat garis $g_{1}$ sejajar dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}=m_{2}$.
  • saat garis $g_{1}$ tegak lurus dengan garis $g_{2}$ maka $m_{1}\times m_{2}=-1$.
$\begin{align}
(I).\ & 2x+3y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{2}{3} \\
(II).\ & 3x+2y=5\ \rightarrow \ m=-\dfrac{3}{2}\\
(III).\ & 2x-3y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{2}{3}\\
(IV).\ & 3x-2y=5\ \rightarrow \ m=\dfrac{3}{2}
\end{align}$
Garis yang saling tegak lurus adalah $(II)$ dan $(III)$ karena $-\dfrac{3}{2} \times \dfrac{2}{3}=-1$
Garis yang saling tegak lurus adalah $(I)$ dan $(IV)$ karena $-\dfrac{2}{3} \times \dfrac{3}{2}=-1$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ II\ \text{dan}\ III$

14. Untuk setiap $x$ bilangan real, maka $\dfrac{6x-8}{2x+4}$ tidak pernah sama dengan:
$\begin{align}
(A).\ & -4 \\
(B).\ & -2 \\
(C).\ & 0 \\
(D).\ & 3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-4$
    $6x-8=-8x-16$
    $14x=8$
    $x=\dfrac{8}{14}$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=-2$
    $6x-8=-4x-8$
    $10x=0$
    $x=0$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=0$
    $6x-8=0$
    $6x=8$
    $x=\dfrac{8}{6}$
  • $\dfrac{6x-8}{2x+4}=3$
    $6x-8=6x+12$
    $-8=12$ (Tidak memenuhi)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3$

15. Diketahui $x+y=6$ dan $xy=7$ maka $(x-y)^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 7 \\
(B).\ & 8 \\
(C).\ & 9 \\
(D).\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
(x-y)^{2} & =x^{2}+y^{2}-2xy \\
& =x^{2}+y^{2}-2xy \\
& =(x+y)^{2}-2xy-2xy \\
& =(x+y)^{2}-4xy \\
& =6^{2}-4(7) \\
& =36-28 \\
& =8
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 8$

16. Bentuk $\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy}$ sama dengan:
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x} \\
(B).\ & \dfrac{x}{y}-\dfrac{y}{x} \\
(C).\ & \dfrac{y}{x}-\dfrac{x}{y} \\
(D).\ & \dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
\dfrac{(x+y)^{2}-2xy}{xy} & = \dfrac{x^{2}+y^{2}+2xy-2xy}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x^{2}}{xy} + \dfrac{y^{2}}{xy} \\
& = \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \dfrac{x}{y} + \dfrac{y}{x}$

17. $2x^{2}+5x-3$ dapat difaktorkan dalam bentuk $(ax+b)(cx+d)$ maka $a+b+c+d=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & 4 \\
(D).\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Simak cara kreatif memfaktorkan persamaan kuadrat
$\begin{align}
2x^{2}+5x-3 & = (2x-1)(x+3) \\
& = 2x^{2}+6x-x-3 \\
& = 2x(x+3)-x-3 \\
& = 2x(x+3)-(x+3) \\
& = (2x-1)(x+3)
\end{align}$
Nilai $a+b+c+d$ adalah $2-1+1+3=5$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 5$

18. Untuk $a=\dfrac{1}{2}$ dan $b=\dfrac{2}{3}$, maka $\dfrac{a+b}{1-ab}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{14}{12} \\
(B).\ & \dfrac{23}{12} \\
(C).\ & \dfrac{12}{11} \\
(D).\ & \dfrac{7}{4}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
\dfrac{a+b}{1-ab} & =\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{2}{3}}{1-\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}} \\
& =\dfrac{\dfrac{3}{6}+\dfrac{4}{6}}{1-\dfrac{1}{3}} \\
& =\dfrac{\dfrac{7}{6}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{7}{6} \times \dfrac{3}{2} \\
& =\dfrac{21}{12} =\dfrac{7}{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \dfrac{7}{4}$

19. Garis potong $4x-5y=1$, dan $3x+ay=2$ tidak berpotongan untuk nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -\dfrac{5}{12} \\
(B).\ & -\dfrac{4}{15} \\
(C).\ & -\dfrac{15}{4} \\
(D).\ & -\dfrac{12}{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Garis $4x-5y=1$ gradiennya $m=\dfrac{4}{5}$ dan garis $3x+ay=2$ gradiennya $m=-\dfrac{3}{a}$.
Agar garis tidak berpotongan maka gradien harus sama maka:
$\dfrac{4}{5}=-\dfrac{3}{a}$
$4a=-15$
$a=-\dfrac{15}{4}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ -\dfrac{15}{4}$

20. Harga $2$ pensil dan $3$ buku sebesar $Rp4.000,00$. Dari hal itu maka uang sebesar $Rp50.000,00$ dapat dibelikan:
$\begin{align}
(A).\ & 26\ \text{pensil} \\
(B).\ & 27\ \text{pensil} \\
(C).\ & 37\ \text{buku} \\
(D).\ & 38\ \text{buku} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Karena harga satuan untuk buku dan pensil tidak dapat ditentukan dan kemungkinannya sangat banyak, maka kita gunakan kelipatan.

  • Harga $2$ pensil dan $3$ buku adalah $Rp4.000,00$,
  • Harga $20$ pensil dan $30$ buku adalah $Rp40.000,00$,
  • Harga $22$ pensil dan $33$ buku adalah $Rp44.000,00$,
  • Harga $24$ pensil dan $36$ buku adalah $Rp48.000,00$,
  • dan $Rp2.000$ dapat $1$ pensil dan $1$ buku

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 37\ \text{buku}$

21. Jika $x^{2}=4$, maka...
kalimat berikut yang paling tepat untuk melengkapi pernyataan diatas adalah:
$\begin{align}
(A).\ & x_{1}=2\ \text{atau}\ x_{2}=-2 \\
(B).\ & x =2\ \text{atau}\ x =-2 \\
(C).\ & x=2\ \text{dan}\ x=-2 \\
(D).\ & x=2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika $x^{2}=4$, maka nilai $x$ yang mungkin adalah $x=-2$ atau $x=2$.

  • Pernyataan $(A)$ salah karena pada pernyataan awal tidak disebutkan hubungan $x$ dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$ sehingga antara $x^{2}=4$ tidak ada hubungan dengan $x_{1}$ atau $x_{2}$.
  • Pernyataan $(C).\ x_{1}=2\ \text{dan}\ x_{2}=-2$ salah karena pemakain kata "dan" artinya dipakai bersamaan. Jika $x^{2}=4$ kita tuliskan menjadi $x \times x=4$ dan kita substitusi nilai $x$ menjadi $-2 \times 2=4$ (Tidak Memenuhi).
  • Pernyataan $(D).\ x=2$ benar tetapi kurang tepat karena niali $x$ yang memenuhi tidak hanya saat $x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ x =2\ \text{atau}\ x =-2$

22. Pernyataan berikut manakah yang bernilai salah?
$\begin{align}
(A).\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x^{2}=4 \\
(B).\ & \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2 \\
(C).\ & \text{Jika}\ x+1=3\ \text{maka}\ x=2 \\
(D).\ & \text{Jika}\ x=2\ \text{maka}\ x+1=3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pernyataan yang salah adalah "Jika $x^{2}=4$ maka $x=2$" karena jika $x^{2}=4$ maka nilai $x$ yang mungkin adalah $x=-2$ atau $x=2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Jika}\ x^{2}=4\ \text{maka}\ x=2$

23. Himpunan penyelesaian dari persamaan
$\dfrac{2x-1}{x+2}=\dfrac{4x-2}{x+6}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \left\{0, \dfrac{1}{2} \right\} \\
(B).\ & \left\{\dfrac{1}{2},1 \right\} \\
(C).\ & \left\{1,2 \right\} \\
(D).\ & \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
\dfrac{2x-1}{x+2} & = \dfrac{4x-2}{x+6} \\
(2x-1)(x+6) & = (4x-2)(x+2) \\
2x^{2}+12x-x-6 & = 4x^{2}+8x-2x-4 \\
2x^{2}+11x-6 & = 4x^{2}+6x-4 \\
2x^{2}-5x+2 & = 0 \\
(2x-1)(x-2) & = 0 \\
x & = 2 \\
x & = \dfrac{1}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \left\{\dfrac{1}{2},2 \right\}$

24. $\pi$ adalah satu bilangan real yang nilainya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{sama dengan}\ \dfrac{22}{7}\\
(B).\ & \text{sama dengan}\ 3,14\\
(C).\ & \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}\\
(D).\ & \text{mendekati}\ 2,72
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Nilai $\pi$ adalah $3,141592...$ dan $\pi$ adalah bilangan irasional [simak bagaimana menghitung nilai $\pi$].

