Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Pada Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP
Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Pada Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.

Soal matematika dasar bilangan berpangkat dan bentuk akar untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN)


$\begin{align} a^{n} &= \underset{\text{perkalian sebanyak}\ n}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots \cdot a}} \\ n\ &: \text{Bilangan pangkat (Eksponen)} \\ a\ &: \text{Bilangan Pokok (Basis)} \\ 0^{0}\ &=\ \text{tidak terdefinisi} \end{align}$

Dari definisi bilangan berpangkat di atas, diperoleh beberapa sifat-sifat bilangan berpangkat yaitu:

  • $a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$
  • $\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$
  • $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
  • $a^{m} \cdot b^{m}=(a \cdot b)^{m}$
  • $\dfrac{a^{m}}{b^{m}} = \left( \dfrac{a}{b} \right )^{m}$
  • $\dfrac{1}{a^{m}}={a}^{-m}$ dengan $a \neq 0$
  • $\dfrac{1}{a^{-m}}={a}^{m}$ dengan $a \neq 0$
  • $a^{0}=1$ dengan $a \neq 0$
  • $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$
  • Jika $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ maka $f(x)=g(x)$

BENTUK AKAR


  • $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
  • $\sqrt[n]{a^{m}}=a^{\frac{m}{n}}$
  • $\sqrt[m]{\sqrt[n]{a}}=\sqrt[mn]{a}$
  • $\left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )\left (\sqrt{a}-\sqrt{b} \right )=a-b$
  • $\left (a+\sqrt{b} \right )\left (a-\sqrt{b} \right )=a^{2}-b$
  • $\left (\sqrt{a}+b \right )\left (\sqrt{a}-b \right )=a-b^{2}$
  • $\dfrac{c}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\dfrac{c\left (\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a-b}$
  • $\sqrt{(a+b)+2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}+\sqrt{b}$ dengan $a,\ b \geq 0$
  • $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ dengan $a,\ b \geq 0$ dan $a \geq b$, atau
    $\sqrt{(a+b)-2\sqrt{ab}}=\left| \sqrt{a}-\sqrt{b} \right|$
  • $\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{a\sqrt{\cdots}}}}=a$ dengan $a \geq 0$
  • $\sqrt{a \cdot b +\sqrt{ a \cdot b +\sqrt{a \cdot b +\sqrt{\cdots}}}}=a$ dengan $a-b=1$
  • $\sqrt{a \cdot b -\sqrt{ a \cdot b -\sqrt{a \cdot b -\sqrt{\cdots}}}}=b$ dengan $a-b=1$
  • $\left ( a-b \right )\left ( a+b \right )=a^{2}-b^{2}$
  • $\left ( a+b \right )^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
  • $\left ( a-b \right )^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2019 |*Soal Lengkap

Hasil dari $3\sqrt{7} \times \sqrt{8} + 5\sqrt{14}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15\sqrt{29} \\
(B)\ & 11\sqrt{29} \\
(C)\ & 15\sqrt{14} \\
(D)\ & 11\sqrt{14}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung operasi aljabar bentuk akar di atas catatan calon guru tentang bentuk akar berikut mungkin bermanfaat yaitu:

  • $a \sqrt{m}+b \sqrt{m}=\left (a+b \right )\sqrt{m}$
  • $a \sqrt{p} \times b \sqrt{q}=\left (a \times b \right )\sqrt{p \times q}$
$\begin{align}
3\sqrt{7} \times \sqrt{8} + 5\sqrt{14} &= 3\sqrt{7} \times 2\sqrt{2} + 5\sqrt{14} \\
&= 6\sqrt{14} + 5\sqrt{14} \\
&= 11\sqrt{14}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 11\sqrt{14}$


2. Soal UNBK Matematika SMP Tahun 2019 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\left(3 \sqrt{3} \right)^{-2}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -27 \\
(B)\ & -\dfrac{1}{27} \\
(C)\ & \dfrac{1}{27} \\
(D)\ & 27
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:

  • $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
  • $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
  • $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
  • $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$
$\begin{align}
\left(3 \sqrt{3} \right)^{-2} &= \left(3 \sqrt{3} \right)^{-2} \\
&= \left(3 \cdot 3^{\frac{1}{2} } \right)^{-2} \\
&= \left( 3^{1+\frac{1}{2} } \right)^{-2} \\
&= \left( 3^{ \frac{3}{2} } \right)^{-2} \\
&= 3^{-3} = \dfrac{1}{3^{3}} = \dfrac{1}{27}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{27}$


3. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\dfrac{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 12-5\sqrt{6} \\
(B)\ & 12 -\sqrt{6} \\
(C)\ & -5-\sqrt{6} \\
(D)\ & 6-5\sqrt{6}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{2\sqrt{3}-3\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} \times \dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \\
& = \dfrac{6-2\sqrt{6}-3\sqrt{6}+6}{3-2} \\
& = \dfrac{12-5\sqrt{6}}{1} \\
& = 12-5\sqrt{6}
\end{align}$

(*Jika tertarik Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan])

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 12-5\sqrt{6}$


4. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Hasil dari $(-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & -52 \\
(B)\ & -51 \\
(C)\ & 84 \\
(D)\ & 85
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& (-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0} \\
& =-64 + 16 + (-4) + 1 \\
& =-51
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -51$


5. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 4+\sqrt{15} \\
(B)\ & \frac{4-\sqrt{15}}{2} \\
(C)\ & 4+2\sqrt{15} \\
(D)\ & \frac{4+2\sqrt{15}}{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \\
& = \frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}} \times \frac{\sqrt{20}+\sqrt{12}}{\sqrt{20}+\sqrt{12}} \\
& = \frac{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)}{\left(\sqrt{20}-\sqrt{12}\right)\left(\sqrt{20}+\sqrt{12}\right)} \\
& = \frac{\sqrt{100}+\sqrt{60}+\sqrt{60}+\sqrt{36}}{\sqrt{400}-\sqrt{240}+\sqrt{240}-\sqrt{144} } \\
& = \frac{10+2\sqrt{60}+6}{20-12} \\
& = \frac{16+2\sqrt{60}}{8} \\
& = \frac{16+2\sqrt{4 \cdot 15}}{8} \\
& = \frac{16+2 \cdot 2\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{16+4\sqrt{15}}{8} \\
& = \frac{4+\sqrt{15}}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Bentuk sederhana dari $\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{20}-\sqrt{12}}$ adalah $(D)\ \frac{4+\sqrt{15}}{2}$

Coba latih lagi soal tentang betuk akar pada Matematika Dasar: Bentuk Akar [Soal UN SMP dan Pembahasan]


6. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari penjumlahan bilangan $(-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & -8 \\
(B)\ & -6 \\
(C)\ & -5 \\
(D)\ & -4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C)\ -5$


7. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 9 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung bilangan bepangkat pada soal bisa kita gunakan sifat bilangan berpangkat yaitu $(a^{m})^{n}=a^{m \times n}$
$ \begin{align}
\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}} & =243^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}} \\ & =243^{\frac{1 \times 3}{3 \times 5}} \\ & =243^\frac{3}{15} \\ & =(3^{5})^\frac{3}{15} \\ & =3^{5 \times \frac{3}{15}} \\ & =3^{\frac{15}{15}} \\ & =3^{1}=3 \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$


8. Soal Simulasi UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Bilangan yang senilai dengan $\dfrac{8}{3+\sqrt{5}}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 6-2\sqrt{5} \\ (B)\ & 6+2\sqrt{5} \\ (C)\ & 12-2\sqrt{5} \\ (D)\ & 12+2\sqrt{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Bilangan yang senilai dengan sebuah bilangan itu bisa kita cari dengan merubah bentuk tapi tidak merubah nilainya. Cara yang paling mudah adalah dengan mengkalikan bilangan itu dengan $1$, karena bilangan yang dikali dengan $1$ hasilnya adalah bilangan itu sendiri.
$ \begin{align}
\frac{8}{3+\sqrt{5}}
& =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times 1 \\ & =\dfrac{8}{3+\sqrt{5}} \times \frac{3-\sqrt{5}}{3-\sqrt{5}} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(3+\sqrt{5})(3-\sqrt{5})} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{(9-5)} \\ & =\dfrac{8(3-\sqrt{5})}{4} \\ & =\dfrac{2(3-\sqrt{5})}{1} \\ & =6-2\sqrt{5} \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 6-2\sqrt{5}$


9. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari $2^{-1} + 3^{-1}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{5}{6} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & \dfrac{1}{2} \\ (D)\ & \dfrac{1}{3} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 2^{-1} + 3^{-1} \\ & =\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \\ & = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} \\ & = \dfrac{2+3}{6} = \dfrac{5}{6} \end{align}$


$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(A)\ \dfrac{5}{6}$


10. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Hasil dari $81^{\frac{3}{4}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 18 \\ (B)\ & 27 \\ (C)\ & 36 \\ (D)\ & 54 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 81^{\frac{3}{4}} \\ & = \left( 3^{4} \right)^{\frac{3}{4}} \\ & = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} \\ & = 3^{3} = 27 \end{align}$


$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ 27$


11. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\left( 27^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 9 \\ (B)\ & 6 \\ (C)\ & 3 \\ (D)\ & 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \left( 27^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}} \\ & = 27^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}} \\ & = 27^{\frac{1}{3}} \\ & = \left( 3^{3} \right)^{\frac{1}{3}} \\ & = 3^{3 \cdot \frac{1}{3}}=3 \end{align}$


$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C)\ 3$


12. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap

Hasil dari $ 81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 72 \\ (B)\ & 48 \\ (C)\ & 36 \\ (D)\ & 24 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}} \\ & = \left( 3^{4} \right)^{\frac{1}{4}} \times \left( 2^{2} \right)^{\frac{3}{2}} \\ & = 3^{4 \cdot \frac{1}{4}} \times 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} \\ & = 3 \times 2^{3} \\ & = 3 \times 8 = 24 \end{align}$


$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D)\ 24$


13. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Hasil dari $ 2^{-3}+ 4^{-3}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{3}{64} \\ (B)\ & \dfrac{9}{64} \\ (C)\ & \dfrac{15}{64} \\ (D)\ & \dfrac{17}{64} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 2^{-3}+ 4^{-3} \\ & = \dfrac{1}{2^{3}} + \dfrac{1}{4^{3}} \\ & = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{64} \\ & = \dfrac{8}{64} + \dfrac{1}{64} \\ & = \dfrac{9}{64} \end{align}$


$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ \dfrac{9}{64}$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Pada Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain