Pembahasan 10 Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Calon Guru belajar Pengetahuan Kuantitatif Soal Simulasi Tes UTBK-SNBT Tahun 2023. Sumber soal Simulasi Tes UTBK-SNBT Tahun 2023 ini berasal dari https://simulasi-tes.bppp.kemdikbud.go.id bagian Pengetahuan Kuantitatif.

Seperti yang sudah disampaikan sebelumnya bahwa Komponen Ujian Tertulis Berbasis Komputer dalam Seleksi Nasional Penerimaan Mahasiswa Baru (UTBK-SNPMB) Tahun 2023 terdiri dari beberapa sub tes, total soal ada $155$ soal dengan waktu $195$ menit, dan penjabaran waktu yang dibutuhkan dalam setiap tes seperti berikut ini.

Jenis Tes	Soal	waktu
1. Penalaran Umum Penalaran Induktif $10$ soal $10$ menit Penalaran Deduktif $10$ soal $10$ menit Penalaran Kuantitatif $10$ soal $10$ menit	$30$	$30$ menit
2. Pengetahuan dan Pemahaman Umum	$20$	$15$ menit
3. Kemampuan Memahami Bacaan dan Menulis	$20$	$25$ menit
4. Pengetahuan Kuantitatif	$15$	$20$ menit
5. Literasi dalam Bahasa Indonesia	$30$	$45$ menit
6. Literasi dalam Bahasa Inggris	$20$	$30$ menit
7. Penalaran Matematika	$20$	$30$ menit
Jumlah	$155$	$195$ menit

SOAL PENGETAHUAN KUANTITATIF UTBK-SNBT 2023

Ayo dicoba terlebih dahulu, Sebelum melihat pembahasan soal.
Tunjukkan Kemampuan Terbaikmu!

Nama Peserta :
Tanggal Tes :
Jumlah Soal :	10 soal

1. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Bilangan berikut yang habis dibagi $3$, tetapi tidak habis dibagi $5$ adalah...
$(A)\ 12345$
$(B)\ 13689$
$(C)\ 14670$
$(D)\ 15223$
$(E)\ 20579$

Alternatif Pembahasan:

Dari catatan Ciri Bilangan Habis Dibagi kita peroleh:

Ciri bilangan yang habis dibagi tiga adalah jumlah angka pembentuknya merupakan kelipatan $3$.
Ciri bilangan yang habis dibagi $5$ adalah angka satuannya $0$ atau $5$.

$12345$ (SALAH)
Habis dibagi $3$ karena $1+2+3+4+5=15$ dan $15$ kelipatan $3$
Habis dibagi $5$ karena satuannya adalah $5$.
$13689$ (BENAR)
Habis dibagi $3$ karena $1+3+6+8+9=27$ dan $27$ kelipatan $3$
Tidak Habis dibagi $5$ karena satuannya tidak $0$ atau $5$.
$14670$ (SALAH)
Habis dibagi $3$ karena $1+4+6+7+0=18$ dan $18$ kelipatan $3$
Habis dibagi $5$ karena satuannya adalah $0$.
$15223$ (SALAH)
Tidak Habis dibagi $3$ karena $1+5+2+2+3=13$ dan $13$ tidak kelipatan $3$
Tidak Habis dibagi $5$ karena satuannya tidak $0$ atau $5$.
$20579$ (SALAH)
Tidak Habis dibagi $3$ karena $2+0+5+7+9=23$ dan $23$ tidak kelipatan $3$
Tidak Habis dibagi $5$ karena satuannya tidak $0$ atau $5$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 13689$

2. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ dengan $a \neq 0$ memotong sumbu-$x$ di dua titik berbeda.

Pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ a \lt 1$
$(B)\ 6a \lt 1$
$(C)\ a \gt 1$
$(D)\ 3a \gt 1$
$(E)\ 3a \gt 2$

Alternatif Pembahasan:

Dari catatan Fungsi Kuadrat kita peroleh jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$x$ di dua titik yang berbeda maka $D \gt 0$.

Diketahui kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ memotong sumbu-$x$ di dua titik yang berbeda maka kita peroleh:
$\begin{align} D\ & \gt 0 \\ b^{2}-4ac\ & \gt 0 \\ 2^{2}-4(a)(1) & \gt 0 \\ 4-4a & \gt 0 \\ 4 & \gt 4a \\ 1 & \gt a \\ a & \lt 1 \\ \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ a \lt 1$

3. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ dengan $a \neq 0$ memotong sumbu-$x$ di dua titik berbeda.

Pernyataan yang benar adalah...
$(A)\ \text{kurva terbuka ke atas}$
$(B)\ \text{kurva terbuka ke bawah}$
$(C)\ \text{kurva memotong sumbu-y positif}$
$(D)\ \text{kurva memotong sumbu-y negatif}$
$(E)\ \text{titik puncak kurva berada di kuadran I}$

Alternatif Pembahasan:

Dari catatan Fungsi Kuadrat kita peroleh jika grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-$x$ di dua titik yang berbeda maka $D \gt 0$.

Kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ memotong sumbu-$x$ di dua titik yang berbeda maka kita peroleh:
$\begin{align} D\ & \gt 0 \\ b^{2}-4ac\ & \gt 0 \\ 2^{2}-4(a)(1) & \gt 0 \\ 4-4a & \gt 0 \\ 4 & \gt 4a \\ 1 & \gt a \\ a & \lt 1 \\ \end{align}$
Kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ terbuka ke atas atau ke bawah dipengaruhi nilai $a$, karena nilai $a \lt 1$ sehingga kurva bisa terbuka ke atas atau terbuka ke bawah.

Titik potong kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ terhadap sumbu-$y$ saat $x=0$ adalah:
$\begin{align} y\ & = ax^{2} + 2x + 1 \\ y\ & = a(0)^{2} + 2(0) + 1 \\ y\ & = 1 \end{align}$
titik potong kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ terhadap sumbu-$y$ adalah $\left( 0,1 \right)$.

Letak titik puncak kurva $y = ax^{2} + 2x + 1$ dipengaruhi oleh nilai $a$ dan $b$, karena nilai $a$ belum pasti maka letak titik puncak belum bisa ditentukan.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ \text{kurva memotong sumbu-y positif}$.

4. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Garis dengan persamaan mana saja yang memotong garis $2x + y = 4$ dan $x + 2y = 2$ di dua titik berbeda?.
$(1)\ y = -x + 5$
$(2)\ y = x - 2$
$(3)\ y = 3x -1$
$(4)\ y = -2x + 7$

$(A)\ 1,2,3\ \text{Benar}$
$(B)\ 1,3\ \text{Benar}$
$(C)\ 2,4\ \text{Benar}$
$(D)\ 4\ \text{Saja Benar}$
$(E)\ \text{Semua Benar}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan catatan persamaan garis kita ketahui gradien garis $2x + y = 4$ adalah $m_{1}=-2$ dan gradien garis $x + 2y = 2$ adalah $m_{2}=-\dfrac{1}{2}$.

Untuk mengetahui garis ketiga apakah memotong dua garis di dua titik yang berbeda, dapat kita periksa dari nilai gradien garis ketiga tidak sama dengan gradien kedua garis dan garis ketiga tersebut tidak melalui titik potong kedua garis.

Titik potong kedua garis di atas adalah $\left( 2,0 \right)$
$\begin{align} 2x + y &= 4\ (\times 2) \\ x + 2y &= 2\ (\times 1) \\ \hline 4x + 2y &= 8 \\ x + 2y &= 2\ \ (-) \\ \hline 3x &= 6\ \ (-) \\ x &= 2\ \longrightarrow y=0 \end{align}$

Garis $y = -x + 5$ memotong kedua garis di dua titik yang berbeda, karena gradien $m=-1$ dan tidak melalui $\left( 2,0 \right)$
Garis $y = x - 2$ tidak memotong kedua garis di dua titik yang berbeda, karena melalui $\left( 2,0 \right)$
Garis $y = 3x -1$ memotong kedua garis di dua titik yang berbeda, karena gradien $m=3$ dan tidak melalui $\left( 2,0 \right)$
Garis $y = -2x + 7$ tidak memotong kedua garis di dua titik yang berbeda, karena gradien $m=-2$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ 1,3\ \text{Benar}$.

5. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Diberikan kumpulan data $3,5,7, a$.

Berapakah banyaknya dari empat pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?

Rata-rata kumpulan data tersebut $6$ bila $a=9$.

Median kumpulan data tersebut $5$ bila $a=7$.

Jangkauan kumpulan data tersebut $4$ bila $a=6$.

Modus kumpulan data tersebut $3$ bila $a=5$.
$(A)\ 0$
$(B)\ 1$
$(C)\ 2$
$(D)\ 3$
$(E)\ 4$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan catatan statistika untuk data $3,5,7, a$ kita peroleh:

Rata-rata kumpulan data tersebut $6$ bila $a=9$ (BENAR).
$\begin{align} \bar{x} &= \dfrac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+ x_{n}}{n} \\ \bar{x} &= \dfrac{3+5+7+a}{4} \\ \bar{x} &= \dfrac{3+5+7+9}{4}= \dfrac{24}{4}=6 \end{align}$
Median kumpulan data tersebut $5$ bila $a=7$ (SALAH).
$\begin{align} & 3,\ 5,\ 7,\ a \\ & 3,\ 5,\ 7,\ 7 \\ \hline Me &=\dfrac{5+7}{2}=6 \end{align}$
Jangkauan kumpulan data tersebut $4$ bila $a=6$ (BENAR).
$\begin{align} & 3,\ 5,\ 7,\ a \\ & 3,\ 5,\ 7,\ 4 \\ \hline J &=x_{max}-x_{max} \\ J &=7-3=4 \end{align}$
Modus kumpulan data tersebut $3$ bila $a=5$ (SALAH).
$\begin{align} & 3,\ 5,\ 7,\ a \\ & 3,\ 5,\ 7,\ 5 \\ \hline Mo &= 5 \end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(C)\ 2$

6. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Tiga bola diambil dari sebuah kotak yang berisi $3$ bola merah dan $2$ bola putih. Misalkan $B$ menyatakan kejadian terambilnya $2$ bola merah dan $1$ bola putih dan $P(B)$ menyatakan peluang kejadian $B$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?

$P$ $Q$

$P(B)$

$\dfrac{3}{10}$

$(A)\ P \gt Q$
$(B)\ Q \gt P$
$(C)\ P=Q$
$(D)\ \text{Tidak dapat ditentukan hubungan}$

$P$	$Q$
$P(B)$	$\dfrac{3}{10}$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan catatan teorema peluang dapat kita peroleh.

Tiga bola diambil dari sebuah kotak yang berisi $3$ bola merah dan $2$ bola putih.
$\begin{align}
n (S)\ & = C(5,3) \\ & = \dfrac{5!}{3!(5-3)!}=10 \end{align}$

$B$ menyatakan kejadian terambil $2$ bola merah dan $1$ bola putih dari pengambilan tiga bola dari sebuah kotak yang berisi $3$ bola merah dan $2$ bola putih.
$\begin{align}
n (B)\ & = C(3,2) \cdot C(2,1) \\ & = \dfrac{3!}{2!(3-2)!} \cdot \dfrac{2!}{1!(2-1)!} \\ & = 3 \cdot 2 = 6 \end{align}$

Peluang terambil $2$ bola merah dan $1$ bola putih dari pengambilan tiga bola dari sebuah kotak yang berisi $3$ bola merah dan $2$ bola putih adalah:
$\begin{align}
P (B)\ & = \dfrac{n(B)}{n(S)} \\ & = \dfrac{6}{10} = \dfrac{3}{5} \gt Q
\end{align}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)\ P \gt Q$

7. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Bilangan real $x$ memenuhi pertidaksamaan $2x+1 \lt 4$.

Berdasarkan informasi yang diberikan, manakah hubungan antara kuantitas $P$ dan $Q$ berikut yang benar?

$P$ $Q$

$-2x$

$2$

$(A)\ P \gt Q$
$(B)\ Q \gt P$
$(C)\ P=Q$
$(D)\ \text{Tidak dapat ditentukan hubungan}$

$P$	$Q$
$-2x$	$2$

Alternatif Pembahasan:

Dengan menggunakan catatan pertidaksamaan satu variabel dapat kita peroleh:
$\begin{align} 2x+1 & \lt 4 \\ 2x+1-1 & \lt 4-1 \\ 2x & \lt 3 \\ x & \lt \dfrac{3}{2} \end{align}$

Untuk nilai $x \lt \dfrac{3}{2}$ dimana $P=-2x$ dan $Q=2$ maka hubungan nilai $P$ dan $Q$ tidak dapat ditentukan karena masih memungkinkan $P \gt Q$, $P = Q$ atau $P \lt Q$.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(D)\ \text{Tidak dapat ditentukan hubungan}$

8. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Titik $P$ dan $Q$ berturut-turut terletak pada rusuk $AB$ dan $BC$ kubus $ABCD.EFGH$ dengan $PA:PB=1:2$ dan $BQ:QP=1:1$.

Manakah dari tiga pernyataan berikut yang bernilai benar berdasarkan informasi di atas?
Perbandingan volume limas $PBQ.F$ dan volume kubus $ABCD.EFGH =1:18$.

Perbandingan luas $\bigtriangleup PBQ$ dengan luas persegi $ABCD=1:6$.

$PQ:AC = 1:\sqrt{2}$.
$(A)\ \text{Semua pernyataan benar.}$
$(B)\ \text{Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.}$
$(C)\ \text{Pernyataan (2) dan (3) SAJA yang benar.}$
$(D)\ \text{Pernyataan (3) SAJA yang benar.}$
$(E)\ \text{Tidak ada pernyataan yang benar.}$

Alternatif Pembahasan:

Jika kita gambarkan limas $PBQ.F$ dan kubus $ABCD.EFGH$ seperti berikut ini:

Titik P dan Q berturut-turut terletak pada rusuk AB dan BC kubus ABCD.EFGH dengan PA:PB=1:2 dan BQ:QP=1:1

Untuk mempermudah perhitungan dapat kita gunakan rusuk kubus $a=6$, dengan menggunakan catatan dimensi tiga dapat kita peroleh:

Luas $\bigtriangleup PBQ$ adalah:
$ \begin{align} \left[ PBQ \right] & = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}a \cdot \dfrac{1}{2}a \\ & = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{2}{3}(6) \cdot \dfrac{1}{2}(6) \\ & = 6 \end{align}$

Luas Persegi $ABCD$ adalah:
$ \begin{align} \left[ ABCD \right] & = a \cdot a \\ & = 6 \cdot 6 = 36 \end{align}$

Perbandingan luas $\bigtriangleup PBQ$ dengan luas persegi $ABCD$ adalah $6:36 \equiv 1:6$.

Volume Limas $PBQ.F$ adalah:
$ \begin{align} V & = \dfrac{1}{3} \cdot \text{luas alas} \cdot \text{tinggi} \\ & = \dfrac{1}{3} \cdot \left[ PBQ \right] \cdot a \\ & = \dfrac{1}{3} \cdot 6 \cdot 6 \\ & = 12 \end{align}$

Volume Kubus $ABCD.EFGH$ adalah:
$ \begin{align} V & = \left[ ABCD \right] \cdot \text{tinggi} \\ & = 36 \cdot a \\ & = 6 \cdot 6 \cdot 6 = 216 \end{align}$

Perbandingan volume limas $PBQ.F$ dan volume kubus $ABCD.EFGH$ adalah $12:216 \equiv 1:18$.

Pajang $PQ$ dapat kita hitung dengan Teorema Pythagoras pada segitiga $PBQ$ yaitu:
$\begin{align} PQ^{2} & = PB^{2}+BQ^{2} \\ PQ^{2} & = 4^{2}+3^{2} \\ PQ^{2} & = 16+9=25 \\ PQ & = 5 \end{align}$
Panjang $AC$ yang merupakan diagonal sisi kubus panjangnya adalah $a\sqrt{2}$ atau $6\sqrt{2}$.
sehingga $PQ:AC = 5:6\sqrt{2}$

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(B)\ \text{Pernyataan (1) dan (2) SAJA yang benar.}$

9. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Diketahui segitiga $ABC$ dengan $\angle B = 30^{\circ}$.
Apakah segitiga $ABC$ siku-siku?

Putuskan apakah pernyataan $(1)$ dan $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$(1)\ \angle A – \angle C = 20^{\circ}$.
$(2)\ \angle C \lt \angle A$.
$(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
$(B)$ Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
$(C)$ Pernyataan $(1)$ dan $(2)$ cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi salah satu dari keduanya tidak cukup.
$(D)$ Pernyataan $(1)$ atau pernyataan $(2)$ SAJA sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.
$(E)$ Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Alternatif Pembahasan:

Kita ketahui pada sebuah segitiga $ABC$ berlaku $\angle A+\angle B + \angle C = 180^{\circ}$, sehingga untuk $\angle B = 30^{\circ}$ maka $\angle A+ \angle C = 150^{\circ}$

Untuk $\angle B = 30^{\circ}$ dan $\angle A – \angle C = 20^{\circ}$ sudah dapat kita pastikan bahwa segitiga $ABC$ bukan segitiga siku-siku. Karena saat $\angle A – \angle C = 20^{\circ}$ tidak mungkin salah satu sudutnya $90^{\circ}$ mengakibatkan $\angle A+ \angle C = 150^{\circ}$.

Untuk $\angle B = 30^{\circ}$ dan $\angle C \lt \angle A$ tidak dapat untuk memastikan bahwa segitiga $ABC$ segitiga siku-siku atau tidak. Karena saat $\angle C \lt \angle A$ masih banyak kemungkinan yang bisa terjadi.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.

10. Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023

Diketahui $b = 2 \times c$ dan $b – d = 3$.
Apakah $d$ bilangan prima?

Putuskan apakah pernyataan $(1)$ dan $(2)$ berikut cukup untuk menjawab pertanyaan tersebut.
$(1)\ d = 2c – 3$.
$(2)\ b – 2c = 0$.
$(A)$ Pernyataan $(1)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(2)$ SAJA tidak cukup.
$(B)$ Pernyataan $(2)$ SAJA cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi pernyataan $(1)$ SAJA tidak cukup.
$(C)$ Pernyataan $(1)$ dan $(2)$ cukup untuk menjawab pertanyaan, tetapi salah satu dari keduanya tidak cukup.
$(D)$ Pernyataan $(1)$ atau pernyataan $(2)$ SAJA sudah cukup untuk menjawab pertanyaan.
$(E)$ Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Alternatif Pembahasan:

Bilangan prima adalah bagian dari bilangan asli (bilangan bulat positif), dimana bilangan prima hanya mempunyai dua faktor yaitu 1 dan bilangan itu sendiri.

Untuk $b = 2 \times c$, $b – d = 3$ dan $d = 2c – 3$ kita peroleh:
$\begin{align} b – d & = 3 \\ 2 \times c – d & = 3 \\ 2c – d & = 3 \\ d+3 – d & = 3 \\ 3 & = 3 \end{align}$
Tidak dapat kita ketahui apakah $d$ bilangan prima atau tidak.

Untuk $b = 2 \times c$, $b – d = 3$ dan $b – 2c = 0$ kita peroleh:
$\begin{align} b – d & = 3 \\ 2 \times c – d & = 3 \\ 2c – d & = 3 \\ b – d & = 3 \end{align}$
Tidak dapat kita ketahui apakah $d$ bilangan prima atau tidak.

Untuk $b = 2 \times c$, $b – d = 3$, $d = 2c – 3$, dan $b – 2c = 0$ kita peroleh:
$\begin{align} b – d & = 3 \\ 2 \times c – d & = 3 \\ 2c – d & = 3 \\ d+3 – d & = 3 \\ 3 & = 3 \end{align}$
Tidak dapat kita ketahui apakah $d$ bilangan prima atau tidak.

$\therefore$ Pilihan yang sesuai adalah $(E)$ Pernyataan $(1)$ dan pernyataan $(2)$ tidak cukup untuk menjawab pertanyaan.

Catatan Pembahasan 10 Contoh Soal Pengetahuan Kuantitatif UTBK-SNBT 2023 di atas sifatnya "dokumen hidup" yang senantiasa diperbaiki atau diperbaharui sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Catatan tambahan dari Anda yang dialamatkan kepada admin diharapkan dapat meningkatkan kualitas catatan ini 🙏 CMIIW.

JADIKAN HARI INI LUAR BIASA!
Ayo Share (Berbagi) Satu Hal Baik.