The good student bersama calon guru kita belajar matematika dasar SMP dari 40 Soal Matematika SMP tes masuk untuk Seleksi Akademik Asrama Yayasan TB Soposurung - SMAN 2 Balige Tahun 2005. Catatan ini sebagai bahan latihan persiapan menghadapi seleksi akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung - SMAN 2 Balige pada tahun ini.
Pembahasan soal matematika yang kita diskusikan di bawah ini juga masih cocok sebagai bahan latihan matematika dalam mempersiapkan diri untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Untuk mengetahui jadwal seleksi dan tahapan-tahapan untuk masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige - SMAN 2 Balige dapat dicek langsung pada Pengumuman Penerimaan Siswa Baru Asrama Yayasan Soposurung Balige.
Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige adalah salah satu yayasan yang konsisten dalam memajukan pendidikan di Indonesia khususnya pendidikan di Sumatera Utara, sehingga setiap tahun siswa yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung Balige selalu meningkat. Peminat yang ikut seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige setiap tahun bukan hanya dari Sumatera Utara saja, tetapi dari berbagai provinsi yang ada di Indonesia.
Karena para siswa yang berminat masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige berasal dari berbagai provinsi dan umumnya adalah siswa yang terbaik sewaktu duduk dibangku SMP. Sehingga hasil seleksi masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige ini menjadi tolak ukur sebuah Sekolah Menengah Pertama (SMP). Misalnya "Jika siswa SMPN 2 Tarabintang banyak masuk Asrama Yayasan Soposurung (YASOP) Balige maka dengan sendirinya SMPN 2 Tarabintang adalah SMP favorit atau SMP unggulan di mata masyarakat".
Soal Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung SMAN 2 Balige tiap tahun yang diujikan juga terus berkembang seiring dengan mengikuti perkembangan kurikulum dan teknologi. Tetapi aturan-aturan dasar atau teorema-teorema dalam mengerjakan soal secara umum masih sama, terkhusus dalam pelajaran matematika. Sehingga soal-soal yang sudah diujikan panitia Seleksi Akademik masuk Asrama Yayasan Soposurung pada tahun 2005 ini sangat baik dijadikan latihan dasar sebagai bahan persiapan atau latihan dalam bernalar untuk mengikuti tes masuk SMA Unggulan, SMA Plus, atau SMA Favorit lainnya.
Soal Seleksi Akademik Yayasan Soposurung (Asrama YASOP) - SMAN 2 Balige tahun 2005
1. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $H$ adalah himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$, maka $H$ mempunyai anggota sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
$H$ adalah himpunan bilangan ganjil antara $30$ dan $100$
$H:\ \left\{31,\ 33,\ 35,\ \cdots 97,\ 99 \right \}$
Dengan menggunakan konsep barisan aritmatika, dimana $a=31$, $b=2$ dan $u_{n}=99$.
$\begin{align}
u_{n} & = a+(n-1)b \\
99 & = 31+(n-1)2 \\
99 & = 31+2n-2 \\
99 & = 29+2n \\
99-29 & = 2n \\
70 & = 2n \\
n & = \dfrac{70}{2}=35 \\
\end{align}$
$H$ mempunyai anggota sebanyak $35$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 35$
2. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jangka waktu pendaftaran siswa baru dilaksanakan selama $100$ hari. Jika dibuka pada hari senin, maka hari pertama penutupan jatuh pada hari...
Alternatif Pembahasan:
Jika sekarang hari senin maka seratus hari kemudian adalah hari RABU.
$\dfrac{100}{7}=14\ \text{sisa}\ 2$
"artinya seratus hari lagi sama dengan dua hari lagi"
Karena yang ditanyakan adalah hari pertama penutupan, maka jatuh pada hari setelah hari rabu yaitu KAMIS.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{Kamis}$
3. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $x$ dan $y$ adalah pasangan bilangan real yang memenuhi $\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{xy}$ maka $x-y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{y} & = \dfrac{1}{xy}\\
\dfrac{y-x}{xy} & = \dfrac{1}{xy} \\
y-x & = 1 \\
x-y & = -1 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -1$
4. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $N=\dfrac{2x-1}{x}$ dan $x$ bilangan real, maka $N$ tidak mungkin bernilai...
Alternatif Pembahasan:
- $\dfrac{2x-1}{x}=2$
$2x-1=2x$
$0=1$ (Tidak Memenuhi) - $\dfrac{2x-1}{x}=1$
$2x-1=x$
$x=1$ - $\dfrac{2x-1}{x}=0$
$2x-1=0$
$2x=1$
$x=\dfrac{1}{2}$ - $\dfrac{2x-1}{x}=-3$
$2x-1=-3x$
$5x=1$
$x=\dfrac{1}{5}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2$
5. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Bilangan-bilangan disusun dan dikelompokkan menurut pola:
$(2,6),\ (3,7), (4,8), (5,9), \cdots$ dan seterusnya.
Bilangan pada kelompok ke-62 adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari pola bilangan yang diketahui $(2,6),\ (3,7),\ (4,8)\, (5,9), \cdots$ kita peroleh
$k_{1}=(2,6)$
$k_{2}=(3,7)$
$k_{3}=(4,8)$
$k_{4}=(5,9)$
$\vdots$
$k_{n}=(n+1,5+n)$
$k_{62}=(63,67)$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ (63,67)$
6. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diberikan rumus $\sqrt{a \times b}=\sqrt{a} \times \sqrt{b}$. maka nilai $\sqrt{18} \times \sqrt{12}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bentuk akar kita peroleh
$\begin{align}
\sqrt{a \times b} & =\sqrt{a} \times \sqrt{b} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{18 \times 12} \\
\sqrt{18} \times \sqrt{12} & = \sqrt{216} \\
& = \sqrt{36 \times 6} \\
& = \sqrt{36} \times \sqrt{6} \\
& = 6 \sqrt{6}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6\sqrt{6}$
7. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Salah satu akar persamaan $ax^{2}+5x-3=0$ adalah $x=-\dfrac{1}{2}$ maka $a$ harus bernilai...
Alternatif Pembahasan:
Dari konsep persamaan kuadrat dapat kita simpulkan, karena salah akar $ax^{2}+5x-3=0$ adalah $x=-\dfrac{1}{2}$ maka untuk $x=-\dfrac{1}{2}$ nilai berlaku $ax^{2}+5x-3=0$.
$\begin{align}
ax^{2}+5x-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{2} \right)^{2}+5\left( \dfrac{1}{2} \right)-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0 \\
a \left( \dfrac{1}{4} \right)+\dfrac{5}{2}-3 =0\ \ \ \text{dikali}\ 4\\
a +10 - 12 =0 \\
a -2 =0 \\
a =2 \\
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2 $
8. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
$1000001^{2}-999999^{2}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari sifat-sifat bilangan berpangkat kita ketahui $x^{2}-y^{2} = (x+y)(x-y)$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
& 1.000.001^{2}-999.999^{2} \\
& = (1.000.001+999.999)(1.000.001-999.999) \\
& = (2.000.000)(2) \\
& = 4.000.000
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 4.000.000$
9. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $log\ 2=x$ dan $log\ 3=y$, maka $log\ 72=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
log\ (xy) & = log\ x + log\ y \\
log\ (72) & = log\ (8 \times 9) \\
& = log\ 8 + log\ 9 \\
& = log\ 2^{3} + log\ 3^{2} \\
& = 3\ log\ 2 + 2\ log\ 3 \\
& = 3\ x + 2\ y
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3x+2y$
10. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Diketahui $P=x^{2}-6x+9$, $x$ bilangan real. Maka dapat dipastikan bahwa nilai $P$ tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan konsep persamaan kuadrat atau manipulasi aljabar dapat kita tentukan gambaran nilai $P$.
$\begin{align}
P & = x^{2}-6x+9 \\
& = \left( x-3 \right)^{2}
\end{align}$
Karena nilai $P=\left( x-3 \right)^{2}$ sehingga untuk $x$ bilangan real nilai $P$ tidak pernah negatif.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{tidak pernah negatif}$
11. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Batas dari semua nilai $x$ yang menyebabkan $\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\left( x^{2}+x-6 \right)$ bernilai negatif, maka dapat kita tuliskan
$\begin{align}
x^{2}+x-6 & \lt 0 \\
(x+3)(x-2) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=2 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 2 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -3 \lt x \lt 2$
12. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Suatu pohon yang tingginya $24\ m$ mempunyai bayangan di tanah sepanjang $18\ m$. Jika pohon pinus yang tinginya $60\ m$, maka bayangannya di tanah sepanjang...
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan konsep perbandingan senilai maka kita peroleh:
$\begin{align}
\dfrac{t_{pohon}}{t_{pinus}} & = \dfrac{bayangan_{pohon}}{bayangan_{pinus}} \\
\dfrac{24}{60} & = \dfrac{18}{bayangan_{pinus}} \\
bayangan_{pinus} \times 24 & = 18 \times 60 \\
bayangan_{pinus} & = \dfrac{18 \times 60}{24} \\
bayangan_{pinus} & = 45
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 45\ m$
13. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Pada kubus $ABCD.EFGH$ besar sudut $BEG$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita perhatikan $\bigtriangleup BEG$ pada kubus $ABCD.EFGH$ adalah sebuah segitiga samasisi dengan panjang sisi adalah diagonal sisi kubus yaitu $a\sqrt{2}$. Karena $\bigtriangleup BEG$ adalah sebuah segitiga samasisi maka $\angle BEG=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 60^{\circ}$
14. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dari suatu kecelakaan diperoleh pernyataan:
"Semua penumpang meninggal dunia"
Setelah ditinjau langsung ke lokasi, ternyata pernyataan tersebut tidak benar. Maka dapat dipastikan bahwa...
Alternatif Pembahasan:
Karena pernyataan "Semua penumpang meninggal dunia" tidak benar, maka "Ada penumpang tidak meninggal dunia".
Pernyataan "Ada penumpang tidak meninggal dunia" ekuivalen dengan "Ada penumpang yang selamat"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Ada penumpang yang selamat}$
15. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Tinggi sebuah kerucut sama dengan jari-jari alasnya. Jika volumenya $9 \pi$, maka diameter alasnya adalah...
Alternatif Pembahasan:
Volume kerucut adalah $V_{k}=\dfrac{1}{3}\ \text{Luas Alas} \cdot \text{tinggi}$
$\begin{align}
V_{k} & =\pi\ r^{2}\ \cdot t \\
9 \pi & =\dfrac{1}{3}\ \pi\ r^{2}\ \cdot r \\
27 \pi & = \pi\ r^{3} \\
27 & = r^{3} \\
3 & = r \\
d & = 6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6$
16. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Pada segitiga $ABC$ diketahui sudut $A=45^{\circ}$ dan $B=75^{\circ}$. Nilai $sin\ C=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
jumlah sudut pada segitiga adalah $180^{\circ}$, sehingga:
$\begin{align}
\angle A+\angle B+\angle C & =180^{\circ} \\
45^{\circ}+75^{\circ}+\angle C & =180^{\circ} \\
\angle C & =180^{\circ}-120^{\circ} \\
\angle C & =60^{\circ} \\
sin\ \angle C & =\dfrac{1}{2} \sqrt{3}\\\\
\end{align}$
[simak cara menghapal cepat nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa]
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{1}{2} \sqrt{3}$
17. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika sebuah segitiga siku-siku $ABC$ diketahui $sin\ A =\dfrac{5}{13}$ maka $cos\ A =\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari perbandingan trigonometri pada segitiga $ABC$, kita peroleh:
Perbandingan trigonometri untuk sudut $ A $
BC: Sisi siku di depan sudut $ A $
AB: Sisi siku di samping sudut $ A $
AC: Sisi miring
$\begin{align}
sin\ A & =\dfrac{BC}{AC}=\dfrac{5}{13} \\ cos\ A & =\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{12}{13} \\ tan\ A & =\dfrac{BC}{AB}=\dfrac{5}{12}
\end{align}$
JIka masih kesulitan memahami perbandingan trigonometri ini, coba disimak kembali Belajar Perbandingan Trigonometri Menjadi Mudah
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{12}{13}$
18. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Sebuah kayu yang panjangnya $4\ m$ ditopang dengan tiang $T$ pada ujungnya. Agar kemiringan kayu mencapai $30^{\circ}$, maka tinggi tiang $T$ haruslah...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memperhatikan gambar dan menggunakan Perbandingan Trigonometri kita dapat menyimpulkan:
$\begin{align}
sin\ 30 & =\dfrac{Tiang}{kayu} \\
\dfrac{1}{2} & =\dfrac{T}{4\ m} \\
\dfrac{1}{2} \times 4\ m & =T \\
2\ m & =T
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2\ m$
19. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika $f(x-1)=2x+3$ maka $f(2)=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari fungsi $f(x-1)=2x+3$, yang ditanyakan adalah $f(2)$ maka kita substitusi $x=3$ agar pada $f(x-1)$ kita peroleh $f(2)$.
$\begin{align}
f(x-1) & = 2x+3 \\
f(3-1) & = 2(3)+3 \\
f(2) & = 6+3 \\
f(2) & = 9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 9$
20. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Untuk $x\neq 1$, maka bentuk $\dfrac{x^{2}-1}{x-1}$ dapat disederhanakan menjadi...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{x^{2}-1}{x-1} & = \dfrac{(x+1)(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1) \dfrac{(x-1)}{x-1} \\
& = (x+1)
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ x+1$
21. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai $x$ yang memenuhi $\dfrac{4x+5}{2x+1}=\dfrac{16}{5}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
\dfrac{4x+5}{2x+1} & = \dfrac{16}{5} \\
5(4x+5) & = 16 (2x+1) \\
20x+25 & = 32x+16 \\
25-16 & = 32x-20x \\
9 & = 12x \\
x & = \dfrac{9}{12}=\dfrac{3}{4}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{3}{4}$
22. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dari $20$ siswa diperoleh data bahwa $9$ siswa tidak suka jeruk, $7$ siswa tidak suka apel dan $7$ siswa suka jeruk maupun apel. Siswa yang tidak suka maupun apel sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Jika informasi pada soal kita sajikan dalam bentuk diagram venn, bentuknya dapat seperti berikut ini:
Keterangan tambahan terkait diagram venn di atas adalah sebagai berikut:
- Banyak siswa yang tidak suka Jeruk atau Apel kita misalkan sebanyak $x$ siswa, sehingga pada diagram venn di atas $x$ di luar lingkaran Jeruk atau Apel.
- Ada $9$ siswa tidak suka Jeruk, dan dari yang $9$ siswa ini ada juga tidak suka Apel yang kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang tidak suka hanya Jeruk (*atau hanya suka Apel) ada $9-x$ siswa. - Ada $7$ siswa tidak suka Apel, dan dari yang $7$ siswa ini ada juga tidak suka Jeruk yang kita misalkan sebanyak $x$ siswa.
Sehingga yang tidak suka hanya Apel (*atau hanya suka Jeruk) ada $7-x$ siswa. - Banyak siswa keseluruhan adalah $20$ tetapi yang suka Jeruk atau Apel hanya ada $20-x$ sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
n(J \cup A) & =n(J)+n(A)-n(J \cap A) \\ 20-x & = 14-x + 16 - x - 7 \\ 20-x & = 33 - 2x \\ 2x-x & = 23-20 \\ x & = 3 \end{align}$
Banyak siswa yang tidak suka Jeruk atau Apel adalah $x=3$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 3\ \text{siswa}$
23. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Harga $3$ pesil dan $2$ buku sebesar $Rp7.600,00$. Sedangkan $2$ pensil dan $3$ buku seharga $Rp8.400,00$. Harga sebuah pensil sebesar...
