Calon Guru belajar tentang contoh soal Tes Skolastik pada UTBK SNBT tahun 2024, khususnya soal pengetahuan kuantitatif. Tes Pengetahuan Kuantitatif adalah tes kedalaman dan luasnya pengetahuan yang terkait dengan matematika, yang merupakan pengetahuan yang diperoleh melalui pembelajaran dan mewakili kemampuan untuk menggunakan informasi kuantitatif dan memanipulasi simbol-simbol angka.
Kemampuan ini mencakup pengetahuan mengenai ukuran perhitungan matematika, pemecahan masalah matematika, dan pengetahuan umum matematika.
Pengetahuan Kuantitatif berbeda dengan penalaran kuantitatif. Secara umum, pengetahuan kuantitatif merupakan sekumpulan pengetahuan matematika yang diperoleh seseorang, termasuk kemampuan untuk melakukan perhitungan matematika. Sementara itu, penalaran kuantitatif merupakan kemampuan untuk menalar secara induktif dan deduktif dalam memecahkan masalah-masalah yang berupa angka-angka.
Pada UTBK-SNBT (Ujian Tulis Berbasis Komputer - Seleksi Nasional Berbasis Tes) Pengetahuan Kuantitatif diujikan sebanyak $15$ soal dan waktu yang diberikan adalah $20$ menit. Sedangkan untuk soal simulasi UTBK-SNBT literasi dalam pengetahuan dan pemahaman umum di bawah ini ada sebanyak $10$ soal, yang disadur dari laman resmi kemdikbud.go.id.
Contoh Soal dan Kunci Jawaban Soal Pengetahuan Kuantitatif pada UTBK SNBT Tahun 2024
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!
| Nama Peserta : | |
| Tanggal Tes : | |
| Jumlah Soal : | 10 soal |
1. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Nilai minimum fungsi kuadrat $f$ adalah $-8$ dan grafik fungsi tersebut melalui titik $(-1,0)$ dan titik $(3,0)$. Grafik fungsi kuadrat tersebut juga melalui titik $(4,b)$ dengan $b=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Dari unsur-unsur yang diketahui kita gunakan Jika diketahui Titik Potong dengan sumbu $x$ yaitu $(x_{1},0)$ dan $(x_{2},0)$ serta sebuah titik sembarang $(x,y)$ maka Fungsi Kuadrat adalah $y=a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right)$.
Nilai minimum fungsi kuadrat $f$ adalah $-8$, sehingga dapat kita peroleh:
$\begin{align}
y &= -\dfrac{D}{4a} \\
-8 &= -\dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
8 &= \dfrac{b^{2}-4ac}{4a} \\
32 &= \dfrac{b^{2}-4ac}{a} \\
&= 2x^{2} -12x+18 -2 \\
&= 2x^{2} -12x+16
\end{align}$
Grafik Fungsi Kuadrat melalui titik $(-1,0)$ dan titik $(3,0)$ sehingga bisa kita tarik kesimpulan bahwa nilai minimum $y=-8$ terjadi saat $x=\dfrac{-1+3}{2}=1$
Grafik fungsi kuadrat melalui titik $(-1,0)$ dan titik $(3,0)$ sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
y &= a\left (x -x_{1}\right)\left (x -x_{2}\right) \\
y &= a\left (x - (-1) \right)\left (x - 3 \right) \\
y &= a \left ( x+1 \right)\left ( x-3 \right)
\end{align}$
Grafik fungsi kuadrat melalui titik $(1,-8)$ adalah:
$\begin{align}
y &= a \left ( x+1 \right)\left ( x-3 \right) \\
-8 &= a\left (1 +1 \right)\left (1 - 3 \right) \\
-8 &= a \left ( 2 \right)\left ( -2 \right) \\
-8 &= -4a \\
2 &= a
\end{align}$
Setelah diperoleh nilai $a=2$, fungsi kita kembalikan pada langkah pertama;
$\begin{align}
y &= a \left ( x+1 \right)\left ( x-3 \right) \\
&= 2\left ( x+1 \right)\left ( x-3 \right)
\end{align}$
Grafik fungsi tersebut juga melalui titik $(4,b)$, sehingga kita peroleh:
$\begin{align}
y &= 2\left ( x+1 \right)\left ( x-3 \right) \\
&= 2\left ( 4+1 \right)\left ( 4-3 \right) \\
&= 2 \left ( 5 \right)\left ( 1 \right) \\
&= 10
\end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 10$
2. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Bilangan empat angka $a094$ kurang dari $6000$.
