Pembahasan 20+ Soal Bilangan Berpangkat (Eksponen) Matematika SMP

$\begin{align}
& (-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0} \\
& =-64 + 16 + (-4) + 1 \\
& =-51
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -51$

$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C)\ -5$

Untuk menghitung bilangan bepangkat pada soal bisa kita gunakan sifat bilangan berpangkat yaitu $(a^{m})^{n}=a^{m \times n}$
$ \begin{align}
\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}} & =243^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}} \\ & =243^{\frac{1 \times 3}{3 \times 5}} \\ & =243^\frac{3}{15} \\ & =(3^{5})^\frac{3}{15} \\ & =3^{5 \times \frac{3}{15}} \\ & =3^{\frac{15}{15}} \\ & =3^{1}=3 \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 2^{-1} + 3^{-1} \\ & =\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \\ & = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} \\ & = \dfrac{2+3}{6} = \dfrac{5}{6} \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(A)\ \dfrac{5}{6}$

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 81^{\frac{3}{4}} \\ & = \left( 3^{4} \right)^{\frac{3}{4}} \\ & = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} \\ & = 3^{3} = 27 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ 27$

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \left( 27^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}} \\ & = 27^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}} \\ & = 27^{\frac{1}{3}} \\ & = \left( 3^{3} \right)^{\frac{1}{3}} \\ & = 3^{3 \cdot \frac{1}{3}}=3 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C)\ 3$

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}} \\ & = \left( 3^{4} \right)^{\frac{1}{4}} \times \left( 2^{2} \right)^{\frac{3}{2}} \\ & = 3^{4 \cdot \frac{1}{4}} \times 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} \\ & = 3 \times 2^{3} \\ & = 3 \times 8 = 24 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D)\ 24$

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 2^{-3}+ 4^{-3} \\ & = \dfrac{1}{2^{3}} + \dfrac{1}{4^{3}} \\ & = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{64} \\ & = \dfrac{8}{64} + \dfrac{1}{64} \\ & = \dfrac{9}{64} \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ \dfrac{9}{64}$

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 36^{\frac{3}{2}} \\ & = \left( 6^{2} \right)^{\frac{3}{2}} \\ & = 6^{2 \cdot \frac{3}{2}} \\ & = 6^{3} = 216 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D)\ 216$

Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x^{4}-y^{4} & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left(x^{2}-y^{2} \right) & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left( x+y \right)\left( x-y \right) & = 15 \\ \left(x^{2}+y^{2} \right) \left( x+y \right)\left( x-y \right) & = \left( 5 \right) \left( 3 \right)\left( 1 \right) \end{align}$

Diketahui bahwa $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif sehingga kita peroleh bahwa $ \left(x^{2}+y^{2} \right) \gt \left( x + y \right)$ dan $\left( x + y \right) \gt \left( x-y \right)$ sehingga dari bentuk di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y & = 3 \\ x-y & = 1\ \ \ (+) \\ \hline 2x & = 4 \\ x & = \dfrac{4}{2}=2 \\ y & = 1 \end{align}$

Nilai $x^{4}+y^{4}=2^{4}+1^{4}=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$

Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar, jika kita misalkan $x=2018$ dan $y=2017$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{(2018-2017)^{2}+(2018+2017)^{2}}{2017^{2}+2018^{2}} \\ & = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2x^{2}+2y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 \left( x^{2}+ y^{2} \right)}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 }{1} =2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

$\begin{align}
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 120 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+117 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+118 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+27+91 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+3^{2}+3^{3}+3^{4} \\ \hline n &= 4 \\ 3n &= 3(4)=12 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{3^{50}+3^{48}}{3^{49}+3^{47}} \\ & = \dfrac{ 3^{47+3}+ 3^{47+1} }{ 3^{47+2}+3^{47}} \\ & = \dfrac{ 3^{3} \cdot 3^{47}+3^{1} \cdot 3^{47} }{3^{2} \cdot 3^{47}+3^{47}} \\ & = \dfrac{ 3^{47} \cdot \left( 3^{3} +3^{1} \right) }{3^{47} \cdot \left( 3^{2} + 1 \right)} \\ & = \dfrac{ \left( 3^{3} +3^{1} \right) }{ \left( 3^{2} + 1 \right)} \\ & = \dfrac{ 27 + 3 }{ 9 + 1 } \\ & = \dfrac{30}{10}=3 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(A)\ 3$

Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat pada soal di atas, maka dapat kita peroleh.
$\begin{align} 9^{4x} : 3^{2x} & = 2.187 \\ \left( 3^{2} \right)^{4x} : 3^{2x} & = 3^7 \\ 3^{8x} : 3^{2x} & = 3^7 \\ 3^{8x-2x} & = 3^7 \\ 3^{6x} & = 3^7 \\ \hline 6x & = 7 \\ x & = \dfrac{7}{6} \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ \dfrac{7}{6}$

Dengan meminjam aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yaitu:

• $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $\left( a+b \right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
• $\left( a+b \right)^{3}=a^{3}+3ab\left( a+b \right)+b^{3}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( a+b \right)^{3} & =a^{3}+3ab\left( a+b \right)+b^{3} \\
\left( 3 \right)^{3} &= a^{3} +b^{3} + 3ab\left( a+b \right) \\
27 &= 18 + 3ab \left( 3 \right) \\
27-18 &= 9ab \\
9 &= 9ab \\
1 &= ab \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

• $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
• $\dfrac{1}{a^{-n}}=a^{n}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x^{-2}-y^{-2} & = -7 \\
\hline \text{kedua ruas}\ & \text{dikalikan}\ x^{2} y^{2} \\ \hline y^{2}-x^{2} & = -7 \left(xy \right)^{2} \\
x^{2}-y^{2} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\
\dfrac{7}{18} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\
\dfrac{1}{18} & = \left( xy \right)^{2} \\
\pm \sqrt{\dfrac{1}{18}} & = xy \\
\pm \sqrt{\dfrac{2}{36}} & = xy \\
\pm \dfrac{\sqrt{2}}{6} & = xy \\
\hline \pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} & = \dfrac{1}{xy} \\
\pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & = \left( xy \right)^{-1} \\
\pm 3 \sqrt{2} & = \left( xy \right)^{-1} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3\sqrt{2}$

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

• $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 \cdot n \cdot \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 + \dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}}-2 \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =11-2 \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =9 \\
n-\dfrac{1}{n} & = \pm \sqrt{9} \\
n-\dfrac{1}{n} & = -3\ \text{atau}\ 3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$

Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:

• $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
• $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
• $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\begin{align}
25^{\frac{1}{2}} \times 16^{\frac{1}{4}} &= \left( 5^{2} \right)^{\frac{1}{2}} \times \left( 2^{4} \right)^{\frac{3}{2}} \\
&= \left( 5 \right)^{2 \times \frac{1}{2}} \times \left( 2 \right)^{4 \times \frac{3}{4}} \\
&= 5^{1} \times 2^{3} \\ &= 5 \times 8 = 40 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40 $

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

• $\left( a + b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $\left( a - b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( x + y \right)^{2} & = 324 \\ x^{2}+2xy+y^{2} & = 324\ \ \cdots \text{Pers.(1)} \\ \hline \left( x - y \right)^{2} & = 16 \\
x^{2}-2xy+y^{2} & = 16\ \ \cdots \text{Pers.(2)} \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas jika kita kurangkan akan kita peroleh:
$\begin{align} x^{2}+2xy+y^{2} & = 324 \\ x^{2}-2xy+y^{2} & = 16\ \ \ (-) \\ \hline 4xy & = 308 \\ xy & = \dfrac{308}{4} \\
xy & = 77 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 77 $

Dari definisi bilangan berpangkat, untuk $a$ dan $b$ bilangan real hasil dari $\left( a + b \right)^{2} \geq 0$ atau $\left( a - b \right)^{2} \geq 0$.

Dari informasi di atas agar $\left( x-3 \right)^{2} + \left( y-2 \right)^{2}+ \left( z-9 \right)^{2} = 0$ terjadi, hanya pada satu kemungkinan saja, yaitu:
$\begin{align}
\left( x-3 \right)^{2} & = 0 \\ x-3 & = 0 \\ x & = 3 \\ \hline \left( y-2 \right)^{2} & = 0 \\ y-2 & = 0 \\ y & = 2 \\ \hline \left( z-9 \right)^{2} & = 0 \\ z-9 & = 0 \\ z & = 9 \\ \end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh:
$\begin{align} x+y-z & = 3+2-9 \\ & = 5-9 = -4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -4 $

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

• $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( n+\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}+2 \cdot n \cdot \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( 3 \right)^{2} & =n^{2}+2 + \dfrac{1}{n^{2}} \\
9 & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}}+2 \\
9 -2 & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}} \\
7 & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

• $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
• $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( a+b \right)^{2} & = a^{2}+2ab+b^{2} \\
\left( a+b \right)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
\left( a+b \right)^{2} & = 29+2(10) \\
\left( a+b \right)^{2} & = 49 \\
a+b & = 7 \end{align}$

$\begin{align}
\left( a-b \right)^{2} & = a^{2}-2ab+b^{2} \\
\left( a-b \right)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
\left( a-b \right)^{2} & = 29-2(10) \\
\left( a-b \right)^{2} & = 9 \\
a-b & = 3 \end{align}$

Nilai dari $\dfrac{a+b}{a-b}$ adalah $\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{7}{3}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{7}{3}$