Skip to main content

Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Turunan Fungsi Trigonometri

Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Turunan Fungsi TrigonometriCatatan calon guru coba membahas tentang Matematika Dasar Turunan Fungsi Trigonometri. Turunan fungsi trigonometri yang kita diskusikan ini adalah pengembangan dari turunanan fungsi aljabar.

Sama halnya dengan turunan fungsi aljabar bahwa untuk belajar matematika dasar turunan fungsi trigonometri, ada baiknya kita sudah sedikit paham tentang limit fungsi aljabar. Terkhusus lagi untuk belajar turunan fungsi trigonometri, kita juga sudah belajar limit fungsi trigonometri, karena ini adalah salah satu syarat perlu, agar lebih cepat dalam belajar turunan fungsi.

Penerapan turunan fungsi trigonometri dalam kehidupan sehari-hari sangat banyak, diantaranya menemukan nilai maksimum atau minimum. Mempelajari dan menggunakan aturan-aturan pada turunan fungsi trigonometri bukanlah hal sulit, jika kita mau mengikuti step by step yang kita diskusikan pada alternatif pembahasan soal dibawah ini, maka kita akan bisa memahami soal-soal turunan fungsi trigonometri.

Turunan (diferensial) dari sebuah fungsi $f$ adalah fungsi yang dituliskan $f'$ (dibaca"f aksen"). Jika sebuah fungsi dengan variabel $x$ dituliskan $f(x)$ maka turunan pertama fungsi tersebuut adalah $f'(x)$, didefenisikan $f'(x)=\lim\limits_{h \to 0} \dfrac{f(x+h)-f(x)}{h}$ dengan catatan bahwa nilai limit ini ada. Jika $f'(x)$ bisa diperoleh $f$ dikatakan dapat diturunakan (diferentiable).

Selain bentuk $f'(x)$ (dibaca"f aksen x"), bentuk lain yang umum dipakai pada penulisan turunan fungsi $y=f(x)$ adalah $y'$ atau $D_{x}f(x)$ atau $\dfrac{dy}{dx}$ atau $\dfrac{d \left(f(x)\right)}{dx}$.

Aturan Turunan Fungsi

Dari defenisi turunan fungsi di atas, diperoleh beberapa aturan dasar turunan fungsi yang dapat digunakan pada turunan fungsi aljabar atau turunan fungsi trigonometri, antara lain:
  1. Jika $f(x)=k$ (k:konstanta) maka $f'(x)=0$
  2. Jika $f(x)=x$ maka $f'(x)=1$
  3. Jika $f(x)= kx^{n}$ maka $f'(x)=knx^{n-1}$
  4. Jika $f(x)= k \cdot u(x)$ maka $f'(x)=k \cdot u'(x)$
  5. Jika $f(x)=u(x)+v(x)$ maka $f'(x)=u'(x) + v'(x)$
  6. Jika $f(x)=u(x) - v(x)$ maka $f'(x)=u'(x) - v'(x)$
  7. Jika $f(x)=u(x) \cdot v(x)$ maka $f'(x)=u'(x) \cdot v(x)+u(x) \cdot v'(x)$
  8. Jika $f(x)=\dfrac{u(x)}{v(x)}$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x) \cdot v(x)-u(x) \cdot v'(x)}{v^{2}(x)}$
  9. Jika $f(x)= u^{n}(x)$ maka $f'(x)=n \cdot u^{n-1}(x) \cdot u'(x)$
  10. Jika $f(x)= \left |u(x) \right | $ maka $f'(x)=\dfrac{u(x)}{\left | u(x) \right |} \cdot u'(x),\ \ u\neq 0 $
  11. Jika $f(x)= ln\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{u(x)}$
  12. Jika $f(x)=e^{u(x)}$ maka $f'(x)=u'(x) \cdot e^{u(x)}$
  13. Jika $f(x)=log_{a}u(x)$ maka $f'(x)= \dfrac{u'(x)}{ln\ a \cdot u(x)}$
  14. Jika $f(x)=a^{u(x)}$ maka $f'(x)=a^{u(x)} \cdot u'(x) \cdot ln\ a$

