Matematika Dasar Persamaan Kuadrat (*Soal Dari Berbagai Sumber)

Matematika Dasar yang akan kita diskusikan berikut adalah tentang Fungsi Kuadrat. Materi matematika yang mempunyai hubungan yang sangat erat dengan persamaan kuadrat ini adalah Fungsi Kuadrat. Tetapi sebelum kita diskusi tentang fungsi kuadrat mari kita diskusikan tentang persamaan kuadrat. Persamaan kuadrat termasuk materi yang banyak dipakai penerapannya pada pelajaran yang lain, misalnya pada Fisika ketika akan menghitung tentang gerak lurus berubah beraturan atau pada Ekonomi ketika akan menghitung permintaan atau penawaran.

Beberapa sampel soal untuk dibahas yaitu dari soal-soal SBMPTN (Seleksi Bersama Masuk Perguruan Tinggi Negeri) atau SMMPTN (Seleksi Mandiri Masuk Perguruan Tinggi Negeri) dan UN (Ujian Nasional). Soal-soal dan pembahasan persamaan kudrat ini masih jauh dari sempurna, jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun silahkan disampaikan.

Catatan sederhana tentang beberapa aturan dasar pada persamaan kuadrat [*untuk berikutnya kita singkat PK].
Bentuk umum PK adalah $\Large a{\color{Red} x}^{2}+b{\color{Red} x}+c=0$
dengan $a$, $b$ dan $c$ bilangan real serta $a \neq 0$.

Contoh:
  • $x^{2}+5x+6 = 0$ [$a=1$, $b=5$, $c=6$]
  • $x^2-2x-3 = 0$ [$a=1$, $b=-2$, $c=-3$]
  • $5x^2-9x = 0$ [$a=5$, $b=-9$, $c=0$]
  • $4x^2-25 = 0$ [$a=4$, $b=0$, $c=-25$]
Ada tiga cara yang bisa digunakan untuk menyelesaikan PK atau sering disebut dengan istilah "mencari himpunan penyelesaian PK" atau "mencari akar-akar PK".
  1. Memfaktorkan
  2. Rumus abc [Rumus Al-Kharizmi]
  3. Kuadrat Sempurna

Hasil Jumlah, Selisih dan Perkalian akar-akar PK

Jika kita misalkan penyelesaian PK atau akar-akar PK $ax^2+bx+c = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka berlaku;
  • $ax_{1}^{2}+bx_{1}+c = 0$
  • $ax_{2}^{2}+bx_{2}+c = 0$
  • $x_{1}+x_{2}=-\frac{b}{a}$
  • $x_{1} \cdot x_{2}=\frac{c}{a}$
  • $|x_{1} - x_{2}| = |\frac{\sqrt{D}}{a}|$

Jenis akar-akar PK

Diskriminan PK disimbolkan dengan $D$, dimana $D=b^{2}-4ac$. Ditinjau dari nilai diskriminan PK, akar-akar PK dapat dikategorikan menjadi beberapa bagian, antara lain;
  • Jika $D \geq 0$ maka PK mempunyai akar-akar real [PK mempunyai penyelesaian di himpunan bilangan real]
  • Jika $D \gt 0$ maka PK mempunyai dua akar real berbeda [PK mempunyai dua penyelesaian di himpunan bilangan real]
  • Jika $D=0$ maka PK mempunyai satu akar real [PK mempunyai satu penyelesaian di himpunan bilangan real]
  • Jika $D \lt 0$ maka PK mempunyai akar-akar imajiner [Tidak ada penyelesaian di himpunan bilangan real]

Menyusun PK Baru

Jika kita diminta untuk menyusun atau membentuk PK baru yang akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ maka PK dapat kita susun dengan dua cara;
  1. $\left (x-x_{1}\right )\left (x-x_{2}\right )=0$
  2. $x^{2}-\left (x_{1}+x_{2}\right )x+\left (x_{1}\cdot x_{2}\right )=0$
Untuk menyusun PK baru, sudah banyak yang menerapkan cara-cara nakal atau cara kreatif dalam menyusun PK baru tanpa melalui proses yang disebutkan diatas.

Misalnya: Jika akar-akar PK $ax^2+bx+c = 0$ adalah $x_{1}$ dan $x_{2}$ Maka
  • PK baru yang akar-akarnya $\left (x_{1}+p\right )$ dan $\left (x_{2}+q\right )$ adalah $a(x-p)^2+b(x-p)+c = 0$
  • PK baru yang akar-akarnya $\left (x_{1}-p\right )$ dan $\left (x_{2}-q\right )$ adalah $a(x+p)^2+b(x+p)+c = 0$
  • PK baru yang akar-akarnya $\left (\frac{x_{1}}{p}\right )$ dan $\left (\frac{x_{2}}{q}\right )$ adalah $a(px)^2+b(px)+c = 0$
  • PK baru yang akar-akarnya $\left (\frac{1}{x_{1}}\right )$ dan $\left (\frac{1}{x_{2}}\right )$ adalah $cx^2+bx+a = 0$

Beberapa aturan dasar diatas mungkin sudah cukup sebagai informasi dasar untuk kita mulai dalam membahas masalah yang berkembang. Seperti disebutkan diawal bahwa PK adalah materi paling mudah diterapkan ke materi lainnya sehingga satu soal PK bisa saja diterapka ke Trigonometri, Logaritma, barisan dan deret, atau topik lainnya.

Mari kita coba diskusikan soal-soal yang sudah pernah diujikan sebelumnya;

1. Soal USM STIS 2017 (*Soal Lengkap)

Jika penyelesaian dari persamaan $2^{x^{2}+5x+11}=32^{2x+1}$ adalah $A$ dan $B$, maka $A+B=\cdots$
$(A)\ -7$
$(B)\ -5$
$(C)\ -1$
$(D)\ 5$
$(E)\ 7$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Untuk meyelesaikan soal diatas kita perlu sedikit tambahan aturan dari bilangan berpangkat yaitu jika $a^{m}=a^{n}$ maka $m=n$.
$2^{x^{2}+5x+11}=32^{2x+1}$
$2^{x^{2}+5x+11}=2^{5(2x+1)}$
$2^{x^{2}+5x+11}=2^{10x+5}$

$x^{2}+5x+11=10x+5$
$x^{2}+5x-10x+11-5=0$
$x^{2}-5x+6=0$
Disampaikan pada soal bahwa penyelesaian persamaan adalah $A+B$ maka:
$A+B=-\frac{b}{a}$
$A+B=-\frac{-5}{1}$
$A+B=5$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 5$

2. Soal SBMPTN 2017 Kode 138 (*Soal Lengkap)

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah solusi dari $sec\ x - 2 - 15\ cos\ x=0$ dengan $0\leq x\leq \pi$, $x\neq \frac{\pi}{2}$ maka $\dfrac{1}{cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2}}=\cdots$
$(A)\ -20$
$(B)\ -15$
$(C)\ -10$
$(D)\ -5$
$(E)\ 0$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Bentuk $sec\ x - 2 - 15\ cos\ x=0$ coba kita edit-edit dengan aturan aljabar dan trigonometri yang berlaku;
$sec\ x - 2 - 15\ cos\ x=0$
$\frac{1}{cos\ x}- 2 - 15\ cos\ x=0$ [*dikalikan dengan $cos\ x$]
$1- 2\ cos\ x - 15\ cos^{2}x=0$
$15\ cos^{2}x+2\ cos\ x-1=0$

Disampaikan pada soal bahwa $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah solusi dari PK $15\ cos^{2}x+2\ cos\ x-1=0$ sehingga berlaku;
$cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2}=\frac{c}{a}$
$cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2}=-\frac{1}{15}$
$\dfrac{1}{cos\ x_{1} \cdot cos\ x_{2}}=-15$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -15$

3. Soal UM UGM 2017 Kode 723

Selisih akar-akar persamaan $x^{2}+2ax+\frac{4}{3}a=0$ adalah $1$. Selisih $a$ dan $\frac{4}{6}$ adalah$\cdots$
$(A)\ \frac{1}{2}$
$(B)\ \frac{2}{3}$
$(C)\ \frac{5}{6}$
$(D)\ 1$
$(E)\ \frac{5}{3}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Akar-akar PK $x^{2}+2ax+\frac{4}{3}a=0$ kita misalkan dengan $m$ dan $n$.
$|m - n| = |\frac{\sqrt{D}}{a}|$
$1 = \frac{\sqrt{b^{2}-4ac}}{a}$
$1 = \frac{\sqrt{(2a)^{2}-4(1)(\frac{4}{3}a)}}{1}$
$1 = \sqrt{4a^{2}-\frac{16a}{3}}$ [*dikuadratkan]
$1 = 4a^{2}-\frac{16a}{3}$ [*dikalikan dengan $3$]
$3 = 12a^{2}-16a$
$12a^{2}-16a-3=0$
$\frac{1}{12}(12a-18)(12a+2)=0$
diperoleh
$12a-18=0$
$12a=18$
$a=\frac{18}{12}=\frac{9}{6}$
atau
$12a+2=0$
$12a=-2$
$a=-\frac{2}{12}=-\frac{1}{6}$

Selisih $a$ dan $\frac{4}{6}$ yang memnuhi adalah $\frac{5}{6}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ \frac{5}{6}$

4. Soal SIMAK UI 2017 Kode 723 (*Soal Lengkap)

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar $2x^{2}-(2c-1)x-c^{3}+4=0$, maka nilai maksimum $x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ adalah$\cdots$
$(A)\ -4\frac{3}{4}$
$(B)\ -3\frac{3}{4}$
$(C)\ -2\frac{3}{4}$
$(D)\ 2\frac{3}{4}$
$(E)\ 3\frac{3}{4}$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Jika kita misalkan $M=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$ dan kita edit sedikit maka akan kita peroleh;
$M=x_{1}^{2}+x_{2}^{2}$
$M=(x_{1}+x_{2})^{2}-2x_{1} \cdot x_{2}$
$M=\left (-\frac{b}{a} \right )^{2}-2\left (\frac{c}{a} \right )$
$M=\left (\frac{2c-1}{2} \right )^{2}-2\left (\frac{-c^{3}+4}{2} \right )$
$M=\frac{4c^{2}-4c+1}{4}+c^{3}-4$
$M=c^{2}-c+\frac{1}{4}+c^{3}-4$
$M=c^{3}+c^{2}-c-3\frac{3}{4}$

Sampai pada tahap ini jika hanya menguasai tentang PK belum cukup, kita perlu aturan tambahan dari materi turunan. Untuk mendapatkan pembuat nilai maksimum atau minimum kita cari dari turunan pertama $=0$.
$M=c^{3}+c^{2}-c-3\frac{3}{4}$
$M'=3c^{2}+2c-1$
$3c^{2}+2c-1=0$
$\frac{1}{3}(3c+3)(3c-1)=0$
Kita peroleh nilai $c=-1$ dan $c=\frac{1}{3}$

$\Rightarrow\ c=-1$ adalah pembuat maksimum dengan menggunakan uji turunan kedua atau bisa langsung mensubstitusi ke $M=c^{3}+c^{2}-c-3\frac{3}{4}$ dan membandingkan hasilnya dengan $c=\frac{1}{3}$.

Nilai maksimum $M=c^{3}+c^{2}-c-3\frac{3}{4}=1+1-1-3\frac{3}{4}=-2\frac{3}{4}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C).\ -2 \frac{3}{4}$

5. Soal SBMPTN 2016 Kode 255 (*Soal Lengkap)

Diketahui $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar dari persamaan $x^{2}+5ax+a^{3}-4a+1=0$. Nilai $a$ sehingga $x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}$ maksimum pada interval $[-3,3]$ adalah$\cdots$
$(A)\ -3$
$(B)\ -\sqrt{3}$
$(C)\ 0$
$(D)\ \sqrt{3}$
$(E)\ 3$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Konsep soal ini sama dengan soal sebelumnya, dan ini juga menjadi salah satu bukti bahwa soal-soal masuk perguruan tinggi negeri itu dominan berulang. jadi jika ada rencana untuk masuk PTN dengan berlatih soal-soal yang sudah pernah diujikan sudah bisa jadi modal dasar untuk ikut bertanding.