Nilai $\dfrac{22}{7}=3.142857\overline{142857}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{mendekati}\ \dfrac{22}{7}$

25. Segitiga $ABC$ dengan koordinat titik $A(2,1)$, $B(4,2)$ dan $C(0,3)$. Luas segitiga $ABC$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika kita gambar titik-titik di atas pada koordinat kartesius, kurang lebih seperti berikut ini;

Dari gambar diatas kita perhatikan segiempat bantuan, luasnya adalah $2 \times 4=8$.
luas segitiga $ABC$ adalah:
$[ABC]=8- \dfrac{1}{2} (2)(2) - \dfrac{1}{2} (2)(1) - \dfrac{1}{2} (4)(1)$
$[ABC]=8- 2 - 1 - 2$
$[ABC]=8- 5=3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 3$

26. $P$ adalah pusat lingkaran yang kelilingnya $4 \pi\ cm$, dan $\angle APB=50 ^{\circ}$. Luas daerah di arsir adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{4}{3}\ \pi\ cm^{2} \\
(B).\ & \dfrac{13}{9}\ \pi\ cm^{2} \\
(C).\ & \dfrac{1}{3}\ \pi\ cm^{2} \\
(D).\ & \dfrac{17}{9}\ \pi\ cm^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Keliling lingkaran $4 \pi\ cm$ maka $2 \pi\ r = 4 \pi$ dan $r=2$.
Luas daerah yang diarsir adalah
$\dfrac{130}{360} \times \pi\ r^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 2^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 4$
$=\dfrac{13}{9} \times \pi $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \dfrac{13}{9} \pi\ cm^{2}$

27. Garis $g$ memotong sumbu koordinat di titik $(3,0)$ dan $(0,2)$. Jika titik $(a,b)$ terletak pada garis $g$, maka berlaku:
$\begin{align}
(A).\ & 2a+3b=6 \\
(B).\ & 3a+2b=6 \\
(C).\ & 2a-3b=6 \\
(D).\ & 3a-2b=6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Garis $g$ melalui titik $(3,0)$ dan $(0,2)$ maka persamaan garis $g$ adalah $3y+2x=6$, atau dengan menggunakan persamaan garis melalui dua titik.
$\dfrac{y-y_{1}}{x-x_{1}}=\dfrac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$
$\dfrac{y-0}{x-3}=\dfrac{2-0}{0-3}$
$\dfrac{y}{x-3}=\dfrac{2}{-3}$
$-3y = 2x-6$
$2x+3y = 6$
Karena titik $(a,b)$ berada pada garis $g$ maka berlaku $2(a)+3(b) = 6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2a+3b=6$


28. Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$ kemudian ditranslasikan oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ menghasilkan bayangan $(-4,5)$, maka nilai $a=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 3 \\
(D).\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Titik $A(5,1)$ dicerminkan terhadap garis $x=a$, bayangan yang dihasilkan adalah $A'(5+2(a-5),1)$ atau $A'(2a-5,1)$.
Titik $A'(2a-5,1)$ di translasi oleh $\begin{pmatrix}
-3\\
4
\end{pmatrix}$ artinya titik $A$ digeser sejauh $(x=-3)$ dan $(y=4)$.
Sehingga berlaku $2a-5+(-3)=-4$ maka $2a=-4+8=4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 4$

29. Untuk $a$ dan $b$ bilangan positif, maka berlaku $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. Berdasarkan hal itu, maka $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6\sqrt{5} \\
(B).\ & 5\sqrt{6} \\
(C).\ & 6\sqrt{6} \\
(D).\ & 5\sqrt{5} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\
& = \sqrt{36 \times 6} \\
& = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\
& = 6 \sqrt{6}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6\sqrt{6}$


Lembaran soal berikutnya tidak ditemukan, jika ada yang menemukan lembaran beriktunya kami sangat berterimakasih apabila dikirim ke email admin [thefunthree@gmail.com]. Silahkan download soal Matematika Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2004.

Semoga Bermanfaat, soal-soal dan pembahasan Matematika Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2004 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan senang hati segera menanggapinya 😊😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini;

You Might Also Like: