Soal dan Pembahasan Lingkaran Matematika SMP

belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan lingkaran pada matematika SMP. soal Ujian Sekolah matematika SMP. seleksi akademik masuk SMA
Soal dan Pembahasan Lingkaran Matematika SMP

Calon guru belajar matematika dasar SMP lewat soal dan pembahasan lingkaran pada matematika SMP. Apa yang diharapkan setelah mempelajari materi ini, yaitu dapat menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sudut pusat, sudut keliling, panjang busur, dan luas juring lingkaran, serta masalah yang berkaitan dengan garis singgung persekutuan luar dan persekutuan dalam dua lingkaran.

Soal matematika dasar lingkaran untuk SMP kita pilih dari soal-soal yang sudah pernah diujikan pada soal Ujian Sekolah matematika SMP, soal Ujian Nasional matematika SMP, atau soal ujian seleksi akademik masuk SMA Unggulan atau SMA Plus.


DEFINISI LINGKARAN


Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Atau dapat juga dikatakan lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Lingkaran adalah himpunan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu. Atau dapat juga dikatakan lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang berjarak sama terhadap suatu titik tertentu.

Jarak yang sama itu disebut dengan Jari-jari lingkaran dan titik tertentu itu disebut Titik pusat lingkaran.


LUAS DAN KELILING LINGKARAN


Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus pi r^2 dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus 2 pi r

Luas lingkaran dirumuskan dengan rumus $L=\pi r^{2}$ dan Keliling Lingkaran dirumuskan dengan rumus $K=2\ \pi r$.

Untuk mempermudah perhitungan di tingkat SD atau SMP nilai $\pi$ yang digunakan dapat $\pi=3,14$ atau $\pi=\dfrac{22}{7}$. Sedangkan nilai $\pi$ yang sebenarnya adalah $3,141592653589793238…$, nilai $\pi$ untuk desimal yang lebih banyak silahkan dibaca Bagaimana Menghitung pi Satu Juta Tempat Desimal.


DIAMETER DAN TALI BUSUR LINGKARAN


Tali Busur Lingkaran adalah garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran, dan Diameter Lingkaran adalah adalah tali busur yang melalui titik pusat

Tali Busur Lingkaran adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran, dan Diameter Lingkaran adalah tali busur yang melalui titik pusat.


BUSUR DAN PANJANG BUSUR LINGKARAN


Busur Lingkaran adalah garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran

Busur Lingkaran adalah garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran.

Panjang Busur Lingkaran adalah
$\begin{align} \overset{\frown}{AB}\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Keliling Lingkaran} \\ \overset{\frown}{AB}\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times 2 \pi r \\ \end{align}$


JURING DAN LUAS JURING LINGKARAN


Busur Lingkaran adalah garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur bagian dari keliling lingkaran

Juring Lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran.

Luas Juring Lingkaran adalah
$\begin{align} \left[AOB \right]\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \text{Luas Lingkaran} \\ \left[AOB \right]\ & = \dfrac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^{2} \\ \end{align}$


APOTEMA DAN TEMBERENG LINGKARAN


Tembereng Lingkaran adalah daerah yang dibatasi dengan tali busur dan busur lingkaran. Apotema Lingkaran adalah ruas garis dari titik pusat lingkaran ke tali busur lingkaran

Tembereng Lingkaran adalah daerah yang dibatasi tali busur dengan busur lingkaran. Apotema Lingkaran adalah ruas garis dari titik pusat lingkaran ke tali busur lingkaran.


SUDUT PUSAT DAN KELILING LINGKARAN


Sudut Pusat Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh jari-jari lingkaran. Sudut Keliling Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh tali busur lingkaran

Sudut Pusat Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua jari-jari lingkaran. Sudut Keliling Lingkaran adalah sudut yang dibentuk oleh dua tali busur lingkaran.

Sudut keliling lingkaran dan sudut pusat lingkaran jika menghadap busur yang sama berlaku hubungan "2 $\times$ sudut keliling lingkaran = sudut pusat lingkaran".


GARIS SINGGUNG LINGKARAN PERSEKUTUAN LUAR


cara menentukan dan menghitung panjang garis singgung lingkaran persekutuan luar

GARIS SINGGUNG LINGKARAN PERSEKUTUAN DALAM


cara menentukan dan menghitung panjang garis singgung lingkaran persekutuan dalam

SOAL LATIHAN dan PEMBAHASAN MATEMATIKA SMP


1. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Panjang busur lingkaran dengan sudut pusat $72^{\circ}$ dan panjang jari-jari $10\ cm$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 62,80\ cm \\
(B)\ & 31,40\ cm \\
(C)\ & 12,56\ cm \\
(D)\ & 6,280\ cm
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung panjang busur lingkaran kita membutuhkan keliling lingkaran $\left(k=2 \pi r \right)$. Dengan menggunkan $\pi=3,14$, kita akan peroleh:
$\begin{align}
\text{panjang busur} &= \text{keliling lingkaran} \times \dfrac{\text{sudut pusat}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \pi r \times \dfrac{72^{\circ}}{360^{\circ} } \\
&= 2 \cdot 3,14 \cdot 10 \times \dfrac{1}{5 } \\
&= 12,56
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 12,56\ cm$


2. Soal UNBK Matematika SMP 2019 |*Soal Lengkap

Pak Anton membuat taman berbentuk persegi panjang berukuran $6\ m \times 5\ m$. Di tengah taman dibuat kolam berbentuk lingkaran berdiameter $2,8\ m$. Taman di luar kolam tersebut ditanami rumput. Luas taman yang ditanami rumput adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 23,84\ m^{2} \\
(B)\ & 25,60\ m^{2} \\
(C)\ & 30,88\ m^{2} \\
(D)\ & 36,16\ m^{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk menghitung luas rumput yang ditanam kita perlu menghitung selisih luas taman dan luas kolam.
$\begin{align}
L_{r} &= L_{t}-L_{k} \\
&= 6 \times 5 - \pi r^{2} \\
&= 30 - \dfrac{22}{7} \cdot (1,4)(1,4) \\
&= 30 - 22 \cdot (0,2)(1,4) \\
&= 23,84
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 23,84\ m^{2}$


3. Soal UNBK Matematika SMP 2018 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar!
Soal dan Pembahasan UNBK Matematika SMP 2018 (*Simulasi Ujian Sekolah Tahun 2021)
$AC$ merupakan diameter lingkaran yang berpusat di titik $O$. Jika besar $\angle BOA=100^{\circ}$, maka $\angle CDB= \cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 80^{\circ} \\
(B)\ & 60^{\circ} \\
(C)\ & 50^{\circ} \\
(D)\ & 40^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar $\angle BOA=100^{\circ}$ maka $\angle BOC=80^{\circ}$ karena $\angle BOA$ dan $\angle BOC$ adalah sudut pelurus.

$\angle BOC$ adalah sudut pusat lingkaran dan $\angle CDB$ adalah sudut keliling lingkaran maka berlaku $\angle BOC=2 \angle CDB$.
$\begin{align}
2 \angle CDB & = \angle BOC \\
2 \angle CDB & = 80^{\circ} \\
\angle CDB & = \frac{80^{\circ}}{2} \\
\angle CDB & = 40^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 40^{\circ}$


4. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Jika sudut $ABC=60^{\circ}$ dan titik $O$ adalah pusat lingkaran maka sudut refleks $AOC=\cdots$
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
$\begin{align}
(A)\ & 240^{\circ} \\ (B)\ & 220^{\circ} \\ (C)\ & 200^{\circ} \\ (D)\ & 180^{\circ} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sudut refleks adalah sudut yang memiliki ukuran lebih dari 180 derajat dan kurang dari 360 derajat.

Dari gambar yang diberikan bahwa $AOC$ adalah sudut pusat yang besarnya $2$ kali sudut keliling yaitu $ABC$ karena kedua sudut tersebut menghadap tali busur yang sama yaitu $AC$, sehingga besar $AOC=120^{\circ}$.

Sudut refleks $AOC$ adalah $360^{\circ}-120^{\circ}=240^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 240^{\circ}$


5. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Panjang tali yang dibutuhkan untuk mengikat $3$ batang kayu bila diameter kayu $14$ dm adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
$\begin{align}
(A)\ & 8.600\ cm \\ (B)\ & 860\ cm \\ (C)\ & 86\ cm \\ (D)\ & 8,6\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Sebagai ilustrasi menghitung panjang tali yang dibutuhkan (*minimum) untuk mengikat ketiga kayu diatas, kurang lebih seperti berikut ini:

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
Dari gambar diatas kita peroleh panjang tali minimum yang dibutuhkan adalah $3 \times (DE+ EF)$, dimana $DE=14$ dan $EF$ adalah busur lingkaran.

Dari gambar juga dapat kita peroleh besar sudut: $\measuredangle ABC=60^{\circ}$; $\measuredangle ABE=90^{\circ}$; $\measuredangle CBF=90^{\circ}$ sehingga besar $\measuredangle EBF=120^{\circ}$.

Panjang busur $EF$;
$\begin{align}
EF & =\dfrac{120}{360} \times 2 \pi r \\ & =\dfrac{1}{3} \times 2 \dfrac{22}{7} \cdot 7 \\ & =\dfrac{44}{3}
\end{align}$

Panjang tali minimum adalah $3 \times (DE+ EF)=3 \times (14+\dfrac{44}{3})$
$\begin{align}
3 \times (DE+ EF) & =3 \times \left( 14+\dfrac{44}{3} \right) \\ & =42 +44 \\ & =86\ dm \\ & =8.600\ cm
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 8.600\ cm$


6. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Keempat sisi persegi disinggung oleh sebuah lingkaran seperti gambar. Jika keliling lingkaran $44$ cm, maka panjang sisi persegi adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
$\begin{align} (A)\ & 7\ cm \\ (B)\ & 14\ cm \\ (C)\ & 18\ cm \\ (D)\ & 22\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Keliling lingkaran adalah $2 \pi r$.
$\begin{align}
K & = 2 \pi r \\ 44 & = 2 \times \dfrac{22}{7} r \\ 44 & = \dfrac{44}{7} r \\ 1 & = \dfrac{1}{7} r \\ r & = 7
\end{align}$
Untuk $r=7$ dan panjang sisi persegi adalah $2r=14$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 14\ cm$


7. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Jika diketahui $OA=4\ cm$, dan $PB=2\ cm$ dan $OP=10\ cm $. Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran tersebut adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
$\begin{align} (A)\ & 6\ cm \\ (B)\ & 8\ cm \\ (C)\ & 10\ cm \\ (D)\ & 12\ cm \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mempermudah menghitung panjang garis singgung persekutuan dalam, dimana pada gambar dimisalkan $AB$ kita beri beberapa titik dan garis tambahan. Kurang lebih seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
Dari gambar diatas kita dapat ambil kesimpulan;
  • Panjang $AB=CP=OD=10\ cm$,
  • Panjang $OA=BD=4\ cm$,
  • Panjang $BP=AD=2\ cm$,
  • Paniang $OC=DP=6\ cm$
  • Dengan menggunakan teorema pythagoras pada segitiga $OCP$ kita dapat hitung panjang $CP=8\ cm$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 8\ cm$


8. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2009 |*Soal Lengkap

Luas tembereng yang diarsir pada gambar berikut adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2009
$\begin{align}
(A)\ & 154\ cm^{2} \\ (B)\ & 128\ cm^{2} \\ (C)\ & 132\ cm^{2} \\ (D)\ & 126\ cm^{2} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan Luas tembereng yang diarsir adalah luas seperempat lingkaran dikurang luas segitiga $AOB$, yaitu:
Luas seperempat lingkaran dengan $r=21$ dan $\pi=\dfrac{22}{7}$
$\begin{align}
L & = \dfrac{1}{4} \pi\ r^{2} \\ & = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{22}{7} \times 21^{2} \\ & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{7} \times 21 \times 21 \\ & = \dfrac{1}{2} \times \dfrac{11}{1} \times 3 \times 21 \\ & = \dfrac{21}{2} \times 33
\end{align}$

Luas segitiga dengan $a=21$ dan $t=21$ adalah $\dfrac{1}{2} (21)(21)=\dfrac{21}{2} \times 21$
Luas tembereng adalah
$\begin{align}
L _{t}& = \dfrac{21}{2} \times 33 - \dfrac{21}{2} \times 21 \\ & = \dfrac{21}{2}(33-21) \\ & = \dfrac{21}{2}(12) \\ & = \dfrac{21}{1}(6) \\ & = 126
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 126\ cm^{2}$


9. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2007 |*Soal Lengkap

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2007
$AOB$ adalah garis tengah. Jika besar $\angle ABC=63^{\circ}$ dan besar $\angle ABD=49^{\circ}$ maka besar $\angle CAD=\cdots$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 27^{\circ} \\ (B)\ & 41^{\circ} \\ (C)\ & 68^{\circ} \\ (D)\ & 90^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Dari gambar, dapat kita simpulkan bahwa $\angle ADB=\angle ACB=90^{\circ}$ karena kedua sudut tersebut menghadap diameter lingkaran.
Dari segitiga $ABC$
$\angle ABC+\angle ABD+\angle CAB=180^{\circ}$
$63^{\circ}+90^{\circ}+\angle CAB=180^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-63^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle CAB=180^{\circ}-153^{\circ}$
$\angle CAB=27^{\circ}$

Dari segitiga $ABD$
$\angle ABD+\angle ADB+\angle BAD=180^{\circ}$
$49^{\circ}+90^{\circ}+\angle BAD=180^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-49^{\circ}-90^{\circ}$
$\angle BAD=180^{\circ}-139^{\circ}$
$\angle BAD=41^{\circ}$

Dari segitiga $ABC$
$\angle CAD=\angle BAD+\angle BAC$
$\angle CAD=41^{\circ}+27^{\circ}$
$\angle CAD=68^{\circ}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 68^{\circ}$


10. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2005 |*Soal Lengkap

Titik-titik $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $P$. Jika $AB$ adalah diameter lingkaran dan sudut $CAB=30^{\circ}$, maka sudut $CPB=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 50^{\circ} \\ (B)\ & 60^{\circ} \\ (C)\ & 70^{\circ} \\ (D)\ & 80^{\circ}
\end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan posisi titik pada lingkaran kurang lebih seperti berikut ini:

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Dari $\bigtriangleup CAB$ karena $CAB=30^{\circ}$ dan $ACB=90^{\circ}$ karena menghadap diameter sehingga $ABC=60^{\circ}$.
Dari $\bigtriangleup CPB$ karena $PB=PC=r$ maka $\bigtriangleup CPB$ sama kaki sehingga $ABC=PBC=PCB=60^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60^{\circ}$



11. Soal Masuk YASOP - SMAN 2 Balige 2004 |*Soal Lengkap

$P$ adalah pusat lingkaran yang kelilingnya $4 \pi\ cm$, dan $\angle APB=50 ^{\circ}$. Luas daerah di arsir adalah...

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2004
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{4}{3}\ \pi\ cm^{2} \\ (B)\ & \dfrac{13}{9}\ \pi\ cm^{2} \\ (C)\ & \dfrac{1}{3}\ \pi\ cm^{2} \\ (D)\ & \dfrac{17}{9}\ \pi\ cm^{2} \\ \end{align}$

Alternatif Pembahasan:

Keliling lingkaran $4 \pi\ cm$ maka $2 \pi\ r = 4 \pi$ dan $r=2$.
Luas daerah yang diarsir adalah
$\dfrac{130}{360} \times \pi\ r^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 2^{2}$
$=\dfrac{13}{36} \times \pi\ 4$
$=\dfrac{13}{9} \times \pi $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{13}{9} \pi\ cm^{2}$


12. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Luas daerah yang diarsir adalah...
Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
$\begin{align}
(A)\ & \pi\ \sqrt{T} \\
(B)\ & \pi\ T^{3} \\
(C)\ & \pi\ T^{2} \\
(D)\ & \text{tidak dapat ditentukan}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika jari-jari lingkaran besar dan kecil kita munculkan seperti gambar berikut ini:

Soal dan Pembahasan Simulasi Masuk SMA Unggul DEL Tahun 2020
Dari gambar di atas dan menggunakan teorema phytagoras kita peroleh:
$\begin{align}
T^{2} & = R^{2}-r^{2} \\
T^{2} & = R^{2}-r^{2}
\end{align}$

Luas yang diarsir adalah luas lingkaran besar dengan jari-jari $R$ dikurang lingkaran kecil dengan jari-jar $r$, yaitu:
$\begin{align}
L & = \pi R^{2}- \pi r^{2} \\
& = \pi \left( R^{2}- r^{2} \right) \\
& = \pi\ T^{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \pi\ T^{2}$


13. Soal TUK Masuk SMA Unggul DEL 2020 |*Soal Lengkap

Perhatikan gambar berikut!
Soal masuk sma del 2020 - Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah
Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 3 \pi r\\
(B)\ & 4 \pi r\\
(C)\ & 5 \pi r\\
(D)\ & 6 \pi r
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Lingkaran melalui titik-titik pusat lingkaran lainnya, sehingga jika titik-titik potong dan titik pusat lingaran kita hubungkan akan menjadi diameter lingkaran, seperti gambar berikut:

Soal masuk sma del 2020 - Jika setiap lingkaran melewati pusat dari lingkaran lain, keliling (tidak termasuk bagian yang terkandung dalam gambar) adalah
Bangun di atas dibentuk oleh tiga bangun, dimana setiap bidang adalah setengah lingkaran, keliling bangun adalah $3 \cdot \dfrac{1}{2} \cdot 2 \pi r = 3 \pi r$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3 \pi r$



Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Lingkaran Matematika SMP silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

© defantri.com ~ Made with ♥ in Lintongnihuta, IDN. Developed by Jago Desain