Calon guru belajar matematika SMP dari Soal Latihan Matematika Tes Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) atau SMAN 2 Balige Tahun 2024. Beberapa soal ini katanya merupakan soal seleksi akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige Tahun 2022.
Soal matematika ini kita diskusikan kembali karena masih sanat cocok digunakan sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Soal Seleksi Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2022
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika.
Tunjukkan Kemampuan Matematika Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 31 soal |
1. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $a+b=3$ dan $a^{3}+b^{3}=18$ maka nilai $ab=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan meminjam aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yaitu:
- $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
- $\left( a+b \right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
- $\left( a+b \right)^{3}=a^{3}+3ab\left( a+b \right)+b^{3}$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( a+b \right)^{3} & =a^{3}+3ab\left( a+b \right)+b^{3} \\
\left( 3 \right)^{3} &= a^{3} +b^{3} + 3ab\left( a+b \right) \\
27 &= 18 + 3ab \left( 3 \right) \\
27-18 &= 9ab \\
9 &= 9ab \\
1 &= ab
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1$
2. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $x^{2}-y^{2}=\dfrac{7}{18}$ dan $x^{-2}-y^{-2}=-7$, maka nilai $\left( xy \right)^{-1}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:
- $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$
- $\dfrac{1}{a^{-n}}=a^{n}$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
x^{-2}-y^{-2} & = -7 \\
\hline
\text{kedua ruas}\ & \text{dikalikan}\ x^{2} y^{2} \\
\hline
y^{2}-x^{2} & = -7 \left(xy \right)^{2} \\
x^{2}-y^{2} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\
\dfrac{7}{18} & = 7 \left(xy \right)^{2} \\
\dfrac{1}{18} & = \left( xy \right)^{2} \\
\pm \sqrt{\dfrac{1}{18}} & = xy \\
\pm \sqrt{\dfrac{2}{36}} & = xy \\
\pm \dfrac{\sqrt{2}}{6} & = xy \\
\hline
\pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} & = \dfrac{1}{xy} \\
\pm\dfrac{6}{\sqrt{2}} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} & = \left( xy \right)^{-1} \\
\pm 3 \sqrt{2} & = \left( xy \right)^{-1}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3\sqrt{2}$
3. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $n^{2}+\dfrac{1}{n^{2}}=11$, maka nilai $n-\dfrac{1}{n}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:
- $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 \cdot n \cdot \dfrac{1}{n}+\dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2}-2 + \dfrac{1}{n^{2}} \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =n^{2} + \dfrac{1}{n^{2}}-2 \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =11-2 \\
\left( n-\dfrac{1}{n} \right)^{2} & =9 \\
n-\dfrac{1}{n} & = \pm \sqrt{9} \\
n-\dfrac{1}{n} & = -3\ \text{atau}\ 3
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3$
4. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai dari $a^{4}-\dfrac{1}{a^{4}}$ jika $a-\dfrac{1}{a}=3$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:
- $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}$
- $\left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left( a-\dfrac{1}{a} \right)^{2} & =a^{2}-2 \cdot a \cdot \dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{a^{2}} \\
\left( 3 \right)^{2} & =a^{2}-2 + \dfrac{1}{a^{2}} \\
9+2 & =a^{2} + \dfrac{1}{a^{2}} \\
11 & = a^{2} + \dfrac{1}{a^{2}} \\
\hline
11 & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)^{2} - 2 \\
11+2 & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)^{2} \\
13 & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)^{2} \\
\sqrt{13} & = a + \dfrac{1}{a} \\
\hline
\left( \sqrt{13} \right)\left( 3 \right) & = \left( a + \dfrac{1}{a} \right)\left( a-\dfrac{1}{a} \right) \\
3\sqrt{13} & = a^{2} - \dfrac{1}{a^{2}} \\
\hline
a^{4} - \dfrac{1}{a^{4}} & = \left( a^{2} - \dfrac{1}{a^{2}} \right) \left( a^{2} + \dfrac{1}{a^{2}} \right) \\
a^{4} - \dfrac{1}{a^{4}} & = \left( 3\sqrt{13} \right) \left( 11 \right) \\
a^{4} - \dfrac{1}{a^{4}} & = 33\sqrt{13}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 33\sqrt{13} $
5. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai $ab$ jika $\sqrt{9+2-6\sqrt{ab}}=3-\sqrt{2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada bentuk akar dapat kita tuliskan beberapa aturan bentuk yang mungkin membantu:
- $\sqrt{(x+y)+2\sqrt{xy}}=\sqrt{x}+\sqrt{y}$ dengan $x,\ y \geq 0$
- $\sqrt{(x+y)-2\sqrt{xy}}=\sqrt{x}-\sqrt{y}$ dengan $x,\ y \geq 0$ dan $x \geq y$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\sqrt{9+2-6\sqrt{ab}} & = 3-\sqrt{2} \\
\sqrt{9+2-2 \cdot 3 \sqrt{ab}} & = 3-\sqrt{2} \\
\sqrt{9+2-2\sqrt{9 \cdot ab}} & = 3-\sqrt{2} \\
\sqrt{9}-\sqrt{ab} & = 3-\sqrt{2} \\
3-\sqrt{ab} & = 3-\sqrt{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
6. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai dari $\dfrac{\sqrt{2024^{2025}}}{\sqrt{2024^{2025}}-\sqrt{2024^{2023}}}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat bentuk akar atau sifat bilangan berpangkat dan informasi pada soal di atas, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sqrt{2024^{2025}}}{\sqrt{2024^{2025}}-\sqrt{2024^{2023}}} \\
&= \dfrac{ \sqrt{2024^{2023} \cdot 2024^{2}}}{\sqrt{2024^{2023} \cdot 2024^{2}
}-\sqrt{2024^{2023}}} \\
&= \dfrac{ \sqrt{2024^{2023}} \cdot \sqrt{2024^{2}}}{\sqrt{2024^{2023}} \cdot \sqrt{2024^{2}}-\sqrt{2024^{2023}}} \\
&=\dfrac{ \sqrt{2024^{2023}} \cdot 2024}{\sqrt{2024^{2023}} \cdot 2024-\sqrt{2024^{2023}}} \\
&=\dfrac{ \sqrt{2024^{2023}} \cdot 2024}{\sqrt{2024^{2023}} \cdot \left( 2024-1 \right)} \\
&=\dfrac{ 2024}{ \left( 2024-1 \right)} \\
&=\dfrac{ 2024}{ 2023}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{ 2024}{ 2023}$
7. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $\dfrac{k}{10^{999}-1}=1$, maka banyaknya angka $9$ pada bilangan $k$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:
- $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}$
- $\left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{k}{10^{999}-1} & = 1 \\
k & = 10^{999}-1
\end{align}$
Bentuk yang dapat kita eksplorasi agar angka lebih sederhana yaitu:
$\begin{align}
k & = 10^{3}-1 \\
k & = 1.000-1 \\
k & = 999
\end{align}$
Dari hasil di atas banyak angka $9$ adalah $3$.
Bentuk lain yang dapat kita eksplorasi dengan angka yang lain, yaitu:
$\begin{align}
k & = 10^{5}-1 \\
k & = 100.000-1 \\
k & = 99999
\end{align}$
Dari hasil di atas banyak angka $9$ adalah $5$.
Dari beberapa hasil eksplorasi di atas kita peroleh $k = 10^{999}-1$, maka banyaknya angka $9$ pada bilangan $k$ adalah $999$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 999 $
8. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $k=\dfrac{10^{2022}-1}{3}$, maka banyaknya angka $9$ pada bilangan $k$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:
- $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}$
- $\left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
k & = \dfrac{10^{2022}-1}{3} \\
k & = \dfrac{1}{3} \times \left(10^{1011}-1 \right)\left(10^{1011}+1 \right)
\end{align}$
Bentuk yang dapat kita eksplorasi agar angka lebih sederhana yaitu:
$\begin{align}
k & = \dfrac{1}{3} \times \left(10^{3}-1 \right)\left(10^{3}+1 \right) \\
k & = \dfrac{1}{3} \times \left( 999 \right)\left( 1001 \right) \\
k & = \left( 333 \right)\left( 1001 \right) \\
k & = 333.333 \\
& \left[ \text{tidak ada angka}\ 9 \right]
\end{align}$
Bentuk lain yang dapat kita eksplorasi dengan angka yang lain, yaitu:
$\begin{align}
k & = \dfrac{1}{3} \times \left(10^{5}-1 \right)\left(10^{5}+1 \right) \\
k & = \dfrac{1}{3} \times \left( 99999 \right)\left( 100001 \right) \\
k & = \left( 33333 \right)\left( 1001 \right) \\
& \left[ \text{tidak ada angka}\ 9 \right]
\end{align}$
Dari beberapa hasil eksplorasi di atas, maka banyaknya angka $9$ pada bilangan $k=\dfrac{1}{3} \times \left(10^{1011}-1 \right)\left(10^{1011}+1 \right)$ adalah tidak ada.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0 $
9. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $s=\dfrac{1-10^{2022}}{k}$, $s$ adalah bilangan bulat dengan angka satuan $1$, maka nilai $k$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan pada bilangan berpangkat dapat kita tuliskan beberapa aturan bilangan berpangkat yang mungkin membantu yaitu:
- $\left( a+b \right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
- $\left( a-b \right)\left( a+b \right)=a^{2}-b^{2}$
- $\left( a^{2}-b^{2} \right)\left( a^{2}+b^{2} \right)=a^{4}-b^{4}$
Dari informasi pada soal dapat kita peroleh:
$\begin{align}
s & = \dfrac{1-10^{2022}}{k} \\
s & = \dfrac{1}{k} \times \left(1-10^{1011} \right)\left(1+10^{1011} \right)
\end{align}$
Bentuk yang dapat kita eksplorasi agar angka lebih sederhana yaitu:
$\begin{align}
s & = \dfrac{1}{k} \times \left(1-10^{3} \right)\left(1+10^{3} \right) \\
s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -999 \right)\left( 1001 \right) \\
s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -9 \right) \left( 111 \right)\left( 1001 \right)
\end{align}$
Dari hasil di atas agar $s$ adalah bilangan bulat dengan angka satuan $1$, maka $\dfrac{1}{k}$ adalah $\dfrac{1}{-9}$ atau $k=-9$.
Bentuk lain yang dapat kita eksplorasi dengan angka yang lain, yaitu:
$\begin{align}
s & = \dfrac{1}{k} \times \left(1-10^{5} \right)\left(1+10^{5} \right) \\
s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -99999 \right)\left( 100001 \right) \\
s & = \dfrac{1}{k} \times \left( -9 \right) \left( 11111 \right)\left( 100001 \right)
\end{align}$
Dari hasil di atas agar $s$ adalah bilangan bulat dengan angka satuan $1$, maka $\dfrac{1}{k}$ adalah $\dfrac{1}{-9}$ atau $k=-9$.
Dari beberapa hasil eksplorasi di atas, maka nilai $k$ adalah $k=-9$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ -9 $
10. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Bilangan ke-$99$ dari pola bilangan $1,4,9,16,\cdots$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan beberapa aturan pada barisan aritmetika tingkat dua atau dengan melihat pola bilangan dapat kita peroleh bilangan ke-$99$.
Dengan melihat pola bilangan
$\begin{align}
& 1,4,9,16,\cdots \\
& 1^{2},2^{2},3^{2},4^{2},\cdots \\
\end{align}$
sehingga bilangan ke-$99$ adalah $99^{2}=9801$.
Dengan mengunakan aturan barisan aritmetika tingkat dua
$\begin{align}
U_{n} & = a+ \dfrac{(n-1)b}{1!} + \dfrac{(n-1)(n-2)c}{2!} \\ U_{99} & = 1+ \dfrac{(99-1)(3)}{1!} + \dfrac{(99-1)(99-2)(2)}{2!} \\ U_{99} & = 1+ \dfrac{(98)(3)}{1} + \dfrac{(98)(97)(2)}{2} \\ U_{99} & = 1+ (98)(3) + (98)(97) \\ U_{99} & = 1+ (98) (3+97) \\ U_{99} & = 1+ 9800 = 9801 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9801$
11. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui barisan bilangan $2,5,10,17,\cdots$
Bilangan ke-$49$ dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan beberapa aturan pada barisan aritmetika tingkat dua atau dengan melihat pola bilangan dapat kita peroleh bilangan ke-$49$.
Dengan melihat pola bilangan
$\begin{align}
& 2,5,10,17,\cdots \\
& 1^{2}+1,2^{2}+1,3^{2}+1,4^{2}+1,\cdots \\
\end{align}$
sehingga bilangan ke-$49$ adalah $49^{2}+1=2402$.
Dengan mengunakan aturan barisan aritmetika tingkat dua
$\begin{align}
U_{n} & = a+ \dfrac{(n-1)b}{1!} + \dfrac{(n-1)(n-2)c}{2!} \\ U_{49} & = 2+ \dfrac{(49-1)(3)}{1!} + \dfrac{(49-1)(49-2)(2)}{2!} \\ U_{49} & = 2+ \dfrac{(48)(3)}{1} + \dfrac{(48)(47)(2)}{2} \\ U_{99} & = 2+ (48)(3) + (48)(47) \\ U_{99} & = 2+ (48) (3+47) \\ U_{99} & = 2+ 2400 = 2402 \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2402 $
12. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui fungsi $f(5)=16$, maka nilai $ f(2)$ jika $2f\left(x \right) =f\left(x+1 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, untuk $x=1,2,3,4$ dan seterusnya, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
2f\left(x \right) &= f\left(x+1 \right) \\
2 f\left( 1 \right) &= f\left( 2 \right) \\
\hline
2 f\left( 2 \right) &= f\left( 3 \right) \\
\hline
2 f \left( 3 \right) &= f \left( 4 \right) \\
\hline
2 f \left( 4 \right) &= f \left( 5 \right) \\
2 f \left( 4 \right) &= 16 \\
f \left( 4 \right) &= 8 \\
\hline
2 f \left( 3 \right) &= f \left( 4 \right) \\
2 f \left( 3 \right) &= 8 \\
f \left( 3 \right) &= 4 \\
\hline
2 f\left( 2 \right) &= f\left( 3 \right) \\
2 f\left( 2 \right) &= 4 \\
f\left( 2 \right) &= 2
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$
13. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $ f\left(x+1 \right) =x + f\left(x \right)$ dan $f(2)=2$, maka nilai dari $f(5)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, untuk $x=1,2,3,4$ dan seterusnya, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 1+1 \right) &= 1 + 2 f\left( 1 \right) \\
f\left( 2 \right) &= 1+ 2 f\left( 1 \right) \\
2 &= 1 + 2 f\left( 1 \right) \\
1 &= 2 f\left( 1 \right) \\
\frac{1}{2} &= f\left( 1 \right) \\
\hline
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 2+1 \right) &= 2 + 2 f\left( 2 \right) \\
f\left( 3 \right) &= 2+ 2 \left( 2 \right) \\
&= 6 \\
\hline
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 3+1 \right) &= 3 + 2 f\left( 3 \right) \\
f\left( 4 \right) &= 3+ 2 \left( 6 \right) \\
&= 15 \\
\hline
f\left( x+1 \right) &=x+ 2 f\left(x \right) \\
f\left( 4+1 \right) &= 4 + 2 f\left( 4 \right) \\
f\left( 5 \right) &= 4+ 2 \left( 15 \right) \\
&= 34
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 34$
14. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dua dadu bermata $6$ dilempar sekali secara secara bersamaan, peluang muncul mata dadu berjumlah $7$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Pada pelemparan dua buah dadu, hasil yang mungkin adalah $n(S)=36$
Hasil yang diharapkan muncul jumlah mata dadu $7$, $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ sehingga $n(E)=6$.
Peluang terjadi jumlah mata dadu $9$
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{36}= \dfrac{6}{36}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{6}$
15. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dalam sebuah peti terdapat $7$ bola kuning bernomor $1-7$, dan $5$ bola merah bernomor $a-e$. Jika seseorang mengambil sebuah bola dari dalam peti secara acak, peluang terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah dengan huruf vokal adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, hasil yang mungkin adalah $1,2,3,4,5,6,7$ atau $a,b,c,d,e$ sehingga $n(S)=7+5=12$.
Hasil yang diharapkan muncul terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah adalah $1,3,5,7,a,e$ sehingga $n(E)=6$.
Peluang terambilnya bola kuning bernomor ganjil atau bola merah:
$\begin{align}
P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\
& = \dfrac{6}{12}= \dfrac{1}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ \dfrac{1}{2}$
16. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai luas permukaan sebuah kubus sama dengan dua kali volume kubus tersebut. Volume kubus tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kita ketahui bahwa untuk menghitung luas permukaan kubus dengan panjang rusuknya $a$ adalah $6 \times a \times a$. Untuk menghitung volume kubus adalah $a \times a \times a$.
Sehingga saat nilai luas permukaan sebuah kubus sama dengan dua kali volume kubus tersebut, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
6 \times a \times a & = 2 \times a \times a \times a \\
6 \times a \times a & = 2 \times a \times a \times a \\
6 & = 2 \times a \\
3 & = a \\
\hline
V_{\text{kubus}} & = a \times a \times a \\
& = 3 \times 3 \times 3 \\
& = 27
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 27\ \text{cm}^{3}$
17. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Tinggi air di dalam sebuah kerucut yang jari-jarinya alasnya $10\ \text{cm}$ dan tingginya $15\ \text{cm}$ adalah $12\ \text{cm}$. Jika kerucut tersebut dibalik, maka tinggi air di dalam kerucut adalah...$\left( \pi=3,14 \right)$
Alternatif Pembahasan:
Volume kerucut dengan $r=10\ \text{cm}$ dan $t=15\ \text{cm}$ adalah...
$\begin{align}
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\
V_{k} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
& = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 10^{2} \cdot 15 \\
& = 500 \pi
\end{align}$
Dari gambar di atas dengan menggunakan perbandingan pada segitiga yang sebangun kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{15}{3} & = \dfrac{10}{x} \\
x & = 2
\end{align}$
Untuk $x=2$ maka kita peroleh volume kerucut yang kosong dari air dengan $r=2\ \text{cm}$ dan $t=3\ \text{cm}$ yaitu:
$\begin{align}
V_{ko} & = \dfrac{1}{3} \cdot L_{\text{alas}} \cdot t \\
V_{ko} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
& = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot 2^{2} \cdot 3 \\
& = 4 \pi
\end{align}$
Volume air adalah:
$\begin{align}
V_{air} & = V_{k}-V_{ko} \\
V_{air} & = 500 \pi-4 \pi \\
& = 496 \pi
\end{align}$
Volume air dapat juga dihitung dengan volume kerucut terpancung, yaitu $V=\frac{1}{3} \pi \times t \left( R^{2}+Rr+r^{2} \right)$
Kemudian kerucut dibalik sehingga tingggi air pada kerucut berubah seperti gambar di sebelah kanan. Dengan menggunakan perbandingan pada segitiga yang sebangun kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{10}{y} & = \dfrac{15}{t_{air}} \\
y & = \dfrac{2}{3}t_{air}
\end{align}$
Volume air sebelum kerucut di balik dan sesudah kerucut dibalik adalah sama, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
V_{air} & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot r^{2} \cdot t \\
496 \pi & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot y^{2} \cdot t_{air} \\
496 \pi & = \dfrac{1}{3} \cdot \pi \cdot \left( \dfrac{2}{3}t_{air} \right)^{2} \cdot t_{air} \\
496 \cdot 3 & = \dfrac{4}{9}t^{2}_{air} \cdot t_{air} \\
496 \cdot \dfrac{27}{4} & = t^{3}_{air} \\
124 \cdot 27 & = t^{3}_{air} \\
t_{air} & = \sqrt[3]{124 \cdot 27} \\
t_{air} & = 3 \sqrt[3]{124}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3\sqrt[3]{124} \ \text{cm}$
18. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Modus dan median lima nilai matematika berturut-turut adalah $86$ dan $88$. Pernyataan berikut yang pasti benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan aturan dasar pada Rata-rata, Median, dan Modus Data Tunggal dan informasi pada soal di atas, dapat kita peroleh beberapa kesimpulan seperti berikut.
Misalkan nilai lima matematika adalah $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4},x_{5}$, karena modusnya $86$ dan mediannya $88$, keadaan data yang mungkin adalah:
$86,86,88,x_{4},x_{5}$
$x_{4}$ dan $x_{5}$ nilainya lebih dari $88$ dan tidak boleh sama.
Dari keadaan nilai di atas yang pasti benar adalah $\text{Nilai terendah adalah}\ 86$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Nilai terendah adalah}\ 86$
19. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Apabila rata-rata dari data: $10$, $4$, $x$, $9$, $x^{2}$, $3$ adalah $5\dfrac{1}{3}$ maka pernyataan yang tidak benar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal rata-rata data: $10$, $4$, $x$, $9$, $x^{2}$, $3$ adalah $5\dfrac{1}{3}$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}}{n} \\
\bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{7}}{7} \\
5\dfrac{1}{3} &= \dfrac{10+4+x+9+x^{2}+3}{6} \\
5\dfrac{1}{3} \times 6 &= x^{2}+x+26 \\
32 &= x^{2}+x+26 \\
0 &= x^{2}+x-6 \\
0 &= \left( x+3 \right)\left( x-2 \right) \\
&x=-3\ \text{atau}\ x=2
\end{align}$
Dengan $x=2$ maka data kita adalah $10$, $4$, $x=2$, $9$, $x^{2}=4$, $3$ dan setelah diurutkan menjadi $2$, $3$, $4$, $4$, $9$, $10$.
Jangkauan $10-8=2$,
nilai tengah $\dfrac{4+4}{2}=4$,
modus $4$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Nilai tengah atau median}=4,5$
20. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $h=1+2-3+4-5+\cdots+2022$. Sisa pembagian $h$ oleh $5$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dapat kita hitung nilai $h$ yaitu:
$\begin{align}
h &= 1+2-3+4-5+\cdots+2022 \\
h &= 1+2-3+4-5+\cdots+2020-2021+2022 \\
h &= 1+(2-3)+(4-5)+\cdots+(2020-2021)+2022 \\
h &= 1+(-1)+(-1)+\cdots+(-1)+2022 \\
\hline
&(-1)\ \text{ada pengulangan sebanyak}\ \frac{2020}{2}=1010 \\
\hline
h &= 1+ 1010(-1) +2022 \\
h &= 1013
\end{align}$
Sisa pembagian $h=1013$ oleh $5$ adalah $3$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3$
21. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $2m-3n=7$, maka hasil dari $18n^{2}-24mn+8m^{2}+100=h$. Sisa pembagian $h$ oleh $7$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan informasi pada soal dapat kita hitung nilai $h$ yaitu:
$\begin{align}
h &= 18n^{2}-24mn+8m^{2}+100 \\
h &= 2 \left( 9n^{2}-12mn+4m^{2} \right)+100 \\
h &= 2 \left( 3n -2m \right)^{2}+100 \\
h &= 2 \left( -7 \right)^{2}+100 \\
h &= 2 \left( 49 \right) +100 \\
h &= 198
\end{align}$
Sisa pembagian $h=198$ oleh $7$ adalah $2$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$
22. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika akar-akar dari persamaan kuadrat $2x^{2}+6x-1=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$, maka hasil $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika akar-akar $2x^{2}+6x-1=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka dapat kita peroleh hasil jumlah akar-akar ,
$\begin{align}
x_{1} + x_{2} & = -\dfrac{b}{a} \\
& = -\dfrac{6}{2} = - 3
\end{align}$
Jika akar-akar $2x^{2}+6x-1=0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka dapat kita peroleh hasil kali akar-akar,
$\begin{align}
x_{1} \cdot x_{2} & = \dfrac{c}{a} \\
& = \dfrac{ -1}{2}
\end{align}$
Nilai $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ adalah:
$\begin{align}
x_{1}^{2}+x_{2}^{2} & = \left( x_{1} +x_{2} \right)^{2} -2 \cdot x_{1} \cdot x_{2} \\
& = \left( - 3 \right)^{2} - 2 \cdot \dfrac{ -1}{2} \\
& = 9 + 1 = 10
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 10$
23. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{1}{a}$ dan $\frac{1}{b}$ yang mana $a$ dan $b$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $1+3x-2x^{2}=0$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika akar-akar $1+3x-2x^{2}=0$ adalah $a$ dan $b$ maka dapat kita peroleh hasil jumlah akar-akar,
$\begin{align}
a + b & = -\dfrac{b}{a} \\
& = -\dfrac{3}{-2} = \dfrac{3}{2}
\end{align}$
Jika akar-akar $1+3x-2x^{2}=0$ adalah $a$ dan $b$ maka dapat kita peroleh hasil kali akar-akar,
$\begin{align}
a \cdot b & = \dfrac{c}{a} \\
& = \dfrac{1}{-2}
\end{align}$
Persamaan kuadrat yang akar-akarnya $\frac{1}{a}$ dan $\frac{1}{b}$ adalah:
$\begin{align}
x^{2} - \left( \frac{1}{a} + \frac{1}{b} \right) x + \left( \frac{1}{a} \cdot \frac{1}{b} \right) & = 0 \\
x^{2} - \left( \frac{a+b}{ab} \right) x + \left( \frac{1}{ab} \right) & = 0 \\
x^{2} - \left( \frac{\frac{3}{2}}{\frac{1}{-2}} \right) x + \left( \frac{1}{\frac{1}{-2}} \right) & = 0 \\
x^{2} - \left( -3 \right) x + \left( -2 \right) & = 0 \\
x^{2} +3x -2 & = 0
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3x-2+x^{2}=0$
24. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika garis $ y + 3x=5$ dicerminkan terhadap garis $y=x$, maka bayangan garis tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari catatan Mengenal Jenis-jenis Transformasi Pada Sebuah Titik kita ketahui, Jika titik $A(x,y)$ dicerminkan terhadap garis $y=x$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( y,x \right)$
Sehingga garis $ y + 3x=5$ dicerminkan terhadap garis $y=x$ akan kita peroleh $A'\left( x',y' \right)$ dimana $x'=y$ dan $y'=x$.
Untuk garis $ y + 3x=5$ akan kita peroleh bayangan garisnya adalah $ x' + 3 y'=5$ atau $ x + 3 y =5$.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ x=5-3y$
25. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Bayangan garis $k$ tegak lurus dengan garis $3x-2y=10$ setelah dirotasi sebesar $180^{\circ}$ derajat berlawanan arah jarum jam pada pusat rotasi $\left( 0,0 \right)$ dan melalui titik $\left( 2,5 \right)$. Persamaan garis $k$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari catatan Mengenal Jenis-jenis Transformasi Pada Sebuah Titik kita ketahui, Jika titik $A(x,y)$ dirotasi sebesar $180^{\circ}$ pada pusat rotasi $\left( 0,0 \right)$ maka bayangan yang dihasilkan adalah $A'\left( -x,-y \right)$
Kita misalkan garis $k$ adalah $y=mx+n$,
Sehingga bayangan garis $y=mx+n$ dirotasi sebesar $180^{\circ}$ akan kita peroleh $A'\left( x',y' \right)$ dimana $x'=-x$ dan $y'=-y$.
Untuk garis $y=mx+n$ akan kita peroleh bayangan garisnya adalah:
$\begin{align}
-y' &= m(-x')+n \\
-y &= -mx+n \\
y &= mx-n
\end{align}$
Diketahui garis $k: y = mx-n$ tegak lurus dengan $3x-2y=10$, sehingga pada perkalian gradien kedua garis tersebut berlaku:
$\begin{align}
m_{1} \cdot m_{2} &= -1 \\
m \cdot \frac{3}{2} &= -1 \\
m &= -\frac{2}{3}
\end{align}$
Untuk $m=-\frac{2}{3}$ kita peroleh $k: y = -\frac{2}{3}x-n$. Diketahui juga garis $k$ melalui $\left( 2,5 \right)$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
y &= -\frac{2}{3}x-n \\
(5) &= -\frac{2}{3}(2)-n \\
15 &= -4-3n \\
3n &= -4-15 \\
n &= \frac{-19}{3}
\end{align}$
Garis $k$ adalah $y=mx+n$ yaitu $y=-\frac{2}{3}x-\frac{-19}{3}$ atau $3y=-2x+19$.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3y+2x=19$
26. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika kata "YASOP" ditulis berualangkali seperti "YASOPYASOPYASOP..." dan seterusnya, maka huruf ke $2022$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Kata "YASOPYASOPYASOP..." ditulis secara terus menerus, dan kata "YASOP" terjadi pengulangan setiap $5$ kali. Untuk menentukan huruf ke-$2022$, proses kerjanya sama dengan mencari hari lahir atau mencari angka satuan dari bilangan berpangkat besar.
- "YASOPYASOPYASOP..."
- Haruf ke-$1$: Y
- Haruf ke-$2$: A
- Haruf ke-$3$: S
- Haruf ke-$4$: O
- Haruf ke-$5$: P
- Haruf ke-$6$: Y
- Haruf ke-$7$: A
- Haruf ke-$8$: S
- Haruf ke-$9$: O
- Haruf ke-$10$: P dan seterusnya
Terjadi pengulangan sebanyak $5$ huruf. Huruf ke-$2022$ dapat kita tentukan dengan melihat sisa pembagian $\dfrac{2022}{5}$ yaitu $2$. Sehingga huruf ke-$2022$ sama dengan huruf ke-$7$ atau ke-$2$ yaitu huruf $A$.
Garis $k$ adalah $y=mx+n$ yaitu $y=-\frac{2}{3}x-\frac{-19}{3}$ atau $3y=-2x+19$.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ A$
27. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai $h$ berikut yang membuat nilai $5h^{3}$ paling kecil adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal yang bentuknya berupa bilangan berpangkat, sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa agar $5h^{3}$ semakin kecil maka $h^{3}$ harus semakin kecil.
Agar $h^{3}$ semakin kecil dari beberapa pilihan yang ada, nilai $h^{3}$ semakin kecil saat $h\ \text{bilangan bulat negatif} $.
Apabila ada keraguan silahkan di eksplorasi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ h\ \text{bilangan bulat negatif} $
28. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $r=\dfrac{9}{a^{5}}$, maka kondisi berikut yang menghasilkan nilai $r$ paling besar adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal yang bentuknya berupa pecahan, sehingga dapat kita ambil kesimpulan bahwa agar $r$ semakin besar maka $a^{5}$ harus bernilai positif dan semakin kecil.
Agar $a^{5}$ semakin kecil dari beberapa pilihan yang ada, nilai $a^{5}$ semakin kecil saat $0 \lt a \lt 1$.
Apabila ada keraguan silahkan di eksplorasi.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 0 \lt a \lt 1 $
29. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Pada sebuah lingkaran dengan titik pusat $O$, diketahui besar $\angle KOL$ adalah $5x$ derajat dan besar $\angle MON$ adalah $\left( 3x+2 \right)$ derajat. Jika panjang busur $KL=MN=5\ \text{cm}$ maka nilai $x=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal kita ketahui bahwa $\angle KOL$ dan $\angle MON$ merupakan sudut pusat lingkaran.
Karena panjang busur $KL=MN=5\ \text{cm}$ maka dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\angle KOL &= \angle MON \\
5x &= 3x+2 \\
5x-3x &= 2 \\
2x &= 2 \\
x &= 1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1 $
30. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Panjang sisi sejajar pada trapesium sama kaki $ABCD$ adalah $m$ dan $2m$. Jarak dua sisi tersebut adlaah $m-2$. Jika luas trapesium tersebut adalah $36\ cm^{2}$, maka keliling trapesium tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan trapesium $ABCD$ adalah seperti berikut ini:
Dari gambar di atas kita peroleh:
$\begin{align}
\left[ ABCD \right] &= \dfrac{1}{2} \times EC \left(AB+CD \right) \\
36 &= \dfrac{1}{2} \times \left( m-2 \right) \left( m+2m \right) \\
72 &= \left( m-2 \right) \left( 3m \right) \\
72 &= 3m^{2}-6m \\
24 &= m^{2}-2m \\
0 &= m^{2}-2m-24 \\
0 &= \left( m-6 \right)\left( m-4 \right) \\
0 & m=6\ \text{atau}\ m=4
\end{align}$
Untuk $m=6$, dengan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh panjang kaki trapesium adalah $5$, sehingga keliling trapesium adalah $K=6+5+12+5=28$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 28\ \text{cm} $
31. Soal Seleksi Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige |*Soal Lengkap
Selisih panjang sisi sejajar trapesium siku-siku adalah $4$. Jarak kedua sisi tersebut adalah dua kurangnya dari sisi sejajar terkecil. Jika luas trapesium adalah $36\ cm^{2}$, maka keliling trapesium tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal, jika kita gambarkan trapesium $ABCD$ adalah seperti berikut ini:
Dari gambar di atas kita peroleh:
$\begin{align}
\left[ ABCD \right] &= \dfrac{1}{2} \times EC \left(AB+CD \right) \\
21 &= \dfrac{1}{2} \times \left( a-6 \right) \left( a+a-4 \right) \\
42 &= \left( a-6 \right) \left( 2a-4 \right) \\
42 &= 2a^{2}-4a-12a+24 \\
0 &= 2a^{2}-16a-18 \\
0 &= a^{2}-8a-9 \\
0 &= \left( a-9 \right)\left( a+1 \right) \\
0 & a=9\ \text{atau}\ a-1
\end{align}$
Untuk $a=9$, dengan menggunakan teorema pythagoras kita peroleh panjang kaki trapesium yang miring adalah $5$, sehingga keliling trapesium adalah $K=9+5+5+3=22$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 22\ \text{cm} $
Catatan Soal Latihan Matematika Tes Akademik Masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige Tahun 2024 (Model 2022) di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Hamoraon, Hagabeon, Hasangapon: Carilah rezeki dan keberuntungan, carilah kesempurnaan hidup, dan carilah kehormatan dan kemuliaan.