Aturan Turunan Fungsi Trigonometri

Dari defenisi turunan fungsi, selain beberapa aturan pada turunan fungsi di atas, khusus untuk turunan fungsi trigonometri diperoleh beberapa aturan dasar turunan fungsi, yaitu:
  1. Jika $f(x)=sin\ u(x)$ maka $f'(x)=u'(x) \cdot cos\ u(x)$
  2. Jika $f(x)=cos\ u(x)$ maka $f'(x)=-u'(x) \cdot sin\ u(x)$
  3. Jika $f(x)= tan\ u(x)$ maka $f'(x)=u'(x)\ cdot sec^{2}\ u(x)$
  4. Jika $f(x)= cot\ u(x)$ maka $f'(x)=-u'(x) \cdot csc^2\ u(x)$
  5. Jika $f(x)= sec\ u(x)$ maka $f'(x)=u'(x) \cdot sec\ u(x)\ tan\ u(x)$
  6. Jika $f(x)=csc\ u(x)$ maka $f'(x)=-u'(x) \cdot csc\ u(x)\ cot\ u(x)$
  7. Jika $f(x)=arcsin\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{\sqrt{1-u^{2}(x)}}$
  8. Jika $f(x)=arccos\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{-u'(x)}{\sqrt{1-u^{2}(x)}}$
  9. Jika $f(x)=arctan\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{1+u^{2}(x)}$
  10. Jika $f(x)=arccot\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{-u'(x)}{1+u^{2}(x)}$
  11. Jika $f(x)=arcsec\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{|u(x)| \sqrt{u^{2}(x)-1}}$
  12. Jika $f(x)=arccsc\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{-u'(x)}{|u(x)| \sqrt{u^{2}(x)-1}}$
  13. Jika $f(x)=sinh\ u(x)$ maka $f'(x)= u'(x) \cdot cosh\ u(x)$
  14. Jika $f(x)=cosh\ u(x)$ maka $f'(x)=-u'(x) \cdot sinh\ u(x)$
  15. Jika $f(x)=tanh\ u(x)$ maka $f'(x)=u'(x) \cdot sech^{2}\ u(x)$
  16. Jika $f(x)=coth\ u(x)$ maka $f'(x)=-u'(x) \cdot csch^2\ u(x)$
  17. Jika $f(x)=sech\ u(x)$ maka $f'(x)=-u'(x) \cdot sech\ u(x)\ tanh\ u(x)$
  18. Jika $f(x)=csch\ u(x)$ maka $f'(x)=-u'(x) \cdot csch\ u(x)\ coth\ u(x)$
  19. Jika $f(x)=sinh^{-1}\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{\sqrt{u^{2}(x)+1}}$
  20. Jika $f(x)=cosh^{-1}\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{\sqrt{u^{2}(x)-1}}$
  21. Jika $f(x)=tanh^{-1}\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{1-u^{2}(x)}$
  22. Jika $f(x)=coth^{-1}\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{u'(x)}{1-u^{2}(x)}$
  23. Jika $f(x)=sech^{-1}\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{-u'(x)}{u(x)\sqrt{1-u^{2}(x)}}$
  24. Jika $f(x)=csch^{-1}\ u(x)$ maka $f'(x)=\dfrac{-u'(x)}{|u(x)| \sqrt{1+u^{2}(x)}}$

Menentukan Gradien Garis Singgung Kurva

Jika kurva $y=f(x)$ disinggung oleh garis $g$ dititik $x_{1},y_{1}$, gradien garis singgung $g$ adalah $m=f'(x_{1})$ dan persamaan garis singgung $g$ adalah $y-y_{1}=m(x-x_{1})$.

Fungsi Naik dan Fungsi Turun

  1. Jika $f'(x) \gt 0$ maka fungsi $y=f(x)$ naik atau sebaliknya jika $y=f(x)$ naik maka $f'(x) \gt 0$
  2. Jika $f'(x) \lt 0$ maka fungsi $y=f(x)$ turun atau sebaliknya jika $y=f(x)$ turun maka $f'(x) \lt 0$

Nilai Maksimum atau Minimum Sebuah Fungsi

Nilai maksimum atau minimum suatu fungsi $f(x)$ dapat ditentukan dengan uji turunan pertama atau uji turunan kedua.
  • Jika $x=a$ pada $f'(a)=0$ sehingga $f''(a) \gt 0$ maka $x=a$ adalah pembuat $f(x)$ minimum atau nilai minimum $f(x)$ adalah $f(a)$.
  • Jika $x=a$ pada $f'(a)=0$ sehingga $f''(a) \lt 0$ maka $x=a$ adalah pembuat $f(x)$ maskimum atau nilai maksimum $f(x)$ adalah $f(a)$.
Untuk memantapkan beberapa aturan dasar turunan fungsi trigonometri di atas, mari kita coba beberapa soal latihan yang kita pilih secara acak dari soal-soal Ujian Nasional atau seleksi masuk perguruan tinggi negeri atau sekolah kedinasan😊.

3. Soal UMPTN 1992 Rayon A (*Soal Lengkap)

Diketahui fungsi $f(x)=\dfrac{2+cos\ x}{sin\ x}$. Garis singgung grafiknya pada $x\dfrac{\pi}{2}$ memotong sumbu $y$ di titik $x=\left( 0,b \right)$. Nilai $b$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \\
(B)\ & \dfrac{\pi}{2} \\
(C)\ & -2+\dfrac{\pi}{2} \\
(D)\ & 2-\dfrac{\pi}{2} \\
(E)\ & 2+\dfrac{\pi}{2}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk kita ingat bahwa jika $y=sin\ x$ maka $y'=cos\ x$ dan $y=cos\ x$ maka $y'=-sin\ x$.

Untuk $x=\dfrac{\pi}{2}=90^{\circ}$ pada $f(x)=\dfrac{2+cos\ x}{sin\ x}$ maka kita peroleh:
$\begin{align}
y &=\dfrac{2+cos\ x}{sin\ x} \\
&=\dfrac{2+cos\ 90^{\circ}}{sin\ 90^{\circ}} \\
&=\dfrac{2+0}{1}=2 \\
\hline
(x,y) &= \left( 90^{\circ},2 \right)
\end{align}$

Gradien garis singgung di sebuah titik dapat kita tentukan dengan menggunakan turunan pertama yaitu $m=f'(x)$, sehingga saat $x=\dfrac{\pi}{2}=90^{\circ}$ kita peroleh:
$\begin{align}
f(x)\ &= \dfrac{2+cos\ x}{sin\ x} \\
\hline
f(x)\ &= \dfrac{u}{v}\ \rightarrow f'(x) = \dfrac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^{2}} \\
\hline
m=f'(x) &= \dfrac{\left( -sin\ x \right)\left(sin\ x \right)-\left( 2+cos\ x \right)\left(cos\ x \right)}{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ -sin^{2} x -\left( 2cos\ x+cos^{2} x \right)}{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ -sin^{2} x -2cos\ x-cos^{2} x }{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ - \left( sin^{2}+cos^{2} x \right) -2cos\ x }{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ - 1 -2cos\ x }{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ - 1 -2cos\ 90^{\circ} }{sin^{2} 90^{\circ}} \\
&= \dfrac{ - 1 -2 (0) }{(1)^{2}} \\
&= -1 \\
\end{align}$
Persaman garis untuk $m=-1$ pada $(x,y)= \left( 90^{\circ},2 \right)$ adalah:
$\begin{align}
y-y_{1} &= m \left( x-x_{1} \right) \\
y-2 &= -1 \left( x- 90^{\circ} \right) \\
y-2 &= -x+ 90^{\circ} \\
y &= -x+2+ 90^{\circ}
\end{align}$
Garis memotong sumbu $y$ di titik $\left( 0,b \right)$ sehingga:
$\begin{align}
y &= -x+2+ 90^{\circ} \\
b &= -0+2+ 90^{\circ} \\
b &=2+ 90^{\circ}
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 2+\dfrac{\pi}{2}$

2. Soal UMPTN 1993 Rayon B (*Soal Lengkap)

Jika $f(x)= - \left( cos^{2}x-sin^{2}x \right)$, maka $f'(x)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & 2 \left( cos\ x + sin\ x \right) \\
(B)\ & 2 \left( cos\ x - sin\ x \right) \\
(C)\ & sin\ x\ cos\ x \\
(D)\ & 2\ sin\ x\ cos\ x \\
(E)\ & 4\ sin\ x\ cos\ x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesaikan soal ini kita meminjam sifat dari identitas trigonometri yaitu $sin\ 2x=2\ sin\ x\ cos\ x$ dan $cos\ 2x=cos^{2}x-sin^{2}x$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
f(x) &= - \left( cos^{2}x-sin^{2}x \right) \\
&= - \left( -2\ sin\ 2x \right) \\
&= 2\ sin\ 2x \\
&= 2\ sin\ x\ cos\ x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2\ sin\ x\ cos\ x$

3. Soal UMPTN 1993 Rayon B (*Soal Lengkap)

Jika $y=3x^{4}+sin\ 2x +cos\ 3x$, maka $\dfrac{dy}{dx}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 12x^{3}+2\ cos\ 2x +3\ sin\ 3x \\
(B)\ & 12x^{3}+ cos\ 2x - sin\ 3x \\
(C)\ & 12x^{3}-2\ cos\ 2x +3\ sin\ 3x \\
(D)\ & 12x^{3}-2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x \\
(E)\ & 12x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
y &=3x^{4}+sin\ 2x +3\ cos\ 3x \\
\dfrac{dy}{dx} &=3(4)x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x \\
&=12x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 12x^{3}+2\ cos\ 2x -3\ sin\ 3x$

4. Soal UMPTN 1993 Rayon C (*Soal Lengkap)

Jika $y=2\ sin\ 3x -3\ cos\ 2x$, maka $\dfrac{dy}{dx}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ & 2\ cos\ 3x -3\ sin\ 2x \\
(B)\ & 6\ cos\ 3x -3\ sin\ 2x \\
(C)\ & 2\ cos\ 3x +3\ sin\ 2x \\
(D)\ & 6\ cos\ 3x +6\ sin\ 2x \\
(E)\ & -6\ cos\ 3x - 6\ sin\ 2x \\
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
y &=2\ sin\ 3x -3\ cos\ 2x \\
\dfrac{dy}{dx} &=2(3)\ cos\ 3x -3 \left(-2\ sin\ 2x \right) \\
&=6\ cos\ 3x +6 \ sin\ 2x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 12x^{3}+2cos\ 2x -3 sin\ 3x$

5. Soal UMPTN 1999 Rayon A (*Soal Lengkap)

Jika $f(x)=\dfrac{sin\ x+cos\ x}{sin\ x}$, $sin\ x \neq 0$ dan $f'(x)$ adalah turunan $f(x)$, maka $f' \left( \dfrac{\pi}{2} \right) $
$\begin{align}
(A)\ & -2 \\
(B)\ & -1 \\
(C)\ & 0 \\
(D)\ & 1 \\
(E)\ & 2
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align}
f(x)\ &= \dfrac{sin\ x+cos\ x}{sin\ x} \\
\hline
f(x)\ &= \dfrac{u}{v}\ \rightarrow f'(x) = \dfrac{u' \cdot v-u \cdot v'}{v^{2}} \\
\hline
f'(x) &= \dfrac{\left( cos\ x - sin\ x \right)\left( sin\ x \right)-\left( sin\ x + cos\ x \right)\left( cos\ x \right)}{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{cos\ x\ sin\ x - sin^{2} x- sin\ x\ cos\ x-cos^{2}x}{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ - sin^{2} x-cos^{2}x}{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ - \left( sin^{2} x+cos^{2}x \right)}{sin^{2} x} \\
&= \dfrac{ - 1}{sin^{2} x} \\
\hline
f' \left( \dfrac{\pi}{2} \right) &= \dfrac{ - 1}{sin^{2} \left( \dfrac{\pi}{2} \right)} \\
&= \dfrac{ - 1}{1} = -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ -1$

6. Soal UMPTN 1998 Rayon A (*Soal Lengkap)

Jika $f(x)=a\ tan\ x +bx$, $f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right)=3$ dan $f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right)=9$, maka $a+b=\cdots$ ...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 1 \\
(C)\ & \dfrac{\pi}{2} \\
(D)\ & 2 \\
(E)\ & \pi
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan tentang Turunan Fungsi yaitu jika $f(x)=tan\ x$ maka $f'(x)=sec^{2} x$. Apabila bentuk ini tidak ingat waktu ujian maka, hal yang paling mungkin kita lakukan adalah menurunkan $f(x)=tan\ x=\dfrac{sin\ x}{cos\ x}$ pakai aturan $y=\dfrac{u}{v}$ maka $y'=\dfrac{u' \cdot v+u \cdot v'}{v^{2}}$.
$\begin{align}
f(x) & = a\ tan\ x +bx \\
f'(x) & = a\ sec^{2} x +b \\
f'(x) & = \dfrac{a}{cos^{2} x} +b \\
\hline
f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right) & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( \dfrac{\pi}{4} \right)} +b \\
3 & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( 45^{\circ} \right)} +b \\
3 & = \dfrac{a}{\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)^{2}} +b \\
3 & = \dfrac{a}{ \frac{1}{2}} +b \\
3 & = 2a +b \\
\hline
f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right) & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( \dfrac{\pi}{3} \right)} +b \\
9 & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( 60^{\circ} \right)} +b \\
9 & = \dfrac{a}{\left( \frac{1}{2} \right)^{2}} +b \\
9 & = \dfrac{a}{\frac{1}{4}} +b \\
9 & = 4a +b \\
\end{align}$

Dengan mengeliminasi atau substitusi, kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+b = 3 & \\
4a+b = 9 & - \\
\hline
2a = 6 & \\
a = 3 & \\
b = -3 & \\
\hline
a+b=0
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$

7. Soal SPMB 2002 Regional I (*Soal Lengkap)

Turunan pertama dari $y=cos^{4}\ x$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & \dfrac{1}{4}\ cos^{3}x \\
(B)\ & -\dfrac{1}{4}\ cos^{3}x \\
(C)\ & -4\ cos^{3}x\ sin\ x \\
(D)\ & -4\ cos^{3}x\ sin\ x \\
(E)\ & -4\ cos^{3}x\ sin\ x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untk menyelesaikan masalah di atas kita coba dengan pemisalan:
$\begin{align}
u & = cos\ x \\
\dfrac{du}{dx} & = -sin\ x \\
\hline
y & = cos^{4}\ x\\
y & = u^{4} \\
\dfrac{dy}{du} & = 4u^{3} \\
\hline
\dfrac{dy}{dx} & = \dfrac{dy}{du} \cdot \dfrac{du}{dx} \\
& = 4u^{3} \cdot \left( -sin\ x \right) \\
& = 4cos^{3}\ x \cdot \left( -sin\ x \right) \\
& = -4cos^{3}\ x \cdot sin\ x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(E)\ -4cos^{3}\ x \cdot sin\ x$

8. Soal UM STIS 2011 (*Soal Lengkap)

Jika $f(x)=a\ tan\ x +bx$, $f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right)=3$ dan $f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right)=9$, maka $a+b=\cdots$ ...
$\begin{align}
(A)\ & 0 \\
(B)\ & 2 \\
(C)\ & \dfrac{24}{5} \\
(D)\ & 6 \\
(E)\ & \dfrac{39}{5}
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Catatan calon guru yang mungkin kita perlukan tentang Turunan Fungsi yaitu jika $f(x)=tan\ x$ maka $f'(x)=sec^{2} x$. Apabila bentuk ini tidak ingat waktu ujian maka, hal yang paling mungkin kita lakukan adalah menurunkan $f(x)=tan\ x=\dfrac{sin\ x}{cos\ x}$ pakai aturan $y=\dfrac{u}{v}$ maka $y'=\dfrac{u' \cdot v+u \cdot v'}{v^{2}}$.
$\begin{align}
f(x) & = a\ tan\ x +bx \\
f'(x) & = a\ sec^{2} x +b \\
f'(x) & = \dfrac{a}{cos^{2} x} +b \\
\hline
f'\left( \dfrac{\pi}{4} \right) & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( \dfrac{\pi}{4} \right)} +b \\
3 & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( 45^{\circ} \right)} +b \\
3 & = \dfrac{a}{\left( \frac{1}{2}\sqrt{2} \right)^{2}} +b \\
3 & = \dfrac{a}{ \frac{1}{2}} +b \\
3 & = 2a +b \\
\hline
f'\left( \dfrac{\pi}{3} \right) & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( \dfrac{\pi}{3} \right)} +b \\
9 & = \dfrac{a}{cos^{2} \left( 60^{\circ} \right)} +b \\
9 & = \dfrac{a}{\left( \frac{1}{2} \right)^{2}} +b \\
9 & = \dfrac{a}{\frac{1}{4}} +b \\
9 & = 4a +b \\
\end{align}$

Dengan mengeliminasi atau substitusi, kita peroleh:
$\begin{array}{c|c|cc}
2a+b = 3 & \\
4a+b = 9 & - \\
\hline
2a = 6 & \\
a = 3 & \\
b = -3 & \\
\hline
a+b=0
\end{array} $

