Calon guru belajar matematika dasar SMP dari Perkalian Bilangan Berpangkat, sebagai contoh soal dan soal latihan yang kita diskusikan dipilih dari Buku Siswa Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013.
Catatan ini diharapkan dapat membantu siswa dalam mencapai kompetensi dasar yang diharapkan pemerintah dapat dicapai oleh peserta didik, yaitu Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya. Atau menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.
DEFINISI BILANGAN BERPANGKAT (EKSPONEN)
Bilangan Berpangkat adalah operasi matematika yang menggunakan eksponen atau pangkat untuk menunjukkan hasil perkalian berulang dari suatu bilangan.
Dalam penulisan bilangan berpangkat, bilangan yang dipangkatkan disebut basis (bilangan pokok), sedangkan bilangan yang ada di atas bilangan pokok disebut eksponen (pangkat).
$a^{n}= \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{a \times a \times \cdots \times a \times a}}$
$n:$ Bilangan pangkat (eksponen), dimana $n$ adalah bilangan bulat positif
$a:$ Bilangan Pokok (basis)
- Contoh:
- $3^{2} =3 \times 3$
- $5^{4} =5 \times 5 \times 5 \times 5$
- $b^{5}=b \times b \times b \times b \times b$
- $\pi^{4}=\pi \times \pi \times \pi \times \pi$
- $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{3}=\left( \dfrac{2}{3} \right) \times \left( \dfrac{2}{3} \right) \times \left( \dfrac{2}{3} \right) $
- $\left(-15 \right)^{5} =\left(-15 \right) \times \left(-15 \right) \times \left(-15 \right) \times \left(-15 \right) \times \left(-15 \right)$
- $- 15 ^{5} =- 15 \times 15 \times 15 \times 15 \times 15 $
Dari definisi di atas, dapat kita tuliskan salah satu fungsi dari bilangan berpangkat atau eksponen ini adalah cara yang paling sederhana untuk penulisan perkalian berulang atau cara alternatif penulisan bilangan yang sangat besar.
Misalnya kecepatan cahaya dapat merambat melalui ruang hampa udara dengan kecepatan sekitar $299.792.458$ meter per detik. Artinya, setiap detik cahaya merambat, jarak yang ditempuh mencapai $299.792.458$ meter. Jika kecepatan cahaya ini kita tulis dalam pembulatan maka kecepatan cahaya adalah sekitar $300.000.000$ meter per detik atau $3 \times 10^{8}$ meter per detik.
SIFAT PERKALIAN BILANGAN BERPANGKAT
Dari Definisi Bilangan Berpangkat di atas dapat kita peroleh beberapa sifat bilangan berpangkat, antara lain:
Perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan pokok sama.
$\begin{align}
\hline a^{m} \times a^{n}\ & = a^{m+n} \\
\hline \text{contoh:} & \\
2^{5} \times 2^{3}\ & = 2^{5+3} \\
& = 2^{8} \end{align}$
Alternatif Pembuktian:
$\begin{align}
a^{m} \times a^{n}\ & = \underset{perkalian\ sebanyak\ m}{\underbrace{a \times a \times \cdots \times a}} \times \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{a \times a \times \cdots \times a}} \\
& = \underset{perkalian\ sebanyak\ m+n}{\underbrace{a \times a \times \cdots \times a \times a \times a \times \cdots \times a}} \\
& = a^{m+n} \\
\end{align}$
$\begin{align}
\hline
\therefore\ a^{m} \times a^{n}\ = a^{m+n} \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
4^{2} \times 4^{3}\ & = \underset{perkalian\ sebanyak\ 2}{\underbrace{4 \times 4}} \times \underset{perkalian\ sebanyak\ 3}{\underbrace{4 \times 4 \times 4}} \\
& = \underset{perkalian\ sebanyak\ 2+3}{\underbrace{4 \times 4 \times 4 \times 4 \times 4}} \\
& = 4^{5} \\
& = 4^{2+3}
\end{align}$
$\begin{align}
\hline
\therefore\ 4^{2} \times 4^{3}\ = 4^{2+3} \\
\hline
\end{align}$
Perkalian bilangan berpangkat dengan pangkat sama.
$\begin{align}
\hline a^{n} \times b^{n}\ & = \left(a \times b \right)^{n} \\
\hline \text{contoh:} & \\
2^{3} \times 4^{3}\ & = \left(2 \times 4 \right)^{3} \\
& = 8^{3} \end{align}$
Alternatif Pembuktian:
$\begin{align}
a^{n} \times b^{n}\ & = \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{a \times a \times \cdots \times a}} \times \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{b \times b \times \cdots \times b}} \\
& = \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{a \times b \times a \times b \times \cdots \times a \times b \times \cdots \times a \times b}} \\
& = \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{\left(a \times b \right) \times \left(a \times b \right) \times \cdots \times \left(a \times b \right) \times \cdots \times \left(a \times b \right)}} \\
& = \left(a \times b \right)^{n}
\end{align}$
$\begin{align}
\hline
\therefore\ a^{n} \times b^{n}\ = \left(a \times b \right)^{n} \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
4^{3} \times 5^{3}\ & = \underset{perkalian\ sebanyak\ 3}{\underbrace{4 \times 4 \times 4}} \times \underset{perkalian\ sebanyak\ 3}{\underbrace{5 \times 5 \times 5}} \\
& = \underset{perkalian\ sebanyak\ 3}{\underbrace{4 \times 5 \times 4 \times 5 \times 4 \times 5}} \\
& = \underset{perkalian\ sebanyak\ 3}{\underbrace{\left(4 \times 5 \right) \times \left(4 \times 5 \right) \times \left(4 \times 5 \right)}} \\
& = \left(4 \times 5 \right)^{3}
\end{align}$
$\begin{align}
\hline
\therefore\ a^{n} \times b^{n}\ = \left(a \times b \right)^{n} \\
\hline
\end{align}$
Bilangan berpangkat mempunyai pangkat.
$\begin{align}
\hline \left( a^{m} \right) ^{n}\ & = a^{m \times n} \\
\hline \text{contoh:} & \\
\left( 4^{3} \right) ^{2}\ & = 4^{3 \times 2} \\
& = 4^{6} \end{align}$
Alternatif Pembuktian:
$\begin{align}
\left( a^{m} \right)^{n}\ & = \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{a^{m} \times a^{m} \times \cdots \times a^{m}}} \\
& = a^{\underset{sebanyak\ n}{\underbrace{\left( m + m + \cdots + m \right)}}} \\
& = a^{ m \times n }
\end{align}$
$\begin{align}
\hline
\therefore\ \left( a^{m} \right) ^{n}\ = a^{m \times n} \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align}
\left( 5^{2} \right)^{3}\ & = \underset{perkalian\ sebanyak\ 3}{\underbrace{5^{2} \times 5^{2} \times 5^{2}}} \\
& = 5^{\underset{sebanyak\ 3}{\underbrace{\left(2 + 2 + 2\right)}}} \\
& = 5^{ 2 \times 3 }
\end{align}$
$\begin{align}
\hline
\therefore\ \left( 5^{2} \right) ^{3}\ = 5^{2 \times 3} \\
\hline
\end{align}$
Soal Latihan dan Pembahasan Perkalian Bilangan Berpangkat Matematika SMP Kelas IX
Sebagai bahan latihan dalam menggunakan beberapa sifat perkalian bilangan berpangkat, kita coba soal latihan yang dipilih dari buku matematika SMP kelas IX (sembilan) kurikulum 2013.
1. Sederhanakan perpangkatan berikut ini.
a. $4^{6} \times 4^{3}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\hline
a^{m} \times a^{n}\ & = a^{m+n} \\
\hline
4^{6} \times 4^{3}\ & = 4^{6+3} \\
& = 4^{9} \\
\end{align}$
b. $\left( -7 \right)^{3} \times \left( -7 \right)^{2}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\hline
a^{m} \times a^{n}\ & = a^{m+n} \\
\hline
\left( -7 \right)^{3} \times \left( -7 \right)^{2}\ & = \left( -7 \right)^{5} \\
& = \left( -7 \right)^{5} \\
& = -7 ^{5}
\end{align}$
c. $4\ \left( -2,5 \right)^{4} \times \left( -2,5 \right)^{3}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\hline
a^{m} \times a^{n}\ & = a^{m+n} \\
\hline
4\ \left( -2,5 \right)^{4} \times \left( -2,5 \right)^{3}\ & =4\ \left( -2,5 \right)^{4+3} \\
& =4\ \left( -2,5 \right)^{7} \\
& = 4 \times -2,5^{7} \\
& = -4 \times 2,5^{7}
\end{align}$
d. $\left( 5^{2} \right) ^{3} $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\hline
\left( a^{m} \right)^{n}\ &= a^{m \times n} \\
\hline
\left( 5^{2} \right)^{3}\ &= 5^{2 \times 3} \\
& =5^{6}
\end{align}$
e. $5^{2} \times \left( \dfrac{2}{5} \right)^{3} \times \left( \dfrac{2}{5} \right)^{5} $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
5^{2} \times \left( \dfrac{2}{5} \right)^{3} \times \left( \dfrac{2}{5} \right)^{5}\ &= 5^{2} \times \left( \dfrac{2}{5} \right)^{3+5} \\
&= 5^{2} \times \left( \dfrac{2}{5} \right)^{8} \\
&= 5 \times 5 \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \\
&= \dfrac{2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2}{5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5} \\
&= \dfrac{2^{8}}{5^{6}}
\end{align}$
2. Soal Latihan Perkalian Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Tuliskan bentuk $w^{3} \times w^{4}$ ke dalam bentuk perpangkatan paling sederhana. Berapakah hasilnya?
Apakah kamu juga dapat menyederhakan bentuk $w^{3} \times n^{4}$? Jelaskan jawabanmu.
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\hline
a^{m} \times a^{n}\ & = a^{m+n} \\
\hline
w^{3} \times w^{4}\ & = w^{3+4} \\
& = w^{7} \\
\end{align}$
Bentuk $w^{3} \times n^{4}$ tidak dapat lagi disederhanakan karena pada $w^{3} \times n^{4}$ bilangan pokoknya berbeda begitu juga dengan pangkatnya sehingga bentuk perkalian bilangan berpangkat tersebut tidak dapat lagi disederhanakan.
3. Sederhanakan operasi aljabar berikut ini.
a. $y^{3} \times 2y^{7} \times \left( 3y \right)^{2}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
y^{3} \times 2y^{7} \times \left( 3y \right)^{2}\ & = y^{3} \times 2y^{7} \times 3^{2} \times y^{2} \\
& = 2 \times 9 \times y^{3+7+2} \\
& = 18 \times y^{12} \\
& = 18\ y^{12}
\end{align}$
b. $b \times 2y^{7} \times b^{3} \times y^{2}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
b \times 2y^{7} \times b^{3} \times y^{2}\ & =2 \times b^{1+3} \times y^{7+2} \\
& =2 \times b^{4} \times y^{9} \\
& =2\ b^{4}\ y^{9}
\end{align}$
c. $3m^{3} \times \left( mn \right)^{4}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
3m^{3} \times \left( mn \right)^{4}\ & =3 \times m^{3} \times m^{4} \times n^{4} \\
& =3 \times m^{3+4} \times n^{4} \\
& =3 \times m^{7} \times n^{4} \\
& =3\ m^{7}\ n^{4}
\end{align}$
d. $\left( tn^{3} \right)^{4} \times 4t^{3} $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( tn^{3} \right)^{4} \times 4t^{3}\ & = t^{4} \times n^{3 \times 4} \times 4t^{3} \\
& =4 \times t^{4+3} \times n^{12} \\
& =4\ t^{7}\ n^{12}
\end{align}$
e. $\left( 2x^{3} \right) \times 3\left( x^{2}y^{2} \right)^{3} \times 5y^{4} $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
& \left( 2x^{3} \right) \times 3\left( x^{2}y^{2} \right)^{3} \times 5y^{4} \\
& = 2 \times x^{3} \times 3 \times x^{2 \times 3} \times y^{2 \times 3} \times 5 \times y^{4} \\
& = 30 \times x^{3+6} \times y^{6+4} \\
& = 30 \times x^{9} \times y^{10} \\
& = 30\ x^{9}\ y^{10}
\end{align}$
4. Tentukan nilai dari perpangkatan berikut ini.
a. $3^{3} \times 2 \times 3^{7}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
3^{3} \times 2 \times 3^{7}\ & = 3^{3+7} \times 2 \\
& = 2 \times 3^{10} \\
& = 2 \times 59.049 \\
& = 118.098 \\
\end{align}$
b. $\left( 2^{2} \times 1^{6} \right) + 50$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( 2^{2} \times 1^{6} \right) + 50\ & = \left( 4 \times 1 \right) + 50 \\
& = 4 + 50 \\
& = 54 \\
\end{align}$
c. $\dfrac{1^{3}}{2} \times \left( \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{3} \right)^{4}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{1^{3}}{2} \times \left( \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{3} \right)^{4}\ & = \dfrac{1}{2} \times \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{3 \times 4} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \left( -\dfrac{1}{2} \right)^{12} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \left( \dfrac{1}{2} \right)^{12} \\
& = \left( \dfrac{1}{2} \right)^{12+1} \\
& = \dfrac{1}{8.192} \\
\end{align}$
d. $2^{4} \times 4 \times 2^{3}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
2^{4} \times 4 \times 2^{3}\ & = 2^{4} \times 2^{2} \times 2^{3} \\
& = 2^{4+2+3} \\
& = 2^{9} \\
& = 512
\end{align}$
5. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk paling sederhana.
a. $4^{3} \times 2^{6}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
4^{3} \times 2^{6}\ & = \left( 2^{2} \right)^{3} \times 2^{6} \\
& = 2^{2 \times 3} \times 2^{6} \\
& = 2^{6} \times 2^{6} \\
& = 2^{6+6}= 2^{12}
\end{align}$
b. $\left( 3^{2} \right)^{5} \times 3^{5}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( 3^{2} \right)^{5} \times 3^{5}\ & = 3^{2 \times 5} \times 3^{5} \\
& = 3^{10} \times 3^{5} \\
& = 3^{10+5} \\
& = 3^{15}
\end{align}$
c. $4 \times 3^{4} + 5 \times 3^{4}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
4 \times 3^{4} + 5 \times 3^{4}\ & = 3^{4} \left( 4 + 5 \right) \\
& = 3^{4} \left( 9 \right) \\
& = 3^{4} \left( 3^{2} \right) \\
& = 3^{4+2}=3^{6}
\end{align}$
d. $ \left( -125 \right) \times \left( -5 \right)^{6}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( -125 \right) \times \left( -5 \right)^{6}\ & = \left( -5 \right)^{3} \times \left( -5 \right)^{6} \\
& = \left( -5 \right)^{3+6} \\
& = \left( -5 \right)^{9} \\
& = -5^{9}
\end{align}$
6. Nyatakan bilangan di bawah ini dalam bentuk yang memuat perpangkatan dengan basis $2$.
a. $64$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
64\ & = 8 \times 8 \\
& = 2^{3} \times 2^{3} \\
& = 2^{3+3}= 2^{6}
\end{align}$
b. $20$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
20\ & = 4 \times 5 \\
& = 2^{2} \times 5
\end{align}$
c. $100$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
100\ & = 10 \times 10 \\
& = 2 \times 5 \times 2 \times 5 \\
& = 5^{1+1} \times 2^{1+1} \\
& = 5^{2} \times 2^{2}
\end{align}$
d. $\dfrac{128}{3}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{128}{3}\ & = \dfrac{64 \times 2}{3} \\
& = \dfrac{2^{6} \times 2}{3} \\
& = \dfrac{2^{6+1}}{3} \\
& = \dfrac{2^{7}}{3}
\end{align}$
7. Tentukan nilai $x$ yang memenuhi persamaan berikut ini.
a. $\left( 3^{x} \right)^{x}\ = 81$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( 3^{x} \right)^{x}\ & = 81 \\
3^{x \times x}\ & = 3^{4} \\
3^{x^{2}}\ & = 3^{4}
\end{align}$
Agar kedua persamaan di atas bernilai benar maka $x^{2}=4$, sehingga dapat kita simpulkan nilai $x=2$ atau $x=-2$.
b. $ \dfrac{1}{64} \times 4^{x} \times 2^{x}\ = 64$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{1}{64} \times 4^{x} \times 2^{x}\ &= 64 \\
\dfrac{1}{64} \times \left( 2^{2} \right)^{x} \times 2^{x} \ &= 64 \\
\dfrac{2^{2x} \times 2^{x}}{64}\ &= 64 \\
2^{2x+x} \ &= 64 \times 64 \\
2^{3x} \ &= 2^{6} \times 2^{6} \\
2^{3x} \ &= 2^{12}
\end{align}$
Agar kedua persamaan di atas bernilai benar maka $3x=12$, sehingga dapat kita simpulkan nilai $x=4$.
8. Soal Latihan Perkalian Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Berpikir Kritis. Nyatakan hasil kali perpangkatan berikut dalam bentuk pangkat yang lebih sederhana. Jelaskan. Gunakan cara yang lebih mudah.
\begin{align} 4^{3} \times 5^{6} \end{align}
Alternatif Pembahasan:
Untuk mengerjakan soal dengan acara yang paling mudah tentunya akan relatif, karena mudah itu relatif untuk setiap orang. Hal pertama yang saya perhatikan dari soal adalah bilangan pokok tidak sama dan pangkat juga tidak sama, sehinga kita coba menyederhanakan pangkat atau bilangan pokoknya.
Disini saya coba menyederhanakan dari bilangan pokok $4$ menjadi $2 \times 2$, prosesnya kurang lebih seperti berikut ini:
$\begin{align}
4^{3} \times 5^{6}\ & = \left( 2^{3} \right)^{2} \times 5^{6} \\
& = 2^{3 \times 2} \times 5^{6} \\
& = 2^{6} \times 5^{6} \\
& = \left( 2 \times 5 \right)^{6} \\
& = 10^{6}
\end{align}$
9. Soal Latihan Perkalian Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Ketinggian suatu benda dapat ditentukan dengan menggunakan rumus gerak jatuh bebas, yaitu $h =\dfrac{1}{2}gt^{2}$ dimana $h$ adalah ketinggian benda (dalam satuan meter), $g$ adalah percepatan gravitasi bumi ($m/s^{2}$), dan $t$ adalah waktu yang diperlukan benda sampai jatuh ke tanah "($s$)". Sebuah benda jatuh dari puncak sebuah gedung dengan percepatan $9,8\ m/s^{2}$ dan waktu yang diperlukan untuk sampai di tanah adalah $10$ detik, berapa tinggi gedung tersebut?
Alternatif Pembahasan:
Dari yang diketahui pada soal $g=9,8\ m/s^{2}$, $t=10\ s$, dan rumus gerak jatuh bebas $h =\dfrac{1}{2}gt^{2}$, maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
h\ & = \dfrac{1}{2}gt^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times 9,8\ m/s^{2} \times \left( 10\ s \right)^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times 9,8\ m/s^{2} \times 100\ s^{2} \\
& = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{9,8\ m \times 100\ s^{2} }{s^{2}}\\
& = \dfrac{1}{2} \times 980\ m \\
& = 490\ m
\end{align}$
10. Soal Latihan Perkalian Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Diketahui: $3^{1500}+9^{750}+27^{500}=3^{b}$, berapakah nilai $b$?
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
3^{1500}+9^{750}+27^{500} & =3^{b} \\
3^{1500}+\left( 3^{2} \right)^{750}+\left( 3^{3} \right)^{500} & =3^{b} \\
3^{1500}+ 3^{2 \times 750} + 3^{3 \times 500} & =3^{b} \\
3^{1500}+ 3^{1500} + 3^{1500} & =3^{b} \\
3^{1500} \left( 1+ 1 + 1 \right) & =3^{b} \\
3^{1500} \times 3 & =3^{b} \\
3^{1500+1} & =3^{b} \\
3^{1501} & =3^{b}
\end{align}$
Agar kedua persamaan di atas bernilai benar maka $b=1501$.
11. Analisis Kesalahan. Jelaskan dan perbaiki kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bentuk pangkat berikut ini.
a. $3^{6} \times 3^{4}\ = \left( 3 \times 3 \right)^{6+4}=9^{10}$
Alternatif Pembahasan:
Kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat di atas adalah kesalahan dalam menggunakan sifat $a^{m} \times a^{n} = a^{m+n}$.
Perbaikan kesalahan adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
3^{6} \times 3^{4}\ & = 3^{6+4} \\
& = 3^{10}
\end{align}$
b. $\left( t^{-3} \right)^{6}\ = t^{-3 + 6} =t^{3}$
Alternatif Pembahasan:
Kesalahan dalam menyederhanakan hasil perkalian bilangan berpangkat di atas adalah kesalahan dalam menggunakan sifat $\left( a^{m} \right) ^{n}\ = a^{m \times n}$.
Perbaikan kesalahan adalah sebagai berikut:
$\begin{align}
\left( t^{-3} \right) ^{6}\ & = t^{-3 \times 6} \\
& = t^{-18}
\end{align}$
12. Soal Latihan Perkalian Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Tantangan.
Pada sebuah pasar tradisional perputaran uang yang terjadi setiap menitnya diperkirakan kurang lebih $Rp81.000.000,00$. Pada hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata $12$ jam tiap hari. Sedangkan untuk Sabtu–Minggu proses jual-beli terjadi rata-rata $18$ jam tiap hari. Berapa jumlah perputaran uang di pasar tradisional tersebut selama $1$ minggu? (nyatakan jawabanmu dalam bentuk perpangkatan).
Alternatif Pembahasan:
Kisaran perputaran uang di pasar tradisional setiap menit adalah $Rp81.000.000,00$ sehingga dalam satu jam atau $60$ menit uang yang berputar adalah:
$\begin{align}
60 \times 81.000.000 & = 6 \times 10 \times 81 \times 10^{6} \\
& = 2 \times 3 \times 10 \times 3^{4} \times 10^{6} \\
& = 2 \times 3^{1+6} \times 10^{1+6} \\
& = 2 \times 3^{7} \times 10^{7} \\
& = 2 \times 30^{7} \\
\end{align}$
Selama lima hari yaitu hari Senin–Jumat proses perdagangan terjadi rata-rata $12$ jam tiap hari, banyak uang yang berputar adalah:
$\begin{align}
& 5 \times 12 \times 2 \times 30^{7} \\
& = 120 \times 30^{7} \\
& = 4 \times 30 \times 30^{7} \\
& = 4 \times 30^{7+1} \\
& = 4 \times 30^{8} \\
\end{align}$
Selama dua hari yaitu hari sabtu-minggu proses perdagangan terjadi rata-rata $18$ jam tiap hari, banyak uang yang berputar adalah:
$\begin{align}
& 2 \times 18 \times 2 \times 30^{7} \\
& =2 \times 2 \times 9 \times 2 \times 30^{7} \\
& =2^{3} \times 3^{2} \times 30^{7}
\end{align}$
Total uang beredar selama satu minggu adalah:
$\begin{align}
& 4 \times 30^{8} + 2^{3} \times 3^{2} \times 30^{7} \\
& = 4 \times 30 \times 30^{7} + 2^{3} \times 3^{2} \times 30^{7} \\
& = \left( 4 \times 30 + 2^{3} \times 3^{2} \right) 30^{7} \\
& = \left( 120 + 8 \times 9 \right) 30^{7} \\
& = \left( 120 + 72 \right) 30^{7} \\
& = 192 \times 30^{7}
\end{align}$
13. Soal Latihan Perkalian Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Tantangan.
Sebuah bola karet dengan diameter $7\ cm$ direndam dalam sebuah bejana berisi minyak tanah selama $3\ jam$. Jika pertambahan diameter bola karet tersebut $0,002\ mm/detik$, berapakah volume bola karet setelah proses perendaman?
Keterangan: gunakan rumus volumer bola: $V=\dfrac{4}{3}\ \pi\ r^{3}$, dengan $\pi = 3,14$ dan $r$ adalah jari-jari bola.
Alternatif Pembahasan:
Dari apa yang diketahui pada soal,
- $d=7\ cm$ maka $r=3,5\ cm$ atau $r=35\ mm$,
- Waktu rendaman $t=3\ jam$ atau $t=10.800\ detik$,
- Pertambahan diameter $0,002\ mm/detik $ sehingga pertambahan jari-jari $0,001\ mm/detik $.
Jari-jari bola karet setelah direndam selama $t=10.800\ detik$ adalah:
$\begin{align}
r & = 35\ mm + 0,001\ mm/detik \times 10.800\ detik \\
& = 35\ mm + 10,8\ mm \\
& = 45,8\ mm
\end{align}$
Volume bola karet setelah direndam adalah:
$\begin{align}
V & = \dfrac{4}{3}\ \pi\ r^{3} \\
& = \dfrac{4}{3}\ \times 3,14\ \times \left( 45,8 \right)^{3} \\
& = \dfrac{4}{3}\ \times 3,14\ \times 45,8^{3}
\end{align}$
Catatan Cara Menentukan Hasil Perkalian Bilangan Berpangkat dan Pembahasan Contoh Soal Latihan dari Buku Matematika SMP Kelas IX di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