Jika bilangan tersebut dibagi $3$ bersisa $1$, maka $a=\cdots$
Alternatif Pembahasan:
Ciri bilangan habis dibagi $3$ adalah jika jumlah digit-digit pembentuk bilangan tersebut habis dibagi $3$ maka bilangan itu habis juga dibagi $3$.
- Untuk $a=5$, kita peroleh $a094$ menjadi $5094$.
$\begin{align} 5094 & : 5+0+9+4 \\ &: 18\\ &: 1+8 \\ &: 9\ \text{Habis Dibagi 3} \end{align}$ - Untuk $a=4$, kita peroleh $a094$ menjadi $4094$.
$\begin{align} 4094 & : 4+0+9+4 \\ &: 17 \\ &: 1+7 \\ &: 8\ \text{Dibagi 3 Sisa 2} \end{align}$ - Untuk $a=3$, kita peroleh $a094$ menjadi $4094$.
$\begin{align} 3094 & : 3+0+9+4 \\ &: 16 \\ &: 1+6 \\ &: 7\ \text{Dibagi 3 Sisa 1} \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 3$
3. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Bilangan empat angka $a094$ kurang dari $6000$.
Jika bilangan tersebut dibagi $3$ bersisa $1$, maka banyaknya faktor prima dari bilangan empat angka tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Ciri bilangan habis dibagi $3$ adalah jika jumlah digit-digit pembentuk bilangan tersebut habis dibagi $3$ maka bilangan itu habis juga dibagi $3$.
- Untuk $a=5$, kita peroleh $a094$ menjadi $5094$.
$\begin{align} 5094 & : 5+0+9+4 \\ &: 18\\ &: 1+8 \\ &: 9 \text{Habis Dibagi 3} \end{align}$ - Untuk $a=4$, kita peroleh $a094$ menjadi $4094$.
$\begin{align} 4094 & : 4+0+9+4 \\ &: 17 \\ &: 1+7 \\ &: 8\ \text{Dibagi 3 Sisa 2} \end{align}$ - Untuk $a=3$, kita peroleh $a094$ menjadi $4094$.
$\begin{align} 3094 & : 3+0+9+4 \\ &: 16 \\ &: 1+6 \\ &: 7\ \text{Dibagi 3 Sisa 1} \end{align}$
Faktorisasi prima dari bilangan $3094$ adalah $2 \times 7 \times 13 \times 17$.
sehingga banyaknya faktor prima dari $3094$ adalah $4$.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 4$
4. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Bilangan empat angka $a094$ kurang dari $6000$.
Jika bilangan tersebut dibagi $3$ bersisa $1$, maka banyaknya faktor postif dari bilangan empat angka tersebut adalah...
Alternatif Pembahasan:
Ciri bilangan habis dibagi $3$ adalah jika jumlah digit-digit pembentuk bilangan tersebut habis dibagi $3$ maka bilangan itu habis juga dibagi $3$.
- Untuk $a=5$, kita peroleh $a094$ menjadi $5094$.
$\begin{align} 5094 & : 5+0+9+4 \\ &: 18\\ &: 1+8 \\ &: 9 \text{Habis Dibagi 3} \end{align}$ - Untuk $a=4$, kita peroleh $a094$ menjadi $4094$.
$\begin{align} 4094 & : 4+0+9+4 \\ &: 17 \\ &: 1+7 \\ &: 8\ \text{Dibagi 3 Sisa 2} \end{align}$ - Untuk $a=3$, kita peroleh $a094$ menjadi $4094$.
$\begin{align} 3094 & : 3+0+9+4 \\ &: 16 \\ &: 1+6 \\ &: 7\ \text{Dibagi 3 Sisa 1} \end{align}$
Faktorisasi prima dari bilangan $3094$ adalah $2 \times 7 \times 13 \times 17$, sehingga banyaknya faktor prima dari $3094$ adalah $4$.
Banyaknya faktor positif dari bilangan $3094$ dapat kita hitung dengan menggunakan aturan kombinasi yaitu: $\begin{align} & C^{4}_{0}+C^{4}_{1}+C^{4}_{2}+C^{4}_{3}+C^{4}_{4} \\ &= 1 + 4 + 6 + 4 + 1 \\ &= 16 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 16$
5. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Perhatikan kumpulan data $b,-7,3,-5$
Pernyataan mana saja yang bernilai benar berdasarkan kumpulan data di atas?
- Rata-rata kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-11$.
- Median kumpulan data tersebut $-6$ jika $b=-7$.
- Modus kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-5$.
- Jangkauan kumpulan data tersebut $3$ jika $b=-8$.
Alternatif Pembahasan:
Dari kumpulan data $b,-7,3,-5$, dapat kita peroleh beberapa kesimpulan, antara lain:
- Rata-rata kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-11$ (BENAR)
$\begin{align} \bar{x} &=\dfrac{-11-7+3-5}{4} \\ \bar{x} &=\dfrac{-20}{4}=-5 \end{align}$ - Median kumpulan data tersebut $-6$ jika $b=-7$ (BENAR)
$\begin{align} &b,-7,3,-5 \\ &3,-5,-7,-7 \\ &Me=\dfrac{-5-7}{2}=-6 \end{align}$ - Modus kumpulan data tersebut $-5$ jika $b=-5$ (BENAR)
$\begin{align} &b,-7,3,-5 \\ &-5,-7,3,-5 \\ &Mo=-5 \end{align}$ - Jangkauan kumpulan data tersebut $3$ jika $b=-8$ (SALAH)
$\begin{align} &b,-7,3,-5 \\ &-8,-7,3,-5 \\ &J=3-(-8)=11 \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ (1), (2), dan (3) SAJA yang benar.
6. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Segi empat $ABCD$ adalah belah ketupat.
Berdasarkan informasi di atas, tentukan nilai kebenaran pernyataan berikut:
- $ABCD$ mempunyai dua pasang sudut berhadapan sama besar.
- $ABCD$ mempunyai dua pasang sisi sama panjang.
- Kedua diagonal $ABCD$ sama panjang.
Secara berurutan nilai kebenaran pernyataan di atas adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi Segi empat $ABCD$ adalah belah ketupat, dan berdasarkan ciri belah ketupat dapat kita simpulkan bahwa:
- $ABCD$ mempunyai dua pasang sudut berhadapan sama besar adalah pernyataan yang BENAR.
- $ABCD$ mempunyai dua pasang sudut berhadapan sama besar adalah pernyataan yang BENAR.
- Kedua diagonal $ABCD$ sama panjang adalah pernyataan yang SALAH, karena diagonal belah ketupat $ABCD$ tidak selalu sama panjang.
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(D)$ Benar-Benar-Salah.
7. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Tiga bilangan asli berbeda yang kurang dari $10$ dipilih sekaligus secara acaka.
Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
- Peluang semua bilangan yang terpilih prima kurang dari $\dfrac{1}{20}$.
- Peluang semua bilangan yang terpilih genap kurang dari $\dfrac{1}{25}$
- Peluang semua bilangan yang terpilih ganjil kurang dari $\dfrac{1}{7}$
- Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih ganjil kurang dari $8$ adalah $\dfrac{1}{42}$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada soal dikatakan akan dipilih tiga bilangan dari sembilan, sehingga dapat kita peroleh: $\begin{align} n(S) & = C(9,3) \\ C(n,r) & =\dfrac{n!}{r!(n-r)!} \\ C(9,3) & = \dfrac{9!}{3!(9-3)!} \\ & = \dfrac{9!}{3!(6)!} \\ & = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6!}{3!(6)!} \\ & = \dfrac{9 \cdot 8 \cdot 7 }{3 \cdot 2 \cdot 1} \\ & = 3 \cdot 4 \cdot 7 =84 \end{align}$
- Peluang semua bilangan yang terpilih prima (2,3,5,7) kurang dari $\dfrac{1}{20}$. (BENAR)
$\begin{align} n(E) & = C(4,3) \\ & = \dfrac{4!}{3!(4-3)!}=4 \\ P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{4}{84}=\dfrac{1}{21} \end{align}$ - Peluang semua bilangan yang terpilih genap (2,4,6,8) kurang dari $\dfrac{1}{25}$. (SALAH)
$\begin{align} n(E) & = C(4,3) \\ & = \dfrac{4!}{3!(4-3)!}=4 \\ P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{4}{84}=\dfrac{1}{21} \end{align}$ - Peluang semua bilangan yang terpilih ganjil (1,3,5,7,9) kurang dari $\dfrac{1}{7}$. (SALAH)
$\begin{align} n(E) & = C(5,3) \\ & = \dfrac{5!}{3!(5-3)!}=10 \\ P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{10}{84}=\dfrac{5}{42} \end{align}$ - Peluang jumlah semua bilangan yang terpilih kurang dari $8$ (1,2,3) (1,2,4) adalah $\dfrac{1}{42}$. (BENAR)
$\begin{align} n(E) & = 2 \\ P(E) & = \dfrac{n(E)}{n(S)} \\ & = \dfrac{2}{84}=\dfrac{1}{42} \end{align}$
$ \therefore $ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$.
8. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Segitiga $ABC$ siku-siku dengan $\angle A - \angle B=60^{\circ}$ dan $\angle C =\alpha^{\circ}$
Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?
$P$ $Q$
Alternatif Pembahasan:
Dari informasi pada bacaan yang diberikan dan dari pilihan yang ada dapat kita peroleh beberapa kesimpulan berikut.
- Jika segitiga $ABC$ siku-siku di $A$,
dengan $\angle A - \angle B=60^{\circ}$ maka $\angle B =30^{\circ}$ dan $\angle C=60^{\circ}$. ($Q \gt P$) - Jika segitiga $ABC$ siku-siku di $B$ (Tidak Mungkin), karena $\angle A - \angle B=60^{\circ}$
- Jika segitiga $ABC$ siku-siku di $C$, maka $\angle C=90^{\circ}$. ($P \gt Q$)
Nilai $\alpha$ ada pada dua kemungkinan maka tidak dapat ditentukan hubungan $P$ dan $Q$.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Tidak dapat ditentukan hubungan P dan Q}$
9. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Perhatikan barisan bilangan real $2,a,8,\cdots$
Apakah $16$ merupakan salah satu suku barisan tersebut?
Putusakan apaka pernyataan $(1)$ dan $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$(1)$ Barisan tersebut dalah barisan aritmetika.
$(2)$ Barisan tersebut adalah barisan bilangan positif.
Alternatif Pembahasan:
Jika diketahui pernyataan $(1)$ Barisan tersebut dalah barisan aritmetika, sehingga diperoleh beda barisannya $3$, maka barisannya $2,5,8,11,14,17,...$. Jadi, pernyataan $(1)$ saja cukup untuk menjawab bahwa $16$ bukan salah satu suku dari barisan tersebut.
Jika diketahui pernyataan $(2)$ Barisan tersebut adalah barisan bilangan positif, tidak dapat dipastikan bahwa $16$ anggota barisan tersebut. Jadi pernyataan $(2)$ saja tidak cukup untuk menjawab bahwa $16$ merupakan salah satu suku dari barisan tersebut.
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
10. Soal Latihan Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT
Fungsi $f$ didefinisikan dengan $f(x)=x^{2}-3x$. Nilai $\dfrac{f(f(f(2)))}{f(f(2))}-f(2)$ adalah...
Alternatif Pembahasan:
Dari definisi $f(x)=x^{2}-3x$ kita peroleh:
$\begin{align}
f(x) & = x^{2}-3x \\
f(2) & = (2)^{2}-3(2) \\
& =4-6 \\
& = -2 \\
\hline
f(-2) & = (-2)^{2}-3(-2) \\
& =4+6 \\
& = 10 \\
\hline
f(10) & = (10)^{2}-3(10) \\
& =100-30 \\
& = 70
\end{align}$
Dari informasi pada bacaan yang diberikan dan dari pilihan yang ada kita peroleh:
$\begin{align}
& \dfrac{f(f(f(2)))}{f(f(2))}-f(2) \\
& = \dfrac{f(f(-2))}{f(-2)}-(-2) \\
& = \dfrac{70}{10}+2 \\
& =7+2 =9
\end{align}$
$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ 9$
Catatan Soal TPS Pengetahuan Kuantitatif pada UTBK SNBT Tahun 2024 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda yang dialamatkan kepada admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.
Jangan jadikan sekolah hanya untuk mencari nilai, tetapi bagaimana sekolah itu menjadikanmu bernilai.