Pembahasan 20+ Soal Lingkaran Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan lingkaran pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP. seleksi akademik masuk SMA
Soal dan Pembahasan Lingkaran Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan lingkaran pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran.

Soal matematika dasar lingkaran untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


DEFINISI LINGKARAN


Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Atau dapat juga dikatakan lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Atau dapat juga dikatakan lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Jarak yang sama itu disebut dengan Jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu disebut Titik pusat lingkaran.


LUAS DAN KELILING LINGKARAN


Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus pi r^2 dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus 2 pi r

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Untuk mempermudah perhitungan di tingkat SD atau SMP nilai $\pi$ yang digunakan dapat $\pi=3,14$ atau $\pi=\dfrac{22}{7}$. Sedangkan nilai $\pi$ yang sebenarnya adalah $3,141592653589793238…$, nilai $\pi$ untuk desimal yang lebih banyak silahkan dibaca Bagaimana Menghitung pi Satu Juta Tempat Desimal.


DIAMETER DAN TALI BUSUR LINGKARAN


Tali Busur Lingkaran adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran, dan Diameter Lingkaran adalah adalah tali busur yang melalui titik pusat

Tali Busur Lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran, dan Diameter Lingkaran adalah tali busur yang melalui titik pusat.


BUSUR DAN PANJANG BUSUR LINGKARAN


Busur Lingkaran adalah garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran

Busur Lingkaran adalah garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran.

Panjang Busur Lingkaran adalah
$\begin{align} \overset{\frown}{AB}\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran} \\ \overset{\frown}{AB}\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \pi r \\ \end{align}$


JURING DAN LUAS JURING LINGKARAN


Busur Lingkaran adalah garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran

Juring Lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran.

Luas Juring Lingkaran adalah
$\begin{align} \left[AOB \right]\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ \left[AOB \right]\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ \end{align}$


APOTEMA DAN TEMBERENG LINGKARAN


Tembereng Lingkaran adalah daerah yang dibatasi dengan tali busur dan busur lingkaran. Apotema Lingkaran adalah ruas garis dari titik pusat lingkaran ke tali busur lingkaran

Tembereng Lingkaran adalah daerah yang dibatasi tali busur dengan busur lingkaran. Apotema Lingkaran adalah ruas garis dari titik pusat lingkaran ke tali busur lingkaran.


SUDUT PUSAT DAN KELILING LINGKARAN


Sudut Pusat Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh jari-jari lingkaran. Sudut Keliling Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh tali busur lingkaran

Sudut Pusat Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran. Sudut Keliling Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dan sudut pusat lingkaran jika menghadap busur yang sama berlaku hubungan "2 $\times$ sudut keliling lingkaran = sudut pusat lingkaran".


GARIS SINGGUNG LINGKARAN PERSEKUTUAN LUAR


cara menentukan dan menghitung panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar

GARIS SINGGUNG LINGKARAN PERSEKUTUAN DALAM


cara menentukan dan menghitung panjang garis singgung lingkaran persekutuan dalam

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat $72^{\circ}$ dan panjang jari-jari $10\ cm$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 62,80\ cm \\
(B)\ & 31,40\ cm \\
(C)\ & 12,56\ cm \\
(D)\ & 6,280\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung panjang busur lingkaran kita membutuhkan keliling lingkaran $\left(k=2 \pi r \right)$. Dengan menggunkan $\pi=3,14$, kita akan peroleh:
$\begin{align}
\text{panjang busur} &= \text{keliling lingkaran} \times \dfrac{\text{sudut pusat}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \pi r \times \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \cdot 3,14 \cdot 10 \times \dfrac{1}{5 } \\
&= 12,56
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12,56\ cm$


2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Pak Anton membuat taman berbentuk persegi panjang berukuran $6\ m \times 5\ m$. Di tengah taman dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter $2,8\ m$. Taman di luar kolam tersebut ditanami rumput. Luas taman yang ditanami rumput adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 23,84\ m^{2} \\
(B)\ & 25,60\ m^{2} \\
(C)\ & 30,88\ m^{2} \\
(D)\ & 36,16\ m^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas rumput yang ditanam kita perlu menghitung selisih luas taman dan luas kolam.
$\begin{align}
L_{r} &= L_{t}-L_{k} \\
&= 6 \times 5 - \pi r^{2} \\
&= 30 - \dfrac{22}{7} \cdot (1,4)(1,4) \\
&= 30 - 22 \cdot (0,2)(1,4) \\
&= 23,84
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 23,84\ m^{2}$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$AC$ merupakan diameter lingkaran yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA=100^{\circ}$, maka $\angle CDB= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 80^{\circ} \\
(B)\ & 60^{\circ} \\
(C)\ & 50^{\circ} \\
(D)\ & 40^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.

$\angle BOC$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle CDB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 40^{\circ}$


4. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & 240^{\circ} \\ (B)\ & 220^{\circ} \\ (C)\ & 200^{\circ} \\ (D)\ & 180^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.

Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.

Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 240^{\circ}$


5. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & 8.600\ cm \\ (B)\ & 860\ cm \\ (C)\ & 86\ cm \\ (D)\ & 8,6\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sebagai ilustrasi menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas, kurang lebih seperti berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $3 \times (DE+ EF)$, dimana $DE=14$ dan $EF$ adalah busur lingkaran.

Dari gambar juga dapat kita peroleh besar sudut: $\measuredangle ABC=60^{\circ}$; $\measuredangle ABE=90^{\circ}$; $\measuredangle CBF=90^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle EBF=120^{\circ}$.

Panjang busur $EF$;
$\begin{align}
EF & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi r \\ & =\dfrac{1}{3} \times 2 \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\ & =\dfrac{44}{3}
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah $3 \times (DE+ EF)=3 \times (14+\dfrac{44}{3})$
$\begin{align}
3 \times (DE+ EF) & =3 \times \left( 14+\dfrac{44}{3} \right) \\ & =42 +44 \\ & =86\ dm \\ & =8.600\ cm
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8.600\ cm$


6. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran seperti gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, maka panjang sisi persegi adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align} (A)\ & 7\ cm \\ (B)\ & 14\ cm \\ (C)\ & 18\ cm \\ (D)\ & 22\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Keliling lingkaran adalah $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\ 44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\ 44 & = \dfrac{44}{7} r \\ 1 & = \dfrac{1}{7} r \\ r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi adalah $2r=14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 14\ cm$


7. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Jika diketahui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align} (A)\ & 6\ cm \\ (B)\ & 8\ cm \\ (C)\ & 10\ cm \\ (D)\ & 12\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih seperti berikut ini;

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Dari gambar diatas kita dapat ambil kesimpulan;
  • Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
  • Panjang $OA=BD=4\ cm$,
  • Panjang $BP=AD=2\ cm$,
  • Paniang $OC=DP=6\ cm$
  • Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita dapat hitung panjang $CP=8\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8\ cm$


8. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Luas tembereng yang diarsir pada gambar berikut adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & 154\ cm^{2} \\ (B)\ & 128\ cm^{2} \\ (C)\ & 132\ cm^{2} \\ (D)\ & 126\ cm^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir adalah luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\ & = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\ & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\ & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\ & = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$

Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ adalah $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng adalah
$\begin{align}
L _{t}& = \dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21 \\ & = \dfrac{21}{2}(33-21) \\ & = \dfrac{21}{2}(12) \\ & = \dfrac{21}{1}(6) \\ & = 126
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 126\ cm^{2}$


9. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$AOB$ adalah garis tengah. Jika besar $\angle ABC=63^{\circ}$ dan besar $\angle ABD=49^{\circ}$ maka besar $\angle CAD=\cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 27^{\circ} \\ (B)\ & 41^{\circ} \\ (C)\ & 68^{\circ} \\ (D)\ & 90^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar, dapat kita simpulkan bahwa $\angle ADB=\angle ACB=90^{\circ}$ karena kedua sudut tersebut menghadap diameter lingkaran.
Dari segitiga $ABC$
$\angle ABC+\angle ABD+\angle CAB=180^{\circ}$
$63^{\circ}+90^{\circ}+\angle CAB=180^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-63^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-153^{\circ}$
$\angle CAB=27^{\circ}$

Dari segitiga $ABD$
$\angle ABD+\angle ADB+\angle BAD=180^{\circ}$
$49^{\circ}+90^{\circ}+\angle BAD=180^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-49^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-139^{\circ}$
$\angle BAD=41^{\circ}$

Dari segitiga $ABC$
$\angle CAD=\angle BAD+\angle BAC$
$\angle CAD=41^{\circ}+27^{\circ}$
$\angle CAD=68^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 68^{\circ}$


10. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap

Titik-titik $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $P$. Jika $AB$ adalah diameter lingkaran dan sudut $CAB=30^{\circ}$, maka sudut $CPB=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 50^{\circ} \\ (B)\ & 60^{\circ} \\ (C)\ & 70^{\circ} \\ (D)\ & 80^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan posisi titik pada lingkaran kurang lebih seperti berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Dari $\bigtriangleup CAB$ karena $CAB=30^{\circ}$ dan $ACB=90^{\circ}$ karena menghadap diameter sehingga $ABC=60^{\circ}$.
Dari $\bigtriangleup CPB$ karena $PB=PC=r$ maka $\bigtriangleup CPB$ sama kaki sehingga $ABC=PBC=PCB=60^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60^{\circ}$



11. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

$P$ adalah pusat lingkaran yang kelilingnya $4 \pi\ cm$, dan $\angle APB=50 ^{\circ}$. Luas daerah di arsir adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran

$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{4}{3}\ \pi\ cm^{2} \\ (B)\ & \dfrac{13}{9}\ \pi\ cm^{2} \\ (C)\ & \dfrac{1}{3}\ \pi\ cm^{2} \\ (D)\ & \dfrac{17}{9}\ \pi\ cm^{2} \\ \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Keliling lingkaran $4 \pi\ cm$ maka $2 \pi\ r = 4 \pi$ dan $r=2$.
Luas daerah yang diarsir adalah
$\dfrac{130}{360} \times \pi\ r^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 2^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 4$
$=\dfrac{13}{9} \times \pi $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{13}{9} \pi\ cm^{2}$


12. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Luas daerah yang diarsir adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & \pi\ \sqrt{T} \\
(B)\ & \pi\ T^{3} \\
(C)\ & \pi\ T^{2} \\
(D)\ & \text{tidak dapat ditentukan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika jari-jari lingkaran besar dan kecil kita munculkan seperti gambar berikut ini:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Dari gambar di atas dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
T^{2} & = R^{2}-r^{2} \\
T^{2} & = R^{2}-r^{2}
\end{align}$

Luas yang diarsir adalah luas lingkaran besar dengan jari-jari $R$ dikurang lingkaran kecil dengan jari-jar $r$, yaitu:
$\begin{align}
L & = \pi R^{2}- \pi r^{2} \\
& = \pi \left( R^{2}- r^{2} \right) \\
& = \pi\ T^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi\ T^{2}$


13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \pi r\\
(B)\ & 4 \pi r\\
(C)\ & 5 \pi r\\
(D)\ & 6 \pi r
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Lingkaran melalui titik-titik pusat lingkaran lainnya, sehingga jika titik-titik potong dan titik pusat lingaran kita hubungkan akan menjadi diameter lingkaran, seperti gambar berikut:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Bangun di atas dibentuk oleh tiga bangun, dimana setiap bidang adalah setengah lingkaran, keliling bangun adalah $3 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2 \pi r = 3 \pi r$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3 \pi r$


14. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Titik $O$ adalah pusat lingkaran. Garis $AC$ adalah diameter. Besar sudut $ADB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 37^{\circ} \\
(B)\ & 53^{\circ} \\
(C)\ & 74^{\circ} \\
(D)\ & 106^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas garis $AC$ adalah diameter, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \angle BOC + \angle BOA &= 180^{\circ} \\ 74^{\circ} + \angle BOA &= 180^{\circ} \\ \angle BOA &= 180^{\circ}-74^{\circ} \\ \angle BOA &= 106^{\circ} \end{align}$

$\angle BOA$ dan $\angle ADB$ menghadap busur yang sama sehingga $\angle BOA$ adalah sudut pusat dan $\angle ADB$ adalah sudut keliling maka berlaku:
$\begin{align} \angle BOA &= 2 \angle BDA \\ 106^{\circ} &= 2 \angle BDA \\ \dfrac{106^{\circ}}{2} &= \angle BDA \\ 53^{\circ} &= \angle BDA \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 53^{\circ}$


15. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Keliling sebuah lingkaran adalah $66\ \text{dm}$. Luas lingkaran tersebut adalah... $\left( \pi=\dfrac{22}{7} \right)$
$\begin{align}
(A)\ & 314,0\ \text{dm}^{2} \\
(B)\ & 346,5\ \text{dm}^{2} \\
(C)\ & 628,0\ \text{dm}^{2} \\
(D)\ & 693,0\ \text{dm}^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

$\begin{align} K &= 2\ \pi r \\ 66\ \text{dm} &= 2 \left( \dfrac{22}{7} \right) r \\ 66\ \text{dm} &= \dfrac{44}{7} r \\ 3\ \text{dm} &= \dfrac{2}{7} \\ 21\ \text{dm} &= 2 r \\ \dfrac{21}{2} &= r \\ \hline L &= \pi r^{2} \\ L &= \left( \dfrac{22}{7} \right) \left( \dfrac{21}{2} \right)^{2} \\ &= \left( \dfrac{22}{7} \right) \left( \dfrac{21}{2} \right) \left( \dfrac{21}{2} \right) \\ &= \left( \dfrac{22}{1} \right) \left( \dfrac{3}{2} \right) \left( \dfrac{21}{2} \right) \\ &= \left( \dfrac{11}{1} \right) \left( \dfrac{3}{1} \right) \left( \dfrac{21}{2} \right) \\ &= \left( \dfrac{33}{1} \right) \left( \dfrac{21}{2} \right) \\ &= \dfrac{346}{2}=346,5 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 346,5\ \text{dm}^{2}$


16. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Garis $AB$ disebut...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & \text{busur} \\
(B)\ & \text{juring} \\
(C)\ & \text{apotema} \\
(D)\ & \text{tali busur}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas, garis $AB$ adalah tali busur lingkaran.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{tali busur}$


17. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar lingakran dengan pusat $O$.
Jika $\angle AOD=80^{\circ}$, besar $\angle ACB=\cdots$
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & 80^{\circ} \\
(B)\ & 50^{\circ} \\
(C)\ & 40^{\circ} \\
(D)\ & 35^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas garis $BD$ adalah diameter, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \angle AOD + \angle AOB &= 180^{\circ} \\ 80^{\circ} + \angle AOB &= 180^{\circ} \\ \angle AOB &= 180^{\circ}-80^{\circ} \\ \angle AOB &= 100^{\circ} \end{align}$

$\angle AOB$ dan $\angle ACB$ menghadap busur yang sama sehingga $\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling maka berlaku:
$\begin{align} \angle AOB &= 2 \angle ACB \\ 100^{\circ} &= 2 \angle ACB \\ \dfrac{100^{\circ}}{2} &= \angle ACB \\ 50^{\circ} &= \angle ACB \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 50^{\circ}$


18. Soal UN Matematika SMP 2017 |*Soal Lengkap

Anton akan membuat $100$ buah teralis berbentuk juring lingkaran terbuat dari besi. Panjang jari-jari lingkaran $18\ \text{cm}$ dan besar sudut pusat $60^{\circ}$. Panjang besi minimal yang digunakan untuk membuat teralis tersebut adalah... $\left( \pi=3,14 \right)$
$\begin{align}
(A)\ & 169,56\ \text{m} \\
(B)\ & 54,84\ \text{m} \\
(C)\ & 36,00\ \text{m} \\
(D)\ & 18,84\ \text{m}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Untuk membuat sebuah teralis berbentuk juring lingkaran, dibutuhkan besi dengan panjang:
$\begin{align} p_{\text{besi}} &= 2 r + \text{busur lingkaran} \\ p_{\text{besi}} &= 2 r + \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran} \\ &= 2 (18) + \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 2 (3,14) (18) \\ &= 36 + \dfrac{1}{6} \times (6,28) (18) \\ &= 36 + (6,28) (3) \\ &= 36 + 18,84 \\ &= 54,84 \end{align}$

Untuk membuat sebuah teralis berbentuk juring lingkaran, dibutuhkan besi dengan panjang $54,84\ \text{cm}$ sehingga untuk membuat $100$ panjang besi yang dibutuhkan adalah $54,84\ \text{cm} \times 100 = 5.484\ \text{cm}$ atau $54,84\ \text{m}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 54,84\ \text{m}$


19. Soal UN Matematika SMP 2014 |*Soal Lengkap

Pada suatu lingkaran, besar sudut pusat $AOB=108^{\circ}$. Jika panjang jari-jari lingkaran tersebut $7\ \text{cm}$, maka panjang busur $AB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 132\ \text{cm} \\
(B)\ & 52,8\ \text{cm} \\
(C)\ & 26,4\ \text{cm} \\
(D)\ & 13,2\ \text{cm}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Panjang busur lingkaran adalah:
$\begin{align} p_{\text{busur}} &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran} \\ &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \pi r \\ &= \dfrac{108^{\circ}}{360^{\circ}} \times (2) \left( \dfrac{22}{7} \right) (7) \\ &= \dfrac{3}{10} \times (44) \\ &= \dfrac{132}{10} \\ &= 13,2 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 13,2\ \text{cm}$


20. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Jika $BD$ diameter dan luas juring $BOC=50\ \text{cm}^{2}$, luas juring $AOD$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & 20\ \text{cm}^{2} \\
(B)\ & 25\ \text{cm}^{2} \\
(C)\ & 30\ \text{cm}^{2} \\
(D)\ & 40\ \text{cm}^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Luas juring $BOC=50\ \text{cm}^{2}$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \left[ \text{Juring BOC} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ 50\ \text{cm}^{2} &= \dfrac{100^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ 50\ \text{cm}^{2} \times \dfrac{360^{\circ}}{100^{\circ}}&= \pi r^{2} \\ \end{align}$

Luas juring $AOD$ adalah:
$\begin{align} \left[ \text{Juring AOD} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ &= \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ &= \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times 50\ \text{cm}^{2} \times \dfrac{360^{\circ}}{100^{\circ}} \\ &= \dfrac{2^{\circ}}{5^{\circ}} \times 50\ \text{cm}^{2} \\ &= 20\ \text{cm}^{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 20\ \text{cm}^{2}$



21. Soal UN Matematika SMP 2013 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Titik $O$ adalah pusat lingkaran. Diketahui $\angle ABE+\angle ACE+\angle ADE=96^{\circ}$, besar $\angle AOE$ adalah
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & 32^{\circ} \\
(B)\ & 48^{\circ} \\
(C)\ & 64^{\circ} \\
(D)\ & 84^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas garis $O$ adalah titik pusat. $\angle ABE$, $\angle ACE$, dan $\angle ADE$ adalah sudut keliling yang menghadap busur yang sama sehingga besar ketiga sudut sama. Jika besar sudut kita misalkan dengan $\alpa$, maka besar sudut $\alpa$ adalah:
$\begin{align} \angle ABE + \angle ACE+\angle ADE &= 96^{\circ} \\ \alpha + \alpha+\alpha &= 96^{\circ} \\ 3 \alpha &= 96^{\circ} \\ \alpha &= \dfrac{96^{\circ}}{3}= 32^{\circ} \end{align}$

Untuk sudut keliling $\angle ABE=32^{\circ}$ dan $\angle AOE$ adalah sudut pusat yang juga menghadap busur yang sama, maka $\angle AOE=2\angle ABE=64^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 64^{\circ}$


22. Soal UN Matematika SMP 2012 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Titik $O$ adalah titik pusat lingkaran dan luas juring $OPQ=24\ \text{cm}^{2}$. Luas juring $OQR$ adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
$\begin{align}
(A)\ & 26\ \text{cm}^{2} \\
(B)\ & 30\ \text{cm}^{2} \\
(C)\ & 32\ \text{cm}^{2} \\
(D)\ & 36\ \text{cm}^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Luas juring $OPQ=24\ \text{cm}^{2}$, sehingga dapat kita tuliskan:
$\begin{align} \left[ \text{Juring OPQ} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ 24\ \text{cm}^{2} &= \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ 24\ \text{cm}^{2} \times \dfrac{360^{\circ}}{40^{\circ}} &= \pi r^{2} \end{align}$

Luas juring $AOD$ adalah:
$\begin{align} \left[ \text{Juring OQR} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ &= \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ &= \dfrac{60^{\circ}}{360^{\circ}} \times 24\ \text{cm}^{2} \times \dfrac{360^{\circ}}{40^{\circ}} \\ &= 36\ \text{cm}^{2} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 36\ \text{cm}^{2}$


23. Soal UN Matematika SMP 2011 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Jika $O$ adalah pusat lingkaran, dan $\pi = \dfrac{22}{7}$, maka luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 77\ \text{cm}^{2} \\
(B)\ & 154\ \text{cm}^{2} \\
(C)\ & 231\ \text{cm}^{2} \\
(D)\ & 308\ \text{cm}^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Luas juring $AOB$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align} \left[ \text{Juring AOB} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ &= \dfrac{40^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ &= \dfrac{1}{9} \times \dfrac{22}{7} \times (21)^{2} \\ &= \dfrac{1}{9} \times \dfrac{22}{7} \times (21) \times (21) \\ &= \dfrac{1}{9} \times (22) \times (3) \times (21) \\ &= \dfrac{1}{3} \times (22) \times (21) \\ &= (22) \times (7) = 154 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 154\ \text{cm}^{2}$


24. Soal UN Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Diketahui $O$ adalah titik pusat lingkaran. Besar sudut $AOB$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 15^{\circ} \\
(B)\ & 30^{\circ} \\
(C)\ & 45^{\circ} \\
(D)\ & 60^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar di atas, titik $O$ adalah pusat lingkaran, $\angle AOB$ dan $\angle ACB$ menghadap busur yang sama. $\angle AOB$ adalah sudut pusat dan $\angle ACB$ adalah sudut keliling maka berlaku:
$\begin{align} \angle AOB &= 2 \angle ACB \\ &= 2 \times 30^{\circ} \\ &= 60^{\circ} \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 60^{\circ}$


25. Soal UN Matematika SMP 2010 |*Soal Lengkap

Seorang pelari mengelilingi lapangan berbentuk lingkaran dengan diameter $140\ \text{meter}$ sebanyak $10$ kali. Jarak yang ditempuh adalah...
$\begin{align} (A)\ & 1.400\ \text{m} \\ (B)\ & 2.200\ \text{m} \\ (C)\ & 2.800\ \text{m} \\ (D)\ & 4.400\ \text{m} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan informasi pada soal, pelari akan mengelilingi lingkaran sebanyak $10$ kali, maka panjang lintasan adalah:
$\begin{align}
P_{\text{lintasan}} & = 10 \times K_{\text{lingkaran}} \\ & = 10 \times 2 \pi r \\ & = 10 \times 2 \times \dfrac{22}{7} \times 70 \\ & = 20 \times 220 \\ & = 4.400 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 4.400\ \text{m}$


26. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Dua buah lingkaran masing-masing yang berjari-jari $10 \text{cm}$ diletakkan pada sebuah bidang datar dengan kedua lingkaran saling bersinggungan satu sama lain. Sebuah lingkaran kecil diletakkan diantara kedua lingkaran besar tersebut sedemikian hingga lingkaran kecil menyinggung kedua lingkaran besar dan bidang datar. Maka jari-jari lingkaran tersebut adalah...
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran

$\begin{align}
(A)\ & 1\ \text{cm} \\
(B)\ & 2\ \text{cm} \\
(C)\ & 2,5\ \text{cm} \\
(D)\ & 4\ \text{cm} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2,5\ \text{cm}$


27. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Dua buah roda dililit seperti gambar berikut.
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran

Panjang tali yang melilit dua roda tersebut adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 216\ \text{cm} \\
(B)\ & 156\ \text{cm} \\
(C)\ & 96\ \text{cm} \\
(D)\ & 72\ \text{cm} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran

Pada ujian nanti, mungkin soal ini dikembangkan dan yang ditanyakan panjang tali minimum untuk mengikat tiga lingkaran atau empat lingkaran. Untuk mendapatkan rumusnya silahkan disimak pada Cara Menghitung Panjang Tali Minimum Yang Diperlukan Untuk Mengikat Pipa (Lingkaran).

Dari gambar di atas dapat kita peroleh:
$\begin{align}
l_{t} & = \left( \pi\ + 2 \right)d \\ & = \left( \dfrac{22}{7} + 2 \right) (42) \\ & = 132 + 84 = 216 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 216\ \text{cm}$


28. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2022 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP tentang lingkaran
Diketahui $QA:AP=3:1$. Luas juring $AOB = 36\ \text{cm}$. Luas daerah yang diarsir adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 28\ \text{cm}^{2} \\
(B)\ & 30\ \text{cm}^{2} \\
(C)\ & 32\ \text{cm}^{2} \\
(D)\ & 34\ \text{cm}^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari informasi pada gambar di soal, dapat kita peroleh:
$\begin{align} \left[ \text{Juring AOB} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ 36 &= \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ 36 &= \dfrac{1}{4} \times \pi (OA)^{2} \\ 36 &= \dfrac{1}{4} \times \pi (OA)^{2} \end{align}$

Diketahui $QA:AP=3:1$ sehingga $OP=\dfrac{4}{3}OA$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align} \left[ \text{Juring POQ} \right] &= \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ &= \dfrac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ &= \dfrac{1}{4} \times \pi \left( OP \right)^{2} \\ &= \dfrac{1}{4} \times \pi \left( \dfrac{4}{3}OA \right)^{2} \\ &= \dfrac{1}{4} \times \pi \cdot \dfrac{16}{9} \cdot \left(OA \right)^{2} \\ &= \dfrac{16}{9} \cdot \dfrac{1}{4} \times \pi \left(OA \right)^{2} \\ &= \dfrac{16}{9} \cdot 36 \\ &= 64 \end{align}$

Luas daerah yang diarsir adalah $\left[ \text{Juring POQ} \right]-\left[ \text{Juring AOB} \right]=64-36=28$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 28\ \text{cm}^{2}$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Lingkaran Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