Skip to main content

Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2005

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005Diskusi Matematika kita berikut ini soalnya kita coba dari Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige Tahun 2005. Siswa-siswi yang tinggal di Asrama Yayasan Soposurung Balige yang dikenal dengan sebutan "Anak YASOP" bersekolah di SMAN 2 Balige. YASOP menjadi salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia kuhususnya Sumatera Utara, sehingga tidak heran jika banyak anak-anak SMP kelas IX dari berbagai daerah ingin masuk dan bergabung bersama keluarga besar YASOP.

Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi.

Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun-tahun lalu sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai latihan dalam bernalar.

Mari kita diskusikan beberapa soal:
1. Jika $H$ adalah himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$, maka $H$ mempunyai anggota sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 33 \\
(B).\ & 34 \\
(C).\ & 35 \\
(D).\ & 36
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$H$ adalah himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$
$H:\ \left\{31,\ 33,\ 35,\ \cdots 97,\ 99 \right \}$
Dengan menggunakan konsep barisan aritmatika, dimana $a=31$, $b=2$ dan $u_{n}=99$.
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
99 & = 31+(n-1)2 \\
99 & = 31+2n-2 \\
99 & = 29+2n \\
99-29 & = 2n \\
70 & = 2n \\
n & = \dfrac{70}{2}=35 \\
\end{align}$
$H$ mempunyai anggota sebanyak $35$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 35$

2. Jangka waktu pendaftaran siswa baru dilaksanakan selama $100$ hari. Jika dibuka pada hari senin, maka hari pertama penutupan jatuh pada hari...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Selasa} \\
(B).\ & \text{Rabu} \\
(C).\ & \text{Kamis} \\
(D).\ & \text{Jumat} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika sekarang hari senin maka seratus hari kemudian adalah hari RABU.
$\dfrac{100}{7}=14\ \text{sisa}\ 2$
"artinya seratus hari lagi sama dengan dua hari lagi"

Karena yang ditanyakan adalah hari pertama penutupan, maka jatuh pada hari setelah hari rabu yaitu KAMIS.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \text{Kamis}$

3. Jika $x$ dan $y$ adalah pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $x-y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & -2 \\
(B).\ & -1 \\
(C).\ & 1 \\
(D).\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -1$

4. Jika $N=\dfrac{2x-1}{x}$ dan $x$ bilangan real, maka $N$ tidak mungkin bernilai...
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 1 \\
(C).\ & 0 \\
(D).\ & -3
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

  • $\dfrac{2x-1}{x}=2$
    $2x-1=2x$
    $0=1$ (Tidak Memenuhi)
  • $\dfrac{2x-1}{x}=1$
    $2x-1=x$
    $x=1$
  • $\dfrac{2x-1}{x}=0$
    $2x-1=0$
    $2x=1$
    $x=\dfrac{1}{2}$
  • $\dfrac{2x-1}{x}=-3$
    $2x-1=-3x$
    $5x=1$
    $x=\dfrac{1}{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 2$

5. Bilangan-bilangan disusun dan dikelompokkan menurut pola:
$(2,6),\ (3,7), (4,8), (5,9), \cdots$ dan seterusnya.
Bilangan pada kelompok ke-62 adalah...
$\begin{align}
(A).\ & (61,65) \\
(B).\ & (62,66) \\
(C).\ & (63,67) \\
(D).\ & (64,68)
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari pola bilangan yang diketahui $(2,6),\ (3,7),\ (4,8)\, (5,9), \cdots$ kita peroleh
$k_{1}=(2,6)$
$k_{2}=(3,7)$
$k_{3}=(4,8)$
$k_{4}=(5,9)$
$\vdots$
$k_{n}=(n+1,5+n)$
$k_{6}=(63,67)$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ (63,67)$

6. Diberikan rumus $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. maka nilai $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 6\sqrt{5} \\
(B).\ & 5\sqrt{6} \\
(C).\ & 6\sqrt{6} \\
(D).\ & 5\sqrt{5} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat bentuk akar kita peroleh
$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\
& = \sqrt{36 \times 6} \\
& = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\
& = 6 \sqrt{6}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6\sqrt{6}$

7. Salah satu akar persamaan $ax^{2}+5x-3=0$ adalah $x=-\dfrac{1}{2}$ maka $a$ harus bernilai...
$\begin{align}
(A).\ & 1 \\
(B).\ & 2 \\
(C).\ & 3 \\
(D).\ & 4
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari konsep persamaan kuadrat dapat kita simpulkan, karena salah akar $ax^{2}+5x-3=0$ adalah $x=-\dfrac{1}{2}$ maka untuk $x=-\dfrac{1}{2}$ nilai berlaku $ax^{2}+5x-3=0$.
$\begin{align}
ax^{2}+5x-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}+5\left( \dfrac{1}{2} \right)-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0\ \ \ \text{dikali}\ 4\\
a +10 - 12 =0 \\
a -2 =0 \\
a =2 \\
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 2 $

8. $1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 4.000.000 \\
(B).\ & 4.000.100 \\
(C).\ & 4.010.000 \\
(D).\ & 4.100.000
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita peroleh
$\begin{align}
x^{2}-y^{2} & = (x+y)(x-y) \\
1.000.001^{2}-999.999^{2} & = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 4.000.000$

9. Jika $log\ 2=x$ dan $log\ 3=y$, maka $log\ 72=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3x+3y \\
(B).\ & 6xy \\
(C).\ & 2x+3y \\
(D).\ & 3x+2y
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
log\ (xy) & = log\ x + log\ y \\
log\ (72) & = log\ (8 \times 9) \\
& = log\ 8 + log\ 9 \\
& = log\ 2^{3} + log\ 3^{2} \\
& = 3\ log\ 2 + 2\ log\ 3 \\
& = 3\ x + 2\ y
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3x+2y$

10. Diketahui $P=x^{2}-6x+9$, $x$ bilangan real. Maka dapat dipastikanbahwa nilai $P$ tersebut adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \text{selalu posistif} \\
(B).\ & \text{selalu negatif} \\
(C).\ & \text{tidak pernah positif} \\
(D).\ & \text{tidak pernah negatif}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Berdasarkan konsep persamaan kuadrat atau manipulasi aljabar dapat kita tentukan gambaran nilai $P$.
$\begin{align}
P & = x^{2}-6x+9 \\
& = \left( x-3 \right)^{2}
\end{align}$
Karena nilai $P=\left( x-3 \rihgt)^{2}$ sehingga untuk $x$ bilangan real nilai $P$ tidak pernah negatif.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{tidak pernah negatif}$

11. Batas dari semua nilai $x$ yang menyebabkan $\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif adalah...
$\begin{align}
(A).\ & -3 \lt x \lt 2 \\
(B).\ & -3 \leq x \leq 2 \\
(C).\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 2 \\
(D).\ & x \leq -3\ \text{atau}\ x \geq 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif, maka dapat kita tuliskan
$\begin{align}
x^{2}+x-6 & \lt 0 \\
(x+3)(x-2) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=2 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 2 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ -3 \lt x \lt 2$


12. Suatu pohon yang tingginya $24\ m$ mempunyai bayangan di tanah sepanjang $18\ m$. Jika pohon pinus yang tinginya $60\ m$, maka bayangannya di tanah sepanjang...
$\begin{align}
(A).\ & 40\ m \\
(B).\ & 45\ m \\
(C).\ & 75\ m \\
(D).\ & 80\ m
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{t_{pohon}}{t_{pinus}} & = \dfrac{bayangan_{pohon}}{bayangan_{pinus}} \\
\dfrac{24}{60} & = \dfrac{18}{bayangan_{pinus}} \\
bayangan_{pinus} \times 24 & = 18 \times 60 \\
bayangan_{pinus} & = \dfrac{18 \times 60}{24} \\
bayangan_{pinus} & = 45
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 45\ m$

13. Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BEG$ adalah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
$\begin{align}
(A).\ & 30^{\circ} \\
(B).\ & 45^{\circ} \\
(C).\ & 60^{\circ} \\
(D).\ & 80^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BEG$ pada kubus $ABCD.EFGH$ adalah sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ adalah sebuah segitiga samasisi maka $\angle BEG=60^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 60^{\circ}$

14. Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang tewas"
Setelah ditinjau langsung ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka dapat dipastikan bahwa...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Semua penumpang selamat} \\
(B).\ & \text{Semua penumpang tidak selamat} \\
(C).\ & \text{Ada penumpang yang tidak selamat} \\
(D).\ & \text{Ada penumpang yang selamat}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Karena pernyataan "Semua penumpang tewas" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak tewas"

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \text{Ada penumpang yang selamat}$

15. Tinggi sebuah kerucut sama dengan jari-jari alasnya. Jika volumenya $9 \pi$, maka diameter alasnya adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 6 \\
(D).\ & 8
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Volume kerucut adalah $V_{k}=\dfrac{1}{3}\ \text{Luas Alas} \cdot \text{tinggi}$
$\begin{align}
V_{k} & =\pi\ r^{2}\ \cdot t \\
9 \pi & =\dfrac{1}{3}\ \pi\ r^{2}\ \cdot r \\
27 \pi & = \pi\ r^{3} \\
27 & = r^{3} \\
3 & = r \\
d & = 6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6$

16. Pada segitiga $ABC$ diketahui sudut $A=45^{\circ}$ dan $B=75^{\circ}$. Nilai $sin\ C=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{1}{2} \sqrt{2}\\
(B).\ & \dfrac{1}{2} \sqrt{3}\\
(C).\ & \dfrac{1}{2}\\
(D).\ & 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

jumlah sudut pada segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga:
$\begin{align}
\angle A+\angle B+\angle C & =180^{\circ} \\
45^{\circ}+75^{\circ}+\angle C & =180^{\circ} \\
\angle C & =180^{\circ}-120^{\circ} \\
\angle C & =60^{\circ} \\
sin\ \angle C & =\dfrac{1}{2} \sqrt{3}\\\\
\end{align}$
[simak cara menghapal cepat nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$

17. Jika sebuah segitiga siku-siku $ABC$ diketahui $sin\ A =\dfrac{5}{13}$ maka $cos\ A =\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{5}{13} \\
(B).\ & \dfrac{12}{5} \\
(C).\ & \dfrac{12}{13} \\
(D).\ & \dfrac{13}{12}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari perbandingan trigonometri pada segitiga $ABC$, kita peroleh:

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Panjang dari $BC=5\ cm$, dan $AC=13\ cm$ m aka dengan menggunakan teorema phytagoras kita dapat hitung $AB=12$.
Perbandingan trigonometri untuk sudut $ A $
BC: Sisi siku di depan sudut $ A $
AB: Sisi siku di samping sudut $ A $
AC: Sisi miring
$\begin{align}
sin\ A & =\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{13} \\
cos\ A & =\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{13} \\
tan\ A & =\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{12}
\end{align}$
JIka masih kesulitan memahami perbandingan trigonometri ini, coba disimak kembali Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ \dfrac{12}{13}$

18. Sebuah kayu yang panjangnya $4\ m$ ditopang dengan tiang $T$ pada ujungnya. Agar kemiringan kayu mencapai $30^{\circ}$, maka tinggi tiang $T$ haruslah...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
$\begin{align}
(A).\ & 2\ m \\
(B).\ & 2\dfrac{1}{2}\ m \\
(C).\ & 3\ m \\
(D).\ & 3\dfrac{1}{2}\ m
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan memperhatikan gambar dan menggunakan Perbandingan Trigonometri kita dapat menyimpulkan:
$\begin{align}
sin\ 30 & =\dfrac{Tiang}{kayu} \\
\dfrac{1}{2} & =\dfrac{T}{4\ m} \\
\dfrac{1}{2} \times 4\ m & =T \\
2\ m & =T
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ 2\ m$

19. Jika $f(x-1)=2x+3$ maka $f(2)=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 8 \\
(B).\ & 9 \\
(C).\ & 10 \\
(D).\ & 11
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari fungsi $f(x-1)=2x+3$, yang ditanyakan adalah $f(2)$ maka kita substitusi $x=3$ agar pada $f(x-1)$ kita peroleh $f(2)$.
$\begin{align}
f(x-1) & = 2x+3 \\
f(3-1) & = 2(3)+3 \\
f(2) & = 6+3 \\
f(2) & = 9
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 9$

20. Untuk $x\neq 1$, maka bentuk $\dfrac{x^{2}-1}{x-1}$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A).\ & x \\
(B).\ & 2x \\
(C).\ & x-1 \\
(D).\ & x+1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-1}{x-1} & = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1) \dfrac{(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1)
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ x+1$

21. Nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{4x+5}{2x+1}=\dfrac{16}{5}$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & \dfrac{3}{4} \\
(B).\ & \dfrac{3}{2} \\
(C).\ & \dfrac{2}{3} \\
(D).\ & \dfrac{4}{3}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
5(4x+5) & = 16 (2x+1) \\
20x+25 & = 32x+16 \\
25-16 & = 32x-20x \\
9 & = 12x \\
x & = \dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \dfrac{3}{4}$

22. Dari $20$ siswa diperoleh data bahwa $9$ siswa tidak suka jeruk, $7$ siswa tidak suka apel dan $7$ siswa suka jeruk maupun apel. Siswa yang tidak suka maupun apel sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika yang informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya kira-kira seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
  • $9$ siswa tidak suka $J$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $A$, jadi yang hanya tidak suka $J$ adalah $9-x$.
  • $7$ siswa tidak suka $A$ dan $x$ diantaranya juga tidak suka $J$, jadi yang hanya tidak suka $A$ adalah $7-x$.
  • Siswa suka $J$ dan $A$ adalah $7$
$\begin{align}
n(J \cup A) & =n(J)+n(A)-n(J \cap A) \\
20-x & =14-x + 16-x -7 \\
20-x & =23-2x \\
2x-x & =23-20 \\
x & =3
\end{align}$
Banyak siswa tidak suka $J$ maupun $A$ adalah $3$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 3$


23. Harga $3$ pesil dan $2$ buku sebesar $Rp7.600,00$. Sedangkan $2$ pensil dan $3$ buku seharga $Rp8.400,00$. Harga sebuah pensil sebesar...
$\begin{align}
(A).\ & Rp900,00 \\
(B).\ & Rp1.000,00 \\
(C).\ & Rp1.200,00 \\
(D).\ & Rp2.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Misalkan: $\text{pensil}=p$ dan $\text{buku}=b$
$\begin{array}{c|c|cc}
3p+2b=7.600 & \times\ 3 \\
2p+3b=8.400 & \times\ 2 \\
\hline
9p+6b=22.800 & \\
4p+6b=16.800 & (-) \\
\hline
5p=6.000 \\
p=\dfrac{6.000}{5} \\
p=1.200
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ Rp1.200,00$

24. Untu $x$ bilangan real, maka nilai terbesar dari $(3+4x-x^{2})$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 10 \\
(B).\ & 9 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Untuk mendapatkan nilai terbesar atau terkecil dari apa yang disampaikan diatas dapat kita gunakan konsep fungsi kuadrat, karena $(3+4x-x^{2})$ berpangkat dua.

Aturan yang kita pakai dari fungsi kuadrat $f(x)=3+4x-x^{2}$ adalah nilai $y_{p}$.
$\begin{align}
y_{p} & =-\dfrac{D}{4a} \\
y_{p} & =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{4^{2}-4(3)(-1)}{4(-1)} \\
& =-\dfrac{16+12}{-4} \\
& =-\dfrac{28}{-4} \\
& =7
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 7$

25. Segitiga $ABC$ diketahui panjang $AB=4$, $AC=6$ dan sudut $\angle A=30^{\circ}$. Luas segitiga $ABC$ sama dengan...
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 6 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 12
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambar segitiga $ABC$ beserta dengan unsur-unsur yang diketahui, kurang lebih seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Luas segitiga $ABC$ dapat kita hitung dengan menggunakan luas segitiga jika diketahui satu sudut dua sisi.