Alternatif Pembahasan:
Misalkan: $\text{pensil}=p$ dan $\text{buku}=b$
$\begin{array}{c|c|cc}
3p+2b=7.600 & \times\ 3 \\
2p+3b=8.400 & \times\ 2 \\
\hline
9p+6b=22.800 & \\
4p+6b=16.800 & (-) \\
\hline
5p=6.000 \\
p=\dfrac{6.000}{5} \\
p=1.200
\end{array} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ Rp1.200,00$
24. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Untuk $x$ bilangan real, maka nilai terbesar dari $(3+4x-x^{2})$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk mendapatkan nilai terbesar atau terkecil dari apa yang disampaikan diatas dapat kita gunakan konsep fungsi kuadrat, karena $(3+4x-x^{2})$ berpangkat dua.
Aturan yang kita pakai dari fungsi kuadrat $f(x)=3+4x-x^{2}$ adalah nilai $y_{p}$.
$\begin{align}
y_{p} & =-\dfrac{D}{4a} \\
y_{p} & =-\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
& =-\dfrac{4^{2}-4(3)(-1)}{4(-1)} \\
& =-\dfrac{16+12}{-4} \\
& =-\dfrac{28}{-4} \\
& =7
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 7$
25. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Segitiga $ABC$ diketahui panjang $AB=4$, $AC=6$ dan sudut $\angle A=30^{\circ}$. Luas segitiga $ABC$ sama dengan...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambar segitiga $ABC$ beserta dengan unsur-unsur yang diketahui, kurang lebih seperti berikut ini;
$[ABC]=\dfrac{1}{2} (AB)(AC)(sin\ A)$
$[ABC]=\dfrac{1}{2} (4)(6)(sin\ 30)$
$[ABC]=(2)(6)(\dfrac{1}{2})$
$[ABC]=6$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 6$
26. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Garis $2x+3y=6$ dan sumbu $x$ membentuk sudut lancip $\theta$. Nilai $tan\ \theta=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambar garis $2x+3y=6$ dan sudut lancip $\theta$, kurang lebih seperti berikut ini;
$\begin{align}
tan\ \theta & = \dfrac{AC}{BC} \\ & = \dfrac{2}{3}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \dfrac{2}{3}$
27. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Jika peserta ujian nomor $41$ sampai $100$ mendapatkan hadiah masing-masing $2$ pensil, maka harus disediakan pensil sebanyak...
Alternatif Pembahasan:
Peserta ujian nomor $41$ sampai $100$ akan diberi hadiah, banyak peserta yang akan diberi hadiah adalah $(100-41)+1=60$. Banyak pensil yang disiapkan adalah $60 \times 2 =120$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 120\ \text{buah}$
28. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai $\dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan sifat-sifat logaritma kita peroleh
$\begin{align}
& \dfrac{log\ 8+log\ 4}{log\ 8-log\ 4} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \dfrac{8}{4}} \\
& = \dfrac{log\ (8 \times 4)}{log\ \left( \dfrac{8}{4} \right)} \\
& = \dfrac{log\ 32}{log\ 2} \\
& = \dfrac{log\ 2^{5}}{log\ 2} \\
& = \dfrac{5 \times log\ 2}{log\ 2} \\
& = 5
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 5$
29. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Segitiga $ABC$ seperti pada gambar di bawah ini:
$DE$ sejajar $AB$
$AB=5$, $DE=3$, $CE=x$ dan $EB=y$.
Perbandingan $x:y=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar kita peroleh informasi bahwa $\bigtriangleup CDE$ sebangun dengan $\bigtriangleup CAB$ sehingga berlaku:
$\begin{align}
\dfrac{DE}{AB} & = \dfrac{CE}{CB} \\
\dfrac{3}{5} & = \dfrac{x}{x+y} \\
3(x+y) & = 5x \\
3x+3y & = 5x \\
3y & = 5x-3x \\
3y & = 2x \\
\dfrac{x}{y} & = \dfrac{3}{2}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 3:2$
30. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Penyelesaian dari $x^{2} \lt 9$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align}
x^{2} & \lt 9 \\
x^{2} - 9 & \lt 0 \\
(x+3)(x-3) & \lt 0 \\
\text{pembuat nol}\ x=-3\ & \text{atau}\ x=3 \\
\text{HP:}\ -3 \lt x \lt 3 &
\end{align}$
Jika belum paham untuk menentukan Himpunan Penyelesaian diatas coba dibaca: Cara Kreatif Menentukan Himpunan Penyelesaian Pertidaksamaan Kuadrat.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -3 \lt x \lt 3$
31. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Titik-titik $A,\ B,\ \text{dan}\ C$ terletak pada lingkaran yang berpusat di $P$. Jika $AB$ adalah diameter lingkaran dan sudut $CAB=30^{\circ}$, maka sudut $CPB=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan posisi titik pada lingkaran kurang lebih seperti berikut ini:
Dari $\bigtriangleup CAB$ karena $CAB=30^{\circ}$ dan $ACB=90^{\circ}$ karena menghadap diameter sehingga $ABC=60^{\circ}$.
Dari $\bigtriangleup CPB$ karena $PB=PC=r$ maka $\bigtriangleup CPB$ sama kaki sehingga $ABC=PBC=PCB=60^{\circ}$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 60^{\circ}$
32. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Kota $A$ dan $B$ berjarak $162\ km$. Mobil $I$ berangkat pada pukul $10.00$ dari kota $A$ menuju $B$ dengan kecepatan $60\ km/jam$. Pada saat yang sama mobil $II$ berangkat dari kota $B$ menuju $A$ dengan kecepatan $75\ km/jam$. Kedua mobil akan berpapasan pada pukul...
Alternatif Pembahasan:
Jika kita gambarkan posisi mobil $I$ dan mobil $II$ sebelum berangkat kurang lebih seperti berikut ini:
Mobil $A$ berjalan sejauh $(162-x)\ km $ setelah $t$ jam dengan kecepatan $60\ km/jam$.
Mobil $B$ berjalan sejauh $x\ km $ setelah $t$ jam dengan kecepatan $75\ km/jam$.
Jarak yang ditempuh monbil $I$ dan $II$ setelah berjalan selama $t$ jam adalah
$\begin{align}
\dfrac{162-x}{60} &=\dfrac{x}{75} \\
(162-x)(75) &= (x)(60) \\
12150-75x &= 60x \\
12150 &= 135x \\
x &= \dfrac{12150}{60}=90
\end{align}$
Mobil $II$ setelah $t$ jam menempuh jarak $90\ km$, waktu yang dibutuhkan adalah $t=\dfrac{90}{75}=\dfrac{6}{5}\ jam=01.12$.
Mobil $I$ dan $II$ bertemu pukul $10.00+01.12$ yaitu pukul $11.12$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 11.12$
33. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Uang Ali dan uang Budi berbanding $3:5$ jika selisih uang Ali dan uang Budi $Rp1.000,00$ maka jumlah uang Ali dan Budi adalah...
Alternatif Pembahasan:
Perbandingan uang Ali dan Budi kita misalkan $3x:5x$, sehingga selisih uang mereka adalah $5x-3x=1.000$, sehingga $2x=1.000$ dan $x=500$.
Uang Ali: $3x=1.500$
Uang Budi: $5x=2.500$
Jumlah uang mereka adalah $1.500+2.500=4.000$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ Rp4.000,00$
34. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai matematika dari $7$ orang siswa mempunyai rata-rata $6,00$. Jika nilai Dono digabung, rata-ratanya menjadi $6,25$. Nilai Dono adalah...
Alternatif Pembahasan:
Nilai $7$ orang siswa dan rata-ratanya adalah
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$6=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}}{7}$
$42= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7} $
Nilai Dono ditambahkan sehingga rata-ratanya menjadi $6,25$
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$6,25=\dfrac{x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono}}{8}$
$50= x_{1}+x_{2}+\cdots+x_{7}+x_{Dono} $
$50= 42+x_{Dono} $
$8= x_{Dono} $
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 8$
35. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Gambar di samping merupakan jaring-jaring...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar yang ditampilkan di atas, jaring-jaring merupakan jaring-jaring prisma, tepatnya prisma segitiga
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Prisma}$
36. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Objek matematika berikut merupakan benda abstrak, kecuali...
