Teori Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika

belajar matematika SMA Teori Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika. Peluang kejadian majemuk
belajar matematika SMA Teori Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika Calon Guru belajar matematika SMA tentang Teori Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika. Untuk lebih mudah memahami peluang kejadian majemuk ini, ada baiknya kita sudah mengenal peluang untuk kejadian sederhana, silahkan disimak pada catatan Teori Peluang Suatu Kejadian dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika.

PELUANG KEJADIAN MAJEMUK


Peluang kejadian majemuk adalah rangkaian beberapa kejadian yang dihubungkan kata hubung "dan" (dapat dilambangkan dengan $\cap$ ) serta "atau" (dapat silambangkan dengan $\cup$ ).

Jika melihat lambang-lambang $\cap$ dan $\cup$ maka akan membawa kita kembali kepada materi matematika SMP himpunan. Sehingga sebagai alternatif memperkenalkan peluang kejadian majemuk ini kita coba mulai dan hubungkan dari materi himpunan dasar.

Misal himpunan $A$ dan himpunan $B$ adalah dua himpunan yang anggotanya masing-masing $n \left( A \right)$ dan $n \left( B \right)$. Jika kita gambarkan himpunan $A$ dan himpunan $B$ ini pada sebuah diagram venn maka ada dua kemungkinan posisinya.


DUA KEJADIAN SALING LEPAS


Kemungkinan pertama, untuk menunjukan ilustrasi dua kejadian saling lepas yaitu saat himpunan $A$ dan himpunan $B$ tidak mempunyai anggota yang sama atau tidak mempunyai irisan, gambaran diagram vennnya dapat seperti berikut ini:

Kemungkinan pertama, untuk menunjukan ilustrasi dua kejadian saling lepas yaitu saat himpunan $A$ dan himpunan $B$ tidak mempunyai anggota yang sama atau tidak mempunyai irisan, gambaran diagram vennnya dapat seperti berikut ini

Pada saat keadaan himpunan $A$ dan himpunan $B$ tidak mempunyai anggota yang sama atau tidak mempunyai irisan, $n \left( A \cap B \right) =0$ seperti gambaran di atas maka dapat kita tuliskan: \begin{array} \\ n \left( A \cup B \right) = n \left( A \right) + n \left( B \right) - n \left( A \cup B \right) \\ n \left( A \cup B \right) = n \left( A \right) + n \left( B \right) - 0 \\ n \left( A \cup B \right) = n \left( A \right) + n \left( B \right) \end{array} ruas kiri dan kanan bentuk di atas kita bagikan dengan $n \left( S \right)$ sehingga kita peroleh: \begin{array} \\ \dfrac{ n \left( A \cup B \right) }{n(S)}= \dfrac{ n \left( A \right) }{n(S)} + \dfrac{ n \left( B \right) }{n(S)} \\ \end{array} lalu dengan menggunakan definisi peluang klasik $P \left( E \right)=\dfrac{ n \left( E \right) }{ n \left( S \right) }$ sehingga kita peroleh: \begin{array} \\ \dfrac{ n \left( A \cup B \right) }{n(S)} = \dfrac{ n \left( A \right) }{n(S)} + \dfrac{ n \left( B \right) }{n(S)} \\ P \left( A \cup B \right) = P \left( A \right) + P \left( B \right) \end{array}

Dua Kejadian Saling Lepas
Pada teori peluang, jika $n \left( A \cap B \right) = 0$ atau $P \left( A \cap B \right) = 0$ maka kejadian $A$ dan kejadian $B$ disebut dua kejadian yang saling lepas, dapat berlaku:
$P \left( A \cup B \right) = P \left( A \right) + P \left( B \right)$
Peluang $A$ atau peluang $B$ adalah peluang $A$ ditambah peluang $B$

Contoh 1:
Sebuah dadu dilantunkan serentak satu kali. Tentukan peluang munculnya mata dadu yang habis dibagi $3$ atau muncul mata dadu yang habis dibagi $5$...

Jika tidak disebutkan dadu yang dipakai adalah dadu khusus maka kita gunakan dadu yang umum yaitu dadu bermata enam, maka ruang sampelnya adalah $S=\{1,2,3,4,5,6\}$ maka $n(S)=6$

Jika $A$ adalah kejadian munculnya mata dadu yang habis dibagi $3$ maka $A=\{3,6\}$ dan $n(A)=2$. Sedangkan $B$ adalah kejadian munculnya mata dadu yang habis dibagi $5$ maka $B=\{ 5 \}$ dan $n(B)=1$.

Kita peroleh tidak ada anggota $A$ dan $B$ yang sama sehingga $n \left( A \cap B \right) = 0$ maka kejadian $A$ dan kejadian $B$ adalah dua kejadian yang saling lepas, dapat kita peroleh:
peluang kejadian $A$ atau kejadian $B$ adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right) \\ P \left( A \cup B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{2}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{3}{6}=\dfrac{1}{2} \end{align}$


DUA KEJADIAN TIDAK SALING LEPAS


Kemungkinan kedua, untuk menunjukan ilustrasi dua kejadian tidak saling lepas yaitu saat himpunan $A$ dan himpunan $B$ mempunyai anggota yang sama atau mempunyai irisan, gambaran diagram vennnya dapat seperti berikut ini:

Kemungkinan kedua, untuk menunjukan ilustrasi dua kejadian tidak saling lepas yaitu saat himpunan $A$ dan himpunan $B$ mempunyai anggota yang sama atau mempunyai irisan, gambaran diagram vennnya dapat seperti berikut ini

Pada saat keadaan himpunan $A$ dan himpunan $B$ mempunyai anggota yang sama atau mempunyai irisan, $n \left( A \cap B \right) \neq 0$ seperti gambaran di atas maka dapat kita tuliskan: \begin{array} \\ n \left( A \cup B \right) = n \left( A \right) + n \left( B \right) - n \left( A \cup B \right) \\ \end{array} ruas kiri dan kanan bentuk di atas kita bagikan dengan $n \left( S \right)$ sehingga kita peroleh: \begin{array} \\ \dfrac{ n \left( A \cup B \right) }{n(S)}= \dfrac{ n \left( A \right) }{n(S)} + \dfrac{ n \left( B \right) }{n(S)} - \dfrac{ n \left( A \cap B \right) }{n(S)} \\ \end{array} lalu dengan menggunakan definisi peluang klasik $P \left( E \right)=\dfrac{ n \left( E \right) }{ n \left( S \right) }$ sehingga kita peroleh: \begin{array} \\ \dfrac{ n \left( A \cup B \right) }{n(S)}= \dfrac{ n \left( A \right) }{n(S)} + \dfrac{ n \left( B \right) }{n(S)} - \dfrac{ n \left( A \cap B \right) }{n(S)} \\ P \left( A \cup B \right) = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \end{array}

Dua Kejadian Tidak Saling Lepas
Pada teori peluang, jika $n \left( A \cap B \right) \neq 0$ atau $P \left( A \cap B \right) \neq 0$ maka kejadian $A$ dan kejadian $B$ disebut dua kejadian yang tidak saling lepas, dapat berlaku:
$P \left( A \cup B \right) = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right)$
Peluang $A$ atau peluang $B$ adalah peluang $A$ ditambah peluang $B$ dikurang peluang $A$ dan peluang $B$

Contoh 2:
Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Peluang munculnya dua mata dadu jumlahnya $5$ atau munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya $6$...

Ruang sampel dari dua buah dadu dapat kita tuliskan seperti berikut ini:

Ruang sampel Dua buah dadu dilempar secara bersamaan.

Dari gambaran di atas ruang sampel dua dadu adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Jika $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu jumlahnya $5$ sehingga $A=\left\{ (1,4), \right.$ $(2,3),$ $(3,2),$ $\left. (4,1) \right \}$ atau $n(A)=4$. Sedangkan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya $6$ sehingga $B=\left\{ (1,6), \right.$ $(2,3),$ $(3,2),$ $\left. (6,1) \right \}$ atau $n(B)=4$.

Kita peroleh ada anggota $A$ dan $B$ yang sama $A \cap B=\left\{ (2,3), (3,2) \right \}$ sehingga $n \left( A \cap B \right) = 2$ maka kejadian $A$ dan kejadian $B$ adalah dua kejadian yang tidak saling lepas, dapat kita peroleh:
peluang kejadian $A$ atau kejadian $B$ adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ P \left( A \cup B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{4}{36} + \dfrac{4}{36}- \dfrac{2}{36} \\ & =\dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{6} \end{align}$


DUA KEJADIAN SALING BEBAS


Pada teori peluang, dua kejadian yang tidak saling lepas dapat juga dikatakan dua kejadian yang saling bebas, yaitu jika terjadi \begin{array} \\ P \left( A \cap B \right) = P \left( A \right) \times P \left( B \right) \\ \end{array}

Dua kejadian $A$ dan kejadian $B$ dikatakan saling bebas jika terjadi atau tidaknya kejadian $A$ tidak mempengaruhi muncul atau tidaknya kejadian $B$. Dengan kata lain $A$ dan $B$ memiliki keterkaitan tetapi tidak saling mempengaruhi.

Dua Kejadian Saling Bebas
Pada teori peluang, Kejadian $A$ dan kejadian $B$ disebut dua kejadian yang saling bebas, jika berlaku:
$P \left( A \cap B \right) = P \left( A \right) \times P \left( B \right)$
Peluang $A$ dan peluang $B$ adalah peluang $A$ dikali peluang $B$

Contoh 3:
Dua dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Tentukan peluang kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah dan angka $6$ pada dadu putih serta selidiki selidikilah apakah kedua kejadian tersebut saling bebas atau tidak...

Ruang sampel dari dua buah dadu dapat kita tuliskan seperti berikut ini:

Ruang sampel Dua buah dadu dilempar secara bersamaan.

Dari gambaran di atas ruang sampel dua dadu adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Jika $A$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah sehingga $A=\left\{ (4,1), \right.$ $(4,2),$ $(4,3),$ $(4,4), $ $(4,5),$ $\left. (4,6) \right \}$ atau $n(A)=6$. Sedangkan $B$ adalah kejadian munculnya angka $6$ pada dadu putih sehingga $A=\left\{ (1,6), \right.$ $(2,6),$ $(3,6),$ $(4,6), $ $(5,6),$ $\left. (6,6) \right \}$ atau $n(B)=6$.

Ada anggota $A$ dan $B$ yang sama $A \cap B=\left\{ (4,6) \right \}$ sehingga $n \left( A \cap B \right) = 1$. Kita dapat peroleh $P \left( A \cap B \right)$, peluang kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah dan angka $6$ pada dadu putih yaitu:
$\begin{align} P \left( A \cap B \right) & = \dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ P \left( A \cap B \right) & = \dfrac{1}{36} \end{align}$

Berikutnya coba kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ saling bebas atau tidak.
$\begin{align} P \left( A \right) \times P \left( B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} \times \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{36} \times \dfrac{6}{36}=\dfrac{1}{36} \end{align}$

Hasil $P \left( A \cap B \right) = P \left( A \right) \times P \left( B \right)$ maka kejadian $A$ munculnya angka $4$ pada dadu merah dan $B$ munculnya angka $6$ pada dadu putih adalah dua kejadian saling bebas.

Contoh 4:
Dua dadu dilantunkan serentak satu kali. Tentukan peluang kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$ dan hasil kalinya $12$ lalu selidiki apakah kedua kejadian tersebut saling bebas atau tidak...

Ruang sampel dari dua buah dadu dapat kita tuliskan seperti berikut ini:

Ruang sampel Dua buah dadu dilempar secara bersamaan.

Dari gambaran di atas ruang sampel dua dadu adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Jika $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$ sehingga $A=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ atau $n(A)=5$. Sedangkan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya $12$ sehingga $B=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,4),$ $(4,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ atau $n(B)=4$.

Ada anggota $A$ dan $B$ yang sama $A \cap B=\left\{ (2,6), (6,2) \right \}$ sehingga $n \left( A \cap B \right) = 2$. Kita dapat peroleh $P \left( A \cap B \right)$, peluang kejadian $A$ munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$ dan $B$ munculnya dua mata dadu yang kalinya $12$ yaitu:
$\begin{align} P \left( A \cap B \right) & = \dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ P \left( A \cap B \right) & = \dfrac{2}{36} = \dfrac{1}{18} \end{align}$

Berikutnya coba kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ saling bebas atau tidak.
$\begin{align} P \left( A \right) \times P \left( B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} \times \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{5}{36} \times \dfrac{4}{36}=\dfrac{20}{1.296} \end{align}$

Hasil $P \left( A \cap B \right) \neq P \left( A \right) \times P \left( B \right)$ maka kejadian $A$ munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$ dan $B$ munculnya dua mata dadu yang kalinya $12$ adalah dua kejadian tidak saling bebas.

Contoh 5:
Misalkan $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling bebas, dimana $P(A) = \dfrac{2}{3}$ dan $P(B) = \dfrac{1}{2}$. Maka tentukanlah:
(a). $P \left( A \cup B \right)$
(b). $P \left( A \cap B \right)^{c}$
(c). $P \left( A^{c} \cap B \right)$

(a). $P \left( A \cup B \right)$
Diketahui $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \cap B \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B \right) \\ & = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \\ \hline P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ P \left( A \cup B \right) & = \dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{2}- \dfrac{1}{3}\\ & = \dfrac{4}{6} + \dfrac{3}{6}- \dfrac{2}{6} \\ & =\dfrac{5}{6} \end{align}$

(b). $P \left( A \cap B \right)^{c}$
Kita mengetahui $P \left(E \right) + P\left(E^{c} \right) = 1$
Kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \cap B \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B \right) \\ & = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \\ \hline P \left( A \cap B \right)^{c} & = 1 - P \left( A \cap B \right) \\ & = 1 - \dfrac{1}{3}\\ & = \dfrac{2}{3} \end{align}$

(c). $P \left( A^{c} \cap B \right)$
Kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \cap B \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B \right) \\ & = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{1}{2} = \dfrac{1}{3} \\ \hline P \left( A^{c} \cap B \right) & = P \left( A^{c} \right) \times P \left( B \right) \\ & = \left( 1- P \left( A \right) \right) \times P \left( B \right) \\ & = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{2} \\ & = \dfrac{1}{6} \end{align}$


DUA KEJADIAN SALING BEBAS BERSYARAT


Pada teori peluang, dua kejadian yang saling bebas dapat juga terjadi dengan bersyarat.
Dua Kejadian $A$ dan $B$ dikatakan bebas bersyarat jika memenuhi syarat saling bebas dan terjadinya secara berturut-turut.

Dua Kejadian $A$ dan $B$ dikatakan bebas bersyarat dapat dirumuskan seperti berikut ini:
\begin{array} \\ P \left( A \cap B \right) = P \left( A \right) \times P \left( B | A \right) \\ \hline P \left( B | A \right) = \dfrac{P \left( A \cap B \right)}{P \left( A \right)} \end{array} $P \left( B | A \right)$ dibaca peluang kejadian $B$ setelah $A$, atau peluang kejadian $B$ dengan dianggap kejadian $A$ sudah terjadi.

Rumus dua kejadian $A$ dan $B$ bebas bersyarat dia atas hanya berlaku jika kejadian $A$ yang pertama terjadi. Jika kejadian $B$ terlebih dahulu terjadi maka dirumuskan seperti berikut ini:
\begin{array} \\ P \left( B \cap A \right) = P \left( B \right) \times P \left( A | B \right) \\ \hline P \left( A | B \right) = \dfrac{P \left( A \cap B \right)}{P \left( B \right)} \end{array} $P \left( A | B \right)$ dibaca peluang kejadian $A$ setelah $B$, atau peluang kejadian $A$ dengan dianggap kejadian $B$ sudah terjadi.

Contoh 6:
Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya $12$, dan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$, tentukanlah:
(a). $P \left( A | B \right)$
(b). $P \left( B | B \right)$

Ruang sampel dari dua buah dadu dapat kita tuliskan seperti berikut ini:

Ruang sampel Dua buah dadu dilempar secara bersamaan.

Dari gambaran di atas ruang sampel dua dadu adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

$A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya $12$ sehingga:
$A=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,4),$ $(4,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ dan $n(A)=4$.
$B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$ sehingga:
$B=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ dan $n(B)=5$.

(a). $P \left( A | B \right)$
Ada anggota $A$ dan $B$ yang sama $A \cap B=\left\{ (2,6), (6,2) \right \}$ sehingga $n \left( A \cap B \right) = 2$.
$\begin{align} P \left( A | B \right) & = \dfrac{P \left( A \cap B \right)}{P \left( B \right)} \\ & = \dfrac{\frac{2}{36}}{\frac{5}{36}} = \dfrac{2}{5} \end{align}$
Cara alternatif memahami peluang bersyarat ini adalah dengan menghitung peluang $A$ tetapi yang menjadi ruang sampel adalah $B$. Sehingga peluang $A$ terjadi adalah $\dfrac{2}{5}$.

(a). $P \left( B | A \right)$
Ada anggota $A$ dan $B$ yang sama $A \cap B=\left\{ (2,6), (6,2) \right \}$ sehingga $n \left( A \cap B \right) = 2$.
$\begin{align} P \left( B | A \right) & = \dfrac{P \left( A \cap B \right)}{P \left( A \right)} \\ & = \dfrac{\frac{2}{36}}{\frac{4}{36}} = \dfrac{2}{4} \end{align}$
Cara alternatif memahami peluang bersyarat ini adalah dengan menghitung peluang $B$ tetapi yang menjadi ruang sampel adalah $A$. Sehingga peluang $B$ terjadi adalah $\dfrac{2}{4}$.

Contoh 7:
Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola hijau dan $6$ bola kuning. Jika diambil empat bola satu-persatu dari dalam kotak tersebut, tentukanlah peluang bahwa pada pengambilan pertama dan kedua terambil bola hijau serta pada pengambilan ketiga dan keempat terambil bola kuning. Dimana pengambilan itu disyaratkan bahwa:
(a) Tanpa pengembalian
(b) Dengan pengembalian

(a) Tanpa pengembalian, artinya bola yang sudah diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi ke dalam kotak dan seterusnya sehingga banyak bola di dalam kotak akan berkurang pada setiap pengambilan berikutnya.
Peluang pengambilan pertama dan kedua terambil bola hijau serta pada pengambilan ketiga dan keempat terambil bola kuning adalah:
$\begin{align} &\ \ \ \ P \left( H_{1} \cap H_{2} \cap K_{3} \cap K_{4} \right) \\ & = P \left( H_{1} \right) \times P \left( H_{2} \right) \times P \left( K_{3} \right) \times P \left( K_{4} \right) \\ & = \dfrac{4}{10} \times \dfrac{3}{9} \times \dfrac{6}{8} \times \dfrac{5}{7} \\ & = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{4} \times \dfrac{5}{7} = \dfrac{1}{14} \end{align}$

(b) Dengan pengembalian, artinya bola yang sudah diambil pada pengambilan pertama akan dikembalikan lagi ke dalam kotak dan seterusnya sehingga banyak bola di dalam kotak akan selalu tetap pada setiap pengambilan berikutnya.
Peluang pengambilan pertama dan kedua terambil bola hijau serta pada pengambilan ketiga dan keempat terambil bola kuning adalah:
$\begin{align} &\ \ \ \ P \left( H_{1} \cap H_{2} \cap K_{3} \cap K_{4} \right) \\ & = P \left( H_{1} \right) \times P \left( H_{2} \right) \times P \left( K_{3} \right) \times P \left( K_{4} \right) \\ & = \dfrac{4}{10} \times \dfrac{4}{10} \times \dfrac{6}{10} \times \dfrac{6}{10} \\ & = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{2}{5} \times \dfrac{3}{5} \times \dfrac{3}{5} = \dfrac{36}{625} \end{align}$


SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN PELUANG KEJADIAN MAJEMUK


Untuk menambah pengetahuan kita terkait Peluang Kejadian Majemuk mari kita lihat beberapa soal latihan berikut. Soal latihan ini kita pilih dari Modul Matematika SMA Peluang Suatu Kejadian atau soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

Jika tertarik untuk membahas soal-soal yang menggunakan Peluang Suatu Kejadian dalam menyelesaikan soal dan sudah pernah diujikan pada Ujian Nasional matematika SMA atau soal seleksi masuk perguruan tinggi negeri yang dilaksanakan secara nasional atau mandiri silahkan disimak pada Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Teori Peluang 😊

1. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $5$ atau $8$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & \dfrac{1}{4} \\ (D)\ & \dfrac{1}{5} \\ (E)\ & \dfrac{1}{6} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian dua mata dadu yang jumlahnya $5$, sehingga:
$A=\left\{ (1,4), \right.$ $(2,3),$ $(3,2),$ $\left. (4,1) \right \}$ maka $n(A)=4$
$B$ adalah kejadian dua mata dadu yang jumlahnya $8$, sehingga:
$B=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ maka $n(B)=5$.
$n\left( A \cap B \right)=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ maka $n(B)=5$.

Peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $5$ atau $8$ adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{4}{36} + \dfrac{5}{36}- 0 \\ & =\dfrac{9}{36}=\dfrac{1}{4} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{4}$


2. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Sebuah dadu dilantunkan satu kali. Peluang munculnya mata dadu genap atau mata dadu ganjil adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & \dfrac{2}{3} \\ (D)\ & \dfrac{3}{4} \\ (E)\ & 1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal sebuah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah $S=\{ 1,2,3,4,5,6 \}$ maka $n(S)=6$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya mata dadu genap, sehingga:
$A=\left\{ 2,4,6 \right \}$ maka $n(A)=3$
$B$ adalah munculnya mata dadu ganjil, sehingga:
$B=\left\{ 1,3,5 \right \}$ maka $n(B)=3$.

