Calon guru belajar matematika dasar SMP dari Bilangan Berpangkat, sebagai contoh soal dan soal latihan yang kita diskusikan dipilih dari Buku Siswa Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013.
Catatan ini diharapkan dapat membantu siswa dalam mencapai kompetensi dasar yang diharapkan pemerintah dapat dicapai oleh peserta didik, yaitu Menjelaskan dan melakukan operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar, serta sifat-sifatnya. Atau menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sifat-sifat operasi bilangan berpangkat bulat dan bentuk akar.
DEFINISI BILANGAN BERPANGKAT
Seperti yang disampaikan pada catatan sebelumnya Definisi Bilangan Berpangkat, adalah perkalian berulang dari suatu bilangan yang sama. Bilangan pokok dalam suatu perpangkatan disebut basis. Banyaknya bilangan pokok yang dikalikan secara berulang disebut eksponen.
Definisi!
$a^{n}= \underset{perkalian\ sebanyak\ n}{\underbrace{a \times a \times \cdots \times a \times a}}$
$n:$ Bilangan pangkat (eksponen), dimana $n$ adalah bilangan bulat positif
$a:$ Bilangan Pokok (basis)
- Contoh:
- $3^{2} =3 \times 3$
- $5^{4} =5 \times 5 \times 5 \times 5$
- $b^{5}=b \times b \times b \times b \times b$
- $\pi^{4}=\pi \times \pi \times \pi \times \pi$
- $\left( \dfrac{2}{3} \right)^{3}=\left( \dfrac{2}{3} \right) \times \left( \dfrac{2}{3} \right) \times \left( \dfrac{2}{3} \right) $
- $\left(-15 \right)^{5} =\left(-15 \right) \times \left(-15 \right) \times \left(-15 \right) \times \left(-15 \right) \times \left(-15 \right)$
- $- 15 ^{5} =- 15 \times 15 \times 15 \times 15 \times 15 $
Soal Latihan dan Pembahasan Bilangan Berpangkat Matematika SMP Kelas IX
Sebagai bahan latihan dalam menerapkan definisi bilangan berpangkat untuk menyelesaikan masalah, kita coba soal latihan yang dipilih dari buku matematika SMP kelas IX (sembilan) kurikulum 2013.
1. Nyatakan perkalian berulang berikut dalam perpangkatan
a. $\left( -2 \right) \times \left( -2 \right) \times \left( -2 \right)$
Alternatif Pembahasan:
Pada bentuk perkalian $\left( -2 \right) \times \left( -2 \right) \times \left( -2 \right)$ bilangan pokok $\left( -2 \right)$ dikalikan sebanyak $3$ kali sehingga dalam bentuk bilangan eksponen dapat kita nyatakan menjadi $\left( -2 \right)^{3}$.
b. $\left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right)$
Alternatif Pembahasan:
Pada bentuk perkalian $\left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right) \times \left( \dfrac{1}{5} \right)$ bilangan pokok $\left( \dfrac{1}{5} \right)$ dikalikan sebanyak $5$ kali sehingga dalam bentuk bilangan eksponen dapat kita nyatakan menjadi $\left( \dfrac{1}{5} \right)^{5}$.
c. $\left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right)$
Alternatif Pembahasan:
Pada bentuk perkalian $\left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right) \times \left( -\dfrac{2}{3} \right)$ bilangan pokok $\left( -\dfrac{2}{3} \right)$ dikalikan sebanyak $5$ kali sehingga dalam bentuk bilangan eksponen dapat kita nyatakan menjadi $\left( -\dfrac{2}{3} \right)^{5}$.
d. $t \times t \times t \times t \times t \times t$
Alternatif Pembahasan:
Pada bentuk perkalian $t \times t \times t \times t \times t \times t$ bilangan pokok $t$ dikalikan sebanyak $6$ kali sehingga dalam bentuk bilangan eksponen dapat kita nyatakan menjadi $t^{5}$.
e. $y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y$
Alternatif Pembahasan:
Pada bentuk perkalian $y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y \times y$ bilangan pokok $y$ dikalikan sebanyak $10$ kali sehingga dalam bentuk bilangan eksponen dapat kita nyatakan menjadi $y^{10}$.
2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian berulang.
a. $3^{8}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan definisi bilangan berpangkat, $3^{8}$ dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang adalah $3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3$.
b. $\left(0,83 \right)^{4}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan definisi bilangan berpangkat, $\left(0,83 \right)^{4}$ dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang adalah $\left(0,83 \right) \times \left(0,83 \right) \times \left(0,83 \right) \times \left(0,83 \right)$.
c. $t^{3}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan definisi bilangan berpangkat, $t^{3}$ dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang adalah $t \times t \times t$.
d. $\left( -\dfrac{1}{4} \right)^{4}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan definisi bilangan berpangkat, $\left( -\dfrac{1}{4} \right)^{4}$ dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang adalah $\left( -\dfrac{1}{4} \right) \times \left( -\dfrac{1}{4} \right) \times \left( -\dfrac{1}{4} \right) \times \left( -\dfrac{1}{4} \right)$.
e. $-\left( \dfrac{1}{4} \right)^{4}$
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan definisi bilangan berpangkat, $-\left(\dfrac{1}{4} \right)^{4}$ dinyatakan dalam bentuk perkalian berulang adalah $-\left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right)$.
3. Tentukan hasil dari perpangkatan berikut.
a. $2^{8}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
2^{8}\ & = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 4 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 8 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 16 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 32 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 64 \times 2 \times 2 \\
& = 128 \times 2 \\
& = 256 \\
\end{align}$
b. $5^{4}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
5^{4}\ & = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \\
& = 25 \times 5 \times 5 \\
& = 125 \times 5 \\
& = 625 \\
\end{align}$
c. $\left(0,02 \right)^{2}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left(0,02 \right)^{2}\ & = 0,02 \times 0,02 \\
& = 0,0004 \\
\end{align}$
d. $\left( \dfrac{1}{3} \right)^{3}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( \dfrac{1}{3} \right)^{2}\ & = \left( \dfrac{1}{3} \right) \times \left( \dfrac{1}{3} \right) \times \left( \dfrac{1}{3} \right) \\
& = \left( \dfrac{1}{9} \right) \times \left( \dfrac{1}{3} \right) \\
& = \left( \dfrac{1}{27} \right) \\
\end{align}$
e. $-\left( \dfrac{1}{4} \right)^{4}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
-\left( \dfrac{1}{4} \right)^{4}\ & = -\left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \\
& = -\left( \dfrac{1}{16} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \\
& = -\left( \dfrac{1}{64} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \\
& = -\left( \dfrac{1}{256} \right) \\
\end{align}$
4. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis $10$.
a. $1.000$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
1.000\ & = 100 \times 10 \\
& = 10 \times 10 \times 10 \\
& = 10^{3} \\
\end{align}$
b. $100.000$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
100.000\ & = 100 \times 1000 \\
& = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10\\
& = 10^{5} \\
\end{align}$
c. $1.000.000$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
1.000.000\ & = 100.000 \times 10 \\
& = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \\
& = 10^{6} \\
\end{align}$
d. $10.000.000$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
10.000.000\ & = 1.000.000 \times 10 \\
& = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 \\
& = 10^{7} \\
\end{align}$
5. Nyatakan bilangan berikut dalam perpangkatan dengan basis $2$.
a. $256$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
256\ & = 128 \times 2 \\
& = 64 \times 2 \times 2 \\
& = 32 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 16 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 8 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 4 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 2^{8} \\
\end{align}$
b. $64$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
64\ & = 32 \times 2 \\
& = 16 \times 2 \times 2 \\
& = 8 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 4 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 2^{6} \\
\end{align}$
c. $512$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
512\ & = 256 \times 2 \\
& = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
& = 2^{9} \\
\end{align}$
d. $1.048.576$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
1.048.576\ & = 2048 \times 512 \\
& = 4 \times 512 \times 512 \\
& = 2 \times 2 \times 2^{9} \times 2^{9} \\
& = 2 \times 2 \times 2 \times \cdots \times 2 \times \cdots \times 2 \\
& = 2^{20} \\
\end{align}$
6. Tuliskan sebagai bentuk perpangkatan dengan basis $5$.
a. $5$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
5\ & = 5^{1} \\
\end{align}$
b. $625$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
625\ & = 125 \times 5 \\
& = 25 \times 5 \times 5 \\
& = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \\
& = 5^{4} \\
\end{align}$
c. $15.625$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
15.625\ & = 25 \times 625 \\
& = 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \times 5 \\
& = 5^{6} \\
\end{align}$
d. $125$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
125\ & = 25 \times 5 \\
& = 5 \times 5 \times 5 \\
& = 5^{3} \\
\end{align}$
7. Tentukan hasil dari operasi berikut ini.
a. $5+3 \times 2^{4}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
5+3 \times 2^{4}\ & = 5+3 \times 16 \\
& = 5+48 \\
& = 53 \\
\end{align}$
b. $\dfrac{1}{2} \left( 6^{3}-4^{2} \right)$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{1}{2} \left( 6^{3}-4^{2} \right)\ & = \dfrac{1}{2} \left( 216-16 \right) \\
& = \dfrac{1}{2} \left( 200 \right) \\
& = 100 \\
\end{align}$
c. $8+3 \times \left( -3 \right)^{4}$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
8+3 \times \left( -3 \right)^{4}\ & = 8+3 \times \left( -3 \right)^{4} \\
& = 8+3 \times 81 \\
& = 8+243 \\
& = 251 \\
\end{align}$
d. $ \left( 6^{4}-4^{4} \right) : 2 $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( 6^{4}-4^{4} \right) : 2\ & = \left( 1.296-256 \right) : 2 \\
& = \left( 1.040 \right) : 2 \\
& = 520 \\
\end{align}$
e. $ \left( \dfrac{1}{4} \right)^{4} \times \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{2} $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( \dfrac{1}{4} \right)^{4} \times \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{2}\ & = \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( -\dfrac{1}{3} \right) \times \left( -\dfrac{1}{3} \right) \\
& = \left( \dfrac{1 \times 1 \times 1 \times 1}{4 \times 4 \times 4 \times 4} \right) \times \left( \dfrac{ (-1) \times (-1)}{3 \times 3} \right) \\
& = \left( \dfrac{1}{256} \right) \times \left( \dfrac{ 1}{9} \right) \\
& = \dfrac{1}{256 \times 9} \\
& = \dfrac{1}{2304} \\
\end{align}$
f. $ \left( \dfrac{1}{4} \right)^{4} : -\left( \dfrac{1}{3} \right)^{2} $
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\left( \dfrac{1}{4} \right)^{4} : \left( -\dfrac{1}{3} \right)^{2}\ & = \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) \times \left( \dfrac{1}{4} \right) : -\left( \dfrac{1}{3} \right) \times \left( \dfrac{1}{3} \right) \\
& = \left( \dfrac{1 \times 1 \times 1 \times 1}{4 \times 4 \times 4 \times 4} \right) : -\left( \dfrac{ 1 \times 1}{3 \times 3} \right) \\
& = \left( \dfrac{1}{256} \right) : -\left( \dfrac{ 1}{9} \right) \\
& = \dfrac{1}{256} \times -\dfrac{9}{1} \\
& = -\dfrac{9}{256} \\
\end{align}$
8. Temukan nilai $x$ pada persamaan matematika di bawah ini.
a. $7^{x}=343$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
7^{x}\ & = 343 \\
7^{x}\ & = 49 \times 7 \\
7^{x}\ & = 7 \times 7 \times 7 \\
7^{x}\ & = 7^{3} \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $x$ agar persamaan di atas bernilai benar adalah $x=3$.
b. $2^{x}=64$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
2^{x}\ & = 64 \\
2^{x}\ & = 32 \times 2 \\
2^{x}\ & = 16 \times 2 \times 2 \\
2^{x}\ & = 8 \times 2 \times 2 \times 2 \\
2^{x}\ & = 4 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
2^{x}\ & = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\
2^{x}\ & = 2^{6} \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $x$ agar persamaan di atas bernilai benar adalah $x=6$.
c. $10^{x}=10.000$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
10^{x}\ & = 10.000 \\
10^{x}\ & = 1000 \times 10 \\
10^{x}\ & = 100 \times 10 \times 10 \\
10^{x}\ & = 10 \times 10 \times 10 \times 10 \\
10^{x}\ & = 10^{4} \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $x$ agar persamaan di atas bernilai benar adalah $x=4$.
d. $5^{x}=625$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
5^{x}\ & = 625 \\
5^{x}\ & = 25 \times 5 \\
5^{x}\ & = 5 \times 5 \times 5 \\
5^{x}\ & = 5^{3} \\
\end{align}$
$\therefore$ Nilai $x$ agar persamaan di atas bernilai benar adalah $x=3$.
9. Soal Latihan Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Tim peneliti dari Dinas Kesehatan suatu daerah di Indonesia Timur meneliti suatu wabah yang sedang berkembang di Desa $X$. Tim peneliti tersebut menemukan fakta bahwa wabah yang berkembang disebabkan oleh virus yang tengah berkembang di Afrika. Dari hasil penelitian didapatkan bahwa virus tersebut dapat berkembang dengan cara membelah diri menjadi $3$ virus setiap setengah jam dan menyerang sistem kekebalan tubuh. Berapa jumlah virus dalam tubuh manusia setelah $6$ jam?
Alternatif Pembahasan:
Pada soal dikatakan bahwa virus berkembang dengan membelah diri menjadi $3$ setiap setengah jam. Karena banyak virus mula-mula tidak diketahui, kita anggap banyak virus pertama kali masuk ke dalam tubuh manusia adalah $1$.
- Banyak virus pertama kali masuk: $1$
- Banyak virus setelah $0,5\ jam$ adalah $1 \times 3 =3$
- Banyak virus setelah $1\ jam$ adalah $3 \times 3= 9$
- Banyak virus setelah $1,5\ jam$ adalah $9 \times 3 = 27$
- Banyak virus setelah $2\ jam$ adalah $27 \times 3 = 81$
- Banyak virus setelah $2,5\ jam$ adalah $81 \times 3 = 243$
- Banyak virus setelah $3\ jam$ adalah $243 \times 3 = 729$
- Banyak virus setelah $3,5\ jam$ adalah $729 \times 3 = 2.187$
- Banyak virus setelah $4\ jam$ adalah $2.187 \times 3 = 6.561$
- Banyak virus setelah $4,5\ jam$ adalah $6.561 \times 3 = 19.683$
- Banyak virus setelah $5\ jam$ adalah $19.683 \times 3 = 59.049$
- Banyak virus setelah $5,5\ jam$ adalah $59.049 \times 3 = 177.147$
- Banyak virus setelah $6\ jam$ adalah $177.147 \times 3 = 531.441$
10. Soal Latihan Bilangan Berpangkat Matematika SMP
Tantangan. Dalam sebuah penelitian, diketahui seekor amoeba $S$ berkembang biak dengan membelah diri sebanyak $2$ kali tiap $15$ menit.
- Berapa jumlah amoeba $S$ selama satu hari jika dalam suatu pengamatan terdapat $4$ ekor amoeba $S$?
- Berapa jumlah amoeba $S$ mula-mula sehingga dalam $1$ jam terdapat minimal $1.000$ Amoeba $S$?
Alternatif Pembahasan:
Pada soal dikatakan bahwa "amoeba berkembang dengan membelah diri sebanyak $2$ kali tiap $15$ menit". Artinya jika amoeba banyak mula-mula ada $4$ ekor maka setelah $15$ menit banyak amoeba menjadi $16$ ekor, penjabarannya dapat kita tuliskan seperti berikut:
- Jika amobe membelah diri satu kali: amoeba yang tadinya $4$ ekor menjadi $8$ ekor;
- Jika amoeba membelah diri dua kali: amoeba yang tadinya $4$ menjadi $8$ ekor, lalu $8$ membelah diri lagi jadi $16$ ekor;
- Untuk satu jam pertama banyak amoeba adalah:
- $15$ menit: $4 \times 2 \times 2=2^{4}$
- $30$ menit: $2^{4} \times 2 \times 2=2^{6}$
- $45$ menit: $2^{6} \times 2 \times 2=2^{8}$
- $60$ menit: $2^{8} \times 2 \times 2=2^{10}$
- Setelah dua jam banyak amoeba adalah:
- $15$ menit: $2^{10} \times 2 \times 2=2^{12}$
- $30$ menit: $2^{12} \times 2 \times 2=2^{14}$
- $45$ menit: $2^{14} \times 2 \times 2=2^{16}$
- $60$ menit: $2^{16} \times 2 \times 2=2^{18}$
- Setelah tiga jam banyak amoeba adalah:
- $15$ menit: $2^{18} \times 2 \times 2=2^{20}$
- $30$ menit: $2^{20} \times 2 \times 2=2^{22}$
- $45$ menit: $2^{22} \times 2 \times 2=2^{24}$
- $60$ menit: $2^{24} \times 2 \times 2=2^{26}$
$2^{10}$, $2^{18}$, $2^{26}$, $2^{34}$, $2^{42}$, ...
Untuk menghitung banyak amoeba setelah $24$ jam dengan pola di atas dapat kita gunakan aturan aritmatika pada pangkatnya, yaitu:
: $\begin{align}
(1)\ \text{jam}:\ & 10=10 \\
(2)\ \text{jam}:\ & 18=10+8 \\
(3)\ \text{jam}:\ & 26=10+2(8) \\
& \vdots \\
(23)\ \text{jam}:\ & S=10+22(8) \\
(24)\ \text{jam}:\ & S=10+23(8) \\
\end{align}$
Banyak amoeba setelah $24$ jam adalah $2^{10+23(8)}=2^{194}$ ekor.
Untuk pertanyaan berapa jumlah amoeba $S$ mula-mula sehingga dalam $1$ jam terdapat minimal $1.000$ Amoeba $S$
Kita coba kerjakan dengan alur mundur, sehingga dengan banyak amoeba minimal $1.000$ setelah satu jam ilustrasinya dapat kita tuliskan:
- $60$ menit pertama:
$1.000$ ekor sebelumnya $500$ ekor, dan $500$ ekor sebelumnya $250$ ekor. - $45$ menit pertama:
$250$ ekor sebelumnya $125$ ekor, dan $125$ ekor sebelumnya $62,5$ ekor dan ini tidak mungkin karena amoeba adalah kelipatan $2$ sehingga banyak sebelumnya kita bulatkan menjadi $64$ ekor. - $30$ menit pertama:
$64$ ekor sebelumnya $32$ ekor, dan $32$ ekor sebelumnya $16$ ekor. - $15$ menit pertama:
$16$ ekor sebelumnya $8$ ekor, dan $8$ ekor sebelumnya adalah $4$ ekor.
dapat juga kita kerjakan dengan formula seperti berikut,
Banyak amoeba mula-mula kita misalkan dengan $x_{0}$, banyak amoeba setelah satu jam adalah $x_{0} \times 2^{8}$. Agar banyak amoeba paling sedikit $1.000$ dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
x_{0} \times 2^{8}\ & \geq 1000 \\
x_{0} \times 256\ & \geq 1000 \\
x_{0} & \geq \dfrac{1000}{256}\ \\
x_{0} & \geq 3\dfrac{29}{32} \\
\end{align}$
dari hasil di atas $x_{0} \geq 3\dfrac{29}{32}$ dan $x_{0}$ adalah bilangan bulat, sehingga nilai $x_{0}$ yang terkecil adalah $4$.
Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Matematika SMP: Bilangan Berpangkat Dilengkapi Pembahasan Soal Latihan Buku Matematika SMP Kelas IX Kurikulum 2013 silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