$[ABC]=dfrac{1}{2} (AB)(AC)(sin\ A)$
$[ABC]=dfrac{1}{2} (4)(6)(sin\ 30)$
$[ABC]=(2)(6)(\dfrac{1}{2})$
$[ABC]=6$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 6$

26. Garis $2x+3y=6$ dan sumbu $x$ membentuk sudut lancip $\theta$. Nilai $tan\ \theta=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 2 \\
(B).\ & 3 \\
(C).\ & \dfrac{2}{3} \\
(D).\ & \dfrac{3}{2} \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambar garis $2x+3y=6$ dan sudut lancip $\theta$, kurang lebih seperti berikut ini;

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Dari gambar di atas dapat kita hitung
$\begin{align}
tan\ \theta & = \dfrac{AC}{BC} \\
& = \dfrac{2}{3}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \dfrac{2}{3}$

27. Jika peserta ujian nomor $41$ sampai $100$ mendapatkan hadiah masing-masing $2$ pensil, maka harus disediakan pensil sebanyak...
$\begin{align}
(A).\ & 116\ \text{buah} \\
(B).\ & 118\ \text{buah} \\
(C).\ & 120\ \text{buah} \\
(D).\ & 122\ \text{buah}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Peserta ujian nomor $41$ sampai $100$ akan diberi hadiah, banyak peserta yang akan diberi hadiah adalah $(100-41)+1=60$. Banyak pensil yang disiapkan adalah $60 \times 2 =120$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 120\ \text{buah}$

28. Nilai $\dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4}=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 3 \\
(B).\ & 4 \\
(C).\ & 5 \\
(D).\ & 6
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
& \dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \dfrac{8}{4}} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \left( \dfrac{8}{4} \right)} \\
& = \dfrac{log\ 32}{log\ 2} \\
& = \dfrac{log\ 2^{5}}{log\ 2} \\
& = \dfrac{5 \times log\ 2}{log\ 2} \\
& = 5
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 5$

29. Segitiga $ABC$ seperti pada gambar di bawah ini:
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
$DE$ sejajar $AB$
$AB=5$, $DE=3$, $CE=x$ dan $EB=y$.
Perbandingan $x:y=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 5:4 \\
(B).\ & 3:4 \\
(C).\ & 2:3 \\
(D).\ & 3:2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar kita peroleh informasi bahwa $\bigtriangleup CDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup CAB$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{DE}{AB} & = \dfrac{CE}{CB} \\
\dfrac{3}{5} & = \dfrac{x}{x+y} \\
3(x+y) & = 5x \\
3x+3y & = 5x \\
3y & = 5x-3x \\
3y & = 2x \\
\dfrac{x}{y} & = \dfrac{3}{2}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 3:2$

30. Penyelesaian dari $x^{2} \lt 9$ adalah...
$\begin{align}
(A).\ & x \lt 3 \\
(B).\ & -3 \lt x \lt 3 \\
(C).\ & x \gt 3 \\
(D).\ & x \lt -3\ \text{atau}\ x \gt 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

$\begin{align}
x^{2} & \lt 9 \\
x^{2} - 9 & \lt 0 \\
(x+3)(x-3) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=3 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 3 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -3 \lt x \lt 3$

31. Titik-titik $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $P$. Jika $AB$ adalah diameter lingkaran dan sudut $CAB=30^{\circ}$, maka sudut $CPB=\cdots$
$\begin{align}
(A).\ & 50^{\circ} \\
(B).\ & 60^{\circ} \\
(C).\ & 70^{\circ} \\
(D).\ & 80^{\circ}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan posisi titik pada lingkaran kurang lebih seperti berikut ini:

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Dari $\bigtriangleup CAB$ karena $CAB=30^{\circ}$ dan $ACB=90^{\circ}$ karena menghadap diameter sehingga $ABC=60^{\circ}$.
Dari $\bigtriangleup CPB$ karena $PB=PC=r$ maka $\bigtriangleup CPB$ sama kaki sehingga $ABC=PBC=PCB=60^{\circ}$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ 60^{\circ}$

