Gk7qp1DNYQGDurixnE7FWT3LyBvSK3asrvqSm057
Bookmark

Pembahasan 20+ Soal Bilangan Berpangkat (Eksponen) Matematika SMP

Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat dan Bentuk Akar Pada Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan Bilangan Berpangkat (Eksponen) pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu siswa dapat mengembangkan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat melalui ide-ide kreatif mereka, sehingga dapat menyelesaian masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat.

Soal matematika dasar bilangan berpangkat (eksponen) untuk SMP ini kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Favorit.

Dengan sendirinya catatan pembahasan soal bilangan berpangkat ini dapat menjadi bahan latihan untuk persiapan dalam menghadapi Ujian Sekolah matematika SMP atau ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Favorit.

Bilangan berpangkat ini mempunyai hubungan yang erat dengan bentuk akar, yaitu $a^{\frac{m}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$, sehingga pada catatan bilangan berpangkat ini ada saatnya kita gunakan sifat-sifat dari bentuk akar. Untuk mempelajari tentang bentuk akar silahkan di simak pada catatan bentuk akar matematika SMP.


DEFINISI BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN)

Bilangan berpangkat atau perpangkatan didefinisikan sebagai perkalian berulang.
$a^{n} = \underset{\text{perkalian sebanyak}\ n}{\underbrace{a \cdot a \cdot a \cdots \cdot a}}$

Dimana:
$a$ adalah Bilangan Pokok (Basis).
$a$ dapat berupa bilangan maupun variabel.
$n$ adalah pangkat (Eksponen), dalam definisi ini $n$ merupakan Bilangan Asli.

Dari definisi bilangan berpangkat di atas, diperoleh beberapa sifat-sifat bilangan berpangkat yaitu:

  1. $a^{m} \cdot a^{n}=a^{m+n}$
  2. $\dfrac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$ dengan $a \neq 0$
  3. $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
  4. $a^{m} \cdot b^{m}=(a \cdot b)^{m}$
  5. $\dfrac{a^{m}}{b^{m}} = \left( \dfrac{a}{b} \right )^{m} $ dengan $b \neq 0$
  6. $\dfrac{1}{a^{m}}={a}^{-m}$ dengan $a \neq 0$
  7. $\dfrac{1}{a^{-m}}={a}^{m}$ dengan $a \neq 0$
  8. $a^{0}=1$ dengan $a \neq 0$
    Untuk bentuk pangkat khusus, yaitu $0^{0} =\ \text{tidak tentu}$, tetapi ada juga beberapa buku yang menuliskan $0^{0}=\ \text{tidak terdefinisi}$.
  9. Jika $𝑎$ adalah bilangan real serta $𝑚$ dan $𝑛$ adalah bilangan bulat positif yang relatif prima $\left( FPB (𝒎, 𝒏) =1 \right)$,
    maka $a^{\frac{m}{n}}=\left( a^{m} \right)^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a^{m}}$
  10. Jika $a^{f(x)}=a^{g(x)}$ maka $f(x)=g(x)$

Pada catatan ini, sifat-sifat bilangan berpangkat di atas sudah kita gunakan secara bersamaan, untuk catatan bilangan berpangkat yang membahas sifat bilangan berpangkat secara khusus, silahkan di simak pada catatan berikut:


Soal dan Pembahasan Bilangan Berpangkat (Eksponen) Matematika SMP

1. Soal Simulasi UNBK SMP 2019 |*Soal Lengkap

Hasil dari $(-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0}=\cdots$




Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& (-4)^{3} + (-4)^{2} +(-4)^{1} + (-4)^{0} \\
& =-64 + 16 + (-4) + 1 \\
& =-51
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -51$

2. Soal UNBK SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari penjumlahan bilangan $(-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
& (-2)^{3} + (-2)^{2} +(-2)^{1} + (-2)^{0} \\
& =-8 + 4 + (-2) + 1 \\
& =-5
\end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C)\ -5$

3. Soal Simulasi UNBK SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung bilangan bepangkat pada soal bisa kita gunakan sifat bilangan berpangkat yaitu $(a^{m})^{n}=a^{m \times n}$
$ \begin{align}
\left ( 243^{\frac{1}{3}} \right )^{\frac{3}{5}} & =243^{\frac{1}{3} \times \frac{3}{5}} \\ & =243^{\frac{1 \times 3}{3 \times 5}} \\ & =243^\frac{3}{15} \\ & =(3^{5})^\frac{3}{15} \\ & =3^{5 \times \frac{3}{15}} \\ & =3^{\frac{15}{15}} \\ & =3^{1}=3 \\ \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 3$

4. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Hasil dari $2^{-1} + 3^{-1}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 2^{-1} + 3^{-1} \\ & =\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \\ & = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} \\ & = \dfrac{2+3}{6} = \dfrac{5}{6} \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(A)\ \dfrac{5}{6}$

5. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Hasil dari $81^{\frac{3}{4}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 81^{\frac{3}{4}} \\ & = \left( 3^{4} \right)^{\frac{3}{4}} \\ & = 3^{4 \cdot \frac{3}{4}} \\ & = 3^{3} = 27 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ 27$

6. Soal UN Matematika SMP 2016 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\left( 27^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \left( 27^{\frac{1}{2}} \right)^{\frac{2}{3}} \\ & = 27^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}} \\ & = 27^{\frac{1}{3}} \\ & = \left( 3^{3} \right)^{\frac{1}{3}} \\ & = 3^{3 \cdot \frac{1}{3}}=3 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(C)\ 3$

7. Soal UN Matematika SMP 2015 |*Soal Lengkap

Hasil dari $ 81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 81^{\frac{1}{4}} \times 4^{\frac{3}{2}} \\ & = \left( 3^{4} \right)^{\frac{1}{4}} \times \left( 2^{2} \right)^{\frac{3}{2}} \\ & = 3^{4 \cdot \frac{1}{4}} \times 2^{2 \cdot \frac{3}{2}} \\ & = 3 \times 2^{3} \\ & = 3 \times 8 = 24 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D)\ 24$

8. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Hasil dari $ 2^{-3}+ 4^{-3}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 2^{-3}+ 4^{-3} \\ & = \dfrac{1}{2^{3}} + \dfrac{1}{4^{3}} \\ & = \dfrac{1}{8} + \dfrac{1}{64} \\ & = \dfrac{8}{64} + \dfrac{1}{64} \\ & = \dfrac{9}{64} \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ \dfrac{9}{64}$

9. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap

Hasil dari $36^{\frac{3}{2}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 36^{\frac{3}{2}} \\ & = \left( 6^{2} \right)^{\frac{3}{2}} \\ & = 6^{2 \cdot \frac{3}{2}} \\ & = 6^{3} = 216 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(D)\ 216$

10. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Diketahui $x^{4}-y^{4}=15$, $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif. Maka nilai $x^{4}+y^{4}=\cdots$




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x^{4}-y^{4} & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left(x^{2}-y^{2} \right) & = 15 \\
\left(x^{2}+y^{2} \right)\left( x+y \right)\left( x-y \right) & = 15 \\ \left(x^{2}+y^{2} \right) \left( x+y \right)\left( x-y \right) & = \left( 5 \right) \left( 3 \right)\left( 1 \right) \end{align}$

Diketahui bahwa $x$ dan $y$ adalah bilangan bulat positif sehingga kita peroleh bahwa $ \left(x^{2}+y^{2} \right) \gt \left( x + y \right)$ dan $\left( x + y \right) \gt \left( x-y \right)$ sehingga dari bentuk di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x+y & = 3 \\ x-y & = 1\ \ \ (+) \\ \hline 2x & = 4 \\ x & = \dfrac{4}{2}=2 \\ y & = 1 \end{align}$

Nilai $x^{4}+y^{4}=2^{4}+1^{4}=17$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 17$

11. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Nilai dari $\dfrac{(2018-2017)^{2}+(2018+2017)^{2}}{2017^{2}+2018^{2}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan beberapa sifat eksponen dan manipulasi aljabar, jika kita misalkan $x=2018$ dan $y=2017$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{(2018-2017)^{2}+(2018+2017)^{2}}{2017^{2}+2018^{2}} \\ & = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{x^{2}+y^{2}-2xy+x^{2}+y^{2}+2xy}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2x^{2}+2y^{2}}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 \left( x^{2}+ y^{2} \right)}{x^{2}+y^{2}} \\
& = \dfrac{2 }{1} =2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

12. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Diketahui $3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n}=120$. Nilai $3n$ yang memenuhi adalah...




Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 120 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+117 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+118 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+9+27+91 \\ 3+3^{2}+3^{3}+\cdots+3^{n} &= 3+3^{2}+3^{3}+3^{4} \\ \hline n &= 4 \\ 3n &= 3(4)=12 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12$

13. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024 |*Soal Lengkap

Hasil dari $\dfrac{3^{50}+3^{48}}{3^{49}+3^{47}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat bilangan berpangkat dan manipulasi aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{3^{50}+3^{48}}{3^{49}+3^{47}} \\ & = \dfrac{ 3^{47+3}+ 3^{47+1} }{ 3^{47+2}+3^{47}} \\ & = \dfrac{ 3^{3} \cdot 3^{47}+3^{1} \cdot 3^{47} }{3^{2} \cdot 3^{47}+3^{47}} \\ & = \dfrac{ 3^{47} \cdot \left( 3^{3} +3^{1} \right) }{3^{47} \cdot \left( 3^{2} + 1 \right)} \\ & = \dfrac{ \left( 3^{3} +3^{1} \right) }{ \left( 3^{2} + 1 \right)} \\ & = \dfrac{ 27 + 3 }{ 9 + 1 } \\ & = \dfrac{30}{10}=3 \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(A)\ 3$

14. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024 |*Soal Lengkap

Jika $9^{4x} : 3^{2x} = 2.187$, maka nilai dari $x$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat bilangan berpangkat pada soal di atas, maka dapat kita peroleh.
$\begin{align} 9^{4x} : 3^{2x} & = 2.187 \\ \left( 3^{2} \right)^{4x} : 3^{2x} & = 3^7 \\ 3^{8x} : 3^{2x} & = 3^7 \\ 3^{8x-2x} & = 3^7 \\ 3^{6x} & = 3^7 \\ \hline 6x & = 7 \\ x & = \dfrac{7}{6} \end{align}$

$\therefore$ Hasil penjumlahan adalah $(B)\ \dfrac{7}{6}$

15. Contoh Soal Masuk SMA Unggulan |*Soal Lengkap

Jika $a+b=3$ dan $a^{3}+b^{3}=18$ maka nilai $ab=\cdots$




Alternatif Pembahasan:

Dengan meminjam aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yaitu:

  • $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
  • $\left( a+b \right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
  • $\left( a+b \right)^{3}=a^{3}+3ab\left( a+b \right)+b^{3}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( a+b \right)^{3} & =a^{3}+3ab\left( a+b \right)+b^{3} \\
\left( 3 \right)^{3} &= a^{3} +b^{3} + 3ab\left( a+b \right) \\
27 &= 18 + 3ab \left( 3 \right) \\
27-18 &= 9ab \\
9 &= 9ab \\
1 &= ab \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$

16. Contoh Soal Masuk SMA Unggulan |*Soal Lengkap

Jika $x^{2}-y^{2}=\dfrac{7}{18}$ dan $x^{-2}-y^{-2}=-7$, maka nilai $\left( xy \right)^{-1}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
  • $\dfrac{1}{a^{-n}}=a^{n}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x^{-2}-y^{-2} & = -7 \\
\hline \text{kedua ruas}\ & \text{dikalikan}\ x^{2} y^{2} \\ \hline y^{2}-x^{2} & = -7 \left(xy \right)^{2} \\
x^{2}-y^{2} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\
\dfrac{7}{18} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\
\dfrac{1}{18} & = \left( xy \right)^{2} \\
\pm \sqrt{\dfrac{1}{18}} & = xy \\
\pm \sqrt{\dfrac{2}{36}} & = xy \\
\pm \dfrac{\sqrt{2}}{6} & = xy \\
\hline \pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} & = \dfrac{1}{xy} \\
\pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & = \left( xy \right)^{-1} \\
\pm 3 \sqrt{2} & = \left( xy \right)^{-1} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3\sqrt{2}$

17. Contoh Soal Masuk SMA Unggulan |*Soal Lengkap

Jika $n^{2}+\dfrac{1}{n^{2}}=11$, maka nilai $n-\dfrac{1}{n}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
  • $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 \cdot n \cdot \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 + \dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}}-2 \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =11-2 \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =9 \\
n-\dfrac{1}{n} & = \pm \sqrt{9} \\
n-\dfrac{1}{n} & = -3\ \text{atau}\ 3 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$

18. Model Soal US-UM Matematika SMP 2024 |*Soal Lengkap

hasil dari $25^{\frac{1}{2}} \times 16^{\frac{3}{4}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung bilangan berpangkat di atas catatan calon guru tentang bilangan berpangkat berikut mungkin bermanfaat:

  • $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$
  • $(a^{m})^{n}=a^{m \cdot n}$
  • $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$

$\begin{align}
25^{\frac{1}{2}} \times 16^{\frac{1}{4}} &= \left( 5^{2} \right)^{\frac{1}{2}} \times \left( 2^{4} \right)^{\frac{3}{2}} \\
&= \left( 5 \right)^{2 \times \frac{1}{2}} \times \left( 2 \right)^{4 \times \frac{3}{4}} \\
&= 5^{1} \times 2^{3} \\ &= 5 \times 8 = 40 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 40 $

19. Contoh Soal Masuk SMA Unggulan |*Soal Lengkap

Jika nilai $\left( x + y \right)^{2} = 324$ dan $\left( x - y \right)^{2} = 16$, maka nilai dari $ xy$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • $\left( a + b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
  • $\left( a - b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( x + y \right)^{2} & = 324 \\ x^{2}+2xy+y^{2} & = 324\ \ \cdots \text{Pers.(1)} \\ \hline \left( x - y \right)^{2} & = 16 \\
x^{2}-2xy+y^{2} & = 16\ \ \cdots \text{Pers.(2)} \end{align}$

Dari kedua persamaan di atas jika kita kurangkan akan kita peroleh:
$\begin{align} x^{2}+2xy+y^{2} & = 324 \\ x^{2}-2xy+y^{2} & = 16\ \ \ (-) \\ \hline 4xy & = 308 \\ xy & = \dfrac{308}{4} \\
xy & = 77 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 77 $

20. Contoh Soal Masuk SMA Unggulan |*Soal Lengkap

Jika nilai $\left( x-5 \right)^{2} + \left( y-2 \right)^{2}+ \left( z-9 \right)^{2} = 0$, maka nilai dari $\left( x+y-z \right)$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dari definisi bilangan berpangkat, untuk $a$ dan $b$ bilangan real hasil dari $\left( a + b \right)^{2} \geq 0$ atau $\left( a - b \right)^{2} \geq 0$.

Dari informasi di atas agar $\left( x-3 \right)^{2} + \left( y-2 \right)^{2}+ \left( z-9 \right)^{2} = 0$ terjadi, hanya pada satu kemungkinan saja, yaitu:
$\begin{align}
\left( x-3 \right)^{2} & = 0 \\ x-3 & = 0 \\ x & = 3 \\ \hline \left( y-2 \right)^{2} & = 0 \\ y-2 & = 0 \\ y & = 2 \\ \hline \left( z-9 \right)^{2} & = 0 \\ z-9 & = 0 \\ z & = 9 \\ \end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh:
$\begin{align} x+y-z & = 3+2-9 \\ & = 5-9 = -4 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -4 $

21. Contoh Soal Masuk SMA Unggulan |*Soal Lengkap

Jika $n+\dfrac{1}{n}=3$, maka nilai $n^{2}+\dfrac{1}{n^{2}}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
  • $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( n+\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}+2 \cdot n \cdot \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( 3 \right)^{2} & =n^{2}+2 + \dfrac{1}{n^{2}} \\
9 & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}}+2 \\
9 -2 & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}} \\
7 & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 7$

22. Contoh Soal Masuk SMA Unggulan |*Soal Lengkap

Jika $a^{2}+b^{2}=29$ dan $ab=10$ dimana $a \gt 0$, $b \gt 0$, maka nilai $\dfrac{a+b}{a-b}$ adalah...




Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:

  • $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
  • $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$

Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( a+b \right)^{2} & = a^{2}+2ab+b^{2} \\
\left( a+b \right)^{2} & = a^{2}+b^{2}+2ab \\
\left( a+b \right)^{2} & = 29+2(10) \\
\left( a+b \right)^{2} & = 49 \\
a+b & = 7 \end{align}$

$\begin{align}
\left( a-b \right)^{2} & = a^{2}-2ab+b^{2} \\
\left( a-b \right)^{2} & = a^{2}+b^{2}-2ab \\
\left( a-b \right)^{2} & = 29-2(10) \\
\left( a-b \right)^{2} & = 9 \\
a-b & = 3 \end{align}$

Nilai dari $\dfrac{a+b}{a-b}$ adalah $\dfrac{a+b}{a-b}=\dfrac{7}{3}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{7}{3}$

Catatan Pembahasan Soal Bilangan Berpangkat (Eksponen) Matematika SMP di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda yang dialamatkan kepada admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.