Eksplorasi di Matematika [Contoh Soal SIMAK UI 2013]

Dalam Kamus Besar Bahasa Indonesia [KBBI] eksplorasi /eks·plo·ra·si/ /éksplorasi/ [1] n penjelajahan lapangan dengan tujuan memperoleh pengetahuan lebih banyak [tentang keadaan], terutama sumber-sumber alam yang terdapat di tempat itu; penyelidikan; penjajakan: -- sumber minyak di daerah lepas pantai sedang giat dilakukan; [2] Dik kegiatan untuk memperoleh pengalaman baru dari situasi yang baru; [3] Pet penyelidikan dan penjajakan daerah yang diperkirakan mengandung mineral berharga dengan jalan survei geologi, survei geofisika, atau pengeboran untuk menemukan deposit dan mengetahui luas wilayahnya;
mengeksplorasi/meng·ek·splo·ra·si/ v mengadakan penyelidikan [terutama mengenali sumber alam yang terdapat di suatu tempat]:
Dari wikipedia juga disampaikan bahwa Eksplorasi disebut juga penjelajahan atau pencarian, adalah tindakan mencari atau melakukan penjelajahan dengan tujuan menemukan sesuatu; misalnya daerah tak dikenal, termasuk antariksa [penjelajahan angkasa], minyak bumi [eksplorasi minyak bumi], gas alam, batubara, mineral, gua, air, ataupun informasi.

Dari beberapa pengertian kata eksplorasi diatas, kita ambil pengertian singkat dari eksplorasi yaitu melakukan suatu kegiatan dengan tujuan menemukan informasi [sesuatu yang diharapkan].

Beberapa tahun yang lalu, istilah eksplorasi dalam matematika diperkenalkan oleh seorang guru matematika kepada saya, yaitu Bapak Benny Yong. Kurang lebih selama satu minggu kami bersama, setiap bertemu dengan soal yang menjadi masalah maka Bapak Benny Yong akan mengeluarkan jurus pamungkasnya yaitu dengan "eksplor".

Sebagai seorang guru yang tergolong masih sangat junior, kata eksplor ini menjadi sesuatu yang sangat baru dalam telinga. Tetapi itu kemarin, sekarang kalau saya kesulitan dalam menyelesaikan soal di kelas, maka saya akan keluarkan jurus sakti bapak Benny Yong yaitu eksplor, "...ayo kita coba eksplor" adalah kalimat yang saya sampaikan.

Eksplorasi ini juga menjadi sesuatu yang sangat indah, karena setelah kita pikir-pikir kenapa Amerika dan negara-negara tetangga bisa mengetahui banyaknya emas, batubara atau minyak bumi di Indonesia. Sebagai contoh PT.Freeport yang ada di Papua, dengan analisa sederhana saja bahwa Amerika sudah melakukan eksplorasi ke berbagai daerah di seluruh dunia beberapa tahun yang lalu dan berhasil mendapatkan informasi bahwa di daerah Papua berpotensi menjadi pabrik emas.

Seperti itulah cerita sederhana tentang eksplorasinya, sekarang kita akan membiasakan diri dengan kata "eksplor" yang kita mulai dari dalam kelas, agar anak didik kita nanti terbiasa dalam mengeksplorasi dirinya.

Dalam matematika ada banyak hal yang bisa kita eksplorasi, dengan catatan hasil eksplorasi sebelumnya bisa pakai untuk menyelesaikan suatu masalah yang kita temukan atau hasil eksplorasi dari teman-teman atau senior kita pada bidang matematika yang dituangkan pada sebuah buku dapat kita gunakan dalam menyelesaikan sebuah masalah yang kita temukan.

Eksplorasi dalam matematika dominan kita terapkan ketika kita tidak menemukan aturan tertentu dalam menyelesaikan masalah tertentu. Misalnya untuk menghitung luas segitiga, untuk anak didik yang sudah belajar luas segitiga $\frac{1}{2}at$ tidak perlu dilakukan eksplorasi sedangkan untuk anak SD yang belum belajar luas segitiga $\frac{1}{2}at $ bisa dilakukan eksplorasi untuk menemukan luas segitiga.

Soal-soal untuk masuk Universitas Indonesia [SIMAK UI] banyak mengajak kita harus melakukan eksplorasi terlebih dahulu. Berikut salah satu contoh soal Seleksi Masuk Universitas Indonesia [SIMAK UI] pada tahun 2013 Kode 333 sebagai salah satu contoh.

SIMAK UI 2013 Kode 333 [Soal Lengkap SIMAK UI]

Bilangan bulat positif terkecil $n$ yang memenuhi pertidaksamaan $ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} \lt 0,01 $ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2499 \\
(B)\ & 2500 \\
(C)\ & 2501 \\
(D)\ & 10000 \\
(E)\ & \text{tidak ada bilangan bulat yang memenuhi}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada soal disampaikan bahwa $ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} < 0,01 $ untuk $n$ bilangan bulat positif. Untuk menyelesaikan soal bisa kita melakukan ekplorasi sampai kepada informasi yang kita inginkan. Dengan tidak merubah nilai, bentuk soal coba kita ubah menjadi; $\begin{align} \sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt 0,01 \\ \sqrt{n}-\sqrt{n-1} & \lt \frac{1}{100} \\ 100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \end{align}$ Sampai pada tahap ini kita coba lakukan eksplorasi


Eksplorasi I:

$\begin{align}
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \\
\text{[ruas kiri dan kanan sama-sama dikuadratkan] }\\
\left (100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} \right )^{2} & \lt \left (1 \right )^{2} \\
10^{4}n-2\cdot 10^{4}\sqrt{n\left (n-1 \right )}+10^{4}\left ( n-1 \right ) & \lt 1 \\
2\cdot 10^{4}n-2\cdot 10^{4}\sqrt{n\left (n-1 \right )}-10^{4} & \lt 1 \\
\end{align}$
sampai pada langkah ini, bentuk soal belum terlihat lebih sederhana;

Eksplorasi II:

$\begin{align}
100\sqrt{n}-100\sqrt{n-1} & \lt 1 \\
100\sqrt{n} & \lt 1+100\sqrt{n-1} \\
\text{[ruas kiri dan kanan sama-sama dikuadratkan]} \\
\left (100\sqrt{n} \right )^{2} & \lt \left (1+100\sqrt{n-1} \right )^{2} \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}\left ( n-1 \right ) \\
10^{4}n & \lt 1+2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1}+10^{4}n-10^{4} \\
10^{4}n-10^{4}n+10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 2\cdot 10^{2}\sqrt{n-1} \\
10^{4}-1 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
9999 & \lt 200\sqrt{n-1} \\
200\sqrt{n-1} & \gt 9999
\end{align}$
Hasil eksplorasi yang ke-2 memberikan bentuk yang lebih sederhana, dari bentuk hasil eksplorasi yang kedua ini dapat kita ambil beberapa kesimpulan yaitu nilai $n$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1} \gt 9999 $ sangat banyak.

Nilai $n$ terkecil yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1}>9999 $ kita peroleh saat $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $.

Nilai $n$ yang mengakibatkan $ 200\sqrt{n-1} $ mendekati $ 9999 $ adalah saat $ \sqrt{n-1}=50 $.

Sehingga kita peroleh persamaan akhir sebagai berikut;
$\begin{align}
\sqrt{n-1} &= 50 \\
\sqrt{n-1} &= \sqrt{2500} \\
n-1 & =2500 \\
n &=2501 \end{align}$


Anda punya pendapat berbeda atau sesuatu yang ingin disampaikan tentang eksplorasi, mari berdiskusi.

Bagaimana perkalian dikerjakan dengan cara nakal, mari kita lihat perkalian yang kreatif dikerjakan dengan cara nakal dan ini juga merupakan hasil eksplorasi dari mereka yang senang bermatematika;

You Might Also Like: