Calon guru belajar matematika dasar SMA dari Mengenal Identitas Trigonometri Dasar dan Bagaimana Menggunakan serta membuktikan Identitas Trigonometri Dasar dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri.
Perbandingan Trigonometri layaknya seperti manusia, tidak hanya punya nama, juga mempunyai identitas seperti yang akan kita diskusikan berikut ini. Perbandingan trigonometri untuk berikutnya hanya kita sebut dengan trigonometri sehingga identitas perbandingan trigonometri kita sebut dengan "Identitas Trigonometri".
Identitas trigonometri bentuknya sangat banyak, dari bentuk yang sederhana sampai yang sangat indah. Bentuk-bentuk identitas trigonometri itu adalah pengembangan dari $sinus=\sin$, $cosinus=\cos$, $tangen=\tan$, $cosecan=\csc$, $secan=\sec$, $cotangen=\cot$, teorema phytagoras, dan teorema-teorema aljabar.
Dari jiwa seni dan tangan kreatif identitas trigonometri dikembangkan oleh orang-orang kreatif. Seperti bagaimana didapatkan identitas euler $e^{\pi i}+1=0$, adalah hasil orang-orang yang kreatif sehingga bisa menghasilkan karya yang sangat luar biasa.
IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR
Dari sebuah segitiga $ABC$ siku-siku di $C$, kita misalkan panjang sisi $BC=a$, $AC=b$, dan $AB=c$. Untuk sudutnya kita pakai sudut $ABC$ kita misalkan besarnya sebesar $ \beta $.
Deskripsi di atas dalam gambar bisa kita ilustrasikan seperti berikut ini:
- $ \sin\ \beta= \dfrac{b}{c}\ \ \ \left[\dfrac{de}{mi} \right]$
- $ \cos\ \beta= \dfrac{a}{c}\ \ \ \left[\dfrac{sa}{mi} \right]$
- $ \tan\ \beta= \dfrac{b}{a}\ \ \ \left[\dfrac{de}{sa} \right]$
- $ \csc\ \beta= \dfrac{c}{b}\ \ \ \left[\dfrac{mi}{de} \right]$
- $ \sec\ \beta= \dfrac{c}{a}\ \ \ \left[\dfrac{mi}{sa} \right]$
- $ \cot\ \beta= \dfrac{a}{b}\ \ \ \left[\dfrac{sa}{de} \right]$
- $ \dfrac{1}{\sin\ \beta}={\dfrac{1}{\frac{b}{c}}=\dfrac{c}{b}}=\csc\ \beta$ atau $ \dfrac{1}{\sin\ \beta}=\csc\ \beta $
- $ \dfrac{1}{\cos\ \beta}={\dfrac{1}{\frac{a}{c}}=\dfrac{c}{a}}=\sec\ \beta$ atau $ \dfrac{1}{\cos\ \beta}=\sec\ \beta $
- $ \dfrac{1}{\tan\ \beta}={\dfrac{1}{\frac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}}=\cot\ \beta$ atau $ \dfrac{1}{\cot\ \beta}=\tan\ \beta $
- $ \dfrac{\sin\ \beta}{\cos\ \beta}={\dfrac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}}=\dfrac{b}{a}}=\tan\ \beta$ atau $ \dfrac{\cos\ \beta}{\sin\ \beta}=\cot\ \beta$
$\begin{align}
BC^{2}+AC^{2} &= AB^{2} \\
a^{2}+b^{2} &= c^{2} \\
\hline
\text{kedua ruas}\ & \text{dibagikan dengan}\ c^{2} \\
\hline
\dfrac{a^{2}}{c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}} &= \dfrac{c^{2}}{c^{2}} \\
\left (\dfrac{a}{c} \right )^{2}+\left (\dfrac{b}{c} \right )^{2} &= 1 \\
\left (\cos\ \beta \right )^{2}+\left (\sin\ \beta \right )^{2} &= 1 \\
\cos^{2} \beta+\sin^{2} \beta &= 1
\end{align}$
Beberapa identitas trigonometri yang bisa kita ambil dari persamaan di atas adalah:
Catatan!Bentuk identitas trigonometri di atas dapat juga diubah kebentuk yang lain, misalnya:
- $ \sin^{2} \beta+\cos^{2} \beta=1$
- $ \sin^{2} \beta=1-\cos^{2} \beta $
- $ \cos^{2} \beta=1-\sin^{2} \beta $
- $ \sin^{2} A+\cos^{2} A=1 $
- $ \sin^{2} 355^{\circ}+\cos^{2} 355^{\circ}=1 $
- $ \sin^{2} p+\cos^{2} p=1 $
Untuk identitas trigonometri berikutnya kita kembali ke persamaan $ a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
$\begin{align}
BC^{2}+AC^{2} &= AB^{2} \\
a^{2}+b^{2} &= c^{2} \\
\hline
\text{kedua ruas}\ & \text{dibagikan dengan}\ a^{2} \\
\hline
\dfrac{a^{2}}{a^{2}}+\dfrac{b^{2}}{a^{2}} &= \dfrac{c^{2}}{a^{2}} \\
1+\left (\frac{b}{a} \right )^{2} &= \left (\frac{c}{a} \right )^{2} \\
1+\left (\tan\ \beta \right )^{2} &= \left (\sec\ \beta \right )^{2} \\
1+\tan^{2} \beta=\sec^{2} \beta
\end{align}$
Beberapa identitas trigonometri yang bisa kita ambil dari persamaan di atas adalah:
Catatan!
- $ 1+\tan^{2} \beta=\sec^{2} \beta$
- $ \tan^{2} \beta=\sec^{2} \beta-1$
- $ 1=\sec^{2} \beta-\tan^{2} \beta$
Untuk identitas trigonometri berikutnya kita kembali ke persamaan $ a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
$\begin{align}
BC^{2}+AC^{2} &= AB^{2} \\
a^{2}+b^{2} &= c^{2} \\
\hline
\text{kedua ruas}\ & \text{dibagikan dengan}\ b^{2} \\
\hline
\dfrac{a^{2}}{b^{2}}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}} &= \dfrac{c^{2}}{b^{2}} \\
\left (\frac{a}{b} \right )^{2}+1 &=\left (\frac{c}{b} \right )^{2} \\
\left (\cot\ \beta \right )^{2}+1 &=\left (\csc\ \beta \right )^{2} \\
\cot^{2} \beta+1 &=\csc^{2} \beta
\end{align}$
Beberapa identitas trigonometri yang bisa kita ambil dari persamaan di atas adalah:
Catatan!
- $ \cot^{2} \beta+1=\csc^{2} \beta$
- $ 1=\csc^{2} \beta-\cot^{2} \beta $
- $ \cot^{2} \beta=\csc^{2} \beta-1$
Bentuk identitas trigonometri dasar di ataslah yang dimodifikasi sehingga soal identitas trigonometri itu menjadi masalah yang indah.
Contoh Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri Dasar
Berikut beberapa contoh soal yang menggunakan identitas trigonometri dasar sebagai penyelesaian. Soal pertama kita pilih dari soal Ujian Masuk Universitas Gajah Mada pada tahun 2009, untuk melihat soal lengkap silahkan disimak pada catatan Kumpulan SOAL UM UGM.
1. Jika $\sin\ A=\sqrt{2pq}$ dan $tan\ A=\dfrac{\sqrt{2pq}}{p-q}$, maka $p^{2}+q^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ &\ -1 \\
(B)\ &\ 0 \\
(C)\ &\ \dfrac{1}{4} \\
(D)\ &\ \dfrac{1}{2} \\
(E)\ &\ 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dari soal ada beberapa data yang bisa kita ambil dan kembangkan yaitu:
$ \sin\ A =\sqrt{2pq}$
ruas kiri dan kanan persamaan di atas sama-sama dikuadratkan menjadi $ \sin^{2}A=2pq$.
Berikutnya diketahui $ \tan\ A=\dfrac{\sqrt{2pq}}{p-q}$
$\begin{align}
\dfrac{\sin\ A}{\cos\ A} &=\dfrac{\sqrt{2pq}}{p-q} \\
\dfrac{\sin\ A}{\cos\ A} &=\dfrac{\sin\ A}{p-q}
\end{align}$
diperoleh persamaan $ \cos\ A=p-q$
Ruas kiri dan kanan persamaan $ \cos\ A=p-q$ sama-sama dikuadratkan, menjadi:
$\begin{align}
\left (p-q \right )^{2} &=\cos^{2}A \\
p^{2}+q^{2}-2pq &=\cos^{2}A \\
p^{2}+q^{2} &=\cos^{2}+2pqA \\
&=\cos^{2}+\sin^{2}A \\
&=1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 1$
2. Buktikan $\left(\sin\ A + \cos\ A \right)^{2}-2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A =1$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left(\sin\ A + \cos\ A \right)^{2}-2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A &=1 \\
\sin^{2} A + \cos^{2} A + 2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A -2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A &=1 \\
\sin^{2} A + \cos^{2} A &=1 \\
1 &=1 \\
\hline
\therefore \text{terbukti} &
\end{align}$
3. Buktikan $\dfrac{1-\cos\ x}{\sin\ x} = \dfrac{1}{\csc\ x + \cot\ x}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{1-\cos\ x}{\sin\ x} \\
&= \dfrac{1-\cos\ x}{\sin\ x} \cdot \dfrac{1+cos\ x}{1+\cos\ x} \\
&= \dfrac{1-\cos^{2}x}{\sin\ x \left( 1+\cos\ x \right)} \\
&= \dfrac{\sin^{2}x}{\sin\ x \left( 1+\cos\ x \right)} \\
&= \dfrac{\sin\ x}{ 1+\cos\ x } \\
&= \dfrac{\sin\ x}{ 1+\cos\ x } \cdot \dfrac{\frac{1}{\sin\ x}}{ \frac{1}{\sin\ x} }\\
&= \dfrac{1}{ \frac{1}{\sin\ x}+\frac{\cos\ x}{\sin\ x} } \\
&= \dfrac{1}{ \csc\ x + \cot\ x } \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$
4. Buktikan $\dfrac{2-sec^{2}\ x}{sec^{2}\ x} = 1-2\ sin^{2}\ x$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2-\sec^{2}\ x}{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{2- \left( \tan^{2}\ x + 1\right)}{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{2- \tan^{2}\ x - 1 }{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{1- \tan^{2}\ x }{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{1}{\sec^{2}\ x} - \dfrac{\tan^{2}\ x }{\sec^{2}\ x} \\
&= \cos^{2}\ x - \tan^{2}\ x \cdot \dfrac{1}{\sec^{2}\ x} \\
&= \cos^{2}\ x - \dfrac{\sin^{2}\ x }{\cos^{2}\ x} \cdot \cos^{2}\ x \\
&= \cos^{2}\ x - \sin^{2}\ x \\
&= 1-\sin^{2}\ x - \sin^{2}\ x \\
&= 1-2\sin^{2}\ x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$
5. Buktikan $\sin^{4}x-\cos^{4}x = 1-2\ \cos^{2}\ x$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\sin^{4}x-\cos^{4}x \\
&= \left( \sin^{2}x+\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x-\cos^{2}x \right) \\
&= \left( 1 \right)\left( 1-\cos^{2}x-\cos^{2}x \right) \\
&= 1-2\cos^{2}x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$
6. Buktikan $\left(\sin\ x-\cos\ x \right)^{2}= 1-2\ \sin\ x\ \cos\ x$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left(\sin\ x-\cos\ x \right)^{2} \\
&= \sin^{2}x+\cos^{2}x - 2\ \sin\ x\ \cos\ x \\
&= 1 - 2\ \sin\ x\ \cos\ x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$
7. Buktikan $1 + \cot^{2}x= \csc^{2}x$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 1 + \cot^{2}x \\
&= 1 + \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} + \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{\sin^{2}x}{\sin^{2}x} + \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{1}{\sin^{2}x} \\
&= \csc^{2}x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$
8. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sin\ x\ \tan\ x}{\sec\ x}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ &\ 1 \\
(B)\ &\ \sin\ x \\
(C)\ &\ \sin^{2}x \\
(D)\ &\ \cos\ x \\
(E)\ &\ \cos^{2}x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin\ x\ \tan\ x}{\sec\ x} \\
&= \dfrac{\sin\ x\ \frac{\sin\ x}{\cos\ x}}{\frac{1}{\cos\ x}} \\
&= \sin\ x\ \cdot \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x} \cdot \cos\ x \\
&= \sin\ x\ \cdot \sin\ x \\
&= \sin^{2}x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \sin^{2}x$
9. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sin^{2} x+ \cos^{2} x}{\tan^{2} x- \sec^{2} x}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ &\ -1 \\
(B)\ &\ 1 \\
(C)\ &\ \tan\ x \\
(D)\ &\ \dfrac{\sin\ x}{\tan\ x} \\
(E)\ &\ \cot\ x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin^{2} x+ \cos^{2} x}{\tan^{2} x- \sec^{2} x} \\
&= \dfrac{1}{\sec^{2} x-1- \sec^{2} x} \\
&= \dfrac{1}{ -1 } = -1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -1$
10. Bentuk $\cos\ x \left( \csc\ x + \tan\ x \right)$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ &\ tan\ x + \sin\ x \\
(B)\ &\ tan\ x + \sin^{2}x \\
(C)\ &\ \cot\ x + \sin\ x \\
(D)\ &\ \cot\ x + \sin^{2}x \\
(E)\ &\ \cot\ x +1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \cos\ x \left( \csc\ x + \tan\ x \right) \\
&= \cos\ x \left( \dfrac{1}{\sin\ x} + \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x} \right) \\
&= \dfrac{\cos\ x}{\sin\ x} + \dfrac{\cos\ x \cdot \sin\ x}{\cos\ x} \\
&= \cot\ x + sin\ x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \cot\ x + \sin\ x$
11. Bentuk $\left( \sec\ x + \tan\ x \right)\left( 1 - \sin\ x \right)$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ &\ \cos\ x \\
(B)\ &\ \sin\ x \\
(C)\ &\ \tan\ x \\
(D)\ &\ \sec\ x \\
(E)\ &\ \cot\ x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( \sec\ x + \tan\ x \right)\left( 1 - \sin\ x \right) \\
&= \left( \dfrac{1}{\cos\ x} + \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x} \right)\left( 1 - \sin\ x \right) \\
&= \left( \dfrac{\sin\ x + 1}{\cos\ x} \right)\left( 1 - \sin\ x \right) \\
&= \dfrac{1-\sin^{2}x}{\cos\ x} \\
&= \dfrac{\cos^{2}x}{\cos\ x} =\cos\ x
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \cos\ x$
Untuk menambah pemahaman kita terkait Mengenal, Menggunakan dan Membuktikan Identitas Trigonometri Dasar ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Identitas Trigonometri Dasar Matematika SMA Kurikulum 2013 dan soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.
Jika tertarik untuk diskusi terkait Soal-soal Identitas Trigonometri Dasar yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk perguruan tinggi negeri (PTN) yang dilaksanakan secara nasional atau mandiri silahkan disimak pada catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Trigonometri.
1. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$5 \cdot \cos^{2}x-4=\cdots$$\begin{align} (A)\ & 2-5 \cdot \sin^{2}x \\ (B)\ & 3+5 \cdot \sin^{2}x \\ (C)\ & 5-2 \cdot \sin^{2}x \\ (D)\ & 1-5 \cdot \sin^{2}x \\ (E)\ & 1+5 \cdot \sin^{2}x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 5 \cdot \cos^{2}x-4 \\
&= 5 \left( 1-\sin^{2} x \right) - 4 \\
&= 5-5\sin^{2} x - 4 \\
&= 1-5\sin^{2} x
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1-5 \cdot \sin^{2}x$
2. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$ \cos^{2}x \left(1-\tan^{2}x \right)=\cdots$$\begin{align} (A)\ & 1-2 \cdot \sin^{2}x \\ (B)\ & 3 \cdot \cos^{2}x + \sin x\\ (C)\ & 2 \cdot \cos^{2}x - 3 \\ (D)\ & \tan^{2}x-1 \\ (E)\ & \tan x - \sin x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \cos^{2}x \left(1-\tan^{2}x \right) \\
&= \cos^{2}x \left(1- \dfrac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x} \right) \\
&= \cos^{2}x - \cos^{2}x \cdot \dfrac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x} \\
&= \cos^{2}x - \sin^{2}x \\
&= 1-\sin^{2}x - \sin^{2}x \\
&= 1-2\sin^{2} x
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1-2 \cdot \sin^{2}x$
3. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$ \dfrac{1}{1+\tan^{2}x} =\cdots$$\begin{align} (A)\ & \sin^{2} x \\ (B)\ & \cos^{2}x \\ (C)\ & 1- \tan^{2} x \\ (D)\ & \sin^{2} x - 2 \\ (E)\ & \sin^{2}x - \cos^{2}x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{1}{1+\tan^{2}x} \\
&= \dfrac{1}{1+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}} \\
&= \dfrac{1}{\frac{\cos^{2}x}{\cos^{2}x}+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}} \\
&= \dfrac{1}{\frac{\cos^{2}x+\sin^{2}x}{\cos^{2}x}} \\
&= \dfrac{1}{\frac{1}{\cos^{2}x}} \\
&= \cos^{2} x
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \cos^{2}x$
4. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$ \dfrac{\sin^{2}x}{1-\cos x} =\cdots$$\begin{align} (A)\ & \sin x + \cos x \\ (B)\ & \sin^{2}x \\ (C)\ & \sin x +1 \\ (D)\ & \cos x + 1 \\ (E)\ & 1 - \sin^{2}x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin^{2}x}{1-\cos x} \\
&= \dfrac{1-\cos^{2}x}{1-\cos x} \\
&= \dfrac{\left( 1-\cos x \right)\left( 1 + \cos x \right)}{1-\cos x} \\
&= \left( 1 + \cos x \right)
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \cos x + 1$
5. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$ \dfrac{1- \cos x}{ \sin x} + \dfrac{ \sin x}{ 1- \cos x} =\cdots$$\begin{align} (A)\ & 2 \cdot \csc x \\ (B)\ & \sec^{2}x + 3 \\ (C)\ & \tan^{2} x - 3 \\ (D)\ & \sin^{2} x + 2 \cdot \cos x \\ (E)\ & 3 \cdot \sec x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{1- \cos x}{ \sin x} + \dfrac{ \sin x}{ 1- \cos x} \\
& =\dfrac{ \left(1- \cos x \right)\left(1- \cos x \right) + \sin x \cdot \sin x}{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\
& =\dfrac{ 1+ \cos^{2} x - 2\cos x + \sin^{2} x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\
& =\dfrac{ 1+ \cos^{2} x+sin^{2}x - 2\cos x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\
& =\dfrac{ 1+ 1 - 2\cos x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\
& =\dfrac{ 2 - 2\cos x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\
& =\dfrac{ 2 \left(1- \cos x \right) }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\
& = \dfrac{ 2 }{ \sin x } = 2\ \csc x
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2 \cdot \csc x$
6. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$1- \dfrac{ \cos^{2} A}{ 1- \sin A}=\cdots$$\begin{align} (A)\ & \cos A \\ (B)\ & \sin A \\ (C)\ & \tan A \\ (D)\ & \sin^{2} A \\ (E)\ & - \sin A \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 1- \dfrac{ \cos^{2} A}{ 1- \sin A} \\
& =1- \dfrac{ \cos^{2} A}{ 1- \sin A} \\
& =1- \dfrac{ 1-\sin^{2} A}{ 1- \sin A} \\
& =1- \dfrac{ \left( 1-\sin A \right)\left( 1+\sin A \right)}{ 1- \sin A} \\
& =1- \left( 1+\sin A \right) \\
& =1- 1 - \sin A \\
& =- \sin A
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ - \sin A $
7. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$ \dfrac{\cos A}{1 - \sin A} - \dfrac{ \cos A}{ 1 + \sin A} =\cdots$$\begin{align} (A)\ & 2 \cdot \sin A \\ (B)\ & \sin^{2}A \\ (C)\ & 2 \cdot \tan A \\ (D)\ & \tan^{2} A \\ (E)\ & \cot^{2} A \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\cos A}{1 - \sin A} - \dfrac{ \cos A}{ 1 + \sin A} \\
& = \dfrac{ \left( \cos A \right)\left( 1 + \sin A \right) - \left( \cos A \right)\left( 1 + \sin A \right)}{ \left( 1 - \sin A \right)\left( 1 + \sin A \right)} \\
& = \dfrac{ \cos A + \sin A \cdot \cos A - \cos A + \sin A \cdot \cos A}{ 1 - \sin^{2} A } \\
& = \dfrac{ 2\sin A \cdot \cos A}{ \cos^{2} A } \\
& = \dfrac{ 2\sin A }{ \cos A } \\
& = 2 \cdot \tan A
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2 \cdot \tan A$
8. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$ \sin\ x + \cos x \cdot \cot x =\cdots$$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{ \cos x} \\ (B)\ & \dfrac{1}{ \sin x} \\ (C)\ & \dfrac{1}{ \tan x} \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & 0 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \sin\ x + \cos x \cdot \cot x \\
& = \sin\ x + \cos x \cdot \dfrac{\cos x}{\sin x} \\
& = \sin\ x + \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x} \\
& = \dfrac{\sin^{2} x}{\sin x} + \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x} \\
& = \dfrac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin x} \\
& = \dfrac{1}{\sin x}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{\sin x}$
9. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
$ \dfrac{\cos x}{\tan x + \sec x} - \dfrac{\cos x}{\tan x - \sec x} =\cdots$$\begin{align} (A)\ & \sin x \\ (B)\ & 2 \cdot \cos x \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & \sin x - 1 \\ (E)\ & \tan x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\cos x}{\tan x + \sec x} - \dfrac{\cos x}{\tan x - \sec x} \\
& = \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x}} - \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x}{\cos x} - \frac{1}{\cos x}} \\
& = \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x + 1}{\cos x}} - \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x -1 }{\cos x}} \\
& = \dfrac{\cos^{2} x}{ \sin x + 1 } - \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x -1 } \\
& = \dfrac{\cos^{2} x \left( \sin x - 1 \right) - \cos^{2} x \left( \sin x + 1 \right) }{ \left( \sin x + 1 \right)\left( \sin x - 1 \right) } \\
& = \dfrac{\cos^{2} x \cdot \sin x - \cos^{2} x - \cos^{2} x \cdot \sin x - \cos^{2} x }{ \sin^{2} x - 1} \\
& = \dfrac{ - 2\cos^{2} x }{ - \cos^{2} x } \\
& = 2
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$
10. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk $\dfrac{\sin A}{1 + \cos A}$ senilai dengan...$\begin{align} (A)\ & \sec A - \cot A \\ (B)\ & \sec A - \tan A \\ (C)\ & \csc A - \tan A \\ (D)\ & \csc A - \cot A \\ (E)\ & \sec A + \tan A \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin A}{1 + \cos A} \\
& = \dfrac{\sin A}{1 + \cos A} \cdot \dfrac{1 - \cos A}{1 - \cos A} \\
& = \dfrac{\sin A\ \left( 1 - \cos A \right)}{1 - \cos^{2} A} \\
& = \dfrac{\sin A\ \left( 1 - \cos A \right)}{ \sin^{2} A} \\
& = \dfrac{ \left( 1 - \cos A \right)}{ \sin A} \\
& = \dfrac{ 1 }{ \sin A} - \dfrac{ \cos A }{ \sin A} \\
& = \csc A - \cot A
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \csc A - \cot A $
11. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk sederhana dari $\left( 1 - \sin^{2} A \right)\left( 1 + \tan^{2} A \right)$ adalah...$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & \sin^{2}A \\ (D)\ & \cos^{2} A \\ (E)\ & 1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( 1 - \sin^{2} A \right)\left( 1 + \tan^{2} A \right) \\
& = \left( \cos^{2} A \right)\left( 1 + \dfrac{\sin^{2} A}{\cos^{2} A} \right)\\
& = \cos^{2} A +\cos^{2} A \cdot \dfrac{\sin^{2} A}{\cos^{2} A} \\
& = \cos^{2} A + \sin^{2} A \\
& = 1
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 1$
12. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk $\csc x - \cos x \cdot \cot x$ ekuivalen dengan...$\begin{align} (A)\ & \cos x \\ (B)\ & \sin x \\ (C)\ & \sec x \\ (D)\ & \csc x \\ (E)\ & \tan x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \csc x - \cos x \cdot \cot x \\
& = \dfrac{1}{sin\ x} - \cos x \cdot \dfrac{\cos x}{\sin x} \\
& = \dfrac{1}{sin\ x} - \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x} \\
& = \dfrac{1- \cos^{2} x}{\sin x} \\
& = \dfrac{ \sin^{2} x}{\sin x} \\
& = \sin x
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sin x$
13. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk $\sec^{4} x - \sec^{2} x$ sama nilainya dengan...$\begin{align} (A)\ & \tan^{2} x + \tan x \\ (B)\ & \tan^{4} x + \tan^{2} x \\ (C)\ & \tan^{2} x \\ (D)\ & \tan^{2} x + \sin x \\ (E)\ & \sin^{2} x + \cos x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \sec^{4} x - \sec^{2} x \\
& = \sec^{2} x \left( \sec^{2} x - 1 \right) \\
& = \left( \tan^{2} x + 1 \right) \left( \tan^{2} x + 1 - 1 \right) \\
& = \left( \tan^{2} x + 1 \right) \left( \tan^{2} x \right) \\
& = \tan^{4} x + \tan^{2} x
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \tan^{4} x + \tan^{2} x$
14. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\tan x - \sin x}{\sin^{3}x}$ adalah...$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sin x + 1}{\cos x} \\ (B)\ & \dfrac{1 + \sin x }{1 + \cos x} \\ (C)\ & 1+\cos x \\ (D)\ & \dfrac{\sec x}{1 + \cos x } \\ (E)\ & \dfrac{\cos x}{1 - \sin x} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\tan x - \sin x}{\sin^{3}x} \\
& = \dfrac{\tan x}{\sin^{3}x}-\dfrac{ \sin x}{\sin^{3}x} \\
& = \dfrac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\sin^{3}x}-\dfrac{1}{\sin^{2}x} \\
& = \dfrac{1}{\cos x \cdot \sin^{2}x}-\dfrac{1}{\sin^{2}x} \\
& = \dfrac{1}{\sin^{2}x} \cdot \left( \dfrac{1}{\cos x}-1 \right) \\
& = \dfrac{1}{1-\cos^{2}x} \cdot \left( \dfrac{1-\cos x}{\cos x} \right) \\
& = \dfrac{1}{\left( 1-\cos x \right)\left( 1+\cos x \right)} \cdot \left( \dfrac{1-\cos x}{\cos x} \right) \\
& = \dfrac{1}{ \left( 1+\cos x \right)} \cdot \left( \dfrac{1}{\cos x} \right) \\
& = \dfrac{1}{ \left( 1+\cos x \right)} \cdot \sec x \\
& = \dfrac{\sec x}{ 1+\cos x}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{\sec x}{1 + \cos x }$
15. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1}$ adalah...$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sin x - 1}{\cos x} \\ (B)\ & \dfrac{1 + \sin x }{1 + \cos x} \\ (C)\ & 1+\cos x \\ (D)\ & \dfrac{\sec x}{1 + \cos x } \\ (E)\ & \dfrac{\cos x}{1 - \sin x} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \\
& = \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \cdot \dfrac{\sin x + \cos x +1}{\sin x + \cos x +1} \\
& = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) - \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) - 1 } \cdot \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) + \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) + 1 } \\
& = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right)^{2} - \cos^{2} x}{ \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 1^{2} } \\
& = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \cos^{2} x}{ \sin^{2} x +2\ \sin x \cos x + \cos^{2} x - 1 } \\
& = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \left( 1 - \sin^{2} x \right) }{ 2\ \sin x \cos x +\sin^{2} x + \cos^{2} x - 1 } \\
& = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - 1 + \sin^{2} x }{ 2\ \sin x \cos x + 1 - 1 } \\
& = \dfrac{ 2 \sin^{2} x + 2\ \sin x }{ 2\ \sin x \cos x } \\
& = \dfrac{ 2 \sin x \left( \sin x+ 1 \right) }{ 2\ \sin x \cos x } \\
& = \dfrac{ \left( \sin x+ 1 \right) }{ \cos x } \\
& = \dfrac{1 + \sin x}{\cos x} \cdot \dfrac{1 - \sin x}{1 - \sin x} \\
& = \dfrac{1 - \sin^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\
& = \dfrac{\cos^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\
& = \dfrac{\cos x}{ 1 - \sin x} \\
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{ \cos x }{ 1 - \sin x }$
16. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\tan x + \sec x -1}{\tan x - \sec x +1}$ adalah...$\begin{align} (A)\ & \sin x - \tan x \\ (B)\ & \dfrac{1 + \sin x }{1 + \cos x} \\ (C)\ & \tan x - \sec x \\ (D)\ & \dfrac{\cos x}{1 - \sin x } \\ (E)\ & \sin x \cdot \cos x - 1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\tan x + \sec x -1}{\tan x - \sec x +1} \\
& = \dfrac{\tan x + \sec x -1}{\tan x - \sec x +1} \cdot \dfrac{\tan x + \sec x +1}{\tan x + \sec x +1} \\
& = \dfrac{ \left( \tan x + \sec x \right) -1}{ \left( \tan x + 1 \right) - \sec x } \cdot \dfrac{ \left( \tan x + \sec x \right) +1}{ \left( \tan x + 1 \right) + \sec x} \\
& = \dfrac{ \left( \tan x + \sec x \right)^{2} -1^{2}}{ \left( \tan x + 1 \right)^{2} - \sec^{2} x } \\
& = \dfrac{ \tan^{2} x + 2\ \tan x \cdot \sec x + \sec^{2} x -1 }{ \tan^{2} x + 2\ \tan x + 1 - \sec^{2} x } \\
& = \dfrac{ \tan^{2} x + 2\ \tan x \cdot \sec x + \tan^{2} x}{ \tan^{2} x + 2\ \tan x - \tan^{2} x } \\
& = \dfrac{ 2\tan^{2} x + 2\ \tan x \cdot \sec x }{ 2\ \tan x } \\
& = \dfrac{ 2\tan x \left( \tan x + \sec x \right) }{ 2\ \tan x } \\
& = \tan x + \sec x \\
& = \dfrac{\sin x}{\cos x} + \dfrac{1}{\cos x} \\
& = \dfrac{1 + \sin x}{\cos x} \cdot \dfrac{1 - \sin x}{1 - \sin x} \\
& = \dfrac{1 - \sin^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\
& = \dfrac{\cos^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\
& = \dfrac{\cos x}{ 1 - \sin x}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{ \cos x }{ 1 - \sin x }$
17. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\cos A \cdot \cot A - \sin A \cdot \tan A}{\csc A - \sec A}$ adalah...$\begin{align} (A)\ & \sin A - \cos A +1 \\ (B)\ & 1 + \sin A \cdot \cos A \\ (C)\ & 2 \cdot \sin A \cdot \cos A \\ (D)\ & \sin^{2}A \left( 1 - 2 \cos A \right) \\ (E)\ & \sin A \cdot \cos A - 1 \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\cos A \cdot \cot A - \sin A \cdot \tan A}{\csc A - \sec A} \\
& =\dfrac{\cos A \cdot \frac{\cos A}{\sin A} - \sin A \cdot \frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{1}{\sin A} - \frac{1}{\cos A}} \\
& =\dfrac{ \frac{\cos^{2} A}{\sin A} - \frac{\sin^{2} A}{\cos A}}{\frac{\cos A - \sin A}{\sin A \cdot \cos A}} \\
& =\dfrac{ \frac{\cos^{3} A - \sin^{3} A}{\sin A \cdot \cos A}}{\frac{\cos A - \sin A}{\sin A \cdot \cos A}} \\
& =\dfrac{ \cos^{3} A - \sin^{3} A }{ \cos A - \sin A } \\
& =\dfrac{ \left( \cos A - \sin A \right) \left( \cos^{2} A + \cos A \cdot \sin A + \sin^{2} A \right) }{ \cos A - \sin A } \\
& = \cos^{2} A + \sin^{2} A + \cos A \cdot \sin A \\
& = 1 + \cos A \cdot \sin A
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1 + \sin A \cdot \cos A$
18. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Bentuk yang sama nilainya dengan $1-\dfrac{1}{2} \sin 2x$ adalah...$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{\sin x + \cos x} \\ (B)\ & \dfrac{\sin^{2} x - \cos^{2} x}{\sin x + \cos x} \\ (C)\ & \dfrac{\sin^{2} x - \cos^{2} x}{\sin^{3}x - \cos^{3} x} \\ (D)\ & \dfrac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin^{3} x + \cos^{3} x} \\ (E)\ & \sin^{3} x + \cos^{3} x \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 1-\dfrac{1}{2} \sin 2x \\
&= \sin^{2} x + \cos^{2} x - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \sin x\ \cos x \\
&= \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 2\ \sin x\ \cos x - \sin x\ \cos x \\
&= \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 3\ \sin x\ \cos x \\
&= \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 3\ \sin x\ \cos x \cdot \left( \dfrac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \right) \\
&= \dfrac{ \left( \sin x + \cos x \right)^{3} - 3\ \sin x\ \cos x \cdot \left( \sin x + \cos x \right)}{\sin x + \cos x} \\
&= \dfrac{ \sin^{3} x + \cos^{3} x}{\sin x + \cos x}
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{\sin x + \cos x}$
19. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Jika $\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{3}$ dan $0^{\circ} \lt \alpha \lt \pi $, maka tentukanlah nilai $\sin^{3} \alpha + \cos^{3} \alpha =\cdots$$\begin{align} (A)\ & \dfrac{12}{37} \\ (B)\ & \dfrac{13}{27} \\ (C)\ & \dfrac{12}{33} \\ (D)\ & \dfrac{13}{33} \\ (E)\ & \dfrac{15}{22} \end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \sin^{3} \alpha + \cos^{3} \alpha \\
&= \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right)^{3} - 3\ \sin \alpha\ \cos \alpha \cdot \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right) \\
&= \left( \dfrac{1}{3} \right)^{3} - 3\ \sin \alpha\ \cos \alpha \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right) \\
&= \dfrac{1}{27} - \sin \alpha\ \cos \alpha \\
\hline
\end{align}$
$\begin{align} \sin \alpha + \cos \alpha &= \dfrac{1}{3} \\ \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right)^{2} &= \left( \dfrac{1}{3} \right)^{2}\\ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= \dfrac{1}{9} \\ 1 + 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= \dfrac{1}{9} \\ 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= \dfrac{1}{9}-1 \\ 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= -\dfrac{8}{9} \\ \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= -\dfrac{4}{9} \\ \hline \sin^{3} \alpha + \cos^{3} \alpha &= \dfrac{1}{27} - \sin \alpha\ \cos \alpha \\ &= \dfrac{1}{27} - \left( - \dfrac{4}{9} \right) \\ &= \dfrac{1}{27} + \dfrac{12}{27} = \dfrac{13}{27} \\ \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{13}{27}$
20. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar
Buktikan $\dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1}=\dfrac{ \sin x + 1}{\cos x}$
Alternatif Pembahasan:
Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \\
& = \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \cdot \dfrac{\sin x + \cos x +1}{\sin x + \cos x +1} \\
& = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) - \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) - 1 } \cdot \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) + \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) + 1 } \\
& = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right)^{2} - \cos^{2} x}{ \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 1^{2} } \\
& = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \cos^{2} x}{ \sin^{2} x +2\ \sin x \cos x + \cos^{2} x - 1 } \\
& = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \left( 1 - \sin^{2} x \right) }{ 2\ \sin x \cos x +\sin^{2} x + \cos^{2} x - 1 } \\
& = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - 1 + \sin^{2} x }{ 2\ \sin x \cos x + 1 - 1 } \\
& = \dfrac{ 2 \sin^{2} x + 2\ \sin x }{ 2\ \sin x \cos x } \\
& = \dfrac{ 2 \sin x \left( \sin x+ 1 \right) }{ 2\ \sin x \cos x } \\
& = \dfrac{ \sin x+ 1 }{ \cos x } \\
\hline
& \therefore\ \text{terbukti}
\end{align}$
Catatan Mengenal dan Membuktikan Identitas Trigonometri Dasar Dilengkapi Soal Latihan dan Pembahasan di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan.