32. Kota $A$ dan $B$ berjarak $162\ km$. Mobil $I$ berangkat pada pukul $10.00$ dari kota $A$ menuju $B$ dengan kecepatan $60\ km/jam$. Pada saat yang sama mobil $II$ berangkat dari kota $B$ menuju $A$ dengan kecepatan $75\ km/jam$. Kedua mobil akan berpapasan pada pukul...
$\begin{align}
(A).\ & 10.42 \\
(B).\ & 10.56 \\
(C).\ & 11.12 \\
(D).\ & 11.45
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan posisi mobil $I$ dan mobil $II$ sebelum berangkat kurang lebih seperti berikut ini:

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Mobil $A$ berjalan sejauh $(162-x)\ km $ setelah $t$ jam dengan kecepatan $60\ km/jam$.
Mobil $B$ berjalan sejauh $x\ km $ setelah $t$ jam dengan kecepatan $75\ km/jam$.

Jarak yang ditempuh monbil $I$ dan $II$ setelah berjalan selama $t$ jam adalah
$\begin{align}
\dfrac{162-x}{60} &=\dfrac{x}{75} \\
(162-x)(75) &= (x)(60) \\
12150-75x &= 60x \\
12150 &= 135x \\
x &= \dfrac{12150}{60}=90
\end{align}$
Mobil $II$ setelah $t$ jam menempuh jarak $90\ km$, waktu yang dibutuhkan adalah $t=\dfrac{90}{75}=\dfrac{6}{5}\ jam=01.12$.
Mobil $I$ dan $II$ bertemu pukul $10.00+01.12$ yaitu pukul $11.12$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 11.12$

33. Uang Ali dan uang Budi berbanding $3:5$ jika selisih uang Ali dan uang Budi $Rp1.000,00$ maka jumlah uang Ali dan Budi adalah...
$\begin{align}
(A).\ & Rp2.400,00 \\
(B).\ & Rp3.200,00 \\
(C).\ & Rp3.500,00 \\
(D).\ & Rp4.000,00
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Perbandingan uang Ali dan Budi kita misalkan $3x:5x$, sehingga selisih uang mereka adalah $5x-3x=1.000$, sehingga $2x=1.000$ dan $x=500$.
Uang Ali: $3x=1.500$
Uang Budi: $5x=2.500$
Jumlah uang mereka adalah $1.500+2.500=4.000$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ Rp4.000,00$


34. Nilai matematika dari $7$ orang siswa mempunyai rata-rata $6,00$. Jika nilai Dono digabung, rata-ratanya menjadi $6,25$. Nilai Dono adalah...
$\begin{align}
(A).\ & 6 \\
(B).\ & 7 \\
(C).\ & 8 \\
(D).\ & 9
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$6=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$42= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7} $

Nilai Dono ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $6,25$
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$6,25=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$50= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono} $
$50= 42+x_{Dono} $
$8= x_{Dono} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 8$

35. Gambar di samping merupakan jaring-jaring...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
$\begin{align}
(A).\ & \text{Kubus} \\
(B).\ & \text{Prisma} \\
(C).\ & \text{Limas} \\
(D).\ & \text{Kerucut}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar yang ditampilkan adalah berupa jaring-jaring prisma segitiga

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Prisma}$

36. Objek matematika berikut merupakan benda abstrak, kecuali...
$\begin{align}
(A).\ & \text{Garis} \\
(B).\ & \text{Lingkaran} \\
(C).\ & \text{Bilangan} \\
(D).\ & \text{Angka}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari empat objek matematika yang dituliskan diatas yang paling mendekati kepada sebuah benda yang tidak abstrak adalah Lingkaran.
(Menurut KBBI: abstrak adalah tidak berwujud; tidak berbentuk)

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ \text{Lingkaran}$

37. Nilai dari $4$ orang diketahui terendah $3$ dan tertinggi $9$. Dapat dipastikan bahwa rata-ratanya berada pada batas...
$\begin{align}
(A).\ & 3 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 6 \\
(B).\ & 4 \leq \bar{x} \leq 6\dfrac{1}{2} \\
(C).\ & 4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2} \\
(D).\ & 5 \leq \bar{x} \leq 7 \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Nilai $4$ orang siswa terendah $3$ dan tertinggi $9$.

Kemungkinan $I$ rata-rata terendah:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+3+3+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{18}{4}=4,5$

Kemungkinan $II$ rata-rata tertinggi:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+9+9+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{30}{4}=7,5$

Rata-rata nilai selalu diantara atau sama dengan yang tertinggi dan yang terendah, yaitu $4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$

38. Dua buah lingkaran berjari-jari $5\ cm$ berpotongan di titik $A$ dan $B$ seperti gambar.
$KL$ melalui kedua pusat lingkaran dan tegak lurus $AB$. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah $8\ cm$, maka luas segiempat $KBLA$ sama dengan...
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
$\begin{align}
(A).\ & 18\ cm^{2} \\
(B).\ & 24\ cm^{2} \\
(C).\ & 48\ cm^{2} \\
(D).\ & 54\ cm^{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri titik tambahan yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Dari apa yang disampaikan pada soal dan gambar diatas kita peroleh:
  • $P_{1}P_{2}=8\ cm$ sehingga $OP_{1}=4$.
  • $r=5$ maka $AP_{2}=5$ sehingga dengan menggunakan teorema pythagoras kita dapat hitung $AP=3$.
  • $OP_{2}=4$ maka $OL=9$ dan $KL=8$
  • $[OAL]=\dfrac{1}{2}(OL)(OA)$$=\dfrac{1}{2}(9)(3)=\dfrac{27}{2}$
  • $[KBLA]=4 \times [OAL]$$=4 \times \dfrac{27}{2}=54$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 54\ cm^{2}$

39. Garis $g$ melalui titik $A$ dan menyinggung lingkaran $L$ di titik $S$. $P$ adalah pusat lingkaran $L$ yang berjari-jari $3$. Jika sudut $PAS=30^{\circ}$, maka panjang $AP=\cdots$
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
$\begin{align}
(A).\ & 4 \\
(B).\ & 5 \\
(C).\ & 6 \\
(D).\ & 7
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri garis tambahan yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,

Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Segitiga $APS$ adalah segitiga siku-siku di titik $S$ karena $AS$ adalah garis singgung lingkaran $L$.

Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana yaitu
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{SP}{AP} \\
AP & =\dfrac{SP}{sin\ 30^{\circ}} \\
& =\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}} \\
& =6
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ 6$

40. Grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dengan $a \neq 0$ seperti gambar dibawah ini.
Matematika SMP, Seleksi Akademik Masuk Asrama YASOP SMAN 2 Balige 2005
Berdasarkan hal diatas, maka...
$\begin{align}
(A).\ & a \gt 0 \\
(B).\ & b \gt 0 \\
(C).\ & c \lt 0 \\
(D).\ & c \gt 0
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:

Dengan memakai sifat-sifat grafik fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$, ciri-ciri grafik diatas adalah:

  • Grafik terbuka kebawah maka $a \lt 0$
  • Grafik memotong sumbu $y$ di titik $(0,0) maka $c=0$$
  • Titik puncak grafik parabola berada di kanan maka $a \lt 0$ dan $b \gt 0$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ b \gt 0$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Silahkan dowload soal Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) 2005.

Semoga Bermanfaat, soal-soal dan pembahasan Matematika SMP, Soal Seleksi Akademik Masuk SMAN 2 Balige (Asrama YASOP) 2005 di atas masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan๐Ÿ˜ŠCMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi ๐Ÿ™Share is Caring ๐Ÿ‘€ dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE๐Ÿ˜Š

Video pilihan khusus untuk Anda ๐Ÿ’— Gurunya Super Kreatif, Mengerjakan Perkalian Jadi Kreatif;
youtube image

Comment Policy: Silahkan tuliskan komentar atau pertanyaan yang berhubungan dengan "Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige 2005" ๐Ÿ˜Š and thank you for your concern in support of blog
Buka Komentar
Tutup Komentar