Alternatif Pembahasan:
Dari empat objek matematika yang dituliskan diatas yang paling mendekati kepada sebuah benda yang tidak abstrak adalah Lingkaran.
(Menurut KBBI: abstrak adalah tidak berwujud; tidak berbentuk)
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Lingkaran}$
37. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Nilai dari $4$ orang diketahui terendah $3$ dan tertinggi $9$. Dapat dipastikan bahwa rata-ratanya berada pada batas...
Alternatif Pembahasan:
Nilai $4$ orang siswa terendah $3$ dan tertinggi $9$.
Kemungkinan $I$ rata-rata terendah:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+3+3+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{18}{4}=4,5$
Kemungkinan $II$ rata-rata tertinggi:
$\bar{x}=\dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{3+9+9+9}{4}$
$\bar{x}=\dfrac{30}{4}=7,5$
Rata-rata nilai selalu diantara atau sama dengan yang tertinggi dan yang terendah, yaitu $4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4 \dfrac{1}{2} \leq \bar{x} \leq 7\dfrac{1}{2}$
38. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Dua buah lingkaran berjari-jari $5\ cm$ berpotongan di titik $A$ dan $B$ seperti gambar.
$KL$ melalui kedua pusat lingkaran dan tegak lurus $AB$. Jika jarak kedua pusat lingkaran adalah $8\ cm$, maka luas segiempat $KBLA$ sama dengan...
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri titik tambahan yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,
- $P_{1}P_{2}=8\ cm$ sehingga $OP_{1}=4$.
- $r=5$ maka $AP_{2}=5$ sehingga dengan menggunakan teorema pythagoras kita dapat hitung $AP=3$.
- $OP_{2}=4$ maka $OL=9$ dan $KL=8$
- $[OAL]=\dfrac{1}{2}(OL)(OA)$$=\dfrac{1}{2}(9)(3)=\dfrac{27}{2}$
- $[KBLA]=4 \times [OAL]$$=4 \times \dfrac{27}{2}=54$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 54\ cm^{2}$
39. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Garis $g$ melalui titik $A$ dan menyinggung lingkaran $L$ di titik $S$. $P$ adalah pusat lingkaran $L$ yang berjari-jari $3$. Jika sudut $PAS=30^{\circ}$, maka panjang $AP=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari gambar yang ditampilkan diatas, kita beri garis tambahan yang mungkin membantu kita dalam perhitungannya,
Dengan menggunakan perbandingan trigonometri sederhana yaitu
$\begin{align}
sin\ 30^{\circ} & =\dfrac{SP}{AP} \\ AP & =\dfrac{SP}{sin\ 30^{\circ}} \\ & =\dfrac{3}{\dfrac{1}{2}} \\ & =6
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 6$
40. Soal Masuk Asrama YASOP - SMAN 2 Balige
Grafik fungsi $f(x)=ax^{2}+bx+c$ dengan $a \neq 0$ seperti gambar dibawah ini.
Berdasarkan hal diatas, maka...
Alternatif Pembahasan:
Dengan memakai sifat-sifat grafik fungsi kuadrat $y=ax^{2}+bx+c$, ciri-ciri grafik diatas adalah:
- Grafik terbuka kebawah maka $a \lt 0$
- Grafik memotong sumbu $y$ di titik $(0,0)$ maka $c=0$
- Titik puncak grafik parabola berada di kanan maka $a \lt 0$ dan $b \gt 0$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ b \gt 0$
Catatan tentang Pembahasan 40 Soal Matematika SMP Tes Masuk Asrama Yayasan TB Soposurung (YASOP) - SMAN 2 Balige 2005 di atas agar lebih baik lagi perlu catatan tambahan dari Anda. Untuk catatan tambahan atau hal lain yang perlu diketahui admin, silahkan disampaikan dan contact admin 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Hamoraon, Hagabeon, Hasangapon: Carilah rezeki dan keberuntungan, carilah kesempurnaan hidup, dan carilah kehormatan dan kemuliaan.