Skip to main content

Matematika Dasar SMA: Mengenal, Menggunakan dan Membuktikan Identitas Trigonometri Dasar

Matematika Dasar SMA: Mengenal, Menggunakan dan Membuktikan Identitas Trigonometri Dasar Calon guru belajar matematika dasar SMA dari Mengenal Identitas Trigonometri Dasar dan Bagaimana Menggunakan serta membuktikan Identitas Trigonometri Dasar dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan trigonometri.

Perbandingan Trigonometri layaknya seperti manusia, tidak hanya punya nama, juga mempunyai identitas seperti yang akan kita diskusikan berikut ini. Perbandingan trigonometri untuk berikutnya hanya kita sebut dengan trigonometri sehingga identitas perbandingan trigonometri kita sebut dengan "Identitas Trigonometri".

Identitas trigonometri bentuknya sangat banyak, dari bentuk yang sederhana sampai yang sangat indah. Bentuk-bentuk identitas trigonometri itu adalah pengembangan dari $sinus=\sin$, $cosinus=\cos$, $tangen=\tan$, $cosecan=\csc$, $secan=\sec$, $cotangen=\cot$, teorema phytagoras, dan teorema-teorema aljabar.

Dari jiwa seni dan tangan kreatif identitas trigonometri dikembangkan oleh orang-orang kreatif. Seperti bagaimana didapatkan identitas euler $e^{\pi i}+1=0$, adalah hasil orang-orang yang kreatif sehingga bisa menghasilkan karya yang sangat luar biasa.

IDENTITAS TRIGONOMETRI DASAR


Dari sebuah segitiga $ABC$ siku-siku di $C$, kita misalkan panjang sisi $BC=a$, $AC=b$, dan $AB=c$. Untuk sudutnya kita pakai sudut $ABC$ kita misalkan besarnya sebesar $ \beta $.

Deskripsi di atas dalam gambar bisa kita ilustrasikan seperti berikut ini:

Mengenal Identitas Trigonometri Dasar
Dari segitiga di atas berdasarkan defenisi perbandingan trigonometri kita peroleh;
  • $ \sin\ \beta= \dfrac{b}{c}\ \ \ \left[\dfrac{de}{mi} \right]$
  • $ \cos\ \beta= \dfrac{a}{c}\ \ \ \left[\dfrac{sa}{mi} \right]$
  • $ \tan\ \beta= \dfrac{b}{a}\ \ \ \left[\dfrac{de}{sa} \right]$
  • $ \csc\ \beta= \dfrac{c}{b}\ \ \ \left[\dfrac{mi}{de} \right]$
  • $ \sec\ \beta= \dfrac{c}{a}\ \ \ \left[\dfrac{mi}{sa} \right]$
  • $ \cot\ \beta= \dfrac{a}{b}\ \ \ \left[\dfrac{sa}{de} \right]$
Dari keenam bentuk dasar trigonometri di atas sudah ada beberapa bentuk identitas yang bisa kita peroleh, antara lain;
  • $ \dfrac{1}{\sin\ \beta}={\dfrac{1}{\frac{b}{c}}=\dfrac{c}{b}}=\csc\ \beta$ atau $ \dfrac{1}{\sin\ \beta}=\csc\ \beta $
  • $ \dfrac{1}{\cos\ \beta}={\dfrac{1}{\frac{a}{c}}=\dfrac{c}{a}}=\sec\ \beta$ atau $ \dfrac{1}{\cos\ \beta}=\sec\ \beta $
  • $ \dfrac{1}{\tan\ \beta}={\dfrac{1}{\frac{b}{a}}=\dfrac{a}{b}}=\cot\ \beta$ atau $ \dfrac{1}{\cot\ \beta}=\tan\ \beta $
  • $ \dfrac{\sin\ \beta}{\cos\ \beta}={\dfrac{\frac{b}{c}}{\frac{a}{c}}=\dfrac{b}{a}}=\tan\ \beta$ atau $ \dfrac{\cos\ \beta}{\sin\ \beta}=\cot\ \beta$
Setelah paham identitas trigonometri di atas, sekarang kita coba kembali ke segitiga siku-siku ABC yang diawal tadi. Pada segitiga itu dapat kita terapkan teorema phytagoras yaitu:
$\begin{align}
BC^{2}+AC^{2} &= AB^{2} \\
a^{2}+b^{2} &= c^{2} \\
\hline
\text{kedua ruas}\ & \text{dibagikan dengan}\ c^{2} \\
\hline
\dfrac{a^{2}}{c^{2}}+\dfrac{b^{2}}{c^{2}} &= \dfrac{c^{2}}{c^{2}} \\
\left (\dfrac{a}{c} \right )^{2}+\left (\dfrac{b}{c} \right )^{2} &= 1 \\
\left (\cos\ \beta \right )^{2}+\left (\sin\ \beta \right )^{2} &= 1 \\
\cos^{2} \beta+\sin^{2} \beta &= 1
\end{align}$
Beberapa identitas trigonometri yang bisa kita ambil dari persamaan di atas adalah:
  • $ \sin^{2} \beta+\cos^{2} \beta=1$
  • $ \sin^{2} \beta=1-\cos^{2} \beta $
  • $ \cos^{2} \beta=1-\sin^{2} \beta $
Bentuk identitas trigonometri di atas dapat juga diubah kebentuk yang lain, misalnya:
  • $ \sin^{2} A+\cos^{2} A=1 $
  • $ \sin^{2} 355^{\circ}+\cos^{2} 355^{\circ}=1 $
  • $ \sin^{2} p+\cos^{2} p=1 $

Untuk identitas trigonometri berikutnya kita kembali ke persamaan $ a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
$\begin{align}
BC^{2}+AC^{2} &= AB^{2} \\
a^{2}+b^{2} &= c^{2} \\
\hline
\text{kedua ruas}\ & \text{dibagikan dengan}\ a^{2} \\
\hline
\dfrac{a^{2}}{a^{2}}+\dfrac{b^{2}}{a^{2}} &= \dfrac{c^{2}}{a^{2}} \\
1+\left (\frac{b}{a} \right )^{2} &= \left (\frac{c}{a} \right )^{2} \\
1+\left (\tan\ \beta \right )^{2} &= \left (\sec\ \beta \right )^{2} \\
1+\tan^{2} \beta=\sec^{2} \beta
\end{align}$

Beberapa identitas trigonometri yang bisa kita ambil dari persamaan di atas adalah:
  • $ 1+\tan^{2} \beta=\sec^{2} \beta$
  • $ \tan^{2} \beta=\sec^{2} \beta-1$
  • $ 1=\sec^{2} \beta-\tan^{2} \beta$

Untuk identitas trigonometri berikutnya kita kembali ke persamaan $ a^{2}+b^{2}=c^{2}$.
$\begin{align}
BC^{2}+AC^{2} &= AB^{2} \\
a^{2}+b^{2} &= c^{2} \\
\hline
\text{kedua ruas}\ & \text{dibagikan dengan}\ b^{2} \\
\hline
\dfrac{a^{2}}{b^{2}}+\dfrac{b^{2}}{b^{2}} &= \dfrac{c^{2}}{b^{2}} \\
\left (\frac{a}{b} \right )^{2}+1 &=\left (\frac{c}{b} \right )^{2} \\
\left (\cot\ \beta \right )^{2}+1 &=\left (\csc\ \beta \right )^{2} \\
\cot^{2} \beta+1 &=\csc^{2} \beta
\end{align}$
Beberapa identitas trigonometri yang bisa kita ambil dari persamaan di atas adalah:
  • $ \cot^{2} \beta+1=\csc^{2} \beta$
  • $ 1=\csc^{2} \beta-\cot^{2} \beta $
  • $ \cot^{2} \beta=\csc^{2} \beta-1$

Bentuk identitas trigonometri dasar di ataslah yang dimodifikasi sehingga soal identitas trigonometri itu menjadi masalah yang indah.

Contoh Soal dan Pembahasan Identitas Trigonometri Dasar


Berikut beberapa contoh soal yang menggunakan identitas trigonometri dasar sebagai penyelesaian. Soal pertama kita pilih dari soal Ujian Masuk Universitas Gajah Mada pada tahun 2009, untuk melihat soal lengkap silahkan disimak pada catatan Kumpulan SOAL UM UGM.

1. Jika $\sin\ A=\sqrt{2pq}$ dan $tan\ A=\dfrac{\sqrt{2pq}}{p-q}$, maka $p^{2}+q^{2}=\cdots$
$\begin{align}
(A)\ &\ -1 \\
(B)\ &\ 0 \\
(C)\ &\ \dfrac{1}{4} \\
(D)\ &\ \dfrac{1}{2} \\
(E)\ &\ 1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dari soal ada beberapa data yang bisa kita ambil dan kembangkan yaitu:
$ \sin\ A =\sqrt{2pq}$
ruas kiri dan kanan persamaan di atas sama-sama dikuadratkan menjadi $ \sin^{2}A=2pq$.

Berikutnya diketahui $ \tan\ A=\dfrac{\sqrt{2pq}}{p-q}$
$\begin{align}
\dfrac{\sin\ A}{\cos\ A} &=\dfrac{\sqrt{2pq}}{p-q} \\
\dfrac{\sin\ A}{\cos\ A} &=\dfrac{\sin\ A}{p-q}
\end{align}$
diperoleh persamaan $ \cos\ A=p-q$

Ruas kiri dan kanan persamaan $ \cos\ A=p-q$ sama-sama dikuadratkan, menjadi:
$\begin{align}
\left (p-q \right )^{2} &=\cos^{2}A \\
p^{2}+q^{2}-2pq &=\cos^{2}A \\
p^{2}+q^{2} &=\cos^{2}+2pqA \\
&=\cos^{2}+\sin^{2}A \\
&=1
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 1$


2. Buktikan $\left(\sin\ A + \cos\ A \right)^{2}-2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A =1$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
\left(\sin\ A + \cos\ A \right)^{2}-2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A &=1 \\
\sin^{2} A + \cos^{2} A + 2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A -2 \cdot \sin\ A\ \cos\ A &=1 \\
\sin^{2} A + \cos^{2} A &=1 \\
1 &=1 \\
\hline
\therefore \text{terbukti} &
\end{align}$


3. Buktikan $\dfrac{1-\cos\ x}{\sin\ x} = \dfrac{1}{\csc\ x + \cot\ x}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{1-\cos\ x}{\sin\ x} \\
&= \dfrac{1-\cos\ x}{\sin\ x} \cdot \dfrac{1+cos\ x}{1+\cos\ x} \\
&= \dfrac{1-\cos^{2}x}{\sin\ x \left( 1+\cos\ x \right)} \\
&= \dfrac{\sin^{2}x}{\sin\ x \left( 1+\cos\ x \right)} \\
&= \dfrac{\sin\ x}{ 1+\cos\ x } \\
&= \dfrac{\sin\ x}{ 1+\cos\ x } \cdot \dfrac{\frac{1}{\sin\ x}}{ \frac{1}{\sin\ x} }\\
&= \dfrac{1}{ \frac{1}{\sin\ x}+\frac{\cos\ x}{\sin\ x} } \\
&= \dfrac{1}{ \csc\ x + \cot\ x } \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$


4. Buktikan $\dfrac{2-sec^{2}\ x}{sec^{2}\ x} = 1-2\ sin^{2}\ x$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{2-\sec^{2}\ x}{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{2- \left( \tan^{2}\ x + 1\right)}{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{2- \tan^{2}\ x - 1 }{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{1- \tan^{2}\ x }{\sec^{2}\ x} \\
&= \dfrac{1}{\sec^{2}\ x} - \dfrac{\tan^{2}\ x }{\sec^{2}\ x} \\
&= \cos^{2}\ x - \tan^{2}\ x \cdot \dfrac{1}{\sec^{2}\ x} \\
&= \cos^{2}\ x - \dfrac{\sin^{2}\ x }{\cos^{2}\ x} \cdot \cos^{2}\ x \\
&= \cos^{2}\ x - \sin^{2}\ x \\
&= 1-\sin^{2}\ x - \sin^{2}\ x \\
&= 1-2\sin^{2}\ x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$


5. Buktikan $\sin^{4}x-\cos^{4}x = 1-2\ \cos^{2}\ x$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
&\sin^{4}x-\cos^{4}x \\
&= \left( \sin^{2}x+\cos^{2}x \right)\left( \sin^{2}x-\cos^{2}x \right) \\
&= \left( 1 \right)\left( 1-\cos^{2}x-\cos^{2}x \right) \\
&= 1-2\cos^{2}x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$


6. Buktikan $\left(\sin\ x-\cos\ x \right)^{2}= 1-2\ \sin\ x\ \cos\ x$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left(\sin\ x-\cos\ x \right)^{2} \\
&= \sin^{2}x+\cos^{2}x - 2\ \sin\ x\ \cos\ x \\
&= 1 - 2\ \sin\ x\ \cos\ x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$

7. Buktikan $1 + \cot^{2}x= \csc^{2}x$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& 1 + \cot^{2}x \\
&= 1 + \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} + \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{\sin^{2}x}{\sin^{2}x} + \dfrac{\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{\sin^{2}x+\cos^{2}x}{\sin^{2}x} \\
&= \dfrac{1}{\sin^{2}x} \\
&= \csc^{2}x \\
\hline
& \therefore \text{terbukti}
\end{align}$


8. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sin\ x\ \tan\ x}{\sec\ x}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ &\ 1 \\
(B)\ &\ \sin\ x \\
(C)\ &\ \sin^{2}x \\
(D)\ &\ \cos\ x \\
(E)\ &\ \cos^{2}x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin\ x\ \tan\ x}{\sec\ x} \\
&= \dfrac{\sin\ x\ \frac{\sin\ x}{\cos\ x}}{\frac{1}{\cos\ x}} \\
&= \sin\ x\ \cdot \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x} \cdot \cos\ x \\
&= \sin\ x\ \cdot \sin\ x \\
&= \sin^{2}x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \sin^{2}x$


9. Bentuk sederhana dari $\dfrac{\sin^{2} x+ \cos^{2} x}{\tan^{2} x- \sec^{2} x}$ adalah...
$\begin{align}
(A)\ &\ -1 \\
(B)\ &\ 1 \\
(C)\ &\ \tan\ x \\
(D)\ &\ \dfrac{\sin\ x}{\tan\ x} \\
(E)\ &\ \cot\ x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{\sin^{2} x+ \cos^{2} x}{\tan^{2} x- \sec^{2} x} \\
&= \dfrac{1}{\sec^{2} x-1- \sec^{2} x} \\
&= \dfrac{1}{ -1 } = -1
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ -1$


10. Bentuk $\cos\ x \left( \csc\ x + \tan\ x \right)$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ &\ tan\ x + \sin\ x \\
(B)\ &\ tan\ x + \sin^{2}x \\
(C)\ &\ \cot\ x + \sin\ x \\
(D)\ &\ \cot\ x + \sin^{2}x \\
(E)\ &\ \cot\ x +1
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \cos\ x \left( \csc\ x + \tan\ x \right) \\
&= \cos\ x \left( \dfrac{1}{\sin\ x} + \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x} \right) \\
&= \dfrac{\cos\ x}{\sin\ x} + \dfrac{\cos\ x \cdot \sin\ x}{\cos\ x} \\
&= \cot\ x + sin\ x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \cot\ x + \sin\ x$


11. Bentuk $\left( \sec\ x + \tan\ x \right)\left( 1 - \sin\ x \right)$ dapat disederhanakan menjadi...
$\begin{align}
(A)\ &\ \cos\ x \\
(B)\ &\ \sin\ x \\
(C)\ &\ \tan\ x \\
(D)\ &\ \sec\ x \\
(E)\ &\ \cot\ x
\end{align}$
Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align}
& \left( \sec\ x + \tan\ x \right)\left( 1 - \sin\ x \right) \\
&= \left( \dfrac{1}{\cos\ x} + \dfrac{\sin\ x}{\cos\ x} \right)\left( 1 - \sin\ x \right) \\
&= \left( \dfrac{\sin\ x + 1}{\cos\ x} \right)\left( 1 - \sin\ x \right) \\
&= \dfrac{1-\sin^{2}x}{\cos\ x} \\
&= \dfrac{\cos^{2}x}{\cos\ x} =\cos\ x
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \cos\ x$

Untuk menambah pemahaman kita terkait Mengenal, Menggunakan dan Membuktikan Identitas Trigonometri Dasar ini, mari kita simak beberapa soal latihan di bawah ini. Soal latihan kita pilih dari soal latihan pada Modul Identitas Trigonometri Dasar Matematika SMA Kurikulum 2013 dan soal-soal yang ditanyakan pada media sosial.

Jika tertarik untuk diskusi terkait Soal-soal Identitas Trigonometri Dasar yang sudah pernah diujikan pada seleksi masuk perguruan tinggi negeri (PTN) yang dilaksanakan secara nasional atau mandiri silahkan disimak pada catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar SMA Trigonometri.

1. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$5 \cdot \cos^{2}x-4=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 2-5 \cdot \sin^{2}x \\ (B)\ & 3+5 \cdot \sin^{2}x \\ (C)\ & 5-2 \cdot \sin^{2}x \\ (D)\ & 1-5 \cdot \sin^{2}x \\ (E)\ & 1+5 \cdot \sin^{2}x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 5 \cdot \cos^{2}x-4 \\ &= 5 \left( 1-\sin^{2} x \right) - 4 \\ &= 5-5\sin^{2} x - 4 \\ &= 1-5\sin^{2} x \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 1-5 \cdot \sin^{2}x$

2. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$ \cos^{2}x \left(1-\tan^{2}x \right)=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 1-2 \cdot \sin^{2}x \\ (B)\ & 3 \cdot \cos^{2}x + \sin x\\ (C)\ & 2 \cdot \cos^{2}x - 3 \\ (D)\ & \tan^{2}x-1 \\ (E)\ & \tan x - \sin x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \cos^{2}x \left(1-\tan^{2}x \right) \\ &= \cos^{2}x \left(1- \dfrac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x} \right) \\ &= \cos^{2}x - \cos^{2}x \cdot \dfrac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x} \\ &= \cos^{2}x - \sin^{2}x \\ &= 1-\sin^{2}x - \sin^{2}x \\ &= 1-2\sin^{2} x \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 1-2 \cdot \sin^{2}x$

3. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$ \dfrac{1}{1+\tan^{2}x} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \sin^{2} x \\ (B)\ & \cos^{2}x \\ (C)\ & 1- \tan^{2} x \\ (D)\ & \sin^{2} x - 2 \\ (E)\ & \sin^{2}x - \cos^{2}x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{1}{1+\tan^{2}x} \\ &= \dfrac{1}{1+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}} \\ &= \dfrac{1}{\frac{\cos^{2}x}{\cos^{2}x}+\frac{\sin^{2}x}{\cos^{2}x}} \\ &= \dfrac{1}{\frac{\cos^{2}x+\sin^{2}x}{\cos^{2}x}} \\ &= \dfrac{1}{\frac{1}{\cos^{2}x}} \\ &= \cos^{2} x \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \cos^{2}x$

4. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$ \dfrac{\sin^{2}x}{1-\cos x} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \sin x + \cos x \\ (B)\ & \sin^{2}x \\ (C)\ & \sin x +1 \\ (D)\ & \cos x + 1 \\ (E)\ & 1 - \sin^{2}x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\sin^{2}x}{1-\cos x} \\ &= \dfrac{1-\cos^{2}x}{1-\cos x} \\ &= \dfrac{\left( 1-\cos x \right)\left( 1 + \cos x \right)}{1-\cos x} \\ &= \left( 1 + \cos x \right) \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \cos x + 1$

5. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$ \dfrac{1- \cos x}{ \sin x} + \dfrac{ \sin x}{ 1- \cos x} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 2 \cdot \csc x \\ (B)\ & \sec^{2}x + 3 \\ (C)\ & \tan^{2} x - 3 \\ (D)\ & \sin^{2} x + 2 \cdot \cos x \\ (E)\ & 3 \cdot \sec x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{1- \cos x}{ \sin x} + \dfrac{ \sin x}{ 1- \cos x} \\ & =\dfrac{ \left(1- \cos x \right)\left(1- \cos x \right) + \sin x \cdot \sin x}{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\ & =\dfrac{ 1+ \cos^{2} x - 2\cos x + \sin^{2} x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\ & =\dfrac{ 1+ \cos^{2} x+sin^{2}x - 2\cos x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\ & =\dfrac{ 1+ 1 - 2\cos x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\ & =\dfrac{ 2 - 2\cos x }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\ & =\dfrac{ 2 \left(1- \cos x \right) }{ \sin x \left(1- \cos x \right)} \\ & = \dfrac{ 2 }{ \sin x } = 2\ \csc x \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ 2 \cdot \csc x$

6. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$1- \dfrac{ \cos^{2} A}{ 1- \sin A}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \cos A \\ (B)\ & \sin A \\ (C)\ & \tan A \\ (D)\ & \sin^{2} A \\ (E)\ & - \sin A \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 1- \dfrac{ \cos^{2} A}{ 1- \sin A} \\ & =1- \dfrac{ \cos^{2} A}{ 1- \sin A} \\ & =1- \dfrac{ 1-\sin^{2} A}{ 1- \sin A} \\ & =1- \dfrac{ \left( 1-\sin A \right)\left( 1+\sin A \right)}{ 1- \sin A} \\ & =1- \left( 1+\sin A \right) \\ & =1- 1 - \sin A \\ & =- \sin A \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ - \sin A $

7. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$ \dfrac{\cos A}{1 - \sin A} - \dfrac{ \cos A}{ 1 + \sin A} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 2 \cdot \sin A \\ (B)\ & \sin^{2}A \\ (C)\ & 2 \cdot \tan A \\ (D)\ & \tan^{2} A \\ (E)\ & \cot^{2} A \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\cos A}{1 - \sin A} - \dfrac{ \cos A}{ 1 + \sin A} \\ & = \dfrac{ \left( \cos A \right)\left( 1 + \sin A \right) - \left( \cos A \right)\left( 1 + \sin A \right)}{ \left( 1 - \sin A \right)\left( 1 + \sin A \right)} \\ & = \dfrac{ \cos A + \sin A \cdot \cos A - \cos A + \sin A \cdot \cos A}{ 1 - \sin^{2} A } \\ & = \dfrac{ 2\sin A \cdot \cos A}{ \cos^{2} A } \\ & = \dfrac{ 2\sin A }{ \cos A } \\ & = 2 \cdot \tan A \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2 \cdot \tan A$

8. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$ \sin\ x + \cos x \cdot \cot x =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{1}{ \cos x} \\ (B)\ & \dfrac{1}{ \sin x} \\ (C)\ & \dfrac{1}{ \tan x} \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & 0 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \sin\ x + \cos x \cdot \cot x \\ & = \sin\ x + \cos x \cdot \dfrac{\cos x}{\sin x} \\ & = \sin\ x + \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x} \\ & = \dfrac{\sin^{2} x}{\sin x} + \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x} \\ & = \dfrac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin x} \\ & = \dfrac{1}{\sin x} \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{1}{\sin x}$

9. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

$ \dfrac{\cos x}{\tan x + \sec x} - \dfrac{\cos x}{\tan x - \sec x} =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \sin x \\ (B)\ & 2 \cdot \cos x \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & \sin x - 1 \\ (E)\ & \tan x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\cos x}{\tan x + \sec x} - \dfrac{\cos x}{\tan x - \sec x} \\ & = \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x}{\cos x} + \frac{1}{\cos x}} - \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x}{\cos x} - \frac{1}{\cos x}} \\ & = \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x + 1}{\cos x}} - \dfrac{\cos x}{\frac{\sin x -1 }{\cos x}} \\ & = \dfrac{\cos^{2} x}{ \sin x + 1 } - \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x -1 } \\ & = \dfrac{\cos^{2} x \left( \sin x - 1 \right) - \cos^{2} x \left( \sin x + 1 \right) }{ \left( \sin x + 1 \right)\left( \sin x - 1 \right) } \\ & = \dfrac{\cos^{2} x \cdot \sin x - \cos^{2} x - \cos^{2} x \cdot \sin x - \cos^{2} x }{ \sin^{2} x - 1} \\ & = \dfrac{ - 2\cos^{2} x }{ - \cos^{2} x } \\ & = 2 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$

10. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk $\dfrac{\sin A}{1 + \cos A}$ senilai dengan...

$\begin{align} (A)\ & \sec A - \cot A \\ (B)\ & \sec A - \tan A \\ (C)\ & \csc A - \tan A \\ (D)\ & \csc A - \cot A \\ (E)\ & \sec A + \tan A \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\sin A}{1 + \cos A} \\ & = \dfrac{\sin A}{1 + \cos A} \cdot \dfrac{1 - \cos A}{1 - \cos A} \\ & = \dfrac{\sin A\ \left( 1 - \cos A \right)}{1 - \cos^{2} A} \\ & = \dfrac{\sin A\ \left( 1 - \cos A \right)}{ \sin^{2} A} \\ & = \dfrac{ \left( 1 - \cos A \right)}{ \sin A} \\ & = \dfrac{ 1 }{ \sin A} - \dfrac{ \cos A }{ \sin A} \\ & = \csc A - \cot A \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \csc A - \cot A $

11. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk sederhana dari $\left( 1 - \sin^{2} A \right)\left( 1 + \tan^{2} A \right)$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & \dfrac{1}{2} \\ (C)\ & \sin^{2}A \\ (D)\ & \cos^{2} A \\ (E)\ & 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \left( 1 - \sin^{2} A \right)\left( 1 + \tan^{2} A \right) \\ & = \left( \cos^{2} A \right)\left( 1 + \dfrac{\sin^{2} A}{\cos^{2} A} \right)\\ & = \cos^{2} A +\cos^{2} A \cdot \dfrac{\sin^{2} A}{\cos^{2} A} \\ & = \cos^{2} A + \sin^{2} A \\ & = 1 \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 1$

12. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk $\csc x - \cos x \cdot \cot x$ ekuivalen dengan...

$\begin{align} (A)\ & \cos x \\ (B)\ & \sin x \\ (C)\ & \sec x \\ (D)\ & \csc x \\ (E)\ & \tan x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \csc x - \cos x \cdot \cot x \\ & = \dfrac{1}{sin\ x} - \cos x \cdot \dfrac{\cos x}{\sin x} \\ & = \dfrac{1}{sin\ x} - \dfrac{\cos^{2} x}{\sin x} \\ & = \dfrac{1- \cos^{2} x}{\sin x} \\ & = \dfrac{ \sin^{2} x}{\sin x} \\ & = \sin x \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \sin x$

13. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk $\sec^{4} x - \sec^{2} x$ sama nilainya dengan...

$\begin{align} (A)\ & \tan^{2} x + \tan x \\ (B)\ & \tan^{4} x + \tan^{2} x \\ (C)\ & \tan^{2} x \\ (D)\ & \tan^{2} x + \sin x \\ (E)\ & \sin^{2} x + \cos x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \sec^{4} x - \sec^{2} x \\ & = \sec^{2} x \left( \sec^{2} x - 1 \right) \\ & = \left( \tan^{2} x + 1 \right) \left( \tan^{2} x + 1 - 1 \right) \\ & = \left( \tan^{2} x + 1 \right) \left( \tan^{2} x \right) \\ & = \tan^{4} x + \tan^{2} x \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \tan^{4} x + \tan^{2} x$

14. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\tan x - \sin x}{\sin^{3}x}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sin x + 1}{\cos x} \\ (B)\ & \dfrac{1 + \sin x }{1 + \cos x} \\ (C)\ & 1+\cos x \\ (D)\ & \dfrac{\sec x}{1 + \cos x } \\ (E)\ & \dfrac{\cos x}{1 - \sin x} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\tan x - \sin x}{\sin^{3}x} \\ & = \dfrac{\tan x}{\sin^{3}x}-\dfrac{ \sin x}{\sin^{3}x} \\ & = \dfrac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\sin^{3}x}-\dfrac{1}{\sin^{2}x} \\ & = \dfrac{1}{\cos x \cdot \sin^{2}x}-\dfrac{1}{\sin^{2}x} \\ & = \dfrac{1}{\sin^{2}x} \cdot \left( \dfrac{1}{\cos x}-1 \right) \\ & = \dfrac{1}{1-\cos^{2}x} \cdot \left( \dfrac{1-\cos x}{\cos x} \right) \\ & = \dfrac{1}{\left( 1-\cos x \right)\left( 1+\cos x \right)} \cdot \left( \dfrac{1-\cos x}{\cos x} \right) \\ & = \dfrac{1}{ \left( 1+\cos x \right)} \cdot \left( \dfrac{1}{\cos x} \right) \\ & = \dfrac{1}{ \left( 1+\cos x \right)} \cdot \sec x \\ & = \dfrac{\sec x}{ 1+\cos x} \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{\sec x}{1 + \cos x }$

15. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sin x - 1}{\cos x} \\ (B)\ & \dfrac{1 + \sin x }{1 + \cos x} \\ (C)\ & 1+\cos x \\ (D)\ & \dfrac{\sec x}{1 + \cos x } \\ (E)\ & \dfrac{\cos x}{1 - \sin x} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \\ & = \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \cdot \dfrac{\sin x + \cos x +1}{\sin x + \cos x +1} \\ & = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) - \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) - 1 } \cdot \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) + \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) + 1 } \\ & = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right)^{2} - \cos^{2} x}{ \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 1^{2} } \\ & = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \cos^{2} x}{ \sin^{2} x +2\ \sin x \cos x + \cos^{2} x - 1 } \\ & = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \left( 1 - \sin^{2} x \right) }{ 2\ \sin x \cos x +\sin^{2} x + \cos^{2} x - 1 } \\ & = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - 1 + \sin^{2} x }{ 2\ \sin x \cos x + 1 - 1 } \\ & = \dfrac{ 2 \sin^{2} x + 2\ \sin x }{ 2\ \sin x \cos x } \\ & = \dfrac{ 2 \sin x \left( \sin x+ 1 \right) }{ 2\ \sin x \cos x } \\ & = \dfrac{ \left( \sin x+ 1 \right) }{ \cos x } \\ & = \dfrac{1 + \sin x}{\cos x} \cdot \dfrac{1 - \sin x}{1 - \sin x} \\ & = \dfrac{1 - \sin^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\ & = \dfrac{\cos^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\ & = \dfrac{\cos x}{ 1 - \sin x} \\ \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{ \cos x }{ 1 - \sin x }$

16. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\tan x + \sec x -1}{\tan x - \sec x +1}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \sin x - \tan x \\ (B)\ & \dfrac{1 + \sin x }{1 + \cos x} \\ (C)\ & \tan x - \sec x \\ (D)\ & \dfrac{\cos x}{1 - \sin x } \\ (E)\ & \sin x \cdot \cos x - 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\tan x + \sec x -1}{\tan x - \sec x +1} \\ & = \dfrac{\tan x + \sec x -1}{\tan x - \sec x +1} \cdot \dfrac{\tan x + \sec x +1}{\tan x + \sec x +1} \\ & = \dfrac{ \left( \tan x + \sec x \right) -1}{ \left( \tan x + 1 \right) - \sec x } \cdot \dfrac{ \left( \tan x + \sec x \right) +1}{ \left( \tan x + 1 \right) + \sec x} \\ & = \dfrac{ \left( \tan x + \sec x \right)^{2} -1^{2}}{ \left( \tan x + 1 \right)^{2} - \sec^{2} x } \\ & = \dfrac{ \tan^{2} x + 2\ \tan x \cdot \sec x + \sec^{2} x -1 }{ \tan^{2} x + 2\ \tan x + 1 - \sec^{2} x } \\ & = \dfrac{ \tan^{2} x + 2\ \tan x \cdot \sec x + \tan^{2} x}{ \tan^{2} x + 2\ \tan x - \tan^{2} x } \\ & = \dfrac{ 2\tan^{2} x + 2\ \tan x \cdot \sec x }{ 2\ \tan x } \\ & = \dfrac{ 2\tan x \left( \tan x + \sec x \right) }{ 2\ \tan x } \\ & = \tan x + \sec x \\ & = \dfrac{\sin x}{\cos x} + \dfrac{1}{\cos x} \\ & = \dfrac{1 + \sin x}{\cos x} \cdot \dfrac{1 - \sin x}{1 - \sin x} \\ & = \dfrac{1 - \sin^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\ & = \dfrac{\cos^{2} x}{\cos x \cdot \left(1 - \sin x \right)} \\ & = \dfrac{\cos x}{ 1 - \sin x} \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \dfrac{ \cos x }{ 1 - \sin x }$

17. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk yang sama nilainya dengan $\dfrac{\cos A \cdot \cot A - \sin A \cdot \tan A}{\csc A - \sec A}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \sin A - \cos A +1 \\ (B)\ & 1 + \sin A \cdot \cos A \\ (C)\ & 2 \cdot \sin A \cdot \cos A \\ (D)\ & \sin^{2}A \left( 1 - 2 \cos A \right) \\ (E)\ & \sin A \cdot \cos A - 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\cos A \cdot \cot A - \sin A \cdot \tan A}{\csc A - \sec A} \\ & =\dfrac{\cos A \cdot \frac{\cos A}{\sin A} - \sin A \cdot \frac{\sin A}{\cos A}}{\frac{1}{\sin A} - \frac{1}{\cos A}} \\ & =\dfrac{ \frac{\cos^{2} A}{\sin A} - \frac{\sin^{2} A}{\cos A}}{\frac{\cos A - \sin A}{\sin A \cdot \cos A}} \\ & =\dfrac{ \frac{\cos^{3} A - \sin^{3} A}{\sin A \cdot \cos A}}{\frac{\cos A - \sin A}{\sin A \cdot \cos A}} \\ & =\dfrac{ \cos^{3} A - \sin^{3} A }{ \cos A - \sin A } \\ & =\dfrac{ \left( \cos A - \sin A \right) \left( \cos^{2} A + \cos A \cdot \sin A + \sin^{2} A \right) }{ \cos A - \sin A } \\ & = \cos^{2} A + \sin^{2} A + \cos A \cdot \sin A \\ & = 1 + \cos A \cdot \sin A \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1 + \sin A \cdot \cos A$

18. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Bentuk yang sama nilainya dengan $1-\dfrac{1}{2} \sin 2x$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{\sin x + \cos x} \\ (B)\ & \dfrac{\sin^{2} x - \cos^{2} x}{\sin x + \cos x} \\ (C)\ & \dfrac{\sin^{2} x - \cos^{2} x}{\sin^{3}x - \cos^{3} x} \\ (D)\ & \dfrac{\sin^{2} x + \cos^{2} x}{\sin^{3} x + \cos^{3} x} \\ (E)\ & \sin^{3} x + \cos^{3} x \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & 1-\dfrac{1}{2} \sin 2x \\ &= \sin^{2} x + \cos^{2} x - \dfrac{1}{2} \cdot 2 \sin x\ \cos x \\ &= \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 2\ \sin x\ \cos x - \sin x\ \cos x \\ &= \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 3\ \sin x\ \cos x \\ &= \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 3\ \sin x\ \cos x \cdot \left( \dfrac{\sin x + \cos x}{\sin x + \cos x} \right) \\ &= \dfrac{ \left( \sin x + \cos x \right)^{3} - 3\ \sin x\ \cos x \cdot \left( \sin x + \cos x \right)}{\sin x + \cos x} \\ &= \dfrac{ \sin^{3} x + \cos^{3} x}{\sin x + \cos x} \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ \dfrac{\sin^{3} x + \cos^{3} x}{\sin x + \cos x}$

19. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Jika $\sin \alpha + \cos \alpha = \dfrac{1}{3}$ dan $0^{\circ} \lt \alpha \lt \pi $, maka tentukanlah nilai $\sin^{3} \alpha + \cos^{3} \alpha =\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \dfrac{12}{37} \\ (B)\ & \dfrac{13}{27} \\ (C)\ & \dfrac{12}{33} \\ (D)\ & \dfrac{13}{33} \\ (E)\ & \dfrac{15}{22} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \sin^{3} \alpha + \cos^{3} \alpha \\ &= \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right)^{3} - 3\ \sin \alpha\ \cos \alpha \cdot \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right) \\ &= \left( \dfrac{1}{3} \right)^{3} - 3\ \sin \alpha\ \cos \alpha \cdot \left( \dfrac{1}{3} \right) \\ &= \dfrac{1}{27} - \sin \alpha\ \cos \alpha \\ \hline \end{align}$

$\begin{align} \sin \alpha + \cos \alpha &= \dfrac{1}{3} \\ \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right)^{2} &= \left( \dfrac{1}{3} \right)^{2}\\ \sin^{2} \alpha + \cos^{2} \alpha + 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= \dfrac{1}{9} \\ 1 + 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= \dfrac{1}{9} \\ 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= \dfrac{1}{9}-1 \\ 2 \cdot \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= -\dfrac{8}{9} \\ \sin \alpha \cdot \cos \alpha &= -\dfrac{4}{9} \\ \hline \sin^{3} \alpha + \cos^{3} \alpha &= \dfrac{1}{27} - \sin \alpha\ \cos \alpha \\ &= \dfrac{1}{27} - \left( - \dfrac{4}{9} \right) \\ &= \dfrac{1}{27} + \dfrac{12}{27} = \dfrac{13}{27} \\ \end{align}$


$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \dfrac{13}{27}$

20. Soal Latihan Identitas Trigonometri Dasar

Buktikan $\dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1}=\dfrac{ \sin x + 1}{\cos x}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dengan menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat aljabar, dapat kita peroleh:
$\begin{align} & \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \\ & = \dfrac{\sin x - \cos x +1}{\sin x + \cos x -1} \cdot \dfrac{\sin x + \cos x +1}{\sin x + \cos x +1} \\ & = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) - \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) - 1 } \cdot \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right) + \cos x}{ \left( \sin x + \cos x \right) + 1 } \\ & = \dfrac{ \left( \sin x + 1 \right)^{2} - \cos^{2} x}{ \left( \sin x + \cos x \right)^{2} - 1^{2} } \\ & = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \cos^{2} x}{ \sin^{2} x +2\ \sin x \cos x + \cos^{2} x - 1 } \\ & = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - \left( 1 - \sin^{2} x \right) }{ 2\ \sin x \cos x +\sin^{2} x + \cos^{2} x - 1 } \\ & = \dfrac{ \sin^{2} x + 2\ \sin x + 1 - 1 + \sin^{2} x }{ 2\ \sin x \cos x + 1 - 1 } \\ & = \dfrac{ 2 \sin^{2} x + 2\ \sin x }{ 2\ \sin x \cos x } \\ & = \dfrac{ 2 \sin x \left( \sin x+ 1 \right) }{ 2\ \sin x \cos x } \\ & = \dfrac{ \sin x+ 1 }{ \cos x } \\ \hline & \therefore\ \text{terbukti} \end{align}$


Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras

Beberapa pembahasan Soal Matematika Dasar Deret Geometri Tak Hingga di atas adalah coretan kreatif siswa pada:

  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Matematika Dasar SMA: Mengenal, Menggunakan dan Membuktikan Identitas Trigonometri Dasar silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Cara Cepat Menghafal Menghafal Nilai Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri;

youtube image
Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Matematika Dasar SMA: Mengenal, Menggunakan dan Membuktikan Identitas Trigonometri Dasar" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar