Skip to main content

Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Bentuk Akar

Matematika Dasar Bentuk Akar (*Soal Dari Berbagai Sumber)
Catatan calon guru yang kita diskusikan saat ini akan membahas tentang Matematika Dasar Bentuk Akar. Sebelumnya kita sudah coba diskusikan tentang Eksponen, karena sudah pasti nanti diskusi bentuk akar ini akan banyak berkaitan kepada eksponen. Keterkaitan antara Eksponen atau Bilangan Berpangkat, Bentuk Akar, dan Logaritma mempunyai keterkaitan sangat erat, sehingga kita menyebutnya dengan istilah tiga serangkai dalam matematika.

Kesulitan menganalisa kalimat soal mungkin bisa jadi salah satu masalah dalam diskusi Matematika Dasar Bentuk Akar yang umumnya dilakukan di kelas.

Seperti apa tingkat kesulitan Matematika Dasar Bentuk Akar yang kita pilih dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) atau SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri) dan UN (Ujian Nasional) atau soal-soal simulasi yang dilaksanakan di sekolah. Soal-soal dan pembahasan Matematika Dasar Bentuk Akar ini masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan.

Sebagai catatan, beberapa aturan dasar sederhana pada Matematika Dasar Bentuk Akar berikut ini mungkin membantu dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bentuk akar;
  1. $\sqrt{a}=a^{\dfrac{1}{2}}$
  2. $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\dfrac{m}{n}}$
  3. $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$
  4. $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
  5. $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$
  6. $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$
  7. $\dfrac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{c\left (\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}$
  8. $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ dengan $a,\ b \geq 0$
  9. $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ dengan $a,\ b \geq 0$ dan $a \geq b$
  10. $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{\cdots}}}}=a$ dengan $a \geq 0$
  11. $\sqrt{a \cdot b +\sqrt{ a \cdot b +\sqrt{a \cdot b +\sqrt{\cdots}}}}=a$ dengan $a-b=1$
  12. $\sqrt{a \cdot b -\sqrt{ a \cdot b -\sqrt{a \cdot b -\sqrt{\cdots}}}}=b$ dengan $a-b=1$
  13. $\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )=a^{2}-b^{2}$
  14. $\left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
  15. $\left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
Mari kita coba terapkan beberapa aturan diatas untuk menyelesaikan beberapa soal berikut😊

1. Soal SPMB 2006 Kode 510 (*Soal Lengkap)

Jika bilangan bulat $a$ dan $b$ memenuhi $\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}}=a+b\sqrt{30}$ maka $ab=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -22 \\
(B)\ & -11 \\
(C)\ & -9 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 13
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}} &=a+b\sqrt{30} \\
&=\dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}+\sqrt{6}} \cdot \dfrac{\sqrt{5}-\sqrt{6}}{\sqrt{5}-\sqrt{6}} \\
&=\dfrac{5+6-2\sqrt{30}}{5-6} \\
&=\dfrac{11-2\sqrt{30}}{5-6} \\
&=-11+2\sqrt{30}
\end{align}$
Nilai $a=-11$ dan $b=2$ maka $ab=-22$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -22$

2. Soal SIMAK UI 2015 Kode 567 (*Soal Lengkap)

Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sqrt{143}+\sqrt{165}+\sqrt{195}+13}{\sqrt{11}+2\sqrt{13}+\sqrt{15}}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{15} + \sqrt{13} \right ) \\
(B)\ & \dfrac{1}{2} \dfrac{\left( \sqrt{15} - \sqrt{13} \right )}{\left( \sqrt{15} + \sqrt{13} \right )} \\
(C)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{15} - \sqrt{11} \right ) \\
(D)\ & \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{15} + \sqrt{11} \right ) \\
(E)\ & \dfrac{\left( \sqrt{15} - \sqrt{11} \right )}{\left( \sqrt{15} + \sqrt{11} \right )}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\dfrac{\sqrt{143}+\sqrt{165}+\sqrt{195}+13}{\sqrt{11}+2\sqrt{13}+\sqrt{15}}$
$=\dfrac{\sqrt{11 \cdot 13}+\sqrt{11 \cdot 15}+\sqrt{13 \cdot 15}+\sqrt{13 \cdot 13}}{\sqrt{11}+\sqrt{13}+\sqrt{13}+\sqrt{15}}$
$=\dfrac{\left( \sqrt{13} + \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{15} + \sqrt{13} \right )}{\sqrt{11} + \sqrt{13}+\sqrt{13} + \sqrt{15}}$
$=\dfrac{\left( \sqrt{13} + \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{15} + \sqrt{13} \right )}{(\sqrt{11} + \sqrt{13})+(\sqrt{13} + \sqrt{15})} \times \dfrac{\left( \sqrt{13} - \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{15} - \sqrt{13} \right )}{\left( \sqrt{13} - \sqrt{11} \right )\left( \sqrt{15} - \sqrt{13} \right )}$
$=\dfrac{\left( 13-11 \right )\left( 15 - 13 \right )}{2(\sqrt{15} - \sqrt{13})+2(\sqrt{13} - \sqrt{11})}$
$=\dfrac{4}{2\sqrt{15}-2\sqrt{11}}$
$=\dfrac{2}{\sqrt{15}-\sqrt{11}}$
$=\dfrac{2}{\sqrt{15}-\sqrt{11}} \times \dfrac{\sqrt{15}+\sqrt{11}}{\sqrt{15}+\sqrt{11}}$
$=\dfrac{2}{4} (\sqrt{15}+\sqrt{11})$
$=\dfrac{1}{2} (\sqrt{15}+\sqrt{11})$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{1}{2} \left( \sqrt{15} + \sqrt{11} \right )$

3. Soal UM UGM 2005 Kode 821 (*Soal Lengkap)

Jika $\sqrt{0,3+\sqrt{0,08}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ maka $\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 25 \\
(B)\ & 20 \\
(C)\ & 15 \\
(D)\ & 10 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$;
$\sqrt{0,3+\sqrt{0,08}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$
$\sqrt{0,3+\sqrt{0,08}}$
$=\sqrt{\dfrac{3}{10}+\sqrt{\dfrac{8}{100}}}$
$=\sqrt{\dfrac{3}{10}+\sqrt{4 \cdot \dfrac{2}{100}}}$
$=\sqrt{\dfrac{3}{10}+2\sqrt{\dfrac{2}{100}}}$
$=\sqrt{\dfrac{1}{10}+\dfrac{2}{10}+2\sqrt{\dfrac{1}{10} \cdot \dfrac{2}{10}}}$
$=\sqrt{\dfrac{1}{10}}+\sqrt{\dfrac{2}{10}}$

Nilai $a=\dfrac{1}{10}$ dan $b=\dfrac{2}{10}$
$\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}=\dfrac{10}{1}+\dfrac{10}{2}=15$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 15$

4. Soal SPMB 2007 Kode 341 (*Soal Lengkap)

Jika dirasionalkan maka $1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -1-\dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\
(B)\ & -1-\sqrt{2} \\
(C)\ & -\dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\
(D)\ & \dfrac{1}{2}\sqrt{2} \\
(E)\ & 2+\dfrac{1}{2}\sqrt{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita rasionalkan satu persatu, maka akan kita peroleh;
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$
$\dfrac{1}{\sqrt{2}}=\dfrac{\sqrt{2}}{2}=\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$

$\begin{align}
\dfrac{1}{1-\sqrt{2}} &=\dfrac{1}{1-\sqrt{2}} \cdot \dfrac{1+\sqrt{2}}{1+\sqrt{2}} \\
&=\dfrac{1+\sqrt{2}}{1-2} \\
&=\dfrac{1+\sqrt{2}}{-1} \\
&=-1-\sqrt{2} \\
\end{align}$

Soal: $1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{1-\sqrt{2}}$
$=1+\dfrac{1}{2}\sqrt{2}-1-\sqrt{2}$
$=-\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ -\dfrac{1}{2}\sqrt{2}$

5. Soal SIMAK UI 2009 Kode 912 (*Soal Lengkap)

Nilai dari $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 10 \\
(B)\ & 9 \\
(C)\ & 8 \\
(D)\ & 7 \\
(E)\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini dibutuhkan sedikit kreasi, yaitu dengan merasionalkan penyebut setiap suku;

  • $\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=-1+\sqrt{2}$
  • $\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=-\sqrt{2}+\sqrt{3}$
  • $\dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=-\sqrt{3}+\sqrt{4}$
  • $\vdots$
  • $\dfrac{1}{\sqrt{62}+\sqrt{63}}=-\sqrt{62}+\sqrt{63}$
  • $\dfrac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}=-\sqrt{63}+\sqrt{64}$
Jika kita jumlahkan apa yang kita peroleh di atas, maka akan kita peroleh:
$\dfrac{1}{1+\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}+\cdots+\dfrac{1}{\sqrt{63}+\sqrt{64}}$
$=-1+\sqrt{2}-\sqrt{2}+\sqrt{3}-\sqrt{3}+\cdots+\sqrt{63}-\sqrt{63}+\sqrt{64}$
$=-1+\sqrt{64}$
$=-1+8=7$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$

6. Soal UM UGM 2013 Kode 251 (*Soal Lengkap)

$\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}+\sqrt{12}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{6}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{6} \\
(B)\ & 1-\sqrt{6} \\
(C)\ & \sqrt{2}+\sqrt{3} \\
(D)\ & 4-\sqrt{6} \\
(E)\ & 5-2\sqrt{6}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\dfrac{\sqrt{18}-\sqrt{12}}{\sqrt{18}+\sqrt{12}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{6}}$
$=\dfrac{\sqrt{9 \cdot 2}-\sqrt{4 \cdot 3}}{\sqrt{9 \cdot 2}+\sqrt{4 \cdot 3}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{6}}$
$=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{6}}$
$=\dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}+2\sqrt{3}} \cdot \dfrac{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}{3\sqrt{2}-2\sqrt{3}}+\dfrac{5}{1+\sqrt{6}} \cdot \dfrac{1-\sqrt{6}}{1-\sqrt{6}}$
$=\dfrac{18+12-12\sqrt{6}}{18-12}+\dfrac{5(1-\sqrt{6})}{1-6}$
$=\dfrac{30-12\sqrt{6}}{6}+\dfrac{5(1-\sqrt{6})}{-5}$
$=5-2\sqrt{6}-1+\sqrt{6}$
$=4-\sqrt{6}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4-\sqrt{6}$

7. Soal UM UGM 2017 Kode 723 (*Soal Lengkap)

Jika $r=\dfrac{20\sqrt{2}-25}{(10+20\sqrt{2})(2-\sqrt{2})}$, maka $(4r-2)^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 5 \\
(B)\ & 4 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Salah satu trik menyelesaikan masalah matematika adalah kerjakan apa yang bisa dikerjakan sampai ketemu apa yang diharapkan. Seperti soal diatas diketahui $r$ dengan bentuk yang belum sederhana, mungkin bisa kita sederhanakan terlebih dahulu;
$\begin{align}
r & =\dfrac{20\sqrt{2}-25}{(10+20\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} \\
& =\dfrac{20\sqrt{2}-25}{20-10\sqrt{2}+40\sqrt{2}-40} \\
& =\dfrac{20\sqrt{2}-25}{30\sqrt{2}-20} \\
& =\dfrac{5(4\sqrt{2}-5)}{10(3\sqrt{2}-2)} \\
& =\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4\sqrt{2}-5}{3\sqrt{2}-2} \\
& =\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{4\sqrt{2}-5}{3\sqrt{2}-2} \cdot \dfrac{3\sqrt{2}+2}{3\sqrt{2}+2} \\
& =\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{24+8\sqrt{2}-15\sqrt{2}-10}{18-4} \\
& =\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{14-7\sqrt{2}}{14} \\
& =\dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{7}{14} (2-\sqrt{2}) \\
& =\dfrac{1}{4} (2-\sqrt{2})
\end{align}$

$\begin{align}
(4r-2)^{2} &=\left(4 \cdot \dfrac{1}{4} (2-\sqrt{2}) - 2 \right)^{2} \\
& =\left(2-\sqrt{2} - 2 \right)^{2} \\
& =\left(-\sqrt{2}\right)^{2} \\
& (4r-2)^{2}=2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$

8. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 (*Soal Lengkap)

Jika $\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{9}=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}$, maka $a=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2-\sqrt{2} \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 2+\sqrt{2} \\
(D)\ & 8 \\
(E)\ & 16
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{9} &=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} \\
\sqrt[4]{a}+9^{\dfrac{1}{4}} &=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} \cdot \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \\
\sqrt[4]{a}+3^{\dfrac{1}{2}} &=2+\sqrt{3} \\
\sqrt[4]{a} &=2+\sqrt{3}-3^{\dfrac{1}{2}} \\
\sqrt[4]{a} &=2 \\
a &=2^{4}=16
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 16$

9. Soal UM UNDIP 2010 Kode 102 (*Soal Lengkap)

Bentuk Sederhana dari $\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}+4}{\sqrt{41}-4}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}-4}{\sqrt{41}+4}}$ adalah$\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -\dfrac{8}{5} \\
(B)\ & 0 \\
(C)\ & \dfrac{16}{5} \\
(D)\ & \dfrac{8}{5} \\
(E)\ & 5\sqrt{41}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}+4}{\sqrt{41}-4}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}-4}{\sqrt{41}+4}}$
$=\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}+4}{\sqrt{41}-4} \cdot \dfrac{\sqrt{41}+4}{\sqrt{41}+4}}-\sqrt{\dfrac{\sqrt{41}-4}{\sqrt{41}+4} \cdot \dfrac{\sqrt{41}-4}{\sqrt{41}-4}}$
$=\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}+4\right )^{2}}{41-16}}-\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}-4\right )^{2}}{41-16}}$
$=\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}+4\right )^{2}}{25}}-\sqrt{\dfrac{\left (\sqrt{41}-4\right )^{2}}{25}}$
$=\dfrac{\sqrt{41}+4}{5}-\dfrac{\sqrt{41}-4}{5}$
$=\dfrac{\sqrt{41}+4-\sqrt{41}+4}{5}$
$=\dfrac{8}{5}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{8}{5}$


10. Soal UM STIS 2017 (*Soal Lengkap)

$\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2\sqrt{3} \\
(B)\ & \sqrt{10} \\
(C)\ & 2\sqrt{2} \\
(D)\ & \sqrt{11} \\
(E)\ & 3\sqrt{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita coba usahakan bentuk akar $\sqrt{3-\sqrt{5}}$ atau bentuk akar $\sqrt{3+\sqrt{5}}$ setidaknya mirip dengan $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}$ atau $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}$.

$\begin{align}
\sqrt{3-\sqrt{5}} &= \sqrt{3-2\sqrt{\dfrac{5}{4}}} \\
&=\sqrt{\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{2}-2\sqrt{\dfrac{5}{4}}} \\
&=\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}
\end{align}$

$\begin{align}
\sqrt{3+\sqrt{5}} &= \sqrt{3+2\sqrt{\dfrac{5}{4}}} \\
&= \sqrt{\dfrac{5}{2}+\dfrac{1}{2}+2\sqrt{\dfrac{5}{4}}} \\
&= \sqrt{\dfrac{5}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}}
\end{align}$

$\begin{align}
\sqrt{3-\sqrt{5}}+\sqrt{3+\sqrt{5}} &=\sqrt{\dfrac{5}{2}}-\sqrt{\dfrac{1}{2}}+\sqrt{\dfrac{5}{2}}+\sqrt{\dfrac{1}{2}} \\
&=2\sqrt{\dfrac{5}{2}} \\
&=2\sqrt{\dfrac{10}{4}} \\
&=2 \cdot \dfrac{1}{2} \sqrt{10} \\
&=\sqrt{10}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{10}$

11. Soal UM UGM 2017 Kode 741 (*Soal Lengkap)

$\dfrac{5 \left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{3}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{3}-\sqrt{2} \\
(B)\ & 3\sqrt{3}-2\sqrt{2} \\
(C)\ & 2\sqrt{2}-3\sqrt{3} \\
(D)\ & 3\sqrt{2}-2\sqrt{3} \\
(E)\ & 4\sqrt{2}-3\sqrt{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \dfrac{5 \left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{3}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{5 \left( \sqrt{3}+\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{2}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{5 \left( 3-2 \right)\left( \sqrt{3}-\sqrt{2} \right)^{2}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{5 \left( 3+2-2\sqrt{6} \right)}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{25-10\sqrt{6}}{\left( 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \right)} \times \dfrac{\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{3} \right)}{\left( 2\sqrt{2}+\sqrt{3} \right)} \\
& = \dfrac{50\sqrt{2}+25\sqrt{3}-20\sqrt{12}-10\sqrt{18}}{\left( 8-3 \right)} \\
& = \dfrac{50\sqrt{2}+25\sqrt{3}-40\sqrt{3}-30\sqrt{2}}{5} \\
& = \dfrac{20\sqrt{2}-15\sqrt{3}}{5} \\
& = 4\sqrt{2}-3\sqrt{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 4\sqrt{2}-3\sqrt{3}$

12. Soal SIMAK UI 2009 Kode 912 (*Soal Lengkap)

$\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 4\sqrt{2} \\
(B)\ & 3+\sqrt{2} \\
(C)\ & \sqrt{2} \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$;
$\begin{align}
\sqrt{3+2\sqrt{2}}-\sqrt{2} & = \sqrt{(2+1)+2\sqrt{2 \cdot 1}}-\sqrt{2} \\
& = \sqrt{2}+ \sqrt{1}-\sqrt{2} \\
& = 1 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1$

13. Soal UM UGM 2016 Kode 572 (*Soal Lengkap)

$\sqrt{\dfrac{8}{15}-2\sqrt{\dfrac{1}{15}}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{\sqrt{3}} + \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
(B)\ & \dfrac{1}{\sqrt{3}} - \dfrac{1}{\sqrt{5}} \\
(C)\ & \sqrt{3} + \sqrt{5} \\
(D)\ & \sqrt{\dfrac{5}{3}- \sqrt{\dfrac{3}{5}}} \\
(E)\ & \sqrt{5} - \sqrt{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$;
$\begin{align}
\sqrt{\dfrac{8}{15}-2\sqrt{\dfrac{1}{15}}} & = \sqrt{\left( \dfrac{5}{15}+\dfrac{3}{15} \right)-2\sqrt{\left( \dfrac{5}{15} \cdot \dfrac{3}{15} \right)}} \\
& = \sqrt{\left( \dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5} \right)-2\sqrt{\left( \dfrac{1}{3} \cdot \dfrac{1}{5} \right)}} \\
& = \sqrt{\dfrac{1}{3}}- \sqrt{ \dfrac{1}{5}} \\
& = \dfrac{1}{3}\sqrt{3}- \dfrac{1}{5}\sqrt{5}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{\sqrt{3}} - \dfrac{1}{\sqrt{5}}$

14. SIMAK UI 2013 Kode 333 (*Soal Lengkap)

Bilangan bulat positif terkecil $n$ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \lt 0,01 $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2499 \\
(B)\ & 2500 \\
(C)\ & 2501 \\
(D)\ & 10000 \\
(E)\ & \text{tidak ada bilangan bulat yang memenuhi}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada soal disampaikan bahwa $ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \lt 0,01 $ untuk $n$ bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikan soal bisa kita melakukan ekplorasi sampai kepada informasi yang kita inginkan.

Dengan tidak merubah nilai, bentuk soal coba kita ubah menjadi;
$\begin{align}
\sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt 0,01 \\
\sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt \frac{1}{100} \\
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1
\end{align}$

Eksplorasi:
$\begin{align}
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \\
100\sqrt{n} & \lt 1+100\sqrt{n-1} \\
\text{ruas kiri dan kanan}\ &\ \text{sama-sama dikuadratkan} \\
\left (100\sqrt{n} \right )^{2} & \lt \left (1+100\sqrt{n-1} \right )^{2} \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}\left ( n-1 \right ) \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}n-10^{4} \\
10^{4}n-10^{4}n+10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
9999 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
200\sqrt{n-1} & \gt 9999
\end{align}$
Dari hasil eksplorasi ini dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu nilai $n$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1} \gt 9999 $ sangat banyak.

Nilai $n$ terkecil yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1}>9999 $ kita peroleh saat $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $.

Nilai $n$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $ adalah saat $ \sqrt{n-1}=50 $.

Sehingga kita peroleh persamaan akhir sebagai berikut;
$\begin{align}
\sqrt{n-1} &= 50 \\
\sqrt{n-1} &= \sqrt{2500} \\
n-1 & =2500 \\
n &=2501 \end{align}$

15. Soal UM UNDIP 2008 Kode 581 (*Soal Lengkap)

Bentuk Sederhana dari $\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & \sqrt{2} \\
(C)\ & \sqrt{3} \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & \sqrt{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kita misalkan nilai $\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}}=k$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}} & = k^{2} \\
\left( \sqrt{9+\sqrt{17}}-\sqrt{9-\sqrt{17}} \right)^{2} & = k^{2} \\
9+\sqrt{17} + 9-\sqrt{17}-2 \left (\sqrt{9+\sqrt{17}} \right ) \left (\sqrt{9-\sqrt{17}} \right ) & = k^{2} \\
18-2\sqrt{81-17} & = k^{2} \\
18-2\sqrt{64} & = k^{2} \\
18-16 & = k^{2} \\
2 & = k^{2} \\
\pm\ \sqrt{2} & = k
\end{align}$

Karena $\sqrt{9+\sqrt{17}} \gt \sqrt{9-\sqrt{17}}$ maka hasil pengurangan adalah positif sehingga $k= \sqrt{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sqrt{2}$

16. Soal UM UNDIP 2008 Kode 581 (*Soal Lengkap)

Jika $\sqrt{7x^{2}-2x+432}+\sqrt{7x^{2}-2x-423}=285$, maka nilai $\sqrt{7x^{2}-2x+432}-\sqrt{7x^{2}-2x-423}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita misalkan nilai $\sqrt{7x^{2}-2x+432}-\sqrt{7x^{2}-2x-423}=k$ dan dengan menggunakan sifat $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\sqrt{7x^{2}-2x+432}+\sqrt{7x^{2}-2x-423} & = 285 \\
\sqrt{7x^{2}-2x+432}-\sqrt{7x^{2}-2x-423} & = k \\
\hline
\left (7x^{2}-2x+432 \right )- \left (7x^{2}-2x-423 \right ) & = 285k \\
7x^{2}-2x+432 - 7x^{2}+2x+423 & = 285k \\
855 & = 285k \\
k & = \dfrac{855}{285} \\
k & =3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

17. Soal UM UNDIP 2009 Kode 192 (*Soal Lengkap)

Nilai dari $\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}+\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & 3 \\
(D)\ & 4 \\
(E)\ & 5
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita coba dengan memisalkan $\sqrt[3]{5+2\sqrt{13}}=m$; $\sqrt[3]{5-2\sqrt{13}}=n$ dan soal menjadi $p=m+n$.

$\begin{align}
(m+n)^{3} & = p^{3} \\
m^{3}+n^{3}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
m^{3}+n^{3}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
\hline
m^{3}+n^{3} & = 5+2\sqrt{3}+5-2\sqrt{3} \\
& =10 \\
m \cdot n & = \sqrt[3]{5+2\sqrt{13}} \cdot \sqrt[3]{5-2\sqrt{13}} \\
& = \sqrt[3]{25-4 \cdot 13} \\
& = \sqrt[3]{-27}=-3 \\
\hline
m^{3}+n^{3}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
10+3(-3)(p) & = p^{3} \\
p^{3}+9p-10 & = 0 \\
(p-1)(p^{2}+p+10) & = 0
\end{align}$
Nilai $p$ yang memenuhi adalah $p-1=0$ atau $p=1$ karena nilai $p$ untuk $p^{2}+p+10=0$ adalah bilangan imajiner.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$

18. Soal UM UNDIP 2009 Kode 191 (*Soal Lengkap)

Bentuk sederhana dari $\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & a+b-\sqrt{ab} \\
(B)\ & a-b+\sqrt{ab} \\
(C)\ & a+b+\sqrt{ab} \\
(D)\ & a-b-\sqrt{ab} \\
(E)\ & -a-b-\sqrt{ab}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
&\dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \\
& = \dfrac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}} \times \dfrac{ \sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}} \\
& = \dfrac{ a^{2}-a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab}-b^{2} }{ a-b } \\
& = \dfrac{ a^{2}-b^{2}-a\sqrt{ab}+b\sqrt{ab} }{ a-b } \\
& = \dfrac{ \left ( a+b \right )\left (a-b \right )-\sqrt{ab} \left (a-b\ \right ) }{ a-b } \\
& = \dfrac{\left (a-b \right ) \left [\left ( a+b \right )-\sqrt{ab} \right ] }{ a-b } \\
& = \left ( a+b \right )-\sqrt{ab} \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ a+b-\sqrt{ab} $


19. Soal SIMAK UI 2011 Kode 315 (*Soal Lengkap)

Nilai dari $\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}-3$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 1 \\
(D)\ & 1,5 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita coba dengan memisalkan $\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}=m$; $\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}=n$ dan soal menjadi $p=m+n$ lalu dikurangi dengan $3$.

$\begin{align}
(m+n)^{3} & = p^{3} \\
m^{3}+n^{3}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
m^{3}+n^{3}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
\hline
m^{3}+n^{3} & = 2+ \sqrt{5}+2- \sqrt{5} \\
& =4 \\
m \cdot n & = \sqrt[3]{2+ \sqrt{5}} \cdot \sqrt[3]{2- \sqrt{5}} \\
& = \sqrt[3]{4- 5} \\
& = \sqrt[3]{-1}=-1 \\
\hline
m^{3}+n^{3}+3mn(m+n) & = p^{3} \\
4+3(-1)(p) & = p^{3} \\
p^{3}+3p-4 & = 0 \\
(p-1)(p^{2}+p+4) & = 0
\end{align}$
Nilai $p$ yang memenuhi adalah $p-1=0$ atau $p=1$ karena nilai $p$ untuk $p^{2}+p+4=0$ adalah bilangan imajiner.

Nilai $\sqrt[3]{2+\sqrt{5}}+\sqrt[3]{2-\sqrt{5}}-3$ adalah $1-3=-2$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -2$

20. Soal UM UNDIP 2016 Kode 515 (*Soal Lengkap)

Diberikan $a$ dan $b$ bilangan asli dengan $a \gt b$. Jika $\sqrt{95+2\sqrt{2016}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ maka nilai $a-b=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 25 \\
(B)\ & 29 \\
(C)\ & 31 \\
(D)\ & 32 \\
(E)\ & 35
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini kita perlu sifat $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$;
$\begin{align}
\sqrt{95+2\sqrt{2016}} & = \sqrt{95+2\sqrt{2016}} \\
& = \sqrt{63+32+2\sqrt{63 \times 32}} \\
& = \sqrt{63}+ \sqrt{32} \\
a-b & = 63 - 32 \\
& = 31
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 31$

21. Soal SIMAK UI 2015 Kode 567 (*Soal Lengkap)

Diketahui $a,\ b,$ dan $c$ bilangan ral yang didefenisikan sebagai berikut.
$a=\sqrt{6 +\sqrt{ 6 + \sqrt{6 +\sqrt{\cdots}}}}$
$b=\sqrt{20 +\sqrt{ 20 + \sqrt{20 +\sqrt{\cdots}}}}$
Nilai $a+b=\cdots$

$\begin{align}
(A)\ & \sqrt{26} \\
(B)\ & 8 \\
(C)\ & 2\sqrt{26} \\
(D)\ & 16 \\
(E)\ & 26
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan bantuan sifat betnuk akar $\sqrt{a \cdot b +\sqrt{ a \cdot b +\sqrt{a \cdot b +\sqrt{\cdots}}}}=b$ dengan $a-b=1$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
a & = \sqrt{6 +\sqrt{ 6 + \sqrt{6 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = \sqrt{3 \cdot 2 +\sqrt{ 3 \cdot 2 + \sqrt{3 \cdot 2 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = 3 \\
b & = \sqrt{20 +\sqrt{ 20 + \sqrt{20 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = \sqrt{5 \cdot 4 +\sqrt{ 5 \cdot 4 + \sqrt{5 \cdot 4 +\sqrt{\cdots}}}} \\
& = 5 \\
a+b & = 3+5 \\
& = 8
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8$

22. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Penyederhanaan dari bentuk $\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -10 \\
(B)\ & -5 \\
(C)\ & -2 \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & 10
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru tentang bentuk akar yang mungkin membantu yaitu;

  • $\left(\sqrt{a}+\sqrt{b} \right) \times \left(\sqrt{a}-\sqrt{b} \right)=a-b$
  • $\left(a+\sqrt{b} \right) \times \left(a-\sqrt{b} \right)=a^{2}-b$
  • $\left(\sqrt{a}+b \right) \times \left(\sqrt{a}-b \right)=a-b^{2}$
Dengan merasionalkan penyebut dan sifat perkalian bentuk akar di atas, operasi aljabar pada soal dapat kita sederhanakan menjadi seperti berikut ini;
$\begin{align}
\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} &=\dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
&=\dfrac{2\sqrt{3}+2\sqrt{2}}{3-2} \\
&=2\sqrt{3}+2\sqrt{2} \\
\hline
\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} &=\dfrac{1}{2-\sqrt{3}} \times \dfrac{2+\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}} \\
&=\dfrac{2+\sqrt{3}}{4-3} \\
&= 2+\sqrt{3} \\
\hline
\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}} &=\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}} \times \dfrac{\sqrt{8}+\sqrt{3}} {\sqrt{8}+\sqrt{3}} \\
&=\dfrac{5\sqrt{8}+5\sqrt{3}}{8- 3} \\
&=\sqrt{8}+\sqrt{3}= 2\sqrt{2}+\sqrt{3}\\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
& \dfrac{2}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-\dfrac{1}{2-\sqrt{3}}-\dfrac{5} {\sqrt{8}-\sqrt{3}} \\
& = 2\sqrt{3}+\sqrt{2} - \left(2+\sqrt{3} \right) - \left(\sqrt{8}+\sqrt{3} \right) \\
& = 2\sqrt{3}+2\sqrt{2} - 2-\sqrt{3} - 2\sqrt{2}-\sqrt{3} \\
& = -2
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -2$

23. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Nilai dari $\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{18}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 3 \\
(B)\ & 6 \\
(C)\ & 9 \\
(D)\ & 3\sqrt{2} \\
(E)\ & 2\sqrt{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Catatan calon guru tentang bentuk akar yang mungkin membantu yaitu;

  • $ \sqrt{a} \cdot \sqrt{b} = \sqrt{a \cdot b}$
  • $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{a \cdot b}}=\sqrt{a} + \sqrt{b}$
Dengan menyederhanakan bentuk soal menjadi seperti berikut ini;
$\begin{align}
\sqrt{45} &= \sqrt{9 \cdot 5} \\
&= 3\sqrt{5} \\
\hline
\sqrt{18} &= \sqrt{9 \cdot 2} \\
&= 3\sqrt{2} \\
\hline
\sqrt{7+2\sqrt{10}} &=\sqrt{(5+2)+2\sqrt{5 \cdot 2}} \\
&= \sqrt{5}+ \sqrt{2} \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
\dfrac{\sqrt{45}+\sqrt{18}}{\sqrt{7+2\sqrt{10}}} & = \dfrac{3\sqrt{5}+3\sqrt{2}}{\sqrt{5}+ \sqrt{2}} \\
& = \dfrac{3 \left( \sqrt{5}+\sqrt{2} \right) }{\sqrt{5}+ \sqrt{2}} \\
& = 3
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$

24. Soal Latihan Matematika Saintek UTBK

Nilai dari $\sqrt{4 +\sqrt{ 16 + \sqrt{64 +\sqrt{\cdots}}}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & 3 \\
(C)\ & 4 \\
(D)\ & 5 \\
(E)\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal ini, kita bisa gunakan hasil eksplorasi identitas bilangan berpangkat berikut:
$\begin{align}
\left(2^{n}+x \right)^{2} &= 4^{n}+x\left(2^{n+1}+x \right) \\
2^{n}+x &= \sqrt{4^{n}+x\left(2^{n+1}+x \right)} \\
\hline
& \text{untuk}\ n=n+1 \\
\hline
2^{n+1}+x &= \sqrt{4^{n+1}+x\left(2^{n+2}+x \right)} \\
\hline
& \text{untuk}\ n=n+2 \\
\hline
2^{n+2}+x &= \sqrt{4^{n+2}+x\left(2^{n+3}+x \right)} \\
\end{align}$

Dari kedua identitas di atas, dapat kita simpulkan bahwa:
$\begin{align}
2^{n}+x &= \sqrt{4^{n}+x\left(\underline{2^{n+1}+x} \right)} \\
&= \sqrt{4^{n}+x\left(\sqrt{4^{n+1}+x\left(\underline{2^{n+2}+x} \right)} \right)} \\
&= \sqrt{4^{n}+x\left(\sqrt{4^{n+1}+x\left(\sqrt{4^{n+2}+x\left(\underline{2^{n+3}+x} \right)} \right)} \right)} \\
&= \sqrt{4^{n}+x\left(\sqrt{4^{n+1}+x\left(\sqrt{4^{n+2}+x\left(\sqrt{4^{n+3}+x\left(\sqrt{\cdots} \right)} \right)} \right)} \right)} \\
\hline
& \text{untuk}\ n=1\ \text{dan}\ x=1\\
\hline
2^{1}+1 &= \sqrt{4^{1}+1\left(\sqrt{4^{1+1}+1\left(\sqrt{4^{1+2}+1\left(\sqrt{4^{1+3}+1\left(\sqrt{\cdots} \right)} \right)} \right)} \right)} \\
3 &= \sqrt{4 + \left(\sqrt{4^{2}+ \left(\sqrt{4^{3}+ \left(\sqrt{4^{4}+ \left(\sqrt{\cdots} \right)} \right)} \right)} \right)} \\
3 &= \sqrt{4 + \sqrt{16+ \sqrt{64+ \sqrt{256+ \sqrt{\cdots} } } } } \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Bentuk Akar (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas adalah coretan kreatif siswa pada
  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.
Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian soal Bentuk Akar sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 😊 Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini;
youtube image

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar atau pertanyaan yang berhubungan dengan "Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Bentuk Akar" 😊 and please for your concern in supported of defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar