Skip to main content

Matematika Dasar Teori Peluang (*Soal dari Berbagai Sumber)

Matematika Dasar Aturan Perkalian, Permutasi dan Kombinasi (*Soal dari Berbagai Sumber)Matematika Dasar yang akan kita diskusikan berikut adalah tentang peluang. Materi kita ini sangat mempunyai hubungan yang sangat erat terhadap aturan perkalian, aturan penjumlahan, permutasi dan kombinasi yang telah kita diskusikan sebelumnya.

Secara formal (matematis) peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen didefinisikan (disepakati) adalah:
Peluang munculnya suatu peristiwa dalam suatu eksperimen (percobaan acak) adalah nilai frekuensi relatif munculnya peristiwa tersebut jika banyaknya eksperimen tak terhingga

Pada beberapa buku disebutkan juga bahwa Peluang adalah suatu nisbah yang digunakan untuk menyatakan besarnya kemungkinan bahwa suatu kejadian akan terjadi. Contohnya ialah peluang bahwa angka tertentu akan muncul bila kita melemparkan seusah dadu. Nisbah ini dinyatakan dengan bilangan pecahan, yaitu jumlah kemungkinan bahwa kejadian tertentu akan terjadi dibagi dengan jumlah semua kejadian yang mungkin terjadi.

Hitung peluang dinamakan juga probabilitas Nilai probabilitas biasanya diwakili oleh bilangan antara 0 dan 1, nilai 0 menunjukkan bahwa suatu kejadian tidak akan pernah terjadi, sedangkan nilai 1 menunjukkan bahwa suatu kejadian pasti akan terjadi. Probabilitas dari 7 dari 10 biasanya ditulis sebagai $0,7$ atau $70 \%$.

Banyak peneliti dalam bidang sains dan perindustrian menggunakan perhitungan probabilitas berdasarkan hasil-hasil di masa lalu untuk memprediksi masa depan dan perencanaan yang akan datang dilakukan di masa yang akan datang.

Berikut sekedar untuk mengngatkan kita tambahkan beberapa teorema dasar pada teori peluang, yang mungkin berguna untuk menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan teorema peluang.

Langkah-langkah Menentukan Peluang Suatu Kejadian

  • Daftar himpunan semua hasil yang mungkin (ruang sampel) dari percobaan $(S)$, kemudian tentukan banyak anggota ruang sampel $n(S)$
  • Daftar himpunan semua hasil yang diharapkan dari sebuah kejadian $(E)$, kemudian tentukan banyak anggota $n(E)$
  • Hitung Peluang kejadian $E$
    $P(E)\ = \dfrac{n(E)}{n(S)}$

Kisaran Nilai Peluang

\begin{array} \\
0 \leq n(E) \leq n(S) \\
\dfrac{0}{n(S)} \leq \dfrac{n(E)}{n(S)} \leq \dfrac{n(S)}{n(S)} \\
0 \leq P(E) \leq 1 \end{array}

Peluang Kejadian Komplemen

Suatu kejadian $E$ dan kejadian komplemennya $E'$ memenuhi persamaan $P(E)+P(E')=1$ atau $P(E')=1-P(E)$

Frekuensi Harapan Peluang Kejadian

$f_{h}(E)= n\ \cdot P(E) $
dengan:
💢 $f_{h}(E)$: Frekuensi harapan kejadian $E$
💢 $ P(E)$: Peluang kejadian $E$
💢 $ n$: Banyak percobaan

Penjumlahan Peluang

  • Dua kejadian $A$ dan $B$ saling lepas jika tidak ada satupun elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
    Untuk dua kejadian saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)$.
  • Dua kejadian $A$ dan $B$ tidak saling lepas jika ada elemen $A$ sama dengan elemen $B$.
    Untuk dua kejadian tidak saling lepas, peluang salah satu $A$ atau $B$ terjadi ditulis $P(A \cup B)$, dimana $P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(A \cap B)$.

Perkalian Peluang

  • Dua kejadian $A$ dan $B$ saling bebas jika munculnya kejadian $A$ tidak mempengaruhi peluang kejadian $B$. Untuk $A$ dan $B$ saling bebas, peluang bahwa $A$ dan $B$ terjadi bersamaan ditulis $P(A \cap B)$, dimana $P(A \cap B)=P(A) \times P(B)$.
  • Jika munculnya kejadian $A$ mempengeruhi peluang munculnya kejadian $B$ atau sebaliknya, $A$ dan $B$ adalah kejadian besyarat.
    $P(A \cap B)=P(A) \times P(B|A)$
    $P(A \cap B)=P(B) \times P(A|A)$
    dengan $P(B|A)$ adalah peluang $B$ dengan syarat $A$ sudah terjadi dan $P(A|B)$ adalah peluang $A$ dengan syarat $B$ sudah terjadi

Berikut kita coba diskusikan soal-soal latihan yang disadur dari soal ujian sekolah, soal ujian nasional atau soal seleksi masuk perguruan tinggi negeri/swasta. Mari kita simak contoh Soalnya😊

1. Soal SBMPTN 2018 Kode 526 (*Soal Lengkap)

Diketahui $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$. Lima anggota $A$ diambil secara acak. Peluang terambilnya lima anggota tersebut berjumlah genap adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{25}{56} \\
(C)\ & \dfrac{5}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{4} \\
(E)\ & \dfrac{5}{56} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Pada soal disampaikan lima anggota $A$ diambil secara acak, sehingga $S$ adalah lima dipilih dari delapan, maka:
$\begin{align}
n(S) & = C(8,5) \\
C(n,r) & =\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \\
C(8,5) & = \dfrac{8!}{5!(8-5)!} \\
& = \dfrac{8!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5!(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{(3)!} \\
& = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 8 \cdot 7 =56
\end{align}$

Kejadian yang diharapkan terjadi adalah lima anggota yang terambil tersebut berjumlah genap, sehingga $E$ adalah lima dipilih dari delapan dan jumlahnya genap. Dari himpunan $A=\{9,7,6,5,4,3,2,1 \}$ jika dipilih 5 dan mengakibatkan jumlahnya genap, terjadi ketika 4 bilangan ganjil dan 1 bilangan genap atau ketika 2 bilangan ganjil dan 3 bilangan genap maka:
$\begin{align}
n(E) & = C(5,4) \times C(3,1) + C(5,2) \times C(3,3) \\
& = \dfrac{5!}{4!(5-4)!} \times \dfrac{3!}{1!(3-1)!} + \dfrac{5!}{2!(5-2)!} \times \dfrac{3!}{3!(3-3)!} \\
& = 5 \times 3 + 10 \times 1 \\
& = 25
\end{align}$

$P(E) = \dfrac{n(E)}{n(S)}=\dfrac{25}{56}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{25}{56}$

2. Soal SBMPTN 2017 (*Soal Lengkap)

Di dalam kotak I terdapat $12$ bola putih dan $3$ bola merah. Di dalam kotak II terdapat $4$ bola putih dan $4$ bola merah. Jika dari kotak I dan kotak II masing-masing diambil $2$ bola satu per satu dengan pengembalian, maka peluang yang terambil $1$ bola merah adalah ...
$\begin{align}
(A)\ & 0,04 \\
(B)\ & 0,10 \\
(C)\ & 0,16 \\
(D)\ & 0,32 \\
(E)\ & 0,40 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kemungkinan terambil 1 bola merah yaitu dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih atau dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih

Kasus I: dari kotak I terambil satu merah dan satu putih dan dari kotak II terambil keduanya putih.
Dari kotak I terambil satu merah dan satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $\dfrac{3}{15}\cdot\dfrac{12}{15}+\dfrac{12}{15}\cdot\dfrac{3}{15}=\dfrac{8}{25}$

Dari kotak II terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{1}{4}$

Sehingga peluang terjadinya kasus pertama adalah $\dfrac{8}{25} \cdot \dfrac{1}{4}= \dfrac{2}{25}$

Kasus II: dari kotak I terambil keduanya putih dan dari kotak II terambil satu merah dan satu putih.
Dari kotak I terambil keduanya putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $\dfrac{12}{15}\cdot \dfrac{12}{15}=\dfrac{16}{25}$

Dari kotak II terambil satu merah satu putih: Jika dalam kalimat bisa kita tuliskan "putih pada pengambilan pertama dan merah pada pengambilan kedua atau merah pada pengambilan pertama dan putih pada pengambilan kedua" secara matematik bisa kita tuliskan peluangnya adalah $ \dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}+\dfrac{4}{8}\cdot\dfrac{4}{8}=\dfrac{2}{4}$

Sehingga peluang terjadinya kasus kedua adalah $\dfrac{16}{25} \cdot \dfrac{2}{4} = \dfrac{8}{25}$

Jadi peluang yang terambil 1 bola merah adalah peluang kasus pertama atau peluang kasus kedua $\dfrac{2}{25}+\dfrac{8}{25}=\dfrac{10}{25}=0,4$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ 0,4$

3. Soal SBMPTN 2015 (*Soal Lengkap)

Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$. Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{161}{180} \\
(B)\ & \dfrac{155}{180} \\
(C)\ & \dfrac{25}{180} \\
(D)\ & \dfrac{19}{180} \\
(E)\ & \dfrac{11}{180} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \times P(L_{2}) \\
\dfrac{11}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \times \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{11}{36} & = \dfrac{L_{1} \times L_{2}}{900} \\
\dfrac{11 \times 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \times L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas dapat kita ambil kesimpulan yang mungkin adalah $L_{1}=11$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=11$.

Peluang terpilih paling sedikit satu diantaranya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan perempuan di kelas II atau terpilih laki-laki dari kelas II dan perempuan di kelas I atau terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L) & = P(L_{1}) \times P(P_{2}) + P(L_{2}) \times P(P_{1}) + P(L_{1}) \times P(L_{2}) \\
& = \dfrac{11}{30} \times \dfrac{5}{30}+\dfrac{19}{30} \times \dfrac{25}{30} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{30} \times \dfrac{1}{6}+\dfrac{19}{30} \times \dfrac{5}{6} + \dfrac{11}{36} \\
& = \dfrac{11}{180} +\dfrac{95}{180} + \dfrac{55}{180} \\
& = \dfrac{11+95+55}{180} \\
& = \dfrac{161}{180}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{161}{180} $

4. Soal SBMPTN 2015 (*Soal Lengkap)

Dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa. Satu siswa dipilih dari tiap-tiap kelas. Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{7}{36}$. Peluang terpilih keduanya perempuan adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{23}{180} \\
(B)\ & \dfrac{26}{180} \\
(C)\ & \dfrac{29}{180} \\
(D)\ & \dfrac{32}{180} \\
(E)\ & \dfrac{35}{180}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari dua kelas masing-masing terdiri atas $30$ siswa dipilih satu siswa, peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Misal banyak siswa laki-laki di kelas I $L_{1}$ dan di kelas II $L_{2}$
Peluang terpilih keduanya laki-laki adalah $\dfrac{11}{36}$.
Peluang terpilih keduanya laki-laki terjadi ketika terpilih laki-laki dari kelas I dan laki-laki dari kelas II.
$\begin{align}
P(L_{1} \cap L_{2}) & = P(L_{1}) \times P(L_{2}) \\
\dfrac{7}{36} & =\dfrac{L_{1}}{30} \times \dfrac{L_{2}}{30} \\
\dfrac{7}{36} & = \dfrac{L_{1} \times L_{2}}{900} \\
\dfrac{7 \times 25}{900} & = \dfrac{L_{1} \times L_{2}}{900}
\end{align}$
Dari kesamaan diatas dapat kita ambil kesimpulan yang mungkin adalah $L_{1}=7$ dan $L_{2}=25$ atau $L_{2}=25$ dan $L_{1}=7$.

Peluang terpilih keduanya perempuan ketika terpilih perempuan dari kelas I dan perempuan di kelas II.
$\begin{align}
P(PP) & = P(P_{1}) \times P(P_{2}) \\
& = \dfrac{23}{30} \times \dfrac{5}{30} \\
& = \dfrac{115}{900} \\
& = \dfrac{23}{180}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{23}{180} $

5. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Sebuah keranjang berisi $7$ bola kuning dan $4$ bola hijau, Enam bola diambil sekaligus secara acak.
Peluang terambil $4$ bola kuning dan $2$ bola hijau adalah...
$(A)\ \dfrac{28}{77}$
$(B)\ \dfrac{30}{77}$
$(C)\ \dfrac{35}{77}$
$(D)\ \dfrac{39}{77}$
$(E)\ \dfrac{42}{77}$
Alternatif Pembahasan:

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah keranjang berisi $7$ Bola Kuning dan $4$ Bola Hijau, dan enam bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $6$ dari $11$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{6}^{11} \\
& = \dfrac{11!}{6!(11-6)!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{6! \cdot 5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5!} \\
& = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\
& = 11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7
\end{align} $

Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $4$ dari $7$ dan $2$ dari $4$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{4}^{7} \cdot C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{7!}{4!(7-4)!} \cdot \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& = \dfrac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4!}{4! \cdot 3!} \cdot \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5 \cdot 2 \cdot 3}{11 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 7} \\
& = \dfrac{7 \cdot 5}{11 \cdot 7} \\
& = \dfrac{35}{77}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{35}{77}$

6. Soal UNBK Matematika IPS 2018 (*Soal Lengkap)

Dalam sebuah kotak tedapat $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau. Diambil dua bola sekaligus.
Jika pengambilan dilakukan sebanyak $600$ kali dengan pengembalian, frekuensi harapan terambil bola kedua-duanya hijau adalah...
$(A)\ 30\ \text{kali}$
$(B)\ 150\ \text{kali}$
$(C)\ 200\ \text{kali}$
$(D)\ 225\ \text{kali}$
$(E)\ 450\ \text{kali}$
Alternatif Pembahasan:

Peluang sebuah kejadian dirumuskan $P(E)=\dfrac{n(E)}{n(S)}$
dimana $n(E)$ adalah banyak anggota kejadian yang diharapkan,
$n(S)$ adalah banyak anggota kejadian yang mungkin terjadi.

Pada soal disampaikan bahwa sebuah kotak $5$ bola merah, $7$ bola putih, dan $4$ bola hijau, dan dua bola diambil sekaligus secara acak.
Untuk kejadian ini $n(S)$ adalah akan dipilih $2$ dari $16$
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{16} \\
& = \dfrac{16!}{2!(16-2)!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15 \cdot 14!}{2! \cdot 14!} \\
& = \dfrac{16 \cdot 15}{2} \\
& = 8 \cdot 15 \\
& = 120 \end{align} $

Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $2$ hijau dari $4$ hijau.
$ \begin{align}
n(E) & = C_{2}^{4} \\
& = \dfrac{4!}{2!(4-2)!} \\
& =\dfrac{4 \cdot 3 \cdot 2!}{2! \cdot 2!} \\
& = 2 \cdot 3 \\
& = 6 \end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{120} \\
& = \dfrac{1}{20} \\
\end{align} $

Frekuensi harapan;
$ \begin{align}
f_{h} & = n \times P(E) \\
& = 600 \times \dfrac{1}{20} \\
& = \dfrac{600}{20} \\
& = 30 \end{align} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 30\ \text{kali}$

7. Soal UNBK Matematika IPA 2018 (*Soal Lengkap)

Sepasang pengantin baru yang baru saja melangsungkan pernikahan berencana mempunyai empat anak. Si suami menginginkan dari keempat anaknya itu nanti dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki. Sedangkan si istri menginginkan keempat anaknya terdiri dari tiga anak berjenis kelamin sama dan satu yang lainnya berbeda. Pernyataan yang paling tepat berdasarkan masalah tersebut bahwa peluang terjadinya keinginan suami adalah...
$(A)$ sama besar dengan peluang keinginan istri
$(B)$ lebih besar dari peluang keinginan istri
$(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri
$(D)$ lebih rasional dari pada keinginan istri
$(E)$ tidak bisa ditentukan
Alternatif Pembahasan:

Pengantin baru yang baru saja menikah sama-sama menginginkan anak berjumlah 4 orang, sehingga kemungkinan susunan jenis kelamin anak mereka adalah sebagai berikut;
$[1]: LLLL\ ,\ [9]:PLLL$
$[2]: LLLP\ ,\ [10]:PLLP$
$[3]: LLPL\ ,\ [11]:PLPL$
$[4]: LLPP\ ,\ [12]:PLPP$
$[5]: LPLL\ ,\ [13]:PPLL$
$[6]: LPLP\ ,\ [14]:PPLP$
$[7]: LPPL\ ,\ [15]:PPPL$
$[8]: LPPP\ ,\ [16]:PPPP$

Peluang keinginan suami dua anak berjenis kelamin perempuan dan dua lainnya laki-laki peluangnya adalah
$P(s)=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$
Peluang keinginan istri tiga anak jenis kelamin sama dari empat orang anak peluangnya adalah
$P(i)=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

Jawaban yang paling tepat ada pada pilihan $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.

Jika dikerjakan dengan menggunakan rumus-rumus, pengerjaan masalah diatas kurang lebih seperti berikut ini;
$n(S):$ Banyak susunan jenis kelamin anak yang mungkin dari empat orang anak adalah $2^{4}=16$

Kejadian yang diharapkan suami, dua laki-laki dan dua perempuan dari empat orang anak;
$n(E_{s})=C_{2}^{4} \times C_{2}^{2}=12 \times 1=6$
$P(E_{s})=\dfrac{n(E_{s})}{n(S)}=\dfrac{6}{16}=\dfrac{3}{8}$

Kejadian yang diharapkan istri, tiga anak sama jenis kelamin dari empat orang anak;
$n(E_{i})=C_{1}^{4} \times C_{3}^{3} + C_{3}^{4} \times C_{1}^{1}$
$n(E_{i})=4 \times 1 + 4 \times 1=8$
$P(E_{i})=\dfrac{n(E_{i})}{n(S)}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)$ lebih kecil dari peluang keinginan istri.

8. Soal SBMPTN 2014 (*Soal Lengkap)

Empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{2} \\
(B)\ & \dfrac{16}{33} \\
(C)\ & \dfrac{1}{12} \\
(D)\ & \dfrac{1}{16} \\
(E)\ & \dfrac{1}{32}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$4$ koin palsu dicampur dengan $8$ koin asli sehingga banyak koin adalah $12$ koin.
Dua koin diambil secara acak, maka sampelnya $(S)$ adalah dipilih secara acak $2$ koin dari $12$ koin.
$ \begin{align}
n(S) & = C_{2}^{12} \\
& = \dfrac{12!}{2!(12-2)!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10!}{2! \cdot 10!} \\
& = \dfrac{12 \cdot 11}{2} \\
& = 66
\end{align} $

Kejadian yang diharapkan $(E)$ terambil satu koin asli dan satu koin palsu.
Untuk $n(E)$ adalah akan dipilih $1$ dari $4$ dan $1$ dari $8$
$ \begin{align}
n(E) & = C_{1}^{4} \cdot C_{1}^{8} \\
& = \dfrac{4!}{1!(4-1)!} \cdot \dfrac{8!}{1!(8-1)!} \\
& = 4 \cdot 8 \\
& = 32
\end{align} $

$ \begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{32}{66} = \dfrac{16}{33}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{16}{33}$

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan" ___pythagoras
Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Teori Peluang (*Soal dari Berbagai Sumber) di atas adalah coretan kreatif siswa pada
  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.
Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian soal Teori Peluang sangat diharapkan😊😊

Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀

Matematika disajikan lewat lagu, mari kita simak pada video berikut;
youtube image

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar atau pertanyaan yang berhubungan dengan "Matematika Dasar Teori Peluang (*Soal dari Berbagai Sumber)" 😊 and thank you for your concern in support of blog
Buka Komentar
Tutup Komentar