Peluang munculnya mata dadu genap atau mata dadu ganjil adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{3}{6} + \dfrac{3}{6}- 0 \\ & =\dfrac{6}{6}= 1 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 1$


3. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kotak terdapat $5$ kelereng merah dan $4$ kelereng putih. Jika diambil $3$ kelereng dari dalam kotak tersebut, peluang terambilnya dua merah atau dua putih adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{5}{6} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & \dfrac{3}{4} \\ (D)\ & \dfrac{2}{3} \\ (E)\ & \dfrac{1}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diambil $3$ kelereng dari $9$ kelereng maka banyak anggota ruang sampel adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = C \left( 9,3 \right) \\ & = \dfrac{9!}{3! \left( 9-3 \right)!} \\ & = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6! }{3! \left( 6 \right)!} \\ & = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 }{3 \cdot 2 \cdot 1} = 3 \cdot 4 \cdot 7 =84 \end{align}$

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambil kelereng dua merah atau dua putih. Karena yang diambil $3$ kelereng maka yang diharapkan terambil adalah $2M$ dan $1P$ atau $1M$ dan $2P$, sehingga banyak anggota $E$ adalah:
$\begin{align} n \left( E \right) & = C \left( 5,2 \right) \times C \left( 4,1 \right) + C \left( 5,1 \right) \times C \left( 4,2 \right) \\ & = \dfrac{5!}{2! \left( 5-2 \right)!} \times 4 + 5 \times \dfrac{4!}{2! \left( 4-2 \right)!} \\ & = 10 \times 4 + 5 \times 6 \\ & = 40 + 30 = 70 \end{align}$

Peluang terambil kelereng dua merah atau dua putih adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{70}{84}=\dfrac{5}{6} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{5}{6}$


4. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Lima buah uang logam dilantunkan bersama-sama. Peluang yang muncul adalah dua gambar atau dua angka adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{5} \\ (B)\ & \dfrac{3}{8} \\ (C)\ & \dfrac{5}{8} \\ (D)\ & \dfrac{2}{3} \\ (E)\ & \dfrac{3}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Lima buah uang logam maka banyak anggota ruang sampel adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = 2^{5} =32 \end{align}$

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah muncul dua gambar atau dua angka. Karena yang dilempar $5$ logam maka yang diharapkan muncul adalah $2G$ dan $3A$ atau $3G$ dan $2A$, sehingga banyak anggota $E$ adalah:
$\begin{align} n \left( E \right) & = \dfrac{5!}{2! \cdot 3!} + \dfrac{5!}{3! \cdot 2!} \\ & = \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{2! \left( 3 \right)!} + \dfrac{5 \cdot 4 \cdot 3!}{3! \left( 2 \right)!} \\ & = 10 + 10 = 20 \end{align}$

Peluang terambil kelereng dua merah atau dua putih adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{20}{32}=\dfrac{5}{8} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{5}{8}$


5. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi tiga atau habis dibagi empat adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{4}{9} \\ (B)\ & \dfrac{5}{9} \\ (C)\ & \dfrac{7}{12} \\ (D)\ & \dfrac{2}{3} \\ (E)\ & \dfrac{3}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi $3$, sehingga:
$A=\left\{ (1,2), \right.$ $(1,5),$ $\cdots$ $\left. (6,6) \right \}$ maka $n(A)=12$
$B$ adalah kejadian dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi $4$, sehingga:
$B=\left\{ (1,3), \right.$ $(2,2),$ $(3,1),$ $\cdots$ $\left. (6,6) \right \}$ maka $n(B)=9$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (6,6) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya habis dibagi tiga atau habis dibagi empat adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{12}{36} + \dfrac{9}{36}- \dfrac{1}{36} \\ & =\dfrac{20}{36}=\dfrac{5}{9} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{5}{9}$


6. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $4$ dan hasil kalinya $4$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{12} \\ (B)\ & \dfrac{1}{36} \\ (C)\ & \dfrac{4}{9} \\ (D)\ & \dfrac{5}{18} \\ (E)\ & \dfrac{5}{36} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian dua mata dadu yang jumlahnya $4$, sehingga:
$A=\left\{ (1,3), \right.$ $(2,2),$ $\left. (3,1) \right \}$ maka $n(A)=3$
$B$ adalah kejadian dua mata dadu yang hasil kalinya $4$, sehingga:
$B=\left\{ (1,4), \right.$ $(2,2),$ $\left. (4,1) \right \}$ maka $n(B)=3$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (2,2) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $4$ dan hasil kalinya $4$ adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{3}{36} + \dfrac{3}{36}- \dfrac{1}{36} \\ & =\dfrac{5}{36} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{5}{36}$


7. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Peluang munculnya angka $5$ pada dadu atau gambar pada uang logam adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{4} \\ (B)\ & \dfrac{5}{12} \\ (C)\ & \dfrac{7}{12} \\ (D)\ & \dfrac{5}{6} \\ (E)\ & \dfrac{5}{9} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal sebuah dadu dan sebuah uang logam dilantunkan serentak satu kali, ruang sampel adalah $S=\{ (1,A), (1,G), \cdots (6,G) \}$ maka $n(S)=6 \times 2 =12$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya angka $5$ pada dadu, sehingga:
$A=\left\{ (5,A), \right.$ $\left. (5,G) \right \}$ maka $n(A)=2$
$B$ adalah kejadian gambar pada uang logam, sehingga:
$B=\left\{ (1,G), \right.$ $(2,G),$ $\cdots$ $\left. (6,G) \right \}$ maka $n(B)=6$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (5,G) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Peluang munculnya angka $5$ pada dadu atau gambar pada uang logam adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{2}{12} + \dfrac{6}{12}- \dfrac{1}{12} \\ & =\dfrac{7}{12} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{7}{12}$


8. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Peluang munculnya angka $5$ pada dadu merah atau angka $3$ pada dadu putih adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{4} \\ (B)\ & \dfrac{5}{36} \\ (C)\ & \dfrac{11}{36} \\ (D)\ & \dfrac{1}{3} \\ (E)\ & \dfrac{7}{36} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya angka $5$ pada dadu merah, sehingga:
$A=\left\{ (5,1), \right.$ $(5,2),$ $\cdots$ $\left. (5,6) \right \}$ maka $n(A)=6$
$B$ adalah adalah kejadian munculnya angka $3$ pada dadu putih, sehingga:
$B=\left\{ (1,3), \right.$ $(2,3),$ $\cdots$ $\left. (6,3) \right \}$ maka $n(B)=6$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (5,3) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Peluang munculnya angka $5$ pada dadu merah atau angka $3$ pada dadu putih adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{3}{36} + \dfrac{3}{36}- \dfrac{1}{36} \\ & =\dfrac{5}{36} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{5}{36}$


9. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kotak terdapat $10$ bola merah dan $5$ bola putih. Jika diambil dua bola dari dalam kotak tersebut, peluang terambilnya dua bola berwarna sama adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{10}{21} \\ (B)\ & \dfrac{9}{36} \\ (C)\ & \dfrac{8}{36} \\ (D)\ & \dfrac{11}{21} \\ (E)\ & \dfrac{4}{9} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diambil $2$ bola dari $15$ bola maka banyak anggota ruang sampel adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = C \left( 15,2 \right) \\ & = \dfrac{15!}{2! \left( 15-2 \right)!} \\ & = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13! }{2! \left( 13 \right)!} \\ & = 15 \cdot 7 = 105 \end{align}$

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambilnya dua bola berwarna sama yaitu $2M$ atau $2P$, sehingga banyak anggota $E$ yang mungkin adalah:
$\begin{align} n \left( E \right) & = C \left( 5,2 \right) + C \left( 10,2 \right) \\ & = \dfrac{5!}{2! \left( 5-2 \right)!} + \dfrac{10!}{2! \left( 10-2 \right)!} \\ & = 10 + 45 = 55 \end{align}$

Peluang terambilnya dua bola berwarna sama adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{55}{105}=\dfrac{11}{21} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{11}{21}$


10. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah dan $B$ adalah kejadian munculnya angka $3$ pada dadu putih, maka $A$ dan $B$ adalah kejadian...
$\begin{align} (A)\ & \text{Saling Lepas} \\ (B)\ & \text{Saling Bebas} \\ (C)\ & \text{Tidak Saling Bebas} \\ (D)\ & \text{Saling Bebas Bersyarat} \\ (E)\ & \text{Saling Mengikat} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah, sehingga:
$A=\left\{ (4,1), \right.$ $(4,2),$ $\cdots$ $\left. (4,6) \right \}$ maka $n(A)=6$
$B$ adalah adalah kejadian munculnya angka $3$ pada dadu putih, sehingga:
$B=\left\{ (1,3), \right.$ $(2,3),$ $\cdots$ $\left. (6,3) \right \}$ maka $n(B)=6$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (4,3) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Karena $n\left( A \cap B \right)=1$ maka $P \left( A \cap B \right)=\dfrac{1}{36}$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas.

Berikut kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \right) \times P \left( B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} \times \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{36} \times \dfrac{6}{36} \\ & =\dfrac{1}{36} \end{align}$
Karena $P \left( A \cap B \right)=P \left( A \right) \times P \left( B \right)=\dfrac{1}{36}$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling bebas.

Kesimpulan akhir yang dapat kita peroleh yaitu kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas dan saling bebas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \text{Saling Bebas}$


11. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $4$ dan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya $4$, maka $A$ dan $B$ adalah kejadian yang...
$\begin{align} (A)\ & \text{Saling Lepas} \\ (B)\ & \text{Saling Bebas} \\ (C)\ & \text{Tidak Saling Bebas} \\ (D)\ & \text{Saling Bebas Bersyarat} \\ (E)\ & \text{Saling Mengikat} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $4$, sehingga:
$A=\left\{ (1,3), \right.$ $(2,2),$ $\left. (3,1) \right \}$ maka $n(A)=3$
$B$ adalah adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang hasil kalinya $4$, sehingga:
$B=\left\{ (1,4), \right.$ $(2,2),$ $\left. (4,1) \right \}$ maka $n(B)=3$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (2,2) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Karena $n\left( A \cap B \right)=1$ maka $P \left( A \cap B \right)=\dfrac{1}{36}$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas.

Berikut kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \right) \times P \left( B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} \times \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{3}{36} \times \dfrac{3}{36} \\ & = \dfrac{1}{12} \times \dfrac{1}{12} = \dfrac{1}{144} \end{align}$
Karena $P \left( A \cap B \right) \neq P \left( A \right) \times P \left( B \right)$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling bebas.

Kesimpulan akhir yang dapat kita peroleh yaitu kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas dan tidak saling bebas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \text{Tidak Saling Bebas}$


12. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $4$ dan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $6$, maka $A$ dan $B$ adalah kejadian...
$\begin{align} (A)\ & \text{Saling Lepas} \\ (B)\ & \text{Saling Bebas} \\ (C)\ & \text{Tidak Saling Lepas} \\ (D)\ & \text{Saling Bebas Bersyarat} \\ (E)\ & \text{Saling Mengikat} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $4$, sehingga:
$A=\left\{ (1,3), \right.$ $(2,2),$ $\left. (3,1) \right \}$ maka $n(A)=3$
$B$ adalah adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $6$, sehingga:
$B=\left\{ (1,5), \right.$ $(2,4),$ $\cdots$ $\left. (5,1) \right \}$ maka $n(B)=5$.
$\left( A \cap B \right)= \varnothing $ maka $n\left( A \cap B \right)=0$.

Karena $n\left( A \cap B \right)=0$ maka $P \left( A \cap B \right)=0$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling lepas.

Berikut kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ dua kejadian saling bebas? (*Untuk ini tidak perlu diperiksa karena untuk dua kejadian $A$ dan $B$ yang mempunyai anggota, jika dua kejadian tersebut saling lepas maka sudah pasti tidak saling bebas).

Kesimpulan akhir yang dapat kita peroleh yaitu kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling lepas dan tidak saling bebas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \text{Saling Lepas}$


13. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $4$ dan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $6$, maka $P \left( A \cup B \right)=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{9} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & \dfrac{5}{18} \\ (D)\ & \dfrac{5}{12} \\ (E)\ & \dfrac{1}{6} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $4$, sehingga:
$A=\left\{ (1,3), \right.$ $(2,2),$ $\left. (3,1) \right \}$ maka $n(A)=3$
$B$ adalah adalah kejadian munculnya dua mata dadu berjumlah $6$, sehingga:
$B=\left\{ (1,5), \right.$ $(2,4),$ $\cdots$ $\left. (5,1) \right \}$ maka $n(B)=5$.
$\left( A \cap B \right)= \varnothing $ maka $n\left( A \cap B \right)=0$.

Peluang munculnya dua mata dadu berjumlah $4$ atau dua mata dadu berjumlah $6$ adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{3}{36} + \dfrac{5}{36}-0 \\ & =\dfrac{8}{36}=\dfrac{2}{9} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{2}{9}$


14. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah dan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$, maka $A$ dan $B$ adalah kejadian yang...
$\begin{align} (A)\ & \text{Saling Lepas} \\ (B)\ & \text{Saling Bebas} \\ (C)\ & \text{Tidak Saling Bebas} \\ (D)\ & \text{Saling Bebas Bersyarat} \\ (E)\ & \text{Saling Mengikat} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah, sehingga:
$A=\left\{ (4,1), \right.$ $(4,2),$ $\cdots$ $\left. (4,6) \right \}$ maka $n(A)=6$
$B$ adalah adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu $8$, sehingga:
$B=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ maka $n(B)=5$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (4,4) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Karena $n\left( A \cap B \right)=1$ maka $P \left( A \cap B \right)=\dfrac{1}{36}$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas.

Berikut kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \right) \times P \left( B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} \times \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{36} \times \dfrac{5}{36} \\ & =\dfrac{30}{36} \end{align}$
Karena $P \left( A \cap B \right) \neq P \left( A \right) \times P \left( B \right)$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling bebas.

Kesimpulan akhir yang dapat kita peroleh yaitu kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas dan tidak saling bebas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \text{Tidak Saling Bebas}$


15. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu berwarna merah dan putih dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah dan $B$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $8$, maka $P \left( A \cup B \right)=\cdots$
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{9} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & \dfrac{5}{18} \\ (D)\ & \dfrac{5}{12} \\ (E)\ & \dfrac{1}{6} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal, $A$ adalah kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah, sehingga:
$A=\left\{ (4,1), \right.$ $(4,2),$ $\cdots$ $\left. (4,6) \right \}$ maka $n(A)=6$
$B$ adalah adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu $8$, sehingga:
$B=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ maka $n(B)=5$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (4,4) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Peluang kejadian munculnya angka $4$ pada dadu merah atau dua mata dadu berjumlah $8$ adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = \dfrac{n(A)}{n(S)} + \dfrac{n(B)}{n(S)}-\dfrac{n\left( A \cap B \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{36} + \dfrac{5}{36} -\dfrac{1}{36} \\ & =\dfrac{10}{36}=\dfrac{5}{18} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{5}{18}$


16. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Sebuah dadu dan sebuah uang logam dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya "gambar" pada uang logam dan $B$ adalah kejadian munculnya angka $3$ pada dadu, maka $A$ dan $B$ adalah kejadian yang...
$\begin{align} (A)\ & \text{Saling Lepas} \\ (B)\ & \text{Saling Bebas} \\ (C)\ & \text{Tidak Saling Bebas} \\ (D)\ & \text{Saling Bebas Bersyarat} \\ (E)\ & \text{Saling Mengikat} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal sebuah dadu dan sebuah uang logam dilantunkan serentak satu kali, ruang sampel adalah $S=\{ (1,A), (1,G), \cdots (6,G) \}$ maka $n(S)=6 \times 2 =12$

Misal, $A$ adalah kejadian gambar pada uang logam, sehingga:
$A=\left\{ (1,G), \right.$ $(2,G),$ $\cdots$ $\left. (6,G) \right \}$ maka $n(A)=6$.
$B$ adalah kejadian munculnya angka $3$ pada dadu, sehingga:
$B=\left\{ (3,A), \right.$ $\left. (3,G) \right \}$ maka $n(A)=2$
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (3,G) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=1$.

Karena $n\left( A \cap B \right)=1$ maka $P \left( A \cap B \right)=\dfrac{1}{12}$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas.

Berikut kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \right) \times P \left( B \right) & = \dfrac{n(A)}{n(S)} \times \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{12} \times \dfrac{2}{12} \\ & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{12} \end{align}$
Karena $P \left( A \cap B \right) = P \left( A \right) \times P \left( B \right)=\dfrac{1}{12}$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian saling bebas.

Kesimpulan akhir yang dapat kita peroleh yaitu kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas dan saling bebas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \text{Saling Bebas}$


17. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Misalkan $A$ dan $B$ adalah dua kejadian dimana peluang $P(A) = \dfrac{1}{2}$ dan $P(B) = \dfrac{1}{3}$ serta peluang majemuk $P \left( A \cup B \right) = \dfrac{3}{4}$, maka $A$ dan $B$ adalah kejadian yang...
$\begin{align} (A)\ & \text{Saling Lepas} \\ (B)\ & \text{Saling Bebas} \\ (C)\ & \text{Tidak Saling Bebas} \\ (D)\ & \text{Saling Bebas Bersyarat} \\ (E)\ & \text{Saling Mengikat} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdaasarkan informasi pada soal kita peroleh:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ \dfrac{3}{4} & = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}- P \left( A \cap B \right) \\ \dfrac{3}{4} & = \dfrac{5}{6} - P \left( A \cap B \right) \\ P \left( A \cap B \right) & = \dfrac{5}{6} - \dfrac{3}{4} \\ & = \dfrac{20}{24} - \dfrac{18}{24} = \dfrac{2}{24}=\dfrac{1}{12} \end{align}$

Karena $P \left( A \cap B \right)=\dfrac{1}{12}$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas.

Berikut kita periksa apakah kejadian $A$ dan $B$ dua kejadian saling bebas:
$\begin{align} P \left( A \right) \times P \left( B \right) & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \\ & =\dfrac{1}{6} \end{align}$
Karena $P \left( A \cap B \right) \neq P \left( A \right) \times P \left( B \right)$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling bebas.

Kesimpulan akhir yang dapat kita peroleh yaitu kejadian $A$ dan $B$ adalah dua kejadian tidak saling lepas dan tidak saling bebas.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \text{Tidak Saling Bebas}$


18. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Misalkan $A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling bebas dimana $P(A) = \dfrac{1}{2}$ dan $P(B) = \dfrac{1}{3}$ maka peluang $A$ atau $B$ adalah......
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{4}{5} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & \dfrac{9}{10} \\ (D)\ & \dfrac{3}{10} \\ (E)\ & \dfrac{3}{5} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, $A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling bebas, maka peluang $A$ atau $B$ adalah:
$\begin{align} P \left( A \cup B \right) & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \cap B \right) \\ & = P \left( A \right) + P \left( B \right)-P \left( A \right) \times P \left( A \right) \\ & = \dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}- \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{3} \\ & = \dfrac{5}{6} - \dfrac{1}{6}= \dfrac{4}{6}=\dfrac{2}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{2}{3}$


19. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Misalkan $A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling bebas dimana $P(A) = \dfrac{1}{2}$ dan $P(B) = \dfrac{1}{3}$ maka peluang $A$ tetapi bukan $B$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{9} \\ (B)\ & \dfrac{1}{10} \\ (C)\ & \dfrac{1}{5} \\ (D)\ & \dfrac{2}{9} \\ (E)\ & \dfrac{1}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal kita akan menentukan peluang $A$ tetapi bukan $B$. Untuk menggantikan kata hubung tetapi kata yang paling cocok agar tidak merubah makna kalimat adalah kata dan. Silahkan dibuat beberapa kalimat yang menggunakan kata tetapi lalu ganti dengan kata tetapi maka secara umum makna kalimat tidak akan berubah.

Sehingga soal di atas dapat kita ubah menjadi peluang $A$ dan bukan $B$ dimana $A$ dan $B$ adalah dua kejadian yang saling bebas adalah:
$\begin{align} P \left( A \cap B' \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B' \right) \\ & = P \left( A \right) \times \left( 1- P \left( B \right) \right) \\ & = \dfrac{1}{2} \times \left( 1 - \dfrac{1}{3} \right) \\ & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} = \dfrac{1}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{1}{3}$


20. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Peluang seorang kakek hidup dalam $5$ tahun lagi adalah $\dfrac{1}{3}$, sedangkan untuk nenek $\dfrac{3}{4}$. Berapa peluang dalam $5$ tahun lagi kakek masih hidup tetapi nenek sudah meninggal...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{12} \\ (B)\ & \dfrac{1}{6} \\ (C)\ & \dfrac{2}{9} \\ (D)\ & \dfrac{3}{10} \\ (E)\ & \dfrac{2}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal kita akan menentukan peluang dalam $5$ tahun lagi kakek masih hidup tetapi nenek sudah meninggal. Untuk menggantikan kata hubung tetapi kata yang paling cocok agar tidak merubah makna kalimat adalah kata dan. Silahkan dibuat beberapa kalimat yang menggunakan kata tetapi lalu ganti dengan kata tetapi maka secara umum makna kalimat tidak akan berubah.

Sehingga soal di atas dapat kita ubah menjadi peluang dalam $5$ tahun lagi kakek masih hidup dan nenek sudah meninggal. Kejadian hidup nenek dan kakek adalah kejadian saling bebas

Misal peluang kakek hidup adalah $P \left( K \right)$ sehingga peluang kakek meninggal $P \left( K' \right)$ dan peluang hidup nenek hidup adalah $P \left( N \right)$ sehingga peluang nenek meninggal $P \left( N' \right)$.

Peluang kakek masih hidup dan nenek sudah meninggal adalah:
$\begin{align} P \left( K \cap N' \right) & = P \left( K \right) \times P \left( N' \right) \\ & = P \left( K \right) \times \left( 1- P \left( N \right) \right) \\ & = \dfrac{1}{3} \times \left( 1 - \dfrac{3}{4} \right) \\ & = \dfrac{1}{3} \times \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{12} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{12}$


21. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Sebuah mobil yang diuji mempunyai peluang gagal dalam ujian karena lampu $\dfrac{1}{4}$, karena setir $\dfrac{1}{2}$ dan karena rem $\dfrac{1}{3}$. Peluang mobil itu lulus ujian adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{3} \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & \dfrac{1}{4} \\ (D)\ & \dfrac{1}{5} \\ (E)\ & \dfrac{2}{5} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal kita akan menentukan peluang mobil lulus uji dengan diketahui beberapa peluang mobil akan gagal uji.

Sehingga soal di atas dapat kita ubah menjadi peluang dalam $5$ tahun lagi kakek masih hidup dan nenek sudah meninggal. Kejadian hidup nenek dan kakek adalah kejadian saling bebas

  • Misal peluang gagal dalam ujian karena lampu $P \left( L' \right)=\dfrac{1}{4}$ maka peluang lulus karena lampu $P \left( L \right)=\dfrac{3}{4}$
  • peluang gagal dalam ujian karena setir $P \left( S' \right)=\dfrac{1}{2}$ maka peluang lulus karena setir $P \left( S \right)=\dfrac{1}{2}$
  • peluang gagal dalam ujian karena rem $P \left( R' \right)=\dfrac{1}{3}$ maka peluang lulus karena rem $P \left( R \right)=\dfrac{2}{3}$

Peluang mobil lulus adalah lulus ketiganya, yaitu:
$\begin{align} P \left( L \cap S \cap R \right) & = P \left( L \right) \times P \left( S \right) \times P \left( R \right) \\ & = \dfrac{3}{4} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{2}{3} \\ & = \dfrac{1}{4} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{4}$


22. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Hasil survei yang dilakukan terhadap $50$ siswa menyatakan bahwa $30$ orang gemar matematika, $10$ orang gemar fisika tetapi ada $15$ orang tidak gemar keduanya. Jika ditunjuk seorang siswa secara acak, maka peluang terpilihnya siswa yang gemar matematika dan fisika adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{5} \\ (B)\ & \dfrac{1}{5} \\ (C)\ & \dfrac{3}{5} \\ (D)\ & \dfrac{3}{10} \\ (E)\ & \dfrac{1}{10} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Matematika SMA, Hasil survei yang dilakukan terhadap $50$ siswa menyatakan bahwa $30$ orang gemar matematika, $10$ orang gemar fisika tetapi ada $15$ orang tidak gemar keduanya. Jika ditunjuk seorang siswa secara acak, maka peluang terpilihnya siswa yang gemar matematika dan fisika adalah

Banyak siswa keseluruhan adalah $50$, yang suka Matematika dan Fisika kita misalkan ada $x$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
50 & = 30-x+x+10-x+15 \\ 50 & = 55 -x \\ x & = 5 \end{align}$

Peluang terpilihnya siswa yang gemar matematika dan fisika adalah:
$\begin{align} P \left( M \cap F \right) & = \dfrac{n\left( M \cap F \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{5}{50} \\ & =\dfrac{1}{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{5}$


23. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dari $40$ orang siswa, $30$ diantaranya menyukai matematika, $18$ orang menyukai fisika dan $13$ orang menyukai matematika dan fisika. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang terpilihnya siswa yang tidak menyukai keduanya adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{3}{20} \\ (B)\ & \dfrac{1}{8} \\ (C)\ & \dfrac{7}{40} \\ (D)\ & \dfrac{1}{5} \\ (E)\ & \dfrac{1}{4} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Matematika SMA, Dari $40$ orang siswa, $30$ diantaranya menyukai matematika, $18$ orang menyukai fisika dan $13$ orang menyukai matematika dan fisika. Jika dipilih seorang siswa secara acak, maka peluang terpilihnya siswa yang tidak menyukai keduanya adalah

Dari gambaran diagram venn di atas dapat kita peroleh peluang terpilihnya siswa yang tidak menyukai keduanya adalah:
$\begin{align}
P \left( M \cup F \right)' & = \dfrac{n \left( M \cup F \right)'}{n(S)} \\ & = \dfrac{5}{40} \\ & =\dfrac{1}{8} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{8}$


24. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kelas terdapat $10$ orang lelaki dimana setengah diantaranya bermata coklat, dan $20$ orang wanita yang setengah diantaranya bermata coklat. Jika dipilih seorang secara acak, maka peluang terpilihnya orang yang bermata coklat atau dia seorang lelaki adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & \dfrac{2}{5} \\ (D)\ & \dfrac{1}{4} \\ (E)\ & \dfrac{3}{5} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal, banyak orang keseluruhan adalah $30$ orang yang terdiri dari $20$ orang perempuan dan $10$ diantaranya bermata coklat serta $10$ orang laki-laki dan $5$ diantara bermata coklat.

peluang terpilihnya orang yang bermata coklat ($C$) atau dia seorang lelaki ($L$) adalah:
$\begin{align} P \left( C \cup L \right) & = P \left( C \right) + P \left( L \right)-P \left( C \cap L \right) \\ & = \dfrac{15}{30} + \dfrac{10}{30}- \dfrac{5}{30} \\ & = \dfrac{20}{30} = \dfrac{2}{3} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{2}{3}$


25. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Hasil survei yang dilakukan pada suatu wilayah terhadap kepemilikan mobil dan sepeda motor diperoleh data sebagai berikut:
$10\ \%$ penduduk tidak memiliki mobil dan sepeda motor,
$40\ \%$ penduduk memiliki sepeda motor,
$5\ \%$ penduduk tidak memiliki mobil tetapi memiliki sepeda motor. Kalau dari wilayah itu diambil satu orang secara acak, maka peluang ia memiliki mobil tetapi tidak memiliki sepeda motor adalah...
$\begin{align} (A)\ & 55\ \% \\ (B)\ & 65\ \% \\ (C)\ & 50\ \% \\ (D)\ & 40\ \% \\ (E)\ & 45\ \% \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Matematika SMA, Hasil survei yang dilakukan pada suatu wilayah terhadap kepemilikan mobil dan sepeda motor diperoleh data sebagai berikut

Banyak yang di survei keseluruhan adalah $100 \%$, yang memiliki mobil ($Mo$) tetapi tidak memiliki sepeda motor ($Se'$) kita misalkan ada sebanyak $x$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
100 \% & = 5 \% + 35 \% + x + 10 \% \\ 100 \% & = 50 \% + x \\ x & = 50 \% \\ \hline \left( Se' \cap Mo \right) & = x \\ & = 50 \% \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ 50 \%$


26. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Sebuah kantong berisi $5$ bola merah dan $2$ bola biru. Kantong lain berisi $3$ bola merah dan $1$ bola biru. Jika sebuah bola diambil secara acak dari salah satu kantong, peluang mendapatkan bola biru adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{15}{28} \\ (B)\ & \dfrac{15}{56} \\ (C)\ & \dfrac{5}{14} \\ (D)\ & \dfrac{3}{14} \\ (E)\ & \dfrac{1}{14} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal ada dua kantong, diambil sebuah bola secara acak dari dalam kantong dan diharapkan terambil bola biru.

Karena bola diambil secara acak dari kantong yang ada, maka bola biru yang terambil kemungkinan bola biru dari kantong pertama atau bola biru dari kantong yang kedua. Peluang bola biru dari salah satu kantong adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( B_{k1} \right)\ \text{atau}\ P \left( B_{k2} \right)\\ & = \dfrac{n(B_{k1})}{n(S)} + \dfrac{n(B_{k1})}{n(S)} \\ & = \dfrac{2}{7} + \dfrac{1}{4} = \dfrac{8+7}{28} \\ & = \dfrac{15}{28} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{15}{28}$


27. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dari $10$ butir telur yang akan dijual terdapat dua butir telur yang busuk. Jika seorang ibu membeli dua butir telur tanpa memilih, maka peluang ibu tersebut mendapat dua butir telur yang baik adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{5} \\ (B)\ & \dfrac{11}{45} \\ (C)\ & \dfrac{14}{45} \\ (D)\ & \dfrac{2}{5} \\ (E)\ & \dfrac{28}{45} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diambil $2$ telur dari $10$ telur maka banyak anggota ruang sampel adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = C \left( 10,2 \right) \\ & = \dfrac{10!}{2! \left( 10-2 \right)!} \\ & = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8! }{2! \left( 8 \right)!} \\ & = 5 \cdot 9 = 45 \end{align}$

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambilnya dua telur yang baik, sehingga banyak anggota $E$ yang mungkin adalah:
$\begin{align} n \left( E \right) & = C \left( 8,2 \right) \\ & = \dfrac{8!}{2! \left( 8-2 \right)!} \\ & = \dfrac{8!}{2! \left( 6 \right)!} \\ & = 4 \times 7 = 28 \end{align}$

Peluang terambilnya dua bola berwarna sama adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{28}{45} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{28}{45}$


28. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Kantong $A$ berisi $5$ kelereng merah dan $3$ kelereng putih. Kantong $B$ berisi $2$ kelereng merah dan $6$ kelereng putih. Dari masing-masing kantong diambil sebuah kelereng. Peluang bahwa kedua kelereng yang diambil berwarna sama adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{6}{16} \\ (B)\ & \dfrac{7}{16} \\ (C)\ & \dfrac{8}{16} \\ (D)\ & \dfrac{9}{16} \\ (E)\ & \dfrac{10}{16} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal ada dua kantong, diambil satu buah bola secara acak dari dalam masing-masing kantong dan diharapkan terambil warna bola sama.

Karena bola diambil satu dari setiap kantong, maka bola yang mungkin terambil adalah: bola merah dari kantong pertama dan bola merah dari kantong yang kedua atau
bola putih dari kantong pertama dan bola putih dari kantong yang kedua.

$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( M_{kA} \right)\ \text{dan}\ P \left( M_{kB} \right) \text{atau}\ P \left( M_{kA} \right)\ \text{dan}\ P \left( M_{kB} \right) \\ & = \dfrac{n(M_{kA})}{n(S)} \times \dfrac{n(M_{kB})}{n(S)} + \dfrac{n(P_{kA})}{n(S)} \times \dfrac{n(P_{kB})}{n(S)} \\ & = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{2}{8} + \dfrac{3}{8} \times \dfrac{6}{8} \\ & = \dfrac{10}{64} + \dfrac{18}{64} \\ & = \dfrac{28}{64} = \dfrac{7}{16} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{7}{16}$


29. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kotak terdapat $4$ bola merah dan $6$ bola putih. Dari kotak itu diambil $3$ bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya sekurang-kurangnya $1$ bola putih adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{3} \\ (B)\ & \dfrac{14}{15} \\ (C)\ & \dfrac{29}{30} \\ (D)\ & \dfrac{4}{5} \\ (E)\ & \dfrac{5}{6} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diambil $3$ bola dari $10$ bola maka banyak anggota ruang sampel adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = C \left( 10,3 \right) \\ & = \dfrac{10!}{3! \left( 10-3 \right)!} \\ & = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7! }{3! \left( 7 \right)!} \\ & = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8}{3!} \\ & = 10 \cdot 3 \cdot 4 = 120 \end{align}$

Karena bola diambil $3$ sekaligus dan diharapkan terambil sekurang-kurangnya $1$ bola putih, maka bola yang mungkin terambil adalah: terambil $1$ bola putih dan $2$ bola merah atau
terambil $2$ bola putih dan $1$ bola merah atau
terambil $3$ bola putih dan $0$ bola merah.
$\begin{align} n \left( E \right) & = C \left( 6,1 \right) \times C \left( 4,2 \right) + C \left( 6,2 \right) \times C \left( 4,1 \right) + C \left( 6,3 \right) \times C \left( 4,0 \right) \\ & = 6 \times 6 + 15 \times 4 + 20 \times 1 \\ & = 36 + 60 = 96 \end{align}$

Peluang terambil sekurang-kurangnya $1$ bola putih adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{96}{120}=\dfrac{4}{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{4}{5}$


30. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dari $50$ peserta tes masuk perguruan tinggi diketahui $35$ calon lulus matematika, $20$ calon lulus fisika dan $10$ calon lulus matematika dan fisika. Jika ditunjuk seorang peserta tes secara acak, maka peluang terpilihnya calon yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu adalah...
$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & \dfrac{1}{10} \\ (C)\ & \dfrac{1}{5} \\ (D)\ & \dfrac{3}{10} \\ (E)\ & \dfrac{2}{5} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Matematika SMA, Dari $50$ peserta tes masuk perguruan tinggi diketahui $35$ calon lulus matematika, $20$ calon lulus fisika dan $10$ calon lulus matematika dan fisika. Jika ditunjuk seorang peserta tes secara acak, maka peluang terpilihnya calon yang tidak lulus kedua mata pelajaran itu adalah

Dari gambaran diagram venn di atas dapat kita peroleh peluang terpilihnya siswa yang tidak menyukai keduanya adalah:
$\begin{align}
P \left( M \cup F \right)' & = \dfrac{n \left( M \cup F \right)'}{n(S)} \\ & = \dfrac{5}{50} \\ & =\dfrac{1}{10} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{1}{10}$


31. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Di dalam suatu kotak terdapat $8$ bola putih, $5$ bola merah dan $1$ bola kuning. Akan diambil $3$ bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya paling sedikit satu bola berwarna merah adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{7}{13} \\ (B)\ & \dfrac{8}{13} \\ (C)\ & \dfrac{9}{13} \\ (D)\ & \dfrac{10}{13} \\ (E)\ & \dfrac{12}{13} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diambil $3$ bola dari $14$ bola maka banyak anggota ruang sampel adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = C \left( 14,3 \right) \\ & = \dfrac{14!}{3! \left( 14-3 \right)!} \\ & = \dfrac{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11! }{3! \left( 11 \right)!} \\ & = \dfrac{14 \cdot 13 \cdot 12}{3!} \\ & = 14 \cdot 13 \cdot 2 = 364 \end{align}$

Karena bola diambil $3$ sekaligus dan diharapkan terambil sekurang-kurangnya $1$ bola merah, maka bola yang mungkin terambil adalah:

  • terambil $1$ merah dan $1$ putih dan $1$ kuning
    $ C \left( 5,1 \right) \cdot C \left( 8,1 \right) \cdot C \left( 1,1 \right)=5 \cdot 8 \cdot 1 =40$ atau
  • terambil $1$ merah dan $2$ putih dan $0$ kuning
    $C \left( 5,1 \right) \cdot C \left( 8,2 \right) \cdot C \left( 1,0 \right)=5 \cdot 28 \cdot 1 =140$ atau
  • terambil $2$ merah dan $1$ putih dan $0$ kuning
    $ C \left( 5,2 \right) \cdot C \left( 8,1 \right) \cdot C \left( 1,0 \right)=10 \cdot 8 \cdot 1 =80$ atau
  • terambil $2$ merah dan $0$ putih dan $1$ kuning
    $C \left( 5,2 \right) \cdot C \left( 8,0 \right) \cdot C \left( 1,1 \right)=10 \cdot 1 \cdot 1 =10$ atau
  • terambil $3$ merah dan $0$ putih dan $0$ kuning
    $C \left( 5,3 \right) \cdot C \left( 8,0 \right) \cdot C \left( 1,0 \right)=10 \cdot 1 \cdot 1 =10$.
  • $\begin{align} n \left( E \right) & = 40 + 140 + 80 + 10 + 10 \\ & = 280 \end{align}$

Peluang terambil sekurang-kurangnya $1$ bola merah adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{280}{364}=\dfrac{10}{13} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{10}{13}$


32. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Kotak $A$ berisi $8$ butir obat dengan $3$ butir diantaranya cacat dan kotak $B$ berisi $5$ butir obat dengan $2$ butir diantaranya cacat. Dari masing-masing kotak diambil sebutir obat, peluang bahwa kedua obat yang terambil itu cacat adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{3}{20} \\ (B)\ & \dfrac{3}{8} \\ (C)\ & \dfrac{3}{5} \\ (D)\ & \dfrac{5}{8} \\ (E)\ & \dfrac{24}{25} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal ada dua kotak, diambil satu buah obat secara acak dari dalam masing-masing kotak dan diharapkan terambil dua obat yang cacat.

Karena bola diambil satu dari setiap kotak, maka obat yang mungkin terambil adalah: obat cacat dari kotak $A$ dan obat cacat dari kotak $B$.

$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( C_{kA} \right)\ \text{dan}\ P \left( C_{kB} \right) \\ & = \dfrac{n(C_{kA})}{n(S)} \times \dfrac{n(C_{kB})}{n(S)} \\ & = \dfrac{3}{8} \times \dfrac{2}{5} \\ & = \dfrac{6}{40} = \dfrac{3}{20} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{3}{20}$


33. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam kantong $A$ terdapat $10$ butir telur, $2$ diantaranya busuk. Dalam kantong $B$ terdapat $15$ butir telur, $3$ diantaranya busuk. Ibu menghendaki $5$ butir telur dari kantong $A$ dan $5$ butir telur dari kantong $B$ yang baik. Peluangnya adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{56}{273} \\ (B)\ & \dfrac{48}{273} \\ (C)\ & \dfrac{42}{273} \\ (D)\ & \dfrac{26}{273} \\ (E)\ & \dfrac{16}{273} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diambil $5$ butir telur dari masing-masing kotak yang berisi $10$ telur dan $15$ telur.

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambilnya lima telur yang baik dari kantong $A$ dan lima telur yang baik dari kantong $B$.

Peluang terambilnya lima telur yang baik dari kantong $A$ yang berisi $8$ telur baik dan $2$ telur busuk, adalah:
$\begin{align} n \left( E \right) & = C \left( 8,5 \right) \\ & = \dfrac{8!}{5! \left( 8-5 \right)!} \\ & = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{5! \left( 3 \right)!} \\ & = \dfrac{8 \cdot 7 \cdot 6}{\left( 3 \right)!} =8 \cdot 7 \\ \hline n \left( S \right) & = C \left( 10,5 \right) \\ & = \dfrac{10!}{5! \left( 10-5 \right)!} \\ & = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5! }{5! \left( 5 \right)!} \\ & = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\ & = 2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7 \end{align}$
Peluang terambil lima telur yang baik dari kantong $A$ adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{8 \cdot 7}{2 \cdot 9 \cdot 2 \cdot 7}=\dfrac{2}{9} \end{align}$

Peluang terambilnya lima telur yang baik dari kantong $B$ yang berisi $15$ telur baik dan $3$ telur busuk, adalah:
$\begin{align} n \left( E \right) & = C \left( 13,5 \right) \\ & = \dfrac{13!}{5! \left( 13-5 \right)!} \\ & = \dfrac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8!}{5! \left( 8 \right)!} \\ & = \dfrac{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\ & = 13 \cdot 11 \cdot 9 = 1.287 \\ \hline n \left( S \right) & = C \left( 15,5 \right) \\ & = \dfrac{15!}{5! \left( 15-5 \right)!} \\ & = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10! }{5! \left( 10 \right)!} \\ & = \dfrac{15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11}{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \\ & = 7 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 11 = 3.003 \end{align}$
Peluang terambil lima telur yang baik dari kantong $B$ adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{13 \cdot 11 \cdot 9}{7 \cdot 13 \cdot 3 \cdot 11}=\dfrac{3}{7} \end{align}$

Peluang terambilnya lima telur yang baik dari kantong $A$ dan lima telur yang baik dari kantong $B$ adalah $\dfrac{2}{9} \cdot \dfrac{3}{7} = \dfrac{6}{63} = \dfrac{2}{21} = \dfrac{26}{273}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{26}{273}$


34. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kelas terdiri atas $30$ siswa, dimana $16$ orang diantaranya menyukai olah raga dan $12$ orang menyukai seni serta $6$ orang siswa tidak menyukai keduanya. Jika ditunjuk seorang siswa secara acak dalam kelas itu, tentukanlah peluang terpilihnya siswa yang menyukai olah raga saja (tidak menyukai seni)...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{4} \\ (B)\ & \dfrac{3}{8} \\ (C)\ & \dfrac{3}{5} \\ (D)\ & \dfrac{5}{9} \\ (E)\ & \dfrac{2}{5} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:

Matematika SMA, Dalam sebuah kelas terdiri atas $30$ siswa, dimana $16$ orang diantaranya menyukai olah raga dan $12$ orang menyukai seni serta $6$ orang siswa tidak menyukai keduanya. Jika ditunjuk seorang siswa secara acak dalam kelas itu, tentukanlah peluang terpilihnya siswa yang menyukai olah raga saja (tidak menyukai seni)

Banyak siswa keseluruhan adalah $30$, yang suka Olahraga dan Seni kita misalkan ada $x$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
30 & = 16-x+x+12-x+6 \\ 30 & = 34 -x \\ x & = 4 \end{align}$

peluang terpilihnya siswa yang menyukai olah raga saja (tidak menyukai seni) adalah:
$\begin{align} P \left( Or \cap Se' \right) & = \dfrac{n\left( Or \cap Se' \right)}{n(S)} \\ & = \dfrac{12}{30} \\ & =\dfrac{2}{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{2}{5}$


35. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Ali Baba berhasil menemukan $2005$ kunci dan $1$ buah peti dengan satu lubang kunci berisi harta karun. Hanya ada satu kunci dari $2005$ kunci tersebut yang bias membuka peti harta karun. Ia memberi tanda pada kunci yang telah ia gunakan untuk membuka peti harta karun, sehingga kunci yang telah ia gunakan untuk mencoba, tidak akan digunakan lagi. Berapakah peluang tepat pada percobaan ke-$7$ ia berhasil membuka peti harta karun tersebut...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2005} \\ (B)\ & \dfrac{7}{2005} \\ (C)\ & \dfrac{1}{7} \\ (D)\ & \dfrac{1}{1998} \\ (E)\ & \dfrac{1998}{2005} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal ada $2005$ kunci yang akan dipilih untuk membuka dan diharapkan terbuka tepat pada pilihan ke-$7$.

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah percobaan ketujuh berhasil. Sehingga jika kita tuliskan peluang percobaan ketujuh berhasil jika percobaan pertama gagal dan percobaan kedua gagal dan $\cdots$ percobaan keenam gagal dan percobaan ketujuh berhasil.

Peluang kejadian $E$ adalah:
$\begin{align}
P \left( E \right) & = P \left( I' \right) \cdot P \left( II' \right) \cdot P \left( III' \right) \cdot P \left( IV' \right) \cdot P \left( V' \right) \cdot P \left( VI' \right) \cdot P \left( VII \right) \\ & = \dfrac{2004}{2005} \cdot \dfrac{2003}{2004} \cdot \dfrac{2002}{2003} \cdot \dfrac{2001}{2002} \cdot \dfrac{2000}{2001} \cdot \dfrac{1999}{2000} \cdot \dfrac{1}{1999} \\ & = \dfrac{1}{2005} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{2005}$


36. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Satu huruf diambil secara acak masing masing dari kata "MAKAN" dan "MANDI". Peluang terambilnya dua huruf yang berbeda adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{5} \\ (B)\ & \dfrac{1}{50} \\ (C)\ & \dfrac{21}{25} \\ (D)\ & \dfrac{2}{5} \\ (E)\ & \dfrac{16}{25} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Satu huruf diambil secara acak masing masing dari kata "MAKAN" dan "MANDI" dan diharapkan terambil huruf yang berbeda.

Dari susunan huruf "MAKAN" dan "MANDI" yang mengakibatkan dua huruf sama hanya saat terambil huruf $M$, $A$, dan $N$. Sedangkan untuk huruf lainnya pasti mengakibatkan dua huruf yang berbeda. Sehingga yang perlu kita analisa hanya kemungkinan pada huruf $M$, $A$, dan $N$.

Terambilnya dua huruf yang berbeda jika pada pengambilan pertama $M$ dan kedua tidak $M$ atau pertama $A$ dan kedua tidak $A$ atau pertama $N$ dan kedua tidak $N$. Peluangnya adalah:

$\begin{align}
P \left( E \right) & = P \left( M_{I} \right) \cdot P \left( M_{II}' \right) + P \left( A_{I} \right) \cdot P \left( A_{II}' \right) + P \left( N_{I} \right) \cdot P \left( N_{II}' \right) \\ & = \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{2}{5} \cdot \dfrac{4}{5} + \dfrac{1}{5} \cdot \dfrac{4}{5} \\ & = \dfrac{4}{25} + \dfrac{8}{25} + \dfrac{4}{25} = \dfrac{16}{25} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ \dfrac{16}{25}$


37. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Ali memiliki $11$ koin perak dan $1$ koin emas. Badu memiliki $12$ koin perak. Secara acak $8$ koin diambil dari Ali lalu diberika kepada Badu. Kemudian dari $20$ koin yang telah dimiliki Badu diambil $8$ koin secara acak lalu diberika pada Ali. Berdasarkan kejadian ini, berapakah peluang koin emas ada pada Ali...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{5} \\ (B)\ & \dfrac{5}{12} \\ (C)\ & \dfrac{3}{5} \\ (D)\ & \dfrac{2}{5} \\ (E)\ & \dfrac{1}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal Ali memiliki $11$ koin perak dan $1$ koin emas. Badu memiliki $12$ koin perak. Dilakukan perpindahan $8$ koin secara acak sebanyak dua kali, dan pada akhirnya diharapkan Ali memiliki Emas.

Kemungkinan Pertama, koin emas yang ada pada Ali ikut terambil pada $8$ koin yang diberikan kepada Badu.

Peluang koin emas ikut pada $8$ coin yang diambil adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = C \left( 12,8 \right) \\ & = \dfrac{12!}{8! \left( 12-8 \right)!} \\ & = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8! }{8! \left( 4 \right)!} \\ & = \dfrac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{ 4!} \\ \hline n \left( E \right) & = C \left( 11,7 \right)\ \text{dan} C \left( 1,1 \right) \\ & = \dfrac{11!}{7! \left( 11-7 \right)!} \times 1 \\ & = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7!}{7! \left( 4 \right)!} \\ & = \dfrac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4!} \\ \hline P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{\frac{11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8}{4!}}{\frac{12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9}{ 4!}} \\ & =\dfrac{8}{12} =\dfrac{2}{3} \end{align}$

Lalu dari $20$ coin Badu dipilih lagi $8$ coin untuk diberikan kepada Ali. Peluang koin emas ikut pada $8$ coin yang diambil adalah:
$\begin{align} n \left( S \right) & = C \left( 20,8 \right) \\ & = \dfrac{20!}{8! \left( 20-8 \right)!} \\ & = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12! }{8! \left( 12 \right)!} \\ & = \dfrac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{ 8!} \\ \hline n \left( E \right) & = C \left( 19,7 \right)\ \text{dan} C \left( 1,1 \right) \\ & = \dfrac{19!}{7! \left( 19-7 \right)!} \times 1 \\ & = \dfrac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12! }{7! \left( 12 \right)!} \\ & = \dfrac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{ 7!} \\ \hline P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{\frac{19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{ 7!}}{\frac{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13}{ 8!}} \\ & = \dfrac{\frac{1}{ 7!}}{\frac{20 \cdot 1}{ 8 \cdot 7!}} =\dfrac{8}{20}=\dfrac{2}{5} \end{align}$

Pada kemungkinan pertama peluang koin emas milik Adi adalah peluang emas terambil dari Adi dan peluang emas terambil dari Badu yaitu $P \left( k_{1} \right) = \dfrac{2}{3} \times \dfrac{2}{5}=\dfrac{4}{15}$.

Kemungkinan Kedua, koin emas yang ada pada Ali tidak ikut terambil pada $8$ koin yang diberikan kepada Badu.

Peluang koin emas tidak ikut pada $8$ coin yang diambil adalah komplemen dari peluang koin emas ikut pada $8$ coin yang diambil. Sehingga peluang nya adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = 1 - \dfrac{2}{3} \\ & =\dfrac{1}{3} \end{align}$

Karena koin emas tidak ikut terambil, sehingga tidak ada peluang emas pada Badu. Maka peluang Ali memiliki emas adalah $P \left( k_{2} \right)=\dfrac{1}{3}$.

Peluang koin emas jadi milik Ali adalah saat kemungkinan pertama atau kemungkinan kedua terjadi, yaitu:
$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( k_{1} \right) + P \left( k_{2} \right) \\ & = \dfrac{4}{15} + \dfrac{1}{3} \\ & = \dfrac{4}{15} + \dfrac{5}{15} =\dfrac{9}{15}=\dfrac{3}{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{3}{5}$


38. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Misalkan $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $5$ dan $B$ adalah kejadian munculnya mata dadu $1$ atau $2$ pada dadu pertama, nilai $P\left( A | B \right)=\cdots$...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \\ (B)\ & \dfrac{2}{3} \\ (C)\ & \dfrac{1}{6} \\ (D)\ & \dfrac{5}{6} \\ (E)\ & \dfrac{5}{9} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

$A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $5$, sehingga:
$A=\left\{ (1,4), \right.$ $(2,3),$ $(3,2),$ $\left. (4,1) \right \}$ maka $n(A)=4$
$B$ adalah kejadian munculnya mata dadu $1$ atau $2$ pada dadu pertama, sehingga:
$B=\left\{ (1,1), \right.$ $(1,2),$ $\cdots$ $\left. (2,6) \right \}$ maka $n(B)=12$.
$\left( A \cap B \right)=\left\{ (1,4),\ (2,3) \right \}$ maka $n\left( A \cap B \right)=2$.

Peluang $A$ dengan syarat $B$ adalah:
$\begin{align} P \left( A | B \right) & = \dfrac{P \left( A \cap B \right)}{P \left( B \right)} \\ & = \dfrac{\frac{2}{36}}{\frac{12}{36}} = \dfrac{2}{12}= \dfrac{1}{6} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{6}$


39. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua buah dadu dilantunkan serentak satu kali. Jika yang muncul adalah dua mata dadu yang jumlahnya $6$, maka peluang pada salah satu dadu muncul angka $2$ adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{5} \\ (B)\ & \dfrac{3}{5} \\ (C)\ & \dfrac{1}{5} \\ (D)\ & \dfrac{1}{3} \\ (E)\ & \dfrac{2}{3} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal $A$ adalah kejadian munculnya dua mata dadu yang jumlahnya $6$, sehingga:
$A=\left\{ (1,5), \right.$ $(2,4),$ $(3,3),$ $(4,2),$ $\left. (5,1) \right \}$ maka $n(A)=5$.

Dikatakan bahwa jika yang muncul adalah dua mata dadu yang jumlahnya $6$, maka peluang pada salah satu dadu muncul angka $2$ adalah...
Jika kasus ini kita sederhanakan maka dapat yang menjadi "ruang sampel" adalah $A=S=\left\{ (1,5), \right.$ $(2,4),$ $(3,3),$ $(4,2),$ $\left. (5,1) \right \}$ maka $n(S)=5$.
Sedangkan kejadian yang diharapkan adalah pada salah satu dadu muncul angka $2$ sehingga $E=\left\{ (2,4), ( 4,2) \right \}$ maka $n(E)=2$.

Peluang kejadi $E$ adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{2}{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{2}{5}$


40. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dua dadu dilantunkan serentak satu kali. Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu itu $8$ jika angka pada kedua dadu itu sama adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{2} \\ (B)\ & \dfrac{1}{3} \\ (C)\ & \dfrac{2}{3} \\ (D)\ & \dfrac{1}{5} \\ (E)\ & \dfrac{1}{6} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal dua buah dadu dilantunkan satu kali, ruang sampel adalah seperti berikut ini:

Pada pelantunan dua dadu sekaligus, peluang munculnya dua mata dadu yang jumlahnya lebih dari $9$ adalah

Dari gambaran di atas ruang sampel dua buah dadu dilantunkan satu kali adalah $S=\{ (1,1), (1,2), \cdots (6,6) \}$ maka $n(S)=36$

Misal $A$ adalah kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu itu $8$, sehingga:
$A=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ maka $n(A)=5$.

Dikatakan bahwa Peluang munculnya jumlah kedua mata dadu itu $8$ jika angka pada kedua dadu itu sama adalah...
Jika kasus ini kita sederhanakan maka dapat yang menjadi "ruang sampel" adalah $A=S=\left\{ (2,6), \right.$ $(3,5),$ $(4,4),$ $(5,3),$ $\left. (6,2) \right \}$ maka $n(S)=5$.
Sedangkan kejadian yang diharapkan adalah angka pada kedua dadu itu sama sehingga $E=\left\{ ( 4,4) \right \}$ maka $n(E)=1$.

Peluang kejadi $E$ adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{1}{5} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{1}{5}$


41. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kotak terdapat lima kelereng merah dan tiga kelereng putih. Jika diambil dua kelereng satu persatu dari dalam kotak itu, maka terambilnya satu kelereng merah pada pengambilan pertama dan satu kelereng putih pada pengambilan kedua, dengan syarat pengambilan tersebut tanpa pengembalian adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{15}{36} \\ (B)\ & \dfrac{15}{56} \\ (C)\ & \dfrac{13}{36} \\ (D)\ & \dfrac{13}{56} \\ (E)\ & \dfrac{20}{56} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal disebutkan dua kelereng diambil satu persatu dari dalam kotak yang berisi lima kelereng merah dan tiga kelereng putih, dimana kelereng yang sudah diambil pertama tidak dikembalikan.

Tanpa pengembalian, artinya kelereng yang sudah diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi ke dalam kotak. Sehingga pada pengambilan berikutnya banyak kelereng berkurang dan yang berkurang adalah satu kelereng merah (*pengambilan pertama kita anggap sudah benar terjadi).

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambil satu kelereng merah pada pengambilan pertama dan satu kelereng putih pada pengambilan kedua.
$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( M_{I} \right) \times P \left( P_{II} \right) \\ & = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{7} \\ & = \dfrac{15}{56} \end{align}$


Jika kita tuliskan dengan rumus kejadian bersyarat maka penulisan dapat seperti berikut ini:
Misal: $A$ Kejadian terambil satu kelereng merah pada pengambilan pertama,
$B$ Kejadian terambil satu kelereng putih pada pengambilan kedua,
sehingga kita peroleh:
$\begin{align} P \left( A \cap B \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B | A \right) \\ & = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{7} \\ & = \dfrac{15}{56} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ \dfrac{15}{56}$


42. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kotak terdapat lima kelereng merah dan tiga kelereng putih. Jika diambil dua kelereng satu persatu dari dalam kotak itu, maka terambilnya satu kelereng merah pada pengambilan pertama dan satu kelereng putih pada pengambilan kedua, dengan syarat kelereng yang sudah diambil dikembalikan ke kotak adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{15}{64} \\ (B)\ & \dfrac{15}{36} \\ (C)\ & \dfrac{13}{36} \\ (D)\ & \dfrac{12}{36} \\ (E)\ & \dfrac{12}{56} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal disebutkan dua kelereng diambil satu persatu dari dalam kotak yang berisi lima kelereng merah dan tiga kelereng putih, dimana kelereng yang sudah diambil pertama dikembalikan.

Dengan pengembalian, artinya kelereng yang sudah diambil pada pengambilan pertama dikembalikan lagi ke dalam kotak. Sehingga pada pengambilan berikutnya banyak kelereng tetap (*pengambilan pertama kita anggap sudah benar terjadi).

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambil satu kelereng merah pada pengambilan pertama dan satu kelereng putih pada pengambilan kedua.
$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( M_{I} \right) \times P \left( P_{II} \right) \\ & = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{8} \\ & = \dfrac{15}{64} \end{align}$


Jika kita tuliskan dengan rumus kejadian bersyarat maka penulisan dapat seperti berikut ini:
Misal: $A$ Kejadian terambil satu kelereng merah pada pengambilan pertama,
$B$ Kejadian terambil satu kelereng putih pada pengambilan kedua,
sehingga kita peroleh:
$\begin{align} P \left( A \cap B \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B | A \right) \\ & = \dfrac{5}{8} \times \dfrac{3}{8} \\ & = \dfrac{15}{64} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{15}{64}$


43. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah kotak terdapat empat bola kuning dan empat bola hijau. Jika diambil tiga bola satu persatu tampa pengembalian, maka peluang terambilnya bola kuning pada pengambilan pertama dan kedua serta bola hujau pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{2}{7} \\ (B)\ & \dfrac{3}{7} \\ (C)\ & \dfrac{1}{7} \\ (D)\ & \dfrac{4}{7} \\ (E)\ & \dfrac{5}{7} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal disebutkan tiga bola satu persatu diambil dari dalam kotak yang berisi empat bola kuning dan empat bola hijau, dimana kelereng yang sudah diambil pertama tidak dikembalikan.

Tanpa pengembalian, artinya bola yang sudah diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi ke dalam kotak. Sehingga pada pengambilan berikutnya banyak bola berkurang dan yang berkurang adalah satu bola yang diharapkan terjadi (*pengambilan sebelumnya kita anggap sudah benar terjadi).

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambilnya bola kuning pada pengambilan pertama dan bola kuning pada pengambilan kedua dan bola hujau pada pengambilan ketiga.
$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( K_{I} \right) \times P \left( K_{II} \right) \times P \left( H_{II} \right) \\ & = \dfrac{4}{8} \times \dfrac{3}{7} \times \dfrac{4}{6} \\ & = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 4}{8 \cdot 7 \cdot 6} = \dfrac{1}{7} \end{align}$


Jika kita tuliskan dengan rumus kejadian bersyarat maka penulisan dapat seperti berikut ini:
Misal: $A$ Kejadian terambil satu bola kuning pada pengambilan pertama,
$B$ Kejadian terambil satu bola kuning pada pengambilan kedua,
$C$ Kejadian terambil satu bola hijau pada pengambilan ketiga,
sehingga kita peroleh:
$\begin{align} P \left( A \cap B \cap C \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B | A \right) \times P \left( C | B \right) \\ & = \dfrac{4}{8} \times \dfrac{3}{7} \times \dfrac{4}{6} \\ & = \dfrac{4 \cdot 3 \cdot 4}{8 \cdot 7 \cdot 6} = \dfrac{1}{7} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(C)\ \dfrac{1}{7}$


44. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Dalam sebuah keranjang terdapat $6$ bola putih dan $6$ bola hitam. Jika diambil dua bola tiga kali berturut-turut tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya dua bola putih pada pengambilan pertama, dua bola hitam pada pengambilan kedua dan dua bola putih pada pengambilan ketiga adalah...
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{4}{205} \\ (B)\ & \dfrac{5}{103} \\ (C)\ & \dfrac{3}{205} \\ (D)\ & \dfrac{5}{308} \\ (E)\ & \dfrac{4}{103} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal disebutkan enam bola diambil dari dalam kotak yang berisi $6$ bola putih dan $6$ bola hitam, dimana bola yang sudah diambil pertama tidak dikembalikan.

Tanpa pengembalian, artinya bola yang sudah diambil pada pengambilan pertama tidak dikembalikan lagi ke dalam kotak. Sehingga pada pengambilan berikutnya banyak bola berkurang dan yang berkurang adalah satu bola yang diharapkan terjadi (*pengambilan sebelumnya kita anggap sudah benar terjadi).

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambilnya dua bola putih pada pengambilan pertama dan dua bola hitam pada pengambilan kedua dan dua bola putih pada pengambilan ketiga.
$\begin{align} P \left( E \right) & = P \left( P_{I} \right) \times P \left( H_{II} \right) \times P \left( P_{III} \right) \\ & = \dfrac{C \left( 6,2 \right)}{C \left( 12,2 \right)} \times \dfrac{C \left( 6,2 \right)}{C \left( 10,2 \right)} \times \dfrac{C \left( 4,2 \right)}{C \left( 8,2 \right)} \\ & = \dfrac{\frac{6!}{2! \left( 6-2 \right)!}}{\frac{12!}{2! \left( 12-2 \right)!}} \times \dfrac{\frac{6!}{2! \left( 6-2 \right)!}}{\frac{10!}{2! \left( 10-2 \right)!}} \times \dfrac{\frac{4!}{2! \left( 4-2 \right)!}}{\frac{8!}{2! \left( 8-2 \right)!}} \\ & = \dfrac{3 \cdot 5}{6 \cdot 11} \times \dfrac{3 \cdot 5}{9 \cdot 5} \times \dfrac{2 \cdot 3}{4 \cdot 7} \\ & = \dfrac{5}{22} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{14} \\ & = \dfrac{5}{33} \times \dfrac{1}{14} =\dfrac{5}{308} \end{align}$


Jika kita tuliskan dengan rumus kejadian bersyarat maka penulisan dapat seperti berikut ini:
Misal: $A$ Kejadian terambil dua bola putih pada pengambilan pertama,
$B$ Kejadian terambil dua bola hitam pada pengambilan kedua,
$C$ Kejadian terambil dua bola putih pada pengambilan ketiga,
sehingga kita peroleh:
$\begin{align} P \left( A \cap B \cap C \right) & = P \left( A \right) \times P \left( B | A \right) \times P \left( C | B \right) \\ & = \dfrac{5}{22} \times \dfrac{1}{3} \times \dfrac{3}{14} \\ & = \dfrac{5}{33} \times \dfrac{1}{14} =\dfrac{5}{308} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{5}{308}$


45. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Suatu kotak berisi $12$ kelereng yang terdiri dari $5$ kelereng biru, $3$ kelereng merah, dan $4$ kelereng kuning. Dari kotak tersebut akan diambil satu kelereng. Berapa peluang terambilnya kelereng berwarna merah atau kuning?
$\begin{align} (A)\ & \dfrac{3}{12} \\ (B)\ & \dfrac{4}{12} \\ (C)\ & \dfrac{5}{12} \\ (D)\ & \dfrac{7}{12} \\ (E)\ & \dfrac{8}{12} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada soal diambil satu kelereng dari $12$ kelereng yang terdiri dari $5$ kelereng biru, $3$ kelereng merah, dan $4$ kelereng kuning, sehingga $n(S)=12$.

Kejadian $E$ yang diharapkan adalah terambil kelereng berwarna merah atau kuning, sehingga banyak anggota $E$ adalah:
$\begin{align} n \left( E \right) & = n \left( M \right) + n \left( K \right) \\ & = 3 + 4 = 7 \end{align}$

Peluang terambil kelereng kelereng berwarna merah atau kuning adalah:
$\begin{align} P \left( E \right) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{7}{12} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ \dfrac{7}{12}$


46. Soal Latihan Peluang Kejadian Majemuk

Sebuah kotak berisi $10$ bola berwarna merah dan berwarna biru. Diambil dua bola sekaligus secara acak. Jika peluang terambilnya sedikitnya $1$ bola biru adalah $\dfrac{1}{5}$, maka banyaknya bola merah adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 1 \\ (B)\ & 3 \\ (C)\ & 5 \\ (D)\ & 7 \\ (E)\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari dalam kantong akan diambil dua bola sekaligus, maka banyak kemungkinan yang terjadi adalah terpilih $2$ bola dari $10$ bola
$ \begin{align} n(S) & = C_{2}^{10} \\ & = \dfrac{10!}{2! (10-2)!} \\ & = \dfrac{10 \cdot 9 \cdot 8!}{2 \cdot 8!}=45
\end{align} $

Hasil yang diharapkan adalah paling sedikit satu bola biru, banyak kemungkinan yang diharapkan adalah terambil dua bola biru dari banyak bola biru atau terambil satu bola merah dari banyak bola merah dan satu bola biru dari banyak bola biru.

Jika kita misalkan banyak bola biru adalam $b$, sehingga banyak bola merah adalah $10-b$. Kemungkinan yang terjadi adalah terambil $2$ bola biru atau $1$ bola biru dan $1$ bola merah.
$\begin{align} n(E) & = C_{2}^{b}+C_{1}^{b} \cdot C_{1}^{10-b} \\ & = \dfrac{b(b-1)(b-2)!}{2! \cdot (b-2)!} + \dfrac{b(b-1)!}{1! \cdot (b-1)!} \cdot \dfrac{ (10-b)!}{1! (10-b-1)!} \\ & = \dfrac{b(b-1) }{2 } + b \cdot (10-b) \\ & = \dfrac{b^{2}-b }{2 } + \dfrac{20b-2b^{2}}{2 } \\ & = \dfrac{-b^{2}+19b }{2 } \end{align} $

Peluang kejadian $E$ adalah $\dfrac{1}{5}$, sehingga berlaku:
$\begin{align} P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ \dfrac{1}{5} & = \dfrac{\dfrac{-b^{2}+19b }{2 }}{45} \\ \dfrac{1}{5} & = \dfrac{-b^{2}+19b }{2 \cdot 45 } \\ \dfrac{18}{90} & = \dfrac{-b^{2}+19b }{90} \\ \hline
-b^{2}+19b & = 18 \\ b^{2}-19b+18 & = 0 \\ (b-1)(b-18) & = 0 \\ b=1 \ \text{atau}\ b=18 &
\end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh banyak bola biru yang memenuhi adalah $1$, sehingga banyak bola merah adalah $10-1=9$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ 9$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Teori Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika di atas adalah coretan kreatif siswa pada:

  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Teori Peluang Kejadian Majemuk dan Cara Menggunakannya Menyelesaikan Soal Matematika silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ❤️ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Calon Guru