Jika kita misalkan $N=x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}$ dan kita edit sedikit maka akan kita peroleh;
$N=x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}$
$N=x_{1}+x_{2}+x_{1}x_{2}$
$N=-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}$
$N=-\frac{5a}{1}+\frac{a^{3}-4a+1}{1}$
$N=a^{3}-9a+1$

Sampai pada tahap ini jika hanya menguasai tentang PK belum cukup, kita perlu aturan tambahan dari materi turunan. Untuk mendapatkan pembuat nilai maksimum atau minimum kita cari dari turunan pertama $=0$.
$N=a^{3}-9a+1$
$N'=3a^{2}-9$
$3a^{2}-9=0$
$a^{2}-3=0$
$(a+\sqrt{3})(a-\sqrt{3})=0$

Kita peroleh nilai $a=-\sqrt{3}$ dan $a=\sqrt{3}$

$\Rightarrow\ a=-\sqrt{3}$ adalah pembuat maksimum dengan menggunakan uji turunan kedua atau bisa langsung mensubstitusi ke $N=a^{3}-9a+1$ dan membandingkan hasilnya dengan $a=\sqrt{3}$.

Nilai $a$ sehingga $x_{1}+x_{1}x_{2}+x_{2}$ maksimum adalah $-\sqrt{3}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ -\sqrt{3}$

6. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 (*Soal Lengkap)

Jika semua akar-akar persamaan $x^{2}-6x+q=0$ merupakan bilangan bulat positif, maka jumlah semua nilai $q$ yang mungkin adalah$\cdots$
$(A)\ 5$
$(B)\ 8$
$(C)\ 9$
$(D)\ 17$
$(E)\ 22$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Persamaan $x^{2}-6x+q=0$ dikatakan akar-akarnya adalah bilangan bulat positif. Dari PK kita ketahui bahwa jumlah akar-akarnya adalah $x_{1}+x_{2}=6$ dan $x_{1} \cdot x_{2}=q$.

Pasangan bilangan bulat yang memungkinkan jika dijumlahkan $=6$ adalah $1$ dan $5$ atau $2$ dan $4$ atau $3$ dan $3$.
Nilai $q$ yang mungkin adalah $5 [1 \cdot 5]$, $8 [2 \cdot 4]$ dan $[3 \cdot 3]$.
Jumlah nilai $q$ yang mungkin adalah $22$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E).\ 22$

7. Soal SBMPTN 2015 Kode 634 (*Soal Lengkap)

Jika $x_{1}$ dan $x_{2}$ adalah akar-akar $9^{x}-4 \cdot 3^{x+1}-2 \cdot 3^{x}+a=0$ dimana $x_{1}x_{2}=2 \cdot\ ^{3}log\ 2 +1$, maka $a=\cdots$
$(A)\ 27$
$(B)\ 24$
$(C)\ 18$
$(D)\ 12$
$(E)\ 6$
Alternatif Pembahasan:

Hint

PK $9^{x}-4 \cdot 3^{x+1}-2 \cdot 3^{x}+a=0$ coba kita edit-edit 😊
$9^{x}-4 \cdot 3^{x+1}-2 \cdot 3^{x}+a=0$
$(3^{2})^{x}-4 \cdot 3^{x} \cdot 3^{1}-2 \cdot 3^{x}+a=0$
$(3^{x})^{2}-14 \cdot 3^{x}+a=0$

PK $(3^{x})^{2}-14 \cdot 3^{x}+a=0$ adalah Pk dengan variabel $3^{x}$ sehingga berlaku:
$3^{x_{1}} \cdot 3^{x_{2}}=\frac{c}{a}$
$3^{x_{1}} \cdot 3^{x_{2}}=\frac{a}{1}$
$3^{x_{1}+x_{2}}=a$

Pada soal disampaikan bahwa;
$x_{1}+x_{2}=2 \cdot\ ^{3}log\ 2 +1$
$x_{1}+x_{2}=\ ^{3}log\ 2^{2} +1$
$x_{1}+x_{2}=\ ^{3}log\ 4 +^{3}log\ 3$
$x_{1}+x_{2}=\ ^{3}log\ 12$

Dengan mensubstitusi ke persamaan sebelumnya, maka akan kita peroleh;
$3^{x_{1}+x_{2}}=a$
$3^{^{3}log\ 12}=a$
$12=a$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D).\ 12$

8. Soal SIMAK UI 2015 (*Soal Lengkap)

Perkalian akar-akar real dari persamaan $\frac{1}{x^{2}-10x-29}+\frac{1}{x^{2}-10x-45}-\frac{2}{x^{2}-10x-69}=0$ adalah$\cdots$
$(A)\ -39$
$(B)\ -10$
$(C)\ 2$
$(D)\ 10$
$(E)\ 39$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada soal yang ditanyakan adalah perkalian akar-akar real, sebenarnya sangat sederhana yang ditanyakan, tetapi bentuk persamaan belum seperti yang kita harapkan yaitu $ax^2+bx+c = 0$. Jadi tugas pertama kita adalah mengedit bentuk soal sampai kepada bentuk $ax^2+bx+c = 0$.

$\frac{1}{x^{2}-10x-29}+\frac{1}{x^{2}-10x-45}-\frac{2}{x^{2}-10x-69}=0$
Untuk mempermudah penulisan kita gunakan pemisalan, kita pilih $x^{2}-10x-45=m$.

$\frac{1}{m+16}+\frac{1}{m}-\frac{2}{m-24}=0$
$\frac{m+m+16}{m(m+16)}-\frac{2}{m-24}=0$
$\frac{2m+16}{m(m+16)}-\frac{2}{m-24}=0$
$\frac{(2m+16)(m-24)-2(m(m+16))}{m(m+16)(m-24)}=0$
$\frac{2m^{2}-48m+16m-384-2m^{2}-32m}{m(m+16)(m-24)}=0$
$\frac{-64m-384}{m(m+16)(m-24)}=0$ [*dikali $m(m+16)(m-24)$]
$-64m-384=0$
$-64(m+6)=0$ [*dibagi $-64$]
$m+6=0$

Sampai pada tahap ini, nilai $m=x^{2}-10x-45$ sebenarnya kita kembalikan, sehingga kita peroleh;
$m+6=0$
$x^{2}-10x-45+6=0$
$x^{2}-10x-39=0$

Perkalian akar-akar real dari persamaan adalah $\frac{c}{a}= \frac{-39}{1}=-39$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ -39$

9. Soal SIMAK UI 2014 (*Soal Lengkap)

Misalkan $m$ dan $n$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $3x^{2}-5x+1=0$. Persamaan kuadrat yang mempunyai akar-akar $\frac{1}{m^{2}}+1$ dan $\frac{1}{n^{2}}+1$ adalah$\cdots$
$(A)\ x^{2}-21x-29=0$
$(B)\ x^{2}-21x+29=0$
$(C)\ x^{2}+21x+29=0$
$(D)\ x^{2}-29x+21=0$
$(E)\ x^{2}+29x+21=0$
Alternatif Pembahasan:

Hint

PK $3x^{2}-5x+1=0$ akar-akarnya adalah $m$ dan $n$ sehingga kita peroleh $m+n=\frac{5}{3}$ dan $mn=\frac{1}{3}$.

Akar-akar PK baru adalah $\frac{1}{m^{2}}+1$ dan $\frac{1}{n^{2}}+1$ kita misalkan $\frac{1}{m^{2}}+1=x_{1}$ dan $\frac{1}{n^{2}}+1=x_{2}$.

Untuk menyusun PK baru yang akar-akarnya $x_{1}$ dan $x_{2}$ dibutuhkan $x_{1}+x_{2}$ dan $x_{1} \cdot x_{2}$.
$x_{1}+x_{2}$
$=\frac{1}{m^{2}}+1+\frac{1}{n^{2}}+1$
$=\frac{1}{m^{2}}+\frac{1}{n^{2}}+2$
$=\frac{m^{2}+n^{2}}{m^{2} \cdot n^{2}}+2$
$=\frac{(m+n)^{2}-2mn}{(mn)^{2}}+2$
$=\frac{(\frac{25}{9}-2(\frac{1}{3})}{\frac{1}{9}}+2$
$=\frac{(\frac{25}{9}-\frac{6}{9}}{\frac{1}{9}}+2$
$=25-6+2=21$

$x_{1} \cdot x_{2}$
$=\frac{1}{m^{2}}+1 \cdot \frac{1}{n^{2}}+1$
$=\frac{m^{2}+1}{m^{2}} \cdot \frac{n^{2}+1}{n^{2}}$
$=\frac{m^{2} \cdot n^{2}+m^{2}+n^{2}+1}{m^{2} \cdot n^{2}}$
$=\frac{\frac{1}{9}+\frac{25}{9}+-2(\frac{1}{3})+1}{\frac{1}{9}}$
$=\frac{\frac{1}{9}+\frac{25}{9}+-\frac{6}{9}+\frac{1}{9}}{\frac{1}{9}}$
$=1+25-6+9=29$

PK baru adalah
$x^{2}-\left (x_{1}+x_{2}\right )x+\left (x_{1}\cdot x_{2}\right )=0$
$x^{2}-21x+29=0$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B).\ x^{2}-21x+29=0$

10. Soal SIMAK UI 2013 (*Soal Lengkap)

Jika $r$ dan $s$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ dan $D$ adalah diskriminan dari persamaan tersebut, nilai dari $\frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{s^{2}}$ adalah$\cdots$
$(A)\ \frac{D}{c^{2}}+\frac{2a}{c}$
$(B)\ \frac{D}{2a}+c$
$(C)\ \frac{D}{c^{2}}$
$(D)\ \frac{D}{2a}$
$(E)\ D$
Alternatif Pembahasan:

Hint

Pada soal disampaikan $r$ dan $s$ adalah akar-akar persamaan kuadrat $ax^{2}+bx+c=0$ sehingga berlaku $r+s=-\frac{b}{a}$ dan $r \cdot s=\frac{c}{a}$.
$\frac{1}{r^{2}}+\frac{1}{s^{2}}$
$=\dfrac{s^{2}+r^{2}}{r^{2} \cdot s^{2}}$
$=\dfrac{(s+r)^{2}-2sr}{(rs)^{2}}$
$=\dfrac{(-\frac{b}{a})^{2}-2(\frac{c}{a})}{(\frac{c}{a})^{2}}$
$=\dfrac{\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{2c}{a}}{\frac{c^{2}}{a^{2}}}$
$=\dfrac{\frac{b^{2}}{a^{2}}-\frac{2ac}{a^{2}}}{\frac{c^{2}}{a^{2}}}$
$=\dfrac{\frac{b^{2}-2ac}{a^{2}}}{\frac{c^{2}}{a^{2}}}$
$=\dfrac{b^{2}-2ac}{c^{2}}$
$=\dfrac{b^{2}-4ac+2ac}{c^{2}}$
$=\dfrac{D+2ac}{c^{2}}$
$=\dfrac{D}{c^{2}}+\dfrac{2a}{c}$

$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A).\ \dfrac{D}{c^{2}}+\dfrac{2a}{c}$


"Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan" ___pythagoras

Beberapa pembahasan soal Matematika Dasar Persamaan Kuadrat (*Soal Dari Berbagai Sumber) di atas adalah coretan kreatif siswa pada lembar jawaban pembahasan Penilaian Harian, pembahasan Quiz atau pada saat presentasi hasil diskusi di kelas.

Pembahasan soal Matematika Dasar Persamaan Kuadrat yang baru saja kita diskusikan juga masih jauh dari sempurna jadi jika ada masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian atau request pembahasan soal, silahkan disampaikan, kami dengan senang hati segera menanggapinya😊😊.

Jika Bermanfaat👌 Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring👀

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Masih menganggap matematika hanya hitung-hitungan semata, mari kita lihat kreativitas siswa ini;

You Might Also Like: