Skip to main content

Soal dan Pembahasan Kemampuan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431

Calon Guru belajar matematika dasar SMA dari Soal dan Pembahasan Kemampuan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431.

Soal Ujian Mandiri Universitas Diponegoro (UM UNDIP) ini adalah soal mata ujian kelompok soshum yang terdiri dari $100$ soal dan terdiri dari dua bagian. Tes Potensi Umum (Mata ujian Matematika Dasar, Logika, Verbal, Numerik, Bahasa Indonesia, dan Bahasa Inggris) dan Tes Potensi Akademik (Mata Ujian Sejarah, Sosiologi, Ekonomi, Geografi, dan Kewarganegaraan).

Soal yang kita diskusikan berikut ini adalah $10$ soal dari tes potensi umum yaitu mata ujian Matematika Dasar. Untuk melihat soal lengkapnya silahkan download langsung di Kumpulan SOAL UM UNDIP.

1. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Solusi dari pertaksamaan $2x \left( x+1 \right) \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right) $ adalah...

$\begin{align} (A)\ & x \gt 2 \\ (B)\ & -1\ \lt x \lt 2 \\ (C)\ & -2\ \lt x \lt 1 \\ (D)\ & x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2\\ (E)\ & x \lt -2\ \text{atau}\ x \gt 1 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesaikan bentuk pertidaksamaan di atas, pertama kita coba sederhankan bentuknya sampai ke bentuk pertidaksamaan umum. maka dapat kita tuliskan:


$\begin{align} 2x \left( x+1 \right) & \gt \left( x+1 \right)\left( x+2 \right) \\ 2x^{2}+2x & \gt x^{2}+3x+2 \\ x^{2}-x-2 & \gt 0 \\ \left( x-2 \right)\left( x+1 \right) & \gt 0 \\ x=2\ \text{atau}\ x=-1 & \end{align}$

Dari hasil di atas kita peroleh himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat adalah $x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2$.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(D)\ x \lt -1\ \text{atau}\ x \gt 2$

2. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Banyaknya penyelesaian real dari persamaan:
$log\ \left(x^{2}+1 \right)+log\ \left(x^{2}+2 \right)= log\ \left(x^{2}+3 \right)$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Untuk menyelesaikan persamaan logaritma di atas, kita coba sederhanakan menjadi bentuk yang lebih sederhana, yaitu;
$\begin{align} log\ \left(x^{2}+1 \right)+log\ \left(x^{2}+2 \right) &= log\ \left( x^{2}+3 \right) \\ log\ \left( x^{2}+1 \right) \left( x^{2}+2 \right) &= log\ \left( x^{2}+3 \right) \\ log\ \left( x^{4}+2x^{2}+x^{2}+2 \right) &= log\ \left( x^{2}+3 \right) \\ x^{4}+3x^{2}+2 &= x^{2}+3 \\ x^{4}+2x^{2}-1 &= 0 \\ \left(x^{2} + 1 \right)^{2} - 2 &= 0 \\ \left(x^{2} + 1 \right)^{2} &= 2 \\ x^{2} + 1 &= \pm\sqrt{2} \\ x^{2} &=-1 \pm\sqrt{2} \\ x &=\pm\sqrt{-1 \pm\sqrt{2}} \end{align}$


Dari bentuk di atas nilai $x$ real terjadi hanya saat $x =\pm\sqrt{-1 + \sqrt{2}}$, sehingga banyak penyelesaian real dari persamaan adalah $2$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 2$

3. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Misalkan $x$ dan $y$ berturut-turut adalah determinan dari matriks$\begin{pmatrix} a & -1 \\ -a & a+1 \end{pmatrix}$, dan $\begin{pmatrix} a & 2 \\ a+2 & a \end{pmatrix}$. Jika $x+y=3$ maka jumlah semua $a$ yang mungkin adalah...

$\begin{align} (A)\ & -1 \\ (B)\ & 0 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 3 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

$\begin{align} x & = \begin{vmatrix} a & -1 \\ -a & a+1 \end{vmatrix} \\ & = \left( a \right)\left(a+1 \right)-\left( -a\right)\left(-1 \right) \\ & = a^{2}+a-a =a^{2} \\ \hline y & = \begin{vmatrix} a & 2 \\ a+2 & a \end{vmatrix} \\ & = \left( a \right)\left(a \right)-\left( a+2\right)\left( 2 \right) \\ & = a^{2}-2a-4 \\ \hline x+y & = 3 \\ a^{2}+a^{2}-2a-4 & = 3 \\ 2a^{2} -2a-7 & = 0 \\ a_{1}+a_{2} & = \dfrac{-b}{a} \\ & = \dfrac{-(-2)}{2}=1 \\ \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 1$

4. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Suatu bilangan bulat tak nol dan berbeda $x,y,$ dan $z$ memenuhi
$\dfrac{2x-3y}{2y+z}=\dfrac{x-z}{y}=\dfrac{2y}{x}=\dfrac{2018}{2019}$ maka nilai $\dfrac{x+y+z}{x-y+z}$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -1 \\ (B)\ & 0 \\ (C)\ & \dfrac{2018}{2019} \\ (D)\ & 1 \\ (E)\ & \dfrac{2019}{2018} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
show

Persamaan pada soal dapat kita tuliskan menjadi beberapa persamaan yaitu:

  1. $\dfrac{2x-3y}{2y+z}=\dfrac{2018}{2019}$ atau $\dfrac{2x-3y}{2y+z}=\dfrac{2018p}{2019p}$,
  2. $\dfrac{x-z}{y}=\dfrac{2018}{2019}$ atau $\dfrac{x-z}{y}=\dfrac{2018q}{2019q}$,
  3. $\dfrac{2y}{x}=\dfrac{2018}{2019}$ atau $\dfrac{2y}{x}=\dfrac{2018r}{2019r}$

Dari ketiga persamaan di atas dapat kita peroleh kelompok pembilang yaitu $(1)\ 2x-3y=2018p$, $(2)\ x-z=2018q$, dan $(3)\ 2y=2018r$. Jika pada ketiga persamaan ini kita lakukan operasi aljabar yaitu:
$\begin{align} (1)-(2)+(3)\ & = 2018p-2018q+2018r \\ (2x-3y)-(x-z)+(2y)\ & = 2018 \left(p- q+ r \right) \\ 2x-3y - x+z+2y\ & = 2018 \left(p- q+ r \right) \\ x-y +z\ & = 2018 \left(p- q+ r \right) \end{align}$


Dari ketiga persamaan di atas juga dapat kita peroleh kelompok penyebut yaitu $(1)\ 2y+z=2019p$, $(2)\ y=2019q$, dan $(3)\ x=2019r$. Jika pada ketiga persamaan ini kita lakukan operasi aljabar yaitu:
$\begin{align} (1)-(2)+(3)\ & = 2019p-2019q+2019r \\ (2y+z)-(y)+(x)\ & = 2019 \left(p- q+ r \right) \\ 2y+z - y + x\ & = 2019 \left(p- q+ r \right) \\ x+y +z\ & = 2019 \left(p- q+ r \right) \end{align}$


Dapat kita peroleh $\dfrac{x+y+z}{x-y+z}$ adalah $\dfrac{2019 \left(p- q+ r \right)}{2018 \left(p- q+ r \right)}=\dfrac{2019}{2018}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ \dfrac{2019}{2018}$

5. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Nilai $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & 0 \\ (B)\ & 1 \\ (C)\ & 2 \\ (D)\ & 3 \\ (E)\ & 4 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
show

Untuk menyelesaikan soal di atas, kita coba pinjam catatan bentuk akar yaitu $\sqrt{a}=a^{\frac{1}{2}}$ dan $\sqrt{a}+ \sqrt{b}=\sqrt{a+b+2\sqrt{ab}}$.


$\begin{align} & \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4- 2\sqrt{4x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}-\sqrt{4}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} 1 = 1 \\ \hline & \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4- 2\sqrt{4x}}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} \dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2} \\ & = \lim\limits_{x \to 4} -1 = -1 \end{align}$


Dari hasil di atas kita peroleh limit kiri $\lim\limits_{x \to 4^{-}} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}=-1$ dan limit kanan $\lim\limits_{x \to 4^{+}} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}=1$ sehingga nilai $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{x+4-4\sqrt{x}}}{\sqrt{x}-2}$ tidak ada.


Tetapi jika pada saat situasi ujian, pilihlah jawaban yang memenuhi salah satu nilai limitnya. Karena pada saat ujian dengan soal pilihan ganda, soalnya dirancang untuk mempunyai satu jawaban yang benar.


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ 1$

6. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Jika $p$ dan $q$ keduanya adalah bilangan real yang memenuhi
$\left\{\begin{matrix} p^{2}=3p+5 \\ q^{2}=3q+5 \end{matrix}\right.$
Nilai dari $3pq$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & -10 \\ (B)\ & -15 \\ (C)\ & -20 \\ (D)\ & -25 \\ (E)\ & -30 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
show

Dari persamaan pertama $p^{2}=3p+5$ atau $p^{2}-3p-5=0$ dapat kita peroleh nilai $p$ yaitu:
$\begin{align} p_{12} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ &= \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-5)}}{2(1)} \\ &= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{9+20}}{2} \\ &= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{29}}{2} \end{align}$


Dari persamaan kedua $q^{2}=3q+5$ atau $q^{2}-3q-5=0$ dapat kita peroleh nilai $p$ yaitu:
$\begin{align} q_{12} &= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} \\ &= \dfrac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^{2}-4(1)(-5)}}{2(1)} \\ &= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{9+20}}{2} \\ &= \dfrac{ 3 \pm \sqrt{29}}{2} \end{align}$


Nilai $3pq$ ada beberapa kemungkinan, salah satunya adalah saat $p=\dfrac{ 3 + \sqrt{29}}{2}$ dan $q=\dfrac{ 3 - \sqrt{29}}{2}$ yaitu:
$\begin{align} 3pq &= 3 \cdot \dfrac{ 3 + \sqrt{29}}{2} \cdot \dfrac{ 3 - \sqrt{29}}{2} \\ &= 3 \cdot \dfrac{ 9 - 29}{4} \\ &= 3 \cdot \dfrac{ -20 }{4} \\ &= 3 \cdot (-5) =-15 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai $(B)\ -15$

7. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Diketahui $m,\ n,$ dan $k$ adalah bilangan real sehingga mememenuhi sistem persamaan $\begin{cases}\sqrt{5^{m-2n-k}} =25 \\ 25^{n+k} = 5 \end{cases}$
Nilai dari $\dfrac{5^{m}}{5^{n}}=\cdots$

$\begin{align} (A)\ & \sqrt{5} \\ (B)\ & 5\sqrt{5} \\ (C)\ & 25\sqrt{5} \\ (D)\ & 125\sqrt{5} \\ (E)\ & 625\sqrt{5} \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
Show

Dari kedua persamaan di atas dapat kita tuliskan:
$\begin{align} 25^{n+k} &= 5 \\ 5^{2(n+k)} &= 5^{1} \\ 2(n+k) &= 1 \rightarrow n+k=\frac{1}{2} \\ \hline \sqrt{5^{m-2n-k}} &= 25 \\ 5^{m-2n-k} &= 25^{2} \\ 5^{m-2n-k} &= 5^{4} \\ m-2n-k &= 4 \\ m-n-n-k &= 4 \\ m-n-(n+k) &= 4 \\ m-n-\frac{1}{2} &= 4 \\ m-n &= 4\frac{1}{2} \\ \hline \dfrac{5^{m}}{5^{n}} &= 5^{m-n} \\ &= 5^{4\frac{1}{2}} = 5^{4} \cdot 5^{\frac{1}{2}} \\ &= 625\sqrt{5} \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)\ 625\sqrt{5}$

8. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Diketahui barisan aritmatika dengan rumus jumlah $n$ suku pertamanya $S_{n}=n^{2}-6n$. Beda dari barisan tersebut adalah...

$\begin{align} (A)\ & -1 \\ (B)\ & 0 \\ (C)\ & 1 \\ (D)\ & 2 \\ (E)\ & 3 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
show

Diketahui jumlah $n$ suku pertamanya $S_{n}=n^{2}-6n$, sehingga berlaku:
$\begin{align}
S_{n} & = n^{2}-6n \\ S_{1} & = (1)^{2}-6(1)=-5 \\ S_{2} & = (2)^{2}-6(2)=-8 \\ S_{3} & = (3)^{2}-6(3)=-9 \\ \vdots \end{align}$

Kita ketahui bahwa $U_{n}=S_{n}-S_{n-1}$, sehingga kita peroleh,
$\begin{align}
U_{1} & = -5 \\ U_{2} & = S_{2}-S_{1}=-8-(-5)=-3 \\ U_{3} & = S_{3}-S_{2}=-9-(-8)=-1\\ \vdots
\end{align}$
Beda barisan adalah $ u_{3}-u_{2}= -1-(-3)=2$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 2$

9. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Bilangan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan asli sehingga $2^{x}9^{y}$ adalah faktor dari $116640$. Nilai terbesar dari $x+2y$ adalah...

$\begin{align} (A)\ & 9 \\ (B)\ & 11 \\ (C)\ & 13 \\ (D)\ & 15 \\ (E)\ & 17 \end{align}$

Alternatif Pembahasan:
show

Bilangan $116640$ jika kita faktorkan adalah sebagai berikut:

Bilangan $x$ dan $y$ adalah bilangan-bilangan asli sehingga $2^{x}9^{y}$ adalah faktor dari $116640$. Nilai terbesar dari $x+2y$ adalah

Dari hasil di atas kita peroleh:
$\begin{align} 116640 & = 2^{5} \cdot 9^{3} \cdot 5 \\ \hline 2^{x}9^{y} & = 2^{5} \cdot 9^{3} \\ x+2y & = 5+2(3) \\ & = 11 \end{align}$


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 11$

10. Soal Matematika Dasar UM UNDIP 2019

Pernyataan "Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang" ekuivalen dengan...

  1. Anda tidak lolos UM Undip atau semua keluarga anda senang.
  2. Anda lolos UM Undip dan semua keluarga anda senang.
  3. Anda tidak lolos UM Undip dan semua keluarga anda tidak senang.
  4. Jika semua keluarga anda senang, maka anda tidak lolos UM Undip
  5. Jika semua keluarga anda senang, maka anda lolos UM Undip.
Alternatif Pembahasan:
show

Berdasarkan Logika Matematika pernyataan "Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang" secara simbolik dapat kita tuliskan menjadi "$p \rightarrow q$" dimana "$p:$ anda lolos UM Undip" dan "$q:$ semua keluarga anda senang".


$\begin{align} \sim \left( p \rightarrow q \right) & \equiv p \wedge \sim q \\ \sim \left( \sim \left( p \rightarrow q \right) \right) &\equiv \sim \left( p \wedge \sim q \right) \\ p \rightarrow q &\equiv \sim p \vee q \end{align}$


Dari hasil di atas kita peroleh pernyataan "Jika anda lolos UM Undip, maka semua keluarga anda senang" ekuivalen dengan "Anda tidak lolos UM Undip atau semua keluarga anda senang"


$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Anda tidak lolos UM Undip atau semua keluarga anda senang

Jika engkau tidak sanggup menahan lelahnya belajar, Maka engkau harus menanggung pahitnya kebodohan ___pythagoras


Pembahasan Soal Kemampuan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431 di atas beberapa adalah coretan kreatif siswa pada
  • lembar jawaban penilaian harian matematika,
  • lembar jawaban penilaian akhir semester matematika,
  • presentasi hasil diskusi matematika atau
  • pembahasan quiz matematika di kelas.

Untuk segala sesuatu hal yang perlu kita diskusikan terkait Soal dan Pembahasan Kemampuan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431 silahkan disampaikan 🙏 CMIIW😊.

Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏 Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊

Video pilihan khusus untuk Anda 💗 Belajar Mengenal dan Memahami Soal TPS (Tes Potensi Skolastik) UTBK SBMPTN 2019;
youtube image

Comment Policy: Tanggapan atau pertanyaan terkait "Soal dan Pembahasan Kemampuan Matematika Dasar UM UNDIP Tahun 2019 Kode 431" silahkan disampaikan 😊 dan terima kasih 🙏 support Anda untuk defantri.com
Buka Komentar
Tutup Komentar