$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(A)\ 0$


9. Soal SBMPTN 2017 Kode 106 (*Soal Lengkap)

Jika $f(x)=sin(sin^{2}x)$, maka $f'(x)=\ldots$
$(A)\ 2\ sin\ x \cdot cos(sin^{2}x)$
$(B)\ 2\ sin\ 2x \cdot cos(sin^{2}x)$
$(C)\ sin^{2}x \cdot cos(sin^{2}x)$
$(D)\ sin^{2}2x \cdot cos(sin^{2}x)$
$(E)\ sin\ 2x \cdot cos(sin^{2}x)$
Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk mendapatkan turunan pertama dari fungsi diatas kita coba gunakan aturan rantai, yaitu:
$f'(x) = \dfrac{df}{dx} = \dfrac{df}{dv} \cdot \dfrac{dv}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}$

Soal:$f(x)=sin(sin^{2}x)$
Misal $u=sin\ x$
$\Rightarrow \dfrac{du}{dx}=cos\ x$

Soal:$f(x)=sin(u^{2})$
Misal $v=u^{2}$
$\Rightarrow \dfrac{dv}{du}=2u$

Soal:$f(x)=sin(v)$
$\Rightarrow \dfrac{df}{dv}=cos(v)$
$\begin{split}
f'(x) & = \dfrac{df}{dx} = \dfrac{df}{dv} \cdot \dfrac{dv}{du}\cdot \dfrac{du}{dx}\\
& =cos(v) \cdot 2u \cdot cos\ x\\
& =cos(u^{2}) \cdot 2(sin\ x) \cdot cos\ x\\
& =cos(sin^{2}x) \cdot 2(sin\ x) \cdot cos\ x\\
& =cos(sin^{2}x) \cdot sin\ 2x\\
& = sin\ 2x \cdot cos(sin^{2}x)
\end{split}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ sin\ 2x \cdot cos(sin^{2}x)$

10. Soal UMPTN 1996 Rayon A (*Soal Lengkap)

Persamaan garis yang tegak lurus garis singgung kurva $y=tan\ x$ di titik $\left( \frac{\pi}{4},1 \right)$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ & y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{4}+1 \\
(B)\ & y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8}-1 \\
(C)\ & y=-\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{8}-1 \\
(D)\ & y=-\dfrac{x}{2}-\dfrac{\pi}{4}-1 \\
(E)\ & y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8}+1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Gradien garis singgung kurva $y=tan\ x$ di titik $\left( \frac{\pi}{4},1 \right)$ adalah:
$\begin{align}
y & = tan\ x \\
m=y' & = sec^{2} x \\
& = \dfrac{1}{cos^{2}\ x} \\
& = \dfrac{1}{cos^{2} \left( \frac{\pi}{4} \right)} \\
& = \dfrac{1}{\left( \frac{1}{2} \sqrt{2} \right)^{2}} \\
& = \dfrac{1}{\left( \frac{1}{4} \cdot 2 \right)} = 2
\end{align}$
Dua garis saling tegak lurus maka perkalian kedua gradien garis adalah $-1$ atau $m_{1} \cdot m_{2}=-1$, sehingga garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva gradiennya adalah $m=-\dfrac{1}{2}$.

Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis singgung kurva di titik $\left( \frac{\pi}{4},1 \right)$ dan $m=-\dfrac{1}{2}$ adalah:

$\begin{align}
y-y_{1} & = m \left( x-x_{1} \right) \\
y-1 & = -\dfrac{1}{2} \left( x-\frac{\pi}{4} \right) \\
y-1 & = -\dfrac{1}{2}x +\dfrac{\pi}{8} \\
y & = -\dfrac{1}{2}x +\dfrac{\pi}{8}+1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ y=-\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{8}+1$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras
Beberapa pembahasan soal Turunan Fungsi Trigonometri di atas adalah coretan kreatif siswa pada
  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.
Jadi saran, kritik atau masukan yang sifatnya membangun terkait masalah alternatif penyelesaian soal Turunan Fungsi Trigonometri sangat diharapkan😊CMIIW

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Belajar Mengenal dan Memahami Soal TPS (Tes Potensi Skolastik) UTBK SBMPTN 2019;
youtube image

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Bank Soal dan Pembahasan Matematika Dasar Turunan Fungsi Trigonometri" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar