Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Soal dan Pembahasan Kemampuan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431. Soal kemampuan matematika dasar UM UNDIP ini sangat cocok dijadikan bahan latihan untuk menghadapi UM UNDIP tahun ini atau untuk menghadapi tes ujian masuk perguruan tinggi negeri lainnya misalnya SIMAK UI (Seleksi Masuk Universitas Indonesia).
Soal Ujian Mandiri Universitas Diponegoro (UM UNDIP) ini adalah soal mata ujian kelompok soshum yang terdiri dari $100$ soal dan terdiri dari dua bagian. Tes Potensi Umum (Mata ujian Matematika Dasar, Logika, Verbal, Numerik, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris) dan Tes Potensi Akademik (Mata Ujian Sejarah, Sosiologi, Ekonomi, Geografi, dan Kewarganegaraan).
Materi Ujian Ujian Mandiri Universitas Diponegoro (UM UNDIP) Tahun 2024
Pada tahun 2024 Ujian Mandiri Universitas Diponegoro (UM UNDIP) Program Sarjana merupakan jalur seleksi secara mandiri yang diselenggarakan oleh Universitas Diponegoro melalui metode tes tertulis berbasis komputer secara daring (online).
Materi Ujian UM UNDIP setara dengan Materi UTBK-SNBT, meliputi:
- Tes Potensi Skolastik (TPS) yang terdiri dari Kemampuan Penalaran Umum; Pengetahuan dan Pemahaman Umum; Kemampuan Memahami Bacaan dan Menulis; Pengetahuan Kuantitatif
- Tes Literasi yang terdiri dari Literasi dalam Bahasa Indonesia dan Literasi dalam Bahasa Inggris; Penalaran Matematika.
Soal dan Pembahasan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431
Soal yang kita diskusikan berikut ini adalah $10$ soal dari tes potensi umum yaitu mata ujian Matematika Dasar UM UNDIP. Silahkan dikerjakan terlebih dahulu secara mandiri sebelum membuka buku atau sumber lain untuk melihat pembahasan soal. Setelah selesai silahkan Periksa Jawaban dan jika hasilnya belum memuaskan, pilih Ulangi Tes untuk tes ulang.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 10 soal |
Bentuk soal pilihan ganda, pilihlah jawaban yang benar di antara pilihan jawaban yang tersedia. Apabila Kamu merasa terdapat lebih dari satu jawaban yang benar, maka pilihlah yang paling benar.
1. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Solusi dari pertaksamaan $2x \left( x+1 \right) \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right) $ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan di atas, pertama kita coba sederhankan bentuknya sampai ke bentuk pertidaksamaan umum. maka dapat kita tuliskan:
$\begin{align} 2x \left( x+1 \right) & \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right) \\ 2x^{2}+2x & \gt x^{2}+3x+2 \\ x^{2}-x-2 & \gt 0 \\ \left( x-2 \right)\left( x+1 \right) & \gt 0 \\ x=2\ \text{atau}\ x=-1 & \end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah $x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2$
2. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Banyaknya penyelesaian real dari persamaan:
$\log \left(x^{2}+1 \right)+\log \left(x^{2}+2 \right)= \log \left(x^{2}+3 \right)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba sederhanakan menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu;
$\begin{align}
\log \left(x^{2}+1 \right)+\log \left(x^{2}+2 \right) &= \log \left( x^{2}+3 \right) \\
\log \left( x^{2}+1 \right) \left( x^{2}+2 \right) &= \log \left( x^{2}+3 \right) \\
\log \left( x^{4}+2x^{2}+x^{2}+2 \right) &= \log \left( x^{2}+3 \right) \\
x^{4}+3x^{2}+2 &= x^{2}+3 \\
x^{4}+2x^{2}-1 &= 0 \\
\left(x^{2} + 1 \right)^{2} - 2 &= 0 \\
\left(x^{2} + 1 \right)^{2} &= 2 \\
x^{2} + 1 &= \pm\sqrt{2} \\
x^{2} &=-1 \pm\sqrt{2} \\
x &=\pm\sqrt{-1 \pm\sqrt{2}}
\end{align}$
Dari bentuk di atas nilai $x$ real terjadi hanya saat $x =\pm\sqrt{-1 + \sqrt{2}}$, sehingga banyak penyelesaian real dari persamaan adalah $2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$
3. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Misalkan $x$ dan $y$ berturut-turut adalah determinan dari matriks $\begin{pmatrix} a & -1 \\ -a & a+1 \end{pmatrix}$, dan $\begin{pmatrix} a & 2 \\ a+2 & a \end{pmatrix}$. Jika $x+y=3$ maka jumlah semua $a$ yang mungkin adalah...
Alternatif Pembahasan:
$\begin{align} x & = \begin{vmatrix} a & -1 \\ -a & a+1 \end{vmatrix} \\ & = \left( a \right)\left(a+1 \right)-\left( -a\right)\left(-1 \right) \\ & = a^{2}+a-a =a^{2} \\ \hline y & = \begin{vmatrix} a & 2 \\ a+2 & a \end{vmatrix} \\ & = \left( a \right)\left(a \right)-\left( a+2\right)\left( 2 \right) \\ & = a^{2}-2a-4 \\ \hline x+y & = 3 \\ a^{2}+a^{2}-2a-4 & = 3 \\ 2a^{2} -2a-7 & = 0 \\ a_{1}+a_{2} & = \dfrac{-b}{a} \\ & = \dfrac{-(-2)}{2}=1 \\ \end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1$
4. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda $x,y,$ dan $z$ memenuhi
$\dfrac{2x-3y}{2y+z}=\dfrac{x-z}{y}=\dfrac{2y}{x}=\dfrac{2018}{2019}$ maka nilai $\dfrac{x+y+z}{x-y+z}$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Persamaan pada soal dapat kita tuliskan menjadi beberapa persamaan yaitu:
- $\dfrac{2x-3y}{2y+z}=\dfrac{2018}{2019}$ atau $\dfrac{2x-3y}{2y+z}=\dfrac{2018p}{2019p}$,
- $\dfrac{x-z}{y}=\dfrac{2018}{2019}$ atau $\dfrac{x-z}{y}=\dfrac{2018q}{2019q}$,
- $\dfrac{2y}{x}=\dfrac{2018}{2019}$ atau $\dfrac{2y}{x}=\dfrac{2018r}{2019r}$
Dari ketiga persamaan di atas dapat kita peroleh kelompok pembilang yaitu $(1)\ 2x-3y=2018p$, $(2)\ x-z=2018q$, dan $(3)\ 2y=2018r$. Jika pada ketiga persamaan ini kita lakukan operasi aljabar yaitu:
$\begin{align}
(1)-(2)+(3)\ & = 2018p-2018q+2018r \\
(2x-3y)-(x-z)+(2y)\ & = 2018 \left(p- q+ r \right) \\
2x-3y - x+z+2y\ & = 2018 \left(p- q+ r \right) \\
x-y +z\ & = 2018 \left(p- q+ r \right)
\end{align}$
Dari ketiga persamaan di atas juga dapat kita peroleh kelompok penyebut yaitu $(1)\ 2y+z=2019p$, $(2)\ y=2019q$, dan $(3)\ x=2019r$. Jika pada ketiga persamaan ini kita lakukan operasi aljabar yaitu:
$\begin{align}
(1)-(2)+(3)\ & = 2019p-2019q+2019r \\
(2y+z)-(y)+(x)\ & = 2019 \left(p- q+ r \right) \\
2y+z - y + x\ & = 2019 \left(p- q+ r \right) \\
x+y +z\ & = 2019 \left(p- q+ r \right)
\end{align}$
Dapat kita peroleh $\dfrac{x+y+z}{x-y+z}$ adalah $\dfrac{2019 \left(p- q+ r \right)}{2018 \left(p- q+ r \right)}=\dfrac{2019}{2018}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{2019}{2018}$
5. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Nilai $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal di atas, kita coba pinjam catatan bentuk akar yaitu $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ dan $\sqrt{a}+ \sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$.
$\begin{align} & \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4- 2\sqrt{4x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{4}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} 1 = 1 \\ \hline & \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4- 2\sqrt{4x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} -1 = -1 \end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh limit kiri $\lim\limits_{x \to 4^{-}} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}=-1$ dan limit kanan $\lim\limits_{x \to 4^{+}} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}=1$ sehingga nilai $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}$ tidak ada.
Tetapi jika pada saat situasi ujian, pilihlah jawaban yang memenuhi salah satu nilai limitnya. Karena pada saat ujian dengan soal pilihan ganda, soalnya dirancang untuk mempunyai satu jawaban yang benar.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$
6. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Jika $p$ dan $q$ keduanya adalah bilangan real yang memenuhi
$\left\{\begin{matrix} p^{2}=3p+5 \\ q^{2}=3q+5 \end{matrix}\right.$
Nilai dari $3pq$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari persamaan pertama $p^{2}=3p+5$ atau $p^{2}-3p-5=0$ dapat kita peroleh nilai $p$ yaitu:
$\begin{align}
p_{12} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
&= \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-5)}}{2(1)} \\
&= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{9+20}}{2} \\
&= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{29}}{2}
\end{align}$
Dari persamaan kedua $q^{2}=3q+5$ atau $q^{2}-3q-5=0$ dapat kita peroleh nilai $p$ yaitu:
$\begin{align}
q_{12} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\
&= \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-5)}}{2(1)} \\
&= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{9+20}}{2} \\
&= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{29}}{2}
\end{align}$
Nilai $3pq$ ada beberapa kemungkinan, salah satunya adalah saat $p=\dfrac{ 3 + \sqrt{29}}{2}$ dan $q=\dfrac{ 3 - \sqrt{29}}{2}$ yaitu:
$\begin{align}
3pq &= 3 \cdot \dfrac{ 3 + \sqrt{29}}{2} \cdot \dfrac{ 3 - \sqrt{29}}{2} \\
&= 3 \cdot \dfrac{ 9 - 29}{4} \\
&= 3 \cdot \dfrac{ -20 }{4} \\
&= 3 \cdot (-5) =-15
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -15$
7. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Diketahui $m,\ n,$ dan $k$ adalah bilangan real sehingga mememenuhi sistem persamaan $\begin{cases}\sqrt{5^{m-2n-k}} =25 \\ 25^{n+k} = 5 \end{cases}$
Nilai dari $\dfrac{5^{m}}{5^{n}}=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari kedua persamaan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align}
25^{n+k} &= 5 \\
5^{2(n+k)} &= 5^{1} \\
2(n+k) &= 1 \rightarrow n+k=\frac{1}{2} \\
\hline
\sqrt{5^{m-2n-k}} &= 25 \\
5^{m-2n-k} &= 25^{2} \\
5^{m-2n-k} &= 5^{4} \\
m-2n-k &= 4 \\
m-n-n-k &= 4 \\
m-n-(n+k) &= 4 \\
m-n-\frac{1}{2} &= 4 \\
m-n &= 4\frac{1}{2} \\
\hline
\dfrac{5^{m}}{5^{n}} &= 5^{m-n} \\
&= 5^{4\frac{1}{2}} = 5^{4} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \\
&= 625\sqrt{5}
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 625\sqrt{5}$
8. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Diketahui barisan aritmatika dengan rumus jumlah $n$ suku pertamanya $S_{n}=n^{2}-6n$. Beda dari barisan tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Diketahui jumlah $n$ suku pertamanya $S_{n}=n^{2}-6n$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
S_{n} & = n^{2}-6n \\
S_{1} & = (1)^{2}-6(1)=-5 \\
S_{2} & = (2)^{2}-6(2)=-8 \\
S_{3} & = (3)^{2}-6(3)=-9 \\
\vdots
\end{align}$
Kita ketahui bahwa $U_{n}=S_{n}-S_{n-1}$, sehingga kita peroleh,
$\begin{align}
U_{1} & = -5 \\
U_{2} & = S_{2}-S_{1}=-8-(-5)=-3 \\
U_{3} & = S_{3}-S_{2}=-9-(-8)=-1\\
\vdots
\end{align}$
Beda barisan adalah $ u_{3}-u_{2}= -1-(-3)=2$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$
9. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Bilangan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan asli sehingga $2^{x}9^{y}$ adalah faktor dari $116640$. Nilai terbesar dari $x+2y$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Bilangan $116640$ jika kita faktorkan adalah sebagai berikut:
Dari hasil di atas kita peroleh:
$\begin{align}
116640 & = 2^{5} \cdot 9^{3} \cdot 5 \\
\hline
2^{x}9^{y} & = 2^{5} \cdot 9^{3} \\
x+2y & = 5+2(3) \\
& = 11
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 11$
10. Soal Matematika UM UNDIP 2019
Pernyataan "Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang" ekuivalen dengan...
Alternatif Pembahasan:
Berdasarkan Logika Matematika pernyataan "Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang" secara simbolik dapat kita tuliskan menjadi "$p \rightarrow q$" dimana "$p:$ anda lolos UM Undip" dan "$q:$ semua keluarga anda senang".
$\begin{align} \sim \left( p \rightarrow q \right) & \equiv p \wedge \sim q \\ \sim \left( \sim \left( p \rightarrow q \right) \right) &\equiv \sim \left( p \wedge \sim q \right) \\ p \rightarrow q &\equiv \sim p \vee q \end{align}$
Dari hasil di atas kita peroleh pernyataan "Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang" ekuivalen dengan "Anda tidak lolos UM Undip atau semua keluarga anda senang"
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Anda tidak lolos UM Undip atau semua keluarga anda senang
Catatan Soal dan Pembahasan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda untuk admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Untuk siapapun yang sedang galau. Jangan terus bersedih. Percayalah Badai pasti berlalu. Kegagalan dalam berusaha adalah tiket bagi kesuksesan. Sepekat apapun malam ini, percayalah esok fajar kan bersinar kembali.Sebelumnya...Selanjutnya...
